KR100973525B1 - 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법 - Google Patents

회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 회전에 따른 계통 오차를 제거하여 오차를 최소화하는 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법에 관한 것이다.
이를 위한 본 발명의 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법은, 측정대상물 상의 임의의 한 픽셀 i에서의 형상 오차 Pi0를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 3(
Figure 112010027907460-pat00001
)과, 측정 대상물을 임의의 각도 αj만큼 회전한 측정대상물의 형상오차 Pj를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 4[
Figure 112010027907460-pat00002
(여기서 cik,와 dik는 각 삼각함수의 계수로서
Figure 112010027907460-pat00003
,
Figure 112010027907460-pat00004
)]를 구하는 단계와, 상기 Pi0값과 Pj값을 수학식 2(
Figure 112010027907460-pat00005
)을 이용하여 수학식 5[
Figure 112010027907460-pat00006
,여기서,
Figure 112010027907460-pat00007
]로 정리하는 단계와, 상기 측정 대상물의 상부에서 등간격으로 n번 회전하면서 측정한 결과를 모두 더하여 수학식 6(
Figure 112010027907460-pat00008
값을 구하는 단계와, 상기 수학식 6에서 삼각함수를 주기적으로 나눠서 더한 값 수학식 8[
Figure 112010027907460-pat00009
(
Figure 112010027907460-pat00010
ij는 Dij의 실제 측정값)]을 구하는 단계로 포함되어 측정대상물에 대한 측정 결과값(W)으로부터 계통 오차(T)를 제거한 형상 오차(P)를 보정하는 방법에 있어서, Pi0를 광학계의 형상정보를 나타내는 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것을 특징으로 한다.
회전, 간섭계, 형상 오차, 계통오차, 저니크(Zernike) 다항식

Description

회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법{OPTICAL SYSTEM SELF-CALIBRATING ALGORITHM FOR MINIMIZING ROTATING ERROR}
본 발명은 광학계 보정 방법에 관한 것으로서, 특히 회전에 따른 계통 오차를 제거하여 오차를 최소화하는 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 광 간섭계는 나노미터 이하의 거리(또는 길이)를 측정 예를 들어 나노 단위의 부품 및 나노급 측정 기술에 이용되고 있다.
즉, 광 간섭계는 레이저광을 측정대상 또는 측정대상이 놓인 스테이지에 조사하고 이를 반사시켜 측정대상 또는 스테이지의 이동거리에 대한 정보를 포함한 반사광을 광검출기에서 감지하고, 그 이동한 거리를 계측하는 구조로 되어 있다.
도 1은 일반적인 광간섭계의 측정 시스템으로서, 레이저 광원(11)을 이용한 간섭계(10), 간섭계(10)를 이용하여 검출된 신호를 처리하는 측정부(20)로 구성된다.
여기서, 간섭계는 간섭계(10)는 레이저광을 출력하는 레이저 광원(11), 레이저 광원(11)에서 출사된 광경로에 설치되어 광을 분할하는 빔 스플리터(12), 빔 스 플리터(12)를 통해 분리된 광이 각각 입사되는 측정면(13), 빔스플리터(12)를 통해 분리된 광이 입사되되 측정면(13)과 동일한 광경로를 제공하여 간섭이 이루어지도록 하는 기준미러(14)를 포함한다.
측정부(20)는 간섭계(10)의 빔 스플리터(12)를 통과하여 피사체(13) 및 기준미러(14)에서 각각 반사된 광의 간섭신호를 감지하는 CCD 카메라와 같은 광검출부(21), 광검출부(21)를 통해 검출된 신호를 분석하여 처리하는 신호 처리부(22)로 구성된다.
그런데, 이러한 광학계를 이용한 측정시에는 측정 대상물 자체의 형상 오차 및 계통 오차(systematic error)가 발생한다.
즉, 형상 오차(P)에 계통 오차(T)가 더해진다.
예를 들어, 인공 위성용 만원경의 거울과 같이 측정대상물이 아주 정밀한 광학계라면 이 형상오차는 측정기의 계통오차와 비슷한 수준, 혹은 그 이하다. 따라서 이런 경우에는 측정기의 계통오차를 반드시 제거해 주어야 한다.
일반적으로 측정기의 계통오차를 제거하는 방법은 형상 오차가 0 이라고 가정할 수 있는 정확한 기준물(reference)을 측정해서 보정해주는 방식이다.
그런데, 인공위성용 광학부품의 정밀도는 이 기준물(reference)과 거의 비슷한 정도, 혹은 그 이하의 수준이므로, 계통 오차 보정하기 위한 보정(self-calibration) 방법이 이용되고 있다.
이하, 종래의 광학계 자가 보정 방법을 설명하도록 한다.
우선, 측정된 결과 W에서 측정대상물의 형상오차 P와 측정기의 계통오차 T로 나눈 값은 아래의 수학식 1과 같다.
[수학식 1]
W=T+P
즉, 측정대상물을 회전시키지 않고 측정한 결과값은 W0이고, 측정대상물을 광축에 대해서 등간격(예를 들어 60도)으로 회전시키고 측정한 결과를 Wj라고 표현하면, Wj로부터 W0를 뺀 값은 아래의 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure 112008028666213-pat00011
한편, 측정대상물 상의 임의의 한 픽셀(화소) i에서의 P0 값을 Pi0라고 놓으면, 이 Pi0는 아래의 수학식 3과 같이 삼각함수의 무한급수(Fourier Transform의 일종)의 합으로 표현할 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112008028666213-pat00012
여기서, cik와 dik는 각 삼각함수의 계수이며, i는 i번째 화소(픽셀)를 의미한다.
따라서, 임의의 각도 αj만큼 회전한 측정대상물의 형상오차 Pj는 아래의 수학식 4와 같다.
[수학식 4]
Figure 112008028666213-pat00013
여기서, cik ,와 dik는 각 삼각함수의 계수로서
Figure 112008028666213-pat00014
,
Figure 112008028666213-pat00015
수학식 3과 수학식 4를 수학식 2에 대입하여 정리하면 아래의 수학식 5와 같다.
[수학식 5]
Figure 112008028666213-pat00016
,
여기서,
Figure 112008028666213-pat00017
수학식 5를 등각격으로 N번 회전하면서 측정한 다음, 그 결과를 모두 더하면 아래의 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure 112008028666213-pat00018
이 때, 삼각함수를 주기적으로 나눠서 더할 경우, (즉 j=2j/N, N은 정수) 아래의 수학식 7과 같은 특성을 보인다.
[수학식 7]
Figure 112008028666213-pat00019
이러한 삼각함수의 특성을 이용하면, 계통오차 T를 제거한 측정대상물의 형상오차 Pi0를 아래의 수학식 8과 같이 구할 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112008028666213-pat00020
여기서,
Figure 112008028666213-pat00021
ij는 Dij의 실제 측정값을 뜻한다.
그런데, 이상의 광학계 보정 방법은 보정이 어려운 단점이 있다.
즉, αj 가 정확해야 정확도를 높일 수 있는데 αj를 정확하게 하기 위해서는 측정대상물을 60° 정확하게 등간격으로 회전시켜야 한다.
그런데, 인공위성용 망원경의 주경과 같이 대형정밀 광학계의 경우 크기가 1m급으로 크기 때문에 정확한 회전이 어려워 회전오차가 남기 때문에 정확한 보정이 어려운 문제가 있다.
또한, 회전각도의 정수배 성분은 보정을 할 수 없는 단점이 있다.
이러한, 종래의 방법을 개선하기 위해 제안된 방식을 설명하면 다음과 같으며, 여기서 개선 방식에서는 상술한 수학식 1~ 수학식 5 과정은 상술한 바와 동일하다.
이 방식을 설명하면, 아래의 수학식 9와 같이 첫 번째 목적함수(cost function)를 정의한다. 이 식에서
Figure 112008028666213-pat00022
ij는 Dij의 실제 측정값을 뜻한다.
[수학식 9]
Figure 112008028666213-pat00023
여기서, 모델링한 Dij가 측정값
Figure 112010027907460-pat00024
ij 에 맞으려면, 어떠한 Pi0에 대해서도 목적함수가 0이어야 한다. 이를 수식으로 표현하면 아래의 수학식 10과 같다.
[수학식 10]
Figure 112008028666213-pat00025
수학식 10을 정리하면 아래의 수학식 11과 같이 선형식으로 정리된다.
[수학식 11]
Figure 112008028666213-pat00026
=
Figure 112008028666213-pat00027
이 때, Pi0와
Figure 112008028666213-pat00028
의 개수는 각각 측정기 화소의 개수와 동일하다. 즉 100만 화소의 측정기라면 Pi0와
Figure 112008028666213-pat00029
는 각각 100만 개씩이다.
한편 αj를 구하기 위해서 아래의 수학식 12와 같이 두 번째 목적함수를 정의한다.
[수학식 12]
Figure 112008028666213-pat00030
수학식 12에서 i는 측정된 결과 가운데 한 개의 화소(픽셀)를 뜻하며, n은 전체 화소의 개수를 의미한다.(대형광학계 측정기의 경우, 통상적으로 n은 100만 이상)
수학식 12에서 모델링한 Dij가 측정값
Figure 112010027907460-pat00031
ij 에 맞으려면, 어떠한 회전각도 αj에대해서도 목적함수가 0이어야 한다. 이를 수식으로 표현하면 아래의 수학식 13과 같다.
[수학식 13]
Figure 112008028666213-pat00032
수학식 13을 정리하면 아래의 수학식 14와 같은 선형방정식으로 표현된다.
[수학식 14]
Figure 112008028666213-pat00033
이상 수학식 11과 수학식 14를 아래의 방식을 통해 푼다.
1)αj의 초기값(근사치)를 가정한 다음, 이것을 수학식 11에 넣고 Pi0와
Figure 112008028666213-pat00034
를 구한다.
2) 상술한 Pi0와
Figure 112008028666213-pat00035
를 수학식 14에 넣고 αj를 구한다.
3) Pi0,
Figure 112008028666213-pat00036
, αj에 변화가 거의 없을 때까지 위의 1 단계 및 2 단계를 반복한다.
이러한 단계를 4~10회 반복하면 위 세 변수의 변화가 거의 없어지며, 이 때 측정기의 계통오차를 0.1~10% 이하로 크게 줄일 수 있다.
이상의 방법으로 계통오차 T(식(1) 참고)가 제거된 Pi0를 측정 전영역, 즉 전 화소에 대해서 얻을 수 있다.
이 방식은 회전 오차 αj를 자동으로 보상할 수 있으며 종래의 방법 1에서의 단점인 정수배 문제도 해결할 수 있다.
하지만, 대형광학계의 경우, 측정된 화소(픽셀)의 수 i가 보통 백만여 개가 넘으므로 예를 들어 1000 X 1000 픽셀의 CCD 카메라를 사용하였을 경우에는 백만 픽셀, 즉 백만 화소 필요하고, 경우에 따라서 1600만 화소도 사용되기 때문에 수학식 11에서는 백만 개 이상의 수식을 다뤄야 한다.
또한, 수학식 14의 선형방정식을 계산할 때도 많은 시간이 필요하기 때문에, 광학계가 대형화 될수록, 즉 측정기의 화소 수가 늘어날수록 이러한 단점은 커지게 되는 문제가 있다.
종래 단점을 개선하기 위한 본 발명의 목적은 광학계와 같은 축대칭 형상을 다루는데 적합한 원통좌표계(cylindrical coordinate)를 사용하는 저니크(Zernike) 계수를 이용하여 오차 보정의 계산량을 최소화하는 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법을 제공함에 있다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법은, 측정대상물 상의 임의의 한 픽셀 i에서의 형상 오차 Pi0를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 3(
Figure 112010027907460-pat00037
)과, 측정 대상물을 임의의 각도 αj만큼 회전한 측정대상물의 형상오차 Pj를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 4[
Figure 112010027907460-pat00038
(여기서 cik,와 dik는 각 삼각함수의 계수로서
Figure 112010027907460-pat00039
,
Figure 112010027907460-pat00040
)]를 구하는 단계와, 상기 Pi0값과 Pj값을 수학식 2(
Figure 112010027907460-pat00041
)을 이용하여 수학식 5[
Figure 112010027907460-pat00042
,여기서,
Figure 112010027907460-pat00043
]로 정리하는 단계와, 상기 측정 대상물의 상부에서 등간격으로 n번 회전하면서 측정한 결과를 모두 더하여 수학식 6(
Figure 112010027907460-pat00044
값을 구하는 단계와, 상기 수학식 6에서 삼각함수를 주기적으로 나눠서 더한 값 수학식 8[
Figure 112010027907460-pat00045
(
Figure 112010027907460-pat00046
ij는 Dij의 실제 측정값)]을 구하는 단계로 포함되어 측정대상물에 대한 측정 결과값(W)으로부터 계통 오차(T)를 제거한 형상 오차(P)를 보정하는 방법에 있어서, Pi0를 광학계의 형상정보를 나타내는 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것은, 상기 형상오차 P를 저니크(Zernike) 다항식을 이용하여, 수학식 15[
Figure 112008028666213-pat00047
, (Rl(r)은 r(radial)방향의 형상을 나타내는 다항식함수이고, 소문자 l은 이 r 방향의 인자, k는 θ (azimuthal) 방향의 인자]로 정의하는 단계와, 상기 저니크(Zernike) 다항식을 이용해서 광축에 대해서 임의의 각도 αj로 회전시킨 측정대상물의 형상을 수학식 16(
Figure 112008028666213-pat00048
Figure 112008028666213-pat00049
)으로 구하는 단계와, 상기 clk와 dlk를 저니크(Zernike) 다항식의 계수인 xlk로 통합하여 cos(kαj)와 sin(kαj)에 대해서 정리하여 상기 수학식 15의 xlk를 이용해서 수학식 16을 cos(kαj)와 sin(kαj)에 대해서 다시 정리하여 수학식 17(
Figure 112008028666213-pat00050
)을 구하는 단계와, 상기 수학식 17을 상기 수학식 2에 대입하여 수학식 18(
Figure 112008028666213-pat00051
)을 구하는 단계와, 상기 18로부터 첫 번째 목적함수를 수학식 19[
Figure 112008028666213-pat00052
,(
Figure 112008028666213-pat00053
lkj는 Xlkj의 실제 측정값)]로 구하는 단계와, 상기 저니크(Zernike) 계수 xlk에 대한 모든 목적 함수를 0으로 하는 수학식 20(
Figure 112008028666213-pat00054
)의 편미분 방정식을 정리한 수학식 21(
Figure 112008028666213-pat00055
Figure 112008028666213-pat00056
)을 구하는 단계와, 상기 측정대상물을 임의의 각도로 회전한 αj 를 구하기 위한 두 번째 목적 함수 수학식 22[
Figure 112008028666213-pat00057
,(L은 저니크(Zernike) 계수의 개수)]를 구하는 단계와, 상기 임의의 각도 αj에 대한 목적함수를 0으로 하는 수학식 23(
Figure 112008028666213-pat00058
)의 편미분 방정식을 정리한 수학식 24(
Figure 112008028666213-pat00059
)을 구하는 단계를 포함하되, 상기 αj의 초기값(근사치)를 가정한 다음, 상기 수학식 21에 대입하여
Figure 112008028666213-pat00060
와
Figure 112008028666213-pat00061
를 구하는 단계와, 상기
Figure 112008028666213-pat00062
와
Figure 112008028666213-pat00063
를 수학식 24에 대입하여 αj를 구하는 단계와, 상기
Figure 112008028666213-pat00064
,
Figure 112008028666213-pat00065
, αj에 변화가 없을 때까지 상기
Figure 112008028666213-pat00066
와
Figure 112008028666213-pat00067
를 구하는 단계와 αj를 구하는 단계를 반복하여 최종 저니크(Zernike) 계수
Figure 112008028666213-pat00068
를 구하는 단계와, 상기 최종 저니크(Zernike) 계수
Figure 112008028666213-pat00069
를 상기 수학식 15에 대입하여 계통오차(T)가 제 거된 형상오차(P)를 구한다.
본 발명은 오차 보정 방법에 오차 보정을 위해 반복되는 단계를 최소화함으로써 최소한의 계산으로 보정된 측정 결과를 획득함으로써, 오차 보정 효율성을 높일 수 있으며 측정 결과의 정확도를 향상시킬 수 있는 효과가 있다.
본 발명은 종래 기술의 오차 보정 계산 시간이 많이 걸리는 단점을 개선하기 위하여 저니크(Zernike) 다항식을 이용한다. 이때, 저니크(Zernike) 다항식은 원통좌표계(cylindrical coordinate)를 사용하므로 광학계와 같은 축대칭 형상을 다루는데 적합하며, 이 다항식의 계수가 곧 광학계의 수차(aberration)를 나타내므로 아주 유용하다.
우선, 종래 기술에서는 한 픽셀(i)에서의 형상정보 Pi0와 αj를 모두 미지수로 놓고 해를 구하였지만, Pi0대신, 광학계의 형상정보를 나타내는 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것을 특징으로 한다.
즉, 측정기의 화소가 100만 화소 이상이므로 대형광학계 평가시 Pi0는 일반적으로 100만개 이상 구해야 하기 때문에 오차 보정 시간이 오래 걸리는 문제가 있으므로, 본 발명은 통상적으로 36개 정도의 계수만 있으면 광학계의 형상을 모두 표현할 수 있는 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구함으로써, 오차 보정 시간을 단축할 수 있다.
이하, 본 발명에 따른 회전오차를 보정하기 위한 방법을 설명하면 다음과 같다.
측정 대상물 상의 임의의 한 픽셀에서의 형상오차 P를 아래의 수학식 15와 같이 정의한다.
[수학식 15]
Figure 112008028666213-pat00070
여기서, Rl(r)은 r (radial)방향의 형상을 나타내는 다항식함수이고, 소문자 l은 이 r 방향의 인자, k는 θ (azimuthal) 방향의 인자이다.
일반적으로 저니크(Zernike) 다항식 Zlk(r,θ)는 수학식 15와 같이 Rl(r)cos(kθ)와 Rl(r)sin(kθ)의 조합으로 나타내어진다. 한편 clk와 dlk는 저니크(Zernike) 다항식의 계수로서, 통합해서 xlk로 표현할 수 있다.
여기서, 수학식 15로부터 광축에 대해서 임의의 각도 αj로 회전시킨 측정대상물의 형상을 은 아래의 수학식 16과 같이 표현된다.
[수학식 16]
Figure 112008028666213-pat00071
Figure 112008028666213-pat00072
수학식 15의 xlk를 이용하여 수학식 16을 cos(kαj)와 sin(kαj)에 대해서 다시 정리하면 아래의 수학식 17과 같다.
[수학식 17]
Figure 112008028666213-pat00073
위의 수학식 17을 상술한 수학식 2(
Figure 112010027907460-pat00074
)에 대입하여 정리하면 아래의 수학식 18이 구해진다.
[수학식 18]
Figure 112008028666213-pat00075
여기서, 수학식 18을 아래의 수학식 19와 같이 첫 번째 목적함수를 정의한다.
[수학식 19]
Figure 112008028666213-pat00076
수학식 19에서
Figure 112008028666213-pat00077
lkj는 Xlkj의 실제 측정값을 뜻한다.
이를 종래 기술과 비교하면 종래 기술에서는
Figure 112008028666213-pat00078
ij가 Dij의 실제 측정결과를 의미하며,
Figure 112008028666213-pat00079
lkj 는 이
Figure 112008028666213-pat00080
ij 로 이루어진 전체 측정형상에 radial 방향으로 l번째, 그리고 azimuthal(각도) 방향으로 k번째 저니크(Zernike) 다항식을 fitting해서 구한 계수를 의미한다.
수학식 19에서 모델링한 Xlkj가 측정값
Figure 112010027907460-pat00081
lkj 에 맞으려면, 어떠한 저니크(Zernike) 계수 xlk에 대해서도 목적함수가 0이어야 한다. 이를 수식으로 표현하면 아래의 수학식 20과 같다.
[수학식 20]
Figure 112008028666213-pat00082
수학식 20을 편미분 방정식을 정리하면 아래의 수학식 21과 같다.
[수학식 21]
Figure 112008028666213-pat00083
Figure 112008028666213-pat00084
여기서,
Figure 112008028666213-pat00085
와
Figure 112008028666213-pat00086
의 개수는 통상적으로 각각 36면 충분하다.
한편, 임의의 각도도 회전된 αj를 구하기 위해서 아래의 수학식 22와 같이 두 번째 목적함수를 정의한다.
[수학식 22]
Figure 112008028666213-pat00087
수학식 22에서 L은 저니크(Zernike) 계수의 개수를 의미한다. 통상적으로 L=36이면 광학부품의 모든 수차 형상을 전부 표현할 수 있다.
수학식 22에서 모델링한 Xlj 측정값
Figure 112010027907460-pat00088
lj 에 맞으려면, 어떠한 αj에 대해서도 목적함수가 0이어야 하므로 아래의 수학식 23을 만족해야 한다.
[수학식 23]
Figure 112008028666213-pat00089
수학식 23을 편미분 방정식을 정리하면 아래의 수학식 24와 같다.
[수학식 24]
Figure 112008028666213-pat00090
이상 수학식 21과 수학식 24을 아래의 단계를 통해 푼다.
1)αj의 초기값(근사치)를 가정한 다음, 이를 수학식 21에 넣고
Figure 112008028666213-pat00091
와
Figure 112008028666213-pat00092
를 구한다.
2) 1)에서 구한
Figure 112008028666213-pat00093
와
Figure 112008028666213-pat00094
를 수학식 24에 넣고 αj를 구한다.
3)
Figure 112008028666213-pat00095
,
Figure 112008028666213-pat00096
, αj에 변화가 거의 없을 때까지 위의 1)단계와 2) 단계를 반복한다.
이 경우에도 3) 단계를 4~10회 반복하면 위 세 변수의 변화가 거의 없어지며, 이 때 측정기의 계통오차를 0.1~10% 이하로 크게 줄일 수 있다.
4) 이상의 방법으로 저니크(Zernike) 계수
Figure 112008028666213-pat00097
를 구한 다음, 수학식 15를 이용해서 수학식1에서 계통오차(T)가 제거된 형상오차(P)를 구한다.
이상과 같은 본 발명은 오차 보정을 위한 종래 방법에 비해 계산량을 수십 만 분의 1로 줄일 수 있으며, 계산된 결과의 정확도는 높다.
도 1은 일반적인 광간섭계의 측정 시스템.

Claims (2)

  1. 레이저 광원(11)을 이용한 간섭계(10), 간섭계(10)를 이용하여 검출된 신호를 처리하는 측정부(20)로 를 포함하여 구성되고, 상기 측정부(20)는 간섭계(10)의 빔 스플리터(12)를 통과하여 피사체(13) 및 기준미러(14)에서 각각 반사된 광의 간섭신호를 감지하는 광검출부(21)와, 광검출부(21)를 통해 검출된 신호를 분석하여 처리하는 신호 처리부(22)로 구성된 광간섭계의 측정 시스템에서 상기 신호처리부(22)에서 오차(P)를 보정하는 방법은
    측정대상물 상의 임의의 한 픽셀 i에서의 형상 오차 Pi0를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 3(
    Figure 112010027907460-pat00098
    )과, 측정 대상물을 임의의 각도 αj만큼 회전한 측정대상물의 형상오차 Pj를 삼각함수의 무한급수의 합으로 나타낸 수학식 4[
    Figure 112010027907460-pat00099
    (여기서 cik,와 dik는 각 삼각함수의 계수로서
    Figure 112010027907460-pat00100
    ,
    Figure 112010027907460-pat00101
    )]를 구하는 단계와,
    상기 Pi0값과 Pj값을 수학식 2(
    Figure 112010027907460-pat00102
    )을 이용하여 수학식 5[
    Figure 112010027907460-pat00103
    (
    Figure 112010027907460-pat00104
    )]로 정리하는 단계와,
    상기 측정 대상물의 상부에서 등간격으로 n번 회전하면서 측정한 결과를 모두 더하여 수학식 6(
    Figure 112010027907460-pat00105
    값을 구하는 단계,
    상기 수학식 6에서 삼각함수를 주기적으로 나눠서 더한 값 수학식 8[
    Figure 112010027907460-pat00106
    (
    Figure 112010027907460-pat00107
    ij는 Dij의 실제 측정값)]을 구하는 단계로 포함되어 측정대상물에 대한 측정 결과값(W)으로부터 계통 오차(T)를 제거한 형상 오차(P)를 보정하는 방법에 있어서,
    Pi0를 광학계의 형상정보를 나타내는 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것을 특징으로 하는 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 저니크(Zernike) 계수 xlk와 αj를 미지수로 놓고 해를 구하는 것은,
    상기 형상오차 P를 저니크(Zernike) 다항식을 이용하여, 수학식 15[
    Figure 112010027907460-pat00108
    ,(Rl(r)은 r(radial)방향의 형상을 나타내는 다항식함수이고, 소문자 l은 이 r 방향의 인자, k는 θ (azimuthal) 방향의 인자]로 정의하는 단계와,
    상기 저니크(Zernike) 다항식을 이용해서 광축에 대해서 임의의 각도 αj로 회전시킨 측정대상물의 형상을 수학식 16(
    Figure 112010027907460-pat00109
    Figure 112010027907460-pat00110
    )으로 구하는 단계와,
    상기 clk와 dlk를 저니크(Zernike) 다항식의 계수인 xlk로 통합하여 cos(kαj)와 sin(kαj)에 대해서 정리하여 상기 수학식 15의 xlk를 이용해서 수학식 16을 cos(kαj)와 sin(kαj)에 대해서 다시 정리하여 수학식 17(
    Figure 112010027907460-pat00111
    )을 구하는 단계와,
    상기 수학식 17을 상기 수학식 2에 대입하여 수학식 18(
    Figure 112010027907460-pat00112
    )을 구하는 단계와,
    상기 18로부터 첫 번째 목적함수를 수학식 19[
    Figure 112010027907460-pat00113
    ,(
    Figure 112010027907460-pat00114
    lkj는 Xlkj의 실제 측정값)]로 구하는 단계와,
    상기 저니크(Zernike) 계수 xlk에 대한 모든 목적 함수를 0으로 하는 수학식 20(
    Figure 112010027907460-pat00115
    )의 편미분 방정식을 정리한 수학식 21(
    Figure 112010027907460-pat00116
    Figure 112010027907460-pat00117
    )을 구하는 단계와,
    상기 측정대상물을 임의의 각도로 회전한 αj 를 구하기 위한 두 번째 목적 함수 수학식 22[
    Figure 112010027907460-pat00118
    ,(L은 저니크(Zernike) 계수의 개수)]를 구하는 단계와,
    상기 임의의 각도 αj에 대한 목적함수를 0으로 하는 수학식 23(
    Figure 112010027907460-pat00119
    )의 편미분 방정식을 정리한 수학식 24(
    Figure 112010027907460-pat00120
    )을 구하는 단계를 포함하되,
    상기 αj의 초기값(근사치)를 가정한 다음, 상기 수학식 21에 대입하여
    Figure 112010027907460-pat00121
    와
    Figure 112010027907460-pat00122
    를 구하는 단계와,
    상기
    Figure 112010027907460-pat00123
    와
    Figure 112010027907460-pat00124
    를 수학식 24에 대입하여 αj를 구하는 단계와,
    상기
    Figure 112010027907460-pat00125
    ,
    Figure 112010027907460-pat00126
    , αj에 변화가 없을 때까지 상기
    Figure 112010027907460-pat00127
    와
    Figure 112010027907460-pat00128
    를 구하는 단계와 αj를 구하는 단계를 반복하여 최종 저니크(Zernike) 계수
    Figure 112010027907460-pat00129
    를 구하는 단계와,
    상기 최종 저니크(Zernike) 계수
    Figure 112010027907460-pat00130
    를 상기 수학식 15에 대입하여 계통오차(T)가 제거된 형상오차(P)를 구하는 것을 특징으로 하는 회전오차를 감소시킨 광학계 보정 방법.
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JPH05312581A (ja) * 1992-05-14 1993-11-22 Japan Aviation Electron Ind Ltd 光干渉角速度計
KR20070054409A (ko) * 2005-11-23 2007-05-29 매그나칩 반도체 유한회사 모스 트랜지스터 제조방법

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