JPWO2008056757A1 - 三次元モデルの検索方法、コンピュータプログラム及び三次元モデルの検索システム - Google Patents

Abstract

【課題】現在最も検索精度が高いといわれるＤＳＲ４７２法を凌駕する新規な検索方法を提案する。【解決手段】特徴量の演算段階において、三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正する。【選択図】図１

Description

本発明は、三次元モデルの検索方法、コンピュータプログラム及び三次元モデルの検索システムに関するものである。

三次元モデルの検索方法として各種の方法が知られている。
D2 : D2はOsadaらの研究（非特許文献１）で最も高い検索精度を得た特徴量である。三次元モデルの面上にランダムな点群を生成し、全２点間のユークリッド距離の頻度を示すヒストグラムを特徴量とする。特徴量間の距離は、求めたヒストグラムを一次元ベクトルと考えて計算したマンハッタン距離である。
Spherical Harmonics Descriptor（SHD） : SHDはKazdanらにより提案された手法である（非特許文献２）。ボクセル化した三次元モデルを球面調和関数変換し、得られたパワースペクトルの低周波部分を特徴量とする。特徴量間の距離は、求めたパワースペクトルを1次元ベクトルと考えて計算したユークリッド距離である。
Light Field Descriptor（LFD） : LFDはChenらにより提案された手法である（非特許文献３参照）。12面体の頂点を視点とし、それを回転させながら、多数の視点から三次元モデルのシルエット画像を生成する。生成したシルエット画像のツェルニケモーメントとフーリエスペクトルを計算し特徴量とする。特徴量間の距離は、12面体の各頂点と全ての回転における組み合わせで最小L1距離を計算したものである。
Hybrid Descriptor（DSR472）:DSR472はVranicの研究で最も高い検索精度を得た特徴量である（非特許文献４参照）。Vranicが考案した、デプスバッファ特徴ベクトル、シルエット特徴ベクトル、重心から任意の方向にベクトルを放つことで得られるRay特徴ベクトルの3つを組み合わせた特徴量である。特徴量間の距離は、複合特徴量を一次元ベクトルと考えてマンハッタン距離を計算したものである．
R.Osada, T.Funkhouser, B.Chazelle, D.Dobkin, Shape Distributions, ACM,TOG,21(4),pp.807-832,2002. M.Kazhdan, T.Funkhouser, S.Rusinkiewicz, Rotation Invariant Spherical Harmonic Representation of 3D Shape Descriptors, Proc.Eurographics, ACM SIGGRAPH Symp.on Geometry Processing,pp.156-164,2003. D.-Y.Chen, X.-P.Tian, Y.-T.Shen, M.Ouhyoung, On Visual Similarity Based 3D Model Retrieval, Computer Graphics Forum,22(3),pp.223-232,2003. D.Vranic, 3D Model Retrieval, Ph.D.thesis, University of Leipzig,2004.

発明者らは現在最も検索精度が高いといわれるＤＳＲ４７２法を凌駕する新規な検索方法を得るべく鋭意検討を重ねてきた。その結果、実施例レベルでＤＳＲ４７２法の検索精度を上まわる検索精度得ることができた。かかる高い検索精度を得るには、特徴量の演算段階において、三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正する必要があることに気づき、本発明を完成するに至った。
即ち、正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの検索方法であって、
前記検索対象の三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正するステップと、
前記補正された二次元画像をフーリエ変換するステップと、
フーリエ変換の結果から特徴量を演算するステップと、
得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較するステップとを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。

この発明の実施例の検索システムを示すブロック図である。 ポイントＳＶＤにおける鏡像が異なる例を示す図である。 ノーマルＳＶＤにおける演算原理を示す図である。 デプスバッファ画像の例を示す図である。 周辺輝度強調により補正されたデプスバッファ画像(PEI画像)の例を示す図である。 周辺輝度強調により補正されたデプスバッファ画像を極座標変換した画像である。 シルエット画像の例を示す図である。 輪郭画像の例を示す図である。 ボクセルの例を示す図である。 実施例の検索方法と従来例の検索方法との検索性能を比較したグラフである。 同じく実施例の検索方法と従来例の検索方法との検索性能を比較したグラフである。 一般的なスペクトルクラスタリングの手法説明図である。 この実施例のスペクトルクラスタリングの手法説明図である。 スペクトルクラスタリングを施したときの検索精度を示すグラフである。 データベースをＰＳＢとしたときの実施例の検索方法と従来例の検索方法との検索性能を比較したグラフである。 データベースをＥＳＢとしたときの実施例の検索方法と従来例の検索方法との検索性能を比較したグラフである。 データベースをＳＨＲＥＣ２００７としたときの実施例の検索方法と従来例の検索方法との検索性能を比較したグラフである。

符号の説明

１ 三次元モデルの検索システム、１０ 記憶部、 ２０ 入出力装置、３０ 正対化処理部、４０ 特徴量演算部、５０ 特徴量比較部

このように規定される第１の局面の発明によれば、三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正するので、補正された二次元画像では三次元モデルの外郭の特徴が強調される。その結果、類似検索の検索精度が向上する。

三次元モデルの検索方法は、三次元モデルを正対化する正対化ステップと、正対化された三次元モデルの特徴量を演算する特徴量演算ステップと、計算された特徴量をデータベース化されている既知三次元モデルの特徴量と比較する比較ステップとを経る。
なお、既知三次元モデルの特徴量も、検索対象となる三次元モデルに対して行なったと同様の正対化ステップ及び特徴量演算ステップとを経て得られたものである。

この発明の第１の局面は、上記特徴量演算ステップにおいて、三次元モデルの特徴量を得る際に用いられる周知の二次元画像を補正するものである。
ここに三次元モデルの特徴量演算用の二次元画像の例としてデプスバッファ(DepthBuffer)画像若しくはシルエット画像を挙げることができる。
ここでのデプスバッファ画像とは、三次元モデルに、視点方向から平行な光源を照射して得られる、表面までの距離（深さ）で濃淡が変化する二次元の濃淡画像で表したものである。
シルエット画像は、三次元モデルに光を当ててできた影を二次元の２値画像で表したものである。
その中心から離れるしたがって画素の濃淡が強調されるように二次元画像を補正する方法は任意に設定可能であるが、この発明の第２の局面によれば、次の方法が採用される。即ち、二次元画像の中心からの距離をｒとしたとき、補正後の二次元画像における各座標の輝度Ｉ´（ｘ，ｙ）を下記式で表すものとする、
ｒ＝（（Ｋｘ−ｘ）^２＋（Ｋｙ−ｙ）^２）^１／２
Ｉ´（ｘ，ｙ） ＝ ｒ ＊ Ｉ（ｘ，ｙ）^２
ここに、Ｋｘ、Ｋｙはそれぞれ補正前の二次元画像のｘ軸方向の中心座標、ｙ軸方向の中心座標であり、Ｉ（ｘ，ｙ）は補正前の二次元画像における各座標の輝度を示す。
このような補正を実行することにより、二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるとともに該中心へ近づくにつれて画素の値が小さく（暗く）なる。

補正された二次元画像は直交座標から極座標へと変換され、二次元フーリエ変換されてパワースペクトルが得られる。このうちパワースペクトルの低周波成分のみを取出す。低周波成分のみを取出すのは、類似検索の場合、形状の微細な相違を表す高周波成分はノイズとして無視できると考えたからである。
パワースペクトルにおいて取り出された低周波成分に関しては、これを更にＭ個の低周波成分に分割する。次に、Ｍ個各々の絶対値からなる低周波成分値を要素とするベクトルを作成し、このベクトルを特徴量とする。

複数の特徴量を用いて検索を行なう場合は、各特徴量を正規化し、それぞれへ重み付けをして複合する。重み付けの方法は任意に選択することができる。後述の実施例ではクラス分けされたデータベースがあるので、Purity法を用いて重み付けをしている。

三次元モデルの位置、大きさ、向きは製作者により任意である。同じ形状の三次元モデルでも、位置、大きさ、向きが多少異なるだけでも、データの中身が大きく異なる。特徴量演算では、類似した形状の三次元モデルからは類似した特徴量が求まることが望ましい。そこで、特徴量演算を行なう前に三次元モデルの正対化処理を行なう。
この発明の他の局面では、複数の正対化処理を行なった三次元モデルに対して特徴量演算を行なうことを提案する。
また、新規な正対化方法として、三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成し、それを質点として主成分分析を行ない、主軸を求めて正規化を行なう第１の正対化処理方法と、三次元モデルの面上に生成したランダムな点と、それに近い三角形の２点との法線ベクトルの分布をもとに主軸を求めて正規化を行なう第２の正対化処理方法とを提案する。

以下、この発明の実施例について説明をする。
図１は実施例の検索システム１の構成を示すブロック図である。
実施例の検索システム１は汎用的なコンピュータ装置からなり、その機能をブロックで表すと図１のようになる。即ち、実施例の検索システム１は制御装置３、記憶部１０、入出力部２０、正対処理部３０、特徴量演算部４０及び特徴量比較部５０から構成される。

制御装置３は記憶部１０のプログラム記憶部１１から制御用プログラムを読み出して、このプログラムにしたがって各要素を制御する。
記憶部１０の既知三次元モデルの特徴量データベース１３には、以下に説明する方法で特徴量の演算された三次元モデルがその特徴量とともに保存されている。三次元モデルは正対化され、かつ正規化されている。
ポイントＳＶＤ（Point SVD）化データ記憶部１５は、検索対象（検索クエリ）となる三次元モデルにつきポイントＳＶＤにより正対化し、さらに正規化処理された三次元モデルのデータが一時的に保存される。ノーマルＳＶＤ(Normal SVD)化データ記憶部１７は、検索対象（検索クエリ）となる三次元モデルにつきノーマルＳＶＤにより正対化し、さらに正規化処理された三次元モデルのデータが一時的に保存される。

入出力部２０はキーボード／マウス２１、ディスプレイ２３、プリンタ２５、データ入出力インターフェース２７及び通信インターフェース２９を備えている。検索対象である三次元モデルはデータ入出力インターフェース２７からシステム内に取むことができる。
通信インターフェース２９はシステムをインターネットへ連結する。

正対化処理部３０は、検索対象である三次元モデルを正対化処理し、更に大きさをそろえるために正規化する。
正対化処理部３０にはポイントＳＶＤ部３１とノーマルＳＶＤ部３３があり、それぞれ異なる手法で三次元モデルを正対化処理する。正規化部３５は三次元モデルの大きさの任意性を解決するものである。
ポイントＳＶＤ部３１で正対化されかつ正規化部３５で正規化された三次元モデルのデータは記憶部１０のポイントＳＶＤ化データ記憶部１５に保存され、ノーマルＳＶＤ部３３で正対化されかつ正規化部３５で正規化された三次元モデルのデータは記憶部１０のノーマルＳＶＤ化データ記憶部１７に保存される。

以下、ポイントＳＶＤについて詳細に説明する。
ポイントＳＶＤでは、三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成する。これには、Osadaらの手法を用いる(R.Osada, T.Funkhouser, B.Chazelle, D.Dobkin, Shape Distributions, ACM,TOG,21(4),pp.807-832,2002.)。生成する点の座標を、三角面の頂点の座標ABCと擬似乱数ｒ１、ｒ２を用いて、下記式１で決める。
本実施例では擬似乱数にメルセンヌTwister乱数を用いた。また、生成する点群数は全体でＭ個とする。実施例ではＭ=32768個である。こうして生成された点群より三次元モデルの重心を求める。重心ｍ_Ｉが原点となるよう平行移動することで、位置の任意性の問題を解決する。実施例での点群データ行列は以下の式で表現される。
次に、点群行列Ｐを特異値分解することで回転行列Ｒを得る。

最後に、三次元モデルの鏡像を決める。軸が同じになっても、鏡像が異なれば特徴量は変化してしまう（図２参照）。
回転行列Ｒにより、点群を回転させる。
モデルの鏡像行列Ｆは、Ｍ=32768個の実施例での点群の場合、以下のように計算する。
以上の計算により求めた重心ｍ_Ｉ、回転行列Ｒ、鏡像行列Ｆにより、モデル頂点Ｖを平行移動・回転させて正対を完成する。

ポイントＳＶＤと同様の正対手法がOhbuchiらにより提案されている（R.Ohbuchi, T.Otagiri, M.Ibato, T.Takei, Shape-Similarity Search of Three-Dimensional Models Using Parameterized Statistics. Proc.Pacific Graphics 2002,pp.265-274.2002）。違いは、点群生成時に準乱数のSobol乱数を用いることと、鏡像の決定に中心からの距離を用いていることである。

次に、ノーマルＳＶＤについて詳細に説明する。
基本的な計算方法はポイントＳＶＤと同様である。ノーマルＳＶＤでは点群を生成するときに、生成した点と元になった三角形の頂点の最も近い２点との法線を質点として計算する（図３）
まず、法線ベクトルｎの平均を求める。Ｍ=32768個の実施例での法線ベクトルの平均は以下のように求める。
次に法線ベクトル行列Ｎを特異値分解し、回転行列Ｒを求める。

最後に、回転させた点群を元に、ポイントＳＶＤと同様にして鏡像決定行列Fを計算する。
以上により、正対は完了する。頂点行列Ｖの定義はポイントＳＶＤと同様である。

このようにして正対された各モデルはBounding Sphere法により正規化される。
ここに、Bounding Sphere法は、半径１の単位球であり、これに正対化された検索対象の三次元モデルが収まるようにする。具体的な計算方法としては、三次元モデルの全頂点と中心との距離の最大値で各頂点の座標を割る。

特徴量演算部４０は、デプスバッファ特徴量演算部４１、シルエット画像特徴量演算部４２、輪郭画特徴量演算部４３、ボクセル特徴量演算部４４、類似度演算部４５及び複合部４７を備えてなる。
デプスバッファ特徴量演算部４１の二次元画像形成部４１１は、ノーマルＳＶＤ化データ記憶部１５及びポイントＳＶＤ化データ記憶部１７に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、デプスバッファ特徴量の演算に用いる二次元画像（ディプスバッファ画像）を形成する。ここに、デプスバッファ画像は、任意の視点から三次元モデルの表面までの距離（深さ）を二次元画像で表したものである。
実施例では、三次元モデルの直交６方向からの視点で２５６×２５６の画素をもつデプスバッファ画像を形成する（図４参照）。
デプスバッファ画像が持つｚ値（深さ）は[0，255]の整数を取り、距離が遠いほど値は小さく、近いほど値は大きい。また、背景は０である。

次に補正部４１３は、デプスバッファ画像に中心からの距離情報を埋め込むことにより、これを補正する。具体的には、デプスバッファ画像の各画素の輝度をＩ（ｘ、ｙ）としたとき、デプスバッファ画像の中心からの距離をｒとすると、画素サイズを２５６×２５６とした実施例の場合、補正された画像の各座標の輝度Ｉ´（ｘ，ｙ）は次のように表される。
補正された画像を周辺強調画像（Periphery Enhanced Image (PEI)）とよぶことがある。
補正された画像を図５に示す。
図５及び式９より、補正された二次元画像は画像の中心から離れるしがたって画素の濃淡が強調されていることがわかる。また、画像の中心に近づくにしたがって画素が暗くなることもわかる。
最後に、補正されたデプスバッファ画像を直交座標から極座標へと変換する。極座標変換した画像を図６に示す。極座標は、横軸がｒ、縦軸が回転角θを表す。画像の大きさは、実施例の場合、１２８×５１２となる。

次にフーリエ変換部４１５が極座標変換した画像をフーリエ変換し、フーリエ係数ｇ_ρφを得る。
ここに、ρは横軸の空間周波数、φは縦軸の空間周波数を表し、０≦ρ＜１２８、０≦φ＜５１２である。このフーリエ係数の大きさがパワースペクトルである。極座標では、直交座標における回転が平行移動となり、フーリエ変換により得られるパワースペクトルは平行移動不変の性質を持つ。正対に誤りがある場合に、向きの任意性を若干緩和できる。
以上の処理により得られた、６画像分のパワースペクトルの低周波成分のみ取出したものをデプスバッファ特徴量ｆ_{Depth Buffer} とする。
低周波成分のみを特徴量として使用するのは、類似検索の場合、形状の微細な相違を表す高周波成分を無視するためである。

シルエット画像特徴量演算部４２の二次元画像形成部４２１はノーマルＳＶＤ化データ記憶部１５及びポイントＳＶＤ化データ記憶部１７に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、シルエット画像特徴量の演算に用いる二次元画像（シルエット画像）を形成する。ここに、シルエット画像は、三次元モデルに光を当ててできた影を二次元の２値画像で表したものである。背景を０、影の部分を２５５の整数で表す（図７）。この実施例では、三次元モデルの直交３方向からの視点でシルエット画像を生成する。
次に補正部４２３が、デプスバッファ特徴量演算部４１の補正部４１３と同様にして、シルエット画像を補整し、周辺強調画像を生成する。この時点で２値であったシルエット画像は補正により多値の濃淡画像となる。補正された多値のシルエット周辺強調画像を極座標変換する。
次に、フーリエ変換部４２５が極座標変換した画像をフーリエ変換し、得られた３画像分のパワースペクトルの低周波成分をとり、これを最終的なシルエット画像特徴量ｆ_silhouetteとする。

輪郭画像特徴量演算部４３の二次元画像形成部４３１はノーマルＳＶＤ化データ記憶部１５及びポイントＳＶＤ化データ記憶部１７に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、輪郭画像特徴量の演算に用いる二次元画像（輪郭画像）を形成する。ここに、輪郭画像は、三次元モデルに光を当ててできた影の輪郭を二次元の２値画像で表したものである（図８）。背景を０、輪郭線の部分を２５５の整数で表す。
この輪郭画像には補正を行なわず、これを直接極座標変換する。
次に、フーリエ変換部４３５が輪郭画像をフーリエ変換し、得られた３画像分のパワースペクトルの低周波成分をとり、これを輪郭画像特徴量ｆ_Contourとする。

ボクセル特徴量演算部４４について説明する。
ボクセルは、三次元モデルの形状を小さな立方体の集合で表したものである。三次元モデルを格子空間内におき、面と交わる格子を１、その他の格子を０として表す（図９）。
ボクセル格子形成部４３１は、ノーマルＳＶＤ化データ記憶部１５及びポイントＳＶＤ化データ記憶部１７に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、実施例では、６４×６４×６４のボクセルに変換している。
次に、生成したボクセルに対して、３×３×３の大きさの三次元ガウシアンフィルタを施す。ガウシアンフィルタを施すことで、物体の曲線情報を高めることができる。ガウシアンフィルタを施した後のボクセル格子は[0，255]の値を取る。
フーリエ変換部４３５はかかるボクセル格子を三次元フーリエ変換し、パワースペクトルを得る。
なお、実施例の場合、式１５において０≦ｐ＜Ｊ＝６４，０≦ｑ＜Ｋ＝６４，０≦ｓ＜Ｌ＝６４である。
パワースペクトルの低周波成分を取りだして、ボクセル特徴量ｆ_Voxelとする。

デプスバッファ特徴量、シルエット画像特徴量、輪郭画像特徴量、及びボクセル特徴量はともにスペクトルであるため、これらを一次元ベクトルと考え、それぞれマンハッタン距離演算部４１７，４２７，４３７及び４４７でマンハッタン距離を演算する。
この際に、ポイントＳＶＤ化データ記憶部１５から読み出した三次元モデルの特徴量ＦＶ_Pointsとの距離とノーマルＳＶＤ化データ記憶部１７から読み出した三次元モデルの特徴量ＦＶ_Nomalの距離を比較し、小さい方の距離を採用する。

重み演算部４５は、上記で採用された小さい方の距離での検索クエリとデータベース内の全距離を用いて、重みを演算する。重みの演算には、Ohbuchiらのアルゴリズムを用いる（R.Ohbuchi, Y.Hata, Combining Multiresolution Shape Descriptors for 3D Model Retrieval, Proc.WSCG 2006,Plzen, Czech Republic,Jan. 30 Feb.2,2006.）。このアルゴリズムでは各特徴量の距離ｄを正規化することから始める。μ（ｄi）は平均を、σ（ｄi）は標準偏差を表すとすると、式１８のように正規化する。
なお、Purity値の計算は、仮定として、データベース内のモデルがＭ個のクラスＣｋ（０＜ｋ≦Ｍ）に分類されているとする。検索結果上位ｔ位Ｒｔのうち、Ｃｋ内のモデルと適合する個数Ｓｋが最大いくらかがPurity値である。式で表すと次のようになる。
このpurity値をｎ乗したものを重み（ｗ）とする。

複合部４７では、このようにして得られた重みを各距離へかけ合わせその総和をとる。なお、purity値を用いることは必須ではなく、重み計算のひとつの方法として利用している。
この距離を最終的な距離とすることで、各特徴量の統合を行なう。

特徴量比較部５０は、複合部４７で得られた最終的な距離をデータベース１３に保存されている距離と比較して、距離の近いものから順に並べてディスプレイへ表示する。

実施例の検索システムを次のようにして評価した。
検索システムの評価を行う尺度として、First Tier（1-Tier），Second Tier（2-Tier），Nearest Neighbor（1-NN），および再現率（Recall），適合率（Precision）を用いる。各評価尺度を計算するためには、三次元モデルのデータベースをいくつかのクラスに分類しておく必要がある。クラスとは、システムが似ていると判断すべきモデルの集合を人間が主観的に判断し分類したものである。評価実験に使用するPSB（Princeton Shape Benchmark）データセットは、国際的に実験データベースとして使用され，907個の三次元モデルが92個のクラスに分類されている。検索クエリが属するクラスの三次元モデル数をc，検索結果の上位として返す三次元モデルの数をk，検索結果のうち検索クエリと同じクラスに属する三次元モデルの数をrelとすると、
と定義される。ただし、First Tier，Second Tier，Nearest Neighbor においては検索クエリの3 次元モデルは除く。First Tier，Second Tier，Nearest Neighbor は高いほど性能が良く、再現率-適合率のグラフではカーブが右上に近づくほど性能が良い。First Tier，Second Tier，Nearest Neighbor についてはOsadaらの研究（R.Osada, T.Funkhouser, B.Chazelle, D.Dobkin, Shape Distributions, ACM,TOG,21(4),pp.807-832,2002.）、再現率と適合率についてはMinの研究（P.Min, A 3D Model Search Engine, Ph.D.Thesis, Princeton University, 2004.）で詳しく述べられている。

実施例の検索方法（ＭＦＳＤ）と既述の従来例の検索方法との比較実験について説明する。
実施例の検索方法MFSD におけるポイントＳＶＤ，ノーマルＳＶＤで生成した点群数は32768点であり、相違度計算での重みは検索結果上位４位までを使用して計算したpurity値の３乗とした。これらのパラメータは、事前の実験において得た最適値である。また、重みを全て1に固定したものについても比較した。
既述のＤ２，ＳＨＤ、ＬＦＤ、ＤＳＲ４７２についてはそれぞれ公開されているプログラムを使用した。
図１０は、これら代表的な４つの特徴量と実施例の検索方法MFSDとの比較実験の結果である。実施例のMFSD purity-weighted は重み計算にpurity法を用いたものである。MFSD fix-weighted は重みを全て１に固定したものである。

全ての再現率-適合率の組み合わせにおいて、MFSD purity-weighted が他の特徴量を上回っていることがわかる。LFDの平均適合率が0.51，DSR472の平均適合率が0.53なのに対して、MFSD purity-weighted の平均適合率は0.60となった。また、MFSD fix-weighted の平均適合率は0.58であることから、重みを全て１に固定しても、他の特徴量を用いた場合より優れていることがわかる。
表１は、各特徴量の検索性能を1-Tier，2-Tier，1-NN で表したものである。
1-Tier ではDSR472 より6.8%、2-TierではDSR472 より8.0%、1-NN ではLFD より8.5%、MFSDpurity-weighted が上回っている。MFSD fix-weighted でも、1-Tier，2-Tier，1-NN の全てで他の特徴量を上回っている。
以上の実験結果から、実施例の検索システムを実行することにより、高い精度の検索結果を得られることがわかる。

デプスバッファ特徴量演算部４１より得られる特徴量ｆ_{Depth Buffer} から得られるマンハッタン距離のみに基づいて検索をした場合（ポイントＳＶＤ + ノーマルＳＶＤ + ＰＥＩ（Periphery Enhanced Image））、前記において正対化処理をポイントＳＶＤのみとしたもの（ポイントＳＶＤ+ＰＥＩ）、デプスバッファ特徴量演算部４１において補正部４１３を省略したときの特徴量（但し、正対化処理はポイントＳＶＤのみ）、即ちデプスバッファ画像を何ら補正することなくフーリエ変換して、得られたパワースペクトルから低周波成分を取りだしたスペクトルのマンハッタン距離（ポイントＳＶＤ）、ＤＳＲ４７２及びＬＦＤの検索性能比較を図１１に示す。
図１１の結果は図９の例と同様にして行った。図１１の結果から、デプスバッファ画像を補正することにより、ＤＳＲ４７２よりも優れた検索結果が得られることがわかる。

前の実施例では、システムに与えられた検索クエリより特徴量を求め、予め計算しておいたデータベース内の全モデルの特徴量と距離計算を行い、距離の大きさによりモデルを並び替えていた。この手法では、たとえば自動車モデルを検索クエリとしたときに、自動車とは関係のない長方形のモデルまでもが、形状に類似性があるとして、検索結果上位に上がってくるという問題があった。
そこで、予め３次元モデルデータベースを形状によりクラスタリングして、検索結果をクラスタリングされた３次元モデル郡で提示することで、検索精度の向上を試みた。自動車モデルの例であれば、３次元モデルデータベース内の自動車クラスタに属するモデル群を検索結果上位に提示することで、自動車と関係のないモデルが検索結果上位に現れることを防ぐことができる。

以下に、クラスタリングを前の実施例に適用した例について説明する。
予め特徴量データベース１３内の特徴量をt個のクラスタに分割しておく。あるクラスタＣ_i(i=1,・・・・,t)に割り当てられたデータベース内のm個の特徴量をｆ_Ｃi ^（ｊ）(j=
1, ・・・・,m)とする。検索クエリが与えられると、その特徴量ｆ_Ｑを計算し、検索クエリの特徴量と各クラスタ内の全ての特徴量間で距離計算を行う。クラスタ内の全特徴量と検索クエリの特徴量間の最小距離を検索クエリに対するクラスタ距離ｄ_Ｃｉとする。以下でd_L1はマンハッタン距離を表す。

このクラスタ距離ｄ_Ｃｉが小さい順にクラスタを並べる。クラスタ内の特徴量と検索クエリ特徴量との距離を計算し、距離の小さい順で対応する３次元モデルを並び替え、この検索結果を提示する。

上記において、データベースのクラスタリングには、スペクトルクラスタリングを用いた。一般的なスペクトルクラスタリングの手順を図１２に示す。
この実施例では、二次元画像の中心から離れるに従って画素の濃淡が強調するように補正された画像から得られたフーリエスペクトルより低周波成分のみを取り出し、これを前記ＭＦＳＤ特徴量として利用する。
一般にＭＦＳＤ特徴量は高次元であるため、そのままのマンハッタン距離では、次元の呪い現象により特徴量間の正確な距離を測れないおそれがある。そこで、特徴量空間でｍ近傍は接続しているとして、ダイクストラ法により計算した最小測地線距離を特徴量間の距離とする。また、ＭＦＳＤ特徴量は図１２の式（３）の段階で正規化されているので、類似行列の正規化処理は行わない。かかる修正を施した実施例のスペクトラルクラスタリングの手順を図１３に示す。
図１３において、σ^２は類似行列Ａの要素の減少速度を制御するスケーリングパラメータであり、平均測地線距離を用いる。これは実験により得た最適値である。
上記実施例のスペクトルクラスタリングでは、クラスタ数ｋ、近傍点数ｍの２つがクラスタリングの精度を左右するパラメータとなる。

実験データベースとしてのPSB（Princeton Shape Benchmark）データセットに対してスペクトルクラスタリングを実行する際のパラメータ、次元数（クラスタ数）ｋ、近傍点数ｍの最適値を求めるために、これらを変更した場合の検索精度を、評価値に１−Ｔｉｅｒ（数２２参照）を用いて実験を行った。結果を表２に示す。
次元数（クラスタ数）ｋは、全モデル数９０７個に対して、１／１００、３／１００,・・・というように、近傍点数ｍは１／１０、３／１０,・・・というように変化させた。実験結果より、次元数（クラスタ数）ｋ＝４５、近傍点数ｍ＝６３５付近に最適値があることがわかる。さらに細かく値を変化させて実験を行うと、次元数（クラスタ数）ｋ＝４０、近傍点数ｍ＝６１５で、１−Ｔｉｒｅが６４．５％となった。近傍点数ｍは大きめに設定したほうがよいことがわかる。
このように修正したスペクトルクラスタリングをＭＳＣ(Modified Spectral Clustering)と呼ぶこととし、PSB（Princeton Shape Benchmark）データセットに適用し、前の実施例で説明した検索方法（ＭＦＳＤ）、通常のスペクトルクラスタリング法（ＳＣ）、およびＭＦＳＤのあとＳＣを適用する修正型スペクトルクラスタリング（ＭＳＣ：Modified Spectral Clustering）を比較実行したときの結果を図１４に示す。ＳＣだけでは、ＭＦＳＤよりも性能は悪いが、２つを組み合わせたＭＳＣでは、検索性能が飛躍的に向上することがわかる。

実施例の検索方法をＭＦＳＤ（重み；全て１に固定）をPSB（Princeton Shape Benchmark）データセット以外のデータベースに適用した結果を以下に説明する。
ＰＳＢ（Princeton Shape Benchmark）を対象としたときの性能を表３及び図１５に示す。
同様に、ＥＳＢ（Engineering Shape Benchmark）を対象としたときの性能を表４及び図１６に示す。
同様に、ＳＨＲＥＣ２００７（Shape Retrieval Contest 2007）を対象としたときの性能を表５及び図１７に示す。
全てのデータベースに対してこの実施例の検索方法が有意な効果を示すことがわかる。

この発明は、上記発明の実施の形態及び実施例の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。

Claims (8)

1. 正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの検索方法であって、
   前記検索対象の三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正するステップと、
   前記補正された二次元画像をフーリエ変換するステップと、
   フーリエ変換の結果から特徴量を演算するステップと、
   得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較するステップとを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。
2. 前記二次元画像はデプスバッファ (DepthBuffer)画像若しくはシルエット画像であり、前記補正するステップでは前記二次元画像の中心からの距離をｒとしたとき、補正後の二次元画像における各座標の輝度Ｉ´（ｘ，ｙ）を下記式で表すものとする、ことを特徴とする請求項１に記載の三次元モデルの検索方法、
   ｒ＝（（Ｋｘ−ｘ）^２＋（Ｋｙ−ｙ）^２）^１／２
   Ｉ´（ｘ，ｙ） ＝ ｒ ＊ Ｉ（ｘ，ｙ）^２
   ここに、Ｋｘ、Ｋｙはそれぞれ補正前の二次元画像のｘ軸方向の中心座標、ｙ軸方向の中心座標であり、Ｉ（ｘ，ｙ）は補正前の二次元画像における各座標の輝度を示す。
3. デプスバッファ画像を請求項２に記載の方法で補正して得た第１の補正二次元画像と、シルエット画像を請求項２に記載の方法で補正して得た第２の補正二次元画像と、輪郭特徴量の演算に用いられる第３の二次元画像と、ボクセル特徴量の演算に用いられるボクセル格子をそれぞれフーリエ変換し、フーリエ変換の結果から特徴量を演算し、得られた特徴量を複合することを特徴とする請求項２に記載の三次元モデルの検索方法。
4. 三次元モデルにつき複数の正対化処理を行ない、各正対化処理後の三次元モデルにつき請求項１〜３のいずれかに記載の方法を実行する、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。
5. 前記正対化処理は前記三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成し、それを質点として主成分分析を行ない、主軸を求めて正規化を行なう第１の正対化処理方法と、前記三次元モデルの面上に生成したランダムな点と、それに近い三角形の２点との法線の分布をもとに主軸を求めて正規化を行なう第２の正対化処理方法とを含む、ことを特徴とする請求項４に記載の三次元モデルの検索方法。
6. 前記既知３次元モデルのデータベースをスペクトルクラスタリングにより、予めクラスタリングしておく、ことを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の三次元モデルの検索方法。
7. 請求項１に記載の方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
8. 正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの類似検索システムであって、
   前記検索対象の三次元モデルの特徴量（輪郭特徴量を除く）演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正する手段と、
   前記補正された二次元画像をフーリエ変換する手段と、
   フーリエ変換の結果から特徴量を演算する手段と、
   得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較する手段とを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索システム。