KR100588988B1 - 박막의 두께를 측정하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 두께를 측정한 후 다시 사용하여야 할 반도체, TFT-LCD, PDP 등의 제조공정에서 제조된 박막들을 광학적 방법에 의해서 비접촉식으로 두께를 측정하고, 측정된 두께 값을 가지고 같은 수치들을 선으로 연결해서 박막의 두께에 의한 등고선을 형성하여 2차원 두께 지도를 만드는 것에 대한 측정 장치와 방법에 관련된 발명이다. 본 발명에 의하면 고정된 위치를 측정하는 종전 기술의 방식보다 그 위치에서의 분해능을 향상시킬 수 있고, 전체 두께에 의한 등고선을 빠르게 완성할 수 있고, 굴곡이 심한 부근의 두께도 좁은 오차범위 안에서 예측할 수 있다.

등고선(Contour Line), 등고선 지도(Contour-line Map), 간섭무늬, 단색파장, 픽셀(Pixel), 굴절률(Refractive Ratio), 박막(Thin Film), 기판(Substrate)

Description

박막의 두께를 측정하는 방법{Method of measuring a thin film thickness}

도 1a는 종래의 반사광도계의 원리도

도 1b는 도 1a의 반사광도계에 사용되는 미세구멍이 중앙부위에 뚫어진 반사판의 상세도

도 2는 다층시료기판(multi-layered sample substrate)의 경계면에서의 다중 반사 현상을 설명하는 개념도

도 3은 대표적인 반사율 그래프

도 4는 채광용으로 유리섬유를 사용한 기존 반사광도계의 구조도

도 5는 일정 영역의 박막이 균일한 두께 분포를 가지지 않을 때에 단파장의 광을 조사한 후 현미경으로 보여지는 광 간섭 이미지

도 6은 미세영역의 보강간섭등고선과 상쇄간섭등고선을 나타낸 비트맵 사진

도 7은 파장과 굴절률이 고정되어 있을 때 박막의 두께 변화에 따른 주기적인 반사율의 변화를 나타낸 그래프

도 8은 박막의 굴절률과 두께가 고정되어 있을 때 파장의 변화에 따른 반사 율의 변화를 나타낸 그래프

도 9는 일정 파장에 대해서 보강간섭이 발생하는 지점과 이웃하여 상쇄간섭이 발생하는 지점의 중간지점을 측정함으로써 두께의 분포를 정하기 위해 나타낸 이미지

본 발명은 비 접촉, 비파괴성 박막 두께 측정 장치로서 일반적인 반도체 제조 공정, TFT-LCD제조 공정, PDP제조 공정 등에서 사용되어진다. 일반적으로 박막 측정 장비를 접촉식과 비접촉식으로 대별할 수 있다. 대표적인 접촉식 방법으로는 스타일러스(Stylus)와 같이 탐침(Probe)이 박막의 표면을 긁으면서 두께의 편차를 읽어주는 방식이고, 비 접촉식의 방법으로서 대표적인 것은 광을 이용한 측정 장치로서 광 간섭을 가지고 계산하는 것과 광의 강도차이로 박막의 두께를 계산하는 방식 등이 널리 쓰이고 있다.

보통 박막의 제조 공정 중에 있는 박막의 증착된 두께를 직접(In-Situ)적으로 계측하는 방법으로는 대표적으로 광의 반사, 광의 투과, QCMS(Quart Crystal Measurement System)등이 대표적으로 쓰이지만, 이중 QCMS에 의한 계측은 사용의 환경에 제한을 가진다. 따라서 광의 반사나 투과를 이용한 계측이 사용되는데 이는 박막의 증착두께를 제어함과 동시에 굴절률도 함께 계측할 수 있는 장점이 있다. 그 중에서도 광의 파장에 따른 간섭현상을 이용한 두께 측정 방법은 비 접촉식이 고, 측정 속도가 스타일러스(Stylus)에 의한 방법보다 빠르며, 현미경을 이용한 미세영역 측정이 용이할 뿐만 아니라, 수십 나노미터에서 수십 마이크로미터의 두께를 정확하게 측정할 수 있는 등, 여러 가지 장점이 있어 가장 유용한 방법으로 알려져 있다.

통상적으로 널리 쓰여 지고 있는 반사광도계의 구성은 개략적으로 도 1a와 1b에 표시한 바와 같다. 광원(100)에서 출발한 광이 광 분할기(102)에서 반사되어 대물렌즈(104)를 통하여 시료박막(110)에 입사된다. 시료기판(108)은 기판(106)과 그 위에 형성된 시료박막(110)으로 구성되어 있다. 시료박막(110)에 투사된 광은 시료박막(110)의 표면, 즉 시료박막(110)과 대기와의 경계(110)의 한 점(116)에서, 일부는 시료박막(110)을 투과해서 기판(106)의 표면, 즉 기판(106)과 시료박막(110)과의 경계면(114)에서 반사가 되어 다시 대물렌즈(104)를 통하여 광 분할기(102)와 반사판(118)의 중앙부위에 있는 광 검출구멍(120)을 통해서 분광기(spectroscope)(130)에 투사된 후 이 분광기(130)에서는 투사된 반사광을 분석하여 주로 반사광의 강도를 광파장의 함수로 구한다. 이 결과는 수치변환기(132)와 정보처리기(134)를 거쳐서 시료박막(110)의 두께, 굴절률 등을 계산하여 측정치를 구한다.

상기 설명에서 광의 경로가 광의 투사점(116)부근에서 시료박막(110)표면의 경계면(112)을 지나서 기판(106)과 시료박막(110)사이의 경계면(114)에서 반사되고 또 굴절되는 현상을 설명하기 위한 개념도가 도 2이다. 도 2에서는 두 가지 다른 박막 층이 있는 경우를 도시하였다. 시료기판(230)은 기판(206)과 그 위에 형성된 두 개의 박막 층(202 와 204)으로 구성되어 있다.

도 2를 참고로 하면, 도 1a에서 대물렌즈(104)를 통해서 투사된 광선(210)이 제 1경계면(207)상의 한 점(217)에서 일부는 반사가 되어 반사광선(222)방향으로 향하고 일부는 박막 층(202)을 투과하여(212) 경계면(208)의 한 점(218)에서 반사되고(224) 또 일부는 박막 층 경계면(208)을 투과(214)한다. 이 투과한 광(214)의 일부는 경계면(209)의 한 점(219)에서 반사되어 반사광선(226)방향으로 가고 또 일부(216)는 기판(206)으로 투과된다.

도 2에 도시한 바와 같이 시료기판(230)에서 반사되어 나오는 광들(222, 224, 226)은 기판(206)상의 제 1 박막 층(202), 제 2 박막 층(204) 등 여러 매질(media)간의 광학적 경계면(207, 208, 209)에서 평행 다중 반사되어 나오는 광선들이기 때문에 상호간에 미세한 광학적 경로차를 갖게 되고, 이 서로간의 광학적 경로 차에 의해서 간섭현상을 일으킨다. 여기에서 이 미세한 광학적 경로 차는 광학적으로 볼 때 각 파장별로 상이한 경로 차가 발생함으로 광선의 파장에 따라 상호보강간섭(mutually re-enforcing interference)이나 상호상쇄간섭(mutually cancelling interference)등의 서로 다른 간섭현상을 일으킨다. 따라서 반사광선을 광파장의 함수로 나타내면 도 3에 표시한 바와 같은 전형적인 모양을 갖는다. 여기에서 횡축은 광파장이고 종축은 반사광을 입사광으로 나눈 반사율이다.

도 1을 다시 참고로 하면, 시료기판(108)에서 반사되어 나온 광선은 여러 파장성분의 중첩 파(superimposed wave)이기 때문에 이 중첩파로부터 파장별 반사율을 구하기 위하여 먼저 반사광선신호를 파장별로 분리해야 하는데 이 파장별 반사 광선 분리가 분광기(130)에서 이루어진다. 물리적으로는 프리즘이 가장 간단한 형태의 분광기이지만, 통상적으로 회절발(diffraction grating)을 이용하여 단색광 성분으로 분해를 한다. 따라서 회전식 회절발로 만들어진 단색분광기(monochromator)와 단일검출기 또는 고정형의 회절발과 배열형의 검출기를 사용하여 여러 파장들에 대한 광의 강도를 검출한 후 수치변환기(132)에서 수치자료로 변환하여 정보처리기(134)에서 파장별 반사율을 계산해 낸다.

도 3에 표시한 바와 같은 반사광 강도 그래프는 박막 층의 두께 및 각 박막 층과 기판의 굴절률 분포의 특성에 따라 독특한 모양과 크기를 갖고 있다. 단일 박막 층의 경우에, 이론적으로 반사율은 닫힌 형태(closed-form)로 주어진다. 하지만 다중 박막 층의 경우에는 각 박막 층에 대한 고유 행렬(characteristic matrix)들의 곱으로 표현되는 전장 - 자장(electric field - magnetic field)의 연관 관계로부터 반사율을 수치적으로 계산할 수 있다. 상기한 고유 행렬식을 정리하면, 세 가지 변수, 즉, 굴절률, 박막 층의 두께, 그리고 반사율을 서로 연관시켜주는, 단일 층인 경우와는 달리, 비선형 함수로 주어진다. 이러한 비선형인 경우에는 반복적인 시행착오방법으로 최적의 해를 구하는 것이 실질적인 방법인 경우가 많다. 구체적으로, 도 3과 같은 반사율 그래프를 알고 있으면 박막 층 두께를 변수로 하여 그 초기치를 설정하고 여기에서 설정한 초기치를 써서 상기한 수식에서 계산한 반사율과 실제로 측정한 반사율을 비교하여 오차를 구한 후 이 오차가 최소가 되도록 박막 층의 두께를 반복적인 시행착오 방법으로 반복적으로 연산함으로서 상기 계산한 반사율과 실제로 측정한 반사율과의 오차를 최소로 해 주는 박막 층의 두께를 구하 면 이렇게 구한 박막 층의 두께가 원하는 값이 된다. 여기에서 입사광의 세기는 알고 있는 시료기판과 광원을 써서 측정한다. 같은 방법으로 박막 층의 두께 대신에 굴절률의 값의 초기치를 설정하고, 박막 층의 두께를 상기한 수식에서 계산한 후 측정한 박막 층의 두께와 계산한 박막 층의 두께간의 오차가 최소가 되도록 반복적인 시행착오 방법으로 굴절률을 계산한다. 이러한 방법이 소위 "모델에 의한 측정방법(model-based measurement method)"의 한 분야이다. 이상 서술한 바와 같이 광학적으로 반사율함수를 측정한 후, 상기한 시행착오에 의한 "최적화 기법" 을 적용하여 박막의 두께나 굴절률을 구하는 것이 반사광도계의 원리이다.

일반적으로 널리 쓰여 지고 있는 반사광도계는 박막 층 두께의 균일성 등을 알기 위해서 형성된 박막 층의 특정한 점에서의 박막 층의 두께를 측정하는데 사용된다. 특정한 점에서의 두께를 측정하기 위해서 도 1a와 1b의 반사판(118)의 중앙부위에 있는 직경 200㎛정도의 광 검출구멍(120)을 통하여 도 1b의 조사된 실상(projected image)(122)중에서 특정한 부분의 반사광만을 채광하여 즉, 광 검출구멍(120)을 통해서 입사되는 반사광을 이용하여 박막 층의 두께를 측정한다. 분광기에 따라서는 도 4에 도시한 바와 같이 채광용으로 직경 200㎛정도의 유리섬유(424)를 상판(423)에 구멍을 뚫어서 설치하여 상판(423)에 투사된 도 1b에 도시한 바와 같은 조사부실상(122) 중에서 상기한 200㎛직경의 구멍을 통해서 유리섬유(424)를 지나가는 광을 채광하는 방법을 사용하기도 한다.

한편으로, 넓은 면적에 걸쳐서 두께형상을 측정하는 장치와 방법이 레저(Anthony M. Ledger)에 의해서 미국특허 US5,333,049에 제시(disclose) 되었 다. 레저의 발명에 의하면 실리콘 웨이퍼(silicon wafer)의 크기가 100mm나 되는 두께 측정 장치를 백색광과 간섭계의 원리(Interferometry)를 써서 구현하였는데 그 측정방법은 웨이퍼 영역을 400개의 작은 영역으로 나눈 후, 이 작은 영역 각각에 대해서 반사율을 측정한 다음 표준웨이퍼(calibration wafer)를 사용하여 미리 정한 반사율 대비 두께 표(table)에서 두께를 읽는다. 여기에서 두께의 범위(scale)는 적어도 500개의 구분으로 만든다. 다시 말하면, 시료에서 반사율을 측정한 후 표준웨이퍼에서 구한 룩엎테이블(look-up table)에서 두께의 값을 읽는 것이다. 이 방법은 측정 속도가 빠르고 웨이퍼 전체를 관찰하는 것에는 좋지만, 표준웨이퍼의 데이타(data)를 구할 때에 발생하는 오류가 생산 웨이퍼(production wafer)전체에 전달이 되는(propagate) 단점이 있고, 또 통상적으로 사용되는 CCD 감지기(sensor) 또는 100mm 이상이나 되는 시료웨이퍼 전체의 면적에 걸쳐서(cover) 측정하기에는 그 해상도(resolution)가 충분하지 못하다는 단점들이 있다. 여기에서 해상도 문제는 전기회로의 집적도(circuit density)가 높은 반도체 공정에서 특정된 회로의 일부분을 검사(inspect)할 때에 발생한다. 왜냐하면 회로의 직접도가 높은 웨이퍼를 처리하는 공정에서는 웨이퍼상의 국부적인 부분의 박막두께나 그 형성상태를 자세히 관찰하고 검사할 필요성이 있기 때문이다. 그리고 레저의 발명의 또 다른 단점은 웨이퍼의 공정(process)이 바뀔 때마다 표준웨이퍼(calibration wafer)의 반사율 대비 두께 데이타 베이스(database)를 현장에서(in-situ) 재구성해야 하는 것이다. 또한, 상기한 레저의 특허에서는 시료웨이퍼에서 측정한 반사율의 값에 포함되어 있는 소위 노이즈(noise)가 그대로 두께 의 값에 반영이 되고(reflected) 또 전달이 되는(propagate) 단점이 있다. 이러한 단점을 극복하기 위해서 레저(Ledger)의 또 다른 특허 US5,365,340에서는 시료웨이퍼(sample wafer)에서 측정한 반사율의 값을 자체표준화(self-normalized)한 다음에 표준웨이퍼(calibration wafer)의 데이타 베이스(database)의 값과 비교해서 두께의 값을 읽는다. 여기에서 반사율값의 자체표준화(self-normalized)는 주어진 척도함수(merit function)의 값을 계산해서 시행한다. 하지만, 상기한 특허 US5,333,049가 수반하는 단점들이 모두 US5,365,340에도 적용이 된다.

상기한 레저(Ledger)의 두개의 특허 US5,333,049와 US5,365,340가 갖고 있는 공통적인 단점은 막의 두께의 값을 표준웨이퍼(calibration wafer)에 의한 미리 측정/정리해 놓은 데이타 베이스(database)의 값과 비교해서 결정하기 때문에 두께의 값이 표준웨이퍼 데이타 베이스에 의해서 너무 영향을 많이 받는 것이다. 다시 말하면, 표준웨이퍼에 의한 반사율 대비 막 두께 데이타 베이스는 단순히 전반적인 평균치에 의해서 결정된 반사율 대비 막 두께의 표(table)에 불과하기 때문에, 표준웨이퍼와 시료웨이퍼들의 막의 표면 상태가 대부분이 균일할 때에는 그 정확도가 어느 정도 보장이 된다. 하지만 표면에 약간 굴곡이 있어서 반사율과 막 두께의 관계가 불규칙할 때에는 막 두께의 값의 정확도가 떨어진다. 이러한 단점을 극복하기 위해서 클래피스와 대니엘(Paul J. Clapis and Keith E. Daniell)은 미국특허 US5,555,472에서 반사율(reflectivity)과 같은 계수특성(signature)를 이론적인 수식에 의해서 계산한 이론적인 계수특성(theoretical signatures)의 라이브라리(library)를 작성한 후 시료웨이퍼 상의 여러 점에서 측정한 반사율의 값들과 이론적인 계수특성(theoretical signatures)의 값과의 오차 값을 최소화함으로써 막의 두께의 값을 최적의 방법으로 정하는 과정을 제시 (disclose) 하였다. 이 방법을 두개의 막의 두께를 측정하는데 응용하였는데, 여기에서도 역시 두층 중에 한층은 대부분 그 균일성을 유지한다는 가정 하에서 박막 층의 두께를 측정하는 방법을 제시하였다.

상기한 세 가지 선행기술의 예는 모두 시료 웨이퍼(sample wafer) 전체를 측정하는 장치들이다. 따라서 CCD 카메라로 반사율을 시료웨이퍼 전 면적에 걸쳐서 측정하기에는 그 해상도(resolution)에 한계가 있고 제한된 영역의 두께 형상을 자세하게 측정하기에는 해상도 문제가 심각하며 또 상기한 바와 같은 반사율 측정 장치에 노이즈(noise)가 발생이 되고 또 전달이 된다.

여기에 비해서, 예를 들어서, 미국특허 US4,999,014, US4,999,508 그리고 US4,999,509에서는 시료웨이퍼 상의 막의 한 "점" 에서의 반사율을 측정함으로써 (spot measurement) 막의 두께의 값을 결정하는 방법을 제시(disclose) 하였다. 이들은 전형적인 종래의 분광광도계를 이용하여 박막의 두께를 측정하는 박막 두께 측정 장치로써 특정된 한 지점에서의 박막 층의 두께와 굴절률을 측정하는 장치이다. 하지만 한 점에서 측정한 박막 층의 두께와 굴절률에 관한 정보만 가지고는 박막 층의 특성이나 품질을 평가하기에는 불충분하다. 오히려 좀 더 넓은 면적의 두께분포와 굴절률분포에 관한 정보를 얻을 수 있으면 박막 층의 특성이나 품질을 평가하는데 종래의 점 측정(spot measuring)방법에 비해서 훨씬 더 의미 있는 결과를 얻을 수 있다. 더욱이, 현존하는 분광광도계로는 상대적으로 넓은 대상영역전체의 두께 형상이나 근접한 여러 점에서의 두께분포를 한꺼번에 측정하는 것은 불가능하다. 물론, 어떤 영역에서의 두께분포를 구하려면 시료기판을 계속해서 단계적으로 조금씩 좌우, 상하 방향으로 움직이면서 반복 측정하면 되지만, 이렇게 하기 위해서는 초정밀 시료기판 이송장치가 필요하고 측정하는데도 많은 시간이 소요된다. 더욱이 미세영역에서의 두께분포를 구하려면 시료기판이 장착된 초정밀 시료기판 이송장치의 움직임이 0.1 micron 이하의 정밀도로 움직여야 하기 때문에 그 제어기능도 쉽지 않고 초미세 이동대(臺)를 채용해야 하는 등 전체측정기기가 기능적으로 그리고 구조적으로 매우 복잡하며 비용도 많이 들어간다는 문제점들이 있다. 이 경우에 고가인(highly priced) 초미세선형이동대가 사용될 수도 있지만 경제적인 면에서 실질적이지 못하다.

도 5는 미세영역의 박막이 균일한 두께분포를 가지지 않을 때에 단파장의 빛으로 현미경을 통하여 확대된 상에서 보이는 간섭무늬를 나타낸 이미지이다. 이미지상에서 밝게 보이는 부분(501)과 어둡게 보이는 부분(502)은 각각 서로의 광 강도에 의해서 등고선을 형성한다. 본 발명은 미세영역의 박막이 균일한 두께 분포를 가지지 않을 때, 광의 파장에 따른 간섭현상을 이용하여 박막의 두께를 측정 후, 측정값에 의해 2차원 두께 지도(Thickness Map)를 나타낸 것이다. 이 방법에 의하면 기존의 측정 방식에 의해 얻을 수 있는 4 um 정도의 분해능을 0.2um 정도의 분해능으로 분해능을 향상시킬 수 있다. 또한 최근에 출원된 특허 출원번호 02-57581의 "다층박막의 두께 형상과 굴절률분포를 2차원형 반사광도계의 원리를 이용하여 측정하는 장치와 그 측정방법"에서 제기된 방식보다 빠르게 전체 두께지도(Thickness Map)를 완성할 수 있을 뿐만 아니라, 굴곡이 심해서 측정하기 난해한 가장자리 부근의 두께도 예측할 수 있고 측정 시 발생할 수 있는 오차를 줄일 수 있어서 좀더 정확하고 신속하게 2차원 두께지도를 생성시킬 수 있다.

현재까지 개발되어진 광을 이용한 두께 측정 장비의 경우 대부분은 박막으로부터 얻어진 파장별 광의 투과강도 혹은 반사강도를 검출부에서 판독하여 그 값을 모니터 상에 그려낸 후, 코시(Cauchy) 방정식이나 셀마이어(Selmeier) 방정식 등 여러 가지 수식 혹은 이미 만들어져 있는 데이터 값으로 적용(Fitting) 후, 최소의 편차가 되는 값을 그 박막의 두께로 산정했다.

하지만, 이런 경우는 시료의 스펙트럼을 얻어서 다시 임의의 방정식이나 기존의 저장되어 있는 데이터를 가지고 적용(Fitting)시키는데, 소요되는 시간이 적게는 수초(A Few Seconds)에서 수분(A Few Minutes)정도가 소요된다. 또한 이런 방법에 의해 2차원 두께지도(Thickness Map)를 생성시키려면 측정의 면적에 따라서 다르지만 여러 곳을 측정하여 두께의 분포도를 그려내어야 한다. 따라서 계속되고 연속되어지는 공정상에서 박막의 두께 정보를 얻는 것은 다른 부분의 소요를 초래할 수밖에 없다.

본 발명은 시료 박막 상의 주어진 일정 면적내의 여러 점에서의 다층 박막의 두께와 굴절률(Refractive Index)을 일괄적으로 측정하여 측정 시에 소요되는 시간적인 문제점과 측정 시에 생기는 오차 범위를 줄이는 방법 및 이를 실현하기 위한 장치에 대한 방안을 제시(Disclose)한다.

도 6은 도 5를 확대한 비트맵(Bitmap) 이미지로서 밝은 부분(601)과 어두운 부분(602)을 연결하여 두께의 등고선을 표시하였다. 여기에서 비트맵(Bitmap) 이미지는 각 화소(Pixel)를 표시하기위한 공간과 색상으로 정의되지만 모든 열(Row)에 있는 각각의 화소(Pixel)마다 색상을 나타내기 위한 정보가 모두 필요한 것은 아니다. 다만 열(Row)을 따라 화소(Pixel)를 표시해나가다가 색상이 바뀔 때만 그러한 정보가 필요할 뿐이다. 그러므로 어떤 이미지(Image)에 동일한 색상이 많이 사용될 때에는 아주 적은 량의 비트맵이 필요할 수도 있다.

도 6은 불균일한 두께 분포를 가지는 박막시료의 미세영역을 임의의 단파장의 빛으로 간섭무늬를 얻은 이미지(Image)이다. 이 간섭무늬의 가장 밝은 부분(601)과 가장 어두운 부분(602)은 각각 수식 [1]과 수식 [2]를 만족한다.

여기서 n은 측정하고자하는 박막에 대해서 사용된 단파장 λ의 굴절률을 나타내고, d는 박막의 두께를 나타내며, N은 양의 정수를 나타내고, λ는 해당 단파장을 나타낸다. 따라서 박막의 굴절률과 사용한 빛의 파장을 알고 있다면, 임의의 정수 N값에 의해 박막의 두께인 d값이 정해지고 정해진 박막의 두께 값에 의해 2차원 두께분포 지도를 얻을 수 있다. 도 6에서는 인접한 화소(Pixel)들 중에서 같은 밝기나 어둡기의 점들을 선으로 연결하였다. 이들 중 같은 광 강도(Beam Intensity)를 가지는 밝은 점들(601)이 연결된 선은 식 1로 표현이 되고, 어두운 점들(602)을 연결시킨 선은 식 2로 표현이 된다. 이렇게 연결된 선은 같은 두께를 가지는 박막으로서 등고선으로 표현될 수 있다. 이때 같은 선상에서 연결된 화소(Pixel)들은 두께의 변화가 없고, 이것은 식 1에서 임의의 정수 N값이 같다고 할 수 있다. 따라서 같은 방식으로 서로 다른 N값을 가지는 등고선을 계속 작성해 가면 도 6에서 그려진 바와 같이 등고선이 그려진 지도를 완성할 수 있다. 또한 두께의 변화가 급격하게 변화하게 되면 도 6의 가장자리(603)에서 나타나는 것처럼 등고선이 겹쳐서 등고선에 의한 판독이 불가능하게 되는데, 이는 형상 바깥의 두께가 0(Zero)이므로 가장자리에 가장 근접한 등고선에서 결정한 N값을 참고하여, N 개의 희고 검은 등고선 쌍을 추정해서 그려 넣어 등고선 지도(Contour-line Map)를 완성할 수 있다. 이렇게 그려진 등고선 이미지(Image)는 컴퓨터를 이용한 3차원 이미지로 표현할 수도 있고, 이런 3차원 이미지를 지초로 원하는 곳의 단면 형상을 그려낼 수도 있다.

상기에서 언급된 식 1과 식2에 있어서 임의의 정수 N값의 결정방법을 서술하면 다음과 같다. 먼저, 도 6에서 밝게 보이는 부분은 단파장을 주사했을 때 해당 파장이 보강간섭을 일으키는 두께로서 식 1에서 굴절률 n과 단파장 λ가 고정된 값을 가질 때에 N값이 정수 값을 가지는 조건이고, 이 것을 그래프로 나타낸 것이 도 7이다.

도 7은 빛의 파장과 굴절률이 고정되어 있을 때, 박막 두께의 변화에 따른 반사율의 변화를 나타낸 것으로서 반사율 값이 최대 값과 최소 값이 주기적으로 나타남을 보인다. 두께가 작은 쪽에서부터 반사율이 최대가 되는 곳이 첫 번째(701), 두 번째(702), 세 번째(703), 네 번째(704)...... 순으로 주기적으로 나타난다.

도 7처럼 단순히 광의 강도에 의한 그래프는 N값이 어떤 값을 가지더라도 sine 함수나 cosine 함수와 같이 매우 반복적이고 주기적인 패턴이 나타나므로 서로 다른 N값에 대해 그 차이를 인식할만한 정보를 감지하기 어렵다. 따라서 N값의 차이를 감지할 수 있는 방법이 있어야한다.

도 8은 박막의 두께와 굴절률이 일정할 때 입사광의 파장 변화에 따른 반사율의 변화를 나타낸 것이다. 도 6의 임의의 점에서 위치를 고정시키고 단색광의 파장을 변화시키면서 반사된 광의 강도 변화를 조사하면, 도 8과 같이 박막의 두께와 굴절률이 고정되어 있을 때의 입사광의 파장 변화에 따른 반사율 변화에 대한 결과를 얻을 수 있다. 이때 반사율이 변화하는 형태는 박막의 두께에 따라 달라진다.

도 8에서는 각 파장에 대해서 일정한 굴절률과 흡수계수를 가지고 있는 박막의 한 지점에 다색파장의 광을 입사시킬 때 보강 간섭(801)과 상쇄간섭(805)에 의한 그래프를 얻게 되는데, 이 보강간섭 파장과 상쇄간섭 파장의 중간지점인 변곡점 부근의 지점을 λ1(803)이라 하고 이 부분의 기울기 값을 측정하고 또한, 미세한 파장의 변화 λ1-△λ(802)과 λ1+△λ(804)에서의 기울기 값으로 두께에 대한 최소한의 정보를 가져올 수 있다. 즉, 값을 결정할 수 있다. 물론 전체 파장영역에서 가급적 많은 데이터를 가질수록 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. 하지만, 본 발명의 목적은 측정 시에 소요되는 시간을 단축시키면서 시료의 두께에 대해 정확한 값을 얻어내는 것이다. 따라서 각 파장에 대한 반사율 데이터의 취합은 결국 측정 시 소요시간을 길게 할 뿐이다.

[실시 예]

도 9는 도6의 전체 면에서 비교적 등고선의 간격이 넓은 부분에서 밝은 점(901)과 어두운 점(902) 및 그 사이에 위치한 중간 밝기의 점(903)을 표시한 비트맵 사진이다. 이와 같은 비트맵 사진은 고정된 빛의 파장 λ1을 가지는 단색 필터로 광원의 파장을 정하고 얻은 것인데, 인접한 파장 λ1-△λ(802)과 λ1+△λ(804)이 투과되는 각각의 다른 필터를 사용하여 같은 방식으로 비트맵 사진을 얻는다. 즉, λ1-△λ(802), λ1(803), λ1+△λ(804) 3개의 단색광 파장에서 각각 비트맵 사진이 얻어지는 것이다. 먼저, 이중에서 하나의 비트맵 사진으로부터 도 6과 같은 등고선을 작성한 뒤, 몇 개의 점에서 N값을 결정한다. N값을 결정할 때에는 도 9에서 가장 밝은 점(901)과 가장 어두운 점(902)의 중간 밝기인 점(903)을 정하여 3개의 비트맵상의 해당 화소(Pixel)에서의 빛의 세기로부터 기울기를 결정하는데, 이때에는 주변 몇 개의 점을 비교하거나 평균을 내어 사용함으로써 오차를 줄일 수 있다. 중간밝기의 점을 사용하는 이유는 도 8에서 보여지는바와 같이 3개 파장 사이의 밝기 강도 변화가 가장 커서 그 차이를 명확히 볼 수 있는 장점이 있기 때문이다. 세 개의 인접한 파장을 사용한 3장의 비트맵이 측정되었고, 그 자료가 확보되어 있기 때문에 이와 같은 과정은 컴퓨터 내에서 쉽게 그리고 빠르게 수행될 수 있다.

세 개의 파장에서 얻어진 기울기로부터 N값을 결정할 수 있고, 또한 이로써 대략적인 박막의 두께 d값을 얻을 수 있다. 이때 사용되는 수식은 다음과 같다.

식 [3]에서 R_B는 측정된 점의 밝기를 나타내고 R_ARC는 총 반사 계수(Amplitude Reflection Coefficient)를 나타낸다. 식 [4]에서 r₁₂는 광이 수직으로 입사했을 때의 매질 1과 매질 2의 경계면에서 반사되는 값(Reflection Coefficient)을 나타낸다. 또한 r₂₃에서도 광이 수직으로 입사했을 때의 매질 2와 매질 3의 경계면에서의 반사 값(Reflection Coefficient)을 나타낸다. 따라서 r₁₂, r₂₃을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

식 [5] 및 식 [6]에서

,

,

은 각각 매질 1, 매질 2 및 매질 3의 복소 굴절률(The Complex Index Of The Material)을 나타낸다. 본 실시 예에 의하면

은 공기와 같은 환경의 굴절률이 될 것이고

는 측정하고자 하는 박막 혹은 물질의 굴절률이 될 것이며

은 기판(Substrate)이 될 것이다. 또한 위의 식 [4]에서 β는 위상(Phase)으로서 β=2π(d/λ)

으로 표현된다.

위의 식 [3], 식 [4], 식[5] 및 식 [6]에서

,

,

을 알고 있고, 사용된 광의 파장인 λ1-△λ(802), λ1(803), λ1+△λ(804)를 알기 때문에 측정된 점 의 밝기인 R_B(Reflected Brightness)값을 갖기 위한 박막 두께의 근사 값이 정해진다. 이 근사 값으로부터 N=2nd/λ 식에 대입함으로써 임의의 정수인 N을 결정할 수 있다.

필요한 몇 개의 점에서 N값이 결정되면 각 등고선 사이의 상대적인 높이를 알 수 있고, 이런 상대적인 등고선의 높낮이와 한 점에서의 절대적인 두께를 알게 되면 2차원두께지도를 완성할 수 있다. 또한 이를 AFM 이미지와 같은 3차원 영상으로도 표현이 가능하게 된다.

본 발명은 일단 전체적인 두께의 분포도를 측정하고 이중에서 몇 군데의 절대적인 두께 값을 측정함으로써 주위의 화소(Pixel)에 대해 상대값을 가지고 2차원 두께형상 지도를 완성하는 것이다. 따라서 여러 부분의 지점들을 측정하여 전체적인 두께의 분포를 그려내는 방법보다 더 빨리 측정할 수 있다. 또한 박막의 경우에는 두께가 일정하지 않을 때, 즉 두께의 분포가 연속성을 가지면서 변화하게 되면 기존의 방법으로는 정확한 값을 계산해 낼 수 없으나 본 발명에 의하면 거의 모든 부분의 점을 화소 크기의 단위로 두께를 계산해 낼 수 있다.

Claims (3)

1. 불균일한 두께 분포를 가지는 박막의 두께를 측정하는 방법에 있어서,

   단파장의 광을 상기 박막에 수직 입사하는 단계;

   상기 단파장의 광의 입사경로에 위치하는 각각의 매질의 경계면에서 수직으로 반사되는 광의 상쇄 또는 보강 간섭에 의한 명암차를 검출하는 단계; 및

   상기 검출된 명암차를 근거로 상기 박막의 두께 변화에 따른 2차원 두께 지도를 획득하는 단계를 포함하고,

   상기 2차원 두께 지도는 밝은 화소의 연결에 의해 형성되는 보강 간섭 등고선 및 어두운 화소의 연결에 의해 형성되는 상쇄 간섭 등고선 사이에서의 파장별 반사율을 측정하여 하기의 수식[1] 및 수식[2]의 정수값 N을 결정하며,

   

   상기 수식[1] 및 수식[2]에서 n은 박막의 굴절율, d는 박막의 두께, N은 양의 정수 및 λ는 광의 단파장을 나타내며,

   상기 보강 간섭 등고선 및 상기 상쇄 간섭 등고선 사이의 파장별 반사율은 하기의 수식[3] 내지 수식[6]에 따르며,

   

   

   상기 R_B는 측정된 지점의 밝기, R_ARC는 총 반사 계수, r₁₂는 광이 수직으로 입사했을 때의 매질 1과 매질 2의 경계면에서의 반사값, r₂₃는 광이 수직으로 입사한 경우의 매질 2와 매질 3의 경계면에서의 반사값을 나타내며,

   

   ,

   

   ,

   

   은 각각 매질 1, 매질 2 및 매질 3의 복소 굴절률을 나타내며, β는 위상으로서 β=2π(d/λ)

   

   를 나타내는 것을 특징으로 하는 박막의 두께를 측정하는 방법.
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