KR100940730B1

KR100940730B1 - 무선통신 시스템에서 기준 신호 생성 방법

Info

Publication number: KR100940730B1
Application number: KR1020080033799A
Authority: KR
Inventors: 한승희; 노민석; 이대원
Original assignee: 엘지전자 주식회사
Priority date: 2007-09-07
Filing date: 2008-04-11
Publication date: 2010-02-04
Also published as: JP2010538569A; GB2464254A; GB2464254B; US20200287696A1; CA2696795C; CN103281277A; US20120076098A1; US20120076097A1; US11283580B2; US8098760B2; US20110038387A1; GB201002895D0; HUE042740T2; EP2186282A2; CN103281277B; CN101796789B; BRPI0815617A2; EP3621262A1; EP2186282A4; US20220158809A1

Abstract

무선 통신 시스템에서 기준신호 생성 방법은 기본 시퀀스 x_u(n)를 획득하는 단계 및 상기 기본 시퀀스 x_u(n)로부터 길이 N인 기준신호 시퀀스 r(n)을 획득하는 단계를 포함한다. 닫힌 형태의 생성식으로부터 생성된 시퀀스들 중 비교 시퀀스들과 대비하여 상관 특성과 CM 특성이 좋은 시퀀스들을 선택하여 상향링크 기준신호로 사용하여 시퀀스 특성을 유지할 수 있어, 데이터 복조 성능을 높이고 정확한 상향링크 스케줄링이 가능하다.

Description

무선통신 시스템에서 기준 신호 생성 방법{METHOD OF GENERATING REFERENCE SIGNAL IN WIRELESS COMMUNICATION SYSTEM}

본 발명은 무선 통신에 관한 것으로, 무선 통신 시스템에서 기준 신호 생성 방법에 관한 것이다.

일반적으로 시퀀스는 무선 통신 시스템에서 여러 채널 및 신호 등에 사용된다. 무선 통신 시스템에서 사용되는 시퀀스가 일반적으로 만족해야 하는 특성은 다음과 같다.

(1) 높은 검출 성능을 제공하기 위한 좋은 상관 특성.

(2) 파워 앰프(Power amplifier)의 효율을 높이기 위한 낮은 CM(cubic metric).

(3) 많은 정보 전송 또는 셀 계획의 용이함을 위해 많은 개수의 시퀀스 생성.

(4) 해당 시퀀스를 기지국 또는 단말이 룩업 테이블(Look-up Table)의 형태로 가지고 있을 경우 큰 메모리를 필요로 하므로, 닫힌 형태(closed-form)으로 생성할 수 있는 시퀀스.

하향링크 동기채널(donlink synchronization channel)은 기지국과 단말 간에 시간 및 주파수 동기를 수행하고 셀 탐색(cell search)를 수행하기 위한 채널이다. 동기 채널을 통해 동기 신호(synchronization signal) 즉, 시퀀스가 전송되며 수신된 동기 신호와의 상관(correlation) 연산을 통해 동기를 수행한다. 또한 동기채널을 통해 물리적 셀 ID(physical cell ID)를 확인한다(identify). 고유한 셀 ID를 확인해야 하므로 사용 가능한 시퀀스의 수가 많을수록 셀 계획(cell planning) 측면에서 유리하다.

상향링크 동기채널(uplink synchronization channel)은 시간 및 주파수 동기를 수행하고, 네트워크 등록(network registration)을 위한 접속(access)이나 스케줄링 요청(scheduling request) 등을 수행하는 채널이다. 상향링크 동기채널을 통해 시퀀스가 전송되며, 해당되는 시퀀스 각각은 하나의 기회(opportunity)로서 인식된다. 기지국은 시퀀스를 검출하여 어떤 기회로 단말이 상향링크 동기채널을 전송한지 여부를 알 수가 있다. 또한 검출된 시퀀스를 통해 타이밍 트랙킹(timing tracking)이나 잔여 주파수 오프셋(residual frequency offset) 등을 추정할 수도 있다. 기회의 개수가 많을수록 단말간의 충돌(collision)이 줄어들 수 있으므로 시퀀스의 개수는 많은 것이 유리하며, 셀 계획 측면에서도 유리하다. 상향링크 동기채널은 시스템에 따라 RACH(Random Access CHannel) 또는 레인징 채널(Ranging channel) 등으로도 불린다.

제어채널(Control channel)을 통해 전송되는 제어정보로 시퀀스를 이용할 수 있다. 이는 ACK(Acknowledgement)/NACK(Negative-Acknowledgement) 신호, CQI(Channel Quality Indicator) 등에 해당하는 정보를 시퀀스로 바꾸어 전송하는 것을 의미한다. 다양한 제어정보의 전송을 위해서는 시퀀스의 개수가 많은 것이 유리하다.

스크램블 코드(scrambling code)는 무작위화(Randomization)나 PAPR(Peak-to-Average Power Ratio) 감소 등을 제공하기 위해 사용한다. 셀 계획 관점에서 스크램블 코드에 사용할 수 있는 시퀀스의 개수는 많은 것이 유리하다.

하나의 채널에 여러 명의 사용자를 CDM(code division multiplexing)을 통해 다중화하는 경우 사용자간의 직교성을 보장하기 위해 시퀀스를 이용할 수 있다. 다중화 가능한 용량(capacity)는 시퀀스의 개수와 관련이 있다.

기준신호(reference signal)는 수신기가 전송 신호가 겪는 페이딩(fading) 채널을 추정하기 위해 사용된다. 또한, 기준신호는 현재 셀 혹은 다른 셀에 대한 채널 품질을 측정하는 데에도 사용된다. 기준신호는 시간/주파수 트랙킹 또는 수면모드(sleep mode)로 동작하던 단말이 다시 깨어날 때 동기를 획득하기 위해 사용되는 등 활용 분야는 다양하다. 기준신호는 시퀀스를 이용하며, 많은 시퀀스의 개수는 셀 계획 관점에서 유리하다. 기준신호는 파일럿(pilot)이라고도 한다.

상향링크 기준신호에는 복조 기준신호(demodulation reference signal)과 사운딩 기준신호(sounding reference signal)의 2가지 종류가 있다. 복조 기준신호는 데이터 복조를 위한 채널 추정에 사용되고, 사운딩 기준신호는 사용자 스케줄링에 사용된다. 특히 상향링크 기준신호는 배터리 용량에 제약을 받는 단말에 의해 전송되므로, 상향링크 기준신호에 사용되는 시퀀스는 PAPR 또는 CM 특성이 중요하다. 또한, 단말의 원가를 낮추기 위해서는 시퀀스의 생성에 필요한 메모리 용량을 줄이기는 것이 필요하다.

상향링크 기준신호에 적합한 시퀀스 생성 방법이 필요하다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 기준신호를 생성하는 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는 기준신호를 전송하는 방법을 제공하는 데 있다.

일 양태에 따른 무선 통신 시스템에서 기준신호 생성 방법은 기본 시퀀스 x_u(n)를 획득하는 단계 및 상기 기본 시퀀스 x_u(n)로부터 길이 N인 기준신호 시퀀스 r(n)을 획득하는 단계를 포함한다. 상기 기본 시퀀스 x_u(n)는

으로 표현되고, N=12일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값은 다음 표

p(0), ..., p(11)

-1 3 -1 1 1 -3 -3 -1 -3 -3 3 -1

-1 3 1 3 1 -1 -1 3 -3 -1 -3 -1

-1 -3 1 1 1 1 3 1 -1 1 -3 -1

-1 3 -3 3 -1 3 3 -3 3 3 -1 -1

에서 주어지는 적어도 하나를 사용할 수 있고, N=24일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값은 다음 표

p(0), ..., p(23)

-1 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -3 3 1 3 3 1 -1 1 -3 1 -3 1 1 -3 -1

-1 -3 3 -3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 -3 3 1 3 -3 -1 3 -1 1 -1 3 -3 1 -1

-1 -1 1 -3 1 3 -3 1 -1 -3 -1 3 1 3 1 -1 -3 -3 -1 -1 -3 -3 -3 -1

-1 -3 1 1 3 -3 1 1 -3 -1 -1 1 3 1 3 1 -1 3 1 1 -3 -1 -3 -1

-1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -1 1 -1 -3 1 1 -3 1 -3 -3 3 1 1 -1 3 -1 -1

에서 주어지는 적어도 하나를 사용할 수 있다.

상기 기준신호 시퀀스 r(n)은 상기 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트 α에 의해

와 같이 획득될 수 있다.

다른 양태에 따른 무선 통신 시스템에서 기준신호 전송 방법은 기본 시퀀스 x_u(n)로부터 길이 N인 기준신호 시퀀스 r(n)을 획득하는 단계, 상기 기준신호 시퀀스를 N개의 부반송파에 맵핑하는 단계 및 상기 맵핑된 기준신호 시퀀스를 상향링크 방향으로 전송하는 단계를 포함한다.

닫힌 형태의 생성식으로부터 생성된 시퀀스들 중 비교 시퀀스들과 대비하여 상관 특성과 CM 특성이 좋은 시퀀스들을 선택하여 상향링크 기준신호로 사용한다. 비교 시퀀스들과 함께 상향링크 기준신호로 사용되더라도 원하는 시퀀스 특성을 유지할 수 있어, 데이터 복조 성능을 높이고 정확한 상향링크 스케줄링이 가능하다.

이하에서 하향링크(downlink)는 기지국(Base Starion, BS)에서 단말(User Equipment, UE)로의 통신을 의미하며, 상향링크(uplink)는 단말에서 기지국으로의 통신을 의미한다. 하향링크에서 전송기는 기지국의 일부분일 수 있고, 수신기는 단말의 일부분일 수 있다. 상향링크에서 전송기는 단말의 일부분일 수 있고, 수신기 는 기지국의 일부분일 수 있다. 단말은 고정되거나 이동성을 가질 수 있으며, MS(Mobile Station), UT(User Terminal), SS(Subscriber Station), 무선기기(wireless device) 등 다른 용어로 불릴 수 있다. 기지국은 일반적으로 단말과 통신하는 고정된 지점(fixed station)을 말하며, 노드-B(Node-B), BTS(Base Transceiver System), 액세스 포인트(Access Point) 등 다른 용어로 불릴 수 있다. 하나의 기지국에는 하나 이상의 셀이 존재할 수 있다.

I. 시스템

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 전송기를 나타낸 블록도이다.

도 1을 참조하면, 전송기(100)는 기준신호 생성기(reference signal generator, 110), 데이터 처리기(data processor, 120), 물리적 자원 맵퍼(physical resource mapper, 130) 및 신호 생성기(signal generator, 140)를 포함한다.

기준신호 생성기(110)는 기준신호를 위한 시퀀스를 생성한다. 기준신호에는 복조 기준신호(demodulation reference signal)과 사운딩 기준신호(sounding reference signal)의 2가지 종류가 있다. 복조 기준신호는 데이터 복조를 위한 채널 추정에 사용되고, 사운딩 기준신호는 상향링크 스케줄링에 사용된다. 복조 기준신호와 사운딩 기준신호를 위해 동일한 기준신호 시퀀스가 사용될 수 있다.

데이터 처리부(120)는 사용자 데이터에 대한 처리를 수행하여, 복소 값 심벌들(complex-valued symbols)을 생성한다. 물리적 자원 맵퍼(130)는 기준신호 시퀀스 및/또는 사용자 데이터에 대한 복소 값 심벌들을 물리적 자원들에 맵핑한다. 기 준신호와 사용자 데이터에 대한 복소 값 심벌들은 서로 배타적인 물리적 자원들에 맵핑될 수 있다. 물리적 자원은 자원 요소(reource element) 또는 부반송파가 될 수 있다.

신호 생성기(140)는 송신 안테나(190)를 통해 전송될 시간 영역 신호(time domain signal)을 생성한다. 신호 생성기(140)는 SC-FDMA(Single Carrier-Frequency Division Multiple Access) 방식으로 시간 영역 신호를 생성할 수 있으며, 이때, 신호 생성기(140)에서 출력되는 시간 영역 신호를 SC-FDMA 심벌 또는 OFDMA(Orthogonal Frequency Division Multiple Access) 심벌이라 한다.

이하에서는 신호 생성기(140)가 SC-FDMA 방식을 사용하는 것을 예시적으로 기술하나, 본 발명이 적용되는 다중 접속 기법에는 제한이 없다. 예를 들어, OFDMA, CDMA(Code Division Multiple Access), TDMA(Time Division Multiple Access) 및 FDMA(Frequency Division Multiple Access)과 같은 기타 다양한 다중 접속 기법에 적용될 수 있다.

도 2는 SC-FDMA 방식에 따른 신호 생성기를 나타낸 블록도이다.

도 2를 참조하면, 신호 생성기(200)는 DFT(Discrete Fourier Transform)를 수행하는 DFT부(220), 부반송파 맵퍼(subcarrier mapper, 230) 및 IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)를 수행하는 IFFT부(240)를 포함한다. DFT부(220)는 입력되는 데이터에 DFT를 수행하여 주파수 영역 심벌을 출력한다. 부반송파 맵퍼(230)는 주파수 영역 심벌들을 각 부반송파에 맵핑시키고, IFFT부(230)는 입력되는 심벌에 대해 IFFT를 수행하여 시간 영역 신호를 출력한다.

기준신호 생성기(110)에 의한 기준신호는 시간 영역에서 생성되어 DFT부(220)로 입력될 수 있다. 또는, 기준신호 생성기(110)에 의한 기준신호는 주파수 영역에서 생성되어 부반송파에 직접 맵핑될 수도 있다.

도 3은 무선 프레임의 구조를 나타낸다.

도 3을 참조하면, 무선 프레임(radio frame)은 10개의 서브프레임(subframe)으로 구성되고, 하나의 서브프레임은 2개의 슬롯(slot)을 포함한다. 하나의 서브 프레임이 전송되는 데 걸리는 시간을 TTI(transmission time interval)이라 하고, 예를 들어 하나의 서브프레임의 길이를 1ms이고, 하나의 슬롯의 길이는 0.5ms 일 수 있다. 하나의 슬롯은 시간 영역(time domain)에서 복수의 SC-FDMA 심벌을 포함하고, 주파수 영역에서 다수의 자원블록(resource block)을 포함한다.

무선 프레임의 구조는 예시에 불과하고, 무선 프레임에 포함되는 서브프레임의 수 또는 서브프레임에 포함되는 슬롯의 수, 슬롯에 포함되는 SC-FDMA 심벌의 수는 다양하게 변경될 수 있다.

도 4는 하나의 상향링크 슬롯에 대한 자원 그리드(resource grid)를 나타낸 예시도이다.

도 4를 참조하면, 상향링크 슬롯은 시간 영역에서 복수의 SC-FDMA 심벌을 포함하고, 주파수 영역에서 다수의 자원블록을 포함한다. 여기서, 하나의 상향링크 슬롯은 7 SC-FDMA 심벌을 포함하고, 하나의 자원블록은 12 부반송파를 포함하는 것을 예시적으로 기술하나, 이에 제한되는 것은 아니다.

자원 그리드 상의 각 요소(element)를 자원요소(resource element)라 하며, 하나의 자원 블록은 12×7 자원요소를 포함한다. 상향링크 슬롯에 포함되는 자원블록의 수 N^UL은 셀에서 설정되는 상향링크 전송 대역폭(bandwidth)에 종속한다.

도 5는 상향링크 서브프레임의 구조를 나타낸다.

도 5를 참조하면, 상향링크 서브 프레임은 제어 영역(control region)과 데이터 영역(data region)의 2부분으로 나눌 수 있다. 서브프레임의 중간 부분이 데이터 영역에 할당되고, 데이터 영역의 양측 부분이 제어 영역에 할당된다. 제어 영역은 제어신호만을 전송하는 영역으로, 일반적으로 제어 채널에 할당된다. 데이터 영역은 데이터를 전송하는 영역으로, 일반적으로 데이터 채널에 할당된다. 제어 영역에 할당되는 채널을 PUCCH(Physical Uplink Control Channel)이라 하고, 데이터 영역에 할당되는 채널을 PUSCH(Physical Uplink Shared Channel)이라 한다. 하나의 단말은 동시에 PUCCH와 PUSCH를 전송하지 않는다.

제어신호는 사용자 데이터가 아닌 신호로 하향링크 데이터에 대한 HARQ(Hybrid Automatic Repeat Request) 피드백인 ACK(Acknowledgement)/NACK(Negative-Acknowledgement) 신호, 하향링크 채널 상태를 나타내는 CQI(Channel Quality Indicator), 상향링크 무선자원 할당 요청인 스케줄링 요청 신호 등이 있다.

PUCCH는 서브프레임에서 2 슬롯들의 각각에서 서로 다른 주파수를 차지하는 하나의 자원블록을 사용한다. PUCCH에 할당되는 2개의 자원블록은 슬롯 경계(slot boundary)에서 주파수 도약(frequency hopping)된다. 여기서는, m=0인 PUCCH와 m=1 인 PUCCH의 2개의 PUCCH가 서브프레임에 할당되는 것을 나타내고 있으나, 서브프레임에는 다수의 PUCCH가 할당될 수 있다.

II. Zadoff-Chu(ZC) 시퀀스

무선 통신 시스템에서 CM 특성이 우수하고 상관 특성이 우수한 시퀀스로 Zadoff-Chu(ZC) 시퀀스를 많이 사용하고 있다. ZC 시퀀스는 CAZAC (Constant Amplitude and Zero Auto Correlation) 계열 시퀀스이다. CAZAC 시퀀스는 DFT(또는 IDFT) 변환을 통한 시간 영역과 주파수 영역 모두에서 일정한 크기(constant amplitude)를 갖고, 주기적 자동 상관(periodic auto-correlation)이 임펄스(impulse)의 형태를 갖는 이상적인 특성을 갖다. 따라서 ZC 시퀀스를 DFT를 기반으로하는 SC-FDMA나 OFDMA에 적용할 경우에 매우 우수한 PAPR(혹은 CM) 특성을 보인다.

길이가 N_ZC인 ZC 시퀀스의 생성식은 다음과 같다. .

여기서, 0≤m≤Nzc-1 이고, u는 원시 인덱스(root index)로 Nzc과 서로 소(relatively primne)인 Nzc 이하의 자연수이다. 이는 Nzc가 정해지면 원시 인덱 스의 수가 사용 가능한 원시 ZC 시퀀스의 개수임을 의미한다. 따라서, Nzc이 소수(prime number) 일 때, 가장 많은 원시 ZC 시퀀스를 얻을 수 있다. 예를 들어, 합성수(composite number)인 Nzc=12일 때에 가용 원시 ZC 시퀀스의 수는 4개 (u=1,5,7,11) 이지만, 소수인 Nzc=13일 때에는 가용 원시 ZC 시퀀스의 수는 12개(u=1,2,…,10) 이다.

일반적으로 소수의 길이로부터 생성된 ZC 시퀀스는 합성수의 길이로부터 생성된 ZC 시퀀스에 비해 CM 이나 상관 특성이 더 우수하다. 이러한 사실들에 착안하여, 생성하고자 하는 ZC 시퀀스 길이가 소수가 아닌 경우에 ZC 시퀀스 개수를 증가시키는 두 가지 방법이 있다. 하나는 순환 연장(cyclic extension)에 기초한 방법이고, 다른 하나는 절단(truncation)에 기초한 방법이다.

도 6은 순환 연장 방법을 나타낸 개념도이다. 순환 연장 방법은 (1) 원하는 ZC의 시퀀스의 길이를 N이라 할 때, (2) 원하는 길이 N보다 작은 소수를 Nzc로 선택하여 ZC 시퀀스를 생성하고, (3) 남는 부분 (N-Nzc)에 생성된 ZC 시퀀스로부터 순환 연장하여, 길이 N의 ZC 시퀀스를 생성하는 방법을 말한다. 예를 들어, N=12인 경우 Nzc=11로 하여 순환 연장된 ZC 시퀀스를 모두 10개를 얻을 수 있다.

수학식 1의 ZC 시퀀스 x_u(m)를 이용할 때, 순환 연장되어 생성된 시퀀스 r_CE(n)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 0≤n≤N-1이고, 'a mod b'는 모듈로(modulo) 연산으로서 a를 b로 나눈 나머지를 의미한다. Nzc는 N 이하의 자연수 중 가장 큰 소수이다.

도 7은 절단 방법을 나타낸 개념도이다. 절단 방법은 (1) 원하는 ZC의 시퀀스의 길이를 N이라 할 때, (2) 원하는 길이 N보다 큰 소수를 Nzc로 선택하여 ZC 시퀀스를 생성하고, (3) 남는 부분 (Nzc-N)을 절단하여, 길이 N의 ZC 시퀀스를 생성하는 방법을 말한다. 예를 들어, N=12인 경우 Nzc=13로 하여 절단된 ZC 시퀀스를 모두 12개를 얻을 수 있다.

수학식 1의 ZC 시퀀스 x_u(m)를 이용할 때, 절단되어 생성된 시퀀스 r_TR(n)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 0≤n≤N-1이고, Nzc는 N 이상의 자연수 중 가장 작은 소수이다.

상기에 개시된 ZC 시퀀스를 이용하여 시퀀스를 생성하는 경우 가용(available) 시퀀스의 수는 Nzc가 소수일 때가 최대이다. 예를 들어, 원하는 시퀀스의 길이 N=11인 경우 Nzc=11의 ZC 시퀀스를 생성하면 가용 시퀀스의 수는 10가 최대이다. 요구되는 정보량 혹은 사용되는 시퀀스의 개수가 10개보다 많아야 하는 경우에는 상기의 ZC 시퀀스를 사용할 수가 없다.

원하는 sequence의 길이가 N=12인 경우 Nzc=11을 선택하여 순환 연장을 수행하거나, Nzc=13을 선택하여 절단을 수행함으로써, 순환 연장의 경우 10개와 절단의 경우 12개의 ZC 시퀀스를 생성할 수가 있지만 그 이상의 시퀀스가 필요한 경우(예를 들어, 30개)에는 그것을 만족하는 우수한 특성의 ZC 시퀀스를 생성할 수가 없다.

특히, 우수한 CM 특성의 시퀀스를 필요로 하는 경우 가용 시퀀스의 개수가 심각하게 줄어들 수 있다. 예를 들어, 기준신호에 사용되는 시퀀스는 파워 부스팅(power boosting)을 고려할 때, QPSK (Quadrature Phse Shift Keying) 전송 시의 CM 값보다는 낮은 것이 바람직하다. SC-FDMA 방식을 사용한다면, QPSK 전송 시의 CM 값은 1.2dB 이다. 가용 ZC 시퀀스들 중 QPSK 요구를 만족하는 시퀀스를 선택한다면 기준신호에 사용되는 가용 시퀀스의 수는 줄어들게 된다. 보다 구체적으로, 다음 표는 원하는 시퀀스의 길이 N=12 경우 Nzc=11을 선택하여 순환 연장되어 생성된 시퀀스들의 CM 값을 나타낸다.

Sequence index	u	CM [dB]
0	1	0.17
1	2	1.32
2	3	1.50
3	4	0.85
4	5	0.43
5	6	0.43
6	7	0.85
7	8	1.50
8	9	1.32
9	10	0.17

상기 표에서 볼 수 있듯이, QPSK CM 요구조건인 1.2dB를 임계치(threshold)로 하면, 가용 시퀀스의 개수는 10개에서 6개(u=0, 4, 5, 6, 7, 10)로 줄어든다.

따라서, CM 및 상관 특성이 우수하고, 가용 시퀀스의 생성 또는 저장에 필요한 메모리를 감소시킬 수 있는 시퀀스 생성 방법이 필요하다.

III. 시퀀스 생성식

CM 및 상관 특성이 우수한 시퀀스를 생성하기 위한 닫힌 형태(closed form)의 생성식은 크기는 일정하고 위상 성분이 k차 다항식이다.

시퀀스 r(n)에 대한 닫힌 형태 생성식은 다음과 같다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k는 임의의 실수이다. x_u(m)는 시퀀스 r(n)을 생성하기 위한 기본 시퀀스(base sequence)라 한다. 그리고, u는 시퀀스 인덱스를 대표하는 값으로서, u₀, u₁, .., u_k의 조합과 일대일 매핑 관계에 있다.

여기서, u_k는 시퀀스 전체의 위상을 돌려주는 성분이므로, 시퀀스의 생성에 영향을 주지 않는다. 따라서, 상기 수학식 4는 다음과 같은 형태로도 나타낼 수 있다.

다른 예로, 수학식 4의 시퀀스에서 위상값을 근사화 또는 양자화한 시퀀스 r(n)에 대한 닫힌 형태 생성식은 다음과 같다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k는 임의의 실수이다. quan(.)은 양자화(quantization) 함수로, 특정 값으로의 근사화 또는 양자화를 의미한다.

상기 수학식 6의 시퀀스의 결과에서 실수값(real value)과 허수값(imaginary value)를 각각 근사화/양자화할 때, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, p_n는 생성된 시퀀스의 크기(amplitude)를 조정하는 정규화 인자(normalization factor)이다.

수학식 6에서는 e^-jθ 값이 가질 수 있는 복소 유닛 원(complex unit circle) 상의 값을 Nq개로 양자화하여 모든 값을 근사화한다. 양자화된(quantized) 값을 QPSK의 좌표인 { 0.7071+j0.7071, 0,7071-j0.7071, -0.7071+j0.7071), -0,7071-j0,7071 }으로 근사화할 수 있다. 혹은 8-PSK의 형태로 {exp(-j*2*π*0/8), exp(-j*2*π*1/8), exp(-j*2*π*2/8), exp(-j*2*π*3/8), exp(-j*2*π*4/8), exp(-j*2*π*5/8), exp(-j*2*π*6/8), exp(-j*2*π*7/8)} 로 근사화 할 수 있다.

이 때, 근사화하는 방법으로써는 가장 가까운 값으로 근사화할 수 있으며, 같거나 또는 가장 가까운 작은 값으로 근사화할 수 있고, 같거나 또는 가장 가까운 큰값으로 근사화가 가능하다.

수학식 7에서는 exp(.)의 값에서 생성된 실수값과 허수값을 가장 가까운 특정 성상(constellation)으로 근사화하는 것을 의미한다. 예를 들어 M-PSK로 근사화하거나 M-QAM으로 근사화하는 것을 말한다. 또한 해당 값의 부호만을 취하는 sign(.) 함수를 통해 {+1, -1, 0}으로 근사화할 수도 있다.

수학식 6과 7에서 가장 가까운 QPSK로 근사화하기 위하여 u_k값을 π*1/4으로 설정할 수 있다. 또한, 함수 quan(.)의 특정한 형태로서 반올림을 의미하는 round(.) 함수를 사용할 수 있다. quan(.) 함수는 지수(exponential) 함수의 위상(phase) 부분에 사용되거나, 또는 지수(exponential) 함수 전체에 사용될 수 있다.

상기 생성식들로부터 시퀀스를 생성하기 위해 특정 기준(criterion)에 따라 변수를 설정할 수 있다. 상기 기준은 CM 이나 상관 특성을 고려할 수 있다. 예를 들어, CM 값과 교차 상관(cross-correlation)의 임계값(threshold)을 설정하여 시 퀀스를 생성할 수 있다.

이제 상술한 일반적인 생성식들로부터 시퀀스를 생성하기 위한 구체적인 생성식을 개시한다.

제 1 실시예 : 단순 다항식 형태 (k=3)

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂는 임의의 실수이다.

제 2 실시예 : 수정된( modified ) ZC 시퀀스

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의 의 실수이다.

이 생성식은 다음과 같은 장점이 있다. 첫째, 길이 N으로 만들 수 있는 우수한 특성을 갖는 ZC 시퀀스들을 가용 시퀀스 집합내에 포함시킬 수 있다. 예를 들어, k=2 , u₁=0 , u₀가 정수이면, 수학식 1의 N이 짝수일 때의 ZC 시퀀스와 등가이다. k2, u₁와 u₀가 정수이고, u₁=u₀이면, 수학식 1의 N이 홀수일 때의 ZC 시퀀스와 등가이다. 둘째, 원 최적화된(Original optimized) ZC 시퀀스의 유클리디안 거리(Eucledian distance)와 근접할 정도로 특성이 우수한 시퀀스들을 찾을 수가 있다.

제 3 실시예 : 순환 연장된 수정된 ZC 시퀀스

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 실수이다. Nzc는 N보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. 이 생성식은 기존의 ZC 시퀀스를 가용 시퀀스 집합내로 둘 수 있는 장점이 있다. 예를 들어, k=2, u₁ 와 u₀가 정수이고, u₁=u₀이면, ZC 시퀀스를 순환 연장한 것과 등가이다.

제 4 실시예 : 절단된 수정된 ZC 시퀀스

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 실수이다. Nzc는 N보다 큰 자연수 중 가장 작은 소수이다. 이 생성식은 기존의 ZC 시퀀스를 가용 시퀀스 집합내로 둘 수 있는 장점이 있다. 예를 들어, k=2, u₁와 u₀가 정수이면, ZC 시퀀스를 절단한 것과 등가이다.

제 5 실시예 : 하나의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. 이 제한을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 줄 수 있으므로 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있다.

제 6 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, ..., b_k _- ₁는 임의의 정수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, ..., b_k _- ₁ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다. 2개의 제한들을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있을 뿐 아니라, 각 변수별로 변화량을 조정하여 보 다 우수한 특성의 시퀀스를 찾을 수 있다.

제 7 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스 (k=3)

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, b₂는 임의의 정수이다. a는 변수 u₀, u₁, u₂ 의 변화량(granularity)에 제한을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, b₂ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다.

제 8 실시예 : 하나의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스와 순환 연장

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. 이 제한을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 줄 수 있으므로 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있다.

제 9 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스와 순환 연장

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, ..., b_k _- ₁는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, ..., b_k _- ₁ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다. 2개의 제한들을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있을 뿐 아니라, 각 변수별로 변화량을 조정하여 보다 우수한 특성의 시퀀스를 찾을 수 있다.

제 10 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스 (k=3) 및 순환 연장

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., N-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, b₂는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, u₂ 의 변화량(granularity)에 제한을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, b₂ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다.

제 11 실시예 : 하나의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스 및 절단

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, Nzc는 N 보다 큰 자연수 중 가장 작은 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. 이 제한을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _-1 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 줄 수 있으므로 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있다.

제 12 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스 및 절단

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, ..., b_k _- ₁는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 큰 자 연수 중 가장 작은 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량(granularity)에 제한(restriction)을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, ..., b_k _- ₁ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다. 2개의 제한들을 통해 변수 u₀, u₁, .., u_k _- ₁ 의 변화량을 정수 단위로 변경시켜 시퀀스 정보 저장을 위해 필요한 메모리를 줄일 수 있을 뿐 아니라, 각 변수별로 변화량을 조정하여 보다 우수한 특성의 시퀀스를 찾을 수 있다.

제 13 실시예 : 두개의 제한을 갖는 수정된 ZC 시퀀스 (k=3) 및 절단

다음과 같은 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, b₂는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 큰 자연수 중 가장 작은 소수이다. a는 변수 u₀, u₁, u₂의 변화량(granularity)에 제한을 가하는 역할을 한다. b₀, b₁, b₂ 를 통해 변수 별로 제한을 다르게 줄 수가 있다.

제 14 실시예 : 시간 영역에서 순환 쉬프트을 고려한 순환 연장

OFDM이나 SC-FDMA 와 같은 시스템에서 시퀀스를 주파수 영역(frequency domain)에서 삽입하게 되면, 시간 영역 순환 쉬프트 값(time domain cyclic shift value)를 이용하여 가용 시퀀스의 수를 늘릴 수가 있다. 상기 순환 쉬프트외에 시퀀스의 생성 시작점을 특정 주파수 인덱스(frequency index)와 결합하여 정의할 수 있다. 이것은 주파수 영역에서 다른 시퀀스들이 중복되는(overlap) 시작점을 강제로 맞추는 제한으로서, 하나이상의 제한을 갖는 수정 ZC 시퀀스의 상관 특성을 그대로 살릴 수가 있는 장점이 있다.

일 예로, 다음과 같은 시퀀스 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. e^j ^αn은 시간 영역에서 α만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)를 수행하는 것의 주파수 영역에서의 표현이다. θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value)으로, θ만큼 쉬프트한 후 순환 연장을 수행하는 것을 나타낸다. 만약 수학식 21이 주파수 영역에서 표현된 것이라면, θ는 주파수 인덱스의 쉬프트 값을 나타낸다.

다른 예로, 다음과 같은 시퀀스 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, .., b_k _-1 는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. e^j ^αn은 시간 영역에서 α만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)를 수행하는 것의 주파수 영역에서의 표현이다. θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value)이다.

또 다른 예로, 다음과 같은 시퀀스 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, b₀, b₁, b₂ 는 임의의 정수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. e^j ^αn은 시간 영역에서 α만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)를 수행 하는 것의 주파수 영역에서의 표현이다. θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value)이다.

제 15 실시예 : 시간 영역에서 순환 쉬프트을 고려한 절단

일 예로, 다음과 같은 시퀀스 생성식을 선택할 수 있다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. e^j ^αn은 시간 영역에서 α만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)를 수행하는 것의 주파수 영역에서의 표현이다.

다른 예로, 다음과 같은 시퀀스 생성식을 선택할 수 있다.

상기 수학식 26에서, k=3, a=0.125, b₀=2, b₁=b₂=1을 취하면, 다음과 같다.

IV. 시퀀스 생성

구체적으로 시퀀스를 생성하는 일 예를 개시하기 위해 다음과 같은 시퀀스 생성식을 고려한다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value), Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. 상기 수학식은 수학식 23에서 α=0, k=3, a=0.125, b₀=2, b₁=b₂=1로 정의한 것이다. a=0.125로 둔 것은 0.125는 1/8이므로, 3번의 비트 쉬프트 연산으로 구현되므로, 연산량을 감소시키기 위함이다.

변수 u₀, u₁, u₂ 는 CM과 교차 상관의 임계치를 이용하여 그 값을 결정한다.

먼저, 시퀀스 길이 N=12인 시퀀스 생성에 대해 기술한다.

CM 기준을 1.2dB, 교차 상관의 임계치를 0.6으로 설정하였을 때, 상기 생성식으로부터 구해지는 변수 u₀, u₁, u₂ 의 값과 해당하는 시퀀스의 CM은 다음 표와 같다.

Sequence Index	u₀	u₁	u₂	CM [dB]
0	0	9	8	0.17
1	0	32	32	0.85
2	0	40	40	0.43
3	0	48	48	0.43
4	0	56	56	0.85
5	0	80	80	0.17
6	0	19	10	1.08
7	0	26	0	1.12
8	0	61	0	0.87
9	0	68	3	1.18
10	1	78	22	1.11
11	2	25	60	0.99
12	3	62	2	1.15
13	3	73	4	1.15
14	3	80	37	1.10
15	4	82	8	1.18
16	11	38	86	1.18
17	12	65	75	1.12
18	14	73	52	1.20
19	16	83	61	1.05
20	18	34	11	1.11
21	18	50	41	1.16
22	22	17	44	0.88
23	25	61	36	1.14
24	25	88	11	1.17
25	27	39	5	1.12
26	32	23	85	1.12
27	34	17	52	1.10
28	38	36	31	1.04
29	40	6	8	1.18

상기 표에서 시퀀스 인덱스 0~5의 시퀀스들은 종래 순환 연장을 적용한 ZC 시퀀스 중 CM 기준을 만족하는 집합을 말한다.

표 3은 상기 표 2로부터 생성되는 시퀀스의 실수값을 나타내고, 표 4는 생성되는 시퀀스의 허수값을 나타낸다.

N=12 일 때, 제안된 생성식에 의해 생성된 시퀀스와 종래 순환 연장을 적용한 ZC 시퀀스를 비교할 때, QPSK CM 기준 1.2dB를 만족하는 6개의 시퀀스를 포함한다.

표 5는 종래 순환 연장을 적용한 ZC 시퀀스와 제안된 시퀀스를 비교한 것이다.

	Conventional ZC sequence	Proposed Sequence
Num. of Sequences	10	30
Num. of Sequneces < CM 1.2dB	6	30
Max. CM [dB]	1.50	1.20
Max. Cross. Cor.	0.44	0.60
Mean Cross. Cor.	0.25	0.25
Median Cross. Cor.	0.28	0.24

제안된 방법에 의해 시퀀스를 생성하면, 가용 시퀀스의 수가 증가하고 교차 상관 특성은 거의 동일함을 확인할 수 있다. 실제 환경에서 주파수 도약(frequncy hopping)을 고려하면 BLER (Block Error Rate) 성능은 평균 상관값이 낮을 수록 좋다. 양 시퀀스의 평균 상관이 동일하므로, BLER 성능은 동일하다.

다음으로, 이제 길이 N=24인 시퀀스 생성에 대해 기술한다.

CM 기준을 1.2dB, 교차 상관의 임계치를 0.39로 설정하고, 상기 생성식으로부터 구해지는 변수 u₀, u₁, u₂ 의 값과 해당하는 시퀀스의 CM은 다음 표와 같다.

Sequence Index	u₀	u₁	u₂	CM [dB]
0	0	8	8	-0.09
1	0	32	32	0.83
2	0	48	48	0.68
3	0	64	64	0.38
4	0	72	72	0.49
5	0	88	88	0.18
6	0	96	96	0.18
7	0	112	112	0.49
8	0	120	120	0.38
9	0	136	136	0.68
10	0	152	152	0.83
11	0	176	176	-0.09
12	0	6	17	1.11
13	0	6	182	0.87
14	0	25	16	1.14
15	0	29	82	0.95
16	0	35	132	0.92
17	0	44	27	0.83
18	0	48	4	1.01
19	0	54	18	1.13
20	0	54	122	1.14
21	0	58	0	1.07
22	0	64	14	0.61
23	0	68	21	0.98
24	0	88	11	0.58
25	0	96	116	0.63
26	0	112	0	0.49
27	0	126	133	1.05
28	0	130	15	1.07
29	0	178	39	1.11

상기 표에서 시퀀스 인덱스 0~11의 시퀀스들은 종래 순환 연장을 적용한 ZC 시퀀스 중 CM 기준을 만족하는 집합을 말한다.

표 7은 상기 표 6로부터 생성되는 시퀀스의 실수값을 나타내고, 표 8은 생성되는 시퀀스의 허수값을 나타낸다.

N=24 일 때, 제안된 생성식에 의해 생성된 시퀀스와 종래 순환 연장을 적용한 ZC 시퀀스를 비교하면 다음 표 9와 같다.

	Conventional ZC sequence	Proposed Sequence
Num. of Sequences	22	30
Num. of Sequneces < CM 1.2dB	12	30
Max. CM [dB]	2.01	1.14
Max. Cross. Cor.	0.36	0.39
Mean Cross. Cor.	0.19	0.18
Median Cross. Cor.	0.20	0.18
Std. Cross. Cor.	0.07	0.09

제안된 방법에 의해 시퀀스를 생성하면, 가용 시퀀스의 수가 증가하고 교차 상관 특성도 더 나음을 확인할 수 있다. 실제 환경에서 주파수 도약(frequncy hopping)을 고려하면 BLER (Block Error Rate) 성능은 평균 상관값이 낮을수록 좋으므로, 제안된 시퀀스의 BLER 성능이 더 우수하다.

V. 위상식의 차수 제한

시퀀스의 위상 성분에 대한 위상식(phase equation)의 차수 k와 가용 시퀀스 개수 및 상관 특성과의 관계는 다음과 같다. 차수 k가 커질수록, 가용 시퀀스 개수는 많아지나 상관 특성은 나빠진다. 차수 k가 작아질수록, 가용 시퀀스 개수는 적어지나 상관 특성은 좋아진다. k=2인 경우에는 ZC 시퀀스를 생성할 수 있으므로, k>2 인 경우 시퀀스 생성에 대한 제한(restriction)이 필요하다.

시퀀스의 위상 성분에 대해 3차 이상의 다항식이 적용되는 경우, 가용 시퀀스 개수 및 상관 특성을 고려하여 원하는 가용 시퀀스 개수에 따라 위상식의 차수를 원하는 시퀀스 길이에 따라 제한하는 방법에 대해 기술한다. 원하는 최소 가용 시퀀스 개수를 Nseq라고 하면, 원하는 시퀀스 길이 N으로 2차 위상식을 이용하여 생성할 수 있는 시퀀스 개수 Nposs이 Nposs >= Nseq 이면, 2차 위상식을 사용한다. Nposs<Nseq 이면 3차이상의 위상식을 사용한다.

이는 다음과 같이 단계별로 나타낼 수 있다.

단계 1: 원하는 최소 가용 시퀀스 개수 Nseq 결정

단계 2: 원하는 시퀀스의 길이 N에서 2차 위상식(k=2) 으로 생성가능한 가용 시퀀스의 수 Nposs 결정

단계 3: Nposs >= Nseq이면, 2차의 위상식을 사용하여 시퀀스를 생성하고, Nposs<Nseq 이면, 3차의 위상식을 사용하여 시퀀스를 생성한다.

제 1 실시예

다음의 k=3인 3차 위상식을 갖는 시퀀스 생성식을 고려한다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, .., u_k _-1 는 임의의 정수, a는 임의의 실수, Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. e^j ^αn은 시간 영역에서 α만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)를 수행하는 것의 주파수 영역에서의 표현이다. θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value)으로, θ만큼 쉬프트한 후 순환 연장을 수행하는 것을 나타낸다.

그리고, 원하는 시퀀스의 길이 N은 다음의 경우가 가능하다고 가정한다.

N=[ 12 24 36 48 60 72 96 108 120 144 180 192 216 240 288 300 ]

단계 1에서, 최소 가용 시퀀스 개수 Nseq는 30개로 한다. 단계 2에서, 2차 위상식을 상기 수학식 29에서 a=1, u₀=0, u₁=u₂=u, b₀=0, b₁=b₂=1로 하면, 각 N 별로 사용 가능한 ZC 시퀀스의 가용 개수 Nposs는 다음과 같다.

Nposs=[ 10 22 30 46 58 70 88 106 112 138 178 190 210 238 282 292 ]

단계 3에서, 2차 위상식을 사용할 수 있는 시퀀스 길이 N=[ 36 48 60 72 96 108 120 144 180 192 216 240 288 300 ]이고, 3차 위상식을 사용할 수 있는 시퀀스의 길이 N=[ 12 24 ]이다.

제 2 실시예

다음의 k=3인 3차 위상식을 갖는 시퀀스 생성식을 고려한다. 이는 상기 수학식 29에서 b₀=2, b₁=b₂=1인 경우이다.

N=[ 12 24 36 48 60 72 96 108 120 144 180 192 216 240 288 300 ]

단계 1에서, 최소 가용 시퀀스 개수 Nseq는 30개로 한다. 단계 2에서, 2차 위상식을 상기 수학식 30에서 a=1, u₀=0, u₁=u₂=u로 하면, 각 N 별로 사용 가능한 ZC 시퀀스의 가용 개수 Nposs는 다음과 같다.

Nposs=[ 10 22 30 46 58 70 88 106 112 138 178 190 210 238 282 292 ]

위상식의 차수를 제한한 시퀀스의 생성식은 두가지 방식으로 표현할 수 있다. 본 표현 방법은 주파수 영역에 길이 N의 시퀀스가 맵핑는 것을 가정한다. 이는 시퀀스의 각 요소가 N개의 부반송파에 맵핑되는 것을 의미한다. 먼저, 시퀀스 r(n)가 다음과 같이 주어진다고 하자.

첫번째 형식에 의하면, 시퀀스의 길이 N이 36보다 크거나 같을 때, 기본 시퀀스(base sequence) x_u(m)은 다음과 같이 주어진다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1이다.

시퀀스의 길이 N이 36보다 작을때, 기본 시퀀스 x_u(m)은 다음과 같이 주어진다.

두번째 형식에 의하면, 기본 시퀀스 x_u(m)은 다음과 같이 주어진다.

여기서, 시퀀스의 길이 N이 36보다 크거나 같을 때, a=1, u₁=u₂=u이고, 시퀀스의 길이 N이 36보다 작을 때, a=0.125, N=12이면 u₁, u₂가 다음 표 10에 의해 정의된다.

Sequence Index	u₁	u₂	u₃	CM [dB]
1	0	8	8	0.17
2	0	32	32	0.85
3	0	40	40	0.43
4	0	48	48	0.43
5	0	56	56	0.85
6	0	80	80	0.17
7	0	19	10	1.08
8	0	26	0	1.12
9	0	61	0	0.87
10	0	68	3	1.18
11	1	78	22	1.11
12	2	25	60	0.99
13	3	62	2	1.15
14	3	73	4	1.15
15	3	80	37	1.10
16	4	82	8	1.18
17	11	38	86	1.18
18	12	65	75	1.12
19	14	73	52	1.20
20	16	83	61	1.05
21	18	34	11	1.11
22	18	50	41	1.16
23	22	17	44	0.88
24	25	61	36	1.14
25	25	88	11	1.17
26	27	39	5	1.12
27	32	23	85	1.12
28	34	17	52	1.10
29	38	36	31	1.04
30	40	6	8	1.18

또한, N=24이면 u₁, u₂가 다음 표 11에 의해 정의된다.

Sequence Index	u₁	u₂	u₃
1	0	8	8
2	0	32	32
3	0	48	48
4	0	64	64
5	0	72	72
6	0	88	88
7	0	96	96
8	0	112	112
9	0	120	120
10	0	136	136
11	0	152	152
12	0	176	176
13	0	6	17
14	0	6	182
15	0	25	16
16	0	29	82
17	0	35	132
18	0	44	27
19	0	48	4
20	0	54	18
21	0	54	122
22	0	58	0
23	0	64	14
24	0	68	21
25	0	88	11
26	0	96	116
27	0	112	0
28	0	126	133
29	0	130	15
30	0	178	39

VI. 기준신호를 위한 시퀀스 생성

다음과 같은 시퀀스 생성식을 고려한다.

여기서, m=0,1,..., Nzc-1, a=0.0625, u₃=1/4, N은 시퀀스 r(n)의 길이, u₀, u₁, u₂ 는 임의의 정수, θ는 쉬프트 오프셋 값(shift offset value), Nzc는 N 보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수이다. 양자화 함수 quan(.)는 가장 가까운 {0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... }에 근사화한다. 즉 양자화 함수 quan(x)은 x에 가장 가까운 정수 또는 정수 + 0.5의 값으로 근사화한다. 이는 quan(x)=round(2x)/2로 나타낼 수 있으며, round(x)는 x+0.5보다 바로 작은 정수를 나타낸다.

양자화(quantization)를 통해 메모리 용량을 절약할 수 있다. u₀, u₁, u₂의 범위(range)를 확장하여 자유도를 높이게 되면 더 좋은 성능의 시퀀스를 더 많이 생성할 수가 있다. 하지만, u₀, u₁, u₂의 범위가 커지면 이들 값을 저장하기 위한 비트 수가 더 많아진다. 따라서, QPSK 변조로 제한하면, u₀, u₁, u₂의 범위에 관계없이 한 값당 2비트만을 필요로 한다. 또한, 기본 생성식이 CAZAC 시퀀스에 기반하므로, 상관 특성이 우수한 시퀀스들의 생성이 가능하다. 예를 들어, 길이 12의 시퀀스를 생성하기 위해 0≤u₀≤1024, 0≤u₁≤1024, 0≤u₂≤1024 의 범위를 갖는다고 하면 시퀀스 하나당 10비트+10비트+10비트=30비트의 메모리가 사용되어 30개의 시퀀스에 대해 900비트(30bits×30)의 메모리 용량이 필요하다. 하지만, 양자화를 수행하게 되면, u₀, u₁, u₂의 범위에 관계 없이 시퀀스 하나 당 720비트(=2비트×12×30)의 메모리로 충분하다.

상기 생성식은 시퀀스의 요소(element)를 QPSK 성상(constellation) 상으로 근사화한 것과 등가를 이룰 수 있다. 양자화 함수를 통해 위상이 가질 수 있는 값 0 에서 2π 사이에서 Nq개의 양자화된 값으로 모든 값을 근사화할 수 있기 때문이다. 즉 e^-jθ가 가질 수 있는 복소 유닛 원(complex unit circle)상의 값을 Nq개로 양자화하여 모든 값을 근사화할 수 있다.

이때 근사화 방법으로 가장 가까운 값으로 근사화할 수 있으며, 같거나 또는 가장 가까운 작은 값으로 근사화할 수 있고, 같거나 또는 가장 가까운 큰 값으로 근사화할 수 있다.

시퀀스의 요소를 QPSK의 위상에 해당하는 {π/4, 3π/4, -π/4, -3π/4 }의 값으로 근사화할 수 있다. 이는 양자화된 값을 QPSK의 좌표인 { 0.7071+j0.7071, 0.7071-j0.7071, -0.7071+j0.7071, -0.7071-j0.7071 }으로 근사화함을 의미한다.

이하에서는 확장 연장된 시퀀스 생성에 대해 기술하지만 원하는 시퀀스의 길이 N과 ZC 시퀀스의 길이 Nzc에 따라 다음 식과 같은 절단된 시퀀스를 사용할 수도 있다.

또는, 원하는 시퀀스의 길이 N과 ZC 시퀀스의 길이 Nzc이 동일할 경우 다음 식과 같은 시퀀스를 사용할 수도 있다.

이제 기준신호를 위한 시퀀스 생성에 대해 구체적인 예를 들어 기술한다. 상향링크 서브프레임에서 PUCCH 또는 PUSCH는 자원블록 단위로 스케줄링되고, 하나의 자원블록은 12 부반송파를 포함한다. 따라서, 하나의 자원블록을 위해 길이 N=12의 시퀀스가 필요하고, 두개의 자원블록을 위해 길이 N=24의 시퀀스가 필요하다. N=12의 시퀀스는 Nzc=11의 시퀀스를 순환 연장하여 생성하고, N=24의 시퀀스는 Nzc=23의 시퀀스를 순환 연장하여 생성할 수 있다.

(1) N=12를 위한 기준 신호 시퀀스

다음 표는 N=12 일때, u₀, u₁, u₂ 값이다. 이는 우선적으로 CM으로 CP(Cyclic Prefix)를 고려하여, CM 1.22dB가 넘지 않는 시퀀스 중에서 3 자원블록에 대응하는 확장 ZC 시퀀스와 큰 교차 상관이 생기지 않는 30개의 시퀀스 조합을 찾아낸 것이다.

index (u)	u₀	u₁	u₂
0	29995	30337	2400
1	32762	2119	36039
2	35746	37587	26527
3	18603	33973	25011
4	18710	2129	19429
5	5033	28145	14997
6	6940	23410	7920
7	19235	26638	38189
8	2037	29	16723
9	8965	29795	25415
10	35666	2400	4229
11	7660	31762	17023
12	23501	14111	6290
13	32271	14654	3822
14	16265	29599	640
15	26931	38734	3401
16	11963	29706	22674
17	9560	24757	22880
18	22707	14318	7654
19	16440	14635	3587
20	22209	13004	10470
21	23277	2967	19770
22	25054	36961	9673
23	39007	36984	21639
24	5353	38653	26803
25	36686	19758	36923
26	3768	37064	30757
27	15927	15525	13082
28	33614	17418	37090
29	33995	7240	12053

상기 표로부터 생성된 길이 12의 기준신호 시퀀스 r(n)은 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, α는 순환 쉬프트 값, 기본 시퀀스 x_u(n)의 위상 파라미터 p(n)의 값은 다음 표와 같이 주어진다.

Sequence index (u)	p(0), ..., p(11)
0	-1 -3 -1 1 1 -3 3 1 3 1 1 -1
1	-1 3 3 -3 3 1 -1 -1 -3 -1 1 -1
2	-1 1 -3 -1 -3 -3 -3 1 -1 -3 1 -1
3	-1 3 -1 1 1 -3 -3 -1 -3 -3 3 -1
4	-1 3 1 -3 3 -3 -1 -3 -3 3 -3 -1
5	-1 1 3 3 1 -3 3 3 1 3 -1 -1
6	-1 1 1 3 -1 1 1 1 -1 -3 3 -1
7	-1 1 1 -1 -1 -1 3 1 3 -3 3 -1
8	-1 3 1 3 1 -1 -1 3 -3 -1 -3 -1
9	-1 -3 1 -1 -3 1 1 1 -1 1 -3 -1
10	-1 -3 -1 -3 -1 -1 3 -3 -3 3 1 -1
11	-1 -3 1 1 -1 1 -1 -1 3 -3 -3 -1
12	-1 1 -3 -1 1 -1 3 3 1 -1 1 -1
13	-1 -3 1 3 -1 -1 3 1 1 1 1 -1
14	-1 -1 1 1 -1 -3 -1 -3 -3 1 3 -1
15	-1 -3 3 -1 1 1 -3 -1 -3 -1 -1 -1
16	-1 1 -3 3 -1 -1 3 -3 -3 -3 -3 -1
17	-1 3 3 -3 3 -3 -3 1 1 -1 -3 -1
18	-1 -1 -3 -1 -3 -3 1 1 3 -3 3 -1
19	-1 3 -3 1 -1 3 -1 -3 -3 -1 -1 -1
20	-1 1 -1 -3 -1 -1 1 3 -3 3 3 -1
21	-1 1 -1 1 1 3 -1 -1 -3 3 3 -1
22	-1 1 3 -3 -3 3 -1 -1 -3 -1 -3 -1
23	-1 -3 1 -1 -3 -1 3 -3 3 -3 -1 -1
24	-1 -3 -3 -3 1 -1 1 1 -3 -1 1 -1
25	-1 -3 -1 1 1 3 -1 1 -1 -3 3 -1
26	-1 3 3 1 -3 -3 -1 1 1 -1 1 -1
27	-1 3 1 -1 -3 -3 -3 -1 3 -3 -3 -1
28	-1 -3 1 1 1 1 3 1 -1 1 -3 -1
29	-1 3 -3 3 -1 3 3 -3 3 3 -1 -1

(2) N=24를 위한 기준신호 시퀀스

다음 표는 N = 24 일때, u₀, u₁, u₂ 값이다. 이는 우선적으로 CM으로 CP(Cyclic Prefix)를 고려하여, CM 1.22dB가 넘지 않는 시퀀스 중에서 3 자원블록에 대응하는 확장 ZC 시퀀스와 큰 교차 상관이 생기지 않는 30개의 시퀀스 조합을 찾아낸 것이다.

Index (u)	u₀	u₁	u₂
0	35297	9057	9020
1	24379	861	26828
2	15896	4800	31943
3	6986	9180	7583
4	22605	15812	10886
5	852	3220	18552
6	16048	10573	27569
7	15076	9412	26787
8	15074	3760	38376
9	38981	11775	37785
10	29686	14549	13300
11	21429	7431	34668
12	28189	33097	5721
13	6551	34694	36165
14	25833	17562	20508
15	38286	20581	17410
16	17305	10299	10752
17	27571	8218	1477
18	16602	31085	15253
19	14199	11732	25429
20	1665	9415	24015
21	33837	26684	9587
22	20569	33119	21324
23	27246	33775	21065
24	18611	30085	28779
25	29485	39582	28791
26	21508	25272	21422
27	5956	25772	2113
28	17823	13894	23873
29	5862	3810	35855

상기 표로부터 생성된 길이 24의 기준신호 시퀀스 r(n)은 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

Sequence index (u)	p(0), ..., p(23)
0	-1 3 3 3 -3 1 3 -3 -1 -3 -1 1 -3 3 -1 3 1 1 -1 -3 3 -1 -1 -1
1	-1 1 3 -3 3 -1 3 -1 1 -1 -3 -1 3 -3 -1 -3 -3 -3 -3 -1 -1 3 1 -1
2	-1 3 1 -1 -3 1 -3 3 1 1 -1 -3 -1 1 -3 -1 1 1 1 3 -3 -1 -1 -1
3	-1 -3 3 3 -3 1 -1 -1 3 3 -3 -3 1 3 3 -1 3 -3 -1 -1 -1 -1 1 -1
4	-1 -1 -3 -1 3 -3 -3 -1 3 -3 3 1 1 -3 -3 -3 -3 1 -1 -3 1 -1 -1 -1
5	-1 1 -3 -3 -1 -1 1 -1 -3 -3 -3 3 1 -3 1 3 1 -3 3 -3 -1 -3 -3 -1
6	-1 1 1 3 -3 -1 1 -1 -1 -1 3 1 -1 1 -3 1 3 -3 3 1 -3 1 1 -1
7	-1 1 1 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -1 3 3 -1 -1 -3 1 -3 1 -3 1 1 -3 3 -1
8	-1 -1 3 3 -1 3 1 -3 -3 1 -3 -1 3 -1 -1 -1 -3 1 1 -1 -3 -3 -3 -1
9	-1 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -3 3 1 3 3 1 -1 1 -3 1 -3 1 1 -3 -1
10	-1 -3 -1 -3 -1 -3 -3 1 1 3 1 3 -1 -1 3 1 1 -3 -3 -1 3 3 -1 -1
11	-1 -3 3 -3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 -3 3 1 3 -3 -1 3 -1 1 -1 3 -3 1 -1
12	-1 -1 1 -3 1 3 -3 1 -1 -3 -1 3 1 3 1 -1 -3 -3 -1 -1 -3 -3 -3 -1
13	-1 -3 -1 -1 3 1 3 1 -3 -3 -1 -3 -3 -3 -1 3 3 -1 -1 -3 1 3 -1 -1
14	-1 1 -1 -1 3 -3 3 -3 1 1 -1 1 1 1 -1 3 3 -1 -1 1 -3 3 -1 -1
15	-1 1 -3 -3 -3 1 1 -3 1 1 -1 -1 3 -1 -3 1 -1 -1 1 1 3 1 -3 -1
16	-1 -1 -3 3 -1 -1 -1 3 1 -3 1 1 3 -3 1 -3 -1 -1 -1 3 -3 3 -3 -1
17	-1 1 -3 -1 -3 1 3 -3 3 -3 -3 -3 1 -1 3 -1 -3 -1 -1 -3 -3 1 1 -1
18	-1 3 1 -3 -3 -3 -3 1 -1 1 1 1 -3 -1 1 1 3 -1 -1 3 -1 1 -3 -1
19	-1 1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -3 -1 1 1 1 1 3 1 -1 -3 -3 3 -1 3 1 -1
20	-1 1 3 -1 -1 1 -1 -3 -1 -1 1 1 1 -3 3 1 -1 -1 -3 3 -3 -1 3 -1
21	-1 -3 1 1 3 -3 1 1 -3 -1 -1 1 3 1 3 1 -1 3 1 1 -3 -1 -3 -1
22	-1 -1 3 3 3 -3 -3 3 3 -1 3 -1 -1 -1 -1 3 -3 1 -1 3 -1 -1 3 -1
23	-1 3 -1 3 -1 1 1 3 1 3 -3 1 3 -3 -3 1 1 -3 3 3 3 1 -1 -1
24	-1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -1 1 -1 -3 1 1 -3 1 -3 -3 3 1 1 -1 3 -1 -1
25	-1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -3 1 -3 -1 3 1 -3 3 -1 1 3 -3 3 1 -1 -1
26	-1 1 -3 -3 -1 1 -1 1 3 1 3 3 1 1 -1 3 1 -1 3 -1 3 3 -1 -1
27	-1 -1 3 -3 1 -3 1 3 -3 3 1 3 3 -1 -1 3 3 3 1 -3 -1 -1 1 -1
28	-1 3 -1 -1 3 -3 -1 -3 -3 3 -3 3 -1 1 -1 -3 3 3 -3 -1 -1 -1 1 -1
29	-1 1 1 1 3 3 -1 -1 -1 -1 3 -3 -1 3 1 -3 -1 1 -1 -1 -3 1 -1 -1

VI. 기준신호를 위한 시퀀스 선택

상기에서는 N=12와 N=24인 경우에 대해 닫힌 형태의 생성식으로부터 생성되는 시퀀스들을 개시하고 있다. 그런데, 실제 무선 통신 시스템에서는 하나의 생성식으로부터 생성된 시퀀스를 사용하지 않고 다른 시퀀스들과 혼용되어 사용될 수 있다. 따라서, 상기와 같이 생성된 시퀀스들과 타 시퀀스들간의 상관 특성이나 CM 특성을 고려할 필요가 있다.

여기서는, N=12일 때 수학식 38과 표 13으로부터 생성되는 30개의 시퀀스들 중 26개의 비교 시퀀스들(comparative sequences)과 비교하여 상관 특성이 좋은 4개의 시퀀스들을 기준신호 시퀀스로 선택하는 방법에 대해 기술한다. 또한, N=24일 때 수학식 39과 표 15으로부터 생성되는 30개의 시퀀스들 중 25개의 비교 시퀀스들(comparative sequences)과 비교하여 상관 특성이 좋은 5개의 시퀀스들을 기준신호 시퀀스로 선택하는 방법에 대해 기술한다.

(1) N=12인 경우

N=12인 경우 시퀀스의 생성식은 수학식 38과 같이 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트가 되고, 기본 시퀀스 x_u(n)의 위상 파라미터 p(n)의 값은 표 13에 주어져 있다. 여기서는, 상기 N=12인 경우에 생성된 30개의 기본 시퀀스에서 26개의 비교 시퀀스들(comparative sequences)과 비교하여 상관 특성이 좋은 4개의 기본 시퀀스를 선택하는 방법에 대해 기술한다. 30개 중에 4개를 고를 경우의 수는 ₃₀C₄=30*29*28*27/4/3/2/1 = 27405 가 된다. 경우의 수를 줄이기 위해, 먼저 기본 시퀀스의 CM을 고려한다.

기본 시퀀스들을 CM 크기 순으로 나열하면 다음 표와 같다. 이는 기본 시퀀스의 가능한 모든 순환 쉬프트들의 CM 값들 중 가장 큰 값을 대표 CM으로 정한 것이다.

Sequence Index	CM
23	0.6486
26	0.6634
29	0.8258
21	0.8961
15	0.9052
12	0.9328
14	0.977
28	0.9773
19	0.987
25	0.9991
1	1.0015
5	1.0019
22	1.0273
11	1.035
20	1.0376
18	1.0406
10	1.0455
3	1.05
0	1.0608
17	1.066
8	1.073
24	1.0927
9	1.1054
2	1.1054
4	1.1248
27	1.1478
6	1.1478
16	1.1502
7	1.1616
13	1.1696

N=12 즉, 하나의 자원블록에 대응하는 기본 시퀀스의 길이는 비교적 짧기 때문에 유사한 교차 상관 특성을 갖는 시퀀스가 많으므로, 먼저 일정 값 이상의 CM을 갖는 시퀀스를 배제한다. 여기서는, CM이 1.09보다 낮은 시퀀스 [ 23 26 29 21 15 12 14 28 19 25 1 5 22 11 20 18 10 3 0 17 8 ]를 고려한다.

기본 시퀀스와 함께 사용될 수 있는 비교 시퀀스들의 위상 파라미터 p^c(n)가 다음 표와 같다고 하자. 이때, 비교 시퀀스들은 위상 파라미터만 다르고 그 형태는 기본 시퀀스와 같다.

Comparative Sequence Index	p^c(0), ..., p^c(11)
0	-1 1 3 -3 3 3 1 1 3 1 -3 3
1	1 1 3 3 3 -1 1 -3 -3 1 -3 3
2	1 1 -3 -3 -3 -1 -3 -3 1 -3 1 -1
3	-1 1 1 1 1 -1 -3 -3 1 -3 3 -1
4	-1 3 1 -1 1 -1 -3 -1 1 -1 1 3
5	1 -3 3 -1 -1 1 1 -1 -1 3 -3 1
6	-1 3 -3 -3 -3 3 1 -1 3 3 -3 1
7	-3 -1 -1 -1 1 -3 3 -1 1 -3 3 1
8	1 -3 3 1 -1 -1 -1 1 1 3 -1 1
9	1 -3 -1 3 3 -1 -3 1 1 1 1 1
10	3 1 -1 -1 3 3 -3 1 3 1 3 3
11	1 -3 1 1 -3 1 1 1 -3 -3 -3 1
12	3 3 -3 3 -3 1 1 3 -1 -3 3 3
13	-3 1 -1 -3 -1 3 1 3 3 3 -1 1
14	3 -1 1 -3 -1 -1 1 1 3 1 -1 -3
15	1 3 1 -1 1 3 3 3 -1 -1 3 -1
16	-3 1 1 3 -3 3 -3 -3 3 1 3 -1
17	-3 3 1 1 -3 1 -3 -3 -1 -1 1 -3
18	-1 3 -1 1 -3 -3 -3 -3 -3 1 -1 -3
19	1 1 -3 -3 -3 -3 -1 3 -3 1 -3 3
20	1 1 -1 -3 -1 -3 1 -1 1 3 -1 1
21	1 1 3 1 3 3 -1 1 -1 -3 -3 1
22	1 -3 3 3 1 3 3 1 -3 -1 -1 3
23	1 3 -3 -3 3 -3 1 -1 -1 3 -1 -3
24	-3 -1 -3 -1 -3 3 1 -1 1 3 -3 -3
25	3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 3 -3 3 1 -1

30개의 기본 시퀀스들 중 상기 비교 시퀀스들과의 교차 상관 조합 중 최대 교차 상관(maximum cross correlation) 조합 중 가장 좋은 25개의 조합은 다음과 같다.

No.	Combination of Sequence Indexes	Mean Correlation	Max Correlation
1	0 3 8 17	0.2568	0.644
2	3 8 17 25	0.2567	0.6546
3	0 8 17 25	0.2567	0.6546
4	0 3 17 25	0.2576	0.6546
5	0 3 8 25	0.2561	0.6546
6	8 17 25 28	0.2568	0.6546
7	3 17 25 28	0.2576	0.6546
8	0 17 25 28	0.2577	0.6546
9	3 8 25 28	0.2561	0.6546
10	0 8 25 28	0.2562	0.6546
11	0 3 25 28	0.2571	0.6546
12	3 8 17 28	0.2568	0.6546
13	0 8 17 28	0.2569	0.6546
14	0 3 17 28	0.2577	0.6546
15	0 3 8 28	0.2562	0.6546
16	17 25 28 29	0.2576	0.6755
17	8 25 28 29	0.2561	0.6755
18	3 25 28 29	0.257	0.6755
19	0 25 28 29	0.257	0.6755
20	8 17 28 29	0.2568	0.6755
21	3 17 28 29	0.2576	0.6755
22	0 17 28 29	0.2577	0.6755
23	3 8 28 29	0.2560	0.6755
24	0 8 28 29	0.2562	0.6755
25	0 3 28 29	0.2571	0.6755

상기 표로부터 기본 시퀀스의 생성식이 수학식 36과 같고, 표 13에 주어진 위상 파라미터 p(n)의 값을 갖는 30개의 시퀀스 중 비교 시퀀스들과 비교하여 평균 교차 특성 및 최대 교차 특성이 우수하고, 원하는 CM 특성을 만족하는 4개의 시퀀스를 선택한다면 시퀀스 인덱스가 [ 3 8 28 29 ]인 4개의 시퀀스가 기본 시퀀스가 된다.

최종적으로 길이 N=12인 기준신호 시퀀스 r(n)는 다음과 같다.

p(0), ..., p(11)

-1 3 -1 1 1 -3 -3 -1 -3 -3 3 -1

-1 3 1 3 1 -1 -1 3 -3 -1 -3 -1

-1 -3 1 1 1 1 3 1 -1 1 -3 -1

-1 3 -3 3 -1 3 3 -3 3 3 -1 -1

표 17에서 주어지는 26개의 비교 시퀀스의 위상 파라미터값들을 이용한다면, 모두 30개의 기본 시퀀스를 얻을 수 있다.

(2) N=24인 경우

N=24인 경우 시퀀스의 생성식은 수학식 37과 같이 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트가 되고, 기본 시퀀스 x_u(n)의 위상 파라미터 p(n)의 값은 표 15에 주어져 있다. 여기서는, 상기 N=24인 경우에 생성된 30개의 기본 시퀀스에서 25개의 비교 시퀀스들과 비교하여 상관 특성이 좋은 5개의 기본 시퀀스를 선택하는 방법에 대해 기술한다. 30개 중에 5개를 고를 경우의 수는 ₃₀C₄=30*29*28*27*26/5/4/3/2/1 = 142506 가 된다.

Comparative Sequence Index	p^c(0), ..., p^c(23)
0	-1 3 1 -3 3 -1 1 3 -3 3 1 3 -3 3 1 1 -1 1 3 -3 3 -3 -1 -3
1	-3 3 -3 -3 -3 1 -3 -3 3 -1 1 1 1 3 1 -1 3 -3 -3 1 3 1 1 -3
2	3 -1 3 3 1 1 -3 3 3 3 3 1 -1 3 -1 1 1 -1 -3 -1 -1 1 3 3
3	-1 -1 -1 -3 -3 -1 1 1 3 3 -1 3 -1 1 -1 -3 1 -1 -3 -3 1 -3 -1 -1
4	-3 1 1 3 -1 1 3 1 -3 1 -3 1 1 -1 -1 3 -1 -3 3 -3 -3 -3 1 1
5	1 1 -1 -1 3 -3 -3 3 -3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -3 -1 1 -1 3 -1 -3
6	-3 3 3 -1 -1 -3 -1 3 1 3 1 3 1 1 -1 3 1 -1 1 3 -3 -1 -1 1
7	-3 1 3 -3 1 -1 -3 3 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 -3 -3 -3 1 -3 -3 -3 1 -3
8	1 1 -3 3 3 -1 -3 -1 3 -3 3 3 3 -1 1 1 -3 1 -1 1 1 -3 1 1
9	-1 1 -3 -3 3 -1 3 -1 -1 -3 -3 -3 -1 -3 -3 1 -1 1 3 3 -1 1 -1 3
10	1 3 3 -3 -3 1 3 1 -1 -3 -3 -3 3 3 -3 3 3 -1 -3 3 -1 1 -3 1
11	1 3 3 1 1 1 -1 -1 1 -3 3 -1 1 1 -3 3 3 -1 -3 3 -3 -1 -3 -1
12	3 -1 -1 -1 -1 -3 -1 3 3 1 -1 1 3 3 3 -1 1 1 -3 1 3 -1 -3 3
13	-3 -3 3 1 3 1 -3 3 1 3 1 1 3 3 -1 -1 -3 1 -3 -1 3 1 1 3
14	1 3 -1 3 3 -1 -3 1 -1 -3 3 3 3 -1 1 1 3 -1 -3 -1 3 -1 -1 -1
15	1 1 1 1 1 -1 3 -1 -3 1 1 3 -3 1 -3 -1 1 1 -3 -3 3 1 1 -3
16	1 3 3 1 -1 -3 3 -1 3 3 3 -3 1 -1 1 -1 -3 -1 1 3 -1 3 -3 -3
17	-3 -3 1 1 -1 1 -1 1 -1 3 1 -3 -1 1 -1 1 -1 -1 3 3 -3 -1 1 -3
18	-3 -1 -3 3 1 -1 -3 -1 -3 -3 3 -3 3 -3 -1 1 3 1 -3 1 3 3 -1 -3
19	-1 -1 -1 -1 3 3 3 1 3 3 -3 1 3 -1 3 -1 3 3 -3 3 1 -1 3 3
20	1 -1 3 3 -1 -3 3 -3 -1 -1 3 -1 3 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -3 -1 3
21	1 -1 1 -1 3 -1 3 1 1 -1 -1 -3 1 1 -3 1 3 -3 1 1 -3 -3 -1 -1
22	-3 -1 1 3 1 1 -3 -1 -1 -3 3 -3 3 1 -3 3 -3 1 -1 1 -3 1 1 1
23	-1 -3 3 3 1 1 3 -1 -3 -1 -1 -1 3 1 -3 -3 -1 3 -3 -1 -3 -1 -3 -1
24	1 1 -1 -1 -3 -1 3 -1 3 -1 1 3 1 -1 3 1 3 -3 -3 1 -1 -1 1 3

가능한 모든 조합 중 교차 상관 특성이 가장 좋은 20개의 조합은 다음과 같다.

No.	Combination of Sequence Indexes	Mean Correlation	Max Correlation
1	9 11 16 21 27	0.1811	0.4791
2	11 12 16 21 25	0.181	0.4844
3	9 12 16 21 25	0.181	0.4844
4	9 11 12 21 25	0.1812	0.4844
5	9 11 12 16 25	0.1812	0.4844
6	9 11 12 16 25	0.1811	0.4844
7	12 16 21 24 25	0.1806	0.4917
8	11 16 21 24 25	0.1808	0.4917
9	9 16 21 24 25	0.1807	0.4917
10	11 12 21 24 25	0.1808	0.4917
11	9 12 21 24 25	0.1807	0.4917
12	9 11 21 24 25	0.189	0.4917
13	11 12 16 24 25	0.1809	0.4917
14	9 12 16 24 25	0.1808	0.4917
15	9 11 16 24 25	0.181	0.4917
16	9 11 12 24 25	0.181	0.4917
17	11 12 16 21 24	0.1807	0.4917
18	9 12 16 21 24	0.1806	0.4917
19	9 11 16 21 24	0.1808	0.4917
20	9 11 12 21 24	0.1808	0.4917

상기 조합들 중 0.181 보다 큰 평균 상관값을 갖는 조합은 {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20}가 된다.

Sequence Index	CM
6	0.6423
12	0.7252
23	0.7632
20	0.8265
8	0.883
9	0.8837
19	0.9374
10	0.966
25	0.9787
11	0.9851
13	0.9966
29	1.0025
14	1.0112
28	1.0113
27	1.0143
17	1.0176
7	1.0191
22	1.0316
24	1.0387
5	1.0407
18	1.059
15	1.0722
3	1.0754
0	1.0761
21	1.094
1	1.0952
16	1.1131
26	1.1193
4	1.1223
2	1.1251

선택된 조합들에 포함되는 시퀀스 인덱스는 9, 11, 12, 16, 21, 24, 25인데, 이중 인덱스 16의 기본 시퀀스의 CM 특성이 낮으므로 이를 제외한다. 따라서, 선택 가능한 조합은 다음 4가지로 줄어든다.

Combination of Sequence Indexes	Mean Correlation	Max Correlation
11 12 21 24 25	0.1808	0.4917
9 12 21 24 25	0.1807	0.4917
9 11 12 21 24	0.1806	0.4917
9 11 21 24 25	0.1809	0.4917

상기 조합들중 비교 시퀀스들과 교차 상관 특성과 CM 특성이 뛰어나고, 최소 상관값을 갖는 5개의 시퀀스를 선택한다면, 시퀀스 인덱스가 [ 9 11 12 21 24 ]인 시퀀스들이 기본 시퀀스가 된다.

최종적으로 길이 N=24인 기준신호 시퀀스 r(n)는 다음과 같다.

p(0), ..., p(23)

-1 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -3 3 1 3 3 1 -1 1 -3 1 -3 1 1 -3 -1

-1 -3 3 -3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 -3 3 1 3 -3 -1 3 -1 1 -1 3 -3 1 -1

-1 -1 1 -3 1 3 -3 1 -1 -3 -1 3 1 3 1 -1 -3 -3 -1 -1 -3 -3 -3 -1

-1 -3 1 1 3 -3 1 1 -3 -1 -1 1 3 1 3 1 -1 3 1 1 -3 -1 -3 -1

-1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -1 1 -1 -3 1 1 -3 1 -3 -3 3 1 1 -1 3 -1 -1

표 20에서 주어지는 25개의 비교 시퀀스의 위상 파라미터값들을 이용한다면, 모두 30개의 기본 시퀀스를 얻을 수 있다.

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 기준신호 전송 방법을 나타낸 흐름도이다.

도 8을 참조하면, 단계 S210에서, 다음과 같은 기본 시퀀스 x_u(n)를 획득한다.

여기서, 위상 파라미터 p(n)은 기본 시퀀스의 길이 즉, 할당되는 자원블록의 수에 따라 결정된다. 1 자원블록(N=12)의 경우, 상기 표 17과 19에 의해 주어지는 30가지 위상 파라미터 p(n)들 중 적어도 어느 하나를 사용할 수 있다. 2 자원블록(N=24)의 경우, 상기 표 20과 24에 의해 주어지는 30가지 위상 파라미터 p(n)들 중 적어도 어느 하나를 사용할 수 있다.

단계 S220에서, 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트 α에 의해 다음과 같이 정의되는 기준신호 시퀀스 r(n)을 획득한다.

단계 S230에서, 기준신호 시퀀스 r(n)를 물리적 자원에 맵핑한다. 물리적 자원은 자원 요소 또는 부반송파가 될 수 있다. 단계 S240에서, 물리적 자원에 맵핑된 기준신호 시퀀스를 SC-FDMA 신호로 변환하여 상향링크 방향으로 전송한다.

상술한 모든 기능은 상기 기능을 수행하도록 코딩된 소프트웨어나 프로그램 코드 등에 따른 마이크로프로세서, 제어기, 마이크로제어기, ASIC(Application Specific Integrated Circuit) 등과 같은 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 상기 코드의 설계, 개발 및 구현은 본 발명의 설명에 기초하여 당업자에게 자명하다고 할 것이다.

이상 본 발명에 대하여 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시켜 실시할 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 따라서 상술한 실시예에 한정되지 않고, 본 발명은 이하의 특허청구범위의 범위 내의 모든 실시예들을 포함한다고 할 것이다.

도 3은 무선 프레임의 구조를 나타낸다.

도 4는 하나의 상향링크 슬롯에 대한 자원 그리드를 나타낸 예시도이다.

도 5는 상향링크 서브프레임의 구조를 나타낸다.

도 6은 순환 연장 방법을 나타낸 개념도이다.

도 7은 절단 방법을 나타낸 개념도이다.

Claims

무선 통신 시스템에서 기준신호 전송 방법에 있어서,

기본 시퀀스 x_u(n)에 의해 정의되는 길이 N인 기준신호 시퀀스 r(n)을 N개의 부반송파에 맵핑하고; 및

상기 맵핑된 기준신호 시퀀스를 상향링크 채널로 전송하는 것을 포함하되,

상기 기본 시퀀스 x_u(n)는

으로 표현되고, N=12일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값의 집합은 다음 표

p(0), ..., p(11) -1 3 -1 1 1 -3 -3 -1 -3 -3 3 -1 -1 3 1 3 1 -1 -1 3 -3 -1 -3 -1 -1 -3 1 1 1 1 3 1 -1 1 -3 -1 -1 3 -3 3 -1 3 3 -3 3 3 -1 -1

에서 주어지는 값의 집합들 중 적어도 하나를 사용하는 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

N=24일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값의 집합은 다음 표

p(0), ..., p(23) -1 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -3 3 1 3 3 1 -1 1 -3 1 -3 1 1 -3 -1 -1 -3 3 -3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 -3 3 1 3 -3 -1 3 -1 1 -1 3 -3 1 -1 -1 -1 1 -3 1 3 -3 1 -1 -3 -1 3 1 3 1 -1 -3 -3 -1 -1 -3 -3 -3 -1 -1 -3 1 1 3 -3 1 1 -3 -1 -1 1 3 1 3 1 -1 3 1 1 -3 -1 -3 -1 -1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -1 1 -1 -3 1 1 -3 1 -3 -3 3 1 1 -1 3 -1 -1

에서 주어지는 값의 집합들 중 적어도 하나를 사용하는 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)은 다음

과 같이 상기 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트 α에 의해 정의되는 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 상향링크 채널은 PUCCH(Physical Uplink Control Channel)인 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 상향링크 채널은 PUSCH(Physical Uplink Shared Channel)인 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)는 상향링크 데이터의 복조에 사용되는 복조 기준신호인 기준신호 전송 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)는 사용자 스케줄링에 사용되는 사운딩 기준신호인 기준신호 전송 방법.
무선 통신 시스템에서 기준신호를 전송하는 이동통신 단말에 있어서,

안테나;

상기 안테나와 연결된 통신 모듈; 및

상기 통신 모듈과 연결된 프로세서를 포함하되, 상기 프로세서는

기본 시퀀스 x_u(n)에 의해 정의되는 길이 N인 기준신호 시퀀스 r(n)을 N개의 부반송파에 맵핑하고; 및

상기 맵핑된 기준신호 시퀀스를 상향링크 채널로 전송하되,

상기 기본 시퀀스 x_u(n)는

으로 표현되고, N=12일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값의 집합은 다음 표

p(0), ..., p(11) -1 3 -1 1 1 -3 -3 -1 -3 -3 3 -1 -1 3 1 3 1 -1 -1 3 -3 -1 -3 -1 -1 -3 1 1 1 1 3 1 -1 1 -3 -1 -1 3 -3 3 -1 3 3 -3 3 3 -1 -1

에서 주어지는 값의 집합들 중 적어도 하나를 사용하는 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

N=24일 때, 위상 파라미터 p(n)의 값의 집합은 다음 표

p(0), ..., p(23) -1 -3 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -3 3 1 3 3 1 -1 1 -3 1 -3 1 1 -3 -1 -1 -3 3 -3 -3 -3 -1 -1 -3 -1 -3 3 1 3 -3 -1 3 -1 1 -1 3 -3 1 -1 -1 -1 1 -3 1 3 -3 1 -1 -3 -1 3 1 3 1 -1 -3 -3 -1 -1 -3 -3 -3 -1 -1 -3 1 1 3 -3 1 1 -3 -1 -1 1 3 1 3 1 -1 3 1 1 -3 -1 -3 -1 -1 -3 -1 -1 1 -3 -1 -1 1 -1 -3 1 1 -3 1 -3 -3 3 1 1 -1 3 -1 -1

에서 주어지는 값의 집합들 중 적어도 하나를 사용하는 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)은 다음

과 같이 상기 기본 시퀀스 x_u(n)의 순환 쉬프트 α에 의해 정의되는 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

상기 상향링크 채널은 PUCCH(Physical Uplink Control Channel)인 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

상기 상향링크 채널은 PUSCH(Physical Uplink Shared Channel)인 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)는 상향링크 데이터의 복조에 사용되는 복조 기준신호인 이동통신 단말.
제 8 항에 있어서,

상기 기준신호 시퀀스 r(n)는 사용자 스케줄링에 사용되는 사운딩 기준신호인 이동통신 단말.