KR100765295B1 - 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 왕복동 내연기관 운전 중에 발생하는 축계 비틀림진동 및 기관본체진동을 줄이기 위하여, 또는 저 진동형 왕복동 내연기관을 제작할 목적으로 주요 진동 모우드에서 다실린더 기관의 기진력이 행한 일(에너지)이 최소화되도록 크랭크 배열각을 부등 간격으로 설계하는 방법에 관한 것이다. 구체적으로는, 왕복동 내연기관 운전 중에 발생하는 진동량은 각 실린더의 기진력 벡터와 진동모드 벡터의 스칼라곱(scalar product)으로 표현되는 일(에너지)의 총합과 비례관계를 갖는데 착안하여, 진동을 저감하고자 하는 진동모드에서 각 실린더의 기진력과 모멘트가 행한 일의 총합이 최소가 되도록 크랭크 배열각을 부등 간격으로 설계하는 방법으로; 운전조건에서 각 실린더의 기진력과 모멘트를 계산하는 단계와; 각 실린더에서의 진동모드를 계산하는 단계와; 제어하고자 하는 진동모드에서 각 실린더에 작용하는 기진력과 모멘트가 행한 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의하는 단계와; 엔진성능 및 베어링 허용하중 등에 따른 제약조건식 만족 여부를 판정하는 단계와; 상기 단계의 제약조건식과 목적함수를 이용하여 진동을 저감하기위한 최적의 부등 간격 크랭크 배열각을 결정하는 단계로 이루어져 있어서, 왕복동 내연기관 크랭크 배열각의 최적 설계방법을 제공한다.

크랭크 배열각, 진동모드, 기진력, 일(에너지), 목적함수, 왕복동 내연기관, 비틀림 진동, 기관본체 진동

Description

진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법{Design method of crank angle arrangement in a reciprocating internal combu tion engine for vibration control}

도 1은 본 발명의 크랭크 배열각 설계방법을 나타낸 흐름도

도 2는 왕복동 내연기관의 실린더에 작용하는 기진력과 모멘트를 도시한 자유물체도

도 3은 왕복동 내연기관의 실린더에 작용하는힘과 모멘트를 직교 좌표계에 정의하여 도시한 배치도.

도 4는 다기통 엔진의 힘과 모멘트를 도시한 배치도.

도 5는 등 간격 크랭크 배열각을 적용한 비틀림 진동응력선도

도 6은 종래 방법의 부등 간격 크랭크 배열각이 적용된 비틀림 진동응력선도

도 7은 본 발명의 크랭크 배열각 설계방법에 의한 비틀림 진동응력선도

< 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

m _rec 크랭크기구의 왕복질량

m _rot 크랭크기구의 회전질량

θ 크랭크 회전각

ｒ 크랭크반경

ι 커넥팅로드 길이

λ 커넥팅로드 비, λ= ｒ/ι

z _mrot 크랭크축 중심에서 회전질량까지의 Z 방향의 거리

F _x 크랭크축 베어링에 작용하는 수직방향(x) 반력

F _y 크랭크축 베어링에 작용하는 수평방향(y) 반력

M _x 크랭크축 중심에 작용하는 x 방향의 모멘트

M _y 크랭크축 중심에 작용하는 y 방향의 모멘트

본 발명은, 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각을 설계하는 방법에 관한것으로 보다 상세하게는, 왕복동 내연기관에서 기관의 진동에 관여하는, 각 실린더에 작용하는 기진력과 모멘트가 행한 일의 총합을 목적함수로 정의하고, 상기 목적함수의 값이 최소가 되도록 부등간격 크랭크 배열각을 설정함으로써 기관의 진동이 획기적 으로 감소하는 상기 크랭크 배열각의 설계에 관한 기술을 제공한다.

왕복동 내연기관은 통상, 연소실내의 가스압력과 크랭크기구 운동에 의해 진동 기진력이 발생되고, 운전 중 발생하는 이들 기진력은 축계 비틀림 진동뿐만이 아니라 기관본체 진동을 일으킨다. 이와 같은 내연기관의 운전 중에 발생하는 진동을 줄이기 위해서 종래 진동계의 고유진동수 변경이나 감쇠 수단의 적용 등과 같은 방법이 이용되어 왔으나, 내연기관의 기술이 그 출력은 증대하는 반면, 장치는 상대적으로 구조강성이 약화되는 경향으로 변천하고 있어 이들 방법만으로는 진동을 효과적으로 제어하기 어려운 경우가 종종 발생하였다.

이에 흔히 등 간격으로 적용되는 크랭크 배열각을 부등간격 크랭크 배열각으로 적용하는 등 기관 기진력 자체를 낮추고자 하는 연구가 내연기관 제작사들을 중심으로 진행된 바 있었으나, 이들 부등간격 크랭크 배열각 설계방법은 단지 진동응답 진폭이나 기관 기진력과 모멘트를 최소화하여 크랭크 배열각을 구하는 방법으로, 제어하고자 하는 진동모드에서의 진동 에너지를 최소화하지 못함으로 인해 진동저감을 위한 최적의 부등간격 크랭크 배열각을 설계하는 데 효과적이지 못한 문제점이 있었다.

본 발명은 위와 같은 문제점에 착안하여 제안된 것으로, 본 발명의 목적은 왕복동 내연기관 운전 중에 발생하는 진동량이 각 실린더의 기진력 벡터와 진동모드 벡터의 스칼라곱(scalar product)으로 표현되는 일(에너지)의 총합과 비례관계 를 갖는데 주목하여, 각 실린더의 기진력과 모멘트가 진동모드에 대하여 행한 일을 계산하고, 진동을 저감하고자 하는 진동모드에서 각 실린더에 작용하는 기진력과 모멘트가 행한 일의 총합을 목적함수로 정의하여, 목적함수의 값이 최소가 되도록 부등간격 크랭크 배열각을 설정함으로써 제어하고자 하는 진동모드에서의 진동 에너지를 최소화함과 동시에 이로 인해 기관의 진동이 획기적으로 감소하는 상기 부등간격 크랭크 배열각의 설계 방법을 제공하는데 있다.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한, 본 발명에 따른 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법을 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다.

도 1은 본 발명의 크랭크 배열각 설계방법을 나타낸 흐름도이고, 도 2는 왕복동 내연기관의 실린더에 작용하는 기진력과 모멘트를 도시한 자유물체도이며 도 3은 왕복동 내연기관의 실린더에 작용하는 힘과 모멘트를 직교 좌표계에 정의하여 도시한 배치도이고, 도 4는 다기통 엔진의 힘과 모멘트를 도시한 배치도이다.

본 발명에 따른 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법은 도 1에 나타난 바와 같이, 진동을 제어하고자 하는 내연기관장치의 기술사양, 운전조건, 크랭크 배열각의 초기 값으로부터, 각 실린더의 기진력과 모멘트를 계산하는 단계(100)와; 내연기관장치의 진동모드를 계산하는 단계(200)와; 제어하고자 하는 진동모드에 대한 각 실린더의 기진력과 모멘트가 행한 일(에너지)을 기진력과 모멘트 벡터와 진동모드 벡터의 스칼라 곱으로 계산하고 주요 진동모드에 대하여 가중치를 도 입하여 그 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의하는 단계(300)와; 엔진성능 및 베어링 허용하중 등에 따른 제약조건식을 만족하는지 여부를 판정하는 단계(400); 그리고 상기 단계의 제약조건식과 목적함수를 이용하여 진동을 감소시키기 위한 최적의 부등간격 크랭크 배열각을 찾는 단계(500)를 포함하는 것을 특징으로 한다.

기진력과 모멘트 계산단계(100)는 진동을 제어하고자 하는 왕복동 내연기관장치의 기술사양, 운전조건, 크랭크 배열각 초기 값으로부터 각 실린더의 기진력과 모멘트를 계산하는 단계로써, 도 2에서 도 4까지 도시한 크랭크 각 θ, 왕복동 내연기관의 크랭크반경 ｒ, 커넥팅로드 비(connecting rod ratio) λ, 크랭크기구의 왕복질량 m _rec , 회전질량 m _rot 으로 부터, 비틀림진동을 일으키는 접선 기진력 F _tan 과 기관본체진동을 일으키는 크랭크 기구의 회전질량에 의한 기진력 F _mrot , 왕복질량에 의한 기진력 F _mrec , 실린더 벽면에 작용하는 측력(guide force) F _gd 을 다음과 같이 정의한다.

또한, 크랭크축 중심에 대한 왕복질량과 회전질량의 위치 벡터를 각각 x _mrec , x _mrot 라고 하면, 이들 기진력에 의한 모멘트가 구해진다.

한편, 접선기진력과 측력(guide force)의 직접적인 원인이 되는 가스폭팔력 F _gas 을 아래와 같이 나타내면,

위에서 정의한 기진력과 모멘트들은 퓨리에변환(Fourier transform)에 의해 다음과 같이 크랭크 회전각 θ에 대한 조화함수들의 합으로 나타낼 수 있다.

여기에서,는 크랭크 1회전 당 조화함수 성분이 완성하는 사이클 수를 나타낸 차수이고, 4행정 기관에서는 k = 0.5, 1.0, 1.5, ... 이고, 2행정 기관에서는 k = 1.0, 2.0, 3.0, ... 이다. A _k , B _k , C _k , D _k , E _k , F _k 는 퓨리에변환 상수이다.

진동모드 계산단계(200)는 내연기관장치의 기술사양을 참조하여 고유치 해석방법에 의해 축계 비틀림 진동모드와 기관본체 진동모드를 구할 수 있고, 내연기관에 작용하는 왕복질량과 회전질량에 의한 기진력의 합이 영(0)이 되도록 제약조건식을 설정하면 기진력에 의한 병진(x,y,z)방향의 진동변위는 소거되므로, 내연기관장치에서 발생되는 진동변위는 아래와 같이 모멘트에 의한 진동모드로서 표현된다.

여기에서, Φ _tan 는 비틀림진동 모드 Φ _rx , Φ _ry , Φ _rz 는 기관본체진동 모드이고, s 는 진동모드 좌표 q _s 에서의 진동모드를 나타낸다.

실린더 기진력이 행한 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의하는 단계(300) 는 본 발명이 이루고자 하는 핵심 특징부로서 상술하면 아래와 같다.

내연기관장치 운전 중 위험속도에서의 위험도는 해당 기진력의 조화성분이 이루는 일의 대소에 의해 결정된다. 즉, 위험속도에서의 진동진폭은 기진력의 조화성분이 이루는 일에 비례한다. 결국, 위험도는 기진력의 위상을 갖고 진동모드의 크기를 갖는 벡터의 합성으로부터 구하며, 전체 실린더가 1사이클 마다 하는 일은 그 합성벡터의 크기에 비례하게 되므로 각 실린더에 작용하는 상기 기진력들이 행한 일(에너지)은 각 실린더의 기진력 벡터와 해당 실린더위치에서의 진동모드 벡터의 스칼라곱 형태로 표현되고 이 일(에너지)은 각 실린더가 진동응답에 기여한 기여도가 된다.

크랭크축이 1회전하는 동안 왕복동 내연기관이 비틀림진동에 의해 완성하는 일은 각 실린더가 행한 일의 총합이고, 각 실린더가 행한 일은 각 실린더의 기진력 벡터와 해당 실린더 위치에서의 비틀림진동 모우드 벡터의 스칼라 곱으로 표현되므로, 본 발명에서는 제어하고자 하는 비틀림 진동모드 s 에 작용하는 i 번째 실린더의 기진 모멘트

가 한 일

을 다음과 같이 정의한다.

그런데, 기관본체 진동을 일으키는 1, 2차 모멘트와 H-모멘트, X-모멘트에 의한 진동모드 진폭은 각 실린더에서 일정하므로 이들 진동모드는 단위행렬 벡터로 표현할 수 있으므로, 비틀림 진동과 기관본체 진동모드에서 행한 일을 조합하여 종합적인 목적함수는 아래와 같이 표현할 수 있다.

여기에서, k 는 크랭크 1회전 당 기진 모멘트의 조화함수 성분이 완성하는 사이클 수인 차수, s 는 진동모드 계산단계(200)에서 구한 진동모드, Φ _k 는 k 차 기진력의 위상각, α _i 는 i번째 실린더의 폭발각,

는 i번째 실린더의 비틀림 진동모드 s 에서의 모드진폭, i는 실린더 번호, N 은 실린더 수, ｒ _s 는 비틀림 진동모드 s 가 진동응답에 기여한 정도에 따른 가중치이다. 또한, 첨자 tan 는 비틀림 모멘트가, h는 H-모멘트가, x는 X-모멘트가, rx는 회전질량에 의한 수평방향 1차 모멘트가, ry는 회전질량에 의한 수직방향 1차 모멘트와 왕복질량에 의한 수직방향 1, 2차 모멘트가 행한 일(에너지)을 나타낸다.

제약조건식 만족 여부를 판정단계(400)는 크랭크기구의 회전질량과 왕복질량에 의한 1, 2차 관성력의 합력이 영(0) 이 되도록 하기 위하여 크랭크 배열각이 다음의 제약조건식을 만족하도록 한다.

또한, 엔진성능 및 크랭크축 주 베어링(main bearing) 하중에 대한 제약 조건식으로 실린더간 최소폭발간격 dα _min 에 대한 제약조건식과 이웃하는 실린더의 최소폭발간격 dα _min에 대한 제약조건식을 임의의 실린더 번호 i, j 에 대하여 다음과 같이 정의한다.

진동감소를 위한 최적의 크랭크 배열각을 찾는 단계(500)는 상기 단계(400)의 제약조건식과 단계(300)의 목적함수를 이용하여, 제약조건식을 갖는 최적화 문제풀이에 적용 가능한 상용 프로그램이나, 이론식을 이용한 개발 프로그램 등이 이용될 수 있다. 본 발명은 제약조건식을 만족하면서 상기 목적함수를 최소화하여, 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법을 구현한다.

<실시예>

이하, 7실린더 2행정 왕복동 내연기관 추진 축계 장치에서 비틀림 진동 제어 를 위한, 본 발명의 크랭크 배열각 설계방법 실시 예에 대하여 설명한다.

기진력과 모멘트 계산단계(100)는, 표 1의 7실린더 2행정 내연기관장치의 기술사양, 운전조건, 크랭크 배열각 초기 값 등으로 부터 각 실린더의 기진력과 모멘트를 계산한다.

[표 1]

항목	기술사양
기관 출력/정격 최대회전수	4900 kW / 170 rpm
평균유효압력	18.4 bar
실린더 직경	350 mm
크랭크 반경, ｒ	700 mm
왕복질량, m rec	905 kg
회전질량, m rot	856kg
커넥팅로드 비, λ	0.4375
폭발순서	1-7-2-5-4-3-6
크랭크 배열각 [deg]	0.0-102.86-257.14-205.71-154.29-308.57-51.43
크랭크간 거리	600 mm

진동모드 계산단계(200)는, 추진 축계장치의 질량관성모멘트, 비틀림 강성계수 등의 기술자료를 참조하여 고유치 해석방법에 의해 축계 비틀림 진동모드를 계산한다. 표 2는 고유치 해석에 의한 각 실린더에서의 1절 비틀림 진동모드 진폭 값이다.

[표 2]

실린더 번호(i)	1절 비틀림 진동모드(Φ i )
실린더 #1	1.0000
실린더 #2	0.9745
실린더 #3	0.9359
실린더 #4	0.8787
실린더 #5	0.8076
실린더 #6	0.7310
실린더 #7	0.6469

실린더 기진력이 행한 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의단계(300)는, 각 실린더에서의 기진력 벡터와 1절 비틀림 진동모드벡터의 스칼라 곱으로 표현되는 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의한다. 제약조건식 만족 여부 판정단계(400)에서 정의한 제약조건식을 만족하면서, 상기 목적함수를 최소화하여, 진동저감을 위한 최적의 크랭크 배열각을 찾는 단계(500)에서 표3의 [경우 # 3]과 같은 크랭크 배열각을 구현하였다.

표 3은 7실린더 2행정 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각으로, [경우 #1]은 초기 크랭크 배열각인 등 간격의 크랭크 배열각을 갖는 경우, [경우 #2]는 기관 원제작사가 비틀림 진동제어를 위하여 종래기술로 부등 간격 크랭크 배열각을 설계하여 실제 축계에 적용한 경우이고, [경우 #3]은 본 발명의 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법으로 구현한 크랭크 배열각을 갖는 경우이다.

[표 3]

사례	크랭크 배열각 [deg]
경우 #1	0.0 - 102.86 - 257.14 - 205.71 - 154.29 - 308.57 - 51.43
경우 #2	0.0 - 104.47 - 255.87 - 208.04 - 153.05 - 310.18 - 51.47
경우 #3	0.0 - 105.25 - 255.25 - 209.14 - 152.46 - 310.93 - 51.49

표 3의 크랭크 배열각 사례에 대하여, 본 발명의 기진력과 모멘트 계산단계(100)에서 구한 주요 모멘트 성분과, 실린더 기진력이 행한 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의단계(300)에서 얻어진, 각 실린더 기진력이 비틀림 진동모드에서 행한 일(에너지)의 총합을 [경우 #1]에 대한 비율로서 표 4에 나타냈다.

[표 4]

항목	차수(k)	경우 #1	경우 #2	경우 #3
수평방향 모멘트[kNm]	1.0	14.36	21.50	27.74
수직방향 모멘트[kNm]	1.0	17.83	38.24	52.89
	2.0	55.79	56.20	56.68
H- 모멘트[kNm]	7.0	120.26	118.68	116.83
X- 모멘트[kNm]	3.0	170.67	170.55	170.41
	4.0	211.50	210.99	210.39
일(에너지)	4.0	1.00	0.32	0.00

도 5, 6, 7은 표 3의 크랭크 배열각 사례에 대하여, 축계 비틀림 진동응력을 계산한 결과를 도시한 것이다. 도 5는 프로펠러축에서 4차 비틀림 진동응력이 허용값을 초과하는 [경우 #1]의 초기 등간격 크랭크 배열각에 대하여, 도 6은 종래 부등 간격 크랭크 배열각 계산방법으로 설계되어 실제 적용된 [경우 #2]에 대한 비틀림 진동응력을 도시한 것이다. 도 7은 본 발명의 크랭크 배열각 설계 방법으로 구현한 [경우 #3]에 대한 비틀림 진동응력을 도시한 것으로 종래 기술의 [경우 #2]와 비교하여 진동저감 효과가 우수함을 알 수 있다. 또한, 도 5, 6, 7의 4차 비틀림 진동응력은 표 4 크랭크 배열각 사례들의 일(에너지)과 비례관계에 있음을 확인 할 수 있다.

이상 설명한 바와 같은 본 발명에 따른 크랭크 배열각 설계 방법에 의하면, 진동을 줄이고자 하는 진동모드에서 각 실린더의 기진력이 행한 일의 총합을 목적함수로 정의함으로써, 크랭크 배열각에 따른 각 실린더 기진력의 영향을 명확하게 구현할 수 있고, 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각을 효과적으로 설계할 수 있게 해준다. 특히, 제시한 목적함수를 정의하는 방법은 내연기관장치에 응용하기 쉽고, 진동을 저감하고자 하는 차수 또는 진동모드에 대하여 가중치를 도입하면 보다 효과적인 진동저감 설계가 가능하므로 왕복동 내연기관 추진 축계장치의 비틀림 진동제어 뿐만이 아니라, 왕복동 내연기관장치의 기관본체의 진동 등 진동모드와 연관하여 진동 기진력을 제어하고자 하는 경우 유용하게 활용 할 수 있는 장점이 있다.

또한, 본 발명에 따른 크랭크 배열각 설계방법은 실시예에서 보인 것처럼 종래의 부등 간격 크랭크 배열각 설계방법에 비하여 훨씬 효과적으로 최적의 크랭크 배열각을 찾을 수 있을 뿐 아니라, 진동저감 효과 또한 우수한 것을 알 수 있다.

Claims (3)

1. 왕복동 내연기관장치의 축계 비틀림진동 및 기관본체 진동을 제어하기 위해 크랭크 배열각을 설정함에 있어서,

   진동을 제어하고자 하는 내연기관장치의 기술사양, 운전조건, 크랭크 배열각의 초기 값으로부터, 각 실린더의 기진력과 모멘트를 계산하는 단계(100)와;

   내연기관장치의 진동모드를 계산하는 단계(200)와;

   제어하고자 하는 진동모드에 대한 각 실린더의 기진력과 모멘트가 행한 일(에너지)을 기진력과 모멘트 벡터에 대해 각각 진동모드 벡터의 스칼라 곱으로 계산하고 진동모드에 대하여 가중치를 도입하여 그 일(에너지)의 총합을 목적함수로 정의하는 단계(300)와;

   엔진성능 및 베어링 허용하중 등에 따른 제약조건식을 만족하는지 여부를 판정하는 단계(400); 및

   상기 단계의 제약조건식과 목적함수를 이용하여 진동을 감소시키기 위한 최적의 부등간격 크랭크 배열각을 찾는 단계(500); 를 포함하여 이루어 진 것에 특징이 있는, 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 왕복동 내연기관은 다실린더 2행정 직렬형 왕복동 내연기관, 다실린더 4행정 직렬형 내연기관, 다실린더 4행정 브이(V)형 내연기관 중 어느 하나인 것에 특징이 있는, 진동제어를 위한 왕복동 내연기관의 크랭크 배열각 설계 방법.
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