CN1214698C - 取得相位图像改变的方法和装置 - Google Patents

Abstract

一种用于获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的方法，它包括：用具有高横向空间相关性的贯穿辐射照射目标；在辐射从目标射出后，在探测器装置处接收至少一部分所述辐射，由此获得并存储至少两个所接收辐射的强度记录，其每一个都包括有预定间隔的强度值。利用这些值，推导出定义处于贯穿辐射中目标所引入的相位变化图象的数值阵列。这些强度记录是在辐射从目标射出后于相同有限距离处获得的，而且所探测到的辐射有其各不相同的分布。此外，还公开了其装置。

Description

取得相位图像改变的方法和装置

本发明总体来说涉及利用诸如x-射线等贯穿辐射对目标结构特征进行观察。本发明尤其涉及在贯穿辐射扫过目标之后，从其二维强度的记录中推导出因入射到目标上的目标贯穿辐射而引入相位改变的图象。本发明可延伸到从一组无线电图形测量值中恢复独立的相位和吸收数据。

本申请人的国际专利申请WO 95/05725(PCT/AU94/00480)和WO 96/31098(PCT/AU96/00178)公开了硬x-射线微分相位衬比成象的各种配置和适用条件。其它相关的早期公开，见苏联专利1402871和美国专利US.5319694。由于传统的吸收衬比很弱，所以无线电成象法的取值受到限制或无法取值，微分相位衬比成象在观察目标内部结构方面显示出广阔的前景。这种情况发生在人体内软组织等环境中。

从探测器实际记录中优化而有限地推导目标的相位衬比图象的实际结果，表示在Nugent et al Phys.Rev.lett.77.2961-2964(1996)；J.Opt.Soc.Am.A13，1670-82(1996)两篇相关的论文中，该文在此作为参考。在这些论文中，已经论证了用WO 95/05725和US.5319694配置中的单色平面波x-射线，可以在下述基础上从传播强度测量值中恢复出相位信息：处理改进后辐射场的传播，而该辐射场的特征反映了目标相位改进效果。在贯穿辐射扫过目标之后，其强度的二维记录就是辐射局部传播方向变化结果，这种变化是由局部反射率变化引起的，一般表示目标中电子密度的范围或迅速变化，或厚度变化。Nugent等人提出的前述课题，根据麦克斯韦方程实现了对平面单色电磁波的传播处理，由此推导出强度输运(transport-of-intensity)方程，并建议解该方程以从强度记录中导出相位衬比图象。这些暗示的强度输运方程解包括正交函数的相位展开。根据样品形状选择函数，且Zernike多项式适于圆形，而傅里叶展开式最适合于方形样品。

前述国际专利申请WO 96/31098公开了一种在线相位衬比成象配置，它利用基本上为点状的辐射源、和与目标隔开的二维x-射线成象探测器。该申请表明，与在前的相位衬比成象配置相反，可以使用点源；而且该源因其辐射具有高的空间相干性，可以是非常多色的，这实际上表示了最大的源直径(s)和源与目标之间的距离(R₁)有关。源与目标的距离越大或者源的尺寸越小，横向空间相干性越强(见Wilkins等人Nature 384 335-8(1996))。WO 96/31098这些公开内容的结果是，所提供的方法与传统的吸收衬比无线电成象法有更为密切的关系，而且将比更早期的方案易于实现。在因缺乏适合的透镜元件而使可见光和软x-射线中所常用的其它技术不适用的硬x-射线区，这种相位衬比成象法尤为有利。

本发明的目的是，在至少一个或多个实施例中，提供一种从二维强度记录中获得相位衬比图象的方法，其中贯穿辐射基本上是从点状源发射出去的。在一个或多个实施例中，具体的目的是提供一种适用于从无线电图形图象中提取相位和吸收衬比信息的方法，该图象是用无需很高单色性的微焦点源记录下来的。

在某些方面，本发明包括：当辐射从目标中出射之后，在通常有限距离上获得两个或多个能量分布各不相同的强度记录的构思。

在一或多个其它方面，本发明还有某些特征：点状源适合于建立在微分强度输运方程解基础上的方法，而它是一个不同于其它平面波情况下所用的源。

本发明对从一个既有相位衬比又有吸收衬比成分的典型强度记录(用微焦点辐射源得到的)中分离出和恢复相位信息尤为有用。

第一个方面，本发明提供了一种在贯穿辐射入射到目标上时，获得由目标引入的相位变化图象的方法，它包括：

用具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标；

待辐射从目标射出后，在探测器装置处接收至少一部分所述辐射，由此获得并存储至少两个所接收辐射的强度记录，其每一个都包括有预定间隔的强度值；以及

利用这些值推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列；

其中所述的强度记录是在辐射从目标射出后于相同有限距离处获得的，而且所探测到的辐射有其各不相同的分布。

在该第一方面，本发明还提供用于获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的装置，它包括：

提供以具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标的源的装置；和

用于在待辐射从目标射出后接收至少一部分所述辐射，由此产生至少两个所接收辐射的强度记录的探测器装置，其每一个记录都包括有预定间隔的强度值；

其中所述的探测器装置安排在辐射从目标射出后可以按相同有限距离获得所述强度记录的位置上，并提供能量标记装置，从而所述强度记录是对于所探测到的辐射的各不相同分布的。

在一个实施例中，通过替换照射在目标上的辐射能量谱来获得不同的能量分布。这可以通过改变辐射源的输出，或用前置滤光器装置等手段来实现。在另一个实施例中，通过在某一和某些能带中用探测器装置提供作为能量函数的强度，来获得不同的能量分布。为此目的，二维探测器装置可以是对变化的波长都敏感的，或者在其前面安置可变滤光器快门装置。而且另一方面，在许多x-射线能量区间，图象强度可以作为每个象素光子能量的函数被记录下来。有利的是，为了提高分辨率，多个强度记录值可以分别为多个辐射能量分布所用。

最简单的情况是，每个能量分布可以是一个具体的波长和光子能级。

前述的推导可以包括，用预定的均匀边界条件，求解其目标平面相位与沿传播方向的强度分布进展(evolution)相关的一或多个微分强度输运方程。另一种推导包括求解傅里叶光学方程。其它的推导可以针对具体的配置或环境而进行。

优选地，强度值还反映了目标的吸收衬比，而该方法还包括利用这些值推导出定义目标有效纯吸收衬比图象的数值阵列。

本发明第一方面的装置，还包括一个具有一组可机读指令的计算机程序，当将该程序装入具有适用的操作系统和存储装置的计算机时，配置计算机能利用所述的值推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

第二方面，本发明提供了一种从一或多个透过目标之后的贯穿辐射二维强度记录中，获得贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的方法，该辐射在入射到目标时具有高的横向空间相干性，而且该记录或每个记录都是在该辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，在一个有限距离处得到的，该环境辐射场或具有相同的相位扰动，或没有相位扰动，该方法包括：

按预定的间隔，存储该记录或每个记录中的强度值；

利用这些值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标出射平面相位与沿传播方向的强度分布开方相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

在该第二方面，本发明还包括提供一种获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的方法，它包括：

用具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标；

当辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，在位于一或多个有限距离的探测器装置处接收至少一部分所述辐射，并由此按预定间隔获取并存储所接收辐射的强度值，该环境场或具有相同的相位扰动或没有相位扰动；以及

利用这些值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标出射平面相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

优选地，相同的强度值还可以被用来推导出用于定义目标有效纯吸收衬比图象的数值。

在该第二方面，本发明还提供一种从一或多个透过目标之后的贯穿辐射二维强度记录中，获得贯穿辐射入射到目标时由目标引入的相位变化图象的装置，该辐射在入射到目标时具有高的横向空间相干性，而且该记录或每个记录都是在该辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，在一个有限距离处得到的，该环境辐射场或具有相同的相位扰动，或没有相位扰动，该装置包括：

(a)按预定的间隔，存储该记录或每个记录中的强度值的装置；

(b)最好包含可机读指令的计算机程序的装置，以利用所述的值和任意预定的均匀边界条件，通过求解一目标平面(如：出射平面)相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，而推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列，该目标的一个相位衬比图象。

本发明还提供了一组可机读指令，当将其装入具有适用的操作系统软件和存储装置的计算机中时，可将计算机当作前一段所述的装置进行工作。本发明还提供一种存储媒体，如存储着所述一组可机读指令的磁盘，CD-ROM，光学存储盘，或互联网服务器。

在该第二方面，本发明还提供一种获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的装置，它包括：

一个用具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标的源；

当辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，用于在一个有限距离上接收至少一部分所述辐射的探测器装置，并由此按预定间隔产生所接收辐射的强度值，其中该环境场或具有相同的相位扰动或没有相位扰动；以及

包含存储的可机读指令程序的计算机装置，可利用所述的值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标出射平面相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

优选地，计算机装置还利用相同的强度值，再推导出用于定义目标有效纯吸收衬比图象的数值。

在本发明第二方面方法的一个实施例中，辐射从目标透过之后，在不同的距离上，即在两个不同的象面上，得到两个强度记录。在另一个实施例中，对入射到目标上辐射的不同能量分布，在相同的距离处，如一个象面上，得到两个或更多的强度记录。后一个实施例的具体方式是这样记录一或多个所述强度记录的：在x-射线能量的许多范围中，将每个象素的图象强度记录为光子能量的函数。

下文中，与点源相关的强度输运方程可以是方程(16)，或另一种形式的方程(18)，且可以用微扰法求解。另外，该方程可数值求解，尤其当方程(16)的后两项具有相同的振幅时。

本文所用的术语“贯穿辐射”包括x-射线和中子，尽管对本发明尤其适用于x-射线，而且基本上可以是单色的，但是更广泛的是多色的。特别有效的应用是在0.5keV至1MeV的范围内，如硬x-射线范围1keV至1MeV。目标的相位扰动可以认为是折射效应，或者可以更严格地视为菲涅尔衍射效应。对于不同折射率的外围介质内的有限厚度目标，相位扰动还与定域波矢量方向上的目标厚度有关。

目标可以是边界，通常是显现对贯穿辐射的折射率突变的边界。本发明尤其适用于在透过边界各边的辐射强度之间其辐射吸收衬比弱或可忽略的情况，但是一般也可以用于在边界上有显著吸收衬比的情况。

边界条件通常不必测量，比如可以是均匀的狄利克雷，纽曼或周期性边界条件。为了求得相位方程的单值解，至少将边界条件选择到任意常数分量。

优选地，该解利用了一或多个光学条件。这些条件可以包括入射辐射的小波前曲率，目标与图象之间没有焦点，和目标的均匀照度。

入射的贯穿辐射不一定是单色的。对于多色辐射，该方程包括光谱加权项，或与各波长分量的平方相关的因数。

现在参考附图，用实例进一步说明本发明，其中：

图1是根据本发明一个实施例的x-射线光学配置的简图；其中在不同的探测平面获取两个强度记录；

图2是下文中数学讨论的相关坐标系简图；

图3是另一个x-射线光学配置的简图，其中在同一探测平面对不同的辐射能量分布获取两个强度记录；

图4至9表示在本发明方法的数学验证例中的强度记录；

图10至15是表示另一种方法验证例的显微照片。

图1所示的配置包括一个高横向空间相干性的微焦点源S，和x-射线二维成象探测器D，如：胶片，光激发闪烁板(如富士图象板)，或诸如电荷耦合器件(CCD)阵列等二维电子探测器。

本文中，术语“横向空间相干性”是指，在与波传播方向横向的不同点之间波合成振幅的相关性。所述的横向空间相干性发生在波前上每个点都有不随时间而变的传播方向情况下。实际上，可以通过采用有效尺寸小的辐射源，或通过在远离辐射源处观测射束，来实现高的横向空间相干性。一般，横向相干长度d_⊥＝λR₁/s，其中λ是x-射线的波长，R₁是源到目标的距离，而s是最大的源直径。例如，对20keV的x-射线和源到目标200mm的距离而言，大约20μm或更小的源直径通常是合适的。为了实现本发明的目的，源的尺寸越小越好，只要源所提供的总辐射通量足够大即可。要保持横向空间相干性，可能需要通过仔细选择源的x-射线窗口，以使其有更为相同的厚度和均匀的性能。对图象衬比和分辨率有影响的部分空间和时间相干性，表述在Pogany等人[Rev.Sci.Instrum.68 2774-84(1997)]中。

垂直于传播定域方向(local direction)的折射率变化、或者传播方向上的厚度或密度变化的区域，可以引起透过这些区域的波前传播定域方向的显著变化。

于是再参考图1，从点源发出的球面波前W1，在通过目标O时变成W2。通过在离样品足够远处记录波前的强度，可以探测出由于样品中折射率和厚度或密度的突变而引起的强度变化，并在图中记录下它们的位置。这对应于微分相位衬比成象的方式。选择图象探测器的位置，使得探测器的空间分辨率足以分辨出因波前严重改变而引起的强度差别，并根据实际需要优化衬比度。探测器所记录的值也反映了目标中的吸收，且探测器所记录的这种强度值也包含可提取的吸收衬比信息。

为了下文所要说明的，请注意，应将目标放置在无相位扰动或具有均匀相位扰动的环境辐射场内，以使从目标中透出的辐射包含有相位扰动的分量。

通常，很陡的折射率和厚度梯度会被成象，成为图象中相应点处强度的大损耗或突变。图象中给定点处的强度损耗和突变的特征是基本与波长无关的一级近似，而且能在采用多色源时引起图象中很剧烈的衬比变化。

这种配置具有以下特征：对应圆形源分布，图象的空间分辨率是各向相同的，且主要取决于源的大小。还有一个优点是，可以有可观的图象放大率，可以用诸如光激发闪烁成象板(photo stimulablephosphor image plates)这样记录媒体，该媒体具有许多所需的特性，如宽的动态范围和高灵敏度，但空间分辨率不高。

探测器D通常被连接到适合的计算装置M上，如采用486CPU，主频66MHz并具有适合的存储器和应用软件的个人计算机。

计算机装置M将一组来自探测器D中强度记录的具有预定二维间隔的强度值存储在存储器中。在这个简单例子中，探测器是平面探测器，间隔是相同的方格。推导这些值的方法将取决于探测器的种类：例如探测器是那种在二维扫描中每个象素都采样的象素结构的，并且串行地向计算机存储器馈送数据。另一方面，可以记录并存储记录探测器中，计算机将根据需要进行扫描和采样。

计算机M还包括一个控制程序，用该程序求解微分强度输运方程，从所存储的探测器记录的强度值与任意预定的均匀边界条件推导出限定目标选定平面上的有效相位衬比图象的数值阵列。

为了简化推导过程，现在讨论单色点源情况下的理论，以建立可用于条件(4)-(6)所示弱相位目标的简单微分方程并求解。然后考虑一般的多色源。

参见图2所示的坐标系，波长λ＝2π/k的单色源位于光轴Z上点z＝-R₁，R₁＞＞λ。该源照射位于源与在z＝0点正交于光轴的平面(x，y，0)之间的目标，该目标在平面z＝0的右手侧(见图2)。假设该目标很薄，其z向的尺寸远远小于R₁。

令：

$u_0(x,y)=\frac{\exp \{\mathrm{ik}\sqrt{x^2+y^2+R_1^2\}}}{\sqrt{1+(x^2+y^2)/R_1^2}}a(x,y)\exp \left\{\mathrm{ik\ψ}(x,y)\right\}----\left(1\right)$

为目标平面z＝0上标量复振幅，其中φ(x，y)＝kψ(x，y)是由于波通过目标而产生的相位偏差，而I(x，y)＝a²(x，y)是相应的强度。

振幅u(x，y，0)＝u₀(x，y)向z＞0源自由半空间内的传播用亥姆霍兹方程约束

 (²+k²)＝0                         (2)

求解亥姆霍兹方程，u(x，y，0)＝u₀(x，y)由第一瑞利-索墨菲积分给出。对于z＞＞λ，该积分可以写成

$u(x^{\′},y^{\′},z)\≅-\frac{\mathrm{ik}}{2\mathrm{\π}}\∫\∫\frac{\exp \left\{\mathrm{ikr}\right\}}{r}\frac{z}{r}{u}_0(x,y)\mathrm{dxdy},----\left(3\right)$

其中 $r=\sqrt{{(x^{\′}-x)}^2+{(y^{\′}-y)}^2+z^2}.$

为了简化运算，假设我们目标的尺寸与到源的距离相比很小且散射较弱，即

当(x²+y²)≥d²，d＜＜R₁时； $\mathrm{\ψ}(x,y)\≅0,$ 而 $a(x,y)\≅1----\left(4\right)$

$\left|{\&PartialD;}_x^m{\&PartialD;}_y^n\mathrm{\&psi;}(x,y)\right|<<{\left(R^{\&prime;}\right)}^{1-(n+m)},m^2+n^2>0,----\left(5\right)$

$\left|a(x,y)\right|\&GreaterEqual;C>0\mathrm{and}\left|{\&PartialD;}_x^m{\&PartialD;}_y^{n}a(x,y)\right|<<\mathrm{Ck}\left|{\&PartialD;}_x^m{\&PartialD;}_y^n\mathrm{\&psi;}(x,y)\right|,m^2+n^2>0---\left(6\right)$

其中R′＝R₁R₂/(R₁+R₂)，且z＝R₂是“图象”平面的位置，R₂＞＞λ。

条件(4)要求入射到目标上的波前具有小的曲率。条件(5)也有一个简单的物理意义：具体地讲，它确保在目标平面z＝0与象平面z＝R₂之间没有焦点(当|²ψ|＜＜1/R′时)。在没有条件(5)的情况下，由于可能存在焦点相移，所以象面的相位分布可能更为复杂地与目标平面强度分布有关。条件(6)主要要求入射光均匀地照射在目标上，且在给定的x-射线波长λ，目标内部折射率虚部的变化远小于其实部的变化。这最后的要求既针对“相位”目标又针对相位/吸收混合目标。

条件(4至6)保证了衍射角很小。所以，满足这些条件的图象可以用菲涅尔积分计算：

$u(x^{\&prime;},y^{\&prime;},R_2)=-\frac{\mathrm{ik}}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{\exp \left\{\mathrm{ikR}\right\}}{R_2}\&Integral;\&Integral;\exp \left\{\mathrm{ikS}(x,y)\right\}a(x,y)\mathrm{dxdy}.----\left(5\right)$

其中R＝R₁+R₂，且

$S(x,y)=\frac{{(x^{\&prime;}-x)}^2+{(y^{\&prime;}-y)}^2}{2R_2}+\frac{x^2+y^2}{2R_1}+\mathrm{\&psi;}(x,y).----\left(8\right)$

将静止相位公式代入(7)，得到

$u(x^{\&prime;},y^{\&prime;},R_2)=\mathrm{\&Sigma;}\frac{\exp \left\{i\right[\mathrm{kR}+\mathrm{kS}(x_s,y_s)+(\mathrm{\&pi;}/2)\mathrm{sgn}{S}_s^{\&prime;\&prime;}\left]\right\}}{R_2\sqrt{\det S_s^{\&prime;\&prime;}}}a(x_s,y_s)+O\left(k^{-1}\right)----\left(9\right)$

其中总和覆盖与象点(x′，y′)对应的全部静止点(x_s，y_s)，sgn S″_s是在(x_s，y_x)点求得的相位函数S二阶偏微分矩阵S″的负本征值的数，而det S″_s是其决定因素，|O(k^-1)|≤常数/k。条件(6)确保了式(9)中的余项O(k^-1)远远小于其首项。

计算相位函数(8)的偏微分，且令其等于零，于是得到静止点(x_s，y_s)的下述等式：

x′＝Mx_s+R₂ψ′_x(x_s，y_s)

y′＝My_s+R₂ψ′_y(x_s，y_s)                         (10)

其中M＝(R₁+R₂)/R₁

而且在其中，我们用ψ_q′表示偏微分：ψ_q′＝ψ/_q。方程(10)描述了开始于目标平面上点(x_s，y_s)结束于象面上给定点(x′，y′，R₂)的射线轨迹；常数M是图象放大系数。条件(5)确保方程(10)只有一个解，(x_s，y_s)，即只有一条射线连接图象上的每个点与目标上的唯一对应的点。因此，(10)中的总和符号可以忽略。

直接计算相位函数二阶偏微分矩阵：

$S^{\&prime;\&prime;}(x,y)=\left(\begin{array}{cc}(1/R^{\&prime;})+{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{xx}}^{\&prime;\&prime;}& {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{xy}}^{\&prime;\&prime;}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{xy}}^{\&prime;\&prime;}& (1/R^{\&prime;})+{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{yy}}^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right).----\left(11\right)$

该矩阵描述了波前曲率的变化。根据条件(5)，该矩阵是非简并的，不仅其本征值是正的(因而sgn S″＝0)，而且它的决定因素可以近似为

det S″＝(1+R′²ψ)/R′²，R′|²ψ|＜＜1.          (12)

现在可以化简静止相位公式(9)：

$u(x^{\&prime;},y^{\&prime;},R_2)\&cong;\frac{a(x_s,y_s)}{M\sqrt{1+R^{\&prime;}{\&dtri;}^2\mathrm{\&psi;}}}\exp \left\{\mathrm{iS}(x_s,y_s)\right\}.----\left(13\right)$

$I(x^{\&prime;},y^{\&prime;},R_2)\&cong;M^{2}I(x_s,y_s)[1-R^{\&prime;}{\&dtri;}^2\mathrm{\&psi;}(x_s,y_s)].----\left(14\right)$

现在，让我们用静止点方程(10)进一步化简方程(14)：

$I(x_s,y_s)=I(M^{-1}{x}^{\&prime;}-M^{-1}{R}_2{\mathrm{\&psi;}}_x^{\&prime;},M^{-1}{y}^{\&prime;}-M^{-1}{R}_2{\mathrm{\&psi;}}_y^{\&prime;})$

$\&cong;I(M^{-1}{x}^{\&prime;},M^{-1}{y}^{\&prime;})-R^{\&prime;}(\&dtri;I\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&psi;})(M^{-1}{x}^{\&prime;},M^{-1}{y}^{\&prime;}).----\left(15\right)$

将(15)代入(14)，并且x＝M^-1x′，y＝M^-1y′，于是得到

$M^{2}I(\mathrm{Mx},\mathrm{My},R_2)\&cong;I(x,y)[1-R^{\&prime;}{\&dtri;}^2\mathrm{\&psi;}(x,y)-R^{\&prime;}\&dtri;\log I(x,y)\&CenterDot;\&dtri;\mathrm{\&psi;}(x,y).----\left(16\right)$

该方程将弱相位目标的图象(如条件(4)-(6)所描述的)描述成源到目标和目标到源距离的函数。它表示出，在忽略吸收的情况下，图象的衬比正比于“焦”距R′和射束通过目标时引入其中的相移拉普拉斯算符。应注意，在ψ＝0和²ψ＝0的情况下，公式(16)给出源与象面之间不存在任何目标时的精确强度值。

对于远离目标材料吸收沿的x-射线波长，已知线性衰减系数μ近似地正比于λ³并且

$\mathrm{\&psi;}(x,y)=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^2{r}_e}{2\mathrm{\&pi;}}\underset{\&OverBar;\&infin;}{\overset{0}{\&Integral;}}\mathrm{\&rho;}(x,y,z)\mathrm{dz},----\left(17\right)$

其中r_e是经典电子半径，而ρ是目标的电子密度。这些事实和方程(16)表明：经过可接受的近似，图象衬比与波长有一个简单的平方关系。而且，多色源不一定限制该方法的应用，而且可以考虑直接用各个波长成分平方的光谱加权之和代替参数λ²。

方程(16)可用于从图1中D₁和D₂所示的两个象面上强度测量值中直接恢复相位。为了了解进行的过程，可以简单地重新以下列形式写出方程：

-·[I(x，y)ψ(x，y)]＝F(x，y)                     (18)

其中F(x，y)＝[M²I(Mx，My，R₂)-I(x，y)]/R′。方程(18)显示目标平面上相位的横向微分与目标平面和象平面上强度分布有关。

方程(18)与平面波强度输运方程(TIE)相似，当R₂→0时可以从方程(18)得到该方程。但还有些重要的差别。第一，与TIE不同的是，方程(18)没有假设用于测量强度的两个平面D₁，D₂间的距离为无穷小。第二，方程(18)直接考虑了图象的放大率，因而更适于用点源进行相位成象。因此，可以看出，直接将平面波的TIE用于球面入射波的成象会在方程(18)右侧产生不同的函数，即R₂代替F(x，y)分母中的距离R′。所产生的错误是由于球面入射波产生的额外波前曲率而导致的，而且它仅仅在R₂＜＜R₁时可以忽略不计。最后，我们在将静止相位公式用于菲涅尔积分的基础上推导方程(18)的方法，使我们以目标平面上振幅分布u₀(x，y)的形式列出了有效性条件(4)-(6)。这些条件涉及到成象配置中的源、样品和几何参数的光学特性。与此相反，从亥姆霍兹方程推导平面波TIE所用的传统方法需要衍射振幅u(x，y，z)，z＞0，这难以实验验证。

为了得到(18)的唯一解，需要为其定义一些边界条件。这种边界可以用条件(4)简单地得到。如果Ω是(x，y，0)平面上的一个包含中心在坐标原点半径为d的圆的单连通域，那么在Ω的边界Γ上我们有

ψ(x，y)|_Γ＝0                     (19)

实际上，不仅可以限定狄利克雷边界条件(19)，而且可以限定任何均匀的边界条件Γ，如纽曼或周期性边界条件。这种情况与也用平面波TIE进行相位恢复的天文学中所用的光学大不相同。那里，畸变的波前周围基本无扰动或有均匀的扰动，而且边界条件必须都是直接测量出的。

在对基本无扰动或有均匀扰动的波前不进行测量的情况下，可以用在图象场边缘人为扰动图象法，或在目标边缘周围的区域内反复恢复相位并反复计算强度分布，以有效地获得均匀边界条件的方法。

具有边界条件(19)的方程(18)，有唯一相位解，在Ω中，假设I(x，y)≥C²＞0，其中C为(6)中所定义的常数，用纽曼和周期性边界条件对相似问题求解时，C是一个任意的附加常数。由于条件(6)的要求，满足强度不为零。

用纽曼和周期性边界条件对(18)-(19)和类似问题进行求解，不存在右侧函数F(x，y)出错的问题。但是要注意，M²I(Mx，My，R₂)和I(x，y)中的误差最好不仅小于这些强度，而且小于它们之间的差，根据方程(16)和条件(5)，该差值必须远小于强度值本身。所以，更为适宜的是，完全清除掉所测强度数据的噪声，以优化相位定量恢复的可靠性。

在目标平面上强度均匀，I(x，y)≡I₀的情况下，用平方(-D，D)×(-D，D)，D＞d的周期性边界条件，简单求解方程(18)，可以得到公式

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{mn}}={\left(\frac{D}{\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{{\tilde{F}}_{\mathrm{mn}}}{(m^2+n_2)},m^2+n^2>0,----\left(20\right)$

其中ψ_mn和

分别是ψ(x，y)和(实验可测得的)函数 $\tilde{F}(x,y)=[M^{2}I(\mathrm{Mx},\mathrm{My},R_2)-I_0]/\left(I_0{R}^{\&prime;}\right)$ 的傅里叶系数。

在目标平面上强度非均匀分布的一般情况下，方程(16)的后两项其幅值是可比拟的。但是，在许多实际情况中，照射波具有均匀的强度，且目标的吸收适中但不能忽略，则方程(16)最后一项可能小于其它项。在此情况下，方程(18)可以用微扰法求解。尤其是，这表示出：可以将类似于(20)但函数

分子中的强度常数I₀已被测得的变强度分布I(x，y)所代替的方程，可以被视为对方程(18)精确解的一级近似。

最后，当方程(16)最后一项具有小于前一项的幅值时，方程组(18)-(19)可以用一种已知的平面拉普拉斯方程解法进行数值求解。

应当知道，所述的推导和无线电成象方法及装置，提供了一种用于推导包含在一或多个探测到的强度二维分布中的相位衬比信息的实用技术。图1所示的配置是类似于传统吸收衬比无线电成象术配置的直观图。所公开的推导相位衬比图象的方法尤其适合于象素或网格结构或按递增方式读取的平面探测器，而且更适合于这类探测器与数字计算机的组合。

而且，通过用传统的方法处理吸收衬比探测值，可同时从两个或更多个二维平面D₁，D₂的所述无线电图象记录中，推导出相位衬比和吸收衬比图象。

为实现相位恢复所需的不同距离D₁，D₂的两个图象强度分布记录，可能不总是方便的或可实际实施的。例如，沿着光轴在不同位置的两个平面上测量强度值，通常需要探测器系统D进行那种现实生活应用中可能不希望的精确位移(如图1箭头d所示)。本发明的第二种相位恢复方法，可以通过测量据目标固定距离处的一个象面上的两个或多个不同强度分布而实现，但要使用两个或多个独立的入射能量分布，如简单地波长不同，或甚至可以优选地采用二维能量敏感的探测器，如某些Cd-Mn-Te器件。再参见图2，考虑有复振幅的任意暂态和空间相干性情况下，z≥0半自由空间中的近轴波场

$U(r,t)=\underset{\&OverBar;\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}U(r,v)\exp \left(i2\mathrm{\&pi;vt}\right)\mathrm{dv},----\left(21\right)$

其中v＝ck/(2π)是频率，k是波数，而c是真空中光速，令S(r，v)为(能量)光谱密度，则

S(r_⊥，R，v)-S(r_⊥，v)＝-R_⊥·[S(r_⊥，v)_⊥ψ(r_⊥，v)]，    (22)

其中kψ(r_⊥，v)＝arg U(r_⊥，v)，而且我们在讨论所有函数时都忽略z＝0。在单色的情况下，我们有U(r，v)＝U(r)δ(v-v₀)，S(r，v)＝I(r)δ(v-v₀)，且相位kψ(r，v₀)符合kψ(r_⊥)＝arg U(r_⊥)。

TIE可以通过在整个频率范围内对方程(22)积分而获得

I(r_⊥，R)-I(r_⊥)＝-R_⊥·[∫S(r_⊥，v)_⊥ψ(r_⊥，v)dv]，      (23)

其中I(r)＝∫S(r，v)dv为(时间平均)强度[14]。如已经讨论过的，这种形式的TIE涉及目标和图象平面中强度分布之差与目标平面上相位导数间的关系。

如果光谱密度的空间变化比相应相位变化弱得多，则方程(22)可以化简为：

$S(r_{\&perp;},R,v)=S(r_{\&perp;},v)[1-R{\&dtri;}_{\&perp;}^2\mathrm{\&psi;}(r_{\&perp;},v)].----\left(24\right)$

这通常是相位目标的情况，即在给定波长下折射率实部的变化比其虚部强得多的目标。这种情况可以是用高能x-射线成象的生物样品。对于这种目标，传统的吸收图象的衬比常常不好，而相位衬比图象则有更多的信息[5，8，9]。

我们假设，x-射线透过样品的传输是近轴的直线。则目标平面上的光谱密度和相位可以表示为

S(r_⊥，v)＝Sⁱⁿ(r_⊥，v)exp{-∫μ(r_⊥，z′，v)dz′}，    (25)

ψ(r_⊥，v)＝ψⁱⁿ(r_⊥，v)-∫δ(r_⊥，z′，v)dz′，       (26)其中上标为“in”的值对应于入射到样品上的波，积分是沿平行于光轴的线贯穿样品的，1-δ是折射率的实部，而μ是线性吸收系数。如果光谱中的全部波长均远离样品材料的吸收沿，则

$\mathrm{\&mu;}(r,v)\&cong;{\mathrm{\&sigma;}}^3\mathrm{\&mu;}(r,v_0)----\left(27\right)$

$\mathrm{\&delta;}(r,v)\&cong;{\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&delta;}(r,v_0)----\left(28\right)$

其中σ＝v₀/v，且v₀是光谱中一些固定的频率。将方程(25)-(28)代入方程(24)，得到

$S(R,v)=S^{\mathrm{in}}\left(v\right)\exp (-{\mathrm{\&sigma;}}^3{M}_0)[1-R{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}^{\mathrm{in}}\left(v\right)+R{\mathrm{\&sigma;}}^2{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0],----\left(29\right)$

其中我们在所有函数的讨论中忽略r_⊥，这意味着M₀＝∫μ(r_⊥，z′，v₀)dz′，而ψ₀＝∫δ(r_⊥，z′，v₀)dz′。如果是作近轴近似，方程(29)中方括号中最后两项必须远小于1。

如果照射在样品上的辐射特性，即Sⁱⁿ(v)和ψⁱⁿ(v)，及象面上给定频率的光谱密度是已知的，S(R，v)可以被测得(如借助于能量敏感的探测器)，则方程(29)可以用于从两个不同波长处的这种测量值中进行相位恢复。实际上，如果已经测得S(R，v)和S(R，v₀)，则方程(29)用v和v₀写出，并且在这些方程中不使用exp(-σ³M₀)，于是可以导出

$-{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0=\frac{1-\mathrm{\&gamma;}-R[{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}^{\mathrm{in}}\left(v\right)-\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&sigma;}}^3{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}^{\mathrm{in}}\left(v_0\right)]}{R{\mathrm{\&sigma;}}^2(1-\mathrm{\&gamma;\&sigma;})},----\left(30\right)$

其中

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{S(R,v)}{S^{\mathrm{in}}\left(v\right)}{\left[\frac{S^{\mathrm{in}}\left(v_0\right)}{S(R,v_0)}\right]}^{{\mathrm{\&sigma;}}^3}.----\left(31\right)$

可以通过求解泊松方程(30)复原相位ψ₀(r_⊥)。应注意，只要是用无扰动的主光束包围图象，则任何均匀边界条件都可以赋值到ψ₀。有常规均匀边界条件的方程(30)的解总是唯一的，至少是一个随机的附加常数。从方程(30)和(31)可以看出，相位复原的稳定性由两个频率的比值σ＝v₀/v和方程(31)的光谱密度比值来确定。在实验中，这些值可以选择为离1很远的值，在此情况下，相对于实验数据中的误差而言，用方程(30)复原的相位是稳定的。而且，这种技术具有前述从沿光轴两个不同位置的射束截面强度分布中复原相位的方法的优点。实际上，在后一种情况下，截面间的z-距离必须很小且两个强度分布之差也必须很小，以使相位拉普拉斯算符的计算为一个零比零型的非稳定数值方法。

对于本发明在前的实施例，可以推导出采用小多色源进行稳定的在线相位成象的类似于方程(30)的方程。显然，可以考虑由入射光束准球面特征在波前所产生的附加曲率。考虑方程(22)的下述“准球面”类似方程：

M²S(Mr_⊥，R，v)-S(r_⊥，v)＝-R′_⊥·[S(r_⊥，v)_⊥ψ(r_⊥，v)]}    (32)

其中M＝(R₁+R)/R₁是放大系数。R′＝(R₁ ^-1+R^-1)^-1而R₁是源到目标的距离。从方程(32)出发进行如前述的精确求解。直接推导出与方程(30)类似的相位泊松方程，但是用ψ′ⁱⁿ(r_⊥，v)＝ψⁱⁿ(r_⊥，v)-r_⊥ ²/(2R₁)代替ψⁱⁿ(r_⊥，v)，用R′代替R，且代替γ的是

${\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}=M^{2(1-{\mathrm{\&sigma;}}^3)}\frac{S(M{r}_{\&perp;},R,v)}{S^{\mathrm{in}}(r_{\&perp;},v)}{\left[\frac{S^{\mathrm{in}}(r_{\&perp;},v_0)}{S(M{r}_{\&perp;},R,v_0)}\right]}^{{\mathrm{\&sigma;}}^3}.----\left(33\right)$

在稍有不同的实验安排中没有能量敏感探测器，可能可以用频率为v和v₀的两个不同单色入射光束在图象平面上进行强度测量。则用相应的强度代替全光谱密度，即可保持上述方程(30)和(32)。

现在概述从仅用传统探测器(对能量不敏感的)获得的多色图象中恢复相位的方法。我们假设，吸收的横向变化很弱，以致于

$\exp \{-{\mathrm{\&sigma;}}^3{M}_0\left(r_{\&perp;}\right)\}\&cong;\exp \{-{\mathrm{\&sigma;}}^3{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_0\}[1-{\mathrm{\&sigma;}}^3{M}_0^{\&prime;}\left(r_{\&perp;}\right)],----\left(34\right)$

其中是 M₀是v＝v₀时的样品“平均”吸收，而各处都有|σ³M₀′(r_⊥)|＜＜1。常数 M₀可以从入射到样品上的总强度和图象总强度的信息中确定。假设不知道吸收的局部弱变化M₀′(r_⊥)。

在第一级粗略近似中，可以选择忽略M₀′(r_⊥)项。则相位泊松方程可以从方程(29)，使用S^out(v)＝Sⁱⁿ(v)exp{-σ³ M₀}简单地推得。

$-{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0=\frac{I\left(R\right)-\&Integral;S^{\mathrm{out}}\left(v\right)[1-R{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}^{\mathrm{in}}\left(v\right)]\mathrm{dv}}{R\&Integral;S^{\mathrm{out}}\left(v\right){\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{dv}}.----\left(35\right)$

所以在这种情况下，通过求解方程(35)，相位可以从一个多色象 $I\left(R\right)\&cong;I(r_{\&perp;},R)=\&Integral;S(r_{\&perp;},R,v)\mathrm{dv}$ 中获得，假设入射光特性，即Sⁱⁿ(v)和ψⁱⁿ(v)，是推断出的。

现在论证：如果必须考虑吸收的局部弱变化M₀′(r_⊥)，从用有不同光谱成分的入射光束而得到的两个多色图象中可以获取相位。将方程(34)代入方程(29)，并在全频率范围内进行积分，于是得到

$a-b{M}_0^{\&prime;}-c{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0+d{M}_0^{\&prime;}{\&dtri;}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0=0,----\left(36\right)$

其中a＝I(R)-∫S^out(v)[1-R_⊥ ²ψⁱⁿv)]dv，b＝-∫S^out(v)[1-R_⊥ ²ψⁱⁿ(v)]σ³dv，c＝R∫S^out(v)σ²dv和d＝-∫S^out(v)σ⁵dv。假设两个用具有不同光谱成分入射光束测得的给定图象，I_j(R)，j＝1，2(用推断出的分布S_j ⁱⁿ(v)和ψ_j ⁱⁿ(v)，j＝1，2来表述)，M₀′可以从方程(36)的相应量中消去，并用精确限定上述每个入射光的量得到

$-{\mathrm{\&Delta;}}_{\&perp;}^2{\mathrm{\&psi;}}_0=\frac{a_1{b}_2-a_2{b}_1}{b_1{c}_2-b_2{c}_1+a_2(d_1-d_2{b}_1/b_2)},----\left(37\right)$

对于每个入射光束如上定义所有量，例如a_j＝I_j(R)-∫S_j ^out(v)[1-R_⊥ ²ψ_j ⁱⁿv)]dv，j＝1，2等，类似地，可以求解M₀得到有效纯吸收衬比图象。

这些表达式已经论证：x-射线的相位可以用在光轴上固定位置得到的多色图象的强度输运方程复原。用其单色成分光谱密度和相位被事先推断的准平面或准球面近轴入射波，可以使其实现。该方法最好包括基本全部的源特性的获知，然后再进行相位恢复实验。本发明的上述实施例证实，有效相位衬比和吸收衬比图象可以通过各种途径获得，包括以下任何一个：

(1)从具有两个不同波长(光子能量)单色入射光所得到的两个图象中。

(2)采用多色入射光束，并用能量敏感的探测器(如基于镉锰碲化物的(cadmium manganese telluride))测量作为x-射线能量函数的图象强度，存储一些能量值以在至少两个能量范围(分区)给出足够的图象强度。

(3)采用多色入射光束，并用探测器中的某种能量选择本领来测量图象强度，如用吸收箔基质的能量滤波器。实际上，这可以包括采用一对其间加有合适滤波箔的x-射线胶片，以便于同时记录适合的图象强度数据。

(4)从两个具有不同光谱成分入射光束和传统的探测器，而不是用能量敏感探测器获得的多色图象中。

在上述各种情况下，如果忽略吸收的横向空间变化，则仅测量一个图象即可满足相位恢复的需要。另外，从图象强度数据可以得到独立的有效相位衬比和吸收衬比图象。

图3示意性地表示了推导各个不同能量分布的多个强度记录的多个配置。可以用能量敏感的探测器D_E，或用可调节控制器C改变波长分布的可调谐源，或用多色源S和放置在目标(F1)前或目标后的互相切换的单色器或滤光片，如置于非能量敏感的CCD探测器D前面的快门F2。如果忽略样品的吸收，可以仅从一个多色图象强度中获得相位，入射光所具有的辐射特性是事前推断的。

采用两个或多个不同光谱分布其它方法(即可替代的基于强度输运方程的方案)的，可以包括数据中光谱分布的重叠法或最小平方拟合法，以提取出²ψ。甚至可以采用基于Bayesian分析的更完善的方法。现在概述用傅里叶光学的方法进行相位和吸收的恢复。

在球面波情况下的相位恢复，类似于平面波的情况，而且很简单。于是，这一段只涉及后者。

可以这样表示：在平面的情况下，x-射线波函数Cowley形式的基尔霍夫表达式可以采用一定的小角度近似，化简为

$\mathrm{\&psi;}(x,y)=\frac{i}{{\mathrm{\&lambda;R}}_2}{\mathrm{\&psi;}}_0(x,y)\exp (-\mathrm{ik}\frac{x^2+y^2}{{2R}_2})*q(x,y)---\left(38\right)$

并且由此

$F\left[\mathrm{\&psi;}(x,y)\right]\&equiv;\mathrm{\&psi;}(f_x,f_y)={\mathrm{\&psi;}}_0(x,y)\exp \left[\mathrm{i\&pi;\&lambda;}{R}_2(f_x^2+f_y^2)\right]Q(f_x,f_y),----\left(39\right)$

其中我们按习惯，实域函数是第二式的情况，而相应的频域函数(傅里叶变换之后)是第一式的情况，如 $Q\left(f_x{f}_y\right)=F\left[q(x,y)\right].$ 这个推导过程的其它步骤，见J.M.Cowley(1975)的DiffractionPhusics(North-Holland；Amsterdam)。相关理论讨论可以在Pogany等人(1997)Rev.Sci.Inst.68，2774-2782找到。

可以写出传递函数，假设φ(x，y)t(x，y)和μ(x，y)t(x，y)足够小，于是q(x，y)≈1+iφ′(x，y)-μ′(x，y)，其中φ′(x，y)＝-φ(x，y)t(x，y)和μ′(x，y)＝μ(x，y)t(x，y)/2。然后用Q(f_x，f_y)≈δ(f_x，f_y)+iΦ′(f_x，f_y)-M′(f_x，f_y)给出传递函数的傅里叶变换。则方程(39)可以写为

Ψ(f_x，f_y)＝ψ₀ exp[ix(f_x，f_y)][δ(f_x，f_y)+iΦ′(f_x，f_y)-M′(f_x，f_y)]，    (40)

其中x(f_x，f_y)＝πλR₂(f_x ²+f_y ²)。展开方程(40)并对两边进行逆傅里叶变换，取φ′和μ′的第一级，忽略函数的相关性

$I=1-2{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}*F^{-1}\left[\sin \left(x\right)\right]-2{\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}*F^{-1}\left[\cos \left(x\right)\right].---\left(41\right)$

然后，在纯相位目标的情况下，可以从一个图象推导出φt分布：

$\mathrm{\&phi;t}=F^{-1}\left[\frac{F(I-1)}{2\sin \left(x\right)}\right].----\left(42\right)$

且在纯吸收目标的情况下，

$\mathrm{\&mu;t}=-F^{-1}\left[\frac{F(I-1)}{\cos \left(x\right)}\right].----\left(43\right)$

在相位和吸收效应都很明显的更普通目标情况下，可以采用已经收集到的不同R₂值和/或x-射线能量的两个图象I₁和I₂(这里我们所讨论的是单色情况，多色情况下，设定x-射线源的两个不同电压值，会给出两个相应的不同光谱分布)。假设在组分边缘没有吸收，μ₂＝(λ₂/λ₁)³μ₁和φ₂＝(λ₂/λ₁)φ₁，并同时求解方程得到

$\mathrm{bt}=-F^{-1}\left[\frac{F(I_2-1)\cos \left(x_1\right)-{\left[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right]}^{3}F(I_1-1)\cos \left(x_2\right)}{2[{\left[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right]}^3\sin \left(x_1\right)\cos \left(x_2\right)-[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\left]\sin \left(x_2\right)\cos \left(x_1\right)\right]}\right]----\left(44\right)$

和

$\mathrm{\&mu;t}=F^{-1}\left[\frac{\left[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right]F(I_1-1)\sin \left(x_2\right)-F(I_2-1)\sin \left(x_1\right)}{{\left[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right]}^3\sin \left(x_1\right)\cos \left(x_2\right)-\left[\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right]\sin \left(x_2\right)\cos \left(x_1\right)}\right]----\left(45\right)$

不用多距离方法而用恢复相位的多能量方法的优点包括如下：

能够通过电子手段记录数据，而不是靠成象条件的机械变化(如通过快速切换管子的电压或能量敏感探测器)，从而能很快地恢复相位；而且

为了记录大量不同x-射线能量范围内的二维图象，可以使用市场上出售的二维能量扩展探测器(如基于CdMnTe的)。

实例1

为检验利用强度输运方程的本发明方法的有效性，将数字化的实例与模拟数据作比较，且步骤表示在图4至9中。

假设单色x-射线点源波长为λ＝0.154nm(CuK_a辐射)，且源-目标和目标-源的距离R＝R＝0.2m，以使R′＝0.1m而M＝2(图2)。也可以假设纯相位目标的尺寸为640×640μm²，在图4所示的目标平面(x，y，0)上产生相位分布。相位值的范围是[-0.8667，0.6706]弧角。

然后，通过在有128×128象素的网格上计算菲涅尔积分(前面的7)，计算出图象平面上的强度分布I(x，y，R₂)。图5代表了所得强度分布I(x，y，R₂)的成比例图象M²I(x/M，y/M，R₂)。作为比较，绘出计算好的相位拉普拉斯分布-²(x，y，0)，并表示在图6中。显然，图象平面上强度的成比例分布和目标平面上相位的拉普拉斯分布几乎是相同的，这支持了忽略吸收的公式(16)。

下一阶段，用算出的图象平面强度分布和公式(20)重构相位。重构的结果表示在图7中。而且，它与图4中的原始相位吻合得很好，该重构的相对均方误差等于4.65％。

在非均匀强度情况下，即当公式(16)的最后一项较大时，本方法的性能也可以得到检验。目标平面上的强度分布根据下式是类似的：

I(x，y)＝-1.647+3×exp{-(x²+y²)/(2*1280²)}

强度值有一个[1，1.1243]的范围。象面上的强度分布I(x，y，R₂)通过作菲涅尔积分而算出。强度分布不均匀导致了相应图象(图8)的“晕映”，这清楚地反映了目标平面上的强度非均匀性。但是，从象面强度分布中减去目标平面的强度分布，再除以成比例的中间平面的距离R′＝0.1m，并应用公式(2)，可以重构出原始的相位，其均方根误差为6.67％(图9)。这个结果证实：在目标平面上强度分布适度不均匀的情况下(如入射光束的弱吸收效应和/或弱不均匀性)，公式(20)的所述简单变化可以有效地用于目标所致相移的定量恢复。

实例2

图10至15表示了不同R₂值的两图象相位和吸收恢复的实例。CSIRO logo用作吸收(μt)和相位(φt)分布(分布在图10，11)。前者，这些值为0.0(黑)或0.1(白)；而后者(反logo)，为-0.1(黑)或0.0(白)。对平面波的情况，计算1埃辐射，0.2×0.2mm²(512×512个象素)面积，及R₂＝80cm(图12)和R₂＝160cm(图13)的图象(强度分布)。这些条件不直接地解释图象。应用所讨论的恢复算法(44，45)，我们得到清晰可辨的所示结果(图14和15)，尽管不十分完美。

Claims (33)

1.一种取得相位改变图象的方法，其相位改变是在贯穿辐射入射到目标上时由处于贯穿辐射中的目标引入的，包括：

用具有高横向空间相关性的贯穿辐射照射目标；

待辐射从目标射出后，在探测器装置处接收至少一部分所述辐射，由此获得并存储至少两个所接收辐射的强度记录，其每一个都包括有预定间隔的强度值；以及

利用这些值推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列；

其中所述的强度记录是在辐射从目标射出后于相同有限距离处获得的，而且所探测到的辐射有其各不相同的能量分布。

2.根据权利要求1的方法，其中通过变换照射在目标上的辐射能谱获得各不相同的能量分布。

3.根据权利要求1的方法，其中所述各不相同的分量分布是通过设置所述探测器获得的，以在某个或某些波段获取提供能量函数的强度。

4.根据权利要求1，2或3的方法，所述的推导包括：利用预定的均匀的边界条件，求解一或多个有关沿传播方向强度分布的进展与目标平面相位间关系的强度输运方程。

5.根据权利要求1，2或3的方法，所述的推导包括求解傅里叶光学方程。

6.根据权利要求1，2或3的方法，其中所述的强度值还反映目标中的吸收衬比，而且该方法进一步包括利用所述值推导出定义目标有效纯吸收衬比图象的数值阵列。

7.根据权利要求1，2或3的方法，其中所述的贯穿辐射是x-射线辐射。

8.根据权利要求7的方法，其中所述的x-射线辐射在0.5KeV至1MeV之间范围内。

9.根据权利要求7的方法，其中所述的照射辐射基本是单色的。

10.根据权利要求7的方法，其中所述的照射辐射是多色的。

11.根据权利要求7的方法，其中所述的照射辐射来自于直径为20μm或更小的点源。

12.一种用于获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的装置，它包括：

提供以具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标的源的装置；

和

用于在辐射从目标射出后接收至少一部分所述辐射，由此产生至少两个所接收辐射的强度记录的探测器装置，其每一个记录都包括有预定间隔的强度值；

其中所述的探测器装置被安排用于在辐射从目标射出后可以按相同有限距离获得所述强度记录，并提供能量标记装置，从而得到所探测到的辐射的各不相同分布的所述强度记录。

13.根据权利要求12的装置，安排其中所述的能量标记装置，以改变照射物体的辐射能谱。

14.根据权利要求13的装置，其中所述的能量标记装置包括响应探测器装置的装置能够提供某个或某些波段上作为能量函数的强度。

15.根据权利要求12，13或14的装置，进一步包括一个具有一组机器可读指令的计算机程序，当将其安装在具有适当操作系统和存储装置的计算机中时，使计算机能够利用所述的值推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化的图象的数值阵列。

16.根据权利要求15的装置，其中所述的推导包括，利用预定的均匀边界条件求解一或多个有关沿传播方向强度分布的开方与目标平面相位间关系的强度输运方程。

17.根据权利要求15的装置，其中所述的推导包括付里叶光学方程。

18.根据权利要求12、13或14的装置，进一步包括作为所述目标照射源的x-射线辐射源。

19.根据权利要求18的装置，其中所述的x-射线辐射在0.5KeV至1MeV的范围内。

20.根据权利要求18的装置，其中所述的照射辐射基本是单色的。

21.根据权利要求18的装置，其中所述的照射辐射是多色的。

22.根据权利要求18的装置，其中所述的源基本是一个直径为20μm或更小的点源。

23.一种从一或多个透过目标之后的贯穿辐射的二维强度记录中，获得贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的方法，该辐射在入射到目标时具有高的横向空间相干性，而且该记录或每个记录都是在该辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，在一个有限距离处得到的，该环境辐射场或具有相同的相位扰动，或没有相位扰动，该方法包括：

按预定间隔，存储该记录或每个记录中的强度值；

利用这些值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标平面相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

24.一种获取当贯穿辐射入射到目标上时由目标引入相位变化图象的方法，它包括：

用具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标；

在辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，在位于一或多个有限距离的探测器装置处接收至少一部分所述辐射，并由此按预定间隔获取并存储所接收辐射的强度值，该环境场或具有相同的相位扰动或没有相位扰动；以及

利用这些值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标平面相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

25.根据权利要求23或24的方法，其中所述的强度值也反映了目标的吸收衬比，且该方法还包括利用所述的值，推导出定义目标的有效纯吸收衬比图象的数值阵列。

26.根据权利要求23或24的方法，其中所述的贯穿辐射包括x-射线。

27.根据权利要求26的方法，其中所述的x-射线辐射在0.5KeV至1MeV的范围内。

28.根据权利要求26的方法，其中所述的照射辐射基本是单色的。

29.根据权利要求26的方法，其中所述的照射辐射是多色的。

30.根据权利要求29的方法，其中所述的方程包括与各个波长成分平方相关的光谱加权项或因子。

31.根据权利要求23或24的方法，其中所述的边界条件包括均匀的狄利克雷，纽曼或周期性边界条件，并加以选择以获得该相位方程至少有一个任意常数分量的唯一解。

32.根据权利要求31的方法，其中的求解还利用一或多个选自下列一组的光学条件：包括入射辐射的小波前曲率，目标与图象之间没有焦点，和目标的均匀照度。

33.一种获得在贯穿辐射入射到目标上时由目标引入的相位变化图象的装置，它包括：

一个用具有高横向空间相干性的贯穿辐射照射目标的源；

当辐射从处于环境辐射场中含有相位扰动成分的目标射出之后，用于在一个有限距离上接收至少一部分所述辐射的探测器装置，并由此按预定间隔产生所接收辐射的强度值，其中该环境场或具有相同的相位扰动或没有相位扰动；以及

包含存储的可机读指令程序的计算机装置，可利用所述的值和任意预定的均匀边界条件，通过求解其目标平面相位与沿传播方向的强度分布发展相关的微分强度输运方程，推导出定义处于贯穿辐射中的目标所引入的相位变化图象的数值阵列。

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