KR100206520B1 - 결정성장 제어방법 및 그 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 결정성장제어방법 및 그 장치에 관한 것으로, 그 성장은 가측변수와 비가측변수를 설정시켜 제어한다. 그 방법은 다음스텝으로 이루어진다: 변수의 환산수(reduced number)와 함께 작동하는 온-라인 시물레이션 소프트웨어(on-line simulation software)를 설정시켜, 프로젝트 알고리즘(projection algorithm)의 사용에 의해 변수를 환산시키고; 오프-라인 사전계산 변수의 값을 기억하는 데이타뱅크(data bank)를 발생시켜 온-라인 시물레이션 소프트웨어를 증속시키고; 온라인 시물레이션에 의해 예측되는 결과를 오프라인 시물레이션과 측정에 의해 얻은 결과로 조정시켜 온라인 시물레이션 소프트웨어를 조정하고(turning); 온라인 옵서버(on-line observer)로서 증속시켜 조정하는 온라인 시물레이션 소프트웨어를 사용하는 제어루프(control loop)를 설정시켜, 실시간에 변수중 적어도 하나를 제어한다.

Description

결정성장 제어방법 및 그 장치

본 발명은 단결정성장프로세스를 조정하는 완전 다변수예측제어시스템(conplete multivariable predictive control system)의 구성에 관한 것이다. 소정의 품질을 가진 대형 단결정의 성장은 전자장치, 섬유광학컨버터, 레이저 또는 적외선 렌즈등 각종의 첨단기술 응용분야에서 하나의 중요한 문제가 되었다.

여러 가지의 방법 및 그 변형방법이 이 목적에 사용할 수 있으나, 대형결정불(large crystal boules)을 성장시키는데 가장 통상적인 방법에는 초크랄스키 방법기술, 플오우트존(float zone)기술, 수평형브리즈맨(horizontal bridgman)기술 또는 수직형브리즈맨기술(vertical Bridgman technique)이 있다.

결정성필름의 제조에 대해서는 에피탁시(epitaxy)가 가장 통상적인 기술이다.

초크랄스키 성장 :

가장 자주 쓰이는 장치를 나타내는 첫째의 경우, 히터(옴저항기 : ohmic resistor)는 용용물이 포함되는 도가니쪽으로 방열되어 응고온도(solidification temperature)이상으로 유지되었다.

라이너(liner)는 도가니와 용융물을 분리시킬수 있다.

액상의 캡셀봉입성장(liquid encapsulated growth)의 경우 소정의 캡셀봉입제(encapsulant)가 그 용융물에 피복되어 휘발성성분의 증발을 방지한다.

그 도가니와 용융물에 에너지를 공급하는 또 다른 방법(산화물결정을 성장시키는데 자주 사용됨)은 유도가열시스템(induction heating system)에 따라 좌우되며, 이 시스템에는 그 코일에 강한 교류를 인가시켜 그 도가니 및/또는 용융물내에서 직접 열을 발생시킨다.

그 프로세스의 초기에 결정종(crystal seed)을 그 액체에 디핑(dipping)시킨다음, 천천히 인발시킴과 동시에 원통형상결정을 점진적으로 성장시킨다.

그 결정은 그 주변쪽으로 열을 방사시키며, 그 주변에는 노(furnace)의 외측셀(outer shell)로 구성되어 있으며(물순환에 의해 냉각시킴), 어떤 경우에는 고압가스의 외측셀로 구성되어 있다.

후자의 상태에서는 그 가스의 전도 및 대류에 의한 방열이 중요한다.

실제로 전처리프로세스의 축대칭(axisymmetry)을 보장받기 위하여, 수직측을 중심으로 하여 결정과 도가니를 회전하도록 하여 그 액체중에서 부력-작동흐름(buoyancy-driven flow)을 제어하도록 하는 것이 필요하다.

그 결정과 용융물 사이의 응고면은 액상과 고상사이에서 상호작용이 발생하는 장소이다.

고품질의 결정 성장의 중요한 기술적인 어려움은 경계면형상과 용융물 흐름 패턴상의 편석(segregation)에 따라 좌우된다.

용융물대류(melt convection)는 그 액체내 온도 또는 용질규배(자연대류 또는 열용질대류), 결정 및 도가니회전(강제대류)또는 액체-주변경계면에서의 표면장력규배(마란교니대류:Marangoni convection)에 의해 유도시킬수 있다. 반전도성장(semi conductor growth)에서 그 흐름의 그라쇼프수(Grashof number)는 상당히 높아지며, 용융물에서의 진동 또는 환류행동까지 상승시킨다.

이와같은 효과는 결정홈(crystal striatons)등 심한 결함이 있으며, 중요한 이들과 효과를 감소시키는 용액에서는 강자장(magnetic field)을 발생하여 그 흐름에서 심한 파괴와 같은 작용을 한다.

산화물결정의 성장은 반도체에 있어서 일부 중요한 차이점을 나타낸다.

대표적인 그라쇼프수가 낮아질 때 그 용융물에서의 열전달은 용융산화물의 더 높은 프란틀수(prandtl Number)에서 볼 때 대류로 되는 특징이 있다.

또 다른 특징은 중요한 내부방열에 있으며, 이것은 그 결정에서 열전달의 중요한 모드(mode)로 된다.

브리즈만성장(bridgman growth) :

또 다른 용액은 수평 또는 수직형 브리즈만기술(Bridgman technigue)에 따른다.

여기서, 그 용융재는 원통형앰플(ampoule)에 포함되어 있어, 그 앰플저부면에서는 응고가 그 결정종에서 개시된다. (역용융후 : after back-meltiong). 그 앰플의 외측열환경(주변)은 열영역, 절연영역 및 냉각영역으로 이루어진다.

성장중에, 그 앰플은 천천히 하방향으로 이동된다.

따라서, 고용재의 외측주변에 의해 유도된 온도분포는 상방으로 이동되고 동시에 다소 동일한 축방향 프로파일(axial profile)을 유지한다.

이와같이하여, 용융물은 그 결정이 완전히 형성될때까지 점진적으로 응고된다.

수직형 브리즈만성장의 주요한 효과는 고상이 액상 아래에 위치되어 그 온도 규배가 주로 그 용융물에서 상방향으로 향하도록 하는데 있다.

동온(isotherms)이 정확하게 수평으로 될 때 그 충형상유체가 열대류에 대하여 안정성이 있다.

따라서, 그 용융물에서 부력-작동흐룸(buoyancy-drivenflow)의 발생에 관련된 문제점이 크게 감소된다.(그런, 반경방향의 탈안정화 온도규배가 일반적으로 존재함).

이와같은 상태는 비희석 합금에 중요한 용질대류를 고려할 때 더 복합하다. 실제로, 용질 농도에 대한 밀도의 의존성에 관한 일반법측이 없으며, 또 그 경계면에서 용질의 제거 또는 결합이 있다. 따라서, 그 용질장(solutal field)은 안정화 또는 탈안정화 효과를 가진다. 그 확산-조정경계층 외측의 용융대류는 결정 균일성에 대한 혼합효과를 가진다.

그 결성과 용융물의 외측면에서 온도규배를 조정하는 효과적인 방법은 동적규배응고장치(dynamic gradient freeze apparatus)에 의해 분급 브리즈맨장치(classical Bridgman apparatus)를 대치시키는데 있다.

기본적으로, 그 가열시스템은 적합한 서머커플(thermocouples)에 의해 감시하는 환상의 제어구성요소로 구성되며, 그 서버커플은 성장용기 외주변을 중심으로하여 설정된다.

이것은 그 용기에서 그 앰플을 하방향으로 이동시킬 필요가 없다.

그 이유는 가열시스템에서 출력공급을 수직방향으로 느린 이동을 함으로써 그 외측온도 프로파일이 운동하기 때문이다.

플로우팅존 성장(floating zone growth) :

최종적으로, 그 풀오우트존(float zone)기술에서 그 재료가 자립로드(free-standing rod)의 양단부에서만 결착된 그 로드의 형상으로 형성되며, 소형영역은 적합한 가열장치에 의해 용융된다.

그 용융물을 그 로드의 두 부분 사이에서 액적(drop)과 같이 현수시킨다.

용융영역은 히터 또는 로드운도에 의해 로드의 전체기리에 걸쳐 로드를 통해 이동된다.

단결정은 비용융상태에 있는 로드의 초기부분에서와 같이 자연핵생성(spontaneous nucleation)또는 단결정성종결정의 사용에 의해 발생시킬수 있다.

대부분, 이 경우 그 프로세스는 더 높은 안정성을 갖고 있으므로 그 영역통과는 상방향으로 행한다.

통상적으로, 성장결정과 그 용융로드는 회적속도 또는 역회전을 대부분 서로 다르게 회전시킨다. 그 용융영역의 형상 및 안정성은 플로우팅존 용융(floating zone melting)에 있어서 중요한 역할을 한다.

그 용융물은 주로 표면장력에 의해 중력을 유지한다.

일반적으로, 용융영역이 더 안정할수록 그 표면장력은 더 높아지고 그 비중은 더 낮아진다.

그 외에 추가되는 힘이 그 용융물에 작용한다.

특히, 고주파유도가열장치가 반도체성장에 사용될 때 스킨효과(skin effect)에 의해 그 용융영역유지에 협력하는 무시할 수 없는 표면장력이 발생하며, 동시에 용융물대류(melt convecion)를 증가시킨다.

수용액, 플럭스(flux) 및 열수성장(hydrothermal growth):

그 수용액 성장기술은 수개의 염단결정을 성장시키는데 사용할 수 있다.

간단한 수용액결정기(crystalizer)는 통상적으로 수직상분기를 가지며 종결정(seed crystal)이 각암(arm)에 부착되어 있는 회전축으로 구성되어 있다.

용매를 제거시키는 경계층의 파괴를 제공하도록 하는 유체흐름에 의해 다소 더 신속한 성장으로 유도하며, 정지용액중에서의 성장결정보다 더 완전한 결정을 얻도록 한다.

완손 냉각에 의해 과포화(supersaturation)를 유지시키며, 그 냉각속도는 대단히 느리다(о.1 ~ 1℃/일). 이 기술은 대단히 정확하게 이루어지고 신뢰성이 있는 온도제어가 필요하다.

그 플럭스성장 프로세스는 수용액에서의 결정생장과 유사하나, 그 용매가 실온에 도달되기전에 응고된다.

이 방법은 결정이 용융온도이하에서 성장되는 중요한 효과가 있다.

이 용융물이 적합하지 않게 용융될 때, 즉 용융전에 분해되거나, 또는 융점 이하에서 상전이(phase transition)를 나타낼 때, 그 용융물은 이들의 상전위보다 낮은 성장온도를 가질 필요가 있다.

이와같이 플럭스성장은 용융온도가 대단히 높을 때 사용할 수 있으며, 그 용융온도에서의 증기압이 너무 높을 때 유효하다.

열변형은 성장온도가 비교적 낮아 온도 규배가 극히 작기 때문에 최소화되며 액체내에서의 자유성장으로 성장면(growth facets)을 형성하도록 한다.

이 방법은, 단결정형상에서 필요로 하는 용융물에서 용매를 발견할 수 있기 때문에 다용성(versatile)이 크다.

플럭스성장은 또 단결정 기층상에서 층성장에 적합하다.

주요한 결점은, 그 용매에 추가 구성요소를 포함할 때 성장속도가 낮아지고, 결정형상에 면이 형성되고 결정중에 불순물로서 플럭스의 이온이 불가피하게 존재하는데 있다.

일반적으로, 그 용융물의 결정성장은 어느때라도 바람직하다.

그런나, 작은 결정만이 기초조사를 자주 필요로 하기 때문에 그 수고가 용융기술보다 상당히 더 작다.

크기가 상당히 큰 결정은 열수합성(hydrothermal synthesis)에 의해 성장시킬수도 있다.

이 기술에서는 통상의 상태하에서 비교적 불용성인 처리재료를 용해시켜 재결정화기 위하여 고온 및 고압하에서의 수용성용매 또는 광화제(mineralizers)을 사용한다.

통상적으로, 열수 성장에서는 용해를 하부열영역(lower hotter zone)(뉴트리엔트존 : nutrient zone)에서 실시하며, 결정화를 상부냉각영역(upper cooler zone)(성장영역)에서 실시한다.

그 온도규배에 의해 발생한 자연대류에 의해 그 처리재료를 그 뉴트리엔트존(nutrient zone)에서 그 성장영역으로 이동시킨다.

최대압력상태(1 bar 이하 10Kbar 이상)하에서 실시한 열수실험이 있다는 것을 유념할 필요가 없다.

물리적 증기 이송성장(physical vapor transport growth) :

벌크결정성장(bulk crystal growth)은 물리적 증기이송에 의해 실시할수도 있다.

이 기술의 효과는 결정이 용융물에서 성장한 결정과 비교하여 점결함(point defects)의 농도가 낮아지고 전위밀도가 낮아지는데 있다.

그 이유는 온도가 통상적으로 용융온도보다 상당히 낮아지는데 있다.

더욱이, 이 처리제가 상변화를 행할 경우, 또는 적합하지 않게 용융될 경우 증기성장이 단결정성장의 유일한 선택이 될 수 있다.

그러나, 용융물성장과 비교하여 증기성장의 결점은 주로 성장속도가 비교적 낮은데 있다.

증기상(vapor phase)에서 벌크단결정의 성장에 대해서는 수종으로 분류할 수 있는 기술이 있다. 이들의 기술은 원료물질(source material)(즉, 고상 또는 증기)의 특성과 성장결정면으로 이송되는 메카니즘에 의해 세분화한다.

가장 간단한 기술은 승화(sublimation)기술로서, 원료물질을 밀봉튜브의 일단부에 넣고 가열시켜 승화시킨다음 결정화시키는 튜브의 냉각영역으로 이송시킨다.

그 원료물질이 해리할 수 있는 화합물인 경우 해리승화(dissociative sub limation)를 가진다.

그 이송 프로세스는 더 복잡하게되어 결정의 화학량을 깊이 고려하여야 할 문제로 되었다.

그 이송프로세스를 더 조절하기 위하여 불활성 캐리어가스를 그 밀봉튜브내에 도입시킬수 있다. 가역반응에 의해 이송을 촉진시킬수 있다.

이 가역반응에서 활성증기물질(할로겐)이 공급물질과 반응하여 휘발성물질(할라이드)을 생성하며, 이 휘발성 물질을 결정화영역으로 이송시킨다.

여기서 그 반응은 역반응으로 되어, 재순환되는 캐리어(할로겐)의 방출로 결정화되는 원소 또는 화합물을 석출시킨다.

에피탁시(epitaxy) :

박막석출물 프로세스는 여러가지면에서 벌크성장기술에 관련되어 있다.

결론적으로 말하면, 극히 엷은 1층 또는 수개층이 결정성기층상에 부착되어 층형성 결정성 필름을 형성한다.

에피탁시성장에서 여러 가지 방법은 연속매카니즘(continuum mechanics), 즉 액체 및 고체상에피탁시(할로겐 이송에피탁시, 부양에피탁시 및 오르가노-금속 증기상 에피탁시포함)로 처리한다.

이들의 모든 기술은 속도가 대단히 느리고 대단히 높은 고품질의 생성물에 관련되어 있다.

결정질에 영향을 주는 요인 :

성장기술과는 관련없이 그 결정질은 3가지 요인, 즉 래티스(lattice)의 규칙성, 생성물에서 불순물의 존재부 및 결정화학량의 불균일성에 영향을 미친다.

격자결함(lattice defects)이 공공(vacancy) 및 간입형의 형상(form of interstitials)은 취할 수 있을 때 부분적으로 응고전면에 따라 발생되고, 복잡한열 의존성운동에 따라 확산 및 재결합되며, 전위(dislocation)(또는 쌍정, 입자경계등의 다른 불규칙성)는 고체-액체 경계면 가까이 있는 결정에서 발생하는 열응력에 의해 유도되는 경우가 자주 있다.

따라서, 고품질의 결정을 얻을수 있는 주요한 성분은 성장시와 성장후 그 고체에서 온도장(temperature field)의 발생을 정확하게 조정하도록 하였다.

이것은 성장결정의 온도환경의 조성, 특히 방사열실드(radiative haet shields)의 사용에 의해 달성할 수 있다.

반면에 불순물은, 그 주변 및 용기(도가니 또는 앰플)의 용융물을 통해 이송된후나 또는 원료의 불완전초기조성물의 결과에 따라 성장프로세스를 밟을 때 그 결정에 결합될 수 있다.

화합물 또는 합금이 성장할 때 발생할 수 있는 제3의 문제점은 편석(segregation)에 있다.

용융에 수개의 이온 또는 분자가 존재할 때 그 성장결정의 조성물은 그 고상중에서 하나의 성분이 바람직하게 결합됨으로 축방향과 반경방향으로 변화시킬수 있다.

편석은 대부분 용융물 흐름과 열효과에 의해 좌우된다.

그 이유는 용융온도가 결정 및 용융조성물에 좌우될수 있기 때문이다.

즉, III-V 조성물(GaAs 결정등)이 성장될 때 주요한 목적물로서 물론 균일한 결정 조성물이 얻어진다.

성장프로세스에서 기술적으로 특별히 어려운 점이 있더라도 일반적으로 이 프로세스는 특성이 극히 유사하게 앞서 설명한 3가지의 중한 품질요인에 관련시킬수 있다.

초크랄스키방법(Cz 방법)의 중요한 점은 직경이 거의 일정하고 품질이 가급적 최고품인 결정을 제조하는데 있다.

이것은, 그 프로세스를 밟을때의 고온, 액체-고체경계면의 주변환경변화에 따르는 결정격자의 최대감도, 그 프로세스의 고유 배치특성(inherent batch nature) 및 오염물질에 대한 고감도(high sensitivity)에 대하여 성장시켜 결정 품질에 특징이 있는 관련물성[경계면휨(interface deflection), 격자의 성장 속도등]을 측정할 수 없기 때문에 기술적으로 목적을 달성하기가 어렵다.

실리콘 성장 :

특히, 실리콘결정의 품질은 수요자(고객)의 요구에 따라 특정되어 있다. 그 벌크결정질에 대한 소정의 구체적내용에는 산소의 농도, 저항, 마이크로 결함(micro defects)밀도 및 금속불순물, 즉 Fe, Cu의 최대농도가 포함되어 있다.

특히 소정의 경우, 초크랄스키방법에 의해 성장시킨 실리콘결정에 결합되어 있는 산소가 기술적으로 해결할 문제로 되었다.

석영제도가니만을 사용할때 고체 SiO₂는 용융물에 일부 용해되어 용융물-가스 경계면에서 대부분 증발된다.

그러나, 그 산소의 프랙션(fraction)이 그 액체중에 용해되어 결정-용융물 경계면에 도달된다.

여기서 상당량이 그 고체에 결합된다.

실리콘결정에서 산소의 존재는 양(+) 및 음(-)의 품질에 대한 증가를 나타낸다.

산소는 누전을 감소시키는 장치 제조시에 웨이퍼 게터 금속불순물의 중심에 석출된다(BMD).

그 웨이퍼의 용존산소는 실리콘격자를 경화시켜, 형상변형에 덜 민감하게 한다.

반면에, 이들의 장치가 웨이퍼면 가까이 위치될 때 BMD는 그 장치에 유해하다.

이 경우 목적은 엄격한 규정범위내에서 가장 균질성이 있고 재현성이 있는 그 결정의 산소함량을 얻는데 있다.

B, P, As, Sb 등의 도판트의 농도에 의해 웨이퍼의 고유저항을 측정한다. 장치 제조시에 고수율을 얻기 위하여, 도판트 농도의 엄격한 소정범위에서 그 결정에 균질결합을 할 필요가 있다.

그러나, 성장시에 산소의 농도와 도판트는 비가측 파라미터로서, 실리콘 결정의 품질을 결정하는데 중요하다.

통상적으로, 그 결정에 산소화 도판트결합의 최적화 처리는 다수회 실험에 의해 행하여 진다.

따라서 결정성장 프로세스의 전개는 고가이고 시간이 많이 소비된다.

성장시에 성장결함 공공(vacancies)을 포함하여, 자기침입(self-interstitials), 복잡한 열 의존성 운동에 의해 서로 확산하여 반응하는 산소 및 기타 불순물원자를 형성한다.

고품질의 결정을 얻기 위한 중요한 성분은 성장시와 성장후에 그 고체에서 온도장의 발생을 정확하게 다시 제어하도록 한다.

이것은 성장결장의 열환경을 제어함으로써 달성할 수 있다.

초크랄스키 실리콘성장에서, 소정의 성분이 방사열실드(radiative heat shields)와 같이 작용한다. 동시에 인발속도(pull rate)는 그 결정의 열이력(thermal history)이 최적의 실험결과에 적합하도록 선택한다.

측정기술 :

고온에서 온도측정을 실시하기가 대단히 어렵다.

그 이유는, 서머커플은 신속한 열화, 정도등의 감소를 쉽게 초래하며, 동시에 고온계는 원칙적으로 정도가 덜하고 보정이 더 어렵다.

용융물의 온라인 침입측정(또는 물리적인 증기성장에서, 가스)은 금지되었다.

그 이유는 고도기술응용분야에서 대부분의 단결정에 대한 조성물의 엄격한 요건을 감한하여 볼 때 성장시에 용융물(또는 가스)을 변경시킬수 없기 때문이다.

가능성 있는 제어전략 :

간단히 제어전략은 실현 불가능하다.

그 이유는 완전상장시에 시스템 형상이 극히 중요한 변화를 할수 있기때문이다.

특히 CZ 방법에서는 수개의 단계로 세분될 수 있다.

용융 및 안정화, 시이딩(seeding), 콘성장(cone growth), 반전(roll-over) 또는 쇼울더링(shouldering), 본체성장(body growth), 단부성장(tail-end growth) 및 후가열(after-heating).

따라서 가장 바람직한 제어구조는 제어기 시스템의 사용을 필요로 하며, 그 제어기시스템은 결정길이증가와 용융물 용적감소에 따라 설명한 바와같이 그 형상의 발생에 따라 연속적으로 적합하게 할수 있다.

이와같은 기술적인 어려움이외에, 성장 제어전략은 그 프로세스의 속도완속(slowness)에 의해 대부분의 경우 용이하게 할수 있다.

(반전도체결정(semi-conductor crystals)성장에는 수시간 또는 평균1일이 소요된다. 산화물 결정성장은 수일 또는 2주가 소요된다).

오프-라인 제어(off-line control) :

초크랄스키성장에서, 이 제어구조는 용이하게 측정할 수 있는 양으로 응고 결정의 직경 또는 중량을 인발속도와 히터출력의 작용에 의해 제어할 수 있다.

온라인 품질제어는 현재 이용된바없으며, 오프라인수치 시물레이션(off-line numerical simulations)에 의해 품질을 제어할 수 있을 뿐이다(처리상태의 적합에 따라).

' FEMAG '등 유한요소코드는 오프라인 시물레이션을 실행할 수 있다(참고문헌 : F. Dupret , P.... Nicodeme , Y , Ryckmans , P. Wouters , M,J.crochet , Int . J. Heat Mass Transfor , 33(1990) 1849 ; M.J. crochet, F.Dupret , Y. Ryckmans, F.T. Geyling ; E,M. Monberg, J. cryst, Growth, 97(1989) 173 ; F. Dupret 및 N.Van den Bogaert, in : Handbook of crystal Growth, Vol. 2b, chaper 15, edited by D.T.J. Huirle , North , Holland , 1994 : R. Assaker, N. Van den Bogaert, F. Dupret, Dynamic global simulation of bulk crystal growth under the influence of an axisymmetric magnetic field ' , proceedings of the second international conference on energy transfer in magneto hgdrodynamic flows , Aussois , France, 1994).

이 시물레이션은 필요할 경우 시간의 함수로서 결정, 용융물, 도가니, 그라파이트 서섭터(graphite susceptor), 히터(heater) 및 수개의 단열체를 포함하는 결정인발기(crystal puller)의 전체부분에서 자유경계면의 온도분포가 형상을 예측하는데 사용된다.

위 참고문헌에서는 이 섹션에서 요약한 유한요소코드 FEMAG의 기본적인 물리적 수치원리가 구체적으로 기재되어 있다.

축방향 대칭 노형상(furnace geometry)에 의한 그 코드는 고체부분(즉, 결정, 히터, 절연체)의 전도와 그 노의 엔클로저(enclosures)의 방사에 의한 열전달을 고려할 수 있다.

이 용융물에서 대류에 의한 열전달은 적당한 난류모델로 완전 나비에르-스토크식(complere Navier-stokes equation)을 풀어 계산할 수 있다.

그 계산시간을 감소하기 위하여, 높은 등가열전도도(equivalent thermal conductivity)에 의해 용융물에서 대류에 의한 열전달을 개략적으로 계산할 수 있다.

불활성 가스 대류에 의한 열이동은 통상적으로 압력이 낮아 (약 20mbar)실리콘성장에서 무시한다. 이 효과는 필요할 경우 개략적으로 모델화할 수 있다.

알수 없는 고체/액체 경계면형상은 그 경계면의 인근에서의 열플럭스균형(head flux balance)에 의해 측정된다.

즉, 용융물에서 그 경계면까지의 열플럭스 gm과 응고에 의해 발생한 열 g_f는 그 결정에서의 열플럭스 gc와 동일하다.

또, 고체/액체 경계면의 온도 T_S1는 용융온도 Tm과 동일하도록 한다.

그 노의 엔클로저(furnace enclosure)에서, 열은 방사에 의해 전달되고, 고체와 액체표면에 의해 방사, 흡수 및 반사되는 열플럭스를 결합한다.

표면전체를 통상적으로 그레이에미터(gray emitters)로 가정할 때, 파장의존성(wavelenqth dependent properties)을 형성하는데 (model)밴드에너지방법(band energy approach)을 사용할 수 있다.

이것은 반투명재(캡셀제층 또는 석영제 튜브등)에 필요하며, 소정의 주파수 범위에서 투과할 수 있게 그리고 스펙트럼의 잔부에서 불투명하게 형성한다(model).

확산방사를 고려할 수 있고, 반사방사(specular radiation)를 무시할 수 있다. 변형시킨 게브하르트방법(Gebhard method)을 사용하여 그 표면에서 출입하는 열플럭스를 계산한다.

시계면(View surface)과 은둔면(hidden surface)을 고려하여 시계요소(view factor)를 계산한다.

그 열전달식(heat transfer equations)은 비선형 결합축대칭의 2차원 편미분방적식으로 구성되며, 이 편미분방적식은 유한 요소방법에 의해 수치적으로 푼다.

갈러킨방법(Galerkins method)을 공간이산화(space discretization)에 사용하여, 얻어진 비선형대수방정식(nonlinear algebraic equations)을 뉴톤방법(Newtonsmethod)에 의해 푼다.

이 시물레이션에 사용된 모든 재료의 물성 데이타가 필요하며 참고문헌 또는 제품 공급업자로부터 그 물성데이타를 선택할 수 있다.

그 노벽(furnace wall)에서의 열경계조건은 그 노벽에서 320⁰K로 정할 필요가 있다.

실리콘 성장의 현재제어전략 :

그 성장의 각 단계는 서로 다른 전략을 통하여 일반적으로 제어된다. 그 체상조정(body phase regulation)에는 한편으로(PD 제어기를 통하여 인발속도에 작용함으로써) 직경을, 또 다른 한편으로(PI 제어기를 통하여 히터 출력에 작용함으로써)평균인발속도를 제어하는 제어기 2개를 가진 시스템을 포함할 수 있다.

이체성장제어전략은 직경 또는 인발속도의 소정의 설정점에 대하여 가장 만족스러운때가 자주 있다.

그러나, 크기가 대단히 큰 결정의 체상(body phase)의 조정은 동일하게 기술적으로 하나의 새로운 어려움을 나타낸다.

그 이유는 이 경우 체상(body phase)시의 프로세스가 더 이상 정지상태로 볼수 없으며 출력제어기의 응답시간과, 큰 시정수(large time costants)에 의해 불안정하게 된다.

현재 제어전략의 어려움은 주로 그 프로세스의 다른 단계의 제어를 처리하는데 있다.

사이딩(seding) 및 콘성장(cone growth)중에, 부분제어만이 얻어진다.

특히, 소정의 히터출력발생을 이용하여 인발속도에 따라 직경을 제어한다.

용융, 반전 및 테일단부(tail-end)의 단계의 제어는 통상적으로 히터출력과 인발속도에 대한 오프라인 사전계산 설정점 곡선을 적용하여 얻을수 있다.

테일단부단계의 제어는 특히 기술적으로 어려운 문제가 있다.

그 이유는 직경을 그 성장단계에서 현재 특정할 수 없기 때문이다.

현재제어전략(방법)의 다른 결점은 결정질이 직접 온라인에서 어드레스(address)처리가 되지 않을뿐만 아니라 인발속도 또는 직경에 대한 작동을 통해 간접적으로 어드레스처리가 되지 않는데 있다.

따라서, 상당히 향상된 결과는 실제품질기준치(불순물, 응력, 등)에 대한 온라인제어에 의해 얻을수 있다.

그 성장프로세스는 통상적으로 대부분의 재료에 대하여 속도가 대단히 느리기 때문에 성장이 진행됨에 따라 비가측 기준물성의 발생을 제공하는 온라인 계산에 의한 기술을 고려할 수 있다.

본 발명의 목적은 단결정성장프로세스에서 결정질(crstal quality)을 향상시켜 전자분야, 광학분야등에 사용되는 결정에 적용되는 더 염격한 요건을 충족시키기 위한 적합한 제어시스템을 제공하는데 있다.

결정질의 최적화는 이 결정질을 좌우하는 관련된 물리량(physical quantity)을 직접 제어시켜 달성한다.

성장 파라미터에서 질파라미터(quality parameters)의 함수의존성(functional dependercy)은 즉 초크랄스키실리콘성장에서 인발속도, 결정회전, 도가니회전, 불활성가스흐름, 금속레벨(level), 가열시스템등의 작용과 같이 산소와 도판트 농도에 대한 마크로 및 미크로 축방향 및 반경방향 변동에 있다.

그러나, 이들의 물리량은 성장시에 측정할 수 없기 때문에 실시간에 이와 같은 변량의 평가에 대하여 허용되는 모델을 개발하였다.

본 발명의 다른 목적은 프로세스 변수(process variables)(비가측 변수포함)의 정확한 제어를 얻을수 있도록 하기 위하여 제어루프(control loop)에서 상기 모델의 온라인 시물레이션의 사용에 의한 다변수 예측제어전략을 사용하는데 있다.

본 발명은 변수를 환산시켜 작동하는 온라인시물레이션 소프트웨어를 설정시켜 프로젝트 알고리즘(projection algorthm)의 사용에 의해 변수를 환산시키며; 오프라인 사전계산 변수값을 기억하는 데이타뱅크(date bank)를 발생시켜 온-라인 시물레이션 소프트웨어를 증속시키고(spad up); 온-라인 시물레이션에 의한 예측결과를 오프-라인 시물레이션과 측정에 의하여 얻은 결과를 조정시켜 온라인 시물레이션 소프트웨어를 조정(trning)시키며; 온-라인 옵서버(on-line obserber)로서 증속조정 온-라인 시물레이션 소프트웨어(speeded up and tuned on-line simulation software)를 사용하는 제어루프를 설정시켜 실시간에 적어도 하나의 변수를 제어함을 특징으로 하는 결정성장 제어방법을 제공한다.

본 발명은 또 a) 응용물에서 단결정을 인발하는 결정일발수단(crystal pulling means)과;

b) 그 결정 인발수단을 제어하는 프로세스제어수단과,

c) 그 결정인발에 영향을 주는 파마미터의 온라인 예측치를 그 프로세스 제어수단이 제공하는 온라인 시물레이션 수단과,

d) 온라인 예측치와, 그 결정의 인발에 영향을 주는 파라미터의 오프라인계산치의 데이타를 제공하여 온라인 시물레이션 수단을 증속시키는 데이타뱅크수단과,

e) 제어수단, 온라인 시물레이션 수단 및 데이타방크수단을 구비하여 파라미터의 오프라인 계산치가 결정인발에 영향을 주는 오프라인 시물레이션 수단으로 구성하는 결정성장 제어장치를 제공한다.

제1도는 상세분산파라미터 모델에 의한 환산모델의 온라인조정(tuning)개략도

제2도는 본 발명의 방법을 실시하는데 적합한 장치의 개략도.

* 도면에 주요부분에 대한 부호의 설명

D : 직경 PR : 인발속도

P : 가열출력 T : 온도

∧ : 모의값(simulated values)

그 온라인 시물레이션은 분산파라미터 모델(이 프로세스를 결정하는 주요한 물리법칙에 대하여 설명하는 편미분방적식에 의한 모델)에 따라 좌우된다.

이들의 시물레이션은 프로세스변수 일부의 발생을 예측하여, 이들 예측치를, 그 프로세스의 제어를 더 향상시키는 예측 제어기법에 사용한다.

이 발명의 주요한 구성은 초크랄스키 , 액체캡셀봉입 초크랄스키 , 브리즈맨 플로우트존 또는 에피탁시성장 프로세스등 어느하나의 종류 등 벌크결정성장 프로세스에 적용할 수 있다.

이들 프로세스의 주요한 공통특징은 다음과 같다:

·이들 프로세스는 완속(slow)이나, 10분 ~ 수시간의 특징있는 시정수를 가짐.

·이들 프로세스의 모델은 그 장치의 여러영역에서 열 및 질량 교환 및 경계면 형상을 기술하는 수개의 PDE에 따라 통상적으로 의존한다.

·이 모델은 문제 그 자체(액상의 결정화)를 모델화하는데 필요한 여러 가지 성분, 대류의 영향, 경계면의 존재등의 특성에 따라 복잡하다.

·그 결정질(크기가 큰 결정이 성장할 때 프로세스 그 자체의 안정성)을 향상시키기 위하여 정확하게 제어하는데 필요한 주변수는 측정할 수 없다.

본 발명의 연속적인 실행은 4개의 주요한 스텝에 따라 결정되며, 이들의 스텝을 실리콘의 초크랄스키성장의 경우에 대하여 설명하나, 다른 처리재와 기술에 대해서도 효과적이다.

·상세한 오프라인 시물레이션 소프트웨어(초크랄스키성장 , 즉 예로서 PEMAG 소프트웨어)의 환산모델(단순화)을, 열환경 및 결정과 용융물의 형상에 특징이 있는 미지의 수를 상당히 감소시켜 계산을 촉진시키기 위하여 설정시켜, 이 환산모델을 온라인에 사용할 수 있다. 이것은 시물레이션이 실제 프로세스보다 상당히 신속하게 실행된다는 것을 나타낸다.

이 환산은 프로젝트 알고리즘을 사용하여 실시한다.

이 환산 모델을 결정하는 일부 파라미터는 상세 시물레이션의 결과에 적합하게 함으로써 조정(tune)된다.

·계산속도를 더 증가시키기 위하여 상세 시물레이션 소프트웨어를 사용하는 오프라인 시물레이션에 의해 발생한 데이타뱅크를 사용하여 방사성 매트릭스(radiative matrics) 및 용융물흐름 스트림함수와 서로 다른 형상의 값을 기억한다.

온라인 시물레이션을 행할 때 선택한 방사성 매트릭스와 그 스트림함수 사이의 보간(inter polation)은 현재성장 파라미터의 함수로 실행한다.

·비가측 변수의 옵서버(observer)로서 온라인을 사용하는 환산모델에서는 조정(tuning)이 필요하다. 이 조정은 상세모델과 환산모델의 결과 대비에 의해 오프라인처리를 실시하며, 또 결정의 실제성장을 할 때 실시간에 프로세스변수 일부의 계산치와 측정치의 대비에 의해 온라인처리를 행한다. 그 다음, 일부 처리재 상수는 온라인을 조정하여 시물레이션 변수와 예측변수를 이들의 정확한 값(측정치)에 근접시킨다.

·일단 그 환산모델이 프로세스변수의 신뢰성 있는 옵서버로서 온라인을 작동시키면, 이것을 사용하여 제어하는데 필요한 프로세스의 변수에 대한 예측치를 발생한다.

그 모델에는 예로서 소정의 직경을 얻는데 필요한 인발속도로서 측정변수를 포함하나, 또 예로서 도가니벽에서의 온도장 또는 경계면 형상으로 결정질과 직접 관련되는 비가측 변수를 포함한다. 제어 프로세스변수의 예측치와 소정치 사이의 차를 고려한 성능인덱스(performance index)의 최소화에 의한 다변수예측제어기술을 사용하여 실제 프로세스를 제어한다.

이들의 4스텝을 아래에서 구체적으로 설명한다.

초크랄스키 성장 프로세스에 의해 설명한다.

결정성장의 복합시스템(complex system)에 있어서, 서로다른 시물레이션 모델(즉, FEMAG)은 유한 구성요소 또는 유한용적기술(finite volume techniques)을 사용하여 개발하였다.

이들의 모델에는 여러 가지 열전달모드를 고려하여야 하기 때문에 구성성분사이와 구성성분내의 전도 및 방사, 용융물의 대류 및 액체-고체 경계면에서의 응고열 방출을 포함하며 상세 대역모델(detailed global model)이 있다.

이 프로세를 설명하는 식(equations)에는 비선형 미분방정식 또는 적분방정식이 있다.

이들 방정식을 풀기 위하여 시간 이산화(time discretisation)(즉, 오일러방법사용)와 함께 미세공간이산화(fine space discretisation)(통상적으로 유한 구성요 사용에 따라 푼다.

계산시간을 상당히 감소시키는데 목적을 둔 환산모델은 프로젝트기술(projection technique)에 따라 결정한다.

그 시스템을 방사성(노엔클로저), 2차원(즉, 고체), 또는 1차원 (엷은 셀 : thin shells)의 마크로-구성요소(macro-elements)로 노(furnace)를 세분화시켜 알기쉽게 설명할 수 있다.

그 용융물-결정은 소정의 2차원의 마크로 구성요소로서 그 형상은 미지이며(unknow), 예로서 잠열(latent heat)이 고체-액체 경계면에서 방출한다.

그 마크로 구성요소를 접속하는 경계면은 대역영역(global domain)의 골격을 형성한다.

새로운 시간스텝에서, 각각의 마크로 구성요소에는 벡터 T 로 나타낸 새로운 결합점온도(nodal temperature)와, 벡터 Q⁺로 나타낸 그 골격상에서의 일반화증분 결합점열플럭스(incremental generalized nodal heat fluxes)로서 미지수와, 결합점 위치(nodal positions) X 로 나타낸 형상미지수(geometrical unknowns)를 포함한다.

그 결합점 온도는 두부분, 즉 그 골격상에서의 온도를 나타내는 부분 T⁺와, 다른 일체의 온도를 나타낸 부분 T^*로 구분할 수 있다.

그 환산모델의 목적은 미지수의 수가 상세모델보다 상당히 적은 방정식의 시스템을 구성하는데 있다.

이 목적을 달성하기 위하여, 그 상세 이산적 시스템(detailed discrete system)이 환산해 섭스페이스(reduced solution subspace)상에 프로젝트된다(projected) :

T⁺= D⁺U⁺, U⁺∈ Rⁿ

여기서 u⁺는 그 골격상에서의 환산 결합점온도의 벡터이다.

u⁺의 크기 n은 T⁺의 크기보다 상당히 작다(n N).

매트릭스 D⁺는 장방향이며, X(결합점 미지수의 위치를 나타냄)에 따라 결정된다.

환산은 그 골격의 각 측면에 따라 각각 이루어진다.

대표적인 간략화(simplifications)는 주어진 측면에 따라 일정한 구분선형(constant , piecewise linear) 또는 2차 온도프로필(quardratic temperature profile)로 이루어진다.

따라서, 상세모델 Z = [T⁺, T^*, X , W]^T에 대응하는 미지수의 전역벡터는 U = [u⁺, T^*, X, W]로 환산된다. U와 Z의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Z = DU

여기서, D는 다음과 같이 정의된다 :

Dij = D⁺ _ij(i ≤ N , j ≤ n 일 때

= δ_ij(i N 또는 j n)

임계영역(용융물과 결정)에 관한 일체의 상세한 사항을 유지하도록 한다.

동시에, 노(furnace)의 다른부분에서 간략화하기 때문에 그 노와 형상미지수에서 내부결합점온도 (internal nodal temperatures)가 환산되지 않는다는 점에 유의해야 한다.

방정식과 미지수 사이의 균형을 유지하기 위하여, 미지수의 환산은 방정식의 사영(projection)과 함께 행하여지며, 기본적으로 그 방정식을 매트릭스 D^T로 상승(相乘)시켜 얻어진다.

시간 스텝에서 다음의 콤팩트형(compack form)으로 기재할 수 있는 방정식의 상세이산적 시스템 A(X)Z + B(X)F(X)T⁴= E(X) 는 따라서 다음과 같이 환산된다.

D^TA(X)DU + D^TB(X)F(X)(D⁺U⁺)⁴= D^TE(X)

이와 같이 그 시스템 크기는 현저하게 감소된다.

그 해를 구하는 감결합형식(decoupled scheme)을 사용할 필요가 없으며, 결합형 뉴톤-라프손방식(coupled Newton-Raphson method)이 사용된다.

벡터 U+를 변형시킬수 있기 때문에, 모든 반복(iteration)에 대하여 계산에 필요한 인수(factor)(D⁺U⁺)^T는 1차 인수로서 크기(n×N)의 D^TB(X)F(X)의 섭매트릭스(submatrix)와 2차 인수로서 크기(N×n)의 매트릭스 4(D⁺U⁺)³D⁺를 포함하는 매트릭스 승법(matrix multiplications)에 의한 자코비안 평가(Jacobian evaluation)에서 중요한 계산시간을 유도한다.

이 값을 감소시키는 간단한 해는 다음 근사식으로 정의한다.

(D⁺U⁺)⁴

D⁺(U⁺)⁴

이 근사식은 그 감소 결합점(nodes)이 그 골격상에서 대단히 희소하게 배열되지 않으면 성립되는 것으로 나타낸다.

이 근사식에 의해, 코스트가 상당히 염가인 크기 n의 벡터 4(U⁺)³에 의한 크기(n×n)의 섭매트릭스의 D^TB(×)F(×)D⁺적(product)을 행하는 것만이 필요하다.

또다른 변형은 다음과 같다.

·상기 근사식의 사용대신에 다음의 다른근사식을 도입할수 있다.

(D⁺U⁺)⁴= (D D U⁺)⁴

D(D U⁺)⁴

여기서 환산미지수의 다른벡터 U = D U는 방사측에서 사용된다.

이 벡터의 크기는 n ns N 일 때 ns이다.

이 근사식은 위에 설명한 근사식보다 더 정확하다.

·그 노의 외측벽에 따라 설정되는 주요한 경계면조건을 환산결합점(reduced nodes)상에서 정확하게 (근사하지 않음)검사받도록 명백하게 하기 위하여 그 프로젝트 매트릭스(projectim matris)D⁷을 이들 조건에 대하여 또 다른 매트릭스 D^*로 약간 변형시킬수 있다.

이와같은 변형에 의해 그 시스템은 다음식으로 기재할 수 있다.

D^*A(X)DU +D^*B(X)F(X)D(DU⁺)⁴= D^*E(X)

위에서 설명한 환산모델은, 환산 및 상세 시물레이션(reduced and detailed simulations)이 동시에 적합하게 결합점 배열 및 환산보간 함수를 선택할 경우 대단히 정확하게 나타낼수 있다.

환산해 섭스페이스(reduced solution subspace)상에서 프로젝트를 통해 그 시스템의 크기를 환산시키는것이외에 본 발명방법의 하나의 중요한 것은 사전에 계산되는 일부정보를 데이타뱅크에 기억시켜 온라인 시뮬레이션을 행할 때 코스트가 고가인 계산을 피하도록 하며, 필요할 경우 그 정도에 접근(access)하도록 하는데 있다.

2종의 주요한 정보, 즉 방사성매트릭스 BF와 용융물 흐름을 특징적으로 하는 스트림함수를 이와같이 하여 기억한다.

방사매트릭스는 서로 다른 형상, 즉 서로다른 결정길이의 조합과 선행 및 현행성작각(previous and current growth angles)에 대하여 사전에 계산한다. 모든 결정길이에 있어서, 현행 및 선행 성작각에 대한 다수의 값을 고려할수 있다.

더욱이 그 결정벽에 구성하는 결합점(node)의 반경방향 위치는, 3접속결합점과 그 결합점 바로위에 위치된 수개의 결합점 이외에 규정되어 있는 결정반경이 되도록 설정되며, 그 반경방향위치는 자유롭게 되어 있다. 이와같은 근사식에 의해 도입된 오차(error)는 그 결정반경이 그 프로세스에서 일정하게 유지되기 때문에 무시할 수 있으며, 그 상세형상은 실린더에 대단히 밀접하게 있도록 한다.

사전계산한 방사성 매트릭스에 대한 기억은 컴퓨터 시간을 절약하도록 한다. 더욱이, 그 방법은 기억시킨 정보와 원매트릭스 BF 보다 상당히 적은 크기(n×n)의 프로젝트매트릭스(D⁺)^TBFD[또는 크기(n×n_s)의 프로젝트 매트릭스 (D⁺)^TBFD]이므로, 디스크공간(disk space)에서 역시 코스트가 염가이다. 동일한 방법이 용융흐름에 적용된다.

스톡스 흐름함수(stokes stream function)를, 용융물높이, 결정 및 도가니 회전속도, 인발속도 또는 기타 파라미터(자장강도등)의 서로다른 조합에 대하여 준안정시물레이션(quasi-steady simulations)에 의해 사전계산하여 이 정보를 데이타뱅크에 기억한다.

실시간 시물레이션을 행할 때, 선택 방사성 매트릭스 흐름함수 사이의 보간을, 현행성장파리미터의 함수로서 실행한다.

일단 그 환산모델을, 프로세스의 실시간제어와 호환할 수 있는(compatible)계산시간으로 구성시킬 때, 제어루프(control loop)내측에 그 모델을 도입하는 여러 가지 방법이 있다.

그 가능성 있는 선택은 공통특징을 제공한다.

환산모델에 의해 예측되는 변수는, 이들의 실측치가 통상적으로 측정될 수 없으나 그 프로세스자체에서의 실측치에서 드리프트(drift)되지 않도록 명백하게 하는 것이 필요하다.

따라서, 동일한 입력변수(인발속도, 가열출력 등)가 인가될 때 실제 프로세스와 같이 동일하게 환산모델이 행동하도록 하는 온라인 조성 메카니즘이 필요하다.

이 프로세스를 설명하고 환산모델에 통합시킨 방정식은 수개의 파라미터(항상 정확하게 알려지지 않은 재료 상수)에 따라 결정되므로, 그 환산모델의 조정은 이들의 파라미터 일부에 의해 행하여지며, 일부 프로세스 출력변수, 즉 직경 및 하나 또는 두 개의 온도측정치의 계산치와 측정치 사이의 편차에 따라 결정된다.

도1은 그 환산모델을 내부 프로세스변수 옵서버(observer)로 변환시키는 온라인 조정기구(online tuning mechanism)를 나타낸 것이다.

그 환산모델은 입력변수일부의 실측치를 사용하여 온라인 처리를 행한다.

예로서, 이것은 PDE 의해 (solution)을 계산하기 위하여 실제 프로세스상에서 측정한 실제출력과 인발속도를 사용할 수 있다.

이 해 (solution)는 기타 모든 프로세스 변수의 행동을 나타낸다.

이들 프로세스변수의 일부를 실제프로세스상에서 측정하여, 이들의 측정치를 계산치와 비교한다. 그 환산모델의 일부 파라미터로서 기지의 일부처리재료상수는 계산치와 측정치 사이의 차가 시간과 함께 감소하도록 온라인을 조정한다.

서로 다른 옵서버 구조를 구성시켜, 그 구조에 의해 변수를 선택하여 환산모델의 입력으로 작동하며, 그 변수를 조정변수로 선택하고, 그 파라미터는 조정기구에 사용한다.

모든 경우, 일단 환산모델이 순조롭게 작동함으로써, 측정변수와 계산변수간의 차가 작아지며, 그 환산모델에 의해 계산되나 측정할 수 없는 다른 내부변수는 제어루프(control loop)에 사용할 수 있다.

그 환산모델에 의해 예상행동을 예측할 수 있는 내부변수를 다변수예측제어루프에 사용한다.

결정질 요구사항(crystal quality requirements)을 1차적으로 이드 프로세스변수 일부에 대한 설정점곡선(set-point curves)으로 변환시킨다.

그 다음, 제어기를 구성시켜, 그 제어기는 제어변수의 허용할 수 있는 경로설정에 대하여 설정점곡선간의 평균평방예상 편차와 예측치를 최소한다. 최소화 기준에는 목적을 달성하는데 필요한 제어 에너지를 고려한 2차항(second term)을 포함할 수 있다.

주로 그 기준은 다음식으로 나타낼수 있다.

위식에서, y(t+1)는 시간 t+i에서 제어되는 프로세스변수의 예측치를 포함하는 벡터이고 y* (t+i)는 이들 변수의 설정치의 벡터이며, △u(t+i)는 제어증분(control increments)의 벡터이다.

예측수평(prediction horizon)Ny, 제어수평(control horizon) 및 중량 매트릭스 Q 및 R은 일반 제어 알고리즘의조정 파리머터이다.

이 모델은 비선형이므로 다음의 최소 3종의 다른방법으로 최소화를 행할 수 있다.

·비선형 최적화 알고리즘을 사용하여 그 기준의 대역 최소치(globalminimum)를 탐색할 수 있다. 이 방법은 계산시간 때문에 비용이 든다.

·서로다른 가능성 있는 제어경로의 기준치를 비교하여 최적 기준치를 선택한다.

·예측치로서 작동하는 환산모델을 폐쇄루프시물레이션에서 제어기와 결합시켜 만족한 제어경로를 라인상에 구성시킬수 있다.

대역 품질 제어목적(gloval quality control objectives)에 따라, 서로다른 수개의 내부변수를 제어시킨변수로서 그리고 제어변수로서 선택할수 있다.

실리콘초크랄스키성장기술에 의해, 가측변수와 비가측변수를 인발속도, 히터출력, 결정에서의 온도분포, 용융물흐름패턴, 석영제도가니 내면에서의 온도분포, 용융물표면상의 온도분포, 고체/액체 경계면형상 및 SiO의 증발로 이루어지는 하나의 그룹에서 선택하는 것이 바람직하다.

그 산소와 도판트농도는, 그 결정의 축방향과 반경반향에서의 미크로 및 마크로 농도변화가 적어지도록 제어시킨다.

더욱이, 그 축방향 산소함량은 석영제 도가니(SiO₂용해)의 내면에서의 온도분포가 용융물 표면에서 SiO의 증발속도등 측정할 수 없는 파리미터 (일부)를 제어하는 온라인에 의해 영향을 받도록 하는 것이 바람직하다.

최종적으로, 성장결함(as-grown defects)을 한정시키고 소요의 명세(required specifications)를 충족시키기 위하여 성장 결정의 냉각을 제어하는 것이 바람직하다.

도2는 결정성장을 제어하는 제어하는 프로세스를 실행하는데 적합한 장치에 관한 것이다.

그 장치는 접속되어 있는 5개의 유닛(unit)으로 이루어진다. 오프-라인 시물레이션유닛은 히터출력, 인발속도 및 결정과 도가니의 회전속도(예로서 초크랄스키방법을 예시할 수 있음)등 최적 프로세스 파라미터를 예측한다.

이들의 파라미터는 프로세스 제어유닛으로 도입한다.

온-라인 시물레이션 제어유닛은 오프-라인 시뮬레이션에서 설정한 동일파라미터를 입력한다.

그 결정성장프로세스(결정 인발유닛)는 프로세스 제어유닛에 의해 제어한다.

측정할 수 있는 파라미터를 그 인발유닛에서 프로세스 제어유닛으로 입출력시킨다.

온-라인 시물레이션 유닛은 성장프로세스의 온-라인 시물레이션을 평행하게 실행한다.

그 온-라인 시뮬레이션유닛은 측정할 수 있는 변수를 프로세스 제어유닛에서 입력하여 예측치와 비교한다.

그 온-라인 시물레이션 제어유닛은 새로운 예상 성장 예측치를 프로세스 제어유닛으로 출력한다. 프로세스 제어유닛은 그 결정인발유닛을 새로운 값으로 제어한다.

데이타뱅크유닛(data bank unit)은 온-라인 시뮬레이션 제어유닛의 증속을 하는데 필요하다.

오프-라인 시물레이션유닛과 온라인 시물레이션제어유닛의 프로세스데이타를 데이타뱅크에 기억시키며, 여기서 온-라인 시물레이션 제어유닛에 의해 검색할 수 있다.

그 데이타뱅크 유닛에는 오프-라인 시물레이션유닛의 영구데이타와, 온-라인 시물레이션 제어유닛에 의해 일정시간 갱신시킨 데이타가 포함되어 있다.

성장파라미터에 대한 측정할 수 없는 질파라미터의 함수 의존성(functional deperncllncies)를 포함하는 온=라인 시물레이션에 의한 제어는 결정성장발생(crystal growth developwent)에 대한 코스트를 상당히 감소시킬수 있다.

더욱이, 성장프로세스의 실행안정성(run stafility)을 온-라인 시물레이션 제어에 의해 향상시킬수 있다.

Claims (3)

1. 가측변수와 비가측 변수를 설정시켜 성장을 결정하는 결정의 성장을 제어하는 방법에 있어서, 변수의 환산수로 작동하는 온-라인 시물레이션 소프트웨어(on-line simulation software)를 설정하여 변수의 환산을 프로젝트 알고리즘(projection algorithm)의 사용에 의해 실행하고; 오프-라인 사전계산변수(off-line preculcalated vuriables)의 값을 기억하는 데이타뱅크(date bank)를 발생시켜 온-라인 시물레이션 소프트웨어를 증속(speed up)시키며; 온-라인 시물레이션에 의해 예측한 결과를 오프-라인 시물레이션과 측정에 의해 얻어진 결과로 조정시켜 온-라인 시물레이션 소프트웨어를 동조(tuning)하고; 온-라인 옵서버(on-line observer)로서 증속 및 동조 온-라인 시물레이션 소프트웨어(speed up and tuned on-line simnlation software)를 사용하는 제어루프(control loop)를 설정시켜 실시간에서 변수중 적어도 하나를 제어함을 특징으로 하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 가측변수(measurable variable)와 비가측변수(non-measurable variable)는 인발속도, 히터출력, 결정에서의 온도분포, 용융물흐름패턴, 석영제도가니의내면에서의 온도분포, 용융물표면상에서의 온도분포, 고체/액체 경계면 형상 및 SiO의 증발로 이루어지는 그룹에서 선택함을 특징으로 하는 방법.
3. 결정의 성장을 제어하는 장치에 있어서,

   a) 단결정을 용융물(melt)에서 인발하는 결정인발수단(crystal pulling means)과,

   b) 결정인발수단을 제어하는 프로세스제어수단과,

   c) 프로세스제어수단을 구성시켜 파라미터의 온-라인 예측치가 그 결정의 인발에 영향을 주도록 하는 온-라인 시물레이션수단(on-line simulation means)과,

   d) 결정의 인발에 영향을 주는 파라미터의 온-라인 예측치와 오프-라인 계산치의 데이타를 제공시켜 온-라인 시물레이션 수단을 증속시키는 데이타 뱅크수단(date bank means)과,

   e) 제어수단, 온-라인 시물레이션 수단 및 파라미터의 오프-라인 계산치가 결정의 인발에 영향을 주는 데이타뱅크수단을 구비한 오프-라인 시물레이션수단(off-line simulation means)으로 구성되는 장치.

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