JP7373475B2 - 解析装置、解析方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、解析装置、解析方法及びプログラムに関する。

燃料集合体が装荷される炉心の状態を解析するために、炉心における中性子束分布を計算することが知られている。例えば特許文献１には、核定数計算コードを用いて、核特性として中性子束分布を算出する旨が記載されている。このような中性子束分布の計算は、例えば原子力プラントの運転訓練シミュレータなどにも用いられることがある。

特開２０１５－５２５１８号公報

ここで、従来の中性子束分布の計算は、様々な入力値を用いる複雑な計算となるために演算負荷が高くなり、算出速度の向上には改善の余地がある。一方、演算負荷を低くするために簡易な計算式とすると、算出精度が低下するおそれもある。従って、中性子束の算出にあたり、算出精度の低下を抑制しつつ、算出速度を向上させることが求められている。

本開示は、上述した課題を解決するものであり、中性子束分布の算出にあたり、算出精度の低下を抑制しつつ、算出速度の向上が可能な解析装置、解析方法及びプログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本開示に係る解析装置は、炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得する指定値取得部と、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得する演算部と、を含む。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本開示に係る解析方法は、炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得するステップと、を含む。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本開示に係るプログラムは、炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得するステップと、を、コンピュータに実行させる。

本開示によれば、中性子束分布の算出にあたり、算出精度の低下を抑制しつつ、算出速度を向上できる。

図１は、本実施形態に係る炉心を示す模式図である。 図２は、本実施形態に係る解析装置の模式的なブロック図である。 図３は、本実施形態に係るＡＩモデルの模式図である。 図４は、炉心を複数に区分するノードを説明する模式図である。 図５は、教師データ用の反応度の設定を説明するための模式図である。 図６は、ＡＩモデルの生成フローを説明するフローチャートである。 図７は、中性子束の算出フローを説明するフローチャートである。

以下に添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態を詳細に説明する。なお、この実施形態により本発明が限定されるものではなく、また、実施形態が複数ある場合には、各実施形態を組み合わせて構成するものも含むものである。

（炉心）
図１は、本実施形態に係る炉心を示す模式図である。図１に示すように、炉心Ｃは、原子炉の炉心であり、原子炉の圧力容器内に設けられる。炉心Ｃには、複数の燃料集合体Ａが収容される。燃料集合体Ａは、Ｚ方向に長い長軸状の部材であり、内部に核燃料である燃料棒が配置されている。燃料集合体Ａには、燃料集合体Ａ内の核燃料の反応を制御する制御棒Ｂが挿入される。制御棒Ｂは、上端部がまとめられて制御棒クラスタＢ０となり、鉛直方向の上側から燃料集合体Ａ内に挿入可能となっている。なお、燃料集合体Ａの数や形状は、図１の例に限られず任意であってよい。また、炉心Ｃは、任意の形式の原子炉の炉心であってよく、例えば、加圧水型原子炉の炉心であってもよいし、沸騰水型原子炉の炉心であってもよい。なお、本実施形態では、Ｚ方向は、鉛直方向の上側の方向を指す。また、Ｘ方向は、Ｚ方向に直交する一方向を指し、Ｙ方向は、Ｚ方向及びＸ方向に直交する方向を指す。すなわち、Ｘ方向及びＹ方向は、水平方向である。

（解析装置）
図２は、本実施形態に係る解析装置の模式的なブロック図である。本実施形態に係る解析装置１０は、炉心Ｃの位置毎の中性子束を解析によって算出する装置である。ここでの位置毎の中性子束とは、炉心Ｃ内の位置毎の中性子束の絶対値を示すデータである。本実施形態では、解析装置１０は、炉心Ｃの時間毎の中性子束の絶対値を算出する。さらに言えば、本実施形態に係る解析装置１０は、原子炉の運転訓練シミュレータに用いられ、運転訓練シミュレーション上での炉心Ｃの時間毎の中性子束を算出する。すなわち、解析装置１０は、実際に稼働している炉心の中性子束を算出するものではなく、シミュレーション上の炉心における中性子束の予測値を算出するものである。ただし、解析装置１０は、シミュレーションに用いられることに限られず、その用途は任意であり、例えば未稼働の炉心における中性子束の予測値を算出してもよいし、実際に稼働している炉心の中性子束を算出してもよい。

解析装置１０は、本実施形態ではコンピュータであり、入力部２０と、出力部２２と、記憶部２４と、制御部２６とを有する。入力部２０は、ユーザの操作を受け付ける装置であり、例えばマウスやキーボードやタッチパネルなどである。出力部２２は、情報を出力する装置であり、例えば、画像を表示する表示装置を含む。記憶部２４は、制御部２６の演算内容やプログラムなどの各種情報を記憶するメモリであり、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）のような主記憶装置と、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）などの外部記憶装置とのうち、少なくとも１つ含む。記憶部２４は、後述する中性子束分布を算出するためのＡＩ（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）モデルであるＡＩモデルＭを記憶している。また、記憶部２４が記憶する制御部２６用のプログラムやＡＩモデルＭは、解析装置１０が読み取り可能な記録媒体に記憶されていてもよい。

制御部２６は、演算装置、すなわちＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）である。制御部２６は、ＡＩモデル取得部３０と、指定値取得部３２と、演算部３４と、中性子束算出部３６とを含む。制御部２６は、記憶部２４からプログラム（ソフトウェア）を読み出して実行することで、ＡＩモデル取得部３０と指定値取得部３２と演算部３４と中性子束算出部３６とを実現して、それらの処理を実行する。なお、制御部２６は、１つのＣＰＵによってこれらの処理を実行してもよいし、複数のＣＰＵを備えて、それらの複数のＣＰＵで、処理を実行してもよい。また、ＡＩモデル取得部３０と指定値取得部３２と演算部３４と中性子束算出部３６との少なくとも一部を、ハードウェア回路で実現してもよい。

（ＡＩモデル取得部）
図３は、本実施形態に係るＡＩモデルの模式図である。ＡＩモデル取得部３０は、未学習のＡＩモデルを学習させることで機械学習済みのＡＩモデルＭを生成して、生成したＡＩモデルＭを記憶部２４に記憶させる。ＡＩモデルＭは、ＡＩ（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｒｉｇｅｎｃｅ）におけるＡＩモデルを指す。具体的には、ＡＩモデルＭは、ディープラーニングによって学習されたＡＩモデルであり、ディープラーニングによって学習された分類器を構成するニューラルネットワークを定義するモデル（ニューラルネットワークの構成情報）と、変数とで構成される。ディープラーニングは、機械学習のうちの１つの手法であり、狭義には例えば複数層のニューラルネットワークから構成される。本実施形態の例では、ＡＩモデルＭは、教師データありの全結合型のニューラルネットワークモデルであり、入力層ＩＮと、中間層ＭＮと、出力層ＯＮとを含む。ＡＩモデルＭは、入力層ＩＮの入力パラメータＩＮＰに入力値が入力された場合に、中間層ＭＮで演算を行って、出力層ＯＮの出力パラメータＯＮＰについての出力値を出力する。図５の例においては、ＡＩモデルＭは、中間層ＭＮが５層となっているが、中間層ＭＮの層数は５層に限られず任意である。また、入力層ＩＮにおける入力パラメータＩＮＰの数、中間層ＭＮにおけるニューロンの数、及び出力層ＯＮにおける出力パラメータＯＮＰの数は、任意であってよい。また、ＡＩモデルＭは、全結合型のニューラルネットワークモデルであることが好ましいが、それに限られず任意の方式のＡＩモデルであってよく、例えばＣＮＮ（Conventional Neural Network：畳み込みニューラルネットワーク）モデルなどであってもよい。

本実施形態におけるＡＩモデルＭは、ノード単位の反応度、ノード単位の制御棒挿入量、及び炉心出力と、炉心内での中性子束分布との対応関係を機械学習させたモデルである。すなわち、ＡＩモデルＭは、炉心Ｃのノードｒにおける反応度と、炉心Ｃのノードｒへの制御棒挿入量と、炉心Ｃの炉心出力とが入力パラメータとして入力された場合に、炉心Ｃの中性子束分布を出力パラメータとして出力する。ＡＩモデルＭは、中性子束分布として、高速群中性子束の中性子束分布と、熱群中性子束の中性子束分布とを、出力する。図３の例では、入力パラメータＩＮＰ１が、後述のノードｒ毎の反応度であり、入力パラメータＩＮＰ２が、後述のノードｒ毎の制御棒挿入量であり、入力パラメータＩＮＰ３が炉心出力であり、出力パラメータＯＮＰ１が、後述のノードｒ毎の高速群中性子束の相対値（高速群中性子束の中性子束分布）であり、出力パラメータＯＮＰ２が、後述のノードｒ毎の熱群中性子束の相対値（熱群中性子束の中性子束分布）である。ここで、詳しくは後述するが、ノードｒとは、炉心Ｃ及び燃料集合体Ａを分割する空間メッシュを指す。ここで、反応度とは、中性子増倍のし易さを指し、制御棒挿入量とは、ノードｒ単位の制御棒の挿入量を指し、炉心Ｃのあるノードｒに挿入されている制御棒の長さの度合いを指す。例えば、ノードｒのＺ方向における全区間にわたって制御棒が挿入されている場合は、制御棒挿入量が１となり、ノードｒに制御棒が挿入されていない場合は、制御棒挿入量が０となる。また、炉心出力とは、炉心Ｃの出力を指す。そして、中性子束分布とは、炉心Ｃにおける位置毎の中性子束の相対値を指す。すなわち、中性子束分布は、炉心Ｃにおける位置毎の中性子束の相対値を指すため、中性子束分布は、炉心Ｃにおけるそれぞれの位置同士の中性子束の比率を示すものであるといえる。

（教師データ）
ＡＩモデル取得部３０は、未学習のＡＩモデルに対して、教師データを入力することで、ＡＩモデルを学習させて、言い換えれば重み係数及びバイアス値を設定して、機械学習済みのＡＩモデルＭを生成する。すなわち、ＡＩモデルＭは、ＡＩモデル取得部３０によって重み係数及びバイアス値が学習されたＡＩモデルであるといえる。ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ単位の反応度、ノードｒ単位の制御棒挿入量、及び炉心出力を入力値とし、中性子束分布を出力値としたデータセットを、教師データとして用いる。ＡＩモデル取得部３０は、入力値及び出力値の少なくとも一部を変化させたデータセットを複数準備して、それらを未学習のＡＩモデルに入力することで、ＡＩモデルを学習させて、機械学習済みのＡＩモデルＭを生成する。なお、教師データにおける炉心と、ＡＩモデルＭを用いた解析対象となる炉心とは、同一の炉心である必要はないが、同じタイプの炉心であることが好ましい。同じタイプの炉心とは、例えば、燃料集合体Ａの数や、ループの位置及び数が同じ炉心を指す。

以下、教師データの設定方法についてより詳細に説明する。図４は、炉心を複数に区分するノードを説明する模式図である。図４に示すように、教師データを設定する際には、図４に示すように、炉心Ｃを複数のノードｒに区分する。そして、ＡＩモデル取得部３０は、炉心Ｃのノードｒ毎の反応度と、ノードｒ毎の制御棒挿入量と、炉心Ｃの全体の炉心出力とを、教師データ用のデータセットにおける入力値として設定する。なお、ノードｒは、本実施形態では、炉心Ｃの燃料集合体Ａのそれぞれに対して、軸方向であるＺ方向に複数設定される。すなわち、それぞれの燃料集合体Ａは、Ｚ方向に沿って複数のノードｒに区分されているといえる。燃料集合体Ａの数や、ノードｒの位置及び数は、それに限られず任意に設定されてよい。

そして、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の制御棒挿入量と、炉心Ｃの全体に対する炉心出力とを、既存の設計コードに入力して、ノードｒ毎の反応度と、ノードｒ毎の中性子束の相対値である中性子束分布とを算出する。ここでのノードｒ毎の中性子束の相対は、ノードｒ毎の高速群中性子束及び熱群中性子束の相対値を含む。ここで算出されるノードｒ毎の中性子束の相対値は、ある時刻におけるノードｒ毎の中性子束の相対値であり、静特性計算によって算出される値である。なお、中性子束分布の算出に用いる設計コードは、任意の設計コードであってよい。ＡＩモデル取得部３０は、算出した中性子束分布を出力値とし、算出したノードｒ毎の反応度、算出に用いた炉心Ｃのノードｒ毎の制御棒挿入量、及び炉心Ｃの全体に対する炉心出力を入力値とする一群のデータを、教師データ用のデータセットとして設定する。

ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の制御棒挿入量と、炉心Ｃの全体に対する炉心出力との少なくとも一部の値を変化させて、同様の方法で中性子束分布を算出して、別のデータセットを生成する。ＡＩモデル取得部３０は、この処理を繰り返すことで、教師データ用に複数のデータセットを生成する。

（教師データ用の反応度）
ＡＩモデル取得部３０は、教師データ用のノードｒ毎の反応度を、任意の方法で設定してよいが、本実施形態では、以下に説明する方法で設定する。具体的には、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の反応度の設定値を設定した上で、ノードｒ毎の反応度の設定値に対して摂動量を加味して、教師データ用の反応度とする。反応度の設定値は任意の方法で設定してよい。また、ここでの摂動量とは、反応度の微小な変動量を指す。

具体的には、ＡＩモデル取得部３０は、炉心に設定されたノードｒのうちから選択された基準ノードに対して予め設定された摂動量に基づいて、それぞれのノードｒにおける摂動量を設定する。すなわち、ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードを選択し、選択した基準ノードに対して摂動量を設定し、基準ノードに対して設定された摂動量に基づいて、それぞれのノードｒの摂動量を設定する。ＡＩモデル取得部３０は、炉心におけるループの入口とループの出口との少なくともいずれかに対応する位置にあるノードｒを、基準ノードとして設定することが好ましい。さらに言えば、ＡＩモデル取得部３０は、ループの入口に対応する位置にあるノードｒと、ループの出口に対応する位置にあるノードｒとの両方を、基準ノードとして設定することがより好ましく、ループの入口及び出口に対応する位置にあるノードｒに加えて、ループの入口と出口との間にあるノードｒについても、基準ノードとして設定することが更に好ましい。なお、ループの入口に対応する位置とは、炉心内に設定されるノードｒのうちでループの入口に最も近いノードｒを指し、ループの出口に対応する位置とは、炉心内に設定されるノードｒのうちでループの出口に最も近いノードｒを指してよい。

図５は、教師データ用の反応度の設定を説明するための模式図である。図５は、炉心Ｃにおける基準ノードの位置の例を示している。図５の例では、炉心Ｃにおいて、ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５が、それぞれ基準ノードとして設定されている。ノードｒ_１とノードｒ₂とノードｒ₃は、ループの入口に対応する空間に位置する。ノードｒ_４は、平面ＰＬ１に対してＺ方向側（鉛直方向上方側）にある平面ＰＬ２上に位置する。また、ノードｒ_５は、平面ＰＬ２に対してＺ方向側（鉛直方向上方側）にある、ループの入口に対応する平面ＰＬ３上に位置する。なお、平面ＰＬ１、ＰＬ２、ＰＬ３は、Ｚ方向に直交する平面である。ただし、図５は一例であり、基準ノードの位置及び数は任意に設定してもよい。

このようにして基準ノードを選択したら、ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードに対して摂動量を設定する。ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードを複数選択した場合には、基準ノード毎に摂動量を設定する。すなわち図５の例では、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５のそれぞれに対して、摂動量を設定する。基準ノードに対する摂動量の設定方法は任意であり、例えば解析などによって設定してよい。

基準ノードに対する摂動量を設定したら、ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードに対する摂動量に基づき、それぞれのノードｒの摂動量を設定する。ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードに対する摂動量に基づき、ノードｒの位置（座標）に応じて摂動量が異なるように、それぞれのノードｒの摂動量を設定する。ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５のそれぞれに摂動量を設定するケースにおいては、例えば、ＡＩモデル取得部３０は、次の式（１）を用いて、ノードｒの摂動量Δｋ（ｒ）を設定する。

ただし、ｘは、Ｘ方向におけるノードｒの位置（座標）を指し、ｙは、Ｙ方向におけるノードｒの位置（座標）を指し、ｚは、Ｚ方向におけるノードｒの位置（座標）を指す。また、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５は、係数である。

式（１）に示すように、係数Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５が定義されれば、それぞれのノードｒの摂動量が設定可能である。係数Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５は、基準ノードに対して設定される摂動量から導出されるため、それぞれのノードｒの摂動量は、基準ノードに対して設定される摂動量に基づき設定されるといえる。例えば基準ノードであるノードｒ１の摂動量Δｋ（ｒ１）は、次の式（２）のように表される。そして、ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５の摂動量の式を行列として表すと、式（３）のようになるノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５の摂動量は既知であるため、式（３）を変形して、式（４）、式（５）として、式（５）から、係数Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５が算出される。

ＡＩモデル取得部３０は、以上のようにしてノードｒ毎に摂動量を設定する。ＡＩモデル取得部３０は、それぞれのノードｒについて設計コードから算出した反応度の設定値と、設定した摂動量に基づいて、教師データ用の反応度とする。より具体的には、ＡＩモデル取得部３０は、設計コードから算出反応度の設定値に摂動量を加えて、教師データ用の反応度とするが、それに限られず、例えば反応度の設定値に摂動量を乗じることによって教師データ用の反応度を算出してもよい。

ＡＩモデル取得部３０は、基準ノードとする空間を異ならせることで、摂動量の与え方が異なる教師データ用のデータセットを準備する。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５のうちで基準ノードとする空間が異なるデータセットを準備して、基準ノードが異なるデータセット毎に、上述の式（２）から（５）に示した方法で係数を設定して、データセット毎に式（１）のような摂動量の式を構築して、データセット毎に摂動量を算出する。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ_１、ｒ_２、ｒ_３、ｒ_４、ｒ_５のうちで少なくとも１つを基準ノードとするデータセットと、基準ノードを設定せずに摂動量を与えないデータセットとを設定してよい。また、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒの反応度の設定値が異なるデータセットも準備する。このように、ＡＩモデル取得部３０は、摂動量の与え方と反応度の設定値との少なくとも一方が異なるデータセットを準備することで、データセット毎に教師データ用の反応度をバラつかせることができる。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、摂動量の与え方の組み合わせを２４種類準備し、反応度の設定値の組み合わせを２０種類準備して、合計４８０種類とし、さらに摂動量を与えない１種類を加えて、異なる反応度の組み合わせを合計４８１種類準備する。ただし、異なる反応度の組み合わせの数は任意であってよい。

（教師データ用の制御棒挿入量）
ＡＩモデル取得部３０は、教師データ用に、ノードｒ毎の制御棒挿入量を設定する。ノードｒにおける制御棒挿入量、すなわちノードｒ単位の制御棒の挿入量とは、ノードｒに挿入されている制御棒Ｂの長さを指す。より詳しくは、ノードｒのＺ方向における長さを長さＬ１とし、制御棒Ｂのそのノードｒ内に位置している部分の長さを長さＬ２とすると、ノードｒにおける制御棒挿入量は、Ｌ２／Ｌ１であるといえる。すなわち、ノードｒにおける制御棒挿入量は、ノードｒのＺ方向の長さに対する、そのノードｒに挿入されている制御棒Ｂの長さの比率を指す。ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒにおける制御棒挿入量が異なるデータセットを複数準備することで、データセット毎に教師データ用の制御棒挿入量をバラつかせることができる。データセット毎の制御棒挿入量の変化方法は、任意に設定してよい。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、制御棒挿入量が異なる組み合わせを、３６０種類準備する。ただし、制御棒挿入量が異なる組み合わせの数は任意であってよい。

（教師データ用の炉心出力）
ＡＩモデル取得部３０は、教師データ用に、炉心出力を設定する。炉心出力は、ノードｒ毎に異ならず、１つの炉心に対して共通の値として設定される。ＡＩモデル取得部３０は、炉心出力が異なる教師データ用のデータセットを複数準備することで、データセット毎に炉心出力をバラつかせることができる。データセット毎の炉心出力の変化方法は、任意に設定してよい。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、炉心出力が異なる組み合わせを、５種類準備する。ただし、制御棒挿入量が異なる組み合わせの数は任意であってよい。

ＡＩモデル取得部３０は、以上のようにして、ノードｒ毎の反応度、ノードｒ毎の制御棒挿入量、及び炉心出力の少なくとも１つが異なる教師データ用のデータセットを準備する。そして、ＡＩモデル取得部３０は、設計コードを用いて、データセット毎に、ノードｒ毎の中性子束の相対値（中性子束分布）を算出する。そして、それぞれのデータセットを未学習のモデルに入力して、ＡＩモデルＭを構築する。なお、上述の例では、反応度の組み合わせが４８１種類、制御棒挿入量の組み合わせが３６０種類、炉心出力の組み合わせが５種類あるため、それぞれを乗じて、合計８６５８００種類のデータセットが構築される。ただし、データセットの数はそれに限られず任意の数であってよく、ＡＩモデルＭの演算精度などに合わせて適宜設定してよい。

以上説明したＡＩモデルＭの生成フローを、フローチャートに基づき説明する。図６は、ＡＩモデルの生成フローを説明するフローチャートである。図６に示すように、ＡＩモデル取得部３０は、教師データ用の制御棒挿入量、及び炉心出力を、データセット毎に設定する（ステップＳ１０）。ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の制御棒挿入量と、炉心全体についての炉心出力とを、教師データとして設定する。そして、ＡＩモデル取得部３０は、制御棒挿入量、及び炉心出力に基づき、データセット毎に、ノードｒ毎の反応度と、中性子束分布とを算出する（ステップＳ１２）。ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の制御棒挿入量と炉心出力とを、所定の設計コードに入力して、ノードｒ毎の反応度と、ノードｒ毎の高速群中性子束及び熱群中性子束の相対値とを、算出する。ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の反応度、ノードｒ毎の制御棒挿入量、炉心出力、ノードｒ毎の高速群中性子束の相対値、及びノードｒ毎の熱群中性子束の相対値を、教師データ用のデータセットとして設定する。そして、ＡＩモデル取得部３０は、未学習のＡＩモデルに対して、データセット毎に教師データを入力して、ＡＩモデルＭを生成する（ステップＳ１４）。すなわち、ＡＩモデル取得部３０は、ノードｒ毎の反応度、ノードｒ毎の制御棒挿入量、炉心出力、ノードｒ毎の高速群中性子束の相対値、及びノードｒ毎の熱群中性子束の相対値を、準備したデータセット毎に入力して、ＡＩモデルＭを生成する。

なお、本実施形態では、ＡＩモデルＭは、ノード単位の反応度、ノード単位の制御棒挿入量、及び炉心出力を入力パラメータとしていたが、それに限られない。例えば、ノード単位の制御棒挿入量は必須ではなく、ＡＩモデルＭは、ノード単位の反応度及び炉心出力を入力パラメータとして、中性子束分布を出力パラメータとするモデルであってよい。この場合、教師データは、ノードｒ毎の反応度と、炉心出力と、ノードｒ毎の中性子束の相対値（中性子空間束分布）とになる。

また、以上説明したように、解析装置１０は、ＡＩモデル取得部３０によってＡＩモデルＭを生成するものであるが、それに限られず、例えば、外部の装置が生成したＡＩモデルＭを通信によって取得してもよい。すなわち、解析装置１０は、任意の方法でＡＩモデルＭを取得してよい。

また、ＡＩモデル取得部３０は、ＡＩモデルＭを更新してもよい。例えば、ＡＩモデル取得部３０は、定期的に、別の教師データを用いてＡＩモデルＭを再学習させて、ＡＩモデルＭを更新してもよい。

（指定値取得部）
図２に戻り、解析装置１０の指定値取得部３２は、解析対象となる炉心Ｃの反応度の指定値と、解析対象となる炉心Ｃへの制御棒挿入量の指定値と、解析対象となる炉心Ｃの炉心出力の指定値とを取得する。指定値取得部３２は、炉心Ｃのノードｒ毎の反応度の指定値と、炉心Ｃのノードｒ毎の制御棒挿入量の指定値と、炉心Ｃの全体についての炉心出力時の指定値とを取得する。すなわち、指定値取得部３２は、解析対象となる炉心Ｃについての、ＡＩモデルＭの入力パラメータＩＮＰに対応する値を、指定値として取得するといえる。

反応度の指定値、制御棒挿入量の指定値、及び炉心出力の指定値は、中性子束を予測したい解析対象となる炉心Ｃの状態に基づき、設定される。指定値取得部３２は、任意の方法でこれらの指定値を設定してよく、例えば、ユーザによって入力部２０に入力されたこれらの指定値を取得してもよいし、解析対象となる炉心Ｃの状態に基づいてこれらの指定値を算出してもよい。なお、ＡＩモデルＭが、ノード単位の反応度及び炉心出力を入力パラメータとして制御棒挿入量の指定値を入力パラメータとしない場合には、指定値取得部３２は、ノード単位の制御棒挿入量の指定値を取得しなくてもよい。この場合、指定値取得部３２は、ノード単位の反応度の指定値と炉心出力の指定値とを取得する。

本実施形態においては、指定値取得部３２は、反応度の指定値を、動特性計算に適用可能な値に設定する。すなわち、指定値取得部３２は、反応度の指定値を、時間に応じて変化する形状関数として設定する。ここで、ＡＩモデルＭは、静特性計算に基づいた教師データから、すなわちある時刻における炉心の静的な状態から、構築される。それに対し、指定値取得部３２は、反応度の指定値を形状関数として定義してＡＩモデルＭに入力することで、中性子束分布を、改良準静近似手法における形状関数として、すなわち時間に応じて変化する値として、適切に算出することができる。また、指定値取得部３２は、反応度の指定値に対して、遅れ時間の要素を加味する。すなわち、指定値取得部３２は、核分裂が起きてから中性子が発生するまでの遅れ時間の要素を含めた反応度の値を、反応度の指定値として取得する。より詳しくは、指定値取得部３２は、次の式（６）に基づいて、反応度の指定値ｋを算出する。

ここで、Σｍβｍは遅発中性子割合の和であり、νは核分裂1回あたりの中性子発生数であり、Σｆ１は高速群核分裂断面積であり、Σｆ２は熱群核分裂断面積であり、Σｒは除去断面積であり、Σ’ａ２は次の式（６－１）により算出される値であり、Σ’ｔ１は、次の式（６－２）により算出される値であり、φ１は形状関数であり、ａは振幅関数であり、λｍは遅発先行核崩壊定数であり、Ｃｍは遅発先行核密度であり、Ｓは中性子源である。また、式（６－１）のΣａ１は高速群吸収断面積であり、ω１は高速群動的周波数であり、ｖ１は高速群中性子速度であり、式（６－２）のΣａ２は熱群吸収断面積であり、ω２は熱群動的周波数であり、ｖ２は熱群中性子速度である。また、ω１とω２は式（６－３）にて算出する値であり、Δｔは中性子束の更新間隔であり、Φは中性子束の絶対値であり、ｎは更新ステップである。式（６）に示すように、反応度の指定値ｋはφ１の関数となっている。反応度から形状関数を求めるＡＩモデルにおいては、反復計算が必要となるが、計算速度の低下を抑制するために、本実施形態においては、反復計算を用いずに、φ１について、直前の時刻における値を用いる。また、式（６）における分母のマイナス項（（１／ａ）・ΣｍλｍＣｍ、Ｓ／ａ）が、遅れ時間の要素に相当する。

なお、式（６）は一例であり、指定値取得部３２は、任意の方法で反応度の指定値ｋを算出してもよい。例えば、指定値取得部３２は、時間の変化量が小さい場合には、例えば次の式(７)に示すように、反応度の指定値ｋを静特性の反応度として算出してもよい。

（演算部）
図２に示す演算部３４は、記憶部２４からＡＩモデルＭを読み出して、指定値取得部３２が取得した反応度の指定値と制御棒挿入量の指定値と炉心出力の指定値とを、ＡＩモデルＭに入力して、中性子束分布を算出する。具体的には、演算部３４は、炉心Ｃのノードｒ毎の反応度の指定値と、炉心Ｃのノードｒ毎の制御棒挿入量の指定値と、炉心出力の指定値とを、それぞれ入力パラメータＩＮＰ１、ＩＮＰ２、ＩＮＰ３への入力値として入力し、ＡＩモデルＭで演算を実行する。これにより、演算部３４は、ＡＩモデルＭの出力パラメータＯＮＰ１、ＯＮＰ２の出力値として、ノードｒ毎の熱群中性子束の相対値と、ノードｒ毎の高速群中性子束の相対値とを取得する。上述のように、反応度の指定値は形状関数として定義されているため、演算部３４は、中性子束分布を、すなわちノードｒ毎の中性子束の相対値を、改良準静近似手法における形状関数として取得する。言い換えれば、演算部３４は、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の相対値を取得するといえる。

なお、ＡＩモデルＭが、ノード単位の反応度及び炉心出力を入力パラメータＩＮＰとする場合には、すなわち制御棒挿入量を入力パラメータとしない場合には、演算部３４は、ノード単位の制御棒挿入量の指定値をＡＩモデルＭに入力しなくてもよい。この場合、演算部３４は、ノード単位の反応度の指定値と炉心出力の指定値とをＡＩモデルＭに入力して、中性子束分布を取得する。

（中性子束算出部）
中性子束算出部３６は、演算部３４がＡＩモデルＭを用いて算出した、解析対象となる炉心Ｃの中性子束分布と、解析対象となる炉心Ｃの炉心出力の絶対値とに基づいて、解析対象となる炉心Ｃのノードｒ毎の中性子束の絶対値を算出する。より具体的には、中性子束算出部３６は、演算部３４が算出した炉心Ｃの中性子束分布を、すなわち、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の相対値を、形状関数として取得する。また、中性子束算出部３６は、時間毎の炉心Ｃの炉心出力の絶対値を、振幅関数として取得する。本実施形態では、中性子束算出部３６は、一点炉動特性方程式を用いて、時間毎の炉心Ｃの炉心出力の絶対値を算出する。なお、上述のようにＡＩモデルＭへの入力パラメータとした炉心Ｃの炉心出力の指定値は、所定の時刻における炉心Ｃの炉心出力であって、所定の炉心出力に対して規格化した値（相対値）であるが、ここで一点炉動特性方程式を用いて算出する炉心出力は、時間毎の炉心出力の絶対値である。

中性子束算出部３６は、ノードｒの中性子束の相対値である形状関数に、炉心Ｃの炉心出力の絶対値である振幅関数を乗じて、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の絶対値を算出する。すなわち、時間ｔにおけるノードｒの中性子束の絶対値をΦ（ｒ、ｔ）とし、時間ｔにおける炉心Ｃの炉心出力の絶対値をＰ（ｔ）とし、時間ｔにおけるノードｒの中性子束の相対値をΨ（ｒ、ｔ）とすると、中性子束算出部３６は、次の式（８）のように、時間ｔにおける炉心Ｃの炉心出力の絶対値Φ（ｒ、ｔ）を算出する。

中性子束算出部３６は、時間及びノードｒ毎に、炉心Ｃの炉心出力の絶対値Φ（ｒ、ｔ）を算出することで、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の絶対値を算出する。

ここで、炉心の中性子束分布は、従来から計算により算出可能であるが、様々な入力値を用いる複雑な計算となるため、演算負荷が高くなり、算出速度が遅くなっていた。一方、演算負荷を低くするために簡易な計算式とすると、算出精度が低下するおそれもあった。それに対し、本実施形態に係る解析装置１０は、教師データによって学習を行ったＡＩモデルＭによって中性子束分布の算出を算出しているため、算出精度の低下を抑制しつつ、複雑な計算となることを抑制して計算速度を高くすることが可能となる。特に、中性子束分布を算出するための入力パラメータとして、ノード単位の反応度、制御棒挿入度及び炉心出力を用いることで、ＡＩモデルＭによる中性子束分布の算出精度を高くし、入力パラメータの種類を少なくして計算負荷を抑制して計算速度を向上させることを可能としている。

次に、中性子束の算出フローを説明する。図７は、中性子束の算出フローを説明するフローチャートである。図７に示すように、解析装置１０は、指定値取得部３２により、反応度の指定値と、制御棒挿入量の指定値と、炉心出力の指定値とを取得する（ステップＳ２０）。指定値取得部３２は、解析対象となる炉心Ｃについての、ノードｒ毎の反応度の指定値と、ノードｒ毎の制御棒挿入量の指定値と、炉心出力の指定値とを取得する。そして、解析装置１０は、演算部３４により、反応度の指定値、制御棒挿入量の指定値、及び炉心出力の指定値を、ＡＩモデルＭに入力して、解析対象となる炉心Ｃの中性子束分布を取得する（ステップＳ２２）。演算部３４は、炉心Ｃの中性子束分布として、ノードｒ毎のノードｒ毎の熱群中性子束の相対値と、ノードｒ毎の高速群中性子束の相対値とを取得する。

また、解析装置１０は、中性子束算出部３６により、解析対象となる炉心Ｃについての、時間毎の炉心出力の絶対値を算出する（ステップＳ２４）。ステップＳ２４と、ステップＳ２０、Ｓ２２の実行順は任意であってよい。炉心Ｃの中性子束分布と時間毎の炉心出力の絶対値とを算出したら、解析装置１０は、中性子束算出部３６により、炉心Ｃの中性子束分布と時間毎の炉心出力の絶対値とから、時間毎の中性子束の絶対値を算出する（ステップＳ２６）。上述のように、炉心Ｃの中性子束分布が形状関数として算出されており、時間毎の中性子束の絶対値が振幅関数として算出されているため、中性子束算出部３６は、炉心Ｃの中性子束分布と時間毎の中性子束の絶対値とを乗じることで、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の絶対値を算出する。

なお、本実施形態では、解析装置１０は、中性子束算出部３６により、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の絶対値を算出したが、それに限られず、少なくとも演算部３４によって中性子束分布を算出するものであってよく、時間毎のそれぞれのノードｒの中性子束の絶対値の算出は必須でなくてよい。

（効果）
以上説明したように、本実施形態に係る解析装置１０は、指定値取得部３２と演算部３４とを有する。指定値取得部３２は、炉心Ｃのノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得する。演算部３４は、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルＭに、炉心Ｃの反応度の指定値と炉心出力の指定値とを入力して、炉心Ｃの中性子束分布を取得する。この解析装置１０は、教師データによって学習を行ったＡＩモデルＭによって中性子束分布を算出させているため、算出精度の低下を抑制しつつ計算速度を高くすることが可能となる。さらに、この解析装置１０は、中性子束分布を算出するための入力パラメータとして、ノード単位の反応度及び炉心出力を用いることで、ＡＩモデルＭによる中性子束分布の算出精度を高くし、入力パラメータの種類を少なくして計算速度を向上させることを可能としている。

また、指定値取得部３２は、炉心Ｃのノード単位の制御棒Ｂの挿入量（制御棒挿入量）の指定値も取得し、演算部３４は、反応度の指定値、制御棒Ｂの挿入量の指定値、及び炉心出力の指定値を、ＡＩモデルＭに入力して、中性子束分布を取得する。この解析装置１０は、反応度及び炉心出力に加えて、制御棒Ｂの挿入量も入力パラメータとすることで、ＡＩモデルＭによる中性子束分布の算出精度をより適切に向上させることができる。

また、指定値取得部３２は、炉心Ｃを複数のノードｒに区分した場合のノードｒ毎の、反応度の指定値を取得し、演算部３４は、ノードｒ毎の反応度の指定値をＡＩモデルＭに入力して、ノードｒ毎の中性子束の値を、中性子束分布として取得する。この解析装置１０は、ノードｒ毎に反応度を入力して、ノードｒ毎の中性子束を算出するため、ＡＩモデルＭによって中性子束分布を適切に算出することができる。

また、演算部３４は、中性子束分布として、ノードｒ毎の中性子束の相対値を示す形状関数を算出する。そして、中性子束算出部３６は、形状関数と、炉心出力の絶対値の時間毎の変化を示す振幅関数とに基づき、炉心Ｃにおける位置毎の中性子束の絶対値を算出する。この解析装置１０は、このようにして炉心Ｃにおける位置毎の中性子束の絶対値を算出することで、算出精度及び算出速度を両立させつつ、中性子束の動特性を予測することができる。

また、指定値取得部３２は、核分裂が起きてから中性子が発生するまでの遅れ時間の要素を含めた反応度の値を、反応度の指定値として取得する。この解析装置１０は、ＡＩモデルＭの入力パラメータとする反応度の指定値に、遅れ時間の要素も含めるため、中性子束分布の動特性を適切に算出できる。

また、ＡＩモデルＭは、ノードｒ毎の反応度及び炉心出力と、炉心の中性子束分布とが、教師データとして入力されることで、機械学習されたモデルであり、教師データ用のノードｒ毎の反応度には、反応度の摂動量も加味されている。ＡＩモデルＭは、摂動量も加味した反応度を教師データとするため、炉心の状態を適切に反映して学習することが可能となり、中性子束分布の算出精度を適切に向上できる。

また、ノードｒ毎の反応度の摂動量は、炉心内の一部のノードｒである基準ノードに対して予め設定された摂動量に基づいて設定される。このように、本実施形態においては、教師データに用いるそれぞれのノードｒの反応度の摂動量を、基準ノードについて設定された摂動量に基づいて設定するため、ＡＩモデルＭは、炉心の状態を適切に反映して学習することが可能となり、中性子束分布の算出精度を適切に向上できる。

また、基準ノードは、炉心におけるループの入口及びループの出口の少なくともいずれかに対応する位置にある。本実施形態においては、ループの入口やループの出口を基準ノードとして教師データ用の摂動量を設定することで、ＡＩモデルＭは、炉心の状態を適切に反映して学習することが可能となり、中性子束分布の算出精度を適切に向上できる。

また、本実施形態に係る解析方法は、炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルＭに、反応度の指定値及び炉心出力の指定値を入力して、炉心の中性子束分布を取得するステップと、を含む。本方法によると、中性子束分布の算出精度の低下を抑制しつつ計算速度を高くすることが可能となる。

また、本実施形態に係るプログラムは、炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルＭに、反応度の指定値及び炉心出力の指定値を入力して、炉心の中性子束分布を取得するステップと、を、コンピュータに実行させる。本プログラムによると、中性子束分布の算出精度の低下を抑制しつつ計算速度を高くすることが可能となる。

以上、本発明の実施形態を説明したが、この実施形態の内容により実施形態が限定されるものではない。また、前述した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。さらに、前述した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。さらに、前述した実施形態の要旨を逸脱しない範囲で構成要素の種々の省略、置換又は変更を行うことができる。

１０ 解析装置
３０ ＡＩモデル取得部
３２ 指定値取得部
３４ 演算部
３６ 中性子束算出部
Ａ 燃料集合体
Ｂ 制御棒
Ｃ 炉心
Ｍ ＡＩモデル
ｒ ノード

Claims (9)

1. 炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得する指定値取得部と、
   炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得する演算部と、
   を含む、解析装置。
2. 前記指定値取得部は、前記炉心のノード単位の制御棒の挿入量の指定値も取得し、
   前記演算部は、前記反応度の指定値、前記制御棒の挿入量の指定値、及び前記炉心出力の指定値を、前記ＡＩモデルに入力して、前記中性子束分布を取得する、請求項１に記載の解析装置。
3. 前記演算部は、前記中性子束分布として、前記ノード毎の中性子束の相対値を示す形状関数を取得し、
   前記形状関数と、前記炉心出力の絶対値の時間毎の変化を示す振幅関数とに基づき、前記炉心における位置毎の中性子束の絶対値を算出する中性子束算出部を含む、請求項１又は請求項２に記載の解析装置。
4. 前記ＡＩモデルは、前記ノード毎の反応度、及び前記炉心出力と、炉心の中性子束分布とが、教師データとして入力されることで、機械学習されたモデルであり、
   前記教師データ用の前記ノード毎の反応度には、反応度の摂動量も加味されている、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の解析装置。
5. 前記ノード毎の反応度の摂動量は、炉心内の一部の前記ノードである基準ノードに対して予め設定された摂動量に基づいて設定される、請求項４に記載の解析装置。
6. 前記基準ノードは、前記炉心におけるループの入口及びループの出口の少なくともいずれかに対応する位置にある、請求項５に記載の解析装置。
7. 前記指定値取得部は、核分裂が起きてから中性子が発生するまでの遅れ時間の要素を含めた反応度の値を、前記反応度の指定値として取得する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の解析装置。
8. 炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、
   炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得するステップと、
   を含む、解析方法。
9. 炉心のノード単位の反応度の指定値と、炉心出力の指定値とを取得するステップと、
   炉心のノード単位の反応度及び炉心出力と、炉心内での中性子束の分布度合いを示す中性子束分布との対応関係を機械学習させたＡＩモデルに、前記反応度の指定値及び前記炉心出力の指定値を入力して、前記炉心の中性子束分布を取得するステップと、
   を、コンピュータに実行させる、プログラム。

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