KR100829485B1 - 적응형 필터링 시스템 및 방법 - Google Patents

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Abstract

통계적 상관관계에 의해 관련된 성분으로 데이터를 분석하기 위해, 스칼라 세트와 벡터 세트로 특징지워진 데이터를 분석하기 위한 방법이 기재되어 있다. 바람직한 실시예에서, 본 발명은 스칼라 세트 및 벡터 세트를 입력으로 수신하는 단계; 상기 스칼라 및 벡터 입력에 연관된 상관 방향 벡터를 계산하는 단계; 상기 상관 방향 벡터를 이용하여 상기 입력 벡터의 내적을 계산하는 단계; 상기 상관 방향 벡터의 방향으로 각각의 데이터 벡터의 스칼라 크기를 결정하기 위해 상기 상관 방향 벡터에 각각의 데이터 벡터를 승산하는 단계; 및 상기 데이터 벡터들로부터 상기 스케일링된 벡터들을 감산하는 단계를 포함한다. 출력은 스칼라 내적 세트 및 상관 벡터에 직각인 벡터 세트이다. 단계 또는 장치들은 데이터의 멀티스테이지 분석을 형성하기 위해 계단형으로 반복될 수 있다. 본 발명은 또한 적응형 분석 스테이지 이전에 스티어링 벡터에 사용될 수도 있다.
필터링, 적응형, 분석, 데이터, 코스트, 벡터, 스칼라

Description

적응형 필터링 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR ADAPTIVE FILTERING}
본 발명은 일반적으로 데이터 세트의 이산 표현을 처리하는 방법 및 시스템에 관한 것이다. 보다 상세히 말하면, 본 발명은 데이터 세트를 통계적 상관관계에 의해 관련된 직교 성분으로 분해하기 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다. 이러한 방법 및 시스템은, 관측 데이터가 관심 대상인 데이터와 그 외의 데이터를 모두 포함하는 경우에, 관측된 이산 데이터로부터 관심 데이터를 복구할 때, 예를 들면, 벡터 데이터로부터 스칼라 신호를 예측할 때에 사용될 수 있다.
1. 계산 코스트에 대한 요약
연산(calculation)의 계산 코스트는 일반적으로 "부동 소수점 연산"의 수 또는 "플롭(flops)"을 카운팅함으로써 예측된다. 이러한 코스트 예측을 "플롭 카운트(flop count)"라고 부른다. 예를 들면, 매트릭스 M 및 칼럼 벡터 v - 여기서, M 및 v는 모두 N 개의 로우(rows)를 가지며, M은 K 개 칼럼을 가짐 - 를 가정해 보자. 곱 Mv를 계산하기 위해, 스칼라-스칼라 곱의 총 수는 NK이고, 스칼라-스칼라 합의 총 수는 N(K-1)이 된다. 따라서, 전체 플롭 카운트는 N(2K-1) 이거나, 또는 약 2NK 가 된다. 플롭 카운트는 실제 계산 코스트의 예측일 뿐이다. 왜냐하면, 실제로는 (메모리내의 데이터 이동과 같은) 다른 연산들이 필요할 수 있지만, 플롭 카운트는 일반적으로 인정된 코스트의 표시이기 때문이다. 플롭 카운트를 정의한 참조문헌 중 하나는 G.H.Golub 및 C.F.Van Loan 저서의 Matrix Computations (3rd edition, Johns Hopkins University Press, 1996(esp.pp. 18-19))- pp. 254, 263 및 270에 도표로 작성된 예가 포함됨 - 이다.
플롭 카운트는 또한 일반적으로 처리될 데이터의 양에 따라 그 카운트가 얼만큼 증가하는지를 예측하는 "증가 순서(order of growth)"를 위한 간단한 공식에 의해 예측된다. 상기의 예에서, 플롭 카운트는 순서 O(NK)에 따라 증가하는데, 여기서 "O()" 표시는 "순서"를 나타낸다. "O()"는 데이터 입력 양의 증가에 따른 성장(growth) 또는 스케일링을 위한 규칙을 나타내기 때문에, O(NK)은 2개의 팩터를 생략한다. 여기서, 계수 2 는 N과 K에 따른 선형적 증가와 상세히 비교하면 무시할 만한 것이다. "증가 순서"를 정의한 참조문헌 중 하나로는 Harold Abelson 및 Gerald Sussma 저서의 Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Press and McGraw Hill, pp.39-40)이 있다.
이와 관련하여, O(N2) 또는 O(N)으로 증가할 수 있는 방법에 지지하여 O(N3)으로서 N에 따라 증가하는 계산 방법을 회피하고자 한다.
2. 예시적 문제 영역
본 발명에서 제안하는 예시적인 문제 영역은 일련의 이산 데이터 샘플에 대 해 처리하는 적응형 신호이다. 본 출원은 이러한 영역의 관점에서 본 발명의 바람직한 실시예를 기재한다. 관심 대상의 일반적인 블록도가 도1에 도시되어 있다. 상기 도면에서, 필터는 일련의 스칼라 출력
Figure 112003004381687-pct00001
를 제공하기 위해, 일련의 스칼라 입력
Figure 112003004381687-pct00002
및 일련의 벡터 입력
Figure 112003004381687-pct00003
을 연산한다. 또한, 스칼라 입력 및 벡터 입력은 입력 데이터를 특징짓는다. 정수 인덱스 k 는 그 데이터가 이산 샘플들을 구성한다는 것을 나타낸다. 필터 가중치
Figure 112003004381687-pct00004
는 일부 성능 크기를 최적화하기 위해 선택되는데, 예를 들면, 코스트 함수를 최소화하거나, 또는 신호대 잡음 비와 같은 다른 크기를 최대화하는 것이다. 일례로서, 필터 가중치가 2차 코스트 함수(quadratic cost function)를 최소화하도록 선택될 때, 그 필터는 "위너(Wiener)" 또는 "최소 제곱(least squares)" 필터로 알려져 있다(Simon Haykin, Adaptive Filter Theory, 3rd edition, esp.pp. 194, 484, Prentice-Hall 참조). 여기서는 위너 필터라는 용어를 사용한다.
다른 특정한 예로서, 도2는 스티어링 벡터 s (또한 레플리카 벡터 또는 포커싱 벡터라고 부름)에 가장 잘 부합하는 데이터의 부분을 찾기 위해, 일련의 이산 데이터 입력 샘플 x(k)를 처리하는 위너 필터를 도시하고 있다. 예를 들면, 단일-주파수 적응형 빔형성(beamforming)에서, s 는 공간 패턴의 모델일 수 있고, 신호는 안테나 어레이를 통해 추적할 수 있는데, 여기서, 상기 s 는 통상적으로 복소수이다. 무선 통신에 있어서, s 는 CDMA 시스템내의 개별 사용자의 확산 코드일 수 있다. 공간-시간 적응형 처리(STAP) 애플리케이션에 있어서, s 는 시간 및 공간에서 (주 파수 및 각도로 변환된) 패턴일 수 있다. 일반적인 표시법을 사용하여 이러한 모든 애플리케이션을 설명하기 위해, 단위 기준(unit norm)을 스티어링 벡터를 크기가 없게 정규화하도록 선택한다.
Figure 112003004381687-pct00005
(1)
이들 애플리케이션에서, 블로킹 매트릭스 B 는 s 에 대해 직교인 x(k) 부분을 찾는다. 따라서,
Figure 112003004381687-pct00006
가 s 방향에서의 데이터 부분을 식별하고,
Figure 112003004381687-pct00007
는 s 에 대해 직교인 나머지 데이터이다.
여기서, 도2에서의 필터가 어떻게 도3에 도시된 데이터 벡터의 블록에 적용되는지를 보여준다. x(k)를 N개 엔트리를 가진 관측 데이터의 칼럼 벡터라고 하자. 상기 관측 데이터는 복소수일 수 있다. 인덱스 k는 x(k)가 데이터 벡터의 블록내의 하나의 데이터 벡터라는 것을 의미한다(여기서 1≤k≤K). 데이터 벡터의 블록을 NxK 매트릭스라 하자.
Figure 112003004381687-pct00008
(2)
이 예에서, 목표는 스티어링 벡터(steering vector) 또는 레플리카 벡터(replica vector) s 에 가장 잘 부합되는 관측 데이터의 부분을 추출하기 위해 X 를 필터링하는 것이다.
3. 관측 데이터로부터 관련 데이터를 검색하기 위한 접근법
비적응형 접근법
관련 데이터를 검색하기 위한 간단한 접근법은 입력 데이터 벡터를 스티어링 벡터 s 와 곱하여, 그 필터링의 결과는 곱 sHX 가 될 수 있다. 이 접근법의 일반화는 스티어링 벡터 s 의 일부 함수인 가중 벡터 w 를 정의하는 것이고, 그 필터링의 결과는 곱 wHX 가 될 수 있다. 예를 들면, w 는 사이드로브(sidelobes)를 감소시키기 위해 적용된 "테이퍼링(tapering)"을 이용한 s 의 카피일 수 있다. 이러한 형태의 필터링은, 가중 벡터 w가 데이터 X 에 종속하지 않기 때문에, "비적응형(non-adaptive)" 이라 부른다. 빔형성에 사용되는 경우, 이 접근법은 전형적인 빔형성이라 부른다. 다른 애플리케이션(CDMA 등)에서 사용되는 경우, 이것은 매칭형 필터링(matched filtering)이라 부른다.
일반적인 데이터-적응형 접근법
관련 데이터를 검색하기 위한 보다 복잡한 접근법은 스티어링 벡터 s 와 처리되는 데이터 X 에 종속하는 가중 데이터 w 를 계산하는 것이다. 필터링의 결과는 곱 wHX 가 될 수 있고, 이러한 형태의 필터링은, 가중 벡터 w 가 데이터 X 에 종속하기 때문에, "데이터-적응형" 또는 "적응형"이라 부른다. 많은 적응형 방법들이 존재한다. 하나의 문헌은 Simon Haykin 저서의 Adaptive Filter Theory(3rd edition, Prentice-Hall, 1996)이고, 다른 문헌으로는 Bernard Widrow 및 Samuel Stearns 저서의 Adaptive Signal Processing 이 있다. 이 접근법은 데이터 벡터의 그 세트에 대한 필터링을 주문화한다.
"최적의" 가중 벡터 w 를 정의하기 위해, 적응형 접근법은 "성능 함수"를 정의하고, 그 성능 함수를 최적화하는 가중 벡터를 찾는다. 물론 다른 성능 함수도 가능하지만, 대부분의 일반적인 성능 함수는 최소화되는 2차 또는 에너지-라이크(energy-like)(energy-like) 코스트 함수이고, 여기에 기재된 본 발명은 특정한 성능 함수에 제한되지는 않는다.
최소 변동 왜곡 응답(Minimum Variance Distortionless Response: MVDR)
이산 관측 데이터 세트 X 로부터 관련 데이터를 검색하기 위한 간단하고 널리 알려진 적응형 접근법의 일례가 MVDR 이다. 이 접근법에서, 가중 벡터 w 가 레플리카 벡터 s 에 부합하는 데이터를 통과시키는 조건하에서, 데이터 벡터 x(k)는 2차 코스트 함수, 예로, 에너지-라이크(energy-like) 코스트 함수를 최소화하는 가중 벡터 w 에 곱해진다. 여기에 사용된 바와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예는 (전체 평균이 아닌) K 개의 유한한 세트에 걸친 "블록-평균", 즉 다음과 같은 평균을 사용한다.
Figure 112003004381687-pct00009
(3)
최소화는 다음과 같이 조건 wHs = 1 를 이용하여 쓰여질 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00010
(4)
4. MVDR 을 해결하기 위한 종래의 적응형 필터 접근법
MVDR 을 해결하기 위한 종래의 접근법은 데이터 상관관계 또는 공분산 매트릭스의 관점으로 그 솔루션을 공식화한다.
Figure 112003004381687-pct00011
(5)
R 을 이용하면, 최소화 식(4)는 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00012
(6)
전형적인 접근법은 R 이 풀 랭크(full rank)를 갖는다고 가정한다(따라서, R 은 역수 R-1를 갖는다). (4) 또는 (6)의 전형적인 솔루션은 다음과 같다.
Figure 112003004381687-pct00013
(7)
R 을 계산하기 위해, 하나의 블록에 대한 (5)의 값을 구하는 것은 K 곱셈 연 산의 N-제곱 배의 순서, 또는 간략히 O(N2K)에 요구된다. 데이터 벡터 T 의 총 수에 대한 매트릭스 계산은 O(N2T) 연산을 요한다. R-1 을 계산하기 위해, 하나의 블록에 대한 매트릭스 반전은 O(N3) 연산을 요하고, 데이터 벡터 T 의 총 수에 대해, 반전은 O(N3T/K) 연산을 요한다. 각 블록에 대해 s 를 R-1 에 곱하기 위해 O(N2) 연산을 요하고, 데이터 벡터 T의 총 수에 대해, O(N2T/K) 연산을 요한다. 따라서, 전형적인 접근법은 O(N2) 및 O(N3)의 순서에 대한 코스트를 포함하고, 이것은 많은 실제 애플리케이션에서, N이 큰 시스템에 대해 복잡한 처리 부하가 된다.
5. MVDR 을 위한 MWF(Multistage Wiener Filter) 솔루션
멀티스테이지 위너 필터는 신호 검출, 추정 및 분류에 사용될 수 있는 데이터-적응형 필터이다. 예를 들면, 스티어링 벡터 s 와 함께 사용될 때에, MWF 는, 얼마나 많이 데이터가 레플리카 벡터 s 와 유사한지를 예측하기 위해, 하나 또는 그 이상의 데이터 벡터 x(k) 의 스트림을 처리할 수 있다. 보다 복잡한 애플리케이션에서, (단일 스티어링 벡터 s 가 스티어링 벡터의 매트릭스로 대체될 수 있는 경우에) MWF 는 다수의 제약을 만족시킬 수 있다.
J.S. Goldstein, I.S.Reed, 및 L.L. Scharf는, 여기서, 전체적으로 참조문헌으로 포함된 "A multistage representation of the Wiener filter based on orthogonal projections" (IEEE Transactions on Information Theory, vol.44, no.7, pp.2943-2959, November 1998 [GOLDSTEIN])에서, 멀티스테이지 분해를 이용 한 위너 필터 구조를 제안하였다. [GOLDSTEIN]은 일반화된 사이드로브 제거기(generalized sidelobe canceller: GSC) MDVR 위너 필터 및 MWF와 같은 필터를 구현하는 방법을 제안하고 있다. 두 스테이지를 이용한 이러한 필터의 예가 도2에 도시되어 있다.
[GOLDSTEIN]에 기재된 MWF는 식(7)에 도시된 전형적인 MVDR 솔루션 이상의 장점을 가진 MVDR 솔루선을 제공하는데, 예를 들면, R 이 역수를 가지고 있지 않은 상황에서 이 MWF 가 작용한다. 데이터가 변화하지 않고, MWF가 풀 랭크에 대해 계산되는 특별한 경우에 대해서, 이것은 데이터 공분산 매트릭스에 기반한 MVDR 에 대한 전형적인 솔루션과 동일한 성능을 제공한다.
특히, 다음과 같은 실세계 애플리케이션은 비-정지(non-stationary) 데이터를 제공한다.
. 와이어리스 통신 - 사용자가 송수신기를 온/오프하는 경우
. 수동 빔형성 - 전파 소스가 수신기에 대해 이동할 때
. 능동 레이더 및 소나(sonar) - 클러터 통계치는 육지 또는 바다의 지면에 따른 범위로 변할 때
이러한 비정지 데이터의 표면에서, MWF 는 데이터 공분산 매트릭스 반전에 기반하는 전형적인 솔루션보다 더 양호하게 동작할 수 있다. MWF 가 감소된 랭크로 계산된 경우, 이것은 샘플 서포트가 로우(low)일 때에 전형적인 MVDR 솔루션보다 우수할 수 있다. MWF 는 공분산 매트릭스보다 더 직접적이고 효과적인 간섭을 나타 내는 통계치에 기반한다. MWF 필터는 와이어리스 통신을 위한 시뮬레이션에서 연구되었고, 실제 레이더 데이터를 이용하여 테스트되었다. 각 경우에, 기술적인 성능은 이전의 방법과 동일하거나 또는 더 우수할 수 있다.
그러나, 도2에 도시된 바와 같이, [GOLDSTEIN] MWF 는 s 에 대해 적용된 데이터를 찾기 위해, 블로킹 매트릭스 B 와 데이터 x(k) 사이에 매트릭스 곱 계산을 호출한다. 명시적으로 계산된 경우, 매트릭스 곱 Bx(k)은 하나의 블록에 대해 O(N2K) 코스트를 초래할 수 있다(1≤k≤K). 후속의 적응형 스테이지는 상관 방향 벡터 bi 에 대해 직교인 데이터를 찾기 위해, 보다 많은 블로킹 매트릭스 Bi 를 포함한다. 각 스테이지는 O(N2K) 코스트를 초래한다.
블로킹 매트릭스의 명시적 사용없이 직교 분해(orthogonal decomposition)를 구현하는 것이 바람직할 것이다.
발명의 요약
통계적 상관관계에 의해 관련된 성분으로 데이터를 분석하기 위해, 스칼라 세트와 벡터 세트로 특징지워진 데이터를 분석하기 위한 방법이 기재되어 있다. 바람직한 실시예에서, 본 발명은 스칼라 세트 및 벡터 세트를 입력으로 수신하는 단계; 상기 스칼라 및 벡터 입력에 연관된 상관 방향 벡터를 계산하는 단계; 상기 상관 방향 벡터를 이용하여 상기 입력 벡터의 내적을 계산하는 단계; 상기 상관 방향 벡터의 방향으로 각각의 데이터 벡터의 스칼라 크기를 결정하기 위해 상기 상관 방향 벡터에 각각의 데이터 벡터를 승산하는 단계; 및 상기 데이터 벡터들로부터 상기 스케일링된 벡터들을 감산하는 단계를 포함한다. 출력은 스칼라 내적 세트 및 상관 벡터에 직각인 벡터 세트이다. 단계 또는 장치들은 데이터의 멀티스테이지 분석을 형성하기 위해 계단형으로 반복될 수 있다. 본 발명은 또한 적응형 분석 스테이지 이전에 스티어링 벡터에 사용될 수도 있다. 바람직한 실시예에서, 본 발명은 현재 방법보다 적은 계산 자원을 필요로 한다.
여기에 기재된 바람직한 실시예는 신호 프로세싱 문제에 대한 최적의 솔루션을 계산하기 위한 기준을 획득하기 위해 데이터를 분석하는 방법에 관한 것이다. 통상적으로, 일반적인 접근법은 데이터-평균 공분산 매트릭스를 계산하고, 매트릭스를 고유값 및 고유벡터로 분석하였다. 보다 최근의 접근법은 데이터를 통계적 상관관계에 기초하여 식별된 직교 성분으로 멀티스테이지 분해하는 것이다. 본 발명은 후자의 통계적 상관관계에 의해 식별된 멀티스테이지 분해 접근법에 적용된다.
도1은 관련된 일반적인 프로세서의 실시예를 도시한 도면.
도2는 MVDR을 결정하기 위해 GSC로 사용된 프로세서의 일례를 도시한 도면.
도3은 도2의 필터에 의해 처리되는 데이터의 개략도.
도4는 본 발명의 바람직한 실시예의 개략도.
도5는 단일-주파수 적응형 빔형성에 적용된 본 발명의 일례를 도시한 도면.
도6은 본 발명에 따른 분석 체인 장치의 개략도.
도4는 본 발명의 바람직한 실시예를 개략적으로 도시하고 있다. 위쪽 체인은 데이터를 분석한다(좌에서 우로 진행함). 아래쪽 체인은 필터 가중치와 필터 출력을 합성한다(우에서 좌로 진행함).
스티어링 벡터 s 를 이용하는 예에서, 처리과정은 비-적응형 계산으로 시작한다. 먼저, 데이터 벡터가 스티어링 벡터상에 투영되어, 요구된 신호의 초기 예측치를 형성하게 된다.
Figure 112003004381687-pct00014
(8)
예를 들면,
Figure 112003004381687-pct00015
는 통상적인 빔형성기(beamformer) 또는 매칭형 필터의 출력일 수 있다. 일반적으로,
Figure 112003004381687-pct00016
는 s 의 사이드로부를 통해 들어오는 간섭을 포함한다. 이러한 간섭을 식별하여 제거할 수 있는 통계적 분석을 준비하기 위해, 나머지 데이터는 다음에 의해 분리될 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00017
(9)
여기서, B 는 s 에 대해 직교인 데이터의 투영, 즉, s 의 빈공간상에 투영을 찾는 "블로킹 매트릭스"이다.
(9) 에서의 투영 연산이 유일하게 정의된다. 그러나, 투영은 적어도 2가지 방법으로 계산될 수 있다. [GOLDSTEIN]에 기재된 것을 포함한 앞의 접근법에서, 블로킹 매트릭스는 직사각형이고, N-1 차원 벡터(즉, 길이 N-1 을 갖는 벡터)인 결과가 된다. 다른 가능성은 다음과 같은 정사각형 블로킹 매트릭스를 고려하는 것이다.
Figure 112003004381687-pct00018
(10)
정사각형 매트릭스는 동일한 투영을 처리하지만, 투영은 본래 고정된 시각의 N-차원 좌표계(즉, 모든 벡터가 길이 N을 가짐)에서 감산(subtaction)과 같이 보일 수 있다.
이들 두 블로킹 매트릭스 사이의 선택은 본 발명에서 실현된 수적 효율성에 관련된다. 본 발명의 바람직한 실시예에서, 식(10)에서 정사각 블로킹 매트릭스를 선택함으로써, 식(9)는 다음과 같이 다시 쓰여진다.
Figure 112003004381687-pct00019
(11)
본 발명의 바람직한 실시예에서는, 식(11)에 표시된 감산을 이용하여 투영을 수행함으로써, 블록에 대한 계산 코스트는 O(NK)가 된다. 이것은 코스트 O(N2K)가 될 수 있는, 식(9)에 표시된 매트릭스 곱을 통해 상당한 절약을 제공한다.
Figure 112003004381687-pct00020
및
Figure 112003004381687-pct00021
를 입력으로 주어지는 경우, 적응형 스테이지의 귀납(recursion)을 이용하여 프로세싱이 계속된다. 인덱스 i는 적응형 스테이지 수를 식별한다(여기서, i=1 은 제1 적응형 스테이지임). 스테이지 i 를 지원하기 위해, 그 스테이지에 대한 두 입력 사이의 블록-평균된 상관관계를 계산한다.
Figure 112003004381687-pct00022
(12)
스테이지 i 는 다음과 같은 상관 크기
Figure 112003004381687-pct00023
및 상관 방향 벡터 hi 의 관점에서 이 상관관계를 이용할 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00024
(13)
Figure 112003004381687-pct00025
(14)
본 발명의 바람직한 실시예는 블록에 대해 균일한 가중을 갖는 블록 평균을 이용하여 상관 방향 벡터를 계산하지만, 특정 애플리케이션 요건(예로, 시간 제약, 정확성 요건) 및 프로세싱 자원의 이용가능성에 기반한, 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 공지된 다른 평균 기법이 사용될 수 있다.
이 방향 및 이 방향에 대해 직각 방향을 따라 데이터의 투영을 찾기 위해, 식(11)에서 달성된 수적 효율성을 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예는 이 투영을 다음과 같은 감산으로 설명한다.
Figure 112003004381687-pct00026
(15)
Figure 112003004381687-pct00027
(16)
이 귀납적 분석은 몇가지 방식으로 종료될 수 있다. 데이터 X 의 블록이 풀 랭크를 가진 경우, 투영은 모든 데이터가 직교 단위 벡터 [s, h1, h2, ..., hN-1 ] 세트상에 투영된다. (s 가 이미 하나의 방향으로 고려되었기 때문에) 이 분석은 N-1 스테이지를 이용한다. 또는, 데이터 X 의 블록이 풀 랭크가 아닌 경우(예를 들면, 의도적으로 K<N 을 선택한 경우), 데이터의 랭크는 이 분석에서 "언더플로우(underflow)"될 수 있다. 그 경우에,
Figure 112003004381687-pct00028
는 최상위 스테이지에 대해 제로(zeros) 만을 포함한다. 선택적으로, 필터링은 스테이지의 일부 작은 수에 대해 의도적으로 끝수를 버리는데, 이것을 S 라 부를 것이다(여기서, 1≤S≤N-1). 끝수 버리기(truncation)는
Figure 112003004381687-pct00029
를 설정하는 "터미네이터(Terminator)"를 이용 하여 도2에 도시되었다.
분석이 끝난 후에, 초기화
Figure 112003004381687-pct00030
가 도4의 아래쪽 체인을 따라 우측에서 좌측으로 합성(synthesis)을 시작한다. 이 합성은 귀납적이다. 각 적응형 스테이지 i (i=S 부터 i=1 까지)에 대해, 다음과 같이 계산한다.
Figure 112003004381687-pct00031
(17)
Figure 112003004381687-pct00032
(18)
Figure 112003004381687-pct00033
(19)
그 결과는 스칼라 출력
Figure 112003004381687-pct00034
이 된다.
본 발명의 이해를 돕기 위해, 가중 벡터를 명시적으로 사용하는 다른 필터와 비교하여, 다음의 관측이 설명된다.
Figure 112003004381687-pct00035
의 합성은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00036
(20)
또한, 직교 벡터 [s, h1, h2, h3, ...]가 모두 N개 엔트리를 가질 때(여기서 기재된 바람직한 실시예에서의 경우와 같은), x(k)에 대한 종속성은 다음과 같이 쓰여질 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00037
(21)
이것은 멀티스테이지 위너 필터에 대해 동등한 가중 벡터를 식별한다.
Figure 112003004381687-pct00038
(22)
일부 애플리케이션에서는, 도2에 도시된 필터 출력
Figure 112003004381687-pct00039
에 직접 액세스하기 때문에, 이러한 가중 벡터를 수적으로 구현할 필요는 없다. 다른 애플리케이션에서는, 가중 벡터가 유용한 결과가 될 수 있다.
본 발명의 바람직한 실시예의 일례로서, 도5는 수중 어쿠스틱 문제 상황을 도시하고 있다. N=100 엘리먼트를 갖는 수평 라인 어레이는 노이즈의 배경에서 사운드의 소스를 3개의 공간적으로 이산된 소스로 분해하는 것이다. 이산 소스 및 노이즈는 모두 단일 고속 푸리에 변환(FFT) 주파수 빈의 컨텐츠를 나타내기 위해, 의사 난수의 복소수 가우시안 변수로서 계산된다. 데이터 벡터는 매 초마다 한번씩 수집된다. 도면에서 단위는 수동 소나 문제에서 주파수 빈의 단위를 나타내기 위해 dB re 1
Figure 112003004381687-pct00040
이 된다(여기서, 주파수 스펙트럼은
Figure 112003004381687-pct00041
로 분산을 제공하도록 통합됨). 기본 레벨에서, 대기의 어쿠스틱 노이즈 레벨은 65 dB(re 1
Figure 112003004381687-pct00042
)이고, 대기 노이즈는 등방성(isotropic)이 되어, 이 예를 간략화하게 된다. 등방성 대기 노이즈의 엘리먼트 사이에 상관관계가 주어지면, 처리되는 주파수 빈은, 어레이가 공간에서 에일리어싱(aliasing)없이 처리될 수 있는 최대 주파수의 1/3이 되는 주파수로 집중된다. 상관되지 않은 엘리먼트 노이즈는 25 dB(re 1
Figure 112003004381687-pct00043
)의 유효 레벨로 모델링된다. 3개의 공간 이산 소스가 각각의 엔드파이어(endfire)로부터 0°, 30° 및 60°의 도달 각도로 부분 평면파와 같이 모델링된다. 각 엘리먼트 레벨에서의 RMS 크기는 85, 65 및 75 dB (re 1
Figure 112003004381687-pct00044
)이다. 빔형성은
Figure 112003004381687-pct00045
= 0.25°의 증분으로 스티어링 각도 0≤φ≤180°의 범위에 대해 계산된다. (이러한 매우 미세한 분석이 여기서 사용되어, 좁은 피크들이 TIFT 그래픽 출력에서 피크 레벨을 알맞게 등록할 수 있다.) 그 결과가 K=200 데이터 벡터(200초를 포함함)의 단일 블록에 대해 도시되었다.
도5의 (a)는 크기 및 각도 분석을 위한 기준으로 CBF(conventional beamforming) 결과를 보여준다. CBF 에 있어서, 고정 가중 벡터는 테이퍼링없는(WCBF = s) 스티어링 벡터이다. 도시된 실제 출력을 계산하기 위해, 복소수 데이터 벡터 x(k)가 가중 벡터에 곱해져서,
Figure 112003004381687-pct00046
단위를 갖는 파워-라이크(power-like)(power-like) 양을 제공한다.
Figure 112003004381687-pct00047
(23)
K=200 데이터 벡터에 대한 코스트는 각 스티어링 각도에 대해 O(NK)이다. 도 면은 dB re 1
Figure 112003004381687-pct00048
단위를 보여주기 위해,
Figure 112003004381687-pct00049
를 도시한다.
도5의 (b)는 식(7)에서의 매트릭스 반전에 의해 계산된 전형적인 적응형 솔루션을 도시하고 있다. 매트릭스 R은 K=200 데이터 벡터의 전체 블록에 대해 O(N2K) 코스트로 계산되고, 반전은 O(N3) 코스트로 계산된다. 각 스티어링 각도에 대해, 적응형 가중 벡터 wTraditional 가 식(7)에 의해 전체 블록에 대해 계산되고, 데이터 벡터가 가중 벡터에 곱해져서, 파워-라이크(power-like) 양을 계산하게 된다.
Figure 112003004381687-pct00050
(24)
도5의 (c)는 풀 랭크(S=N-1 스테이지)로 계산된 MWF 솔루션을 도시하고 있는데, 여기서, 각 스티어링 각도에 대한 계산 코스트는 O(N2K)이다. 도시된 바와 같이, 풀-랭크 MWF 는 전형적인 솔루션을 복구한다. 식(22)에서 가중 벡터를 이용하여 파워-라이크 출력을 계산할 수 있지만, 대신에, 스칼라 출력
Figure 112003004381687-pct00051
으로부터 그것을 다음과 같이 가장 효과적으로 계산할 수 있다.
Figure 112003004381687-pct00052
(25)
도5의 (d)는 감소된 랭크(S=3 스테이지)로 계산되는 MWF 솔루션을 도시하고 있는데, 여기서, 각 스티어링 각도에 대한 계산 코스트는 O(NKS)이다. 이것은 주목할만한 결과이다. 적응형 빔형식의 초해상도(super-resolution)는 통상의 빔형성에 비교할 만한 계산 코스트로 달성된다.
도6은 본 발명의 방식에 따른 분석 체인을 개략적으로 도시하고 있다. 이 예시적인 실시예는 하나의 비적응형 스테이지(100) 및 하나의 적응형 스테이지(200)를 포함한다. 후속 적응형 스테이지는, "이전 스테이지" 디스크립터(descriptor)를 이용하여 이 예에서 고찰된 것과 같이. 첫번째 적응형 스테이지(200) 후에 추가될 수 있다. 200에 사용된 표시법은 첫번째 적응형 스테이지를 나타낸다. 인덱스 i 는 그 스테이지를 나타내기 위해, 다음의 설명에 사용되는데, 여기서, i=0 은 비적응형 스테이지에 대응하고, 이것은 i=1 적응형 스테이지에 대한 "이전 스테이지"이다.
비적응형 분석 스테이지(100)는 데이터 벡터 세트 x(k)과 스티어링 벡터 s 를 입력으로 수신하고, 각 데이터 벡터 x(k)와 스티어링 벡터 s의 내적
Figure 112003004381687-pct00053
의 세트, 즉,
Figure 112003004381687-pct00054
를 형성하는 내적 논리 장치(120)를 포함한다. 벡터 스케일링 로직 장치(130)는, 논리 장치(120)와 함께, 투영
Figure 112003004381687-pct00055
및 스티어링 벡터 s 세트를 수신하여, s 에 대해 모두 평행이지만
Figure 112003004381687-pct00056
에 의해 스케일링된 벡터 세트, 즉
Figure 112003004381687-pct00057
를 형성한다. 로직 장치(130)와 함께, 데이터 벡터 세트 x(k) 및 스케일링된 벡터 세트
Figure 112003004381687-pct00058
를 수신하도록 동작하는 벡터 감산 로직 장치(140)가, s의 빈공간으로의 x(k)의 투영에 대응하는 벡터 차 세트
Figure 112003004381687-pct00059
를 형성하는데 사용된 다.
각 적응형 분석 스테이지(200)는 바로 이전 스테이지로부터 벡터 세트
Figure 112003004381687-pct00060
및 스칼라 세트
Figure 112003004381687-pct00061
인 입력을 수신한다. 상관 벡터 로직 장치(210)는 이 입력들 간의 상관관계를 계산하고, 단위 기준을 갖기 위해, 상관 방향 벡터 hi 를 정규화한다.
Figure 112003004381687-pct00062

본 발명의 바람직한 실시예는 블록에 대해 균일한 가중치를 갖는 블록 평균을 이용하여 상관 방향 벡터를 계산하지만, 특정 애플리케이션 요건(예로, 시간 제약, 정확성 요건) 및 프로세싱 자원의 이용가능성에 기반하여, 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 잘 알려진 다른 평균이 사용될 수 있다.
논리 장치(120)에 대한 연산과 유사한 내적 논리 장치(220)는 바로 이전 스테이지 및 현재 스테이지의 논리 장치(210)와 통신한다. 논리 장치(220)는 현재 적응형 스테이지의 벡터 세트
Figure 112003004381687-pct00063
및 상관 방향 벡터 hi를 수신하고, 각 입력 벡터
Figure 112003004381687-pct00064
와 상관 방향 벡터의 내적 세트
Figure 112003004381687-pct00065
, 즉,
Figure 112003004381687-pct00066
를 형성한다. 벡터 스케일링 논리 장치(230)는 현재 스테이지의 논리 장치(210, 220)과 통신하여, 현재 스테이지 투영 세트
Figure 112003004381687-pct00067
및 현재 스테이지의 상관 방향 벡터 hi를 수신하고, hi에 모두 평행이지만
Figure 112003004381687-pct00068
로 스케일링된 벡터 세트, 즉,
Figure 112003004381687-pct00069
를 형성한다.
논리 장치(140)에 대한 동작과 유사한 벡터 감산 로직 장치(240)는 입력 벡터 세트
Figure 112003004381687-pct00070
및 스케일링된 벡터
Figure 112003004381687-pct00071
를 수신하고, hi 에 직교인
Figure 112003004381687-pct00072
의 직교 투영에 대응하는 벡터 차 세트
Figure 112003004381687-pct00073
를 형성하는데 사용된다.
본 발명의 바람직한 실시예에서, MWF 의 계산 비용은 데이터 벡터의 총 수 T를 보다 작은 블록으로 나누는 K 의 선택에 영향을 받지 않는다. 반면에, 전형적인 매트릭스 반전을 이용하여, 보다 작은 K 를 선택하는 것은, 주어진 T 에 대해 반전된 보다 많은 매트릭스가 있기 때문에, 그 코스트가 상승하도록 야기할 수 있다.
바람직한 실시예에서, 본 발명은, 입력 데이터가 양호하지 않은 채널 또는 데이터 샘플을 가진 경우, 성능의 저하를 가져온다. 도3의 구현예를 이용하면, "양호하지 않은" 채널 또는 샘플들은 제로가 덧붙여질 수 있고, 스티어링 벡터 s 는 제로를 포함하고 단위 기준 (sHs = 1) 을 갖도록 재프로그램될 수 있다. 제로들은 본 발명을 통해 포함되지 않고 지나갈 수 있다. 이것이 데이터 블록 X 를 랭크-불충분(rank-deficient)으로 만드는 경우, 제로로 나누는 것을 피하기 위해
Figure 112003004381687-pct00074
에서 분모가 작은 제로가 아닌 숫자 값으로 주어지는 경우, 필터는 랭크의 "언더플로우"를 처리할 수 있다. 이 수정예는 상당한 계산 비용을 부가시키지 않는다.
이 방식에서 랭크의 적절한 "언더플로우"는 또한 센서의 수 N 보다 적은 데이터 벡터의 수 K를 의도적으로 선택함으로써 야기되는 랭크-불충분 블록의 프로세 싱을 용이하게 한다. 센서 수 N은 원래 좌표계에서의 차원의 수에 대응한다. 이러한 경우에(K < N), 식(4) 또는 (6)에서의 최소화는 정해지지 않는다(그것을 결정하기 위해 식보다 w 에서 보다 많은 미지수를 가짐). 이것은 w 가 식(4) 또는 (6)에서의 코스트 함수에 영향을 주지 않는 추가의 자유도를 갖도록 한다. 이러한 경우에, MWF 는 식(4) 또는 (6)에 규정된 MVDR 또는 "최소 제곱" 문제를 해결하는 최소 기준 가중 벡터
Figure 112003004381687-pct00075
를 찾는다.
적응형 필터의 효과적인 구현은 성능(예로, 와이어리스 통신에서의 비트 에러율, 적응형 빔형성기에서의 게인의 데시벨)과 코스트(돈 또는 가중치, 공간, 파워, 메모리, FLOPS과 같은 다른 자원들) 사이에 절충을 허용한다. 상기 방법이 성능을 개선하거나 또는 비용을 개선하기 위해 사용되는지는 어떻게 기술적 우수성이 쓰여지는지에 대한 설계자의 선택에 달려있다.
예를 들면, 와이어리스 통신에서, 단일 셀룰러 폰의 제조 비용은 전화에 본 발명을 포함시킴으로써 증가하지 않는다고 가정하자. 시스템 설계자는 (시스템상에 주어진 수의 사용자에 대해) 각 사용자에 대해 보다 양호한 성능을 달성하도록 선택하거나, 시스템에 더 많은 사용자를 두도록 선택할 수 있다(현재 레벨에서 성능을 유지하지만 시스템을 설치하고 동작시키는데 사용자에 대한 비용을 낮춤).
요약하면, 적응형 필터에 사용된 부분공간 투영이 블록 매트릭스에 승산과 같이 공식화될 수 있고, 투영의 유효 수적 실현은 본래 N-차원 공간의 고정 시각에서 감산으로 구현되어야 한다. 고정 시각을 유지하는 것은 계산 요건을 감소시킨다.
본 발명의 바람직한 실시예의 기재는 제거된 간섭에 대한 가우시안 또는 정지의 수락에 의존하지 않는다. 이러한 수락은 시뮬레이팅된 데이터의 생성과 고정 스티어링 벡터 s 의 선택에서의 편의를 위해 수행되었다. 본 명세서에서 쓰여진 모든 식들은 도3에 도시된 데이터 블록에 대한 2차 코스트 함수의 최소화를 설명한다. 데이터 블록 X 의 구성 또는 소스에 대한 수락은 이루어지지 않았다.

Claims (13)

  1. 공지된 벡터 데이터에 실질적으로 부합하는 데이터를 관측 벡터 데이터로부터 추출함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    오리지널 좌표계에서 벡터 감산법(vector subtraction)으로서 부분공간으로의 관측 벡터 데이터의 각각의 벡터의 투영을 결정하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  2. 상관 방향 벡터에 대한 이산 데이터의 분해를 획득하기 위해서, 이산 데이터 벡터의 블록을 처리함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    상기 상관 방향 벡터의 방향으로 각각의 데이터 벡터의 스칼라 크기를 결정하기 위해서, 상기 상관 방향 벡터에 각각의 데이터 벡터를 승산하는 단계;
    스케일링된 벡터 세트를 결정하기 위해서, 상기 상관 방향 벡터에 각각의 스칼라 크기를 승산하는 단계; 및
    상기 데이터 벡터로부터 상기 스케일링된 벡터를 감산하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  3. 적응형 필터에서, 상관 방향 벡터에 대한 이산 데이터의 분해를 획득하기 위해서, 이산 데이터 벡터의 블록을 처리함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    상기 상관 방향 벡터의 방향으로 각각의 데이터 벡터의 스칼라 크기를 결정하기 위해서, 상기 상관 방향 벡터에 각각의 데이터 벡터를 승산하는 단계;
    스케일링된 벡터 세트를 결정하기 위해서, 상기 상관 방향 벡터에 각각의 스칼라 크기를 승산하는 단계; 및
    상기 데이터 벡터로부터 상기 스케일링된 벡터를 감산하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  4. 스티어링 벡터(steering vector)에 최적으로 대응하는 데이터의 부분을 추정하기 위해서, 데이터 벡터 세트로 특징지어지는 상기 데이터를 분석함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    제1 분석 스테이지에서,
    상기 스티어링 벡터에 최적으로 대응하는 상기 데이터의 부분을 추정하는 내적 세트(a set of inner products)를 형성하기 위해서, 상기 스티어링 벡터에 각각의 데이터 벡터를 투영하는 단계;
    상기 스티어링 벡터에 최적으로 대응하는 상기 데이터의 부분의 벡터 추정치 세트를 형성하기 위해서, 상기 스티어링 벡터에 상기 내적을 승산하는 단계; 및
    상기 스티어링 벡터의 빈공간(nullspace)으로의 상기 데이터의 투영을 획득하기 위해서, 대응 데이터 벡터로부터 상기 벡터 추정치를 감산하는 단계
    를 포함하고,
    적어도 하나의 적응형 분석 스테이지에서,
    직전 분석 스테이지의 벡터차와 대응 내적 사이의 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터를 계산하는 단계;
    상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터에 직전 분석 스테이지의 각각의 벡터차를 투영함으로써, 현재 적응형 스테이지의 내적을 형성하는 단계;
    상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터에 상기 현재 적응형 스테이지의 내적을 승산함으로써, 현재 적응형 스테이지의 스케일링된 벡터를 형성하는 단계; 및
    직전 스테이지의 대응 투영으로부터 각각의 상기 현재 적응형 스테이지의 스케일링된 벡터를 감산함으로써, 상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터의 빈공간에 상기 직전 스테이지의 벡터차의 투영을 형성하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  5. 스티어링 벡터에 최적으로 대응하는 관측 신호의 부분을 추정하기 위해서, 데이터 벡터 세트로 특징지어지는 상기 관측 신호를 분석함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    제1 분석 스테이지에서,
    상기 스티어링 벡터에 최적으로 대응하는 데이터의 부분을 추정하는 내적 세트를 형성하기 위해서, 상기 스티어링 벡터에 각각의 데이터 벡터를 투영하는 단계;
    상기 스티어링 벡터에 최적으로 대응하는 상기 데이터의 부분의 벡터 추정치 세트를 형성하기 위해서, 상기 스티어링 벡터에 상기 내적을 승산하는 단계; 및
    상기 스티어링 벡터의 빈공간으로의 상기 데이터의 투영을 획득하기 위해서, 대응 데이터 벡터로부터 상기 벡터 추정치를 감산하는 단계
    를 포함하고,
    적어도 하나의 적응형 분석 스테이지에서,
    직전 분석 스테이지의 벡터차와 대응 내적 사이의 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터를 계산하는 단계;
    상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터에 직전 분석 스테이지의 각각의 벡터차를 투영함으로써, 현재 적응형 스테이지의 내적을 형성하는 단계;
    상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터에 상기 현재 적응형 스테이지의 내적을 승산함으로써, 현재 적응형 스테이지의 스케일링된 벡터를 형성하는 단계; 및
    직전 스테이지의 대응 투영으로부터 각각의 상기 현재 적응형 스테이지의 스케일링된 벡터를 감산함으로써, 상기 현재 적응형 스테이지의 상관 방향 벡터의 빈공간에 상기 직전 스테이지의 벡터차의 투영을 형성하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  6. 공통 인덱스를 갖는 벡터 데이터 세트와 스칼라 데이터 세트 사이의 상관에 기초하여 이산 데이터의 분해를 획득하기 위해서, 상기 벡터 데이터 세트 및 상기 스칼라 데이터 세트로 특징지어지는 상기 이산 데이터를 분석함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    제1 스테이지에서,
    상기 벡터 데이터 세트 및 상기 스칼라 데이터 세트의 대응 요소들 사이의 제1 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하는 단계;
    상기 벡터 데이터 세트와 상기 제1 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 제1 스테이지 내적 세트를 형성하는 단계;
    상기 제1 스테이지 내적 세트와 상기 제1 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 제1 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하는 단계; 및
    상기 제1 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트 및 상기 벡터 데이터 세트의 대응 요소들 사이의 제1 스테이지 벡터차 세트를 형성하는 단계
    를 포함하고,
    하나 이상의 후속 스테이지의 각각에서,
    현재 스테이지에 대한 입력으로서, 직전 스테이지의 내적 세트 및 벡터차 세트를 수신하는 단계;
    현재 스테이지 입력인 상기 내적 세트 및 상기 벡터차 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하는 단계;
    현재 스테이지 입력인 상기 벡터차 세트와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 현재 스테이지 내적 세트를 형성하는 단계;
    상기 현재 스테이지 내적 세트와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하는 단계; 및
    상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트 및 현재 스테이지 입력인 상기 벡터차 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 벡터차 세트를 형성하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  7. 다단 적응형 필터를 위한 분석 체인에 있어서,
    상기 분석 체인은,
    비적응형 분석 스테이지 및 적어도 하나의 적응형 분석 스테이지를 포함하고,
    상기 비적응형 분석 스테이지는,
    데이터 벡터 세트 및 스티어링 벡터를 수신하고, 상기 스티어링 벡터와 각각의 데이터 벡터의 제1 내적 세트를 형성하도록 동작하는 제1 내적 논리 장치;
    상기 제1 내적 논리 장치와 통신하여, 상기 스티어링 벡터 및 상기 제1 내적 세트를 수신하고, 상기 제1 내적 세트의 각각의 내적 및 상기 스티어링 벡터의 제1 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하도록 동작하는 제1 벡터 스케일링 논리 장치; 및
    상기 제1 벡터 스케일링 논리 장치와 통신하여, 상기 데이터 벡터 세트 및 상기 제1 스케일링된 방향 벡터 세트를 수신하고, 상기 데이터 벡터 세트 및 상기 제1 스케일링된 방향 벡터 세트의 대응 요소들 사이의 제1 벡터차 세트를 형성하도록 동작하는 제1 벡터차 논리 장치를 포함하고,
    상기 적어도 하나의 적응형 분석 스테이지는,
    직전 스테이지와 통신하여, 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 직전 스테이지의 내적 세트를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 벡터차와 상기 직전 스테이지의 대응 내적 사이의 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 상관 방향 벡터 논리 장치;
    상기 직전 스테이지 및 현재 스테이지의 상기 적응형 스테이지 상관 방향 벡터 논리 장치와 통신하여, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 각각의 벡터차와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터의 현재 스테이지 내적 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 내적 논리 장치;
    현재 스테이지의 상기 상관 방향 벡터 논리 장치 및 현재 스테이지의 상기 내적 논리 장치와 통신하여, 상기 현재 스테이지 내적 세트 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 수신하고, 상기 현재 스테이지 내적 세트의 각각의 내적 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터의 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 벡터 스케일링 논리 장치; 및
    직전 스테이지의 상기 벡터차 논리 장치 및 현재 스테이지의 상기 벡터 스케일링 논리 장치와 통신하여, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 벡터차 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 벡터차 논리 장치를 포함하는
    분석 체인.
  8. 공통 인덱스를 갖는 벡터 데이터 세트와 스칼라 데이터 세트 사이의 상관에 기초하여 상기 벡터 데이터 세트 및 상기 스칼라 데이터 세트로 특징지어지는 이산 데이터의 분해를 획득하기 위해서, 상기 이산 데이터로 특징지어지는 관측 신호를 분석함으로써 적응형으로 필터링하는 적응형 필터링 방법에 있어서,
    제1 스테이지에서,
    상기 벡터 데이터 세트 및 상기 스칼라 데이터 세트의 대응 요소들 사이의 제1 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하는 단계;
    상기 벡터 데이터 세트와 상기 제1 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 제1 스테이지 내적 세트를 형성하는 단계;
    상기 제1 스테이지 내적 세트와 상기 제1 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 제1 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하는 단계; 및
    상기 제1 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트 및 상기 벡터 데이터 세트의 대응 요소들 사이의 제1 스테이지 벡터차 세트를 형성하는 단계
    를 포함하고,
    하나 이상의 후속 스테이지의 각각에서,
    현재 스테이지에 대한 입력으로서, 직전 스테이지의 내적 세트 및 벡터차 세트를 수신하는 단계;
    현재 스테이지 입력인 상기 내적 세트 및 상기 벡터차 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하는 단계;
    현재 스테이지 입력인 상기 벡터차 세트와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 현재 스테이지 내적 세트를 형성하는 단계;
    상기 현재 스테이지 내적 세트와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터 사이의 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하는 단계; 및
    상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트 및 현재 스테이지 입력인 상기 벡터차 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 벡터차 세트를 형성하는 단계
    를 포함하는 적응형 필터링 방법.
  9. 다단 적응형 필터를 위한 분석 체인의 적응형 스테이지에 있어서,
    직전 스테이지와 통신하여, 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 직전 스테이지의 내적 세트를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 벡터차와 상기 직전 스테이지의 대응 내적 사이의 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 상관 방향 벡터 논리 장치;
    상기 직전 스테이지 및 현재 스테이지의 상기 적응형 스테이지 상관 방향 벡터 논리 장치와 통신하여, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 각각의 벡터차와 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터의 현재 스테이지 내적 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 내적 논리 장치;
    현재 스테이지의 상기 상관 방향 벡터 논리 장치 및 현재 스테이지의 상기 내적 논리 장치와 통신하여, 상기 현재 스테이지 내적 세트 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터를 수신하고, 상기 현재 스테이지 내적 세트의 각각의 내적 및 상기 현재 스테이지 상관 방향 벡터의 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 벡터 스케일링 논리 장치; 및
    직전 스테이지의 상기 벡터차 논리 장치 및 현재 스테이지의 상기 벡터 스케일링 논리 장치와 통신하여, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트를 수신하고, 상기 직전 스테이지의 벡터차 세트 및 상기 현재 스테이지 스케일링된 방향 벡터 세트의 대응 요소들 사이의 현재 스테이지 벡터차 세트를 형성하도록 동작하는 적응형 스테이지 벡터차 논리 장치
    를 포함하는 분석 체인의 적응형 스테이지.
  10. 복수의 스테이지를 포함하는 적응형 필터에 있어서,
    적어도 하나의 스테이지는 적응형 분석부를 포함하고,
    적어도 하나의 스테이지의 적어도 하나의 적응형 분석부는,
    입력 벡터 세트와 입력 스칼라 세트 사이의 상관 방향 벡터를 형성하도록 동작하는 상관 방향 벡터 장치 - 여기서, 각각의 입력 세트는 동일한 인덱스로 이산적으로 특징지어짐 - ;
    상기 상관 방향 벡터와 각각의 입력 벡터의 내적 세트를 형성하도록 동작하는 내적 장치;
    상기 상관 방향 벡터 및 각각의 내적으로부터 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하도록 동작하는 벡터 스케일링 장치; 및
    상기 스케일링된 방향 벡터 세트 및 상기 입력 벡터 세트의 대응 요소들 사이의 벡터차 세트를 형성하도록 동작하는 벡터차 장치를 포함하는
    적응형 필터.
  11. 제10항에 있어서,
    분석부를 포함하는 적어도 하나의 스테이지는 합성부를 더 포함하고,
    분석부를 포함하는 적어도 하나의 스테이지의 적어도 하나의 합성부는,
    다음의 상위 스테이지의 에러 신호로부터 평균 크기 제곱 에러(average magnitude squared error)를 형성하도록 동작하는 평균 제곱 에러 장치;
    상기 평균 크기 제곱 에러 및 대응 분석부의 상관 벡터 길이의 함수로서 가중치를 형성하도록 동작하는 가중치 계산 장치;
    상기 가중치와 상기 다음의 상위 스테이지의 에러 신호의 곱으로서 스케일링된 에러를 형성하도록 동작하는 에러 스케일링 장치; 및
    상기 스케일링된 에러와 상기 입력 스칼라 세트 사이의 차로서 현재의 스테이지의 에러 신호를 형성하도록 동작하는 에러차 장치를 포함하는
    적응형 필터.
  12. 적어도 하나의 입력 벡터 세트 및 적어도 하나의 입력 스칼라 세트로 특징지어지는 이산 데이터로 특징지어지는 신호를 필터링하는 방법에 있어서,
    복수의 스테이지 중 적어도 하나에서의 적어도 하나의 적응형 분석부에서,
    각각 동일한 인덱스로 이산적으로 특징지어지는 상기 입력 벡터 세트와 상기 입력 스칼라 세트 사이의 상관 방향 벡터를 형성하는 단계;
    상기 상관 방향 벡터와 각각의 입력 벡터의 내적 세트를 형성하는 단계;
    상기 상관 방향 벡터 및 각각의 내적으로부터 스케일링된 방향 벡터 세트를 형성하는 단계; 및
    상기 스케일링된 방향 벡터 세트 및 상기 입력 벡터 세트의 대응 요소들 사이의 벡터차 세트를 형성하는 단계
    를 포함하는 신호 필터링 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    분석부를 포함하는 적어도 하나의 스테이지의 적어도 하나의 합성부에서,
    다음의 상위 스테이지의 에러 신호로부터 평균 크기 제곱 에러를 형성하는 단계;
    상기 평균 크기 제곱 에러 및 대응 분석부의 상관 벡터 길이의 함수로서 가중치를 형성하는 단계;
    상기 가중치와 상기 다음의 상위 스테이지의 에러 신호의 곱으로서 스케일링된 에러를 형성하는 단계; 및
    상기 스케일링된 에러와 상기 입력 스칼라 세트 사이의 차로서 현재의 스테이지의 에러 신호를 형성하는 단계
    를 더 포함하는 신호 필터링 방법.
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