JPWO2019202981A1 - スケール厚さ推定システム、スケール厚さ推定方法、およびスケール厚さ推定プログラム - Google Patents

Abstract

実施形態のスケール厚さ推定システム１は、配管１００内を流れる流体の温度Ｔｆを取得する流体温度取得部１５１と、配管１００の外表面の温度Ｔｏを取得する流路外表面温度取得部１５２と、配管１００の外表面における熱流束ｑｏを取得する熱流束取得部１５３と、配管１００の流路壁熱伝導率ｋｗを取得する流路壁熱伝導率取得部１５４と、配管１００の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率ｋｓを取得するスケール熱伝導率取得部１５５と、流体の温度Ｔｆ、外表面の温度Ｔｏ、熱流束ｑｏ、流路壁熱伝導率ｋｗおよびスケール熱伝導率ｋｓに基づいてスケールの厚さを推定するスケール厚さ推定部１５６と、を備える。

Description

本発明は、スケールの厚さを推定するためのスケール厚さ推定システム、スケール厚さ推定方法およびスケール厚さ推定プログラムに関する。

従来、流体が流れる流路の内面（流路壁）にスケールが付着することが知られている。
例えば、温泉水を所定の場所に導くための配管や発電所に冷却水を導くための配管等の内面にスケールが付着する。また、スケールは、流体を用いた熱交換器等における流路の内面にも付着することが知られている。

本願において、スケールは、流体中に含まれる物質が、流路の内面に堆積したもの、または、流体中から析出して流路の内面に生成したものをいう。例えば、温泉水が流れる配管の内面に付着するスケールは、流体中のカルシウムやシリカ等が配管の内面に析出して生成した金属酸化物である。また、石油を輸送する配管の内面には、ワックス、パラフィン、ハイドレート、アスファルテン等の付着物が付着することが知られている。このような付着物も本願にいう「スケール」に含まれる。

スケールが成長するに伴って配管内の流路が狭くなったり、熱交換器の伝熱性能の劣化等を招いたりする。このため、流路のメンテナンスを行ってスケールを除去する必要がある。スケールの除去は、スケールを薬剤で溶かしたり、削り取ったり、叩き割る等の方法により行われる。いずれの方法を採るにせよ、メンテナンス中は流路に流体を流すことができなくなる。したがって、流路のメンテナンス（スケールの除去作業）は必要最小限にすることが望まれる。

また、スケールの硬度は経時変化し、ある程度付着した後は密度を増していく。このため、時間が経つにつれてスケールを除去することは困難となる。よって、流路内のスケールの付着状況を把握し、適切なタイミングでメンテナンスを行うことが望まれる。

特許文献１には、ボイラ炉壁の冷却管の内壁面のスケール付着量を推定するためのスケール付着量推定システムが記載されている。スケールの厚さを推定するために、炉内冷却管温度と炉外フィン温度との関係や、伝熱管のメタル表面温度と相当熱伝達係数との関係を予め取得しておく必要がある。

特許文献２には、水蒸気と接するプラント構成部材のスケール生成量を監視するためのスケール生成量監視装置が記載されている。スケールの厚さを推定するために、スケール成長速度を予め求めておく必要がある。

特許文献３には、内面スケール厚さ測定法が記載されている。この方法では、予め実験により求めておいた較正曲線を用いる。この較正曲線は、スケール厚さと、測定点における温度差のとの間の関係を示す。

特開２０１５−１２４９９１号公報 特開平８−２８５２１１号公報 特開昭５４−１０７６２号公報

上記のようにスケール厚さを推定する方法が従来知られているものの、いずれの方法においても、スケールの成長速度や、スケール厚さの推定に必要なパラメータ間の相関関係を予め取得しておく必要がある。このため、スケール厚さの推定を始めるまでに時間を要したり、環境条件の変動によってスケール厚さの推定精度が低下するおそれがある。

そこで、本発明は、比較的容易に測定可能な値に基づいて、流路の内面に形成されるスケールの厚さを精度良く推定することが可能なスケール厚さ推定システム、スケール厚さ推定方法およびスケール厚さ推定プログラムを提供することを目的とする。

本発明に係るスケール厚さ推定システムは、
流路内を流れる流体の温度を取得する流体温度取得部と、
前記流路の外表面の温度を取得する流路外表面温度取得部と、
前記流路の外表面における熱流束を取得する熱流束取得部と、
前記流路の流路壁熱伝導率を取得する流路壁熱伝導率取得部と、
前記流路の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率を取得するスケール熱伝導率取得部と、
前記流体の温度、前記外表面の温度、前記熱流束、前記流路壁熱伝導率および前記スケール熱伝導率に基づいて、前記スケールの厚さを推定するスケール厚さ推定部と、
を備えることを特徴とする。

本発明によれば、比較的容易に測定可能な値に基づいて、流路の内面に形成されるスケールの厚さを精度良く推定することができる。

第１の実施形態に係るスケール厚さ推定システム１の概略的構成を示す図である。 第１の実施形態に係る情報処理装置１０の機能ブロック図である。 配管１００の内部および外部の温度分布を説明するための図である。 第１の実施形態に係るスケール厚さ推定方法の一例を説明するためのフローチャートである。 （ａ）は内面にスケールが付着した配管（直管）の断面を示す写真であり、（ｂ）はスケール厚さの推定値と実測値を示す図である。 （ａ）は内面にスケールが付着した配管（異形管）の断面を示す写真であり、（ｂ）はスケール厚さの推定値と実測値を示す図である。 互いに接続された配管１００Ａと配管１００Ｂの側面図である。 配管１００Ａの小径部１００ａの中央部分に付着したスケールの厚さの推定値と実測値を示す図である。 配管１００Ａの小径部１００ａの端部分に付着したスケールの厚さの推定値と実測値を示す図である。 配管１００Ａの拡径部１００ｂに付着したスケールの厚さの推定値と実測値を示す図である。 配管１００Ｂの端部分に付着したスケールの厚さの推定値と実測値を示す図である。 デスケーリング（スケール除去）前後におけるスケール厚さの推定値を示すグラフである。 平板１２０の内部および外部の温度分布を説明するための図である。 第２の実施形態に係るスケール厚さ推定システム１Ａの概略的構成を示す図である。 第２の実施形態に係る情報処理装置１０Ａの機能ブロック図である。 （ａ）および（ｂ）は、スケール厚さの推定値、推定値から得られた予測曲線、およびスケール厚さの実測値を示すグラフである。 メンテナンス時期の判断方法に係るフローチャートである。

以下、本発明に係る実施形態について図面を参照しながら説明する。

（第１の実施形態）
まず、図１を参照して、第１の実施形態に係るスケール厚さ推定システムの概略的な構成について説明する。

本実施形態に係るスケール厚さ推定システム１は、流体が流れる配管１００の内面に付着するスケールの厚さを推定するためのシステムである。なお、本実施形態では、流路は配管により形成される円筒流路であり、流体は温水等の熱流体である。

スケール厚さ推定システム１は、図１に示すように、情報処理装置１０と、流体温度測定部２０と、流路外表面温度測定部３０と、熱流束測定部４０とを備えている。なお、流路外表面温度測定部３０と熱流束測定部４０は、温度と熱流束を同時に計測し出力可能な単一のセンサを用いて一体的に構成されてもよい。

本実施形態では、情報処理装置１０は、流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０および熱流束測定部４０に通信ネットワークを介して通信可能に接続されている。通信ネットワークは、例えばインターネットであるが、ＬＡＮ等の小規模なネットワークでもよい。なお、通信ネットワークは、有線回線および無線回線のいずれでもよい。

情報処理装置１０は、流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０および熱流束測定部４０により測定されたデータを用いて配管１００の内面に付着したスケールの厚さを推定する。この情報処理装置１０は、デスクトップ型パソコンまたはノートパソコンであるが、タブレット型端末、スマートフォン等であってもよい。

流体温度測定部２０は、少なくとも一つの熱電対を有し、配管１００内を流れる流体の温度（以下、「流体温度」ともいう。）を測定する。熱電対は、例えば、管壁を貫通するように配管１００の周面に取り付けられる。Ｌ字型の配管や、継手を介して２本の配管をＬ字状に接続する場合、Ｌ字の屈曲部分に熱電対を取り付けてもよい。これにより、配管１００の内面に付着したスケールが測定温度に与える影響を抑制することができる。

流体温度測定部２０は、熱電対の他、測定された温度データを記憶するための記憶部（図示せず）や、温度データを情報処理装置１０に送信するための通信部（図示せず）を有してもよい。

なお、配管１００の長手方向に沿って複数の熱電対を設けてもよい。また、ある長手方向位置において、配管１００の周方向に沿って複数の熱電対を設けてもよい。

流路外表面温度測定部３０は、少なくとも一つの温度計を有し、流路外表面温度を測定する。流路外表面温度は、流路の外表面の温度のことであり、本実施形態では、配管１００の外表面の温度である。温度計は、例えば、配管１００の外表面に接触させて流路外表面温度を測定する接触式温度計である。配管１００の長手方向に沿って複数の温度計を設けてもよい。また、ある長手方向位置において、配管１００の周方向に沿って複数の温度計を設けてもよい。

なお、温度計は、接触式温度計以外のものを用いてもよい。例えば、一本の温度センサで複数点の温度測定を行うことが可能なファイバー式温度計、あるいは、物体から放射される電磁波に基づいて当該物体の温度を測定する放射温度計を用いてもよい。これらの温度計の場合、温度計を移動させたり、複数の温度計を設けることなく、複数の位置における配管１００の流路外表面温度を測定することが可能である。

流体温度測定部２０は、温度計の他、測定された温度データを記憶するための記憶部（図示せず）や、温度データを情報処理装置１０に送信するための通信部（図示せず）を有してもよい。

熱流束測定部４０は、少なくとも一つの熱流束計を有し、配管１００の外表面における熱流束（以下、単に「熱流束」ともいう。）を測定する。なお、配管１００の長手方向に沿って複数の熱流束計を設けてもよい。また、ある長手方向位置において、配管１００の周方向に沿って複数の熱流束計を設けてもよい。フィルム状の熱流束計を用いる場合は、配管１００の計測エリアに熱流束計が貼着される。

なお、後述のように流路周囲温度および流路外表面温度に基づいて熱流束を推定する場合は、熱流束測定部４０に代えて流路周囲温度測定部（図示せず）が設けられる。流路周囲温度は、流路の周囲における温度のことであり、本実施形態では、配管１００の周囲温度である。

次に、情報処理装置１０の詳細について、図２を参照して説明する。

情報処理装置１０は、図２に示すように、通信部１１と、記憶部１２と、入力部１３と、表示部１４と、制御部１５とを有している。

通信部１１は、通信ネットワークを介して流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０および熱流束測定部４０との間で情報を送受信するためのインターフェースである。

記憶部１２は、半導体メモリ、ハードディスクドライブ等から構成される。記憶部１２には、通信部１１を介して送受信されるデータ、スケール厚さの推定に必要なデータ（後述の流路壁熱伝導率、スケール熱伝導率、配管の径や厚さ（流路壁厚さ）など）、制御部１５で実行されるプログラムなどが記憶される。

入力部１３は、ユーザが情報処理装置１０に情報を入力するためのインターフェースであり、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、ボタン、マイク等である。入力部１３を介して、流路壁熱伝導率、スケール熱伝導率、配管の径や厚さなどのデータが入力されるようにしてもよい。

表示部１４は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイなどであり、スケール厚さの推定結果を表示する。推定結果は、数値で表示してもよいし、図５（ｂ）等に示すようにグラフで表示してもよい。

制御部１５は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロプロセッサ等から構成される。

制御部１５は、図２に示すように、流体温度取得部１５１と、流路外表面温度取得部１５２と、熱流束取得部１５３と、流路壁熱伝導率取得部１５４と、スケール熱伝導率取得部１５５と、スケール厚さ推定部１５６とを有している。本実施形態では、制御部１５の各部は、情報処理装置１０内のプロセッサが所定のプログラムを実行することにより実現される。なお、制御部１５の各部の少なくとも一つがハードウェアにより構成されてもよい。

流体温度取得部１５１は、流路（本実施形態では、配管１００）内を流れる流体の温度（流体温度）を取得する。具体的には、流体温度取得部１５１は、通信部１１を介して、流体温度測定部２０により測定された流体温度を取得する。

流路外表面温度取得部１５２は、配管１００の外表面の温度（流路外表面温度）を取得する。具体的には、流路外表面温度取得部１５２は、通信部１１を介して、流路外表面温度測定部３０により測定された流路外表面温度を取得する。

熱流束取得部１５３は、配管１００の外表面における熱流束を取得する。具体的には、熱流束取得部１５３は、通信部１１を介して、熱流束測定部４０により測定された熱流束を取得する。

なお、流体温度取得部１５１、流路外表面温度取得部１５２、熱流束取得部１５３は、通信部１１が流体温度測定部２０等から受信したデータを記憶部１２に記憶した後、記憶部１２から当該データを読み出してもよい。

流路壁熱伝導率取得部１５４は、配管１００の流路壁熱伝導率を取得する。具体的には、流路壁熱伝導率取得部１５４は、記憶部１２に予め記憶された流路壁熱伝導率を記憶部１２から読み出す。なお、流路壁熱伝導率は、配管１００の素材（ステンレス、炭素鋼など）に固有の値である。

スケール熱伝導率取得部１５５は、配管１００の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率を取得する。具体的には、スケール熱伝導率取得部１５５は、記憶部１２に予め記憶されたスケール熱伝導率を記憶部１２から読み出す。なお、スケール熱伝導率の値は、本実施形態では経験に基づいて設定されるが、スケールの分析結果に基づいて設定されてもよい。

スケール厚さ推定部１５６は、流体温度、流路外表面温度、熱流束、流路壁熱伝導率およびスケール熱伝導率に基づいて、配管１００に付着するスケールの厚さを推定する。本実施形態では、スケール厚さ推定部１５６は、配管１００の外半径および内半径（あるいは流路壁厚さ）の値を記憶部１２から読み出してスケール厚さの推定に使用する。

より詳しくは、スケール厚さ推定部１５６は、式（１）を用いて配管１００の内面に付着するスケールの厚さを算出する。
ここで、δ_ｓ：スケールの厚さ[ｍ]、ｒ_ｉ：配管の内半径[ｍ]、ｒ_ｏ：配管の外半径[ｍ]、ｋ_ｓ：スケール熱伝導率[Ｗ／（ｍ・Ｋ）]、ｋ_ｗ：流路壁熱伝導率[Ｗ／（ｍ・Ｋ）]、ｑ_ｏ：配管の外表面における熱流束[Ｗ／ｍ^２]、Ｔ_ｆ：流体温度[Ｋ]、Ｔ_ｏ：流路外表面温度[Ｋ]である。

式（１）から明らかなように、スケール厚さ推定部１５６は、スケールの表面温度（図３の温度Ｔ_ｓ）は用いずにスケールの厚さを推定する。すなわち、本実施形態によれば、測定が困難なスケール表面温度が分からなくても、スケールの厚さを推定することができる。

ここで、式（１）の導出方法について説明する。

図３に示すように、内半径ｒ_ｉ、外半径ｒ_ｏを有する円筒状の配管１００に温度Ｔ_ｆの流体Ｆが流動し、配管１００の内面に厚さδ_ｓのスケール１１０が付着している系を考える。定常状態でＴ_ｆ＞Ｔ_ａ（Ｔ_ａは流路周囲温度）の関係が成り立つとき、この温度差に伴う、配管１００の内側から外側への熱移動量Ｑは式（２）で与えられる。
ここで、Ｑ：熱移動量[Ｗ]、ｈ_ｆ：スケールと流体間の熱伝達率[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）]、ｈ_ａ：配管の外表面と流路周囲間の熱伝達率[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）]、Ｌ：流れ方向の長さ[ｍ]である。

式（２）において、右辺分母の第１項は熱流体からスケールへの伝熱に伴う熱抵抗を示し、第２項はスケールの熱抵抗を示し、第３項は流路壁（配管の管壁）の熱抵抗を示し、第４項は配管の外表面から流路周囲への伝熱に伴う熱抵抗を示す。

配管の外表面における熱流束をｑ_ｏとすると、Ｑ＝２πｒ_ｏＬｑ_ｏの関係が成り立つ。
この関係を用いると、式（２）から式（３）が得られる。

式（３）を変形して、式（４）が得られる。

ところで、式（４）において、熱伝達率ｈ_ｆと熱流束ｑ_ｏの間には、式（５）が成り立つ。
ここで、Ｔ_ｓ：スケールの表面温度である。

また、式（４）において、熱伝達率ｈ_ａと熱流束をｑ_ｏの間には、式（６）が成り立つ。

式（５）と式（６）を式（４）に代入すると、式（７）が得られる。

スケールの表面温度Ｔ_ｓは、式（５）に示されるようにスケールと熱流体間の熱伝達率ｈ_ｆに依存し、配管内を流れる熱流体の物性値や流速、およびスケールの界面性状により変化する。一方、熱流体からスケールへの伝熱に伴う熱抵抗は、スケールや他の熱抵抗成分と比較して非常に小さい。したがって、スケールが付着している系において多少の誤差を許容すれば、式（７）のＴ_ｓをＴ_ｆとして近似することが可能である。これにより、式（１）が得られる。

＜スケール厚さ推定方法＞
本実施形態に係るスケール厚さの推定方法の一例について、図４のフローチャートを参照して説明する。

流体温度取得部１５１が、流体温度（Ｔ_ｆ）を取得する（ステップＳ１１）。本ステップにおいて、配管１００内を流れる流体の温度が取得される。

次に、流路外表面温度取得部１５２が、流路外表面温度（Ｔ_ｏ）を取得する（ステップＳ１２）。本ステップにおいて、配管１００の外表面の温度が取得される。

次に、熱流束取得部１５３が、流路の外表面における熱流束（ｑ_ｏ）を取得する（ステップＳ１３）。本ステップにおいて、配管１００の外表面における熱流束が取得される。

次に、流路壁熱伝導率取得部１５４が、流路の流路壁熱伝導率（ｋ_ｗ）を取得する（ステップＳ１４）。本ステップにおいて、配管１００の流路壁熱伝導率が取得される。

次に、スケール熱伝導率取得部１５５が、スケールのスケール熱伝導率（ｋ_ｓ）を取得する（ステップＳ１５）。

次に、スケール厚さ推定部１５６が、流体温度（Ｔ_ｆ）、流路外表面温度（Ｔ_ｏ）、流路の外表面における熱流束（ｑ_ｏ）、流路壁熱伝導率（ｋ_ｗ）およびスケール熱伝導率（ｋ_ｓ）に基づいて、流路の内面（流路壁）に付着したスケールの厚さを推定する（ステップＳ１６）。

なお、上記の推定方法に係る処理フローは一例に過ぎない。例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１５の実行順序は任意に変更可能である。

また、配管の外周面に沿って測定された温度Ｔ_ｏおよび熱流束ｑ_ｏを用いることで、スケールの周方向の厚さ分布を推定することも可能である。この場合、
流路外表面温度取得部１５２は、配管１００の所定の方向（例えば、周方向、長手方向など）に沿って配管１００の外表面の温度を測定して得られる流路外表面温度分布を取得する。また、熱流束取得部１５３は、当該所定の方向に沿って配管１００の外表面における熱流束を測定して得られる熱流束分布を取得する。そして、スケール厚さ推定部１５６は、取得された流路外表面温度分布および熱流束分布に基づいて、配管１００の当該所定の方向に沿うスケール厚さの分布を推定する。配管以外の部材で形成される流路の場合も同様にして、スケール厚さの分布を推定することができる。例えば後述の平板で仕切られた流路の場合、平板の長手方向および／または幅方向に沿うスケール厚さの分布を推定してもよい。

また、熱流束取得部１５３は、熱流束計で測定された熱流束ではなく、流路外表面温度および流路周囲温度に基づいて推定された熱流束を取得してもよい。具体的には、以下のようにして熱流束を推定する。

流路の外表面における熱流束ｑ_ｏは、式（８）に示すように、輻射による熱流束ｑ_Ｒと対流による熱流束ｑ_Ｃの和で表される。

輻射による熱流束ｑ_Ｒは、式（９）で表される。
ここで、ε_Ｒ：輻射率、σ：ステファンボルツマン定数[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ^４）]、Ｔ_ｏ：流路外表面温度[Ｋ]、Ｔ_ａ：流路周囲温度[Ｋ]である。

対流による熱流束ｑ_Ｃは、式（１０）で表される。
ここで、ｈ_Ｃ：流路（配管）の外表面における対流熱伝達率[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）]、Ｔ_ｏ：流路外表面温度[Ｋ]、Ｔ_ａ：流路周囲温度[Ｋ]である。

式（８）〜式（１０）によれば、熱流束ｑ_ｏは、流路外表面温度Ｔ_ｏおよび流路周囲温度Ｔ_ａに基づいて算出することができる。なお、輻射率ε_Ｒは、流路壁の状態（材質、温度域、色、粗さなど）により変化する。また、対流熱伝達率ｈ_Ｃは、無風状態にあっても、流路の周囲の状況（例えば、流路周囲が密封されているか、または開放されているか）や、流路の形状（流路径など）、および流路の配置形態（垂直配置、水平配置など）により変化する。輻射率ε_Ｒ、対流熱伝達率ｈ_Ｃは概数を用いてもよい。

次に、図５〜図１２を参照して、スケール厚さの推定結果について説明する。以下に示すスケール厚さの推定値の計算では、輻射率ε_Ｒとしては概数を用い、対流熱伝達率ｈ_Ｃとしては無風状態の概数を用いた。

まず、図５および図６を参照して、直管およびＴ字管を評価対象とした場合のスケール厚さ推定結果について説明する。

図５（ａ）は、貯湯槽の出口に水平配置された配管（直管）の中央部分の断面写真である。図５（ｂ）は、スケール厚さの推定値と実測値を４５°ごとに示している。配管の内半径は５０ｍｍである。配管に熱流体を流した期間（暴露時間）は１６０日である。図５（ａ）に示すように、スケールは配管の内面に中心角度に対して不均一に成長している。

図５（ｂ）に示すように、スケール厚さが中心角度に対して比較的均一な部分（角度９０°、１３５°、１８０°）では、特に高い精度でスケール厚さを推定できていることが分かる。なお、角度０°（配管の頂部）においてスケール厚さの推定精度が低下している理由は、両側の厚いスケールの熱的な影響を強く受けたためと考えられる。

図６（ａ）は、貯湯槽の出口に配置された配管（Ｔ字管）の入り口部分の断面写真である。図６（ｂ）は、スケール厚さの推定値と実測値を４５°ごとに示している。配管の内半径は５０ｍｍである。暴露時間は１５３日である。図６（ａ）に示すように、スケールは配管の内面に中心角度に対して不均一に成長している。

図６（ｂ）に示すように、スケール厚さが中心角度に対して比較的均一な部分（角度９０°、１３５°、１８０°、２２５°）では、特に高い精度でスケール厚さを推定できていることが分かる。なお、角度２７０°においてスケール厚さの推定精度が低下している理由は、スケールの厚さが激しく変動しており、近傍のスケールの熱的な影響を強く受けたためと考えられる。

上記の結果から分かるように、本実施形態によれば、直管の場合だけでなく、Ｔ字管のような異形管であっても、スケール厚さを精度良く推定できる。また、スケール厚さ分布の定性的な傾向も把握することができる。

次に、図７〜図１１を参照して、径の異なる配管が接続された配管系を評価対象とした場合のスケール厚さ推定結果について説明する。図７に示すように、小径の配管１００Ａと太径の配管１００Ｂが接続されている。配管１００Ａは、小径部１００ａと、その端部に設けられた拡径部１００ｂとを有する。小径部１００ａの内半径は２５ｍｍである。拡径部１００ｂの内半径は２５ｍｍ〜５０ｍｍである。配管１００Ｂの内半径は５０ｍｍである。暴露時間は５５日である。

図７に示すように、小径部１００ａの中央部、小径部１００ａの端部、拡径部１００ｂ、および配管１００Ｂの端部の計４カ所をモニタリング位置とした。各モニタリング位置では、角度０°（配管の頂部）と角度１８０°（配管の底部）における配管の外表面に、流路外表面温度を測定するための熱電対５０をそれぞれ取り付けた。

図８は小径部１００ａの中央部におけるスケール厚さの推定値と実測値を示している。
図９は小径部１００ａの端部におけるスケール厚さの推定値と実測値を示している。図１０は、拡径部１００ｂにおけるスケール厚さの推定値と実測値を示している。図１１は、配管１００Ｂにおけるスケール厚さの推定値と実測値を示している。各図のグラフにおいて、実測値については４５°ごとに実測された値を示している。

図８〜図１１の結果から分かるように、本実施形態によれば、配管の内径が小さかったり、長手方向に変化する場合であっても、スケール厚さを精度良く推定することができる。

次に、図１２を参照して、配管に付着したスケールの除去前後における、スケール厚さの推定結果について説明する。配管の周方向に沿う４カ所（角度０°、９０°、１８０°、２７０°）に熱電対を取り付け、各位置におけるスケールの厚さを推定した。また、本測定では、インターネットを介して測定データを遠隔のパソコンに送信し、当該パソコンにてスケール厚さの推定を行った。

図１２は、各測定点におけるスケール厚さの推定値を示すとともに、各位置における推定値の平均を破線で示している。図１２に示すように、デスケーリング（配管に付着したスケールの除去作業）後にスケール厚さの推定値がほぼ０となっている。

このように、本実施形態によれば、デスケーリング前後におけるスケールの厚さや、デスケーリングの効果を精度良く判断することができる。また、本実施形態のスケール厚さ推定システムによれば、遠隔でスケール付着状況を常時モニタリングすることができる。

以上説明したように、第１の実施形態では、スケール厚さ推定部１５６が、流体温度、流路外表面温度、熱流束、流路壁熱伝導率およびスケール熱伝導率に基づいて、配管の内面に付着したスケールの厚さを推定する。すなわち、従来のようにスケールの成長速度やスケール厚さの推定に必要なパラメータ間の相関関係を予め取得しておく必要がなく、また、スケール表面温度のような直接測定することが困難な値を用いることなく、スケールの厚さを精度良く推定することができる。

このように、本実施形態によれば、比較的容易に測定可能な値に基づいて流路の内面に形成されるスケールの厚さを精度良く推定することができる。上記の説明から理解されるように、本実施形態において、厚さ推定の対象となるスケールの物質は、その熱伝導率が配管を流れる流体の熱伝導率と異なるものであれば特に限定されない。したがって、本実施形態によれば、温泉水等に含まれるカルシウムやシリカ等が配管の内面に析出して生成した金属酸化物の厚さを推定できるだけでなく、その他にも、例えば、石油を輸送する配管の内面に付着するワックス、パラフィン、ハイドレート、アスファルテン等の付着物の厚さを推定することが可能である。

また、本実施形態によれば、直管の場合だけでなく異形管の場合であっても、配管の内面に付着したスケールの厚さを精度良く推定することができる。

また、本実施形態によれば、流路外表面温度および熱流束を所定の方向に沿って流路の外表面における複数の測定点で測定することで、スケール厚さ分布の定性的な傾向を把握することもできる。

また、本実施形態によれば、配管が設置された場所から離れていても、スケール付着状況を常時リアルタイムでモニタリングすることができる。

なお、上記の実施形態では、流路は配管により形成される円筒流路であったが、本発明はこれに限られず、流路の断面形状は円形以外（四角形、楕円形等）であってもよい。

また、流路は配管以外の部材により構成されてもよい。以下に本実施形態の変形例として、平板により仕切られた流路の内面に形成されるスケールの厚さの推定について説明する。本変形例によっても、上記の実施形態と同様の効果を得ることができる。

＜第１の実施形態の変形例＞
図１３に示すように、厚さδ_ｗの平板１２０で仕切られた流路に温度Ｔ_ｆの流体Ｆが流動し、平板１２０の内面に厚さδ_ｓのスケール１３０が付着している系を考える。流体Ｆは図１３において紙面の垂直方向に流動している。

本変形例では、スケール厚さ推定部１５６は、式（１１）を用いて平板１２０の内面に付着するスケール１３０の厚さを算出する。
ここで、δ_ｓ：スケールの厚さ[ｍ]、ｋ_ｓ：スケール熱伝導率[Ｗ／（ｍ・Ｋ）]、ｋ_ｗ：流路壁熱伝導率[Ｗ／（ｍ・Ｋ）]、ｑ_ｏ：平板の外表面における熱流束[Ｗ／ｍ^２]、Ｔ_ｆ：流体温度[Ｋ]、Ｔ_ｏ：平板の外表面の温度[Ｋ] 、δ_ｗ：平板の厚さ[ｍ]である。

式（１１）から明らかなように、スケール厚さ推定部１５６は、スケールの表面温度（図１３の温度Ｔ_ｓ）は用いずにスケールの厚さを推定する。このように本変形例においても、測定が困難なスケール表面温度が分からなくても、スケールの厚さを推定することができる。

ここで、式（１１）の導出方法について説明する。

定常状態でＴ_ｆ＞Ｔ_ａ（Ｔ_ａは流路周囲温度）の関係が成り立つとき、この温度差に伴う、平板１２０の内側から外側への熱移動量Ｑは式（１２）で与えられる。
ここで、Ｑ：熱移動量[Ｗ]、y：平板の幅方向の長さ[ｍ]、Ｌ：流れ方向の長さ[ｍ]、ｈ_ｆ：スケールと流体間の熱伝達率[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）]、ｈ_ａ：平板の外表面と流路周囲間の熱伝達率[Ｗ／（ｍ^２・Ｋ）]である。

式（１２）において、右辺分母の第１項は熱流体からスケールへの伝熱に伴う熱抵抗を示し、第２項はスケールの熱抵抗を示し、第３項は流路壁（平板）の熱抵抗を示し、第４項は平板の外表面から周囲への伝熱に伴う熱抵抗を示す。

平板の外表面における熱流束をｑ_ｏとすると、Ｑ＝ｙＬｑ_ｏの関係が成り立つ。この関係を用いると、式（１２）から式（１３）が得られる。

式（１３）を変形して、式（１４）が得られる。

ところで、式（１４）において、熱伝達率ｈ_ｆと熱流束ｑ_ｏの間には、式（１５）が成り立つ。
ここで、Ｔ_ｓ：スケールの表面温度である。

また、式（１４）において、熱伝達率ｈ_ａと熱流束をｑ_ｏの間には、式（１６）が成り立つ。

式（１５）と式（１６）を式（１４）に代入すると、式（１７）が得られる。

スケールの表面温度Ｔ_ｓは、式（１５）に示されるようにスケールと熱流体間の熱伝達率ｈ_ｆに依存し、平板で仕切られた流路内を流れる熱流体の物性値や流速、およびスケールの界面性状により変化する。一方、熱流体からスケールへの伝熱に伴う熱抵抗は、スケールや他の熱抵抗成分と比較して非常に小さい。したがって、スケールが付着している系において多少の誤差を許容すれば、式（１７）のＴ_ｓをＴ_ｆとして近似することが可能である。これにより、式（１１）が得られる。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態に係るスケール厚さ推定システムについて説明する。

本実施形態に係るスケール厚さ推定システム１Ａは、スケールの厚さを推定するとともに、流路の内面に付着したスケールを除去するタイミング（流路のメンテナンス時期）を判断し通知するためのシステムである。以下、第１の実施形態との相違点を中心に第２の実施形態について説明する。なお、本実施形態では、流路は配管で形成される円筒流路であるが、これに限られず、平板により仕切られた流路等であってもよい。

スケール厚さ推定システム１Ａは、図１４に示すように、情報処理装置１０Ａと、流体温度測定部２０と、流路外表面温度測定部３０と、熱流束測定部４０と、情報処理装置６０とを備えている。本実施形態では、情報処理装置１０は、流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０および熱流束測定部４０に通信ネットワークを介して通信可能に接続されている。また、情報処理装置１０Ａと情報処理装置６０は通信ネットワークを介して接続されている。

情報処理装置１０Ａは、流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０および熱流束測定部４０により測定されたデータを用いて配管１００の内面に付着したスケールの厚さを推定するとともに、配管１００のメンテナンス時期を判断する。そして、メンテナンス時期が到来すると、情報処理装置６０にその旨を通知する。

情報処理装置６０は、情報処理装置１０から通知されたメンテナンス時期を作業者に画像や音声で知らせる。

情報処理装置１０Ａおよび情報処理装置６０は、デスクトップ型パソコンまたはノートパソコンであるが、タブレット型端末、スマートフォン等であってもよい。

なお、流体温度測定部２０、流路外表面温度測定部３０、熱流束測定部４０が通信機能や情報出力機能を有する装置（ＩＯＴ機器等）として構成される場合、これらの測定部が情報処理装置６０として機能してもよい。また、情報処理装置１０Ａが配管１００の近くに配置される等の場合は、情報処理装置１０Ａと情報処理装置６０は一つの情報処理装置として構成されてもよい。

次に、情報処理装置１０Ａの詳細について、図１５を参照して説明する。

情報処理装置１０Ａは、図１５に示すように、通信部１１と、記憶部１２と、入力部１３と、表示部１４と、制御部１５Ａとを有している。通信部１１、記憶部１２、入力部１３および表示部１４については、第１の実施形態と同様であるので詳しい説明は省略する。

制御部１５Ａは、図１５に示すように、流体温度取得部１５１と、流路外表面温度取得部１５２と、熱流束取得部１５３と、流路壁熱伝導率取得部１５４と、スケール熱伝導率取得部１５５と、スケール厚さ推定部１５６、メンテナンス時期判断部１５７とを有している。本実施形態では、制御部１５Ａの各部は、情報処理装置１０内のプロセッサが所定のプログラムを実行することにより実現される。なお、制御部１５Ａの各部の少なくとも一つがハードウェアにより構成されてもよい。

制御部１５Ａの各部のうち、流体温度取得部１５１、流路外表面温度取得部１５２、熱流束取得部１５３、流路壁熱伝導率取得部１５４およびスケール熱伝導率取得部１５５については、第１の実施形態と同様であるので詳しい説明は省略する。

スケール厚さ推定部１５６は、第１の実施形態で説明したように、流体温度、流路外表面温度、熱流束、流路壁熱伝導率およびスケール熱伝導率に基づいて、配管１００に付着するスケールの厚さを推定する。本実施形態では、スケール厚さ推定部１５６は、定期的にスケールの厚さを推定し、推定されたスケール厚さを記憶部１２に記憶する。このようにして記憶部１２には、スケール厚さの推定値に係る時系列データが記憶される。

メンテナンス時期判断部１５７は、スケール厚さ推定部１５６により推定されたスケール厚さに係る時系列データに基づいてメンテナンス時期を判断する。

より詳しくは、メンテナンス時期判断部１５７は、推定されたスケール厚さに係る時系列データ、または当該時系列データに基づく時系列データ（後述の正規化スケール厚に係る時系列データなど）を所定の関数でフィッティングすることにより予測曲線を導出する。予測曲線は、スケールの厚さを予測するための曲線である。予測曲線の導出に用いられる関数は、時間が経つにつれて所定の値に漸近する関数である。

予測曲線の導出について詳しく説明する。本実施形態においては、メンテナンス時期判断部１５７は、正規化スケール厚に係る時系列データを、時間が経つにつれて１に漸近する関数ｔａｎｈでフィッティングすることにより予測曲線を求める。ここで、正規化スケール厚とは、スケールの厚さを正規化した無次元の値であり、例えば、スケール厚さの推定値を配管の内半径で除した値である。正規化スケール厚が１のときは、配管がスケールで閉塞した状態を示す。

式（１８）は、正規化スケール厚の予測曲線に係る相関式の一例を示している。
ここで、δ^＊：正規化スケール厚、δ：スケール厚さの推定値、ｒ_ｉ：配管の内半径、Ｃ：係数、ｔ：暴露日数、ｎ：次数である。

正規化スケール厚δ^＊は、配管による円筒流路の場合、δ／ｒ_ｉで与えられ、平板で仕切られた流路の場合、２δ／Δｘで与えられる。Δｘは、対向する平板間の距離（すなわち、流路の幅）である。

なお、予測曲線の導出に用いる関数は、時間が経つにつれて所定の値に漸近する関数であれば、ｔａｎｈに限られない。例えば、関数ｅｘｐを用いてもよい。この場合における、正規化スケール厚の予測曲線に係る相関式を式（１９）に示す。
ここで、δ^＊：正規化スケール厚、δ：スケール厚さの推定値、ｒ_ｉ：配管の内半径、Ｃ：係数、ｔ：暴露日数、ｎ：次数である。

式（１８）または式（１９）を用いて正規化スケール厚に係る時系列データをフィッティングして係数Ｃおよび次数ｎを求めることにより、スケール厚さの予測曲線が導出される。

予測曲線が導出された後、メンテナンス時期判断部１５７は、予測曲線に基づいて、スケールが所定の厚さ（例えば、δ^＊＝０．３）に達する暴露日数（暴露時間）を求める。
そして、メンテナンス時期判断部１５７は、求めた暴露日数に基づいてメンテナンス時期を判断（決定）する。例えば、求めた暴露日数から所定の日前の日をメンテナンス時期とする。

その後メンテナンス時期が到来すると、メンテナンス時期判断部１５７は情報処理装置６０に配管１００のメンテナンスを促す通知を行う。なお、メンテナンス時期が決定されたときに、メンテナンス時期判断部１５７は情報処理装置６０にメンテナンス時期を通知してもよい。この場合、情報処理装置６０がメンテナンス時期の到来を確認してユーザに画像や音声で知らせる。

図１６（ａ）および図１６（ｂ）は、水平配置された配管を対象とした場合における、スケール厚さの推定値、当該推定値に基づいて導出された予測曲線、およびスケール厚さの実測値を示している。図１６（ａ）および図１６（ｂ）に示す結果から、実測されたスケール厚さは予測曲線に近似しており、精度良くメンテナンス時期を判断できることが確認された。

＜メンテナンス時期の判断方法＞
図１７のフローチャートを参照して、本実施形態に係るメンテナンス時期の判断方法の一例について説明する。

情報処理装置１０Ａの制御部１５Ａが、スケールの厚さを推定するタイミングであるか否かを判定する（ステップＳ２１）。例えば、一日の所定の時刻（正午など）になったか否かを判定する。スケール厚さを推定するタイミングであると判定された場合（Ｓ２１：Ｙｅｓ）、スケール厚さ推定部１５６が、流路の内面（流路壁）に付着したスケールの厚さを推定する（ステップＳ２２）。本ステップでは、例えば、図４のフローチャートによる処理フローを実行する。一方、まだスケール厚さを推定するタイミングでないと判定された場合（Ｓ２１：Ｎｏ）、ステップＳ２１に戻る。

スケール厚さを推定した後、スケール厚さ推定部１５６が、スケール厚さの推定値を記憶部１２に記憶する（ステップＳ２３）。記憶部１２に記憶するデータは、スケール厚さの推定値でもよいし、推定値を正規化した値でもよい。

その後、スケール厚さの推定値に係る時系列データに基づいて予測曲線を導出する（ステップＳ２４）。予測曲線の導出は前述した方法で行われる。ステップＳ２２で推定されたスケール厚さの推定値に係る時系列データに基づいて予測曲線を導出してもよいし、あるいは、スケール厚さの推定値を正規化した正規化スケール厚に係る時系列データに基づいて予測曲線を導出してもよい。

予測曲線の導出後、メンテナンス時期判断部１５７が、流路のメンテナンス時期が到来しているか否かを判定する（ステップＳ２５）。本ステップでは、予測曲線に基づいてスケールが所定の厚さに達する暴露日数を求め、この暴露日数から所定の日前の日が到来したか否かを判定する。なお、判定方法はこれに限られない。例えば、予測曲線に基づいて、正規化スケール厚が所定の値（例えば、δ^＊＝０．２５）に達する暴露日数を求め、当該暴露日数が経過したか否かにより判定してもよい。

メンテナンス時期が到来していると判定された場合（Ｓ２５：Ｙｅｓ）、メンテナンス時期判断部１５７が、流路のメンテナンスを促す通知を行う（ステップＳ２６）。この通知は情報処理装置６０に対して行われる。情報処理装置１０Ａの表示部１４にメンテナンス時期が到来した旨を表示してもよい。

上記のように第２の実施形態では、メンテナンス時期判断部１５７が、スケール厚さの推定値に係る時系列データに基づいて流路のメンテナンス時期を判断する。これにより、適切なタイミングで流路のメンテナンスを行うことができる。

以上、本発明に係る実施形態について説明した。上記の実施形態では、流路を流れる流体は温水等の熱流体であったが、本発明はこれに限られない。例えば、流路に流れる流体は、流路周囲温度よりも低い冷流体であってもよい。すなわち、配管の半径方向（すなわち、管壁の厚さ方向）に沿う熱移動など、流路の内部から外部または流路の外部から内部への熱移動があれば、本発明に係るスケール厚さの推定を行うことが可能である。また、流体は液体に限られず、蒸気等の気体であってもよい。

上記の記載に基づいて、当業者であれば、本発明の追加の効果や種々の変形を想到できるかもしれないが、本発明の態様は、上述した実施形態に限定されるものではない。特許請求の範囲に規定された内容及びその均等物から導き出される本発明の概念的な思想と趣旨を逸脱しない範囲で種々の追加、変更及び部分的削除が可能である。

上述した実施形態で説明したスケール厚さ推定システムの少なくとも一部は、ハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。ソフトウェアで構成する場合には、スケール厚さ推定システムの少なくとも一部の機能を実現するプログラムをフレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に収納し、コンピュータに読み込ませて実行させてもよい。記録媒体は、磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能なものに限定されず、ハードディスク装置やメモリなどの固定型の記録媒体でもよい。

また、スケール厚さ推定システムの少なくとも一部の機能を実現するプログラムを、インターネット等の通信回線（無線通信も含む）を介して頒布してもよい。さらに、同プログラムを暗号化したり、変調をかけたり、圧縮した状態で、インターネット等の有線回線や無線回線を介して、あるいは記録媒体に収納して頒布してもよい。

１，１Ａ スケール厚さ推定システム
１０，１０Ａ 情報処理装置
１１ 通信部
１２ 記憶部
１３ 入力部
１４ 表示部
１５，１５Ａ 制御部
１５１ 流体温度取得部
１５２ 流路外表面温度取得部
１５３ 熱流束取得部
１５４ 流路壁熱伝導率取得部
１５５ スケール熱伝導率取得部
１５６ スケール厚さ推定部
１５７ メンテナンス時期判断部
２０ 流体温度測定部
３０ 流路外表面温度測定部
４０ 熱流束測定部
５０ 熱電対
６０ 情報処理装置
１００，１００Ａ，１００Ｂ 配管
１００ａ 小径部
１００ｂ 拡径部
１１０，１３０ スケール
１２０ 平板
Ｆ 熱流体

Claims (11)

1. 流路内を流れる流体の温度を取得する流体温度取得部と、
   前記流路の外表面の温度を取得する流路外表面温度取得部と、
   前記流路の外表面における熱流束を取得する熱流束取得部と、
   前記流路の流路壁熱伝導率を取得する流路壁熱伝導率取得部と、
   前記流路の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率を取得するスケール熱伝導率取得部と、
   前記流体の温度、前記外表面の温度、前記熱流束、前記流路壁熱伝導率および前記スケール熱伝導率に基づいて、前記スケールの厚さを推定するスケール厚さ推定部と、
   を備えることを特徴とするスケール厚さ推定システム。
2. 前記スケール厚さ推定部は、前記スケールの表面温度を用いずに前記スケールの厚さを推定することを特徴とする請求項１に記載のスケール厚さ推定システム。
3. 前記流路は、配管により形成される円筒流路であり、
   前記スケール厚さ推定部は、式（１）により前記スケールの厚さを推定することを特徴とする請求項１または２に記載のスケール厚さ推定システム。
   ここで、δ_ｓ：前記スケールの厚さ、ｒ_ｉ：前記配管の内半径、ｒ_ｏ：前記配管の外半径、ｋ_ｓ：前記スケール熱伝導率、ｋ_ｗ：前記流路壁熱伝導率、ｑ_ｏ：前記熱流束、Ｔ_ｆ：前記流体の温度、Ｔ_ｏ：前記配管の外表面の温度である。
4. 前記流路は平板で仕切られた流路であり、
   前記スケール厚さ推定部は、式（２）により前記スケールの厚さを推定することを特徴とする請求項１または２に記載のスケール厚さ推定システム。
   ここで、δ_ｓ：前記スケールの厚さ、ｋ_ｓ：前記スケール熱伝導率、ｋ_ｗ：前記流路壁熱伝導率、ｑ_ｏ：前記熱流束、Ｔ_ｆ：前記流体の温度、Ｔ_ｏ：前記平板の外表面の温度、δ_ｗ：前記平板の厚さである。
5. 前記流路外表面温度取得部は、前記流路の所定の方向に沿って前記流路の外表面の温度を測定して得られる流路外表面温度分布を取得し、
   前記熱流束取得部は、前記流路の前記所定の方向に沿って前記流路の外表面における熱流束を測定して得られる熱流束分布を取得し、
   前記スケール厚さ推定部は、前記流路外表面温度分布および前記熱流束分布に基づいて、前記流路の前記所定の方向に沿う前記スケールの厚さの分布を推定することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のスケール厚さ推定システム。
6. 前記推定されたスケールの厚さに係る時系列データに基づいて前記流路のメンテナンス時期を判断するメンテナンス時期判断部をさらに備えることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のスケール厚さ推定システム。
7. 前記メンテナンス時期判断部は、前記時系列データ、または当該時系列データに基づく時系列データを関数でフィッティングすることにより、前記流路の内面に付着するスケールの厚さを予測するための予測曲線を導出することを特徴とする請求項６に記載のスケール厚さ推定システム。
8. 前記関数は、時間が経つにつれて所定の値に漸近する関数であることを特徴とする請求項７に記載のスケール厚さ推定システム。
9. 前記メンテナンス時期判断部は、前記予測曲線に基づいて、前記スケールが所定の厚さに達すると思われる暴露時間を求め、前記暴露時間に基づいて前記メンテナンス時期を判断することを特徴とする請求項７または８に記載のスケール厚さ推定システム。
10. 流体温度取得部が、流路内を流れる流体の温度を取得するステップと、
    流路外表面温度取得部が、前記流路の外表面の温度を取得するステップと、
    熱流束取得部が、前記流路の外表面における熱流束を取得するステップと、
    流路壁熱伝導率取得部が、前記流路の流路壁熱伝導率を取得するステップと、
    スケール熱伝導率取得部が、前記流路の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率を取得するステップと、
    スケール厚さ推定部が、前記流体の温度、前記外表面の温度、前記熱流束、前記流路壁熱伝導率および前記スケール熱伝導率に基づいて、前記スケールの厚さを推定するステップと、
    を備えることを特徴とするスケール厚さ推定方法。
11. コンピュータを、
    流路内を流れる流体の温度を取得する流体温度取得手段、
    前記流路の外表面の温度を取得する流路外表面温度取得手段、
    前記流路の外表面における熱流束を取得する熱流束取得手段、
    前記流路の流路壁熱伝導率を取得する流路壁熱伝導率取得手段、
    前記流路の内面に付着するスケールのスケール熱伝導率を取得するスケール熱伝導率取得部、および
    前記流体の温度、前記外表面の温度、前記熱流束、前記流路壁熱伝導率および前記スケール熱伝導率に基づいて、前記スケールの厚さを推定するスケール厚さ推定手段
    として機能させることを特徴とするスケール厚さ推定プログラム。