JPWO2014125815A1 - 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置 - Google Patents

散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置 Download PDF

Info

Publication number
JPWO2014125815A1
JPWO2014125815A1 JP2015500144A JP2015500144A JPWO2014125815A1 JP WO2014125815 A1 JPWO2014125815 A1 JP WO2014125815A1 JP 2015500144 A JP2015500144 A JP 2015500144A JP 2015500144 A JP2015500144 A JP 2015500144A JP WO2014125815 A1 JPWO2014125815 A1 JP WO2014125815A1
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
equation
wave
scattered
function
expression
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
JP2015500144A
Other languages
English (en)
Other versions
JP6305974B2 (ja
Inventor
建次郎 木村
建次郎 木村
木村　憲明
憲明 木村
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Integral Geometry Science Inc
Original Assignee
Integral Geometry Science Inc
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Integral Geometry Science Inc filed Critical Integral Geometry Science Inc
Publication of JPWO2014125815A1 publication Critical patent/JPWO2014125815A1/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP6305974B2 publication Critical patent/JP6305974B2/ja
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N22/00—Investigating or analysing materials by the use of microwaves or radio waves, i.e. electromagnetic waves with a wavelength of one millimetre or more
    • G01N22/02—Investigating the presence of flaws
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/47—Scattering, i.e. diffuse reflection
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N22/00—Investigating or analysing materials by the use of microwaves or radio waves, i.e. electromagnetic waves with a wavelength of one millimetre or more
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N29/00—Investigating or analysing materials by the use of ultrasonic, sonic or infrasonic waves; Visualisation of the interior of objects by transmitting ultrasonic or sonic waves through the object
    • G01N29/04—Analysing solids
    • G01N29/06—Visualisation of the interior, e.g. acoustic microscopy
    • G01N29/0654—Imaging
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N29/00—Investigating or analysing materials by the use of ultrasonic, sonic or infrasonic waves; Visualisation of the interior of objects by transmitting ultrasonic or sonic waves through the object
    • G01N29/04—Analysing solids
    • G01N29/06—Visualisation of the interior, e.g. acoustic microscopy
    • G01N29/0654—Imaging
    • G01N29/0672—Imaging by acoustic tomography
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N29/00—Investigating or analysing materials by the use of ultrasonic, sonic or infrasonic waves; Visualisation of the interior of objects by transmitting ultrasonic or sonic waves through the object
    • G01N29/44—Processing the detected response signal, e.g. electronic circuits specially adapted therefor
    • G01N29/46—Processing the detected response signal, e.g. electronic circuits specially adapted therefor by spectral analysis, e.g. Fourier analysis or wavelet analysis
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S15/00—Systems using the reflection or reradiation of acoustic waves, e.g. sonar systems
    • G01S15/88—Sonar systems specially adapted for specific applications
    • G01S15/89—Sonar systems specially adapted for specific applications for mapping or imaging
    • G01S15/8906—Short-range imaging systems; Acoustic microscope systems using pulse-echo techniques
    • G01S15/8977—Short-range imaging systems; Acoustic microscope systems using pulse-echo techniques using special techniques for image reconstruction, e.g. FFT, geometrical transformations, spatial deconvolution, time deconvolution
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2201/00—Features of devices classified in G01N21/00
    • G01N2201/12—Circuits of general importance; Signal processing
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2291/00—Indexing codes associated with group G01N29/00
    • G01N2291/02—Indexing codes associated with the analysed material
    • G01N2291/028—Material parameters
    • G01N2291/0289—Internal structure, e.g. defects, grain size, texture

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Electromagnetism (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
  • Investigating Or Analyzing Materials By The Use Of Ultrasonic Waves (AREA)
  • Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)

Abstract

逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、物体内部の情報を簡便に映像化する。散乱トモグラフィ方法は、波動を曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から物体に放射するステップと、散乱波を曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、画像を再構成するステップにおいて、物体の内部情報に関する画像を再構成するための関数φをあらかじめ設定し、関数の漸近式が満たす方程式を構築し、散乱波データから、方程式を解くことにより得られる映像化関数ρを導出し、映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成する。

Description

本発明は、波動を利用して対象物の内部情報を取得し映像化（画像化）する技術に関し、特に、波動の散乱現象を利用した散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置に関する。
従来、生体や建築物等の物体内部の情報を映像化する方法として、Ｘ線ＣＴ(Ｘ線トモグラフィ)、ＭＲＩ、ＰＥＴなどの方法が用いられている。具体的には、光、テラヘルツ、ミリ波、マイクロ波のような電磁波あるいは超音波、音波、弾性波などのフォノンのような波動を観測対象物である生体や物体、あるいはプラズマに照射し、その散乱波（反射波）を観測し解析することで、生体内部や固体内部、あるいは、プラズマの内部の情報を映像化している。また、最近では、波動に代えて磁場を用いて、生体や物体内部の情報の映像化も行われている。
一般的に、これらの方法では、物体Ｏに電磁波や超音波のような波動ｕを照射し、物体Ｏの回りの多数の場所で物体Ｏから散乱される散乱波ｐを観測し、得られたデータを映像化するという技術が採用されている（例えば、特許文献１〜３、非特許文献１〜３参照）。
特許文献１に記載の技術は、電波を用いて物体内部の情報の映像化を行うものである。円周上に配置されたセンサ素子で観測される散乱波のデータを、導電率や誘電率等のパラメータで修正しながら、データの取得を繰り返し、映像化するものである。
特許文献２に記載の技術は、超音波フェーズドアレイ技術である。超音波センサ素子で受信した超音波のデータを平均ベクトルで補正し、映像化するものである。
特許文献３に記載の技術は、物体に超音波を平面的に照射し、センサ素子で受信した超音波のデータを映像化するものである。曲面形状の物体内部の情報については、観測データ数を増加したり近似や補正を行ったりすることで映像化する。
非特許文献１に記載の技術は、マルチパスリニアアレイレーダに関する技術であり、コンクリート内部の欠陥等の情報の映像化を行うものである。対象物の表面にセンサ素子を配置し、照射された波動の散乱波をセンサで観測し、観測データを解析し映像化するものである。
非特許文献２に記載の技術は、超音波を用いて物体内部の情報の映像化を行うものである。物体に超音波を照射したときの散乱波を観測し、観測データをボルン近似（キルヒホフ近似）して映像化するものである。
非特許文献３に記載の技術は、曲面上に設置したセンサ素子で得られる散乱波を観測し、センサ素子ごとに得られる時間波形データを、事前に取得したデータと比較し映像化するものである。
特開２００７−１７７６５６号公報 特開２００９−２８８１２９号公報 特開２００４−５１２１１７号公報
トンネル覆工コンクリート検査用３次元映像化レーダを開発、三井造船技報、Ｎｏ．１８４、ｐ２４、２００５年２月 リニアアレイ探触子を用いた欠陥形状イメージング法の開発、日本機械学会、講演論文集、Ｐ６７９、２００５年９月 可撓性アレイプローブを用いた不規則面からの内部きずの超音波映像化、信学技報２０１２年６月
ここで、物体に波動を照射した際に生じる散乱現象は、演算子を用いて表すことができる。例えば、物体Ｏ、照射波ｕ、観測データｐで表される物理方程式を、演算子Ａを用いてｐ＝Ａｕ［Ｏ］と表すことができる。ここで、物体Ｏ、照射波ｕ、演算子（システム関数）Ａが既知である場合に、観測データｐを求める問題は、順方向問題と呼ばれている。順方向問題は数学的基盤が確かな方法であり、その解を求めることは普通の物理の教科書に書いてある方法で可能である。
これに対して、医療や産業上で重要な課題は、照射波ｕ、システム関数Ａ、観測データｐが既知である場合に物体Ｏが何であるかを求める問題である。この問題は、物理現象の因果関係を逆方向に辿るという意味で、逆方向問題と呼ばれ、Ｏ＝Ａｕ −１［ｐ］と表すことができる。波動を物体に照射したときの散乱波を観測し解析して物体内部の情報を映像化するという方法（散乱トモグラフィ）は、この逆方向問題を利用するものである。
逆方向問題は、順方向問題のように数学的基盤が確かな方法ではなく、現在まで確立した理論というものがないため、容易に解く事ができないという問題がある。したがって、逆方向問題を利用して物体内部の情報を映像化する方法では、例えば、物体の曲面形状等の条件が変わるたびに、理論や装置内部の構造等を変えてデータを再取得したり、取得したデータを補正したりする必要がある。そのため、逆方向問題を利用して物体内部の情報を映像化する方法は、汎用的な使用が難しい。また、データを再取得したり補正したりする必要があるため、計算速度の遅延やメモリの大量使用という問題がある。
そこで、本発明は、逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、物体内部の情報を簡便に映像化することができる散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置を提供することを目的とする。
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ方法は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データを境界条件として用い、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、前記画像を再構成するステップにおいて、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式５）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φの漸近式が満たす、後述する（式１０）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式２４）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
また、本発明に係る散乱トモグラフィ方法は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、前記画像を再構成するステップにおいて、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式２７）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φの漸近式が満たす、後述する（式３９）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式５２）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
これにより、画像を再構成するステップにおいて、関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
これにより、任意曲面上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
また、前記映像化関数は、高速フーリエ変換を用いて導出されてもよい。
これにより、解析データの取得を高速に行うことができるので、対象物の内部情報を高速に映像化することができる。
また、前記波動は、電磁波または超音波であってもよい。
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ装置は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、前記画像再構成部は、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式５）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φの漸近式が満たす、後述する（式１０）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式２４）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
これにより、任意曲面上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
また、本発明に係る散乱トモグラフィ装置は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、前記画像再構成部は、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式２７）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φの漸近式が満たす、後述する（式３９）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式５２）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
これにより、画像を再構成するステップにおいて、関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
また、前記画像再構成部は、高速フーリエ変換を用いて前記映像化関数を導出してもよい。
これにより、解析データの取得を高速に行うことができるので、対象物の内部情報を高速に映像化することができる。
また、前記波動は、電磁波または超音波であってもよい。
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
本発明により、逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、物体内部の情報を簡便に映像化することができる。
図１は、本発明の基礎となった技術について説明するための解析モデルである。 図２は、図１に示した解析モデルをさらに簡略化した図である。 図３は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダの構成を示す概略図である。 図４は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダの動作を示すフローチャートである。 図５は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。 図６は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。 図７は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。 図８は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。 図９は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法による解析のための解析モデルの例である。 図１０Ａは、図９に示した解析モデルにおける散乱波データである。 図１０Ｂは、図９に示した解析モデルにおける散乱波データである。 図１１Ａは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ０のときのＭＰＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１１Ｂは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ０のときのＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１２Ａは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ７．０２のときのＭＰＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１２Ｂは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ７．０２のときのＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１３Ａは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ１４．０４のときのＭＰＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１３Ｂは、図９に示した解析モデルにおいてｃｕｒｖｆａｃｔｏｒ１４．０４のときのＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる観測データである。 図１４は、実施の形態２に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。 図１５は、実施の形態２に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
（本発明の基礎となった知見）
本発明に係る実施の形態について説明する前に、本発明の基礎となった技術について説明する。
図１および図２は、本発明の基礎となった技術について説明をするための図である。
上記した、波動の散乱波を用いて非破壊で対象物の欠陥等を検出する方法（散乱トモグラフィ）として、Ｍｕｌｔｉ−Ｐａｔｈ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ Ｒａｄａｒ（ＭＰＬＡ Ｒａｄａｒ）がある。この方法は、例えば、図１に示すように、センサとしてトンネル等の対象物にアンテナ素子１０を取り付け、当該アンテナ素子１０から電磁波を放射し、対象物において反射した反射波（散乱波）をアンテナ素子１０で検出し、放射した電磁波と反射波との関係から、非破壊で対象物の欠陥等を検出するものである。
ここで、ＭＰＬＡ Ｒａｄａｒは、図２に示すように、曲率のある対象物であっても平面として近似して計算するものである。すなわち、ＭＰＬＡ Ｒａｄａｒは、アンテナ素子１０が平面状に配列されていることを前提として理論が構築されているものであり、アンテナ素子１０を曲率の大きな曲面上に配置すると、電磁波の位相に影響を及ぼす誤差が増加し、計算により得られた像が焦点を結ばなくなるといった問題がある。
したがって、対象物が例えば新幹線のトンネル（曲率半径は約４．８ｍ）のように曲率が小さい（曲率半径が大きい）物体である場合には、平面として近似して計算しても誤差は小さく問題とならないが、対象物が在来線のトンネル（曲率半径は２．２〜２．８ｍ）のように曲率が大きい（曲率半径が小さい）物体である場合には、平面として近似して計算することは難しい。
平面として近似して計算した場合には、アンテナ上の送受素子の組み合わせによっては、位相に１波長相当以上の誤差が発生することもあり問題となる。例えば、図２の解析モデルにおいては、トンネルを構成する材料の比誘電率をε＝６．０、アレイサイズＬ＝１０００ｍｍ、電波の有効波長λ＝２０．４ｍｍ、電波の最高周波数３ＧＨｚと仮定すると、在来線のトンネルの半径Ｒ＝２．２ｍに対し、近似の際の誤差はΔｚ＝５７．６ｍｍとなり、電波の有効波長の約３倍の誤差が生じる。
そこで、以下、ＭＰＬＡ Ｒａｄａｒを改良し、曲率が大きい対象物であっても誤差を低減して欠陥等の検出をすることができる散乱トモグラフィである、Ｍｕｌｔｉ−Ｐａｔｈ ＣｕｒｖｉＬｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ Ｒａｄａｒ（ＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒ）について説明する。ＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒにより、逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、物体内部の情報を簡便に映像化することができる。
以下、図面を用いて、本発明に係る実施の形態について説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。
なお、一般的に、散乱トモグラフィとは、波動の散乱波を用いて非破壊で対象物の欠陥等を検出する方法のことをいうが、本件では、散乱トモグラフィが方法であることを明確にするために、以下、この方法を散乱トモグラフィ方法と呼ぶこととする。また、散乱トモグラフィ方法を行うための装置を散乱トモグラフィ装置と呼ぶこととする。
（実施の形態１）
＜センサアレイの構成＞
実施の形態１では、散乱トモグラフィ方法を行うためのセンサとして、一次元センサアレイを用いる場合について説明する。一次元センサアレイは、一次元的に配置された送信アンテナ素子および受信アンテナ素子（リニアアレイアンテナ）で構成されるセンサアレイである。
本実施の形態では、トンネル覆工コンクリートの内部情報を映像化する例を挙げるため、リニアアレイアンテナを構成する送信アンテナ素子および受信アンテナ素子は、トンネルの周方向に沿った一部にそれぞれ一列（一次元的）に配置され、トンネルの奥行き方向にリニアアレイアンテナを並進スキャンする場合について説明する。
はじめに、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ装置であるマルチパスアレイレーダ２０の構成について説明する。マルチパスアレイレーダ２０は、送信用の複数のアンテナ素子と受信用の複数のアンテナ素子がそれぞれ一列に配置されたリニアアレイアンテナである。このリニアアレイアンテナにおいて、送信アンテナ素子列上の任意の素子で波動を送信し、受信アンテナ素子列上の任意の素子で反射波を受信する。例えば、送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子がそれぞれｙ方向にｎｙ個配置された場合、ｎｙ ２組の時系列データを得ることができる。
図３は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダ２０の構成を示す概略図である。図３に示すように、マルチパスアレイレーダ２０は、センサ部３０と、画像再構成部４０とを備えている。
センサ部３０は、送信部３１と、受信部３２と、送信アンテナ素子３６と、受信アンテナ素子３７とを備えている。
送信アンテナ素子３６および受信アンテナ素子３７は、図３に示すように、それぞれ直線状に複数配置されてリニアアレイアンテナを構成している。送信アンテナ素子３６は、対象物に向かって波動を送信し、受信アンテナ素子３７は、対象物から反射（散乱）した反射波（散乱波）を受信する。ここでは、波動として電磁波を例として説明するが、電磁波に限らず超音波であってもよい。
送信部３１は、送信アンテナ素子３６から放射される電磁波の送信タイミングや回数、送信ゲインを調整する。
受信部３２は、受信アンテナ素子３７で受信した電磁波の散乱波のデータを、画像再構成部４０に搬送する。このとき、受信した散乱波のデータは、受信部３２により増幅されたりＡＤ変換等の信号処理をされてもよい。
画像再構成部４０は、受信部３２から搬送された散乱波のデータを解析し、後に説明する画像再構成アルゴリズムにより、散乱波のデータを映像化する。これにより、対象物の内部情報に応じた映像がモニタ５０に再生される。
なお、マルチパスアレイレーダ２０において、上記したリニアアレイアンテナがｘ軸方向へ移動することにより、ｎｘｎｙ ２組の時系列データが得られる。時系列がｎｔ個の場合、得られるデータは総じてｎｘｎｙ ２ｎｔ個となる。こうして得られたｎｘｎｙ ２ｎｔ個のデータは、３次元の映像化に必要な量のデータｎｘｎｙｎｔ個に比べｎｙ倍の冗長度の情報量を持っている。したがって、このデータを、後に説明する画像再構成アルゴリズムにおける映像化関数に対応させることにより、対象物の内部情報に応じた３次元の画像を再生することができる。
また、送信アンテナ素子３６と受信アンテナ素子３７との間隔が自由に選択できるので、送信アンテナ素子３６および受信アンテナ素子３７の対に応じて波動のゲインを変える（経路依存可変ゲイン増幅機能）ことにより、対象物において検査可能な深さを変えることができる。
以下、散乱トモグラフィ方法による物体の内部情報の映像化の手順について説明する。
＜散乱トモグラフィ方法の手順＞
図４は、図３に係るマルチパスアレイレーダ２０の動作を示すフローチャート図である。
図４に示すように、散乱トモグラフィ方法による物体の内部情報を映像化（画像化）する方法は、以下のとおりである。
はじめに、送信アンテナ素子３６から対象物であるトンネル覆工コンクリートに向けて波動を放射する（Ｓ１１）。波動としては、例えば、超音波を用いる。送信部３１において超音波の波長、振幅等の調整を行い、送信アンテナ素子３６からコンクリートに放射する。
次に、コンクリート内部の欠陥で反射した反射波（散乱波）を受信アンテナ素子３７により受信する（Ｓ１２）。受信した散乱波は、受信部３２において、増幅されたりＡＤ変換等、画像再構成部４０における解析に適した形式に変換されてもよい。
次に、受信部３２から画像再構成部４０に、受信した散乱波を示す散乱波データが搬送される。画像再構成部４０では、搬送された散乱波データの解析が行われる（Ｓ１３）。ここでは、以下に説明する画像再構成アルゴリズムにより散乱波データの解析が行われる。具体的には、映像化関数が導出される。これにより、コンクリート内の欠陥に対応した映像（画像）が再構成される（Ｓ１４）。
さらに、再構成された映像のデータは、画像再構成部４０からモニタ５０に搬送され、モニタ５０に表示される。
以下、画像再構成部４０で行われる画像再構成アルゴリズムについて説明する。この画像再構成アルゴリズムは、本発明に係る散乱トモグラフィ方法の原理である。
＜画像再構成アルゴリズム＞
図５および図６は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。以下、図５および図６に示すモデルを解析モデルとして、センサ部３０が一次元センサアレイである場合の映像化関数の導出について説明する。
以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）は、曲線状に波動の放射点（送信アンテナ素子３６）と受信点（受信アンテナ素子３７）とを任意に設置し、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データを用いて、物体内部の情報を映像化するものである。
なお、図６に示すように、ｘ軸方向とは、トンネルの奥行き方向に対応し、ｘ軸方向に直交しｘ軸方向に沿って移動する２次元断面をｙｚ平面とする。つまり、この解析モデルでは、ｙｚ平面上に、曲線（円周の一部）状に送信アンテナ素子３６および受信アンテナ素子３７が設けられる。
画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、映像化に必要な漸近的な解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より厳密な解を求めるという、逆問題を解くものである。
すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数を設定する。そして、このグリーン関数の解となる関数を導入する。そして、この関数が漸近的な解（関数）となる６次元空間（ｔ,ｘ,ｙ１,ｙ２,ｚ１,ｚ２）に関する偏微分方程式を構築する。そして、曲線状に配置された送信アンテナ素子３６から放射された送信データと曲線状に配置された受信アンテナ素子３７で受信された受信データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、ｔ→０、ｘ→ｘ、ｚ２→ｚ１(＝ｚ)、ｙ１→ｙ２(＝ｙ)とおくことにより厳密な解（関数）を求める。これにより、厳密な解（関数）からなる映像化関数が求まり、コンクリート内部の欠陥等、物体内部の情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
具体的には、以下のとおりである。
１．散乱の逆問題とグリーン関数
図５により、ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がある拘束条件を満たしながらｘ断面Ｄの内部を自由に動く。このとき得られるデータをＧ(ｒ１,ｒ２,ω)と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。ここで、ωは角周波数であり、ω＝２πｆである。Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内には多くの反射点があるので、Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は次の（式１）のように書くことができる。
Figure 2014125815
ここで、
Figure 2014125815
 は、ｒ１から出て点ξで反射して点ｒ２へ戻る波動の信号強度を示す。
波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２に課せられた拘束条件とは、ｒ１とｒ２のｘ座標が常に等しいという条件である。
この関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
３次元空間の部分領域をＤとし、その境界を∂Ｄとする。このとき、関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は、領域Ｄの内部で次の（式２）のような微分方程式の解となっている。
Figure 2014125815
さらに、Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)の境界∂Ｄでの値は、センサ部３０における測定値（送信データおよび受信データ）とする。上記方程式をこの境界条件のもとに解き、その結果からρ（ｒ）を次の（式３）のように定義する。
Figure 2014125815
ここで、ρ（ｒ）とは、求めようとする領域Ｄ内の誘電率の勾配に関係した関数である。実際には、ここに現れる微分作用素L(∂/∂t,∂/∂r１,∂/∂r２)を求める必要がある。
２．任意曲面における散乱の逆問題L(∂/∂t,∂/∂r１,∂/∂r２)の導出
次に、上記した微分作用素を求める方法について説明する。図６〜図８は、微分作用素を求める方法について説明するための解析モデルである。
図６に示す一次元センサアレイにおいて、一次元センサアレイが回転スキャンしながらｘ軸方向へ移動する場合を考える。図７および図８は、図６に示すセンサアレイを部分的に拡大した図である。
図７および図８に示すように、点Ｐ１から放射した波動は、点Ｐで反射して点Ｐ２へ帰ってくる。また、計測点は断面曲線Ｓ上を動くと仮定する。
任意曲線上ではｒ１、ｒ２のｙｚ座標は、ｒ１＝（ｘ,ｙ１,ｚ１)、ｒ２＝（ｘ,ｙ２,ｚ２)と表される。このとき、関数Ｇは次の（式４）のように定義される。
Figure 2014125815
次に、関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)を満たす方程式として、次の（式５）のような関数φを導入する。ここで、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。なお、（式５）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための関数（解）、すなわち、本発明における（式Ａ）に定義される関数に相当する。ξ、η、ζは、図６から図８に示す点Ｐ（ξ，η，ζ）のｘ座標、ｙ座標およびｚ座標である。なお、点Ｐ（ξ，η，ζ）は、領域中の任意の散乱点である。
Figure 2014125815
ここでは、時間の因子はｅｘｐ（−ｉωｔ)に比例すると仮定し、波数をｋとしている。上式の被積分項にある関数は（式４）の
Figure 2014125815
 であり、以下の（式６）のように表される。
Figure 2014125815
次に、（式５）が漸近的な解（関数）となる偏微分方程式を求める。そのために、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算する。なお、本発明において、漸近的な解である関数のことを漸近式と呼んでいる。以下、微分の略記法を以下の（式７）のように定義する。
Figure 2014125815
このとき、φは次の（式８）に示す方程式を満たす。この（式８）が、本発明における漸近式に相当する。
Figure 2014125815
（式８）は定常状態の場合を仮定して導かれているが、（式８）を非定常状態の場合へ拡張することは容易である。そのために、次の（式９）のような変数の置換えをする。
Figure 2014125815
これにより、最終的に次の（式１０）が得られる。この（式１０）が、本発明における（式Ｂ）に定義される関数に相当する。
Figure 2014125815
次に、φの時間の因子をｅｘｐ(−ｉωｔ)に比例すると仮定して、（式１０）の解を求める。最初に、（式１０）におけるφをｔ,ｘ,ｙ１,ｙ２について多重フーリエ変換すると、以下の（式１１）のように表される。
Figure 2014125815
なお、高速フーリエ変換を用いることにより、解析データの取得を高速に行うことができる。したがって、解析時間を短縮することができる。
ここで、ｚ１,ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１,Ｄｚ２とおくと、以下の（式１２）が得られる。
Figure 2014125815
この方程式を解くのであるが、ｚ１,ｚ２の２変数がある。そのため、（式１２）を解くに当たり、固定された(ｘ,ｙ１,ｙ２)あるいは(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)に関して、(ｚ１,ｚ２)空間の中の一次元の自由度を持った領域で与えられる境界条件が必要となる。
ところが、レーダの計測により得られる境界条件は、(ｚ１,ｚ２)空間の中の１点(ｆ(ｙ１),ｆ(ｙ２))で与えられるのみである。
したがって、この問題を解決するために、ｚ１＝ｚ，ｚ２＝ｚの場合の理論と本理論との整合性が要求される。すなわち、ｚ１,ｚ２を独立とする本理論が、ｚ１＝ｚ,ｚ２＝ｚという特別の解を含むことが要求される。
そこで、（式１２）の解を、次の（式１３）のように仮定する。
Figure 2014125815
（式１３）は、ｚ１＝ｚ２＝ｚのとき、次の（式１４）のようになる。
Figure 2014125815
ここで、（式１３）を（式１２）へ代入すると、次の（式１５）が得られる。（式１５）が、１つの境界条件となる。
Figure 2014125815
さらに、境界条件としてもう１つの方程式が必要である。ここで、上記の整合性の要求から、次の（式１６）が導かれる。
Figure 2014125815
（式１５）と（式１６）から、ｓ１(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)、ｓ２(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)は次の（式１７）のように決定される。
Figure 2014125815
具体的な計算は後に行うことにし、このようなｓ１(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)、ｓ２(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)を用いて、（式１３）の方程式の解を次の（式１８）のように書くことができる。
Figure 2014125815
ここで、ｘを固定した断面曲線Ｓの方程式を、例えば次の（式１９）のように仮定する。本質的な仮定ではないが、例えば放物面を仮定する。
Figure 2014125815
このとき、断面曲線Ｓ上で与えられる境界条件は、次の（式２０）のようになる。
Figure 2014125815
この方程式は、ａ(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)を決定するために用いられる。ここで、次の（式２１）に示す簡略記法を用いる。
Figure 2014125815
（式２１）に示す簡略記法により（式２０）は、次の（式２２）に示すａ(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)に関する積分方程式となる。
Figure 2014125815
この式からａ(ｋ)を求めることができれば、映像化関数は（式１８）から次の（式２３）のように表される。
Figure 2014125815
（式２３）においてｚ１＝ｚ２＝ｚとおき、ｋに関してフーリエ変換すると、次の（式２４）のような関数が得られる。この（式２４）は、本発明における（式Ｃ）に定義される映像化関数に相当する。
Figure 2014125815
こうして、最終的な映像化関数ρ(ｒ)が得られる。
３．積分方程式（式２４）の解
次に、上記した（式２４）の解を求める。すなわち、図８に示すように、断面曲面Ｓ上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータからｘｙ面（平面ｚ＝０）上の点での近似データを求める。
（式２４）におけるφについて、曲面上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータφ(ｘ,ｙＩ,ｙＪ,ｚＩ,ｚＪ,ｔ)をフーリエ変換したΦ(ｋｘ,ｙＩ,ｙＪ,ｋ)を、次の（式２５）のようにおく。
Figure 2014125815
ここで、ｚＩ,ｚＪは、図８に示すように断面曲線上にあるので、次の（式２６）が成立する。
Figure 2014125815
さらに、（式１８）から次の（式２７）が得られる。
Figure 2014125815
（式２７）を、次の（式２８）のように解釈して書くことができる。
Figure 2014125815
（式２８）について両辺のフーリエ変換をとると、次の（式２９）が得られる。
Figure 2014125815
（式２９）の両辺を積分すると、
Figure 2014125815
こうして、次の（式３１）に示すように、ａＩ,Ｊが得られる。
Figure 2014125815
全てのＩ,Ｊに関して和を求めると、次の（式３２）が得られる。
Figure 2014125815
こうして、平面ｚ＝０での境界条件へ変換することができる。
ｚ＝０における境界条件から（式１０）の偏微分方程式の解を求めると、（式１８）から次の（式３３）のようになる。
Figure 2014125815
このとき、画像を再構成するための映像化関数は、次の（式３４）をｋについて積分することにより得られる。
Figure 2014125815
（式３４）をｋについて積分するに当たり、次のようにｋｚなる変数を導入する。（式３５）には、ｋをｋｚで表す式及びそれを微分した関数を示す。
Figure 2014125815
こうして、画像を再構成するための映像化関数ρ(ｘ,ｙ,ｚ)は、最終的に次の（式３６）のように表される。
Figure 2014125815
この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成する。したがって、コンクリート内部の欠陥等、物体の内部情報に関する画像を汎用的かつ高速に映像化することができる。
＜散乱トモグラフィ方法により得られる再構成画像＞
次に、上記した散乱トモグラフィ方法により得られる再構成画像について説明する。ここでは、図９に示すモデルを解析モデルとした再構成画像について説明する。
図９は、本実施の形態に係る解析モデルを示す図である。図１０Ａおよび図１０Ｂは、生データをそのまま表示したＢモード画像であり、点状の反射体が双曲線状に大きく広がっている。図１１Ａ〜図１３Ｂは、従来のＭＰＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果と本実施の形態に係るＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒとを用いた解析結果である。
図９に示す解析モデルは、トンネルを対象物とするものであり、トンネルの深さＺ＝Ｚ０の平面に点欠陥を３点有し、１次元のセンサアレイによって点欠陥を検出するものである。図９では、センサアレイ１０を放物線上に配置したと仮定したときのＣｕｒｖｆａｃｔｏｒをＣｕｒｖｆａｃｔｏｒ＝Ｎ＊Ｌ／（２Ｒ）と定義している。ここで、Ｎはｙ方向センサの数Ｎ＝ＮＹ、Ｌはセンサアレイの全長Ｌ＝Ｎ＊ｄｙ、Ｒはセンサアレイの曲率半径、ｄｘはｘ方向のスキャンピッチ、ｄｙはｙ方向のセンサ配置間隔を表している。
図１０Ａ及び図１０Ｂに示す解析結果では、対象物であるトンネルのＣｕｒｖｆａｃｔｏｒを４．６８とし、Ｂモード、すなわち、受信アンテナ素子３７で受信した散乱波の強度をトンネルの断面図に対応する図として表示したものである。図１０Ａは、散乱体の深さを２００ｍｍ、すなわち、３つの欠陥が受信アンテナ素子３７が配置されたトンネル表面の位置より２００ｍｍ深い位置にある場合の散乱波を受信している。図１０Ｂでは、散乱体の深さを５００ｍｍ、すなわち、３つの欠陥が受信アンテナ素子３７が配置されたトンネル表面の位置より５００ｍｍ深い位置にある場合の散乱波を受信している。
図１１Ａおよび図１１Ｂは、それぞれ、ｃｕｒｖｆａｃｔｏｒを０（平面）、散乱体の深さを５００ｍｍとしたときのＭＰＬＡ ＲａｄａｒおよびＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果である。図１１Ａおよび図１１Ｂによると、いずれの方法で解析した場合も３つの欠陥が計測され、ＭＰＬＡ ＲａｄａｒおよびＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒのいずれでもほとんど解析結果はほとんど変わらないことがわかる。
また、図１２Ａおよび図１２Ｂは、それぞれ、ｃｕｒｖｆａｃｔｏｒを７．０２、散乱体の深さを５００ｍｍとしたときのＭＰＬＡ ＲａｄａｒおよびＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果である。図１２Ａおよび図１２Ｂによると、いずれの方法で解析した場合も３つの欠陥が計測されているが、図１２Ａに示すＭＰＬＡ Ｒａｄａｒのほうでは像の焦点が合っておらずやや不明確な像となっている。一方、図１２Ｂに示すＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果では、３つの欠陥が明確に計測されていることがわかる。
また、図１３Ａおよび図１３Ｂは、それぞれ、ｃｕｒｖｆａｃｔｏｒを１４．０４、散乱体の深さを５００ｍｍとしたときのＭＰＬＡ ＲａｄａｒおよびＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果である。図１３Ａおよび図１３Ｂによると、いずれの方法で解析した場合も３つの欠陥が計測されているが、図１３Ａに示すＭＰＬＡ Ｒａｄａｒのほうでは像の焦点が合っておらず不明確な像となっている。一方、図１３Ｂに示すＭＰＣＬＡ Ｒａｄａｒによる解析結果では、３つの欠陥が明確に計測されていることがわかる。
以上、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法は、曲線状にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、映像化関数を得ている。これにより、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法において、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を、汎用的かつ高速に映像化することができる。
なお、マルチパスアレイレーダ２０において、上記したリニアアレイアンテナがｘ軸方向へ移動することにより、ｎｘｎｙ ２組の時系列データが得られる。時系列がｎｔ個の場合、得られるデータは総じてｎｘｎｙ ２ｎｔ個となる。こうして得られたｎｘｎｙ ２ｎｔ個のデータは、３次元の映像化に必要な量のデータｎｘｎｙｎｔ個に比べｎｙ倍の冗長度の情報量を持っている。このように、計測データが大きな冗長性を持っているため、マルチパスアレイレーダ２０の出力はノイズに強い性質がある。
なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
また、本実施の形態では、波動として電磁波を用いたが、電磁波に限らず、超音波であってもよい。また、本実施の形態では、電磁波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
また、本実施の形態では、対象物としてトンネル覆工コンクリートを例に説明しているが、対象物はトンネル覆工コンクリートに限らず、他の物体であってもよい。
（実施の形態２）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。
実施の形態２では、散乱トモグラフィ方法を行うためのセンサとして、二次元センサアレイを用いる場合について説明する。二次元センサアレイは、曲面状に二次元的に配置された送信アンテナ素子および受信アンテナ素子（マルチアレイアンテナ）で構成されるセンサアレイである。
本実施の形態に係る散乱トモグラフィ装置であるマルチパスアレイレーダの構成は、実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０とほぼ同様であるが、送信アンテナ素子および受信アンテナ素子が曲面状に二次元的に配置される点が実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０と異なっている。したがって、本実施の形態に係るマルチパスアレイレーダの画像再構成部で行われる画像再構成アルゴリズムが、実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０と異なっている。
以下、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の画像再構成アルゴリズムについて説明する。
＜画像再構成アルゴリズム＞
図１４および図１５は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。以下、図１４および図１５に示すモデルを解析モデルとして、マルチパスアレイレーダのセンサ部が二次元センサアレイである場合の映像化関数の導出について説明する。
以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）は、曲面状に波動の放射点（一の送信アンテナ素子３６）と受信点（一の受信アンテナ素子３７）を任意に設置し、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データを用いて、物体内部の情報を映像化するものである。
なお、図１５は、二次元センサアレイの模式図である。図１５に示すように、ｘ、ｙ座標は対象物の表面に置き、ｚ座標は対象物の表面の法線方向にとる。この解析モデルでは、ｘｙｚ空間に、曲面状に送信アンテナ素子３６および受信アンテナ素子３７が設けられる。
画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法と同様、映像化に必要な漸近的な解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より厳密な解を求めるという、逆問題を解くものである。
すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数を設定する。そして、このグリーン関数の解となる関数を導入する。ここで、次に、この関数が漸近的な解（関数）となる７次元空間（ｔ,ｘ１,ｘ２,ｙ１,ｙ２,ｚ１,ｚ２）に関する偏微分方程式を構築する。そして、曲面状に配置された送信アンテナ素子から放射された送信データと曲面状に配置された受信アンテナ素子で受信された受信データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、ｔ→０、ｘ１→ｘ２(＝ｘ)、ｚ２→ｚ１(＝ｚ)、ｙ１→ｙ２(＝ｙ)とおくことにより厳密な解（関数）を求める。これにより、厳密な解（関数）からなる映像化関数が求まり、トンネル内部の欠陥等、物体内部の情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
具体的には、以下のとおりである。
１．散乱の逆問題とグリーン関数
図１４により、ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がある拘束条件を満たしながら曲面上を自由に動く。このとき得られるデータをＧ(ｒ１,ｒ２,ω)と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。このとき、ωは角周波数＝２πｆである。Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内に多くの反射点があるので、Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は、実施の形態１に示した（式１）と同様に考えることができる。
ただし、本実施の形態では、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２に課せられた拘束条件とは、ｒ１とｒ２がある曲面上を動くという条件である。
この関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
２．任意曲面における散乱の逆問題L(∂/∂t,∂/∂r１,∂/∂r２)の導出
以下、この微分作用素を求める方法について述べる。本実施の形態に係る解析モデルでは、実施の形態１の解析モデルとは異なり、送信点および受信点がある曲面上を動くということである。曲線上ではｒ１、ｒ２のｘ,ｙ,ｚ座標が必ずしも等しくない。具体的にはｒ１＝(ｘ１,ｙ１,ｚ１)、ｒ２＝(ｘ２,ｙ２,ｚ２)である。関数Ｇは実施の形態１に示した（式４）と同様に定義され、ｒ１＝(ｘ１,ｙ１,ｚ１)、ｒ２＝(ｘ２,ｙ２,ｚ２)から関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)の満たす方程式を求めると、以下の（式３７）のようになる。なお、（式３７）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための関数（解）、すなわち、本発明における（式Ｄ）に定義される関数に相当する。
Figure 2014125815
ここでは、時間の因子をｅｘｐ(−ｉωｔ)に比例すると仮定し、波数をｋとしている。ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲線上の座標である。ｃは伝播速度であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。ξ、η、ζは、任意の点の座標である。
上式の被積分項にある関数は（式４）の
Figure 2014125815
 であり、（式６）のように表される。
ここで、（式３７）が漸近的な解（関数）となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算する。なお、本発明において、漸近的な解である関数のことを漸近式と呼んでいる。以下、微分の略記法を以下の（式３８）ように定義する。
Figure 2014125815
このとき、実施の形態１と同様の計算により、φは次の（式３９）に示す方程式を満たす。この（式３９）が、本発明における漸近式に相当する。また、この（式３９）が、本発明における（式Ｅ）に定義される関数に相当する。
Figure 2014125815
次に、φの時間の因子をｅｘｐ(−ｉωｔ)に比例すると仮定して、（式３９）の解を求めることにする。まず、φをｔ,ｘ１,ｘ２,ｙ１,ｙ２について多重フーリエ変換すると、以下の（式４０）のように表される。
Figure 2014125815
なお、高速フーリエ変換を用いることにより、解析データの取得を高速に行うことができる。したがって、解析時間を短縮することができる。
ここで、ｚ１,ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１,Ｄｚ２とおくと、以下の（式４１）が得られる。
Figure 2014125815
この方程式を解くのであるが、ｚ１,ｚ２の２変数がある。そのため、（式４１）を解くに当たり、固定された(ｘ１,ｘ２,ｙ１,ｙ２)あるいは(ｋｘ１,ｋｘ２,ｋｙ１,ｋｙ２)に関して、(ｚ１,ｚ２)空間の中の一次元の自由度を持った領域で与えられる境界条件が必要となる。
ところが、レーダの計測により得られる境界条件は(ｚ１,ｚ２)空間の中の１点{ｆ(ｘ１,ｙ１),ｆ(ｘ２,ｙ２)}で与えられるのみである。
したがって、この問題を解決するために、ｚ１＝ｚ,ｚ２＝ｚの場合の理論と本理論との整合性が要求される。すなわち、ｚ１,ｚ２を独立とする本理論がｚ１＝ｚ,ｚ２＝ｚである特別の場合の解を含むことが要求される。
そこで、（式４１）の解を次の（式４２）のように仮定する。
Figure 2014125815
（式４２）は、ｚ１＝ｚ,ｚ２＝ｚのとき、次の（式４３）のようになる。
Figure 2014125815
一方、境界条件としてもう１つの方程式が必要である。ここで、上記の整合性の要求から、次の（式４４）が導かれる。
Figure 2014125815
（式４３）および（式４４）から、ｓ１,ｓ２は次の（式４５）のように決定される。
Figure 2014125815
このようなｓ１(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２),ｓ２(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)を用いて方程式の解を次の（式４６）のように書くことができる。
Figure 2014125815
また、曲面Ｓの方程式を、例えば次の（式４７）のように仮定する。
Figure 2014125815
このとき、曲面Ｓ上で与えられる境界条件は、次の（式４８）のようになる。
Figure 2014125815
この方程式は、ａ(ｋｘ１,ｋｘ２,ｋｙ１,ｋｙ２)を決定するために用いられる。ここで、次の（式４９）に示す簡略記法を用いる。
Figure 2014125815
（式４９）に示す簡略記法により、（式４８）は次の（式５０）に示すａ(ｋｘ１,ｋｘ２,ｋｙ１,ｋｙ２)に関する積分方程式となる。
Figure 2014125815
この式からａ(ｋ)を求めることができれば、映像化は（式４６）から次の（式５１）のように表される。
Figure 2014125815
（式５１）において、ｚ１＝ｚ２＝ｚとおき、ｋに関してフーリエ変換すると、次の（式５２）のような関数が得られる。
Figure 2014125815
こうして最終的な映像化関数ρ(ｒ)が得られる。
３．積分方程式（式５０）の解
次に、上記した（式５０）の解を求める。すなわち、曲面Ｓ上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータから平面ｚ＝０上の任意の点での近似データを求める。
（式５０）におけるφについて、曲面Ｓ上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータφ(ｘＩ,ｘＪ,ｙＩ,ｙＪ,ｚＩ,ｚＪ,ｔ)をフーリエ変換したΦＩ，Ｊ(ｘＩ,ｘＪ,ｙＩ,ｙＪ,ｋ)を次の（式５３）のようにおく。
Figure 2014125815
さらに、（式４６）から次の（式５４）が得られる。
Figure 2014125815
（式５４）を、次の（式５５）のように解釈して書くことができる。
Figure 2014125815
（式５５）について両辺のフーリエ変換をとり、両辺を積分すると、次の（式５６）が得られる。
Figure 2014125815
こうして、次の（式５７）に示すように、ａＩ,Ｊが次のように得られる。
Figure 2014125815
全てのＩ,Ｊに関して和を求めると、次の（式５８）が得られる。
Figure 2014125815
こうして、平面ｚ＝０での境界条件へ変換することができる。
ｚ＝０における境界条件から（式３９）の偏微分方程式の解を求めると、（式４６）に（式５８）を代入してから次の（式５９）のようになる。この（式５９）から上述した（式５２）が導かれ、これが本発明における（式Ｆ）に定義される映像化関数に相当する。
Figure 2014125815
この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成する。したがって、物体内部の欠陥等、物体の内部情報に関する画像を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
以上、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法は、曲面上に任意にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、映像化関数を得ている。これにより、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法において、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を、汎用的かつ高速に映像化することができる。
特に、本実施の形態では、マルチパスアレイレーダのセンサ部が二次元センサアレイである場合の散乱トモグラフィ方法における映像化関数を導出している。したがって、この映像化関数により、実施の形態１に示した、マルチパスアレイレーダのセンサ部が一次元センサアレイである場合よりも機械的な走査がないので高速に再構成画像を得ることができる。
なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
また、本実施の形態では、波動として電磁波を用いたが、電磁波に限らず、超音波であってもよい。また、本実施の形態では、電磁波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
また、本実施の形態では、対象物としてトンネル覆工コンクリートを例に説明しているが、対象物はトンネル覆工コンクリートに限らず、他の物体であってもよい。
以上、本発明に係る散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置について、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
例えば、散乱トモグラフィ装置において、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、散乱トモグラフィ方法において処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
また、本発明の散乱トモグラフィ方法におけるステップは、コンピュータによって実行されることとしてもよい。そして、本発明は、散乱トモグラフィ方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
また、散乱トモグラフィ装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、散乱トモグラフィ装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
本発明に係る散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置は、曲率の大きい対象物に対する検査に有用であり、例えば、鉄道の在来線のトンネル内の欠陥の検査、道路のコンクリート覆工のレーダによる検査、コンクリート内部の鉄筋腐食の検査、被災地における鉄筋構造物の耐震検査、および、医療診断等に適用可能である。
１０ アンテナ素子
２０ マルチパスアレイレーダ（散乱トモグラフィ装置）
３０ センサ部
３１ 送信部
３２ 受信部
３６ 送信アンテナ素子
３７ 受信アンテナ素子
４０ 画像再構成部
５０ モニタ
特開２００３−１７７６５６号公報
特開２００９−２８８１２９号公報
特開２００４−５１２１１７号公報
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ方法は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データを境界条件として用い、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、前記画像を再構成するステップにおいて、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式５）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φが満たす、後述する（式１０）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式２４）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
また、本発明に係る散乱トモグラフィ方法は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、前記画像を再構成するステップにおいて、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式２７）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φが満たす、後述する（式３９）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式５２）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ装置は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、前記画像再構成部は、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式５）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φが満たす、後述する（式１０）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式２４）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
また、本発明に係る散乱トモグラフィ装置は、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、前記画像再構成部は、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、後述する（式２７）に定義される関数φをあらかじめ設定し、前記関数φが満たす、後述する（式３９）に定義される方程式を構築し、測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、後述する（式５２）に定義される映像化関数ρを導出し、前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、映像化に必要な基本解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より一般的な解を求めるという、逆問題を解くものである。
すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数を設定する。そして、この関数が厳密な解（関数）となる６次元空間（ｔ,ｘ,ｙ１,ｙ２,ｚ１,ｚ２）に関する偏微分方程式を構築する。そして、曲線状に配置された送信アンテナ素子３６から放射された送信データと曲線状に配置された受信アンテナ素子３７で受信された受信データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、ｔ→０、ｘ→ｘ、ｚ２→ｚ１(＝ｚ)、ｙ１→ｙ２(＝ｙ)とおくことにより映像化関数を求める。これにより、映像化関数が求まり、コンクリート内部の欠陥等、物体内部の情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
３次元空間の部分領域をＤとし、その境界を∂Ｄとする。このとき、関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)は、領域Ｄの内部で次の（式２）のような微分方程式の解となっている。この方程式を散乱場方程式と呼ぶ。
次に、次の（式５）のような関数φを導入する。ここで、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。なお、（式５）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための関数（解）、すなわち、本発明における（式Ａ）に定義される関数に相当する。ξ、η、ζは、図６から図８に示す点Ｐ（ξ，η，ζ）のｘ座標、ｙ座標およびｚ座標である。なお、点Ｐ（ξ，η，ζ）は、領域中の任意の散乱点である。
次に、（式５）が漸近的な解（関数）となる偏微分方程式を求める。そのために、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算する。以下、微分の略記法を以下の（式７）のように定義する。
このとき、φは次の（式８）に示す方程式を満たす。この（式８）が、本発明における散乱場方程式に相当する。
これにより、最終的に次の（式１０）が得られる。この（式１０）が、本発明における（式Ｂ）に定義される方程式に相当する。
この方程式を解くのであるが、ｚ１,ｚ２の２変数がある。そのため、（式１２）を解くに当たり、固定された(ｘ,ｙ１,ｙ２)あるいは(ｋｘ,ｋｙ１,ｋｙ２)に関して、(ｚ１,ｚ２)空間の中の一次元の領域で与えられる境界条件が必要となる。
この式からａ(ｋ)を求めることができれば、（式８）の方程式の解は（式１８）から次の（式２３）のように表される。
３．積分方程式（式２２）の解
次に、上記した（式２２）の解を求める。すなわち、図８に示すように、断面曲線Ｓ上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータからｘｙ面（平面ｚ＝０）上の点での近似データを求める。
（式２２）におけるφについて、曲線上の点ＰＩ,ＰＪで測定されたデータφ(ｘ,ｙＩ,ｙＪ,ｚＩ,ｚＪ,ｔ)をフーリエ変換したΦ(ｋｘ,ｙＩ,ｙＪ,ｋ)を、次の（式２５）のようにおく。
画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法と同様、映像化に必要な基本解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より一般的な解を求めるという、逆問題を解くものである。
すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数を設定する。そして、このグリーン関数の解となる関数を導入する。ここで、次に、この関数が厳密な解（関数）となる７次元空間（ｔ,ｘ１,ｘ２,ｙ１,ｙ２,ｚ１,ｚ２）に関する偏微分方程式を構築する。そして、曲面状に配置された送信アンテナ素子から放射された送信データと曲面状に配置された受信アンテナ素子で受信された受信データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、ｔ→０、ｘ１→ｘ２(＝ｘ)、ｚ２→ｚ１(＝ｚ)、ｙ１→ｙ２(＝ｙ)とおくことに映像化関数を求める。これにより、映像化関数が求まり、トンネル内部の欠陥等、物体内部の情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
２．任意曲面における散乱の逆問題L(∂/∂t,∂/∂r１,∂/∂r２)の導出
以下、この微分作用素を求める方法について述べる。本実施の形態に係る解析モデルでは、実施の形態１の解析モデルとは異なり、送信点および受信点がある曲面上を動くということである。曲面上ではｒ１、ｒ２のｘ,ｙ,ｚ座標が必ずしも等しくない。具体的にはｒ１＝(ｘ１,ｙ１,ｚ１)、ｒ２＝(ｘ２,ｙ２,ｚ２)である。関数Ｇは実施の形態１に示した（式４）と同様に定義され、ｒ１＝(ｘ１,ｙ１,ｚ１)、ｒ２＝(ｘ２,ｙ２,ｚ２)から関数Ｇ(ｒ１,ｒ２,ω)の満たす方程式を求めると、以下の（式３７）のようになる。なお、（式３７）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための関数（解）、すなわち、本発明における（式Ｄ）に定義される関数に相当する。
ここでは、時間の因子をｅｘｐ(−ｉωｔ)に比例すると仮定し、波数をｋとしている。ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲面上の座標である。ｃは伝播速度であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。ξ、η、ζは、任意の点の座標である。
ここで、（式３７）が漸近的な解（関数）となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算する。以下、微分の略記法を以下の（式３８）ように定義する。
このとき、実施の形態１と同様の計算により、φは次の（式３９）に示す方程式を満たす。この（式３９）が、本発明における散乱場方程式に相当する。また、この（式３９）が、本発明における（式Ｅ）に定義される関数に相当する。
この方程式を解くのであるが、ｚ１,ｚ２の２変数がある。そのため、（式４１）を解くに当たり、固定された(ｘ１,ｘ２,ｙ１,ｙ２)あるいは(ｋｘ１,ｋｘ２,ｋｙ１,ｋｙ２)に関して、(ｚ１,ｚ２)空間の中の一次元の領域で与えられる境界条件が必要となる。
この式からａ(ｋ)を求めることができれば、（式３９）の方程式の解は（式４６）から次の（式５１）のように表される。
この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成する。したがって、物体内部の欠陥等、物体の内部情報に関する画像を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、関数ρ（ｒ）の設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。

Claims (10)

  1. 物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、
    前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、
    前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、
    前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データを境界条件として用い、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
    前記画像を再構成するステップにおいて、
    前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、（式Ａ）に定義される関数φをあらかじめ設定し、
    前記関数φの漸近式が満たす、（式Ｂ）に定義される方程式を構築し、
    測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、（式Ｃ）に定義される映像化関数ρを導出し、
    前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する
    散乱トモグラフィ方法。
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
     （式Ａ）から（式Ｃ）中において、ｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲線上の座標、ξ、η、ζは領域中の任意の散乱点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、ω＝ｃｋである。
  2. 物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、
    前記波動を、曲面上に配置された複数の送信アンテナ素子から前記物体に放射するステップと、
    前記散乱波を、曲面上に配置された複数の受信アンテナ素子により受信するステップと、
    前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
    前記画像を再構成するステップにおいて、
    前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、（式Ｄ）に定義される関数φをあらかじめ設定し、
    前記関数φの漸近式が満たす、（式Ｅ）に定義される方程式を構築し、
    測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、（式Ｆ）に定義される映像化関数ρを導出し、
    前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する
    散乱トモグラフィ方法。
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
     （式Ｄ）から（式Ｆ）中において、ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲面上の座標、ξ、η、ζは領域中の任意の散乱点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、ω＝ｃｋである。
  3. 前記映像化関数は、高速フーリエ変換を用いて導出される
    請求項１または２に記載の散乱トモグラフィ方法。
  4. 前記波動は、電磁波または超音波である
    請求項１〜３のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ方法。
  5. 前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
    請求項１〜４のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ方法。
  6. 物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、
    曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、
    曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、
    前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
    前記画像再構成部は、
    前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、（式Ａ）に定義される関数φをあらかじめ設定し、
    前記関数φの漸近式が満たす、（式Ｂ）に定義される方程式を構築し、
    測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、（式Ｃ）に定義される映像化関数ρを導出し、
    前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する
    散乱トモグラフィ装置。
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
     （式Ａ）から（式Ｃ）中において、ｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲線上の座標、ξ、η、ζは領域中の任意の散乱点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、ω＝ｃｋである。
  7. 物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、
    曲面上に配置され、物体に波動を放射する複数の送信アンテナ素子と、
    曲面上に配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、
    前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
    前記画像再構成部は、
    前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための、（式Ｄ）に定義される関数φをあらかじめ設定し、
    前記関数φの漸近式が満たす、（式Ｅ）に定義される方程式を構築し、
    測定により得られた前記散乱波データから、前記方程式を解くことにより得られる、（式Ｆ）に定義される映像化関数ρを導出し、
    前記映像化関数ρにより、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する
    散乱トモグラフィ装置。
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
    Figure 2014125815
     （式Ｄ）から（式Ｆ）中において、ｘ１、ｘ２、ｙ１、ｙ２、ｚ１、ｚ２は任意曲線上の座標、ξ、η、ζは領域中の任意の散乱点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、ω＝ｃｋである。
  8. 前記画像再構成部は、高速フーリエ変換を用いて前記映像化関数を導出する
    請求項６または７に記載の散乱トモグラフィ装置。
  9. 前記波動は、電磁波または超音波である
    請求項６〜８のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
  10. 前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
    請求項６〜９のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
JP2015500144A 2013-02-12 2014-02-12 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置 Active JP6305974B2 (ja)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2013025043 2013-02-12
JP2013025043 2013-02-12
PCT/JP2014/000722 WO2014125815A1 (ja) 2013-02-12 2014-02-12 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置

Related Child Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2018040744A Division JP6557747B2 (ja) 2013-02-12 2018-03-07 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPWO2014125815A1 true JPWO2014125815A1 (ja) 2017-02-02
JP6305974B2 JP6305974B2 (ja) 2018-04-04

Family

ID=51353827

Family Applications (2)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2015500144A Active JP6305974B2 (ja) 2013-02-12 2014-02-12 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
JP2018040744A Active JP6557747B2 (ja) 2013-02-12 2018-03-07 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置

Family Applications After (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2018040744A Active JP6557747B2 (ja) 2013-02-12 2018-03-07 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置

Country Status (4)

Country Link
US (1) US10578552B2 (ja)
EP (1) EP2957925B1 (ja)
JP (2) JP6305974B2 (ja)
WO (1) WO2014125815A1 (ja)

Families Citing this family (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2015136936A1 (ja) 2014-03-12 2015-09-17 国立大学法人神戸大学 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
WO2017057524A1 (ja) * 2015-09-29 2017-04-06 国立大学法人神戸大学 画像化方法および画像化装置
JP6834593B2 (ja) * 2017-02-28 2021-02-24 株式会社Ihi 計測装置および計測方法
WO2019059632A1 (ko) * 2017-09-25 2019-03-28 한국과학기술원 프리즘을 이용한 초분광 영상 재구성 방법 및 시스템
WO2021020387A1 (ja) 2019-08-01 2021-02-04 株式会社 Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
EP4033228A4 (en) 2019-09-17 2023-10-18 Integral Geometry Science Inc. DIFFUSION TOMOGRAPHY DEVICE AND DIFFUSION TOMOGRAPHY METHOD
CN112763516A (zh) * 2020-12-23 2021-05-07 铁科润诚成都工程技术咨询有限公司 一种隧道立体重建成像方法、系统及其应用
KR20240019106A (ko) 2021-06-11 2024-02-14 가부시키가이샤 인테그랄 지오메트리 사이언스 영상화 장치 및 영상화 방법
JPWO2022265017A1 (ja) 2021-06-17 2022-12-22
CN115144856B (zh) * 2022-09-05 2022-11-18 中国人民解放军国防科技大学 极化雷达空间目标抛物面天线参数反演方法与装置

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0854379A (ja) * 1994-08-12 1996-02-27 Yukio Kagawa 画像信号処理方法及び装置
JPH08304538A (ja) * 1995-05-12 1996-11-22 Oki Electric Ind Co Ltd 音波伝搬時間測定値の補正方法
JPH10504893A (ja) * 1994-05-26 1998-05-12 ザ・カロライナス・ハート・インスティテュート マイクロウェーブ断層撮影法の分光学のシステムおよび方法
US6005916A (en) * 1992-10-14 1999-12-21 Techniscan, Inc. Apparatus and method for imaging with wavefields using inverse scattering techniques
JP2004141447A (ja) * 2002-10-25 2004-05-20 Japan Science & Technology Agency 反射透過型超音波逆散乱ｃｔ装置
US20060241409A1 (en) * 2005-02-11 2006-10-26 Winters David W Time domain inverse scattering techniques for use in microwave imaging

Family Cites Families (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4598366A (en) * 1982-11-12 1986-07-01 Schlumberger Technology Corporation Diffraction tomography systems and methods with arbitrary source and detector array surfaces
WO1995028883A1 (en) 1994-04-25 1995-11-02 Thermotrex Corporation Acoustic imaging device
DE69726869T2 (de) 1996-06-26 2004-10-28 The University Of Utah Research Foundation, Salt Lake City Verfahren und apparat zur bilderzeugung mittels breitbandiger elektromagnetischer holographie
US6876878B2 (en) 1996-06-26 2005-04-05 University Of Utah Research Foundation Medical broad band electromagnetic holographic imaging
US7550969B2 (en) 1997-06-26 2009-06-23 University Of Utah Research Foundation Security screening and inspection based on broadband electromagnetic holographic imaging
FR2815723B1 (fr) 2000-10-24 2004-04-30 Thomson Csf Procede systeme et sonde pour l'obtention d'images par l'intermediaire d'ondes emises par une antenne apres reflexion de ces ondes au niveau d'un ensemble servant de cible
US20040167396A1 (en) * 2003-02-25 2004-08-26 The Regents Of The University Of California Quantitative full aperture tomography imaging system and method
JP2007177656A (ja) 2005-12-27 2007-07-12 Toyota Motor Corp 内燃機関
JP2009276319A (ja) 2008-05-19 2009-11-26 Choonpa Zairyo Shindan Kenkyusho:Kk 空気超音波診断装置
JP4839338B2 (ja) 2008-05-30 2011-12-21 株式会社日立製作所 超音波探傷装置及び方法
US9724010B2 (en) * 2010-07-08 2017-08-08 Emtensor Gmbh Systems and methods of 4D electromagnetic tomographic (EMT) differential (dynamic) fused imaging

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6005916A (en) * 1992-10-14 1999-12-21 Techniscan, Inc. Apparatus and method for imaging with wavefields using inverse scattering techniques
JPH10504893A (ja) * 1994-05-26 1998-05-12 ザ・カロライナス・ハート・インスティテュート マイクロウェーブ断層撮影法の分光学のシステムおよび方法
JPH0854379A (ja) * 1994-08-12 1996-02-27 Yukio Kagawa 画像信号処理方法及び装置
JPH08304538A (ja) * 1995-05-12 1996-11-22 Oki Electric Ind Co Ltd 音波伝搬時間測定値の補正方法
JP2004141447A (ja) * 2002-10-25 2004-05-20 Japan Science & Technology Agency 反射透過型超音波逆散乱ｃｔ装置
US20060241409A1 (en) * 2005-02-11 2006-10-26 Winters David W Time domain inverse scattering techniques for use in microwave imaging

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
木村建次郎、美馬勇輝、大藪範昭、稲男健、木村憲明: ""トンネル磁気抵抗効果素子を用いた高分解能コンクリート内部鉄筋検査技術に関する研究"", 日本非破壊検査協会講演大会講演概要集, vol. 平成24年度春期, JPN6014019805, 22 May 2012 (2012-05-22), JP, pages 89 - 92, ISSN: 0003671092 *
竹中 隆: ""マイクロ波トモグラフィ"", 電子情報通信学会技術研究報告, vol. 111, no. 341, JPN6017041252, 2011, JP, pages 49 - 54, ISSN: 0003671094 *
竹中 隆: ""最適化手法にもとづく逆散乱解析"", 電子情報通信学会２０１１年エレクトロニクスソサイエティ大会講演論文集１, JPN6017041250, 2011, JP, pages 1 - 2, ISSN: 0003671093 *

Also Published As

Publication number Publication date
EP2957925B1 (en) 2016-11-23
US10578552B2 (en) 2020-03-03
JP6557747B2 (ja) 2019-08-07
WO2014125815A1 (ja) 2014-08-21
EP2957925A1 (en) 2015-12-23
JP6305974B2 (ja) 2018-04-04
US20150377778A1 (en) 2015-12-31
JP2018119978A (ja) 2018-08-02
EP2957925A4 (en) 2015-12-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP6557747B2 (ja) 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
JP6752473B2 (ja) 画像化方法および画像化装置
JP6468570B2 (ja) 散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置
Williams et al. Laser surface estimation for microwave breast imaging systems
JP7464293B2 (ja) 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
CN104510495A (zh) 被检体信息获取装置及其控制方法
JP5496031B2 (ja) 音響波信号処理装置ならびにその制御方法および制御プログラム
Huthwaite et al. Combining time of flight and diffraction tomography for high resolution breast imaging: initial invivo results (l)
US9519980B2 (en) Object information acquiring apparatus
Guan et al. Material damage diagnosis and characterization for turbine rotors using three-dimensional adaptive ultrasonic NDE data reconstruction techniques
KR20140036650A (ko) 1차원 초음파 프로브를 이용하여 조직의 탄성을 분석하는 방법, 장치 및 시스템.
EP3239706B1 (en) Apparatus and method for inspecting an object using ultrasonic waves in the field of material testing
JP7481757B2 (ja) 散乱トモグラフィ装置及び散乱トモグラフィ方法
Clement et al. The feasibility of non-contact ultrasound for medical imaging
Lasaygues et al. Ultrasonic computed tomography
Tsui et al. Coherent ultrasonic Doppler tomography
KR20220110435A (ko) 하이브리드 의료용 이미징 프로브, 장치, 및 방법
Zhvyrblya et al. Ultrasonic tomography of complex shaped carbon fiber composites
WO2022265017A1 (ja) 映像化装置及び映像化方法
JP2009045097A (ja) 三次元画像生成装置及び三次元画像生成方法
Quang-Huy et al. Frequency-hopping along with Resolution-turning for Fast and Enhanced Reconstruction in Ultrasound Tomography
Badran Industrialized Computerized Axial Tomography (CAT-CT)
Lasaygues et al. Nonlinear inversion modeling for Ultrasound Computer Tomography: transition from soft to hard tissues imaging
Van Dongen et al. Quantitative ultrasound tomography
TW202307422A (zh) 影像化裝置及影像化方法

Legal Events

Date Code Title Description
RD02 Notification of acceptance of power of attorney

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7422

Effective date: 20170208

A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20170210

RD04 Notification of resignation of power of attorney

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7424

Effective date: 20170220

A521 Request for written amendment filed

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A821

Effective date: 20170213

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20171031

A521 Request for written amendment filed

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523

Effective date: 20171221

TRDD Decision of grant or rejection written
A01 Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01

Effective date: 20180206

A61 First payment of annual fees (during grant procedure)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61

Effective date: 20180307

R150 Certificate of patent or registration of utility model

Ref document number: 6305974

Country of ref document: JP

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250

R250 Receipt of annual fees

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250