KR100678740B1 - 스케일링 방법을 적용한 축열식 히터의 출구온도 예측 및조절 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 축열식 히터의 출구온도의 예측 및 조절 방법에 관한 것으로, 종래에는 축열식 히터의 열전달 특성을 예측하기 위한 모델 구조나 매개 변수 추정을 위한 방법이 알려져 있지 않아서 이론적인 동적 모델을 통해 효과적으로 축열식 히터의 온도, 즉 출구온도를 예측하거나 이를 제어할 수 없다는 문제점이 있었다. 이러한 문제점을 감안한 본 발명은 히터의 형상 및 히터 출구 압력의 영향을 배제하고 공기 공급량과 히터의 초기 온도에 해당하는 스케일링 변수들만의 함수로 표현되어 작동할 수 있는 히터를 제시하여, 공기 공급량 또는 히터의 초기 온도에 따른 복잡한 모델 구조를 매우 간단하게 표현함으로써, 원하는 시간대의 히터 출구온도를 2% 온도 오차 범위 내로 예측할 수 있고 히터 출구온도를 조절할 수 있도록 한다.

Description

스케일링 방법을 적용한 축열식 히터의 출구온도 예측 및 조절 방법{METHOD FOR PREDICTING AND REGULATING OUTLET TEMPERATURE OF REGENERATIVE HEATER APPLYING A SCALING METHOD}

도 1은 일반적인 축열식 히터의 구성도이다.

도 2는 히터의 초기 온도를 일정하게 유지하면서 히터에 공급되는 공기 공급량의 변화에 따른 히터의 출구온도 변화를 도시하는 그래프이다.

도 3은 히터의 공기 공급량을 일정하게 유지하면서 히터의 초기 온도의 변화에 따른 히터의 출구온도 변화를 도시하는 그래프이다.

도 4는 특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량 조건에 따라 스케일링 변수를 이용하여 히터 출구온도를 도시한 그래프이다.

도 5는 스케일링 변수를 이용한 히터 출구온도의 예측 실험 결과를 도시하는 그래프이다.

본 발명은 축열식 히터의 출구온도의 예측 및 조절 방법에 관한 것으로, 특히 스케일링 방법을 적용하여 출구온도를 예측하고 공기의 공급 유량 또는 히터의 초기 온도를 제어 변수로 놓아 히터의 출구온도를 제어할 수 있도록 한 축열식 히터에 관한 것이다.

축열식 히터란 열을 저장하였다가 방출하는 히터 시스템으로서 일반적으로 도 1에 도시된 바와 같은 구성을 갖는다. 즉, 도 1에 도시된 바와 같이 히터 시스템은 전력 공급부, 열 전달부로 나뉜다. 전력 공급부는 전원공급 단자와 열선으로 구성되고, 열 전달부는 공기유로를 만들기 위한 수평으로 설치된 격막과 외피가 있다. 도 1의 공기 입구를 통해 유입된 공기는 수직으로 배열된 열선의 사이를 수평으로 분리된 공기유로를 따라 이동한다. 공기는 이동 중에 열선을 통하여 축열된 열을 빼앗아 가열되며 이동 경로의 끝에 도착해 끝단에 설치된 구멍을 통하여 아래쪽 공기 유로로 이동하고 공기는 다시 반대 방향으로 이동한다. 이렇게 반복적으로 우측→하향→좌측→하향→우측→하향→좌측을 반복하며 이동한 공기는 맨 아래측의 하단 공기 출구로 배출된다.

상기와 같은 방법을 통한 가열 시스템인 축열식 히터의 출구온도는 축열된 히터의 초기 온도, 공기의 공급량, 히터 출구의 압력, 공기 유로 형상 등에 매우 민감한 특성을 가진 장비이다. 여러 가지 매개변수가 존재하는 축열식 히터의 열전달 특성을 예측하기 위해서는 복잡한 비선형 동적 모델의 구조와 모델의 매개변수에 대한 정확한 정보를 필요로 한다.

그러나, 상기와 같은 축열식 히터는 그 형상과 열전달 메커니즘이 복잡한바, 그 열전달 특성을 예측하기 위한 모델 구조나 매개 변수 추정을 위한 방법이 알려 져 있지 않아서 이론적인 동적 모델을 통해 효과적으로 축열식 히터의 온도, 즉 출구온도를 예측하거나 이를 조절할 수 없다는 문제점이 있었다.

따라서, 본 발명은 상기와 같은 문제점을 감안하여 창안한 것으로, 히터의 출구 압력 및 히터의 공기 유로 형상의 영향을 배제한 상태에서, 스케일링 방법을 통해 공기 공급량과 히터의 초기 온도의 함수로 히터의 출구온도를 나타냄으로써 히터의 출구온도를 예측하고, 상기 공기 공급량 또는 히터의 초기 온도를 제어변수로 설정하여 출구온도를 조절할 수 있도록 한 축열식 히터를 제공함에 그 목적이 있다.

전술한 혹은 관련된 목적들을 달성하기 위해, 본 발명은 이하에서 상세하게 설명되고 특히 청구항에서 지적한 피처(feature)들을 포함한다. 하기 설명 및 첨부된 도면들은 본 발명의 특정 설명적인 양상들 및 실시들을 상세하게 설명할 것이다. 이들은 본 발명의 원리들이 이용되는 다양한 방법 중 단지 몇 개를 나타낸다. 후술할 상세한 설명이 도면을 참조하여 고려될 때, 본 발명의 다른 목적, 장점 및 새로운 특징들이 명백해질 것이다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 예측 및 조절 방법을 제공하며, 여기서

임의의 히터 출구온도와 임의의 공기 공급량에서 시간에 따른 상기 히터의 출구온도(T_hext)는 함수 T_hext = α(T_hi) x f(β(M_mr) x t)로 표현되며,

여기서, 상기 f는 기준 히터 초기 온도와 기준 공기 공급량 조건에서 시간에 따른 기준 히터 출구 온도를 나타내는 기저함수이고, 상기 t는 시간을 나타내고, 상기 α(T_hi)는 히터 초기 온도(T_hi)에 따라 변하는 스케일링 변수 값이고, 그리고 상기 β(M_mr)은 공기 공급량(M_mr)에 따라 변하는 스케일링 변수 값을 나타내며,

특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량에 대응하는 상기 α와 β값을 상기 함수에 대입함으로써 상기 특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량의 조건에서 원하는 시간의 히터 출구온도를 예측할 수 있다.

또한, 상기 함수에 근거하여 상기 히터 초기 온도 또는 상기 공기 공급량을 제어변수로 하여 특정 시간대에 특정 히터 출구온도를 획득하도록 히터 출구온도를 조절할 수 있다.

이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 설명한다. 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단된 경우 그 상세한 설명은 생략한다.

일반적으로 축열식 히터의 출구온도는 공기 유로 형상 및 출구의 공기 압력에 의해서도 영향을 받지만, 히터의 제조시에 형성된 히터의 형상에 따라 공기 유로 형상이 정해진다. 따라서 이미 제조된 히터의 공기 유로 형상은 히터의 출구온도의 결정에 있어 더 이상 변수로 취급될 필요가 없다. 또한 출구의 공기 압력을 일정하게 제어함으로써 출구의 공기 압력이 축열식 히터의 출구온도에 미치는 영향 을 배제한다. 따라서, 본 명세서에서는 공기 유로의 형상 및 히터 출구의 압력의 영향을 배제한 상태에서, 히터의 출구온도를 공기 공급량과 히터의 초기 온도만의 함수로 표현하여 출구의 온도를 예측 및 조절하고자 한다. 출구온도를 공기 공급량과 히터의 초기 온도만의 함수로 표현하기 위한 방법은 다음과 같다.

도 2는 히터의 초기 온도를 일정하게 유지하면서 히터에 공급되는 공기 공급량의 변화에 따른 히터의 출구온도 변화를 도시하는 그래프이다. 도 2의 가로축은 시간(초)을 나타내며 세로축은 정규화된(normalized) 히터 출구온도를 나타낸다. 즉, 도 2는 일정한 초기 온도에 대해서, 히터에 공급되는 공기 공급 최대량을 100%라고 했을 경우, 20%, 40%, 60%, 80% 및 100%에 해당하는 공기 공급량에 대한 출구온도의 시간에 따른 변화를 도시하는 곡선이다. 도 2로부터 알 수 있는 바와 같이 히터에 공급되는 공기 공급량이 증가할수록 출구온도가 단시간에 특정한 출구온도에 도달함을 알 수 있다. 다만, 히터의 초기 온도가 일정한 경우에는 공기 공급량이 변화하더라도 그 최종 도달 온도는 변하지 않음을 알 수 있다.

유사하게, 도 3은 히터의 공기 공급량을 일정하게 유지하면서 히터의 초기 온도의 변화에 따른 히터의 출구온도 변화를 도시하는 그래프이다. 도 3의 가로축은 시간(초)이고 세로축은 정규화된 히터 출구온도를 나타낸다. 즉, 도 3은 일정한 공기 공급량에 대해서, 히터의 초기 온도의 소정의 최대량을 1.0T_max라고 했을 경우, 0.25T_max, 0.5T_max, 0.75T_max 및 1.0T_max에 해당하는 히터 초기 온도에 대한 출구온도의 시간에 따른 변화를 도시하는 곡선들을 보여준다. 도 3으로부터 알 수 있는 바와 같이 초기 온도가 증가할수록 히터의 최종 도달 온도가 증가함을 알 수 있다.

상기 도 2 및 도 3에서, 각각의 매개변수(T_hi = 초기 히터 온도, 그리고 M_mr = 공기 공급량)에 대한 출구온도의 변화를 하나의 기저함수로 표현할 수 있다. 즉, 도 2 및 도 3에 도시된 곡선들 각각은 소정의 초기 히터 온도 및 소정의 공기 공급량에 대한 히터의 출구온도의 변화를 나타내므로, 상기 곡선들 중 특정 곡선을 기준곡선으로 선택할 수 있으며, 여기서 상기 기준곡선은 소정의 기준 초기 히터 온도와 기준 공기 공급량의 실험 조건에서 시간에 따른 히터의 출구온도로서 다음과 같은 임의의 함수로 표현할 수 있다. 이 함수는 고차의 다항식 및 임의의 함수로 표현될 수 있는 기저함수이다. 여기서 t는 시간이다.

T_hexts = f(t) (1)

도 3과의 관계에서 히터의 초기 온도에 따른 히터의 출구온도에 대한 함수는 상기 수식 (1)을 이용하여 다음과 같은 함수로 표현될 수 있다.

T_hext = α x f(t) (2)

여기서, α는 스케일링 변수로서 히터의 초기온도에 따라 변하는 값을 갖는다. 즉 히터의 출구온도는 특정의 히터 초기온도에 대한 스칼라 값 α와 기저함수의 선형 결합으로 나타낼 수 있다. 즉, 상기 도 3으로부터 알 수 있는 바와 같이 히터의 초기 온도가 증가할수록 히터 출구의 최종 도달 온도가 증가하기 때문에 상기 수식 (2)가 유도될 수 있다. 예컨대, 기준곡선의 히터 초기 온도에 대해서 α는 1의 값을 갖고, 히터의 초기 온도가 증가함에 따라 α값은 더 큰 값을 갖는다. 여 기서, α값은 기준 히터 초기온도와는 다른 히터 초기온도 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수에 α값을 곱한 예상 값(기저함수에 α를 곱한 경우의 함수 값)과의 차를 최소로 하는 최소제곱법(method of least squares)의 해이다.

유사하게, 공기 공급량에 따라 변하는 히터 출구온도의 함수들도 상기 기저함수인 상기 수식 (1)의 형태로 표현할 수 있는바, 이는 모델의 비선형성에 의해 비선형 특성을 고려한 특정한 변수를 사용해야 하고, 이를 매우 간단하게 표현할 수 있는 방법이 시간 t를 스케일링한 변수 β를 사용하는 것이다. 따라서, 도 2와의 관계에서 히터의 공기 공급량에 따른 히터의 출구온도의 결과에 대한 함수는 상기 수식 (1)을 이용하여 다음과 같은 함수로 표현될 수 있다.

T_hext = f(βx t) (3)

여기서, β는 스케일링 변수로서 히터의 공기 공급량에 따라 변하는 값이다. 즉, 상기 도 2로부터 알 수 있는 바와 같이 히터의 초기 온도가 일정한 경우에는 히터의 출구온도의 최종 도달 온도는 변하지 않지만, 공기 공급량이 증가할수록 최종 온도에 도달하는 시간이 단축되므로 상기 수식 (3)이 유도될 수 있다. 예컨대, 기준곡선의 공기 공급량에 대해서 β는 1의 값을 갖고, 공기 공급량에 따라 다른 값을 갖는다. 여기서 α값과 유사하게, β는 기준 공기 공급량과는 다른 공기 공급량 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수의 시간에 β를 곱한 예상 값(기저함수의 시간에 β를 곱한 경우의 함수 값)과의 차를 최소로 하는 최소제곱법의 해이다.

이러한 방법을 이용하여, 특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량 조건에서, 시간 스케일링 변수를 이용하여 히터 출구온도의 시간에 따른 변화를 표현하면 도 4에 도시된 바와 같이 상기 수식 (1)의 기저함수와 같은 함수 구조를 가지는 형태로 표현할 수 있다. 즉, 도 4는 특정 히터 초기 온도의 시험결과에 대해서는 출구온도에 1/α를 곱하고, 특정 공기 공급량의 시험결과에 대해서는 시간에 1/β를 곱함으로써 기저함수로 다시 표현할 수 있음을 의미한다.

히터 출구온도와 공기 공급량 모두를 변수로 하는 시간에 대한 히터 출구온도의 함수는 상기 수식 (2)와 수식 (3)을 합성하여 수식 (1)의 기저함수 형태로 다음과 같이 표현할 수 있으며, 이를 이용하여 특정 조건에서 특정 시간의 히터 출구온도를 예측할 수 있다.

T_hext = α(T_hi) x f(β(M_mr) x t) (4)

여기서, α(T_hi)는 히터 초기 온도 T_hi에 따라 변하는 스케일링 변수 값을 의미하고, β(M_mr)은 공기 공급량 M_mr에 따라 변하는 스케일링 변수 값을 의미한다. 상기 α 및 β 값은 상기 도 2 및 도 3과 관련하여 설명한 바와 같이 실험으로부터 획득될 수 있는 값으로서, 특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량에 따라 상수 값을 갖는다.

따라서, 상기 기저함수 f(t)를 알고, 특정의 히터 초기 온도에 대한 스케일링 변수 α 및 특정의 공기 공급량에 대한 스케일링 변수 β만 실험적으로 결정되 면, 원하는 공기 공급량 M_mr 및 히터 초기 온도 T_hi에 대해서 원하는 시간의 히터 출구온도(T_hext)를 예측할 수 있다.

또한, 상기와 같이 특정 공기 공급량 및 히터 초기 온도에서의 히터 출구온도를 예측할 수 있을 뿐 아니라, 본 발명의 시간 스케일링 방법을 이용하면 공기 공급량 또는 히터 초기 온도를 제어변수로 두어 출구온도를 조절할 할 수도 있다. 예컨대, 히터 출구의 최종 온도를 높이고자 하는 경우에는 공기 공급량을 고정하고, 원하는 T_hext에 도달할 수 있는 α값을 상기 수식 (4)로부터 구하여 이에 해당하는 히터 초기 온도를 설정할 수 있다. 또한, 일정한 최종 온도에 원하는 시간대에 도달하고자 하는 경우에는 히터 초기 온도를 고정하고, 해당하는 β값을 상기 수식 (4)로부터 구하여 이에 대응하는 공기 공급량을 설정할 수 있다. 이뿐 아니라, α 및 β값 모두, 즉 이에 대응하는 히터 초기 온도 및 공기 공급량을 변화시켜 원하는 시간대에 원하는 최종 히터 출구온도를 얻을 수도 있다

도 5는 스케일링 변수를 이용한 히터 출구온도의 예측 실험 결과를 도시하는 그래프이다. 도 5로부터, 일정한 β 값(공기 공급량을 일정하게 유지)에서 서로 다른 히터 초기 온도에 대응하는 α를 이용하여 히터의 출구온도를 예측하여 도시한 실선과 상기 α 값에 해당하는 실제 히터 초기 온도 조건에서 시간에 따른 히터 출구온도를 측정하여 o점으로 표시한 실험 결과가 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

이러한 방식으로 관심 시간대의 히터 출구온도의 오차를 2% 이내로 예측할 수 있고 또한 조절할 수 있다.

본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다

이상에서 상세히 설명한 바와 같이, 본 발명은 히터의 형상 및 히터의 출구 압력의 영향을 배제하고 공급 공기 유량과 히터의 초기 온도만의 함수로 표현되어 특정 시간대의 히터의 출구온도를 예측할 수 있고, 상기 공기 공급량과 히터의 초기 온도를 제어 변수로 하여 히터의 출구온도를 조절할 수 있는 방법을 제공한다. 또한, 이러한 히터는 관심 시간대의 예측 온도 및 조절 온도의 오차가 2% 이내이다.

Claims (6)

1. 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 예측 방법으로서:

   임의의 히터 출구온도와 임의의 공기 공급량에서 시간에 따른 상기 히터의 출구온도(T_hext)는 함수 T_hext = α(T_hi) x f(β(M_mr) x t)로 표현되며,

   여기서, 상기 f는 기준 히터 초기 온도와 기준 공기 공급량 조건에서 시간에 따른 기준 히터 출구 온도를 나타내는 기저함수이고, 상기 t는 시간을 나타내고, 상기 α(T_hi)는 히터 초기 온도(T_hi)에 따라 변하는 스케일링 변수 값이고, 그리고 상기 β(M_mr)은 공기 공급량(M_mr)에 따라 변하는 스케일링 변수 값을 나타내며,

   특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량에 대응하는 상기 α와 β값을 상기 함수에 대입함으로써 상기 특정 히터 초기 온도와 특정 공기 공급량의 조건에서 원하는 시간의 히터 출구온도를 예측할 수 있는 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 예측 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 특정 히터 초기 온도에 대응하는 α값은 히터의 공기 공급량을 고정하고, 상기 특정 히터 초기 온도 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수에 α값을 곱한 예상 값과의 차를 최소로 하는 최소제곱법의 해인 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 예측 방법.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서, 상기 특정 공기 공급량에 대응하는 β값은 히터의 초기 온도를 고정하고, 상기 특정 공기 공급량 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수의 시간에 β를 곱한 예상 값과의 차를 최소로 하는 최소제곱법의 해인 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 예측 방법.
4. 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 조절방법으로서:

   임의의 히터 출구온도와 임의의 공기 공급량에서 시간에 따른 상기 히터의 출구온도(T_hext)는 함수 T_hext = α(T_hi) x f(β(M_mr) x t)로 표현되며,

   여기서, 상기 f는 기준 히터 초기 온도와 기준 공기 공급량 조건에서 시간에 따른 기준 히터 출구 온도를 나타내는 기저함수이고, 상기 t는 시간을 나타내고, 상기 α(T_hi)는 히터 초기 온도(T_hi)에 따라 변하는 스케일링 변수 값이고, 그리고 상기 β(M_mr)은 공기 공급량(M_mr)에 따라 변하는 스케일링 변수 값을 나타내며,

   상기 함수에 근거하여 상기 히터 초기 온도 또는 상기 공기 공급량을 제어변수로 하여 특정 시간대에 특정 히터 출구온도를 획득하도록 히터 출구온도를 조절하는 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 조절방법.
5. 제 4항에 있어서, 상기 특정 히터 초기 온도에 대응하는 α값은 히터의 공기 공급량을 고정하고, 상기 특정 히터 초기 온도 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수에 α값을 곱한 예상 값과의 차를 최소로 하는 최소제곱법의 해인 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 조절방법.
6. 제 4항 또는 제 5항에 있어서, 상기 특정 공기 공급량에 대응하는 β값은 히터의 초기 온도를 고정하고, 상기 특정 공기 공급량 조건에서 실험적으로 얻은 히터출구 온도의 데이터와 기저함수의 시간에 β를 곱한 예상 값과의 차를 최소로 하는 최소제곱법의 해인 것을 특징으로 하는 시간 스케일링 방법을 적용한 히터 출구온도의 조절방법.

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