JPWO2014016894A1 - 形状データ生成方法及び装置 - Google Patents

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Abstract

本形状データ生成方法は、画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、入力形状の複数の頂点から、法線が目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、特定された第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、入力形状を変形し、変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して第１の頂点の特定及び入力形状の変更を所定回数実行する処理を含む。

Description

本技術は、形状データ生成技術に関する。
近年、ＨＰＣ（High Performance Computing）技術による計算機の演算能力の向上に伴い、人体の心臓等の臓器の動きを再現する生体シミュレーションが注目されている。この生体シミュレーションを実行するために、複雑な内部情報を有する３次元の臓器等の形状データを用いる場合がある。
臓器等の形状データを生成するために、臓器を表す標準的な形状を、画像データが表す臓器の形状に変形する方法が知られている。
この方法では、例えば、標準的な形状における点と目標となる形状における点との対応付けを行うことにより変形を行うが、対応付けを行う点を適切に設定しなければ変形がうまく行われないという問題がある。
また、心臓などの臓器の場合、標準形状と個々の患者についての目標形状とに大きな差があることもあり、血管位置等の差などから、標準形状から精度良く変形できない場合があることも分かってきた。
特開２００２−３２９２１６号公報 特開２０１０−６１４３１号公報 特開２００１−３４７７４号公報 特開２００７−９８０２８号公報
Fred L. Bookstein "Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformation", IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE. VOL. 11, NO. 6, PP. 567-585, JUNE 1989 "Laplacian surface editing", SGP '04 Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH symposium on Geometry processing, O. Sorkine Tel Aviv University D. Cohen-Or Tel Aviv University Y. Lipman Tel Aviv University M. Alexa Darmstadt University of Technology C. Roessl Max-Planck Institut fuer Informatik, Saarbruecken H.-P. Seidel Max-Planck Institut fuer Informatik, Saarbruecken
従って、本技術の目的は、一側面として、高精度の三次元形状データを生成するための新規な技術を提供することである。
本技術の一態様に係る形状データ生成方法は、（Ａ）画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、（Ｂ）入力形状の複数の頂点から、法線が目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、（Ｃ）特定された第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、入力形状を変形し、（Ｄ）変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して第１の頂点の特定及び入力形状の変更を所定回数実行する処理を含む。
高精度の３次元形状データを生成することができるようになる。
図１は、第１の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図である。 図２は、セグメント画像データの一例を示す図である。 図３は、入力形状の一例である球を示す図である。 図４は、第１の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図５は、入力形状の初期配置を示す図である。 図６は、変形処理の処理フローを示す図である。 図７は、ランドマーク設定処理の処理フローを示す図である。 図８は、境界点探索処理の処理フローを示す図である。 図９は、頂点ｖの位置と輝度値との関係について説明するための図である。 図１０は、頂点ｖの位置と輝度値との関係について説明するための図である。 図１１は、探索点が変形前形状を貫通するケースの一例を示す図である。 図１２は、探索点が変形前形状を貫通するケースの一例を示す図である。 図１３は、境界点の探索を説明するための図である。 図１４は、従来の問題点を示す図である。 図１５は、本実施の形態における変形処理を説明するための図である。 図１６は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１７は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１８は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１９は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図２０は、メッシュ再分割を行わない場合の形状データの一例を示す図である。 図２１は、メッシュ再分割を行った場合の形状データの一例を示す図である。 図２２は、開口部を有する目標形状の一例を示す図である。 図２３は、円板状の入力形状の一例を示す図である。 図２４は、第２の実施の形態に係るメインの処理フローを示す図である。 図２５は、入力形状にソースランドマークを設定した例を示す図である。 図２６は、目標形状にターゲットランドマークを設定した例を示す図である。 図２７は、第２の実施の形態における最初の変形処理を説明するための図である。 図２８は、第２の実施の形態における最初の変形処理を実施した後の状態を示す図である。 図２９は、第２の実施の形態の処理結果の一例を示す図である。 図３０は、第３の実施の形態における目標形状を示す図である。 図３１は、第３の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図である。 図３２は、第３の実施の形態に係るメインの処理フローを示す図である。 図３３は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３４は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３５は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３６は、第３の実施の形態の処理結果を示す図である。 図３７は、第３の実施の形態の処理結果を示す図である。 図３８は、コンピュータの機能ブロック図である。
［実施の形態１］
図１に、本技術の第１の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図を示す。形状データ生成装置１００は、画像データ格納部１０１と、入力形状データ格納部１０２と、変形処理部１０３と、ランドマークデータ格納部１０４と、変形形状データ格納部１０５と、出力処理部１０６と、表示部１０７と、入力部１０８とを有する。
変形処理部１０３は、初期設定部１０３１と、ランドマーク設定部１０３２と、変形部１０３３と、メッシュ処理部１０３４とを有する。
画像データ格納部１０１には、セグメント画像データが格納されている。セグメント画像データは、特定の患者の心臓等のＣＴ（Computed Tomography）画像等に対して、部位毎に境界の内部を異なる輝度値で塗りつぶす処理を施すことにより得られる。例えば図２に模式的に示すようなセグメント画像データを積層することにより、変形の目標となる形状である目標形状の三次元のデータが得られる。図２の例では、下から（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）の順番で積層される。
入力形状データ格納部１０２には、変形される形状である入力形状の三次元データが格納される。なお、本実施の形態では、心臓などの標準形状を入力形状には使わずに、表現したい形状と同様なトポロジを有する最も特徴の無い単純な形状を入力形状として用いる。このような入力形状は、三次元閉曲面であれば球状の入力形状であり、開口部を有する三次元曲面であれば、円板状の入力形状である。本実施の形態では、目標形状が三次元閉曲面である例を説明するので、入力形状は球となる。例えば、図３に示すような表面がメッシングされた球が用いられる。
変形処理部１０３は、入力形状を目標形状に変形する処理を行う。具体的には、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、目標形状に対して入力形状を配置する処理を実行する。ランドマーク設定部１０３２は、入力形状又は変形後の入力形状に対してランドマークを設定する処理を実行する。変形部１０３３は、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を実行する。ＴＰＳＷａｒｐ処理については、Fred L. Bookstein "Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformation", IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE. VOL. 11, NO. 6, PP. 567-585, JUNE 1989に詳細が説明されているので、ここでは詳細な説明を省略する。
メッシュ処理部１０３４は、例えばDelaunay（デローニ）三角形分割技術に従って、メッシュ再分割処理を実行する。Delaunay三角形分割については、よく知られているので詳細な説明は省略する。
ランドマークデータ格納部１０４は、ランドマーク設定部１０３２により設定され且つ変形部１０３３での変更処理において用いられるランドマークのデータを格納する。
変形形状データ格納部１０５は、変形処理途中の形状データ及び変形処理完了後の形状データを格納する。出力処理部１０６は、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形処理完了後の形状データを、表示部１０７に表示するためのデータを生成し、表示部１０７に出力する。
入力部１０８は、ユーザから変形処理部１０３に対する指示などを受け付け、変形処理部１０３に出力する。
次に、図４乃至図２１を用いて、形状データ生成装置１００の処理内容を説明する。
例えば、ユーザから目標形状が右心房などの三次元閉曲面である旨の指示を入力部１０８から受け付けると、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１に格納されている画像データから目標形状を特定し、入力形状データ格納部１０２から球状の入力形状のデータを読み出して目標形状に合わせて入力形状を拡大又は縮小し、目標形状の重心位置と入力形状の重心位置が一致するように配置する（図４：ステップＳ１）。
より詳しくは、目標形状を囲う最小の直方体（バウンディングボックス）を特定し、当該バウンディングボックスのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の辺の長さの平均値を算出する。そして、当該平均値の長さを有する立方体に入るように、入力形状である球を拡大又は縮小する。但し、バウンディングボックスに入るように、３方向で異なる拡大又は縮小率で球に対してスケール変換を実行するようにしても良い。
なお、等スケールで拡大又は縮小する場合には、例えば図５に示すように初期配置がなされる。図５は、例えば右心房である目標形状１０に対して球１１が、それらの重心が一致するように配置されている状態を示している。
次に、変形処理部１０３は、変形処理を実行し、変形処理完了後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３）。変形処理については、後に詳しく述べる。
その後、出力処理部１０６は、変形処理完了後の３次元形状データを表示部１０７に表示するための処理を行う（ステップＳ５）。
次に、図６乃至図２１を用いて変形処理について説明する。
まず、変形処理部１０３は、変形回数をカウントするための変数ｔの初期値をｔ＝０と設定する（図６：ステップＳ２１）。次に、変形処理部１０３は、変数ｔをｔ＝ｔ＋１と増分することにより変形回数をカウントするとともに、また変数ｍの初期値をｍ＝０と設定する（ステップＳ２３）。ｍは、処理した頂点数をカウントするための変数である。
そして、変形処理部１０３は、変数ｍをｍ＝ｍ＋１と増分し（ステップＳ２５）、変形処理部１０３のランドマーク設定部１０３２は、ランドマーク設定処理を実行する（ステップＳ２７）。ランドマーク設定処理については、図７乃至図１３を用いて説明する。
まず、ランドマーク設定部１０３２は、入力形状又は前回変形後の入力形状のデータから、頂点ｖをランダムに１つ特定する（図７：ステップＳ４１）。同じ頂点を選択する意味はないので、例えばｔの値が変化しない間で未選択の頂点を選択する。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている各ソースランドマークと頂点ｖとの間のユークリッド距離をそれぞれ算出する。そして、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖと各ソースランドマークとのユークリッド距離のうち最小のものが、閾値Ｄ以下であるか判断する（ステップＳ４３）。ステップＳ４３は、頂点ｖを入力形状又は前回変形後の入力形状において可能な限り均等に配置するために行われる処理である。ステップＳ４３においては、以下の式を満たすか否かを判断する。
ここで、ｄ（ｖ、ｖi）は、点ｖと点ｖiとの間のユークリッド距離を表す。ｖiは、ソースランドマークである。但し、初回は、ソースランドマークが設定されていないので、ユークリッド距離は閾値Ｄを超えると判断するものとする。
頂点ｖと各ソースランドマークとのユークリッド距離のうち最小のものが閾値Ｄ以下であると判断された場合（ステップＳ４３：Ｙｅｓルート）、呼出元の処理に戻る。一方、頂点ｖと各ソースランドマークとのユークリッド距離のうち最小のものが閾値Ｄより大きいと判断された場合（ステップＳ４３：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、境界点探索処理を実行する（ステップＳ４５）。境界点探索処理については、図８乃至図１３を用いて説明する。
まず、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖの単位法線ベクトルｎ（ｖ）を算出する（図８：ステップＳ６１）。ここで、ｎ（ｖ）は、頂点ｖ（∈Ｈ）での面Ｈに対する単位法線ベクトルである。単位法線ベクトルとは、長さが１の法線ベクトルをいう。なお、Ｈ（⊂Ｖ）は、入力形状又は前回変形後の入力形状の形状面を表し、Ｖ（⊂Ｒ3）はセグメント画像データにより特定されるボクセル空間である。また、Ｒ3は、実数空間を表す。ここでは簡単化のため、セグメント画像データは、０又は１の２値を取るものとするが、０又は１以外の値を取るものであっても良いし、２値以上の多値を取るものであっても良い。また、ボクセルは、デジタルデータの立体表現において、その最小の立方体（正規格子）の単位を示す。
また、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖが目標形状の内側に存在するか判断する（ステップＳ６３）。ステップＳ６３においては、以下の式を満たすか否かを判断する。
ここで、ボクセル空間Ｖから実数空間Ｒへの写像ｆ：Ｖ→Ｒは以下のように定義される。この写像ｆにより、ボクセル空間Ｖに含まれるセグメント画像データの要素が実数空間Ｒに対応付けられる。
ここで、Ｉは点ｐ（∈Ｖ）を含むボクセルの輝度値である。
図９及び図１０を用いて、ステップＳ６３の処理について説明する。図９に示すように、頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値ｆ（ｖ）が０より大きい場合には、頂点ｖが目標形状の内側に存在する。そこで、後に説明するステップＳ７５の処理において係数ｋを１ずつインクリメントするように設定することで、目標形状の内から外へ向かう方向に境界点を探索する。一方、図１０に示すように、頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値ｆ（ｖ）が０になる場合には、頂点ｖが目標形状の外側に存在する。そこで、後に述べるステップＳ８９の処理において係数ｋを１ずつデクリメントするように設定することで、目標形状の外から内へ向かう方向に境界点を探索する。
そして、頂点ｖが目標形状の内側に存在すると判断された場合（ステップＳ６３：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝０と設定する（ステップＳ６５）。また、ランドマーク設定部１０３２は、境界点であるかどうかを判定する点（以下、探索点と呼ぶ）を以下のように設定する（ステップＳ６７）。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、断層画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在するか判断する（ステップＳ６９）。ステップＳ６９においては、以下の式を満たすか判断する。
断層画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在しないと判断された場合（ステップＳ６９：Ｎｏルート）、呼出元の処理に戻る。探索点がボクセル空間外に達したため、頂点ｖについての法線と目標形状とが交点を有さないと判断できるためである。
一方、断層画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在すると判断された場合（ステップＳ６９：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点が変形前形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）を貫通したか判断する（ステップＳ７１）。ステップＳ７１においては、以下の式を満たすか判断する。
ここで、写像ｇ：Ｖ→Ｒ3は以下のように定義される。この写像ｇにより、ボクセル空間Ｖに含まれるセグメント画像データの要素が実数空間Ｒ3に対応付けられる。
ここで、写像ｇの制限ｇ|Ｈはｎ(ｖ)になることに注意する。
図１１及び図１２を用いて、ステップＳ７１の処理について説明する。探索点が境界点に達する前に変形前形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）を貫通するような場合には、境界点の探索を適切に行えていない可能性がある。探索点が境界点に達する前に変形前形状を貫通するような場合とは、例えば、図１１に示したような場合と、図１２に示したような場合とが考えられる。すなわち、目標形状に対する変形前形状の変形度合いにより探索方向に境界点が存在しない場合が考えられる。いずれのケースにおいても、境界点を検出できないか、又は適切でない位置に境界点を検出してしまう可能性がある。そこで、ステップＳ７１においては、頂点ｖについての法線ベクトルと探索点についての法線ベクトルとの内積を算出し、内積が０より小さい（すなわち、法線ベクトルのなす角が９０度より大きい）場合に、探索点が変形前形状を貫通したと判断している。
図８の説明に戻り、探索点が変形前形状を貫通したと判断された場合（ステップＳ７１：Ｙｅｓルート）、適切な境界点を検出できないので、呼出元の処理に戻る。一方、探索点が変形前形状を貫通していないと判断された場合（ステップＳ７１：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点に対応するボクセル空間の輝度値と頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値とを比較し、輝度値が有意に、すなわち許容値以上に変化したかを判断する（ステップＳ７３）。ステップＳ７３においては、以下の式を満たすか判断する。
そして、輝度値が有意には変化していないと判断された場合（ステップＳ７３：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝ｋ＋１とインクリメントし（ステップＳ７５）、ステップＳ６７の処理に戻る。
このようにすると、図１３に示すように、頂点ｖから法線方向へ１ボクセル分ずつ探索点を移動させつつ、境界点が存在するかを判定することができる。
一方、輝度値が有意に変化したと判断された場合（ステップＳ７３：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点を境界点に設定する（ステップＳ７７）。ステップＳ７７においては、探索点のデータ（例えばｋの値）をメインメモリ等の記憶装置に格納しておく。そして呼出元の処理に戻る。
これに対して、ステップＳ６３において、頂点ｖが目標形状の外側に存在すると判断された場合（ステップＳ６３：Ｎｏルート）に行われる処理について説明する。この場合の処理は、上で述べた処理とは探索方向が異なるだけであるから、基本的な処理の内容は上で述べたとおりである。すなわち、ステップＳ７９の処理はステップＳ６５の処理と同様であり、ステップＳ８１の処理はステップＳ６７の処理と同様であり、ステップＳ８３の処理はステップＳ６９の処理と同様であり、ステップＳ８５の処理はステップＳ７１の処理と同様であり、ステップＳ８７の処理はステップＳ７３の処理と同様である。従って、ステップＳ７９乃至Ｓ８７の処理の詳細な説明は省略する。
そして、ステップＳ８９において、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝ｋ−１とデクリメントし（ステップＳ８９）、ステップＳ８１の処理に戻る。これにより、探索点が、目標形状の外側から内側へ向かう法線方向に１ボクセル分移動される。また、ステップＳ９１の処理は、ステップＳ７７の処理と同様である。
以上のような処理を実施することにより、頂点ｖについての法線と目標形状との交点（すなわち境界点）を検出することができるようになる。
図７の説明に戻り、ランドマーク設定部１０３２は、境界点探索処理において境界点が検出されたか判断する（ステップＳ４７）。境界点が検出されていないと判断された場合（ステップＳ４７：Ｎｏルート）、次の頂点について処理するため、呼出元の処理に戻る。
一方、境界点が検出されたと判断された場合（ステップＳ４７：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖと境界点ｖ＋ｋｎ（ｖ）とを結ぶ線分の内分点をターゲットランドマークに設定する（ステップＳ４９）。具体的には、ターゲットランドマークは以下のような点に設定される。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖをソースランドマークに設定する（ステップＳ５１）。ソースランドマークについては頂点識別子のデータをランドマークデータ格納部１０４に格納し、対応するターゲットランドマークについては座標データをランドマークデータ格納部１０４に格納する。ソースランドマークの座標データについては、ソースランドマークの識別子を用いて、入力形状を処理する場合には入力形状データ格納部１０２から読み出し、前回変形後の入力形状を処理する場合には変形形状データ格納部１０５から読み出して用いる。ソースランドマークについては、ステップＳ４３で用いられるが、過去に設定されたソースランドマークが処理対象となる。ステップＳ４９及びＳ５１で設定されたソースランドマーク及びターゲットランドマークの対については、次のステップＳ３１でのみ用いられる。
以上のような処理を実行することにより、変形前の形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）における頂点と目標形状における境界点とを結ぶ線分の内分点を、ターゲットランドマークに設定することができるようになる。
図６の説明に戻り、変形処理部１０３は、変数ｍについてｍ＜Ｎであるか判断する（ステップＳ２９）。ここで、Ｎは、予め設定された整数である。ｍ＜Ｎであると判断された場合（ステップＳ２９：Ｙｅｓルート）、次の頂点について処理するため、ステップＳ２５の処理に戻る。
一方、変数ｍについてｍ＜Ｎではないと判断された場合（ステップ２９：Ｎｏルート）、変形処理部１０３の変形部１０３３は、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている、同じｔについて設定された、ソースランドマーク及びターゲットランドマークの対のデータに従い、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を実行し、変形後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３１）。
図１４に示すように、ソースランドマークを変形前の形状に配置し、ソースランドマークの法線と目標形状との交点にターゲットランドマークを配置し、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行うことが考えられる。しかしながら、図１４に示すように、法線が交差するような状況が発生すると、変形後の形状には、目標形状とは異なる不自然な形状が生じてしまうことがある。
そこで、本実施の形態における変形処理においては、図１５に示すように、変形前の形状に配置されたソースランドマーク（ドットによるハッチング付き丸）と、ソースランドマークの法線と目標形状との交点とを結ぶ線分を内分する点（一点鎖線上の点）に、ターゲットランドマーク（クロスハッチング付き丸）を配置し、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行う。この変形処理で得られた変形後形状においてソースランドマーク（ドットによるハッチング付き丸）を再度設定して、ソースランドマークの法線と目標形状との交点とを結ぶ線分を内分する点にターゲットランドマークを配置して、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行う。このような変形処理を繰り返し行うことにより、徐々に目標形状に近付けていく。これにより、変形後の形状に不自然な形状が生じにくくなり、また法線の方向が本来目標とすべき部分に向きやすくなる。なお、内分比は徐々に大きくなるが、ソースランドマークとターゲットランドマークとの距離も短くなるので、適切な変形が行われる。
そして、変形処理部１０３のメッシュ処理部１０３４は、変形形状データ格納部１０５に格納された、今回の変形後の形状データについて、メッシュ再分割処理を実行し、処理結果を変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３３）。
目標形状が複雑であるほど変形の際メッシュ要素の形状に偏りが生じるため、本実施の形態では、変形を繰り返しながらメッシュ要素の面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素及び周辺のメッシュ要素についてはメッシュの細分化を行う処理としてメッシュ再分割処理を行う。メッシュ要素の細分化を行うことで、メッシュの形状の偏りのためアスペクト比が悪化して滑らかな形状が保てなくなる等の現象を防ぐことが出来る。また、メッシュ要素で区画される曲面を描画する場合には、その精度はメッシュ要素の細かさ（メッシュ解像度とも呼ぶ）に依存するため、メッシュ再分割処理を行うことで、任意形状を精度良く表現することが出来る。
特に、特徴の無い単純な形状を用いているため変形に偏りが生じ、結果としてメッシュの不均等が起こりやすい。よって、例えば変形前のメッシュ要素のサイズよりも大きくなったメッシュ要素については、当該メッシュ要素等を再分割することによって不都合を解消する。
メッシュ再分割処理におけるメッシュ分割手法には、八分木メッシュ分割法やDelaunay三角形分割等様々な手法がある。Delaunay三角分割はよく知られているが、一例として、ここで簡単に説明しておく。まず、面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素の内部に新たな点ａを追加する。図１６の例では、面積とは関係なく点ａが設定されているが、面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素内部に新たな点ａを設定する。次に、各メッシュ要素の外接円を描き、点ａを内包するメッシュ要素を特定する。図１７の例では、ハッチングが付された３つのメッシュ要素が特定される。これらのメッシュ要素で多角形を生成し（図１８）、この多角形の頂点と点ａとで、多角形を三角形に分割する（図１９）。このような処理を行えば、おおよそ均一サイズの三角形が含まれる三角形メッシュが生成されるようになる。
そして、変形処理部１０３は、変数ｔについてｔ＜Ｔであるか判断する（ステップＳ３５）。ｔ＜Ｔであると判断された場合（ステップＳ３３：Ｙｅｓルート）、さらに変形処理を行うため、ステップＳ２３の処理に戻る。なお、Ｔは総変形回数であり、予め管理者等により設定される（例えばＴ＝５００）。
一方、変数ｔについてｔ＜Ｔでないと判断された場合（ステップＳ３５：Ｎｏルート）、Ｔ回の変形が終了したため、呼出元の処理に戻る。
以上のような処理を実行することにより、精度の高い３次元形状データを得ることができるようになる。
例えば、ステップＳ３３のメッシュ再分割処理を実施しないと、図２０に示すような三次元形状データが得られる。図２０から分かるように、メッシュ要素のサイズは不均一で精度の低い三次元形状データが得られている。一方、ステップＳ３３のメッシュ再分割処理を実施すれば、図２１に示すような三次元形状データが得られる。細かい三角形要素により精度の高い三次元形状データが得られていることが分かる。
［実施の形態２］
本実施の形態では、目標形状として開口部を有する三次元曲面を想定する。わかりにくい部分もあるが、図２２に示すような目標形状を想定する。この目標形状において点線で囲った部分が開口部である。
この場合、本実施の形態では、例えば図２３に示すような円板状の入力形状を用いる。図２３ではメッシングされていないように見えるが、メッシングされているものとする。
このような場合に、図１に示した形状データ生成装置１００は、図２４乃至図２９で示すような処理を実施する。
まず、ユーザから目標形状が開口を有する三次元曲面である旨の指示を入力部１０８から受け付けると、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、入力形状データ格納部１０２に格納されている円板状の入力形状のデータを読み出し、その円板の外周エッジに等間隔でソースランドマークを設定する（図２４：ステップＳ１０１）。例えば、図２５に模式的に示すように、円板の外周上に球形のソースランドマークが設定される。なお、ソースランドマークについては、その頂点識別子が、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている。なお、本ステップで設定されたソースランドマークは、固定点として以下の処理で扱われる。
さらに、初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１に格納されている画像データから目標形状を特定し、当該目標形状の開口部の外周エッジに等間隔に、入力形状に設定したソースランドマーク数と同数のターゲットランドマークを設定する（ステップＳ１０３）。ターゲットランドマークについては、その頂点座標のデータが、ランドマークデータ格納部１０４に格納される。図２６に模式的に示すように、開口部の外周エッジに、球形のターゲットランドマークが等間隔及び同数設定される。
そうすると、初期設定部１０３１は、変形部１０３３に対して、ソースランドマークをターゲットランドマークの位置に移動するように、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を実行させ、変形後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ１０５）。図２７に、本変形処理を模式的に示す。図２７の左側は、変形前の状態を示しており、入力形状の外周エッジ２１に等間隔に配置されたソースランドマークを、目標形状の開口部の外周エッジ２２に等間隔に配置されたターゲットランドマークに向けて１回で変形する。そうすると、図２７の右側に示すように、ソースランドマークがターゲットランドマークの位置に移動して、その他の入力形状の外周エッジ２１はおおよそ目標形状の開口部の外周エッジ２２に一致するように変形される。図２５及び図２６の例では、図２８に模式的に示すような状態が得られる。図２８の例では、上面において塗りつぶされた部分が入力形状に相当する。
そして、変形処理部１０３は、変形処理を実行する（ステップＳ１０７）。基本的な処理の流れは、図６乃至図８の処理を行うことになる。但し、第１の実施の形態と異なる点は、既に１回変形処理が行われている点、既にソースランドマークが設定されている点、当該ソースランドマークは固定点である点が異なる。既に１回変形処理が行われている点については、処理の流れとしては、ｔ＝１の場合においてもランドマーク設定処理において変形形状データ格納部１０５に格納されている前回変形後の入力形状のデータを用いる点が異なる。
既にソースランドマークが設定されている点は、処理の流れとしてはステップＳ４３において初回でもユークリッド距離が算出される点で異なる。ソースランドマークが固定点である点については、ステップＳ３１における変形処理において固定点の座標データは変更されないという点で異なる。
それ以外の処理については第１の実施の形態と同様である。
そして、出力処理部１０６は、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形後の形状データを表示部１０７に表示するための処理を実行する（ステップＳ１０９）。
例えば上で述べた例では、図２９に示すような処理結果が得られる。図２９の例では、おおよそ均等なメッシュ要素で形成された形状データが得られていることが分かる。
［実施の形態３］
心房は、心室に比して、肺静脈や大静脈などの血管に繋がっており複雑な形状を有している。そこで、図３０に示すように、右心房から大静脈３１が伸びている形状を目標形状の一例として処理を行う例を説明する。
本実施の形態に係る形状データ生成装置２００の機能ブロック図を図３１に示す。なお、図１に示した形状データ生成装置１００とほぼ同様の機能を有する場合には同じ参照符号を付している。形状データ生成装置２００は、画像データ格納部１０１ｂと、入力形状データ格納部１０２と、変形処理部１０３ｂと、ランドマークデータ格納部１０４と、固定点データ格納部２０１と、変形形状データ格納部１０５と、出力処理部１０６ｂと、表示部１０７と、入力部１０８とを有する。
画像データ格納部１０１ｂには、右心房のみについての第１のセグメント画像データと、右心房及び血管についての第２のセグメント画像データとが両方格納されている。
固定点データ格納部２０１は、以下で述べるように１回目の変形処理を実施することで得られる変形後入力形状と血管との境界部分における外周エッジに設定される固定点のデータを格納する。
出力処理部１０６ｂは、変形処理部１０３ｂからの指示に応じて、１回目の変形処理を実施することで得られる変形後入力形状を表示部１０７に出力する場合もある。
さらに、変形処理部１０３ｂは、初期設定部１０３１と、ランドマーク設定部１０３２と、変形部１０３３と、メッシュ処理部１０３４と、第２初期設定部１０３５とを有する。第２初期設定部１０３５は、２回目の変形処理の前に行われる設定処理を実行する。
次に、図３２乃至図３７を用いて、本実施の形態に係る処理を説明する。
例えば、ユーザから本実施の形態に係る処理の開始指示を入力部１０８から受け付けると、変形処理部１０３ｂの初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１ｂに格納されている第１のセグメント画像データから血管等を含まない右心房などの目標形状を特定し、入力形状データ格納部１０２から球状の入力形状のデータを読み出して目標形状に合わせて入力形状を拡大又は縮小し、目標形状の重心位置と入力形状の重心位置が一致するように配置する（図３２：ステップＳ２０１）。本ステップは、図４のステップＳ１と同様の処理である。
次に、変形処理部１０３ｂは、第１変形処理を実行し、変形処理完了後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ２０３）。第１変形処理については、図４のステップＳ３と同様であり、図６乃至図８を用いて説明された処理を実行する。
次に、第２初期設定部１０３５は、変形形状データ格納部１０５に格納されている第１変形処理の処理結果である変形後入力形状を、画像データ格納部１０１ｂに格納されている第２セグメント画像データから特定される右心房及び血管を含む第２の目標形状に重畳させるように配置する（ステップＳ２０５）。重畳した状態はわかりにくいが、図３３に示すような状態となる。図３３の例では丸印で囲われた部分が、血管の部分であり、この部分は第１の変形処理による変形後入力形状との差分に相当する。
そして、第２初期設定部１０３５は、変形後入力形状において、当該変形後入力形状と第２の目標形状との境界面の外周エッジに固定点を設定し、当該固定点のデータを固定点データ格納部２０１に格納する（ステップＳ２０７）。例えば、固定点の頂点識別子のデータを、固定点データ格納部２０１に格納する。
図３３の丸印で囲まれた部分を拡大すると図３４に示すようになる。図３４の例では、変形後入力形状と第２の目標形状との境界面４０が特定されるようになる。そうすると、この境界面４０の外周エッジに、例えば等距離で丸印の固定点を設定する。なお、変形形状データ格納部１０５に格納されている第１の変形処理の処理結果及び第２の目標形状とを表示部１０７に表示して、ユーザに入力部１０８を介して固定点を設定させるようにしても良い。固定点が設定された変形後入力形状の一例を図３５に示す。固定点は球で表されているが、図３５では強調表示されている。なお、球で囲まれた内部の面にも三角形メッシュ要素が形成されている。
そして、変形処理部１０３ｂは、第２変形処理を実施し、処理結果を変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ２０９）。基本的には、第１の実施の形態に係る変形処理と同様である。
但し、固定点データ格納部２０１に格納されている固定点については移動させないので、ステップＳ３１において、固定点データ格納部２０１に識別子が登録されている頂点についてはその位置を移動させないようにする。
そして、出力処理部１０６ｂは、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形後の形状データを表示部１０７に表示するための処理を実行する（ステップＳ２１１）。
例えば上で述べた例では、図３６に示すような処理結果が得られる。図３６は強調表示した固定点を示したままであるが、固定点は実際には見えない。すなわち、図３７に示すような三次元形状データが第２変形処理の変形後入力形状のデータとして得られる。
このように複雑な形状であっても精度良く形状データを生成することができるようになる。
以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこのような実施の形態に限定されるものではない。例えば、上で説明した図１及び図３１に示された機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成とは一致しない場合もある。
また、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、ステップの順番を入れ替えたり、複数のステップを並列実行するようにしても良い。
さらに、上では心臓特に右心房を一例に説明したが、他の心房や心室、その他の臓器でも同様に処理できる。
なお、上で述べた形状データ生成装置１００及び２００は、コンピュータ装置であって、図３８に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
以上述べた本実施の形態をまとめると以下のようになる。
本実施の形態に係る形状データ生成方法は、（Ａ）画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、（Ｂ）入力形状の複数の頂点から、法線が目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、（Ｃ）特定された第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、入力形状を変形し、（Ｄ）変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して第１の頂点の特定及び入力形状の変更を所定回数実行する処理を含む。
このような入力形状を用いることで、精度良く目標形状と同様の形状を有する形状データを生成できるようになる。
なお、上で述べた入力形状の変形において、変形後の形状における複数のメッシュ要素のうち、面積が閾値を超えるメッシュ要素及び周辺のメッシュ要素についてメッシュ再分割処理を実行するようにしても良い。このようにメッシュ再分割処理を実施することで、おおよそ均一なサイズを有するメッシュ要素が生成されることになるので、滑らかな形状を生成できるようになる。特に、上で述べたような入力形状の場合には、不均一なメッシュ要素が生成されるケースが多くなるので、このような処理は精度の良い形状データを生成するために有効である。
さらに、上で述べた入力形状の設定において、目標形状が三次元閉曲面であれば、球状の入力形状を、目標形状に合わせて縮小又は拡大して目標形状の重心位置に配置するようにしても良い。このようにすれば、三次元閉曲面であっても適切に変形処理を実行できるようになる。
また、上で述べた入力形状の設定において、目標形状が開口部を有する三次元曲面であれば、平板の入力形状を、開口部に合わせて変形するようにしても良い。この場合、上で述べた入力形状の変形において、開口部に合わせて変形された入力形状のエッジ部分を固定させるようにしても良い。このようにすれば、開口部を有するような三次元曲面であっても適切に変形処理を実行できるようになる。
さらに、本形状データ生成方法は、（Ｅ）第２の画像データにより特定され且つ目標形状に対して追加部分が付加された第２の目標形状に対して、第１の頂点の特定及び入力形状の変更を所定回数実行させた後の形状である第２の入力形状であって第２の目標形状の追加部分との境界面の外周エッジに移動させない固定点が設定された第２の入力形状を配置させ、（Ｆ）第２の入力形状の複数の頂点から、法線が第２の目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第２の頂点を特定させ、（Ｇ）特定された第２の頂点を、当該第２の頂点についての法線の方向に、第２の目標形状までの距離より短い第２の距離移動させるように、固定点を除き第２の入力形状を変形させ、（Ｈ）変形後の第２の入力形状を処理対象の第２の入力形状に変更して第２の頂点の特定及び第２の入力形状の変更を第２の所定回数実行させるようにしても良い。
複雑な形状を有する形状データを生成する場合には、２段階で変形処理を実行すれば精度の良い形状データを生成できるようになる。
さらに、上で述べた第１の頂点の特定又は第２の頂点の特定において、（Ｘ１）着目した頂点を当該着目した頂点についての法線の方向へ第３の距離移動させ、移動先の点が前記画像データ又は前記第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかを判断し、（Ｘ２）移動先の点がボクセル空間に含まれると判断された場合、着目した頂点についての法線ベクトルと移動先の点についての法線ベクトルとの内積に基づき、移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通したか判断し、（Ｘ３）移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通していないと判断された場合、移動先の点における輝度値と着目した頂点における輝度値とを比較し、輝度値が変化したか判断し、（Ｘ４）輝度値が変化したと判断された場合、着目した頂点についての法線が目標形状又は第２の目標形状と交点を有するという条件を満たすと判定し、（Ｘ５）移動先の点がボクセル空間に含まれないと判断された場合又は移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通したと判断された場合、着目した頂点についての法線が入力形状又は第２の入力形状と交点を有するという条件を満たさないと判定し、（Ｘ６）輝度値が変化していないと判断された場合、移動先の点が画像データ又は第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかの判断以降の処理を移動先の点について再度実行するようにしても良い。
このようにすれば、第１の頂点についての法線が第２の形状と交点を有するか否かを適切に判定することができるようになる。
なお、上記方法による処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。
本技術は、形状データ生成技術に関する。
近年、ＨＰＣ（High Performance Computing）技術による計算機の演算能力の向上に伴い、人体の心臓等の臓器の動きを再現する生体シミュレーションが注目されている。この生体シミュレーションを実行するために、複雑な内部情報を有する３次元の臓器等の形状データを用いる場合がある。
臓器等の形状データを生成するために、臓器を表す標準的な形状を、画像データが表す臓器の形状に変形する方法が知られている。
この方法では、例えば、標準的な形状における点と目標となる形状における点との対応付けを行うことにより変形を行うが、対応付けを行う点を適切に設定しなければ変形がうまく行われないという問題がある。
また、心臓などの臓器の場合、標準形状と個々の患者についての目標形状とに大きな差があることもあり、血管位置等の差などから、標準形状から精度良く変形できない場合があることも分かってきた。
特開２００２−３２９２１６号公報 特開２０１０−６１４３１号公報 特開２００１−３４７７４号公報 特開２００７−９８０２８号公報
Fred L. Bookstein, "Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations", IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 11, NO. 6, PP. 567-585, JUNE 1989 "Laplacian surface editing", SGP '04 Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH symposium on Geometry processing, O. Sorkine, Tel Aviv University, D. Cohen-Or, Tel Aviv University, Y. Lipman Tel Aviv University, M. Alexa, Darmstadt University of Technology, C. Roessl, Max-Planck Institut fuer Informatik, Saarbruecken, H.-P. Seidel, Max-Planck Institut fuer Informatik, Saarbruecken
従って、本技術の目的は、一側面として、高精度の三次元形状データを生成するための新規な技術を提供することである。
本技術の一態様に係る形状データ生成方法は、（Ａ）画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、（Ｂ）入力形状の複数の頂点から、法線が目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、（Ｃ）特定された第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、入力形状を変形し、（Ｄ）変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して第１の頂点の特定及び入力形状の変形を所定回数実行する処理を含む。
高精度の３次元形状データを生成することができるようになる。
図１は、第１の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図である。 図２は、セグメント画像データの一例を示す図である。 図３は、入力形状の一例である球を示す図である。 図４は、第１の実施の形態におけるメインの処理フローを示す図である。 図５は、入力形状の初期配置を示す図である。 図６は、変形処理の処理フローを示す図である。 図７は、ランドマーク設定処理の処理フローを示す図である。 図８は、境界点探索処理の処理フローを示す図である。 図９は、頂点ｖの位置と輝度値との関係について説明するための図である。 図１０は、頂点ｖの位置と輝度値との関係について説明するための図である。 図１１は、探索点が変形前形状を貫通するケースの一例を示す図である。 図１２は、探索点が変形前形状を貫通するケースの一例を示す図である。 図１３は、境界点の探索を説明するための図である。 図１４は、従来の問題点を示す図である。 図１５は、本実施の形態における変形処理を説明するための図である。 図１６は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１７は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１８は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図１９は、デローニ三角形分割を説明するための図である。 図２０は、メッシュ再分割を行わない場合の形状データの一例を示す図である。 図２１は、メッシュ再分割を行った場合の形状データの一例を示す図である。 図２２は、開口部を有する目標形状の一例を示す図である。 図２３は、円板状の入力形状の一例を示す図である。 図２４は、第２の実施の形態に係るメインの処理フローを示す図である。 図２５は、入力形状にソースランドマークを設定した例を示す図である。 図２６は、目標形状にターゲットランドマークを設定した例を示す図である。 図２７は、第２の実施の形態における最初の変形処理を説明するための図である。 図２８は、第２の実施の形態における最初の変形処理を実施した後の状態を示す図である。 図２９は、第２の実施の形態の処理結果の一例を示す図である。 図３０は、第３の実施の形態における目標形状を示す図である。 図３１は、第３の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図である。 図３２は、第３の実施の形態に係るメインの処理フローを示す図である。 図３３は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３４は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３５は、第３の実施の形態における第２の変形処理の前の状態を説明するための図である。 図３６は、第３の実施の形態の処理結果を示す図である。 図３７は、第３の実施の形態の処理結果を示す図である。 図３８は、コンピュータの機能ブロック図である。
［実施の形態１］
図１に、本技術の第１の実施の形態に係る形状データ生成装置の機能ブロック図を示す。形状データ生成装置１００は、画像データ格納部１０１と、入力形状データ格納部１０２と、変形処理部１０３と、ランドマークデータ格納部１０４と、変形形状データ格納部１０５と、出力処理部１０６と、表示部１０７と、入力部１０８とを有する。
変形処理部１０３は、初期設定部１０３１と、ランドマーク設定部１０３２と、変形部１０３３と、メッシュ処理部１０３４とを有する。
画像データ格納部１０１には、セグメント画像データが格納されている。セグメント画像データは、特定の患者の心臓等のＣＴ（Computed Tomography）画像等に対して、部位毎に境界の内部を異なる輝度値で塗りつぶす処理を施すことにより得られる。例えば図２に模式的に示すようなセグメント画像データを積層することにより、変形の目標となる形状である目標形状の三次元のデータが得られる。図２の例では、下から（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）の順番で積層される。
入力形状データ格納部１０２には、変形される形状である入力形状の三次元データが格納される。なお、本実施の形態では、心臓などの標準形状を入力形状には使わずに、表現したい形状と同様なトポロジを有する最も特徴の無い単純な形状を入力形状として用いる。このような入力形状は、三次元閉曲面であれば球状の入力形状であり、開口部を有する三次元曲面であれば、円板状の入力形状である。本実施の形態では、目標形状が三次元閉曲面である例を説明するので、入力形状は球となる。例えば、図３に示すような表面がメッシングされた球が用いられる。
変形処理部１０３は、入力形状を目標形状に変形する処理を行う。具体的には、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、目標形状に対して入力形状を配置する処理を実行する。ランドマーク設定部１０３２は、入力形状又は変形後の入力形状に対してランドマークを設定する処理を実行する。変形部１０３３は、ＴＰＳ Ｗａｒｐによる変形処理を実行する。ＴＰＳ Ｗａｒｐ処理については、Fred L. Bookstein, "Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations", IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 11, NO. 6, PP. 567-585, JUNE 1989に詳細が説明されているので、ここでは詳細な説明を省略する。
メッシュ処理部１０３４は、例えばDelaunay（デローニ）三角形分割技術に従って、メッシュ再分割処理を実行する。Delaunay三角形分割については、よく知られているので詳細な説明は省略する。
ランドマークデータ格納部１０４は、ランドマーク設定部１０３２により設定され且つ変形部１０３３での変更処理において用いられるランドマークのデータを格納する。
変形形状データ格納部１０５は、変形処理途中の形状データ及び変形処理完了後の形状データを格納する。出力処理部１０６は、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形処理完了後の形状データを、表示部１０７に表示するためのデータを生成し、表示部１０７に出力する。
入力部１０８は、ユーザから変形処理部１０３に対する指示などを受け付け、変形処理部１０３に出力する。
次に、図４乃至図２１を用いて、形状データ生成装置１００の処理内容を説明する。
例えば、ユーザから目標形状が右心房などの三次元閉曲面である旨の指示を入力部１０８を介して受け付けると、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１に格納されている画像データから目標形状を特定し、入力形状データ格納部１０２から球状の入力形状のデータを読み出して目標形状に合わせて入力形状を拡大又は縮小し、目標形状の重心位置と入力形状の重心位置が一致するように配置する（図４：ステップＳ１）。
より詳しくは、目標形状を囲う最小の直方体（バウンディングボックス）を特定し、当該バウンディングボックスのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の辺の長さの平均値を算出する。そして、当該平均値の長さを有する立方体に入るように、入力形状である球を拡大又は縮小する。但し、バウンディングボックスに入るように、３方向で異なる拡大又は縮小率で球に対してスケール変換を実行するようにしても良い。
なお、等スケールで拡大又は縮小する場合には、例えば図５に示すように初期配置がなされる。図５は、例えば右心房である目標形状１０に対して球１１が、それらの重心が一致するように配置されている状態を示している。
次に、変形処理部１０３は、変形処理を実行し、変形処理完了後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３）。変形処理については、後に詳しく述べる。
その後、出力処理部１０６は、変形処理完了後の３次元形状データを表示部１０７に表示するための処理を行う（ステップＳ５）。
次に、図６乃至図２１を用いて変形処理について説明する。
まず、変形処理部１０３は、変形回数をカウントするための変数ｔの初期値をｔ＝０と設定する（図６：ステップＳ２１）。次に、変形処理部１０３は、変数ｔをｔ＝ｔ＋１と増分することにより変形回数をカウントするとともに、変数ｍの初期値をｍ＝０と設定する（ステップＳ２３）。ｍは、処理した頂点数をカウントするための変数である。
そして、変形処理部１０３は、変数ｍをｍ＝ｍ＋１と増分し（ステップＳ２５）、変形処理部１０３のランドマーク設定部１０３２は、ランドマーク設定処理を実行する（ステップＳ２７）。ランドマーク設定処理については、図７乃至図１３を用いて説明する。
まず、ランドマーク設定部１０３２は、入力形状又は前回変形後の入力形状のデータから、頂点ｖをランダムに１つ特定する（図７：ステップＳ４１）。同じ頂点を選択する意味はないので、例えばｔの値が変化しない間で未選択の頂点を選択する。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている各ソースランドマークと頂点ｖとの間のユークリッド距離をそれぞれ算出する。そして、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖと各ソースランドマークとの間のユークリッド距離のうち最小のものが、閾値Ｄ以下であるか判断する（ステップＳ４３）。ステップＳ４３は、頂点ｖを入力形状又は前回変形後の入力形状において可能な限り均等に配置するために行われる処理である。ステップＳ４３においては、以下の式を満たすか否かを判断する。
ここで、ｄ（ｖ，ｖi）は、点ｖと点ｖiとの間のユークリッド距離を表す。ｖiは、ソースランドマークである。但し、初回は、ソースランドマークが設定されていないので、ユークリッド距離は閾値Ｄを超えると判断するものとする。
頂点ｖと各ソースランドマークとの間のユークリッド距離のうち最小のものが閾値Ｄ以下であると判断された場合（ステップＳ４３：Ｙｅｓルート）、呼出元の処理に戻る。一方、頂点ｖと各ソースランドマークとのユークリッド距離のうち最小のものが閾値Ｄより大きいと判断された場合（ステップＳ４３：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、境界点探索処理を実行する（ステップＳ４５）。境界点探索処理については、図８乃至図１３を用いて説明する。
まず、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖの単位法線ベクトルｎ（ｖ）を算出する（図８：ステップＳ６１）。ここで、ｎ（ｖ）は、頂点ｖ（∈Ｈ）での面Ｈに対する単位法線ベクトルである。単位法線ベクトルとは、長さが１の法線ベクトルをいう。なお、Ｈ（⊂Ｖ）は、入力形状又は前回変形後の入力形状の形状面を表し、Ｖ（⊂Ｒ3）はセグメント画像データにより特定されるボクセル空間である。また、Ｒ3は、実数空間を表す。ここでは簡単化のため、セグメント画像データは、０又は１の２値を取るものとするが、０又は１以外の値を取るものであっても良いし、２値以上の多値を取るものであっても良い。また、ボクセルは、デジタルデータの立体表現において、その最小の立方体（正規格子）の単位を示す。
また、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖが目標形状の内側に存在するか判断する（ステップＳ６３）。ステップＳ６３においては、以下の式を満たすか否かを判断する。
ここで、ボクセル空間Ｖから実数空間Ｒ 3 への写像ｆ：Ｖ→Ｒ 3 は以下のように定義される。この写像ｆにより、ボクセル空間Ｖに含まれるセグメント画像データの要素が実数空間Ｒ 3 に対応付けられる。
ここで、Ｉは点ｐ（∈Ｖ）を含むボクセルの輝度値である。
図９及び図１０を用いて、ステップＳ６３の処理について説明する。図９に示すように、頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値ｆ（ｖ）が０より大きい場合には、頂点ｖが目標形状の内側に存在する。そこで、後に説明するステップＳ７５の処理において係数ｋを１ずつインクリメントするように設定することで、目標形状の内から外へ向かう方向に境界点を探索する。一方、図１０に示すように、頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値ｆ（ｖ）が０になる場合には、頂点ｖが目標形状の外側に存在する。そこで、後に述べるステップＳ８９の処理において係数ｋを１ずつデクリメントするように設定することで、目標形状の外から内へ向かう方向に境界点を探索する。
そして、頂点ｖが目標形状の内側に存在すると判断された場合（ステップＳ６３：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝０と設定する（ステップＳ６５）。また、ランドマーク設定部１０３２は、境界点であるかどうかを判定する点（以下、探索点と呼ぶ）を以下のように設定する（ステップＳ６７）。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、セグメント画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在するか判断する（ステップＳ６９）。ステップＳ６９においては、以下の式を満たすか判断する。
セグメント画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在しないと判断された場合（ステップＳ６９：Ｎｏルート）、呼出元の処理に戻る。探索点がボクセル空間外に達したため、頂点ｖについての法線と目標形状とが交点を有さないと判断できるためである。
一方、セグメント画像データにより特定されるボクセル空間内に探索点が存在すると判断された場合（ステップＳ６９：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点が変形前形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）を貫通したか判断する（ステップＳ７１）。ステップＳ７１においては、以下の式を満たすか判断する。
ここで、写像ｇ：Ｖ→Ｒ3は以下のように定義される。この写像ｇにより、ボクセル空間Ｖに含まれるセグメント画像データの要素が実数空間Ｒ3に対応付けられる。
ここで、写像ｇの制限ｇ|Ｈはｎ(ｖ)になることに注意する。
図１１及び図１２を用いて、ステップＳ７１の処理について説明する。探索点が境界点に達する前に変形前形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）を貫通するような場合には、境界点の探索を適切に行えていない可能性がある。探索点が境界点に達する前に変形前形状を貫通するような場合とは、例えば、図１１に示したような場合と、図１２に示したような場合とが考えられる。すなわち、目標形状に対する変形前形状の変形度合いにより探索方向に境界点が存在しない場合が考えられる。いずれのケースにおいても、境界点を検出できないか、又は適切でない位置に境界点を検出してしまう可能性がある。そこで、ステップＳ７１においては、頂点ｖについての法線ベクトルと探索点についての法線ベクトルとの内積を算出し、内積が０より小さい（すなわち、法線ベクトルのなす角が９０度より大きい）場合に、探索点が変形前形状を貫通したと判断している。
図８の説明に戻り、探索点が変形前形状を貫通したと判断された場合（ステップＳ７１：Ｙｅｓルート）、適切な境界点を検出できないので、呼出元の処理に戻る。一方、探索点が変形前形状を貫通していないと判断された場合（ステップＳ７１：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点に対応するボクセル空間の輝度値と頂点ｖに対応するボクセル空間の輝度値とを比較し、輝度値が有意に、すなわち許容値以上に変化したかを判断する（ステップＳ７３）。ステップＳ７３においては、以下の式を満たすか判断する。
そして、輝度値が有意には変化していないと判断された場合（ステップＳ７３：Ｎｏルート）、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝ｋ＋１とインクリメントし（ステップＳ７５）、ステップＳ６７の処理に戻る。
このようにすると、図１３に示すように、頂点ｖから法線方向へ１ボクセル分ずつ探索点を移動させつつ、境界点が存在するかを判定することができる。
一方、輝度値が有意に変化したと判断された場合（ステップＳ７３：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、探索点を境界点に設定する（ステップＳ７７）。ステップＳ７７においては、探索点のデータ（例えばｋの値）をメインメモリ等の記憶装置に格納しておく。そして呼出元の処理に戻る。
これに対して、ステップＳ６３において、頂点ｖが目標形状の外側に存在すると判断された場合（ステップＳ６３：Ｎｏルート）に行われる処理について説明する。この場合の処理は、上で述べた処理とは探索方向が異なるだけであるから、基本的な処理の内容は上で述べたとおりである。すなわち、ステップＳ７９の処理はステップＳ６５の処理と同様であり、ステップＳ８１の処理はステップＳ６７の処理と同様であり、ステップＳ８３の処理はステップＳ６９の処理と同様であり、ステップＳ８５の処理はステップＳ７１の処理と同様であり、ステップＳ８７の処理はステップＳ７３の処理と同様である。従って、ステップＳ７９乃至Ｓ８７の処理の詳細な説明は省略する。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、係数ｋをｋ＝ｋ−１とデクリメントし（ステップＳ８９）、ステップＳ８１の処理に戻る。これにより、探索点が、目標形状の外側から内側へ向かう法線方向に１ボクセル分移動される。また、ステップＳ９１の処理は、ステップＳ７７の処理と同様である。
以上のような処理を実施することにより、頂点ｖについての法線と目標形状との交点（すなわち境界点）を検出することができるようになる。
図７の説明に戻り、ランドマーク設定部１０３２は、境界点探索処理において境界点が検出されたか判断する（ステップＳ４７）。境界点が検出されていないと判断された場合（ステップＳ４７：Ｎｏルート）、次の頂点について処理するため、呼出元の処理に戻る。
一方、境界点が検出されたと判断された場合（ステップＳ４７：Ｙｅｓルート）、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖと境界点ｖ＋ｋｎ（ｖ）とを結ぶ線分の内分点をターゲットランドマークに設定する（ステップＳ４９）。具体的には、ターゲットランドマークは以下のような点に設定される。
そして、ランドマーク設定部１０３２は、頂点ｖをソースランドマークに設定する（ステップＳ５１）。ソースランドマークについては頂点識別子のデータをランドマークデータ格納部１０４に格納し、対応するターゲットランドマークについては座標データをランドマークデータ格納部１０４に格納する。ソースランドマークの座標データについては、ソースランドマークの識別子を用いて、入力形状を処理する場合には入力形状データ格納部１０２から読み出し、前回変形後の入力形状を処理する場合には変形形状データ格納部１０５から読み出して用いる。ソースランドマークについては、ステップＳ４３で用いられるが、過去に設定されたソースランドマークが処理対象となる。ステップＳ４９及びＳ５１で設定されたソースランドマーク及びターゲットランドマークの対については、次のステップＳ３１でのみ用いられる。
以上のような処理を実行することにより、変形前の形状（入力形状又は前回変形後の入力形状）における頂点と目標形状における境界点とを結ぶ線分の内分点を、ターゲットランドマークに設定することができるようになる。
図６の説明に戻り、変形処理部１０３は、変数ｍについてｍ＜Ｎであるか判断する（ステップＳ２９）。ここで、Ｎは、予め設定された整数である。ｍ＜Ｎであると判断された場合（ステップＳ２９：Ｙｅｓルート）、次の頂点について処理するため、ステップＳ２５の処理に戻る。
一方、変数ｍについてｍ＜Ｎではないと判断された場合（ステップＳ２９：Ｎｏルート）、変形処理部１０３の変形部１０３３は、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている、同じｔについて設定された、ソースランドマーク及びターゲットランドマークの対のデータに従い、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を実行し、変形後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３１）。
図１４に示すように、ソースランドマークを変形前の形状に配置し、ソースランドマークの法線と目標形状との交点にターゲットランドマークを配置し、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行うことが考えられる。しかしながら、図１４に示すように、法線が交差するような状況が発生すると、変形後の形状には、目標形状とは異なる不自然な形状が生じてしまうことがある。
そこで、本実施の形態における変形処理においては、図１５に示すように、変形前の形状に配置されたソースランドマーク（ドットによるハッチング付き丸）と、ソースランドマークの法線と目標形状との交点とを結ぶ線分を内分する点（一点鎖線上の点）に、ターゲットランドマーク（クロスハッチング付き丸）を配置し、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行う。この変形処理で得られた変形後形状においてソースランドマーク（ドットによるハッチング付き丸）を再度設定して、ソースランドマークの法線と目標形状との交点とを結ぶ線分を内分する点にターゲットランドマークを配置して、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を行う。このような変形処理を繰り返し行うことにより、徐々に目標形状に近付けていく。これにより、変形後の形状に不自然な形状が生じにくくなり、また法線の方向が本来目標とすべき部分に向きやすくなる。なお、内分比は徐々に大きくなるが、ソースランドマークとターゲットランドマークとの距離も短くなるので、適切な変形が行われる。
そして、変形処理部１０３のメッシュ処理部１０３４は、変形形状データ格納部１０５に格納された、今回の変形後の形状データについて、メッシュ再分割処理を実行し、処理結果を変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ３３）。
目標形状が複雑であるほど変形の際メッシュ要素の形状に偏りが生じるため、本実施の形態では、変形を繰り返しながらメッシュ要素の面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素及び周辺のメッシュ要素についてはメッシュの細分化を行う処理としてメッシュ再分割処理を行う。メッシュ要素の細分化を行うことで、メッシュの形状の偏りのためアスペクト比が悪化して滑らかな形状が保てなくなる等の現象を防ぐことが出来る。また、メッシュ要素で区画される曲面を描画する場合には、その精度はメッシュ要素の細かさ（メッシュ解像度とも呼ぶ）に依存するため、メッシュ再分割処理を行うことで、任意形状を精度良く表現することが出来る。
特に、特徴の無い単純な形状を用いているため変形に偏りが生じ、結果としてメッシュの不均等が起こりやすい。よって、例えば変形前のメッシュ要素のサイズよりも大きくなったメッシュ要素については、当該メッシュ要素等を再分割することによって不都合を解消する。
メッシュ再分割処理におけるメッシュ分割手法には、八分木メッシュ分割法やDelaunay三角形分割等様々な手法がある。Delaunay三角分割はよく知られているが、一例として、ここで簡単に説明しておく。まず、面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素の内部に新たな点ａを追加する。図１６の例では、面積とは関係なく点ａが設定されているが、面積が所定の閾値を超えるメッシュ要素内部に新たな点ａを設定する。次に、各メッシュ要素の外接円を描き、点ａを内包するメッシュ要素を特定する。図１７の例では、ハッチングが付された３つのメッシュ要素が特定される。これらのメッシュ要素で多角形を生成し（図１８）、この多角形の頂点と点ａとで、多角形を三角形に分割する（図１９）。このような処理を行えば、おおよそ均一サイズの三角形が含まれる三角形メッシュが生成されるようになる。
そして、変形処理部１０３は、変数ｔについてｔ＜Ｔであるか判断する（ステップＳ３５）。ｔ＜Ｔであると判断された場合（ステップＳ３５：Ｙｅｓルート）、さらに変形処理を行うため、ステップＳ２３の処理に戻る。なお、Ｔは総変形回数であり、予め管理者等により設定される（例えばＴ＝５００）。
一方、変数ｔについてｔ＜Ｔでないと判断された場合（ステップＳ３５：Ｎｏルート）、Ｔ回の変形が終了したため、呼出元の処理に戻る。
以上のような処理を実行することにより、精度の高い３次元形状データを得ることができるようになる。
例えば、ステップＳ３３のメッシュ再分割処理を実施しないと、図２０に示すような三次元形状データが得られる。図２０から分かるように、メッシュ要素のサイズは不均一で精度の低い三次元形状データが得られている。一方、ステップＳ３３のメッシュ再分割処理を実施すれば、図２１に示すような三次元形状データが得られる。細かい三角形要素により精度の高い三次元形状データが得られていることが分かる。
［実施の形態２］
本実施の形態では、目標形状として開口部を有する三次元曲面を想定する。わかりにくい部分もあるが、図２２に示すような目標形状を想定する。この目標形状において点線で囲った部分が開口部である。
この場合、本実施の形態では、例えば図２３に示すような円板状の入力形状を用いる。図２３ではメッシングされていないように見えるが、メッシングされているものとする。
このような場合に、図１に示した形状データ生成装置１００は、図２４乃至図２９で示すような処理を実施する。
まず、ユーザから目標形状が開口を有する三次元曲面である旨の指示を入力部１０８を介して受け付けると、変形処理部１０３の初期設定部１０３１は、入力形状データ格納部１０２に格納されている円板状の入力形状のデータを読み出し、その円板の外周エッジに等間隔でソースランドマークを設定する（図２４：ステップＳ１０１）。例えば、図２５に模式的に示すように、円板の外周上に球形のソースランドマークが設定される。なお、ソースランドマークについては、その頂点識別子が、ランドマークデータ格納部１０４に格納されている。なお、本ステップで設定されたソースランドマークは、固定点として以下の処理で扱われる。
さらに、初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１に格納されている画像データから目標形状を特定し、当該目標形状の開口部の外周エッジに等間隔に、入力形状に設定したソースランドマーク数と同数のターゲットランドマークを設定する（ステップＳ１０３）。ターゲットランドマークについては、その頂点座標のデータが、ランドマークデータ格納部１０４に格納される。図２６に模式的に示すように、開口部の外周エッジに、球形のターゲットランドマークが等間隔及び同数設定される。
そうすると、初期設定部１０３１は、変形部１０３３に対して、ソースランドマークをターゲットランドマークの位置に移動するように、ＴＰＳＷａｒｐによる変形処理を実行させ、変形後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ１０５）。図２７に、本変形処理を模式的に示す。図２７の左側は、変形前の状態を示しており、入力形状の外周エッジ２１に等間隔に配置されたソースランドマークを、目標形状の開口部の外周エッジ２２に等間隔に配置されたターゲットランドマークに向けて１回で変形する。そうすると、図２７の右側に示すように、ソースランドマークがターゲットランドマークの位置に移動して、その他の入力形状の外周エッジ２１はおおよそ目標形状の開口部の外周エッジ２２に一致するように変形される。図２５及び図２６の例では、図２８に模式的に示すような状態が得られる。図２８の例では、上面において塗りつぶされた部分が入力形状に相当する。
そして、変形処理部１０３は、変形処理を実行する（ステップＳ１０７）。基本的な処理の流れは、図６乃至図８の処理を行うことになる。但し、第１の実施の形態と異なる点は、既に１回変形処理が行われている点、既にソースランドマークが設定されている点、当該ソースランドマークは固定点である点が異なる。既に１回変形処理が行われている点については、処理の流れとしては、ｔ＝１の場合においてもランドマーク設定処理において変形形状データ格納部１０５に格納されている前回変形後の入力形状のデータを用いる点が異なる。
既にソースランドマークが設定されている点は、処理の流れとしてはステップＳ４３において初回でもユークリッド距離が算出される点で異なる。ソースランドマークが固定点である点については、ステップＳ３１における変形処理において固定点の座標データは変更されないという点で異なる。
それ以外の処理については第１の実施の形態と同様である。
そして、出力処理部１０６は、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形後の形状データを表示部１０７に表示するための処理を実行する（ステップＳ１０９）。
例えば上で述べた例では、図２９に示すような処理結果が得られる。図２９の例では、おおよそ均等なメッシュ要素で形成された形状データが得られていることが分かる。
［実施の形態３］
心房は、心室に比して、肺静脈や大静脈などの血管に繋がっており複雑な形状を有している。そこで、図３０に示すように、右心房から大静脈３１が伸びている形状を目標形状の一例として処理を行う例を説明する。
本実施の形態に係る形状データ生成装置２００の機能ブロック図を図３１に示す。なお、図１に示した形状データ生成装置１００とほぼ同様の機能を有する場合には同じ参照符号を付している。形状データ生成装置２００は、画像データ格納部１０１ｂと、入力形状データ格納部１０２と、変形処理部１０３ｂと、ランドマークデータ格納部１０４と、固定点データ格納部２０１と、変形形状データ格納部１０５と、出力処理部１０６ｂと、表示部１０７と、入力部１０８とを有する。
画像データ格納部１０１ｂには、右心房のみについての第１のセグメント画像データと、右心房及び血管についての第２のセグメント画像データとが両方格納されている。
固定点データ格納部２０１は、以下で述べるように１回目の変形処理を実施することで得られる変形後入力形状と血管との境界部分における外周エッジに設定される固定点のデータを格納する。
出力処理部１０６ｂは、変形処理部１０３ｂからの指示に応じて、１回目の変形処理を実施することで得られる変形後入力形状を表示部１０７に出力する場合もある。
さらに、変形処理部１０３ｂは、初期設定部１０３１と、ランドマーク設定部１０３２と、変形部１０３３と、メッシュ処理部１０３４と、第２初期設定部１０３５とを有する。第２初期設定部１０３５は、２回目の変形処理の前に行われる設定処理を実行する。
次に、図３２乃至図３７を用いて、本実施の形態に係る処理を説明する。
例えば、ユーザから本実施の形態に係る処理の開始指示を入力部１０８を介して受け付けると、変形処理部１０３ｂの初期設定部１０３１は、画像データ格納部１０１ｂに格納されている第１のセグメント画像データから血管等を含まない右心房などの目標形状を特定し、入力形状データ格納部１０２から球状の入力形状のデータを読み出して目標形状に合わせて入力形状を拡大又は縮小し、目標形状の重心位置と入力形状の重心位置が一致するように配置する（図３２：ステップＳ２０１）。本ステップは、図４のステップＳ１と同様の処理である。
次に、変形処理部１０３ｂは、第１変形処理を実行し、変形処理完了後の形状データを変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ２０３）。第１変形処理については、図４のステップＳ３と同様であり、図６乃至図８を用いて説明された処理を実行する。
次に、第２初期設定部１０３５は、変形形状データ格納部１０５に格納されている第１変形処理の処理結果である変形後入力形状を、画像データ格納部１０１ｂに格納されている第２セグメント画像データから特定される右心房及び血管を含む第２の目標形状に重畳させるように配置する（ステップＳ２０５）。重畳した状態はわかりにくいが、図３３に示すような状態となる。図３３の例では丸印で囲われた部分が、血管の部分であり、この部分は第１の変形処理による変形後入力形状との差分に相当する。
そして、第２初期設定部１０３５は、変形後入力形状において、当該変形後入力形状と第２の目標形状との境界面の外周エッジに固定点を設定し、当該固定点のデータを固定点データ格納部２０１に格納する（ステップＳ２０７）。例えば、固定点の頂点識別子のデータを、固定点データ格納部２０１に格納する。
図３３の丸印で囲まれた部分を拡大すると図３４に示すようになる。図３４の例では、変形後入力形状と第２の目標形状との境界面４０が特定されるようになる。そうすると、この境界面４０の外周エッジに、例えば等距離で丸印の固定点を設定する。なお、変形形状データ格納部１０５に格納されている第１の変形処理の処理結果及び第２の目標形状とを表示部１０７に表示して、ユーザに入力部１０８を介して固定点を設定させるようにしても良い。固定点が設定された変形後入力形状の一例を図３５に示す。固定点は球で表されているが、図３５では強調表示されている。なお、球で囲まれた内部の面にも三角形メッシュ要素が形成されている。
そして、変形処理部１０３ｂは、第２変形処理を実施し、処理結果を変形形状データ格納部１０５に格納する（ステップＳ２０９）。基本的には、第１の実施の形態に係る変形処理と同様である。
但し、固定点データ格納部２０１に格納されている固定点については移動させないので、ステップＳ３１において、固定点データ格納部２０１に識別子が登録されている頂点についてはその位置を移動させないようにする。
そして、出力処理部１０６ｂは、変形形状データ格納部１０５に格納されている変形後の形状データを表示部１０７に表示するための処理を実行する（ステップＳ２１１）。
例えば上で述べた例では、図３６に示すような処理結果が得られる。図３６は強調表示した固定点を示したままであるが、固定点は実際には見えない。すなわち、図３７に示すような三次元形状データが第２変形処理の変形後入力形状のデータとして得られる。
このように複雑な形状であっても精度良く形状データを生成することができるようになる。
以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこのような実施の形態に限定されるものではない。例えば、上で説明した図１及び図３１に示された機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成とは一致しない場合もある。
また、処理フローについても、処理結果が変わらない限り、ステップの順番を入れ替えたり、複数のステップを並列実行するようにしても良い。
さらに、上では心臓特に右心房を一例に説明したが、他の心房や心室、その他の臓器でも同様に処理できる。
なお、上で述べた形状データ生成装置１００及び２００は、コンピュータ装置であって、図３８に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
以上述べた本実施の形態をまとめると以下のようになる。
本実施の形態に係る形状データ生成方法は、（Ａ）画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、（Ｂ）入力形状の複数の頂点から、法線が目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、（Ｃ）特定された第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、入力形状を変形し、（Ｄ）変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して第１の頂点の特定及び入力形状の変形を所定回数実行する処理を含む。
このような入力形状を用いることで、精度良く目標形状と同様の形状を有する形状データを生成できるようになる。
なお、上で述べた入力形状の変形において、変形後の形状における複数のメッシュ要素のうち、面積が閾値を超えるメッシュ要素及び周辺のメッシュ要素についてメッシュ再分割処理を実行するようにしても良い。このようにメッシュ再分割処理を実施することで、おおよそ均一なサイズを有するメッシュ要素が生成されることになるので、滑らかな形状を生成できるようになる。特に、上で述べたような入力形状の場合には、不均一なメッシュ要素が生成されるケースが多くなるので、このような処理は精度の良い形状データを生成するために有効である。
さらに、上で述べた入力形状の設定において、目標形状が三次元閉曲面であれば、球状の入力形状を、目標形状に合わせて縮小又は拡大して目標形状の重心位置に配置するようにしても良い。このようにすれば、三次元閉曲面であっても適切に変形処理を実行できるようになる。
また、上で述べた入力形状の設定において、目標形状が開口部を有する三次元曲面であれば、平板の入力形状を、開口部に合わせて変形するようにしても良い。この場合、上で述べた入力形状の変形において、開口部に合わせて変形された入力形状のエッジ部分を固定させるようにしても良い。このようにすれば、開口部を有するような三次元曲面であっても適切に変形処理を実行できるようになる。
さらに、本形状データ生成方法は、（Ｅ）第２の画像データにより特定され且つ目標形状に対して追加部分が付加された第２の目標形状に対して、第１の頂点の特定及び入力形状の変更を所定回数実行させた後の形状である第２の入力形状であって第２の目標形状の追加部分との境界面の外周エッジに移動させない固定点が設定された第２の入力形状を配置させ、（Ｆ）第２の入力形状の複数の頂点から、法線が第２の目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第２の頂点を特定させ、（Ｇ）特定された第２の頂点を、当該第２の頂点についての法線の方向に、第２の目標形状までの距離より短い第２の距離移動させるように、固定点を除き第２の入力形状を変形させ、（Ｈ）変形後の第２の入力形状を処理対象の第２の入力形状に変更して第２の頂点の特定及び第２の入力形状の変形を第２の所定回数実行させるようにしても良い。
複雑な形状を有する形状データを生成する場合には、２段階で変形処理を実行すれば精度の良い形状データを生成できるようになる。
さらに、上で述べた第１の頂点の特定又は第２の頂点の特定において、（Ｘ１）着目した頂点を当該着目した頂点についての法線の方向へ第３の距離移動させ、移動先の点が前記画像データ又は前記第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかを判断し、（Ｘ２）移動先の点がボクセル空間に含まれると判断された場合、着目した頂点についての法線ベクトルと移動先の点についての法線ベクトルとの内積に基づき、移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通したか判断し、（Ｘ３）移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通していないと判断された場合、移動先の点における輝度値と着目した頂点における輝度値とを比較し、輝度値が変化したか判断し、（Ｘ４）輝度値が変化したと判断された場合、着目した頂点についての法線が目標形状又は第２の目標形状と交点を有するという条件を満たすと判定し、（Ｘ５）移動先の点がボクセル空間に含まれないと判断された場合又は移動先の点が入力形状又は第２の入力形状を貫通したと判断された場合、着目した頂点についての法線が入力形状又は第２の入力形状と交点を有するという条件を満たさないと判定し、（Ｘ６）輝度値が変化していないと判断された場合、移動先の点が画像データ又は第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかの判断以降の処理を移動先の点について再度実行するようにしても良い。
このようにすれば、第１の頂点についての法線が第２の形状と交点を有するか否かを適切に判定することができるようになる。
なお、上記方法による処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。

Claims (8)

  1. コンピュータに、
    画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定させ、
    前記入力形状の複数の頂点から、法線が前記目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定させ、
    特定された前記第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、前記目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、前記入力形状を変形させ、
    変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して前記第１の頂点の特定及び前記入力形状の変更を所定回数実行させる
    形状データ生成プログラム。
  2. 前記入力形状の変形において、
    変形後の形状における複数のメッシュ要素のうち、面積が閾値を超えるメッシュ要素及び周辺のメッシュ要素についてメッシュ再分割処理を実行する
    請求項１記載の形状データ生成プログラム。
  3. 前記入力形状の設定において、
    前記目標形状が三次元閉曲面であれば、球状の入力形状を、前記目標形状に合わせて縮小又は拡大して前記目標形状の重心位置に配置する
    請求項１又は２記載の形状データ生成プログラム。
  4. 前記入力形状の設定において、
    前記目標形状が開口部を有する三次元曲面であれば、平板の入力形状を、前記開口部に合わせて変形し、
    前記入力形状の変形において、
    前記開口部に合わせて変形された前記入力形状のエッジ部分を固定させる
    請求項１又は２記載の形状データ生成プログラム。
  5. 前記コンピュータに、さらに、
    第２の画像データにより特定され且つ前記目標形状に対して追加部分が付加された第２の目標形状に対して、前記第１の頂点の特定及び前記入力形状の変更を所定回数実行させた後の形状である第２の入力形状であって前記第２の目標形状の前記追加部分との境界面の外周エッジに移動させない固定点が設定された前記第２の入力形状を配置させ、
    前記第２の入力形状の複数の頂点から、法線が前記第２の目標形状と交点を有するという条件を含む前記所定の条件を満たす第２の頂点を特定させ、
    特定された前記第２の頂点を、当該第２の頂点についての法線の方向に、前記第２の目標形状までの距離より短い第２の距離移動させるように、前記固定点を除き前記第２の入力形状を変形させ、
    変形後の第２の入力形状を処理対象の第２の入力形状に変更して前記第２の頂点の特定及び前記第２の入力形状の変更を第２の所定回数実行させる
    請求項１乃至４のいずれか１つ記載の形状データ生成プログラム。
  6. 前記第１の頂点の特定又は前記第２の頂点の特定において、
    着目した頂点を当該着目した頂点についての法線の方向へ第３の距離移動させ、移動先の点が前記画像データ又は前記第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかを判断し、
    前記移動先の点が前記ボクセル空間に含まれると判断された場合、前記着目した頂点についての法線ベクトルと前記移動先の点についての法線ベクトルとの内積に基づき、前記移動先の点が前記入力形状又は前記第２の入力形状を貫通したか判断し、
    前記移動先の点が前記入力形状又は前記第２の入力形状を貫通していないと判断された場合、前記移動先の点における輝度値と前記着目した頂点における輝度値とを比較し、輝度値が変化したか判断し、
    前記輝度値が変化したと判断された場合、前記着目した頂点についての法線が前記目標形状又は前記第２の目標形状と交点を有するという条件を満たすと判定し、
    前記移動先の点が前記ボクセル空間に含まれないと判断された場合又は前記移動先の点が前記入力形状又は前記第２の入力形状を貫通したと判断された場合、前記着目した頂点についての法線が前記入力形状又は前記第２の入力形状と交点を有するという条件を満たさないと判定し、
    前記輝度値が変化していないと判断された場合、前記移動先の点が前記画像データ又は前記第２の画像データにより特定されるボクセル空間に含まれるかの判断以降の処理を前記移動先の点について再度実行する
    請求項１乃至５のいずれか１つ記載の形状データ生成方法。
  7. コンピュータが、
    画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定し、
    前記入力形状の複数の頂点から、法線が前記目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定し、
    特定された前記第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、前記目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、前記入力形状を変形し、
    変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して前記第１の頂点の特定及び前記入力形状の変更を所定回数実行する
    処理を実行する形状データ生成方法。
  8. 画像データにより特定される変形目標の形状である目標形状に対して、当該目標形状と同じトポロジを有する単純な形状を有する入力形状を設定する設定部と、
    前記入力形状の複数の頂点から、法線が前記目標形状と交点を有するという条件を含む所定の条件を満たす第１の頂点を特定する特定部と、
    特定された前記第１の頂点を、当該第１の頂点についての法線の方向に、前記目標形状までの距離より短い第１の距離移動させるように、前記入力形状を変形する変形部と、
    変形後の入力形状を処理対象の入力形状に変更して前記特定部及び前記変形部を所定回数動作させる処理部と、
    を有する形状データ生成装置。
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