KR20090078416A - 적응적 빔포밍 장치 및 그 방법 - Google Patents

Abstract

적응적 빔포밍 장치 및 방법이 개시된다. 역상관부는 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 각각의 입력 신호에 대응하는 가중값을 기초로 출력 신호를 생성한다. 가중값 처리부는 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 역상관부로부터 피드백된 출력 신호를 기초로 가중값을 생성한다. 선형 결합부는 최적화된 출력 신호를 형성하기 위해 역상관부의 출력 신호에 가중값 처리부로부터 제공된 각각의 출력 신호에 대응하는 가중계수를 곱한 후 합산한다. 본 발명에 따르면, 종래의 적응적 빔포밍 방식에 비해 수렴속도가 빠를 뿐만 아니라 고정소수점으로 구현할 때 종래존의 대부분의 적응적 빔포밍 방식이 갖는 성능 열화가 거의 없다.

빔포밍, 어레이 안테나, 간섭, 역상관, 가중값

Description

적응적 빔포밍 장치 및 그 방법{Adaptive beam former and method of the same}

본 발명은 적응적 빔포밍 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 무선 통신 환경하에서 어레이 안테나를 이용하여 공간적 다이버시티를 얻기 위한 적응적 빔포밍 장치 및 그 방법에 관한 것이다.

통상적인 무선 채널 환경에서는 다중 경로 간섭, 쉐도잉, 전파 감쇄, 시변 잡음 등으로 인해 데이터 전송에 있어서의 신뢰도가 낮으며, 이는 이동통신에서 데이터 전송 속도의 저하를 유발한다. 이러한 문제를 극복하기 위해 다양한 연구가 이루어져 왔으며, 이중 하나가 페이딩에 의한 간섭을 극복하기 위한 안테나 다이버시티 기술이다. 안테나 다이버시티는 독립적인 페이딩 현상을 겪은 여러 개의 신호들을 수신하여 페이딩 현상에 대처한다. 통상적으로 다이버시티를 얻는 방법으로는 시간, 주파수, 다중 경로, 공간 다이버시티 등이 있다. 이중에서 공간 다이버시티는 송신기나 수신기 또는 양쪽 모두에 여러 개의 안테나를 사용하여 서로 독립적인 페이딩 신호에 의해 다이버시티를 얻는다. 이러한 공간 다이버시티를 얻기 위해 어레이 안테나를 사용하는 경우에, 사용자의 공간적 위치 정보를 활용하여 사용자 신 호 간의 간섭 영향을 줄이고 잡음의 비율을 낮추어 줌으로써, 전력 효율을 높여 결과적으로 셀 내에 수용할 수 있는 사용자의 수를 증가시킬 수 있는 기법이 빔포밍 기술이다.

이러한 빔포밍 기술은 안테나의 공간적인 배치구조를 이용하여 송신신호를 지향적으로 수신하여 간섭신호의 영향을 줄이고 부가잡음의 비율을 낮춤으로써 수신신호의 품질을 결정하는 신호대간섭-잡음 전력비(Signal to Interference-Noise power Ratio : SINR)를 효과적으로 개선할 수 있다. 즉 다수 개의 안테나를 등간격으로 배치하면 각 안테나는 일정한 시간 지연을 갖는 사용자 신호를 수신하는데, 이러한 신호들에 적절한 가중치를 반영하여 합산할 경우에 선형 필터링 효과를 얻게 되어 공간상의 수신이득을 조절할 수 있게 된다. 따라서 사용자의 전송위치에 따라 수신신호의 이득을 다르게 적용함으로써 사용자 간의 간섭효과를 감소시킬 수 있다. 이와 같이 개별 안테나에 가중치를 반영하여 얻어지는 상대적인 공간적 이득을 공간축에 배열한 것을 빔 패턴이라 하며, 사용자의 위치에서 최대의 이득이 얻어지고 사용자의 위치와 멀어질수록 이득이 감소하는 형태를 갖는다. 또한 위치에 따른 이득의 높낮이를 가지고 있으므로, 빔포밍을 공간적 필터링이라 일컫는다.

레이더, 초음파, 무선 통신, 지진학, 전파 천문학, 의학 영상처리 등과 같은 분야의 응용을 위한 대부분의 적응적 빔포밍 알고리즘들은 매우 빠른 실시간 수렴 속도를 가지도록 요구된다. 실시간 적응적 공간 처리 속도를 향상시키기 위한 적절한 방법은 비용에서 효과적인 고정소수점 병렬 분산 연산을 사용하는 것임은 잘 알려져 있다. 지난 30년 동안 신속한 수렴성의 적응적 빔포밍 문제는 학문적으로 광 범위하게 연구되어 왔으며, 수많은 효과적인 방법들이 개발되어 왔다. 계량적인 최적화를 위한 무한 수렴 반복 검색 방법을 수행하는 최소 평균 좌승(Least mean squares : LMS) 적응적 알고리즘들은 대부분의 실제 상황에서 받아들일 수 없을 정도로 느리기 때문에 선형 기하의 유한 수렴 직접 방법에 기반한 몇가지 대표적인 공간 적응적 알고리즘만을 살펴본다. 직접 적응적 알고리즘의 다양성은 헝-터너 알고리즘, 회귀 샘플 매트릭스 전환(recursive sample matrix inversion : SMI) 알고리즘, EVD 에 기반한 유일 분해 방법 및 제곱근, LU 및 QR 인수분해를 이용하는 알고리즘들로 대표된다.

기존에 이용되는 대표적인 빔포밍 기술은 최소 평균 좌승(Least Mean Square : LMS) 알고리즘으로, 가장 가파른 감소에 대한 그래디언트를 이용한다. 이러한 LMS 알고리즘은 결과적으로 최소 평균 좌승 에러에 도달하는 그래디언트 벡터의 음방향으로의 가중 벡터에 대한 연속적인 상관을 만드는 이터레이션과 결합된다. LMS 알고리즘은 다른 알고리즘과 비교할 때 상관 함수의 계산이나 행렬 역변환이 필요치 않기 때문에 간단하며, 상이한 신호 상태에 대해 안정적이고 강인하다는 이점이 있다. 그러나 LMS 알고리즘은 수렴 속도가 늦다는 단점이 있다. 일반적으로 통신상태가 불안정하고, 사용자, 간섭 조건 및 신호 환경이 시간에 따라 변화하는 상태에서 가중치는 동일한 비율로 적용되면 수렴에 충분한 시간을 가지지 못한다.

한편 전송이 불연속적일 경우에는 연속적인 적응적 알고리즘인 LMS 알고리즘보다는 불연속적인 적응적 알고리즘인 샘플 매트릭스 역변환(Sample Matrix Inversion : SMI) 알고리즘이 보다 양호한 성능을 보인다. 그러나 SMI 알고리즘은 많은 수의 간섭 신호를 필요로 하고, 이들의 위치가 블록 획득 기간 동안에 고정되어야 하는 문제가 있다.

최적의 빔포밍에 인정될만한 근사화를 얻기 위해 요구되는 회귀 횟수와 관련하여 직접 알고리즘들은 무한 산술 정확성의 조건하에서 2K번의 반복으로 수렴되기 때문에 고속 수렴으로 인정된다. 여기서 K는 안테나 어레이의 제어되는 구성요소의 개수이다. 그러나 수많은 수렴 동작의 분석 결과는 직접 알고리즘들이 일반적인 워드 길이를 가진 고정소수점 프로세서에 구현되는 것이 매우 어려움을 나타내는 유한 정확성 환경에서 안정적이지 못함을 보여준다. 특히, 게라흐와 크레취머는 빈발하는 SMI 및 헝-터너 알고리즘은 산술 정확도의 제한에 매우 민감한 것으로 알려진 종래의 오픈 루프 그램 쉬미트 직교 방법과 산술적으로 동일함을 지적한 바 있다.

대부분의 직접 적응적 알고리즘의 산술적인 불안정성의 주요 이유는 고정 소수점 정밀도 환경에서 불가피하게 제어가능하지 않은 전파 및 연산 에러의 축적을 낳는 엄격하게 연속적인 오픈 루프 연산 구조에 있다. 경사 로딩과 입력 샘플 공분산 행렬을 포함하는 연산 에러의 영향을 완화시키기 위한 국부 피드포워드 및 피드백 루프의 구현 및 산술적으로 안정적인 회전 기반 방법과 같은 기법들이 제안된 바 있다. 그러나 이들 중 일부 기법들은 고정소수점 연산의 엄격한 조건 하에서 충분치 않은 산술적 안정성을 보이는 반면에 이들 중 다른 기법들은 실질적으로 적응의 실제 시간을 증가시키는 산술적으로 보다 복잡하고 비용이 높은 추가적인 하드웨어/소프트웨어 자원을 요구한다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 연산 에러, 잡음, 고장 및 고정소수점 연산수행에 안정적이고, 수렴속도가 빠른 적응적 빔포밍 장치 및 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는 연산 에러, 잡음, 고장 및 고정소수점 연산수행의 제한에 안정적이고, 수렴속도가 빠른 적응적 빔포밍 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.

상기의 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치는, 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 각각의 입력 신호에 대응하는 가중값을 기초로 다음의 수학식 A에 의해 출력 신호를 생성하는 역상관부; 상기 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 역상관부로부터 피드백된 출력 신호를 기초로 다음의 수학식 B에 의해 상기 가중값을 생성하는 가중값 처리부; 및 최적화된 출력 신호를 형성하기 위해 상기 각각의 출력 신호에 상기 가중값 처리부로부터 제공된 각각의 출력 신호에 대응하는 가중계수를 곱한 후 합산하는 선형 결합부;를 구비한다.

[수학식 A]

,

[수학식 B]

,

여기서, O(n)는 상기 역상관부의 출력 신호이고, x(n)은 입력 신호이고, s _k(n)은 n번째 켤레 방향(conjugate direction) 행렬의 k번째 요소이고, R _n(n)은 n번째 입력 공분산 행렬이고, v _S는 원하는 신호 방향 φ_S에서의 안테나 어레이 응답 벡터이다.

상기의 다른 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 방법은, (a) 기본 변환 행렬 H와 켤레 방향(conjugate direction) 행렬 S를 초기화하는 단계; (b) 출력 공분산 행렬 Y에 대한 초기화를 수행하는 단계; (c) 다음의 수학식 E에 의해 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호를 상기 켤레 방향 행렬 S에 의해 역상관시켜 상기 출력 공분산 행렬 Y를 생성하는 단계; (d) 다음의 수학식 F에 의해 다음의 수학식 G으로 표현되는 상기 기본 변환 행렬 H를 갱신하는 단계; (e) 다음의 수학식 H로 표현되는 상기 켤레 방향 행렬 S를 갱신하는 단계; (f) 다음의 수학식 I로 표현되는 가중 벡터를 산출하는 단계; (g) 상기 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 입력 신호 각각에 대응하는 가중값을 기초로 다음의 수학식 J에 의해 역상관된 출력 신호를 생성하는 단계; 및 (h) 최적화된 출력 신호를 형성하기 위해 상기 역상관된 출력 신호와 상기 역상관된 출력 신호 각각에 대응하는 가중계수를 곱한 후 합산하는 단계;를 갖는다.

[수학식 E]

,

[수학식 F]

(단,

,

,

),

[수학식 G]

,

[수학식 H]

[수학식 I]

,

[수학식 J]

,

여기서, O(n)는 상기 역상관부의 출력 신호이고, x(n)은 입력신호이고, Y(i)는 출력 공분산 행렬이고, S(n)은 n번째 입력 신호에 대한 켤레 방향 K×K 열 행렬이고, H(n)은 기본 변환 행렬이고, v _S는 원하는 신호 방향 φ_S에서의 안테나 어레이 응답 벡터이고, s _k(n)은 n번째 켤레 방향 행렬의 k번째 요소이고, R _n(n)은 n번째 입력 공분산 행렬이고, K는 안테나 어레이의 안테나 수이고, n은 매번 어레이 안테나에 입력되는 K차 벡터 신호들의 순서이며, n_I는 R _n-직교화의 각각의 반복에서 출력 이차 통계의 추정을 위해 필요한 연속되는 입력 샘플들의 개수로서 {2,…,8}이다.

본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치 및 방법에 의하면, 그램-쉬미트 직교화 방식에 의해 전파에러가 가장 작도록 설정하여 변환행렬계수를 결정함으로써, 부동소수점 연산에 비해 연산속도가 빠른 고정소수점 연산의 적용이 가능하며, 고정소수점 연산의 적용시 성능 열화가 최소화된다. 따라서 연산 속도를 증가시키는 동시에 성능 저하를 방지할 수 있어 이동 통신 시스템의 주파수 이용 효율이 높아짐으로써, 상업용 무선 통신 분야에서 기지국의 수용량 등을 증대시킬 수 있고, 군용 레이더 시스템에서 간섭신호를 완전히 억제할 수 있다.

이하에서 첨부의 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치 및 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.

M+1 개의 평면파 신호의 집합이 K 개(K>M+1)의 센서 어레이에 가해지는 표준 협대역 빔포밍 모델에서 복소 기울기 표현을 사용하면 수신 신호의 K차 벡터는 다음의 수학식 1로 표현된다.

여기서, s₀(t_n)은 원하는 신호 샘플들이고, s_m(t_n)(m=1, …, M)은 m번째 간섭 샘플들이며, v _S와 v _m은 각각 원하는 신호 방향 φ_S와 m번째 간섭 방향 φ_m에 대한 안테나 어레이의 응답 벡터이며, n(t_n)은 부가적인 잡음 스냅의 K차 벡터들이다.

원하는 신호 s₀(t)가 잡음 및 간섭 신호들과 상관성을 갖지 않을 때, 데이터 공분산 행렬은 다음의 수학식 2와 같다.

여기서, σ_S ²는 원하는 신호 세기이고, R _n은 간섭-잡음 합의 공분산 행렬이다.

그리고 협대혁 빔포머의 출력은 다음의 수학식 3으로 주어진다.

여기서, w는 빔포밍 가중 계수의 K차 벡터이다.

최소 평균 제곱 에러(Minimum Mean-Square Error : MMSE), 최소 분산 무왜곡 응답(Minimum-Variance Distortionless Response : MVDR) 및 최소 전력 무왜곡 응답(Minimum Power Distortionless Response : MPSR)을 포함하는 널리 알려진 성능 척도와 관련된 최적의 빔포밍 가중 벡터들은 빔포머의 출력에서 신호 대 간섭 및 잡음비(Signal to Interference plus Noise Ratio : SINR)를 최대화한다. 이들은 본질적으로 유사하며, 스케일링 인자 μ 내에서 널리 알려진 다음의 수학식 4에 의해 주어진다.

본 발명에서는 적응적 빔포밍에 대해 표기상의 간단함을 고려하여 최대 신호 대 간섭 및 잡음비(MSINR) 척도를 사용한다. 입력 공분산 매트릭스 R _n의 고유벡터 분석(EigenVector Decomposition : EVD)을 사용하여 수학식 4에서 최적 MSINR 가중 벡터는 다음의 수학식 5로 표현될 수 있다.

여기서, 스케일링 인자 μ는 1로 가정하고,

는 K개의 고유벡터 u _k가 2-놈의 내림차순으로 배열된 K×K 단위 행렬이고,

는 K개의 고유값을 갖는 K×K 대각 행렬이다.

도 1은 수학식 5의 고유해석에 기초한 최적 빔포머에 대한 블록도이다.

도 1을 참조하면, 최적 빔포머는 단위 행렬 U에 의해 기술되는 공간 역상관 필터를 포함하는 K차 채널 신호 처리기(110) 및 최적 선형 결합기(120)로 구성된다.

K차 채널 신호 처리기(110)는 다음의 수학식 6에 의해 입력 벡터 성분 x_k(t_n)을 역상관시켜 K차 출력 벡터의 성분을 형성한다. 이때 K차 출력 벡터의 성분은 서로 직교하며, 이는 출력 공분산 행렬의 대각화를 의미한다.

한편 출력 공분산 행렬은 다음과 같다.

최적 선형 결합기(120)는 MSINR 척도에 대해 최적화된 빔포머의 출력 신호를 형성하기 위해 수학식 6으로 표현되는 가중화된 부분 신호들 y_k(t_n)을 수집한다. 이러한 최적 선형 결합기(120)는 다음의 수학식과 같이 표현되는 각각의 출력 벡터 성분에 대응되는 가중 계수 α_k를 곱하는 복수의 곱셈기(122-1 내지 122-K)와 곱셉기(122-1 내지 122-K)의 출력들을 합산하는 가산기(124)로 이루어진다.

수학식 5의 고유벡터 u_k는 이중 직교 벡터 기반 시스템이다. 먼저, 이들은 다음의 수학식 9에서 알 수 있듯이 단위 행렬의 열이 서로 직교한다.

다음으로, 이들은 다음의 수학식 10과 같이 R_n 직교 또는 행렬 R_n에 대하여 직교한다.

고유 해석법에 기반하고 있는 적응적 알고리즘들은 이들의 증가된 수학적 복잡성과 데이터 연산의 간결성에 대한 상대적으로 엄격한 요건으로 인해 실시간 고정소수점 환경에 구현하기에는 적합하지 않은 것으로 알려져 있다. 보다 구체적으로, 기존에 제안된 적응적 고유 빔포밍 알고리즘들은 반복적이고 점진적으로 수렴하는 순차 행렬 급수법을 사용하여 고안되었다. 이러한 순차 행렬 급수법은 수학적으로 고비용의 순환하는 행렬 벡터 곱셈 연산을 이용한다. 또한 기존의 적응적 어레이 처리 알고리즘에 기반한 다른 고유 해석 방법들은 일반적으로 광범위하게 사용되는 반복적인 무한 수렴 자코비 알고리즘에 이어지는 삼차 대각화의 유한 수렴 방법을 포함하는 구조 상에 구현된 불완전한 수학적 속성으로 특징지워진다.

본 발명에서는 수학적 에러와 오류에 안정성을 가지며, 실시간 표준 고정소수점 프로세서 상에서 비용면에서 효과적인 고속 수렴 적응적 어레이 처리 알고리즘의 새로운 유형을 설계할 수 있도록 하기 위해 최적 빔포밍 벡터의 해석에 기초한 대안적인 벡터를 사용한다.

도 2는 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도이다.

도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치는 역상관부(210), 가중값 처리부(220) 및 K 입력 최적 선형 결합기(230)로 구성된다.

역상관부(210)는 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 가중값 처리부(220)로부터 입력되는 각각의 입력 신호에 대응하는 가중값을 기초로 출력 신호를 생성한다. 역상관부(210)로부터 출력되는 출력 신호는 가중값 처리부(220)로 피드백되는 한편 K 입력 최적 선형 결합기(230)로 출력된다.

선형 대수 이론으로부터 수학식 5로 표현되는 출력 SINR을 최대화하는 가중 벡터는 켤레 방향(conjugate direction) 해석에 기반하여 다음의 수학식 11과 같이 표현되며, 가중값 처리부(220)는 안테나 어레이로부터 입력되는 신호(x₁,…,x_K)와 역상관부(210)로부터 피드백된 신호(y₁,…,y_K)를 기초로 수학식 11에 의해 가중 벡터와 가중계수를 각각 역상관부(210)과 K 입력 최적 선형 결합기(230)로 출력한다.

여기서, S는 행렬 R _n에 대해서만 서로 직교하는 K개의 켤레 방향 s _k를 포함하는 K×K 열 행렬이다. 이때 S는

이고, 다음의 수학식 12를 만족한다.

수학식 11로 주어지는 켤레 방향 해석(Conjugate Direction Decomposition : CDD)에서 Δ는 다음의 수학식 13과 같이 성분이 내림차순으로 배열되는 K×K 대각 행렬이다.

수학식 12로부터 켤레 방향 행렬 S는 다음의 수학식 14와 같이 입력 벡터 성분 x_k(t_n)을 상호 직교되도록 역상관시켜 K차 출력 벡터 성분을 형성하며, 이러한 처리과정은 역상관부(210)에 의해 수행된다.

따라서 출력 공분산 행렬은 다음의 수학식 15와 같이 대각행렬이 된다.

수학식 15로부터 행렬 Δ의 영이 아닌 성분은 다음의 수학식 16으로 표현되는 역상관된 출력 y_k(t_n)의 파워임이 명백함을 알 수 있다.

수학식 11의 대응되는 켤레 방향들의 R _n-메트릭 길이 δ_k와 수학식 5의 고유값 λ_k 사이에는 다음의 수학식 17과 같은 관계가 있다.

수학식 5 내지 8에 의해 기술되는 EVD 빔포머와 수학식 11 내지 16에 의해 정의되는 CDD 빔포머를 비교하면, 두 개의 벡터 기반 표현은 공간 역상관부와 최적 가중 합산부로 이루어지는 동일한 2단계 처리 구조를 갖는다는 결론을 얻는다. 이들 두 개의 해석 사이의 유일한 차이는 직교성의 종류이다. 켤레 방향들은 다음의 수학식 18과 같이 서로 직교하지 않고, 단지 입력 공분산 행렬 R _n에 대해서만 직교이다.

이러한 표면상의 단점에 대해 켤레 방향 해석은 고유 해석에 대해 결정적인 이점을 제공한다. 주어진 K×K 비음수 유한(positive-definite) 행렬 R _n과 임의의 K 선형 독립 K 벡터가 주어져 있을 때, 켤레 방향 해석은 가장 간단하고 안정적이며 수학적으로 저비용의 벡터 직교화 기법을 이용하여 K 반복으로 계산될 수 있다.

수정된 그램 쉬미트 직교화(Modified Gram-Schmidt Orthogonalization : MGSO) 기법은 간단성, 유연성 및 계산 에러에 대한 안정성으로 인해 적응적 어레이 처리에 광범위한 응용을 제공한다. 계산 에러에 대한 개선된 안정성이 강조된 MGSO 알고리즘의 연산 구조는 이하에서 설명하는 바와 같다. 주어진 에르미트(Hermitian) 행렬과 관련하여 선형 독립 벡터 집합을 직교화하기 위한 MGSO 기법의 변형은 후술한다.

먼저, K×M 열 행렬

이 C^k에서 M개(단, K≥M)의 선형 독립 벡터 집합을 포함하고, 벡터 {a _m}이 2-놈 내림차순으로 배열되어 있다고 가정한다. MGSO 알고리즘에 따르면, M개의 직교 벡터 집합

은 다음의 수학식 19와 같은 행렬 반복법을 이용하여 M번의 반복으로 계산될 수 있다.

여기서, B(i)와 G(i)는 각각 다음의 수학식 20과 21로 표현되는 첫번째부터 i번째 위치까지 직교화된 벡터를 포함하고 있는 K×M 열 행렬 및 단위 행렬에서 i번째 행만 다른 M×M i번째 단계 직교화 행렬이다.

여기서,

이다.

표현을 단순화하기 위해 수학식 20의 벡터

은 2-놈 내림차순으로 배열되고, 대응하여 각각의 직교화 반복시 재명명되는 것으로 간주하면, 수학식 19 내지 22로부터 직교 벡터 집합 B는 다음과 같이 표현된다.

여기서, G는 M개의 선형 독립 벡터 집합을 M개의 직교 벡터 집합 B로 변환하는 M×M 상삼각 행렬로서 다음과 같다.

수학식 21에서 알 수 있듯이 일회의 반복(recursion)으로부터 다음 반복으로 전달되는 산술 에러의 양을 줄이기 위해서는 모든 행렬들 G(i) 및 행렬 G의 영이 아닌 비대각 성분들의 절대값이 다음의 조건을 만족하여야 한다.

MGSO 알고리즘의 각각의 i번째 반복에서 사용되는 순환하는 재배열 연산은 대응되는 계수 g_mn(i)의 절대값을 최소화하여 전달되는 연산 에러의 가중치와 잡음을 줄임으로써 알고리즘의 산술적인 안정성 측면에서 실질적인 성능 개선을 제공하기 위한 기법이다.

본질적으로, 통상의 또는 수정된 GSO 알고리즘으로 일컬어지는 종래의 벡터 직교화 방법은 관련된 행렬에 의해 표현되는 거리(metric)만을 가진 거리-직교화 방법과는 차이가 있다. 종래의 직교화의 경우에 거리는 단위 행렬에 의해 주어지는 반면, 거리-직교화의 경우에 이러한 거리는 임의의 양의 유한 에르미트 행렬과 관련이 있다.

K×K 열 행렬 S(0)=[s ₁(0)…s _k(0)…s _K(0)]이 C^k에서 임의의 K 선형 독립 벡터 집합을 포함하고 있고, 벡터 {s _k(0)}는 동일한 길이를 가지며, R _n은 K×K 양의 유한(positive definite) 행렬이라고 가정한다. R _n 직교 벡터 집합 S=[s ₁…s _k…s _K]을 찾기 위해 직교성의 유클리드 거리를 R _n으로 주어지는 거리로 대체하는 수정된 GSO 방법이 이용된다. 초기 켤레 방향 {s _k(0)}는 다음의 수학식 25와 같이 R _n-놈 내림차 순으로 배열된다.

MGSO 알고리즘과 유사하게 최종적인 R _n-직교 벡터 {s _k}는 다음의 수학식 26으로 표현되는 간단한 행렬 반복을 이용하여 K 단계에서 계산될 수 있다.

여기서, S(i)=[s ₁…s _i s ⁽ⁱ⁾ _i+1…s ⁽ⁱ⁾ _K](단, s ₁=s ₁(0), s ⁽⁰⁾ _k=s _k(0), k=2,…,K)이고, 처음 위치로부터 i번째 위치까지 R _n-직교 벡터를 포함하는 K×K 열 행렬이며, H(i)는 K×K 단위 행렬에서 i번째 행만 다른 i번째 단계의 거리-직교화 K×K 행렬이다.

여기서, h_ik(i)는 다음의 수학식 28과 같다.

MGSO 알고리즘과 유사하게 수학식 28의 벡터 s ⁽ⁱ⁾ _i+1…s ⁽ⁱ⁾ _M은 R _n-놈 내림차순으로 배열되며, R _n-직교화의 각 반복에서 대응하여 재표기되는 것으로 가정된다.

거리-직교 벡터의 최종적인 집합은 다음의 수학식 29와 같이 기술된다.

수학식 29에서 H는 다음의 수학식 30과 같이 정의되며, 선형 독립 벡터 S(0)를 R _n-직교 벡터의 집합으로 변환하는 K×K 상삼각 행렬이다.

거리-직교화 알고리즘의 각각의 i번째 반복에서 사용되는 순환식의 재배치 연산으로 인해, 수학식 26의 행렬 H(i)와 수학식 29의 전체 행렬 H에서 영이 아닌 비대각 성분들의 절대값은 다음의 수학식 31과 같은 수학적 에러와 잡음에 대해 알고리즘의 향상된 안정성을 제공하는 조건을 만족한다.

거리-직교화 알고리즘의 계산 구조는 종래의 MGSO 방법과 동일하기 때문에 알고리즘의 계산 에러와 잡음에 대한 안정성은 원형과 동일할 것으로 예상된다. 그러나 정방 에르미트 행렬에 대한 직교화로 인하여 고비용의 행렬 벡터 곱셈을 포함하는 새로운 방법은 보다 복잡하다. 하지만 거리-직교화 방법의 연산 복잡성은 대상이 되는 대부분의 경우에 대해 실질적으로 감소될 수 있다.

이하에서는 켤레 방향 분석에 기반하고 표준 고정소수점 프로세서 상에 효과적으로 구현될 수 있는 특성을 가진 적응적 빔포밍 장치 및 방법에 적용되는 수학적으로 안정한 새로운 고속 수렴 알고리즘을 설명한다.

실제에 있어서 정확한 입력 공분산 행렬 R _n은 이용가능하지 않으며, 다음의 수학식 32와 같이 표현되는 샘플 공분산 행렬 R _n(n)으로 대체된다.

여기서, x(n)은 다음의 수학식 32와 같이 표현되는 s_m(n)이 m번째 간섭신호의 스냅샷인 입력 샘플들의 K차 벡터이다.

여기서, v _m은 m번째 간섭 방향 φ_m에서 안테나 어레이 응답 벡터이고, n(n)은 샘플링된 부가 잡음의 K차 벡터이며, K개의 안테나 어레이가 동일한 전방향 안테나로 구성되었다고 가정한다. 수학식 32의 입력 공분산 행렬 R _n은 각각의 대각방향을 따르는 일정한 요소를 특징으로 하는 테플리츠(Toeplitz) 형태이다.

수학식 11에 기반한 켤레 방향으로 분석된 MSINR 가중치의 적응적 버전은 다음의 수학식 34와 같다.

여기서, S(n)은 n개의 입력 샘플들에 대해 평가된 켤레 방향의 K×K 열 행렬 이다.

켤레 방향 기반 알고리즘을 설계하기 위해서는 켤레 방향들을 초기화해야 한다. 가장 간단하고 연산 비용이 저렴한 선택은 다음의 수학식 40으로 표현된다.

여기서, I _K는 K×K 단위 행렬이다.

켤레 방향 행렬 S의 열 {s _k}은 대응하는 역상관 필터의 가중 벡터이다. 따라서 수학식 35의 초기화는 안테나 어레이 요소가 적응전에 비상관되어 있음을 의미한다.

R _n(n)-직교화에 기반한 적응적 빔포밍 장치에 이용되는 새로운 알고리즘은 다음의 수학식 36 및 37과 같은 형태를 갖는다.

수학식 36 및 37에서 기본 변환 행렬 H(n)은 상위 행으로부터 n번째 행까지 순환적으로 갱신된다. 만약 수신된 샘플의 개수 n이 안테나 요소 K보다 작으면, 행 렬 H(n)은 다음의 수학식 38과 같다.

여기서, h_kl(n)은 다음의 수학식 39와 같이 정의된다.

기본 변환 행렬 H(n)의 연산의 복잡성을 줄이기 위해 수학식 39에서 수학식 14와 16을 사용하여 계수 h_kl(n)을 다음의 수학식 40과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, E{}는 기대치에 대한 기호이고, y_k(n)은 대응되는 가중 벡터 s _k(n-1)과 관계있는 역상관 필터의 k번째 출력 신호이다.

많은 실질적 응용에 대해, 다음의 수학식 41 및 42와 같은 산술적으로 저비 용의 이차 출력 통계의 n_I개의 입력 샘플을 이용하여 수학식 40의 기대치를 구할 수 있다.

여기서, n_I는 R _n-직교화의 각각의 반복에서 출력 이차 통계의 추정을 위해 필요한 연속되는 입력 샘플들의 개수로서 {2,…,8}이다.

공분산 행렬 R _n은 테플리츠 구조를 가지고 있고, 코시-슈바르쯔 부등식으로 인해 역상관 필터 출력의 파워는 자동적으로 다음과 같이 증가하지 않는 순서로 배열된다.

수학식 35와 36으로부터 켤레 방향 행렬은 다음의 수학식 44와 같이 점근인 상삼각 행렬 형태로 도출된다.

여기서, s_kl은 다음의 수학식 45와 같이 정의되는 절대값이 1보다 작고, 각각의 거리-직교화의 반복시 축적되어 전달되는 연산 에러와 잡음을 효과적으로 최소화할 수 있는 점근적인 공간 역상관 가중 계수이다.

K 입력 최적 선형 결합기(230)는 MSINR 척도에 대해 최적화된 빔포머의 출력 신호를 형성하기 위해 역상관된 신호들 y_k(t_n)을 이용한다. 이러한 K 입력 최적 선형 결합기(230)는 각각의 출력 벡터 성분에 대응되는 가중 계수 β_k를 곱하는 복수의 곱셈기(232-1 내지 232-K)와 곱셉기(232-1 내지 232-K)의 출력들을 합산하는 가산기(234)로 이루어진다.

수학식 37과 44에 의하면, 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치는 여전히 상삼각 행렬 S에 의해 기술되는 공간적 역상관 필터와 K차 입력 최적 선형 결합기로 이루어진다.

본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치의 연산 에러, 잡음 및 고장에 대한 높은 안정성은 다음과 같은 의미를 가지고 있다. 즉, 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치는 공간 역상관에 대한 깊이와 안정성의 제어를 목적으로 하는 K 병렬 피드백 루프 시스템이며, 연산 에러의 축적과 전파를 억제하여 빔포밍 알고리즘이 지나치게 불안정하게 되는 것을 방지하는 역상관 가중치가 엄격하게 제한된다.

도 3은 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.

도 3을 참조하면, 먼저 변환행렬 H와 켤레 방향 행렬 S에 대한 초기화가 수행된다(S300). 다음으로 역상관부(210)의 출력 공분산 행렬에 대한 초기화가 수행된다(S305). 다음으로 역상관부(210)는 다음의 수학식 46에 의해 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호를 수학식 36과 같이 정의되는 켤레 방향 행렬 S에 대해 역상관시켜 출력 신호의 공분산 행렬 Y를 생성한다(S310). 다음으로 가중치 처리부(220)는 수학식 39에 의해 수학식 38로 표현되는 변환행렬 H를 갱신하고, 켤레 방향의 행렬 S를 갱신한다(S320). 다음으로 가중치 처리부(220)는 수학식 37로 표현되는 가중 벡터를 산출하여 역상관부(210) 및 K 입력 최적 선형 결합기(230)에 제공한다(S330). 다음으로 역상관부(210)는 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 가중값 처리부(220)로부터 입력되는 각각의 입력 신호에 대응하는 가중값을 기초로 출력 신호를 생성한다(S340). 다음으로 K 입력 최적 선형 결합기(230)는 역상관된 y_k(t_n)에 가중값 처리부(220)의 출력으로 나오는 가중값을 곱한 후 합산함으로써 최적화된 빔포머의 출력 신호를 생성한다(S350).

여기서 n_I는 R _n-직교화의 각각의 반복에서 출력 이차 통계의 추정을 위해 필요한 연속되는 입력 샘플들의 개수로서 {2,…,8}이다.

S310단계 내지 S350단계는 시스템이 종료되는 등의 특별한 상황이 발생하지 않는 한 입력 신호가 입력될 때마다 반복된다(S360).

표 1에는 도 3을 참조하여 설명한 바와 같은 본 발명에 따른 켤레 방향 분석에 기반한 적응적 빔포밍 방법의 컴퓨터에서 실행시키기 위한 슈도 코드가 기재되어 있다.

과정	내용
초기화	- 변환 행렬 H(0)=I K - 켈레 방향의 열 행렬: S(0)=I K
적응화	for n=1,2,… do - 현재 켤레 방향의 개수: Nf=n; if n≥K then nf=K - 역상관기의 출력에서 초기화된 공분산 행렬: Y(0)=0K - 역상관기의 출력 공분산 행렬 도출: for i=1,…,nI do end i - 행렬 H(n) 갱신: for m=1,…,Nf do for k=m+1,…,K do end k end m - 켤레 방향 기반 갱신: - 빔포밍 가중 벡터 : end n

본 발명에 따른 빔포밍 장치 및 방법의 수렴 성능을 평가하기 위해 고정소수점 신호 처리 연산의 일정한 포맷을 가진 실제 상황에서 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에서 K=16인 다이폴 센서를 구비하고 반파장만큼 균일하게 이격된 선형 안테나 어레이를 검사하였다. 공간적으로 등방성의 영-평균(zero-mean) 백색 가우시안 잡음이 단일 공분산 σ² _nk=1(단, k=1,…,K)이라고 가정하였다. 관심있는 도착 방향(direction of arrival : DOA)의 신호 φ² _S은 0°이고, 그 세기 σ² _S는 잡음 파워에 대해 10dB로 설정하였다. M이 4인 모든 간섭 신호는 협대역 영-평균 가우시안 랜덤 과정에 의해 모델링되며, 간섭 세기와 DOA는 다음의 표와 같다.

m	1	2	3	4
σ2 m, (dB)	40	40	30	50
φm, (°)	-12	10	18	23

모든 시뮬레이션 시나리오에 대해 수학식 41과 42를 평가하기 위해 필요한 횟수 n_I는 2로 설정되는 한편 전체 반복 횟수 n_F는 100으로 설정된다. 따라서 적응을 위해 주어지는 전체 샘플의 개수 n_T는 n_F×n_I로서 200이다. 새로운 알고리즘 수렴의 높은 안정성을 증명하기 위해 평균은 가정하지 않았다.

다음과 같은 특징은 새로운 CDD 기반 적응적 MSINR 빔포밍 알고리즘의 수렴 성능을 보여준다.

a) 출력 SINR와 반복 횟수 n의 비율

b) 출력 간섭대 잡음 비(INR)와 반복 횟수 n의 비율

c) 최종 가중 벡터 w _CD(n_F)=w _CD(100)에 대한 단일 빔 패턴 구현

도 4a 내지 도 4c, 도 5a 내지 도 5c 및 도 6a 내지 도 6c에는 각각 디지털 빔포밍의 12비트, 10비트 및 8비트 고정소수점 데이터/동작 포맷에 대해 얻어지는 결과적인 학습 곡선과 안테나 어레이 빔 패턴이 도시되어 있다. 비교를 위해 도 4a 내지 도 6c에 각각 16비트 부분 이동점 포맷에 대해 얻어진 SINR 및 INR 학습 곡선과 적응적 안테나 빔 패턴은 flp로 표시하였다. 초기(적응전) 안테나 빔 패턴은 도 4c, 도 5c 및 도 6c에 가는 실선으로 도시하였다. 각각의 도면의 빔 패턴에서 수직 점선은 간섭의 DOA를 나타낸다.

참조로서 언급된 널리 알려진 대각 로드 샘플 행렬 역변환(Diagonally-loaded sample matrix inversion : DL-SMI) 기법을 포함하는 선형 대수의 직접 기법에 기반한 대부분의 고속 수렴 적응적 빔포밍 알고리즘들은 높은 비용의 수렴 또는 짧은 워드길이를 가진 고정소수점 구현에 대한 상기의 조건 절대적으로 효과적이지 않음이 명백하다.

도 4a 내지 도 6c에 도시된 시뮬레이션 결과를 분석하면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

* 켤레 방향에 기반한 새로운 적응적 MSINR 빔포밍 알고리즘은 간섭 방향으로 적응된 안테나 빔 패턴의 깊은 널(null)을 형성하기 위해 대략 2M…3M(M은 간섭 신호 소스의 숫자) 반복을 수행한다.

* 도 4a 내지 도 4c에 도시된 12비트 고정소수점에 대해 얻어진 학습 곡선과 빔 패턴에 대응하는 이동점 포맷에 대해 얻어진 학습 곡선과 빔 패턴을 비교할 때 실질적인 손실없이 연산 복잡성이 감소될 수 있으며, 실제 수렴 시간이 짧아질 수 있다.

* 도 4a 내지 도 4c에 도시된 대응되는 고정소수점에 대해 얻어진 학습 곡선과 빔 패턴에 대응하는 이동점 포맷에 대해 얻어진 학습 곡선과 빔 패턴을 비교할 때 알고리즘의 적응 품질은 12비트 고정소수점 포맷에서 8비트 고정소수점 포맷까지 구현의 수학적 정확도가 감소됨에 따라 안정성이 급격하게 발산하지 않고 점차적으로 감소된다. 즉, 새로운 알고리즘은 불충분한 고정소수점 데이터/동작 포맷으로 구현되는 경우에도 일정한 수렴성을 가진다.

본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치 및 방법에 의하면, 연산 에러와 잡음에 대해 높은 안정 특성을 가지므로, 실시간 고정소수점 프로세서에 효과적으로 구현될 수 있는 유한 수렴 적응적 공간 역상관 필터를 이용할 수 있다. 본 발명에 따른 알고리즘의 실시간 신속성과 개선된 연산 안정성은 산술 에러와 잡음의 전파 및 축적을 억제하기 위해 포함된 연산 기술과 역상관 계수를 제어하기 위해 구현된 다수의 병렬 피드백 시스템에 의해 이루어 진다.

고정소수점 디지털 구현의 한계에 대한 높은 허용성으로 인해 본 발명에 따른 적응적 알고리즘은 실제 수렴시간에 있어서 가장 널리 알려진 적응적 알고리즘보다 우수하다. 어떤 관점에서는 켤레 방향 알고리즘은 최적 해의 대략적인 추정을 얻기 위한 고속 수렴 직접 연산 방법과 이러한 추정을 정정하기 위해 고안된 검색 피드백 알고리즘의 연이은 조합으로 간주될 수 있다.

본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.

도 1은 수학식 5의 고유해석에 기초한 최적 빔포머에 대한 블록도,

도 2는 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도,

도 3은 본 발명에 따른 적응적 빔포밍 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도,

도 4a 내지 도 4c, 도 5a 내지 도 5c 및 도 6a 내지 도 6c는 각각 디지털 빔포밍의 12비트, 10비트 및 8비트 고정소수점 데이터/동작 포맷에 대해 얻어지는 결과적인 학습 곡선과 안테나 어레이 빔 패턴을 도시한 도면이다.

Claims (5)

1. 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 각각의 입력 신호에 대응하는 가중값을 기초로 다음의 수학식 A에 의해 출력 신호를 생성하는 역상관부;

   상기 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 역상관부로부터 피드백된 출력 신호를 기초로 다음의 수학식 B에 의해 상기 가중값을 생성하는 가중값 처리부; 및

   최적화된 출력 신호를 형성하기 위해 상기 각각의 출력 신호에 상기 가중값 처리부로부터 제공된 각각의 출력 신호에 대응하는 가중계수를 곱한 후 합산하는 선형 결합부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 적응적 빔포밍 장치:

   [수학식 A]

   

   ,

   [수학식 B]

   

   여기서, O(n)는 상기 역상관부의 출력 신호이고, x(n)은 입력 신호이고, s _k(n)은 n번째 켤레 방향(conjugate direction) 행렬의 k번째 요소이고, R _n(n)은 n개의 입력 공분산 행렬이고, v _S는 원하는 신호 방향 φ_S에서의 안테나 어레이 응답 벡터이다.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 n번째 입력 신호에 대한 켤레 방향 K×K 열 행렬 S(n)은 다음의 수학식 C를 만족하고, 상기 기본 변환 행렬 H(n)은 다음의 수학식 D를 만족하는 것을 특징으로 하는 적응적 빔포밍 장치:

   [수학식 C]

   

   ,

   [수학식 D]

   

   ,

   여기서,

   

   (단,

   

   ,

   

   ,

   

   )이다.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   상기 선형 결합부는,

   상기 각각의 출력 신호 성분에 대응되는 상기 가중 계수 β_k를 곱하는 복수 의 곱셈기; 및

   상기 곱셉기의 출력들을 합산하는 가산기;를 포함하는 것을 특징으로 하는 적응적 빔포밍 장치.
4. (a) 기본 변환 행렬 H와 켤레 방향(conjugate direction) 행렬 S를 초기화하는 단계;

   (b) 출력 공분산 행렬 Y에 대한 초기화를 수행하는 단계;

   (c) 다음의 수학식 E에 의해 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호를 상기 켤레 방향 행렬 S에 의해 역상관시켜 상기 출력 공분산 행렬 Y를 생성하는 단계;

   (d) 다음의 수학식 F에 의해 다음의 수학식 G로 표현되는 상기 기본 변환 행렬 H를 갱신하는 단계;

   (e) 다음의 수학식 H로 표현되는 상기 켤레 방향 행렬 S를 갱신하는 단계;

   (f) 다음의 수학식 I로 표현되는 가중 벡터를 산출하는 단계;

   (g) 상기 안테나 어레이로부터 입력되는 입력 신호와 상기 입력 신호 각각에 대응하는 가중값을 기초로 다음의 수학식 J에 의해 역상관된 출력 신호를 생성하는 단계; 및

   (h) 최적화된 출력 신호를 형성하기 위해 상기 역상관된 출력 신호와 상기 역상관된 출력 신호 각각에 대응하는 가중계수를 곱한 후 합산하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 적응적 빔포밍 방법:

   [수학식 E]

   

   ,

   [수학식 F]

   

   (단,

   

   ,

   

   ,

   

   ),

   [수학식 G]

   

   ,

   [수학식 H]

   

   [수학식 I]

   

   ,

   [수학식 J]

   

   ,

   여기서, O(n)는 상기 역상관부의 출력 신호이고, x(n)은 입력신호이고, Y(i)는 출력 공분산 행렬이고, S(n)은 n번째 입력 신호에 대한 켤레 방향 K×K 열 행렬이고, H(n)은 기본 변환 행렬이고, v _S는 원하는 신호 방향 φ_S에서의 안테나 어레이 응답 벡터이고, s _k(n)은 n번째 켤레 방향 행렬의 k번째 요소이고, R _n(n)은 n번째 입력 공분산 행렬이고, K는 안테나 어레이의 안테나 수이고, n은 매번 어레이 안테나에 입력되는 K차 벡터 신호들의 순서며, n_I는 R _n-직교화의 각각의 반복에서 출력 이차 통계의 추정을 위해 필요한 연속되는 입력 샘플들의 개수로서 {2,…,8}이다.
5. 제 4항에 있어서,

   상기 (h)단계는,

   상기 각각의 출력 신호 성분과 상기 각각의 출력 신호 성분에 대응되는 상기 가중 계수 β_k를 곱하여 각각의 출력 신호 성분에 대한 부분는 단계; 및

   상기 출력 신호성분과 상기 가중 계수의 곱셉값들을 합산하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 적응적 빔포밍 방법.

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