JP2004110831A - 目標関数に関連して重み係数を適応判定する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】　方法及び装置は、最適化検索の中で最適条件及び制約を処理するための目標関数に関連して重み係数を適応判定する。
【解決手段】　目標関数はクレジット成分とペナルティ成分の和として定義される。クレジット成分は問題の最適条件を表現する。ペナルティ成分は問題の制約違反を表現する。当初、各成分は重みに、最適条件又は制約違反のいずれかを数量化した、項と呼ばれる数式を乗算したものから構成されている。最適化検索の進行に基づいて、クレジット重み及びペナルティ重みのセットが適応判定される。適応を実行するために、修正目標関数の静的表現及び動的表現の双方が使用される。
【選択図】　　　図５

Description

　工業デザインにおいて遭遇する問題の大半は、その性質上、非線形であり、解決すべき問題のいくつかの目標を満たすシステムパラメータの判定を含む。そのような問題は、システムにおける制限又は制約を受けるシステム関数又はパラメータを最小にする解が望まれるような数学的最適化問題の形態で与えられる。システム関数と制約は、共に、システム入力（制御変数）及びシステム出力から構成されており、それらは不連続であっても良いし、連続していても良い。更に、制約は等式であっても良いし、あるいは不等式であっても良い。与えられる最適化問題に対する解は、１）所望の１つ以上の条件を最小又は最大にすることにより、最適条件を満たすこと及び２）システムに課される一連の制約等式を満たすことという特性のいずれか一方又は双方を有する。

　以上のような定義によって、最適化問題のいくつかのカテゴリを定義できるであろう。自由最適化問題（ＦＯＰ）は制約が全く存在しない最適化問題である。制約最適化問題（ＣＯＰ）は、制約と最小（又は最大）条件要求を共に含む。これに対し、制約満足問題（ＣＳＰ）は制約のみを含む。ＣＳＰを解くということは、検索空間の中で制約条件を満たす１つの実行解を見出すことを意味している。ＣＯＰを解くということは、実行可能であると共に、所望の条件の最小（又は最大）値が実現されるという意味で最適である解を見出すことである。
特開2001-226480号 特開2003-222695号

　そのような問題に対する解は、通常、数学的検索アルゴリズムを含み、何回かのアルゴリズムの繰り返しの間に連続して改善される解が得られる。提案される解として考えることができる繰り返しのたびに、目標関数は改善される。目標関数は、入力として提案される解のパラメータ値を有する数式である。目標関数は提案される解に対して良度指数を生成する。目標関数値を比較することで、１つの解と別の解の相対的強さを判定するための尺度が得られる。数多くの検索アルゴリズムが存在しており、それらは特定の問題の制御変数が修正される方式、改善プロセスの間に一群の解が追跡されるのか、又は単一の解が追跡されるのか、及び収束の評価に関して異なる。しかし、それらの検索アルゴリズムは収束の経路を決定する際に目標関数の結果に依存する。最適化アルゴリズムの例としてはGenetic Algorithms、Simulated Annealing及びTabu Searchなどがある。

　最適化アルゴリズムの中で、ＣＯＰ及びＣＳＰの制約を処理するという重大な問題に対応しなければならない。制約を処理する方法としていくつかの種類がある。最も広く普及している方法は、目標関数を修正するために、ＣＯＰ又はＣＳＰをＦＯＰに変換する効果を有するペナルティ方式を使用することである。この方法では、制約等式の集合における違反を表現するペナルティ関数を、所望の最適条件を特徴づける目標関数に追加する。ペナルティ関数が正であるとき、解は実行不能である。ペナルティ関数が０であるとき、全ての制約は満足される。従って、修正目標関数を最小にすることにより、最適性のみならず、制約の満足が求められるのである。

　所定の最適化検索に対して、ペナルティ方式は実行解と実行不能解の双方の偏りのない検査を可能にすることにより、検索空間を拡大する。最適化検索中に検索空間を拡大することにより、局所極小をより容易に一巡できるようになる場合が多く、そのため、これはより効果的な最適化アルゴリズムを得るのに有用である。これに対し、実行不能解「修理」及び「挙動メモリ」などの制約を処理するための別の方法は、最適化検索中に検査される解の中で実行可能性を維持する又は強制することに基づいている。

　ペナルティ方式を実現するために、制約違反の大きさを数量化した制約ごとの数式が定義される。所定の制約に対して、その結果に重み係数を乗算して、目標関数ペナルティ成分を作成する。全てのペナルティ成分を加算して、総ペナルティを求める。所定の制約の重み係数が大きいほど、最適化検索が最適化検索中に解決している制約の違反に与えるエンファシスは大きくなる。ペナルティ関数及び重み係数の形態を定義する方法は数多く存在している。結果として得られる修正目標関数により定義される通り、重み係数は問題に特有であり、０（制約が有効に作用していない）と無限（検索空間が制約のあらゆる違反を削除する）との間にある。

　最も単純なペナルティ関数の形態は、制約ごとの重み係数の値を無限に設定する「デスペナルティ」である。デスペナルティの場合、検索アルゴリズムは制約のあらゆる違反を直ちに拒絶し、これは全ての実行不能解を拒絶することと同等である。静的ペナルティは定義された各々の制約に有限ペナルティ値を適用する。静的重み係数は最適化検索を通してその初期入力値を維持する。動的ペナルティは最適化検索の進行中に、重み変化の量と頻度を判定する数式に従って初期入力値を調整する。動的ペナルティスキーマにおけるペナルティ関数の形態は、初期静的ペナルティ重み係数（検索を開始するために必要とされる）に加えて、最適化アルゴリズムの一部として入力されなければならない追加パラメータを含む。

　動的ペナルティと同様に、適応ペナルティも最適化検索の進行中に重み値を調整する。対照的に、重み変化の量と頻度は改善された解を求める際に最適化検索の進行により判定される。適応ペナルティ関数を実現するためのいくつかの方式が提案されている。Bean及びHadj‐AlouaneはGenetic Algorithmの範疇で実現された適応ペナルティ（ＡＰ）の方法を創造した。ＡＰ方法においては、予め設定された回数の最適化検索の繰り返しの間に求められた一群の解を検査し、その解の群が実行解のみを含むか、実行不能解のみを含むか、あるいは実行解と実行不能解が混じり合った解を含むかに応じて重みが調整される。Coit、Smith及びTateは、所定の制約ごとに「近実行可能性閾値（Near Feasibility Threshold（ＮＦＴ））を推定することに基づく適応ペナルティ方法を提案した。概念上、ＮＦＴは、最適化検索が進展することを許可されるであろう実行可能性のすぐ外側に実行不能検索空間の領域を定義する。Eiben及びHenertはペナルティを適応するための段階的重み適応（Stepwise Adaptation of Weights（ＳＡＷ））方法を開発した。この方法では、最良解において違反する各々の制約に対して重み係数の調整が周期的に実行され、それにより、将来の解を潜在的に制約違反から偏向させる。

　提案されたペナルティ方法にはいくつかの欠陥がある。デスペナルティは、検索中に生成された全ての候補解に実現可能性を満足することを強制することにより、検索空間を制限する。静的重み係数法式では、遭遇することが期待されるであろう最適化アプリケーションの種類を反映する一組の試験問題に対してパラメトリック研究を実行しなければならず、その結果は関心制約ごとに確定されるある範囲にわたる許容重み値である。そこで、ユーザは予め確定されたある範囲の許容値に基づいて特定の一組の制約に対する重み値を選択することになるであろう。特にＣＯＰの場合、所定の問題に対して静的重み値を変化させると、多くの場合、ほぼ最適の結果を得ることができる。同様に、動的ペナルティは、実験データに基づいて判定されなければならないパラメータの仕様を要求する。そのようなパラメータを微調整することにより、多くの場合、異なる最適結果が得られる。

　ペナルティ適応は、最適検索が進行するにつれて解決されるべき特定の問題に関する情報を利用しようとすることにより、静的ペナルティ方式及び動的ペナルティ方式と比較して改善されている。実際、問題は周期的に再定義される。適応ペナルティ方式の欠陥は、最適化検索の進行中に目標関数が絶対的にあらゆる意味を失うことである。言い換えれば、静的ペナルティ方式又は動的ペナルティ方式で存在していたような、目標関数を最適化検索の元の開始点に帰還させる「メモリ」が存在しないということになる。

　本発明は、最適化検索において最適条件及び制約を処理するための目標関数に関連して重み係数を適応判定する方法及び装置である。本発明は繰り返し改善並びにクレジット成分とペナルティ成分の和として定義される目標関数の特定の形態に従っている限り、何らかの特定の最適化検索技法には依存しない。クレジット成分は問題の最適条件を表現する。ペナルティ成分は問題の制約違反を表現する。当初、各成分は重みに、最適条件又は制約違反のいずれかを数量化した、項と呼ばれる数式を乗算した値から構成されている。

　本発明は、最適化検索の進行に基づいてクレジット重み及びペナルティ重みの集合の適応判定を実行する。本発明は、この適応を実行するために、目標関数の静的表現と動的表現の双方を利用する。静的表現は、最適化の間を通して一定のままであるユーザ定義済み入力重み係数の集合に基づいており、動的表現は、解の適合性を評価するときに最適化検索により利用される「真の」目標関数である。

　本発明の中では、重み係数の調整は最適化検索の進行中に実行される。制約違反が存在する場合、「最悪」ペナルティ成分のペナルティ重みの大きさが増分され、同時に、その他のペナルティ成分及びクレジット成分の重みは減分される。最悪ペナルティ成分はペナルティ重みとペナルティ項の積から計算され、ペナルティ重みは、例えば、ユーザにより入力される初期静的値である。従って、目標関数を元の開始点に帰還させるためのメモリが提供される。制約違反がない場合には、クレジット成分のクレジット重みの大きさが増分され、ペナルティ重みの既存の動的重み値はそのまま維持される。

　本発明は、以下の詳細な説明及び添付の図面から更に完全に理解されるであろう。図面中、同じ要素は同じ図中符号により表される。それらは単なる例示を目的として与えられており、本発明を限定しない。

総称目標関数

　本発明は、広範囲にわたる多様な制約問題及び最適化問題に適用可能である目標関数の総称定義を適用するが、それに限定されない。すなわち、総称目標関数はボイラ水型原子炉炉心設計、加圧水型原子炉炉心設計、搬送スケジューリング、資源割り当てなどの不連続空間又は連続空間におけるどのような大規模組合せ最適化問題にも適用可能である。総称目標関数はクレジット成分とペナルティ成分の和として定義される。ペナルティ成分は、ペナルティ項に関連するペナルティ重みを乗算した値を含む。クレジット成分は、クレジット項に関連するクレジット重みを乗算した値を含む。クレジット項は問題の最適条件を表現する。ペナルティ項は問題の制約を表現する。各クレジット項は、最適条件を数量化した数式である。各ペナルティ項は、制約を数量化した数式である。数学的には、これを次のように表すことができる。

　クレジット項及びペナルティ項は最大（すなわち、上限）値又は最小（すなわち、下限）値として定義されても良く、スカラー値又は多次元値を表現することができる。唯一の必要条件は、１）ペナルティ項が制約違反に対しては正でなければならず、その他の場合には０でなければならないこと、及び２）制約違反がないとき、クレジット項は最小化問題と一致していることである。従って、目標関数を最小化することにより、最適化問題は解決される。

　一例として、最適化問題が室内の平均気温を最低にすることである空調システムを考えてみると、更に室内のどの領域もある一定の温度を超えないことを保証する。この例の場合、クレジットは部屋の容積内部における平均気温ということになるであろう。制約は室内におけるポイントごとの温度分布に対する制限である、これはペナルティ項の形をとって平均気温違反として計算されるであろう。平均気温違反を得るために、室内の違反が起こっているポイントに関する実際の温度値と制限温度値の差を加算し、それをポイントの総数で除算する。あるいは、室内におけるポイントごとの気温違反の最大値としてペナルティ項を計算することができるであろう。従って、総称目標関数の形態は、どのような数のクレジット項及びペナルティ項でも解決すべき問題に関して一般的方法で定義することを可能にする。

　クレジット項又はペナルティ項の形態は、
　データアレイ中の最大値、
　データアレイ中の最小値、
　データアレイ中の値の平均、
　データアレイ中の値の積分、
　違反している要素に限定される、データアレイの要素の差の計算値の最大値及びそれに対応する制約限界、
　違反している要素に限定される、データアレイの要素の差の計算値の最小値及びそれに対応する制約限界、
　違反している要素に限定される、データアレイの要素の差の計算値の平均及びそれに対応する制約限界、及び
　違反している要素に限定される、データアレイの要素の差の計算値の積分及びそれに対応する制約限界を含むが、これらには限定されない。

目標関数を実現するための一般的アーキテクチャ

　図１は、本発明によるアーキテクチャの一実施例を示す。図示されるように、サーバ１０はプロセッサ１４に接続されたグラフィカルユーザインタフェース１２を含む。プロセッサ１４はメモリ１６に接続されている。サーバ１０はユーザ入力装置１８（例えば、表示装置、キーボード及びマウス）により直接にアクセス可能である。サーバ１０は、コンピュータ２２及び２６からもイントラネット２０及びインターネット２４をそれぞれ介してアクセス可能である。図１に示すアーキテクチャの動作については、以下に詳細に述べる。

最適化問題に対して目標関数を構成すること

　一実施例によれば、先に説明した総称定義を満たす構成済み目標関数はサーバ１０のメモリ１６に既に格納されている。例えば、構成済み目標関数は以下に説明する実施例のうちの１つに従って構成されていることが可能であろう。この実施例においては、ユーザは、メモリ１６に格納されている構成済み目標関数のリストを提供することをサーバ１０に命令し、更に、リストに記載されている構成済み目標関数のうちの１つを使用することをサーバ１０に命令する。

　別の実施例では、ユーザは入力装置１８、コンピュータ２６又はコンピュータ２２を介して、グラフィカルユーザインタフェース１２を経てサーバ１０をアクセスする。ユーザは先に説明した総称定義の定義に適合する構成済み目標関数をサーバ１０に供給する。この実施例においては、ユーザは、数式を表現するための周知のいずれかのプログラミング言語又はプログラムを使用して構成済み目標関数を供給する。具体的には、ユーザはグラフィカルユーザインタフェース１２を介して、構成済み目標関数を含むファイルをアップロードすることをプロセッサ１４に命令する。そこで、プロセッサ１４はファイルをアップロードし、それをメモリ１６に格納する。

　更に別の実施例では、目標関数の構成はユーザとサーバ１０の間のインタラクションを通して実行される。この場合、ユーザは目標関数を構成するためのプロセスを開始することをプロセッサ１４に命令する。そこで、プロセッサ１４はクレジット成分の数及びペナルティ成分の数を識別することをユーザに要求する。クレジット成分ごとに、プロセッサ１４は、ユーザがそのクレジット項に対する数式及び関連するクレジット重みの初期重みを提供することを要求する。ペナルティ成分ごとに、プロセッサ１４は、ユーザがそのペナルティ項に対する数式及び関連するペナルティ重みの初期重みを提供することを要求する。数式を供給する際、プロセッサ１４はグラフィカルユーザインタフェース１２を介して周知のいずれかのプログラミング言語又はプログラムに従って数式の定義を受け入れる。

　別の実施例では、サーバ１０は特定の制約ベース問題又は最適化ベース問題で使用するように事前にプログラムされている。この実施例においては、サーバ１０は特定の最適化問題又は制約問題と関連する可能最適化パラメータ及び可能制約パラメータを格納している。ユーザがグラフィカルユーザインタフェース１２を介して目標関数を構成することをプロセッサ１４に命令すると、プロセッサ１４は既にメモリ１６に格納されている可能最適化パラメータをアクセスし、最適化のために最適化パラメータのうちの１つ以上を選択するオプションをユーザに提供する。

　図２は、本発明のこの実施例に従ってボイラ水型原子炉炉心設計の最適化問題に関連する１つ以上の最適化パラメータを選択するときに使用される最適化構成(Optimization Configuration)ページの一画面を示す。図示されるように、ユーザは最適化パラメータとして選択するために、制御棒パターン最適化(Optimize Rod Patterns)、炉心流量最適化(Optimize Core Flow)及びシーケンスインタバル最適化(Optimize sequence Intervals)から成る最適化パラメータ４０を利用することができる。制御棒パターン最適化は、動作サイクル中の、原子炉を制御するために所定の制御棒群（シーケンスと呼ばれる）が使用されている時間が持続しているうちにそのシーケンスの中で個々の制御棒位置の最適判定を実行することを意味している。制御棒位置は局所出力並びに核反応速度に影響を及ぼす。炉心流量最適化は、動作サイクル中に原子炉を通過する原子炉冷却剤の流量を時間の関数として最適判定することを意味している。流量は総体的な原子炉出力並びに核反応速度に影響を及ぼす。シーケンスインタバル最適化は、動作サイクル中に原子炉を制御するために所定のシーケンス（すなわち、制御棒群）が使用される時間の持続時間の最適判定を実行することを意味している。シーケンスインタバルは局所出力並びに核反応速度に影響を及ぼす。

　各々が表示装置と、コンピュータマウスを含むデータ入力装置１８、コンピュータ２２又はコンピュータ２６を使用して、ユーザは、１つの最適化パラメータ４０と関連する選択ボックス４２をクリックすることにより、１つ以上の最適化パラメータを選択する。選択が完了すると、選択された最適化パラメータの選択ボックス４２内にチェックマークが現れる。選択ボックス４２を再度クリックすると、最適化パラメータの選択は解除される。

　メモリ１６は最適化問題と関連する制約パラメータも格納している。制約パラメータは、１つ以上の制約を満足させなければならない又は満足させるべきである最適化問題のパラメータである。図３は、本発明のこの実施例に従ってボイラ水型原子炉炉心設計の最適化問題と関連する最適化制約を列挙した最適化制約(Optimization Constraints)ページの一画面を示す。図示されるように、各々の最適化制約５０はそれと関連する設計値(Design Value)５２を有する。各々の最適化制約はその指定設計値以下でなければならない。ユーザは、目標関数を構成する際に考慮すべき最適化パラメータを選択することが可能である。各々が表示装置と、コンピュータマウスを含むデータ入力装置１８、コンピュータ２２又はコンピュータ２６を使用して、ユーザは、１つの最適化制約５０と関連する選択ボックス５４をクリックすることにより、最適化制約を選択する。選択が完了すると、選択された最適化制約５０の選択ボックス５４にチェックマークが現れる。選択ボックス５４を再度クリックすると、最適化制約の選択は解除される。

　各々の最適化パラメータと関連する所定のクレジット項及びクレジット重みがメモリ１６に格納されている。同様に、各々の最適化制約と関連する所定のペナルティ項及びペナルティ重みがメモリ１６に格納されている。図３に示す実施例では、ペナルティ項は設計値を含み、ユーザはこの値を希望に応じて変更（すなわち、構成）することができる。更に、図３の実施例においては、ユーザは最適化制約５０ごとの重要度５６を設定することが可能である。最適化制約の重要度(Importance)フィールド５８では、ユーザはごく低い、低い、公称、高い及びごく高いというプルダウンオプションを与えられる。各オプションは、重要度が高くなるにつれて、所定のペナルティ重みが大きくなるように、所定のペナルティ重みと相関している。このように、ユーザは一組の所定のペナルティ重みの中からペナルティ重みを選択する。

　上記の選択が完了したならば、プロセッサ１４は先に述べた総称定義及び選択プロセスの間に実行された選択に従って目標関数を構成する。その結果として構成される目標関数は、選択された最適化パラメータと関連するクレジット成分の和に選択された最適化制約と関連するペナルティ成分の和を加算した値に等しい。

目標関数を使用する最適化

　図４は、本発明による重み係数の適応判定を採用する最適化プロセスのフローチャートを示す。説明の便宜上、図４の最適化プロセスは図１に示すアーキテクチャにより実現されるものとして説明する。従って、このプロセスは、ユーザが入力装置１８、コンピュータ２２又はコンピュータ２６を介してそのようなプロセスを実行することをサーバ１０に命令したときに実行される。図示されるように、ステップＳ１０で、先の章で説明されたように目標関数が構成され、その後、最適化プロセスが開始される。ステップＳ１２では、プロセッサ１４は、使用する最適化アルゴリズムに基づいて最適化問題の入力パラメータ（すなわち、システム入力）として１組以上の値をメモリ１６から検索するか、又は生成する。例えば、ボイラ水型原子炉炉心設計の最適化問題の場合には、入力パラメータのいくつかは原子炉内部における新鮮燃料束及び露出燃料束の配置、制御棒群（シーケンス）の選択、並びに制御棒群の中における制御棒位置のサイクル中の時間の関数としての配置、サイクル中の時間の関数としての炉心流量、原子炉冷却剤入口圧力などであろう。各組の入力パラメータの値は最適化問題の候補解である。プロセッサ１４は各組の入力パラメータ値に対してシミュレート動作を実行させ、シミュレーション結果を生成する。例えば、ボイラ水型原子炉炉心設計の場合、入力パラメータセットを使用して、ボイラ水型原子炉動作の周知のシミュレーションプログラムを実行する。シミュレーション結果は最適化パラメータ及び最適化制約の値（すなわち、システム出力）を含む。それらの値、又はそれらの値のサブセットは目標関数の数式における変数の値である。

　次に、ステップＳ１４及びＳ１６では、プロセッサ１４は目標関数及びシステム出力を使用して、候補解ごとに目標関数値を生成する。具体的には、ステップＳ１６の目標関数は、目標関数が構成されたときに確定された初期クレジット重み及び初期ペナルティ重みを含む。それらの初期クレジット重み及び初期ペナルティ重みを静的重みという。ステップＳ１４の目標関数は、以下にステップＳ２２及びＳ２４に関して詳細に述べるように先の繰り返しで適応された適応ペナルティ重み及び適応クレジット重みを含む。

　ステップＳ１８では、プロセッサ１４はステップＳ１４で生成された目標関数値を使用して最適化プロセスが解に収束したか否かを評価する。収束に到達していれば、最適化プロセスは終了する。

　収束に到達しない場合には、処理はステップＳ２２へ進み、最適化プロセスは続く。先に示唆したように、通常、ステップＳ１２〜Ｓ１８は最適化プロセスが完了する前に何度か繰り返される。ステップＳ２２で、プロセッサ１４は現在繰り返しに基づいてクレジット重み及びペナルティ重みの適応を実行すべきか否かを判定する。例えば、一実施例では、重み適応は所定の間隔で（例えば、５回の繰り返しが終了するたびに）実行される。別の実施例においては、重み適応は所定の繰り返しで実行される。更に別の実施例では、重み適応は無作為に実行される。

　プロセッサ１４がステップＳ２２で重み適応を実行すべきであると決定したならば、処理はステップＳ２４へ進む。ステップＳ２４において、重み適応は図５に示すように実行される。図５に示すように、ステップＳ５０で、プロセッサ１４は、適応重みが適用されるときに最良の目標関数値を生成する候補解に対して静的重み（すなわち、クレジット成分及びペナルティ成分に当初割り当てられた重み）及びシステム出力を使用して目標関数のペナルティ成分の値を判定する（最良の目標関数値を生成する候補解に基づいて数多くの最適化検索アルゴリズムが進行する。他の最適化アルゴリズムは一度に２つ以上の目標関数値を追求する。）。

　次に、ステップＳ５２では、プロセッサ１４はステップＳ５０で実行された判定に基づいて何らかの制約違反が存在するか否かを判定する。ペナルティ成分が正であるとき、制約違反は存在する。制約違反が存在する場合、ステップＳ５４で、プロセッサ１４はステップＳ５０で実行された判定に基づいて最悪ペナルティ成分（最大の正の値）を判定する。次に、ステップＳ５６で、最悪ペナルティ成分のペナルティ重みを増分する。一実施例では、この増分は、ペナルティ重みに１以上である所定の定数αを乗算することにより実現される。また、ステップＳ５６では、その他のペナルティ成分及びクレジット成分の重みは減分される。一実施例では、この減分は、重みに１以下である所定の定数βを乗算することにより実現される。ステップＳ５６の後、処理は図４のステップＳ２６へ進む。

　ステップＳ５６の増分技法及び減分技法は乗算に限定されないことを理解すべきである。例えば、周知のいずれかの数学演算を使用して増分及び減分を実行できる。更に、減分はクレジット重み及びペナルティ重みを同じ量又は同じ係数だけ減分することに限定されず、また、増分及び減分を繰り返しに基づいて変更できることを理解すべきである。

　ステップＳ５２で制約違反が存在しない場合には、ステップＳ５８で、プロセッサはクレジット成分ごとにクレジット重みを増分する。一実施例では、増分は、ペナルティ重みに１以上である所定の定数γを乗算することにより実現される。ステップＳ５８の後、処理は図４のステップＳ２６へ進む。

　ステップＳ５８の増分技法は乗算に限定されないことを理解すべきである。例えば、周知の何らかの数学演算を使用して増分を実行できる。更に、増分は各々のクレジット重みを増分すること、あるいはクレジット重みを同じ量又は同じ係数だけ増分することに限定されないことを理解すべきである。また、繰り返しに基づいて増分を変更することができる。

　図４に戻り、ステップＳ２６では、入力パラメータセットを修正し、最適化繰り返しカウントを増分し、処理はステップＳ１２に戻る。ステップＳ１２、Ｓ１８及びＳ２６の生成、収束評価及び修正の動作はGenetic Algorithms、Simulated Annealing及びTabu Searchなどの周知の最適化アルゴリズムのいずれかに従って実行される。最適化問題がボイラ水型原子炉炉心設計である場合、最適化アルゴリズムは、例えば、本出願人の特開2001-226480号又は特開2003-222695号に開示されているような最適化プロセスであっても良い。

　本発明は、採用される最適化検索とは関係なく、条件付き最適化問題（ＣＯＰ）及び制約満足問題（ＣＳＰ）に対するペナルティ関数方式に関連して最適条件及び制約を処理するための体系的及び一般的方法を提供する。本発明は融通性があるため、最適条件、制約項定義及び適応パラメータ定義の変更に容易に対応できる。最悪ペナルティ成分がペナルティ重みとペナルティ項の積から計算され、ペナルティ重みは、例えば、ユーザにより入力される初期静的値であるので、この適応方法論は目標関数を元の開始点に帰還させるメモリを提供する。また、別の実施例では、適応目標関数及び静的目標関数の値が時間の経過と共に変化するにつれて、それらは入力装置１８、コンピュータ２２又はコンピュータ２６でユーザに対してプロット又はグラフとして表示される。このように、ユーザは最適化進行を判断するための静的基準を見ることができる。

　本発明の技術的効果は、目標関数を形成する成分の重み係数を適応調整することにより、最適化演算の進行を判定する際に使用される目標関数の適応を実行するコンピュータシステムである。

　以上、本発明を説明したが、本発明を数多くの方法で変形できることは自明であろう。そのような変形は本発明の趣旨からの逸脱としてみなされるべきではなく、当業者には自明であると考えられるそのような変形の全ては特許請求の範囲の範囲内に含まれることが意図されている。

本発明によるアーキテクチャの一実施例を示す図。 ボイラ水型原子炉炉心設計の最適化問題と関連する１つ以上の最適化パラメータを選択するときに使用される最適化構成ページの一画面を示す図。 ボイラ水型原子炉炉心設計の最適化問題と関連する最適化制約を列挙した最適化制約ページの一画面を示す図。 本発明に従って重み係数を適応判定する方法を採用する最適化プロセスのフローチャート。 本発明に従って重み係数を適応判定する方法の一実施例のフローチャート。

符号の説明

　１０…サーバ、１２…グラフィカルユーザインタフェース、１４…プロセッサ、１６…メモリ、１８…ユーザ入力装置、２０…イントラネット、２２…コンピュータ、２４…インターネット、２６…コンピュータ

Claims (33)

1. 制約問題に対して提案される解の良度指数を提供する目標関数を適応調整する方法において、
   　少なくとも２つのペナルティ成分を含む目標関数の各ペナルティ項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定する過程と、
   　判定されたペナルティ成分値を使用して最悪ペナルティ成分を判定する過程と、
   　第２の組の重み係数のうち、判定された最悪ペナルティ成分及び少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する重み係数を変更して、最悪ペナルティ成分がエンファシスを増すように適応目標関数を作成する過程から成る方法。
2. 変更過程は、
   　判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数を増分することと、
   　少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する重み係数を減分することを含む請求項１記載の方法。
3. 減分過程は、判定された最悪ペナルティ成分以外の各ペナルティ成分に対応する重み係数を減分する請求項２記載の方法。
4. 増分過程は、判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数に一定量を乗算することにより、判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数を増分する請求項２記載の方法。
5. 減分過程は、少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する重み係数に一定量を乗算することにより、少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する重み係数を減分する請求項２記載の方法。
6. 目標関数は少なくとも１つのクレジット成分を含み、各クレジット成分はクレジット項に重み係数を乗算した値を含み、
   　変更過程は、第２の組の重み係数のうち、クレジット成分に対応する重み係数を更に変更する請求項１記載の方法。
7. 変更過程は、クレジット成分に対応する重み係数を減分する請求項６記載の方法。
8. 変更過程は、
   　判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数に第１の一定量を乗算することにより、判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数を増分することと、
   　少なくとも１つの他のペナルティ成分及びクレジット成分に対応する重み係数に第２の一定量を乗算することにより、少なくとも１つの他のペナルティ成分及びクレジット成分に対応する重み係数を減分することを含む請求項６記載の方法。
9. 各成分について値を判定する過程は、少なくとも１つの成分における１つの項の値をシミュレータから受信する請求項１記載の方法。
10. 制約問題は沸騰水型原子炉炉心設計及び加圧水型原子炉炉心設計のうちの一方に関連する請求項１記載の方法。
11. 制約問題は、不連続制御変数又は連続制御変数における大規模組合せ最適化問題に関連する請求項１記載の方法。
12. 第１の組の重み係数と第２の組の重み係数は異なる請求項１記載の方法。
13. 第１の組の重み係数は静的重み値の集合であり、
    　第２の組の重み係数は、判定過程及び変更過程を含む繰り返し最適化プロセスで使用される現在重み係数値を含む請求項１記載の方法。
14. 静的重みはユーザにより当初供給される重みである請求項１３記載の方法。
15. 制約問題に対して提案される解の良度指数を提供する目標関数を適応調整する方法において、
    　少なくとも１つのペナルティ成分及び少なくとも１つのクレジット成分を含む目標関数の各ペナルティ成分であって、１つの項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定する第１の判定過程と、
    　第１の判定過程からの出力に基づいて制約違反が存在するか否かを判定する第２の判定過程と、
    　第２の判定過程が制約違反は存在しないと判定した場合、第２の組の重み係数のうち、クレジット成分に対応する重み係数を変更する第１の変更過程から成る方法。
16. 第２の判定過程は、判定されたペナルティ成分値が０より大きい場合は制約違反が存在すると判定する請求項１５記載の方法。
17. 変更過程は、第２の判定過程が制約違反は存在しないと判定した場合に、クレジット成分に対応する重み係数を増分する請求項１５記載の方法。
18. 変更過程は、クレジット成分に対応する重み係数に一定量を乗算することにより、クレジット成分に対応する重み係数を増分する請求項１６記載の方法。
19. 第２の判定過程が制約違反は存在すると判定した場合、
    　判定されたペナルティ成分値を使用して最悪ペナルティ成分を判定する第３の判定過程と、
    　第２の組の重み係数のうち、判定された最悪ペナルティ成分及び少なくとも１つの他の成分に対応する重み係数を変更して、最悪ペナルティ成分のエンファシスが増すように適応目標関数を作成する第２の変更過程を含む請求項１５記載の方法。
20. 第２の変更過程は、判定された最悪ペナルティ成分及びクレジット成分に対応する重み係数を変更する請求項１９記載の方法。
21. 第２の変更過程は判定された最悪ペナルティ成分に対応する重み係数を増分し、且つ判定された最悪ペナルティ成分以外の各成分に対応する重み係数を減分する請求項１９記載の方法。
22. 第１の判定過程は、少なくとも１つの成分における１つの項の値をシミュレータから受信する請求項１５記載の方法。
23. 制約問題は沸騰水型原子炉炉心設計及び加圧水型原子炉炉心設計のうちの一方に関連する請求項１５記載の方法。
24. 制約問題は不連続変数又は連続変数における大規模組合せ最適化問題に関連する請求項１５記載の方法。
25. 第１の組の重み係数と第２の組の重み係数は異なる請求項１５記載の方法。
26. 第１の組の重み係数は静的重み値の集合であり、
    　第２の組の重み係数は、判定過程及び変更過程を含む繰り返し最適化プロセスで使用される現在重み係数値を含む請求項１５記載の方法。
27. 静的重みはユーザにより当初供給される重みである請求項２６記載の方法。
28. 少なくとも２つのペナルティ成分を含む目標関数の各ペナルティ項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列と、
    　判定されたペナルティ成分値を使用して最悪ペナルティ成分を判定することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列と、
    　判定された最悪ペナルティ成分及び少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する第２の組における重み係数の重み係数を変更して、最悪ペナルティ成分がエンファシスを増すように適応目標関数を作成することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列とを具備するコンピュータ読み取り可能な媒体。
29. 少なくとも１つのペナルティ成分及び少なくとも１つのクレジット成分を含む目標関数の各ペナルティ成分であって、それぞれが１つの項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列と、
    　第１の判定過程からの出力に基づいて制約違反が存在するか否かを判定することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列と、
    　第２の判定過程が制約違反は存在しないと判定した場合、第２の組の重み係数のうち、クレジット成分に対応する重み係数を変更することをプロセッサ（１４）に命令するコード配列とを具備するコンピュータ読み取り可能な媒体。
30. 核制約問題に対して提案される解の良度指数を提供する目標関数を適応調整する方法において、
    　少なくとも２つのペナルティ成分を含む目標関数の各ペナルティ成分であって、それぞれがペナルティ項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定する過程と、
    　判定されたペナルティ成分値を使用して最悪ペナルティ成分を判定する過程と、
    　第２の組の重み係数のうち、判定された最悪ペナルティ成分及び少なくとも１つの他のペナルティ成分に対応する重み係数を変更して、最悪ペナルティ成分がエンファシスを増すように適応目標関数を作成する過程から成る方法。
31. 判定過程及び変更過程は、ユーザからの要求に応答してコンピュータシステム（１２、１４、１６）で実行される最適化プロセスの一部を形成する請求項３０記載の方法。
32. 原子炉制約問題に対して提案される解の良度指数を提供する目標関数を適応調整する方法において、
    　少なくとも１つのペナルティ成分及び少なくとも１つのクレジット成分を含む目標関数の各ペナルティ成分であって、それぞれが１つの項に第１の組の重み係数のうちの１つの重み係数を乗算した値を含む各ペナルティ成分について値を判定する過程と、
    　第１の判定過程からの出力に基づいて制約違反が存在するか否かを判定する過程と、
    　第２の判定過程が制約違反は存在しないと判定した場合、第２の組の重み係数のうち、クレジット成分に対応する重み係数を変更する過程から成る方法。
33. 判定過程及び変更過程は、ユーザからの要求に応答してコンピュータシステム（１２、１４、１６）で実行される最適化プロセスの一部を形成する請求項３２記載の方法。
    
    

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