KR100892981B1 - 래스터 주사 입자 빔 리소그래피에서 근접 레지스트가열의 실시간 예측 및 보정 방법 및 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 기입이 진행할 때 전자 빔 리소그래피에서 레지스트의 근접 가열을 실시간으로 예측하여 현재 및/또는 기입중에 행해지는 드웰 시간에 빔 보상을 가능하게 하는 방법에 관한 것이다. 이 방법은 사전 연산된 커널을 이용하여, 분류된 셀 크기 커버리지 맵으로 커널의 스칼라 곱에 의해 빔 기입 진행시 실시간으로 근접 레지스트 온도를 구할 수 있다. 커널 값을 몇 퍼센트 이내로 정확하게 하기 위해 편이 임펄스 응답 함수를 나타낸다.

Description

래스터 주사 입자 빔 리소그래피에서 근접 레지스트 가열의 실시간 예측 및 보정 방법 및 시스템{REAL-TIME PREDICTION OF AND CORRECTION OF PROXIMITY RESIST HEATING IN RASTER SCAN PARTICLE BEAM LITHOGRAPHY}

본 출원은 1999년 6월 30일자로 출원된 미국 특허출원번호 제 09/343,960 호의 부분 연속 출원이며, 그 모든 내용은 본 명세서에 참조로서 통합될 수 있다.

본 발명은 일반적인 입자 빔 리소그래피에 관한 것으로, 특히 레지스트의 근접 가열을 보상하기 위한 리소그래피 프로세스의 실시간 보정에 관한 것이다. 입자는 전자, 광자, 이온 또는 충전되지 않은 입자이지만, 본 명세서는 특별히 전자 빔 리소그래피에 관한 것이며, 이는 현재 리소그래피 마스크 제조에 가장 일반적으로 이용되는 방법이다.

기판 상에 정확한 패턴을 제작하는 것은 집적회로의 제조에 있어 필수적인 스테이지이고, 많은 다른 통상적인 환경에서도 응용 가능하다. 이러한 패턴을 제작하는 일반적인 방법은 에너지에 노출되면 화학적으로 변형되는 화학약품, 즉 레지스트로 패터닝되는 표면을 코팅하는 것이다. 포지티브 레지스트는 에너지에 노출되면 화학적으로 변형되어 노출된 영역의 표면으로부터 레지스트가 제거된다. 네거티브 레지스트는 에너지에 노출되지 않은 영역에서 레지스트를 제거시키는 교차 결합과 같은 다른 화학적 변형을 겪는다. 적당한 패턴에 에너지가 노출됨으로써 그 적당한 패턴의 레지스트가 제거된 후, 하부 표면에 또 화학적 에칭 또는 물질 증착이 가해질 수도 있다. 표면 에칭 또는 증착이 이어지면 나머지 레지스트가 제거된다.

일반적으로 레지스트에 입사되는 에너지는 일반적으로는 이온이나 전자와 같은 입자의 빔('e-빔') 또는 전자기이다. 에너지는 두 가지 일반적인 방법 중 하나로, 즉 1) 투명한 영역과 불투명한 영역을 모두 가지며 입사 에너지의 선택적인 통로가 하부 레지스트 상에 원하는 노출 패턴을 생성하게 하는 마스크에 의해, 또는 2) 노출을 필요로 하는 영역에만 선택적으로 충돌하도록 안내된 집중 빔으로서 레지스트에 직접 가해질 수도 있다.

마스크에 의한 노출은 적은 비용으로 다수의 동일한 패턴을 제조하는데 현재 사용되는 가장 일반적인 기술이다. 그러나, 가장 일반적으로 집중 빔 충격에 의해 마스크 자체가 먼저 제작되어야 한다. 따라서, 레지스트의 집중 빔 노출은 리소그래피용 마스크의 제조에 필수적인 단계이다.

패턴의 직접 빔 "기입"은 일반적으로 훨씬 더 느리지만 마스크로부터의 인쇄에 관해 여러 가지 이점을 갖고 있다. 그 중에서 마스크의 정렬 및 인쇄 정합의 복잡성을 피하는 것과, 정확한 집중 빔에 의해 달성되는 보다 정확한 패터닝이 있다.

전자 산업은 부품들의 피쳐 크기를 줄여가고 있다. 부품이 작을수록 스위칭 속도가 높고 전력 소비가 낮기 때문에 바람직하며, 이는 더욱 더 중요해지는 패턴 정확도에 대한 요구에 두고 있다. 정확한 패터닝은 레지스트의 정확한 노출을 필요로 한다. 두 가지 종류의 레지스트에 대한 노출 영역과 비노출 영역 사이에는 예리하고 정확하게 위치하는 경계가 바람직하고, 이는 패턴 설계자가 보다 빽빽하게 채워진 부품들을 부정확하게 노출된 인접 패턴의 간섭 및 중첩 없이 사용할 수 있게 한다.

구체적인 설명을 위해, 포지티브 레지스트의 경우를 고려하며, 이 포지티브 레지스트는 하부 층으로부터 제거되고, 이어서 에칭 또는 증착되며, 포지티브 레지스트는 입사 e-빔에 노출된다. 당업자가 이해하는 네거티브 레지스트에도 완전히 유사한 효과가 나타난다.

레지스트의 정확한 노출은 e-빔 노출에 대한 레지스트의 감광도의 상세한 이해를 필요로 한다. 도즈(dose)라고 하는 레지스트의 e-빔 노출은 일반적으로 평방 센티미터 당 마이크로쿨롱(μC/㎠)으로 측정된다. 레지스트의 "감광도"는 현상시 레지스트에 원하는 패턴을 생성하는데 필요한 전자 도즈(μC/㎠)를 의미한다. 이 감광도는 레지스트 합성물, 입사 전자 빔의 에너지, 레지스트의 온도, 레지스트 현상 프로세스 및 그 밖의 인자들의 함수이다. 기입이 일어날 때 온도에 따른 레지스트 감광도의 변화가 특히 중요하다.

레지스트의 온도 변화는 그 감광도를 변화시키고, 이는 적절한 노출을 달성하기 위해 전자의 도즈를 변화시켜야 할 수도 있다. 온도에 따른 레지스트 감광도의 변화를 고려하지 않으면, 레지스트의 과다 노출, 노출되지 않아야 하는 영역의 레지스트 노출, 및 정확하지 않은 패턴이 될 수도 있다. 하기에 보다 상세히 설명 하는 바와 같이, 패턴의 "초점 번짐(blooming)"(도 2에서 보다 자세히 설명)은 바람직하지 않은 결과이다.

특히 관심사는 "중간 범위 근접 가열"로 알려진 현상이다. 고전압 리소그래피에서 대부분의 전자 빔 에너지는 레지스트 및 하부 마스크 층(일반적으로 매우 얇은)을 통과하여 대부분이 증착되는 기판을 관통한다. (X선 마스크의 제조에 일반적으로 얇은 기판이 사용되는 경우는 예외이며, 기판은 그 자체가 빔 에너지 대부분이 통과할 정도로 얇은 막이다.) 두꺼운 기판에서의 전자 확산은 단일 e-빔 펄스 또는 "플래시"로부터의 열을 일반적으로 플래시 크기보다 측면 크기(e-빔 방향에 수직인)와 깊이가 훨씬 큰 부피로 기판에 증착한다. 이어지는 열 전도가 이 열의 일부를 기판 표면으로 전달하며, 이 열은 측면 크기가 수십 미크론이고 플래시가 몇 마이크로초 일어나 수 밀리초 후에 1 밀리미터로 커지는 영역의 레지스트를 가열한다. (정확한 숫자는 빔 에너지, 기판의 구성물 및 그 열 특성에 좌우된다). 이러한 근접 가열은 이전에 기입된 패턴 및 패턴 기입의 시간 이력에 좌우된다. 이에 따라 온도가 수십도 변할 수도 있다. 이 변화성은 매우 정확한 e-빔 기입 프로세스의 설계에 있어 근접 가열을 특히 추정할 만 하게 한다.

"중간 범위 기판 가열"과 혼동되지 않도록 하는 "근접 플래시 가열" 및 "전체 가열"이라는 두 가지 다른 근접 가열 효과가 있다. 이들 다른 효과는 실시간 보상을 요구할 수도 있지만, 매우 다른 시간 및 거리 단위로 일어나며 다른 방법을 필요로 한다. 근접 플래시 가열은 사전에 연산된 온도의 간단한 테이블 검색에 의해 보상될 수 있다. 그러나, 이 검색은 매우 빠르게, 예를 들어 나노초 시간 단위 로 일어나야 한다. 전체 기판의 전체 가열은 또한 마스크 경계를 무시할 수 없는 실시간 예측을 요구할 수도 있다. 이는 온도 상승이 크지 않더라도 분과 시간 단위로 열 팽창을 일으킨다.

여기서 사용된 "근접 가열"은 기판으로부터 후방 산란된 전자에 의한 레지스트의 바람직하지 못한 노출을 설명하기 위해 일반적으로 사용되는 용어인 "근접 효과"와 혼동하지 않아야 한다. 그러나 레지스트의 가열에 의해서도 영향을 받는 이 바람직하지 않은 노출을 보상하기 위해 보정법이 이용된다.

도 1A 및 도 1B는 기판에 입사되는 저 에너지 전자 및 고 에너지 전자의 빔을 각각 나타낸다. e-빔 리소그래피 동작의 일반적인 모드는 일반적으로 1000 볼트(1keV) 이상의 전압에 의해 가속되는 전자의 집중 빔을 사용한다. 레지스트 노출시 저전압의 e-빔이 보다 효과적이다. 고전압 e-빔은 보다 정확한 집중 빔으로 형성되는 능력에 바람직하며, 레지스트층에서 덜 산란되어, 보다 정확한 리소그래피 및 보다 작은 패턴의 제조를 가능하게 한다. 여기서 "고전압" e-빔은 일반적으로 대략 10keV 이상의 e-빔 에너지를 의미하는 것으로 이해된다. 50∼100keV의 빔 에너지가 사용된다. 그러나, 높은 에너지의 e-빔은 바람직하지 않은 가열의 부가 효과를 발생시킨다.

도 1A는 레지스트(103a) 층에 입사되는 저 에너지 전자(대략 10keV 미만)의 빔을 개략적으로 나타내는 단면도이다. 일반적으로, 레지스트층(103a)은 0.5㎛ 정도로 비교적 얇다("미크론" = 10^-6 미터). 레지스트(103a)는 에칭되는 층(102a) 위 에 있으며, 일반적으로 이들 모두 상당히 두꺼운 기판에 의해 지지된다. 리소그래피 마스크의 제조를 위해, 층(102a)은 일반적으로 마스크 재료, 대체로 크롬을 포함하며 일반적으로 레지스트층에 비해 매우 얇은 독점적인 합성물 막이 된다. 기판(100a)은 일반적으로 유리이며, 여기서 설명하는 발명에 관련된 e-빔 리소그래피에 대한 효과가 두꺼운 유리 층(도 1A에는 도시하지 않음)의 낮은 표면 또는 에지에 영향을 주지 않도록 상당히 두꺼운 것이 고려될 수도 있다. 일반적으로 x-선 리소그래피 마스크의 제조에 이용되는 매우 얇은 기판은 예외이다. 도 1A(여기서는 모든 다른 도면과 함께)는 개략적인 것이지 일정한 비례로 그려진 것은 아니다.

도 1A에 도시한 바와 같은 저 에너지 빔에 대해, 레지스트층에서 e-빔의 현저한 확산이 일어나며, 이는 사실상 레지스트 표면에 충돌하는 즉시 시작한다. 저 에너지 e-빔 폭의 확산은 침투의 깊이와 균형이 잡힐 수도 있다. 따라서, 저 에너지 e-빔은 레지스트층으로 산란하는 경향이 있어, 이것에 의해 원하는 것보다 넓은 범위의 레지스트를 노출시키고 의도한 것과 다른 패턴으로 입사 빔보다 넓게 레지스트를 노출시킨다. 이 "패턴 초점 번짐"은 산란된 전자의 화학적 상호 작용의 결과가 될 수 있다. 레지스트층 밑에 있는 층으로부터의 후방 산란에 의해서도 바람직하지 않은 노출 및 패턴 초점 번짐이 발생할 수 있다.

층(102a) 위에 정확한 패턴을 형성하는 것은 레지스트의 관통로 상에서의 e-빔의 최소 확산에 의해 용이해지고, 이는 높은 에너지 빔을 사용할 수 있게 한다. 보다 높은 에너지의 빔 또한 기판의 더 깊은 층으로부터의 불필요한 후방 산란을 일으키지만, 후방 산란은 더 산만하고 확산 에지보다 낮은 콘트라스트의 경향이 있 다. 높은 에너지의 빔 사용은 보다 높은 전압 및 보다 높은 빔 전류를 필요로 한다. 낮은 에너지의 e-빔은 레지스트층에 상당히 큰 빔 에너지를 증착하며, 이는 레지스트 노출에 필요하다. 따라서, 레지스트 노출시 이용할 수 있는 빔 강도로 보다 효과적인 이용이 이루어지기 때문에 낮은 에너지의 e-빔은 보다 적은 입사 빔 강도(빔 전류)를 필요로 한다. 이와 같이 고 에너지의 e-빔 리소그래피에 이용되는 전류와 전압 모두 감소되기 때문에 낮은 에너지의 e-빔에 대해 타깃에 증착되는 에너지는 일반적으로 상당히 적다. 즉, 증착되는 에너지는 빔 전압, 빔 전류 및 노출 지속기간(드웰 시간)의 곱이다. 빔 전압이 상승할 때 전자는 레지스트에 에너지를 거의 남기지 않기 때문에, 전류 또한 상승하여 정확한 노출 정도를 산출하기 위한 보상을 해야 한다.

한정하는 것은 아니고 설명을 위해, 10keV의 빔에 의한 레지스트의 노출을 50keV의 빔에 의한 노출과 비교한다. 빔 에너지가 증가함에 따라 전류는 빔 에너지에 의해 거의 선형적으로 증가하여 계속해서 레지스트를 적당히 노출시켜야 한다는 것이 실험적으로 주지되어 있다. 따라서, 10에서 50keV로의 5의 인수로 빔 에너지를 증가시키는 것은 레지스트를 적절히 노출시키기 위해 약 5의 인수로 전류의 수반하는 증가를 필요로 한다. e-빔 펄스(또는 플래시)마다 증착되는 에너지는 이 예에서는 약 25의 인수로 증가하는 (볼트) ·(암페어) ·(펄스 지속기간)이다.

도 1B는 일반적으로 50keV 정도의 높은 입사 빔 에너지로 레지스트(103b)에 입사되는 e-빔(104b)의 단면도(일정한 비율로 정하지 않음)를 개략적으로 나타낸다. 도 1A에서 5로 나타낸 빔 확산은 도 1B에 나타낸 바와 같이 높은 에너지의 빔 충격을 위한 레지스트층(103b)에서는 일반적으로 무시해도 된다. 이러한 고 에너지의 빔은 레지스트층(102b), 마스크 층(103b)을 관통하는 경향이 있고, 실질적인 빔 확산이 일어나기 전에 유리 기판(100b)으로 충분히 진행한다. 이것에 의해 e-빔이 정지할 때 기판(100b)에 가열 영역(106)이 생성된다. 일반적으로, 유리의 약 50kV의 전자에 대해, 영역(106)은 지름이 약 20㎛(㎛ = 미크론 = 10^-6 미터)이 되고, 유리 기판(100b)의 표면 아래 약 10㎛에 중심이 있으며 작은 플래시 또는 원형 스폿이고, 가열 영역은 입사 e-빔에 의해 정해지는 축에 대해 회전 대칭성을 갖는다.

상술한 바와 같이, 고전압 e-빔은 일반적으로 저전압 빔보다 훨씬 많은 에너지를 기판(100b)에 증착하게 되고, 이러한 에너지는 빔 에너지의 제곱으로 증가한다(증가된 전류에 대한 요구가 충족되어야할 때). 펄스마다의 에너지는 상당하지 않지만 수백만이 될 수도 있고, 혹은 실제로 수억 펄스가 근접 가열에 기여할 수도 있다. 따라서, 높은 에너지의 전자 빔에 의해 기판(100b)의 상당한 가열이 일어날 수도 있다.

입사 e-빔에 의한 레지스트층의 직접 가열은 상당하지만, 적용된 도즈로부터 쉽게 예측할 수 있기 때문에 교정에 의해 보상될 수 있다. 그러나, 기입이 현재 일어나고 있는 포인트에서의 근접 가열은 다수(일반적으로 수백)의 선행 펄스에 의해 열이 증착된 기판 내의 영역으로부터의 열 전도에 영향을 받기 때문에 변하기 쉽다. 따라서, 근접 가열은 기입되고 있는 패턴, 이전 펄스의 타이밍 및 순서에 좌우된다. 이 근접 가열에 의해 패턴 초점 번짐이 일어나고, 이 패턴 초점 번짐은 높은 에너지의 빔이 사용된다면 보상되어야 한다.

도 2는 일반적으로 근접 가열에 의한 레지스트 감광도 상승에 따른 패턴 초점 번짐의 효과를 나타낸다. 노출된 레지스트(107)의 원하는 패턴을 상면도(도 2A) 및 측면도(도 2B)로 나타낸다. 패턴 및 프로세스 설계자는 노출 포인트(109)(예를 들어)가 원하는 패턴 경계에서 일어나도록 e-빔 노출 계획을 세운다. 그러나, 레지스트 감광도의 상승에 의해 레지스트가 예상보다 적은 e-빔 도즈로 완전 노출될 수도 있다. 즉, 패턴 에지가 위치(110)로 이동하여, 108로 나타낸 확장된 패턴이 될 수도 있다.

근접 가열은 여러 가지 계산 및 측정의 대상이다. Ralph 등은 "Proceedings of the Symposium on Electron and Ion Beam Science and Technology, Tenth International Conference", p.219-2330(1983)에서 확산식의 수치 적분법에 의한 근접 가열 연산 방법을 설명한다. 또한 Babin 등은 SPIE, Vol. 3048, p.368-373(1997) 및 J.Vac Sci Technol. B Vol. 16, pp.3241-3247(1998)에서 근접 가열의 수치 시뮬레이션 및 이러한 계산과 측정값과의 비교 방법을 설명한다. 근접 가열의 추가 계산 및 측정값과의 비교는 Yasuda 등에 의해 J. Vac Sci Technol. B Vol. 12, pp.1362-1366(1994)에 기록되어 있다.

근접 가열의 계산은 일반적으로 적절한 확산(편미분)식의 수치해석을 기초로 한다. 열원은 해석 근사법으로 나타낼 수도 있고, 레지스트, 마스크 및 기판을 포함하는 타깃으로의 전자 침투의 수치 몬테카를로 시뮬레이션으로 직접 유도될 수도 있다. 그러나, 종래의 방법은 실제로 근접 가열의 실시간 연산 및 그에 응하는 기입 프로세스의 조정을 가능하게 하는 e-빔 기입 속도에 비해 너무 느린 것으로 증명되었다. 특히, 기판에 단일 플래시 열원을 나타내기 위해 정확한 예측은 몬테카를로 시뮬레이션을 이용해야 하고, 유한 요소, 차분 또는 복잡한 해석 근사법을 포함하는 열 확산식을 푸는 여러 가지 방법을 이용할 수도 있다. 그러나, 이들 방법은 긴 연산을 필요로 하는 경향이 있어 실시간 근접 가열 교정에 직접 이용될 수 없다.

이와 같이, 중간 범위 기판 가열을 보상하기 위한 개선된 시스템 및 방법이 필요하다. 또한 중간 범위 기판 가열의 실시간 보상에 대한 요구도 있다.

종래 기술의 상기 및 그 밖의 단점은 본 발명의 실시예에 따른 시스템 및 방법에 의해 크게 극복된다. 보다 자세하게는, 노출시의 레지스트 온도 결정 방법 및 과정을 설명한다. 온도에 따른 레지스트의 감광도 변화는 미리 실험적으로 결정된다. 노출 포인트에서의 온도를 알면, 본 발명의 실시예에 따른 기술에 의해 결정되는 바와 같이, 온도 변화를 보상하는 공지 기술을 이용하여 노출 파라미터가 변경될 수 있다. 일반적으로, 기입 포인트에 대해 본 발명의 실시예에 의해 예측되는 레지스트 온도 상승에 레지스트의 온도 감광도에 관한 인자를 곱한다. 그 결과가 빔 전류 혹은 동등하게 플래시 드웰 시간을 제어함으로써 빔 도즈에 적용된 보정이며, 이는 보다 정확한 레지스트 노출을 제공한다. 이것에 의해 패턴의 초점 번짐이 감소된다.

본 발명의 실시예는 기입이 진행함에 따라 근접 가열을 실시간으로 예측하여, 실시간으로 행해지는 도즈 보상을 가능하게 하는 방법에 관한 것이다. 기입이 진행함에 따라 실시간 계산을 가능하게 하는 높은 처리 효율을 달성하는 방법을 설명한다. 래스터 주사 근접 가열 결과를 몇 퍼센트 이내로 정확하게 하기 위해 분석적인 편이 임펄스 응답 함수를 나타낸다. 이는 보정 구성의 고속 평가 및 설계에 사용된다.

본 발명의 실시예에 따른 방법은 입사 전자가 레지스트를 가열할 때 패턴의 초점 번짐을 방지 또는 완화하고 노출 영역을 확대한다. 근접 가열은 매우 고속으로 예측되고, 이것에 의해 프로세스가 진행함에 따라 e-빔 프로세스에 대한 근접 가열 보정의 실시간 연산을 가능하게 한다. 예측은 e-빔 기입 속도와 비교되는 시간 비율로 일어난다. 이 근접 가열의 실시간 예측은 e-빔 및/또는 기입 프로세스의 특성을 조정 가능하게 하는 한편, 기입이 진행되는 동안 근접 가열을 보상한다. 선행 기입 패턴으로부터의 기입 포인트에서의 레지스트 온도가 결정되고, 적절한 빔 조정으로 그에 따른 노출 도즈 오차를 보상할 수 있게 하는 데이터가 제공된다.

도 1A는 기판, 에칭될 마스크 및 레지스트에 대한 저 에너지의 e-빔 충돌의 개략적인 단면도이다.

도 1B는 기판, 에칭될 마스크 및 레지스트에 대한 저 에너지의 e-빔 충돌의 개략적인 단면도이다.

도 2A 및 도 2B는 각각 과다 노출에 의한 패턴의 초점 번짐을 설명하는 노출 된 레지스트 영역의 개략적인 상면도 및 측면도이다.

도 3은 본 발명의 실시예에 따른 래스트 주사로부터의 커버리지의 설명도이다.

도 4는 본 발명의 실시예의 동작을 개략적으로 설명하는 도면이다.

도 5는 본 발명의 실시예에 따른 전형적인 보정 커널을 개략적으로 설명하는 도면이다.

도 6A 및 도 6B는 대기 위에서 °K의 근접 가열에 대한 일반적인 기여도를 나타내는 일반적인 e-빔 기입 과정의 커널을 보정 포인트에 대한 선행 기입의 측면 위치의 함수 및 이전 빔 주사선 카운트의 함수로서 설명한다.

도 7A 및 도 7B는 본 발명의 실시예의 동작을 설명하는 흐름도이다.

도 8은 본 발명의 실시예에 따른 전형적인 주사선, 셀 및 커널 메모리를 설명하는 도면이다.

도 9A∼도 9C는 본 발명의 실시예에 따른 레지스트-온도 교정을 설명한다.

도 1∼9는 본 발명의 실시예에 따른 중간 범위 근접 가열 보상을 위한 개선된 시스템 및 방법을 설명한다.

하기에 보다 상세히 설명하는 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 시스템은 "셀" 구조를 정의하고, 각 셀은 화소들의 그룹이다. 그리고 각 셀은 일정한 커버리지를 갖는 것으로 가정된다(즉, 셀마다 커버리지는 다를 수도 있지만 모든 화소들은 각 셀 내에서 동일한 강도를 갖는다). 각 셀의 "커널" 값들의 집합을 풀기 위해 열 확산식이 사용되고, 각 셀 내의 완전 기명 커버리지를 가정한다. 현재 기입 포인트에 의한 셀 구조의 각 셀에 기인하는 온도인 커널 값들은 나중에 사용하기 위해 실시간 계산으로 저장된다. 셀의 형상 또는 크기는 제한되지 않으며, 인접하는 화소들로 구성될 필요도 없다. 이와 같이, 셀 구조는 기입 방법에 대한 실시간 계산의 정확성 및 경제성을 최대화하는 것으로 알려져 있다.

실시간 기입시 소정의 셀 구조를 위해 커버리지 맵이 구성되며, 이 커버리지 맵은 기입되는 패턴에 관련된 실제 화소 강도 값이다. 실제 화소 강도 값은 미리 정의된 셀 구조에 따라 집합되어 저장된다. 현재의 전자 빔 주사시 현재 기입 포인트 또는 그 근처에 대해 사전에 연산된 "커널"이 관련 셀에 적용되어 기입되고 있는 현재 화소 또는 화소 근처의 근접 가열에 대한 기여도를 결정한다.

온도가 결정되면, 기입되고 있는 화소 또는 화소 근처에 도즈 보정이 적용될 수 있다. 도즈 보정은 사용되는 특정 레지스트의 온도와 레지스트 감광도 사이의 관계에 대한 종래 지식을 통해 적용된다. 일반적으로 사용되는 노볼랙 레지스트는 온도에 따라 감광도를 0.2%/℃ 정도 변화시키므로, 레지스트 온도의 20℃의 변화는 그 감광도를 4% 정도 변화시킨다. 이 동등한 도즈 오차가 보정되지 않으면, 특히 매우 정교한 리소그래피에서의 e-빔 패턴에 대해 사소하지 않은 초점 번짐 효과를 갖게 된다.

이제 도면으로 돌아가면, 특히 도 3에는 래스터 주사를 설명하는 도면이 도시된다. 래스터 주사 전자 빔 리소그래피 장치는 일반적으로 기계적인 스테이지가 대략 1㎝/sec의 속도로 기판을 직교 방향으로 이동시키는 것에 따라 일반적으로 25 마이크로초마다 약 1㎜ 길이의 직선 경로로 전자 빔을 주사한다. 하나 이상의 원형 또는 그 밖의 형상의 전자 빔(300)이 제1 방향(320)으로 주기적으로 주사되는 동시에, 제2 직교 방향(330)으로의 스테이지 이동은 각 화소(340)의 노출을 제공한다. 크기가 약 0.2∼2.0 미크론 범위인 피쳐를 기입하기 위해 화소들은 일반적으로 지름이 약 0.05 미크론∼0.2 미크론의 범위가 된다. 각 화소(340)의 노출 데이터는 노출 레벨(P_ij)로 나타내고, 여기서 i 및 j는 눈금(350) 지수이다. 전자 빔(90)의 온 또는 오프는 각각 P_ij=1 또는 0이다. 보다 복잡한 시스템은 보다 많은 노출 레벨(예를 들어 64)(P_ij=0∼63)을 이용할 수도 있다. 이들 레벨은 일반적으로 드웰 시간 변화에 따라 실시되지만, 빔 전류 변화에 따라 실시될 수도 있다.

어떤 빔 주사의 끝과 다음의 시작 사이의 시간은 약 5 마이크로초이며, "플라이백 시간"이라 한다. 빔과 스테이지 주사 시퀀스 모두 래스터 또는 서펜틴(serpentine)이 될 수도 있고: "래스터"란 용어는 여기서 둘 다 포함하는 것으로 사용되고 있다. 선행 기입에 기인하는 레지스트의 온도는 도즈 보정이 거의 매 마이크로초마다 갱신되어야 하는 전자 빔 주사 경로를 따라 수십도로 변화할 수도 있다. 이들은 기입되고 있는 정확한 패턴, 사용되는 e-빔 장치, 주사 필드 크기, 기판의 성질, 요구되는 정확도, 레지스트 감광도 및 그 밖의 인자들에 좌우되는 근사한 수이다.

벡터 주사 장치는 기입이 필요한 곳에만 빔을 보내, 래스터 주사에 대한 잠재적인 스루풋을 유리하게 한다. 그러나, 래스터 주사 운동학에 관계없는 패턴은 "커널"이라 하는 사전 연산된 개수의 패턴과 상관없는 리스트로 근접 가열 보정을 가능하게 한다. 커널에 관해서는 하기에 설명한다. 커널은 현재 기입되고 있는 근처의 위치에 상관 있을 수도 없을 수도 있다. 서펜틴 주사 커널은 독립적인 패턴이며, 보정이 적용되고 있는 포인트의 위치에 좌우되는 개수의 커널 어레이에 추가 인덱스를 필요로 한다. 단일 래스터 주사는 이 인덱스를 필요로 하지 않는다. 벡터 주사에서, 주사 운동학은 패턴에 의존한다. 이는 패턴 의존 커널을 필요로 하고, 이 커널은 일반적으로 실시간으로 연산되어야 한다. 이 근접 가열 온도 보정을 목적으로 하는 래스터/서펜틴 주사의 이점은 근접 가열 온도가 잠재적으로 벡터 주사보다 래스터 주사에서 훨씬 낮다는 사실로 확대된다. 일반적으로 빔 주사가 단일 플래시의 전자 확산 가열 볼의 크기보다 훨씬 긴 래스터 주사 장치는 노볼랙과 같이 현재 이용되는 일반적인 레지스트에 대해 레지스트 온도를 20℃ 정도의 온도로 상승시킬 수도 있다고 관찰된다. 동일한 스루풋으로 동일한 레지스트 상에 기입하는 벡터 주사 장치는 그 정전 빔 굴절 기입 필드 크기가 단일 플래시의 가열 볼보다 훨씬 크지 않고 자기 빔 굴절을 이용하여 빔을 다음 필드로 이동시키기 전에 기입에 의해 필드를 완전하지 않게 채우는데 있어 엄격한 스루풋 불리함이 있기 때문에 레지스트 온도를 100℃까지 상승시킬 수도 있다.

상술한 바와 같이, 본 발명의 실시예는 e-빔 기입이 진행중일 때 실시간으로 근접 가열을 연산하기 위해 레지스트의 근접 가열을 예측하는 방법에 관한 것이다. 근접 가열의 실시간 평가의 주요 이점은 집적회로의 제조에 이용되는 e-빔 리소그래피 장치의 상세한 성능의 관점에서 가장 잘 이해된다.

일반적인 최신의 집적회로(펜티엄 프로세서 등과 같이)는 10⁷개의 트랜지스터를 포함하며 20개 이상의 리소그래피 층으로 제조될 수 있다. 각 리소그래피 층은 일반적으로 e-빔 리소그래피에 의해 제조되는 마스크를 필요로 한다. 칩 설계자는 성분들이 칩 상에 층마다 어떻게 배치되어야 하는지에 관한 정보를 포함하는 데이터 파일을 제공한다. 이 데이터 파일은 일반적으로 경제성의 관점에서 형식이 계층적인 "GDSⅡ"라고 하는 형식을 갖는다. 예를 들어 보다 큰 패턴 내에서 패턴이 반복하여 발생하면, "셀"이라 하는 서브패턴이 한번만 지정되어야 한다. 그리고, 보다 큰 패턴 내에서의 이러한 발생은 위치 및 방향에 관해서만 지정되어야 한다. 셀은 기본적인 지형, 다른 셀, 다른 셀의 어레이 등을 포함할 수도 있다. 따라서 GDSⅡ 구조는 계층적으로 성장하여 서브 시스템, 서브-서브 시스템 등의 집합으로부터 기본적인 지형까지 회로 구조를 완벽하게 정의함으로써 가장 기본적인 성분을 제조하는 마스크 피처를 제작한다.

GDSⅡ 파일은 일반적인 e-빔 리소그래피 장치가 마스크 기입에 직접 사용될 수 있도록 구성되지 않는다. 따라서, GDSⅡ 파일은 개별 층 및 e-빔 장치가 마스크를 기입하게 되는 기하학적인 순서로 '분열'되어야 한다. '플랫 포맷'은 분열된 GDSⅡ 파일의 일반적인 디스크립션으로, 집적회로 제조에 사용되는 리소그래피 마스크 기입을 위한 정보를 비 계층적인 '플랫 파일'에 제공한다. 래스터 주사 e-빔 장치는 래스터 주사를 위해 일반적으로 GDSⅡ 파일을 1㎜의 스트립으로 분열시키고, 이들이 기입되는 순서대로 정렬해야 한다. 벡터 주사 e-빔 장치는 별개의 분 열을 필요로 할 수도 있다.

플랫 포맷으로 분열되면, 그에 따른 파일은 일반적으로 매우 커지게 된다. 예를 들어, 화소가 0.1 미크론(10^-7 미터)이면, 10㎝ ×10㎝의 마스크는 10¹² 화소를 포함하게 된다. 각 화소가 그 화소에 대한 e-빔 특성을 지정하는데 1 바이트의 정보를 필요로 하면, 모든 정보를 플랫 포맷으로 저장하는데 10¹² 바이트(1,000 기가바이트)가 필요하다. 따라서, 소형 GDSⅡ 형식을 플랫 포맷으로 분열시키는 것은 일반적으로 e-빔 기입 장치에 의해 즉시 사용하기 위해 필요에 따라 실시간으로 행해진다. 근접 가열은 GDSⅡ 포맷과 달리 플랫 포맷이 화소가 기입될 공간 및 시간 순서에 적합한 정보를 포함하기 때문에 플랫 포맷으로부터 계산되어야 한다. 분열에 앞서, GDSⅡ 파일은 타이밍 정보를 포함하지도 않고 직접 액세스 가능한 형태로 e-빔을 기입하기 위한 공간 정보를 포함하지도 않는다.

원칙적으로, 프로세스의 실제 수행에 앞서, 규정된 e-빔 리소그래피 프로세스의 근접 가열 효과를 계산하는 것이 가능하다. 따라서, 후보가 되는 e-빔 기입 프로세스를 선택하여, 모든 빔과 주사 파라미터를 지정할 수 있다. 어떤 패턴에 대해 근접 가열은 상기의 방법을 이용하여 연산될 수 있지만, 더 오래 걸릴 수도 있다. 후보 프로세스 파라미터는 근접 가열 효과의 보상을 위해 조정된다. 필요에 따라, 근접 가열 계산 및 파라미터 조정의 주기는 안정된 프로세싱 파라미터의 집합에 대한 커버리지에 필요한 회수만큼 반복적으로 재수행될 수 있다. 이들 모두 오프라인(즉, e-빔 리소그래피가 시작하기 전에 일반적으로 e-빔 장치 자체로부 터 떨어져)으로 행해진다. 그러나 가장 실용적인 응용을 위해 이러한 방법은 처리 시간을 늘리고, 추가 처리 단계를 필요로 하며, 기입 운동학의 타이밍의 정확한 예측을 필요로 하기 때문에 금지되며, 실제 기입에 예측이 따르지 않으면 실패한다.

본 발명의 실시예는 근접 가열을 e-빔 기입의 시간과 비교할 수 있는 시간 비율로 예측하는 방법에 관한 것이다. 칩 설계자에 의해 일반적으로 제조되는 GDSⅡ 파일은 e-빔 리소그래피 장치 및 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 동시에 사용되는 플랫 포맷으로 분열된다. 근접 가열을 계산하는 이전의 방법과 달리, 본 발명의 실시예에 따른 방법은 레지스트의 근접 가열을 최신 e-빔 기입 프로세스의 조정을 그에 응하여 가능하게 하는 시간 비율로 예측할 수 있다.

도 4는 본 발명의 실시예에 따른 전자 빔 리소그래피 시스템을 개략적으로 설명한다. 시스템(400)은 제어 및 보상 시스템(401)과 전자 빔 칼럼(402)을 구비한다. 전자 빔 칼럼(402)에서 전자 빔(403)이 생성되고, 빔 가속기(404)에서 가속되어, 마스크 블랭크(405)에 인가된다. 칼럼(402)은 또한 빔 블랭커(406) 및 하나 이상의 빔 편향기(408)를 구비한다. 빔 블랭커(406) 및 빔 편향기(408)는 전자 빔을 집속하고 조정한다. 본 발명의 교시에 관련하여 어떠한 다양한 전자 빔 시스템이라도 이용될 수 있다. 이러한 시스템은 MEBES 시스템이며, Etec Systems, Inc.(Hayward, California)로부터 입수할 수 있다.

하기에 보다 상세히 설명하는 바와 같이, 제어 및 보상부(401)는 빔 플랭커(406)의 동작을 제어하여 가열 영역(412)의 효과를 보상한다. 보다 자세히, GDSⅡ 파일 또는 다른 어떤 동등한 파일(414)이 가열 보상을 위한 플랫 포맷으로 패턴 발생기(416)에 로드된다. 다양한 가열 및 보상 프로세서가 이 플랫 포맷의 파일을 이용하여 보정값을 생성한다.

도시한 바와 같이, 제어 및 보상 시스템(401)은 후방 산란 보상 프로세서(418), 가열 프로세서 메모리(424)에 결합된 중간 범위 레지스트 가열 프로세서(422), 및 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있는 전체 가열 및 인접 화소 가열 프로세서(426)를 포함한다. 뒤에 보다 상세히 설명하는 바와 같이, 중간 범위 레지스트 가열 프로세서(422) 및 가열 프로세서 메모리(424)는 본 발명의 실시예에 따른 가열 보상을 실시한다. 후방 산란 보상 프로세서(418)는 상술한 바와 같이 예를 들어 공지된 방법으로 근접 효과를 보상한다. 전체 가열 및 인접 가열 프로세서(426)는 상술한 바와 같이 전체 가열을 보상한다. 보상 프로세서가 각각의 효과를 보상하면, 검색 테이블(428) 또는 유사한 프로세스가 이용되어, 얻어진 보상값을 도즈 값으로 변환하고, 이 값을 마스크에 적용한다.

여기서, 분리된 유닛으로서 설명하지만, 다양한 가열 및 보상 프로세서가 하나 이상의 프로세서 또는 제어기 및 관련 메모리에 의해 실행되는 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 실시될 수도 있다. 혹은, 보상 및 가열 기능성은 하나 이상의 주문형 집적회로(ASIC), 또는 하드웨어와 소프트웨어 또는 ASIC과의 조합, 범용 또는 디지털 신호 프로세서로서 실시될 수도 있다. 따라서 도면은 예시일 뿐이다.

본 발명의 실시예는 전형적인 열 확산식(식 1)을 이용한다.

(c∂/∂t - κ▽²)T(r, t) = [P(r, t)*D(ρ)] 식 1

여기서 T는 온도, r은 위치, t는 시간, c는 체적 측정 열 용량, κ는 기판의 열 전도성이다. ▽²는 라플라스 연산자이다. P(r, t)는 패턴 기입시 전자 빔에 의해 기록되는 패턴 노출 시퀀스 "커버리지"이다. D(ρ)는 전자 빔 확산 몬테카를로에 의해 주어지는, 각 플래시의 위치에 관련된 기판의 전자 공간 에너지 확산 함수이다. ρ는 플래시 위치에 관련된 3차원 좌표 공간의 벡터이다. [P(r, t)*D(ρ)]는 P와 D의 컨볼루션을 나타낸다. 컨볼루션 [P(r, t)*D(ρ)]는 기판 내 공간 및 시간의 지정된 포인트에서 단위 체적당 에너지 증착의 속도로 유용하게 간주될 수도 있다. 식 1은 수학적 물리학에서 잘 연구되며, 그 해석에 대한 각종 기술이 존재하며, ANSYS와 같은 통상의 열 예측 소프트웨어를 포함한다. 그러나, 종래의 기술은 너무 느려 e-빔 기입 프로세스를 제어하기 위한 실시간 열 예측을 제공할 수 없다.

복잡한 패턴에 대해 보다 빠르게 식 1을 풀기 위한 공지된 방법 중 하나는 단일 전자 빔 플래시에 대한 식을 풀고, 기입 시퀀스에서 모든 플래시에 대해 위치 및 시간의 최종 계산된 온도 함수를 선형적으로 중첩하는 것이다. 이 선형 근사법은 일반적으로 e-빔 리소그래피에 상충하는 온도를 제공하는 것으로 알려져 있으며, 열 파라미터가 온도에 상관없을 때 식 1이 유도되는 다른 식의 선형성에 의해, 그리고 경계 조건이 이러한 종류의 중간 범위 근사 가열의 거리 스케일에 관한 불변식으로 간주될 수 있기 때문에 맞는 것이다. 래스터 주사에 대항하는 온도 상승은 일반적으로 적당하고, 물질의 열 파라미터가 온도에 상관없는 것으로 함으로써 현저한 오차는 야기되지 않는다.

따라서, 온도의 선형 중첩은 다음 식 2로 나타낸다.

T = ∑_i K_i P_i 식 2

여기서, ∑_i는 모든 i의 합을 나타낸다. 식 2에서 T는 빔 기입의 현재 포인트에서의 대기 온도에 대한 온도 상승을 나타낸다. P_i는 0(e-빔 기입이 없음) 내지 1(완전히 커버되고 노출된 화소 i) 비율의 i번째 패턴 화소에서 e-빔에 의한 커버리지(기입)이다. K_i는 식 2에서 위치 i에서의 완전히 노출된 화소(P=1)에 기인하는 현재의 기입 포인트에서의 온도 상승을 나타낸다(여기서 i는 간결한 설명을 위해 단일 인덱스로서 주어지지만, 실제로는 스테이지 주사 범위 및 빔 주사 범위를 커버하는 더블 인덱스이다).

K_i의 계산은 물질층에서 전자 산란 에너지 증착의 포인트 소스 몬테카를로 맵에 관련된 하나의 완전히 노출된 플래시에 대한 식 1을 풀고, 해답 T(r, t)(여기서 r은 플래시에서 보정 포인트까지의 표면 거리, t는 경과시간이다)를 가장 멀리 떨어진 화소로부터의 거리 및 시간 간격을 커버하는 거리 및 시간의 범위에 대해 표로 만드는 것으로 편리하게 행해질 수 있다. 레지스트 근접 가열이 문제인 높은 빔 전압에서, 전자 산란의 규모는 플래시 크기보다 훨씬 크기 때문에, 플래시가 포인트 소스이든, 가우시안 스폿이든 소형 플래시이든 차이가 거의 없다. 따라서, 플래시가 회전 대칭이 아니더라도, 단일의 완전히 노출된 플래시에 대한 식 1 T(r, t)의 해답의 회전 대칭의 편리한 가정을 가능하게 한다. 보정 포인트 및 화소 P_i의 관련 위치 및 시간을 알면, 이를 함수 T(r, t)에 삽입할 수 있어 각 P_i마다 개별적으로 식 1을 푸는 대신 각 i의 값에 대한 K_i의 값을 얻을 수 있다. K_i의 결과적인 어레이는 "커널"이라 하며, 속기 부호 K로 나타낸다.

여기서 충분히 설명한 것처럼 완전히 참조로 포함된 Veneklasen 등에 의한 미국 특허 제 5,847,959 호에 설명된 바와 같이, 래스터 주사 장치에서 결과 커널 K는 스테이지 주사 내의 전자 빔 주사 위치에 상관없고 전류 빔 주사의 빔 위치에 상관없다. 이와 같이 래스터 주사에 상관없는 이유는 원격 초기 주사에서 주어진 화소의 가열 효과가 화소의 상대적인 위치에만 좌우되고 스테이지 주사에서 빔 주사선의 위치 또는 전류 주사선에서의 빔 위치에는 좌우되지 않는다는 것이다. 이는 비교적 공간적으로 불변인 화소간 경과 시간이 일반적으로 빔 주사에서의 빔 위치에 좌우되기 때문에, 주사 방향이 교차하는 서펜틴 주사의 엄밀한 사실은 아니다: 가열 효과는 시간 및 공간 의존 효과이다. 그러나, 도시한 바와 같이, 서펜틴 주사 장치의 근접 가열을 연산하는 추가 과정은 기본적인 래스터 주사 과정의 단순한 변형이다: 다음 설명에서는, 빔 주사는 항상 한 방향이고 플라이백은 다른 방향인 엄격히 래스터 주사되어야 하는 장치를 생각한다. 그리고 인덱스 i는 전자 빔 위치에 관련된 것으로 생각할 수 있다. 따라서, 래스터 주사 기입 방법에서, 커널 K는 사전 연산될 수 있고, 실시간으로 연산되지 않아도 된다. 커널 K는 빔 에너지, 기입 방법 및 기판 재료에 좌우되지만, 래스터 및 서펜틴 주사 장치에서 K 도즈는 기입되는 패턴에 좌우되지 않는다. 따라서, 래스터 또는 서펜틴 장치 및 기입 운동학이 기입되는 패턴에 좌우되지 않는 어떠한 방법에 대해서도, K는 정확한(느리지만) 방법에 의해 사전 연산되어 실시간 가열 예측용으로 표로 만들어질 수 있다. 서펜틴 주사는 복잡하지만, 실제 상황에서 커널의 일부분만이 시간에 의존하기 때문에 중요치 않아 사전 연산되어 표로 만들어질 수도 있다.

목적은 주사량 변형을 이용하여 근접 레지스터 가열을 실시간으로 보정하는 것이다. 이를 위해, 노출 포인트에서의 패턴 의존 온도 상승이 계산되어야 한다. 실제로, 이는 패턴에서 모두 미리 노출된 화소에 기인하는 이 포인트에서의 온도 상승을 합계함으로써 행해질 수 있다. 그러나, 열 확산은 매우 긴 범위를 갖고 위치는 물론 시간의 근접에도 좌우된다. 상당수의 화소가 이 온도 상승에 기여한다. 현재의 기입 포인트에서의 온도에 영향을 미치는 이전 기입 영역에는 10⁸개의 기입 화소가 있을 수 있다. 보정은 실시간의 전류 빔 주사를 따라 수십 개의 포인트에서 거의 매 마이크로초마다 연산될 필요가 있다. 이 때 식 2에서 인덱스 i가 10⁸ 값을 넘는 것은 금지되고, 오늘날의 장치에서 i는 기껏해야 100 내지 1000에 이를 수 있다. 따라서, 정확성의 현저한 손실 없이 거의 10000 내지 100만개의 인수의 절약이 필요하다. 본 발명의 실시에 따르면, 이 절약은 실시간 계산을 가능하게 하기 위해 얻어진다.

해답은 식 2를 100% 커버리지를 갖는 것으로 가정된 기입 화소의 셀의 사전 연산된 합에 대해 실시간으로 행해지는 하나의 합으로 푸는 것이다. 커널 값 K에 대한 풀이의 해법이 되는 사전 연산된 합은 정확한 "오프라인"(실시간이 아닌) 계 산에 의해 행해지지만, 이들 계산은 오래 걸린다. 이는 주사된 영역을 이들이 포함하는 기입 화소보다 훨씬 적은 수의 기입 화소의 셀로 분할하고, 온도 상승에 대한 셀의 기여도를 결정하는데 있어서 셀 내의 모든 화소들이 동일한 단위 에너지 입력을 갖는 것으로 취급하는 것이 필요하다. 이는 각 화소가 보정 포인트에서 동일한 온도에 기여하는 것으로 간주되는 것은 아니다. 각 화소의 온도 기여도는 각각 열 확산식에 대해 사전 연산된 해법으로부터 연산되지만, 셀의 모든 화소의 총 온도 기여도를 연산하는데 있어서, 각 화소가 열 확산식 소스 함수에 대해 동일 단위의 에너지를 기여하는 것으로 한다. 따라서, 실제 기입에 있어서, 소정 패턴에 대한 셀 내 모든 화소들이 개체와는 다르지만 동일한 에너지 기여도를 갖는다면, 셀의 온도 기여도는 선형 스케일로 정확하게 연산될 수 있다. 실시간 계산에 있어서의 오차는 셀 내 화소들이 소스 함수에 대해 다른 양을 기여하는 경우에만 상승할 수 있다. 최악의 경우의 오차는 후술하는 방식으로 연산될 수 있다.

도 5에 기본적인 셀 커널(501)의 예를 개략적으로 나타낸다. 보다 자세하게, 도 5는 빔 충격(500), 전류 빔 주사(502), 및 전류 스테이지 주사(504)를 설명한다. 다수의 셀(506)이 커널(501)을 구성한다.

실제 기입시, 결정된 커널이 기입 포인트에 적용되어 인접 셀로부터 기입 포인트에서의 상승 온도에 대한 기여도를 결정한다. 셀(506)의 개수를 적당한 개수로 줄이기 위해, "개량된 셀 사이징"이라는 기술이 이용된다. "열 보정 셀"은 노출의 시간 및 공간에서의 온도 상승 산출시의 그룹으로서 간주되는 화소들의 집합으로 정의된다. 셀(506)은 다른 형상 및 크기를 가질 수 있다. 이들은 인접하지 않을 수도 있다. 이들은 온도가 연산되고 있는 위치에서의 근접 가열에 상당히 기여할 수 있는 이전 기입 영역을 기울인다. 셀은 직사각형일 필요는 없지만, 주사의 직교 성질은 직사각형이고 필요에 따라 더 성긴 셀과 보다 비 직사각형인 셀이 구성될 수 있는 기본적인 셀 구조를 제안한다. 설명하는 실시예에서, 각 기본 셀은 전류 빔 주사에 대한 근접성을 따라 변하는 스테이지 주사 방향(330)(도 3)을 따라 길이(512)(화소 또는 빔 주사선 단위)를 갖고, 각 기본 셀은 어디에나 동일한 빔 주사 방향(320)(도 3)을 따라 높이(510)(화소 단위)를 갖는다. 커널 요소가 속하는 셀은 기본 셀 자체일 수도 있고, 임의의 형상을 가질 수 있으며 인접하지 않는 영역으로 구성될 수도 있는 기본 셀들의 집합일 수도 있다.

평균 도즈가 C_i인 각 셀에 관련하여, 이는 기입되고 있는 패턴에 기여하며, 커널 내의 번호 K_i는 셀 내의 모든 화소 위치가 완전 노출되는 현재 노출 포인트에서의 온도 상승을 설명한다. 보다 자세하게, 식 2에 각각의 화소를 셀에 대입하면, 작업의 계산 크기를 크게 감소시키지만, 기입의 전류 포인트에서의 온도는 온도의 선형 중첩에 의해 연산되기 전과 같다.

T_j = ∑_i K_i C_ij 식 3

이는 확산식의 선형성에 의해 성립된다.

C_i 및 K_i에서 인덱스 i는 실제로 스테이지 주사 범위(s)와 빔 주사 범위(b)를 커버하는 공간적인 2차원 인덱스 s, b이며, s와 b는 C_s,b에 대한 패턴의 보정의 현재 포인트에 관련된다. 그러나, 마이크로프로세서와 같은 어떤 컴퓨터에 의한 연산의 최대 경제성의 관점에서, s 및 b는 단순한 범위를 갖지 않을 수도 있다: 기입의 현재 포인트에 사소한 열을 기여하는 셀로부터 가열의 연산을 피하는 관점에서 이들 사이에 복잡한 상호 의존성이 있을 수도 있다. 디지털 신호 프로세서와 같은 다른 종류의 컴퓨터에서 이 경제성의 이익을 취하고자 하는 것은 유리하지 않을 수도 있고 실제로 계산 속도를 느리게 할 수도 있다. 이 때문에, s, b를 명백하게 참조하거나 코드 내에 함축적으로 포함되는 항의 리스트의 지수가 되는 단순한 인덱스 i로 생각하기 쉽다.

C_i가 표준화되면, 셀 내의 모든 화소들의 완전 노출에 의해 C_i=1이 되고, 이 경우 K_i는 셀 i의 모든 화소가 완전히 노출되는 것에 의한 보정 포인트에서의 실제 온도 상승이 될 수 있다. 여기서, 패턴이 셀 i의 모든 화소들의 완전 노출을 요구하고 C_i가 표준화되더라도, 후방 산란된 전자에 대한 것과 같이 다른 보정들이 C_i를 1과 다른 1보다 훨씬 큰 값으로 바꿀 수도 있다. 사실, C_i는 가열 그 자체에 대해서도, 노출에 영향을 주는 모든 보정을 포함한다. 이는 래스터 주사 장치에서 빔 주사가 너무 빨라 그 자신의 열 파형에 앞서 전류 빔 주사가 현재 기입이 일어나고 있는 레지스트를 심하게 가열하지 않기 때문에 가능하다. (이웃하는 화소들에 의해 이러한 종류의 가열에 대한 적은 보정에 대해서는 나중에 설명한다). 따라서, 본 발명의 실시예는 예를 들어 현재의 빔 주사보다 빠른 빔 주사에 의한 근접 가열만을 결정한다. 이들은 이전의 경우이므로, 후방 산란 근접 보정 및 가열 그 자체 를 포함하는 정확한 도즈가 알려져 원인이 될 수 있다.

높은 전자 빔 전압에 적합한 본 발명의 실시예의 한 양상은 직접 노출에 대한 근접 가열의 효과를 보정하는 것은 물론, 후방 산란 전자에 응하여 레지스트의 가열 효과를 크게 보정하는 것이다. 이는 두 가지 이유에 대해 사실이다: 1. 열 소스에 의해 유도된 전자 확산 몬테카를로에 기반한 열 확산식의 해법은 제1이든 제2이든, 전방이든 후방 산란이든 모든 전자를 포함한다; 2. 후방 산란된 전자의 도달은 실제로 직접 노출과 동시에 일어나고 이전 기입에 의한 가열은 추가적인 열 확산에 의해 후방 산란을 일으키는 전자 확산과 동일한 방법에 의해 확산되기 때문이다. 따라서, 가열 보정이 현재의 직접 노출 도즈를 보정할 때 직접 노출이 일어나는 후방 산란 또한 보정한다. 따라서, 후방 산란 전자에 대한 것은 물론 직접 노출에 대한 가열 보정의 효과는 후방 산란 보정 프로세서에서 일정 온도의 레지스트에서 노출이 일어나고 있다는 것을 분명히 한다. 기입 포인트에서의 온도가 후방 산란 영역에 대해 정확하게 일정하지 않고, 의도된 노출시 전자에 의한 레지스트의 직접 가열과 후방 산란 영역과의 차이에 기인하는 2차 효과가 있지만, 이들은 큰 효과를 나타내지 않는다.

식 3으로 돌아가면, 화소 노출의 주사 및 순서의 정확한 궤도는 래스터 주사 시스템에서 항상 동일하기 때문에, K 값은 빔 주사를 따라 임의의 보정 포인트에서 사용하기 위해 한번만 미리 계산될 수도 있고, 기본 셀 높이가 증분된다. 이와 같이, 실행 시간 열 보정이 가능하다. 보정이 연산되는 셀 경계 및 포인트는 단일 래스터 주사를 위해 저장될 필요가 있는 K 값의 단 하나의 집합을 필요로 하는 식 으로 선택된다. 서펜틴 주사에서, 하나의 빔 주사에 대해 스테이지 주사의 상부에서 하부로, 그리고 다음에 대해 하부에서 상부로 빔을 주사하고, 현재 빔 주사에 반대 방향으로 최근의 빔 주사에 영향을 받은 K 값들 중 몇몇은 현재의 빔 주사를 따라 보정 포인트의 위치에 좌우되므로, 보정의 현재 포인트의 위치에 인덱스된 어레이로부터 얻어져야 한다. 그러나, 거의 가장 최근 주사에 의해 영향을 받은 대부분의 K 값들은 서펜틴 및 래스터 주사와 실제로 동일하고 고정된 테이블의 값들은 현재 보정 포인트의 위치에 상관없이 사용될 수도 있다.

기본 셀(506)(도 5)의 길이(512) 및 높이(510)는 K 요소의 번호를 취급하기 쉽게 하는 동시에 최상의 정확성을 보장하도록 선택된다. 각 셀 내의 실제 화소 커버리지는 꽉 차거나 일정하고, 이 발명의 실시예의 방법은 셀 구성이 조밀하지 않아도 계산된 온도가 정확하게 보정될 수 있게 한다. 이 방법은 각 셀 내 커버리지가 평균과 같은 값으로 일정하다고 가정하기 때문에 오차가 발생할 수도 있지만, 부분적으로 커버되는 셀 내의 커버리지는 일정하지 않을 수도 있다. 본 발명의 실시예는 이 오차를 최소화하고 선택된 프로세서의 능력 내에서 계산을 하는 한편 허용 오차 내로 하는 식으로 셀 구성 방법을 찾는다.

셀의 길이(512) 및 높이 모두 노출 포인트로부터의 공간 및 시간에 있어서의 원격성에 따라 달라질 수도 있다. 510보다 큰 높이의 셀을 구성하기 위해 일정 높이(510)의 정수 배로 이를 그룹화한다. 이것은 높이(510)를 변화시키는 것이 다른 실시예에서 바람직할 수도 있지만, 이보다 훨씬 간단한 것으로 알려져있다. 이와 같이 셀 크기의 그래이딩은 노출 포인트에서 더 떨어져 보일 때 화소 기여시의 큰 상승을 보상한다.

빔 주사선(502)에 따른 기본 셀 높이(510)는 기판에서의 전자의 산란 범위와 비교할 수 있으며 혹은 다소 더 크다. 이는 노출 포인트(500)에 매우 가까이 작용하는데, 이전 패턴 항목으로부터 입력된 열이 전자 산란에 의해 확산되고 각 플래시에 의해 증착된 열의 중심은 플래시 크기보다 10∼100배 깊을 수도 있기 때문이다. 열 확산은 전자 확산을 더하여 미세한 패턴 상세를 흐리게 한다. 유리 상에 50㎸ 기입시, 빔 주사 축을 따라 각각 약 8.64 미크론 폭의 16∼128 "대역"(108)(도 5)을 따라 기본 셀 경계를 정의하는 것이 적당하다. 16은 단지 허용 가능 오차를 크게 할 수 있다. 64 또는 128 대역 이상은 거의 정확하지 않지만, 방법의 다른 부분에 더 많이 소비되는 연산 시간에 있어 손실이 크다. 상기 개수는 일반적이지만, 스테이지 주사 대역의 수는 장치의 빔 전압, 기판 재료의 원자 구성 및 밀도에 좌우되며, 이는 전자 산란 범위가 에너지 증착의 깊이에 좌우되어 열 확산도 그와 같이 좌우되기 때문이다. 또한 열 전도성이 이 파라미터에 영향을 준다. 예를 들어, 유리 및 사파이어는 비슷한 원자 상수를 갖는 화학적 성분들로 이루어지지만, 사파이어가 유리보다 훨씬 우수한 열 전도체이다.

빔 주사 방향의 기본 대역의 수를 결정하는 방법 중 하나는 빔 주사 방향의 스테이지 주사를 주사 방향의 대역 높이가 기판의 전자 확산 길이보다 훨씬 작은 상당수의 대역으로 분할한 다음, 그에 따른 기본 커널 성분을 연산하는 것이다. 최근 주사선의 인접 대역들이 비슷한 온도를 기여하면, 쓸데없이 좁고 더 조잡한 대역들이 사용될 수 있다. 최적의 셀 구조를 결정하는 데에는 최종 선택이 리소그 래피 장치의 오차율 및 사용될 레지스트 가열 프로세서의 종류에 좌우되기 때문에 엄격하고 충실한 규칙이 주어질 수 없다. 상충하는 요구 조건간에 최상의 균형을 이루는 것을 찾기 위한 다양한 선택에 대해 신중한 설계가 고려된다.

도 6A 및 도 6B("도 6")는 기본 셀 커널을 보다 상세히 설명한다. 하기에 보다 상세히 설명하는 바와 같이, 전류 빔 주사(502), 전류 스테이지 주사(504), 다수의 기본 셀(506) 및 다수의 대역(508-1∼508-32)이 도시된다. 칼럼 표제는 특정 셀에 포함된 빔 주사선 개수를 나타낸다(즉, 셀 길이를 나타냄). 주사선 0이 전류 빔 주사이면, 1은 바로 그 전이다. 이 커널에서 각 셀의 개수는 대응하는 셀 내의 모든 화소들이 완전 기명 노출을 수신했는지 여부의 결과가 되는 온도이다. 일반적으로 전체 스테이지 주사를 채우는 셀 커버리지는 도 6에 나타내지 않는다. 이들은 패턴에서 패턴으로 변하여 스테이지 주사를 따라 변하지만, 커널은 도 6의 예에서 대역(13, 14) 사이에 도시한 바와 같이, 빔 주사 방향의 보정 포인트의 위치에 상관없고 스테이지 주사를 따라 전류 빔 주사의 위치와 상관없는 래스터 주사에서 일정 세트의 개수이다.

도 5를 참조하면, 스테이지 이동축(330)을 따른 셀의 길이 및 빔 주사 방향(320)에서의 셀의 높이는 처리하기 쉬운 셀의 K의 커널 값이 가능한 한 셀 내의 노출의 분산과 관계없도록 선택된다. 셀의 개수의 최소화를 위한 제2 지침은 셀 크기 및 형상은 각 셀이 보정 포인트에서와 비슷한 온도를 기여하도록 선택되는 것이다. 이 법칙은 기여도가 반드시 0으로 떨어지는 커널 에지에서 늦추어질 수 있다.

특히, 도시한 바와 같이, 스테이지 주사 방향(330)으로의 셀의 길이(512)(도 5, 도 6)는 노출 포인터로부터의 거리가 멀어짐에 따라 늘어날 수 있다. 예를 들어, 일반적인 래스터 주사 노출 속도로, 셀 길이는 한 화소 폭, 즉 전류 주사선 근처의 몇몇의 빔 주사선에 대한 한 빔 주사선 폭(약 0.1㎛)에서 노출 포인트에서 떨어진 수천 화소 폭(100㎛ 내지 1 ㎜)으로 달라질 수도 있다. 보정이 연산되고 있는 동일 주사선(502)을 따라 인접 화소로부터의 기판 가열은 래스터 주사 빔이 빔 전파보다 더 빨리 이동하기 때문에 무시해도 좋다. 이는 본 발명의 실시예의 방법을 이용한 가열 보정이 이전 빔 주사만 고려할 필요가 있다는 것을 의미한다. 이는 가열이 이미 보정된 완성된 빔 주사로부터의 데이터만을 가열 보정 구성에 입력 화소 데이터로서 포함하는 것을 가능하게 하기 때문에 래스터 주사의 중요한 특성이다. 따라서, 래스터 주사 가열 보정은 보다 높은 차수의 반복 또는 계수가 필요 없이 자체의 효과를 포함한다.

셀의 수를 더 줄이기 위해, 노출 포인트에서 떨어진 셀의 높이를 빔 주사 차원으로 몇몇의 기본 셀 대역을 커버할 수 있게 하는 것이 가능하다. 커널 성분의 수를 더 한정하기 위해, 이들은 총 가열 기여도가 중요한 영역에 위치하는 것만이 필요하다. 이 경제성은 상술한 바와 같이 사용중인 프로세서에 좌우되는 것이 바람직하다. 마이크로프로세서가 아니라 DSP(디지털 신호 처리기)가 이 계산의 경제성에 영향을 주는 것이 유용할 수도 있다. 이 경제성은 K 성분이 없는 커널 외부에 경계를 생성한다. 이 경계는 일반적으로 단순하지 않기 때문에, 상술한 인덱스(s, b)의 범위는 단순한 법칙을 갖지 않는다. 따라서, 보정이 연산되고 있 는 어느 포인트에서도, 대응하는 셀이 있는 각 커널 성분에 대한 역은 참이 아니다. 대응하는 커널 성분이 없는 다수의 셀이 있는 각 보정 포인트에서, 이는 어떤 종류의 프로세서에 의해 상당히 경제적일 수 있다. 도 6의 배색 공간이 예이다.

동작시, 스테이지 주사의 한 에지로부터 다른 에지로의 빔 주사와 같이, 커널 구조는 셀 구조를 스크롤 한다. 결국, 0이 아닌 커널 성분이 이를 스크롤할 때 셀 어레이 내의 각 셀이 계산에 포함된다.

각각의 새로운 빔 주사(102)(도 6)는 스테이지 주사(330) 방향으로 커널 구조를 스크롤하는 것에 대응한다. 이는 셀당 주사선의 수가 2의 제곱이면 2진 장치로 용이해지는 처리인 다음 빔 주사의 계산을 시작하기 전에 각 셀의 주사선 멤버의 갱신을 필요로 하며, 셀의 표준화를 간소화한다. 현재의 바로 전 주사선에서부터 먼 이전까지의 스테이지 주사 범위 내에서 셀당 주사선 카운트의 예는:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 6, 16, ... 4096, 4096이다.

커널 성분 및 프로세서 곱셈 내의 두 조직의 인자는 커널 구조에서의 결과적인 대칭도가 높기 때문에 보정 포인트가 기본 셀 경계 상에서 빔 주사 방향(320)으로 선택된다면 가능하다. 공통 커널 성분은,

K ·C_p + K ·C_q = K ·(C_p + C_q)

의 항으로 인수분해 되며, 각 쌍 또는 항의 곱을 구한다. 도 6은 이것이 어떻게 가능한지를 나타낸다. 특히, 커널은 축(551)에 대해 거의 대칭이다. 따라서, 커널 값은 굵지 않은 값(552b)의 "굵은" 값(552a)에만 곱셈이 필요한 식으로 인수분 해될 수도 있다.

스테이지 주사 방향(330)으로의 일반적인 그룹화는 보정이 연산되고 있는 현재 주사(502)로부터 몇 개의 주사선에 대해 하나의 주사선만 셀에 포함시킬 수도 있고, 셀당 주사선의 수를 더 이전으로 대략 지수적으로 증가시킬 수도 있다. C 성분의 구성과 함께 주사선 그룹화의 시작은 가장 최근의 주사선이 가열에 대해 가장 중요한 기여자이기 때문에 부정확한 결과가 되는 것을 나타내고, 그 기여도는 이전으로 급속하게 떨어진다. 도 6과 같은 종류의 커널을 연산한 후, 상기에 주어진 안내 규칙을 보다 정확하게 만족시킬 필요가 있으면 셀 경계를 조정할 수 있다.

빔 주사 방향(320)에서, 현재 빔 주사선(502)의 전자 산란 범위 내에 있는 모든 주사에 대해 선택된 대역의 수, 즉 도 6의 예에서는 32를 이용한다. 이 예에서, 주사선이 0.1 미크론 떨어져 있고 산란 반경이 10 미크론이면, 현재보다 앞의 적어도 100개의 주사선에 대해 셀당 하나의 대역을 갖게 된다. 그리고, 도 6의 어두운 영역으로 나타낸 바와 같이, 셀당 2개의 대역, 그리고 4, 8, 결국 가장 떨어진 셀에 대해 16개를 이용할 수도 있다. 이들은 셀 구조에 대해 제1 근사값을 유도하기에 엄격하지 않은 규칙이다. 빔 주사선의 빔 주사 방향(33) 내 셀로의 제안된 그룹화에 대해, 어떠한 대역도 그룹화하지 않고 기본 커널을 연산하여 정밀검사에 의해 그룹화된 최적의 대역을 결정하는 것이 유리할 수도 있다.

도 6은 왼쪽 열에 번호가 매겨진 32개의 대역으로 분할된 스테이지 주사에 대해 연산된 래스터 주사의 커널 구조의 예이다. 각 열의 셀에 포함된 주사선은 열 헤딩을 나타낸다. 1은 바로 완성된 주사, 2는 그 전의 주사 등이다. 이 예에 서 셀의 각 열에 포함된 주사선의 번호는 각각 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... 8192이다. 이 구조는 표준화되는 것으로 가정된 셀 시스템에서 연산되어, 나타낸 번호는 각 기본 셀 내의 모든 화소의 완전 노출이 보정 포인트(100)(이 예에서는 셀 대역(13, 14) 사이의 경계에서 빔 주사(0) 상)에 기여하게 되는 실제 온도 상승이다.

근소한 노출 도즈, 즉 20μC/㎠로 가정된 것에 대해 커널 성분이 연산될 수 있고, 사용하는 레지스트가 다른 속도를 가지면 선형적으로 스케일할 수 있다. 그러나, 일반적으로 다른 간단한 스케일링 법칙이 없다는 것으로 이해하는 것이 중요하다. 커널은 빔 주사 길이, 주사 반복 주기 등의 다른 파라미터에 관한 변화에 대해 스케일링 될 수 없다. 어떠한 변화도 커널의 완벽한 재연산을 필요로 한다.

도 6은 대역 경계 상의 보정 포인트에 대해 연산되었기 때문에, 분명히 높은 대칭도로 인해 굵게 나타낸 번호만 저장해야 한다. (커널은 약간 비대칭이기 때문에, 마지막 커널은 대칭적으로 관련된 커널 성분들의 쌍의 산수적 평균을 이용해야 한다). 도 6의 구조는 빔 주사 방향(320)으로의 셀의 집합 없이 연산되었는데, 즉, 일정한 대역 시스템의 기본 셀의 온도 기여도를 나타내는 기본 커널 구조이다. 그러나, 어두운 블록은 각 블록이 각 대역(508)에서 거의 동일한 커널 값을 갖기 때문에 이러한 주사 방향(320)으로의 집합이 어떻게 이루어지는지를 나타낸다. 따라서, 예를 들어 이 예에서 인접한 대역들이 몇 천도만 다른 온도에 기여하기 때문에 블록(555a)의 두 대역이 집합되고, 블록(555b)의 4개의 대역이 집합될 수도 있다. 저장시에 이들 셀을 집합하는 것이 나은지, 계산시에 각 블록 중 공통 K 값을 인수분해 하는 것이 나은지는 프로세서로 어떤 것이 더 효과적인지를 결정할 수 있는 구조를 구현하는 프로그래머가 결정할 일이다.

도 6의 예에서, 보정 포인트에서 0.003도 미만의 온도 상승에 기여하는 대역 셀에 대한 기본 셀 커널 성분은 생략된다. 이것에 의해 보정 포인트에서 온도의 작지만 연산 가능한 과소평가가 된다. 셀의 집합은 스테이지 및 빔 주사 방향 양쪽으로 이루어질 수도 있다. 따라서, 블록(554)은 양 방향으로 여러 셀을 교차한다. 집합 내 기본 셀의 커널 값이 비교적 서로 가까우면 이러한 집합이 이용될 수도 있다. 이들이 더 큰 셀에 포함될 때 기본 셀들은 인접할 필요조차 없다.

작은 커널 항을 생략하고 스테이지 주사 방향(330)의 주사선은 물론 다수의 대역(508)을 빔 주사 방향(320)으로 그룹화 화는 조직은 마이크로프로세서와 같은 특정 종류의 프로세서에 유리할 수도 있다. DSP(디지털 신호 처리기)와 같이 매우 빠른 속도의 스칼라 곱을 행하도록 설계된 프로세서로, 이들 "조직"은 계산 속도의 이점 없이 또는 느리게 산출될 수도 있다. 이런 이유로 셀 구조에 대해 어렵고 빠른 법칙을 제안하지 않고 이용 가능한 시간의 제한 내에서 정확성을 최적화 하는 각종 방법을 제안하여 실시간 보정을 한다. 예를 들어 거의 일정한 커널 성분 K_i'.(....C_i-2+C_i-1+C_i+C_i+1+C_i+2, ...)을 인수분해 하여 대역을 그룹화할 때, 두 가지 방법으로 행해질 수 있다: 1. C 항은 도 6의 어두운 영역(예를 들어 555)으로 나타낸 바와 같이, C 스토리지에서 빔 주사 방향으로 기본 셀로서 그룹화되지 않은 상태가 되어 도트 스칼라 곱 계산으로 합계될 수 있다. 여기서, 그에 따른 합성 셀은 도 6에 불규칙한 어두운 영역(554)으로 나타낸 바와 같이 직사각형일 필요는 없다. 대안적으로: 2. 각 빔 주사 후 C 메모리를 갱신할 때 항들을 합하고 집합을 나타내는 C 번호 하나만 저장할 수 있다. 후자의 경우에는, 보정 포인트의 위치에 상관없는 커널을 이용할 수 없어, 각 보정 포인트마다 개별 커널을 저장해야 하지만, 이는 심각한 부담은 아니다. 각 보정 포인트의 커널은 메모리에 셀을 모으기 위해 어떻게 선택하는지를 나타내는 스토리지 맵에 대해 도 6과 같은 기본 셀 도표로부터 어두운 부분을 삭제하고 스크롤함으로써 얻어질 수 있다. 각 보정 포인트마다 대역 기여자를 포함하는 스토리지 맵의 셀에 대한 도 6과 같은 종류의 도표에서 대역 기여자를 읽을 수 있다.

어떤 프로세서 타입은 어떤 선택으로부터, 다른 프로세서 타입은 다른 선택으로부터 이득을 얻을 수도 있고, 빔 주사 방향의 셀의 집합으로부터 전혀 이득을 얻지 못하는 프로세서가 있을 수도 있다. 그러나, 화소를 대역에 기입하고 주사선 그룹을 포함하는 각 대역에 셀을 갖는 집합은 보정이 실시간으로 연산되어야 하는 경우 오늘날의 어떠한 프로세서에도 필수적으로 나타난다.

만약 있다면 인접하는 스테이지 주사(505)의 기입은 이것이 일어난 이래로 경과한 시간이 온도 기여도를 하찮게 여길만큼 충분히 크기 때문에 구성에서 명백하게 무시되거나, 전체 가열 프로세서가 리소그래피 장치에 포함되면 그 프로세서에 의해 설명될 수 있다. 도 6은 인접하는 스테이지 주사(505)에 중첩된 커널 요소를 나타낸다. 이 중첩이 일어나는 커널 요소는 계산시 무시되어야 하거나, 2개의 인접한 스테이지 주사에 대응하는 스토리지에 C 셀이 제공되어야 하며, 이 셀은 영구적으로 0으로 설정된다. 그러나, 모든 중요한 커널 요소들은 어떤 보정 포인트에 대해 현재 스테이지 주사 내에 있을 수 있으면 커널 안에 존재해야 한다.

마스크 블랭크의 온도는 기입이 진행함에 따라 수 분 또는 수 시간의 시간 비율로 점차 몇도 상승하게 된다. 진보한 장치는 특별한 프로세서 또는 센서를 구비하여 마스크 블랭크 열 팽창을 결정할 목적으로 이 온도를 결정하기 쉽다. 이 온도 상승은 상기의 전체 가열과 같이 현재 기입 포인트에서 이용 가능하다면 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 연산되는 온도 상승에 부가되어야 한다.

도 7A 및 도 7B는 본 발명의 실시예에 따른 방법의 동작을 상세히 설명한다. 도 7A로 돌아가면, 주어진 기입 방법에 대한 셀 구조 및 커널의 결정을 설명하는 흐름도를 나타낸다. 선택된 빔 전압 및 기판 재료에 대해 전자 산란 몬테카를로 시뮬레이션이 실행되어(701) 단일 플래시의 기판에서의 열원 함수 열 분포를 결정한다. 이는 단위 에너지(즉, 1 마이크로줄)의 플래시의 비율로 측정된다. 상기 열원 함수를 이용하여 열 확산식(702)을 푼다. 다음의 근사법 및 쇼트컷이 적절한 정확성을 제공하는 것으로 판단될 수도 있다: 열 계산에서 레지스트 및 마스크 층을 무시하거나 그에 대한 일반적인 파라미터를 이용한다. 이들 층은 대개 매우 얇다. 플래시의 회전 대칭이 제공되는 것으로 가정하면, 기판에서의 전자 확산 범위에 비해 작고, 이는 3차원 좌표계보다는 2차원 좌표계에서 문제를 풀 수 있게 한다. 무한 박층 기판에 기입, 즉 에지 경계 조건을 무시하는 것으로 한다.

표면 온도 해석은 플래시로부터 시간 및 방사 거리의 함수로서 표로 만들어진다. 확산식의 수치해석은 대수적 반경, 선형 깊이, 원통좌표가 이용되면 신속히 처리된다. 그러나 대수적 방사 좌표는 거의 0에 가까운 r에 대한 특별한 처리를 필요로 한다. 매우 미세한 단계 간격이 이용되지 않으면 도표 작성된 해석에 보간하기 위해 특별한 함수가 요구될 수도 있다.

편이 임펄스 응답 함수(703)(뒤에 설명)가 최초 시도에 이용될 수도 있고, 그렇지 않으면 큰 거리와 시간에 2개의 마음대로 쓸 수 있는 파라미터가 정확한 해석에 맞게 결정된다. 704에서 빔 주사 길이를 전자 확산 범위로 분할함으로써 빔 주사 방향(320)의 대역 수(도 6)가 선택되어 대역 폭 및 주사에 대한 대역 수를 결정한다. 2진 장치에 의한 연산 편의성을 위해, 다음 고차 2의 제곱으로 올릴 수도 있다. 각 대역 및 주사선의 각 화소의 단위 커버리지를 가정하면, 단일 래스터 주사의 온도가 연산된다(705). 이는 하나의 대역 폭을 법으로 한 보정 포인트의 위치에 상관없다. 두 대역 사이의 경계를 연산함으로써 아주 거의 대칭인 커널이 된다. 어레이의 합은 모든 이전 기입의 단일 커버리지를 가정하면 선택된 보정 포인트에서의 온도이다. 임의로 떨어진 이전의 주사선에 대해 계산이 실행될 때 온도가 표시되도록 시험 코드를 기입하는 것에 의해 점근(asymptotic) 온도를 찾을 수 있다. 이는 다양한 커버리지 시나리오에 대해 반복될 수 있다. 제안된 조밀하지 않은 셀 구조에 대해, 실시간 프로세서를 동일한 커버리지 개요에 대해 시뮬레이션 하여 온도가 연산된다. 오차가 소정의 허용오차 범위를 벗어나면, 조밀하지 않은 셀 구조가 704 및 705의 반복에 따라 변경될 수도 있다. 쓸데없이 정확성이 높으면 보다 거친 구조, 보다 경제적인 프로세서, 혹은 그 둘 다를 제안할 수도 있다.

도 7B는 기입 포인트에서의 온도의 실시간 계산 및 기판 가열을 보상하는 도 즈의 변형을 설명한다. 711에서 현재 기입된 주사선마다, 기입된 화소는 고속 가산기(도시 생략)에 의해 각 대역마다 집합된다. 예를 들어 8192 화소/주사 및 32 대역이 있으면, 화소는 8192/32 = 256의 그룹으로 합해진다. 편의상 이 가산기는 그룹 내 모든 화소가 완전 기명 도즈에 기입되면 출력이 2진 단위로 1.000이 되도록 설계될 수 있다. 이 예에서 이들 숫자는 주사 방향의 33개 셀의 2차원 원형 버퍼(도 8, 뒤에 상세히 설명)에 로드될 수 있으며 8192 또는 16384 또는 2의 고차 제곱이며, 도 7A에서 결정된 바와 같은 셀 구조에 좌우된다.

각 주사가 완료된 후, 이 어레이(도 8)에서 스테이지 주사 인덱스는 이전 주사선에 대응하는 커버 크기보다 큰 값이 되도록 1만큼 감소된다(713). 이 버퍼에서의 스테이지 주사 포인터는 원형이기 때문에, 현재를 넘는 16384보다 오래된 주사선이 다음 주사에 의해 너무 많이 쓰여진다. 712에서 현재 주사의 화소의 누적과 동시에 혹은 다소 이전에, 도 7A에서 설계된 조밀하지 않은 셀 맵에 커널을 중첩함으로써 온도가 연산되고, 실시간 프로세서(422)(도 4)에 의해 일반적으로 대역 경계 상의 포인트에 있는 현재 보정 포인트에 대한 조밀하지 않은 셀 맵의 커널과 셀의 스칼라 곱에 의해 온도가 연산된다. 본 발명의 실시예의 기판 가열 프로세서(422)(도 4)의 의무는 현재 빔 주사를 따라 선택된 포인트에서의 온도를 연산하는 것이다.

714에서 이 수는 패턴 요구 도즈, 후방 산란 컴퓨터(418)(도 4)로부터의 후방 산란량, 대역 경계에서의 온도 및 가능하면 도즈에 영향을 주는 다른 인자들이 주어진 화소마다 테이블에서 실제 도즈를 검색하는 장치의 데이터 경로로 훨씬 고 속의 제2 프로세서(예를 들어 도 4에서 428)에 전달된다. 이 프로세서는 화소 번호를 공급할 수도 있기 때문에, 대역 경계 사이의 위치를 형성하는 현재 화소의 온도를 원칙적으로 보간할 수 있다. 이 프로세서의 메모리에 로드된 테이블은 온도에 대한 감광도 및 필요하다면 이 감광도에 대한 비선형성을 설명하는데 이용되는 레지스트에 대해 사전 연산된다.

도 7B에 언급한 바와 같이, 상기 경우는 연산된 화소를 제공하는 실제 기입에 앞서 임의의 시간에 일어날 수 있으며, 도즈는 이들이 기입되기 전에 더 변형되지 않는다. 현재 주사선의 모든 화소가 711의 버퍼에 누적된 후, 712에서 조밀하지 않은 셀 메모리가 711의 모든 데이터로부터 갱신된다. 이 방법은 컴퓨터 프로그래밍 기술자들에게 버퍼 구조 및 그 내용으로부터 명백해진다. 상술한 커널 컨볼루션은 712 메모리의 데이터에 대해 행해진다.

실시형태

표준화된 셀을 가정하면, 셀 내의 K의 값은 그 성분 화소 모두가 노출되면 그 셀로부터 온도 기여도를 지정한다. 셀이 표준화되지 않으면, K에 표준화 인자가 실행될 수 있지만 이는 일반적으로 부동소수점 프로세서를 필요로 한다. 실제 기입시 보정 포인트에서의 온도에 대한 셀의 실제 열 기여도는 증착된 에너지의 평균 측정량을 K 값에 곱한 값이다. 상술한 바와 같이, 컨볼루션에 의해 온도가 추정된다:

T_j = ∑_i K_i C_ij 식 3.

이것은 실시간으로 구해지고, 여기서 C_ij는 다양한 보정이 적용된 후의 단편적인 패턴 커버리지이다. i를 전술한 바와 같이 이중 인덱스(s, b)로 기입하면, C_ij는 C_s,b+j로 기입된다. j 값이 올라가면, 커널은 빔 주사 방향으로 셀에 비례해 한 대역 올라간다. i는 동일한 커널 요소(K_s,b)로 넘어가지만(래스터 주사에서) j가 올라갔기 때문에 다른 세트의 K_s,b가 된다. 주사를 따라 대역 경계 상의 보정을 계산하기 위해, 커널에 대한 노출 사이트 j의 위치가 변한다. 주사 필드 바깥의 노출되지 않은 영역은 0 패턴 커버리지 C_ij로 나타낸다. 이는 인접한 스테이지 주사 스트립에 노출된 패턴으로부터의 열이 다음 스트립이 전술한 바와 같이 노출되기 전에 효과적으로 방산되기 때문에 가능하다. 이는 동일한 세트의 미리 계산된 K 값이 래스터 주사의 주사 필드 내에 어디든지 적용될 수 있게 하므로, 빔 주사 방향으로 기본 셀이 집합되지 않으면 K 항의 인덱스 j가 없다. 그러나, 원리적으로 서펜틴 주사에서는 다른 세트의 K 값이 각 j 값마다 필요하다. 실제로 가장 가까운 홀수 번호의 이전 주사선, 예를 들어 도 6의 선 1 및 가능하다면 선 3, 5만이 필요하다. 커널의 나머지는 래스터와 서펜틴 주사 사이에 구별할 수 없다.

예를 들어 도 6에서와 같이 32 대역 구조가 이용되고 커널 대칭성을 이용하기 위해 대역 경계 상에서의 보정 포인트에 대해 커널이 연산되면, 인덱스 j=0은 스테이지 스트립의 가장 아래에 대응하고 j=32는 스테이지 스트립의 가장 위에 대 응하므로 각 빔 주사에 대해 33개의 온도가 연산된다. 이들 온도에 좌우되는 보정은 보정 포인트를 일괄하여 다루는 대역 중심 사이의 매 화소에 적용될 수 있고, 혹은 충분한 연산 제곱이 유효하고 기입 이전에 보정이 다소 연산되면, 이들에 따른 온도 또는 보정은 각 화소마다 보간될 수 있다.

가열 보정에 있어서 바람직하지 않은 교차 항과 더 높은 차수 효과를 피하기 위해, 근접 효과를 산란시키기 위해 이미 보정된 데이터에 가열 보정을 적용하는 것이 중요하다. 가열의 확산성 때문에, 화소에 필요한 보정 또한 후방 산란을 크게 보정하게 된다. 따라서, 일정한 열 감광도의 레지스트에 기입이 일어나고 있는 근접 후방 산란 보정된 데이터에 나타나게 하는 작업을 가열 보정 프로세서(422)(도 4)에 효과적으로 할당할 수 있고, 혹은 근접 가열이 나타나지 않게 할 수 있다. 가열 보정의 연산에 이용되는 화소 데이터는 근접 레지스트 가열 자체를 포함하는 모든 보정을 포함한다. 이는 전술한 바와 같이 현재 빔 주사가 자가 가열하지 않기 때문에 고전압 래스터 주사 리소그래피에서 가능하다. 따라서, 가열 보정은 이전 빔 주사에서 이미 일어난 기입에 대해서만 보상하고 현재 기입되고 있는 것에 대해서는 보상하지 않는다.

각 화소에 전달된 총 도즈 및 열은 빔 전류 시간과 노출 시간과의 곱에 좌우되므로, 근접 가열에 대한 도즈 보정은 빔 전류의 조정 또는 각 화소가 노출되는 시간의 조정에 의해 적용될 수도 있다.

각 대역에 보정 포인트가 있다고 가정하면, 마지막 단계에서는 각 보정 포인 트 j의 온도를 얻기 위해 커널 성분으로 커버되는 모든 셀로부터 기여도 K_i ·C_ij를 합한다. 프로세서(422)(도 4)가 정확하게 온도 변동이 유도된 패턴에 따르지 않고도 시간동안 가압되면, 보정이 별로 빈번하지 않게 일어날 수 있다. 보정은 예를 들어 각각의 커널 요소의 세트를 저장하지 않고도 대역 경계와 대역 중심에서 보다 빈번하게 연산될 수 있다. 그리고 각각의 화소 도즈로 검색 테이블(428)(도 4)에 어드레스 데이터로서 온도가 통과되어 보정 화소 도즈를 출력한다. 검색 테이블 내용은 레지스트 열 감광도 특성을 반영하는 실험적 원인의 데이터로부터 연산된다. 연산은 근접 후방 산란 보정 및 직접 가열 효과를 갖는 비 컨볼루션 교차 항을 포함할 수도 있다. 온도를 얻기 위한 합이 마이크로초의 시간 척도로 행해지는 한편, 빔 주사 방향으로의 셀에 기입하는 화소의 합과 테이블 검색은 화소 단위로 행해져야하므로, 이들 동작을 필요로 하는 나노초 시간 척도로 개별적인 하드웨어 상에서 행해질 수도 있다.

셀 스토리지(C)의 구성 및 갱신

각각의 완성된 빔 주사에 대한 셀 성분에 합해진 것으로 가정되는 화소 데이터로부터 셀 메모리를 초기화하는 방법은 프로그래밍 분야의 기술자들에 의해 명백해진다. 이를 달성하는 방법의 다음 설명은 예시일 뿐이다.

중요한 점은 원래의 데이터로부터 셀 내의 커버리지의 결정이다. 간단한 실시형태는 빔 주사 범위의 셀을 2차원 원형 버퍼(B)에 집합시킨 후 현재 빔 주사를 로드하는 것이다. 스테이지 주사 범위에서 현재 빔 주사의 위치를 지시하는 이러한 버퍼(B)의 포인터는 감소되어 다음 빔 주사의 셀을 받는다. 버퍼(B)는 스테이지 주사 범위에서 셀 메모리(C)에 나타난 모든 주사선을 포함하도록 충분히 커야한다.

현재 스테이지 주사의 일반적인 선행 밀리미터만이 C 어레이에서 실행될 필요가 있다. 각 새로운 스테이지 주사의 시작에 이 어레이는 클리어된다. 스테이지 주사시 장애가 일어나 기입이 중단되면, 가열 보정을 위해 일반적으로 1초 미만의 일정 시간의 강제 지연을 유도하여 레지스트를 냉각시켜야 하며, 그 다음 C 어레이는 클리어되고 기입은 새로운 스테이지 주사에서와 같이 재개된다. 이러한 장에는 패턴 데이터 경로 컴퓨터에 오버로드된 데이터 흐름에 의해 일어날 수도 있는데, 일반적으로 이들은 강화된 장치에서는 드문 일이다.

특히, 이러한 셀 메모리(C) 및 원형 버퍼(B)를 도 8에 설명한다. B 메모리는 빔 주사 범위에서 각 대역의 셀을 구비한 2차원 배열이며, 현재 포인터 값이 p인 스테이지 주사 방향에 가능한 한 많은 이전 주사선이 저장되어야 한다. 그리고 (p+n) % b는 n번째 이전 주사선을 나타낸다. 원형 버퍼(b)는 일반적으로 8192 도는 16384의 이전 주사선 및 일반적으로 32 또는 64 대역을 포함하지만, 도 8은 명확성을 위해 16개의 이전 주사선(800) 및 4개의 대역(802)을 나타낸다. 또한 도시한 바와 같이, C 메모리 또한 B 메모리만큼 빔 주사 방향에 많은 셀을 갖고 있지만, 이들을 5개의 어레이(802, 804, 806, 808, 810)로 집합시킨다. 어레이(802)는 주사선(1); 어레이(804)는 주서선(2), 어레이(806)는 주사선(3, 4), 어레이(808)는 주사선(5, 6, 7, 8), 어레이(810)는 주사선(9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)을 저장한다. 현재 주사선의 각 대역 내의 화소가 합해진 후, 그 합이 현재 주사선(0)의 현재 대역에 저장된다. 실제로 각 대역의 주사 방향으로 128 또는 256개의 화소가 합해질 수도 있다. 이 합은 전문화된 디지털 또는 아날로그/디지털 하드웨어를 필요로 한다.

각 빔 주사 후, B 메모리에서의 포인터(p)가 늘어나고 C 메모리는 B 버퍼로부터 갱신된다. 이는 B 메모리의 현재 주사선(0)을 새로운 주사선(1)으로 만들고, 1은 2가 되는 등이다. 상기 도표에서 새로운 주사선(1, 2)이 C 메모리의 1, 2로 간단히 치환된다. C 메모리의 다음 어레이(806)는 지난 주사선(3, 4)을 포함한다. 새로운 주사선(3)이 대역 방향으로 셀마다 추가되고, B 메모리의 이전 주사선(4), 이제는 주사선(5)이 빠진다. 주사선(5, 6, 7, 8)의 각 대역에서 합을 포함하는 C 버퍼(808)의 다음 어레이에서와 마찬가지로, 새로운 주사선(5)이 추가되고 이전 주사선(8), 이제는 주사선(9)이 뺄셈에 의해 빠진다.

C 블록이 주사선의 2의 제곱을 포함하는 것은 필수적이지 않지만 그렇다면 표준화가 간단해진다. 2진 장치에서 C 블록은 표준화될 수 있으므로 이들은 0과 1 사이의 번호를 포함하고, 여기서 1은 각 대역의 블록 내 완전 커버리지를 나타낸다. 대응하는 커널 요소(K)는 그 대역의 완전 커버리지 및 블록에 의한 기입 포인트에서의 실제 온도 상승이 될 수 있다.

본 발명에서는 인접 주사로부터의 가열 기여도를 무시하기 때문에 B 및 C 메모리는 각 스테이지 주사의 시작에서 0으로 초기화된다. 이는 스테이지 스트립간 의 스테이지를 기계적으로 이동시키는데 필요한 시간이 새로운 기입이 시작되기 전에 열이 방산될 수 있을 정도로 충분히 길기 때문에 정당화된다. 스테이지 주사 범위의 셀에서의 주사선의 집합은 적절한 표준화에 의해 각 셀에 하나가 추가되어 빔 주사선 요소가 B 메모리로부터의 셀에 도달하고 B 메모리에서 하나가 빠져 빔 주사선이 그 셀에 남게 되면 C에서는 자동이다. 스테이지 주사 범위에서 셀이 집합되는 방법은 임의이다. 그러나, 2 집합의 제곱은 셀의 표준화를 빠르게 하고 b를 2의 제곱으로 하는 것은 일반적으로 느린 분할 동작을 피함으로써 2진 장치 상에서 (p+n) % b의 계산을 빠르게 한다. B 메모리는 몇 Mbyte만을 필요로 하는데, 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA) 등의 어떤 종류의 장치의 용량 내에 있을 수 있다. 프로그래밍 분야의 기술자들에게는 B 메모리를 피할 수 있고 큰 셀을 갱신하고도 그 자체로부터 C 메모리를 갱신할 수 있다는 것은 명백하다. 이는 오차를 유도하지만 이는 해석될 수 있고, 장치의 허용오차 내에 있을 수도 있다.

도 8에서 설명한 메모리(C)는 현재 스테이지 주사만을 나타낸다. 그러나, 커널은 일반적으로 인접 스테이지 주사에 중첩된다. 중첩하는 커널 셀은 계산에서 무시되거나 혹은 포함된다면 메모리가 영구적으로 0으로 설정되어야 하는 더미 C 메모리가 인접 스테이지 주사에 포함되어야 한다. 이는 단일 C 메모리의 중첩 영역에 0이 되는 셀의 대역을 제공하는 것과 같다.

본 발명의 실시예는 보정을 연산하고 있는 동일한 빔 주사 내의 화소로부터의 열을 무시한다. 이는 래스터 주사에서 이 열에 빔이 지나치기 때문에 깊은 기판에 열의 전도에 대해 성립된다. 그러나 어떤 근접 가열은 바로 인접하는 화소에 서 레지스트, 마스크 층 및 기판의 표면부분에 걸친 가열의 열 전도에 의해 기입되고 있는 화소로 상승한다. 이 가열은 적당한 모델링 소프트웨어 혹은 실험적 모델 및 사전 연산된 테이블의 검색에 의해 현재 화소 도즈에 적용된 보정에 의해 연산될 수 있다. 이 보정은 일반적으로 본 발명의 실시예의 계산보다 훨씬 빠른 시간 척도의 개별 장치에 의해 행해져야 한다. 그러나 이 빠른 장치는 두 보정을 실시하기 위해 사용될 수 있다: 비교적 느리게 변화하는 근접 가열 컴퓨터로부터의 온도, 근접 화소 도즈 및 근접 후방 산란이 보정된 필요한 도즈는 모두 현재 화소에 대해 그에 따른 사전 연산된 도즈를 검색하는 어드레스 버스에 비트를 공급한다. 이 사전 연산은 사용되는 레지스트의 열 감광도를 설명한다.

모든 보정을 포함하는 현재 화소 도즈는 현재 빔 주사를 포함하는 상기에 언급한 B 메모리의 벡터로 각 대역마다 셀에 합산 또는 평균화된다. 현재 빔 주사가 완성되어 B 메모리의 현재 주사선에 포인터가 감소되면, 현재 주사는 도 5의 주사선(1)이 되고 다음 주사선의 온도 계산으로 진행한다.

레지스트의 교정

상술한 바와 같이, 노출 포인트에서의 온도 상승이 계산되면, 사용하는 레지스트에 대해 노출시 레지스트 감광도 및 온도 사이의 관계가 공지되므로 적당한 도즈 보정이 적용될 수 있다. 특정 레지스트의 보정 측정은 이전에 노출된 패턴으로부터의 근접 가열은 물론 화소 노출시 직접 레지스트 가열에 기인한 온도 상승을 설명하는 제어된 상태 하에서 취득된 실험적 데이터로부터 얻어진다. 이러한 종류 의 측정 실험에서의 이들 근접 온도는 여기서 설명한 동일한 방법 및 온도 상승에 상관없이 노출시키는 것으로 실험적으로 판단된 타깃 노출의 도즈 보상에 의해 정확히 계산될 수 있다. 이 레지스트 교정 방법은 레지스트를 노출하는 전자에 의한 직접 레지스트 가열의 효과를 포함하는 실제 리소그래피 상태 하에 ∂(도즈)/∂(온도)을 산출하는 이점을 갖는다.

여기서 설명한 레지스트 가열 보정을 갖춘 장치에 새로운 레지스트의 눈금을 정하는 방법은 각각이 다른 실험 ∂(도즈)/∂(온도) 계수로 기입되는 것을 제외하고 일련의 동일한 스테이지 스트립을 기입하는 것이다.

예를 들어, 도 9A∼9c는 스테이지 스트립(1000a∼1000c)을 설명한다. 각 스테이지 스트립의 중심 아래는 시험 피쳐(1002a(도 9A), 1002b(도 9B), 1002c(도 9C))의 집합이다. 시험 피쳐는 스테이지 스트립(1000)의 중심에 기입된 임계 범위(CD)를 측정할 수 있는 장치에 의한 동일한 작은 피쳐의 집합이다. 이 열의 각 사이드, 그리고 후방 산란 범위 밖에서, 0에서 최대값까지의 CD 타깃(1002)에서의 점진적인 온도 상승을 일으키도록 설계된 기입(1004a∼1004c)은 점점 조밀해진다. 가장 일정하게 측정된 CD를 부여하는 ∂(도즈)/∂(온도)은 그 레지스트에 대해 가장 근접한 보정값이 된다.

특히, 정확하게 측정된 레지스트를 도 9B에 나타낸다. CD 피쳐(1002b)는 일정하게 주사된다. 도 9A의 스테이지 스트립(1000a)은 불충분하게 보정되는데, 시험 피쳐가 더 조밀한 기입의 방향에서 더 두껍기 때문이고, 도 9C의 스테이지 스트립(1000b)은 과도하게 보정되는데, 시험 피쳐가 덜 조밀한 기입 방향에서 더 두껍 기 때문이다.

여기서, 이는 CD 편차를 0으로 하고자 하고 있기 때문에 무효한 실험이다. CD를 동등한 도즈 오차를 일으키는 온도에 대해 보다 민감하게 하기 위해, 초점이 다소 빗나간 장치로 다음 식에서 ∂CD/∂도즈를 높일 수 있다:

△CD = [∂CD/∂도즈] ·[∂(도즈)/∂(온도)] ·△(온도)

래스터 주사 장치에 대한 일반적인 온도 범위에 걸쳐 ∂(도즈)/∂(온도)은 거의 일정한 것으로 나타났지만, 상기 방법은 온도의 함수로서 ∂(도즈)/∂(온도)을 결정하도록 일반화될 수 있다.

구조의 오차 분석

상기 구조를 설명하였지만, 필요한 수학적 기술을 가진 자들이 발생할 수도 있는 오차를 분석하는 방법을 구현하는 것은 명백할 것이다. 이들 분석은 오차가 허용 오차 바깥에 있을 수도 있고 보다 세밀한 셀 분할 구조를 요구할 수도 있으며 또는 지금까지 보다 간결한 프로세서가 제안된 허용 오차 내에 있을 수도 있기 때문에 각 제안된 구조마다 행해져야 한다. 완벽한 설명을 위해 아래에 오차 분석 방법을 설명한다.

작은 커널 항을 0으로 근사화했기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 이 오차는 근사화를 한 완전한 커버리지에 대해 연산된 온도와 근사화를 하지 않은 완전한 커버리지에 대해 연산된 온도를 비교함으로써 쉽게 분석된다. 계산이 충분히 스테이지 주사로 확장하면, 점근 온도에 이를 때 분명해진다.

커널 성분들은 확산식의 정확한 해답 내에 원점을 갖기 때문에, 본 발명의 방법은 상술한 오차를 제외하고, 커버리지가 0%이든 100%이든 또는 그 사이 어떤 값이든지 일정한 커버리지에 대해 항상 정확한 온도를 산출하게 된다. 그러나, 커버리지가 50%, 즉 일정하지 않으면, 셀간에 이러한 가정을 하는 것은 아니지만 각 셀의 일정한 커버리지를 가정하기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 각 커널 성분에 대해 이 오차는 그 값의 절반을 1/2이 100% 커버리지로 채워진 셀에 대해 연산된 온도와 비교함으로써 쉽게 추정된다. 각 셀에 대한 이 편차는 통계적 추정이 통계의 표준 절차에 따라 집합적인 오차로 구성될 수 있게 한다.

커널 성분의 계산

커널 항을 도 5와 비슷한 형태로 연산해야 한다. 이는 식 2를 이용하여 제안된 구조의 각 셀 내의 매 기입 화소마다 더함으로써 행해질 수 있다. 식 2는 하나의 완전 노출된 기입 화소에 대한 정확한 방법에 의해 얻어진 식 1에 완전 커버리지 해법을 선형적으로 중첩한다. 이 방법은 작업중인 구조의 커널 값의 최종 연산에 바람직한 동시에, 구조가 다양한 프로세서의 능력 내에 있는 정확도 요구를 충족시키는 구조를 찾기 위한 여러 가지 시도를 포함하는 삭제 및 시도 처리가 될 수 있는 것에 집중한다. 이 처리를 가속화하기 위한 편리한 방법이 안출되었다: 본 발명의 실시예는 다른 기입 방법에도 반드시 정확한 것은 아니지만 래스터 주사 장치에 정확한 레지스트 가열에 대한 분석적인 접근법을 선택적으로 이용한다. 이는 정확한 방법에 대해 래스터 주사 온도의 예측을 간단하게 하고 매우 가속화한 다. 래스터 주사 온도 상승에 대한 분석적 접근법은:

T(°K) = ε[2a/(ι+ t)^3/2]exp[-b(r² + δ²)/(ι+ t)] 식 4

여기서, a = c^1/2/(4πκ)^3/2

b = c/(4κ)

cgs 단위에서

ε= 줄

c = 줄 ㎝^-3 °K^-1 = 부피 지정 가열

κ= 줄 sec^-1 ㎝^-1 °K^-1 = 열 전도성

t = 초 단위의 경과시간

r = 가열 소스 ε 및 온도가 결정되는 포인트 사이의 표면 거리(㎝)

고전압 빔 가열 예측에 이 식이 이용되면, 얇은 레지스트 및 크롬 층에 대한 열 전도성은 무지할 수 있고, 기판은 하나의 재료로 간주될 수 있다. 이 근사값은 상기 방법이 표면 층에 대한 전도가 중요한 현재 빔 주사에서 다른 가까운 플래시에 의해 현재 플래시의 가열을 무시할 수 있기 때문에 래스터 주사에 의해 성립된다.

식 4에서 δ=0, τ=0으로 설정하면, Green의 함수라고 하는 확산식에 대한 모범적인 임펄스 응답 해답으로 식 4가 약분된다. e-빔 증착 가열 영역이 깊이 δ이고 (τ/ b)^1/2의 직경으로 중심이 정확히 가우시안 형상이면 식 4는 정확해진다. 실제로 가열 영역은 가우시안이 아니고 식 4는 작은 값의 t에 대해 신뢰할 수 없는 답을 준다. 그러나, 래스터 주사 e-빔 장치에 대해, 시간적으로 서로 가까운 e-빔 플래시는 동일한 래스터 주사선에 증착된 플래시에 대응한다. 일반적인 래스터 주사 장치는 기입 e-빔이 동일한 빔 주사선에 증착된 최근 플래시에 사실상 좌우되지 않는 e-빔을 충분히 급속도로(약 50∼100 미터/초) 이동시킨다. 즉, e-빔은 자신의 열 파동을 앞선다. 따라서, 현재 플래시에 의해 기입되고 있는 레지스트의 온도는 사실상 동일 주사선에서 바로 이전으로부터의 플래시에 좌우되지 않게 된다. 현재 기입되고 있는 포인트에 아주 근접하는 인접 래스터 주사선의 플래시는 레지스트의 온도 변화에 매우 영향을 주지만, 식 4가 부정확한 바로 직전에 기입되지 않았다. 이러한 인접 플래시는 수십 마이크로초의 시간 단위로 혹은 현재 주사 빔 경로로 기입되고 있는 위치에 증착된 기판에서의 깊이로부터 전달하는 열에 대해 충분한 시간에 발생한다. 여기서 식 4는 아주 정확하다.

식 4의 파라미터는 일반적으로 시간 소비에 의해 추정되지만, 일반적인 확산식에 대한 유한 차이 또는 유한 성분 해답에서 가열 소스로서 사용되는 단일 e-빔 플래시에 의한 가열 소스의 정확한 몬테카를로 시뮬레이션에 의해 추정된다. 단일 플래시 결과는 식 4에서 ε, δ 및 τ값을 확정하는 바람직한 방법이다. 유리 기판에서 50keV 빔 에너지에 대해, 일반적인 δ값은 10 미크론 정도이고 τ는 약 10 마이크로초이다. ε은 플래시마다 증착된 에너지이며 사용되는 장치 및 레지스트에 좌우되지만 일반적인 래스터 주사 장치에 대해서는 약 10^-10 줄이다: 기판 상에서 일부 에너지는 진공으로 후방 산란되기 때문에 플래시 빔 에너지가 아니다. ㎟ 당 약 10⁸ 플래시 또는 ㎠ 당 10¹⁰ 플래시에 의해 ㎠ 당 약 1 줄이 된다. 식 4에 의해 주어진 근사값은 몬테카를로 시뮬레이션 및 열 확산식의 적분과 비교하여 몇 퍼센트 이내로 정확하지만 결과를 얻기 위해 훨씬 적은 연산 시간을 필요로 한다는 것을 알 수 있다. 간결성을 위해, 시간 변화 τ및 공간 변위 δ를 포함하는 식 4로 주어진 온도 계산을 "편이 임펄스 응답 함수"라 한다.

정확한 계산에 맞추는 것은 파라미터 δ와 τ를 얻기 위한 바람직한 방법이다. 그러나, δ 및 τ의 발견적 해석에 의해 비슷한 수치가 되어, 물리적인 처리를 간파할 수 있다. δ²은 거리 r²을 레지스트가 있는 표면 아래에 e-빔 에너지가 증착되는 사실을 거의 보상하는 양만큼 옮긴다. r은 온도 상승이 필요한 포인트와 r에서의 온도에 대한 영향이 결정되는 xy 평면의 이전에 기입된 화소 사이의 레지스터(xy)의 평면에서의 거리이다("원점 화소"라 함). 그러나 원점 화소의 기입에 이용되는 e-빔 에너지는 레지스트의 xy 평면이 아니라 다소 아래, 일반적으로는 50kV에서 10 미크론 정도에 주로 증착된다. 식 4에서 r을 δ로 치환하는 것은 거의 피타고라스의 정리를 이용하여 xy 평면 아래로 이 변위를 조정하는 것이다. 이 δ값은 거의 동일한 값이 되게 하는 몬테카를로 시뮬레이션에 의해 지원된다.

또한 τ와 시간과의 합에 대한 발견적 해석이 있다. 원점 화소의 기입시 기판에 증착되는 에너지는 포인트에 증착되는 것이 아니라 전자 확산으로 인해 확산 영역에 증착된다. 따라서, 임펄스에 적절한 응답 함수는 전자 확산을 시뮬레이션 할 수 있게 하는 시간을 열 확산으로 치환함으로써 가우시안으로 변환될 수 있다. 식 4에서 τ와 실제 시간과의 합은 원점 화소 기입시 증착되는 열이 포인트에서 충동적으로 증착된 경우 예상되는 효과와 비슷하지만, "클록 시작" 전에 거리 r에서 가열의 계산시 시간 τ에 대한 임펄스 응답 함수에 따른 확산이다.

식 4는 원점 화소(식 3에서 i)로부터의 기입 포인트(식 3의 j)에서 온도 상승 값을 구하는데 사용된다. 식 4는 식 3에서 커널(K)을 결정하는데 사용될 수 있다. 식 4의 사용은 두 가지이다. 래스터 주사 가열 보정 목적에 대해 충분한 정확성을 커널 항(K)에 제공할 수도 있다. 보다 정확한 최종 커널 항이 요구되더라도, 본 발명의 구조를 따르는 것은 가열 보정 구조의 설계에 있어 매우 중요한데, 여러 가지 대안이 조사되고 있는 시나리오에 대한 정확한 방법에 의해 K의 재계산 시간을 소비할 필요 없이 빠르게 조사될 수 있기 때문이다.

근접 가열 보정용 입력 데이터

본 발명의 근접 가열 계산에 대한 입력 데이터는 가열 그 자체에 대한 것을 포함하는 도즈에 대한 모든 보정을 포함하는 기판에 실제로 증착되는 에너지를 반영해야 한다는 것을 강조하는 것이 중요하다. 현재 및 미래의 기입은 현재 화소의 후방 산란 범위 내의 모든 기입이 전자를 후방 산란시키기 때문에 근접 후방 산란 보정 목적에 이용된다. 이는 현재 화소의 도즈에 대한 보정을 필요로 한다. 그러나, 근접 가열 프로세서는 현재 화소가 기입되려고 하는 레지스트의 온도를 결정하지만, 이는 이전 기입에만 좌우된다.

근접 후방 산란 보정 및 근접 가열 보정 사이의 항이 복잡하게 나타날 수도 있다. 그러나, 좋은 근사도를 위해, 가열 프로세서가 현재 화소 도즈를 조정할 때, 현재 화소가 발생하게 되는 모든 후방 산란 전자의 도즈도 조정한다. 후방 산란을 일으키는 동일한 확산에 의해 근접 가열이 확산되고 또 더 열 확산이 있기 때문에, 직접 화소 도즈 보상시 레지스트의 온도는 후방 산란 범위에 대해 거의 일정하고, 가열 프로세서는 후방 산란의 노출을 거의 보정한다. 이런 이유로, 근접 가열 보정이 직접 노출 및 후방 산란 양쪽을 보정하여 일정한 온도의 레지스트에 양쪽의 노출이 일어나는 효과를 나타나게 하는 것으로 가정함으로써 후방 산란 보정은 명백하게 레지스트 가열을 무시할 수 있다. 이런 이유로 가열 프로세서는 후방 산란에 대해 현재 기입에만 영향을 주기 때문에 나중의 기입을 명백히 무시할 수 있다. 나중 화소의 기입이 현재 화소의 후방 산란 범위 내에서 발생하면, 레지스트의 온도는 달라질 수도 있지만, 그 때 기입되는 경우의 나중 화소는 물론 기입의 현재 영역에서 일어나는 후방 산란에 대한 도즈를 보상하는 가열 프로세서에 알려지게 된다. 이들 가정에 있어서의 오차는 온도가 후방 산란 디스크에 대해 정확하게 일정하지 않고 후방 산란 전자가 화소 노출보다 적은 레지스트의 직접 가열을 일으킨다 것이다. 이들 오차가 조사되어 일반적인 래스터 주사 리소그래피에 대한 허용 오차 이내로 발견되었다.

본 발명의 실시예에 따른 방법에 의해 유도된 근접 가열 데이터는 일반적으로 레지스트 감광도에 일어난 온도 변화를 보상하기 위한 기입을 조정하는데 이용되는 e-빔 기입 장치로 돌아간다. 온도 상승은 사용하는 레지스트의 열 감광도에 관한 정보를 이용하여 도즈 보정량으로 변환된다. e-빔이 조정되는 특정 방식은 특정 e-빔 장치의 상세에 크게 좌우된다. 빔 전류는 근접 가열에 응하여 조정될 수도 있고, 혹은 실행 불가능한 또는 실용적이지 않은 전류 조정이 될 수도 있고, 플래시 드웰 시간도 조정될 수 있다. 본 발명의 실시예에 의해 제공되는 정보에 응하여 e-빔을 조정하는 특정 방식 및 그 밖의 필요한 보정은 사용되는 e-빔 장치의 특성에 의해 크게 결정된다.

본 발명에 대해 상세히 설명하였지만, 당업자에 의해 본 발명의 기술 내에서 변형이 이루어진다. 따라서, 본 발명의 범위는 개시된 설명 및 바람직한 실시예에 의해 제한되어서는 안 된다. 그보다, 본 발명의 범위는 첨부된 청구항에 의해 결정되어야 한다.

Claims (17)

1. 전자 빔 리소그래피 시스템에서 레지스트의 근접 가열을 보정하는 방법으로서,

   이전 화소 값들을 크기를 다르게 한 셀들에 따라 그룹화하고 그에 따른 셀 값들을 하나 이상의 미리 결정된 커널들과의 스칼라 곱으로서 이용함으로써 기입 포인트에서의 온도 상승을 결정하는 단계를 포함하는, 근접 가열 보정 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 셀들의 경계들은 상기 셀들로부터의 온도 기여가 상기 셀 내의 값들의 분포에 관계없도록 선택되는 것을 특징으로 하는 근접 가열 보정 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 셀들의 경계들은 커널 값들의 그룹화가 보정 포인트에 대해 대칭이 되도록 선택되는 것을 특징으로 하는 근접 가열 보정 방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 셀 크기들은 커널 값들이 거의 같은 값이 되도록 선택되는 것을 특징으로 하는 근접 가열 보정 방법.
5. 제 1 항에 있어서,

   현재의 플래시에 관련된 후방 산란 전자들에 의해 상기 레지스트의 노출에 대한 이전의 기입으로 인한 레지스트 가열의 효과를 보상하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 근접 가열 보정 방법.
6. 제 1 항에 있어서,

   상기 셀들은 기입 포인트로부터의 거리가 멀어짐에 따라 더 많은 화소들을 변화시키는 단계를 포함하고, 상기 셀들은 인접하는 또는 인접하지 않은 기입 영역을 포함할 수도 있는 것을 특징으로 하는 근접 가열 보정 방법.
7. 리소그래피 인쇄기; 및

   선행 기입에 기인하는 리소그래피 품질에 대한 온도 변화를 보상하기 위해 필요한 노출 보상을 결정하도록 현재 기입 화소 상에 이전에 기입된 화소의 온도 효과를 결정하기 위하여 하나 이상의 화소들의 셀들에 커널 값들을 적용함으로써 근접 레지스트 가열을 보상하도록 구성되는 하나 이상의 제어 프로세서들

   을 포함하는 시스템.
8. 제 7 항에 있어서,

   기입 화소에 더 가까운 셀들이 상기 기입 화소로부터 더 멀리 떨어진 셀들에 관하여 더 적은 화소들을 포함하도록 셀들의 결정(determination)들을 저장하도록 구성되는 하나 이상의 메모리 디바이스들을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
9. 제 8 항에 있어서,

   하나 이상의 저장 커널들이 상기 셀들 내의 화소값 분포를 일정한 값들의 분포로 근사화하고 열 확산식을 푸는 것에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
10. 제 7 항에 있어서,

    상기 커널을 적용하는 것은 셀들의 크기, 형상 및 접근을 변화시킴으로써 상기 커널의 적용에 필요한 다수의 계산들을 최소화하기 위해 셀을 그룹화하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
11. 크기를 변화시킨 다수 셀들에 대한 열 확산식을 풀어 한 세트의 커널 값들을 결정하는 단계 - 상기 셀들 내의 값들의 일정한 분포를 갖는 것으로 가정된 화소들의 그룹화를 포함함 - ; 및

    기입시 상기에 따른 커널 값을 상기 다수의 셀들에 따라 배열된 커버리지 맵에 적용하는 단계

    를 포함하는 방법.
12. 제 11 항에 있어서,

    빔 주사 방향으로 다수의 대역을 한정하고 스테이지 주사 방향으로 상기 셀들의 크기를 변화시킴으로써 셀 배열을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
13. 제 12 항에 있어서,

    상기 셀들의 경계는 상기 커널이 대칭이고 기입 포인트에 관계없도록 상기 기입 포인트를 참조하여 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
14. 제 12 항에 있어서,

    상기 셀들은 상기 빔 주사 방향의 대역 높이가 기판 물질의 전자 확산의 범위에 의해 정해지는(scale) 스테이지 주사 방향의 대역으로부터 생성되는 것을 특징으로 하는 방법.
15. 제 12 항에 있어서,

    상기 셀들은 대역 셀들이 공통 커널 값을 가질 때 상기 빔 주사 방향의 대역들의 수를 변화시키는 단계를 포함할 수 있는 것을 특징으로 하는 방법.
16. 제 12 항에 있어서,

    상기 셀들은 인접하지 않지만 공통 커널 값을 갖는 대역 셀들의 그룹화 단계를 포함할 수 있는 것을 특징으로 하는 방법.
17. 제 16 항에 있어서,

    상기 결정시 편이(shifted) 임펄스 응답 함수를 적용하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.

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