JPS63188116A - コリメ−ト光学系 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔技術分野〕 本発明は、半導体レーザ、ＬＤ等の光源から出射した発
散光束を平行光束に変換するコリメート光学系に関し、
特に光学系に球レンズを用いた高性能のコリメート光学
系に関する。

〔従来技術〕

従来、レーザビームプリンタ等の精密機器に於いて、レ
ーザから出射したレーザ光をコリメートするコリメート
光学系が用いられてきた。

この種のコリメート光学系は波面収差を１７４波長以内
の低収差に押える必要がある為、通常複数枚のレンズか
ら構成したり、非球面レンズを使用したりして所望の性
能を得ていた。

しかしながら、複数枚のレンズから構成されるコリメー
ト光学系は、ガラス加工や組立精度が厳しい為、製作や
調整に時間が掛かり、量産性があまり良くなかった。

又、非球面レンズを用いたコリメート光学系は、単レン
ズで所望の性能を達成することができるが、非球面のｍ
ｌ精度が厳しく、非球面研磨や非球面金型の製作に困難
が伴なうという欠点を有しており、又、量産時の歩止ま
りも良くはなかった。

〔発明の概要〕

本発明の目的は、上記従来の問題点に鑑み、波面収差を
良好に補正し得、且つ量産性に富むコリメート光学系を
提供することにある。

上記目的を達成する為に、本発明に係るコリメート光学
系は、発散光束を球レンズを介して平行光束に変換する
コリメート光学系であって、前記球レンズの屈折率をｎ
１焦点距離をｆ１開口数をＮＡ、前記発散光束の発散原
点と球レンズ端面との間隔をＩ！　ｏｐｔとした時、 ０　＜　ＮＡ　＜　０．３ であることを特徴としている。

又、本発明の異なる形態では、発散光束を平行光束に変
換するコリメート光学系であって、前記発散光束の発散
原点側から順に平行平板と球レンズとを有し、前記球レ
ンズの屈折率をｎ、焦点距離をｆ１開口数をＮＡ、前記
平行平板の屈折率をｎｔ。

厚みをｔ１前記発散原点と球レンズ端面との間隔を１　
ａｐｌとした時、 ０　＜　ＮＡ　＜　０．３ を満足することを特徴としている。

本発明によれば、上記特徴を有することにより、極めて
簡便な構成で所望の特性を備えたコリメート光学系を得
ることが出来る。

又、本明細書で述べる「球レンズ」の外形は必ずしも球
状に限らない。即ち、光束入射面となる２つの凸面の曲
率中心が一致しているレンズを総称して、ここでは球レ
ンズと称している。従って、通常の球面レンズの様にコ
バを有する外形を持つものでも構わない。

以下、本発明の具体的実施例に関して詳述する。

〔実施例〕

第１図は本発明に係るコリメート光学系の一実施例を示
す断面図である。

同図に於いてｌは球レンズ、２は光源、３は絞り、ｆは
球レンズｌの焦点距離、Ａは球レンズ１の光源２側の焦
点位Ｍ（以下、位置Ａと記す。）、Ｂは最適な光源２の
位置（以下、位置Ｂと記す。）、ｌは球レンズ１の光源
２側端面から位置Ａまでの距離、１２　ｏｐｔは球レン
ズ１の光源側端面から位置Ｂまでの距離、δは位置Ｂの
位置Ａからのずれ量、Ｌは平行光束を示す。尚、位置Ｂ
は平行光束りの波面収差を最小にするような光源位置の
ことを意味する。

本実施例のコリメート光学系は、球レンズｌの屈折率を
ｎとすると、 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　（１−
ａ）０　＜　ＮＡ　＜　０．３・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・　（１−ｂ）を
満足している。

本実施例のコリメート光学系は、第１図に示す様に、球
レンズ１と絞り３の２つの光学部材のみで構成され、レ
ンズは球レンズｌのみである。

絞り３は球レンズｌの光束出射側端面近傍に配され、実
質的に本光学系のＮＡを決定するものである。

換言すれば、絞り３により収差の制御を行うことも出来
る。尚この絞り３は必ずしも必要な部材ではなく、光源
２から出射される発散光束の発散角や光学系の仕様に併
せて使用される。

又、球レンズｌの光束人出射面以外の形状は球面である
必要はな（、本光学系を装置に組込む際に設置し易い形
状にするのが好ましい。

さて、第１図に示すコリメート光学系に於いて、球レン
ズｌの（曲率）半径をｒとすると、（曲率）半径ｒ及び
位置Ａと球レンズｌの端面との間隔Ｉ！（以下、レンズ
バックｌと記す。）は、 で表わされる。焦点距離ｆを例えばｆ＝４．５ｍｍとす
ると、 となり、ｒとｌは屈折率ｎだけの関数になる。このｒと
ｌの値を第２図に示した。第２図に於いて、横軸は屈折
率ｎであり、縦軸はｒとｌを示している。

次に第１図に示された球レンズｌの収差に関して述べる
。

実際には光源２の発光点から発散光束が出て球レンズ１
を通過し、平行光束りとなって出射するのであるが、こ
こでは、計算の便宜上、無限遠物点から平行光束りが球
レンズｌに入射して結像するものとして収差を求めた。

焦点距離をｆ＝１に正規化し、位置Ａを像面とした場合
、球レンズ１で発生する収差の３次収差係数は次のとお
り屈折率ｎだけの関数として表わされる。

（尚、３次収差係数については松居吉哉著「レンズ設計
法」共立出版、を参照） このＩと■のｎに対する関係を前述のｒ、　！！と同様
に第２図に示した。

第２図から屈折率ｎが高い程収差が小さくなり、又、レ
ンズバックｌが小さくなることが分かる。

そして、屈折率ｎがｎ＝２．０のときにレンズバックｌ
がｆ＝ｏとなって端面結像の状態となる。

ここで、ｆ＝４．５ｍｍ、ＮＡ＝０．２と仮定すると、
球面収差係数Ｉが寄与する横収差量Δｙは、次式で与え
られる。

Δｙ　＝　０．０１８　Ｘ　Ｉ　［ｍｍ］　　・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　（６）この
６式から、ｎ　＝　２．０の時Δｙ＝４．５　μｍ。

ｎ＝１．５の時ΔＹ＝２２．５μｍと変化することが解
る。即ち位置Ａの位置に光源２を置いた場合には、特に
ｎが小さい場合に収差が大きく発生する。

従って、実際の使用に際しては、光源２の位置を焦点Ａ
からずらして収差の小さくなる位置で用いなければなら
ないことが理解出来る。

本発明者はこの考え方に基づき、種々の屈折率の球レン
ズを設計した。仕様は、焦点距離ｆ＝４．５ｍｍ。

開ロ数ＮＡ＝０．２．使用波長λ＝７８０ｍｍである。

数値実施例を表１に示す。

表１に於いて、前述と同様に、１２　ｏｐｔは波面収差
が最小となるようなレンズ−光源間距離であり、δは光
源位置の球レンズの焦点位置Ａからのずれ量を示す。又
、ＷＡは軸上の最大波面収差（λ単位）を表わす。更に
、ｌは球レンズ端面から焦点位置Ａまでの距離、Ｉ、ｎ
は前記（４）、（５）式で示した球面収差係数、コマ収
差係数を示している。

又、本発明の特徴を成す前記（１）式の左辺の値をも示
している。

ここで、１　ｏｐｌ　、　　δ、ｌの関係は、１＝ｌｏ
ｐｔ＋δ　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・　（７）
で示されることは容易に理解出来るであろう。

又、表１中の実施例７　（ｎ＝２．０の場合）の括弧内
の数値は計算上の最適光源位置に於ける値を示すもので
あるが、ｌ　ｏｐｔが負になり実現不可能である。従っ
て、実際には球レンズ端面に光源を置いて使用しなけれ
ばならない。このときの値を括弧表１から、レンズ端面
に光源を密着して用いる場合の球レンズの最適な屈折率
はｎ　”ｔ　１．９９５で、この例が実施例８である。

尚、光源２が半導体レーザー等の場合に、レンズ端面に
光源を密着することが不都合な場合があるが、その場合
には実施例５．　６．　９の様に比較的屈折率の高い球
レンズを用いて、光源を球レンズから僅かに離して用い
るのが収差上好ましい。これらの実施例５．６．９は、
球レンズと半導体レーザーを一体で構成する場合等に好
適である。

本発明は、更に光源の焦点位置からのずれ量δを表現す
る実験式を次の様に求めた。

この式は、ずれ量δが球面収差係数Ｉに比例すると仮定
して求めたものである。

又、表１に示す実施例に於いては、光源位置が光軸方向
に１０μｍ移動するにともなって約０．２５λの割合で
波面収差が発生する。

第３図は第１図に示す光学系に於ける光源と焦点位置の
ずれ量δ及び波面収差ＷＡを、球レンズの屈折率ｎの関
数として示したグラフ図である。

尚、この光学系の焦点距離ｆをｆ　＝　４　、５　ｍ　
ｍ　。

開口数ＮＡ＝０．２として計算を行なっている。

同図からも、球レンズｌの屈折率ｎが大きい程波面収差
ＷＡを小さく出来ることと、球レンズ１の屈折率ｎが大
きいほどずれ量δを小さくする必要があることが解る。

前記（１−ａ）式は、上述の実験結果を利用して、球レ
ンズによりコリメート光学系を構成する場合に収差が出
来るだけ小さくなる様な条件を示すものである。

従って、前記（１−ａ）式の範囲を越えると、収差発生
が著しく、コリメート光学系として使用することが困難
になる。言うまでもなく、前記（１−ａ）式の左辺の値
が零近傍である時程収差は最小になるが、前記（１）式
の範囲であればほぼ使用に耐えうる。

又、（１−ｂ）式は本光学系に好適な開口数ＮＡの範囲
を示すものであり、この範囲を越えると、残存収差が大
きくなり、コリメート光学系として使用するのが困難で
ある。

半導体レーザーから出射した光をコリメートする為には
、光源（発光点）とレンズ間の距離１　ｏｐｌが大であ
る必要がある。従って、屈折率の低い球レンズが必要で
あり、上記の表１に於いては、実施例番号の小さい球レ
ンズが好適である。しかしながら、この場合、発生する
収差は大きくなる。

又、半導体レーザーには一般にレーザー光の射出面に平
板ガラスが使われているので、コリメータ系を設計する
場合、その影響も考慮する必要がある。

従って、以下に示す実施例では平行平板を含むコリメー
ト光学系に関して示す。又、下記実施例は光源とレンズ
間の距離が大きい場合でも収差補正が可能なコリメート
光学系を提供する。

第４図は本発明に係るコリメート光学系の他の実施例を
示す断面図である。

図中、第１図に示された部材と同一の部材には同じ符号
を符し、ここでは説明を省略する。又、４は厚さｔ、屈
折率ｎｔの平行平板を示し、球レンズｌと光源２との間
の光路中に配されている。

又、ｌ’　、　　１２’　ｏｐｔ　、　　δは夫々第１
図に於けるｌ。

ｊ２ｏｐｔ、　　δに対応する間隔（距離）を示してい
る。

尚、本実施例に於いて平行平板４の位置は球レンズｌと
光源２の間の如何なる所であっても構わず、光源２から
出射した発散光束は平行平板４と球レンズｌ、及び絞り
３を介して平行光束りとなる。

又、第４図に示すコリメート光学系は、・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（９−ａ）
０　＜　ＮＡ　＜　０．３　　・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・（９−ｂ）本実施例
に於ける近軸量や収差係数は以下に示す式で与える。

第１に、球レンズｌの（曲率）半径γと焦点距離ｆとの
関係は、第１図の実施例同様に前記（２）。

（３）式で示される。

又、球レンズｌの端面（光源２側）と焦点位置Ａとの間
隔ｌ′は、 ｎｔ で表わされる。

従って、コリメート光学系に平行平板を挿入することに
より、球レンズｌの端面と焦点位置Ａまでの距離がｔ（
１−−）だけ増加する。具体的ｔ 数値例を挙げると、ｔ＝０．３ｍｍ、ｎｔ＝１．５０で
ある時は、増加量が０．１ｍｍとなる。

次に、球面収差係数Ｉ′　とコマ収差係数■′は、焦点
距離ｆ＝１として規格化して表わすと、コマ収差係数：
ｎ’＝ｎ−−・−（１−−）・・・・・（１２）ｎ　　
ｎｔ　　　ｎ”ｔ となり、平行平板４を挿入しない場合と比較して、それ
ぞれ第２項が加わっている。この第２項の影響は、例え
ばｎｔ＝ｎ＝１．５．ｔ＝０．３ｍｍ　（ｆ＝１に換算
してｔ＝０．０６６７）の時に球面収差で−０，０２５
゜コマ収差で＋ｏ、ｏｏｓであり、夫々第１項のＩ、　
　ＩＦより１桁小さな値である。従って、収差は平行平
板４を入れない場合と大差なく、第１図の実施例同様光
源２の位置を焦点Ａからずらして用いることが望ましい
。

第４図に示すコリメート光学系の数値実施例を下記の表
２に示す。表２中の記号及び記載形式は表１と同様であ
る。但し、表１に於けるｆ　ｏｐｔがｆ’ｏｐｔ、δが
δ／　、１がｌ′に蓄えられ、又、前記（９）式の左辺
の値及び平行平板のパラメータも記載した。

表２に示されるコリメート光学系の共通の仕様は、ｆ　
＝　４　、５　ｍ　ｍ　、　　Ｎ　Ａ　＝　０　、２　
、　　λ＝　７８０　ｎ　ｍ　、　　ｎ　ｔ　＝１．５
１０７２である。

又、このコリメート光学系に於ける光源位置と焦点位置
とのずれ量δ′は実験的に、 δ’　　＝０，２０９Ｘ　　Ｉ’　　Ｘ　　（ＮＡ）２
・ｆ　　・・・・・・・・・・・（１３）で表わされる
。

因に、球面収差係数として前記（４）式を用いたとして
も、ずれ量δ′は、 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１４）となる
。従って、（１３）式及び（１４）式のどちらを用いて
も表２に於けるδ′の値をほぼ精度良（尚、表２に示す
各実施例に於いても、光源位置が光軸方向に１０μｍ移
動するに伴なって約０．２５λの割合で波面収差が発生
する。

前記（９−ａ）式は、上述の実験結果を利用して、球レ
ンズと平行平板とを有し、ＮＡが０〜０．３程度のコリ
メート光学系を構成する場合に、収差が出来るだけ小さ
くなる様な条件を示すものである。

従って、前記（９−ａ）式の範囲を越えると、収差発生
が著しく、コリメート光学系として使用することが困難
になる。

又、前記（１−ａ）式同様、左辺の値が零近傍の時、収
差は最小になる。

又、（ａ−ｂ）式は上記（１−ａ）式同様、本光学系に
好適な開口数ＮＡの範囲を示すものであり、この範囲を
越えると、残存収差が大きくなり、コリメート光学系と
して使用することが困難になる。

以上示した第１図と第４図の実施例に於いては、光源（
又は発光点）が１個の例が示されているが、複数個の光
源（又は発光点）を用いても良い。又、絞り−３は球レ
ンズの光束出射面上に位置しているが、他の位置に於い
ても構わない。

又、光源としては、半導体レーザー、ＬＥＤ、気体レー
ザー等積々の光源を用いることができる。

球レンズ及び平行平板の材料としてはガラス材料の他プ
ラスチック等の他の材料を用いてもよい。

又、平行平板の屈折重重と厚みｔ、球レンズの焦点距離
ｆ１開ロ数ＮＡ、光源の波長λなども数値実施例に示し
た数値に限定される訳ではなく、他の値を用いてもよい
。

因みに、表１の実施例２及び表２の実施例１Ｏに示す球
レンズを各々開口数ＮＡ＝０．１で用いると次のように
なる。

支１五」」 ｆ　＝　４．５ｍｍ、　　ＮＡ　＝　０．１　、　　λ
＝　７８０　ｍｍｎ＝１．５０．　７＝３．０００ｍｍ
、　　ｆｏｐｔ＝１．４８８ｎｍδ＝　１２μｍ、　　
ＷＡ　＝　０．０２λ、　　ｊ！　＝　１．５００ｍｍ
１１且」］ ｆ＝４．５ｍｍ、　　ＮＡ＝０．１．　　λ＝　７８０
　ｎ　ｍ　。

ｎｔ＝１．５１０７２　　ｎ＝１．５１０７２．　７＝
３．０４０ｍｍ。

ｔ＝０．２００ｍｍ、　　　ＩＩ’　ｏｐｔ＝１．５１
２ｍｍ、　　δ’＝１２μｍ。

ＷＡ　：０．０２λ　　　ｆ’　　＝　１．５２４この
ように、ＮＡを小さくして用いることにより、残存収差
を大幅に改善することができる。又、この場合は近軸位
置からのずれ量δ、δ′　がＮＡ＝０．２の場合の約１
／４になり、光源位置の光軸方向への移動にともなう波
面収差発生量も、１０μｍの光源移動に対して０．０６
λとなり、ＮＡ＝０．２の場合の約１／４になる。

第５図は本コリメート光学系を後いて構成したレーザー
ビームプリンターの一実施例を示す概略図である。

第５図に於いて、５は第１図または第４図の構造を有す
るコリメート光学系、６はポリゴンミラー、７はｆ−θ
レンズ、８は感光ドラムである。本コリメート光学系５
を出射したレーザービームはポリゴンミラー６で反射さ
れ、ｆ−θレンズ７を通り感光ドラム８上にスポットと
して結像する。ポリゴンミラー６は等速回転をしている
ので、ｆ−θレンズ７によって形成された感光ドラム８
上のスポットも、前記ドラム上を等速で移動することに
なり、画像情報を歪みなく記録することができる。

尚、第５図のポリゴンミラー６から感光ドラム８に至る
走査光学系としては、図に示した形態のものには限定せ
ず、例えばガルバノミラ−とアークサインレンズの組合
わせなど、種々の走査光学系を利用することができる。

又、本実施例に於いても光源は１個であっても複数個（
複数ビームスポット）であってもよい。

〔発明の効果〕

以上、本発明に係るコリメート光学系は、球レンズを主
たる要素とした系である為、構成が簡便で且つ低コスト
にて作成出来る。又、前記条件式（１）、　　（９）を
満足することにより収差発生を小さく抑え、広画角で高
性能を備えたコリメート光学系とすることが出来た。

即ち、球レンズは、従来の球面レンズの加工・研磨とは
異なり、ベアリングボールと同様の量産方式により、高
精度（球の直径の精度１μｍ以下）且つ安価に生産でき
る。

又、球レンズ特有の球対称性によって、傾き偏心が無く
、部品点数の低減やレンズ枠等のメカ部品の簡素化もで
きる為、組立コストの低減にもつながる。

更に、球レンズは前述の球対称性によって、どの方向か
ら光が入射しても収差が変わらないため、発光素子アレ
イや多ビーム用の光学系として有効に用いることができ
る。

以上の如（球レンズには多くの利点が存するのであるが
、均質媒質の単レンズである為一般に球面収差が発生す
る。

本発明では上述の問題を解消する為に、コリメート光学
系に前記（１）式或いは（２）式の条件を満足させて、
従来の非球面レンズ等から成るコリメート光学系と比較
しても何ら選色のない性能を得ることが出来た。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係るコリメート光学系の一実施例を示
す断面図。 第２図は第１図に示す光学系に於ける球レンズの曲率半
径γとレンズ−焦点位置間隔ｌと収差係数Ｉ、ＩＩの値
を、球レンズの屈折率ｎの関数として示したグラフ図。 第３図は第１図に示す光学系の最適光源位置Ｂと波面収
差Ｗの値を、球レンズの屈折率ｎの関数として示したグ
ラフ図。 第４図は本発明に係るコリメート光学系の他の実施例を
示す断面図。 第５・図は本コリメート光学系を用いたレーザビームプ
リンタの一例を示′す概略図。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）発散光束を球レンズを介して平行光束に変換する
   コリメート光学系であって、前記球レンズの屈折率をｎ
   、焦点距離をｆ、開口数をＮＡ、前記発散光束の発散原
   点と球レンズ端面との間隔をｌ＿ｏ＿ｐ＿ｔとした時、 ｜（ｌ＿ｏ＿ｐ＿ｔ／ｆ）−［（２−ｎ）／ｎ］＋０．
   ０５×［（３ｎ−１−ｎ＾２）／（ｎ−１）＾２］（Ｎ
   Ａ）＾２｜＜（４×１０＾−＾４）／（ＮＡ）＾２０＜
   ＮＡ＜０．３ することを特徴とするコリメート光学系。
2. （２）発散光束を平行光束に変換するコリメート光学系
   であって、前記発散光束の発散原点側から順に平行平板
   と球レンズとを有し、前記球レンズの屈折率をｎ、焦点
   距離をｆ、開口数をＮＡ、前記発散原点と球レンズ端面
   との間隔をｌ＿ｏ＿ｐ＿ｔ、前記平行平板の屈折率をｎ
   ＿ｔ、厚さをｔとした時、｜（ｌ＿ｏ＿ｐ＿ｔ／ｆ）−
   ［（２−ｎ）／ｎ］−ｔ／ｆ［１−（１／ｎ＿ｔ）］＋
   ０．０５［（３ｎ−１−ｎ＾２）／（ｎ−１）＾２］−
   （ＮＡ）＾２｜＜（４×１０＾−＾４）／（ＮＡ）＾２
   ０＜ＮＡ＜０．３ を満足することを特徴とするコリメート光学系。