KR100511470B1 - 위상 콘트라스트 결상에서의 위상복원 - Google Patents

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Abstract

대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지을 얻는 방법은, 높은 측방향 공간 코히어런스을 갖는 투과 방사선으로 상기 대상물을 조사하는 단계와 상기 방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 검출수단에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정 간격의 강도값을 각각 포함하는 상기 수용된 방사선에 대한 적어도 2개의 강도 기록치를 획득하여 저장하는 단계를 포함한다. 이 값들은 상기 투과성 방사시 상기 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하기 위하여 사용된다. 상기 강도 기록치는 상기 방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 균일한 유한 거리에서 얻어지고, 검출된 방사선의 각각의 서로 다른 에너지 분포에 대한 것이다. 이 장치는 역시 개시된다.

Description

위상 콘트라스트 결상에서의 위상 복원{PHASE RETRIEVAL IN PHASE CONTRAST IMAGING}
본 발명은 일반적으로 X-선과 같은 투과성 방사선을 이용하여 대상물의 구조를 관측하는데 있다. 특히, 본 발명은 대상물을 통과한 투과성 방사선에 대한 2차원 강도 기록으로부터 투과성 방사선 입사를 통한 위상변화 이미지를 이끌어내는데 있다. 본 발명은 한 세트의 라디오그래피 계측기로부터 나타나는 분리위상과 흡수 자료의 복원으로 확장될 수 있다.
본 발명의 출원인의 국제특허공보 WO 95/05725(PCT/AU94/0048)와 WO 96/31098 (PCT/AU96/00178)는 하드 X-선을 이용한 미분 위상 콘트라스트 결상을 위한 알맞은 다양한 조건과 배치를 개시한다. 이미 공개된 다른 자료는 소련특허 1402871과 미국특허 5319694에서 찾을 수 있다. 미분 위상 콘트라스트 이미지는 기존의 흡수 콘트라스트 라디오그래피가 너무 약한 흡수 콘트라스트로 인해 나타내지 못했던 대상물의 내부구조를 보임으로써 전도 유망함을 보인다. 이러한 경우, 예를 들면, 인체 내에 부드러운 조직과 같은 경우이다.
검출기에서의 실제 기록으로부터 대상물의 위상 콘트라스트 이미지를 최적화하고 효과적으로 추출하는데 있어서의 실제적인 쟁점은 다음의 두개의 논문 Nugent 등 Phys. Rev. Lett. 77. 2961-2964(1994); 및 J. Opt. Soc Am. A13. 1670-82 (1996)와 그 참고 문헌에 나타나 있다. 이들 논문에서, WO 95/05725와 US 5319694의 배치에 따른 단색 평면파 X-방사선을 이용해서 대상물의 위상변조 효과를 반영하는 특성을 가진 변조된 방사계의 전파(propagation)의 처리에 의거하여 강도의 전파 계측으로부터 나타나는 위상정보의 복원이 증명되었다. 대상물을 투과한 투과성 방사선의 강도에 대한 2차원 기록은 대상물내 전자밀도의 경계 혹은 급격한 변화 또는 두께의 변화 등의 국부적 굴절률의 변화로부터 나타나는 방사선 전파의 국부적인 방향에서의 변화 결과이다. 전술한 Nugent 등의 논문은 멕스웰 방정식 (Maxwell's equation)을 기반으로한 단색광 전자기 평면파의 전파 처리를 이용하여, 강도전송 방정식(transport-intensity equation)을 유도하여 이 방정식의 해를 제시함으로써 강도 기록으로부터 위상 콘트라스트 이미지를 이끌어낸다. 강도전송 방정식에서 제시된 해는 그 위상을 직교함수로 전개한 것이다. 선택되는 함수 종류는 샘플의 형상에 좌우되며, 제르니케 다항식(Zernike polynomials)은 원형 형태 적용에 알맞고, 푸리에(Fourier) 전개는 정사각형 샘플에 가장 적합하다.
전술한 국제특허공개 WO 96/31098은 대상물으로부터 간격을 두고있는 2차원 X-선 검출기와 점 광원을 이용하는 인라인(in-line) 위상 콘트라스트 이미지 형태를 공개하고 있다. 이전의 위상 콘트라스트 이미지 배치에 반해 점 광원은 유용하게 이용될 것이며, 더욱이 광원은 그것의 방사선이 높은 측면 공간 코히어런스(lateral spatial coherence)를 갖는다면 방사선을 제공하는 다색광이 될 수 있음을 상기 특허에서 증명하였다. 실질적으로 최대 광원의 지름(S)은 광원과 대상물과의 거리(R)에 의해 좌우되는 것으로 인지된다. 광원과 대상물의 거리가 커질수록 혹은 광원의 크기가 작으면 작을 수록 측면 공간 코히어런스는 커지게 된다.(Wilkins 등 저, Nature 384 335-8 (1996)참조).WO 96/31098의 이러한 공개 결과, 제시된 접근 방법은 흡수 콘트라스트 라디오그래피용으로 이용된 기존의 방법과 더욱 밀접하게 관련되었으며, 기존에 제시되었던 것보다 더욱 쉽게 구현된다. 이러한 위상 콘트라스트 이미지 방법은 특히, 적절한 렌즈 요소가 없어 가시광선을 사용하는 다른 종래기술과 소프트 X-선 현미경이 부적절한 하드 X-선에서 강점으로 작용한다.
적어도 하나의 실시예에서의 본 발명의 목적은 투과성 방사선이 점형 광원에서 방사되는 경우에 2차원 강도기록으로부터 위상 콘트라스트 이미지를 얻기위한 방법을 제공하는 것이다. 하나 이상의 실시예에서는, 고도의 단색광을 필요로하지 않는 마이크로 포커스를 이용해 기록된 라디오그래피 이미지로부터의 흡수 콘트라스트 정보와 위상 추출에 적합한 방법을 제공하는 것이다.
도 1은 서로 다른 검출평면에서 2개의 강도 기록이 생성된 본 발명의 일 실시예에 따른 X선 광학 구성의 모식도이고,
도 2는 뒤에 오는 수학적 논의에 대해 관련된 좌표계의 모식도이고,
도 3은 방사선의 개별적인 다른 에너지 분포에 대해 공통 검출평면에서 생성된 2개의 강도 기록이 있는 대안적인 X선 광학 구성의 모식도이고,
도 4 내지 도 9는 본 발명의 일 접근법을 이용하는 수학적 시험에 있어서, 연속적인 강도 기록을 나타내고,
도 10 내지 도 15는 대안적 접근의 시험을 나타내는 현미경 사진이다.
일측에 따르면, 본 발명은 각각 다른 방사선 에너지 분포에 대하여, 대상물으로부터 방사선이 방출된 후에 동일한 유한 거리에서 둘 이상의 강도기록을 얻기위한 개념을 포함하고 있다.
또다른 측면에 따르면, 본 발명은, 어떤 모습을 가진 점형(point-like) 광원 형태가 다른 평면파의 경우에 이용되었던과는 다르지만 미분 강도전송 방정식의 해를 기반으로하는 접근을 제공한다는 판단을 수반한다.
본 발명은 특히, 위상 콘트라스트와 흡수 콘트라스트 내용을 모두 가진 일반적인 강도기록(마이크로 포커스 방사원에 의하여 얻어진)으로부터 위상정보에 대한 분리와 복원에 유용하다.
첫번째 실시형태에 따르면, 물체에 입사하는 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서,
높은 측면방향 공간 코히어런스을 갖는 투과 방사선으로 상기 물체를 조사하는 단계;
상기 방사선이 상기 물체로부터 나온 후 검출수단에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정 간격의 강도값을 각각 포함하는 상기 수용된 방사선에 대한 적어도 2개의 강도 기록을 획득하여 저장하는 단계; 및
상기 투과성 방사시 상기 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하기 위하여 상기 값들을 사용하는 단계를 포함하여 이루어지고,
상기 강도 기록은 상기 방사선이 상기 물체로부터 나온 후 균일한 유한 거리에서 얻어지고, 검출된 방사선의 각각의 서로 다른 에너지 분포에 대한 것인 것을 특징으로 한다.
본 실시형태의 제1실시예에 따르면, 물체에 입사하는 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 장치에 있어서,
높은 측면방향 공간 코히어런스를 갖는 투과성 방사선으로 물체를 조사하는 광원 제공하는 수단; 및
방사선이 상기 물체로부터 나온 후 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정 간격의 강도값을 각각 포함하는 수용된 방사선에 대한 적어도 2개의 강도 기록을 발생시키는 검출수단을 포함하고,
상기 강도 기록을 얻기 위한 상기 검출수단은 상기 방사선이 상기 물체로부터 나온 후 균일한 유한 거리에 배치되고, 에너지 특성화수단이 제공되며, 여기서 상기 강도 기록은 검출된 방사선의 각각 서로 다른 에너지 분포에 대한 것인 것을 특징으로 한다.
일 실시예에 따르면, 각각 다른 에너지 분포는 대상물에 입사된 방사선 에너지 스펙트럼의 변경에 의해 얻어지게 된다. 이는, 예를 들면, 방사원 출력의 변경 또는 프리필터(pre-filter) 수단에 의해 성취될 수 있을 것이다. 또 다른 실시예에 따르면, 각각의 에너지 분포는 하나의 어떤 에너지 밴드 혹은 밴드들에 있어서 에너지 함수로서 강도를 제공하는 검출 수단의 제공에 의해 얻어지게 된다. 이러한 목적때문에, 2차원 검출수단은 가변파장 감응성이거나, 가변필터 셔터수단이 전제되어야 할 것이다. 이미지 강도는 다수의 X-선 에너지 영역에 대한 각 픽셀에 대한 광자 에너지 함수로 기록될 것이다. 유리하게 해상도 향상에 있어서는, 다중강도기록들은 각각의 방사선 에너지의 복합 에너지 분포에 의해 얻어진다.
가장 단순한 경우는 각 에너지 분산은 특별한 파장 또는 광자 에너지 준위일 것이다.
전술한 유도는 소정의 균일한 경계 조건을 이용하여 대상물 평면에서의 위상을 전파 방향에 따른 강도 분산의 전개와 관련시키는 하나 이상의 미분 강도전송 방정식의 해를 포함할 것이다. 대안적인 유도는 푸리에 광학 방정식(Fourier-optics equation)의 해를 포함한다. 물론 특이한 형태 또는 환경하에서는 이외의 방법도 가능하다.
바람직하게는, 강도의 수치는 또한 대상물에서 흡수 콘트라스트를 반영하며, 그 방법에 있어서는 대상물의 유효 순흡수 콘트라스트 이미지를 정의하는 값들의 그리드를 유도하는 데 이들 수치를 이용하는 단계를 더 포함한다.
본 발명의 첫번째 측면에 사용되는 장치는 한 세트의 기계 판독 가능한 명령을 가진 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 적절한 작동시스템 및 메모리 수단을 가진 컴퓨터에 설치되면, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는 데 상기 값을 사용하도록 컴퓨터를 작동할 수 있게 구성하는 컴퓨터 프로그램 제품을 더 포함한다.
두번째 측면에 따르면, 본 발명은 투과성 방사선이 물체를 통과한 후 투과성 방사선의 하나 이상의 2차원 강도 기록으로부터 물체에 입사하는 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서, 상기 방사선은 물체에 입사될 때 높은 측면방향 공간 코히어런스를 갖고 각각의 기록은 상기 방사선이 균일하게 위상교란되거나 위상교란되지 않은 방사선의 주위계내에 위상 교란 성분을 결합시키는 물체로부터 나온 후 유한한 거리에서 얻어지며,
소정의 간격에서 각각의 기록으로부터 강도값을 저장하는 단계; 및
상기 값과 소정의 균일한 경계조건을 이용하여, 전파 방향을 따른 강도 분포의 전개에 물체의 출구평면에서의 위상을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식의 해를 구함으로써, 상기 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법을 제공한다.
또한, 두번째 측면에 따르면, 본 발명은 물체에 입사되는 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서,
높은 측면 방향 공간 코히어런스를 갖는 투과성 방사선으로 물체를 조사하는 단계;
상기 방사선이 균일하게 위상 교란되거나 위상교란되지 않는 방사선의 주위계내에 위상 교란된 성분을 결합하는 물체로부터 나온 후 하나 이상의 유한 거리에 있는 검출기에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정의 간격에서 상기 수용된 방사선에 대한 강도값을 획득하여 저장하는 단계; 및
상기 값과 소정의 균일한 경계조건을 이용하여, 전파의 방향을 따른 강도 분포의 전개에 물체의 출구평면에서의 위상을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식의 해를 구함으로써, 상기 투과성 방사선내의 물체에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법을 제공한다.바람직하게는 물체에 대한 유효 순흡수 콘트라스트 이미지를 정의하는 값을 유도하는 데에도 동일한 강도값이 이용된다.
본 발명은 또한, 투과성 방사선이 대상물을 통과한 후 투과성 방사선의 하나 이상의 2차원 강도 기록으로부터 대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 장치에 있어서, 상기 방사선은 대상물에 입사할 때 높은 측면방향 공간 코히어런스를 갖고, 상기 방사선이 균일하게 위상교란되거나 위상교란되지 않는 방사선의 주위계내에 위상교란 성분을 결합시키는 대상물로부터 나온 후에 각각의 기록은 유한한 거리에서 얻어지는 장치로써,
(a) 소정 간격에서 각각의 기록으로부터 강도를 저장하는 수단; 및
(b) 전파방향을 따른 강도분포의 전개에 대상물의 평면 예를 들어, 출구평면에서의 위상을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식의 해를 구함으로써, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하기 위하여 상기 값들 및 소정의 균일한 경계조건을 이용하는 기계 판독 가능한 명령어가 저장된 프로그램을 구비한 수단을 포함하는 장치이다.
본 발명은 한 세트의 기계 판독 가능한 명령어로서, 적절한 작동시스템 소프트웨어 및 메모리수단을 구비하는 컴퓨터에 설치된 경우, 전술한 문장에 의한 장치를 작동시키기 위한 컴퓨터를 구성하는 한 세트의 기계 판독 가능한 명령어를 제공한다. 또한, 본 발명은 상기 한 세트의 기계 판독 가능한 명령어가 저장되는 자기 디스크, CD-ROM 또는 광학 저장 디스크, 혹은 인터넷 서버 등과 같은 저장매체를 제공한다.
본 발명의 제 2 측면에서, 대상물에 입사하는 투과 방사선내의 대상물에 의해 유도된 위상 변화의 이미지를 얻는 장치를 더 제공하는데, 이 장치는, 높은 측면 공간 코히어런스를 갖는 투과 방사선으로 대상물을 조사하는 광원; 위상이 교란되지 않은 또는 균일하게 교란된 방사선의 주변계 내에서 위상교란된 성분을 혼합하는 대상물로부터 방사선이 방출된 후에 유한 거리에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하고, 소정의 간격으로 수용된 방사선에 대한 강도 값을 생성하는 검출기; 및 기계 판독 가능한 명령어가 저장된 프로그램을 구비하며, 전파방향을 따라 강도 분포의 전개에 대상물의 출구평면에서의 위상을 관련시키는 강도 전송 미분 방정식의 해를 구함으로써, 상기 값 및 투과 방사선에서 대상물에 의해 유도된 위상 변화의 이미지를 정의하는 값들의 그리드를 유도하는 데 소정의 균일한 경계 조건을 이용하여 작동되는 계산수단을 포함한다.
바람직하게, 상기 계산수단은 대상물에 대한 유효 순흡수-콘트라스트의 이미지를 형성하는 값을 유도하는 데에도 동일한 강도 값을 이용하여 작동될 수도 있다.
본 발명의 제 2 측면의 방법에 의한 제 1 실시예에서, 예를 들면 2개의 개별적인 이미지 평면에서 대상물로부터 방사선이 방출된 후에 서로 다른 거리에서 2개의 강도 기록이 얻어진다. 또 다른 실시예에서, 대상물 위에 입사하는 방사선의 다른 에너지 분포에 대해, 예를 들면 단일 평면 상에 있는 균일한 거리에서 2개 이상의 강도 기록이 얻어진다. 후자의 실시예의 특정 형태에서, 하나 이상의 상기 강도 기록은 다수의 X선 에너지 범위에 대하여 각각의 픽셀에 대해 기록된 광자 에너지의 함수로서 이미지의 강도가 기록된다.
점광원에 관한 강도 전송 방정식은 하기의 수학식(16)의 경우이거나, 또는 대안적인 형태로 수학식(18)일 수 있으며, 그 해는 교란법(perturbation method)에 의한 것일 수 있다. 대안적으로, 이 방정식은 특히 수학식 (16)의 마지막 2개의 항이 유사한 크기를 갖는 경우 산술적으로 해결될 수 있다.
여기서 사용된 "투과 방사선(penetrating radiation)"라는 용어는 본 발명이 X선 방사에 특히 유용하기는 하지만 X선 및 중성자를 포함하며, 실질적으로는 단색성(monochromatic)이나 대개 더 폭넓게 다색성(polychromatic)이다. 본 명세서에서 주로 다루고 있는 X선은 0.5keV 내지 1MeV의 범위이며 예를 들어, 하드 X선은 1keV 내지 1MeV 범위이다. 대상물에 의한 위상 교란은 굴절효과로 여겨질 수 있으며, 또는 좀더 엄밀하게 프레이넬 회절 효과로 볼 수도 있다. 예를 들면, 굴절률이 다른 주변 매체내의 물체에 대하여 유한 두께의 위상 교란은 국부적인 파동 벡터(localised wave vector) 방향에서 대상물의 두께에 의존적으로 된다.
대상물은 예를 들어, 전형적으로 투과 방사선에 대해 굴절율이 급격한 변이를 나타내는 경계일 수 있다. 본 발명은 경계의 각 측면을 통과하는 방사선 강도의 사이에서 방사선에 대한 흡수-콘트라스트가 미약하거나 무시할만한 경우에 특히 유용하나, 일반적으로 경계에서 뚜렷한 흡수콘트라스트가 생기는 경우에도 적용될 수 있다.
일반적으로 경계조건이 측정될 필요는 없으며, 예를 들어 균일한 Dirichlet, Neumann 또는 주기적인 경계조건을 포함할 수 있다. 경계조건은 최소한 임의 상수 성분까지 위상에 대한 방정식의 유일해를 얻도록 선택된다.
바람직하게, 상기 해는 하나 이상의 광학적 조건을 더 이용한다. 이러한 조건은 대상물과 이미지 사이에 초점이 존재하지 않고 대상물의 조명이 균일한 경우 입사하는 방사에 대해 예를 들면, 작은 파면 굴곡(wavefront curvature)을 포함한다.
입사하는 투과 방사선은 단색성으로 한정되지 않는다. 다색광의 경우, 방정식은 스펙트럼 가중된 항 또는 각 파장 성분의 제곱에 의한 인자를 포함한다.
도 1에 예시된 구성은 높은 측면 공간 코히어런스의 미세초점원(microfocus) (S)과, 예를 들면 필름, 감광 형광체 플레이트(예로, Fuji 이미지 플레이트), 또는 전하결합소자(charge-coupled device:CCD) 구조와 같은 2차원 전자 검출기인 X선 2차원 결상 검출기(D)를 포함한다.
여기에서 "측면 공간 코히어런스" 라는 용어는 파동의 전파 방향을 횡단하는 다른 두 점간 파동의 복소 진폭의 상관관계를 지칭한다. 측면 공간 코히어런스는 파면 위의 각 점이 시간에 불변인 전파의 방향을 가지는 경우에 발생한다고 한다. 실제, 높은 측면 공간 코히어런스는, 예를 들면 광원으로부터 먼 거리에서 광선을 관측하거나, 유효 크기가 작은 광원을 이용함으로써 달성될 수 있다. 일반적으로, 측면 공간 코히어런스의 길이 d1 = λR1/s 이고, 여기서 λ는 X선 파장, R1은 광원에서 대상물까지의 거리, 그리고 s는 최대 광원 직경이다. 예로, 20keV의 X선 및 광원에서 대상물까지의 거리가 200mm 이고, 광원 크기가 약 20μm 이하의 직경인 경우가 대체로 적당하다. 광원으로부터의 총 선속(flux)이 충분한 경우, 광원의 크기가 작을수록 본 발명의 목적한 바에 더 잘 부합된다. 측면 공간 코히어런스는 예를 들면 아주 균일한 두께와 균질성이 유지되도록 광원의 X선 윈도우를 신중하게 선택함으로써 보존될 필요가 있다. 국부적이고 공간적인 또한 일시적인 코히어런스가 이미지 콘트라스트(image contrast) 및 해상도에 미치는 영향이 [Rev. Sci. Instrum.68 2774-82(1997): Pogany 외] 에 서술되어 있다.
전파의 국부적인 방향을 횡단하는 굴절율 변이 영역 또는 전파방향에서의 두께 또는 밀도 변이는 이들 영역을 통과하는 파면의 국부적인 전파방향에서 상당한 변화를 유발할 수 있다.
다시 도 1을 참조하면, 점광원(S)에서 나오는 반구형 파면(W1)은 대상물(O)을 통과하는 즉시 W2로 왜곡된다. 샘플로부터 충분히 떨어진 거리에서 파면의 강도를 기록함으로써, 샘플에서의 급격한 굴절율 및 두께 또는 밀도 변이에 기인하는 강도의 변이가 검출될 수 있고, 이미지로 그들의 위치가 기록된다. 이는 미분 위상 콘트라스트의 결상 형태에 대응한다. 결상 검출기의 위치는, 검출기의 공간적 해상도가 파면의 극심한 왜곡으로 인해 생기는 강도 차이를 해결하고 실제적 고찰에 의한 콘트라스트를 최적화하는데 충분하도록 선택된다. 검출기에 기록되는 값 역시 대상물에서 흡수를 반영하고, 검출기에 기록된 강도 값 또한 추출가능한 흡수 콘트라스트 정보를 보유한다.
이후에 설명되는 이유에 기인하여, 대상물로부터 나오는 방사선이 위상이 교란되지 않은 또는 균일하게 교란된 방사선의 주변계 내에서 위상교란된 성분을 혼합하도록 배치되는 것을 알 수 있다.
전형적으로, 굴절율 또는 두께의 급격한 구배는 이미지의 대응 지점에서 강도의 급격한 손실 또는 급격한 변이로서 결상된다. 소정 지점에서 이미지 내의 강도 손실 또는 급격한 변이의 이러한 형태는 기본적으로 파장에 의존하는 제 1 근사값에 대응하고, 따라서 다색성 광원이 사용되는 경우에도 이미지에서 매우 급격한 콘트라스트 변이를 유도할 수 있다.
이러한 구조는 원형의 광원 분포의 경우에, 이미지에서의 공간적인 해상도가 전 방향에서 동일하고, 기본적으로 광원 크기에 의해 결정되는 형태를 가진다. 이는 또한, 이미지의 상당한 배율이 가능하고 동역학적 범위가 넓으며 감도가 높지만 공간적 해상도는 높지 않는 등의 여러가지 바람직한 특성을 갖는 감광 형광체 이미지 플레이트와 같은 기록매체가 사용될 수도 있다.
검출기(D)는 대개 66 Mhz 에서 작동하고 486 CPU 를 이용하는 개인용 컴퓨터와 같은 적절한 계산수단(M)에 접속되고, 적당한 메모리와 응용 소프트웨어가 제공된다.
계산수단(M)은 검출기(D)의 강도 기록으로부터 강도 값의 집합을 소정 간격으로 2차원으로 메모리에 저장한다. 이와 같이 단순한 경우에, 검출기는 편평한 평면 검출기이고, 상기 간격은 균일한 정사각형 그리드 위에 있다. 이들 값이 도출되는 방법은 검출기의 종류에 의존한다 ; 예를 들어, 검출기는 각각의 픽셀이 2차원 주사로 샘플되고, 값이 컴퓨터 메모리에 직렬로 공급되는 픽셀 구조일 수 있다. 대안적으로, 검출기에서 기록이 생성되고 저장될 수 있으며, 컴퓨터에 의해 원하는 대로 주사되거나 샘플될 수 있다.
컴퓨터(M)는 검출기 기록으로부터 저장된 강도값 및 소정의 균일한 경계조건을 이용하여 강도 전송 미분 방정식을 풀어, 대상물의 선택 평면에서 유효한 위상 콘트라스트 이미지를 형성하는 또 다른 값들의 그리드를 도출하는 제어 프로그램을 더 포함한다.
단색성 점광원의 경우에 대한 이론적 측면을 언급하면, 정식 전개(development)의 단순화를 위해 조건(4) 내지 조건(6)에 서술된 것과 같이 단순한 미분 방정식 및 해를 정의하기 위해 약한 위상 대상물에 응용될 수 있다. 다색성 광원인 경우는 이후에 폭넓게 고려될 것이다.
도 2에 나타낸 좌표계를 참조하여, 단색성 점광원이 광축(Z) 위에서 z = - R1, R1 ≫ λ인 지점에 위치하고, 파장 λ= 2π/ k 로 가정한다. 광원은 z = 0 인 지점에서 광축에 직교하는 평면(x,y,0)과 광원 사이에 위치하는 대상물을 조명하고, 상기 대상물은 z = 0 인 평면(도 2)에 의해 우측 경계가 형성되어 있다. 상기 대상물은 얇은, 즉 z - 치수가 R1 보다도 훨씬 작은 것으로 가정한다.
z = 0 인 대상물 평면에서 스칼라 복소수 진폭으로 하면, 여기서 φ(x,y) = kψ(x,y)는 대상물을 통과하는 파동의 투과율에 기인하여 나타나는 위상 "수차(abberation)" 이고, I(x,y) = a2(x,y)는 대응하는 강도이다.
광원이 없는 절반의 공간(z>0)으로 진폭 u(x,y,0) = u 0 (x,y)을 전파하는 것은 헬름홀츠 방정식(Helmholtz equation)에 의해 좌우된다.
u(x,y,0) = u 0 (x,y) 이 성립하는 헬름홀츠 방정식의 해는 1차 레일리-소머펠드(Rayleigh-Sommerfeld) 적분에 의해 얻어진다. 이 적분은 z >> λ 일 때,
이고, 여기서 이다.
분석을 단순화하기 위하여, 광원으로부터의 거리와 비교하여 대상물이 작고 약하게 산란한다고 가정한다. 즉,
여기서, R'= R1R2 / (R1+R2) 및 z = R2 는 R2 >> λ인 "이미지" 평면위치이다.
수학식(4)의 조건은 대상물 상으로의 입사 파면의 곡면이 작을 것을 요구한다. 또한, 수학식(5)의 조건은 간단한 물리적 의미를 갖는다; 특히, 대상물 평면(z = 0)과 이미지 평면(z = R2; |∇2Ψ| << 1/R') 사이에는 촛점이 없다는 것을 보증한다. 수학식(5)의 조건이 없으면, 촛점이동이 발생하여 더욱 복잡한 방식으로 이미지 평면내의 위상분포가 대상물 평면내의 강도분포에 관련될 수 있다. 수학식(6)의 조건은 근본적으로, 입사빔이 대상물을 균일하게 조사하고 대상물 내부에서의 허수부 굴절률 변분이 주어진 X-선 파장(λ)에서 실수부 변분보다 훨씬 작을 것을 요구한다. 마지막 조건은 "위상" 대상물과 혼합위상/흡수 대상물에 대하여 모두 적용된다.
수학식(4 내지 6)의 조건은 회절각이 작다는 것을 보증한다. 따라서, 이러한 조건하에서 프레넬 적분을 이용하여 이미지가 계산될 수 있다;
여기서, R = R1 + R2 이고,
수학식(7)의 적분에 정지위상 공식을 적용하면 다음식을 얻을 수 있고;
여기서, 상기 합산은 이미지 위치(x', y')에 대응하는 정지위치(x s , y s )의 합이고, "sgn S"s"는 위치(x s , y s )에서 구해진 위상함수(S)의 제 2차 편미분 행렬(S")의 부정 고유치(negative eigenvalues)의 수이며, "det S"s"는 |O(k -1)|≤상수/k 인 경우, 행렬식(determinant)이다. 수학식(6)의 조건은 수학식(9)의 O(k -1)항이 수학식(9)의 선두항보다 작다는 것을 보증한다.
위상함수인 수학식(8)을 편미분하고, 그 값을 "0"으로 놓으면, 정지위치(x s , y s )에 대한 다음의 방정식을 얻을 수 있다.
여기서, M = (R1 + R2)/R1 이고, 편미분(Ψ'q = ∂Ψ/∂q)에 대하여는 Ψ'q 로 표기하였다. 수학식(10)은 위치(x s , y s )에서의 대상물 평면에서 시작하여 이미지의 주어진 위치(x',y',R2)에서 끝나는 광선궤도를 나타낸다(상수 M은 이미지 배율이다). 수학식(5)의 조건은, 수학식(10)이 단 하나의 해 (xs,ys)를 갖는다는 즉, 이미지의 개별 위치를 대응 대상물 유일의 위치에 연결하는 광선은 오로지 하나만 존재한다는 것을 보증한다. 결과적으로, 수학식(10)의 합산기호는 생략될 수 있다.
위상함수의 제 2차 편미분 행렬을 직접 계산하면 다음과 같다:
이 행렬은 파면의 곡률변화를 나타낸다. 수학식(5)의 관점에서 이 행렬은 정상적이며, 그 고유치값은 양(+)의 값이고(즉, sgn S" = 0) 그 행렬식은 다음과 같이 근사적으로 계산될 수 있다.
이제, 정지위상 공식인 수학식(9)를 간략히 하면 다음과 같다:
이미지 평면상의 대응 강도분포는 다음과 같다.
수학식(14)를 더욱 간략히 하기위해 정지위치 방정식인 수학식(10)을 이용하면 다음과 같다.
수학식(15)를 수학식(14)에 대입하고, x = M -1 x', y = M -1 y' 로 표기하면, 다음을 얻을 수 있다.
이 방정식은 (수학식(4) 내지 (6)의 조건으로 설명된) 약위상 대상물의 이미지를 광원-대상물 및 대상물-이미지 간의 거리의 함수로서 설명한다. 이것은 흡수를 무시할 수 있는 경우에 이미지 콘트라스트가, 대상물을 통과하는 입사빔에 유도된 위상이동의 라플라시안(Laplacian) 및 "촛점"거리(R')에 비례한다는 것을 보여준다. ∇Ψ = 0 이고 ∇2Ψ = 0 인 경우에, 수학식(16)은 광원과 이미지 평면 사이에 대상물이 없을 때 정확한 강도값을 준다는 것에 주목하자.
대상물 재료의 흡수 가장자리로 부터 먼 쪽의 x-선 파장에 대하여, 선형 감쇠계수(μ)는 근사적으로 λ3에 비례하는 것으로 알려져 있고,
이다. 여기서, r e 는 고전적인 전자 반지름이고, ρ는 대상물의 전자밀도이다. 이러한 사실 및 수학식(16)은, 허용 근사계산에서 이미지 콘트라스트가 파장에 단순 2차 종속성을 갖는다는 것을 의미한다. 따라서, 본 방법의 적용에 있어서 광원의 다색성이 반드시 장애가 되는 것은 아니며, 명확하게 고려될 수 있다 : 그 후, 인수(λ2)는 개별 파장성분의 제곱값에 종속된 분광 중합(spectrally weight sum)으로 대치될 수 있다.
수학식(16)은 두 개의 이미지 평면(도 1의 D1 및 D2)에서 강도측정으로부터 위상을 정확히 복원하는 데 이용될 수 있다. 어떻게 이러한 것이 달성되는지를 보기 위하여, 상기 수학식을 다음의 형태로 다시 쓰는 것이 편리하다.
여기서, F(x,y) = [M 2 I(Mx, My, R 2 ) - I(x,y)]/R' 이다. 수학식(18)은 대상물 및 이미지 평면 상의 강도분포에 대상물 평면상 위상의 횡방향 도함수를 관련시킨다.
수학식(18)은, R2 -> 0 일 때 수학식(18)의 공식으로부터 얻어질 수 있는 평면파 강도전송 방정식(Transport-of-Intensity Equation)과 유사하다. 하지만, 몇 가지 중요한 차이가 있다. 먼저, 강도전송 방정식과는 달리, 수학식(18)은 강도가 측정되는 두 평면(D1, D2) 사이의 거리를 극소값으로 가정하지 않는다. 다음에, 수학식(18)은 이미지 확대를 정확히 고려한다. 따라서, 점 광원의 위상 결상에 더욱 적합하다. 평면파 강도전송 방정식을 구형 입사파의 결상에 직접 적용하려는 시도는 수학식(18)의 우변에 다른 함수를 초래하게 되고, 즉, F(x,y) 분모내의 거리값이 R'에서 R2로 대치된다. 결과값의 오차는 입사 구면파에 의해 발생된 기타 파면 곡면에 기인하며, R2 << R1인 경우에만 무시할 수 있다. 마지막으로, 미분 방정식인 수학식(18)(정지위상 공식의 프레넬(Fresnel) 적분에의 적용에 근거한)에 따른 본 방법은, 대상물 평면 상의 진폭분포(u 0 (x,y))에 의해 유효성 조건인 수학식((4) 내지 (6))을 공식화 할 수 있게 한다. 이러한 것들은 광원과 이미지 레이아웃의 샘플 및 기하학적 매개변수의 광학적 특성조건에 유효하다. 이것과는 대조적으로, 헬름홀츠 방정식으로부터 평면파 강도전송 방정식을 유도하는 종래의 방법은 굴절된 진폭(u(x,y,z), z>0)을 필요로 하고, 이것은 실제로 검증하기가 어렵다.
수학식(18)에 대한 고유의 해를 얻기 위하여는, 이것의 특정 경계조건을 정의할 필요가 있다. 이러한 경계조건은 수학식(4)의 조건을 이용하여 쉽게 얻어질 수 있다. Ω가 좌표의 원점에 중심을 갖고 반경이 d인 원을 포함하는 평면(x,y,0) 영역에 단순히 연결된 평면이면, Ω의 경계(Γ)에서,
이다.
사실, 디리슈레(Dirichlet) 경계조건인 수학식(19) 뿐만 아니라, Γ에서의 임의의 균일 경계조건, 특히 노이만(Neumann) 또는 주기 경계조건 등을 정의할 수 있다. 이러한 상황은, 평면파 강도전송 방정식도 위상복원에 사용되는 천문학적 광학에서 마주치는 상황과는 매우 다르다. 천문학적 광학에서는 왜곡된 파면이, 본 상황과 같이 주 섭동 (primary unperturbed) 파면 또는 균일섭동(uniformly perturbed) 파면에 의해 포위되지는 않으므로, 경계조건이 항상 직접 측정되어야 한다.
주 섭동 또는 균일섭동 파면이 측정되지 않는 경우에, 이미지 필드 가장자리의 이미지를 인위적으로 훼손하거나 위상을 반복적으로 복원하여 대상물 가장자리 주위영역에서의 강도분포를 재계산 하는 과정이, 균일 경계조건을 효과적으로 생성하기 위해 이용될 수 있다.
경계조건인 수학식(19)에 의하여 수학식(18)은 Ω에서 I(x,y) C2>0(여기서, C는 수학식(6)에서 정의된 상수)이라면, 위상에 대한 고유해를 갖는 반면에, 유사한 문제에 대한 뉴먼 경계조건 및 주기 경계조건에서의 해는 임의의 부가적 상수에 따라 고유하게 된다. 강도가 제로가 되지 않아야 하는 것은 수학식(6)의 조건 때문에 만족된다.
문제 (18)-(19) 및 노이만(Neumann)과 주기적인 경계조건과 관련한 유사문제에 대한 해는 우변 함수 Ｆ(x,y)의 오차에 대해 안정적이다. 하지만, Ｍ2Ｉ(Ｍx, Ｍy, Ｒ2) 및 Ｉ(x, y)의 오차는 이러한 강도뿐만 아니라, 방정식(16) 및 조건(5)에 따른 강도보다 훨씬 작아야 하는 차이값과 비교했을때도 작아야 한다. 따라서, 측정된 강도 데이타는 위상 복원량의 신뢰성을 최적화 시키기 위해 노이즈로부터 영향을 받지 않는 것이 매우 바람직하다.
대상물 평면상에서 Ｉ(x, y)Ｉ0 인 균일강도의 경우에 있어서, 주기적인 경계조건이 Ｄ>d, (-Ｄ, Ｄ)×(-Ｄ, Ｄ)인 정사각형 내에서, 방정식(18)의 단순해는
에 의해 얻어질 수 있으며, 이 때, mn 및 는 각각 (x, y)의 푸리에 계수 및 (실험적으로 측정 가능한) 함수 (x, y)=[Ｍ2Ｉ(Ｍx, Ｍy, Ｒ2)-Ｉ0]/Ｉ0Ｒ')이다.
대상물 평면상에 비균일한 강도의 분포의 일반적인 경우에 있어서, 방정식 (16)의 마지막 두 항은 크기면에서 비교될 수 있다. 하지만, 실제 많은 경우에 있어서, 조명파는 균일한 강도를 가지고, 대상물내의 흡수는 중간정도이지만 무시할 수 없으며, 방정식(16)의 마지막 항은 나머지보다 작을 것이다. 그러한 경우에 방정식(18)은 섭동법에 의해 해결될 수 있다. 방정식(20)과 유사하지만 함수 (x, y)의 분자의 불변강도Ｉ0가 측정된 가변 강도분포(Ｉ(x, y))에 의해 치환된 방정식이 방정식(18)의 정확한 해의 1차 근사치로서 인정될 수 있다는 것을 보이는 것은 용이하다.
마지막으로, 방정식(16)의 마지막 항이 앞의 항과 유사한 크기를 갖을때, 시스템(18)-(19)는 평면상의 라플라스 방정식에 대한 공지된 방법의 하나를 이용하여 수학적으로 해결될 수 있다.
상술된 유도와 방사선법 및 장치는 하나 이상의 2차원으로 검출된 강도분포내에 포함된 위상 콘트라스트 정보를 유도하는 실질적인 기법을 제공한다. 도 1에 도시된 형상은 직선형이고 흡수 콘트라스트 방사선에서 전통적으로 사용되던 형상과 유사하다. 위상 콘트라스트 이미지를 유도하는 개시된 방법은 특히 픽셀화된 또는 격자구조 또는 증가식으로 판독되는 평면검출에 특히 적당하고, 이러한 검출기 및 디지털 컴퓨터의 조합에 더욱 적당하다.
게다가, 종래방법에 의해 흡수 콘트라스트에 대한 검출값을 처리함으로써, 가령 2차원이상의 평면 Ｄ1,Ｄ2내의 방사선 기록으로부터 위상 콘트라스트 및 흡수 콘트라스트 이미지 모두를 동시에 유도해낼 수 있다.
위상복원을 수행하기 위해 다른 거리 Ｄ1,Ｄ2의 두개의 이미지 강도분포의 기록은 항상 편리하고 실용적이지는 않을 것이다. 예를 들어, 광축을 따라 다른 위치에 있는 두개의 평면내의 강도의 측정은 보통 현실적용에 있어서는 바람직하지 않은 검출 시스템Ｄ(도 1에 화살표 d로 표시됨)의 정밀이동을 요구한다. 본 접근에 있어서 위상복원의 제 2방법은, 대상물로부터 고정된 거리에 있지만 간단한 경우의 예로서, 파장이 다른 2이상의 구분되는 입사에너지 분포를 가진 이미지 평면상에 2이상의 선명도 분포를 측정함으로써, 또는 더욱 바람직하게는 Cd-Mn-Te계와 같은 2차원 에너지 감지 검출기를 이용함으로써 달성될 수 있다. 다시 2도를 참조하여, 복소 진폭을 갖는 시간적 공간적 코히어런스의 임의의 상태에 있는 자유 반공간 Z0 에서의 근축파계(paraxial wavefield)는
이때, v=ck/(2π)는 주파수, k는 파동수, c는 진공에서의 빛의 속도이다. S(r,v)를 (제곱)스펙트럼 밀도라고 하면,
이때, k(r⊥,v)=argU(r⊥, v)이고, 모든 함수의 일련의 변수로부터 z=0 을 생략한다. 단색의 경우에, U(r, v)=U(r)(v-v0 ), S(r, v)=I(r)(v-v0 ), 위상 k(r⊥, v0)는 kΨ(r⊥)=argU(r⊥)와 일치한다.
강도전송 방정식은 주파수 범위에 대해 적분 방정식(22)에 의해 얻어질 수 있다.
이때, I(r)=∫S(r, v)dv는 (시간-평균)강도[14]이다. 상술된 바와 같이, 이 강도전송 방정식의 형식은 대상물 평면에서의 강도분포와 이미지 평면에서의 강도분포의 차를 대상물 평면내의 위상 도함수에 관련시킨다.
만일 스펙트럼 밀도의 공간변분이 대응하는 위상 변분보다 미미하다면, 방정식(22)은 다음과 같이 단순화 된다.
이러한 상황은 위상대상물, 즉 주어진 파장에서 허수부보다 더 강하게 변하는 굴절률의 실수부를 갖는 대상물에 대해 전형적이다. 이는 예를 들어 고에너지 x선에 의하여 결상된 얇은 생물학적 견본에 대한 경우이다. 이러한 대상물에 대해, 흡수에 기초한 종래의 이미지는 흔히 열악한 콘트라스트를 갖는 반면, 위상 콘트라스트 이미지는 매우 많은 정보를 준다[5, 8, 9].
견본을 통과하는 x레이의 전파가 근축이고 직선상으로 나아간다고 가정하자. 대상물 평면에서의 스펙트럼 밀도 및 위상은 다음과 같이 표현될 수 있다
이때, 첨자 "in"의 값은 견본상의 입사파에 대응하고, 적분은 광축에 평행한 선을 따라 견본의 전체에 대한 것이며, 1-δ는 굴절률의 실수부이고, μ는 선형흡수계수이다. 만일 스펙트럼내 존재하는 모든 파장이 견본재료의 흡수가장자리로부터 충분히 멀다면,
이때, б=v0/v이고 v0는 스펙트럼으로부터의 고정주파수이다. 방정식 (25)-(28)을 방정식 (24)에 대입하면,
이때, 모든 함수의 일련의 변수로부터 r┴를 생략하였고, M0=∫μ(r┴, z', v0)dz' 및 0=∫δ(r┴, z', v0)dz' 으로 표시하였다. 방정식(29)의 사각 괄호내의 마지막 두 항은 만일 예를 들어 근축 근사값이 유효하다면, 1보다 작아야 한다.
샘플에 입사하는 방사선의 특성, 즉 Sin(v) 및 Ψin(v)를 알면 (예를 들어, 에너지 감응 검출기의 도움으로) 이미지 평면에서 소정 주파수에서의 스펙트럼 밀도(S(R,v))가 측정될 수 있고, 이 후에 서로 다른 파장에서 이러한 2번의 측정로부터의 위상 복원에 수학식(29)가 사용될 수 있다. 실제로, 예를 들어 S(R,v) 및 S(R,v0)가 측정된 후, 이들 식으로부터 exp{-σ3M0} 를 소거하면 예로서 v 및 v0 에 대해 수학식(29)를 정의하고, 이하의 식을 도출할 수 있다.
여기서,
상기 위상 Ψ0(r⊥)은 수학식(30)의 프와송 방정식을 풀어 복원될 수 있다. 만일 교란되지 않은 주광선으로 이미지가 둘러싸여 있다면 균일한 경계조건이 Ψ0 로 할당될 수 있음에 유의해야 한다. 전형적인 균일한 경계조건인 수학식(30)에 대한 해는 적어도 임의 부가 상수에 이르기까지 항상 유일하다. 위상 복원의 안정성이 두 주파수의 비( σ= v0 / v) 및 수학식(31)의 스펙트럼 밀도비에 의해 결정되는 수학식(30) 및 (31)로부터 이 사실이 명백해 진다. 실험에서, 이들 값은 충분히 1이 아닌것으로 선택되고, 이 경우 수학식(30)을 이용하는 위상 복원은 실험적 데이터에서의 오차에 대해 안정되게 된다. 따라서, 이러한 방법은 광축을 따라 서로 다른 두 지점에서 광선 단면의 강도 분포로부터 위상을 복원하는 전술한 방법을 능가하는 장점을 갖는다. 실제로 후자의 경우, 위상 Laplacian의 계산은 "0에 의한 0의 제산(division of zero by zero)" 형태의 산술적으로 불안정한 절차이므로 단면 사이의 z-거리는 작아야 하고, 두 강도 분포 사이의 차이 역시 작아야 한다.
본 발명의 이전 실시예를 이용하여, 작은 다색성 광원으로 인라인 위상 결상(in-line phase imaging)에 적당한 수학식(30)의 아날로그를 도출할 수 있다. 입사광선의 유사 구면 특성에 기인하여 파면에 나타나는 부가적인 굴곡이 명백히 계산될 수 있다. 후술하는 "유사 구면(quasi-spherical)" 수학식(22)의 아날로그는;
여기서, M = (R1 + R)/R1 은 배율 계수, R' = (R1 -1 + R1 -1 )-1 및 R1은 광원에서 대상물 까지의 거리이다. 수학식(32)에서 시작하고 상기와 같이 정확히 전개되어 수학식(30)과 유사한 위상에 대한 프와송 방정식을 간단히 도출해낼 수 있다. 그러나, Ψin(r┴, v)는 Ψ'in(r┴, v) = Ψin(r┴, v) - r┴ 2 / (2R1) 으로 대체되고, R은 R'로 대체되고, γ는 다음의 식으로 대체된다.
에너지 감응 검출기를 갖지 않는 약간 다른 실험 장치에서, 주파수가 v 및 v0 인 두개의 서로 다른 다색성 입사광으로 이미지 평면에서 강도 측정의 수행이 가능하다. 그리고, 상기 수학식(30) 및 (32)은 모든 스펙트럼 밀도를 대응하는 강도로 대체하여도 여전히 성립한다.
이제, 통상의 (에너지 감응성이 아닌) 검출기만을 사용하여 얻은 다색성 이미지로부터 위상을 복원하는 방법의 개요를 제시한다. 흡수의 횡단 변이는 다음이 성립하도록 약한 것으로 가정한다.
다른 곳은 모두 ｜σ'3 M'0(r┴)｜ ≪ 1 인 한편, 여기서 -M0 는 v = v0 에서 샘플의 "평균 흡수" 이다. 상수 -M0 는 샘플에 입사하는 총 강도 및 이미지의 총 강도를 알면 결정될 수 있다. 흡수의 약한 국부적 변이(M'0(r┴))는 미지의 것으로 가정한다.
제 1차 대략적 근사는 항 M'O(r⊥)를 무시하도록 선택할 수도 있다. 그 다음에 위상에 대한 푸아송 방정식에 따라 방정식(29)로부터 노테이션 Sout = Sin(ν)exp{-σ3 -M0}를 이용하여 다음식을 쉽게 유도할 수 있다.
그러므로, 이 경우에 위상은 방정식(35)을 풀어서 단 하나의 다색 이미지 I(R)≡I(r⊥, R)=∫S(r⊥, R, ν)dν 로부터 알아낼 수 있고, 입사 방사선의 특질을 제공한다. 즉 Sin(ν)와 ψin는 선험적으로 알려져 있다.
이제부터 설명하려는 것은, 만약 흡수의 약한 국부 편차 M'O(r⊥)가 고려되어야만 한다면, 위상은 다른 스펙트럼 성분을 갖는 입사 빔으로 얻어진 두 개의 다색 이미지으로부터 발견할 수 있다. 수학식(34)를 수학식(29)로 대입하고 주파수 범위에서 적분하면, 우리는 다음의 식을 얻는다.
여기서, a = I(R)-∫Sout(ν)[1-R∇2 ⊥ψin(ν)]dν, b = -∫Sout(ν)[1-R∇2 ⊥ψin(ν)]σ3dν, c = R∫Sout(ν)σ5dν, 및 d = -R∫Sout(ν)σ5dν이다. 다른 스펙트럼 성분(선험적으로 알려진 분포 Sin j(ν)와 ψin j(ν) = 1, 2 로 서술된)을 갖는 입사빔으로 측정된 2개의 이미지 Ij(R), j=1,2 가 주어지면, 수학식(36)의 대응 쌍으로부터 M0'가 소거될 수 있고 다음식을 얻는다.
이 식은 상기 각각 정확하게 정의된 입사 빔의 모든양, 즉 aj = Ij(R)-∫Sout j(ν)[1-R∇2 ⊥ψin j(ν)]dν, j = 1, 2, 등을 가지며, 유사하게, M0에 대한 해를 구하여 유효 순흡수-콘트라스트 이미지를 얻을 수 있다.
이러한 수식은 x-선 위상이 광 축선을 따라서 고정된 위치에서 얻어지는 다색이미지으로부터 강도의 전송 방정식을 사용하여 복원될 수 있음을 증명하였다. 이것은 준 평면이나 준 구형 근축 입사 파를 가지고 행할 수 있고, 여기서, 스펙트럼 밀도 및 단색성 성분의 위상은 선험적으로 알려져 있다. 이러한 접근은 위상 복원 실험 이전에 광원의 실질적 완벽한 특성화를 포함하는 것이 바람직하다. 상기 본 발명의 실시예는 유효 위상 콘트라스트 및 흡수 콘트라스트 이미지를 얻을 수 있는 다음의 여러 다양한 방법중 어느 하나를 포함한다.
(1) 두개의 다른 파장(광자 에너지)을 갖는 단색 입사 빔광으로부터 얻은 두개의 이미지으로부터 얻는 방법,
(2) 적어도 두개의 에너지 범위(bins)에서 충분한 이미지의 강도를 주기 위한 에너지 값의 어떤 비닝(binning)으로, 에너지 감응 검출기(예로서, 카드뮴-망간-텔루드화합물)을 사용하여 x-선 에너지의 함수로서 이미지 강도의 측정과 다색 입사 빔을 사용하여 얻는 방법,
(3). 예를 들어, 흡수 포일의 사용에 기초한 에너지 필터를 사용함으로서, 검출기에서 어떤 에너지 선택도를 사용하여 이미지 강도의 측정과 다색 입사 빔을 가지고서 얻는 방법, 실제로 이것은 알맞은 이미지 강도 데이터를 동시에 기록하기 위해 적절한 필터 포일이 개재된 한쌍의 x-선 필름의 사용을 포함할 수도 있다.
(4). 다른 스펙트럼 성분을 갖는 입사빔과 에너지-감응성이 아닌 종래의 검출기로 얻어진 두개의 다색 이미지으로부터 얻는 방법,
상기 모든 경우에 있어서, 흡수의 측방향 공간 편차를 무시할 수 있다면 이미지의 단 한번의 측정으로 위상복원이 충분하다. 그렇지 않다면, 유효 위상 콘트라스트 및 흡수 콘트라스트 이미지를 이미지 강도 데이터로부터 개별적으로 얻을 수 있다.
도 3은 각기 다른 에너지 분포에 대한 복수개의 강도 기록을 유도해내기 위한 다양한 배치를 도해식으로 도시한다. 이러한 측정은, 예로서, 에너지 감응성 검출기 DE, 또는 파장 프로파일을 변화시킬 수 있게 조절가능한 제어기 C에 의해 튜닝 가능한 광원, 또는 다색광원 S 및 교환 가능한 단색기(monochromator) 예를 들어, 에너지 감응성이 아닌 CCD 검출기 D의 전방에 차단기(F2)와 같은, 대상물(F1)의 전방 혹은 후방에 있는 필터를 가지고 수행할 수 있다. 만일 샘플에서 흡수를 무시할 수 있을 때, 입사 방사선의 특성을 선험적으로 알고 있다면, 위상은 단 하나의 다색 이미지의 강도로부터 알아낼 수 있다.
두 개 이상의 다른 스펙트럼분포를 사용하는 다른 접근법(즉, 강도 전송 방정식에 기초한 접근법의 대안)은, 데이터 또는, 대안적으로 적어도 ∇2ψ을 개방하는 정방형 맞춤과정(squares type fitting procedure)으로부터 스펙트럼 분포의 분산(deconvolution)을 포함할 수 있다. 베이시안(bayesian) 분석에 기초한 더 낳은 방법도 사용할 수 있다. 푸리에 광학 접근에 기초한 기술로써 위상 및 흡수 보상에 대해 간략하게 기술하고자 한다.
구면파의 경우에 있어서 위상 복원 처리는 평면파의 경우에 있어서의 처리와 유사하고 상당히 수월하다. 여기에서는 후자를 설명하겠다.
평면파의 경우에 있어서, x-선 파동함수에 대한 키르히호프 공식의 코울리의 형식은, 어떤 작은 각 근사에 의하여, 다음과 같이 줄일 수 있다.
따라서,
여기에서 실제 공간 함수는 아래의 경우이고, (퓨리에 변환을 취한후) 대응 주파수 공간 함수는 위의 경우, 특히, Q(fx,fy) = Γ{q(x,y)}인 경우라는 규칙을 채택한다. 이 유도공식에 포함되어 있는 단계의 더한 이해를 위해, 제이엠 코울리의 회절 물리학(J,M Cowley(1975), Diffraction Physics, 네덜란드 암스테르담) 을 참조하시고, 관련 이론은 포가니 공저(1997)의 책(Rev. Sci. Inst. 68,2774-2782)에 나타나 있다.
전달함수는 Φ(x,y)t(x,y)와 μ(x,y)t(x,y)가 충분히 작다고 가정하여, q(x,y) = 1 + iΦ'(x,y)-μ'(x,y)로 표현할 수 있고, 여기서 Φ'(x,y) = -Φ(x,y)t(x,y)이고 μ'(x,y) = μ(x,y)t(x,y)/2 이다. 전달함수의 퓨리에 변환은 Q(fx,fy) = δ(fx,fy) + iΦ'(fx,fy) - M'(fx,fy)로 주어지고 식(39)는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서, χ(fx,fy) = πλR2(f2 x + f2 y)이다. (40)을 전개하여 양변에서 퓨리에 역변환을 취하면, Φ'와μ'에서 제 1차를 얻을 수 있고 함수 종속성을 생략하면 다음의 식을 얻는다.
결과적으로, 순수-위상 대상물의 경우, 단일 이미지으로부터 Φt-분포를 다음과 같이 보상할 수 있다.
그리고 순수-흡수 대상물의 경우에는 다음의 식과 같이 보상할 수 있다.
위상과 흡수 효과가 큰 대상물의 경우에는 좀더 일반적으로, R2 및/또는 x-선 에너지(여기서 다루는 것은 단색의 경우이나, 다색의 경우는 다른 스펙트럼 분포를 주는 x-선 광원의 두 개의 다른 전압 설정이 적합하다)의 다른 값으로 모아진 두개의 이미지, I1와 I2가 사용된다. 구성 요소에 대한 어느 흡수 에지도 없는 경우에 있어서, μ2=(λ2/λ1)3μ1 이고 Φ2 = (λ2/λ1)Φ1이라고 가정하면, 유사방정식의 결과는 다음과 같이 풀 수 있다.
및
복수 거리 법이 아닌 보상 위상의 복수 에너지 방법을 사용하는 이점은 다음과 같다.
매우 급속한 위상 보상의 가능성을 유도하는 이미지 조건의 기계적 변화(예로서, 튜부 전압 또는 에너기 감응성 검출기의 급속한 스위칭) 보다는 전자적인 변화에 의한 데이터 기록 능력 ; 및
다른 x-선 에너지 범위에 대한 다수의 2차원적 이미지를 기록하기 위해 2차원 에너지 분배 검출기(예로서, CdMnTe계의 것들)를 사용할 수 있는 만큼 사용할 수 있는 능력.
실시예 1
강도 전송 방정식을 사용하는 본 발명의 방법의 유효성을 시험하기 위해, 시물레이션 데이타로 수차례 준비하였고 일련의 단계를 도 4내지 도 9에 나타낸다.
완전 단색 x-선 점광원은 λ=0.154㎚(CuKa 방사선)의 파장, 및 대상물-광원 및 대상물-이미지 거리를 R1 = R2 = 0.2m로 가정하여, R' = 0.1m 및 M = 2로 하였다.(도 2), 순수 위상 대상물은 역시, 크기를 640 x 640㎛2로 하여, 도 4에 나타낸 바와 같이, 대상물 평면(x, y, 0) 상에 위상분포를 산출하도록 하였다. 위상치의 범위는 [-0.8667, 0.6706] 라디안으로 하였다.
이미지 평면에 강도분포I(x, y, R2)는 128 x 128 픽셀을 갖는 격자 상에 프레넬(Fresnel) 적분(상기 수학식7)를 연산하여 계산된다. 상기 강도 분포 I(x, y, R2)의 축척 이미지 M2I(x/M, y/M, R2)는 도 5에 나타낸다. 위상 라플라시안의 계산 분포를 비교하기 위해, -∇2ψ(x,y,0)은 도 6에 나타낸 바와 같이 도식화된다. 명백하게도, 이미지 평면의 축척된 분포 강도와 대상물 평면에 위상의 라플라시안의 분포는 거의 동일하게 나타나고 그 것은 무시할 수 있는 흡수의 경우에 있어서 식(16)을 뒷받침한다.
다음 단계에서 식(20)과 이미지 평면에 계산된 강도 분포를 사용하여 위상을 재구성하였다. 이 재구성의 결과는 도 7에 나타낸다. 다시, 도 4로부터 원래의 위상과 매우 잘 일치되며 이러한 재구성의 상대적인 제곱근 오차는 4.65% 이다.
이 방법의 수행은 비균일 강도의 경우 즉, 식(16)의 마지막 항이 상당한 경우에도 시험된다. 대상물 평면의 강도 분포는 공식: I(x,y) = -1.647 + 3 x exp {-(x2 + y2)/(2*12802)}에 따라 시뮬레이션되었다.
강도의 값은 [1, 1.1243]의 범위를 갖았다. 이미지 평면에 강도 분포 I(x,y,R2)는 Fresnel 적분을 계산함으로서 연산되었다. 강도 분포의 비균일성은 대응 이미지(도 8)의 "비녜트"의 결과를 낳았으며, 이는 대상물 평면에 강도의 비균일성을 분명하게 반영한다. 어쨌든, 이미지 평면의 강도 분포로부터 대상물 평면상의 강도분포를 빼고, 그 차를 축척된 상호평면간 거리 R'=1m 로 나누고, 식(2)를 적용하여, 제곱근 오차가 6.67%를 갖는 원래의 위상을 재구성할 수 있었다.(도 9) 이러한 결과는 대상물 평면에 강도분포가 보통의 비균일일 경우(즉 약한 흡수 효과 및/또는 약한 비균일의 입사 빔)에서, 상기 기술된 식(20)의 간단한 변분은 대상물에 의해 생긴 위상차의 양적인 보상에 효과적으로 사용할 수 있다.
실시예 2
도 10 내지 도 15는 R2의 다른 값에서 두 이미지로부터 위상 및 흡수보상의 예를 나타낸다. CSIRO 도형은 흡수(μt) 및 위상(Φt) 분포(각각 도 10, 도 11)로서 사용되어 왔다. 전자의 그 값는 0.0(흑색)이거나 0.1이고, 후자(뒤집어진 도형)의 값은 -0.1(검정)이거나 0.0(흰색)이다. 이미지(강도 분포)는 평면파의 경우에 1Å 방사선, 0.2 x 0.2mm2(512 x 512 픽셀)영역, 및 R2 = 80cm(도12) 및 R2 = 160cm(도13)으로 계산된다. 이러한 조건은 이미지가 그렇게 즉각적으로 해독되지는 않는다. 논의된 보상 알고리즘(44, 45)을 적용하면 완벽하지는 않지만 분명히 인지할 수 있게 도시된 결과(도 14, 15)를 얻는다.

Claims (33)

  1. 대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 유입된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서,
    높은 측방향 공간 코히어런스를 갖는 투과 방사선으로 상기 대상물을 조사하는 단계;
    상기 방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 검출수단에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정의 공간 간격의 강도값을 각각 포함하는 상기 수용된 방사선에 대한 적어도 2개의 강도 기록치를 획득하여 저장하는 단계; 및
    상기 투과성 방사시 상기 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하기 위하여 상기 값들을 사용하는 단계를 포함하여 이루어지고,
    상기 강도 기록치는 상기 방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 동일한 유한 거리에서 얻어지고, 검출된 방사선의 각각의 서로 다른 에너지 분포에 대한 것인 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    각각의 서로 다른 에너지 분포는 상기 대상물에 조사하는 방사선의 에너지 스펙트럼을 변경함으로써 얻어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    강도를 소정의 에너지 밴드에서의 에너지 함수로서 제공하도록 상기 검출수단에 제공함으로써 각각의 서로 다른 에너지 분포가 얻어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 1항 내지 제 3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 유도는 소정의 균일한 경계조건을 사용하여 전파의 방향을 따른 강도 분포의 전개에 대상물의 평면에서의 위상을 관련시키는 하나 이상의 미분 강도 전송 방정식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 1항 내지 제 3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 유도는 푸리에 광학 방정식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 1항 내지 제 3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 강도값은 대상물의 흡수 콘트라스트를 반영하고,
    상기 방법은 상기 대상물의 유효 순흡수 콘트라스트 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는데 상기 값을 사용하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 1항 내지 제 3항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 투과성 방사선은 X-레이 방사선을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 X-레이 방사선은 0.5 KeV 내지 1 MeV의 범위인 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제 7항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 실질적으로 단색성인 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제 7항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 다색성인 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제 7항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 전체 폭 최대치의 반이 40㎛ 이하인 점광원으로부터 나오는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 장치에 있어서,
    높은 측방향 공간 코히어런스를 갖는 투과성 방사선으로 대상물을 조사하는 광원을 제공하는 수단; 및
    방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정의 공간 간격의 강도값을 각각 포함하는 수용된 방사선에 대한 적어도 2개의 강도 기록치를 발생시키는 검출수단을 포함하고,
    상기 강도 기록치를 얻기 위한 상기 검출수단은 상기 방사선이 상기 대상물로부터 나온 후 균일한 유한 거리에 배치되고, 에너지 특성화수단이 제공되며, 여기서 상기 강도 기록치는 검출된 방사선의 각각 서로 다른 에너지 분포에 대한 것인 것을 특징으로 하는 장치.
  13. 제 12항에 있어서,
    상기 에너지 특성화 수단은 대상물에 조사하는 방사선의 에너지 스펙트럼을 변경하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 장치.
  14. 제 13항에 있어서,
    상기 에너지 특성화 수단은, 상기 검출수단이 강도를 소정의 에너지 밴드에서의 에너지의 함수로서 제공하는 것을 가능하게 하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  15. 제 12항 내지 제 14항 중 어느 한 항에 있어서,
    적당한 운영체제 및 메모리 수단을 갖는 컴퓨터내에 설치될 때, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하도록 상기 값을 사용하기 위하여 작동가능하도록 상기 컴퓨터를 구성하는 일 세트의 기계 해독가능 명령을 갖는 컴퓨터 프로그램 제품을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  16. 제 15항에 있어서,
    상기 유도는 소정의 균일한 경계조건을 사용하여 전파의 방향을 따른 강도 분포의 전개에 대상물의 평면에서의 위상을 관련시키는 하나 이상의 미분 강도 전송 방정식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  17. 제 15항에 있어서,
    상기 유도는 푸리에 광학 방정식을 푸는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  18. 제 12항 내지 제 14항에 있어서,
    대상물에 조사하는 상기 광원으로서 X-레이 방사선원을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  19. 제 18항에 있어서,
    상기 X-레이 방사선은 0.5 KeV 내지 1 KeV의 범위인 것을 특징으로 하는 장치.
  20. 제 18항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 실질적으로 단색성인 것을 특징으로 하는 장치.
  21. 제 18항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 다색성인 것을 특징으로 하는 장치.
  22. 제 18항에 있어서,
    상기 광원은 전체 폭 최대치의 반이 40㎛ 이하인 점광원인 것을 특징으로 하는 장치.
  23. 투과성 방사선이 대상물을 통과한 후 투과성 방사선의 하나 이상의 2차원 강도 기록치로부터 대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서,
    상기 방사선은 대상물에 입사할 때 높은 측방향 공간 코히어런스를 갖고 각각의 기록치는 상기 방사선이 균일하게 위상 교란되거나 위상교란되지 않은 방사선의 주위계내에 위상 교란 성분을 결합시키는 대상물로부터 나온 후 유한한 거리에서 얻어지고,
    상기 방법은,
    소정의 공간 간격에서 각각의 기록치로부터 강도값을 저장하는 단계; 및
    상기 값과 소정의 균일한 경계조건을, 전파의 방향을 따른 강도 분포의 전개에 대상물의 평면을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식을 푸는 것에 의해, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는데 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  24. 대상물에 입사하는 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 방법에 있어서,
    높은 측방향 공간 코히어런스를 갖는 투과성 방사선으로 대상물을 조사하는 단계;
    상기 방사선이 균일하게 위상 교란되거나 위상교란되지 않는 방사선의 주위계내에 위상 교란된 성분을 결합하는 대상물로부터 나온 후 하나 이상의 유한 거리에 있는 검출기에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정의 공간 간격에서 상기 수용된 방사선에 대한 강도값을 획득하여 저장하는 단계; 및
    상기 값과 소정의 균일한 경계조건을, 전파의 방향을 따른 강도 분포의 전개에 대상물의 평면을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식을 푸는 것에 의해, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는데 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  25. 제 23항 또는 제 24항에 있어서,
    상기 강도값은 대상물의 흡수 콘트라스트를 반영하고,
    상기 방법은 상기 대상물의 유효 순흡수 콘트라스트 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하는데 상기 값을 사용하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  26. 제 23항에 있어서,
    상기 투과성 방사선은 X-레이 방사선을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  27. 제 26항에 있어서,
    상기 X-레이 방사선은 0.5 KeV 내지 1 MeV의 범위인 것을 특징으로 하는 방법.
  28. 제 26항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 실질적으로 단색성인 것을 특징으로 하는 방법.
  29. 제 26항에 있어서,
    상기 조사 방사선은 다색성인 것을 특징으로 하는 방법.
  30. 제 29항에 있어서,
    상기 방정식은 각각의 파장 성분의 제곱에 종속하는 스펙트럼적으로 가중된 항 또는 인자를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  31. 제 23항에 있어서,
    상기 경계조건은 균일한 디리히렛, 노이만 또는 주기성 경계조건을 포함하고 적어도 임의의 상수 성분까지 위상에 대한 방정식의 유일해를 얻기위해 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
  32. 제 31항에 있어서,
    상기 해는 입사 방사선에 대한 작은 파면 곡률, 대상물과 이미지 사이의 초점의 부재 및 대상물에 대한 균일한 조명으로 구성되는 그룹으로부터 선택된 하나 이상의 광학조건을 사용하는 것을 특징으로 하는 방법.
  33. 대상물에 입사된 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 얻는 장치에 있어서,
    높은 측방향 공간 코히어런스를 갖는 투과성 방사선으로 대상물을 조사하는 광원;
    상기 방사선이 균일하게 위상 교란되거나 위상 교란되지 않는 방사선의 주위계내에 위상교란된 성분을 결합시키는 대상물로부터 나온 후 유한 거리에서 상기 방사선의 적어도 일부를 수용하여 소정의 공간 간격에서 수용된 방사선에 대한 강도값을 발생시키는 검출기; 및
    전파방향을 따른 강도분포의 전개에 대상물의 평면에서의 위상을 관련시키는 미분 강도 전송 방정식을 푸는 것에 의해, 상기 투과성 방사선내의 대상물에 의해 초래된 위상변화의 이미지를 형성하는 값들의 그리드를 유도하기 위하여 상기 값들 및 소정의 균일한 경계조건을 사용하도록 작동가능한 기계 해독가능 명령의 저장된 프로그램을 포함하는 컴퓨터 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치
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