JP2007159927A - モデリング装置、モデリング方法、領域抽出装置、領域抽出方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】計測データ内の領域（物体）に関するモデルのモデリング技術を提供する。
【解決手段】モデリング装置は、標準モデル表面上の複数の代表点それぞれに対応して計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求め（ステップＳ１３）、各代表点と各代表点に対応するシフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように標準モデルを変形するので、３次元画像内の目的の領域を精度良くモデリングすることが可能となる。
【選択図】図５

Description

本発明は、計測データ内の所望の領域に関するモデルのモデリング技術に関する。

近年、医療分野において、Ｘ線ＣＴ(Computed Tomography)装置或いはＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging)装置等によって撮影された生体内の３次元画像（単に、「３次元画像」又は「計測データ」とも称する）が広く用いられている。これにより、体内の臓器等の情報が視覚的に把握可能となり診断精度の向上が期待できる。しかし、その一方で、診断に用いられる３次元画像は数十枚〜数百枚のスライス画像から構成されているため、このような膨大な情報量の中から診断に必要な情報のみを得ることは読影医師にとって大きな負担となっている。

そこで、計算機を援用した定量的或いは自動的診断の要望が強まり、計算機による診断支援（ＣＡＤ Computer−aided diagnosis）システムの研究が盛んに行われている。

計算機による診断支援を行うには、診断に必要な情報、つまり臓器の領域又は形状等を３次元画像から正確に抽出することが重要な課題となる。

臓器の領域抽出手法としては、モデルフィッティング（Model Fitting）を利用した手法が提案されている（非特許文献１）。この手法は、対象物（臓器）に関する標準的な形状を有するモデル（標準モデル）の表面上の複数の点をエネルギー最小化原理に基づいて移動させて当該標準モデルを変形し（モデルフィッティングし）、当該変形後の標準モデルの存在領域を抽出するものである。

ツァガーン・バイガルマ、清水昭伸、小畑秀文、宮川国久「３次元可変形状モデルによる腹部ＣＴ像からの腎臓領域抽出法の開発」、電子情報通信学会論文誌、D-II、2002年１月、Vol.J85-D-II、No.１、pp.140-148

ここで、Ｘ線ＣＴ装置等で撮影された３次元画像（計測データ）は、膨大な情報を有する高解像度な画像であり、当該３次元画像内の抽出対象とする領域の輪郭（境界）も膨大な数の画素によって詳細に表される。

一方、上記のモデルフィッティングにおいては、標準モデルにおける比較的少数の点を用いて対象物表面を表現した標準モデルが用いられる。すなわち、上記のモデルフィッティングにおいては、対象物表面の形状が、計測データにおける画素数に比べて少ない数の点を用いて近似されることになる。

そのため、上記のモデルフィッティングにおいては、その近似処理に起因して、対象物の部分によっては当該対象物表面の形状を良好に表現できないことがある。例えば、対象物の平面部分（ないし直線部分）に関しては比較的良好にモデリングすることが可能であるが、対象物の曲面部分（ないし曲線部分）等の形状変化の顕著な部分（端的に言えば、比較的大きく曲がっている部分）に関しては、抽出対象とする領域の輪郭（境界）とモデルの輪郭（境界）との間に非常に大きな誤差（「ズレ」ないし「隙間」）が発生し、抽出対象とする領域の境界を精度良くモデリングできないという問題がある。

なお、標準モデル表面上の点を計測データの解像度に対応させて増やすことによってこの問題を解決することも考えられるが、現実的には計算コスト等の面から必ずしも有効な措置とは言えない。

そこで、本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、３次元画像内の目的の領域をさらに精度良くモデリングすることが可能な技術を提供することを課題とする。

上記の課題を解決するため、請求項１の発明は、計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング装置であって、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する手段と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定手段と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形手段とを備えることを特徴とする。

また、請求項２の発明は、請求項１の発明に係るモデリング装置において、前記標準モデル表面上の前記複数の代表点のうちの少なくとも一部の代表点にそれぞれ対応する各シフト対応点の位置は、当該少なくとも一部の代表点と当該少なくとも一部の代表点に対応する各シフト対応点とがそれぞれ合致するように前記標準モデルが仮定的に変形された状態において、当該少なくとも一部の代表点の所属するポリゴンと前記対象物の輪郭とが交わるように決定されることを特徴とする。

また、請求項３の発明は、請求項１または請求項２の発明に係るモデリング装置において、前記複数の代表点のそれぞれとして前記標準モデルにおけるポリゴンの頂点が用いられることを特徴とする。

また、請求項４の発明は、請求項３の発明に係るモデリング装置において、前記シフト対応点決定手段は、前記標準モデルの凸部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の外方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めるとともに、前記標準モデルの凹部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の内方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めることを特徴とする。

また、請求項５の発明は、請求項３または請求項４の発明に係るモデリング装置において、前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、前記代表点を頂点とする各ポリゴンの大きさに基づいて算出されることを特徴とする。

また、請求項６の発明は、請求項３から請求項５のいずれかの発明に係るモデリング装置において、前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、前記代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されることを特徴とする。

また、請求項７の発明は、請求項１または請求項２の発明に係るモデリング装置において、前記複数の代表点のそれぞれとして、前記標準モデルにおけるポリゴン上に存在する点であって前記対象物の輪郭に最も近接する点が用いられることを特徴とする。

また、請求項８の発明は、請求項７の発明に係るモデリング装置において、前記シフト対応点決定手段は、前記標準モデルの凸部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の内方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めるとともに、前記標準モデルの凹部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の外方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めることを特徴とする。

また、請求項９の発明は、請求項７または請求項８の発明に係るモデリング装置において、前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、当該代表点が存在するポリゴンの大きさに基づいて算出されることを特徴とする。

また、請求項１０の発明は、請求項７から請求項９のいずれかの発明に係るモデリング装置において、前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、当該代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されることを特徴とする。

また、請求項１１の発明は、計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング方法であって、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定工程と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程とを備えることを特徴とする。

また、請求項１２の発明は、コンピュータに、計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング方法を実行させるためのプログラムであって、コンピュータに、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定工程と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程とを実行させるためのプログラムであることを特徴とする。

また、請求項１３の発明は、計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出装置であって、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する手段と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める手段と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形手段と、変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する手段とを備えることを特徴とする。

また、請求項１４の発明は、計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出方法であって、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める工程と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する工程とを備えることを特徴とする。

また、請求項１５の発明は、コンピュータに、計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出方法を実行させるためのプログラムであって、コンピュータに、前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める工程と、前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する工程とを実行させるためのプログラムであることを特徴とする。

請求項１から１５に記載の発明によれば、標準モデル表面上の複数の代表点それぞれに対応して計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求め、各代表点と各代表点に対応するシフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように標準モデルを変形するので、３次元画像内の目的の領域を精度良くモデリングすることが可能となる。

また特に、請求項５に記載の発明によれば、代表点の対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、代表点を頂点とする各ポリゴンの大きさに基づいて算出されるので、代表点ごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

また特に、請求項６に記載の発明によれば、代表点の対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されるので、代表点ごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

また特に、請求項９に記載の発明によれば、代表点の対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、代表点が存在するポリゴンの大きさに基づいて算出されるので、代表点ごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

また特に、請求項１０に記載の発明によれば、代表点の対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されるので、代表点ごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。

＜１．第１実施形態＞
＜構成＞
図１は、本発明の第１実施形態に係る領域抽出装置１Ａの概要を示す図である。領域抽出装置１Ａは、複数の領域（物体）を含む計測データ（詳細には３次元計測データ（立体計測データとも称する））から所望の対象物の領域（詳細には立体領域）を抽出する装置である。なお、この領域抽出装置１Ａは、モデルフィッティング手法を用いて対象物モデルの生成処理を行うことから、「モデリング装置」とも称せられる。

図１に示すように領域抽出装置１Ａは、パーソナルコンピュータ（以下、単に「パソコン」と称する）２と、モニター３と、装着部５と、操作部４とを備えている。

パソコン２は、制御部２０、入出力Ｉ／Ｆ２１、及び記憶部２２を備えている。

入出力Ｉ／Ｆ２１は、モニター３、操作部４、装着部５及び外部ネットワークとパソコン２との相互間でデータの送受信を行うためのインターフェイス（Ｉ／Ｆ）であり、制御部２０との間でデータの送受信を行う。

記憶部２２は、例えばハードディスクなどで構成されており、領域抽出を実行するためのソフトウェアプログラム（以下、単に「プログラム」と称する）ＰＧ等を格納している。

制御部２０は、主にＣＰＵ、ＲＯＭ２０ａ及びＲＡＭ２０ｂ等を有し、パソコン２の各部を統括制御する部位である。

モニター３は、例えば、ＬＣＤで構成され、制御部２０で生成される表示用画像を可視的に出力する。

操作部４は、キーボード及びマウス等から構成され、使用者（ユーザ）の各種操作に伴う各種信号を入出力Ｉ／Ｆ２１に送信する。

また、装着部５は、メモリカード５１等の記憶媒体を着脱自在に装着することができる。そして、装着部５に装着されたメモリカード５１に格納される各種データ又はプログラム等を入出力Ｉ／Ｆ２１を介して制御部２０或いは記憶部２２に取り込むことができる。

次に、領域抽出装置１Ａの各種機能について説明する。

図２は、領域抽出装置１Ａの各種機能を示すブロック図である。

これらの各種機能は、制御部２０内のＣＰＵ等の各種ハードウェアを用いて所定のプログラムＰＧを実行することによって実現される。

図２に示されるように、領域抽出装置１Ａは、モデルフィッティング部１１と領域抽出部１２と抽出領域出力部１３とを備え、入力される３次元画像（「３次元計測データ」あるいは「ボリュームデータ」とも称する）から使用者（ユーザ）等が抽出したい物体（以下、「抽出対象領域（物体）」とも称する）を抽出し、出力することができる。

モデルフィッティング部１１は、モデルフィッティング手法を用いて抽出対象領域（抽出対象物体）の標準モデルを変形することにより、当該抽出対象領域のモデルを作成する機能を有している。

ここで、「標準モデル」は、モデルフィッティング手法において用いられる立体モデルであり、抽出対象領域（例えば臓器）の標準的なモデルを意味する。また、標準モデルは、領域抽出装置１Ａ内のモデル格納部１４から取得される。

領域抽出部１２は、モデルフィッティング部１１で作成された抽出対象領域のモデルに基づいて、３次元計測データから抽出対象物体を抽出する機能を有している。

抽出領域出力部１３は、抽出した対象領域（物体）をモニター３に表示出力する機能を有している。

＜処理概要＞
次に、上述した領域抽出装置１Ａの各機能についてより詳細に説明する。なお、以下の説明においては、Ｘ線ＣＴ装置によって取得される３次元画像（ボリュームデータ）からの物体（例えば臓器）の抽出処理について述べるが、本発明は他の計測データ（例えば、ＭＲＩ装置によって取得される３次元画像等）からの領域抽出処理にも適用することができる。

ここで、Ｘ線ＣＴ装置によって取得される３次元画像について説明する。

図３は、Ｘ線ＣＴ装置によって取得される３次元画像ＴＤ１を示す図である。

図３に示されるように、３次元画像ＴＤ１は、物体（人体）を輪切りにした断面を示す複数（例えば、数十枚から数百枚）のスライス画像（断層画像）ＳＤで構成されている。各スライス画像ＳＤは、各点（各画素）でのＸ線の吸収量（ＣＴ値）を濃淡表示して可視化した画像である。図３においては、３次元画像ＴＤ１を構成する複数のスライス画像ＳＤのうちの所定位置におけるスライス画像ＰＭも併せて示されている。

図４は、領域抽出装置１Ａの全体動作を示すフローチャートである。

図４に示されるように、領域抽出装置１Ａは、ステップＳ１ＡからステップＳ３の工程を実行することによって、使用者（ユーザ）が指定した１以上の物体（臓器）を３次元画像（ボリュームデータ）から抽出する。

まず、ステップＳ１Ａでは、使用者（ユーザ）の手動操作等によりボリュームデータ内の初期位置に配置された標準モデルを、モデルフィッティング手法によって変形することで、抽出対象物体に相当する個別モデルが作成される。

ステップＳ２では、ステップＳ１Ａで作成された個別モデルの対応位置に存在する領域が、抽出対象物体（対象物）の存在領域として、３次元画像から抽出される。

ステップＳ３では、抽出された領域（物体）がモニター３に表示出力される。

なお、抽出対象物体の指定は、ステップＳ１Ａの処理開始前に使用者（ユーザ）によって行われる。指定の方法としては、例えば、記憶部２２に予めデータベース化されて保存されている各種臓器の項目一覧から、操作部（例えばマウス）４等の操作により使用者（ユーザ）が所望の項目を選択する態様等を採用することができる。

以下、ステップＳ１Ａにおいて実行される各処理を詳述する。

＜モデルフィッティング処理＞
ステップＳ１Ａのモデルフィッティング処理は、予め準備された一般的（標準的）な抽出対象物体のモデルである「標準モデル」を、抽出対象物体から得られる情報（形状等）を用いて変形する処理である。なお、本出願においては、モデルフィッティング処理による変形後の標準モデル（換言すれば抽出対象物体の情報が反映された標準モデル）を「個別モデル」とも称するものとする。

このモデルフィッティング処理では、初期位置に配置された標準モデルをモデルフィッティング手法によって変形することで、個別モデルを作成する処理が行われる。

図５は、モデルフィッティング処理（ステップＳ１Ａ）の詳細を示すフローチャートである。図６は、３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体ＡＡを示す図であり、図７は、標準モデルＳＡを初期位置に移動させる様子を概念的に示す図である。図７においては、標準モデルを初期配置した際の抽出対象物体と標準モデルとの位置関係も示されている。図８は、抽出対称物体ＡＡの境界点Ｑ１を中心にした領域ＲＱ（図７参照）を拡大表示した模式図であり、図９は、一部のスライス画像ＰＱ１、ＰＱ２及びＰＱ４を示す図である。

なお、抽出対象物体の標準モデルは、例えば、微小な平面多角形（例えば、三角形）（以下、「ポリゴン」とも称する）で構成され、記憶部２２等に保存されている。ポリゴンで構成された標準モデルは、各ポリゴンの頂点の３次元座標によってそのモデルの表面形状を表現することができる。また、本実施形態では、標準モデルにおけるポリゴンの各頂点を当該標準モデルの変形用の「制御点」Ｃｊとして用いるとともに、各制御点Ｃｊを標準モデルの表面上の代表的な点（以下、「代表点」とも称する）として用いる場合を例示する。

図５に示されるように、まず、ステップＳ１１では、抽出対象物体の標準モデルが計測データ中の抽出対象領域に初期配置される。初期位置の決定手法としては、例えば、操作者（ユーザ）が、予め用意された標準モデルを適切な位置に手動で配置する手法を採用することができる。具体的には、図６に示されるように、３次元画像（計測データ）ＴＤ１に抽出対象物体の１つである物体ＡＡが存在する場合、操作者（ユーザ）は、マウス等の操作によって、抽出対象物体ＡＡの標準モデルＳＡを移動して、当該標準モデルＳＡを計測データＴＤ１中に初期配置する（図７参照）。なお、初期位置の決定手法は、領域拡張手法等を用いて自動的に行ってもよい。

次のステップＳ１２では、標準モデル表面上の代表点（制御点）Ｃｊに対応する点Ｑｊ（以下、「対応点」とも称する）を決定する処理が行われる。ここでは、３次元画像（ボリュームデータ）において抽出対象物体の輪郭（境界）を示す画素（境界点）のうち、制御点Ｃｊの最も近傍に存在する画素を当該制御点Ｃｊの対応点Ｑｊとする手法を用いる。なお、各抽出対象物体の輪郭（境界）は、各スライス画像ＳＤにおいて、エッジ抽出処理を行うことなどによって取得される。

例えば、図８（立面図）においては、制御点Ｃ１の対応点Ｑ１は、制御点Ｃ１の最も近傍に存在する境界点（画素）Ｑ１ａとなる。ここで、図８においては、ｘｚ平面に平行な所定の平面（２次元空間）における境界点のみが示されているが、実際には、図９に示されるような３次元空間において制御点Ｃ１の最も近傍に存在する境界点が対応点となる。なお、図９においては、制御点Ｃ１の各スライス画像ＰＱ１、ＰＱ２、ＰＱ４における射影点が×印で示されている。

次に、ステップＳ１３では、制御点Ｃｊ近傍の標準モデルの形状等に基づいて、対応点Ｑｊが点ＱＡｊ（以下、「シフト対応点」とも称する）へと仮想的に一定量ＬＡｊシフト（移動）される。なお、対応点Ｑｊの移動については後述する。

次に、ステップＳ１４では、標準モデルの制御点Ｃｊのうち任意の一点（以下、「移動対象点」とも称する）（例えば制御点Ｃ１）が一方向（例えばＡ１方向）に微小量ＬＢ移動される（図８参照）。

さらに、ステップＳ１５では、ステップＳ１４において移動対象点を移動させ一時的に変形させた状態のモデル（以下、「一時変形モデル」とも称する）の総合エネルギーＵｅが算出される。

総合エネルギーＵｅは、式（１）に示されるように、制御点（代表点）Ｃｊと制御点（代表点）Ｃｊに対応する対応点Ｑｊのシフト後の点ＱＡｊ（シフト対応点）との相対的な位置関係に基づいて算出される外部エネルギーＦｅと、過剰な変形を避けるための内部エネルギーＧｅとの和で表される。なお、外部エネルギーＦｅおよび内部エネルギーＧｅについては後述する。

次に、ステップＳ１６において、移動対象点が全ての方向に移動されたか否かを判定する。例えば、３次元空間の全方位における移動対象点の移動方向を２６方向（当該移動対象点（画素）に隣接する２６画素へ向かう方向）とすると、２６方向全ての方向に制御点Ｃ１が移動されたか否かを判定する。

移動対象点（制御点Ｃ１）を２６方向全てに移動させた一時変形モデルの作成が終了していなければ、移動対象点の移動方向を変更して再び微小量ＬＢ移動させ、異なる移動方向パターンの一時変形モデルを作成し、各一時変形モデルの総合エネルギーＵｅを算出する（ステップＳ１４、Ｓ１５）。

そして、ステップＳ１６において全方向の移動が終了したと判定されると、ステップＳ１７へ移行する。

ステップＳ１７では、作成された全パターンの一時変形モデルの中から、総合エネルギーＵｅを最小とする一時変形モデルが選択される。換言すれば、或る制御点Ｃｊを２６方向に移動させて生成された各一時変形モデルのうち、総合エネルギーＵｅを最小化する一時変形モデルが選択される。例えば、後述するような内部エネルギーＧｅと外部エネルギーＦｅとの作用によれば、内部エネルギーＧｅを考慮せず外部エネルギーＦｅのみを考慮する場合には、その制御点Ｃｊがシフト対応点ＱＡｊに近づく方向へと移動する一時変形モデルが選択されることになる。ただし、内部エネルギーＧｅを考慮する場合には、その制御点Ｃｊがシフト対応点ＱＡｊに近づく方向とは異なる方向へと移動する一時変形モデルが選択されることもある。

次に、ステップＳ１８において全制御点Ｃｊの移動が終了したか否かを判定する。具体的には、標準モデルの全ての制御点Ｃｊについて微少量ＬＢの移動が終了したか否かを判定し、終了していない制御点（未了点とも称する）が存在すれば、移動対象点を当該制御点（未了点）に変更してステップＳ１４〜Ｓ１７の動作を繰り返し、全ての制御点Ｃｊの移動を完了した一時変形モデルを作成する。一方、全ての制御点Ｃｊの移動が終了していれば、ステップＳ１９へ移行する。

ステップＳ１９では、モデルフィッティング処理を終了するか否かを判定する。具体的には、全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた一時変形モデルにおける複数の制御点Ｃｊとそのシフト対応点ＱＡｊとの距離の平均値が所定値以下であることを条件とし、当該条件を満たす場合に、モデルフィッティング処理を終了するようにすればよい。これによれば、各制御点Ｃｊがシフト対応点ＱＡｊに所定程度近づいた場合に同処理を終了することができる。または、これに加えてあるいはこれに代えて、（全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた）前回の一時変形モデルと今回の一時変形モデルとの総合エネルギーＵｅの変化量が所定量以下であるか否かを終了判定の基準として用いてもよい。これによれば、制御点Ｃｊを移動しても総合エネルギーがあまり変化しなくなった場合に処理を終了することができる。

ステップＳ１９においてモデルフィッティング処理を終了しないと判定される場合は、ステップＳ２０へと移行する。

ステップＳ２０では、上述のステップＳ１３〜Ｓ１９で実行される処理を単位処理ループとして当該単位処理ループが所定回数Ｄ（例えば１０回）実行されたか否かを判定する。所定回数Ｄ実行されていなければ、所定回数Ｄ実行されるまで再びステップＳ１３〜Ｓ１９の処理ループを繰り返し、所定回数Ｄ実行されていれば、ステップＳ２１へと移行する。すなわち、全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた一時変形モデルが所定回数Ｄ作成されるまで、単位処理ループが繰り返される。

ステップＳ２１では、ステップＳ１２で決定した対応点Ｑｊの更新が行われる。具体的には、上述の処理ループによって所定回数Ｄ移動した各制御点の最も近傍に存在する画素（境界点）を各制御点それぞれの新しい対応点とする対応点の更新が行われ、再びステップＳ１４〜Ｓ２１の処理が繰り返し行われる。このような「対応点の更新」によれば、制御点Ｃｊの移動に伴って制御点Ｃｊの最近傍境界点が変わる場合にも、対応点Ｑｊの適正化を図ることができる。

一方、ステップＳ１９においてモデルフィッティング処理を終了すると判定される場合は、最終的に得られた一時変形モデルが、抽出対象物体に相当する個別モデルとして決定され、このステップＳ１Ａの処理は終了する。

このようなモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ａ）においては、標準モデルを１制御点ごとに微少量ＬＢずつ徐々に変形させることによって、抽出対象領域に相当する個別モデルが作成される。

＜シフト処理＞
ここで、ステップＳ１３で実行される対応点Ｑｊの移動（シフト）について詳述する。

図１０は、対応点のシフトに関するフローチャートである。図１１は、３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体ＡＡと標準モデルＳＡとを示す図である。図１２、図１３は、領域ＷＡを拡大表示した図であり、図１５は、領域ＷＡにおける対応点のシフトの様子を示す図である。図１４は、三角形状のポリゴンを示す図である。図１６は、シフト対応点を用いて作成された個別モデルを示す図である。図１７、図１８は、領域ＷＢを拡大表示した図であり、図１９は、領域ＷＢにおける対応点のシフトの様子を示す図である。図２０は、シフト対応点を用いて作成された個別モデルを示す図である。

ここでは、抽出対象物体ＡＡと標準モデルＳＡとが図１１に示されるような態様で存在する場合を想定し、図１１中の領域ＷＡ，ＷＢにおける対応点の移動（シフト）についてそれぞれ説明する。なお、図１１では抽出対象物体ＡＡと標準モデルＳＡとの位置関係を簡単のために２次元で表している。

まず、領域ＷＡにおける対応点Ｑｊの移動（シフト）について説明する。

領域ＷＡでは、上述のステップＳ１２において制御点Ｃ１０，Ｃ１１，Ｃ１２に対応する点がそれぞれ対応点Ｑ１０，Ｑ１１，Ｑ１２として算出される（図１２参照）。

そして、ステップＳ１３においては、図１０に示される以下の各工程を経ることによって対応点のシフト処理を実行する。なお、以下では、制御点Ｃ１１の対応点Ｑ１１のシフト動作を例にして説明する。

まず、ステップＳ３１では、制御点Ｃｊを頂点として制御点Ｃｊの周りに存在する各ポリゴンの法線ベクトルＮＶｉがそれぞれ算出される。図１３においては制御点Ｃ１１に関して、法線ベクトルＮＶ１，ＮＶ２が算出される。

なお、各ポリゴンの法線ベクトルは、当該ポリゴンの各頂点の座標を基にして算出される。例えば、図１４に示されるような三角形状のポリゴンでは、その法線ベクトルは制御点Ｃｊ（ｊ＝Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３）のうちの異なる２組の点を結ぶ独立したベクトルＶ１２，Ｖ１３の外積ベクトルを正規化したベクトルとして表現される。

次のステップＳ３２では、各ポリゴンの法線ベクトルを合成することによって制御点Ｃｊにおける合成ベクトルＳＶｊが算出される。図１３では制御点Ｃ１１の合成ベクトルＳＶ１１が算出される。

ステップＳ３３では、制御点Ｃｊを含み、かつ、合成ベクトルＳＶｊを法線ベクトルとする平面ＦＨｊが算出される。具体的には、制御点Ｃ１１に関して、制御点Ｃ１１を含み、合成ベクトルＳＶ１１を法線ベクトルとする平面ＦＨ１１（図１３では直線）が算出される（図１３参照）。

ステップＳ３４では、ステップＳ３１で算出された各ポリゴンの法線ベクトルＮＶｉが平面ＦＨｊへ射影され、ベクトル（以下、「射影ベクトル」とも称する）ＰＶｉが算出される。図１３においては、法線ベクトルＮＶ１の平面ＦＨ１１への射影によるベクトルＰＶ１と法線ベクトルＮＶ２の平面ベクトルＦＨ１１への射影によるベクトルＰＶ２とが算出される。

そして、ステップＳ３５では、各射影ベクトルＰＶｉに基づいて、制御点Ｃｊが凹部に存在するのか、凸部に存在するのかが判定される。

具体的には、各射影ベクトルＰＶｉが制御点Ｃｊから遠ざかる方向（「離散方向」とも称する）のベクトルである場合には、当該制御点Ｃｊは凸部に存在すると判定される。一方、各射影ベクトルＰＶｉが制御点Ｃｊに近づく方向（「接近方向」とも称する）のベクトルである場合には、当該制御点Ｃｊは凹部に存在すると判定される。

図１３においては、各射影ベクトルＰＶ１，ＰＶ２は、制御点Ｃ１１から遠ざかる向きであるから、制御点Ｃ１１は凸部に存在すると判定される。

ステップＳ３６では、ステップＳ３５の判定に基づいて、対応点Ｑｊが仮想的に移動（シフト）される。

具体的には、制御点Ｃｊが凸部に存在する場合には、その対応点Ｑｊは、制御点Ｃｊと対応点Ｑｊとを結んでできる直線において抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）より外側に存在する点（シフト対応点）ＱＡｊへと一定量ＬＡｊ仮想的に移動されればよい。また、制御点Ｃｊが凹部に存在する場合には、その対応点Ｑｊは、制御点Ｃｊと対応点Ｑｊとを結んでできる直線において抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）より内側に存在する点（シフト対応点）ＱＡｊへと仮想的に一定量ＬＡｊ移動されればよい。

例えば、図１５に示されるように、凸部に存在する制御点Ｃ１１のシフト対応点ＱＡ１１は、制御点Ｃ１１とその対応点Ｑ１１とを結ぶ直線上の点であって、対応点Ｑ１１から抽出対象物体ＡＡの外側に向けて一定量ＬＡ１１移動した点である。

このような対応点Ｑｊのシフト処理が、各制御点Ｃｊ（例えばＣ１０，Ｃ１２）についてもそれぞれ実行される（図１５参照）。

そして、対応点Ｑｊのシフト処理によって算出されたシフト対応点ＱＡｊと制御点Ｃｊとを合致させる変形を促すようなモデル変形が実行される（詳細は後述）。これにより、制御点Ｃｊと対応点Ｑｊとを合致させるような変形によって作成される個別モデルＧＢ（図１６参照）よりも多くの抽出対象領域ＡＡを含んだ個別モデルＧＡの作成が可能となる。

なお、本実施形態では、対応点の移動量ＬＡｊは、各制御点Ｃｊにおいて予め定められているものとする。詳細は、後述する。

次に、領域ＷＢにおける対応点Ｑｊの移動（シフト）について説明する。

領域ＷＢにおいても、上述のシフト処理（ステップＳ３１〜Ｓ３６）と同様の処理が実行される。なお、以下では、図１７における制御点Ｃ５１の対応点Ｑ５１のシフト動作を例にして説明する。

具体的には、図１８に示されるように制御点Ｃ５１を頂点として制御点Ｃ５１の周りに存在する各ポリゴンの法線ベクトルＮＶ１１、ＮＶ１２がそれぞれ算出され（ステップＳ３１）、各ポリゴンの法線ベクトルＮＶ１１、ＮＶ１２に基づいて制御点Ｃ５１における合成ベクトルＳＶ５１が算出される（ステップＳ３２）。

次に、制御点Ｃ５１を含み、かつ、合成ベクトルＳＶ５１を法線ベクトルとする平面ＦＨ５１（図１８では直線）が算出され（ステップＳ３３）、各ポリゴンの法線ベクトルＮＶ１１、ＮＶ１２が平面ＦＨ５１にそれぞれ射影され、ベクトル（射影ベクトル）ＰＶ１１、ＰＶ１２が算出される（ステップＳ３４）。

そして、各射影ベクトルＰＶ１１、ＰＶ１２に基づいて、制御点Ｃ５１が凹部に存在するのか、凸部に存在するのかが判定される（ステップＳ３５）。詳細には、各射影ベクトルＰＶ１１、ＰＶ１２は、制御点Ｃ５１に近づく方向（接近方向）のベクトルであるから、制御点Ｃ５１は、凹部に存在すると判定される。

制御点Ｃ５１は、凹部に存在することから、制御点Ｃ５１の対応点Ｑ５１は、制御点Ｃ５１と対応点Ｑ５１とを結んでできる直線において抽出対象物体ＡＡの輪郭より内側に存在する点（シフト対応点）ＱＡ５１（図１９参照）へと仮想的に一定量ＬＡ５１移動される（ステップＳ３６）。

このような対応点Ｑｊのシフト処理が、各制御点Ｃｊ（例えばＣ５３、Ｃ５１）についてもそれぞれ実行される（図１９参照）。

そして、対応点Ｑｊのシフト処理によって算出されたシフト対応点ＱＡｊと制御点Ｃｊとを合致させる変形を促すようなモデルの変形が実行される（詳細は後述）。これにより、制御点Ｃｊと対応点Ｑｊとを合致させるような変形によって作成される個別モデルＧＢ（図２０参照）よりも、抽出対象領域に相当しない他の領域（「非抽出対象領域」とも称する）を含む割合が少ない個別モデルＧＡの作成が可能となる。

以上のようにステップＳ１３では、制御点Ｃｊ近傍の標準モデルの凹凸形状を判定し、判定した凹凸形状に基づいて制御点Ｃｊの対応点Ｑｊを仮想的に一定量ＬＡｊシフトさせる。

＜シフト量について＞
次に、シフト処理（ステップＳ１３）における対応点Ｑｊのシフト量（移動量）ＬＡｊについて詳述する。

上述のとおり、本実施形態における対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊは、各制御点Ｃｊにおいて予め定められている。

具体的には、シフト量ＬＡｊは適宜に調整された値に決定される。詳細には、対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊは、シフト対応点ＱＡｊと制御点（代表点）Ｃｊとが合致するように標準モデルが仮定的に変形された状態において、合致した制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴン（制御点の所属ポリゴン）がいずれも抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）と交わるように決定される。例えば、図１５のシフト量ＬＡ１１，ＬＡ１２は、制御点Ｃ１１，Ｃ１２とシフト対応点ＱＡ１１，ＱＡ１２とがそれぞれ合致するように標準モデルＳＡが仮定的に変形された状態において、合致した制御点を頂点とするポリゴン（すなわちシフト対応点ＱＡ１１およびシフト対応点ＱＡ１２等を頂点とするポリゴン）ＰＯＬａが抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）と交わるような適宜の微小量として定めれる。

また、シフト量ＬＡｊは全ての制御点Ｃｊに共通の値を用いてもよいが、制御点Ｃｊごとに異なる値を採用しても良い。詳細には、対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊを、標準モデルの各制御点Ｃｊの近傍に存在する各ポリゴンから算出される以下の各要素に基づいて制御点Ｃｊごとに変更してもよい。

例えば、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンの大きさを移動量ＬＡｊの算出要素とすることができる。図２１、図２２は、対応点のシフトの様子を示す図である。

ここで、図２１における制御点（例えば制御点Ｃ１（ｊ））を頂点とする各ポリゴンの大きさが、図２２における制御点（例えば制御点Ｃ２（ｊ））を頂点とする各ポリゴンの大きさよりも大きい場合を考える。この場合、精度の良い境界抽出を行うために必要とするシフト量ＬＡｊは、図２２のように各ポリゴンの大きさが小さい場合よりも図２１のように各ポリゴンの大きさが大きい方が多くなる。

なお、ポリゴンの大きさは、当該ポリゴンを構成する頂点（制御点）の三次元座標に基づいて算出される。

このように、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンの大きさによって精度の良い境界抽出を行うために必要とされる対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊは変化する。したがって、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンの大きさが相対的に大きければ対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊを多くし、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンの大きさが相対的に小さければ対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊを少なくするようにして、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンの大きさに基づいて対応点Ｑｊのシフト量を変更することができる。これにより、制御点Ｃｊごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

また、例えば、制御点Ｃｊにおける標準モデルの表面形状を移動量ＬＡｊの算出要素とすることもできる。図２３、図２４は、制御点付近の曲がり具合を算出するための図である。

具体的には、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴンに基づいて当該制御点Ｃｊにおける標準モデル表面の曲がり具合（「曲率」とも称する）を算出し、これに基づいて対応点Ｑｊの移動量ＬＡｊを決定することができる。

制御点Ｃｊにおける標準モデル表面の曲がり具合（曲率）は、例えば、以下の手法により算出することができる。

図２３に示されるように制御点Ｃ３（ｊ）を頂点とする各ポリゴンの法線ベクトルＮＶ３（ｉ）、ＮＶ３（ｉ＋１）をそれぞれ算出し、各法線ベクトルＮＶ３（ｉ）、ＮＶ３（ｉ＋１）を合成することで、当該制御点Ｃ３（ｊ）における合成ベクトルＳＶ３（ｊ）を算出する。

このように算出された合成ベクトルＳＶ３（ｊ）の大きさは、当該制御点Ｃ３（ｊ）近傍の表面形状（ポリゴンの位置関係）を表している。詳細には、図２４に示されるように制御点Ｃ４（ｊ）近傍の表面形状がより平面に近い場合には、当該制御点Ｃ４（ｊ）における合成ベクトルＳＶ４（ｊ）の大きさは大きくなるが、図２３に示されるように制御点Ｃ３（ｊ）近傍の表面形状の曲がり具合が大きくなる場合には、当該制御点Ｃ３（ｊ）の合成ベクトルＳＶ３（ｊ）の大きさは小さくなる。

このように、制御点Ｃｊにおける合成ベクトルＳＶｊによって、その制御点Ｃｊにおける曲がり具合（曲率）を算出（判断）することができるので、合成ベクトルＳＶｊの大きさが相対的に大きい場合には対応点Ｑｊのシフト量を少なくし、合成ベクトルＳＶｊの大きさが相対的に小さい場合には対応点Ｑｊのシフト量を多くするようにして、対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊを変更することができる。これにより、制御点Ｃｊごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

なお、制御点Ｃｊにおける標準モデル表面の曲がり具合（曲率）は、制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴン（錐面）によって構成される立体角の角度を用いても（例えば当該角度の逆数）表現される。

＜エネルギーについて＞
次に、総合エネルギーＵｅを構成する外部エネルギーＦｅと内部エネルギーＧｅとについて説明する。図２５は、制御点間を仮想バネで繋いだ模式図である。

外部エネルギーＦｅは、各制御点（代表点）Ｃｊと当該各制御点（代表点）Ｃｊにそれぞれ対応する対応点Ｑｊのシフト後の点ＱＡｊ（シフト対応点）と相対的な位置関係に基づいて算出され、例えば、制御点（代表点）Ｃｊとこれに対応するシフト対応点ＱＡｊの距離の二乗を用いて式（２）のように表すことができる。

但し、αは定数、Ｎｔは制御点（代表点）の数、｜Ｃｊ−ＱＡｊ｜は制御点（代表点）Ｃｊとシフト対応点ＱＡｊとの距離を表すものとする。

このような外部エネルギーＦｅを非常に大きくするような一時変形モデル、すなわち、制御点（代表点）Ｃｊとシフト対応点ＱＡｊとの距離が移動前より大きくなった一時変形モデルは、その総合エネルギーＵｅが大きくなるため、上述のステップＳ１７（総合エネルギーＵｅを最小とする制御点の移動を採用する工程）において採用されにくくなる。

また、内部エネルギーＧｅは、例えば、図２５に示されるように、制御点Ｃｊ間が仮想バネ（「制御バネ」とも称する）ＳＰＲ（ＳＰＲ１，ＳＰＲ２，ＳＰＲ３，...）によって繋がれていると想定すると、式（３）のように表される。

但し、βは定数、Ｋｒは各制御バネのバネ定数、Ｎｒは制御バネの本数、Ｗｒは各制御バネの変位量を表すものとする。また、添字ｕは、ｕ番目の制御バネに関するものであることを示す。

式（３）によると、各制御点Ｃｊの過剰な移動は、制御バネＳＰＲに蓄えられるエネルギーの増大として表現される。例えば、１つの制御点Ｃｚが、或る点Ｖｚへと移動し他の制御点との相対変位が増大したとすると、制御バネＳＰＲ１、ＳＰＲ２及びＳＰＲ３には、各制御バネの伸びによるエネルギーが蓄えられ内部エネルギーＧｅひいては総合エネルギーＵｅが大きくなる。

このような過剰変形を伴う一時変形モデルは、その内部エネルギーＧｅが大きくなりその総合エネルギーＵｅも大きくなるため、上述のステップＳ１６（総合エネルギーＵｅを最小とする制御点の移動を採用する工程）において採用されにくくなる。

換言すれば、内部エネルギーＧｅを減少させて総合エネルギーＵｅを減少させるような一時変形モデルがステップＳ１６で選択されることによって、各制御点Ｃｊの移動による過剰な変形を防止する作用を得ることができる。

つまり、このような内部エネルギーＧｅを導入することによって、標準モデルの形状すなわち標準モデルを構成する各ポリゴンの形状を損なわない制御点Ｃｊの移動が可能となる。

上述の処理によれば、このような外部エネルギーＦｅと内部エネルギーＧｅとの和で表現される総合エネルギーＵｅを最小とする一時変形モデルが、標準モデルを最適に変形させる一時変形モデル（「最適変形モデル」とも称する）、すなわち個別モデルとして決定される。そして、当該個別モデルの対応位置に存在する領域が抽出対象領域として抽出される。これによれば、適切な領域抽出処理が実現される。

そして、ステップＳ２において、当該各個別モデルの対応位置に存在する各領域（存在領域）が抽出対象領域として抽出され出力される。

以上のように、領域抽出装置１Ａは、計測データ内の抽出対象物体を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得し、抽出対象物体の輪郭において標準モデル表面上の複数の制御点（代表点）Ｃｊそれぞれに対応して存在する対応点Ｑｊを決定する。

次に、制御点Ｃｊ近傍の標準モデルの凹凸形状を判定し、判定した凹凸形状に基づいて制御点Ｃｊの対応点Ｑｊを仮想的に一定量ＬＡｊシフトさせ、シフト対応点ＱＡｊを決定する。なお、対応点Ｑｊのシフト量ＬＡｊは、シフト対応点ＱＡｊと制御点Ｃｊとが合致するように標準モデルが仮定的に変形された状態において、合致した制御点Ｃｊを頂点とする各ポリゴン（制御点の所属ポリゴン）がいずれも抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）と交わるように決定される。

そして、標準モデルを用いたモデルフィッティング手法によって、複数の制御点（代表点）Ｃｊそれぞれに対応するシフト対応点ＱＡｊとの距離が近づけば良化する要素を含んだ評価関数を最適化するように複数のポリゴンの頂点をそれぞれ移動して標準モデルを変形させ、抽出対象物体に関する個別モデルを最終的に作成する。

このような領域抽出装置１Ａでは、制御点Ｃｊがシフト対応点ＱＡｊに近づく方向へと移動するモデル変形が実行される。詳細には、標準モデルの凸部表面においては、抽出対象物体の輪郭（境界）上に存在する対応点Ｑｊを当該輪郭（境界）を基準として抽出対象物体の外方向にシフトさせ、当該シフト後のシフト対応点ＱＡｊと制御点（代表点）Ｃｊとを合致させるような変形を促す要素を含んだ評価関数を用いて標準モデルの変形を実行すればよい。これにより、制御点（代表点）Ｃｊと対応点Ｑｊとを合致させるような変形を行う場合よりも、標準モデルの凸部表面は膨張することになる。

また、標準モデルの凹部表面においては、抽出対象物体の輪郭（境界）上に存在する対応点Ｑｊを当該輪郭（境界）を基準として抽出対象物体の内方向にシフトさせ、当該シフト後のシフト対応点ＱＡｊと制御点（代表点）Ｃｊとを合致させるような変形を促す要素を含んだ評価関数を用いて標準モデルの変形を実行すればよい。これにより、制御点（代表点）Ｃｊと対応点Ｑｊとを合致させるような変形を行う場合よりも、標準モデルの凹部表面は縮退することになる。

このように、標準モデルの凸部においては、その表面を膨張させることで、より多くの抽出対象領域を個別モデルに含むことが可能になるとともに、標準モデルの凹部においては、その表面を縮退させることで、抽出対象領域に相当しない他の領域（「非抽出対象領域」とも称する）を個別モデルから除くことが可能となる。これにより、計測データの画素すなわち抽出対象物体の輪郭を示す画素の総数と標準モデル表面上において変形に用いる代表的な点（制御点）の総数との相違から生じる抽出対象物体の輪郭（境界）と個別モデルの輪郭（境界）との間のズレを軽減することができ、精度の良い境界抽出が可能となる。

＜２．第２実施形態＞
次に、第２実施形態について説明する。なお、第２実施形態における領域抽出装置１Ｂの構成は、第１実施形態において説明したものと同様であり、また、第１実施形態と同様の機能を有する要素については同一符号を付してその説明を省略する。

上記第１実施形態では、標準モデルにおけるポリゴンの各頂点を制御点Ｃｊとして用いるとともに、各頂点（制御点）Ｃｊを標準モデル表面上の代表点とし、当該制御点（代表点）Ｃｊと抽出対象物体の境界上において当該制御点（代表点）Ｃｊに対応するシフト対応点ＱＡｊとに基づいて外部エネルギーを算出していたが、本実施形態では、各ポリゴン上に存在する所定の点（より詳細には、計測データにおける抽出対象物体の輪郭（境界）に最も近い点）を代表点と定め、当該代表点と抽出対象物体の境界上において当該代表点に対応するシフト対応点とに基づいて外部エネルギーを算出する場合を例示する。

例えば、凸部形状の抽出対象物体に上記第１実施形態のモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ａ）を実行すると、図２６（ａ）に示されるように標準モデルＳＥを抽出対象物体ＥＥの輪郭（境界）に内接させるような変形原理に基づいたモデル変形が行われる。一方、凸部形状の抽出対象物体に第２実施形態のモデルフィッティング処理を実行すると、図２６（ｂ）に示されるように標準モデルＳＥを抽出対象物体ＥＥの輪郭（境界）に外接させるような変形原理に基づいたモデル変形が行われる。

具体的には、領域抽出装置１Ｂにおけるモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ｂ（図２７））では、図５に示される領域抽出装置１Ａで実行されるモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ａ）と原則として同様の処理が実行されるが、ステップＳ５２、Ｓ５３においては、ステップＳ１２、Ｓ１３とは異なる処理がそれぞれ実行される。以下、領域抽出装置１Ｂにおけるモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ｂ）について詳述する。

図２７は、第２実施形態におけるモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ｂ）を示すフローチャートである。図２８は、３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体ＢＢと標準モデルＳＢとを示す図である。図２９は、領域ＷＣを拡大表示した図である。

図２７に示されるように、まず、ステップＳ５１では、ステップＳ１１と同様の処理が実行され、抽出対象物体の標準モデルが計測データ中の抽出対象領域に初期配置される。

次のステップＳ５２では、各ポリゴン上に存在する所定の点（代表点）と抽出対象物体の境界上において当該代表点に対応する点（対応点）とを決定する処理が実行される。

具体的には、標準モデル表面上のポリゴンごとに、ポリゴン上の１つの代表点と当該代表点に対応する対応点とが決定される。ここでは、抽出対象物体の輪郭（境界）を示す各画素（境界点）からポリゴン平面へ下ろした垂線の足が最も短くなるときの当該垂線の足とポリゴン平面との交点を代表点とし、当該垂線の足を下ろす始点となった抽出対象物体の輪郭上の画素を対応点とする手法を用いる。

例えば、図２８に示されるような位置関係に抽出対象物体ＢＢと標準モデルＳＢとが存在するときに、領域ＷＣにおけるポリゴンＰＯＬ２２の代表点ＡＴ２２とその対応点ＱＴ２２とを決定する場合について詳述する（図２９，図３１参照）。抽出対象物体ＢＢの輪郭を示す各画素（例えばＡＫ１〜ＡＫ５）からそれぞれポリゴンＰＯＬ２２へと垂線の足（ＨＡ１〜ＨＡ５）を下ろし、各垂線の足の長さ（すなわち各画素とポリゴンＰＯＬ２２との距離）が算出される。そして、各垂線の足（ＨＡ１〜ＨＡ５）のうち、その長さが最も短くなる垂線の足が選択される。図２９においては、輪郭上の画素ＱＡ３からの垂線の足ＨＡ３が最も短くなる。これにより、当該垂線の足ＨＡ３とポリゴンＰＯＬ２２との交点ＳＫ３が代表点ＡＴ２２と決定されるとともに、当該垂線の足ＨＡ３を下ろす始点となった抽出対象物体ＢＢの輪郭を示す画素ＡＫ３が代表点ＡＴ２２の対応点ＱＴ２２として決定される。

このように、抽出対象物体の輪郭上の画素の中で、各ポリゴンの最も近傍に存在する画素を算出して、代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとが決定される。

次に、ステップＳ５３では、代表点ＡＴｋが存在するポリゴン近傍の標準モデルの形状等に基づいて、対応点ＱＴｋが点ＱＴＡｋ（以下、「シフト対応点」とも称する）へと仮想的に一定量ＬＡｋシフト（移動）される。なお、対応点ＱＴｋの移動については後述する。

ステップＳ５４では、ステップＳ１４と同様の処理が実行され、標準モデルの制御点Ｃｊのうち任意の一点（移動対象点）（例えば制御点Ｃ１）が一方向（例えばＡ１方向）に微小量ＬＢ移動される（図８参照）。

そして、ステップＳ５５では、ステップＳ５４において移動対象点を移動させ一時的に変形させた状態のモデル（一時変形モデル）の総合エネルギーＵｅが算出される。

総合エネルギーＵｅは、上記式（１）に示されるように、外部エネルギーＦｅと、過剰な変形を避けるための内部エネルギーＧｅとの和で表される。

本実施形態における外部エネルギーＦｅは、代表点ＡＴｋと当該代表点ＡＴｋに対応する対応点ＱＴｋのシフト後の点ＱＴＡｋ（シフト対応点）との距離の二乗を用いて式（４）のように表される。

但し、γは定数、Ｎｖは代表点の数、｜ＡＴｋ−ＱＴＡｋ｜は代表点ＡＴｋとシフト対応点ＱＴＡｋとの距離を表すものとする。

また、内部エネルギーＧｅは、第１実施形態と同様に（図２５参照）、制御点Ｃｊ間が仮想バネＳＰＲによって繋がれていると想定し、上記式（３）のように表されるものとする。

ステップＳ５６では、ステップＳ１６と同様の処理が行われ、移動対象点が全ての方向に移動されたか否かを判定する。全ての方向への移動が終了していなければ、ステップＳ５３〜Ｓ５６の処理を繰り返し、全ての方向への移動が終了するとステップＳ５７へと移行する。

ステップＳ５７では、ステップＳ１７と同様の処理が行われ、作成された全パターンの一時変形モデルの中から、総合エネルギーＵｅを最小とする一時変形モデルが選択される。換言すれば、或る制御点Ｃｊを移動させて生成された各一時変形モデルのうち、総合エネルギーＵｅを最小化する一時変形モデルが選択される。

次に、ステップＳ５８では、ステップＳ１８と同様の処理が行われ、全制御点Ｃｊの移動が終了したか否かを判定する。

ステップＳ５９では、ステップＳ１９と同様の処理が実行され、モデルフィッティング処理を終了するか否かを判定する。具体的には、全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた一時変形モデルにおける複数の代表点ＡＴｋとそのシフト対応点ＱＴＡｋとの距離の平均値が所定値以下であることを条件とし、当該条件を満たす場合に、モデルフィッティング処理を終了するようにすればよい。これによれば、各代表点ＡＴｋがシフト対応点ＱＴＡｋに所定程度近づいた場合に同処理を終了することができる。または、これに加えてあるいはこれに代えて、（全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた）前回の一時変形モデルと今回の一時変形モデルとの総合エネルギーＵｅの変化量が所定量以下であるか否かを終了判定の基準として用いてもよい。これによれば、制御点Ｃｊを移動しても総合エネルギーがあまり変化しなくなった場合に処理を終了することができる。

ステップＳ５９においてモデルフィッティング処理を終了しないと判定される場合は、ステップＳ６０へと移行する。

ステップＳ６０では、ステップＳ２０と同様の処理が実行され、上述のステップＳ５３〜Ｓ５９で実行される処理を単位処理ループとして当該単位処理ループが所定回数Ｄ（例えば１０回）実行されたか否かを判定する。所定回数Ｄ実行されていなければ、所定回数Ｄ実行されるまで再びステップＳ５３〜Ｓ５９の処理ループを繰り返し、所定回数Ｄ実行されていれば、ステップＳ６１へと移行する。すなわち、全ての制御点Ｃｊの移動を完了させた一時変形モデルが所定回数Ｄ作成されるまで、単位処理ループが繰り返される。

ステップＳ６１では、ステップＳ２１と同様の処理が実行され、ステップＳ５２で決定した対応点ＱＴｋの更新が行われる。具体的には、上述の処理ループによる制御点の移動によってポリゴンの形状が変形するため、上述のステップＳ５２と同様の手法により変形後の各ポリゴンに基づいて、各ポリゴン上の代表点ＡＴｋおよびその対応点ＱＴｋの更新が行われる。このような「代表点および対応点の更新」によれば、制御点Ｃｊの移動によるポリゴンの形状変形に伴って各ポリゴンの最近傍境界点が変わる場合にも、代表点ＡＴｋおよび対応点ＱＴｋの適正化を図ることができる。

一方、ステップＳ５９においてモデルフィッティング処理を終了すると判定される場合は、最終的に得られた一時変形モデルが、抽出対象物体に相当する個別モデルとして決定され、このステップＳ１Ｂの処理は終了する。

このようなモデルフィッティング処理（ステップＳ１Ｂ）においては、標準モデルを１制御点ごとに微少量ＬＢずつ徐々に変形させることによって、抽出対象領域に相当する個別モデルが作成される。

＜シフト処理＞
ここで、ステップＳ５３で実行される対応点ＱＴｋの移動（シフト）について図２８中の領域ＷＣ、ＷＤにおける対応点の移動（シフト）を例にして詳述する。

図３０は、対応点のシフトに関するフローチャートである。図３１は、領域ＷＣを拡大表示した図であり、図３２は、領域ＷＣにおける対応点のシフトの様子を示す図である。図３３は、領域ＷＤを拡大表示した図であり、図３４は、領域ＷＣにおける対応点のシフトの様子を示す図である。図３５は、注目ポリゴンにおける曲がり具合を算出するための図である。

まず、領域ＷＣにおける対応点ＱＴｋの移動（シフト）について説明する。

領域ＷＣでは、上述のステップＳ５２において、注目するポリゴンの代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとが決定される。例えば、図３１における注目ポリゴンをポリゴンＰＯＬ２２とすると、その注目ポリゴンＰＯＬ２２の代表点ＡＴ２２とその対応点ＱＴ２２とが決定される。

そして、ステップＳ５３においては、図３０に示される以下の各工程を得ることによって対応点のシフト処理を実行する。なお、以下では、図３１におけるポリゴンＰＯＬ２２における代表点ＡＴ２２の対応点ＱＴ２２のシフト動作を例にして説明する。

ステップＳ７１では、注目ポリゴンとその周辺のポリゴンとを含む複数のポリゴン（換言すれば注目ポリゴンの各頂点（制御点）Ｃｊを共有する隣接ポリゴンと注目ポリゴンとを含む複数のポリゴン）ＰＯＬｋの各法線ベクトルＮＶｋが算出される。具体的には、図３１に示される注目ポリゴンＰＯＬ２２においては、制御点Ｃ５２を頂点とするポリゴンＰＯＬ２１およびポリゴンＰＯＬ２２の各法線ベクトルＮＶ２１、ＮＶ２２と、制御点Ｃ５３を頂点とするポリゴンＰＯＬ２２およびポリゴンＰＯＬ２３の各法線ベクトルＮＶ２２、ＮＶ２３とが算出される。

次のステップＳ７２では、制御点Ｃｊごとにそれぞれの制御点Ｃｊを頂点とするポリゴンＰＯＬｋの法線ベクトルＮＶｋが合成される。図３１では、法線ベクトルＮＶ２１と法線ベクトルＮＶ２２とが合成されて制御点Ｃ５２に関する合成ベクトルＳＶ５２と、法線ベクトルＮＶ２２と法線ベクトルＮＶ２３とが合成されて制御点Ｃ５３に関する合成ベクトルＳＶ５３とが算出される。

ステップＳ７３では、ステップＳ７２で算出された各合成ベクトルＳＶｊが注目ポリゴンＰＯＬｋを含む平面ＦＨｋに射影される。図５では、合成ベクトルＳＶ５２、ＳＶ５３が注目ポリゴンＰＯＬ２２を含む平面ＦＨ２２にそれぞれ射影され、ベクトル（射影ベクトル）ＰＶ５２、ＰＶ５３が算出される。

そして、ステップＳ７４では、各射影ベクトルＰＶｊに基づいて、注目ポリゴンＰＯＬｋが凹部に存在するのか、凸部に存在するのかが判定される。

具体的には、各射影ベクトルＰＶｊが代表点ＡＴｋから遠ざかる方向（「離散方向」とも称する）のベクトルである場合には、当該代表点ＡＴｋの存在する注目ポリゴンＰＯＬｋは凸部に存在すると判定される。一方、各射影ベクトルＰＶｊが代表点ＡＴｋに近づく方向（「接近方向」とも称する）のベクトルである場合には、当該代表点ＡＴｋの存在する注目ポリゴンＰＯＬｋは凹部に存在すると判定される。

図３１においては、各射影ベクトルＰＶ５２、ＰＶ５３は、代表点ＡＴ２２から遠ざかる向きであるから、注目ポリゴンＰＯＬ２２は、凸部に存在すると判定される。

ステップＳ７５では、ステップＳ７４での判定に基づいて、対応点ＱＴｋが仮想的に移動（シフト）される。

具体的には、ポリゴンＰＯＬｋが凸部に存在する場合には、その代表点ＡＴｋの対応点ＱＴｋは、代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとを結んでできる直線において抽出対象物体ＢＢの輪郭（境界）より内側に存在する点（シフト対応点）ＱＴＡｋへと一定量ＬＡｋ仮想的に移動されればよい。また、ポリゴンＰＯＬｋが凹部に存在する場合には、その代表点ＡＴｋの対応点ＱＴｋは、代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとを結んでできる直線において抽出対象物体ＢＢの輪郭（境界）より外側に存在する点（シフト対応点）ＱＴＡｋへと仮想的に一定量ＬＡｋ移動されればよい。

例えば、図３２に示されるように、凸部に存在する代表点ＡＴ２２のシフト対応点ＱＴＡ２２は、代表点ＡＴ２２とその対応点ＱＴ２２とを結ぶ直線上の点であって、対応点ＱＴ２２から抽出対象物体の内側に向けて一定量ＬＡ２２移動した点である。

このような対応点のシフト処理が、各ポリゴンＰＯＬｋの代表点ＡＴｋについてもそれぞれ実行される。

なお、本実施形態では、対応点の移動量ＬＡｋは、各ポリゴンＰＯＬｋにおいて予め定められているものとする。

次に、領域ＷＤにおける対応点ＱＴｋの移動（シフト）について説明する。

領域ＷＤにおいても、上述のシフト処理（ステップＳ７１〜Ｓ７５）と同様の処理が実行される。なお、以下では、図３３におけるポリゴンＰＯＬ３２における代表点ＡＴ３２の対応点ＱＴ３２のシフト動作を例にして説明する。

具体的には、図３３に示される注目ポリゴンＰＯＬ３２においては、制御点Ｃ７２を頂点とするポリゴンＰＯＬ３１およびポリゴンＰＯＬ３２の各法線ベクトルＮＶ３１、ＮＶ３２と、制御点Ｃ７３を頂点とするポリゴンＰＯＬ３２およびポリゴンＰＯＬ３３の各法線ベクトルＮＶ３２、ＮＶ３３とが算出される（ステップＳ７１）。そして、法線ベクトルＮＶ３１と法線ベクトルＮＶ３２とが合成されて制御点Ｃ７２に関する合成ベクトルＳＶ７２が算出されるとともに、法線ベクトルＮＶ３２と法線ベクトルＮＶ３３とが合成されて制御点Ｃ７３に関する合成ベクトルＳＶ７３が算出される（ステップＳ７２）。

次に、各合成ベクトルＳＶ７２、ＳＶ７３が注目ポリゴンＰＯＬ３２を含む平面ＦＨ３２にそれぞれ射影され、ベクトル（射影ベクトル）ＰＶ７２、ＰＶ７３が算出される。（ステップＳ７３）。

そして、各射影ベクトルＰＶ７２、ＰＶ７２に基づいて、注目ポリゴンＰＯＬ３２が凹部に存在するのか、凸部に存在するのかが判定される（ステップＳ７４）。詳細には、各射影ベクトルＰＶ７２、ＰＶ７３が代表点ＡＴ３２に近づく方向（接近方向）のベクトルであるから、当該代表点ＡＴ３２の存在する注目ポリゴンＰＯＬ３２は、凹部に存在すると判定される。

注目ポリゴンＰＯＬ３２は、凹部に存在することから、代表点ＡＴ３２の対応点ＱＴ３２は、代表点ＡＴ３２と対応点ＱＴ３２とを結んでできる直線において抽出対象物体ＢＢの輪郭より外側に存在する点（シフト対応点）ＱＴＡ３２（図３４参照）へと仮想的に一定量ＬＡ３２移動される（ステップＳ３６）。

このようにステップＳ５３では、注目ポリゴンＰＯＬｋ近傍の標準モデルの凹凸形状を判定し、判定した凹凸形状に基づいて代表点ＡＴｋの対応点ＱＴｋを仮想的に一定量ＬＡｋシフトさせる。

なお、シフト処理における対応点ＱＴｋのシフト量ＬＡｋは、上述のように各ポリゴンＰＯＬｋにおいて予め定められている。

具体的には、シフト量ＬＡｋは適宜に調整された値に決定される。詳細には、対応点ＱＴｋのシフト量ＬＡｋは、シフト対応点ＱＴＡｋと代表点ＡＴｋとが合致するように標準モデルが仮定的に変形された状態において、合致した各代表点ＡＴｋの所属する各注目ポリゴンＰＯＬｋがいずれも抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）と交わるように決定される。

また、シフト量ＬＡｋは全てのポリゴンＰＯＬｋに共通の値を用いてもよいが、ポリゴンＰＯＬｋごとに異なる値を採用しても良い。詳細には、対応点ＱＴｋのシフト量ＬＡｋを、代表点ＡＴｋの所属する注目ポリゴンＰＯＬｋの大きさおよび／または代表点ＡＴｋにおける標準モデル表面の表面形状（曲がり具合（曲率））に基づいて代表点ＡＴｋごとに変更してもよい。

ここで、代表点ＡＴｋにおける標準モデル表面の曲がり具合（曲率）の算出手法について説明する。

代表点ＡＴｋにおける曲がり具合は、代表点ＡＴｋの所属する注目ポリゴンＰＯＬｋの各制御点Ｃｊにおける曲がり具合に基づいて算出される。例えば、注目ポリゴンＰＯＬｋが３つの頂点（制御点）を有する三角形であるとすると、代表点ＡＴｋの曲がり具合は、３つの制御点Ｃｊそれぞれにおける標準モデル表面の曲がり具合の平均値として求められる。

以下では、説明の簡単化のために注目ポリゴンＰＯＬｋの各頂点のうち２つの頂点（制御点）を用いて、代表点ＡＴｋにおける曲がり具合を算出する場合について図３５を用いて詳述する。

詳細には、制御点Ｃｊを頂点とするポリゴンＰＯＬｋ（ＰＯＬ（ｋ）とも表記する）およびポリゴンＰＯＬ（ｋ＋１）の各法線ベクトルＮＶ（ｋ）、ＮＶ（ｋ＋１）から制御点Ｃ（ｊ）における合成ベクトルＳＶ（ｊ）を算出するとともに、制御点Ｃ（ｊ−１）を頂点とするポリゴンＰＯＬ（ｋ）およびポリゴンＰＯＬ（ｋ−１）の各法線ベクトルＮＶ（ｋ）、ＮＶ（ｋ−１）から制御点Ｃ（ｊ−１）における合成ベクトルＳＶ（ｊ−１）を算出する。そして、これら合成ベクトルＳＶ（ｊ）、ＳＶ（ｊ−１）の大きさの平均値を算出する。このように算出された各合成ベクトルの大きさの平均値は、曲がり具合（曲率）が大きい場合には小さな値となり、曲がり具合（曲率）が小さい場合には大きな値となる。

したがって、各合成ベクトルの大きさの平均値が相対的に大きい場合には、対応点ＱＴｋのシフト量を少なくし、各合成ベクトルの大きさの平均値が相対的に小さい場合には、対応点ＱＴｋのシフト量を多くするようにして、対応点ＱＴｋのシフト量ＬＡｋを変更することができる。これにより、制御点Ｃｊごとに適切な移動量を決定することが可能となる。

また、代表点ＡＴｋにおける標準モデル表面の曲がり具合（曲率）は、注目ポリゴンＰＯＬｋの各制御点（頂点）Ｃｊにおいてそれぞれ算出される立体角の角度の平均値を用いても表現される。

以上のように、領域抽出装置１Ｂは、計測データ内の抽出対象物体を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得し、抽出対象物体の輪郭において標準モデル表面上の複数の代表点ＡＴｋそれぞれに対応して存在する対応点ＱＴｋを決定する。

そして、代表点ＡＴｋが所属する注目ポリゴンＰＯＬｋ近傍の標準モデルの凹凸形状を判定し、判定した凹凸形状に基づいて代表点ＡＴｋの対応点ＱＴｋを仮想的に一定量ＬＡｋシフトさせ、シフト対応点ＱＴＡｋを決定する。なお、対応点ＱＴｋのシフト量ＬＡｋは、シフト対応点ＱＴＡｋと代表点ＡＴｋとが合致するように標準モデルが仮定的に変形された状態において、合致した各代表点ＡＴｋの所属する各注目ポリゴンＰＯＬｋのポリゴンがいずれも抽出対象物体ＡＡの輪郭（境界）と交わるように決定される。

さらに、標準モデルを用いたモデルフィッティング手法によって、複数の代表点それぞれに対応するシフト対応点ＱＡＴｋとの距離が近づけば良化する要素を含んだ評価関数を最適化するように複数のポリゴンの頂点をそれぞれ移動して標準モデルを変形させ、抽出対象物体に関する個別モデルを作成する。

このような領域抽出装置１Ｂでは、代表点ＡＴｋがシフト対応点ＱＴＡｋに近づく方向へと移動するモデル変形が実行される。詳細には、標準モデルの凸部表面においては、抽出対象物体の輪郭（境界）上に存在する対応点ＱＴｋを当該輪郭（境界）を基準として抽出対象物体の内方向にシフトさせ、当該シフト後のシフト対応点ＱＴＡｋと代表点ＡＴｋとを合致させるような変形を促す要素を含んだ評価関数を用いて標準モデルの変形を実行すればよい。これにより、代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとを合致させるような変形を行う場合よりも、標準モデルの凸部表面は縮退することになる。

また、標準モデルの凹部表面においては、抽出対象物体の輪郭（境界）上に存在する対応点ＱＴｋを当該輪郭（境界）を基準として抽出対象物体の外方向にシフトさせ、当該シフト後のシフト対応点ＱＴＡｋと代表点ＡＴｋとを合致させるような変形を促す要素を含んだ評価関数を用いて標準モデルの変形を実行すればよい。これにより、代表点ＡＴｋと対応点ＱＴｋとを合致させるような変形を行う場合よりも、標準モデルの凹部表面は膨張することになる。

このように、標準モデルの凹部においては、その表面を膨張させることで、より多くの抽出対象領域を個別モデルに含むことが可能になるとともに、標準モデルの凸部においては、その表面を縮退させることで、抽出対象領域に相当しない他の領域（「非抽出対象領域」とも称する）を個別モデルから除くことが可能となる。これにより、計測データの画素すなわち抽出対象物体の輪郭を示す画素の総数と標準モデル表面上において変形に用いる代表的な点（制御点）の総数との相違から生じる抽出対象物体の輪郭（境界）と個別モデルの輪郭（境界）との間のズレを軽減することができ、精度の良い境界抽出が可能となる。

＜３．変形例＞
以上、この発明の実施の形態について説明したが、この発明は、上記に説明した内容に限定されるものではない。

例えば、上記第１実施形態では、全ての制御点Ｃｊを代表点として外部エネルギーを算出していたがこれに限定されない。具体的には、標準モデル表面上の全制御点Ｃｊのうちの一部の点を代表点ＡＴｓとして、当該代表点ＡＴｓに基づいて外部エネルギーを算出してもよい。

また、上記各実施形態では、全ての代表点Ｃｊ，ＡＴｋについてのシフト対応点Ｑｊ，ＱＴｋをそれぞれ求めていたがこれに限定されない。具体的には、全ての代表点Ｃｊ，ＡＴｋのうちの少なくとも一部の代表点についてのシフト対応点Ｑｊ，ＱＴｋをそれぞれ求めるようにしてもよい。

また、上記各実施形態では、代表点Ｃｊ，ＡＴｋの所属ポリゴン全てが抽出対象物体ＡＡ，ＢＢの輪郭（境界）と交わるように、対応点Ｑｊ，ＱＴｋのシフト量ＬＡｊ，ＬＡｋを決定していたがこれに限定されない。具体的には、シフト量ＬＡｊ，ＬＡｋは、代表点Ｃｊ，ＡＴｋのうちの少なくとも一部の代表点の所属ポリゴンが抽出対象物体ＡＡ，ＢＢの輪郭（境界）と交わるように決定されてもよい。

また、上記各実施形態では、対応点Ｑｊ、ＱＴｋのシフト処理（ステップＳ１３，Ｓ５３）におけるシフト量ＬＡｊ、ＬＡｋは、各制御点Ｃｊまたは各ポリゴンＰＯＬｋにおいて予め決定されていたがこれに限定されない。具体的には、モデルフィッティング処理（ステップＳ１Ａ、Ｓ１Ｂ）による標準モデルの形状変化とともに、シフト量ＬＡｊ、ＬＡｋを順次変化させてもよい。

より詳細には、モデルフィッティング処理による制御点Ｃｊの移動によって標準モデルの各ポリゴンの大きさがそれぞれ変形するので、変形されたポリゴンの大きさに基づいて対応点Ｑｊ、ＱＴｋのシフト量ＬＡｊ、ＬＡｋを変更しても良い。

また、モデルフィッティング処理による制御点Ｃｊの移動によって標準モデルの表面形状も変化するので、各制御点Ｃｊまたは各ポリゴン近傍のモデル表面の曲がり具合（曲率）を新たに算出し、これに基づいて対応点Ｑｊ、ＱＴｋのシフト量ＬＡｊ、ＬＡｋを変更しても良い。

また、上記各実施形態においては、内部エネルギーＧｅとして制御点Ｃｊ間の仮想バネによるエネルギーを考慮したがこれに限定されない。図３６は、各制御点を結ぶ直線がなす角を示す図である。例えば、図３６に示されるように、各制御点を結ぶ直線がなす角度θｒを維持するような関数を内部エネルギーＧｅとすることもできる。

また、上記各実施形態においては、各標準モデル（ＳＡ、ＳＢ）を領域抽出装置１Ａ（１Ｂ）内のモデル格納部１４から取得していたがこれに限定されない。例えば、領域抽出装置１Ａ（１Ｂ）の外部に設けられたモデル格納部から、ＬＡＮ及びインターネットなどのネットワークを介して取得するようにしてもよい。

本発明の第１実施形態に係る領域抽出装置の概要を示す図である。 領域抽出装置の各種機能を示すブロック図である。 Ｘ線ＣＴ装置によって取得される３次元画像と所定位置のスライス画像とを示す図である。 領域抽出装置の全体動作を示すフローチャートである。 モデルフィッティング処理の詳細を示すフローチャートである。 ３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体を示す図である。 標準モデルを初期位置に移動させる様子を概念的に示す図である。 抽出対象物体の境界点を中心にした領域を拡大表示した模式図である。 スライス画像ＰＱ１、ＰＱ２及びＰＱ４を示す図である。 対応点のシフトに関するフローチャートである。 ３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体と標準モデルとを示す図である。 領域ＷＡを拡大表示した図である。 領域ＷＡを拡大表示した図である。 三角形状のポリゴンを示す図である。 領域ＷＡにおける対応点のシフトの様子を示す図である。 シフト対応点を用いて作成された個別モデルを示す図である。 領域ＷＢを拡大表示した図である。 領域ＷＢを拡大表示した図である。 領域ＷＢにおける対応点のシフトの様子を示す図である。 シフト対応点を用いて作成された個別モデルを示す図である。 対応点のシフトの様子を示す図である。 対応点のシフトの様子を示す図である。 制御点付近の曲がり具合を算出するための図である。 制御点付近の曲がり具合を算出するための図である。 制御点間を仮想バネで繋いだ模式図である。 異なるモデルフィッティング処理を実行した図である。 第２実施形態におけるモデルフィッティング処理を示すフローチャートである。 ３次元画像（計測データ）に含まれる抽出対象物体と標準モデルとを示す図である。 領域ＷＣを拡大表示した図である。 対応点のシフトに関するフローチャートである。 領域ＷＣを拡大表示した図である。 領域ＷＣにおける対応点のシフトの様子を示す図である。 領域ＷＤを拡大表示した図である。 領域ＷＣにおける対応点のシフトの様子を示す図である。 注目ポリゴンにおける曲がり具合を算出するための図である。 各制御点を結ぶ直線がなす角を示す図である。

符号の説明

Ｃｊ 制御点
ＲＱ 領域
ＳＤ スライス画像
ＴＤ１ 計測データ
ＡＡ、ＢＢ 抽出対象物体
ＳＡ、ＳＢ 標準モデル
ＳＰＲ 仮想バネ

Claims (15)

1. 計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング装置であって、
   前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する手段と、
   前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定手段と、
   前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形手段と、
   を備えることを特徴とするモデリング装置。
2. 請求項１に記載のモデリング装置において、
   前記標準モデル表面上の前記複数の代表点のうちの少なくとも一部の代表点にそれぞれ対応する各シフト対応点の位置は、当該少なくとも一部の代表点と当該少なくとも一部の代表点に対応する各シフト対応点とがそれぞれ合致するように前記標準モデルが仮定的に変形された状態において、当該少なくとも一部の代表点の所属するポリゴンと前記対象物の輪郭とが交わるように決定されることを特徴とするモデリング装置。
3. 請求項１または請求項２に記載のモデリング装置において、
   前記複数の代表点のそれぞれとして前記標準モデルにおけるポリゴンの頂点が用いられることを特徴とするモデリング装置。
4. 請求項３に記載のモデリング装置において、
   前記シフト対応点決定手段は、前記標準モデルの凸部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の外方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めるとともに、前記標準モデルの凹部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の内方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めることを特徴とするモデリング装置。
5. 請求項３または請求項４に記載のモデリング装置において、
   前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、前記代表点を頂点とする各ポリゴンの大きさに基づいて算出されることを特徴とするモデリング装置。
6. 請求項３から請求項５のいずれかに記載のモデリング装置において、
   前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、前記代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されることを特徴とするモデリング装置。
7. 請求項１または請求項２に記載のモデリング装置において、
   前記複数の代表点のそれぞれとして、前記標準モデルにおけるポリゴン上に存在する点であって前記対象物の輪郭に最も近接する点が用いられることを特徴とするモデリング装置。
8. 請求項７に記載のモデリング装置において、
   前記シフト対応点決定手段は、前記標準モデルの凸部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の内方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めるとともに、前記標準モデルの凹部表面に存在する代表点の対応点について、当該対応点を前記対象物の外方向に仮想的に移動した点を前記シフト対応点として求めることを特徴とするモデリング装置。
9. 請求項７または請求項８に記載のモデリング装置において、
   前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、当該代表点が存在するポリゴンの大きさに基づいて算出されることを特徴とするモデリング装置。
10. 請求項７から請求項９のいずれかに記載のモデリング装置において、
    前記代表点の前記対応点を仮想的に移動させる際の移動量は、当該代表点における標準モデル表面の曲がり具合に基づいて算出されることを特徴とするモデリング装置。
11. 計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング方法であって、
    前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、
    前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定工程と、
    前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、
    を備えることを特徴とするモデリング方法。
12. コンピュータに、
    計測データに基づいて対象物に関するモデリングを行うモデリング方法を実行させるためのプログラムであって、
    コンピュータに、
    前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、
    前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求めるシフト対応点決定工程と、
    前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、
    を実行させるためのプログラム。
13. 計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出装置であって、
    前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する手段と、
    前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める手段と、
    前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形手段と、
    変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する手段と、
    を備えることを特徴とする領域抽出装置。
14. 計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出方法であって、
    前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、
    前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める工程と、
    前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、
    変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する工程と、
    を備えることを特徴とする領域抽出方法。
15. コンピュータに、
    計測データから対象物の領域を抽出する領域抽出方法を実行させるためのプログラムであって、
    コンピュータに、
    前記対象物を複数のポリゴンによって表した標準モデルを取得する工程と、
    前記標準モデル表面上の複数の代表点のそれぞれに対応して前記計測データ内の対象物の輪郭上に存在する各対応点を求めるとともに、当該各対応点を仮想的にシフトさせたシフト対応点をそれぞれ求める工程と、
    前記複数の代表点のそれぞれと当該複数の代表点のそれぞれに対応する前記シフト対応点との相対的な位置関係に関する要素を含む評価関数を最適化するように前記複数のポリゴンの頂点を移動して前記標準モデルを変形させることによって、前記対象物に関するモデルを作成するモデル変形工程と、
    変形後の前記標準モデルを用いて前記対象物の領域を前記計測データから抽出する工程と、
    を実行させるためのプログラム。
    

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