KR101002117B1 - 원자로 - Google Patents

Abstract

본 발명의 방법 및 장치는 최적화 탐색 내에서 최적 조건 및 제약을 다루는 목적함수의 문맥 내에서 가중 인자를 적응적으로 결정한다. 목적함수는 크레디트 및 페널티 항의 합으로서 정의된다. 크레디트 성분은 문제에 대한 최적 조건을 나타낸다. 페널티 성분은 문제에 대한 제약 위반을 나타낸다. 초기에, 각 성분은 최적 조건 또는 제약 위반을 수량화하는, 항으로 지칭되는 수학식이 곱하여진 가중치로 구성된다. 크레디트 및 페널티 가중치 세트는 최적화 탐색의 진전에 기초하여 적응적으로 결정된다. 적응을 수행하기 위해 정적 및 동적 표현의 변경된 목적함수가 모두 사용된다.

Description

원자로{METHOD AND APPARATUS FOR ADAPTIVELY DETERMINING WEIGHT FACTORS WITHIN THE CONTEXT OF AN OBJECTIVE FUNCTION}

도 1은 본 발명에 따른 아키텍쳐의 일 실시예를 예시하는 도면,

도 2는 비등수형원자로 노심 설계의 최적화 문제와 연관된 하나 이상의 최적화 파라미터를 선택하는데 사용되는 최적화 구성 페이지의 스크린 샷을 예시하는 도면,

도 3은 비등수형원자로 노심 설계의 최적화 문제와 연관된 최적화 제약을 나열하는 최적화 제약 페이지의 스크린 샷을 도시하는 도면,

도 4는 본 발명에 따라 가중 인자를 적응적으로 결정하는 방법을 사용하는 최적화 프로세스의 흐름도,

도 5는 본 발명에 따라 가중 인자를 적응적으로 결정하는 방법의 일 실시예의 흐름도.

도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명

12 : GUI 14 : 프로세서

16 : 메모리 20 : 인트라넷

22 : CPU 24 : 인터넷

공학 설계에서 직면하는 대부분의 문제들은 본질적으로 비선형적이고 해결할 문제에 대한 소정의 목적을 만족시키는 시스템 파라미터의 결정과 관련있다. 이러한 문제는 수학적 최적화 문제의 형태로 주어질 수 있는데, 시스템 상의 한계 또는 제약을 받는 시스템 기능 또는 파라미터를 최소화하는 해가 바람직하다. 시스템 기능 및 제약 모두는 이산 또는 연속적일 수 있는 시스템 입력(제어 변수) 및 시스템 출력으로 이루어진다. 또한, 제약들은 등식 또는 부등식일 수 있다. 주어진 최적화 문제에 대한 해는 후속하는 특성들 즉, 1) 원하는 조건 또는 조건들을 최소 또는 최대화하여 최적의 조건을 만족시키는 특성 및 2) 시스템 상에 부가된 제약 방정식 세트를 만족시키는 특성 중 하나 또는 모두를 갖는다.

이상의 정의를 이용해, 최적화 문제의 몇몇 카테고리가 정의될 수 있다. FOP(Free Optimization Problem)는 제약이 존재하지 않는다는 것이다. COP(Constraint Optimization Problem)는 제약 및 최소(또는 최대) 조건 요구 모두를 포함한다. 이와 대조적으로, CSP(Constraint Satisfaction Problem)은 제약만을 포함한다. CSP를 해결한다는 것은 탐색 공간 내에서 제약 조건을 만족시키는 하나의 적절한 해를 구한다는 것을 의미한다. COP를 해결한다는 것은 원하는 조건(들)에 대해 최소(또는 최대) 값이 달성된다는 의미에서 적절하고 최적인 해를 구한다는 것을 의미한다.

이러한 문제에 대한 해는 전형적으로 수학적 탐색 알고리즘을 포함하는데, 성공적으로 개선된 해는 여러번의 알고리즘 반복의 과정을 거쳐 획득된다. 제안된 해로서 여겨질 수 있는 각 반복(iteration)을 통해 목적함수(objective function)가 개선된다. 목적함수는 입력으로서 제안된 해의 파라미터 값을 갖는 수학식이다. 목적함수는 제안된 해에 대한 성능 지수(a figure of merit)를 생성한다. 목적함수 값의 비교는 하나의 해 대 또 다른 해의 상대적 세기에 관한 측정치를 제공한다. 다수의 탐색 알고리즘이 존재하고, 이들은 개선 프로세스(improvement process) 동안 집단 해 또는 단일 해가 추적됨에 따라 특정 문제에 대한 제어 변수가 변경되는 방식 및 수렴 사정(assessment of convergence)에 따라 다르다. 그러나, 이러한 탐색 알고리즘은 수렴 경로의 결정에 있어서 목적함수의 결과에 의존한다. 최적화 알고리즘의 예는 유전적 알고리즘(Genetic Algorithms), 시뮬레이팅된 어닐링(Simulated Annealing) 및 타부 탐색(Tabu Search)을 포함한다.

최적화 알고리즘 내에서, COP에 대한 제약을 다루는 중요한 이슈에 주목해야 한다. 제약을 다루는 방법들의 몇몇 클래스가 존재한다. 가장 널리 퍼진 방법은 COP 또는 CSP를 FOP로 변환하는 영향력을 가지는 목적함수로 변경하는 페널티 접근 방법을 사용하는 것이다. 이 방법에 있어서, 제약 방정식 세트에서 위반(violations)을 나타내는 페널티 함수는 목적함수에 부가되어 바람직한 최적화 조건을 특징짓는다. 페널티 함수가 포지티브인 경우, 해는 부적합하다. 페널티 함수가 0인 경우, 모든 제약은 만족된다. 그러므로 변경된 목적함수를 최소화함으로써 최적화뿐만 아니라 제약의 만족을 탐색한다.

주어진 최적화 탐색에 대하여, 페널티 접근 방식은 적합한 해 및 부적합 해 모두를 공평하게 조사함으로써 탐색 공간을 넓힌다. 최적화 탐색 동안 탐색 공간을 넓힘으로써 지역 최소점이 보다 쉽게 주항(circumnavigate)되어, 보다 효과적인 최적화 알고리즘을 생성한다. 이와 대조적으로, 부적합 해 "교정(repair)" 및 "행동 메모리(behavioral memory)"와 같은 제약을 다루는 대안적 방법은 최적화 탐색 동안 조사되는 해 사이에서 적합성을 유지 또는 강요하는 것을 기반으로 한다.

페널티 접근 방식을 구현하기 위해, 제약 위반의 크기에 양을 부여하는 수학식이 각 제약마다 정의된다. 주어진 제약에 대해, 가중 인자는 그 결과를 증대시켜(multiply) 목적함수 페널티 성분을 생성한다. 모든 페널티 성분을 합함으로써 총 페널티가 산출된다. 주어진 제약에 대한 가중 인자를 더 크게 하면 할수록, 최적화 탐색이 최적화 탐색 동안 제약의 위반 해결에 부여하게될 강조(emphasis)는 더 커진다. 페널티 함수 및 가중 인자의 형태를 정의하는 다수의 접근 방식이 존재한다. 그 결과에 따라 변경된 목적함수에 의해 정의된 바와 같이, 가중 인자는 문제 지정적이고 0(제약이 작용하지 않음) 및 무한대(탐색 공간은 제약의 모든 위반을 생략함)에 의해 제한된다(bounded).

가장 간단한 페널티 함수 형태는 각 제약에 대한 가중 인자의 값을 무한대로 설정하는 '데쓰 페널티(death penalty)'이다. 데쓰 페널티에 있어서 탐색 알고리즘은 임의의 제약 위반을 즉각 거절할 것이며, 이는 모든 부적합 해를 거절하는 것과 동일하다. 정적 페널티는 유한 페널티 값을 정의된 각 제약에 적용한다. 정적 가중 인자는 최적화 탐색 내내 자신의 초기 입력 값을 유지한다. 동적 페널티는 최적화 탐색 과정 동안 가중치 변화의 양 및 빈도를 결정하는 수학식에 따라 초기 입력 값을 조정한다. 동적 페널티 기법에서의 페널티 함수의 형태는 초기 정적 페널티 가중 인자(탐색을 시작하기 위해 필요함) 이외에, 최적화 알고리즘 부분으로서 입력되어야 하는 부가적인 파라미터를 포함한다.

동적 페널티와 유사하게, 적응 페널티(adaptive penalties)는 최적화 탐색의 과정 동안 가중 인자를 조정한다. 대조적으로, 가중 변화의 양 및 빈도는 개선된 해를 구하는 최적화 탐색의 진행에 의해 결정된다. 적응 페널티 함수를 구현하기 위한 여러가지 접근 방식이 제안되어 왔다. Bean과 Hadj-Alouane는 유전적 알고리즘의 문맥에서 구현된 적응 페널티(AP) 방법을 창안하였다. AP 방법에 있어서, 집단 해는 최적화 탐색이 사전설정된 수로 반복적으로 조사되는 동안 획득되었고 가중치는 집단 해가 적합, 부적합 해만을 포함하는지 또는 적합 및 부적합 해의 혼합을 포함하는 지에 따라 조정되었다. Coit, Smith 및 Tate는 주어진 제약마다 'NFT(Near Feasibility Threshold)'를 사정하는 것을 기초로 하는 적응 페널티를 제안하였다. 개념적으로, NFT는 최적화 탐색이 조사하게 될, 단지 가능성을 벗어난 불가능 탐색 공간 영역을 정의한다. Eiben 및 Hemert는 페널티를 적합하게 하기 위한 SAW(Stepwise Adaption of Weights) 방법을 개발하였다. 그들의 방법에 있어서, 최상의 해에서 위반을 범하는 각 제약에 대해 가중 인자 조정이 주기적으 로 이루어져 제약 위반으로부터 향후 해(future solutions)를 잠재적으로 바이어싱하게 된다.

제안된 페널티 방법에는 몇가지 결함이 존재한다. 데쓰 페널티는 탐색 동안 생성된 모든 후보해가 타당성(feasibility)을 만족시키도록 강요함으로써 탐색 공간을 제한한다. 정적 가중 인자 접근 방식에 있어서, 만나리라 예상되는 최적화 애플리케이션의 유형을 반영하는 테스트 문제 세트에 대해 파라미터 연구가 수행되어야 하는데, 그 결과는 관심있는 각 제약마다 설정된 수용가능한 가중치의 범위에 존재한다. 사용자는 사전 설정된 범위의 수용가능한 값에 기초하여 특정 제약 세트에 대한 가중치를 선택한다. 특히 COP에 대해, 주어진 문제에 대해 정적 가중치를 변경함으로써 다소의 최적 결과를 야기할 수 있다. 이와 유사하게, 동적 페널티는 경험적 데이터에 기초하여 결정되어야 하는 파라미터의 사양을 요구한다. 이러한 파라미터의 미세조정(fine-tuning)은 종종 상이한 최적 결과를 야기할 것이다.

페널티 적응은 최적화 탐색 진행에 따라 해결될 특정 문제에 대한 정보를 이용하려 함으로써 정적 및 동적 페널티 접근 방식을 개선한다. 사실, 문제는 주기적으로 재정의된다. 적응 페널티 접근 방식이 가지고 있는 결함은 목적함수가 최적화 탐색 과정 동안 절대적 센스(absolute sense)의 모든 의미(meaning)를 잃어버린다는 것이다. 다시 말해, 정적 페널티 또는 동적 페널티 접근 방식에는 존재하는, 최적화 탐색의 본래의 시작점으로 목적함수를 다시 결합시키는 '메모리'가 존재하지 않는다는 것이다.

본 발명은 최적 탐색 내에서 최적 조건 및 제약을 다루기 위해 목적함수의 문맥 내에서 가중 인자를 적응적으로(adaptively) 결정하는 방법 및 장치에 관한 것이다. 본 발명은 크레디트 및 페널티 성분의 합으로서 정의된 목적함수의 특정 형태 및 반복적인 개선의 프로세스를 따르기만 하면 임의의 특정 최적화 탐색 기법에 의존하지 않는다. 크레디트 성분(credit components)은 문제에 대한 최적 조건을 나타낸다. 페널티 성분은 문제에 대한 제약 위반(constraint violations)을 나타낸다. 초기에, 각 성분은 최적 조건 또는 제약 위반에 양을 부여하는 항으로 불려지는 수학식과 가중치의 곱으로 구성된다.

본 발명은 최적화 탐색의 진행에 기초하여 크레디트 및 페널티 가중치 세트의 적응적 결정을 수행한다. 본 발명은 목적함수의 정적 및 동적 표현 모두를 사용하여 적응을 수행한다. 정적 표현은 최적화 내내 고정된 채로 유지되는 사용자 정의 입력 가중 인자 세트에 기초하는 한편, 동적 표현은 해의 적합성을 사정함에 있어서 최적화 탐색에 의해 사용되는 '참된(true)' 목적함수이다.

본 발명에 있어서, 가중 인자 조정은 최적화 탐색의 과정 동안 수행된다. 제약 위반이 존재하는 경우, '최악의(worst)' 페널티 성분에 대한 페널티 가중치의 크기는 증가하는 한편 동시에 나머지 페널티 및 크레디트 성분에 대한 가중치는 감소한다. 최악의 페널티 성분은 예를 들어 사용자에 의한 입력과 같은 초기 정적 값인 페널티 가중치와 페널티 항의 곱으로부터 계산되어 목적함수를 본래의 시작점에 결합하는 메모리를 제공한다. 제약 위반이 없는 경우, 크레디트 성분에 대한 크레디트 가중치의 크기는 증가하는 한편 페널티 가중치에 대해 존재하는 동적 가중치는 유지된다.

본 발명은 이하에서 주어진 상세한 설명과 동봉한 도면을 통해 충분히 이해될 것이되, 유사한 요소는 유사한 참조 번호로 표현되며, 단지 예시적으로 주어져 본 발명을 제한하지 않는다.

일반적(generic) 목적함수

본 발명은 다양한 제약 및 최적화 문제에 적용될 수 있는 목적함수의 일반적 정의에 적용되나 여기에 제한되지 않는다. 즉, 일반적 목적함수는 비등수형원자로(boiler water reactor) 노심(core) 설계, 가압수형원자로 노심 설계, 운반 스케쥴링(transportation scheduling), 자원 배당 등과 같은 이산 또는 연속 공간에 존재하는 임의의 대규모적 조합 최적화 문제에 적용될 수 있다. 일반적 목적함수는 크레디트와 페널티 성분의 합으로서 정의된다. 페널티 성분은 연관된 페널티 가중치가 곱하여진 페널티 항을 포함한다. 크레디트 성분은 연관된 크레디트 가중치가 곱하여진 크레디트 항을 포함한다. 크레디트 항은 문제에 대한 최적 조건을 나타낸다. 페널티 항은 문제에 대한 제약을 나타낸다. 각 크레디트 항은 최적 조건을 수량화하는 수학식이다. 각 페널티 항은 제약을 수량화하는 수학식이다. 수학적으로, 이것은 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서,

=목적함수

C_m=크레디트 항 m

P_n=페널티 항 n

=가중 인자 크레디트 항 m

= 가중 인자 페널티 항 n

크레디트와 페널티 항은 최대(즉, 상한(upper bounded)) 또는 최소(즉, 하한) 값으로 정의될 수 있고 스칼라 또는 다차원 값을 나타낼 수 있다. 단지 필요한 것은 1)페널티 항은 제약 위반에 대해서는 포지티브해야하고 그렇지 않을 경우에는 0이어야 하며, 2) 제약 위반이 존재하지 않는 경우, 크레디트 항은 최소화 문제와 일치한다는 것이다. 그러므로, 목적함수를 최소화하는 것은 최적화 문제를 해결하는 것이다.

예로서, 실내의 평균 기온을 최소화하고 또한 실내의 어떠한 영역도 소정의 온도를 초과하지 않도록 보장하는 것이 최적화 문제인 공기 조절 시스템을 고려하자. 이 예에 있어서, 크레디트는 실내 용적 내의 평균 기온일 수 있다. 제약은 실내의 점적(point-wise) 온도 분포 상의 한계(limit)일 수 있으며, 이는 페널티 항의 형태로 평균 온도 위반으로서 계산될 수 있다. 평균 온도 위반을 획득하기 위해, 위반되고 총 포인트 수로 분할되는, 실내의 이들 포인트들에 대한 실제 온도와 한계 온도 값의 차이를 계산할 수 있다. 이와 달리, 실내의 포인트식 온도 위반의 최대 값으로 페널티 항을 계산할 수도 있다. 그러므로, 일반적 목적함수의 형태는 해결될 문제에 대해 일반적 방식으로 정의되는 임의의 수의 크레디트 및 페널티 항을 허용한다.

크레디트 또는 페널티 항에 대한 형태는,

데이터 어레이 내의 최대 값과,

데이터 에레이 내의 최소값과,

데이터 어레이 내의 평균 값과,

데이터 내의 전체 값(integral of values)과,

데이터 어레이의 요소들과 위반 요소들에 제한되는 대응 제약 한계 사이의 계산된 차이의 최대치와,

데이터 어레이의 요소들과 위반 요소들에 제한되는 대응 제약 한계 사이의 계산된 차이의 최소치와,

데이터 어레이의 요소들과 위반 요소들에 제한되는 대응 제약 한계 사이의 계산된 차이의 평균치와,

데이터 어레이의 요소들과 위반 요소들에 제한되는 대응 제약 한계 사이의 계산된 차이의 종합치를 포함하나 여기에 제한되지 않는다.

목적함수를 구현하는 일반적 아키텍쳐

도 1은 본 발명에 따른 아키텍쳐의 일 실시예이다. 도시된 바와 같이, 서버(10)는 프로세서(14)에 연결된 그래픽 사용자 인터페이스(12)를 포함한다. 프로세서(14)는 메모리(16)에 연결된다. 서버(10)는 사용자 입력 장치(예로, 디스플레이, 키보드 및 마우스)에 의해 직접 액세스가능하다. 서버(10)는 또한 인트라넷(20) 및 인터넷(26)을 거쳐 각각 컴퓨터(22 및 26)에 의해 액세스가능하다. 도 2에 도시된 아키텍쳐의 동작은 이하에서 설명될 것이다.

최적화 문제에 대한 목적함수를 구성(configuring)하기

일 실시예에 따르면, 위에서 설명한 일반적 정의를 만족시키도록 구성된 목적함수는 서버(10)의 메모리(16)에 이미 저장되어 있다. 예를 들어, 구성된 목적함수는 이하에서 설명되는 실시예들 중 하나에 따라 구성될 수 있다. 이 실시예에서, 사용자는 서버(10)로 하여금 메모리(16)에 저장된 구성된 목적함수의 리스트를 제공하도록 명령하고 서버(10)로 하여금 리스트된 구성된 목적함수들 중 하나를 사용하도록 명령한다.

또 다른 실시예에서, 사용자에 의한 입력부(18), 컴퓨터(26) 또는 컴퓨터(22)는 그래픽 사용자 인터페이스(12)를 통해 서버(10)를 액세스한다. 사용자는 위에서 설명한 일반적 정의의 정의를 만족시키는 구성된 목적함수를 서버(10)에 제공한다. 이 실시예에서, 사용자는 수학식을 표현하기 위한 임의의 잘 알려진 프로그래밍 언어 또는 프로그램을 사용하여 구성된 목적함수를 제공한다. 구체적으로, 사용자는 그래픽 사용자 인터페이스(12)를 통해 프로세서(14)가 구성된 목적함수를 포함하는 파일을 업로드하도록 지시한다. 프로세서(14)는 파일을 업로드하고 그 파일을 메모리(16)에 저장한다.

또 다른 실시예에서, 목적함수의 구성은 사용자와 서버(10) 사이에서 대화식(interactive)으로 이루어진다. 여기서, 사용자는 프로세서(14)에게 목적함수를 구성하기 위한 프로세스를 개시하도록 지시한다. 프로세서(14)는 사용자에게 크레디트 성분의 수와 페널티 성분의 수를 식별하도록 요청한다. 각 크레디트 성분마다, 프로세서(14)는 사용자가 크레디트 항에 대한 수학식 및 연관된 크레디트 가중치에 대한 초기 가중치를 제공하도록 요청한다. 각 페널티 성분마다, 프로세서(14)는 사용자에게 페널티 항에 대한 수학식 및 연관된 페널티 가중치에 대한 초기 가중치를 제공하도록 요청한다. 수학식을 제공함에 있어서, 프로세서(14)는 그래픽 사용자 인터페이스(12)를 통해 임의의 잘 알려진 프로그래밍 언어 또는 프로그램에 따른 수학식 정의를 수용한다.

또 다른 실시예에서, 서버(10)는 특정 제약 또는 최적화 기반 문제에 사용되도록 사전프로그램된다. 이 실시예에서, 서버(10)는 가능한 최적화 파라미터 및 특정 최적화 또는 제약 문제와 연관된 가능한 제약 파라미터를 저장한다. 사용자가 프로세서(14)에게 그래픽 사용자 인터페이스(12)를 통해 목적함수를 정의하도록 지시하는 경우, 그 프로세서(14)는 메모리(16)에 이미 저장되어 있는 가능한 최적화 파라미터를 액세스하고, 최적화를 위한 하나 이상의 최적화 파라미터 선택 옵션을 사용자에게 제공한다.

도 2는 본 발명의 이 실시예에 따른 비등수형원자로 노심 설계의 최적화 문제와 연관된 하나 이상의 최적화 파라미터를 선택하는 데 사용되는 최적화 구성 페이지의 스크린 샷을 도시하고 있다. 도시된 바와 같이, 최적화 로드 패턴(optimize rod patterns), 최적화 노심 흐름 및 최적 시퀀스 간격 등으로 이루어진 최적화 파라미터(40)는 최적화 파라미터로서 사용에 의해 선택이 가능하다. 최적화 로드 패턴은, 주어진 시퀀스가 원자로를 제어하는데 사용되고 있는 경우 동작 사이클 동안의 지속 시간에 대해 제어 로드 그룹핑(시퀀스로 지칭됨) 내의 개별 제어 로드 위치의 최적의 결정을 한다는 것을 의미한다. 로드 위치는 지역 전력 및 핵반응 속도에 영향을 준다. 최적화 노심 흐름은 동작 사이클 동안 시간 함수로서 원자로를 통과하는 원자로 냉각제 흐름 속도의 최적 결정을 한다는 것을 의미한다. 흐름 레이트는 전역적 반응기 전력 뿐만 아니라 핵 반응 레이트에 영향을 미친다. 최적화 시퀀스 간격은, 주어진 시퀀스(즉, 제어 로드 그룹핑)가 동작 사이클 동안 원자로를 제어하는 데 사용되는 기간에 대해 최적 결정을 한다는 것을 의미한다. 시퀀스 간격은 지역 전력 및 핵반응 속도에 영향을 준다.

각각이 디스플레이 및 컴퓨터 마우스를 포함하는 데이터 입력 장치(18), 컴퓨터(22) 또는 컴퓨터(26)를 사용하여, 사용자는 최적화 파라미터(40)와 연관된 선택 박스(42)를 클릭함으로써 하나 이상의 최적화 파라미터를 선택한다. 선택된 경우, 선택된 최적화 파라미터의 선택 박스(42)에 체크가 표시된다. 선택 박스(42)를 다시 클릭함으로써 최적화 파라미터를 해제한다.

메모리(16)는 또한 최적화 문제와 연관된 제약 파라미터를 저장한다. 제어 파라미터는 제약 또는 제약들을 만족시켜야 하는 최적화 문제의 파라미터이다. 도 3은 본 발명이 이 실시예에 따른 비등수형원자로 노심 설계의 최적화 문제와 연관된 최적화 제약을 나열하는 최적화 제약 페이지의 스크린 샷을 도시하고 있다. 도시된 바와 같이, 각 최적화 제약(50)은 그것과 연관된 설계 값(52)을 가진다. 각 최적화 제약은 목적함수를 구성함에 있어 고려되는 최적화 파라미터를 선택하는 능력을 가지고 있다. 각각이 디스플레이 및 컴퓨터 마우스를 포함하는 데이터 입력 장치(18), 컴퓨터(22) 또는 컴퓨터(26)를 사용하여, 사용자는 최적화 제약(50)과 연관된 선택 박스(54)를 클릭함으로써 최적화 제약을 선택한다. 선택된 경우, 선택된 최적화 제약(50)의 선택 박스(54)에 체크가 표시된다. 선택 박스(54)를 다시 클릭함으로써 최적화 파라미터를 해제한다.

각 최적화 파라미터는 메모리(16)에 저장된 그것과 연관된 사전 결정된 크레디트 항 및 크레디트 가중치를 가지고 있다. 이와 유사하게, 각 최적화 제약은 메모리(16)에 저장된 그것과 연관된 사전결정된 페널티 항 및 페널티 가중치를 가지고 있다. 도 3에 도시된 실시예에서, 페널티 항은 설계 값을 포함하고, 사용자는 이 값을 원하는 대로 변경(즉 구성)할 수 있다. 또한, 도 3의 실시예는 사용자가 각 최적화 제약(50)에 대한 중요도(56)를 설정하도록 허용한다. 최적화 제약에 대한 중요도 필드(58)에 있어서, 사용자는 마이뉴트(minute), 로우(low), 노미날(nominal), 하이(high) 및 익스트림(extreme)으로 이루어진 풀다운 옵션을 가진다. 각 옵션은 사전결정된 페널티 가중치와 상관되어 중요도가 커질수록 사전결정된 페널티 가중치는 증가한다. 이러한 방식으로, 사용자는 사전결정된 페널티 가중치 세트 사이에서 선택한다.

위의 선택이 일단 완료되면, 프로세서(14)는 위에서 설명한 일반적 정의 및 선택 프로세스 동안 이루어진 선택에 따라 목적함수를 구성한다. 결과적인 구성된 목적함수는 선택된 최적화 파라미터와 연관된 크레디트 성분의 합 더하기 선택된 최적화 제약과 연관된 페널티 성분의 합과 동일하다.

목적함수를 이용한 최적화

도 4는 본 발명에 따른 가중 인자의 적응 결정을 이용한 최적화 프로세스의 흐름도를 예시하고 있다. 단지 예시를 위한 목적으로, 도 4의 최적화 프로세스는 도 1에 예시된 아키텍쳐에 의해 구현되는 것으로 설명될 것이다. 따라서, 이 프로세스는, 사용자가 입력 장치(18), 컴퓨터(22) 또는 컴퓨터(26)를 통해 이러한 프로세스를 수행하도록 서버(10)에 지시하는 경우 수행된다. 도시된 바와 같이, 단계(S10)에서 목적함수는 앞의 섹션에서 설명한 바와 같이 구성되고, 그런 다음 최적화 프로세스는 시작된다. 단계(S12)에서, 프로세서(14)는 사용중인 최적화 알고리즘에 기반을 둔 최적화 문제의 입력 파라미터(즉, 시스템 입력)에 대한 값의 하나 이상의 세트를 메모리(16)로부터 인출하거나 생성한다. 예를 들어, 비등수형원자로 노심 설계의 최적화 문제에 대해, 입력 파라미터들 중 일부는, 원자로 내의 새로운 및 노출된 연료 묶음의 배치, 사이클 동안 시간 함수로서의 로드 그룹(시퀀스)의 선택 및 그룹 내의 제어 로드 위치 배정, 사이클 동안에 시간 함수로서의 노심 흐름, 원자로 냉각제 입구 압력 등일 수 있다. 각 입력 파라미터 세트의 값은 최적화 문제의 후보해(candidate solution)이다. 프로세서(14)는 시뮬레이팅된 동작을 수행하고 각 입력 파라미터 세트 값에 대한 시뮬레이션 결과를 생성한다. 예를 들어, 비등수형원자로 노심 설계에 대해, 비등수형원자로 동작을 위한 잘 알려진 시뮬레이션 프로그램은 입력 파라미터 세트를 사용하여 실행된다. 시뮬레이션 결과는 최적화 파라미터 및 최적화 제약에 대한 값(즉, 시스템 출력치)을 포함한다. 이들 값 또는 이들 값의 부분 집합은 목적함수의 수학식의 변수 값이다.

그런 다음, 단계(S14 및 S16)에 있어서, 프로세서(14)는 목적함수 및 시스템 출력치를 사용하여 각 후보해에 대한 목적함수 값을 생성한다. 구체적으로, 단계(S16)의 목적함수는 목적함수가 구성되었을 때 설정된 초기 크레디트 및 페널티 가중치를 포함한다. 이들 초기 크레디트 및 페널티 가중치는 정적 가중치로서 지칭된다. 단계(S14)의 목적함수는 단계(S22 및 S24)와 관련하여 이하에서 상세히 설명되는 바와 같이 앞의 반복 동안 적응된, 적응 페널티 및 크레디트 가중치를 포함한다.

단계(S18)에서, 프로세서(14)는 최적화 프로세스가 단계(S14)에서 생성된 목적함수 값을 사용하여 하나의 해에 수렴되었는지를 평가한다. 수렴치에 도달한 경우, 최적화 프로세스는 종료된다.

수렴치에 도달하지 못한 경우, 프로세스는 단계(S22)로 진행하고, 최적화 프로세스는 계속된다. 위에서 언급한 바와 같이, 보통 최적화 프로세스가 완료되기 전에 단계(S12-S18)의 몇번의 반복이 일어난다. 단계(S22)에서, 프로세서(14)는 현재의 반복에 기초하여 크레디트 및 페널티 가중치의 적응을 수행할 지를 결정한다. 예를 들어, 일 실시예에서, 가중치 적응은 사전결정된 간격으로 수행된다(예 로, 다섯 번 반복마다). 또 다른 실시예에서, 가중치 적응은 사전결정된 반복(predetermined iterations)해서 수행된다. 또 다른 실시예에서, 가중치 적응은 랜덤하게 수행된다.

프로세서(14)가 단계(S22)에서 가중치 적응을 수행할 것을 결정한 경우, 프로세싱은 단계(S24)로 진행한다. 단계(S24)에서, 가중치 적응은 도 5에 도시된 바와 같이 수행된다. 도 5에 도시된 바와 같이, 단계(S50)에서, 프로세서(14)는 적응 가중치가 적용된 경우 최상의 목적함수를 생성하는 후보해에 대한 시스템 출력치와 정적 가중치(즉, 초기에 크레디트 및 페널티 성분에 할당된 가중치)를 사용하여 목적함수의 페널티 성분의 값을 결정한다(다수의 최적화 탐색 알고리즘은 최상의 목적함수 값을 생성하는 후보해에 기초하여 진행한다. 다른 최적화 알고리즘은 한번에 하나 이상의 목적함수 값을 추구한다).

다음으로 단계(S52)에서, 프로세서(14)는 단계(S50)에서 이루어진 결정에 기초하여 임의의 제약 위반이 존재하는 지를 결정한다. 제약 위반은 임의의 페널티 성분이 포지티브인 경우 존재한다. 제약 위반이 존재하는 경우, 단계(S54)에서, 프로세서(14)는 단계(S50)에서 이루어진 결정에 기초하여 최악의 페널티 성분(최대의 포지티브 값)을 결정한다. 그런 다음 단계(S56)에서, 최악의 페널티 성분에 대한 페널티 가중치는 증가한다. 일 실시예에서, 그 증가는 1 이상인 사전결정된 상수(α)를 페널티 가중치에 곱함으로써 달성된다. 또한, 단계(S56)에서, 다른 페널티 성분 및 크레디트 성분의 가중치는 감소한다. 일 실시예에서, 이 감소는 1 이하인 사전결정된 상수(β)를 가중치에 곱함으로써 달성된다. 단계(S56) 이후, 프로세싱은 도 4의 단계(S26)로 진행한다.

단계(S56)에서의 증가 및 감소 기법은 곱셈에 제한되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 예를 들어, 증가 및 감소는 임의의 잘 알려진 수학적 연산을 사용하여 수행될 수 있다. 또한, 감소는 동일한 양 또는 인자만큼의 크레디트 및 페널티 가중치 감소에 제한되지 않고, 증가 및 감소는 반복에 기초하여 변할 수 있다는 것을 이해해야 한다.

단계(S52)에서 제약 위반이 존재하는 않는 경우, 단계(S58)에서, 프로세서는 각 크레디트 성분마다 크레디트 가중치를 증가시킨다. 일 실시예에서, 증가는 1 이상인 사전결정된 상수(γ)를 페널티 가중치에 곱함으로써 달성된다. 단계(S58) 이후, 프로세싱은 도 4의 단계(S26)로 진행한다.

단계(S58)의 증가 기법은 곱셈에 제한되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 예를 들어, 증가는 임의의 잘 알려진 수학적 연산을 사용하여 수행될 수 있다. 또한, 증가는 각 크레디트 가중치 증가 즉 동일한 양 또는 인자만큼의 크레디트 가중치의 증가에 제한되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 또한, 증가는 반복에 기초하여 변할 수 있다.

도 4로 돌아가면, 단계(S26)에서, 입력 파라미터 세트는 변경되고, 최적화 반복 카운트는 증가하고 프로세싱은 단계(S12)로 돌아간다. 단계(S12, S18 및 S26)의 생성, 수렴 사정 및 변경 동작은 유전적 알고리즘, 시뮬레이팅된 어닐링 및 타부 탐색 등과 같은 임의의 잘 알려진 최적화 알고리즘에 따라 수행된다. 최적화 문제가 비등수형원자로 노심 설계인 경우, 최적화 알고리즘은 예를 들어 SYSTEM AND METHOD FOR OPTIMIZATION OF MULTIPLE OPERATIONAL CONTROL VARIABLES FOR A NUCLEAR REACTOR라는 제목의 1999년 12월 30일에 출원된 미국 특허 출원 번호 제 09/475,309 호 또는 SYSTEM AND METHOD FOR CONTINUOUS OPTIMIZATION OF CONTROL-VARIABLES DURING OPERATION OF A NUCLEAR REACTOR라는 제목의 2001년 11월 7일에 출원된 미국 출원 번호 제 09/683,0004 호에 개시된 최적화 프로세스들 중 하나일 수 있다.

본 발명은 이용된 최적화 탐색과는 무관하게, COP(Constrained Optimization Problems) 및 CSP(Constraint Satisfaction Problems)에 대한 페널티 함수 접근 방식의 문맥 내에서 최적 조건 및 제약을 다루는 체계적 및 일반적 방법을 제공한다. 본 발명의 융통성 때문에, 최적화 조건, 제약 항 정의 및 적응 파라미터 정의의 변경은 쉽게 수용된다. 최악의 페널티 성분은 페널티 가중치와 페널티 항의 곱으로부터 계산되되, 페널티 가중치는 예를 들어 사용자에 의해 입력되는 초기 정적 값이며, 이 적응 방법은 목적함수를 본래의 시작 점으로 다시 결합하는 메모리를 제공한다. 또한, 이와 다른 실시예에서, 시간이 지남에 따라 변하게 되는 적응 및 정적 목적함수의 값은 입력 장치(18), 컴퓨터(22) 또는 컴퓨터(26) 상의 사용자를 위해 플롯 또는 그래프로 디스플레이된다. 이러한 방식으로, 사용자는 최적화 진행의 정적 측정치를 관찰할 수 있다.

본 발명의 기술적 효과는 목적함수를 형성하는 성분의 가중 인자를 적응적으로 조정함으로써, 최적화 동작의 진행을 결정하는데 사용되는 목적함수를 적응시키기는 컴퓨터 시스템이다.

그러므로 본 발명에서 설명된 바와 같이, 본 발명은 다양한 방식으로변경될 수 있다는 것이 분명해 질 것이다. 이러한 변형은 본 발명의 정신 및 범주를 벗어나는 것으로 간주되지 않을 것이며, 당업자에게 분명해지는 바와 같이 이러한 모든 변경은 후속하는 청구항의 범주에 포함되려 한다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명은 목적함수를 형성하는 성분의 가중 인자를 적응적으로 조정함으로써, 최적화 동작의 진행을 결정하는데 사용되는 목적함수를 적응시키기는 컴퓨터 시스템을 제공할 수 있다.

Claims (33)

1. 원자로 노심과, 로드 패턴(rod patterns), 노심 흐름 및 시퀀스 간격으로부터 선택된 노심 파라미터를 최적화하는 수단- 상기 최적화하는 수단은 제약 또는 제약들을 만족시키는 제안된 해(solution)에 대한 성능 지수(a figure of merit)를 제공하는 목적함수(objective function)를 적응적으로(adaptively) 조정하도록 동작가능한 컴퓨터 시스템을 포함함 -을 포함하는 원자로에 있어서,

   상기 컴퓨터 시스템은,

   상기 목적함수의 각 페널티 성분에 대한 값- 각 페널티 성분은 제 1 세트의 가중 인자로부터의 가중 인자가 곱하여진 페널티 항을 포함하고, 상기 목적함수는 적어도 두 개의 페널티 성분과 적어도 하나의 크레디트 성분을 포함하고, 각 크레디트 성분은 가중 인자가 곱하여진 크레디트 항을 포함함 -을 결정하고,

   상기 결정된 페널티 성분 값을 사용하여 최악의 페널티 성분- 상기 최악의 페널티 성분은 상기 페널티 성분들 중 최대값을 갖는 페널티 성분임 -을 결정하며,

   상기 결정된 최악의 페널티 성분에 대응하는 가중 인자를 증가시키고,

   적어도 하나의 다른 페널티 성분에 대응하는 가중 인자를 감소시키며,

   최적화된 노심 파라미터에 따라 동작 사이클 동안 상기 원자로를 제어하도록

   구성된 프로세서 수단(14)을 포함하는

   원자로.
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