JPS63284601A - 最短時間経路生成による運動制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、サーボ機構のための運動制御装置に関し、特
に追従誤差が無視できかつオーバーシュートか実質的に
なく、サーボ・モータの能力内て速度とは独立的に、指
令された位置へ位置決め可能な部月を迅速に移動させる
ためのディジタル経路生成および追跡方法に関する。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は、広義には、ロボット・アームの如き出力部材
を目標位置に従って運動させる形式のサーボ機構に関す
るものである。機能的には、この機構は、出力部材の実
際の位置を検出し、目標位置を達成１−るための所要の
軌道即ち経路を規定し、位置の誤差および所要の軌道に
基いてアクチュエータの指令を決定し、サーボ機構をこ
のアクヂュエータ指令に従って作動させることを含む。

サーボ機構がＤＣサーボ・モータである時、アクヂュエ
ータ指令は、典型的には、アマチュア電流即ち速度に照
して決定され、閉ループ制御手法を用いて実施される。

本発明による運動制御装置およびその操作方法は、それ
ぞれ請求項１および８の特徴部分に定義される諸特徴を
特徴とする。

更に、本発明は、サーボ機構の所要の軌道を規定するた
めの方法および装置に関する。この機能は、本文におい
ては経路生成と呼ばれる。

ディジタル形態においては、軌道即ち経路は、初期位置
と目標位置の中間の一連の連続的計算された指令からな
っている。

この軌道位置を計算する際、軌道が追跡可能なようにサ
ーボ機構の動的な挙動を考慮しなければならない。一般
に、これは、あたかも前記の動的挙動がサーボ機構の動
的レンジ内に含まれる指令の加速度および指令の速度か
ら生じるかのように位置を計算することにより得られる
。しかし、簡単にするため、指令の加速度は典型的には
不連続になるよう選択され、その結果二次的な軌道が生
じる。定義により二次経路の二次的微分動作は限度を越
えないが、弁別可能ではない。

不都合にも、二次経路を用いると、目標位置の速度およ
び加速度に依存するオーバーシュートを木質的にもたら
す。このようなオーバーシュートは典型的には負荷の増
加と共に、また指令された速度および加速度の増加と共
に大きさが増加する。オーバーシュートは、サーボ機構
における損耗の増大、イマ１近の事物との衝突の可能性
および修復時間の遅れを含む多くの理由から望ましくな
い。このオーバーシュートは、意図される軌道からの出
力部材の偏差を表わし、この偏差は通常はピーク速度お
よび軌道の加速度に対して別の制約を課すことにより「
許容し得る」限度内に維持される。このため、無論、サ
ーボ機構の性能を充分に生かさず、所要の運動を達成す
るのに必要な時間を増加させる。

本発明は、実際および目標位置を直結するため、斬新な
三次軌道を実時間で生成することによってオーバーシュ
ートの問題を克服する。

軌道はディジタル的（離散的）に生成され、速度、加速
度および加速度の変化即ち急激な動作の割合に対する物
理的限界の対象となる目標位置を達成するための実質的
に最小時間経路を提供する。

本発明によれば、最小時間経路が実時間において反復的
に生成される。周期的には、最適（即ち、最小時間）の
三次導関数即ち急激な動作は指令された速度、指令され
た加速度および指令位置と目標位置との間の差の関数と
して計算される。その後、指令加速度、速度および位置
は積分により更新される。サーボ機構の性能と関連する
限界は、急激動作、加速度および速度の許容値を制限す
る。その結果、連続する加速度および減速度により特徴
イ」けられる平滑な最小時間経路となり、これが必要に
応じてアマデユア電流（蓄積エネルギ）を平滑に増加お
よび減少させる。

経路の生成は反復的であるため、経路の手直しは不要で
ある。［１標位置は運動中如何なる時も変更でき、また
経路の指令は新たな目標に対する平滑な軌道を生じるよ
うに自動的に調整される。

更に、性能と関連する限界は、所要の運動およびＰ期さ
れる（あるいは測定された）負荷に従って容易に調整さ
れる。

本発明の経路生成制御については、本願と同日に出願さ
れた係属中の弊米国特許出願第号の主題である適応フィ
ードフォワード経路追従制御に関連して本文に記述され
る。

〔実施例〕

先ず図面に関し、特に第１図においては、参照番号１０
は、木発明によるサーボ機構の位置決め可能な部材を略
図的に示している。この−イｑ置決め可能部材１０は、
実施例における如き産業ロボット・アーム、あるいはプ
ロッタ・アーム、機関のスロットル、等の如き他の位置
制御される（出力）部材の形態をとり得る。従来のＤＣ
サーボ・モータ１２は、軸１４を介して位置決め可能部
材１０と堅牢に接続されるサーボ機構を画成し、位置決
め可能部材１０の運動を生じるための（ＤＣ電圧モード
）電力増［ＩＪ器１６により励起されるようになってい
る。ＤＣサーボ・モータＩ２はまた、レゾルバまたは光
学的エンコーダの如き位置のフィードバック・センサ１
８とも接続されており、前記エンコーダは回線２０上の
モータ位置を表わす電気的信号を生じる。

参照番号２２は制御装置を全体的に示し、この装置は実
質的にオーバーシュート即ち追従誤差がなく最短時間で
初期位置から静止状態の目標位置まで位置決め可能部材
１０を運動させるため、位置フィードバック・センサ１
８の出力に応答して電力増巾器１６の出力電圧を制御す
るように木発明によるコンピュータに支援されている。

制御装置２２は、中央処理装置、水晶制御クロック、読
出し専用メモリーおよびランダム・アクセス・メモリー
、ディジタルおよびアナログ人出力ボート、およびディ
ジタル／アナワク・コンバータおよびアナワク／ディジ
タル・コンバータ・ヂャネルを含む周知の要素の集合を
表わす。この制御装置２２はまた、指令された位置およ
び装置のパラメータのオペレータ人力を容易にするため
、ビデオ・ディスプレイ・ターミナルの如きユーザ・イ
ンターフェース２４をも支持する。

制御装置２２は、本発明の目的を実施する際の２つの主
な機能、即ち経路の生成および経路の追従を実現する。

経路生成とは、初期位置と目標位置との間の位相空間に
おける指令される軌道の偏差を意味する。経路追従とは
、所要の軌道に従って位置決め可能部材１０の運動を生
じるためのモータ電圧の制御を意味する。経路生成ルー
チンは反復的であるため、制御装置２２は位置決め可能
部材１０を運動させながら両方の機能を周期的に履行す
る。各実行期間において、経路生成ルーチンは所要の経
路を更新し、経路追従ルーチンは、経路の正確な追従の
ため必要なモータ電圧を決定する。

本発明の経路生成機能により生じる軌道は、異なる従来
の経路追従ルーチンと関連して有利に実現することがて
きる。上記のように、本文ては、前掲の係属中の弊米国
特許出願の主題である適応フィードフォワード経路追従
ルーチンと関連して例示される。経路生成および経路追
従の機能については、両機能が単一のコンピュータ支援
制御装置２２により構成される例示された実施態様の論
述に先立ち、以下に個々に説明する。

（三次経路生成） 良好な経路におけるように、本発明のサーボ機構におり
るこの三次経路ｙは、ＤＣサーボ・モータのＶ１シカ内
になければならない。ＤＣサーボ・モータの限界は、そ
れぞれ速度、加速度および衝動の限度値Ｖ、ＡおよびＷ
により定義される。速度の限度値■はモータ電圧の制限
から生じ、また加速度の限度値Ａはモータ電流の制限か
ら生じる。衝動限度値Ｗは、機械的コンプライアンスを
許容するサーボ機構の能力、および所要の電流変化率を
提供する電源の能力から生じる。

しかし、モータおよび電源の性能限界を越えないことに
加えて、本発明による経路は、指定された目標位置への
遷移時間を最小に抑え、静止状態の目標位置に的中しな
ければならない。Ｔが総遷移時間であり、ｔが瞬間的な
時間であるとすれば、問題は下記の如く代数的に記述す
ることができる。

下式においてＴを最小化する。即ち、 ｙ　（Ｔ）−目標位置Ｙ、 ｙ’　　（Ｔ）　−ｙ”　　（Ｔ）　−〇、ｌｙ’　　
（ｔ）Ｉ≦Ｖ、 Ｉｙ”（ｔ）ｌ≦Ａ、および ｌｙ’”’　（ｔ）１＜ｗ 世し、０≦ｔ＜Ｔとし、Ｖ、ＡおよびＷは予め指定した
範囲とする。

従来の制御理論を用いて、時間Ｔはｙ″′のバングバン
グ　（ｂａｎｇ−ｂａｎｇ）制御により最小化すること
がてきる。即ち、ｙ“パはその最大値Ｗ、その最小値−
Ｗ、あるいは零の値をとる。代数的に表わせば、ｙ　（
ｔ）、ｙ’　　（ｔ）およびｙ”（ｔ）に従って、 ＋Ｗ、 ｙ”′”（１）＝　　０、あるいは Ｗ この理論はまた、如何なる解においても＋Ｗおよび−Ｗ
の間に多くとも２つの転換が存在′１−ることをも示し
ている。参考のため本文に引用されどＬｅｅおよびＭ　
ａ　ｒ　ｋ　１１　Ｓ共著［最適化制御理論の基礎（Ｆ
ｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｏｐ目ｃａｌ　Ｃｏｎｊ
ｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ）　Ｊ（１９６８年１．１．　Ｗ
ｉｌｃｙ　＆　５ｏｎｓ、　Ｉｎｃ、刊）を参照された
い。

理論的な解の論文、即ち「最短時間のロボット制御の新
らしい試み（八Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｌ、ｏ　Ｍ
ｉｎｉｍｕｍＴｉｍｅＲｏｂｏｔ、　Ｃｏｎｔ、ｒｏｌ
）　Ｊは、本発明者により、これまた参考のため本文に
引用するｒ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｒ　　Ｌｈｅ　
　ＷｉｎＬｃｒ　　八ｎｎｕａｌ　　ＭｅｅＬｉｎｇ　
　ｏｆ　　ｔｈｅ　　八ＳＭＥＪ（１９１１５年Ｉ１１
　月１７〜２２目）、ｒ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄＭ
ａｎｕｆａｃＬｕｒｉｎｇ八ｕｔ、ｏｍａＬｉｏｎＪ　
　（へＥＤ第１５巻）に著作され公刊された。

最短時間解のバングバンク制御形態は、（ｙ。

ｙ′、ｙ″′）位相空間が３つの領域、即ちｙ”’（ｔ
）＝＋Ｗの場合、ｙ”’（ｔ）−〇の場合、およびｙ”
’（ｔ）−−Ｗの場合に分けることができる。項ｙ”’
（ｔ）とは、速度の限度値■あるいは加速度の限度値Ａ
が管理値である時は常に零である。

ｙｏ”°＝＋Ｗに対する条件を最初に処理し、初期位置
ｙ−ｙｏ、初期速度ｙ’＝ｙｏ’、初期加速度ｙ”＝ｙ
ｏ”であるとずれば、ｙｏｏｏの逐次積分により下式を
得る。即ち、 ｙ”（ｔ）＝ｙｏ”＋（Ｗ　　ｔ）　　　　　　（１）
ｙ’　　（ｔ）　＝ｙｏ　’　＋　（ｙｏ　”　ｔ）＋
　（Ｗｔ２／２）　　　　　　　（２）および ｙ　（ｔ）　−ｙ。＋（ｙｏ　’　ｔ）＋　　（ｙｏ　
　”　し　２　／　２　）＋（Ｗ　　ｔ３／６）　　　
　　　（３）式（１）および（２）を組合せて、初期条
件を定数にとして表わすならば、下式を得る。

即ち、 ｙ’　＝　（ｙ”　’　／２Ｗ）＋　　Ｋ　　　　　　
　（４）これは、第２図の軌跡３０〜３２によってグラ
フで示される如く面（ｙ”、ｙ’）における一群の上に
凹の放物線を定義する。ｙ　””〉０であるため、ｙ　
”は上昇し、放物線は図に示されるように左から右に横
切られる。

１ｙ°　１はモータ速度限度値Ｖより小さいかあるいは
これと等しくなければならないため、面（ｙ′’、ｙ’
）内のより小さな定数ｙｏン−■は下式により与えられ
る。即ち、 ｙ’　＝　（ｙ”　２／２Ｗ）−Ｖ　　　　　　　　（
５）これは、点ｙ’　−−ｖと交差する第２図の放物線
３２である。

ｙ　”’　＝　−ｗの条件に対して同様な分析を行なえ
ば下式を得る。即ち、 ｙ’　＝−（ｙ”　２／２Ｗ）＋Ｋ　　　　　　（６）
これは、第２図の軌跡３４〜３８により示される如く、
（ｙ’”、ｙｏ）面における一群の下に凹である放物線
を定義する。ｙ　”’　＜　ｏであるため、ｙ　”は減
少し、放物線は図に示されるように右から左へ横切られ
る。

この場合（ｙ　”’　＝−Ｗ　）　、速度の限度ｙ′≦
＋Ｖは、下式により与えられる如き（ｙ”、ｙ”　）面
における上限を結果として得る。即ち、 ｙ’　＝−（ｙ”　２／２Ｗ）＋Ｖ　　　　　　　（７
）これは、点ｙ’　＝＋Ｖと交差する第２図の放物線３
４である。

放物線３２および口が、ｌｙ”ｌがモータの加速度の限
度値Ａより小さいかあるいはこれと等しいという制限と
組合される時、ｙｏおよびｙｏ“の許容し得る組合せの
領域りが定義される。

この領域は典型的には第３図に示されるが、ここで上限
は放物線３４により与えられ、下限は放物線３２により
与えられ、左側の境界はｙ”−４の加速度の限度により
与えられ、右側の境界はｙ”＝＋Ａの加速度の限度によ
りちえられる。このため、領域りは、サーボ・システム
の物理的限界に暴く経路の限度を表わず。これは数式に
より下°記の如く表わされる。

即ち、 Ｄ−［（ｙ”、ｙ“）：　ｙ”　２／２Ｗ−ｖ＜ｙ“、
および ｙ゛≦Ｖ−ｙ”　２／２Ｗ、Ｉ　ｙ”　ｌ≦Ａ］　　（
８）加速度に基く限界はｙ”−±Ａにおいては線形であ
るが、速度に基く限界はこれが加速度と関連するため線
形ではない。一旦上限における点１がヒツト（経路４０
による如く）されれば、速度限度値■を越えることを避
けるため、減速度の最大率（ｙ’“’　＝　−ｗ）を介
在させねばならない。速度限度値Ｖが実際に点２に達す
る時加速度が零となる。同様な分析が下方の境界にも妥
当する。

経路生成の主たる目的は、最短時間経路を規定すること
にあり、第３図の物理的な限界領域は最適軌道を変更す
るように役立つことか判る。

静止した目標位置Ｙにヒツトするためには、経路ｙは（
ｙ””、ｙｏ）面内で放物線を横切って点ｙ’＝ｙ”−
Ｑと交差しなければならない。

最終条件は、ｙ　（Ｔ）＝Ｙおよびｙ’（Ｔ）−Ｙ”（
Ｔ）＝０により与えられる。この制約に対する一般的な
解は、式（１）および（２）を組合せて、ｙ　”’　＝
±Ｗとなるよう式（３）に代入することにより、下式を
得る。即ち、 ｙ’　＝−（ｙ”　　ｌ　ｙ”　　ｌ　）／２Ｗ、　　
　　（９）および ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”　３／６Ｗ２）　　　　　　　（１０
）式（９）および（１０）は、ｙ°′°±Ｗで静止状態
のｙ＝ｙの目標へ導くことができる全ての点（ｙ”　、
ｙ’　、ｙ）の組を含む（ｙ’“、ｙｏ。

ｙ）位相空間における「最終接近Ｊの曲線Ｃを定義する
。（ｙ”、ｙ’）位相空間へ投射された曲線Ｃのグラフ
の状態は第４図に示される。曲線Ｃは、２つの互に素で
ある領域、即ち軌跡４２により示される領域Ｃ＋および
軌跡４４により示される領域Ｃ−に有効に分けられる。

領域Ｃ−はｙ　”’　−−ｗで静止状態の目標位置Ｙに
ヒツトするための最終接近曲線を表わし、領域Ｃ″はｙ
ｏ”°−十Ｗで静止状態の目標位置Ｙにヒツトするため
の最終接近曲線を表わ１−０ 面Ｓ＋は、ｙ　”’　−＋　ｗで曲線Ｃ−へ導くことが
できる全ての点（ｙ’”、　　’、ｙ）の組として、ま
た面Ｓ−はｙ　”’　＝　−ｗで曲線Ｃ＋へ導くことが
できる全ての点（ｙ”、　　’、ｙ）の組として定義さ
れる。いずれの場合も、項ｙ″′の符号は、曲線Ｃの各
領域がヒツトする時切換わる。面Ｓおよびその曲線Ｃと
の関係は第５図のグラフに示されている。

数学的には、面Ｓ＋は下記の如く全ての点（ｙ”、ｙ“
、ｙ）の組として定義することができる。即ち、 ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”　３／６Ｗ２）−ｙ”　　［（ｙ２／
２Ｗ２）−（ｙ’　／Ｗ）］ ＋Ｗ　［（：ｙ”　２／２Ｗ２　） −（ｙ’　／Ｗ）］　”２　　　　　　　　（ＩＩ）も
し ［ｙ’　＋ｙ”　　ｌ　ｙ”　　Ｉ　／２Ｗ］　＜Ｏｌ
または［ｙ’　＋ｙ’”ｌ　ｙ”　ｌ／２Ｗ］　＝Ｏお
よびｙ　”　　≦０　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（１２）同様に、面Ｓ−は、下記のように
全ての点（ｙ”、ｙ”、ｙ）の組として定義することが
てきる。即ち、 ｙ＝Ｙ＋　（ｙ”　３／６Ｗ２） −ｙ”　　［（ｙ”　２／２Ｗ２　） ＋　　（ｙ’　　／Ｗ）　　コ　−Ｗ　　［（ｙ”　　
２　／２Ｗ　２　）＋　（ｙ’　／Ｗ）］　”２　　　
　　　　　（］：ｌ）もし ［ｙ’　＋ｙ”　　ｌ　ｙ”　　ｌ／２Ｗ］　＞Ｏｌま
たは［ｙ’　＋ｙ’“ｌｙ’“　ｌ／２Ｗ］　＝０およ
び９・・　ン０　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（＋４）最短時間前は＋Ｗと−Ｗの間で多くとも
２つのｙｏ゛の切換えを必要とするため、面Ｓより高い
点については、面Ｓ＋にヒツトするまでｙ　”’　＝　
−ｗが用いられることになる。このような場合、ｙｏ”
　＝＋ｗは、曲線Ｃ−にヒツトするまで面Ｓ＋上で用い
られることになるが、ｙ　”’　＝　−ｗは目標Ｙがビ
ットするまで用いられることになる。

同様に、面Ｓの下方の点については、面Ｓ−がヒツトす
るまでｙ　”’　＝　＋　Ｗが用いられることになる。

このような場合は、ｙ””　＝−ｗは、曲線Ｃ“がヒツ
トするまで而Ｓ−において用いられることになるが、ｙ
　”’　＝　＋　ｗはｌ」標Ｙがヒツトするまで用いら
れることになる。

理論的解の残は、面Ｓ、曲線Ｃおよび領域りに対する表
現に照して１．、ｙ″′の定義になるよう指向される（
即ち、＋Ｗ、−Ｗ、あるいは０）。

直感的に、かつ式（１１）乃至（１４）から、ある目標
位置Ｙに対する面Ｓに対する点（ｙ”。

ｙ’　、ｙ）の近接度は、ｙ”、ｙ’および（ｙ−Ｙ）
に依存し、即ち、加速度、速度および目標までの相対距
離に依存している。従って、目的とすることは下式の形
態でｙ　”“を定義することである。即ち、 ｙ”’−ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ”、ｙｏ“）（１５）以上の
ことから、また速度および加速度の限度値ＶおよびＡと
は切離して、下記のｙｏ”′を定義することができる。

即ち、 ｙ”’＝ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ’　、ｙ”　）＝−Ｗ但し、
（ｙ”、　　’、ｙ）はＳの下方にあるか、あるいは （ｙ”　、ｙ’　、ｙ）はＳ＋にあるか、あるいは （ｙ”　、ｙ’　、ｙ）はＣ＋にある。（１６）および ｙ”’＝ｆ　（ｙ−Ｙ、ｙ’　、ｙ’“）＝−Ｗ但し、
（ｙ”、　　’、ｙ）はＳの上方にあるか、あるいは （ｙ”、　　’、ｙ）はＳ−にあるか、あるいは （ｙ”、　　’、ｙ）はＣ−にある。（１７）曲線Ｃお
よび面Ｓは、一旦軌道が面Ｓ上にあると加速度の限界は
越えることができないものとして定義された。この条件
は第６図のグラフに示され、典型的な軌道４６の（ｙ”
、ｙ’）投射、および領域りの放物線の上下の限界３４
．３２と交差する最終接近Ｃ曲線４８１５０を示してい
る。面Ｓの下方の静止位置における初期値およびｙ”″
−＋Ｗを前提として、面Ｓ−が点１てビットするまで、
軌道４６は速度および加速度において増大する。

その後、ｙ゛’−−ｗが用いられ、軌道４６は面Ｓ−が
最終接近Ｃ曲線４８にヒツトするまでＳ−に追従する。

交差が生じる時、項ｙ°゛′は＋Ｗへ切換わり、軌道は
［１標位置に対して投射されたＣ曲線４８に追従する。

投射Ｃ曲線４８およびＤ＠域間の関係により、上限３４
および下限３２以内の軌道は加速度の限界ｙ”＝±Ａを
越えることはない。この関係は、Ｗの値を適当に制限す
ることにより保証でき、特に、積ＷＶはＡ２より小さい
かあるいはこれと等しくなければならない。如何に好都
合てあろうとも、このような制限を用いることは、これ
が目標位置をヒツトするのに必要な時間を増大するため
、一般に望ましくない。

Ｗの値が更に大きくなる（即ち、Ｗ■〉Ａ２になる）と
、破線の軌跡５２１５４により示されるように、投射Ｃ
曲線は平になってＤ領域の加速度限界と交差する。この
ような場合、第６図に破線の軌跡５６によりに示される
ように、軌道が曲線Ｃにヒツトする前に、加速度の限界
Ａに遭遇し得る。この状態が生じると、限界の抵触を阻
止するため項ｙ°゛°は零と等しく設定されなければな
らず、目標位置への最終接近曲線Ｃ５２とのヒツトおよ
び追従に先立ち、軌道は垂直方向の加速度の限界に追従
する。

上記の限界の状態は、（１）ｐとして示される新たな曲
線を形成するように曲線Ｃを修正することにより、また
（２）互として示される新たな面を形成するように面Ｓ
を修正することにより、本発明により取扱われる。修正
された投射曲線りは、通常の曲線Ｃにおけるように放物
線分と、加速度限界Ａにより生成される垂直線分とを含
む。この修正された面旦は、ｙ　””＝±Ｗにより修正
曲線ｐへ導くことができる全ての点（ｙ”。

ｙ′、ｙ）の組を表わす。

上記のように、加速度限界は、例え積 ＷＶ＞Ａ２　（Ｖはｙ　”’　−−ｗにより得た最大速
度）であっても、Ｃ＋曲線に至る途中で遭遇１−るのみ
である。ｙ　”’　−−ｗの下方の（ｙ”。

ｙ’　）面内の放物線の軌道は下式の形態、即ちｙ’　
＋　（ｙ’“）２／２Ｗ＝一定 （式（７）参照。但し、この定数はｙ　”’　−−ｗに
より達成される最大速度）であるため、もしＷ　［ｙ’
　＋　（ｙ”　）　２／２Ｗ］　＞Ａ２　　　（１８）
ならば、加速度限界に遭遇することになろう。

式（９）および（１０）から、前に定義した曲線Ｃ＋の
ｙ”＝Ａの加速度限界との交差は下式により与えられる
。即ち、 ｙ’　＝Ａ２／２Ｗ　　　　　　　　　　　　　（＋９
）および ｙ＝−Ａ３／６Ｗ２　　　　　　　　　（２０）従って
、修正投射曲線す１の垂直線分は、ｙ”−一へおよびｙ
　”’　＝　ｏの場合に、式（１９）および（２０）に
より定義される交差点へ導くことができる点（ｙ”、　
　’、ｙ）の組と対応する。

ｙ′およびｙを見出すためｙ”−Ｊを積分し、式（１９
）および（２０）から項ｙ°およびｙ　”を代入するこ
とにより、下記の如き垂直線分に対する式を得る。即ち
、 ｙ＝−Ａ３／２４Ｗ２−　ｙ”　／２Ａ　　　（２１）
安約すると、修正面、４９　Ｃ−は下記の如き全ての点
（ｙ”　、ｙ’　、ｙ）の組として定義することかでき
る。即ち、 ｙ’　＝　−ｙ”　ｌ　ｙ”　ｌ／２Ｗ、およびｙ＝ｙ
”３／６Ｗ２ 但し、ｙ”＜ＯｌおよびＷ（ｙ”＋ｙ”’／２Ｗ）≦Ａ
２（放物線分）、および ｙ”＝−Ａ ｙ’　〉Ａ２／２Ｗ、および ｙ−−Ａ’　／２４Ｗ２−ｙ’　２　／２Ａ但し、Ｗ（
ｙ“＋ｙ”　”　／２Ｗ）２Ａ２　（垂直線分） 同様な分析は、修正リー曲線が下記の如く全ての点（ｙ
”、　　’、ｙ）の組として決定することができる。即
ち、 ｙ’　−−ｙ”　ｌ　ｙ”　ｌ／２Ｗ、およびｙ＝ｙ”
３／６Ｗ２ 但し、（ｙ”′〉０）およびＷ（ｙ’−ｙ”２／２Ｗ）
≦−Ａ２（放物線分）および １Ｉ−Ａ ｙ’　＜−Ａ２／２Ｗ、および ｙ＝Ａ３　／２４Ｗ２　＋ｙ””　　／２Ａ但し、Ｗ　
（ｙ’　、＋＋　’　／２Ｗ）＜−Ａ２　（垂直線分） 上記のように、修正血煙−は、ｙ　”’　−−ｗの場合
に修正曲線旦“へ導くことができる全ての点（ｙ’“、
ｙ’　、ｙ）の組である。もしＷ　（ｙ’　＋ｙ”　２
／２Ｗ）≦Ａ２が満たされるならば、加速度限界Ａには
遭遇せず、修正されない面Ｓ−が妥当する。しかし、も
し Ｗ（ｙ”＋ｙ”　２／２Ｗ）２Ａ２ が満たされるならば、加速度限界Ａに遭遇して、面Ｓ−
は、ｙ”“−−Ｗにより曲線見１の垂直線分へ導くこと
ができる全ての点の組を表わすように修正されなければ
ならない（旦−）。

条件（ｙ　”’　−−Ｗ　）が与えられれば、ｙ　”、
ｙ”およびｙを求める積分は下式を得る。

即ち、 ｙ”　　（ｔｃ）　−３１０”　　Ｗ　ｔＣ（２２）ｙ
’　　（ｔｃ　　）＝ｙｏ　　’　　＋ｙｏ　　”　　
ｔ。

〜Ｗｔ、：　２　／２　　　　　　　　（２３）および ｙ　（ｔｃ　）”ｙｏ　＋ｙｏ’　ｔｃ＋ｙｏ’”ｔ、
、’　／２ −Ｗｔｏ３／６　　　　　　　（２４）但し、ｔＣは軌
道が修正面ＭＣ”にヒツトする時間である。ｙ”　　（
ｔｃ）＝−Ａであるため、ｊｃ−（ｙｏ　”　＋Ａ）　
／ｗ　　　　　　　　（２５）および ｙ（七〇）−−Ａ３／２４Ｗ２ −ｙ’　　（ｔｃ）２／２Ａ　　　（２６）式（２２）
乃至（２６）を組合せて初期条件のサブスクリプトを抑
制することにより、下記の如く修正面互−に対する式を
得る。即ち、 ：ｙ＝−（Ａ３／２４Ｗ２）−（：ｙ’　２／２Ａ）−
（Ｗｙ’　ｔｃ’　／２Ａ） ＋　（Ｗｔｃ３／６）−（Ｗ２ｔ、’　／８Ａ）但し、
ｔｃは下式により与えられる。即ち、ｔ、、＝　　（Ａ
＋ｙ”　）／Ｗ　　　　　　　　　　　　　（２８）修
正曲線単一に関］−る同様な分析によれば、修正血煙１
が下式により与えられることが判る。

即ち、 ｙ−（Ａ３／２４Ｗ２）＋　（ｙ”　／２Ａ）−（Ｗｙ
’　　ｔｃ’　／２Ａ） −（Ｗｔｃ３／６） ＋　（Ｗ２　ｔ、、’　／８Ａ）’　　　　　　　　（
２９）但し、１ｃは下式て与えられる。即ち、ｔｃ−（
Ａ−ｙ”　）　／Ｗ　　　　　　　　　　（３０）不都
合なことには、これまでに得た理論的な解決法は、ディ
ジタル的な即ち離散的なサンプル構成において直接機械
化のため適応されない。

問題は、ｙ゛°の値を変更しなければならない面、曲線
および制限の正確な交差の検出にある。このことは、血
煙、曲線ｑおよび領域りの限界面に関して妥当する。デ
ィジタル系はＩｆ　ｆｔ＆的な時間更新率で働くため、
面の交差の正確な瞬間は、あらゆる可能性においてサン
プル時間と一致することはない。例えば、本装置がｄｔ
秒のサンプル間隔を有し、またｙが面互の上方にあるも
のとすれば、＋Ｗから−Ｗへのｙ°″の切換えは（ｄｌ
秒まで）遅れて生じ勝ちであり、（ｙ”。

ｙ’　、ｙ）の軌道は血煙をオーバーシュートすること
になる。換芹すれば、３つの点（ｙ”、ｙ”、ｙ−Ｙ）
は、切換え点に続く血煙の上方または下方のいずれかに
存在することになる。

確率的には、その結果、ｙ′°′は−Ｗと＋Ｗとの間で
交番するく受入れられない動作モード）時、経路位置に
おける制限サイクルを生じることになる。

１−記の動作は、本発明によれば、装置の制限条件を侵
すことなく静止状態の目標Ｙに的中するという目的を達
成する経路の数式の近似化を行なうことにより避けられ
る。加えて、時間ステップ当たりの計算回数を最小限に
抑えて、経路の実時間生成を容易にする。

本発明によるディジタル構成においては、項（ｙ、ｙ’
、　　”、ｙ”’）はｄｔ秒毎に均等に更新される。ｙ
”°がサンプル間の各ｄｌ秒間隔にねたり一定であるも
のとする。ｙ”’（ｔ）の与えられた値に対して、項ｙ
”（ｔ＋ｄｔ）、ｙ’　　（ｔ＋ｄｔ）およびｙ（ｔ＋
ａｔ）を下式の如く積分により求めることかてきる。

即ち、 ｙ′’　　（ｔ＋ｄｔ）−ｙ”　　（ｔ）＋ｄｔｙ’”
’（ｔ）　　　　（３１）ｙ”　（ｔ＋ｄｔ）　−ｙ’
　　（ｔ）＋ｄｔｙ”　　（ｔ）＋　ｄ　ｔ２ｙ”’　
（ｔ　）　／２　（３２）ｙ　（ｔ＋ｄｔ）　−ｙ　（
ｔ）＋ｄｔｙ’　　（ｔ）＋　（ｄｔ）２　ｙ＋＋　　
（ｔ）／２＋　（ｄ　ｔ）　３ｙ”’　（ｔ）　／ｓ　
（３３）（ｙ”　、ｙ’　、ｙ−Ｙ）が互の下方にある
時、項ｙ°′°は＋Ｗに等しく設定される。面互との交
差の後ｙ゛°°が−Ｗへ切換えられたとすれば、オーバ
ーシュートが生じることになる。もしｙ“。

が面互との交差に先立って−Ｗへ切換えられたとすれば
、３つの点（ｙ””、ｙ’、ｙ−Ｙ）が面互の下方でこ
れに平行の状態を維持する。この明らかなジレンマは、
本発明によれば、面の交差の発生を予期して値ｙ゛°゛
を適当に調整する手法により克服される。

如何なるサンプル時間ｄｔにおいても、式（：ｌ　１　
）乃至（３３）によりｙ　（ｔ）、ｙ’　　（ｔ）およ
びｙ”（ｔ）は既に計算済みであるとしよう。従って、
サンプル時間ｄｔにおいては、項ｙ’　　（ｔ）および
ｙ”（ｔ）を用いて目標血煙における軌道の交点ｓ　（
Ｂを計算する。もし、Ｙ　（ｔ）＜Ｓ　（ｔ）ならば、
軌道は血煙の下方にあり、オーバーシュートが次の間隔
ｄｔで生じないのでなければ、ｙ“゛は＋Ｗてなければ
ならない。

木発明の第１の実施例によれば、発生するオーバーシュ
ートの可能性は、ｙ　”’　−＋　ｗにおいてｙ　（ｔ
＋ｄｔ）および各（ｔ＋ｄｔ）を計算することにより決
定される。ｙ　（ｔ＋ｄｔ）く互（ｔ＋ｄｔ）であれば
、面のオーバーシュートは生ぜず、項ｙ”’（ｔ）は＋
Ｗの状態を維持する。もしｙ　（ｔ＋ｄｔ）＞旦（ｔ＋
ｄｔ）ならば、オーバーシュートが生じ易い。このよう
な場合、ｙ””（ｔ）が修正され、項ｙ（ｔ＋ｄｔ）、
ｙ’　　（ｔ＋ｄｔ）およびｙ”（ｔ＋ｄ　ｔ）が再計
算される。都合の悪いことには、この試みは時間間隔当
たり２回の血煙の泪算を必要とし、これは制限のある計
算能力のｆｌｉ制御単位に対しあまりにも大きな負担を
もたらすおそれがある。

木発明の第２の実施例によれば、互およびｙの前の値を
用いて将来の値を予測する。二次近似法を用いれば、 旦　（ｔ　　＋ｄｔ、）　　＝−５７２−ミー　（ｔ）
−２各　（ｔ　　−ｄｌ：）＋１７２各（ｔ−２ｄｌ：
）　　　（３４）ｙ　（ｔ＋ｄｔ）　＝−５／２　ｙ　
（ｔ）　−２ｙ　（ｔ−ｄｔ、）＋１７２　ｙ　（ｔ−
２ｄｔ）　　　　（３５）いずれの実施例においても、
血煙のオーバーシュート避けるために、もしｙ（ｔ＋ｄ
ｔ）〉Ｓ　（ｔ＋ｄｔ）ならば、項ｙ゛“は＋Ｗから切
換えられねばならない。木発明によれば、項ｙ”’（ｔ
）は、位置の誤差ｅ９　（ｔ）について訂正するため、
本文にＤＥＬとして示した量だけ修正される。但し、ｅ
、（ｔ）は下式により定義される。即ち、 ｅ、ｓ　（ｔ）　−ｙ　（ｔ）一旦（ｔ　）　　　　　
　（３６）面をより下方の点については、このためｙ”
’（ｔ）は下式の如くに定義することがてきる。即ち１ 、Ｙ”’　（ｔ）　−−Ｗ＋ＤＥＬ　　　　　　　　　
（３７）項ＤＥＬは、血煙と軌道ｙとの間の誤差ｅｓ°
（１）における変化率が一定の比例定数においてｅｓ　
（ｔ）と略々比例するように定義される。このような制
限により、誤差ｅ、（ｔ）は生し得るオーバーシュート
が検出されるサンプル間隔ｄｔから始まり略々指数的に
減衰する。

もしｔｓがサンプル間隔間のある時間として定義される
ならば、即ち、１＜１．≦（ｔ＋ｄｔ）ならば、誤差の
特性は下記の如く代数式で表わすことができる。即ち、 ｅｓ°（ｔｓ　）　−−Ｇｅ、（ｔ）　　　　　　　（
３８）また、積分により ｅ、（ｔ＋ｄｔ）＝ （１−Ｇｄ　ｔ）ｅ、（ｔ）　　（：Ｉｎ）但し、Ｇは
一定の比率である。整数ｎ個の間隔ｄｔにわたりＧ　Ｑ
ｌすれば、誤差ｅ　、（ｔ　＋　ｎ　ｄ　ｔ）を下記の
如く表わすことができる。即ち、ｅ、（ｔ＋ｎｄｔ）　
− （１−Ｇｄｔ）ｎｅ、、（ｔ）（４０）換言すれば、誤
差ｅ、、（ｔ）は、指数倍（１−Ｇｄ　ｔ）で減衰１−
る。

上記の目的を念頭に置いて、ＤＥＬに対する式が面およ
び軌道の項に対して誤差ｅｓ°（１）の変化率を関連付
けることにより得られる。この式は式（３５）から下記
の如く得る。即ち、ｅｓ°（ｔ）−ｙ’　　（ｔ）−互
’　　（ｔ）　　　　（４１）Ｗ　（ｙ’　−１−ｙ”
　’　／２Ｗ）＜Ａ２の場合には、速度および加速度の
制限は遭遇せず、式（１３）の修正されない面Ｓ−が妥
当する。式（Ｉ３）を微分してｙ　”’　（ｔ　）　−
（−Ｗ　＋　Ｄ　Ｅ　Ｌ　）を設定すれば、下記の如＜
Ｓ’　　（ｔ）に対する式を得る。即ち、 Ｓ’　　（ｔ）＝ｙ’　　（ｔ） ’ＥＬ　［ｙ”　’　７ｗ２＋ｙ′ ／Ｗ＋　（３ｙ”’　　／２Ｗ）　　（ｙ”　　２／２
Ｗ２　＋ｙ’　　／Ｗ）”２　］　　（４２）式（３６
）および（３８）を配列し直して組合せることにより、
下記の如＜ＤＥＬの式を得る。

即ち、 ＤＥＬ−−Ｇｅｓ　　（ｔ）／［ｙ”２／Ｗ２＋ｙ’　
／ｗ＋　（３ｙ”　／２Ｗ）（ｙ”　２／２Ｗ２＋ｙ’
　／Ｗ）”２］　　　　（４３）実際には、（１−Ｇｄ
　ｔ）＝　１／２により良好な結果を達成した。換言ず
れば、Ｇは禎Ｇｄｔ＝１／２となるように選択される。

機能的には、このことは、各間隔ｄｔ毎に誤差ｅ、（ｔ
）が因数またけ減少されることを意味する。

Ｗ　（ｙ’　＋ｙ”　２／２Ｗ）　〉Ａ２の場合には、
修正血煙を用いなければならない。上記のものと類似す
る偏差を用いて、項ＤＥＬは下記の如くに表わすことが
できる。即ち、 ＤＥＬ＝−Ｇｅ、（ｔ）／　［（ｘ／Ａ）＊　（ｙ’　
　＋ｘｙ”／２）］　　　　　（４４）（Ｊ、、Ｘは下
記の如くに定義される。即ち、ｘ−（１／Ｗ）（ｙ”　
＋Ａ）　　　　　　　　（４５）要約すれば、ｙが旦よ
り下方で開始してオーバーシュートが生じようとするか
あるいは生じた時は、項ｙ　””は＋Ｗから゛（−Ｗ＋
ＤＥＬ）へ切換ねり、項ＤＥＬが下記の時代（４２）に
よって午えられる。即ち、 Ｗ　（ｙ’　　＋ｙ”　２／２Ｗ）≦Ａ２また下記の時
代（４３）により与えられる。即ち、Ｗ　（ｙ’　＋ｙ
”　２／２Ｗ）＞Ａ２同様に、もしｙが血煙より上方に
あったならば、時間ｔと（ｔ＋ｄｔ）との間で交差する
而、即ちｙ（ｔ＋ｄｔ）＜各（ｔ＋ｄｔ）は前に説明し
たように予期することができる。もし生じ得る面の交差
が見出されるならば、項ｙ“°°はＦ式、即ち ｙ　”’　＝　−ｗ から下式へ切換えられる。即ち、 ｙ　”’　（ｔ　）　＝　＋　Ｗ　＋　Ｄ　Ｅ　Ｌ項Ｄ
ＥＬに対する式は、血煙の上方の最初の軌道に関して先
に述べたものと同様な方法て得られる。条件Ｗ　（ｙ’
　−ｙ”　２／２Ｗ）＜−Ａ２およびＷ　（、ｙ’　−
ｙ”　’　／２Ｗ）＞−Ａ２に対する血煙の下方の最初
の軌道に関する項ＤＥＬに対する式は下記の如くに設定
される。

即ち、 Ｗ＜ｙ’−ｙ’”２／２Ｗ）〉−Ａ２および、ＤＥＬ＝
−Ｇｅ　（ｔ）／　［−ｘ　（ｙ’　＋ｘｙ”／２）／
Ａ］　　　　　　　　　　　（４７）の場合には ＤＥＬ＝−Ｇｅ　（ｔ）／　［ｙ”２／Ｗ２−ｙ’　／
　Ｗ−（３ｙ”　／２Ｗ）（ｙ“’　２　／　２　Ｗ２
−ｙ’　／Ｗ）　”’　］　　　　　　　　（４Ｆｉ）
但し、Ｗ（ｙ“−ｙ′”　／２Ｗ）　く−Ａ２の場合、 ｘ＝　（１／Ｗ）（Ａ−ｙ”　） 同様な制御の問題は、一旦軌道が血煙上にあると曲線Ｃ
に関して生じる。面互への接近の場合のように、目的は
曲線ｐのオーバーシュートを避けることである。曲線ｐ
にヒツトする問題に対する解決法は面旦にヒツトする問
題と類似し、これにおいてはｙ″′の値は＋Ｗと−Ｗの
間の値をとるように修正される。しかし、曲線且に対す
る式は、血煙に対する式よりも計算が道かに容易てあり
、制御装置２２が更に正確な解決法を用いることを可能
にする。

第１に、軌道は面旦−上にあり曲線Ｃ＋に接近するもの
とする。更に、Ｗ（ｙ’＋ｙ”２／２Ｗ）＜Ａ２、即ち
速度および加速度の制限に遭遇せずまた修正されない曲
線Ｃに対する式（９）が妥当することを萌提とする。

項Ｑ　（ｔ）をト記の如く定義する。即ち、Ｑ（ｔ）＝
ｙ’　　（ｔ）−ｙ”　　（ｔ）２／２Ｗこれは、軌道
が曲線Ｃ上にある時、Ｑ　（ｔ）　＝０となることを意
味する。式Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）の評価は、生じ得るオーバ
ーシュートの表示を与える。

もし軌道が血煙−上にあり、Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）が零より
も小さければ、生じようとするオーバーシュートが検出
される。もしＱ　（ｔ＋ｄｔ）が零より大きければ、時
間（ｔ＋ｄｔ）に先立ってオーバーシュートが生しるこ
とはない、。

Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）に対する式は下記の如くである。即ち
、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）＝ｙ”　（ｔ＋ｄｔ）−ｙ”’　　（
ｔ＋ｄｔ）２／２Ｗ これを直せば、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）　−Ｑ　（ｔ）＋　［１−ｙ””（ｔ
）／Ｗ］　＊　［ｄｔｙ”　　（ｔ） ＋ｄｔ２ｙ”’　（ｔ）／２］　（４８）ある間隔にお
いては、Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）の評価は曲線Ｃのオーバーシ
ュートがｙ′’　（Ｂ　−−ｗにより生じ得ることを示
すものとする。もしｙ°°′が＋Ｗへ直ちに切換えられ
るならば、 Ｑ　（ｔ＋ｄｔ）　−Ｑ　（ｔ） これは正と見做される。ｙ　”’　＝−ｗの場合は、Ｑ
　（ｔ＋ｄｔ）＝Ｑ　（ｔ） ＋　２　［ｙ　”　　（ｔ　）　ｄ　ｔ　−Ｗ　ｄ　ｔ
　２／　２　］これは負と見做される。このため、ｙ°
゛の−Ｗと十Ｗの間のある値の場合は、 Ｑ（ｔ＋ｄｔ）　−〇 値ｙパは例示された実施態様において、Ｑをｙパの関数
としてＩＥ側割近似法より識別される。

ニュートンの近似法即ち直接二次前を含む他の方法も得
られるが、本質的に安定しておりかつ実時間の計算にお
いて経済的であるため、正割近似法が望ましい。

正割近似法においては、Ｐ（ｗ）は下記の如く定義され
る。即ち、 Ｐ　（ｗ）＝Ｑ　（ｔ＋ｄｔ） イ旦し、ｙ”’（ｔ）＝ｗ、および−Ｗ≦ｗ　＜　＋Ｗ
領域−Ｗ≦ｗ　＜　＋　Ｗにおけるｚ＝Ｐ（ｗ）に対す
る正割近似法は下記の如くに 表わされる。即ち、 ｗ　＋　Ｗ　　　　　　　　　　２　Ｗ２＝０である時
のＷの解を求めれば、平方根Ｐ　（ｗ）＝Ｏの近似値を
生じる。即ち、式（４９）にｐ　（−ｗ）およびｐ　（
＋ｗ）を代入すると、曲線Ｃに対する補間となる一Ｗと
Ｗとの間のｙ゛゛に対する値Ｗを生じる。即ち、ｙ””
　（ｔ）　−−Ｗ　［Ｑ　（ｔ）＋ｙ”　　（ｔ）ｄｔ
−Ｗ２ｄｔ２／２］ ／　［−ｙ”　　（ｔ）ｄｔ ＋Ｗｄ　ｔ２／２］　　　　　　　（５０）新たな終点
として（４９）を用いて正割近似法を反復１−ることに
より、あるいは補間法の１つの終点として上式を用いる
ことにより、改善された粒度を得ることができる。即ち
、 Ｐ　（０）＝Ｑ　（ｔ）＋ｙ”　　（ｔ）ｄｔ即ち、も
しＰ（０）＞Ｏならば、Ｐ（０）およびｐ　（−ｗ）を
用いて正割を決定し、もしＰ（０）〈０ならば、Ｐ（０
）およびｐ　（＋ｗ）を用いて正割を決定する。同様な
分析が、Ｗ　（ｙ’　−ｙ”　２／２Ｗ）　〉−Ａ２で
ある時、各１からのり一にヒツトするだめの同じ式を生
じる。

位相空間即ち（ｙ”、ｙ”）位相空間における曲線に対
する接近を同じように処理することができる。例えば、
Ｗ　（ｙ’　＋３／”　’　／２Ｗ＞Ａ２の場合に軌道
が互−にあるならば、ヒツトしたＣ＋の部分は線ｙ”−
Ｊである。これは、下式の不等性を調べることにより時
間ｔにおいてテストすることができる。即ち、 ｙ”　　（ｔ）−Ｗｄｔ≦−Ａ　　　　　　　　　（５
１）もし式（５１）が満たされるならば、ｙ′°°は−
Ｗから新たな値へ切換えられねばならない。この場合、
補間は不要であり、ｙ　””は下式に従って決定される
。即ち、 ｙ”’　（ｔ）＝　［ｙ”　　（ｔ）＋Ａ］　／ｃｌｔ
以降の間隔において、ｙ　””＝０の場合に軌道が曲線
Ｃ＋をオーバーシュートすることが判定されるまで、ｙ
′°°は零に等しく設定される。

従って、軌道は、上記の正割近似法を用いて曲線Ｃ＋に
補間される。

一旦軌道が曲線Ｃ＋にあれば、目標ｙ−Ｙは静止状態で
ヒツトしなければならない。しかし、　　　′サンプル
時間の（ディジタル的）接近の故に、ｙ　”’　＝　＋
　ｗを維持することがあらゆる可能性において静止状態
の目標位置にヒツトする軌道を−Ｉ−シることにはなら
ない。

本発明の実施例によれば、最終接近曲線Ｃは、ｙ”°°
の一定の値が整数個Ｎの時間ステップである時、軌道か
静止状態の［１標位置ｙ＝＝Ｙにヒツトすることを可能
にする三次元近似法によりシミュレートされる。軌道が
上記のように時間ｔにおいて曲線Ｃ＋とヒツトする時、
位置はｙ　（ｔ）てあり、速度はｙ’　　（ｔ）であり
、加速度はｙ”（ｔ）であるものとする。正の実数Ｘの
場合は、Ｔ　ＮＴ　［Ｘ］がＸより小さいかあるいはこ
れと等しい最も大きな整数として、ＩＮＴ［ｘ］が定義
される。項Ｎは下記の如くに定義される。

即ち、 Ｎ＝ＩＮＴ［ｌ　　（ｙ”　　（ｔ） ／Ｗ　　ｄｔ）ｌ＋　　、５］　　　　　　　　（５２
）Ｋ＝１．２１１、Ｎの場合は、 ｔＫ−Ｋ　　ｄｔ、および　　　　　　　（５３）ｘ＝
−６（ｙ−Ｙ）／Ｎ５ｄｔ３）　　　　（５４）］」標
ｙ＝Ｙへの最終的な接近と同時に、式（５４）における
量Ｘは、下記のように三次多項式ｐ　（ｔ）の三次導関
数である。即ち、ｐ　（ｔ）　−ｙ　（ｔ） 一〇、および ｐ　（ｔ＋Ｎｄ　ｔ）　＝Ｙ 最終接近曲線に沿って目標ｙ−Ｙの途中経過は、ｙ”　
　（ｔ＋Ｋｄｔ）＝−Ｘ　（ｔＮ−ｔＫ）（５５）Ｘ　
（ｔＮ　　ｔＫ）　　（５６） および ■ ｙ　（ｔ＋Ｋｄｔ）＝Ｙ−−ｙ’　　（ｔ＋Ｋｄｔ）ｘ
　（ｔＮ　ｔＫ）（５７） 但し、Ｋ＝１．２１１、Ｎ 明らかに、 ：ｙ　（、ｔ＋Ｎｄｔ）＝Ｙ、および ｙ”　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝ｙ”　　（ｔ＋Ｎｄｔ）＝０そ
の結果ｙは、時間（ｔ＋Ｎｄｔ）において静止状態の目
標Ｙにヒツトする。

速度範囲■および加速度範囲Ａが（ｙ”。

ｙ’）位相空間内の曲線として明らかにされるため、生
じようと１−る交差は最終接近曲線Ｃと同じように検出
することができ、また値ｙ゛°°はオーバーシュートを
避けるため補間法により決定される。このルーチンは、
第７図乃至第２３図のフロー図においてその全体か示さ
れている。

」二記の紅路生成丁法は、所要の即ち指令された軌道を
反復的に生成するため１つのの制御装置２２（第１図）
により周期的に実施される。この機能は、本文において
Ｍ　Ｉ　ＮＴ　Ｉ　ＭＥと呼ばれるコンピュータ・プロ
グラム・ルーチンにおいて実施され、このようなルーチ
ンは、本文においては第７図乃至第２３図のフロー・チ
ャートに関して記述される。

各目標面、曲線および位置に対する軌道の状態は、Ｔ　
５ＴＡＴＥなる項により示される。以下の記述において
示すように、この項Ｉ　５ＴＡＴＥは−Ｗと＋Ｗ間のｙ
ｏｏｏにおける反復計算および無計画な切換えを避ける
ため用いられることか望ましい。

この項Ｉ　５ＴＡＴＥは最初零に設定され、初期条件が
定義される。次いて、初期の軌道成分ｙ　（０）　−Ｙ
、ｙ’　　（０）およびｙ”（０）を用いてどの面成分
Ｓ＋またはＳ−が適当であるかを決定する（第７図参照
）。

次いで、適当な面５（０）または旦（０）を計算する（
第８図および第９図参照）。

項Ｉ　ＢＯＵＮＤを用いて、未修正あるいは修正済みの
面Ｓ、旦および曲線Ｃ，ｐが適当であるかどうかを示す
。Ｉ　ＢＯＵＮＤは、未修正の面Ｓおよび曲線Ｃが用い
られる時は１に設定され、修正された血煙および曲線ｐ
を使用しなければならない時に２に設定され、Ｉ　ＢＯ
ＵＮＤは２に設定される。

次いで、計算された面は初期の軌道位置即ちｙ　（０）
−Ｙと比較される（第１０図参照）。

もしこの軌道が面より下方にあるならば、Ｉ　５ＴＡＴ
Ｅは１に設定され、もし軌道が面の上方にあるならば、
Ｉ　５ＴＡＴＥは２に設定され、またもし軌道が面上に
あるならば、Ｉ　５ＴＡＴＥは７に設定される。

次に、；ｌ、ｌ制御装置はｙ”′°の適正な値を判定す
る。

もし血煙のオーバーシュートが生じようとしているなら
ば、項Ｔ　５ＴＡＴＥは７に設定され、軌道が面に指数
的に接近するように第１７図のフローチャートが実行さ
れてｙ′′°を修正する。

もし軌道が速度制限値Ｖにヒツトしたならば、Ｉ　５Ｔ
ＡＴＥは５または６に等しく設定される。

もし軌道が加速度の制限値Ａにヒツトしたならば、Ｔ　
５ＴＡＴＥは３または４に等しく設定される。もしいず
れかの制限値のオーバーシュートか生じようとするなら
ば、制御装置は−Ｗと＋Ｗとの間のｙ゛°に対する適当
な値を決定することにより、制限曲線に補間を行なう。

第１１図または第１２図参照。その後、第２１図または
第２２図のフローチャートを実行して、積分により軌道
成分ｙ、ｙ’およびｙ゛を更新する。

サブルーチンＭ　Ｉ　ＮＴ　Ｉ　ＭＥの次の呼出しと同
時に、Ｉ　５ＴＡＴＥのその時の値を用いて適当なシー
ケンスで論理的なフローを追跡する。

例えば、もしＩ　５ＴＡＴＥ＝３／４ならば、第１３図
／第１４図のフロー・チャートを実行して、可能性のあ
る面のオーバーシュートを検査する。

もし検出されれば、Ｉ　５ＴＡＴＥは７に設定され、ｙ
°゛が上記のように修正され、その結果軌道が指数的に
面互に接近する。もし速度の制限値■がヒツトすれば、
制御装置はこの制限値に補間を行なってＩ　５ＴＡＴＥ
を５に設定する。

もし速度の制限値■がヒツトされなかったならば、Ｉ　
５ＴＡＴＥは３に等しい状態を維持し、ｙ゛パ０に等し
く設定される。その後、第２１図または第２２図のフロ
ーチャートを実行して、上記のように積分により軌道成
分ｙ、ｙ’およびｙ”を更新する。

もしＩ　５ＴＡＴＥ＝５／６ならば、第１５図／第１６
図のフローチャートを実行して生じようとする面のオー
バーシュートを調べる。もし検出されたならば、Ｉ　５
ＴＡＴＥは」二記のように７に設定され、ｙ′°゛は軌
道が血煙に指数的に接近するように修正される。もしそ
ってなく、ｙ”＝Ｑならば、軌道はピーク速度にある。

このような場合、ｙ”’（ｔ）は零に設定され、ｙ　（
ｔ＋ｄｔ）がｙ　（ｔ）＋ｙ’　　（ｔ）ｄｔに等しく
設定される。もしｙ　”　　（ｔ　）　−Ｗ　ｄ　ｔ　
＜　０ならば、ｙ”’（ｔ）は−ｙ”　（ｔ）／ｄｔに
等しく設定される。さもなければ、ｙ”’（ｔ）＝−Ｗ
となる。いずれの場合も、上記のように、第２１図また
は第２２図のフローヂャートが実行されて、積分により
軌道成分ｙ、ｙ’およびｙ　”を更新する。

もしＩ　５ＴＡＴＥが７に設定されるならば、第１７図
乃至第１９図のフローヂャートが実行されて、曲線阜の
牛しようとするオーバーシュートがあるるかどうかを判
定する。もしそうでなければ、ｙ　（ｔ）−Ｙ−３（ｔ
）に基いてｙｏｏｏへの線形補正か式（３７）、（４３
）または（４４）に従って係属する。もしＩ　ＢＯＵＮ
Ｄ＝２の場合に曲線ρの生じようとするオーバーシュー
トが存在するならば、軌道は曲線に補間され、Ｉ　ＢＯ
ＵＮＤが１に戻るまで、制御装置がＩ　５ＴＡＴＥを８
およびｙ′”−０に設定する。

一旦曲線ｐにおいてＩ　５ＴＡＴＥが９に設定され、制
御装置が式（５５）乃至（５７）に従って最終接近三次
形態を計算する。軌道の位置ｙが静止状態の目標位置Ｙ
にヒツトする時、Ｉ　５ＴＡＴＥは１０に設定される。

変数Ｉ　５ＴＡＴＥは、経路の進行を表示するため、制
御目的のためにも有効であり得る。

例えば、Ｉ　５ＴＡＴＥ＝７に達すると、経路はＹにヒ
ツトするように減速が始まる。この時点は、運動する１
声か実際の対象物である場合に、目標の変化に対する信
号として解釈されることができる。別の場合はＴ　５Ｔ
ＡＴＥ＝８てあり、これは軌道が目標位置に対する最終
的な接近状態にあることを示す。この場合、制御装置は
静止状態のｙ＝Ｙへの達成と関連（＝Ｊけられる平行処
理を開始することもできる。

Ｍ　Ｔ　ＮＴ　Ｉ　ＭＥルーチンにより生成される典型
的な軌道は図式により第２４図および第２８図に略図的
に示されている。第２４図は、静止状態で開始し終了す
る軌道の単調性を示している。

加速度制限値Ａは、適用しないように充分に大きく選定
された。第２５図においては、加速度および速度の制限
値が妥当する。第２６図乃至第２８図においては、初期
の位置は静止状態ではない。第２８図においては、経路
が目標（Ｙ＝０）をオーバーシュートし次いて戻らねば
ならないように、初期速度および加速度が初期位置に対
して非常に大きくなっている。これは、オーバーシュー
トか生じ得る唯一の方法である。

各場合において、生じようとする交差の検出はｙ”’（
ｔ）の理想的な矩形波の挙動の「丸め」により示される
。ｙｏｏｏの理想的な矩形波の挙動からの他の偏差は、
最終接近曲線Ｃの三次近似法によるものである。

（適応フィードフォワード経路追従法）多くの理由から
、経路追従機能は、モータ電流制御とは対照的に、モー
タ電圧の制御の意味で使用される（少なくとも、可変負
荷トルク要件を有する用途において）が、これは電流制
御とは異なり負荷トルクにおける変化に比較的敏感でな
いためである。モータ速度における変化には感応し得る
が、モータ速度の正確な測定を容易に得ることができる
。

電圧モート制御の負荷トルクが敏感でないため、モータ
の負荷トルクではなく力学的特性が、運動制御装置の挙
動を支配する。第１図のＤＣサーボモータの如き慣性負
荷下のアマチュア制御形ＤＣサーボモータの場合は、こ
のような力学的特性は下記の如く代数的に表現すること
ができる。即ち、 ｕ＝　ｘ”’　（Ｌ　Ｊ　）　／　ＫＴ＋ｘ”　　（Ｌ
Ｂ＋ＲＪ）／ＫＴ ＋ｘ’　　（ＲＢ十に、、ＫＴ）／Ｋ。

＋　（ＲＴ’ｒ　）　／　ＫＴ　　　　　　　　　　（
５８）但し、 Ｕ＝モータ電圧 Ｒ−アマチュア抵抗 Ｌ＝アマチュアのインダクタンス Ｊ−モータ、プラス負荷の慣性 ＫＴ−モータのトルク定数ＫＴ Ｂ−粘性減衰定数 Ｋｅ＝逆起電力定数 Ｔ、−静摩擦によるトルク ｘ、ｘ’　、ｘ”およびｘ　”’　＝モータ位置、速度
、加速度および衝動 式（５８）の形態は交流電気サーボモータおよび液圧作
動サーボモータの場合と実質的に同じものであることが
判る。

便宜上、式（５８）は下記のように省略される。

即ち、 ｕ＝ｖ３ｘ’”＋ｖ２ｘ”＋ｖ、ｘ’　　＋Ｖ、、（５
！ｌ）但し、 Ｖ３　＝　（ＬＪ）／ＫＴ ｖ　２＝　（Ｌ　Ｂ　＋　ＲＪ　）　／　Ｋ　−。

Ｖ、　−（ＲＢ＋に、、に、）／ＫＴ、および■、＝　
（ＲＴｌ　）／ＫＴ 式（５８）および（５９）の三次特性は、指令された軌
道もまた二次であることを必要とする。

換言すれば、指令された位置ｙのこの三次導関数は限界
が与えられねばならない。定義により、本発明の経路生
成機能により生じる軌道はこの基準を満たす。

基準即ち指令経路ｙ　（ｔ）を上記のように仮定すれば
、追従誤差ｅ　（ｔ）は下記の如く定義される。即ち、 ｅ　（ｔ）　＝ｙ　（ｔ）　−ｘ　（ｔ）　　　　　　
　（６０）基準即ち指令軌道は、追従誤差およびその変
化率に基くフィードバック項、追従誤差および軌道成分
ｙ′、　”、ｙ’”に基くフィードフォワード項、およ
び静摩擦項Ｖｆを用いて追跡される。これは下記の如く
代数的に表現される。

即ち、 ｕ（ｔ）＝ｕｅ　　（ｔ）　＋Ｖ３　ｙ”’　　（ｔ）
＋Ｖ２ｙ“（ｔ） ＋ｖ、ｙ’　　（ｔ）＋Ｖｆ　　　　（Ｆｉ’ｌ）フィ
ードバック項ｕｅ’（ｔ）は、式（６０）において定義
された追従誤差ｅ　（ｔ）に基き、また誤差式を安定化
させるどんな方法ても決定することかできる。即ち、 ｖ、ｅ’　　（ｔ）＋ｖ２ｅ”　　（ｔ）＋ｖ３ｅ”’
　（ｔ）＋ｕ、（ｔ）＝Ｏ（６２）これは、Ｖｊ　−Ｖ
ｒを前提として式（６１）の支配下で結果として得られ
る数式である。図に示した実施態様においては、フィー
ドバック項Ｕ。（１）が、下記の如き従来の比例、プラ
ス導関数法を用いて決定された。即ち、 ｕ、、（ｔ）＝ｇ、ｅ　（ｔ）＋ｇ２ｅ“　（１）ｇｌ
と８２は式（ｆｉ２）の安宇度を生しるように選定した
。このような場合には、ｅ”（ｔ）、ｅ’　　（ｔ）お
よびｅ　（ｔ）は全て例外なしに零に収束し、モータ位
置Ｘは、位置ｙ、速度ｙ。

および加速度ｙ　”に照して基準軌道を追跡することに
なる。

フィードフォワード・パラメータ■１〜Ｖ３は、−１記
の如くモータの物理的なパラメータと関連し、式（６１
）を物理的系と一致させるよう実時間て同調される。以
下に説明するように、このフィードフォワード・パラメ
ータは、追跡誤差と式（６１）の各乗数の積に比例して
個々に調整される。例えば、パラメータｖ１は、ｅ　（
ｔ）およびｙ’　　（ｔ）の積に関連して調整される。

代数的に表現すれば、 （Ｖ、）　＋、−（Ｖ、）。

＋に、（ｅ）。（ｙ’　　（ｔ））。、（Ｖ２　）　　
十、−（Ｖ２　’）。

十に２　（ｅ）。（ｙ”（ｔ））。、 および （■３）＋１−（■３）。

十に３　（ｅ）。（ｙ”°“（ｔ））。、但し、添字「
０」は項の現在の値を表ねｌノ、添字「＋１」は次の時
間ステップ（即ち、ｄｔ秒後）に対する項の値を表わす
。

静摩擦項Ｖ、は方向に依存する。これは、もしｙｏ〉０
ならば値＋Ｖ４を有し、もしｙ”〈０ならば一■、、を
有する。項ｖ４および■５は下記の如く調整される。即
ち、 もしくｙ“）。〉０ならば、（ （Ｖ４　）　＋＋”　（Ｖ４　）　ｏ　＋に、　　（ｅ
）　ｏ　、および（ｖ５）　＋、−（ｖ、、’）。

もしくｙｏ）。〈０ならば、 （Ｖ４）。１−（ｖイ）。、および （Ｖ５　）　＋＋−（Ｖ５）ｏ　　ｋｒ、（ｅ）。

もしくｙｏ）。−０ならば、 （Ｖ４）および（ｖ５）は変化しない。

制御装置のフォーマットにおける経路追従機能を示す図
は第２９図に示されている。同図においては、本発明の
経路生成機能は、ｙ”、ｙ’およびｙが逐次積分によっ
て計算されるｙ°′°の限界を提供する。追従誤差ｅ　
（ｔ）は、経路位置ｙとフィードバック・モータの位置
Ｘとの間の差に従って決定され、種々の項Ｖ、乃至ｖ５
の計算に用いられる。フィードバック、静摩を察および
フィードフォワード電圧が加算されて制御電圧Ｖを生じ
、これはＤＣサーボモータ１２を適切に励起するためＤ
Ｃ電圧モード電力増ｌ】器１６に対して加えられる。

（運動制御装置） 本発明の運動制御機能を実施するためのフロー・チャー
トは第３０図に示される。第３０図のブロック１００は
、種々の項およびレジスタの値を初期化するためのサー
ボ動作の各期間の開始時に実行される一連のプログラム
命令を全体的に示している。例えば、経路生成ルーチン
の項Ｉ　５ＴＡＴＥは零に設定され、フィードフォワー
ド・パラメータｖ１〜Ｖ　７．はその真の値の予め定め
た評価値、即ち前の動作期間中に「学習した」値に設定
される。

制御装置２２の種々の項およびレジスタの初期化に続い
て、実時間クロックがステップ＋０２に示されるように
開始され、命令ステップ１０４〜１０２がフローチャー
トの線１２２で示される如きシーケンスて繰返し実行さ
れる。ステップ１０８〜１２０は、実時間クロックおよ
び割込みカウンタ（Ｉ　ＮＴ　　Ｃ０ＵＮＴＥＲ）と関
連して動作し、ステップ１０４〜＋１６の実行速度を設
定する。

本発明の最短時間の経路生成制御は、浮動小数点ファー
ムウェアを［ｆｒえたＭｏＬｏｒｏｌａ社の６８０００
マイクロプロセツサ上で、本文に述べた適応フィードフ
ォワード追跡ルーヂンと共に実現された。目標までの最
短時間および実質的に零のオーバーシュートの目的は、
略々５．２５ミリ秒の主ループ・サイクル・タイムて達
成された。

第３１図および第３２図は、従来の産業ロボットのウェ
スト軸心サーボ機構に対する上記の機械化の適用におい
て観察された改善結果をグラフにより示している。各図
は、従来の運動制御装置と本運動制御装置の双方による
全関連速度におけるサーボ機構の動作を示している。

第３１図は、等しい加速度スケールおよび共通の時間ベ
ースを用いて、サーボ機構の実際の加速度の状態を示し
ている。従来の制御（グラフａ）は二次的てあり、破線
の軌跡で示されるように加速度における段階的な変化を
指令している。加速が時間ｔ１て指令されると、サーボ
機構は段階的変化を達成てきず、オーバーシュー）・お
よび減衰した振動を伴なう大きな初期Ｘ（差がある。

減速が時間ｔ２て指令されると、同じ現象が生じる。実
施に際して、この状態は目標位置の不安定性およびオー
バーシュートをもたらす結果となる。本発明の制御（グ
ラフｂ）は三次的であり、追跡可能な加速度指令をもた
らす。

サーボ機構の加速度は指令された値に追従し、目標位置
のオーバーシュートは実質的に零である。モータ電圧お
よび電流の追跡（図示せず）も同様な特性を呈する。

第３２図は、弾性的なサーボ負荷（端部効果器）の先端
部において測定された如き移動の振動のサーボ機構端部
を示している。このような振動は、一旦Ｌ１標位置に達
すると、負荷の鎮静時間と対応する。従来の制御（グラ
フａ）においては、略々６秒後に比較的低いレベルまで
減衰する顕著な振動がイＹ存する。本発明の制御（グラ
フｂ）においては、振動は遥かに小返く、２秒後に略々
間しレベルまで減衰する。本発明の運動制御装置により
達成されたより早い鎮静時間は、大きな負荷の振動が許
されないスポット溶接の如き用途において、サイクル・
タイムの増加を許容する。更に、同伴トルクの反転回数
および振幅が小さくなった結果、サーボ機構の使用寿命
が改善される。

木発明については、本文て例示した実施態様に関して記
述したが、当業者には種々の修正が着想されることが理
解されよう。例えば、本発明の経路生成機能は、液圧作
動式サーボ装置あるいは交流サーボモータを含む電気的
なサーボ装置に対しても等しく適用し得るものである。

【図面の簡単な説明】 第１図は、木発明による運動制御装置の概略図、第２図
乃至第６図は理論的経路生成の解決方法の記述において
説明するグラフ、第７図乃至第２３図は本発明の経路生
成機能を実施する際第１図の制御装置により実行される
コンピユーり・プログラム命令を表わすフロー・チャー
ト、第２４図乃至第２８図は本発明の経路生成機能の動
作を示すグラフ、第２９図は経路追従制御の制御装置図
、第３０図は本発明の運動制御装置を機械化する際第１
図の制御装置により実行されるコンピュータのプログラ
ム命令を表わすフロー・チャート、および第３１図およ
び第３２図は本発明の使用時に見出される改善点を示す
グラフである。 １０・・・位置決め可能部材、１２・・・ＤＣサーボ・
モータ、１４・・・輔、１６・・・電力増１１１器、１
８・・・（１γ置フイードバツク・センサ、２０・・・
回線、２２・・・コンピュータ支援制御装置、２４・・
・ユーザ・インターフェース。 （ｐ”ｌ　ｆＸ’ｔ　　　　　　　（Ｓ／ＰＰＪＩ　　
ｇ　１ｙ（ｐＰＪｌ　　７乗　　　　　　　（Ｓ／ｐｗ
、＋）　Ｙ鼾（ｔＳ／Ｉｌｌ！Ｊｌ￥６ＱＩｔ、、、ｐ
、、、璋７１４１手続袖正書 符許庁長官　吉　１）文　毅　　殿 １、事件の表示 昭和６３年特許願第　１０９８６６号 ２、発明の名称 最短時間経路生成による運動制御装置 ６補正をする者 事件との関係　　特許出願人 住所 名　称　　ゼ、ｉラル・モータース・コーポレーション
４、代理人 ６、補正の対象　　明細書の〔特許請求の範囲〕の欄で
、 ■　特許請求の範囲を次のとおりに補正する。 「１．サーボ機構の出力部材をその時の位置ｙ（０〕か
ら目標位置Ｙまで導くために三次軌道位置、速度および
加速度のパラメータｙ、ｙ′およびｙ”を規定する運動
制御経路発生方法であって。 前記出力部材の加速度を変化させる前記サーボ機構の能
力に関連して前記軌道位置ｙの３次導関数ｙ″′に対す
る限界値Ｗを規定するステップと、 ｙｕｔ−±Ｗにより前記目標位置Ｙへ導くことができる
全ての軌道パラメータｙ、ｙ’およびｙ／７　の組を含
む曲線Ｃを規定するステップと、ｙ”′−±Ｗにより前
記曲線Ｃへ導くことができる全ての軌道パラメータｙ、
　ｙ’　、　ｙ”　　の組を含む而Ｓを定義するステッ
プと、 ｙ”′の逐次積分により、前記軌道の加速度と速度と位
置のパラメータｙ”　、ｙ’　　およびｙを決定するス
テップと、 ｙｎｔの大きさと符号とを周期的時間間隔ｄｔ前記軌道
と前記面Ｓとの交差の切迫を検出と一致する前に前記軌
道が前記面に接近し、（２）前記出力部材の位置ｙ（０
〕が前記面Ｓと一致した後で且つ前記出力部材の位置ｙ
（０〕が前記曲線Ｃと一致する前に前記軌道が前記面に
追従して前記面６Ｇへ向か（・、（３）前記出力部材の
位置ｙ（０〕が前記曲線Ｃと一致した後に前記軌道が前
記曲線Ｃに追従して前記目標位１ｉＹへ向かうように 設定するステップと、 前記出力部材の位置ｙ（０〕が前記目標位置Ｙと一致す
るとき、前記軌道の速度、加速度及び細動のパラメータ
ｙ′、ｙ″′、ｙ”′を零に設定して、前記出力部材の
位置のそれ以上の調整を阻止するステップと、 を含む運動制御経路発生方法。 ２　前記出力部拐の位置ｙ（０〕が前記面Ｓと一致する
前にｙ′／／の大きさと符号とを設定する前記のステッ
プが、 こうした検出に応答して、前記軌道が前記面Ｓに指数的
に接近するように前記出力部材の位置ｙ（０）と前記面
Ｓとの間の距離ｅｓに関連してｙ″′の大きさを減少さ
せるステップと、 を含む請求項１記載の運動制御経路発生方法。 ３、前記軌道と前記面Ｓとの交差の切迫を検出する前記
のステップが、 次の時間間隔ｄｔに対する前記軌道の位置ｙ（ｔ＋ｄｔ
）と前記面Ｓ（ｔ、１−ｄｔ）との値を計算するステッ
プと、 次の時間間隔ｄｔまでに前記面の交差が生じることを差
ｙ（ｔ−１ｔ）−８（ｔ−１−ｄｔ）、が示すときに、
抜差に関連してｙ″′の大きさを調整するステップと、 を含む請求項２記載の運動制御経路発生方法。 ４　前記時間間隔Ｃ１ｔ′ｈ”−ｄｔ秒であり、前記軌
道と前記面Ｓとの交差の切迫を検出（３〕 する前記のステップが、 ’）’（ｔ）および５（ｔ）の前のイ直に基（・て、次
の時間間隔に対する前記軌道の位置Ｖ　（ｔ＋ｄｔ）お
よび而ｓ（を十ａｔ）の値を投射するステップと、 差１ｔ＋ｄｔ）　−８（ｔ＋ｄｔ）が、前記面の交差が
次の時間間隔までに生じることな示すならば、ケｌ」記
差と関連してｙ／／／の大きさを調整するステップと、 を含む請求項２記載の運動制御経路発生方法。 ５　前記軌道の前記面Ｓとの交差の切迫の検出時に、距
離ｅ８の時間的変化率０８′が該距離の大きさが減少さ
れる請求項２記戦の運動制御経路発生方法。 ６、　前記出力部材の位置ｙ（０〕が前記面Ｓと一致し
た後で且つＭｉＪ記出力出力部材置ｙ（０〕がｕＪ記曲
線Ｃと一致する前にｙ′′／の大きさと符号とを設定す
る前記のステップが、 （４〕 ｙＮ′の符号を反転させるステップと、ｙ“′の大きさ
ＱＷへ再設定するステップと、を含む請求項１記載の運
動制御経路発生方法。 ７　＠配出力部材の位置ｙ（０〕が前記面Ｓと一致した
後で且つ前記出力部材の位置ｙ（０〕が前記曲線Ｃと一
致する前にｙ′′′の大きさと符号とな設定する前記の
ステップが、 次の時間間隔Ｃ（ｔ＋ｄｔ）に対する前記曲線Ｃの値を
決定して、曲線Ｃの交差が生じるかどうかを検出するス
テップと、 こうした検出に応答して、前記軌道がこうした次の時間
間隔に前記曲線Ｃと実質的に一致するように、前記時間
間隔ｄｔにわたる前記軌道位置の補間に基づ（・てｙ“
′の新たな値を規定するステップと、 を更らに含む請求項６記載の運動制御経路発生方法。 ８　前記出力部材の位置ｙ（０〕がｉ−０記曲線Ｃと一
致した後にＹｌｌ／の大きさと符号とを設定する前記の
ステップが、 （５〕 ｙ“′の符号を反転させるステップと、ｙ”′の大きさ
＆Ｗへ設定するステップと、を含む請求項１記載の運動
制御経路発生方法。 ９、前記出力部材の位置ｙ（０〕が前記曲線Ｃと一致し
た後にｙ“′の大きさと符号とを設定する前記のステッ
プが、 前記出力部材の位置ｙ（０〕と前記目標位置Ｙとの間の
距離の３次近似を規定するステップと、 前記出力部材の位置ｙ（０〕が整数回の時間間隔ｄｔで
前記目標位置Ｙと一致するように、こうした３次近似に
関連してｙ′′の大きさを設定するステップと、 を更らに含む請求項８記載の運動制御経路発生方法。 １０　　前記サーボ機構の速度限界値■に関連して、ｙ
’、ｙ“位相面における前記軌道に対する速度限界境界
曲線を規定するステップと、前記速度と加速度のパラメ
ータｙ’、ｙ“が前記速度限界境界曲線と一致するとき
に、ｙ″′（６〕 の符号を反転させるステップと、 を更らに含み、前記サーボ機構の出力部材の最大減速度
を生じさせて速度限界値内に前記軌道の速度パラメータ
を維持する請求項１記載の運動制御経路発生方法。 １１、次の時間間隔に対する前記速度と加速度のパラメ
ータｙ’　（ｔ＋ｄｔ）、’ｌ“（ｔ＋ｄｔ）の値を決
定して、前記速度限界境界曲線の交差が生じるかどうか
を検出するステップと。 こうした検出に応答して、前記軌道がこうした次の時間
間隔に各々の速度限界境界曲線と実質的に一致するよう
に、時間間隔（ｉｔにわたる前記軌道の速度と加速度の
補間に基づ（・てｙ”′の新たな大きさを規定するステ
ップと、 を含む請求項１Ｏ記載の運動制御経路発生方法。 １２、前記サーボ機構が前記出力部材を加速する能力に
関連して、前記軌道の加速度パラメータｙ“　に対する
加速度限界値Ａを規定するステップと、 前記軌道の力１速度パラメータＹ／／　が前記力ロ速度
限界値Ａと一致するときに、Ｖ／／／の大きさを零まで
減少させるステップと、 を含み、前記軌道の加速度パラメータを実質的に前記加
速度限界値Ａで一定に維持する請求項１記載の運動制御
経路発生方法。 １３、次の時間間隔ｄｔに対する一■記加速度パラメー
タｙ“（ｔ＋ａｔ）の値な決定して、前記加速度限界値
Ａの交差が次の時間間隔までに生じるかどうかを検出す
るステップと、こうした検出に応答して、前記軌道の加
速度パラメータかこうした次の時間間隔に前記加速度限
界値と実質的に一致するように、時間間隔ｄｔにわたる
前記軌道の加速度の補間に基づ（・てｙ“′の新たな大
きさを規定するステップと、 な含む請求項１２記載の運動制御経路発生方法。 １４　　前記サーボ機構が前記出力部材を加速させる能
力に関連して、前記軌道の加速度パラメータｙ“に対す
る加速度限界値ＡＱ規定するステップと、 前記軌道の加速度パラメータｙ“が前記軌道の前記曲線
Ｃとの交差の前に前記加速度限界値Ａを越えるとき、前
記加速度限界値に等しく・一定の加速度の境界を含むよ
うに前記曲線Ｃを再規定するステップと、

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、出力部材（１０）と、該出力部材の位置をサーボ制
   御信号の値に関連して調整する手段（２２、１６）とを
   有するサーボ機構（１２）と、前記出力部材をその時の
   位置ｙ（０）から目標位置Ｙまで導くため三次軌道位置
   、速度および加速度のパラメータｙ、ｙ′およびｙ″を
   定義する経路生成手段（２２）と、前記出力部材の前記
   軌道からの偏差と関連して前記サーボ機構に対するサー
   ボ制御信号を生じる経路追跡手段（２２）とを含む運動
   制御装置において、 前記経路生成手段（２２）が、 （１）前記出力部材（１０）の加速度を変化させる前記
   サーボ機構（１２）の能力に関連して前記軌道位置ｙの
   ３次導関数ｙ″′に対する限界値Ｗと、（２）ｙ″′＝
   ＋Ｗにより前記目標位置Ｙへ導くことができる全ての軌
   道パラメータｙ、ｙ′およびｙ″の組を含む曲線Ｃと、
   （３）ｙ″′＝±Ｗにより曲線Ｃへ導くことができる全
   ての軌道パラメータｙ、ｙ′、ｙ″の組を含む面Ｓと、
   を定義する第１の手段（２２）と、 ｙ″′の逐次積分により、前記軌道の加速度と速度と位
   置のパラメータｙ″、ｙ′およびｙを決定する第２の手
   段（２２）と、 ｙ″′の大きさおよび符号を定義するために時間間隔ｄ
   ｔにおいて付勢される第３の手段（２２）と、 出力部材の位置ｙ（０）が軌道の速度、加速度および衝
   動パラメータｙ′、ｙ″およびｙ″′を零に設定するた
   め目標位置Ｙと一致する時作動することにより、出力部
   材の位置のそれ以上の調整を阻止する第４の手段と、 を含むことを特徴とする運動制御装置。 ２、一旦前記軌道が曲線Ｃと一致すると、前記第３の装
   置（２２）が、出力部材の位置ｙ（０）と目標位置Ｙと
   の間の距離の三次近似を定義し、かつ前記出力部材の位
   置が整数個の時間間隔ｄｔにおいて目標位置Ｙと一致す
   るように前記近似と関連してｙ″′の大きさを設定する
   手段を含むことを特徴とする請求項１記載の運動制御装
   置。 ３、前記第３の手段（２２）が、 前記サーボ機構の速度限界値Ｖと関連して ｙ′、ｙ″′位相面における軌道に対する速度限度境界
   曲線を定義する制限手段と、 前記速度パラメータｙ′と加速度パラメータｙ″が、ｙ
   ″′の符号を反転させるため前記速度限度境界曲線と一
   致する時作動し、これによりサーボ機構の出力部材の最
   大減速度を生じて前記軌道の速度パラメータを速度限度
   内に保持する限界手段とを含むことを特徴とする請求項
   １または２記載の運動制御装置。 ４、次の時間間隔に対する速度パラメータｙ′（ｔ＋ｄ
   ｔ）および加速度パラメータｙ″（ｔ＋ｄｔ）の値を決
   定して、速度境界曲線の交差が生じるかどうかを判定し
   、一旦境界曲線の交差が前記次の時間間隔までに生じた
   ことが判定されると、時間間隔ｄｔにわたる前記軌道の
   速度および加速度の補間に基いてｙ″′の新たな大きさ
   を定義し、前記軌道が略々該次の時間間隔において各速
   度境界曲線と一致するようにする手段を含むことを特徴
   とする請求項３記載の運動制御装置。 ５、前記第３の手段が、 前記サーボ機構の前記出力部材を加速する 能力と関連して前記軌道の加速度パラメータｙ″に対す
   る加速度限界値Ａを定義する限界手段と、 前記軌道の前記加速度パメータｙ″が 前記加速度限界と一致する時作動してｙ″′の大きさを
   零まで減少させ、これにより前記軌道加速度パラメータ
   を加速度限界において実質的に一定に維持する限界手段
   と、 を含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記
   載の運動制御装置。 ６、前記限界手段が、次の時間間隔に対する加速度パラ
   メータｙ″（ｔ＋ｄｔ）の値を決定して、前記加速度限
   界の交差が前記次の時間間隔までに生じたかどうかを判
   定し、一旦前記加速度限界の交差が生じたことが判定さ
   れると、前記軌道加速度パラメータが略々前記次の時間
   間隔における加速度限界と一致するように、時間間隔ｄ
   ｔにわたる前記軌道の加速度の補間に基いて新たなｙ″
   ′の大きさを定義することを特徴とする請求項５記載の
   運動制御装置。 ７、前記限界手段が、前記軌道が曲線Ｃと交差する前に
   、該軌道の加速度パラメータｙ″が前記加速度限界を越
   えることが判定されると作動して、前記加速度限界値Ａ
   と等しい一定の加速度の境界を含むように前記曲線Ｃを
   再び定義する手段を含み、以て前記第３の手段が、前記
   加速度限界値Ａにおける前記軌道の加速度パラメータを
   自動的に制限するよう作動することを特徴とする請求項
   ５記載の運動制御 装置。 ８、請求項１乃至７のいずれかに記載の運動制御装置を
   操作する方法において、 前記出力部材の位置ｙ（０）が面Ｓと一致するまで、前
   記第３の手段（２２）の動作を生じて、これにより定義
   された軌道が面Ｓと交差するように前記面Ｓに対する前
   記出力部材の位置と関連してｙ″′の符号を設定し、前
   記軌道および面Ｓの将来の値を決定して該面Ｓの交差が
   生じようとしているかどうかを判定し、一旦このような
   交差が接近していることが判定されると、前記軌道が前
   記面Ｓに指数的に接近するように前記出力部材の位置ｙ
   （０）と前記面Ｓとの間の距離ｅ＿ｓと関連してｙ″′
   の大きさを減少させ、 一旦前記出力部材の位置ｙ（０）が前記面Ｓと一致する
   と、ｙ″′の符号を切換えて、これにより定義される前
   記軌道が面Ｓに追従して曲線Ｃに導かれるようにその大
   きさをＷに再び設定し、次の時間間隔Ｃ（ｔ＋ｄｔ）に
   対する曲線Ｃの値を決定して該曲線Ｃの交差が生じたか
   どうかを判定し、一旦前記曲線Ｃの交差が前記次の時間
   間隔までに生じたことが判定されると、前記軌道が略々
   次の時間間隔において前記曲線Ｃと一致するように、該
   時間間隔ｄｔにわたり前記軌道の位置の補間に基いてｙ
   ″′の新たな大きさを定義し、 一旦前記出力部材の位置ｙ（０）が前記曲線Ｃと一致す
   ると、これにより定義される前記軌道が曲線Ｃに追従し
   て目標位置Ｙへ導かれるように、ｙ″′の符号を切換え
   てその大きさをＷに再び設定する ステップを含むことを特徴とする方法。 ９、前記軌道の前記面Ｓとの生じ得る交差が、（１）前
   記第３の手段（２２）の次の付勢のため前記軌道位置ｙ
   （ｔ＋ｄｔ）および面 Ｓ（ｔ＋ｄｔ）の値を計算し、 （２）もし差ｙ（ｔ＋ｄｔ）−Ｓ（ｔ＋ ｄｔ）が、前記面の交差が前記第３の手段の次の付勢ま
   でに生じたことを示すならば、これにより定義される前
   記軌道が前記面Ｓに指数的に接近するように前記差と関
   連してｙ″′の大きさを調整する ステップにより決定されることを特徴とする請求項８記
   載の方法。 １０、前記第３の手段に対する付勢の時間間隔がｄｔ秒
   であり、前記軌道の前記面Ｓとの生じ得る交差が、 （１）ｙ（ｔ）およびＳ（ｔ）の前の値に基いて、前記
   第３の手段の次の付勢のための前記軌道の位置ｙ（ｔ＋
   ｄｔ）および面Ｓ（ｔ＋ｄｔ）の値を投射し、 （２）もし差ｙ（ｔ＋ｄｔ）−Ｓ（ｔ＋ ｄｔ）が、前記面の交差が前記第３の手段の次の付勢ま
   でに生じたことを示すならば、これにより定義される前
   記軌道が前記面Ｓに指数的に接近するように、前記差と
   関連してｙ″′の大きさを調整する ステップにより決定されることを特徴とする請求項８ま
   たは９に記載の方法。 １１、前記軌道の前記面Ｓとの交差が生じようとしてい
   ることの判定と同時に、距離ｅ＿ｓの時間的変化率ｅ＿
   ｓ′が該距離ｅ＿ｓと実質的に比例して変化するように
   、前記時間間隔ｄｔおよび距離ｅ＿ｓに関連してｙ″′
   の大きさが減少されることを特徴とする請求項８乃至１
   ０のいずれかに記載の方法。