JP5024767B2 - 三次元モデルの検索方法、コンピュータプログラム及び三次元モデルの検索システム - Google Patents
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Description
D2 : D2はOsadaらの研究(非特許文献1)で最も高い検索精度を得た特徴量である。三次元モデルの面上にランダムな点群を生成し、全2点間のユークリッド距離の頻度を示すヒストグラムを特徴量とする。特徴量間の距離は、求めたヒストグラムを一次元ベクトルと考えて計算したマンハッタン距離である。
Spherical Harmonics Descriptor(SHD) : SHDはKazdanらにより提案された手法である(非特許文献2)。ボクセル化した三次元モデルを球面調和関数変換し、得られたパワースペクトルの低周波部分を特徴量とする。特徴量間の距離は、求めたパワースペクトルを1次元ベクトルと考えて計算したユークリッド距離である。
Light Field Descriptor(LFD) : LFDはChenらにより提案された手法である(非特許文献3参照)。12面体の頂点を視点とし、それを回転させながら、多数の視点から三次元モデルのシルエット画像を生成する。生成したシルエット画像のツェルニケモーメントとフーリエスペクトルを計算し特徴量とする。特徴量間の距離は、12面体の各頂点と全ての回転における組み合わせで最小L1距離を計算したものである。
Hybrid Descriptor(DSR472):DSR472はVranicの研究で最も高い検索精度を得た特徴量である(非特許文献4参照)。Vranicが考案した、デプスバッファ特徴ベクトル、シルエット特徴ベクトル、重心から任意の方向にベクトルを放つことで得られるRay特徴ベクトルの3つを組み合わせた特徴量である。特徴量間の距離は、複合特徴量を一次元ベクトルと考えてマンハッタン距離を計算したものである.
R.Osada, T.Funkhouser, B.Chazelle, D.Dobkin, Shape Distributions, ACM,TOG,21(4),pp.807-832,2002. M.Kazhdan, T.Funkhouser, S.Rusinkiewicz, Rotation Invariant Spherical Harmonic Representation of 3D Shape Descriptors, Proc.Eurographics, ACM SIGGRAPH Symp.on Geometry Processing,pp.156-164,2003. D.-Y.Chen, X.-P.Tian, Y.-T.Shen, M.Ouhyoung, On Visual Similarity Based 3D Model Retrieval, Computer Graphics Forum,22(3),pp.223-232,2003. D.Vranic, 3D Model Retrieval, Ph.D.thesis, University of Leipzig,2004.
即ち、正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの検索方法であって、
前記検索対象の三次元モデルの特徴量(輪郭特徴量を除く)演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正するステップと、
前記補正された二次元画像をフーリエ変換するステップと、
フーリエ変換の結果から特徴量を演算するステップと、
得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較するステップとを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。
なお、既知三次元モデルの特徴量も、検索対象となる三次元モデルに対して行なったと同様の正対化ステップ及び特徴量演算ステップとを経て得られたものである。
ここに三次元モデルの特徴量演算用の二次元画像の例としてデプスバッファ(DepthBuffer)画像若しくはシルエット画像を挙げることができる。
ここでのデプスバッファ画像とは、三次元モデルに、視点方向から平行な光源を照射して得られる、表面までの距離(深さ)で濃淡が変化する二次元の濃淡画像で表したものである。
シルエット画像は、三次元モデルに光を当ててできた影を二次元の2値画像で表したものである。
その中心から離れるしたがって画素の濃淡が強調されるように二次元画像を補正する方法は任意に設定可能であるが、この発明の第2の局面によれば、次の方法が採用される。即ち、二次元画像の中心からの距離をrとしたとき、補正後の二次元画像における各座標の輝度I´(x,y)を下記式で表すものとする、
r=((Kx−x)2+(Ky−y)2)1/2
I´(x,y) = r * I(x,y)2
ここに、Kx、Kyはそれぞれ補正前の二次元画像のx軸方向の中心座標、y軸方向の中心座標であり、I(x,y)は補正前の二次元画像における各座標の輝度を示す。
このような補正を実行することにより、二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるとともに該中心へ近づくにつれて画素の値が小さく(暗く)なる。
パワースペクトルにおいて取り出された低周波成分に関しては、これを更にM個の低周波成分に分割する。次に、M個各々の絶対値からなる低周波成分値を要素とするベクトルを作成し、このベクトルを特徴量とする。
この発明の他の局面では、複数の正対化処理を行なった三次元モデルに対して特徴量演算を行なうことを提案する。
また、新規な正対化方法として、三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成し、それを質点として主成分分析を行ない、主軸を求めて正規化を行なう第1の正対化処理方法と、三次元モデルの面上に生成したランダムな点と、それに近い三角形の2点との法線ベクトルの分布をもとに主軸を求めて正規化を行なう第2の正対化処理方法とを提案する。
図1は実施例の検索システム1の構成を示すブロック図である。
実施例の検索システム1は汎用的なコンピュータ装置からなり、その機能をブロックで表すと図1のようになる。即ち、実施例の検索システム1は制御装置3、記憶部10、入出力部20、正対化処理部30、特徴量演算部40及び特徴量比較部50から構成される。
記憶部10の既知三次元モデルの特徴量データベース13には、以下に説明する方法で特徴量の演算された三次元モデルがその特徴量とともに保存されている。三次元モデルは正対化され、かつ正規化されている。
ポイントSVD(Point SVD)化データ記憶部15は、検索対象(検索クエリ)となる三次元モデルにつきポイントSVDにより正対化し、さらに正規化処理された三次元モデルのデータが一時的に保存される。ノーマルSVD(Normal SVD)化データ記憶部17は、検索対象(検索クエリ)となる三次元モデルにつきノーマルSVDにより正対化し、さらに正規化処理された三次元モデルのデータが一時的に保存される。
通信インターフェース29はシステムをインターネットへ連結する。
正対化処理部30にはポイントSVD部31とノーマルSVD部33があり、それぞれ異なる手法で三次元モデルを正対化処理する。正規化部35は三次元モデルの大きさの任意性を解決するものである。
ポイントSVD部31で正対化されかつ正規化部35で正規化された三次元モデルのデータは記憶部10のポイントSVD化データ記憶部15に保存され、ノーマルSVD部33で正対化されかつ正規化部35で正規化された三次元モデルのデータは記憶部10のノーマルSVD化データ記憶部17に保存される。
ポイントSVDでは、三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成する。これには、Osadaらの手法を用いる(R.Osada, T.Funkhouser, B.Chazelle, D.Dobkin, Shape Distributions, ACM,TOG,21(4),pp.807-832,2002.)。生成する点の座標を、三角面の頂点の座標ABCと擬似乱数r1、r2を用いて、下記式1で決める。
回転行列Rにより、点群を回転させる。
基本的な計算方法はポイントSVDと同様である。ノーマルSVDでは点群を生成するときに、生成した点と元になった三角形の頂点の最も近い2点との法線を質点として計算する(図3)
まず、法線ベクトルnの平均を求める。M=32768個の実施例での法線ベクトルの平均は以下のように求める。
ここに、Bounding Sphere法は、半径1の単位球であり、これに正対化された検索対象の三次元モデルが収まるようにする。具体的な計算方法としては、三次元モデルの全頂点と中心との距離の最大値で各頂点の座標を割る。
デプスバッファ特徴量演算部41の二次元画像形成部411は、ノーマルSVD化データ記憶部15及びポイントSVD化データ記憶部17に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、デプスバッファ特徴量の演算に用いる二次元画像(ディプスバッファ画像)を形成する。ここに、デプスバッファ画像は、任意の視点から三次元モデルの表面までの距離(深さ)を二次元画像で表したものである。
実施例では、三次元モデルの直交6方向からの視点で256×256の画素をもつデプスバッファ画像を形成する(図4参照)。
デプスバッファ画像が持つz値(深さ)は[0,255]の整数を取り、距離が遠いほど値は小さく、近いほど値は大きい。また、背景は0である。
補正された画像を図5に示す。
図5及び式9より、補正された二次元画像は画像の中心から離れるしがたって画素の濃淡が強調されていることがわかる。また、画像の中心に近づくにしたがって画素が暗くなることもわかる。
最後に、補正されたデプスバッファ画像を直交座標から極座標へと変換する。極座標変換した画像を図6に示す。極座標は、横軸がr、縦軸が回転角θを表す。画像の大きさは、実施例の場合、128×512となる。
以上の処理により得られた、6画像分のパワースペクトルの低周波成分のみ取出したものをデプスバッファ特徴量fDepth Buffer とする。
次に補正部423が、デプスバッファ特徴量演算部41の補正部413と同様にして、シルエット画像を補整し、周辺強調画像を生成する。この時点で2値であったシルエット画像は補正により多値の濃淡画像となる。補正された多値のシルエット周辺強調画像を極座標変換する。
次に、フーリエ変換部425が極座標変換した画像をフーリエ変換し、得られた3画像分のパワースペクトルの低周波成分をとり、これを最終的なシルエット画像特徴量fsilhouetteとする。
この輪郭画像には補正を行なわず、これを直接極座標変換する。
次に、フーリエ変換部435が輪郭画像をフーリエ変換し、得られた3画像分のパワースペクトルの低周波成分をとり、これを輪郭画像特徴量fContourとする。
ボクセルは、三次元モデルの形状を小さな立方体の集合で表したものである。三次元モデルを格子空間内におき、面と交わる格子を1、その他の格子を0として表す(図9)。
ボクセル格子形成部431は、ノーマルSVD化データ記憶部15及びポイントSVD化データ記憶部17に記憶されている三次元モデルのデータを読出し、実施例では、64×64×64のボクセルに変換している。
次に、生成したボクセルに対して、3×3×3の大きさの三次元ガウシアンフィルタを施す。ガウシアンフィルタを施すことで、物体の曲線情報を高めることができる。ガウシアンフィルタを施した後のボクセル格子は[0,255]の値を取る。
フーリエ変換部435はかかるボクセル格子を三次元フーリエ変換し、パワースペクトルを得る。
パワースペクトルの低周波成分を取りだして、ボクセル特徴量fVoxelとする。
検索システムの評価を行う尺度として、First Tier(1-Tier),Second Tier(2-Tier),Nearest Neighbor(1-NN),および再現率(Recall),適合率(Precision)を用いる。各評価尺度を計算するためには、三次元モデルのデータベースをいくつかのクラスに分類しておく必要がある。クラスとは、システムが似ていると判断すべきモデルの集合を人間が主観的に判断し分類したものである。評価実験に使用するPSB(Princeton Shape Benchmark)データセットは、国際的に実験データベースとして使用され,907個の三次元モデルが92個のクラスに分類されている。検索クエリが属するクラスの三次元モデル数をc,検索結果の上位として返す三次元モデルの数をk,検索結果のうち検索クエリと同じクラスに属する三次元モデルの数をrelとすると、
実施例の検索方法MFSD におけるポイントSVD,ノーマルSVDで生成した点群数は32768点であり、相違度計算での重みは検索結果上位4位までを使用して計算したpurity値の3乗とした。これらのパラメータは、事前の実験において得た最適値である。また、重みを全て1に固定したものについても比較した。
既述のD2,SHD、LFD、DSR472についてはそれぞれ公開されているプログラムを使用した。
図10は、これら代表的な4つの特徴量と実施例の検索方法MFSDとの比較実験の結果である。実施例のMFSD purity-weighted は重み計算にpurity法を用いたものである。MFSD fix-weighted は重みを全て1に固定したものである。
表1は、各特徴量の検索性能を1-Tier,2-Tier,1-NN で表したものである。
以上の実験結果から、実施例の検索システムを実行することにより、高い精度の検索結果を得られることがわかる。
図11の結果は図9の例と同様にして行った。図11の結果から、デプスバッファ画像を補正することにより、DSR472よりも優れた検索結果が得られることがわかる。
そこで、予め3次元モデルデータベースを形状によりクラスタリングして、検索結果をクラスタリングされた3次元モデル郡で提示することで、検索精度の向上を試みた。自動車モデルの例であれば、3次元モデルデータベース内の自動車クラスタに属するモデル群を検索結果上位に提示することで、自動車と関係のないモデルが検索結果上位に現れることを防ぐことができる。
予め特徴量データベース13内の特徴量をt個のクラスタに分割しておく。あるクラスタCi(i=1,・・・・,t)に割り当てられたデータベース内のm個の特徴量をfCi (j)(j=
1, ・・・・,m)とする。検索クエリが与えられると、その特徴量fQを計算し、検索クエリの特徴量と各クラスタ内の全ての特徴量間で距離計算を行う。クラスタ内の全特徴量と検索クエリの特徴量間の最小距離を検索クエリに対するクラスタ距離dCiとする。以下でdL1はマンハッタン距離を表す。
この実施例では、二次元画像の中心から離れるに従って画素の濃淡が強調するように補正された画像から得られたフーリエスペクトルより低周波成分のみを取り出し、これを前記MFSD特徴量として利用する。
一般にMFSD特徴量は高次元であるため、そのままのマンハッタン距離では、次元の呪い現象により特徴量間の正確な距離を測れないおそれがある。そこで、特徴量空間でm近傍は接続しているとして、ダイクストラ法により計算した最小測地線距離を特徴量間の距離とする。また、MFSD特徴量は図12の式(3)の段階で正規化されているので、類似行列の正規化処理は行わない。かかる修正を施した実施例のスペクトラルクラスタリングの手順を図13に示す。
図13において、σ2は類似行列Aの要素の減少速度を制御するスケーリングパラメータであり、平均測地線距離を用いる。これは実験により得た最適値である。
上記実施例のスペクトルクラスタリングでは、クラスタ数k、近傍点数mの2つがクラスタリングの精度を左右するパラメータとなる。
このように修正したスペクトルクラスタリングをMSC(Modified Spectral Clustering)と呼ぶこととし、PSB(Princeton Shape Benchmark)データセットに適用し、前の実施例で説明した検索方法(MFSD)、通常のスペクトルクラスタリング法(SC)、およびMFSDのあとSCを適用する修正型スペクトルクラスタリング(MSC:Modified Spectral Clustering)を比較実行したときの結果を図14に示す。SCだけでは、MFSDよりも性能は悪いが、2つを組み合わせたMSCでは、検索性能が飛躍的に向上することがわかる。
PSB(Princeton Shape Benchmark)を対象としたときの性能を表3及び図15に示す。
Claims (8)
- 補正部、フーリエ変換部、特徴量演算部及び特徴量比較部並びに制御装置を備えるコンピュータを用い、正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの検索方法であって、
前記補正部により、前記検索対象の三次元モデルの特徴量(輪郭特徴量を除く)演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正するステップと、
前記フーリエ変換部により、前記補正された二次元画像をフーリエ変換するステップと、
前記特徴量演算部により、フーリエ変換の結果から特徴量を演算するステップと、
前記特徴量比較部により、得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較するステップとを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。 - 前記二次元画像はデプスバッファ (DepthBuffer)画像若しくはシルエット画像であり、前記補正するステップでは前記二次元画像の中心からの距離をrとしたとき、補正後の二次元画像における各座標の輝度I´(x,y)を下記式で表すものとする、ことを特徴とする請求項1に記載の三次元モデルの検索方法、
r=((Kx−x)2+(Ky−y)2)1/2
I´(x,y) = r * I(x,y)2
ここに、Kx、Kyはそれぞれ補正前の二次元画像のx軸方向の中心座標、y軸方向の中心座標であり、I(x,y)は補正前の二次元画像における各座標の輝度を示す。 - 前記コンピュータは輪郭画像用二次元画像形成部及び第2のフーリエ変換部、並びにボクセル用二次元画像形成部及び第3のフーリエ変換部を更に備え、
前記補正部によりデプスバッファ画像を請求項2に記載の方法で補正して得た第1の補正二次元画像と、前記補正部によりシルエット画像を請求項2に記載の方法で補正して得た第2の補正二次元画像とを前記フーリエ変換部でフーリエ変化し、
前記輪郭画像用二次元画像形成部により形成されて輪郭特徴量の演算に用いられる第3の二次元画像を前記第2のフーリエ変換部でフーリエ変換し、
前記ボクセル用二次元画像形成部により形成されてボクセル特徴量の演算に用いられるボクセル格子をそれぞれ前記第3のフーリエ変換部でフーリエ変換し、 前記特徴量演算部は前記各フーリエ変換の結果から特徴量を演算し、得られた特徴量を複合することを特徴とする請求項2に記載の三次元モデルの検索方法。 - 前記コンピュータは正対化処理部を更に備え、該正対処化理部は三次元モデルにつき複数の正対化処理を行ない、各正対化処理後の三次元モデルにつき請求項1〜3のいずれかに記載の方法を実行する、ことを特徴とする三次元モデルの検索方法。
- 前記正対化処理は前記三次元モデルを構成する三角面上にランダムな点を生成し、それを質点として主成分分析を行ない、主軸を求めて正規化を行なう第1の正対化処理方法と、前記三次元モデルの面上に生成したランダムな点と、それに近い三角形の2点との法線の分布をもとに主軸を求めて正規化を行なう第2の正対化処理方法とを含む、ことを特徴とする請求項4に記載の三次元モデルの検索方法。
- 前記制御装置を用いて前記既知3次元モデルのデータベースをスペクトルクラスタリングにより、予めクラスタリングしておく、ことを特徴とする請求項1〜5のいずれかに記載の三次元モデルの検索方法。
- 請求項1に記載の方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
- 正対化処理された検索対象の三次元モデルに類似する既知三次元モデルを検索する三次元モデルの類似検索システムであって、
前記検索対象の三次元モデルの特徴量(輪郭特徴量を除く)演算に用いられる二次元画像を、該二次元画像の中心から離れるにしたがって画素の濃淡が強調されるように補正する手段と、
前記補正された二次元画像をフーリエ変換する手段と、
フーリエ変換の結果から特徴量を演算する手段と、
得られた特徴量を前記既知三次元モデルの特徴量と比較する手段とを備える、ことを特徴とする三次元モデルの検索システム。
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