JP2006208364A

JP2006208364A - 制約問題に対して提案された解を評価するための方法及び装置

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Publication number: JP2006208364A
Application number: JP2005367369A
Authority: JP
Inventors: Mehdi Asgari; メーディ・アスガリ; David J Kropaczek; デイビッド・ジョセフ・クロパチェック; Dean Kubuaaru Gerald Jr; ジェラルド・ディーン・クヴァール，ジュニア; Roland Otto Jackson; ローランド・オットー・ジャクソン; Steven B Sutton; スティーブ・バリー・サットン; Christian Carlos Oyarzun; クリスチャン・カルロス・オヤルズン
Original assignee: Global Nuclear Fuel Americas LLC
Current assignee: Global Nuclear Fuel Americas LLC
Priority date: 2004-12-30
Filing date: 2005-12-21
Publication date: 2006-08-10
Also published as: US20060149608A1; DE102005062838A1; SE0502789L; US7672815B2

Abstract

【課題】制約付き最適化問題、制約充足問題、及び自由最適化問題についての目的関数を定義するための系統的且つ一般的方法の提供。
【解決手段】制御羽根の移動の基準に少なくとも部分的に基づいた制約関数を評価する方法において、目的関数の一般定義は、クレジット成分の和とペナルティ成分の和とを加算したものである。各クレジット成分は、クレジット項と関連するクレジット重みとの積を含む。クレジット項は最適化パラメータを表す数式であり、ペナルティ項は最適化制約条件を表す数式である。
【選択図】図１

Description

工業デザインで遭遇する多くの問題は、本質的には非線形であり、解決される問題に対する幾つかの目標を満たすシステムパラメータの判定を含む。このような問題は、システムに関し制限又は制約を受けるシステム関数又はパラメータを最小にする解が求められる数学的最適化問題の形態で与えることができる。システム関数及び制約の両方は、システム入力（制御変数）及びシステム出力から構成され、これらは不連続又は連続のいずれであってもよい。更に、制約は等式であっても、又は不等式であってもよい。所与の最適化問題に対する解は、以下の特性：（１）要求される１つ又は複数の条件を最小又は最大にし、これにより最適条件を満たすこと、及び（２）システムに加えられた制約等式のセットを満たすことのいずれか或いは両方を有する。

上記の定義では、最適化問題の幾つかのカテゴリーを定義することができる。自由最適化問題（ＦＯＰ: Free Optimization Problem）は、制約が全く存在しないものである。制約付き最適化問題（ＣＯＰ: Constraint Optimization Problem）は、制約及び最小（又は最大）条件要件の両方を含む。これに対し、制約充足問題（ＣＳＰ: Constraint Satisfaction Problem）は、制約だけを含む。ＣＳＰを解くことは、探索空間内で制約条件を満たす１つの実現可能解を求めることを意味する。ＣＯＰを解くことは、実行可能であると共に、要求条件の最小（又は最大）値が実現される意味で最適である解を求めることを意味する。

このような問題に対する解は通常、数学的探索アルゴリズムを含み、これによって連続して改善される解が何回かのアルゴリズム反復中に得られる。提案される解として考えることができる反復の度に目的関数が改善される。目的関数は、入力として提案される解のパラメータ値を有する数式である。目的関数は、提案される解に対して性能指数を生成する。目的関数値の比較により、別の解に対する１つの解の相対的な強さに関する尺度が与えられる。多数の探索アルゴリズムが存在しており、これらは、特定の問題についての制御変数が修正される方法、改善プロセスの間に解の母集団か単一の解のいずれが追跡されるか、及び収束の評価に関して異なる。しかしながら、これらの探索アルゴリズムは、収束の経路を決定する際に目的関数の結果に依存する。最適化アルゴリズムの実施例には、遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithms）、焼きなまし法（Simulated Annealing）、及びタブ探索（Tabu Search）が含まれる。

最適化アルゴリズム内では、ＣＯＰ及びＣＳＰについての制約を処理するといった重要な問題に対処する必要がある。制約を処理する方法の幾つかのクラスが存在する。最も普及している方法は、目的関数を修正するためにＣＯＰ又はＣＳＰをＦＯＰに変換する効果を有するペナルティ法を使用することである。この方法では、制約等式の集合における違反を表すペナルティ関数が、要求される最適条件を特徴付ける目的関数に加えられる。ペナルティ関数が正である場合、解は実行不能である。ペナルティ関数がゼロである場合、全制約が満たされる。従って、修正された目的関数を最小にすることにより、最適性だけでなく制約の満足度が求められる。

目的関数は特定アプリケーション向けの形態をとり、従って、新しい問題又は問題に対する修正毎に新しい目的関数を構成することが必要とされる。更に、目的関数は、最適化アルゴリズムを可能な最良の解に導く重要な役割を果たす。恐らく、目的関数が良くなる程、最適化の結果も良くなり、及び／又は最適化オペレーションがより効率的になる。従って、制約ベースの問題の分野においては目的関数の改善に対する需要が常に存在する。

本発明は、用いられる最適化探索とは無関係に、制約付き最適化問題（ＣＯＰ）、制約充足問題（ＣＳＰ）、及び自由最適化問題（ＦＯＰ）についての目的関数を定義するための系統的且つ一般的な方法を提供する。本発明は、目的関数の一般定義を提供する。特定の最適化問題（例えば、沸騰水型原子炉の炉心設計、搬送計画、加圧水型原子炉の炉心設計、或いは不連続又は連続空間でのあらゆる大規模な組合せ最適化問題）が与えられると、目的関数は一般定義に従って構成される。

具体的には、本発明による目的関数の一般定義は、クレジット成分の和とペナルティ成分の和とを加算したものである。各クレジット成分は、クレジット項と関連するクレジット重みとの積を含む。各ペナルティ項は、ペナルティ項と関連するペナルティ重みとの積を含む。クレジット項は最適化パラメータを表す数式であり、ペナルティ項は最適化制約条件を表す数式である。

目的関数を構成することは、クレジット成分及びペナルティ成分の数を設定する段階、クレジット項及びペナルティ項について数式を設定する段階、及びクレジット重み及びペナルティの重みの初期重みを設定する段階を含む。ペナルティ項の少なくとも１つは、制御羽根の移動に基づく。これは、ユーザ入力を介して、或いは以前に記憶されていた設定済み目的関数にアクセスすることによって達成される。

次いで、設定された目的関数は、最適化プロセスの一部として使用可能であるか、或いは最適化問題に対する候補解にユーザがアクセスする際のツールとして使用可能である。本発明は融通性があるので、最適条件、制約項定義、及び重み係数の変更に容易に対応できる。

本発明は、以下の詳細な説明及び添付図面からより完全に理解されるようになるであろう。添付図面は、例示のために示したに過ぎず、従って本発明を限定するものではない。なお添付図面においては、同じ要素が同じ参照符号によって表されている。

一般目的関数
本発明は、広範な制約及び最適化問題にわたり適用可能な目的関数の一般定義を提供する。すなわち、一般目的関数は、沸騰水型原子炉の炉心設計、加圧水型原子炉の炉心設計、搬送計画、資源配分、及びその他などの不連続的又は連続空間でのあらゆる大規模な組合せ最適化問題に適用可能である。一般目的関数は、クレジット成分とペナルティ成分の和として定義される。ペナルティ成分は、関連するペナルティ重みを乗算したペナルティ項を含む。クレジット成分は、関連するクレジット重みを乗算したクレジット項を含む。クレジット項は、問題についての最適条件を表す。ペナルティ項は、問題についての制約条件を表す。各クレジット項は、最適条件を定量化する数式である。各ペナルティ項は、制約条件を定量化する数式である。これは数学的には以下のように表すことができる。

ここで、
Ｆ_ｏｂｊ＝目的関数
Ｃ_ｍ＝クレジット項ｍ
Ｐ_ｎ＝ペナルティ項ｎ
λ_m ^credit＝重み係数クレジット項ｍ
λ_n ^credit＝重み係数ペナルティ項ｎ
である。
クレジット項及びペナルティ項は、最大値（すなわち上限値）又は最小値（すなわち下限値）によって定義してもよく、スカラー又は多次元値を表すことができる。唯一の要件は、（１）ペナルティ項が制約違反に対しては正であり、それ以外ではゼロでなければならず、（２）制約違反がない場合には、クレジット項は最小化問題に一致することである。従って、修正された目的関数を最小化することは、最適化問題を解決することになる。

一例として、最適化問題が室内の平均気温を最小にして、室内のどの領域も一定の温度を確実に越えないようにすることである場合の空調システムを考える。この実施例では、クレジットは部屋容積内の平均気温になる。制約条件は、室内のポイント別の温度分布に関する制限となり、これは、ペナルティ項の形式では平均温度違反として計算されることになる。平均温度違反を得るためには、違反した室内のこれらのポイントに対する実際の温度値と制限温度値との差を合計し、これをポイントの総数で除算することになる。或いは、室内のポイント別の温度違反の最大値としてペナルティ項を計算することができる。従って、一般目的関数の形式は、クレジット項及びペナルティ項のどのような数も解決される問題に対して一般的な方法で定義することができる。

クレジット項及びペナルティ項の形式は、以下のものを含むが、これらに限定されない。

データアレイ内の最大値；
データアレイ内の最小値；
データアレイ内の平均値；
データアレイ内の積分値；
違反する要素に限定された、データアレイの要素と対応する制約限界値との間の計算された差の最大値；
違反する要素に限定された、データアレイの要素と対応する制約限界値との間の計算された差の最小値；
違反する要素に限定された、データアレイの要素と対応する制約限界値との間の計算された差の平均値；
違反する要素に限定された、データアレイの要素と対応する制約限界値との間の計算された差の積分値。

目的関数を実行するための一般アーキテクチャ
図１は、本発明による提案された解を評価する方法を実施するための本発明によるアーキテクチャの実施形態を示す。図示のように、サーバ１０は、プロセッサ１４に接続されたグラフィカルユーザインターフェース１２を含む。プロセッサ１４はメモリ１６に接続されている。サーバ１０は、ユーザ入力装置１８（例えば、ディスプレイ、キーボード、及びマウス）によって直接アクセス可能である。サーバ１０はまた、イントラネット２０及びインターネット２４を介してそれぞれコンピュータ２２及び２６によってもアクセス可能である。図１に示されたアーキテクチャのオペレーションを以下に詳細に説明する。

最適化問題のための目的関数の設定
１つの実施形態によれば、上述の一般定義を満たす設定済み目的関数は、既にサーバ１０のメモリ１６内に記憶されている。例えば、設定済み目的関数は、以下に説明される実施形態の１つに従って設定されたものとすることができる。この実施形態では、ユーザは、メモリ１６に記憶された設定済み目的関数のリストを提供させ、且つリストされた設定済み目的関数の１つを使用するようサーバ１０に命令する。

別の実施形態では、入力装置１８、コンピュータ２６、又はコンピュータ２２を介したユーザは、グラフィカルユーザインターフェース１２を通じてサーバ１０にアクセスする。ユーザは、上述の一般定義の定義を満たしている設定済み目的関数をサーバ１０に供給する。この実施形態では、ユーザは、数式を表す任意の公知のプログラミング言語又はプログラムを使用して設定済み目的関数を与える。具体的には、ユーザは、設定済み目的関数を含むファイルをアップロードするようにグラフィカルユーザインターフェース１２を介してプロセッサ１４に命令する。次いで、プロセッサ１４は、そのファイルをアップロードして、ファイルをメモリ１６内に記憶する。

更に別の実施形態では、目的関数は、ユーザとサーバ１０との間で対話的に設定される。ここでは、ユーザは、目的関数の設定のためのプロセスを開始するようプロセッサ１４に命令する。次いで、プロセッサ１４は、クレジット成分の数及びペナルティ成分の数を識別するようユーザに要求する。各クレジット成分について、プロセッサ１４は、ユーザがクレジット項のための数式及び関連するクレジット重みのための初期重みを提供するよう要求する。各ペナルティ成分について、プロセッサ１４は、ユーザがペナルティ項のための数式及び関連するペナルティ重みのための初期重みを提供するよう要求する。数式を供給する際に、プロセッサ１４は、グラフィカルユーザインターフェース１２を介して任意の公知のプログラミング言語又はプログラムによる数式の定義を受け入れる。

別の実施形態では、サーバ１０は、特定の制約条件又は最適化ベースの問題に関して使用するように事前プログラムされる。この実施形態では、サーバ１０は、特定の最適化又は制約問題に関連する可能性のある最適化パラメータ及び可能性のある制約条件パラメータを記憶する。ユーザが目的関数を設定するようにグラフィカルユーザインターフェース１２を介してプロセッサ１４に命令すると、プロセッサ１４は、メモリ１６に既に記憶されていた可能性のある最適化パラメータにアクセスし、最適化のための最適化パラメータの１つ又はそれ以上を選択するオプションをユーザに提供する。

図２は、本発明のこの実施形態による沸騰水型原子炉の炉心設計の最適化問題に関連した１つ又はそれ以上の最適化パラメータを選択する際に使用される最適化設定ページの画面ショットを示す。図示のように、ｏｐｔｉｍｉｚｅｒｏｄｐａｔｔｅｒｎｓ（制御棒パターン最適化）、ｏｐｔｉｍｉｚｅｃｏｒｅｆｌｏｗ（炉心流量最適化）、及びｏｐｔｉｍｉｚｅｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌs（シーケンス間隔最適化）の最適化パラメータ４０は、ユーザが最適化パラメータとして選択するのに利用可能である。周知のように、制御羽根（制御棒と呼ばれる場合もある）の位置は、燃料バンドル内の局所出力並びに核反応速度に影響を与える。ｏｐｔｉｍｉｚｅｒｏｄｐａｔｔｅｒｎｓは、原子炉を制御するために所与のシーケンスが使用されている場合の運転サイクル中の持続時間において、制御羽根配置内の個々の制御棒又は羽根の位置及び移動速度を最適に決定することを意味する。シーケンスとは、原子炉の運転サイクル中の時間間隔である。一般に、シーケンスは約１２０日の期間とすることができるが、シーケンスの持続時間は、原子炉の運転サイクル以下のどのような期間であってもよい。

ｏｐｔｉｍｉｚｅｃｏｒｅｆｌｏｗは、運転サイクル中の時間の関数として原子炉を通る原子炉冷却材の流量を最適に決定することを意味する。流量は、全体的な原子炉出力並びに核反応速度に影響を与える。ｏｐｔｉｍｉｚｅｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌsは、所与のシーケンスが運転サイクル中に原子炉を制御するのに使用される持続時間を最適に決定することを意味する。シーケンス間隔は、局所出力並びに核反応速度に影響を与える。

各々がディスプレイ及びコンピュータマウスを含むデータ入力装置１８、又はコンピュータ２２、又はコンピュータ２６を使用して、ユーザは、最適化パラメータ４０に関連した選択ボックス４２をクリックすることによって最適化パラメータの１つ又はそれ以上を選択する。選択されると、選択された最適化パラメータの選択ボックス４２内にチェックが現れる。選択ボックス４２を再度クリックすると、最適化パラメータが選択解除される。

メモリ１６はまた、最適化問題に関連した制約条件パラメータを記憶している。制約条件パラメータは、１つ又は複数の制約条件を満たさなければならないか、或いは満たすはずの最適化問題のパラメータである。図３は、本発明のこの実施形態による沸騰水型原子炉の炉心設計の最適化問題に関連した最適化制約条件をリストしている最適化制約条件ページの画面ショットを示す。図示のように、各最適化制約条件５０は、これに関連した設計値５２を有する。最適化制約条件は、最大値の場合には指定された設計値より小さいものとすることができ、或いは、最小値の場合には指定された設計値より大きいものとすることができる。ユーザは、目的関数を設定する際の考慮において最適化パラメータを選択することができる。各々がディスプレイ及びコンピュータマウスを含むデータ入力装置１８、コンピュータ２２、又はコンピュータ２６を使用して、ユーザは、最適化制約条件５０に関連した選択ボックス５４をクリックすることによって最適化制約条件を選択する。選択されると、選択された最適化制約条件５０の選択ボックス５４内にチェックが現れる。選択ボックス５４を再度クリックすると、最適化制約条件が選択解除される。

各最適化パラメータは、メモリ１６内に既に記憶されていた予め定められたクレジット項及びこれに関連したクレジット重みを有する。同様に、各最適化制約条件は、メモリ１６に記憶された予め定められたペナルティ項とこれに関連したペナルティ重みとを有する。図３に示す実施形態では、ペナルティ項は設計値を組み込み、ユーザは必要に応じてこの値を変更（すなわち設定）することができる。更に、図３の実施形態では、ユーザは各最適化制約条件５０に対して重要度５６を設定することができる。最適化制約条件に対する重要度フィールド５８では、ユーザは、最小、低、普通、高、及び最高のプルダウンオプションを有する。各オプションは、重要度が大きい程予め定められたペナルティ重みが大きくなるように、経験的に予め定められたペナルティ重みに相関付けられている。このようにして、ユーザは、予め定められたペナルティ重みのセットの中から選択する。

上記の選択が完了すると、プロセッサ１４は、上述の一般定義及び選択プロセス中になされた選択に従って目的関数を設定する。結果として得られる設定された目的関数は、選択された最適化パラメータに関連したクレジット成分の和と選択された最適化制約条件に関連したペナルティ成分の和とを加算したものに等しい。

更に、本実施形態は、ユーザがクレジット重み及びペナルティ重みを処理する方法を選択できるようにする。例えば、ユーザは、ペナルティ重みについては、静的、デスペナルティ、動的、及び適応的な可能な方法が与えられ、クレジット重みについては静的、動的、及び適応的な可能な方法が与えられ、更にペナルティ重み及びクレジット重みの両方については相対適応的な方法が与えられる。公知の静的な方法は、重みをこれらの初期設定値に維持する。公知のデスペナルティ方法は、各ペナルティ重みを無限大に設定する。公知の動的方法は、重み変化の量及び／又は頻度を決定する数式に基づく最適化探索において目的関数の使用過程で初期重み値を調整する。公知の適応的方法はまた、最適化探索の過程で適用される。この方法では、ペナルティ重み値は、設計値に違反する各制約条件パラメータについて周期的に調整される。相対適応的な方法は、本出願の発明者らによる「ＭＥＴＨＯＤＡＮＤＡＰＰＡＲＡＴＵＳＦＯＲＡＤＡＰＴＩＶＥＬＹＤＥＴＥＲＭＩＮＩＮＧＷＥＩＧＨＴＦＡＣＴＯＲＳＷＩＴＨＩＮＴＨＥＣＯＮＴＥＸＴＯＦＡＮＯＢＪＥＣＴＩＶＥＦＵＮＣＴＩＯＮ」の名称の米国出願番号第１０／２４６，７１８号に開示されている。

目的関数を使用した最適化
図４は、本発明の目的関数の多くの使用の１つを示すフローチャートを示している。具体的には、図４は、本発明の目的関数を使用した最適化プロセスのフローチャートを示す。説明の便宜上、図４の最適化プロセスは、図１に示されたアーキテクチャによって実施されたものとして説明する。図示のように、ステップＳ１０において、目的関数は前節で上述のように設定され、次いで、最適化プロセスが始まる。ステップＳ１２で、プロセッサ１４は、使用中の最適化アルゴリズムに基づく最適化問題の入力パラメータ（すなわち、システム入力）のための値の１つ又はそれ以上のセットをメモリ１６から検索するか、又は作成する。例えば、沸騰水型原子炉の炉心設計の最適化問題では、入力パラメータの幾つかは、原子炉内の未照射及び照射済み燃料バンドルの配置、制御棒グループ（シーケンス）の選択、及びサイクル中の時間の関数としてのグループ内の制御棒位置の配置、サイクル中の時間の関数としての炉心流量、原子炉冷却材の入口圧力、その他である。値の各入力パラメータセットは、最適化問題の解の候補である。プロセッサ１４は、シミュレートされたオペレーションを実行し、値の各入力パラメータセットに対するシミュレーション結果を作成する。例えば、沸騰水型原子炉の炉心設計では、沸騰水型原子炉運転のための公知のシミュレーションプログラムが、入力パラメータセットを使用して実行される。シミュレーション結果には、最適化パラメータ及び最適化制約条件についての値（すなわち、システム出力）が含まれる。これらの値又はこれらの値のサブセットは、目的関数の数式における変数の値である。

次にステップＳ１４で、プロセッサ１４は、目的関数及びシステム出力を使用して各候補解の目的関数値を作成する。ステップＳ１６で、プロセッサ１４は、ステップＳ１４で作成した目的関数値を使用して最適化プロセスが解に関して収束したかどうかを評価する。収束に達していない場合には、ステップＳ１８で、入力パラメータセットが修正され、最適化反復カウントが増大され、処理はステップＳ１２に戻る。ステップＳ１２、Ｓ１６、及びＳ１８の作成、収束評価、及び修正オペレーションは、遺伝的アルゴリズム、焼きなまし法、及びタブー探索のような何らかの公知の最適化アルゴリズムに従って行われる。最適化問題が沸騰水型原子炉の炉心設計である場合には、最適化アルゴリズムは、例えば、「ＳＹＳＴＥＭＡＮＤＭＥＴＨＯＤＦＯＲＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮＯＦＭＵＬＴＩＰＬＥＯＰＥＲＡＴＩＯＮＡＬＣＯＮＴＲＯＬＶＡＲＩＡＢＬＥＳＦＯＲＡＮＵＣＬＥＡＲＲＥＡＣＴＯＲ」の名称の米国特許番号第０９／４７５，３０９号、又は２００１年１１月７日に出願された「ＳＹＳＴＥＭＡＮＤＭＥＴＨＯＤＦＯＲＣＯＮＴＩＮＵＯＵＳＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮＯＦＣＯＮＴＲＯＬ−ＶＡＲＩＡＢＬＥＳＤＵＲＩＮＧＯＰＥＲＡＴＩＯＮＯＦＡＮＵＣＬＥＡＲＲＥＡＣＴＯＲ」の名称の米国出願番号第０９／６８３，００４号に開示されているような最適化プロセスのうちの１つとすることができる。

ツールとしての目的関数
かなりの成果を上げた最適化ツールが出現する前は、最適化問題に対する実行可能な解の生成は、特定の分野で長年の実務経験を通じて最適化問題に対する可能性のある解を生成する一連のスキルを養った高度に経験を積んだ個人の双肩にかかっていた。今日でもこのようなことは続いている。しかしながら、これらの個人でも、その解を評価するための信頼性のある方法を依然として必要としている。本発明の目的関数は、このようなツールを提供する。

説明の便宜上図１を再度参照すると、本発明による目的関数を適用することを要求している個人は、入力装置１８、コンピュータ２６、又はコンピュータ２２を介してサーバ１０にアクセスする。次にユーザは、上述のように目的関数を設定し、；例えばユーザは、以前に記憶していた設定済み目的関数にアクセスするか、又はデータ入力により目的関数を設定する。次いで、ユーザは、目的関数の入力変数の値を与え、目的関数の結果を受け取る。ユーザは、異なる候補解についてこのオペレーションを実行して解に関する性能指数を取得することができる。このようにしてユーザは、最適化問題に対する解を決定する際のツールとして目的関数を取り扱う。

本発明は、用いられる最適化探索とは無関係に、制約付き最適化問題（ＣＯＰ）、制約充足問題（ＣＳＰ）、及びフリー最適化問題（ＦＯＰ）についての目的関数を定義するための系統的且つ一般的な方法を提供する。本発明は、（１）幾つかの制約条件及び最適条件、（２）クレジット項及びペナルティ項の異なる数式、及び（３）候補解データ及び制約条件における任意の次元数に対処するためのペナルティ関数手法の関連のメカニズムを提供する。本発明は、ソフトウェアデータモジュールを介して最適化探索内の目的関数定義を符号化するための規定を提供する。本発明の融通性によって、最適性条件、制約項定義、及び重み係数の変更は、ソフトウェアデータモジュールに渡されるデータを単に変更することにより呼出しプログラム内で容易に対応できる。

本発明の技術的な成果は、所与の最適化問題に対する目的関数の設定を提供するコンピュータシステム；特定の最適化問題に対する可能な解を作成するコンピュータシステム；及び内部及び外部のユーザが最適化問題に対する可能性のある解の性能を評価できるようにするコンピュータシステムである。

制御羽根の移動基準を含む最適化
原子炉の運転中、原子炉性能の要求レベルを達成するため安定した反応度レベルを維持することが望ましい。従って、原子炉は、燃料バンドル間に位置付けられた複数の制御羽根を含むことができる。制御羽根は、炉心の反応度を制御（例えば、制御羽根の位置が変わると、制御羽根の所与の近傍における核反応を遅くなることにより炉心の反応度が変わる）することができる。一般的に、制御羽根は、炉心反応度を低下させるために炉心内のより深い位置まで機械的に移動させることができる。或いは、この制御羽根は、炉心反応度を高めるために炉心から更に離れた位置まで移動させることができる。

炉心内の各制御羽根は、１つの最高値で炉心内に最も深く入った位置と別の最高値で炉心から最も離れた位置とを含む所与の範囲内に位置付けることができる。制御羽根位置付けの範囲内で、制御羽根は、互いに一定の距離間隔にある位置（「ノッチ」と呼ばれる）まで移動させることができる。例えばノッチは、炉心内の各制御羽根が同じノッチ間隔を含んで、３インチ、１．５インチ、及びその他の所与の間隔で互いに離間して配置することができる。例えば、制御羽根が「０」から「４８」までの範囲のノッチ位置を有すると仮定する。制御羽根は、ノッチ位置「０」の場合に炉心の最も深い位置にあり、ノッチ位置「４８」の場合に炉心から最も離れた位置にある。「０」と「４８」の間のノッチ位置は、制御羽根の変化する挿入度又は深さに対応し、隣接するノッチ間の所与の間隔は、複数の制御羽根の各々のノッチ全体で均一である。例えば、所与のノッチ間隔が３インチである場合、ノッチ「４」の位置からノッチ「８」への制御羽根の変更は、１２インチだけ炉心から離して制御羽根を移動させることになる。

各シーケンスでは、炉心内の複数の制御羽根の各々は、より低いノッチ位置（すなわち炉心に更に入る）、より高いノッチ位置（すなわち炉心からより離れる）に移動することができる、或いは制御羽根は、その位置を維持することができる。複数の制御羽根の各々について、より高いノッチ位置又はより低いノッチ位置への決定された移動方向、或いは移動しないことは、シーケンスの持続時間を通して維持することができ、一般的には次のシーケンスまでは変更されない。制御羽根の移動は、個々に（例えば、制御羽根の各々は固有のノッチ速度及び方向で移動できる）、或いはグループで（例えば、制御羽根のグループの各制御羽根は、同じノッチ速度及び方向で移動できる）制御することができる。

複数の制御羽根の各々についての移動方向に加え、ノッチ速度と呼ばれる複数の制御羽根の各々が移動できる速度は、通常は、シーケンスの間は閾値速度よりも低いままである（例えば、１シーケンスにつき４ノッチ、１シーケンスにつき５ノッチ、及びその他）。また、制御羽根の方向と同様、ノッチ速度はシーケンス全体を通してほぼ一定であり、次のシーケンスまでは変化しないようにすることができる。

或いは、ノッチ速度は所与のシーケンス内で変化することができる。更に、１つの実施形態では、ノッチ速度はゼロになることができる（例えば、制御羽根がシーケンス中は移動しない期間に入る）。しかしながら、上述の実施形態では、ノッチ速度は方向を反転することができない。言い換えると、所与のシーケンス中のいずれかのポイントで制御羽根が炉心に向かって移動している場合、制御羽根は所与のシーケンス内で炉心から離れて移動することはできず、逆の場合もまた同様である。

原子炉運転のシーケンス中、多方向羽根の移動は、第１制御羽根又は第１の複数の制御羽根（すなわち、第１制御羽根グループ）が第１の方向に移動し、第２制御羽根又は第２の複数の制御羽根（すなわち、第２制御羽根グループ）が第１の方向とは反対の第２の方向に移動する場合に生じることができる。

多方向羽根移動の１つのタイプでは、反対方向の制御羽根の羽根は、互いの所与の距離内の所与のノッチレベルで交差することができる。これは、羽根先端部の交差と呼ばれる。この所与の距離は原子炉毎に異なり、炉心設計者が決定することができる。羽根先端部の交差は、炉心の運転（例えば、出力発生、安定性、炉心流量、及びその他）に悪影響を及ぼす可能性がある。

表１は、所与のシーケンスの異なる照射ステップでの第１制御羽根である制御羽根１と第２制御羽根である制御羽根２各ノッチ位置の実施例を示している。照射ステップは、シーケンスの所与の時間を表し、照射ステップのより高い値がシーケンスにおけるより遅い時間に相当する。制御羽根１と制御羽根２は、所与の距離内にあるか、或いは多方向羽根の移動が羽根先端部の交差を生じる互いに近接した位置にあると仮定することができる。

表１を参照すると、制御羽根１と制御羽根２の制御羽根の移動は、照射ステップ３と４の間の羽根先端部の交差を示す。照射ステップ３と４の間で、制御羽根１はノッチ「４」からノッチ「６」に移動し、制御羽根２はノッチ「６」からノッチ「４」に移動する。従って、照射ステップ３と４の間の時間間隔中に、それぞれの制御羽根は、羽根先端部の交差の基準を満たす所与のポイントで移動中に交差する。羽根先端部の交差は望ましいものではなく、表１で上記に示されたような条件に応じてペナルティを目的関数に加えることができる。

表２は、所与のシーケンスの種々の照射ステップでの第１制御羽根である制御羽根１と第２制御羽根である制御羽根２の各ノッチ位置の別の実施例を示す。制御羽根１と制御羽根２は所与の距離内にあるか、或いは多方向羽根の移動が羽根先端部の交差を生じる互いに近接した位置にあると仮定することができる。

表２を参照すると、制御羽根１と制御羽根２の制御羽根の移動は、羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動を示しておらず、表２で記載された移動に基づいてペナルティを受けるべきではない。照射ステップ３と４の間で、制御羽根１はノッチ「４」からノッチ「６」に移動し、制御羽根２はノッチ「４」に固定されたままである。従って、照射ステップ３と４の間の時間間隔中、それぞれの制御羽根は、所与のポイントで移動中の動きで交差せず、従って羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動の基準は満たされない。

炉心の運転サイクル中の制御羽根の移動の基準（例えば、ノッチ速度、方向、及びその他）は、運転計画で指定される。運転計画は、炉心設計者が作成することができる。炉心設計者は、所与の制御羽根の移動特性を有するように個々の制御羽根及び／又は制御羽根グループを指定することができる。運転計画で指定された制御羽根の移動特性に影響を与える可能性のある検討事項の１つの要因は、炉心流量とすることができる。上述のように、炉心流量は、運転サイクル中の時間の関数として原子炉を通る原子炉冷却材流量に関係する。

炉心設計者が、制御羽根の移動を含む目的関数を係数として使用できる方法の実施例について説明する。

次の運転サイクルの制御羽根の移動は、提案された運転計画で指定することができる。提案された運転計画は、どのような公知の方法によって作成してもよい。例えば、運転計画を作成する１つの方法は、試行錯誤、すなわち反復プロセスに基づいた経験を通して炉心設計者によって実行される。

目的関数は、上記に詳細に述べられたように新しい運転計画を評価するのに設定することができる。しかしながら、この実施例では、目的関数のペナルティ項の少なくとも１つが、羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動の数を考慮し、ペナルティ項の別の少なくとも１つが、閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度で移動する制御羽根の数を考慮する。羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の数を計算する方法の実施例を以下に説明する。閾値ノッチ速度を超える制御羽根の数は、閾値ノッチ速度を超える提案された各ノッチ速度に対して増分されるカウンタを用いて、新しい運転計画での制御羽根の提案されたノッチ速度と閾値ノッチ速度（例えば、炉心設計者によって決定される）の比較により求めることができる。ユーザは、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動に関連したペナルティ重みの制約条件と、予め定められたペナルティ重みのセットの中からのノッチ速度制約条件とを選択することができる。例えば、図３に示された実施形態に関して上述のように、ユーザは、各最適化制約条件５０に対する重要度５６を設定することができる。最適化制約条件に対する重要度フィールド５８では、ユーザは、最小、低、普通、高、及び最高のプルダウンオプションの列挙されたセットを有する。オプションの列挙されたリストは、定性記述を反映する、目的関数で利用される重み付け係数のセットにマップされる。この場合、最適化制約条件の少なくとも１つは、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の数及び／又は閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度を有する制御羽根の数とすることができる。

上記の選択が完了すると、プロセッサ１４は、上記で述べられた一般定義及び選択プロセス中に行われた選択に従って目的関数を設定する。得られた設定済み目的関数は、選択された最適化パラメータに関連したクレジット成分の和と選択された最適化制約条件に関連したペナルティ成分の和とを加算したものに等しい。

従って、羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動の数、及び／又は閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度で移動する制御羽根の数の考慮を含む、上述の制約条件最適化のプロセスはツールとして使用することができる。説明の便宜上図１を再度参照すると、本発明の例示的な実施形態による目的関数を適用することを要求している個人は、入力装置１８、コンピュータ２６、又はコンピュータ２２を介してサーバ１０にアクセスする。次にユーザは、上述のように目的関数を設定し、；例えばユーザは、以前に記憶されていた設定済み目的関数にアクセスするか、或いはデータ入力により目的関数を設定する。次いでユーザは、目的関数の入力変数の値を与え、目的関数の結果を受け取る。ユーザは、異なる候補解についてこのオペレーションを実行して解に関する性能指数を取得することができる。このようにしてユーザは、最適化問題に対する解を決定する際のツールとして目的関数を取り扱う。

設定済み目的関数を使用して、図４に関して上記で説明されたような最適化プロセスを実行することができる。図４を参照すると、Ｓ１２で作成された各候補解は、種々の運転計画をもたらすことができる。最適化プロセスは、ステップＳ１４、Ｓ１６、Ｓ１８を進み、作成された候補解（すなわち運転計画）に対する収束をステップＳ１６で決定するまで再帰的にＳ１２に戻る。

羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の計算
羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動の数を計算するための例示的な方法を説明する。最初に、多方向羽根の移動の数を示すカウンタがゼロに初期化される。

提案された運転計画での複数の制御羽根の各々は、解析されている制御羽根の所与の距離又は近傍内（すなわち多方向羽根の移動が羽根先端部の交差を生じることができる範囲内）の各制御羽根と比較される。この比較に基づいて、羽根先端部の交差が生じる多方向羽根の移動が制御羽根間で判定された場合に、カウンタは１だけ増分される。しかしながら、カウンタは、制御羽根の各比較されたペアについて一度だけ増分される。例えば、第１制御羽根が所与の距離内の制御羽根と比較され、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動が存在することを示す第２制御羽根との比較に基づいてカウンタが増分されると仮定する。第２制御羽根が後の比較で第１制御羽根と比較される場合（例えば、第２制御羽根に対する制御羽根の移動の比較が行われる場合）には、カウンタは、第１と第２の制御羽根の間の羽根先端部の交差が既に考慮されているので、増分されないことになる。

従って、提案された運転計画の各制御羽根が上述の方法で解析された後、カウンタは、羽根先端部の交差が生じた多方向制御羽根の移動の数をユーザに対して示す。羽根先端部の交差が生じた多方向制御羽根の移動の数に関する上述の決定は、炉心設計者によって手動で行うことができ、及び／又はシミュレータのような処理装置を用いて自動化することができる点を理解されたい。従って、この数は、目的関数における選択されたペナルティ重みが乗算されるペナルティ項として機能することができる。

本発明を以上のように説明してきたが、これは多くの方法において変わる可能性があることは明らかであろう。このような変形形態は、本発明の精神及び範囲から逸脱するものとみなすべきではなく、当業者には明らかな全てのこのような修正は、添付の請求項の範囲内に含まれるものとする。

本発明に従って提案された解を評価する方法を実施するための本発明によるアーキテクチャの実施形態の図。本発明の実施形態による沸騰水型原子炉の炉心設計の最適化問題に関連した１つ又はそれ以上の最適化パラメータを選択する際に使用される最適化設定ページの画面ショット。本発明の実施形態による沸騰水型原子炉の炉心設計の最適化問題に関連した最適化制約条件をリストしている最適化制約条件ページの画面ショット。本発明の目的関数を用いる最適化プロセスのフローチャート。

符号の説明

１０サーバ
１２グラフィカルユーザインターフェース
１４プロセッサ
１６メモリ
１８入力装置
２０イントラネット
２２ＣＰＵ
２４インターネット
２６ＣＰＵ

Claims

原子炉制約問題に対して提案された解を評価する方法であって、
制約問題に対してジェネリックであって、第１の数のクレジット項の和と、そのうちの少なくとも１つが制御羽根の移動に基づいているような第２の数のペナルティ項の和との和として定義された目的関数定義を提供する段階と、
前記一般目的関数を原子炉制約問題目的関数に設定する段階と、
前記設定された目的関数において、前記提案された解に関係する少なくとも１つのクレジット項の少なくとも１つの変数の値を受け取る段階と、
前記設定された目的関数において、前記提案された解に関係する少なくとも１つのペナルティ項の少なくとも１つの変数の値を受け取る段階と、
前記設定された目的関数を使用して前記クレジット項変数と前記ペナルティ項変数に基づいて前記提案された解の性能指数を作成する段階と、
を含む方法。
制約問題に対して提案された解を評価する方法であって、
提案された運転計画に基づいて少なくとも１つの制御羽根の移動特性を求める段階と、
前記提案された運転計画を前記少なくとも１つの制御羽根の移動特性に少なくとも部分的に基づいて評価するために目的関数を適用する段階と、
を含む方法。
前記少なくとも１つの制御羽根の移動特性は、前記提案された運転計画で羽根先端部の交差が生じる場合の多方向羽根の移動の数と、前記提案された運転計画の閾値ノッチを越えるノッチ速度を有する制御羽根の数との内の少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
制約問題に対して提案された解を評価する方法であって、
クレジット項の第１の数の和とペナルティ項の第２の数の和との加算である、制約問題に対する一般的な目的関数定義を提供する段階と、
制御羽根の移動に関連した少なくとも１つのペナルティ項変数を含む前記一般目的関数を、前記制約問題に適用可能な特定アプリケーション向け目的関数に設定する段階と、
前記特定アプリケーション向け目的関数を使用して前記クレジット項変数及び前記ペナルティ項変数に基づいて前記提案された解の性能指数を作成する段階と、
を含む方法。
前記少なくとも１つのペナルティ項変数の内の少なくとも１つは、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の数と、閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度を有する制御羽根の数の内の少なくとも一方に基づくことを特徴とする請求項４に記載の方法。
制約問題に対して提案された解を評価するための装置であって、
制約問題に対して一般的な、クレジット項の第１の数の和と少なくとも１つが制御羽根の移動に基づいたペナルティ項の第２の数の和との加算したものである、一般目的関数定義に基づいて設定された特定アプリケーション向け目的関数を記憶するメモリと、
前記特定アプリケーション向け目的関数の少なくとも１つのクレジット項の少なくとも１つの変数の値を受け取り、且つ前記特定アプリケーション向け目的関数の少なくとも１つのペナルティ項の少なくとも１つの変数の値を受け取るインターフェースであって、前記クレジット項変数及び前記ペナルティ項変数が前記提案された解に関連するインターフェースと、
前記特定アプリケーション向け目的関数を使用して前記クレジット項変数及び前記ペナルティ項変数に基づいて前記提案された解の性能指数を作成するプロセッサと、
を含む装置。
ペナルティ項の前記第２の数の少なくとも１つは、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の数と、閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度を有する制御羽根の数の内の少なくとも一方に基づくことを特徴とする請求項６又は１に記載の方法。
最適化問題に対する解を作成する方法であって、
少なくとも１つの候補解を作成する段階と、
クレジット項を含むクレジット成分の第１の数の和と、ペナルティ項を含み且つ少なくとも１つが制御羽根の移動に基づいたものであるペナルティ成分の第２の数の和とを加算したものである一般目的関数定義から設定された設定済み目的関数を使用して目的関数値を作成する段階と、
前記目的関数値に基づく解の収束にアクセスする段階と、
を含む方法。
前記ペナルティ成分の少なくとも１つは、羽根先端部の交差が生じる多方向制御羽根の移動の数と、閾値ノッチ速度を超えるノッチ速度を有する制御羽根の数との内の少なくとも一方に基づくことを特徴とする請求項８に記載の方法。
目的関数を設定する方法であって、
クレジット項の第１の数の和とペナルティ項の第２の数の和との加算である、制約問題に対して一般的な目的関数定義を提供する段階と、
ユーザ入力に基づいて少なくとも１つのクレジット項を定義する段階と、
制御羽根の移動に基づいて少なくとも１つのペナルティ項を定義する段階と、
を含む方法。