JP3859594B2

JP3859594B2 - 適応フィルタリングのための装置

Info

Publication number: JP3859594B2
Application number: JP2002524089A
Authority: JP
Inventors: リックス，デイビッド，チャールズ; ゴールドステイン，ジェイ，スコット
Original assignee: サイエンスアプリケーションズインターナショナルコーポレイション
Priority date: 2000-08-29
Filing date: 2001-08-27
Publication date: 2006-12-20
Anticipated expiration: 2021-08-27
Also published as: CN1447953A; KR20030038691A; AU2001288409A1; JP2004507992A; CN1211755C; EP1323121A1; WO2002019258A1; KR100829485B1; US20020152253A1; US7120657B2

Description

【０００１】
（関連する出願に関するクロスリファレンス）
本願発明は、いずれもが本文においてその全文に亘って参考として織り込まれている、出願人によって２０００年８月２９日付けで出願された「適応アルゴリズムを実行するための有効アーキテクチャー」という表題にて現在出願中の特許出願第６０／２２８，４０８号および２０００年１０月２７日付けで出願された「非定常データを処理するための方法およびシステム」という表題の特許出願第６０／２４３，４８０号に関連し、これらに基づいて優先権を主張するものである。
【０００２】
（連邦政府によって支援される研究に関する記述）
本願発明は、海軍調査課によって裁定された契約Ｎ０００１４−００−Ｃ−００６８として政府のサポートを受けてなされたものである。政府は、本願発明に対する一定の権利を有するものである。米政府は、本願発明に対して支払済ライセンスを有し、海軍調査課によって裁定された契約Ｎ０００１４−００−Ｃ−００６８の項目によって規定される穏当な条件において特許権者が第３者に対してライセンスを付与させる権利を限られた環境下において有するものである。
【０００３】
（発明の分野）
本発明は、概してデータ群の離散表示を処理するための装置に関連するものである。より詳しくは、本発明は、データ群を統計的相関によって関連付けられた直交成分へと分解するための装置（システム）に関するものである。この装置は、観測離散データから対象となるデータを回復するために用いられ、この場合、これらの観測データは、例えばベクトルデータからスカラー信号を推定する場合において対象となるデータとその他のデータとの両方を含むものであり得る。
【０００４】
（背景情報）
１．計算コストに関する注釈
演算の計算コストは、通常「浮動小数点演算」あるいは「ＦＬＯＰ」の回数を数えることによって評価される。この評価されたコストは、「ＦＬＯＰカウント」と称される。例えば、マトリックスＭと縦ベクトルｖがあるとして、ＭおよびｖはいずれもがＮ個の行を有し、ＭはＫ個の列を有するものとする。この積Ｍｖを演算するには、スカラー・スカラーの積の合計演算回数はＮＫとなり、スカラー・スカラーの和の合計演算回数はＮ（Ｋ−１）となる。したがって、ＦＬＯＰカウントの合計はＮ（２Ｋ−１）あるいはおよそ２ＮＫとなる。実際においてはその他の操作（例えばメモリにおけるデータの移動など）が必要となるため、このＦＬＯＰカウントは、実際の計算コストの概算に過ぎないが、ＦＬＯＰカウントは一般的に認められているコストのインジケータである。ＦＬＯＰカウントを定義する一つの参考文献としてはＧ．Ｈ．ゴルブおよびＣ．Ｆ．ヴァン・ローン著「マトリックス計算」第３版、ジョン・ホプキンス・ユニバーシティ出版、１９９６（特に１８乃至１９ページ）が挙げられ、各例が２５４、２６３および２７０ページにおいて一覧にされている。
【０００５】
通常ＦＬＯＰカウントは、処理されるべきデータの数とともにカウントがどのように増加するかを見積もる「成長の度合い」を表す簡単な方式によって評価される。上述の例において、ＦＬＯＰカウントの増加の程度はＯ（ＮＫ）であって、ここにおける記号「Ｏ（）」は「オーダー」を表すものである。「Ｏ（）」とはデータ入力の増加に伴う成長あるいはスケーリングの法則を表すものであるため、この表示Ｏ（ＮＫ）では係数の２を省略している。すなわち、係数２はＮおよびＫの直線的成長と比較した場合無視できる項目である。「成長のオーダー」を定義する一つの参考文献としてはハロルド・アベルソンおよびジェラルド・サスマン著「コンピュータプログラムの構造および解釈」、ＭＩＴ出版およびマグローヒル、３９乃至４０ページが挙げられる。
【０００６】
このような状況において、我々の目標は、Ｏ（Ｎ ^３）のオーダーで増加する計算方法を避け、Ｏ（Ｎ ^２）あるいはＯ（Ｎ）のオーダーで増加する方法を見出すことにある。
【０００７】
２．例示的な問題ドメイン
本願において提示されている例示的な問題ドメインは、離散データサンプル群に対する適応信号処理である。本願においては、このドメインに関連して本願発明による好ましい実施例が開示されている。対象となる一般的なブロック図が、図１において示されている。この図において、スカラー出力ε_０（ｋ）群を得るためにフィルタがスカラー入力ｄ_０（ｋ）群とベクトル入力ｘ_０（ｋ）群とに対して作用する。スカラー入力とベクトル入力とは、ともに入力データを特徴づけるものである。整数指数ｋは、このデータが離散サンプルからなることを示す。フィルタウェイトｗ_０は、例えばコスト関数を最小化するため、あるいは例えば信号対雑音比などのその他の方法を最大化するためなど、ある種の性能測度を最適化するために選択される。一例として、二次コスト関数を最小化するためにフィルタウェイトが選択される場合、このフィルタは「ウィーナ」あるいは「最小自乗」フィルタとして知られる（サイモン・ヘイキン著「適応フィルタ理論」第３版、特に１９４および４８３ページ、プレンティスホールを参照のこと）。ここにおいて、ウィーナフィルタという用語を使用する。
【０００８】
より具体的な例として、図２においてウィーナフィルタを用いて離散データ入力サンプル群ｘ（ｋ）を処理してステアリングベクトルｓ（あるいはレプリカベクトルまたはフォーカシングベクトルとも称される）に最もマッチするデータの部分を得るケースが示されている。例えば、単周波適応ビーム形成において、ｓとは信号がアンテナアレイに沿ってトレース可能な空間パターンのモデルであり、ｓは典型的には複素量である。無線通信においては、ｓは符号分割多重アクセス（ＣＤＭＡ）システムにおける個人のユーザの拡張コードであり得る。時空適応処理（ＳＴＡＰ）へのアプリケーションにおいては、ｓは時間および空間における（周波数および角度へと変換される）パターンであり得る。これら全てのアプリケーションを共通の表記法にて表記するために、ステアリングベクトルを正規化することにより、単位ノルムを有する無次元量とした。
【数１】

【０００９】
これらいずれのアプリケーションにおいても、ブロッキングマトリックスＢにより、ｘ（ｋ）のうちｓに対して直交する成分が求められる。したがって、ｄ_０（ｋ）＝ｓ^Ｈｘ（ｋ）がｓの方向におけるデータの部分を表し、ｘ_０（ｋ）＝Ｂｘ（ｋ）がｓに対して直交するデータの残りの部分を表す。
【００１０】
ここにおいて図２におけるフィルタが図３において示されるデータベクトルのブロックにどのように適用されるかを示す。ｘ（ｋ）がＮ個のエントリーを有する観測データの縦ベクトルとする。これら観測データは複素量であってもよい。指数ｋとは、ｘ（ｋ）がデータベクトルのブロックにおける１つのデータベクトルであることを示しており、１≦ｋ≦Ｋである。増加するｋの値は通常増加する時間に対応する。データベクトルのブロックが以下のＮ×Ｋマトリックスであるとする。
【数２】

【００１１】
この例において、ステアリングベクトルまたはレプリカベクトルｓに最もマッチする、観測データの部分を抽出するためにＸをフィルタリングすることが目的である。
【００１２】
３．観測データから対象となるデータを検索するためのアプローチ
非適応型アプローチ
対象となるデータを検索するための簡単なアプローチとしては、入力データベクトルをステアリングベクトルｓに積算することであり、よってフィルタリングの結果は積ｓ^ＨＸとなる。このアプローチの一般化は、ステアリングベクトルｓのある関数であるウェイトベクトルｗを定義することにあり、この場合のフィルタリングの結果は積ｗ^ＨＸとなる。例えば、ｗはサイドローブを低減するために「テーパリング」を適応したｓのコピーであり得る。この種のフィルタリングは、ウェイトベクトルｗがデータＸに依存しないため「非適応型」と称される。ビーム形成において用いられる場合、このアプローチは、従来のビーム形成と称される。（例えばＣＤＭＡなど）別のアプリケーションにおいて用いられる場合、これはマッチドフィルタリングと称される。
【００１３】
データ適応アプローチ全般について
対象となるデータを検索するためのより高度なアプローチとしては、ステアリングベクトルｓと処理されるデータＸとに依存するウェイトベクトルｗを計算することである。このフィルタリングの結果は積ｗ^ＨＸとなり、この種のフィルタリングは、ウェイトベクトルｗがデータＸに依存するため「データ適応型」あるいは「適応型」と称される。多くの適応型の方法が存在する。一つの概論本としてはサイモン・ヘイキン著「適応フィルタ理論」第３版、プレンティスホール、１９９６年があり、また別の概論本としてはバーナード・ウィドロウおよびサミュエル・スターンズ著「適応信号処理」、プレンティスホール、１９８５年がある。このアプローチにおいて、フィルタリングはそのデータベクトル群にカスタマイズされる。
【００１４】
「最適な」ウェイトベクトルｗを定義するために、適応型アプローチにおいては「性能関数」を定義し、次にこの性能関数を最適化するウェイトベクトルを見つける。おそらく最も一般的である性能関数とは最小化されるべき二次式あるいはエネルギー状のコスト関数であるが、その他の性能関数であってもよく、ここにおいて詳述される発明はある特定の性能関数に限定されるものではない。
【００１５】
最小分散無ひずみレスポンス（ＭＶＤＲ）
離散観測データ群Ｘから対象となるデータを検索するための一つの簡単でポピュラーである適応型アプローチとしては、最小分散無ひずみレスポンス（ＭＶＤＲ）の解を求めるものがある。このアプローチにおいて、ウェイトベクトルｗがレプリカベクトルｓにマッチするデータをパスするという制約の条件下において二次のコスト関数、すなわちエネルギー状のコスト関数を最小化するためのウェイトベクトルｗに対してデータベクトルｘ（ｋ）が積算される。ここにおける本発明の好ましい実施例においては、以下のようなＫ個の有限である群の「ブロック平均」である平均（全体平均ではない）を用いる。
【数３】

【００１６】
最小化は以下の制約ｗ^ＨＳ＝１に基づき以下のように表される。
【数４】

【００１７】
４．ＭＶＤＲの解を得るための伝統的な適応型フィルタアプローチ
ＭＶＤＲの解を得るための伝統的な適応型フィルタアプローチにおいては、解を以下のデータ相関あるいは共分散マトリックスによって表す。
【数５】

【００１８】
Ｒを用いて最小値（４）は以下のように書き換えられ得る。
【数６】

【００１９】
この伝統的なアプローチにおいては、Ｒが最大階数である（すなわちＲは逆行列Ｒ ^−１を有する）と仮定する。（４）または（６）の伝統的な解は以下となる。
【数７】

【００２０】
Ｒを演算するために、１ブロック分の（５）を評価するにはＮ自乗×Ｋ個のオーダー、つまりＯ（Ｎ²Ｋ）の積算処理が必要となる。データベクトルＴ全ての数についてマトリックスを演算するためにはＯ（Ｎ²Ｔ）の処理が必要となる。Ｒ^-1を演算するために、１ブロック分のマトリックス反転を行うためにはＯ（Ｎ³）の処理が必要となり、データベクトルＴ全ての数についてマトリックスを反転するためにはＯ（Ｎ³Ｔ／Ｋ）の処理が必要となる。各ブロックにおけるＲ^-1に対してＳを積算するためには、Ｏ（Ｎ²）の処理が必要となり、データベクトルＴ全ての数に対してはＯ（Ｎ²Ｔ／Ｋ）の処理が必要となる。したがって、伝統的なアプローチにおいてはＯ（Ｎ²）あるいはＯ（Ｎ³）のオーダーのコストが必要となり、多くの実際的なアプリケーションにおいてＮが大きい場合にはシステムに対して面倒な処理負荷となる。
【００２１】
５．ＭＶＤＲのためのマルチステージウィーナフィルタ（ＭＷＦ）による解決
マルチステージウィーナフィルタは、信号の検出、推定および分類のために用いられ得るデータ適応型フィルタである。例えば、ステアリングベクトルｓとともに用いられる場合、ＭＷＦはそのデータがどの程度レプリカベクトルｓに類似するかを推定するために一つ以上のデータベクトルｘ（ｋ）のブロックストリームを処理することができる。より高度なアプリケーションにおいては、ＭＷＦは（単一のステアリングベクトルｓがステアリングベクトルのマトリックスによって置き換えられ得る場合の）複数の制約を満足させることが可能である。
【００２２】
Ｊ．Ｓ．ゴールドスタイン、Ｉ．Ｓ．リードおよびＬ．Ｌ．シャーフによって、本文においてその全体に亘って参考として織り込まれている「直交射影に基づくウィーナフィルタのマルチステージ的表示」（「情報理論に対するＩＥＥＥ処理」第４４版、７巻、２９４３−２９５９ページ、１９９８年１１月［ゴールドスタイン］、においてマルチステージ的分解を用いたウィーナフィルタ構造が開示されている。［ゴールドスタイン］においては概括サイドロープキャンセラ（ＧＳＣ）ＭＤＶＲ−制約付きウィーナフィルタとこのようなフィルタをＭＷＦとして実施するための方法が開示されている。このような２つの段階を有するフィルタの例が図２において示されている。
【００２３】
［ゴールドスタイン］におけるＭＷＦは、例えばＲが逆行列を有しない場合などにおいてＭＷＦが機能するなど、ここにおいて数式７として示されている伝統的なＭＶＤＲの解に対して有利であるＭＶＤＲに基づく解を提供するものである。データが定常であってＭＦＷが最大階数まで演算されるという特別なケースにおいて、データ共分散マトリックスに基づいてＭＶＤＲを求める伝統的な解と同等の性能を付与するものである。
【００２４】
より具体的には、実世界における
・無線通信−使用者が受信機をＯＮ／ＯＦＦ切り替えする場合
・受動的ビーム形成−波源が受信機に対して移動する場合
・能動的レーダーおよびソナー−クラッタ統計が地底あるいは海底に沿って幅広く変動する場合
などのアプリケーションにおいては非定常データが用いられる。このような非定常データを鑑みた場合、ＭＷＦはデータ共分散マトリックス反転に基づく伝統的な解よりもよりよい性能を示す。ＭＷＦが低い階数で演算される場合であってサンプルサポートが低い場合にはＭＶＤＲによる解より効率がよい場合がある。ＭＷＦは共分散マトリックスよりもより直接的且つ効率的に干渉を表す統計に基づいている。ＭＷＦフィルタは、無線通信のシミュレーションにおいて調査されて、実際のレーダーデータを用いて実験された。各ケースにおいてその技術的性能は従来の方法のそれに匹敵するものあるいはそれを超越するものであり得る。
【００２５】
しかしながら図２において示されているように、［ゴールドスタイン］におけるＭＷＦは、ｓに対して直交するデータを得るためにブロッキングマトリックスＢとデータｘ（ｋ）とのマトリックス積を演算することを求めている。忠実に演算された場合、マトリックス積Ｂｘ（ｋ）には、１≦ｋ≦Ｋのブロックに対してＯ（Ｎ^２Ｋ）のコストが必要となる。その後の適応段階においては、相関方向ベクトルｈ_ｉに対して直交であるデータを得るためにより多くのブロッキングマトリックスＢ_ｉが必要となる。各段については、Ｏ（Ｎ^２Ｋ）のコストが必要となる。
【００２６】
ブロッキングマトリックスをあからさまに用いずに直交分解を実施することが求められている。
【００２７】
（発明の概要）
スカラー群とベクトル群とからなるデータを分析し、統計的相関によって関連付けられた成分に分析するための発明である。好ましい実施例において、本発明は、スカラー群とベクトル群とを入力として受け取り；スカラーおよびベクトル入力に関連付けられた相関方向ベクトルを演算し；相関方向ベクトルを用いて入力ベクトルの内積を演算し；内積を相関方向ベクトルに積算してスケーリングされた相関方向ベクトル群を形成し；スケーリングされた相関方向ベクトルを入力ベクトルから減算して相関方向ベクトルに対して直交であるまたは実質的に直交である入力ベクトルの射影を得るステップあるいは手段を有するものである。その出力は、スカラー内積群および相関ベクトルに対して直交であるあるいは実質的に直交であるベクトル群である。これらステップあるいは手段は、カスケード状に繰り返されてデータのマルチステージ的分析を形成することが可能である。本発明は、また適応型分析段階に先立ってステアリングベクトルとともに用いることも可能である。好ましい実施例において、本発明は従来の方法よりもより少ない演算的リソースを必要とするものである。
【００２８】
ここにおいて説明される好ましい実施例は、信号処理問題に対する最適な解を演算するための基礎を得るためにデータを分析するための方法に関するものである。伝統的には、データ平均された共分散マトリックスを演算してその後マトリックスを分析し、各固有値および固有ベクトルを求めるアプローチが一般的であった。より最近のアプローチは、データを統計的相関に基づいて識別された直交成分へとマルチステージ的に分解することである。ここにおける発明は、統計的相関によって識別されたマルチステージ的分解である後者のアプローチを適応するものである。
【００２９】
発明の詳細な説明
通例
図４において、本発明の好ましい実施例が概略的に示されている。上側のチェーンは、（左から右へと流れる）データを分析するものである。下側のチェーンは、フィルタウェイトとフィルタ出力（右から左へと流れる）とを合成するものである。
【００３０】
ステアリングベクトルｓを用いる例においては、処理は非適応型演算から始まる。最初に、データベクトルがステアリングベクトルに対して射影され、以下のような所望された信号の初期推定を得る。
【数８】

【００３１】
例えば、ｄ_０（ｋ）は、従来のビーム形成器あるいはマッチドフィルタの出力であり得る。一般的に、ｄ_０（ｋ）は、ｓのサイドローブによってもたらされる干渉を含有するものである。この干渉を識別して減算するための統計的分析を得るために、以下のように記載して残りのデータを絶縁することが可能である：
【数９】

ここにおけるＢはｓに対して直交であるデータの射影、すなわちｓの零空間に対する射影を得る「ブロッキングマトリックス」である。
【００３２】
（９）における射影処理は、一意的に定義される。しかしながら、射影は少なくとも２通りに説明することができる。［ゴールドスタイン］において説明されるものを含む以前のアプローチにおいては、ブロッキングマトリックスは長方形であり、結果はＮ−１次元のベクトル（すなわちその長さがＮ−１であるベクトル）である。もう一方の可能性としては以下の正方ブロッキングマトリックスを考える。
【数１０】

【００３３】
この正方マトリックスによる射影は、上記と同一のものであるが、この射影は元のＮ次元の（すなわち全てのベクトルが長さＮを有する）座標システムの固定された視点においては減算としてみなされ得る。
【００３４】
これら２つのブロッキングマトリックス間の選択は、本発明において実現される数値的効率に関係するものである。本発明の好ましい実施例において（１０）における正方ブロッキングマトリックスを選択することによって（９）を以下のように書き換えることが可能である。
【数１１】

【００３５】
（１１）において示される減算を用いて本発明の好ましい実施例における射影を得ることによってブロックのための計算コストはＯ（ＮＫ）である。これにより、（９）で表される、Ｏ（Ｎ^２Ｋ）のコストを必要とするマトリックス積算と比べて明らかな節約が可能となる。
【００３６】
ｄ₀（ｋ）およびｘ₀（ｋ）が入力として与えられた場合、処理は次に適応段階の再帰をもって続行される。指数ｉは適応段階数を識別するものである（ここにおいてｉ＝１は、第１の適応段階を示す、など）。段階ｉをサポートするために、この段階に対する２つの入力間のブロック平均された相関ｒ _i-1を演算する。
【数１２】

【００３７】
段階ｉにおいては、相関の大きさδ_iと相関方向ベクトルｈ_iとにおいてこの相関を用いる。
【数１３】

【数１４】

【００３８】
本発明の好ましい実施例においては、この相関方向ベクトルをブロックの均一加重をすることによるブロック平均化を用いて演算する一方、特定のアプリケーション（すなわち時間的拘束、精度に関する要件など）および処理リソースの利用可能性などに基づいて、当業者にとって明らかである他の平均化技術を用いることも可能である。
【００３９】
（１１）において得られた数値的効率を念頭において、この方向に沿う、またこの方向に対して直交であるデータの射影を得るために、本発明の好ましい実施例においてこの射影は減算としてみなされる。
【数１５】

【数１６】

【００４０】
この再帰的分析は、様々な態様で終了しうる。データＸのブロックが最大階数である場合、これら射影は全てのデータが直交単位ベクトル群［ｓ，ｈ_１，ｈ_２，．．．，ｈ_Ｎ−１］に対して射影されるまで継続され得る。この分析においてはＮ−１段階が必要となる（なぜならばｓが既に１つの方向に該当するからである）。あるいは、データＸのブロックが最大階数でない場合（例えば意図的にＫ＜Ｎを選択した場合）データの階数はこの分析において適切に「アンダーフロー」する。この場合、ｘ_ｉ（ｋ）は最も高い各段階においてゼロのみを含有するものとなる。あるいは、フィルタリングを意図的にここではＳ（但し１≦Ｓ≦Ｎ−１）と称するより少ない数の段階へとトランケートすることも可能である。トランケーションは、図２においてグラフの形で示されており、「ターミネータ」がε_Ｓ（ｋ）＝ｄ_Ｓ（ｋ）と設定する。
【００４１】
分析が終了した後、初期化ε_Ｓ（ｋ）＝ｄ_Ｓ（ｋ）によって図４における下側のチェーンにおいて右から左への合成が始まる。この合成は再帰的である。各適応段階ｉ（ｉ＝Ｓからｉ＝ｌまで）について以下の演算を行う。
【数１７】

【数１８】

【数１９】

【００４２】
すなわち、直後の段階からの出力ε _i (k) の自乗平均ξ _i が求められ、相関の大きさδ _i を前記自乗平均（ξ _i ）で除してウエイトｗ _i が求められる。さらに、直後の段階からの出力ε _i (k) およびウエイトｗ _i を乗じて、スケーリングされた出力ε _i ・ｗ _i が求められ、これと入力スカラー群ｄ _i-1 (k) との間の差ｄ _i-1 (k) −ε _i ・ｗ _i を求めて、現在の段階のスカラー出力ε _i-1 (k) （ε₀(k)）を得る。
【００４３】
陽関数表示にてウェイトベクトルを使用するその他のフィルタと比較しつつ、本発明に関する理解をさらに深めるため、以下の説明を行なう。合成ε_０（ｋ）は、以下のように書き換えられることに注意されたい。
【数２０】

【００４４】
さらに、（ここで詳述される好ましい実施例と同様）直交ベクトル［ｓ，ｈ_１，ｈ_２，ｈ_３，_・・・］のうちいずれもがＮ個のエントリーを有する場合、ｘ（ｋ）に対する従属は直接以下のように表され得る。
【数２１】

【００４５】
これによって以下のマルチステージ式ウィーナフィルタのための同等のウェイトベクトルが識別される。
【数２２】

【００４６】
アプリケーションによっては、図２におけるフィルタ出力ε_０（ｋ）に対して直接アクセス可能であるため、このウェイトベクトルを数値的に実行する必要はない。また別のアプリケーションにおいて、ウェイトベクトルは利用価値のある結果であり得る。
【００４７】
本発明の好ましい実施例の例として、図５において水中音響問題のシミュレーションが示されている。Ｎ＝１００とし、水平ラインアレイがノイズの背景において３つの空間的離散音源を分解している。離散的音源およびノイズは全て擬似乱数複素ガウス変数として計算されて単一の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）周波数ビンの内容を表す。データベクトルは一秒毎に収集される。図面における単位は１μＰａ^２／ＨｚにつきｄＢであって（μＰａ^２にて変数を与えるために周波数スペクトラムが積分するような）受動的ソナー問題における周波数ビンの単位を表す。要素レベルにおいて、周辺音響ノイズレベルは（１μＰａ^２／Ｈｚにつき）６５ｄＢであり、この例を簡素化するためにこの周辺ノイズは等方性のものである。処理される周波数ビンは、空間における偽信号が生じないようにアレイが処理できる最大周波数の１／３の周波数に集中しており、等方性周辺ノイズに対して要素間の相関を付与する。相関されない要素ノイズも（１μＰａ^２／Ｈｚにつき）２５ｄＢの効果的なレベルにおいてモデル化される。ここでは３つの空間的離散ソースはエンドファイヤからの到来角がそれぞれ０°、３０°、６０°である局地的平面波としてモデル化されている。要素レベルにおけるこれらのＲＭＳ振幅はそれぞれ（１μＰａ^２／Ｈｚにつき）８５、６５、７５ｄＢである。ビーム形成は、そのインクレメントがΔφ＝０．２５°であるステアリング角度０≦φ≦１８０°の範囲について演算される（ここにおいてこの極めて細かい解が用いられるのは、幅狭であるピークのピークレベルがＴＩＦＦグラフィック出力において正しく表示されるようにするためである）。これら結果は、Ｋ＝２００データベクトルである一つのブロックについて示されている（２００秒をカバーする）。
【００４８】
図５（ａ）において振幅および角度分解能のリファレンスとして従来のビーム形成（ＣＢＦ）の結果が示されている。ＣＢＦのため、ここにおける固定のウェイトベクトルはテーパリングなしのステアリングベクトルである（ｗ_ＣＢＦ＝ｓ）。示された実際の出力を演算するには複素データベクトルｘ（ｋ）がウェイトベクトルに積算されてその単位がμＰａ^２／Ｈｚであるパワー状の量を得る。
【数２３】

【００４９】
Ｋ＝２００のデータベクトルのコストは、各ステアリング角度につきＯ（ＮＫ）である。１μＰａ^２／ＨｚにつきｄＢの単位を示すため図面においては１０ｌｏｇ_１０［Ｐ_ＣＢＦ／（１μＰａ^２／Ｈｚ）］がプロットされている。
【００５０】
図５（ｂ）において（７）におけるマトリックス反転によって計算された伝統的な適応型の解が示されている。マトリックスＲは、Ｏ（Ｎ^２Ｋ）のコストにてＫ＝２００のデータベクトルの全ブロックについて計算され、反転はＯ（Ｎ^３）のコストにて計算される。各ステアリング角度について適応ウェイトベクトルｗ_{Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ}が（７）にて全ブロックについて計算され、その後データベクトルが以下のパワー状の量を計算するためにウェイトベクトルに対して積算される。
【数２４】

【００５１】
図５（ｃ）において最大階数（Ｓ＝Ｎ−１段階）にて計算されたＭＷＦの解が示されており、ここにおいて各ステアリング角度に対する計算コストはＯ（Ｎ^２Ｋ）である。プロットから明らかであるように、最大階数のＭＷＦは伝統的な解を回復するものである。パワー状出力を（２２）においてウェイトベクトルを用いて計算することが可能であるものの、最も効率的なかたちで以下のようにスカラー出力ε_０（ｋ）から計算するものである。
【数２５】

【００５２】
図５（ｄ）において低減された階数（Ｓ＝３段階）にて計算されたＭＷＦの解が示されており、ここにおいて各ステアリング角度に対する計算コストはＯ（ＮＫＳ）である。これは顕著な結果である。適応型ビーム形成の超分解を従来のビーム形成と比較できる計算コストにて得ることが可能である。
【００５３】
図６において本発明における仕様の分析チェーンが概略的に示されている。この例示的な実施例は、１つの非適応型段階１００と１つの適応型段階２００を含むものである。この例において「前段階」という記述子を使用して考えられる最初の適応型段階２００の後に次の適応型段階を加えることが可能である。２００において用いられる表記は、第１の適応段階を表す。指数ｉは以下の説明において段階を示すために用いられるものであって、ｉ＝０は、ｉ＝１である適応段階の「前段階」である非適応段階に相当する。
【００５４】
非適応型分析段階１００は、データベクトル群ｘ（ｋ）とステアリングベクトルｓとを入力として受け取り、各データベクトルｘ（ｋ）とステアリングベクトルｓとの内積群ｄ_０（ｋ）、すなわちｄ_０（ｋ）＝ｓ^Ｈｘ（ｋ）を形成する内積ロジック装置１２０を有する。ロジック装置１２０と連携しているベクトルスケーリングロジック装置１３０は、射影群ｄ_０（ｋ）とステアリングベクトルｓを受けるものであり、全てｓに対して平行であるがｄ_０（ｋ）によってスケールされている、すなわちｓｄ_０（ｋ）であるベクトル群を形成する。ロジック装置１３０と連携しており、データベクトル群ｘ（ｋ）とスケーリングされたベクトル群ｓｄ_０（ｋ）を受けるためのベクトル減算ロジック装置１４０は、ｓの零空間に対するｘ（ｋ）の射影に対応するベクトル差群ｘ_０（ｋ）＝ｘ（ｋ）−ｓｄ_０（ｋ）を形成するために用いられる。
【００５５】
各適応分析段階２００は、そのベクトル群ｘ_ｉ−１（ｋ）とスカラー群ｄ_ｉ−１（ｋ）とからなる入力をその直前の段階から受け取る。相関方向ロジック装置２１０がこれら入力間の相関を計算して以下の単位ノルムを得るようにその相関方向ベクトルｈ_ｉを正規化する。
【数２６】

【００５６】
本発明の好ましい実施例においては、この相関方向ベクトルをブロックの均一加重をすることによるブロック平均化を用いて演算する一方、特定のアプリケーション（すなわち時間的拘束、精度に関する要件など）および処理リソースの利用可能性などに基づいて、その他の当業者にとって明らかである他の平均化技術を用いることも可能である。
【００５７】
その操作がロジック装置１２０に類似する内積ロジック装置２２０は、その直前の段階と現段階のロジック装置２１０と連携している。ロジック装置２２０は、ベクトル入力群ｘ_ｉ−１（ｋ）と現在の適応段階の相関方向ベクトルｈ_ｉを受け取り、各入力ベクトルｘ_ｉ−１（ｋ）の相関方向ベクトルに対する内積群ｄ_ｉ（ｋ）、すなわちｄ_ｉ（ｋ）＝ｈ_ｉ ^Ｈｘ_ｉ−１（ｋ）を形成するものである。現段階におけるロジック装置２１０および２２０と連携しているベクトルスケーリングロジック装置２３０は、現段階の射影群ｄ_ｉ（ｋ）と現段階の相関方向ベクトルｈ_ｉを受けるものであり、全てｈ_ｉに対して平行であるがｄ_ｉ（ｋ）によってスケールされている、すなわちｈ_ｉｄ_ｉ（ｋ）であるベクトル群を形成する。
【００５８】
その操作がロジック装置１４０に類似するベクトル減算ロジック装置２４０は、入力ベクトル入力群ｘ_ｉ−１（ｋ）とスケーリングされたベクトル群ｈ_ｉｄ_ｉ（ｋ）を受けるものであり、ｈ_ｉに対して直交であるｘ_ｉ−１（ｋ）の直交射影に対応するベクトル差群ｘ_ｉ（ｋ）＝ｘ_ｉ−１（ｋ）−ｈ_ｉｄ_ｉ（ｋ）を形成するのに使用される。
【００５９】
本発明の好ましい実施例において、ＭＷＦの計算コストは、データベクトルＴの総数をより小さなブロックに分割するＫの選択に左右されない。これに対して、伝統的なマトリックス反転において、より小さなＫを選択することによって与えられたＴについて反転すべきマトリックスが増えるためコストが上昇することになる。
【００６０】
好ましい実施例において、入力データのチャネルあるいはデータサンプルが悪い場合には本発明の性能は卒直に劣化する。図３における手段を未だ用いながらも「悪い」チャネルあるいはサンプルにゼロを埋め込み、ステアリングベクトルｓを再プログラムしてゼロを含むようにして単位ノルム（ｓ^Ｈｓ＝１）を有するようにすることが可能である。本発明においてゼロは影響を与えることなく流れていく。これによってデータＸのブロックの階数が不足する場合、ゼロによる除法を避けるためにｗ_ｉ＝δ_ｉ／ξ_ｉにおける分母に対して小さなゼロでない数値が付与されるとフィルタはこの階数の「アンダーフロー」を適切に扱う。この変形によって重大な計算上のコストを加えるものではない。
【００６１】
こうした階数における適切な「アンダーフロー」により、データベクトルＫの数を意図的にセンサＮの数よりも小さく選択したことによる階数不足のブロックを処理することが容易となる。センサＮの数は、元の座標システムにおける次元の数に対応するものである。このようなケース（Ｋ＜Ｎ）の場合、（４）または（６）における最小化は不定である（それらを決定するための式より多くの未知数がｗに存在する）。これによってｗには、（４）または（６）におけるコスト関数に影響を与えない余分の自由度が与えられる。このような場合、ＭＷＦは（４）または（６）において述べられたＭＶＤＲまたは「最小自乗」問題を解決する最小ノルムウェイトベクトルｍｉｎ（‖ｗ‖）を見出す。
【００６２】
適応型フィルタの効率的な実行によって性能（例えば無線通信におけるビットエラー率あるいは適応型ビーム形成器におけるゲインなど）とコスト（金銭あるいは例えばウェイト、空間、パワー、メモリ、ＦＬＯＰなどのその他のリソース）との間のトレードオフを可能とする。この方法を用いてコストあるいは性能のうちいずれを向上させるのかはこの技術的優位をどう費やすべきかを選択するデザイナーによる。
【００６３】
例えば、無線通信において、本発明を電話に組み込むことによって１個の携帯電話の製造コストが増加するものでないと仮定せよ。あるシステムデザイナーは、（システムに対する与えられたユーザの数に対して）各ユーザにとっての性能を改善することを選択することもできるし、あるいはそのデザイナーはシステムに対してより多くのユーザを充てることを選択することもできる（性能を現在のレベルに保持しながらシステムをインストールして操作するためのユーザ当たりのコストを下げる）。
【００６４】
まとめ
まとめると、適応型フィルタにおいて用いられる部分空間射影は、ブロッキングマトリックスに対する積算の式として表すことができるものの、この射影の効率的な数値的具現化は、固定された元のＮ−次元空間における減算として実施されるべきである。空間を固定することによって計算上の要求が低減される。
【００６５】
なお、この発明の好ましい実施例の開示は、抑制されるべき干渉の定常性あるいはガウス性の仮定に依存するものではない。唯一なされた仮定は、シミュレーションされたデータの生成と固定ステアリングベクトルｓの選択における利便さのためだけである。この開示において記載された全ての式は、図３において示されたデータブロックのための二次コスト関数の最小化に関するものである。データブロックＸのソースあるいは構成に関する仮定はなされていない。
【図面の簡単な説明】
【図１】対象となる一般的なプロセッサの例示的実施例の図である。
【図２】最小分散無ひずみレスポンス（ＭＶＤＲ）を決定するために概括サイドローブキャンセラ（ＧＳＣ）として用いられるプロセッサの例を示す図である。
【図３】図２においてフィルタにて処理されるべきデータの概略図である。
【図４】本発明の好ましい実施例の概略図である。
【図５】単周波適応型ビーム形成に適応される本発明の例を図示するための一連のプロットである。
【図６】本発明による分析チェーン装置の概略図である。

Claims

マルチステージ的適応フィルタのための分析チェーン装置であって、
この分析チェーンは、非適応分析段階および少なくとも１つの適応分析段階を含み、
前記非適応分析段階は、
データベクトル群と、このデータベクトル群から対象となるデータを抽出するための固定ベクトルであるステアリングベクトルとを受け、ステアリングベクトルと各データベクトルとの第１の内積群を形成する第１の内積ロジック装置と、
第１の内積ロジック装置と連携し、ステアリングベクトルと第１の内積群を受け、ステアリングベクトルと第１の内積群の各内積との第１のスケーリングされた方向ベクトル群を形成する第１のベクトルスケーリングロジック装置と、
第１のベクトルスケーリングロジック装置と連携し、データベクトル群と第１のスケーリングされたベクトル群とを受け、データベクトル群と第１のスケーリングされたベクトル群との対応する要素間の第１のベクトル差群を形成する第１のベクトル差ロジック装置とを有するものであり、
前記少なくとも１つの適応分析段階は、
直前の段階と連携し、直前の段階のベクトル差群と直前の段階の内積群とを受け、直前の段階のベクトル差群と対応する直前の段階の内積群との間の現在の段階の相関方向ベクトルを形成する相関方向ベクトルロジック装置と、
直前の段階と現在の段階の相関方向ベクトルロジック装置と連携し、直前の段階のベクトル差群と現在の段階の相関方向ベクトルを受け、直前の段階の各ベクトル差と現在の段階の相関方向ベクトルとの現在の段階の内積群を形成する適応段階内積ロジック装置と、
現在の段階の相関方向ベクトルロジック装置と現在の段階の適応段階内積ロジック装置と連携し、現在の段階の内積群と現在の段階の相関方向ベクトルとを受け、現在の段階の内積群の各内積と現在の段階の相関方向ベクトルとを乗じて現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群を形成する適応段階ベクトルスケーリングロジック装置と、
直前の段階のベクトル差ロジック装置と現在の段階の適応段階ベクトルスケーリングロジック装置と連携し、直前の段階のベクトル差群と現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群とを受け、直前の段階のベクトル差群と現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群との対応する要素の間の現在の段階のベクトル差群を形成する適応段階ベクトル差ロジック装置とを有する、
分析チェーン装置。
マルチステージ的適応フィルタのための分析チェーン装置の適応段階であって、
直前の段階と連携し、直前の段階のベクトル差群と直前の段階の内積群とを受け、直前の段階のベクトル差群と対応する直前の段階の内積群との間の現在の段階の相関方向ベクトルを形成する相関方向ベクトルロジック装置と、
直前の段階と現在の段階の相関方向ベクトルロジック装置と連携し、直前の段階のベクトル差群と現在の段階の相関方向ベクトルを受け、直前の段階の各ベクトル差と現在の段階の相関方向ベクトルとの現在の段階の内積群を形成する適応段階内積ロジック装置と、
現在の段階の相関方向ベクトルロジック装置と現在の段階の適応段階内積ロジック装置と連携し、現在の段階の内積群と現在の段階の相関方向ベクトルとを受け、現在の段階の内積群の各内積と現在の段階の相関方向ベクトルとを乗じて現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群を形成する適応段階ベクトルスケーリングロジック装置と、
直前の段階のベクトル差ロジック装置と現在の段階の適応段階ベクトルスケーリングロジック装置と連携し、直前の段階のベクトル差群と現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群とを受け、直前の段階のベクトル差群と現在の段階のスケーリングされた方向ベクトル群との対応する要素の間の現在の段階のベクトル差群を形成する適応段階ベクトル差ロジック装置と
を有する分析チェーン装置の適応段階。
複数の段階を含む適応フィルタであって、
前記複数の段階のうちの少なくとも１つの段階は、適応分析部を含み、
前記適応分析部は、
直前の段階からの入力ベクトル群および入力スカラー群の間の相関方向ベクトルを形成する相関方向ベクトルロジック装置と、
各入力ベクトルと前記相関方向ベクトルとの内積群を形成する内積ロジック装置と、
各内積および前記相関方向ベクトルからスケーリングされた方向ベクトル群を形成するベクトルスケーリングロジック装置と、
前記入力ベクトル群と前記スケーリングされた方向ベクトル群との対応する要素間のベクトル差群を形成するベクトル差ロジック装置とを含む、
適応フィルタ。
前記相関方向ベクトルロジック装置は、直前の段階からの入力ベクトル群（ｘ _i-1 ）および入力スカラー群（ｄ _i-1 ）の相関（ｒ _i-1 ）およびその相関の大きさ（δ _i ）を計算し、当該相関（ｒ _i-1 ）の単位ノルムを求めることによって正規化された相関方向ベクトル（ｈ _i ）を形成するものであり、
前記適応分析部を含む少なくとも１つの段階は、さらに、合成部を含み、
前記合成部は、
直後の段階からの出力（ε _i ）の自乗平均（ξ _i ）を形成する手段と、
前記相関の大きさ（δ _i ）を前記自乗平均（ξ _i ）で除して、ウエイト（ｗ _i ）を形成する手段と、
直後の段階からの出力（ε _i ）および前記ウエイト（ｗ _i ）を乗じて、スケーリングされた出力（ε _i ・ｗ _i ）を形成する手段と、
前記入力スカラー群（ｄ _i-1 ）と前記スケーリングされた出力（ε _i ・ｗ _i ）との間の差（ｄ _i-1 −ε _i ・ｗ _i ）を、現在の段階の出力（ε _i-1 ）として形成する手段と
を含む、請求項３記載の適応フィルタ。