JPWO2008156133A1 - Ｃｆｏとｄｃｏを有するｏｆｄｍ信号の補償方法、プログラム、記録媒体および受信機 - Google Patents

Abstract

ＯＦＤＭ方式の信号では、周波数オフセット（ＣＦＯ）と直流成分オフセット（ＤＣＯ）が発生する。これを是正するためにパイロット信号を通信信号に混入させ補償する方法などが提案されているが、パイロット信号期間が長いと、その間の信号補償にはパイロット信号なしの補償方法が必要となる。しかし、パイロット信号なしでＣＦＯとＤＣＯを共に補償する方法は従来無かった。ＯＦＤＭ信号の直交性を利用しＣＤＯとＤＣＯが発生したシステムの行列を特異値分解することで、受信信号からゼロを復調できるＣＦＯ候補値とＣＦＯチェックデータの数値列を予め求めておき、補償部（１７）で受信信号にその数値を次々に乗算する。最も小さな値を復調したときのＣＦＯ代表値を推定値として出力し補償する。【選択図】 図２

Description

本発明は、ＯＦＤＭ（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ）方式の受信信号の補償に係わるものであり、より詳しくは、キャリア周波数オフセット（Ｃａｒｒｉｅｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｏｆｆｓｅｔ）とＤＣオフセット（ＤＣ Ｏｆｆｓｅｔ）をパイロット信号がない状態でも補償できる技術に関する発明である。

ＯＦＤＭ信号は、制限された帯域内で高い転送レートを有し、送信信号のマルチパスにも強いという特徴を持っているため、近年種種の通信フォーマットとして実施されている。ＯＦＤＭ方式は、帯域内に多くのサブキャリアによる信号を含むため、正確な周波数の管理が必要となる。従って、ダウンコンバート時に生じるキャリア周波数と受信機の局部発振器との周波数のズレや、局部発振器による高周波が再度ダウンコンバートされる場合に生じる直流分のオフセットは復調時の障害となる。

図２０には、周波数オフセット（以後「ＣＦＯ」（Ｃａｒｒｉｅｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｏｆｆｓｅｔ）という。）の発生原因を示す。信号の送信側には、ベースバンドの信号（Ｐ１００）と、乗算器（Ｐ１２）と周波数ｆ０をキャリア周波数とするキャリア発振器（Ｐ１０）とアンプ（Ｐ１４）と送信アンテナ（Ｐ１６）がある。信号（Ｐ１００）は、乗算器（Ｐ１２）とキャリア発振器（Ｐ１０）からなる周波数変換器により、高周波へ変調され、アンプ（Ｐ１４）で増幅された後、アンテナ（Ｐ１６）から送信される。

一方受信側は、受信アンテナ（Ｐ１８）と低雑音アンプ（Ｐ２４）と乗算器（Ｐ２２）および周波数ｆ１を局部発振周波数とする局部発振器（Ｐ２０）から構成される。送信された信号は、受信アンテナ（Ｐ１８）で受信され、低雑音アンプ（Ｐ２４）で増幅された後、局部発振器（Ｐ２０）の発生する高周波によりダウンコンバートされ、復調信号（Ｐ１１０）となる。

ここで、送信側のキャリア周波数ｆ０と受信側の局部発振周波数ｆ１が同じであれば、ＣＦＯは生じない。しかし、ｆ０とｆ１がわずかでも異なると、周波数オフセット（ＣＦＯ）が発生する。例えば、図では、送信された信号（Ｐ１００）は周波数がｆであるが、復号信号（Ｐ１１０）では周波数はｆ+Δｆとなっている。このΔｆがＣＦＯである。

図２１を用いて、直流オフセット(以後「ＤＣＯ」（Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｏｆｆｓｅｔ）という)の発生原因を説明する。受信機（Ｐ３０）は、受信アンテナ（Ｐ３１）と、低雑音アンプ（Ｐ３２）と、乗算器（Ｐ３３）と、局部発振器（Ｐ３４）と、ローパスフィルター（Ｐ３５）と、Ａ／Ｄ変換器（Ｐ３６）と、復調器（Ｐ３８）とを含む。

ここで、局部発振器（Ｐ３４）の発生する高周波は、低雑音アンプ（Ｐ３２）を回って乗算器（Ｐ３３）に入力される場合がある（図では符号Ｐ５０）。また、なんらかの影響により振幅の大きな干渉波が受信信号となり、乗算器（Ｐ３３）に洩れる場合がある（図ではＰ４０）。

これらの場合は、周波数変換のための局部発振器と同じ周波数の信号を乗算器（Ｐ３３）に入力しているのと同じであるので、直流成分として再生される。これがＤＣＯの発生原因である。このようなＣＦＯやＤＣＯが同時に発生してしまった信号は、ＣＦＯとＤＣＯを共に補償しなければ元の信号を復元できない。

このようなＣＦＯやＤＣＯの補償に関する方法は、多く提案されている。ＣＦＯの補償ではパイロット信号を用いて補償する方法（特許文献１および２参照）がある。

また、ＤＣＯの補償では、受信した信号のプリアンブル信号を時間積分して推定する方法（特許文献３参照）や、プリアンブル信号を用いてＣＦＯを補正した後、ＤＣＯを補正する方法（特許文献４参照）といった方法がある。また、パイロット信号を用いずにＣＦＯを補償する方法も提案されている（非特許文献１）。

特表２００４−５３１１６８号公報 特表２００３−５０３９４４号公報 特開２００３−３２２１６号公報 特開２００４−３０４５０７号公報 Ｈ．Ｌｉｕ ａｎｄ Ｕ．Ｔｕｒｅｌｉ，"Ａ ｈｉｇｈ−ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃａｒｒｉｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ ＯＦＤＭ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，" ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ．２， ｐｐ．１０４−１０６， Ａｐｒ． １９９８．

ＣＦＯとＤＣＯを補償するには、いずれかを先に補償した後、他方を補償するという手続きをとらねばならない。しかし、ＣＦＯとＤＣＯが同時に発生している受信信号はすでに各サブキャリア間の直交性が失われた信号であるので、ＣＦＯとＤＣＯを正確に推定することは難しい。

特にパイロット信号がない場合において、ＣＦＯとＤＣＯを共に推定し補償する提案は従来されていない。このような状況は、送受信システムにおいて、パイロット信号が送られてない場合はもとより、パケットの中にシンボルが多く含まれる場合に、パケットの途中でＣＦＯとＤＣＯを補償する場合においても発生する。従って、従来パイロット信号がない状況でＣＦＯとＤＣＯを推定し、補償する方法がなかったという課題があった。本発明はかかる課題を解決するために創作されたものである。

本発明は、受信したＣＦＯ及びＤＣＯをパイロット信号を用いずに推定し、キャンセルすることで受信信号を補償する装置および方法を提供する。

すなわち、本発明では、
ＯＦＤＭの受信信号の１シンボル分のデータを取り出す工程と、
予め複数組用意されたＣＦＯ候補値と前記ＣＦＯ候補値に対応するＣＦＯチェックデータの組から選択された前記ＣＦＯチェックデータを前記１シンボル分のデータに乗算する工程と、
前記乗算の結果が最小となる時の前記ＣＦＯ候補値をＣＦＯ推定値として求める工程と、
前記ＣＦＯ推定値に相当する周波数分だけ前記受信信号を補償する工程を有する
ＯＦＤＭ信号の補償方法を提供する。

本発明は、受信した信号に予め用意しておいた行列で表される数値を順次乗算し、その結果得られた行列の要素の総和を評価することで、最も確からしいＣＦＯを推定し補償することができる。そしてその結果に基きＤＣＯを推定し補償することができる。従って、パイロット信号が定義されていないＯＦＤＭ方式の信号であっても、ＣＦＯとＤＣＯを補償することができる。

本発明の受信装置の構成を示す図 本発明の補償部の構成を示す図 本発明の推定部の構成を示す図 ＣＦＯ候補値及びＣＦＯチェックデータを説明する図 本発明の推定部のフローを示す図 本発明の推定部のフローのバリエーションの部分を示す図 ＯＦＤＭ新号が作られる様子を説明する図 サブキャリアの説明する図 ＯＦＤＭ信号の送信受信を説明する図 サブキャリアにＣＦＯが発生している様子を説明する図 サブキャリアにＣＦＯとＤＣＯが発生している様子を示す図 ＭＥ法の原理を説明する図 ＡＮＳＥ法のシミュレーションのフローを示す図 ＭＥ法のシミュレーションのフローを示す図 ＭＥ−ＴＤＡ法のシミュレーションのフローを示す図 シミュレーションの結果を示す図 シミュレーションの結果を示す図 シミュレーションの結果を示す図 シミュレーションの結果を示す図 ＣＦＯの発生を説明する図 ＤＣＯの発生を説明する図

符号の説明

１０ 本願のＯＦＤＭ受信機
１７ 補償部
２１ 前処理部
２２ 推定部
２３ 加算部
２４ 乗算部
３０ 演算器
３１ ＲＯＭ
３２ ＲＡＭ
３３ 補償データ変換器
４０ ＣＦＯ候補データ
４４ ＣＦＯチェックデータ

図１に本発明の受信機（１０）の構成を示す。アンテナ（１１）で受信した信号は、低雑音アンプ（１２）で増幅され、ミキサー（１３）と局部発振器（１４）からなる周波数変換部でキャリア帯域から、直接ベースバンド帯域へ周波数変換（ダイレクト・コンバージョン方式）を行う。ダウンコンバートされた信号はフィルター（１５）によって、不要な高周波成分を除去された後、ＡＤ変換器（１６）でデジタル信号に変換され受信信号（Ｄｒｅｃ）となる。

受信信号（Ｄｒｅｃ）は、補償部（１７）が受信信号自体から推定したＣＦＯとＤＣＯを補償した補償済データ（Ｃｄｄ）に加工され、復調部（１８）で復調される。本発明では、受信する信号はＯＦＤＭ方式の信号であるので、復調部（１８）では、ＦＦＴ処理でサブキャリアが分離され、サブキャリア毎に復調され、パラレル・シリアル変換処理をへて信号が復調される。本発明は特に補償部（１７）で行うＣＦＯとＤＣＯの補償に関するものである。

図２に補償部（１７）の内部構造を示す。受信信号（Ｄｒｅｃ）は、前処理部（２１）に入力され、サイクリックプリフェックスの部分が取り除かれる。サイクリックプリフェックスとは、ＯＦＤＭ方式の信号が、シンボル期間の初めの部分に、シンボル期間のデータの一部を重複して記載しておく信号である。これはブロック間干渉の除去を行うために送信側が送信信号に付加するものである。

ここで、「取り除く」とは、単純に削除するだけでなく、これらを用いてシンボル信号を再生する処理を含む処理を意味する。従って、前処理部（２１）は補償前データ（Ｂｃｄ）であるシンボル信号を出力する。

補償前データ（Ｂｃｄ）は、推定部（２２）に入力される。この推定部（２２）にて、ＣＦＯとＤＣＯの値が推定され、ＣＦＯ補償データ（Ｄｃｃ）とＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）が出力される。

補償前データ（Ｂｃｄ）は、加算器（２３）でＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）が加算され、ＤＣオフセットが補償される。次に乗算器（２４）で、ＣＦＯ補償データが乗算され、キャリアオフセット（ＣＦＯ）が補償された補償済データ（Ｃｄｄ）となる。なお、ここで補償するとは、受信信号から本願発明によって推定したＣＦＯとＤＣＯに基く補償であるので、推定の範囲で誤差を含み、誤差なく補償されるという意味ではない。

図３に推定部（２２）の内部構成を示す。推定部（２２）は、演算器（３０）と、予め計算しておいたデータ群を記憶しておくＲＯＭ（３１）と、計算結果を保持しておくＲＡＭ（３２）と、推定したＣＦＯとＤＣＯを補償する補償データに変換する補償データ変換器（３３）を有している。

演算部（３０）は、入力された補償前データ（Ｂｃｄ）を保持し、行列データであるＧ（ｖ）に補償前データ（Ｂｃｄ）を次々に乗算する。ここで乗算するとは行列同士の積を求めることである。その結果をＲＡＭ（３２）に記録する。そして、ＲＡＭ（３２）に記録された結果が最小となった時に、ＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）とＣＦＯ補償データ（Ｄｃｃ）を計算し出力する。

図４（ａ）には、ＲＯＭ（３１）に記憶するデータ内容をより具体的に示す。このデータはＣＦＯ候補値（４０）とＣＦＯチェックデータ（４４）が対となって記憶されている。ＣＦＯ候補値（４０）は、サブキャリア間隔で正規化した周波数で−１．０から１．０までの数値となる。すなわち、ＣＦＯは、サブキャリアの間隔以上がずれることは想定しない。ただし、サブキャリアのズレがサブキャリア間隔の整数倍の場合は、本願での補償はできないが、整数倍でなければ補償は可能である。なお、図４では、ＣＦＯ候補値ｖはｐ個あることを表している。

ＣＦＯ候補値（４０）はサブキャリアの区間を必要な分解精度が確保できるように分割する。例えば、０．０１ずつにすれば−１．０から１．０までの間を２００分割することになる。これに対して図４（ｂ）にＣＦＯチェックデータ（４４）を示す。これはｍ番目のＣＦＯ候補値ｖ_ｍに対するＣＦＯチェックデータを表す。ＣＦＯチェックデータ（４４）は、１つのＣＦＯ候補値（４０）に対して最小１×Ｎから、最大（Ｎ−Ｑ−１）×Ｎの行列である。Ｎは、１シンボルを分割した数（１シンボル中のサンプル数）であり、また全サブキャリア数でもある。ＣＦＯチェックデータ（４４）は行列Ｇ（ｖ）で表す。また、Ｇ_１（ｖ）やＧ_２（ｖ）もＣＦＯチェックデータを表す。

このＣＦＯチェックデータ（４４）は、対象とするＯＦＤＭシステムにおける信号帯域、サブキャリア数と、ＣＦＯ候補値（４０）に基いて予め計算しておく。ＣＦＯチェックデータ（４４）の行列の列数が増えれば、計算精度は高くなるが計算量も多くなる。従ってＣＦＯチェックデータ（４４）の大きさはシステム設計に適宜決めることとなる。

図３に戻って、演算器（３０）は、補正前データ（Ｂｃｄ）を保持し、行列Ｇ（ｖ）を順次乗算していく。より具体的には、ＣＦＯチェックデータ（４４）と補正前データ（Ｂｃｄ）の行列同士の積を計算する。すなわちこれはベクトル量となる。得られたベクトルのノルムを結果のスカラー量とする。ノルムは具体的には、上記の行列同士の積によって得られたベクトルの各成分の２乗加算の平方根である。

この計算の目的は下記のように計算結果が最小となる時のＣＦＯ候補値を得ることであるので、単に得られたベクトルの各成分の２乗加算した値であってもよい。図３では、ＣＦＯチェックデータＧ（ｖ）（４４）と補正前データ（Ｂｃｄ）を「＊」印で連結することで行列同士の積を表し、二重縦線で囲むことで、ノルムを表した。以下同じ表現をする。ノルムを取ることで、行列Ｇ（ｖ）＊Ｂｃｄはスカラー量となる。また、「Ｍｉｎ」は最小値を取ることを表す。

このスカラー量の中で最も小さいスカラー量を得ることができるＣＦＯチェックデータ（４４）と対になっているＣＦＯ候補値（４０）を、推定するＣＦＯの量Ｅｃｆｏとする。また、このＣＦＯに基いてＤＣＯの推定値Ｅｄｃｏを求めることができる。そして補償データ変換器（３３）でＣＦＯをキャンセルするＣＦＯ補償データ（Ｄｃｃ）と、ＤＣＯをキャンセルするＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）を求め、出力する。以後ＣＦＯ補償データとＤＣＯ補償データをまとめて補償データと呼ぶ。

この後は図２で説明したように加算器（２３）と乗算器（２４）でＣＦＯとＤＣＯを補償する。なお、本願では、補償前データ（Ｂｃｄ）のシンボル内の平均値をＤＣＯと推定し、補償する場合もある。また、補償データ変換器（３３）は、推定されたＣＦＯやＤＣＯの符号を逆転するだけなので、演算部（３０）が補償データ変換器（３３）の処理を行ってもよい。

このように本発明では、補正前データ（Ｂｃｄ）に、予め計算し求めておいた数値データであるＣＦＯチェックデータ（４４）を順次乗算してゆき、計算結果が最小となる時のＣＦＯチェックデータ（４４）に対応するＣＦＯ候補値（４０）をＣＦＯと推定する。またＤＣＯもこのＣＦＯに基いて計算で求める。このようなＣＦＯとＤＣＯの推定値を算出する行列Ｇ（ｖ）とＤＣＯの算出の方法については、数学的な説明が必要であるので、後に詳細な説明を行う。

図５は、図３の演算器（３０）が行う処理フローを示したものである。この処理フローは、ＯＦＤＭ方式の信号のシンボル期間ごとに行うことができる。もちろん、あるシンボル期間で求めた補償データを後から受信する複数のシンボル信号に作用させても構わない。

この処理フローがスタート（Ｓ１０００）すると、準備処理（Ｓ１００２）を行う。ここでは、ｖとＲｍｉｎとＤｃｃの値を初期化している。ｖは、ＣＦＯ候補値（４０）である。ｖは初期値であるｖ_{ｓｔｒａｔ}に設定する。Ｒｍｉｎは、計算結果の最小を求めるための変数である。従って、最初に非常に大きな数Ｍを与えておく。例えば１以上の実数値であればよい。Ｄｃｃはここで求めるＣＦＯ補償データである。

補償前データ（Ｂｃｄ）が入力されると（Ｓ１００４）、最初のＣＦＯチェックデータであるＧ（ｖ）と補償前データ（Ｂｃｄ）の行列の積のノルムをＲａｖとして計算する（Ｓ１００８）。ここで説明の都合上ステップを１つスキップした。Ｒａｖは絶対値が最も小さくなる値をＣＦＯ補償データとするので、絶対値で計算する。もちろん、２乗を計算しても構わない。

なお、本発明ではいくつかの補償方法を提供するが、それらの違いによってステップ（Ｓ１００５）、ステップ（Ｓ１００８）とステップ（Ｓ１０１６）は処理内容が変わる。詳細は図６で説明するが、ここではそれを明確にするためにそれぞれのステップは点線の枠で描いた。

ここで計算したＲａｖとＲｍｉｎを比較し（Ｓ１０１０）、Ｒａｖの方が小さければ、Ｒａｖを新たなＲｍｉｎとする（Ｓ１０１２）。また、このときのｖをＤｃｃとして記録する。Ｒａｖの方が大きければこの工程をスキップする（Ｓ１０１０のＮ分岐）。ｖが、用意されたｖのうち、最後のｖ（＝ｖ_ｅｎｄ）であるかどうかを調べ（Ｓ１０１４）最後でなければ、ｖをインクリメントし（Ｓ１００６）、またステップ（Ｓ１００８）へ戻る（Ｓ１０１２のＮ分岐）。

最後のｖであるｖ_ｅｎｄまで調べ終わったら、その時のＤｃｃに記録されたｖがＣＦＯをキャンセルすることのできるＣＦＯ補償データとなる。次にこのＤｃｃに基いて所定の計算を行う（Ｓ１０１６）。この所定の計算によって、ＣＦＯを補償した時のＤＣＯの値が求められる。こＣＦＯを補償した時のＤＣＯの値は、図１で説明したＤＣＯ補償データＤｃｄである。所定の計算の具体的な内容については後述する５５式乃至５７式で説明を行う。なお、ステップ（Ｓ１００５）を実施した場合はこのステップ（Ｓ１０１６）は実施しない。

図６には、本発明で提供する補償方法によって、図５の処理で変わる部分をあらわに書き出した。本発明ではＭＥ−ＴＤＡ法、ＣＮＳＥ法、ＡＣＮＳＥ法の３つの補償方法を提供するが、それぞれの場合で、図５と変わる部分が図６には示されている。変更されるのはステップ（Ｓ１００５）とステップ（Ｓ１００８）とステップ（Ｓ１０１６）の３箇所である。それ以外の部分は点線矢印で省略した。

ステップ（Ｓ１００５）は、補償前データ（Ｂｃｄ）の各データの平均値をＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）とし、補償前データの各値からＤｃｄを減算する処理である。補償前データ（Ｂｃｄ）の各データの平均値であるＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）は、３２式で詳細を説明する。ＭＥ−ＴＤＡ法では、ステップ（Ｓ１００５）を行い、ステップ（Ｓ１００８）では行列Ｇ_１（ｖ）というＣＦＯチェックデータを用い、ステップ（Ｓ１０１６）は実行しない。すなわち、ＭＥ−ＴＤＡ法は、補償前データ（Ｂｃｄ）の各データの平均値をＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）とし、ＣＦＯはＧ_１（ｖ）というＣＦＯチェックデータに基いて推定する。なお、ステップ（Ｓ１０１６）で「処理なし」と記載してあるのは、「スキップする」と同義である。

ＣＮＳＥ法では、ステップ（Ｓ１００５）を行い、ステップ（Ｓ１００８）では行列Ｇ_２（ｖ）というＣＦＯチェックデータを用い、ステップ（Ｓ１０１６）をスキップする。すなわち、補償前データ（Ｂｃｄ）の各データの平均値をＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）とし、ＣＦＯはＧ_２（ｖ）というＣＦＯチェックデータに基いて推定する。なお、行列Ｇ_１（ｖ）と行列Ｇ_２（ｖ）は異なる技術思想に基いて得られるＣＦＯチェックデータであり、同一の補償方法には利用できない。

また、ＡＣＮＳＥ法ではステップ（Ｓ１００５）はスキップし、ステップ（Ｓ１００８）では行列Ｇ_２（ｖ）というＣＦＯチェックデータを用い、ステップ（Ｓ１０１６）を実行する。すなわち、ＣＦＯはＧ_２（ｖ）というＣＦＯチェックデータに基いて推定し、ＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）はステップ（Ｓ１０１６）によって求める。ここでｘおよびｙはある列ベクトルで、ＤＣＯ補償データ（Ｄｃｄ）はｘおよびｙから最小２乗法によって求められる。ステップ（Ｓ１０１６）は５５式乃至５７式で詳細を説明する。

なお、上記の処理は適当な記述言語で記載されたプログラムによってＭＰＵがソフト的な処理で行ってもよいし、ハードウェアで論理回路を組み、ＩＣとして実現してもよい。またプログラムは、受信機内部のメモリに保持されていてもよいし、外部記憶に保持され適宜受信機に呼び込まれて実行されてもよい。

＜詳細な説明＞
ＯＦＤＭ方式の伝送方法では、伝送したい情報を直交する多数のサブキャリアに分けて送信する。これは、数学的には、線形代数を使って表すことができる。ここで、サブキャリアがＮ個あるＯＦＤＭの通信システムを考える。Ｓ_ｋ，ｍは、ＱＡＭ若しくはＰＳＫなどで構成されるＯＦＤＭシステムにおける、m番目のサブキャリアにおけるk番目のシンボルを表すとする。すると送信される信号ｓ（ｋＮ＋ｎ）は１式のように表される。なお、本明細書では数式を「１式」のように記載する。

・・・（１）

ｎは周波数が２π／Ｎのサブキャリアの１周期をN等分したもので、時間に相当する。
このような信号が通信された結果２式のような形で受信されたとする。

・・・（２）

Ｈｍはｍ番目のサブキャリアのチャンネル周波数応答で、空間を伝送された結果、歪が生じたり、時間的に遅れるなどした効果を表す。εは、正規化ＣＦＯを表し、ＣＦＯであるΔｆをサブキャリア間隔ｆで正規化したものである。サブキャリア間隔とは、サブキャリアの中心周波数と、隣接するサブキャリアの中心周波数との間の周波数間隔をいう。右辺第２項は、中心値がゼロで分散σ^２の白色雑音である。

これを行列表現すると以下の３式ように表すことができる。以下行列を数式中では太字で、文中では「行列Ａ」等と「行列」という言葉を前に付けて表す。

・・・（３）

ここで、右辺各項および各変数は以下のようである。

・・・（４）

４式において、Ｎｃｐは、サイクリックプレフィックスの期間である。従ってφ_kはＣＦＯの存在下でのサイクリックプレフィックスによる位相ずれ分に相当する。サイクリックプレックスはガードインタバルの期間に送信され、マルチパスによる遅延受信の影響を緩和させるために設けられたものである。すなわち、マルチパスによる遅延が生じても、サイクリックプレックスがあるために、各サブキャリア間の直交性は保持される。以後の説明では、φ_kは省略する。

・・・（５）
５式は行列Ｆ_Ｎを表す。行列Ｆ_Ｎは、Ｎ×ＮのＩＤＦＴ（Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｄｅｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：逆離散フーリエ変換）行列である。それぞれの列は、サブキャリアに相当する。この行列Ｆ_Ｎを左からかけるという操作は、ＯＦＤＭ信号へ変調することを意味する。

５式の行列Ｆ_Ｎの１列目は全て１／√Ｎになっており、これはＤＣ成分を表す。ＯＦＤＭ方式では、ＤＣ成分は、信号として送れないので、このキャリアに対応するデータは必ずゼロである。また、各列は右に行くほど指数部が大きくなるが、２π（Ｎ−１）／Ｎがπを超えると指数部の符号がマイナスになると考える。すなわち、５式のＩＤＦＴ行列の右側の方の列は負の周波数部分を示す。

なお、行列は縦方向の並びを列と呼び、横方向の並びを行と呼ぶ。また行列のサイズを表すときには行数×列数で表す。すなわち、Ｍ×Ｎの行列とは、Ｍ行Ｎ列の行列である。ただし、横１列若しくは縦１行に並んだ行列は、ベクトルである。従って、１×Ｎの行列は、Ｎ個の要素が横に並んだ横ベクトル（行ベクトル）であり、Ｎ×１の行列はＮ個の要素が縦に並んだ縦ベクトル（列ベクトル）である。なお、本明細書中では、それぞれを横長行列、縦長行列と呼ぶ場合もある。

この行列Ｆ_Ｎは次の６式のようにも書ける。

・・・（６）
それぞれの行列ｆ_ｋ（k＝０からN−１）は５式の縦行列（列の要素）を表す。

特に行列ｆ_０は７式のようになる。ここで行列ａは要素がすべて１の列ベクトルである。

・・・（７）

ところで、ＯＦＤＭシステムは、全てのサブキャリアが使用されるのではなく、ｎｕｌｌの信号が送信されてくるサブキャリアもある。実質的な信号を伝送するキャリアがＱ個あると考えると以下の８式のように書ける。

・・・（８）
これはＮ個のサブキャリアの中からｎｕｌｌを送信されてこないサブキャリアだけを順に並べたものであり、各行列ｗはＮ×１の縦長行列である。

残りのｎｕｌｌ信号が送られてくるサブキャリアをあらわに記載すると以下の９式のように表される。

・・・（９）
これはｎｕｌｌ信号を送信してくるサブキャリアを並べたものである。８式と９式をこのように定めると、６式で示した行列Ｆ_Ｎと行列Ｗでは、サブキャリアの並び方が異なる。なお、行列Ｗは行列Ｗ_Ｑと行列Ｗ_⊥をこの順で並べた行列である。

ここで、行列ｗ_Ｑ＋１はＤＣ部分を表すものとする。すなわち、６式で示したＩＤＦＴ行列の行列ｆ_０である。従って行列ｗ_Ｑ＋１は、すべて１／√Ｎの縦長行列である。また行列ｗ_Ｑ＋１以外は、行列ｗ_Ｑ＋ｉと示し、これらはｎｕｌｌデータを伝送するサブキャリアである。

例えば、サブキャリアの数が８個有するＯＦＤＭの伝送システムを考える。すると、６式は具体的に１０式のようになる。

・・・（１０）

ここで、ｎｕｌｌを送信するサブキャリアは、行列ｆ_０、ｆ_３、ｆ_４、ｆ_５であるとすると、行列Ｗ_ＱとＷ_⊥は１１式、１２式のように表される。

・・・（１１）

・・・（１２）

・・・（１３）
１３式で示す行列Γ_Ｎ（ε）は、キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）であるεの行列を表す。キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）は全てのサブキャリアについて同じだけ発生するものとする。「ｄｉａｇ」は対角行列を表す。すなわち、行列Γ_Ｎ（ε）は、Ｎ×Ｎ行列の対角要素にだけ値があり、その他の要素は全てゼロである。

・・・（１４）
１４式で示す行列ｄ_Ｎ（ｋ）は、送信された信号Ｓ_ｋ，ｍが、チャンネル周波数応答を受けた状態を示している。Ｈ_ｋ（ｋ＝０からＮ−１）は、それぞれのサブキャリアの周波数応答を表す係数である。右辺の中括弧の右肩にある「Ｔ」は、転置行列であることを示す（以後同じ）。

・・・（１５）
１５式で示す行列z（ｋ）は、その他のノイズ成分であり、ガウス分布に従うものとする。ノイズ成分も本願の説明には不要であるので、以後の説明では省略する。ただし、後述するシミュレーションでの評価では使用する。

３式で示された受信信号である行列ｒ(ｋ)は、結局１×Ｎの縦行列となり、以下の１６式のように表される。

・・・（１６）

行列ｒ(ｋ)は、受信機で受信したｋ番目のＯＦＤＭシンボルである。１６式は、行列ｒ(ｋ)が基本波である２π／Ｎの１周期分のデータ（全部でＮ個のデータ）を持つことを示している。

以上の準備により、ノイズ、ＣＦＯなどが全く存在していない理想的な受信信号は以下の１７式ように表される。

・・・（１７）
また、ＣＦＯが生じている受信信号は以下の１８式のように表される。

・・・（１８）

行列Ｗ_⊥はｎｕｌｌのデータなので省略し、行列Ｗ_Ｑだけで表すことができる。
さらに、ＣＦＯとＤＣＯが共に生じている受信信号は以下のように表される。

・・・（１９）
１９式で、βはＤＣＯ成分である。行列ａは、７式で示したが、全て１の縦行列である。

以上を図を用いて説明する。簡単のためにキャリアを８つとして説明する。図７はＯＦＤＭ信号の作成を簡単に説明する図である。送りたい信号列Ｓ（５０）はデジタル信号である。１つの四角が１つのデータを表している。この信号列Ｓ（５０）を複数データ毎のブロックに分ける。図７では８個ずつのブロックにわけた。次にブロック毎にそれぞれのデータに対してＩＤＦＴ処理を行う。なお、本明細書中で言うＩＤＦＴ処理は、ＩＦＦＴ処理と置き換えても構わない。ＩＦＦＴ処理はＩＤＦＴ処理を高速に計算するための処理であり、同じ結果を得ることができるからである。

ここで、ｋ番目のデータブロックをＳ_ｋ（５１）とする。Ｓ_ｋは８つのデータからなるブロックである。ＩＤＦＴ処理部（５２）は８つのサブサブキャリア発振器を有している。図７では、基本波から周波数が２倍、３倍、４倍・・・、８倍の８つのサブキャリア発振器（５２ａから５２ｈ）を有していることを表している。

このＩＤＦＴ処理部（５２）の処理が、５式の行列Ｆ_Ｎである。Ｓ_ｋ（５１）のデータはそれぞれのサブキャリアで変調され、次の加算器（５４）で加算される。加算された結果は信号（５６）であり、これは１式の送信信号であるｓ（ｋＮ＋ｎ）となる。送信信号（５６）は横軸が時間で縦軸は信号強度を表す。

整理すると、送りたい信号列Ｓ（５０）は１シンボルの信号という。１シンボルの信号を構成する四角の単位は１サンプルといい、複数ビットで構成されていてもよい。各サンプルは所定の周波数に割り当てられて変調された後、ＩＤＦＴ処理されて送信信号（５６）になる。この送信信号（５６）も１シンボルの信号という。

図８は、送信信号（５６）を表す図である。横軸を周波数として表した。縦軸は信号強度を表す。ここで縦軸は任意単位である。図８中、実線で示したサブキャリアは伝送情報があるサブキャリアで、点線で示したサブキャリアはｎｕｌｌが送られているサブキャリアを表す。

左から４番目のサブキャリア（７０）が周波数ゼロであり、ＤＣ成分を表す。実際に送信される場合は搬送波周波数で周波数変換され、サブキャリア（７０）は、キャリア周波数になる。隣接するサブキャリアは周波数間隔であるｆ（７２）ずつずれている。各サブキャリアは直交しているため、高調波成分の折り返し点がそれぞれ重なっている（例えば符号７４の点）。図８は１式を周波数軸で表したものになる。なお、実際はこれらの信号の加算された信号であるが、各サブキャリアを別々に表した。

図９は、伝送システム全体を示している。送信局（６０）は送信信号（５６）を搬送波で周波数変換した後、出力する。受信局（６２）はその信号を受信し、ベースバンドへ周波数変換するが、伝送路の影響や、受信機自身の局部発振器から回りこみで、ＤＣオフセットや、周波数オフセットという誤差を含んだ受信信号（５８）として復調する。

この受信信号（５８）は２式のｒ（ｋＮ＋ｎ）である。受信信号（５８）は、チャンネル周波数応答がどのサブキャリアについても同じだけ受けたと考えると、周波数の絶対値はズレてしまっているかもしれないが、周波数軸で見た信号は図８と同じ形状の信号となる。従って、ＣＦＯもＤＣＯもない、理想的な受信信号は、図８の送信信号と同様の周波数特性を有している。この理想的な受信信号は、１７式に対応する。

図１０は、理想的な受信信号にＣＦＯだけが生じた場合を示している。周波数ゼロの点（７０）からΔｆ（７５）だけ周波数がずれている。このΔｆをサブキャリア間隔ｆで割った値がεである。そして、理想的な受信信号１７式がεだけずれる操作は１３式の行列を１７式に左から作用させることに該当する。

ここで、ＣＦＯは全てのサブキャリアに関して同じだけ発生すると考えている。ＣＦＯは、送信側の局部発振器と受信側の局部発振器のわずかな誤差によるものであるから、周波数変換の際に全てのサブキャリアについて同じだけ誤差が発生するからである。最終的にＣＦＯだけ発生している受信信号は１８式で表される。

図１１は、さらにＤＣＯも発生した状態を示している。横軸は周波数であり、縦軸は強度を示している。縦軸は任意である。周波数ゼロ（７０）の部分にある太い実線で示した信号（７８）が、ＤＣＯである。ＤＣＯを除いた部分のサブキャリアはＣＦＯが発生し、周波数ゼロにあったサブキャリア（７６）は周波数ゼロ（７０）からずれている。このズレ分（７５）がΔｆであるのは図１０で示した通りである。

実際の信号は、これらの信号の足し合わせとなる。すなわち、もともと直交していたサブキャリア同士の関係にＣＦＯとＤＣＯが発生して加算される。発生したＤＣＯは直交関係を保持していたサブキャリア同士とは、ずれてしまっている。従ってＣＦＯの発生だけでもサブキャリアの直交性は失われているが、ＤＣＯの発生によってさらに、直交関係を保持していたサブキャリア同士で成分がゼロとなるような点（７４）とは異なる点にゼロとなる点（８２）が発生する。従って、これらの加算となる受信信号（５８）は直交性を失った信号となる。この直交性を失った信号は１９式で示した信号である。

次に、若干の行列式に関する説明を行う。５式で示されるＩＤＦＴ処理を表す行列Ｆ_Ｎの各列は、サブキャリアを表す。これらのサブキャリアはそれぞれ直交しているので、異なるサブキャリアの内積はゼロとなる。例えばＰ番目とＲ番目のサブキャリア同士の内積では、ＰとＲが異なる場合は必ずゼロになる。２０式にこの関係を表す。

・・・（２０）

２０式において、左辺第１項の行列ｆ_Ｐの右肩にあるＨは、行列ｆ_Ｐの共役転置行列を示す。共役転置行列とは、行列の要素が複素数の場合に、各要素を共役にしたうえで、転置行列にするということである。Ｐ＝Ｒのときは２１式の関係となる。

・・・（２１）

この関係を用いると、以下のことが可能である。１７式で示される理想的な受信信号である行列ｒ(ｋ)は、複数のサブキャリアからなる。例えば、図７に示されるような信号である。これらのサブキャリアは互いに直交しているため、１７式の理想的な受信信号に、いずれかのサブキャリアの信号の共役転置行列を左から乗算すると、そのサブキャリア成分だけが取り出せる。言い換えると、そのサブキャリアの成分だけを復調することができる。これは、実際のチューナの復調の動作を表したことに他ならない。

例えば、５式で示したＩＤＦＴ処理を表す行列には、ｎｕｌｌ信号を送信したサブキャリアがあった。これらのサブキャリアは９式で示される。そのうちの１つのサブキャリアを行列ｗ_Ｑ＋ｉとする。これを１７式の理想的な受信信号に作用させると２２式のように表される。

・・・（２２）

右辺の行列Ｗ_Ｑにも行列ｄ_Ｑ（ｋ）にも、行列ｗ_Ｑ＋ｉの成分はないので、ゼロになるともいえるし、仮に行列Ｗ_Ｑの代わりに行列Ｆ_Ｎであったとしても、送信された信号がゼロであるので、やはり２２式のように表される。すなわち、予めｎｕｌｌが送信されるサブキャリアを知っていれば、理想的な受信信号と、そのサブキャリアの内積を取ることで受信信号から必ずゼロを導出することができる。このような関係を利用して、以下にＣＦＯとＤＣＯを推定する方法を説明する。

＜ＣＦＯだけがあると仮定した場合の補償（ＭＥ法）＞
次に理想的な受信波に対してＣＦＯだけが存在する場合のＣＦＯの補償を考える。これはアンテナの技術分野において、電波の到来方向を求めるためにアンテナの角度を変えながらコスト関数を求め、コスト関数が最も小さい若しくは大きい角度を求めるいわゆるＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法に似ている推定方法である（Ｈ．Ｌｉｕ ａｎｄ Ｕ．Ｔｕｒｅｌｉ，”Ａ ｈｉｇｈ−ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃａｒｒｉｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ ＯＦＤＭ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，” ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ．２， ｐｐ．１０４−１０６， Ａｐｒ． １９９８．）。

従って、本推定方法をＭＵＳＩＣ−Ｌｉｋｅ推定法（ＭＥ法）とよぶ。理想的な受信信号にＣＦＯが重畳した信号は１８式に示したようになる。図での説明は図１０であった。１８式を再掲する。

・・・（１８）
ここでεはΔｆをサブキャリア間隔で規格化したＣＦＯである。

１８式は、εの分だけ信号全体を周波数シフトした受信信号行列ｒ(ｋ)を示す。ＣＦＯがあるため、２２式のようにｎｕｌｌが送られるサブキャリアを復調してもゼロにならない。すなわち、２３式のように表される。

・・・（２３）
これは、各サブキャリアがεだけずれているため、サブキャリアの周波数を乗算してもＨ_ｋＳ_{ｋ，Ｑ＋ｉ}が正しく復調されず、ｎｕｌｌすなわち、ゼロにならないためである。

このようなＣＦＯを有する受信信号に対して以下の操作を考える。これは全てのサブキャリアをｖだけ周波数シフトする操作で、ちょうどキャリア周波数オフセットが周波数εだけ周波数シフトする操作の逆の操作に対応する。

・・・（２４）

この２４式をＣＦＯだけがあると仮定した１８式に作用させ、ｎｕｌｌ信号を送ったサブキャリアの成分を調べると、ε＝ｖになった時に以下の２５式のようになる。

・・・（２５）

行列Γ_Ｎ(ε)と行列Ｅ_Ｎ(ｖ)は同じ対角行列の形をしており、指数部の符号が異なる。行列Γ_Ｎ(ε)と行列Ｅ_Ｎ(ｖ)の内積の各要素をあらわに示すと２６式のように表される。

・・・（２６）

この２６式からわかるように、ε＝ｖの時は行列Ｅ_Ｎ(ｖ)と行列Γ_Ｎ(ε)の乗算部分にある（ε−ｖ）がゼロになるため、ＣＦＯが打ち消され、オフセットのない理想状態の１７式と同じ結果になる。この時、数学的には行列Ｅ_Ｎ(ｖ)と行列Γ_Ｎ(ε)の内積は、対角成分がすべて１で、その他の要素がゼロの行列すなわち単位行列になることを意味する。

２５式の左辺で行列ｗ_Ｑ＋ｉと行列Ｅ_Ｎ(ｖ)は、予め異なるｖ毎に計算しておくことが可能である。行列ｗ_Ｑ＋ｉとはｎｕｌｌが伝送されるサブキャリアであるし、行列Ｅ_Ｎ(ｖ)は一定の間隔で予め計算して用意しておくことができる。従って、受信信号行列ｒ(ｋ)に対し、行列ｗ_Ｑ＋ｉとｖ毎に求めた行列Ｅ_Ｎ(ｖ）の内積を次々に乗算してゆき、その結果がゼロになった時、若しくは最もゼロに近くなったときのＣＦＯをｖと推定することにすれば、パイロット信号なしでＣＦＯを推定することが可能になる。これがＭＥ法である。２５式はこの場合コスト関数として用いる。

より具体的にＭＥ法の推定方法を示す。伝送システムは、１０式、１１式、１２式に従うサブキャリアが８つのシステムであるとする。行列Ｅ_Ｎ(ｖ)はこの場合、行列Ｅ_８(ｖ)となる。ｎｕｌｌを送信するサブキャリアは、行列ｗ_５、行列ｗ_６、行列ｗ_７、行列ｗ_８である。ここで、ｎｕｌｌを送信するサブキャリアである行列ｗ_６を選んで、行列Ｅ_８(ｖ)との内積を求める。なお、ｎｕｌｌを送信するサブキャリアであれば、他の行列であってもよい。２７式に具体的に示す。

・・・（２７）

一方、受信信号である行列ｒ(ｋ)は以下の２８式のような形をしている。

・・・（２８）

２８式の３行目では、全ての要素にεが含まれている。すなわち、すべてのサブキャリアのシンボルに渡ってεだけ周波数がシフトしている。ここで、ある範囲のｖに対して２７式を下記の２９式のように計算しておく。

・・・（２９）

なお、０．５や０．４９等は、サブキャリア間隔で規格化したものであり、上記で示した分割幅（０．０１）はシステム設計時に適宜決めるものとする。周波数オフセットの補償を考慮する場合は、サブキャリアの帯域の半分までの周波数オフセットを考慮しておけば足りる。従って、上記のように行列Ｅ_Ｎ(ｖ)のｖは０．５から−０．５までを必要な精度で分割すればよい。これが分割幅に対応する。

このように用意した数値を受信した信号に次々にかけてゆく。ここで「かける」というのは内積を計算するという意味である。３０式に具体的な計算を示す。

・・・（３０）
そしてこれらの計算結果の中で最小の値を与えるｖをＣＦＯであると推定する。この計算は、以下の操作を行っていることになる。

図１２は、図１０のサブキャリアのうち、右端と真ん中のサブキャリアだけを抜き出して示している。ＣＦＯはΔｆ（７５）として示される。この場合３０式の行列ｗ_Ｑ＋ｉは図１０の符号（７７）のサブキャリアで、このサブキャリアはｎｕｌｌを送信しているのはわかっているものとする。

このサブキャリアの中心周波数をｆ_ｎｕｌｌ（８４）とする。すると実際のサブキャリア（７７）の周波数は、ｆ_ｎｕｌｌ＋Δｆ（８６）である。従って、受信信号行列ｒ(ｋ)にこのサブキャリアの周波数ｆ_ｎｕｌｌ（８４）を乗算して信号成分を復号しようとしても、ＣＦＯの分だけずれているために、ｎｕｌｌ信号を取り出せない。

しかし、サブキャリアの中心周波数を少しずつずらしながら、受信信号に乗算を行うと、ｆ_ｎｕｌｌ＋Δｆの周波数で、取り出した信号がゼロになる点、若しくは最もゼロに近い点を得ることができる。３０式の操作は、そのようなΔｆを探す操作に他ならない。この場合の分解能は、εの分解能に対応し、例えば上記の場合、サブキャリア間隔ｆ×０．０１に相当する周波数となる。

このようにして受信信号にＣＦＯだけが存在する場合は、上記のようにしてＣＦＯを推定することができ、推定したＣＦＯ分を補償することで、オフセットのない受信信号を得ることができる。しかし、実際には受信信号にＣＦＯだけが存在することはなく、ＤＣＯも同時に存在するため、次のＤＣＯを考慮した補償を行う必要がある。

＜ＤＣＯをキャンセルしたＣＦＯ推定法(ＭＥ−ＴＤＡ法)＞
次に、ＤＣＯを近似的にキャンセルした上で、ＣＦＯを補償する方法について説明する。オフセット量がβであるＤＣＯがあった場合の受信信号は、１９式のように表すことができる。１９式を再掲載する。

・・・（１９）

さて、受信信号である行列ｒ(ｋ)に左からＣＦＯを補償する操作を表す行列Ｅ_Ｎ(ｖ)と、ｎｕｌｌのキャリアである行列ｗ_Ｑ＋ｉをかけると以下のようになる。これはサブキャリアを少しずつずらしながら、ｎｕｌｌ信号を送ってくるサブキャリアを復号する操作に当たる。

・・・（３１）

３１式において、右辺第２項はＤＣオフセット成分を表す。行列Ｅ_Ｎ(ｖ)はサブキャリアの帯域の半分より小さい周波数シフトを表し、行列ｗ_Ｑ＋ｉの共役転置行列は、サブキャリアの帯域より大きな周波数シフトである。さらに行列ａは全て１の縦行列であるので、これらの内積である右辺第２項は一般的にゼロにはならない。従って、この成分があるために、ＤＣＯを考慮しなかった場合のＣＦＯの推定（ＭＥ法）のように、ｖを変化させて３１式の左辺を計算してもゼロにならない。そこでＤＣ成分を消去することを考える。もちろん、ＤＣ成分がどれくらいあるのかはわからない。

ここでＯＦＤＭ信号の特徴を考える。ＯＦＤＭでは、１シンボル期間の間のデータの総和は常にゼロになる。実際に受信した信号のデータの総和がゼロにならないのは、ＣＦＯやＤＣＯなどの影響によるものである。ＤＣＯがどの程度実際の信号のデータの総和に影響を及ぼしているかはわからないが、それでも、１シンボル期間の信号の平均は、ＤＣＯ成分とそれほど大きな違いはないと考えられる。

そこで、１９式の信号において、１シンボル期間のデータの平均を求め、これを差し引くことで直流成分を消去する操作を考える。１シンボル期間のデータの平均は以下の式３２式で表される。

・・・（３２）

３２式で左辺の項は行列ｒ(ｋ)の平均値を示す（以後「平均値ｒ(ｋ)」という。）。行列ａの共役転置行列を左からかけるのは、シンボル期間に渡って信号成分を積算する操作に対応する。すなわち、要素がすべて１のＮ×１の行列を左からかける。行列ａは、ＩＤＦＴのＤＣ成分の√Ｎ倍であるが、要素がすべて１となるので、要素が全て１のＮ×１行列をこの行列で代表させた。従って行列ｒ(ｋ)の平均はスカラー量である。すなわち、平均値ｒ（ｋ）はスカラー量である。また、行列ａは要素がＮ個あることを考慮し次の３３式で表される関係を使った。

・・・（３３）

次に、受信信号行列ｒ(ｋ)に変わって、以下のような行列Ψ（ｋ）を定義しておく。行列Ψ（ｋ）は受信信号から直流成分を差し引き、見かけ上ＣＦＯだけが存在する状態にしたものである。３４式に具体的に示す。

・・・（３４）
ここで、行列Ω_Ｎを次の３５式のように定義した。

・・・（３５）
従って行列Ω_Ｎは対角要素が「１−１／Ｎ」であり、その他の要素が「−１／Ｎ」であるＮ×Ｎの行列である。

３４式で平均値ｒ(ｋ)に行列ａをかけているのは、行列として扱うためである。すなわち、シンボル期間の間の全受信データから平均値ｒ(ｋ)を減算する。ここで行列Ω_Ｎは、直流成分をなくすための行列として導入したものとなる。上記の操作を行うことでＤＣＯ成分であるβは考慮しなくてよくなっている。３５式の右辺第１項で、Ｉは単位行列であり、Ｎ×Ｎの正方行列である。３５式の右辺第２項は、Ｎ×１の縦長行列に１×Ｎの横長行列をかけているのでやはりＮ×Ｎの正方行列になる。またこれらの行列は行列ａと、行列ａの転置行列の積であるから、各要素がすべて１の行列である。

このような行列Ψ（ｋ）は、直流成分の項を行列式に吸収した形になっているが、信号の帯域自体は何も変わっていない。そして行列Γ_Ｎ(ε)を有しているので、行列Ψ（ｋ）は相変わらず行列ｒ(ｋ)とおなじＣＦＯ（＝ε）を有している。

この式３４式は一見するとＭＥ法を適用できるように見える。すなわち、以下の式でｖを様々に変化させるとｖ＝εの時にゼロにできそうにも見える。

・・・（３６）

３６式は、シンボル期間中のデータの平均値ｒ(ｋ)をＤＣＯとみなして、差し引いているので、ＤＣＯを考慮しなかった前述のＭＥ法よりも改善した方法であると言える。そこで、この方法をＭＥ−ＴＤＡ（ＭＵＳＩＣ−Ｌｉｋｅ−Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｂｙ ａ Ｔｉｍｅ−Ｄｏｍａｉｎ Ａｖｅｒａｇｅ）法と呼ぶ。

ＭＥ−ＴＤＡ法を実際に使うために３６式を以下のような形に変形しておく。
３５式の行列Ω_Ｎを１９式の行列ｒ(ｋ)にかけると以下の３７式のように表される。

・・・（３７）

ここで右辺第２項は次の３８式のように表される。

・・・（３８）

よって３７式は以下の３９式のように表される。

・・・（３９）
この関係を３６式に適用する。４０式に具体的に示す。

・・・（４０）

行列ｗ_Ｑ＋ｉは、ｎｕｌｌが伝送されるサブキャリアであるので、予め分かっている。行列Ｅ_Ｎ(ｖ)もＭＥ法で説明した通りであるので、予め定められた刻み幅で求めておくことができる。

行列Ω_Ｎはデータの分割数Ｎがわかれば、サイズと要素は３５式より簡単に分かる。行列ｒ(ｋ)は受信信号そのものである。従って、ＭＥ法と同様に、受信信号に予め計算しておいたデータを次々と掛け算することで実施することができる。すなわち、４０式をコスト関数とすることで、図３の構成の装置は、ＭＥ−ＴＤＡ法を実施することができる。

２９式と同じ具体例で説明すると、行列ｗ_Ｑ＋ｉや行列Ｅ_Ｎ(ｖ)は２９式と同じであり、行列Ω_Ｎは３５式で求められる。従って予め計算しておくのは、以下の４１式に示す計算による数値である。

・・・（４１）

なお行列Ω_ＮはＮ×Ｎの方形行列で、対角要素が「１−１／Ｎ」であり、その他の要素が「−１／Ｎ」である。従って各式の右辺の計算結果はＮ×１の横長行列である。これを図２乃至３の装置で実施する場合は、上記のそれぞれの式を図４のＣＦＯチェックデータ（４４）とおけばよい。すなわち、図６の処理フロー（ａ）で示した行列Ｇ_１(ｖ)として、図５の処理フローを実行する。

このようにＭＥ法と同様にＣＦＯを推定する処理は求められるが、４０式の行列Ω_Ｎはｖによらず一定なので、コスト関数となる４０式は基本的にゼロにはならない。すなわち、３４式で一見してＭＥ法を適用できそうに見えたＭＥ−ＴＤＡ法ではあるが、ＭＥ法より改善されているものの、推定の精度にはまだ十分でない点がある。

この原因は、受信信号からシンボル期間のデータの平均値ｒ(ｋ)をＤＣＯに近いものとして差し引いたために、信号作成時のＯＦＤＭのサブキャリア間の直交性が壊れているにもかかわらず、無理やりＭＥ法を適用しようとした点にある。図６（ａ）で示したＤｃｄは３２式の平均値ｒ(ｋ)である。

つまり、直交性が失われた状態で、ｎｕｌｌ信号を復号しようとしても、出力はゼロにはならず、またコスト関数４０式が最小になるｖが最もＣＦＯに近いという保証もない点に推定精度があがらない原因がある。そこで、３４式の行列Ψ（ｋ）に対して新たな直交サブキャリアの組を求めることで、より精度の高いコスト関数を求めることを考える。

＜ＤＣＯとＣＦＯをともに推定する推定法＞
＜ＣＮＳＥ法＞
ＭＥ−ＴＤＡ法で、考慮していなかった点は、ＤＣＯやＣＦＯによって、信号作成時のＯＦＤＭ信号のサブキャリアに生じた直交性の喪失という点である。直交性の喪失は３９式の右辺にある行列ｄ_Ｑ（ｋ）以外の項に現れている。行列ｄ_Ｑ（ｋ）は伝送中の周波数応答の影響を受けているとはいえ、送信信号そのものであるからである。そこで、直交性の喪失を考慮したうえでＤＣＯとＣＦＯを共に推定する方法を示す。まず、そもそもの受信信号は１９式のようであった。１９式を再度掲載する。

・・・（１９）

ところで、行列Γ_Ｎ（ε）はＮ×Ｎの行列であり、行列Ｗ_ＱはＮ×Ｑの行列である。行列ｄ_Ｑ（ｋ）とβ行列ａは共にＮ×１の縦長ベクトルである。これをあらわに表すと以下の４２式になる。

・・・（４２）
なお、行列Γ_Ｎ（ε）は対角行列でありＣＦＯのずれ分を表す。各要素は数１３に示したとおりである。各対角行列の要素をΓ_Ｎ，Ｎと記載した。また、行列Ｗ_Ｑは、ＯＦＤＭによるサブキャリアへの変換を表す行列で、８式に示した行列である。それぞれの要素をＷ_Ｎ，Ｑと記載した。

行列Γ_Ｎ（ε）と行列Ｗ_Ｑをあらわに書くと以下の４３式および４４式のようになる。

・・・（４３）

・・・（４４）

行列ｄ_Ｑ（ｋ）はもともとの送信信号である。βはＤＣＯ成分を表す。
上記の式を次の４５式のように変形する。

・・・（４５）

行列［ΓＷ１］は、ＣＦＯが発生したＯＦＤＭ伝送特性（「行列Γと行列Ｗの内積の部分）に、さらにＤＣ成分（要素が１のベクトル）を新たなキャリアとして加えたものである。それに伴って、送信信号行列ｄ_Ｑ（ｋ）中にもＤＣ成分としてβを加え、行列ｄ_Ｑβ（ｋ）とした。行列［ΓＷ１］をあらわに書くと４６式になる。

・・・（４６）

言い換えると、そもそもの伝送システムからε分の周波数のズレを有するサブキャリアと、ＤＣ成分の伝送用サブキャリアを有する新たな伝送システムを考える。さらに送信信号にもＤＣ成分を加えた新たな信号行列ｄ_Ｑβ（ｋ）を送る。この新たな信号行列ｄ_Ｑβ（ｋ）が、行列［ΓＷ１］の伝送システムによって、ＣＦＯもＤＣＯも生じずに、伝送されると考えるわけである。この変形は、ＣＦＯとＤＣＯが発生しているＯＦＤＭの伝送状態の見方を変えただけで、１９式と内容は同じである。

次に、ここで行列Θ（ｖ）を以下の４７式のように定める。

・・・（４７）

この行列Θ（ｖ）はＮ×（Ｑ＋１）の行列である。このような行列Θ（ｖ）に対して、直交行列を含むいくつかの行列に分解する方法として特異値分解（ＳＶＤ＝Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ)という方法がある。特異値分解の手法によると行列Θ（ｖ）は以下の４８式のように表される。

・・・（４８）

ここで、行列Ｕ(ｖ)はＮ×Ｎの直交正方行列である。行列Ｕ_Ｓ(ｖ)はＮ×（Ｑ＋１）の縦長行列であり、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)はＮ×（Ｎ−Ｑ−１）の縦長行列である。行列Σ(ｖ)はＮ×（Ｑ＋１）の行列である。行列Σ_Ｓ（ｖ）は非対角要素がゼロである対角行列である。対角要素は特異値と呼ばれる。行列Σ(ｖ)のその他の部分は全てゼロの要素である。行列Ｖ_Ｓ(ｖ)は（Ｑ＋１）×Ｎの横長行列であり、各行はそれぞれ直交している。すなわち、次の４９式の関係が成り立つ。

・・・（４９）

この特異値分解は、固有値分解に似ているが、固有値分解が正方行列に対してでないとできないのに対して、正方行列でない行列を、直交行列と非対角要素がゼロでない対角行列とに分解する際に用いられる。

このように特異値分解をした利点は、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)の中の任意の列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）を抜き出し、その共役転置行列（１×Ｎの行）を行列Θ（ｖ）に左側からかけると、その乗算結果をゼロにできる点にある。すなわち、以下の５０式の関係が成り立つ。

・・・（５０）

詳しく追うと、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)は直交行列であるから、そのｉ番目の１列である行列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）を取り出し、共役転置にして行列Ｕ_Ｚ(ｖ)に左側からかけると、自分自身の行との掛け算になった部分は１となり、それ以外はゼロである。具体的には５１式に示す。

・・・（５１）

また、行列Ｕ_Ｓ(ｖ)はＮ×（Ｑ＋１）の行列であるから、上記の値「１」は先頭からＱ＋２番目以後にある。この結果を行列Σ_Ｓ(ｖ)にかけると以下の５２式のように表される。

・・・（５２）

行列Σ_Ｓ(ｖ)のＱ+２行目以下は全てゼロの要素であるので、５１式の結果で得られた値「１」は、必ずゼロとの乗算となり、必ずゼロになる。また行列Σ_Ｓ(ｖ)がＮ×（Ｑ＋１）の行列であることを考慮すると行列のサイズは、１×（Ｑ＋１）の行列となる。５０式はこの結果に行列Ｖｓ(ｖ)を乗算したものである。つまり、要素が全てゼロの行列をかけるので、行列Ｖｓ(ｖ)がいかなる要素を有していても、ゼロ行列となる。

従って、入力信号行列ｒ（ｋ）に、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)から抜き出した行列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）をかけたものはｖ=εの条件の時に、ゼロになる。具体的には５３式に示す。

・・・（５３）

行列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）は行列Θ（ｖ）から求まるものであるが、その行列Θ（ｖ）は４６式で示すように、行列Γ_Ｎ(ｖ)と行列Ｗ_Ｑに要素が１のベクトルを加えたものからできている。これらは伝送システムのパラメータから求められる行列であるから、行列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）は種種のｖに対して、予め計算しておくことができる。

また、上記の変形では送信側からは新たな送信信号行列ｄ_Ｑβ（ｋ）が送信されたと仮定しているが、受信側では確認できるのは受信信号行列ｒ（ｋ）であるので、コスト関数を考える際に、新たな送信信号行列ｄ_Ｑβ（ｋ）については、考慮する必要がない。

結局５３式は、ＣＦＯとＤＣＯが発生している受信信号に、予め計算しておける一連の値を次々に乗算していくと、ちょうどＣＦＯが生じているところでゼロになるコスト関数行列ｕ_Ｚ，ｉ（ｖ）を得ることができたことを示している。

これは、４１式で示したＭＥ−ＴＤＡ法をさらに改善させた方法である。すなわち、シンボル期間のデータの平均値をＤＣＯと見なして補償し、さらに５３式をコスト関数として求めたｖでＣＦＯを補償することが可能である。この方法をＣＮＳＥ（Ｃｏｍｍｏｎ Ｎｕｌｌ Ｓｐａｃｅ ｂａｓｅ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）法と呼ぶ。図６（ｂ）で示したＤｃｄは３２式の平均値ｒ(ｋ)を用いる。

ところで、５３式を求めることができたのは、Ｎ×（Ｑ＋１）のサイズであった行列Θ（ｖ）を特異値分解することによって得られた行列Ｕ（ｖ）によるところである。このような行列Ｕ（ｖ）は行列Θ（ｖ）が正方行列でなかったからできたことである。すなわち、行列Ｆ_ＮのＩＤＦＴ行列において、ｎｕｌｌを伝送するキャリアがあったから、行列Θ（ｖ）はＮ×（Ｑ＋１）の行列と見なせることができた。言い換えると、この手法はＯＦＤＭの伝送システムにおいて、ｎｕｌｌ信号が送られているキャリアが存在しなければ使うことはできない。なお、行列Ｇ_２（ｖ）については、次のＡＣＮＳ法で詳細に説明する。

＜ＡＣＮＳＥ法＞
５３式を用いてさらに精度の高い補償が可能になる。５３式で推定したＣＦＯは、ＤＣＯの補償をシンボル期間のデータの平均値ｒ(ｋ)で代用したものとはいえ、精度の高い推定である。従って、ここで推定したＣＦＯを用いて、ＤＣＯを再度推定し直す。

１９式の受信信号に対して先ほどのＣＦＯ分をδとして推定し、さらにＱ＋ｉ番目のサブキャリアを復調させると以下の５４式のようになる。

・・・（５４）

今δはほぼεと符号が逆で大きさが同じであるとみなせるので、右辺１行目第１項はほぼゼロになる。さて、１行目左辺は、全て計算若しくは観測（具体的には受信）することで、既知の値となる。また、１行目右辺第２項の行列ｗ^Ｈ _Ｑ＋ｉ、行列Ｅ_Ｎ(δ)、行列ａも計算することができる。

すなわち、１行目右辺第２項（＝２行目）のβだけが未知数である。そこで、まず行列ｙ_ｉ，ｋと行列ｘ_ｉ，ｋを以下の５５式および５６式ように定義する。

・・・（５５）

・・・（５６）

これによって５４式は「行列ｙ_ｉ，ｋ＝β行列ｘ_ｉ，ｋ」と表せる。これを満足させる行列ｙ_ｉ，ｋと行列ｘ_ｉ，ｋは、ｎｕｌｌを伝送するサブキャリアの数だけ存在する。つまり、（Ｎ−Ｑ）個ある。従って、「行列ｙ_ｉ，ｋ＝β行列ｘ_ｉ，ｋ」となる等式は全部で（Ｎ−Ｑ）×Ｋ個ある。これらの行列ｙ_ｉ，ｋと行列ｘ_ｉ，ｋを列ベクトルｙ、列ベクトルｘで表す。Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ法を用いると、βは以下のように推定することができる。βの推定値を「βｅ」と表す。あらわに書くと５７式のように表される。

・・・（５７）

この「βｅ」は、ＣＮＳＥ法でＣＦＯを補正した後の受信信号の中でｎｕｌｌを伝送しているサブキャリアを復調した時の値をＤＣＯとして推定しているので、シンボル期間のデータの平均値ｒ(ｋ)よりさらに精度の高い推定と言える。この「βｅ」は、図６（ｃ）のステップ（Ｓ１０１６）で示したＤｃｄである。なお、ここで推定した「βｅ」の値を１９式の「β」の値に戻して、再度ＣＦＯ、およびＤＣＯを推定することも可能である。このようにＣＮＳＥ法に基づいてさらにＤＣＯを推定する方法をＡＣＮＳＥ（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｍｍｏｎ Ｎｕｌｌ Ｓｐａｃｅ ｂａｓｅ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）法と呼ぶ。

次にＡＣＮＳＥ法で用いたＣＦＯの推定を、より具体的に説明する。５３式を具体的に実施するにはｖを変化させた行列Ｕ(ｖ)を予め用意しておき、観測値である行列ｒ(ｋ)に次々と掛ける。すなわち、内積を計算する。５３式は、行列Ｕｚ(ｖ)の１つの列の共役転置行列を用いたが、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)の列であればどの列を用いてもよいし、いくつ用いてもよい。すなわち、下記の５８式の関係が成り立つ。

・・・（５８）

行列Ｕ_Ｚ ^Ｈ(ｖ)は（Ｎ−Ｑ−１）×Ｎのサイズである。ここで、行列Ｕ_Ｚ ^Ｈ(ｖ)のうち少なくとも１以上の行ベクトルを抜き出して集めた行列を図６の行列Ｇ_２(ｖ)とする。５９式には全ての行を集めた場合のＧ_２(ｖ)を示す。

・・・（５９）

そして、行列Ｇ_２(ｖ)と行列ｒ(ｋ)の内積のノルムの値がゼロになったときのｖがＣＦＯすなわちεである。５３式をゼロにできるｖの値が求められない場合は、５３式が最も小さくなるｖをＣＦＯの推定値とすればよい。

具体的な計算を示す。ｖの時のＧ_２(ｖ)は、上記に示したように（Ｎ−Ｑ−１）×Ｎの行列である。あらわに書くと６０式のようになる。

・・・（６０）

入力信号は１６式であった。１６式を再掲する。

・・・（１６）

６０式と１６式を５８式に代入すると、５８式の計算は以下の６１式のように表される。

・・・（６１）

このように行列Ｇ_２(ｖ)ｒ(ｋ)は複数個の値として求めることができるが、これらの値の総和を行列Ｇ_２(ｖ)ｒ(ｋ)の評価値としてかまわない。すなわち、以下の値を図５で説明した行列Ｒａｖとする。また、図６（ｂ）、（ｃ）で示した行列Ｒａｖとなる。あらわに書くと６２式のようになる。

・・・（６２）

６１式においては、行列Ｇ_２(ｖ)の、どの列と入力信号行列ｒ(ｋ)の内積をとってもよい。もともと、行列Ｇ_２(ｖ)の列行列は、特異値分解によって得られた要素ゼロの行列であるからである。従って、Ｎ−Ｑ−１個の列行列を全て使う必要はなく、使用する演算器（３０）の演算速度によって適宜、列の個数を選べばよい。また、ＤＣＯは５７式に基づいて計算すればよい。

なお、ＣＮＳＥ法、ＡＣＮＳＥ法のいずれにおいても上記で説明した行列Ｇ_２(ｖ)を用いることができる。すなわち、図２乃至３の補償部（１７）ではこれらの何れかの方法を用いることができる。また、これらの方法のいくつかを有し、切り替えて用いることもできる。また、本実施の形態ではＣＦＯはサブキャリアの幅で規格化して説明を行ったが、周波数を直接用いてもよい。また、５３式の結果が最小になるように計算する際には、最小値を求めたと判断できれば、全てのＣＦＯチェックデータについて計算しなくてもよい。

本発明の補償方法についてシミュレーションを用いてその効果を確認した。ＯＦＤＭの伝送システムとして、ＩＥＥＥ８０２．１１ａのＷＬＡＮ規格を想定した。バンド幅は２０ＭＨｚ、サブキャリアは、６４本、サブキャリア間隔は２０Ｍ／６４＝０．３１２５ＭＨｚ、転送レートは１２Ｍｂｐｓである。変調方法はＱＰＳＫとした。シンボル長は３．２μsec、ガードインタバルは０．８μｓｅｃである。６４本のサブキャリアのうち、ｎｕｌｌ信号を送るサブキャリアは１２本とした。ｖの刻み幅は０．０１（無単位）である。従って、ＣＦＯのスキャンは０．０１×０．３１２５Ｍ=３．１２５ｋＨｚ毎になる。

サブキャリアの数Ｎが６４であることから３５式を用いて行列Ω_Ｎが求められる。ｎｕｌｌ以外の信号を送信するサブキャリアが５２本あり、どのサブキャリアであるかを決めてあるので、１１式によって行列Ｗ_Ｑも求めることができる。上記のようにサブキャリア間隔とｖの刻み幅がわかっているので、１３式より行列Γ_Ｎ(ｖ)も求めることができる。

従って、４７式によって行列Θ(ｖ)を求めることができる。これを特異値分解することで、行列Ｕ_Ｚ(ｖ)を求めることができる。ＣＦＯチェックデータである行列Ｇ_２(ｖ)は５９式によって行列Ｕｚ(ｖ)の共役転置行列として求められる。行列Ｇ_２(ｖ)はあらかじめ計算しておく。

受信信号は、以下のような手順で作成した。まず、ＯＦＤＭ方式によって送信波を作成し、周波数選択フェーディングパスの効果を与え、受信信号（ＣＦＯ、ＤＣＯ、ノイズが含まれていない）のパワーは１になるように調整した。その後、所定のＣＦＯシフト、ＤＣＯの付与、そしてノイズを加算することで受信信号を作成した。

周波数選択フェーディングは、送信波の電力がレイリー分散に従い指数関数的に減少するものとした。それぞれのパスを通過した信号はガードインタバルの区間内に到達するものとした。従って、各パスでの位相シフトは、ゼロから２πの間に均等に発生するものとした。

図１３に本願のシミュレーターのフローを示す。シミュレーターがスタートすると（Ｓ１０５０）、初期値の設定を行う（Ｓ１０５２）。ここでは、ｖをｖ_{ｓｔａｒｔ}に設定する。ｖ_{ｓｔａｒｔ}は、ＣＦＯを探し始める初期値であり、通常はＬＯの特性に依存する。搬送波中心周波数５ＧＨｚの場合、±４０ＰＰＭのＬＯに対して、−４０ｐｐｍ＊５Ｇ/０．３１２５Ｍ＝−０．６４から始める。本シミュレーターでは、−０．６４から始めた。

Ｒ_ｍｉｎには適当に大きな値を入れておく。Ｒ_ｍｉｎは計算結果の最小値を記録するための変数として使用する。従って、初期値として１以上の実数値を与えておけば足りる。Ｄｒｔにはｖの値を入れる。Ｄｒｔはεに最も近いｖが記録されることになる。ＣＦＯにあたるεとＤＣＯにあたるβは、予め与えておく。

次にオリジナルデータＯＤを作成する（Ｓ１０５４）。まず、ランダムに発生させたＱＰＳＫ信号を５２個づつに分け、シリアルパラレル変換を行った後、それぞれ５２個をサブキャリアに対応され、ＩＦＦＴでＯＦＤＭ変調された後、パラレルシリアル変換を行う。ここで、作成したデジタル情報が送信データである。これにガードインタバルを付加してオリジナルデータとした。実施の形態における１式よりオリジナルデータの一つＯＦＤＭシンボル信号は、時間軸方向に６４＋１６＝８０サンプルのデータとなる。

次にノイズを作成する（Ｓ１０５６）。ノイズは理想信号のパワーを１に規格化し、それに所望のＳＮＲになるように白色雑音を電力として加えた。ノイズの周波数特性はフラットである。

次にシミュレーターへの入力信号ｒを作成する（Ｓ１０５８）。入力信号ｒは、オリジナルデータに周波数選択フェーディングパスの効果を与え、ＣＦＯにあたるεだけ周波数をシフトさせ、ノイズを加算し、そしてＤＣＯであるβを付与することで作成した。

次に行列Ｇ_２(ｖ)と入力信号ｒのノルムを求める（Ｓ１０６０）。これは行列Ｇ_２(ｖ)と入力信号ｒの内積を計算し、その結果を２乗して総和を取り、平方根をとることを意味する。本シミュレーションでは、行列Ｇ_２(ｖ)の列行列はｎｕｌｌデータを送信するサブキャリアを全部使った。従って、行列Ｇ_２(ｖ)は１１×６４の行列である。すなわち、行列Ｇ（ｖ）とｒの内積は１１個の要素が結果として得られるが、Ｒ_ＣＮＳＥは、これらの要素の２乗の総和の平方根として得られる。

次にＲ_ＣＮＳＥとＲ_ＭＩＮを比較する（Ｓ１０６２）。ここで、Ｒ_ＣＮＳＥの方がＲ_ＭＩＮより小さければ、Ｒ_ＣＮＳＥを新たなＲ_ＭＩＮとし、Ｄｒｔにこのときのｖを代入する（Ｓ１０６４）。Ｒ_ＣＮＳＥの方がＲ_ＭＩＮより大きければ、Ｓ１０６４をスキップする。このようにすることで、Ｒ_ＭＩＮには、計算した中で最も小さいＲ_ＮＳＥが記録され、そのときのｖはＤｒｔとして記録される。

次にｖが計算する最後のｖか否かを判定する（Ｓ１０６６）。本シミュレーションではｖ_ｅｎｄは０．６４である。まだ計算するｖが残っている場合はｖをΔｖだけインクリメントし（Ｓ１０６８）、またＲ_ＣＮＳＥを計算する。ここでΔｖは、０．０１刻みである。

ｖを最後まで計算し終わると、ＤＣＯを計算する（Ｓ１０７０）。ＤＣＯは５５式乃至５７式に従って計算される。５５式と５６式にはδがあり、このδがＤｒｔにあたる。

次にεとＤｒｔの差の絶対値を算出し、ＳＮＲとともに出力し（Ｓ１０７２）、終了する（Ｓ１０７４）。

本発明の効果を比較するために、ＭＥ法とＭＥ−ＴＤＡ法についてもシミュレートを行った。それぞれのフローを図１４および図１５に示す。

ＭＥ法では、本願のフローとほとんど同じであるが、本願のシミュレーションのＳ１０６０で、入力信号である行列ｒとの内積をとる行列が異なる。そこで、ここはＳ１１００とした。これは、ここで用いる行列は２７式の具体例で示した行列である。また、ＭＥ法ではＤＣＯを求めることはできないので、本願のシミュレーションにおけるステップ（Ｓ１０７０）に相当するステップはない。

ＭＥ−ＴＤＡ法も、ＭＥ法と同じであるが、本願のフローＳ１０６０の工程が異なる。ＭＥ−ＴＤＡ法ではステップ（Ｓ１１５０）とした。ここで、入力信号との内積をとるのは、行列Ｇ_１(ｖ)であり、４１式で例示した行列である。

以上のようなシミュレーターを用いて本願の推定方法と、ＭＥ法、およびＭＥ−ＴＤＡ法の違いを計算させたのが図１６である。図１６で、縦軸はεとＤｒｔの差の２乗である。ＮＭＳＥはＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍｅａｎ Ｓｑｏｑｒｅ ｅｒｒｏｒの略である。横軸は受信した信号すなわち、シミュレーターでは、入力信号ｒのＳＮＲを示す。ＣＦＯであるεは０．３２であり、ＤＣＯであるβはβの２乗が０．５になるように設定した。なお、βは複素数として与える。

εの０．３２はＣＦＯで９３．８４８ｋＨｚに相当する。三角はＭＥ法、丸はＭＥ−ＴＤＡ法、四角は本発明のＡＣＮＳＥ法である。図ではＣＮＳＥ法となっているが、ＣＦＯの推定では、ＣＮＳＥ法もＡＣＮＳＥ法も全く同じである。ＳＮＲが低いところでは、３つの方法にはそれほど際はないが、ＳＮＲが高くなるに従い、まずＭＥ法でのＣＦＯの推定は改善しなくなる。これはＭＥ法では、ＤＣＯを全く考慮していないためと考えられる。

また、ＭＥ法では、受信信号のＳＮＲが高くなってもＣＦＯをほとんど推定できていないことを表している。すなわち、ＭＥ法ではパイロット信号のないＯＦＤＭ信号のＣＦＯ推定が不十分であることを示している。

次にＭＥ−ＴＤＡ法ではＳＮＲが１５ｄＢ程度以上では推定誤差が一定になってしまう。ＭＥ−ＴＤＡ法はある程度ＤＣＯを考慮に入れているものの、原理的にコスト関数をゼロにできないので、やはり推定には限界がある。

ＡＣＮＳＥ法では、ＳＮＲがよくなるに従ってＣＦＯの推定はどんどん真値に近づいてゆくのがわかる。本発明の推定方法も完全にＣＦＯを推定することはできないものの、従来の方法と比較すると、その推定の精度は非常に高い。

図１７は、εとβをそれぞれ０．０８とβの２乗が０．５にした場合の結果を示す。すなわち、ＤＣＯは変わっていない。この場合も、ＭＥ法ではＣＦＯを全く推定されていないといえる。一方、ＭＥ−ＴＤＡ法はＳＮＲが２０ｄＢ程度までは真値に近づくことができる。しかし、それ以上推定値は真値に近づかない。ＣＮＳＥ法（ＡＣＮＳＥ法）では、ＳＮＲがよくなるに従ってＣＦＯの推定はどんどん真値に近づいてゆく。

図１８には、ＡＣＮＳＥ法のＤＣＯ推定能力を示す。図１８で縦軸はＤＣＯの真値と推定値の差の２乗を表す。横軸は入力信号のＳＮＲである。ＡＣＮＳＥ法では、入力信号のＳＮＲが高くなるに従い、どんどん真値に近い推定を行うことができる。

図１９には、ブロックエラーレートのシミュレーション結果を示す。縦軸はブロックエラーレートを表し、横軸は入力信号のＳＮＲを表す。ＭＥ法では、受信信号のＳＮＲが向上しても、ブロックエラーレートに対する改善効果は全くない。しかし、ＭＥ−ＴＤＡ法やＡＣＮＳＥ法では、受信信号のＳＮＲが向上すると、ブロックエラーレートも改善する。ブロックエラーレートの目安は、１０００ｂｙｔｅの長さに対するブロックエラーレートが１０％以下であることが望ましい。

図１９では、ＭＥ−ＴＤＡ法では、ブロックエラーレートは１０％以下になっていはいない。しかし、図１６、１７から明らかなように、受信信号のＳＮＲに対するＣＦＯの推定精度は、ＣＦＯの大きさに依存する。従って、ＣＦＯの大きさが小さければ、ＭＥ−ＴＤＡ法でもブロックエラーレートを１０％以下にすることは可能である。一方、ＡＣＮＳＥ法は、ＣＦＯの大きさが大きい場合でもブロックエラーレートに対して十分な効果を有する。以上のように本発明のＭＥ−ＴＤＡ法、ＣＮＳＥ法、ＡＣＮＳＥ法はパイロット信号が使えない局面で大変有用な補償方法である。

Claims (7)

1. ＯＦＤＭの受信信号の１シンボル分のデータを取り出す工程と、
   予め複数組用意されたＣＦＯ候補値と前記ＣＦＯ候補値に対応するＣＦＯチェックデータの組から選択された前記ＣＦＯチェックデータを前記１シンボル分のデータに乗算する工程と、
   前記乗算の結果が最小となる時の前記ＣＦＯ候補値をＣＦＯ推定値として求める工程と、
   前記ＣＦＯ推定値に相当する周波数分だけ前記受信信号を補償する工程を有する
   ＯＦＤＭ信号の補償方法。
2. 前記ＣＦＯチェックデータは、
   ＯＦＤＭ信号への変換行列をサブキャリアの数をＮとして行列Ｆ_Ｎ（５式）とし、
   前記行列Ｆ_Ｎ中でｎｕｌｌ信号でない信号を伝送するサブキャアリアがＱ個ある時に、前記サブキャリアを集めた行列を行列Ｗ_Ｑ（４４式）とし、
   前記ＣＦＯ候補値ｖ分だけ周波数をシフトする行列をΓ（ｖ）（４３式）とし、
   前記行列Γ（ｖ）と前記行列Ｗ_Ｑの内積の結果得られた行列に要素が全て１の列ベクトルを加えた行列を行列［Γ（ｖ）Ｗ１］（４６式）とし、
   前記行列［Γ（ｖ）Ｗ１］を特異値分解して得られる行列をΘ（ｖ）（４８式）とし、
   前記行列Θ（ｖ）の中の行列Ｕｚ（ｖ）から選ばれた少なくとも１以上の列ベクトルからなる行列の共役転置行列である請求範囲１記載のＯＦＤＭ信号の補償方法。
   

   

   ・・・（５）
   
   

   

   ・・・（４４）
   
   

   

   ・・・（４３）
   
   
   

   

   
   ・・・（４６）
   
   

   

   ・・・（４８）
   
3. 前記ＣＦＯ推定値に相当する周波数分だけ前記受信信号を補償し、ｎｕｌｌを伝送するサブキャリアを復調した際の値をＤＣＯ推定値として求める工程と、
   前記ＤＣＯ推定値でＤＣＯを補償する工程を含む請求範囲１記載のＯＦＤＭ信号の補償方法。
4. 前記１シンボル分のデータの加算平均をＤＣＯ推定値として求める工程と、
   前記ＤＣＯ推定値でＤＣＯを補償する工程を含む請求範囲１記載のＯＦＤＭ信号の補償方法。
5. 予め複数組用意されたＣＦＯ候補値と前記ＣＦＯ候補値に対応するＣＦＯチェックデータの組を記憶したメモリと、
   入力されたＯＦＤＭの受信信号に前記前記ＣＦＯチェックデータに乗算し、
   前記乗算の結果が最小となる時の前記ＣＦＯ候補値をＣＦＯ推定値として求め、
   前記ＣＦＯ推定値に相当する周波数分だけ前記受信信号を補償する補償部を有する
   ＯＦＤＭ信号の受信機。
6. ＯＦＤＭの受信信号の１シンボル分のデータを取り出す工程と、
   予め複数組用意されたＣＦＯ候補値と前記ＣＦＯ候補値に対応するＣＦＯチェックデータの組から選択された前記ＣＦＯチェックデータを前記１シンボル分のデータに乗算する工程と、
   前記乗算の結果が最小となる時の前記ＣＦＯ候補値をＣＦＯ推定値として求める工程と、
   前記ＣＦＯ推定値に相当する周波数分だけ前記受信信号を補償する工程を実行するプログラム。
7. 請求範囲６に記載したプログラムを記録した記録媒体。
   

Images