KR100407876B1

KR100407876B1 - 음성 신호, 영상 신호 및 비디오 신호의 에러 은닉 또는 정정

Info

Publication number: KR100407876B1
Application number: KR10-1999-0054728A
Authority: KR
Inventors: 파로크흐알림 마르바스티
Original assignee: 루센트 테크놀러지스 인크
Priority date: 1998-12-04
Filing date: 1999-12-03
Publication date: 2003-12-01
Also published as: CN1259802A; US6601206B1; DE69815113T2; EP1006665B1; JP2000232376A; EP1006665A1; KR20000052410A; AU6306999A; JP3424920B2; CA2287118A1; BR9906063A; CN1198398C; DE69815113D1

Abstract

음성 신호, 영상 신호, 비디오 신호들과 같은 신호들, 특히 무선 채널 및 ATM 채널을 통해 전송된 그러한 신호들에 적합한 에러 은닉 또는 정정의 방법에 대해 기술하고 있다. 상기 방법은 큰 블록 크기 및 그룹화(bunched)된 에러들에 대해 향상된 안정성을 갖는다. 상기 방법은 퓨리에 계수들의 퍼뮤테이션과 등가인 이산 퓨리에 변환의 변형에 기초하고 있다. 따라서, 종래의 퓨리에 변환에 있어서, 전송된 신호에서 0인 계수들의 연속적인 세트를 설정하는 단계에 의해서 에러 은닉 기술이 수신기에 이용될 수 있게 한다. 그러나, 변형된 변환의 경우에, 0들은 스펙트럼내에 함께 그룹화되지 못하므로, 종래의 퓨리에 변환을 이용하는 경우에 발생하는 불안정성의 문제가 경감되고, 훨씬 더 큰 블록 크기들이 이용될 수 있다.

Description

음성 신호, 영상 신호 및 비디오 신호의 에러 은닉 또는 정정{Error concealment or correction of speech, image and video signals}

발명의 분야

본 발명은 음성(speech) 신호, 영상 신호, 비디오 신호 등과 같은 신호들, 특히 무선 채널 및 ATM 채널을 통해 전송되는 그러한 신호들의 에러 은닉 또는 정정을 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

발명의 배경

Marvasti와 Nafie에 의한 "Sampling Theorem : A Unified Outlook on Information Theory, Block and Convolutional Codes", IEICE Trans. Fundamentals, vol E76-A, no. 9, 1993년 9월(이하에서는, "ST"로 칭한다), 및 Marvasti와 Hasan과 Echhart에 의한 "Speech Recovery with Bursty Losses", Proc of ISCAS'98, Monterey, CA, USA, 1998년 5월 31일 ∼ 6월 3일(이하에서는 "BL"이라 칭한다)에는 이산 퓨리에 변환(DFT)을 이용하는 아날로그 신호의 에러 은닉 또는 정정을 위한 기술이 개시되어 있다. 그 신호는 샘플링되어 블록들로 형성되며 DFT가 행해진다. 그리고 DFT는 M 개의 연속 성분들이 0이 되도록 변형된다(DFT에 있어서 계수들의 주기적 특성에 유념하면, N의 블록 길이에 대해 N번째의 계수 및 첫 번째가 연속이 되도록). 에러 정정을 위해서, 이들 성분들이 DFT 스펙트럼에 삽입되어 블록 크기가 샘플들의 원래 수보다 커지게 되는 반면, 에러 은닉을 위해서는, DFT의 M 개 성분들이 0으로 설정되어 신호내의 몇몇 정보가 소실된다. 다음으로 역퓨리에 변환이 행해지고 결과로 얻은 새로운 신호는 통상적인 프레임 처리 이후에 전송된다. ST에서 지적된 바와 같이, 제로값 성분들의 위치들은 원신호가 실수 값들을 갖는다고 가정하면 역DFT가 실수값들을 갖는 신호를 제공하도록 선택될 수 있다. ST에서는 블록당 M 개의 삭제 부분들까지 정정 가능함을 도시하고 있고 그와 같이 행하는 소정의 방법들이 개시되어 있다. 전송된 신호의 블록 길이가 N이고 0으로 설정된 계수들의 수가 M이고 N = K + M 인 경우, 가능한 방법들은 K×K 행렬을 역으로 하는 단계, 라그랑제 보간법(Lagrange interpolation)을 이용한 소실 값들을 보간하는 단계를 포함한다. 상기 두 방법들은 큰 값의 N에 대해 계산 집약적이며, BL은 훨씬 더 다루기 쉬운 재귀적인 방법을 개시하고 있다. 하지만, BL에서 지적된 바와 같이, 블록 크기가 커지는 경우에, 특히 정정중의 삭제 부분들이 연속적인 샘플들에서 나타나는 경우에 라운딩(rounding) 에러들이 누적되고 N=64보다 큰 블록 크기에 대해서는 복원 방법들이 불안정해진다.

G.729 또는 GSM 표준 등과 같은 전기 통신 표준에 부합하도록, 샘플들은 G.729의 경우에는 80개의 샘플들 그리고 GSM의 경우에는 160개의 샘플들인 소정 크기의 프레임으로 전송되어야 한다. 삭제를 야기시키는 전송 에러들에 의해서 전체 프레임들이 드롭(drop)되기 때문에, 블록 길이는 프레임 길이의 배수가 되어야 한다. 다시 말해서, 블록 길이는 N=64를 크게 초과해야 한다. 또한, 한 프레임의 손실은 80 또는 160개의 연속 샘플들의 손실을 의미하므로 에러 복원 방법의 안정성은 상당한 압박을 받게 된다.

본 발명의 목적은 큰 블록 크기에 대한 안정성을 향상시킨 에러 은닉 또는 정정의 기술을 제공하는데 있다.

본 발명은 독립 청구항에 기재된 바와 같다.

본 발명은 동일한 복원 방법들이 ST 및 BL에서와 같이 이용될 수 있다는 점에서 통상의 DFT와 형식적으로는 유사하지만 동일한 정도까지의 불안정성은 허용치 않는 이산 퓨리에 변환의 변형된 형태의 발견에 기초하고 있다. 또한, 실제로 상기 변환 및 역변환을 행하는 경우에, 종래의 FFT 방법을 이용하여 기존의 다수의 하드웨어 및 소프트웨어가 변형된 기술에 사용 가능하게 되도록 하는 것이 가능하다.

이제 본 발명의 실시예들에 대해 첨부 도면을 참조하여 단지 예로서 기술하기로 한다.

도 1은 본 발명을 구현하는 전송 장치를 개략적으로 도시한 선도.

도 2는 본 발명을 구현하는 수신 장치를 개략적으로 도시한 선도.

도 3은 도 2의 에러 은닉부의 한 실시예를 개략적으로 도시한 선도.

도 4는 도 2의 에러 은닉부의 또다른 실시예를 개략적으로 도시한 선도.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1 : FFT 처리기 2 : 왜곡 처리기

3 : 역FFT 처리기 4 : 음성 엔코더

5 : 채널 엔코더 6 : 채널 디코더

7 : 음성 디코더 8 : 에러 은닉 처리기

9 : 계수 계산 처리기 10 : FFT 처리기

11 : 변형된 재귀 처리기 12 : 정정 처리기

13 : 역FFT 처리기

DFT를 이용한 에러 복원

변형된 DFT 및 변형된 에러 복원 기술을 이해하기 위하여, 먼저 BL에 개시되어 있는 종래의 DFT 및 에러 복원 기술에 대해 상기해본다.

x(i)(i=0...N-1)가 일련의 N 개의 샘플들인 경우, DFT X(k)는 j를 -1제곱근이라 할 때 다음과 같이 규정된다.

그 이유에 대해서는 이하에서 명확해지겠지만 q=(2π)/N이라 하면 상기 식을다음과 같이 고쳐쓸 수 있다.

역변환은 다음과 같다.

공지된 에러 은닉 기술에 있어서는, 원래 일련의 샘플들(i)를 갖고 있으며 DFT(k)를 형성한다. μ를 0으로 설정된 계수들의 세트라 하면, kμ에 대해 X(k) =(k) 그리고 k∈μ에 대해 X(k)=0이 되도록 새로운 DFT X(k)를 형성하기 위하여 0인 DFT 계수들중 M개의 연속적인 계수들이 설정된다. 그리고(i)의 필터된 버젼인 역DFT x(i)가 형성된다. 사실상, 0으로 설정된 계수들이 최고주파수 성분들에 대응하도록 μ가 선택되는 경우에, 그것은 저역 통과 필터된 버젼(low-pass filtered version)이다. 에러 정정의 경우에, M개의 계수들을 0으로 설정하는 대신에 M개의 0이 스펙트럼에 채워지므로, 정보 손실은 없지만, x(i)는 단순히(i)의 필터된 버젼이 아니다. 이하에서는 에러 은닉의 경우에 대해서만 논의하지만, 상기 원리들은 동일하게 에러 정정에 응용될 수 있다. 전송되는 신호는 용장성을 포함하는 x(i)이므로, 연역적으로 μ에 있는 k의 값들에 대응하는 X(k)의 M개의 성분들은 0이라는 것이 공지되어 있다.

이제, 수신된 신호 d(i)는 샘플들 x(i_m)의 세트를 제외하면 x(i)와 동일하다는 것을 가정한다. 이 때 상기 x(i_m)는 부정확하게 수신된 것으로 폐기된다. 손실 샘플들을 보간하고 x(i)를 복원하기 위하여 x(i)의 용장성이 이용된다. s를 전송에 이용된 프레임 길이라 하고 τ를 폐기된 프레임들의 수라 하면 폐기된 샘플들의 수는 sτ가 된다. 손실 샘플들은 sτ가 M이하인 경우에 복원될 수 있다. 에러 e(i) = x(i) - d(i) 및 그것의 DFT E(k)가 정의되어 진다. i{i_m}에 대해서는 e(i)=0 이고 모든 i_m에 대해서는 e(i_m)=x(i_m) 이다.

손실 샘플들의 위치들 i_m은 알면, 다음의 곱으로서 다항식("에러 위치자 다항식")이 형성될 수 있다.

여기에서, z_i= exp(jiq) 이다. 그리고 상기 식은 다음의 합으로서 고쳐 쓸 수 있다.

실제로, 계수들 h_t를 계산하는 효과적인 방법은 단위 원상에 동일 간격으로 이격된 z의 적어도 sτ+1 에 대해 곱 형태(1)을 이용하여 H(z)을 계산하고 FFT 알고리즘을 이용하는 것에 의한다.

폐기된 샘플들의 모든 위치들에 대해서는 H(z_im)=0임을 유의한다. 그러므로, 식(2)의 형태로 H(z_im)을 e(i_m)z^r _im과 곱하고 m에 대해 합산하면 다음 식이 얻어질 수 있다.

합계의 순을 역으로 하면, 다음 식이 얻어진다.

상기 식은 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.

상기 식은 바꿔쓰면 다음 식이 얻어진다.

따라서, E(r+t)의 임의의 sτ개의 연속적인 알려진 값들이 주어지면, 또다른 연속 값을 계산할 수 있고 그래서 모든 값들이 재귀적으로 계산될 수 있다. 그러나 k∈μ에 대해 X(k)=0이고 따라서 E(k)=-D(k)이다. 그러므로, 시작될 M≥sτ의 연속되는 기지의 값들을 얻고 다른 모든 값들이 계산될 수 있다. 에러들 E(k)의 DFT를 부여하면, 샘플들의 0이 아닌 DFT 계수들 X(k) = D(k) + E(k)가 용이하게 계산될 수 있고 따라서 샘플들 x(i)이 복원될 수 있다.

손실된 샘플들을 복원하는 다른 방법들은 ST에서 언급된 라그랑제 보간 및 매트릭스 변환을 포함하고 있지만, 약술되어 있는 상기 방법은 보다 덜 계산 집약적이기 때문에 현재에 있어 바람직한 방법이다.

상술한 기술이 갖는 문제점은 큰 블록 크기에 대해서는 불안정해진다는 것이다. 이것은 0으로 설정된 계수들의 세트 μ가 상기 재귀 방법 및 상기 라그랑제 보간 방법의 경우에 적어도 연속이어야 한다는 사실에 연관된다고 여겨지며, 역으로될 매트릭스가 특이하지 않아(non-singular)도 된다는 것이다.

신규의 변형예

본 발명은, q = (2π/N)을 정의하는 대신 p(p>1)와 N을 서로 소인 정수일 때 q = (2πp/N)을 정의한다면, 퓨리에의 이론 자체를 포함하여 상술한 추론 전부가 유효하다는 관점에 기초하고 있다. 변형된 DFT는 이제 다음의 식으로서 정의된다.

상기 식은 계수들의 퍼뮤테이션(permutation)과 같으므로, p(k)≡pk mod N 라 하면, 다음 식이 성립한다.

따라서, 변형된 변환을 이용하고 M개의 연속 계수들을 0으로 설정할 때, 그것은 종래의 DFT를 이용하고 성분 p(k)(k는 M개의 연속적인 값들을 취한다)를 0으로 설정하는 것과 동일하다. p가 적절하게 선택되면, 이것은 스펙트럼에 걸쳐 있는 0들을 산란시키는 효과를 지닌다. 이것은 큰 블록 크기에 대해서도 복원 처리를 훨씬 더 안정하게 한다.

p와 N이 상대적으로 서로 소이어야 한다는 사실 이외에, p의 선택에 대한 2개의 모순적 요건이 있는데, 제 1 요건은 디코딩이 안정하도록 하는 p가 요구되고 있다. 안정성을 위해서는, 에러 위치자 다항식이 단위 원을 스팬(span)할 필요가 있다. 즉, i∈μ에 대해 z_i는 단위 원에 대해 분산되어야 한다. 다시 말해서, pM≥N을 필요로 한다. 다른 한편으로, 새로운 변환 영역에서의 필터링은 원소스(original source) 신호에 대해 약간의 왜곡을 만든다. 이러한 왜곡을 감소시키기 위하여, p는 0으로 설정된 계수들이 저에너지 계수들이 되도록 선택되어야 한다. p가 N/2 근처인 경우, FFT의 고주파수 계수들의 거의 절반은 새로운 변환의 고주파수 영역에 있게된다. 그러나, 상기 변환은 (종래의 DFT만큼 나쁘지는 않지만) 매우 안정하지는 못하다. 또한, p = (N/2) + e에 대한 변환이 N에 대해서 (N/2) - e의 공액임을 알 수 있다. 그러므로, 범위 (N/M) ≤ p < (N/2) 범위에서 p에 대한 절충값은 청취 테스트에 의해 선택될 수 있다. 예를 들어, N=480 및 s=160인 하나의 손실 프레임을 M=160이 요구되도록 대체할 수 있기 위해서는, p=197이 최상의 절충값인 것으로 실험적으로는 알 수 있다.

상기 재귀 방법 이외에, 매트릭스 역변환이 실행될 수 있고(즉, 역변환될 매트릭스는 특이하지 않음) x(i)가 라그랑제 보간에 의해 복원될 수 있음을 보여주는 ST에서의 추론은 변형된 DFT에 대해서도 여전히 유효하다. 따라서, 상기 방법들 및 특히 매트릭스 역변환이 보다 더 계산 집약적이고 바람직하지 않을지라도 상기 방법들은 상기 재귀 방법 대신에 이용될 수 있을 것이다.

전송 장치

도 1은 N개 샘플들의 블록으로 샘플된 음성 신호(i)를 수신하고 퓨리에 계수들(k)을 형성하도록 배열된 FFT(fast Fourier transform) 처리기(1)를 도시하고 있다. FFT 처리기(1)로부터의 출력 신호는 왜곡 처리기(2)를 거쳐 역FFT 처리기(3)로 전달되어 필터된 신호 x(i)를 생성한다. 왜곡 처리기는 계수들(k)중 소정의 것을 0으로 세트한다. BL에 개시되어 있는 공지된 기술에서, 이것은 신호의 고주파수 성분에 대응하는 M개의 연속 계수들의 세트가 되겠지만, 본 발명의 기술에서 그것은 k가 M개의 연속 값들을 취하는 경우 p(k)로 된 계수들이다. 따라서, 공지된 기술 x(i)에서는 저역 통과 필터된 신호인 반면에, 본 발명의 기술에서는 신호에 인가된 필터링이 보다 교묘하며 스펙트럼에 걸쳐 산란된 다수의 협대역 주파수 노치(notch)들로 이루어진다. 다음으로 역FFT 처리기(3)로부터의 출력 신호는 종래의 음성 엔코더(4) 및 전송을 위해 프레임들로 신호를 배열하는 종래의 채널 엔코더(5)로 인가된다.

수신 장치

도 2는 도 1의 장치로부터 전송된 신호를 수신하도록 배열된 종래의 채널 디코더(6)를 도시한다. 채널 디코더(6)는 상기 신호의 프레임 구조를 원상태로 돌리고 전송중에 손상되었거나 미수신된 프레임들 i_m을 식별한다. 이러한 프레임들에 대응하는 샘플들은 0으로 설정되고 그 손실된 샘플들을 식별하는 신호 i_m이 생성된다. 채널 디코더로부터의 출력은 도 1의 음성 코더(4)의 대응 부분인 종래의 음성 디코더에 전달되고, 이 종래의 음성 디코더는 프레임들이 손상되지 않았거나 미수신되지 않은 경우에 필터된 신호 x(i)와 같아야 하지만 그렇지 않은 경우에 0으로 설정된 샘플들의 하나 이상의 완전 프레임들을 갖는 필터된 신호 x(i)이다. 신호 d(i)는 손실된 샘플들을 식별하는 신호 i_m를 수신하도록 접속되는 에러 은닉 처리기(8)에 전달된다. 이 에러 은닉 처리기(8)는 재귀적 처리를 실행하여 손실된 샘플들을 복원하여 필터된 신호 x(i)를 재구성한다.

에러 은닉 처리기

도 3은 도 2의 에러 은닉 처리기(8)의 한 실시예를 보다 상세히 도시한다.

계수 계산 처리기(9)가 도 2의 채널 디코더 처리기(6)로부터의 손실된 샘플들을 식별하는 신호 i_m를 수신하고 상기 식(2)에 의해 얻어지는 바와 같이 에러 위치자 다항식 H(z)의 계수들 h_t를 계산하도록 배열된다. 이것은 단위 원 둘레에 동일하게 이격된 z의 많은 값들에 대해 식(1)을 이용하여 H(z)를 계산함으로써 그리고 FFT 처리기를 이용한 계수들 h_t를 계산함으로써 이루어진다. H(z)이 계산되는 경우, z_i= exp(jiq)의 값들은 q=2πp/N을 이용하여 계산되어야 하므로 0의 위치들이 변형된 방법에서는 상이하다.

FFT 처리기(10)는 도 2의 음성 코더 처리기(7)로부터 신호 d(i)를 수신하도록 접속되며 DFT D(k)를 도출해낸다. 변형된 재귀 처리기(11)는 FFT 처리기(10)로부터 DFT D(k), 계수 계산 처리기(9)로부터 계수들 h_t를 수신하도록 접속되고 재귀 관계식(3)의 변형된 형태를 이용하여 에러 DFT 계수들 E(k)를 도출해내고, k∈μ인 경우에 X(p(k))=0의 연역적으로 공지된 값들에 대응하는 값들로부터 시작된다. 상기 식(3)의 변형된 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다.

정정 처리기(12)는 계수 계산 처리기(9)로부터 에러 DFT 계수들 E(k), FFT 처리기(10)로부터 DFT 계수들 D(k)를 수신하도록 접속되며 E(k) 및 D(k)를 부가하여 복원되어 필터된 신호의 DFT 계수들 X(k)를 계산한다. 역FFT 처리기(13)는 DFT 계수들 X(k)를 수신하도록 접속되고 복원되어 필터된 신호 x(i)를 계산한다.

도 4는 도 2의 에러 은닉 처리기(8)의 또다른 실시예를 도시한다. 이 경우에, 재귀 처리기(11)는 재귀 관계식(3)의 원래 형태를 이용하지만, FFT 처리기(10) 및 역FFT 처리기(13)는, 변형된 FFT 처리기(10)가 정상 FFT 알고리즘을 실행시킨 다음, 식(4)에 나타낸 바와 같은 퍼뮤테이션이 뒤따르고, 변형된 역FFT 처리기가 역퍼뮤테이션을 실행한 다음 정상 FFT 알고리즘이 뒤따른다는 점에서 변형된다.

DFT를 F로, 퍼뮤테이션을 P로, 재귀 단계를 R로 표시하는 경우에, 두 실시예들은 처리 F^-1P^-1RPF를 실행하지만, 도 3의 실시예는 그것을 F^-1R'F(여기에서, R'=P^-1RP 이다)의 형태로 실행하고, 도 4의 실시예는 그것을 F^,-1RF'(여기에서, F'=PF 이다)의 형태로 실행한다.

구현

상술한 바와 같은 장치에 필요한 처리기들은 마이크로프로세서나 신호 처리칩이나 이들의 조합과 관련하여 실행가능 코드로서 실행될 수 있다.

Claims

버스트(bursty) 및/또는 프레임 손실들의 에러 은닉 또는 정정의 목적을 위해 이산 신호에 증대된 용장성을 도입하는 방법에 있어서,

상기 방법은,

상기 신호의 샘플들의 블록의 이산 퓨리에 변환을 형성하는 단계(1)와,

M개의 퓨리에 계수들의 미리 정해진 세트가 0인 블록 길이 N의 계수들의 블록을 형성하기 위해 상기 퓨리에 변환을 변형하는 단계(2)와,

상기 증대된 용장성 신호를 형성하기 위해 퓨리에 계수들의 상기 블록의 역이산 퓨리에 변환을 형성하는 단계(3)를 포함하고,

퓨리에 계수들의 상기 미리 정해진 세트는 p(k)로 된 계수들로 구성되고, 여기에서 k는 M개의 연속 정수 값들을 취하고, p(k)는, p(k) = pk mod N 으로 정의되며, 여기에서 p는 N에 대해 상대적으로 서로 소이며, 1보다 큰 양의 정수인 것을 특징으로 하는, 이산 신호에 증대된 용장성을 도입하는 방법.
제 1 항에 있어서,

s가 블록 길이 N의 정수 인수이고 M이 s보다 크거나 같은 경우에, s개 샘플들의 프레임들로 상기 증대된 용장성 신호를 전송하는 단계(5)를 더 포함하는, 이산 신호에 증대된 용장성을 도입하는 방법.
전송된 신호에 도입된 용장성을 이용하여 소정의 샘플들이 정확히 수신되지 않은 수신 신호로부터 신호가 복원되는 샘플된 아날로그 신호의 에러 은닉 또는 정정 방법으로서, 상기 용장성은 0인, 블록 길이 N의 상기 전송된 신호의 이산 퓨리에 변환의 각 블록에서의 M개 퓨리에 성분들의 미리 정해진 세트로 이루어지는, 상기 에러 은닉 또는 정정 방법에 있어서,

퓨리에 계수들의 상기 미리 정해진 세트는 p(k)로 된 계수들로 구성되고, 여기에서 k는 M개의 연속 정수 값들을 취하고, p(k)는, p(k) = pk mod N 으로 정의되며, 여기에서 p는 N에 대해 상대적으로 서로 소이며, 1보다 큰 양의 정수인 것을 특징으로 하는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 3 항에 있어서,

수신된 신호 d(i)의 N개 샘플들의 블록의 이산 퓨리에 변환 D(k)를 형성하는 단계(10)와,

D(k)를 이용하여 에러 신호 E(k)를 재귀적으로 계산하는 단계(11)와,

상기 수신된 신호의 이산 퓨리에 변환 D(k) 및 에러 신호 E(k)를 이용하여 상기 전송된 신호의 이산 퓨리에 변환 X(k)를 재구성하는 단계(12)와,

X(k)로부터 역이산 퓨리에 변환을 형성함으로써 상기 샘플된 아날로그 신호를 재구성하는 단계(13)를 포함하는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 4 항에 있어서,

상기 블록내의 손실된 샘플들의 위치들 i_m로부터 에러 위치자 다항식 H(z)의 계수들 h_t의 세트를 계산하는 단계를 포함하고, 상기 에러 신호를 재귀적으로 계산하는 단계는 상기 계수들 h_t을 이용하는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 에러 신호를 재귀적으로 계산하는 단계는, v가 손실된 샘플들의 수인 경우, 재귀 관계식

을 이용하는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 5 항에 있어서,

상기 수신된 신호의 이산 퓨리에 변환을 형성하는 단계 다음에 p(k)에 따르는 계수들의 퍼뮤테이션이 뒤따르고, p(k)에 대해 역인 계수들의 퍼뮤테이션이 상기 역퓨리에 변환을 형성하는 단계에 선행하며, 상기 에러 신호를 재귀적으로 계산하는 단계는 v가 손실된 샘플들의 수인 경우에 재귀 관계식

을 이용하는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 3 내지 제 7 항중 어느 한 항에 있어서,

상기 증대된 용장성 신호는 s가 블록 길이 N의 정수 인수이고 M이 s보다 크거나 같은 경우에, s개 샘플들의 프레임들로 수신되는, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 2 항에 있어서,

M은 s의 정수배인, 에러 은닉 또는 정정 방법.
제 1 항에서 청구된 방법의 각 단계들을 실행하도록 배열된 수단을 특징으로 하는, 이산 신호의 버스트 및/또는 프레임 손실들에 대한 에러 은닉 또는 정정에 사용하는 장치.
제 3 항에서 청구된 방법을 실행하도록 배열된 수단을 특징으로 하는, 이산 신호의 버스트 및/또는 프레임 손실들에 대한 에러 은닉 또는 정정에 사용하는 장치.