KR100456017B1 - 히스토그램 매칭을 이용한 콘트라스트 향상 장치 및 방법 - Google Patents

히스토그램 매칭을 이용한 콘트라스트 향상 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

히스토그램 매칭을 이용한 콘트라스트 향상 장치 및 방법이 개시된다. 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치는, 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치는, 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산하는 제1연산부, 가변할 수 있는 목표영상의 평균 및 표준편차를 생성하되, 목표영상의 평균 및 표준편차는 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 계산하는 제2연산부, 입력 영상의 픽셀값에 대한 상한 임계값 및 하한 임계값을 설정하는 매핑범위지정부, 및 하한 임계값 및 상한 임계값 사이에 존재하는 입력영상의 픽셀값을 소정 개수의 서로 다른 매핑함수 중 하나에 의하여 변환하여 출력영상을 생성하는 매핑부를 포함한다. 이에 의해, 목표영상의 파라미터 수정을 통해 영상전체의 콘트라스트 향상 정도를 조절할 수 있고, 복수의 매핑함수를 사용함으로써 영상에 따라 어두운 부분과 밝은 부분이 지나치게 강조되는 현상을 방지할 수 있다.

Description

히스토그램 매칭을 이용한 콘트라스트 향상 장치 및 방법 {Contrast enhancement apparatus using histogram matching and method thereof}
본 발명은 히스토그램 매칭을 이용한 콘트라스트 향상 장치 및 방법에 관한것으로, 보다 상세하게는, 입력영상과 목표영상의 분포도를 기초로 작성된 매핑테이블을 이용하여 출력영상의 콘트라스트를 향상시키는 장치 및 방법에 관한 것이다.
히스토그램은 영상 내의 픽셀들에 대한 명암값의 분포를 나타낸 것이다. 즉 한 영상에 존재하는 밝은 점과 어두운 점에 대한 분포의 범위와 값을 표현한 것이다. 히스토그램 평활화는 명암값의 분포가 한쪽으로 치우치거나 균일하지 못한 영상에 대해 명암값의 분포를 균일화함으로써 영상을 향상시키는 방법이다. 히스토그램 평활화를 통해, 어두운 영상은 밝아지고, 너무 밝은 영상은 조금 어두워져 적당한 명도값 유지하게 된다. 즉, 변환 후의 명도 값 분포를 수정함으로써 영상의 전체적인 콘트라스트 밸런스가 개선된다.
도 1a는 종래의 히스토그램 평활화 장치의 블록도이다.
도 1a를 참조하면, 종래의 히스토그램 평활화 장치(100)는, 분포연산부(110) 및 평활화부(120)를 갖는다.
분포연산부(110)는 입력영상으로부터 휘도레벨을 계수하여 히스토그램값 또는 확률밀도함수를 구하고 이로부터 누적분포함수를 산출한다. 평활화부(120)는 분포연산부(110)에서 산출된 누적분포함수를 이용하여 주어진 영상의 히스토그램을 균일화한다. 따라서, 누적분포함수를 주어진 영상에 비선형 매핑함으로써 영상의 콘트라스트가 향상된다.
도 1b는 종래의 콘트라스트 스트레칭 장치의 블록도이다.
도 1b를 참조하면, 종래의 콘트라스트 스트레칭 장치(150)는,분포연산부(160) 및 스트레칭부(170)를 갖는다.
분포연산부(160)는 입력영상으로부터 휘도레벨을 계수하여 히스토그램값 또는 확률밀도함수를 구한다. 스트레칭부(170)는 분포연산부(160)에서 구해진 확률밀도함수를 이용하여 가장 낮은 값과 가장 높은 값을 갖는 화소값을 구하고, 구해진 화소값을 이용하여 입력영상의 명암값 분포를 최대한 활용하도록 히스토그램을 펼쳐준다. 영상에서 가장 낮은 값을 가진 화소값을 이용하여 뺄셈 연산을 수행하면 히스토그램은 왼쪽으로 이동하는 데, 이때 영상이 가지고 있는 각 화소값이 전체 명암값을 포함하도록 확장된다. 따라서 영상은 0에서 255까지의 명암값을 가지며 영상의 콘트라스트가 증가한다.
그러나 종래 기술에 따른 히스토그램 평활화는 콘트라스트 향상의 정도를 조절하기 힘들다는 문제점이 있다. 종래 기술은 주어진 영상으로부터 구해진 확률밀도함수 및 누적분포함수를 콘트라스트 향상을 위한 매핑으로 사용한다. 따라서, 주어진 영상의 성질이 특이하거나 잡음으로 인해 영상이 손상을 입었을 경우에 원하는 결과를 얻기가 용이하지 않다.
또한, 종래 기술에 따른 히스토그램 평활화에서 상대적인 밝기가 유지되지 않는다. 히스토그램 평활화를 통해 얻어지는 영상의 밝기는 주어진 영상의 밝기와 관련이 없어 비디오 시퀀스에 적용될 경우 밝은 장면과 어두운 장면의 구별이 사라진다. 히스토그램 평활화는 영상이 어두운 영역에서 세밀한 부분을 가질 경우에는 효과적으로 수행되지만, 질이 좋은 영상은 오히려 나빠질 수 있다. 따라서 이를 극복하기 위해서는 복잡한 알고리즘을 추가하여야 하며 이에 따라 장치의 구현에 어려움이 따른다.
한편, 종래 기술에 따른 콘트라스트 스트레칭의 경우, 영상에 밝거나 어두운 부분이 있으면 스트레칭할 수 있는 여유가 없어 양호한 효과를 기대하기 어렵다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 콘트라스트 향상 정도를 조절할 수 있고 콘트라스트 조절시 상대적인 밝기를 유지할 수 있는 콘트라스트 향상 장치 및 방법을 제공하는 데 있다.
도 1a는 종래의 히스토그램 평활화 장치의 블록도,
도 1b는 종래의 콘트라스트 스트레칭 장치의 블록도,
도 2는 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도,
도 3은 입력영상의 평균에 따라 적절한 표준편차값에 근접시켜주기 위한 매개변수값을 결정하기 위해 사용되는 함수 g()의 일예를 도시한 도면,
도 4는 많은 픽셀값들이 하나의 값으로 매핑되게 되는 것을 방지하기 위해 매핑함수를 나타내는 복수의 선 중에서 하나의 선을 선택하여 매핑함수에 이용하는 방법을 도시한 도면, 그리고,
도 5는 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.
상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치는, 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산하는 제1연산부, 가변할 수 있는 목표영상의 평균 및 표준편차를 생성하되, 목표영상의 평균 및 표준편차는 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 계산하는 제2연산부, 입력 영상의 픽셀값에 대한 상한 임계값 및 하한 임계값을 설정하는 매핑범위지정부, 및 하한 임계값 및 상한 임계값 사이에 존재하는 입력영상의 픽셀값을 소정 개수의 서로 다른 매핑함수 중 하나에 의하여 변환하여 출력영상을 생성하는 매핑부를 포함한다.목표영상의 평균을 가변함으로써 출력영상의 밝기가 조절되며, 목표영상의 표준편차를 가변함으로써 출력영상의 콘트라스트가 조절되는 것이 바람직하다.매핑부는 다음과 같은 식에 의해 소정 개수의 서로 다른 매핑함수 중에서 입력영상의 픽셀값의 변환에 사용되는 매핑함수를 선택하는 것이 바람직하다.여기서,,, 그리고,이다.여기서, line1, line2, line3는 각각 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 입력영상의 픽셀값,는 입력영상의 표준편차,는 목표영상의 표준편차,는 입력영상의 평균,는 목표영상의 평균, threshold_low는 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상한 임계값이다.소정 개수의 서로 다른 매핑함수는 다음과 같은 식으로 표현되는 것이 바람직하다.y' = a(x - threshold_low) + threshold_lowy'' = b(x - threshold_high) + threshold_high여기서, y',y,y''는 각각 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 입력영상의 픽셀값,는 입력영상의 표준편차,는 목표영상의 표준편차,는 입력영상의 평균,는 목표영상의 평균, threshold_low는 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상한 임계값이다.제2연산부는 다음과 같은 식에 의해 목표영상의 표준편차를 계산하는 것이 바람직하다.여기서,는 입력영상의 표준편차,는 입력영상의 평균, m은 소정의 가변표준편차, k는 0과 1사이에 존재하며 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에 근접할수록 0으로 수렴하고 입력영상의 평균이 가우션 분포의 형균인 128에서 멀어질수록 1로 수렴하는 매개변수, 그리고, g()는 k를 결정하는 함수이다.상기 기술적 과제를 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 방법 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산하는 제1연산단계, 가변할 수 있는 목표영상의 평균 및 표준편차를 생성하되, 목표영상의 평균 및 표준편차는 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 계산하는 제2연산단계, 입력영상의 평균 및 표준편차와 목표영상의 평균 및 표준편차를 이용하여 제2 매핑함수를 생성하는 단계, 입력 영상의 픽셀값에 대한 하한 임계값 및 상한 임계값을 설정하는 매핑범위 지정단계, 하한 임계값을 이용하여 제1 매핑함수 및 상한 임계값을 이용하여 제3 매핑함수를 생성하는 단계 및 하한 임계값 및 상한 임계값 사이에 존재하는 입력영상의 픽셀값을 제1 내지 제3 매핑함수 중 어느 하나에 의하여 변환하여 출력영상을 생성하는 매핑단계를 포함한다.매핑단계는 다음과 같은 식에 의해 제1 내지 제3 매핑함수 중에서 입력영상의 픽셀값의 변환에 사용되는 매핑함수를 선택하는 것이 바람직하다.여기서,,, 그리고,이다.여기서, line1, line2, line3는 각각 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 입력영상의 픽셀값,는 입력영상의 표준편차,는 목표영상의 표준편차,는 입력영상의 평균,는 목표영상의 평균, threshold_low는 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상한 임계값이다.제1 내지 제3 매핑함수는 각각 다음과 같은 식으로 표현되는 것이 바람직하다.y' = a(x - threshold_low) + threshold_lowy'' = b(x - threshold_high) + threshold_high여기서, y',y,y''는 각각 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 입력영상의 픽셀값,는 입력영상의 표준편차,는 목표영상의 표준편차,는 입력영상의 평균,는 목표영상의 평균, threshold_low는 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상한 임계값이다.제2연산단계는 다음과 같은 식에 의해 목표영상의 표준편차를 계산하는 것이 바람직하다.여기서,는 입력영상의 표준편차,는 입력영상의 평균, m은 소정의 가변표준편차, k는 0과 1사이에 존재하며 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에 근접할수록 0으로 수렴하고 입력영상의 평균이 가우션 분포의 형균인 128에서 멀어질수록 1로 수렴하는 매개변수, 그리고, g()는 k를 결정하는 함수이다.
본 발명에 따르면, 콘트라스트 향상장치의 구현이 용이하며, 목표영상의 파라미터 수정을 통해 영상전체의 콘트라스트 향상 정도를 조절할 수 있고, 나아가 복수의 매핑함수를 사용함으로써 영상에 따라 어두운 부분과 밝은 부분이 지나치게 강조되는 현상을 방지할 수 있다.
이하에서, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치 및 방법을 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 장치(200)는, 제1연산부(210), 제2연산부(220), 매핑부(230), 및 매핑범위지정부(240)를 갖는다.
제1연산부(210)는 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산한다. 제2연산부(220)는 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 목표영상의 평균 및 표준편차를 계산한다. 제2연산부(220)는 다음의 수학식을 이용하여 목표영상의 표준편차를 계산한다.
여기서,는 입력영상의 표준편차이며,는 입력영상의 평균이다.
한편, m은 가변표준편차로서, m값을 변경함으로써 콘트라스트의 조정이 가능하다. 실험에 따르면 m값이 56일 때 가장 바람직한 영상이 출력된다. m값은 사용자의 기호에 따라 외부에서 변경가능하도록 할 수 있다.
입력 이미지로부터 얻은 히스토그램의 표준편차 값이 작다는 것은 전체 히스토그램 영역에 있어서 픽셀의 분포가 한 지점에 많이 몰려있다는 것을 뜻하고, 이것은 전체적인 이미지의 콘트라스트가 높지 못하다는 것을 의미한다. 따라서 히스토그램 매칭에 의하여 목표영상의 표준편차를 높혀주면 픽셀의 분포를 고르게 펴주는 효과를 얻게 된다.
또한, [수학식 1]에 따르면, 목표영상의 표준편차는 함수 g()에 의해 계산되는 k값에 따라 달라진다. k는 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에 근접할수록 0으로 수렴하고 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에서 멀어질수록 1로 수렴한다. k가 0일 경우 매개표준편차가 목표영상의 표준편차로 결정되며, k가 1일 경우 입력영상의 표준편차가 목표영상의 표준편차로 결정된다. 도 3에는 이러한 관계를 나타내기 위해 사용되는 함수 g()의 일예가 도시되어 있다.
매핑부(230)는 제1연산부(210) 및 제2연산부(220)로부터 입력받은 입력영상 및 목표영상의 평균 및 표준편차를 기초로 생성한 매핑함수에 의해 입력영상의 픽셀값을 변환하여 출력영상의 픽셀값을 출력한다.
매핑부(230)는 다음의 수학식으로 표현되는 매핑함수에 의해 입력영상을 출력영상으로 변환한다.
여기서,는 입력영상의 표준편차,는 목표영상의 표준편차,는 입력영상의 평균, 그리고는 목표영상의 평균이다.
[수학식 2]에 따르면 입력영상이 (,)의 가우션 분포를 가질 때 출력영상은 (,)의 가우션 분포를 가지게 된다.
또한, [수학식 1] 및 [수학식 2]에 따르면, 목표영상의 평균은 입력영상의 평균을 그대로 사용하지만, 목표영상의 밝기를 증가시키려면 목표영상의 평균을 증가시키고, 콘트라스트의 레벨을 증가시키려면 목표영상의 표준편차를 증가시키면 된다.
매핑범위지정부(240)는 매핑함수가 적용되는 입력영상의 픽셀값에 대한 상한 및 하한값을 매핑부(230)로 제공한다. 장치에 따라 아주 어두운 부분과 아주 밝은 부분의 필셀값을 변경하지 않는 것이 바람직한 경우가 존재한다. 이러한 경우, 매핑범위지정부(240)는 어두운 부분과 밝은 부분의 두 가지 범위를 나타내는 임계치(threshold_low, threshold_high)를 설정하고, 설정된 임계치를 매핑부(230)에 제공한다. 매핑부(230)는 제공된 임계치를 초과하는 값에 대해서는 매핑을 적용하지 않는다.
한편, 매핑부(230)에서 이용되는 매핑의 경우 많은 픽셀값들이 하나의 값으로 매핑되게 되는 경우가 발생하는 바, 다음과 같은 방법을 이용하여 이를 방지한다. 즉, 매핑함수를 나타내는 세 개의 라인을 그리고 각각의 영역에서 사용되는 관계식에 의해 하나의 라인을 선택하여 매핑함수에 이용한다. 도 4에는 이러한 관계를 나타내는 구현예가 도시되어 있다.
도 4를 참조하면, 픽셀값 x가 입력영상의 평균보다 작거나 같으면 라인 1과 라인 2중 큰 것을 선택하며, 픽셀값 x가 입력영상의 평균보다 크면 라인 2와 라인 3중 작은 것을 택한다. 이를 수학식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서,,
,
.
매핑부(230)에서는 이상의 방법으로 구해진 매핑함수를 입력영상의 픽셀값에 적용함으로써 영상의 콘트라스트를 높일 수 있다.
도 5는 본 발명에 따른 콘트라스트 향상 방법에 대한 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.
도 5를 참조하면, 제1연산부(210)는 입력영상의 픽셀값에 대한 평균 및 표준편차를 계산한다(S500). 제2연산부(220)는 입력영상의 픽셀값 및 평균을 기초로 목표영상의 평균 및 표준편차를 계산한다(S510). S510단계에서 목표영상의 평균은 입력영상의 평균을 그대로 사용한다.
매핑부(230)는 제1연산부(210)로부터 입력받은 입력영상에 대한 평균 및 표준편차값과 제2연산부(220)로부터 입력받은 목표영상에 대한 평균 및 표준편차를기초로 매핑함수를 생성한다(S520). 한편, 매핑범위지정부(240)는 매핑함수가 적용되는 입력영상의 픽셀값에 대한 상한 및 하한 임계값을 설정하여 매핑부로 제공한다(S530). 매핑부(230)는 입력영상의 픽셀중에서 매핑범위지정부(240)로부터 제공받은 상한 및 하한 임계값의 사이에 존재하는 픽셀에 대해 매핑함수를 적용하여 출력영상을 생성한다(S540).
본 발명에 따르면, 콘트라스트 향상 장치의 구현이 용이하며, 목표영상의 파라미터 수정을 통해 영상전체의 콘트라스트 향상 정도를 조절할 수 있고, 나아가 복수의 매핑함수를 사용함으로써 영상에 따라 어두운 부분과 밝은 부분이 지나치게 강조되는 현상을 방지할 수 있다.
이상에서 대표적인 실시예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다. 그러므로 본 발명의 권리범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구범위 뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

Claims (12)

  1. 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산하는 제1연산부;
    가변할 수 있는 목표영상의 평균 및 표준편차를 생성하되, 상기 목표영상의 평균 및 표준편차는 상기 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 계산하는 제2연산부;
    상기 입력 영상의 픽셀값에 대한 상한 임계값 및 하한 임계값을 설정하는 매핑범위지정부; 및
    상기 하한 임계값 및 상기 상한 임계값 사이에 존재하는 상기 입력영상의 픽셀값을 소정 개수의 서로 다른 매핑함수 중 하나에 의하여 변환하여 출력영상을 생성하는 매핑부를 포함하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 목표영상의 평균을 가변함으로써 상기 출력영상의 밝기가 조절되는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 목표영상의 표준편차를 가변함으로써 상기 출력영상의 콘트라스트가 조절되는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 소정 개수의 서로 다른 매핑함수는 제1 내지 제3 매핑함수이며, 상기 매핑부는 다음과 같은 식에 의해 상기 제1 내지 제3 매핑함수 중에서 상기 입력영상의 픽셀값의 변환에 사용되는 매핑함수를 선택하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치:
    여기서,,
    , 그리고,
    이다.
    여기서, line1, line2, line3는 각각 상기 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 상기 입력영상의 픽셀값,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 목표영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균,는 상기 목표영상의 평균, threshold_low는 상기 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상기 상한 임계값이다.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 소정 개수의 서로 다른 매핑함수는 제1 내지 제3 매핑함수이며, 상기 제1 내지 제3 매핑함수는 다음과 같은 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치:
    y' = a(x - threshold_low) + threshold_low
    y'' = b(x - threshold_high) + threshold_high
    여기서, y',y,y''는 각각 상기 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 상기 입력영상의 픽셀값,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 목표영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균,는 상기 목표영상의 평균, threshold_low는 상기 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상기 상한 임계값이다.
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 제2연산부는 다음과 같은 식에 의해 상기 목표영상의 표준편차를 계산하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 장치:
    여기서,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균, m은 소정의 가변표준편차, k는 0과 1사이에 존재하며 상기 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에 근접할수록 0으로 수렴하고 상기 입력영상의 평균이 상기 가우션 분포의 형균인 128에서 멀어질수록 1로 수렴하는 매개변수, 그리고, g()는 상기 k를 결정하는 함수이다.
  7. 입력영상의 평균 및 표준편차를 계산하는 제1연산단계;
    가변할 수 있는 목표영상의 평균 및 표준편차를 생성하되, 상기 목표영상의 평균 및 표준편차는 상기 입력영상의 평균 및 표준편차를 기초로 계산하는 제2연산단계;
    상기 입력영상의 평균 및 표준편차와 목표영상의 평균 및 표준편차를 이용하여 제2 매핑함수를 생성하는 단계;
    상기 입력 영상의 픽셀값에 대한 하한 임계값 및 상한 임계값을 설정하는 매핑범위 지정단계;
    상기 하한 임계값을 이용하여 제1 매핑함수 및 상기 상한 임계값을 이용하여 제3 매핑함수를 생성하는 단계; 및
    상기 하한 임계값 및 상기 상한 임계값 사이에 존재하는 상기 입력영상의 픽셀값을 상기 제1 내지 제3 매핑함수 중 어느 하나에 의하여 변환하여 출력영상을 생성하는 매핑단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 방법.
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 제 7항에 있어서,
    상기 매핑단계는 다음과 같은 식에 의해 상기 제1 내지 제3 매핑함수 중에서 상기 입력영상의 픽셀값의 변환에 사용되는 매핑함수를 선택하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 방법:
    여기서,,
    , 그리고,
    이다.
    여기서, line1, line2, line3는 각각 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 상기 입력영상의 픽셀값,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 목표영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균,는 상기 목표영상의 평균, threshold_low는 상기 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상기 상한 임계값이다.
  11. 제 7항에 있어서,
    상기 제1 내지 제3 매핑함수는 각각 다음과 같은 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 방법:
    y' = a(x - threshold_low) + threshold_low
    y'' = b(x - threshold_high) + threshold_high
    여기서, y',y,y''는 각각 상기 제1, 제2, 제3 매핑함수이며, x는 상기 입력영상의 픽셀값,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 목표영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균,는 상기 목표영상의 평균, threshold_low는 상기 하한 임계값 그리고 threshold_high는 상기 상한 임계값이다.
  12. 제 7항에 있어서,
    상기 제2연산단계는 다음과 같은 식에 의해 상기 목표영상의 표준편차를 계산하는 것을 특징으로 하는 콘트라스트 향상 방법:
    여기서,는 상기 입력영상의 표준편차,는 상기 입력영상의 평균, m은 소정의 가변표준편차, k는 0과 1사이에 존재하며 상기 입력영상의 평균이 가우션 분포의 평균인 128에 근접할수록 0으로 수렴하고 상기 입력영상의 평균이 상기 가우션 분포의 형균인 128에서 멀어질수록 1로 수렴하는 매개변수, 그리고, g()는 상기 k를 결정하는 함수이다.
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