JPS62502580A - 効率的資源割り当てのための方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 効率的資源割り当てのための方法及び装置技術分野 本発明は複数の資源ユーザの間での資源割り当てのためのシステム、より具体的 には、技術上及び産業上の資源の割り当てをコストを最小化するあるいは割り当 てによる利益を最大化する目的で効率的に最適化するための装置及び方法に関す る。

発明の背景 資源割り当てに関する決定の需要が技術及び産業上の広い領域、例えば、電話伝 送システムにおける伝送設備の割シ当て、工場における製品の混合の制御、産業 設備の展開、在庫管理等において存在する。この背景においては、資源の割り当 ては、通常、特定の技術上あるいは産業上の結果を達成することを特徴とする特 定の技術るるいは産業資源の展開を意味する。

資源割り当てに関する決定は、通常、割り当てに関しての制約を受ける。資源は 常に全体としての限界があり、さらに、特定の資源の特定の用途への有効性にも 限界がちる。例えば、電気通信システム内の総通信量には限界がらり、また、通 信システム内の個々のリンクの通信搬送能力にも限界がある。資源の個々の特定 の割り当ては、それと関連する１ペイオフｌ、つまり、その割り当てのコストあ るいは割シ当て利得〔例えば、利益〕を持つ。

従って、全ての資源を全ての制約が満足され、同時に、ペイオフを最大化、つま シ、コストを最小化あるいは利益を最大化するように割り当てる問題がある。

割シ当て決定問題を、解くための１つの方法は線形計画法モデルと呼ばれる。こ のモデルは複数の可能な割シ轟て、それらの制約、及びそれらのコストあるいは 利益の間の定量的関係を表わす複数の線形式から成る。セットの関係は、全ての 関係が一定の係数に定数と等しい、定数以上の、るるいは定数以下の未知の割り 当て値を掛けた総和であるとき線形であると呼ばれる。勿論、多くの資源割り当 て問題は、このような線形関係によって表わすことはできず、この関係内に未知 数の高次のべきるるいは他の非線形性を含み、従って、線形計画法によって解く ことが困難である。

上で議論される資源割り当ての問題は現実の物理システム内で発生する現実の物 理問題でちることに注意する。

この物理問題を線形計画法モデルによってほぼ定量的に表わすことが可能でらる が、このモデルの目的は物理システムを構成あるいは動作するために現実に使用 されるべき最適値を提供することにある。先行技術による典型的な方法において は、これら数学モデルが無線アンテナを構成するためあるいはゴム成形工程を制 御するために式を使用して物理システムを特性化するのに使用された。

一時期においては、多くの資源割り当ての問題が人の直感及び経験に頼って解か れた。最近では、人のこれら意志決定を助ける目的で、定量的手段、例えば、統 計、モデル化、グラフ及び線形計画法などが使用されている。

例えば、製造工場は、販売需要を満足し、同時に製造及び在庫コストを最小化で きるように製造計画及び在庫レベルを管理するために線形計画法モデルを使用す る。同様て、通信システムは、線形計画法モデルを使用して、総需要が満足され 、伝送リンクが過負荷となることなく、さらに伝送コストが最小化されるように 電話通信を伝送設備網を通じて方路する。

周知の最もよく知られているこの割り当て問題を解くための線形計画法モデルは シンプレックス法と呼ばれる。

この方法は、１９４７年にジョージ　Ｂ、ダンジグ（Ｇｅｏｒｇｅ　Ｂ、　Ｄａ ｎｚｉｇ　）　によって発明されたもので、ジミージ　Ｂ、ダンジグ（Ｇｅｏｒ ｇｅ　Ｂ、　Ｄａｎｚｉｇ　）　著、プリンストン　ユニバーシイティ　プレス （Ｐｒ１ｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ　）、　ニュージャー ジ州プリンストン、１９６３年出版の［線形計画法及びその拡張（Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ　）　］　において説 明されている。シンプレックス法においては、第１のステップにおいて、１つの 初期実行可能割り当て値が開始ポイントとして選択される。これは場合によって は元のモデルの変形であるもう１つの線形計画法モデルを使用して行なわれる。

ここで、実行可能な割り当て値とは、全ての制約を満足するが、最適値であるこ とは知られてない割り当て値を指す。その後、最適化されるべき関数〔目的関数 と呼ばれる〕を向上させる一連の新たな割り当て値が同定される。このプロセス が、最適割り当て値により近い新たな仮説的側シ当て値を選択することによって 反復される。この反復プロセスは現仮説的割り当て値がもはや向上を示さなくな った時点において停止される。

このシンプレックス法は、第２図の線形計画法モデルの略図からより明確に理解 できる。第２図には複数の小面、例えば、小面１１を持つ凸面のポリトープ１ｏ が示される。ポリトープ１００個々の小面は線形計画法モデル内の制約関係式の １つの部分をグラフ的に代表する。

つまり、個々の線形制約はポリトープ１０の空間内の１つの平面を定義し、この 平面の部分がポリトープ１０の小面を形成する。ポリトープ１０はポリトープ１ ｏの表面上の任意の２点を結ぶ線がポリトープ１ｏ内に存在するという意味にお いて凸面である。

ポリトープ１０は説明の目的から三次元多角形として示されるが、実際には、線 形計画法モデルのポリトープは未知の割り当て値の数に等しい次元、より厳密に は、不等制約関係の数から等制約関係の数を引いた数に等しい数の次元を持つ超 空間内て含まれる。ポリトープはこの超空間をポリトープ１０の実行可能領域と ポリトープ１０の外側の実行不能な領域に分ける。

線形計画法モデルの最適資源側シ当て値はポリトープ１０の頂点の所に存在する ことは周知である。モデルによっては、ポリトープ１０のエツジあるいは小面全 体が最適割り当て値を表わし、従って、複数の頂点が最適となる。シンプレック ス法による思想によると、ポリトープの隣接する頂点が次々と同定される。ここ で、（それぞれが割り当て値の新たな実行可能なセットを表わす）個々の新たな 頂点は、目的関数によって測定した場合、前の割り当て値よりも最適ポイント２ １に近くなるように選択される。第２図においては、シンプレックス法は、最初 π頂点１２を同定し、次に、頂点から頂点（１４から２０）を経路１３に沿って 進み、最適ポイント２１に到達する。つまり、このシンプレックス法は、ポリト ープ１０の表面上を移動するように制約され、さらに、ポリトープ１０の１つの 頂点１２から隣接する頂点（例えば、１４）に移動するように制約される。千、 万あるいは億の単位の変数を含む大きな線形計画法問題においては、ポリトープ の頂点の数がこれに対応して、場合によっては、指数的に増加する。経路１３の 長さは、平均して、変数の数と比例して増加する。さらに、ポリトープの形状が 最適頂点に達するまでに頂点の非常に多くが通過されるようないわゆる１最悪ケ ース“の問題が存在する。

これら及びその他の要因の結果、シンプレックス法によって線形計画法モデルを 解くのに必要とされる平均計算時間が少なくともモデル内の制約の数の積に比例 して増加する。中程度のサイズの割り当て問題の場合でも、計算に時間がかかり 過ぎモデルが実際には使用できない場合がある。つまり、最適割り当て値が計算 される前に制約が変化したシ、あるいはモデルを使用して割り当てを最適化する のに必要な計算時間からまりにも大きく、適当なコストにてこれを（例えば、コ ンピュータによって）達成することが困難となる場合がある。通常、最適の割り 当てを、′リアル　タイム１にて、つまり、進行中のプロセス、システムあるい は装置の制御を連続的に制御するのに十分に高速で行なうことは不可能である。

線形計画法モデルに挑戦する第２の方法は楕円法と呼ばれ、１９７０年にソ連の Ｎ、Ｚ、ショア（Ｎ、　Ｚ、　５ｈｏｒ）によって発明され、ドックレディ　ア 力デミア　ノーク（ＤｏｋｌａｄｙＡｋａｄｅｍｉｉａＮａｕｋ　）　５ＳＳＲ ２４４：　Ｓ。

ページ１０９３−１０９６．１９７９年（２０ソビエト　マスマテイクス　ドッ クレディ（ＳｏｖｉｅｔＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｄｏｋｌａｄｙ　）　１、ペ ージ１９１−９４．１９７９年に翻訳）に発表のり、Ｇ、カチャン（ＬＧ。

Ｋｈａｃｈｉｙａｎ　）の論文［線形計画法の多項式アルゴリズム（Ａ　Ｐｏｌ ｙｎｏｍｉａｌ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｏｇｒａｍｍ ｉｎｇ　）：］において説明されている。楕円法においては、第３図のポリトー プ３０が中心点３２を持つ楕円３１によって包囲される。楕円３１の中心点３２ がそれがポリトープ３０の内側に存在するか外側に存在するかチェックされる。

第３図に示されるように、点３２がポリトープ３０の外側である場合は、平面３ ３がポリトープ３０の小面に平行に中心点３２を通って点３２がその小面を含む 制約の反対側（外側）にくるように描かれる。次に、楕円３１のどちらの半分が ポリトープ３０を含むか決定される。第３図においては、楕円３０の上、側半分 でるる。

次に第２の少し小さな中心点３５を持つ楕円３４が楕円３１の上側半分の回りに 描かれる。再び、中心点３５がそれがポリトープ３０の内側に存在するか外側に 存在するかチェックされる。これが第３図に示されるように外側に位置する場合 は、上記のプロセスが中心点がポリトープ３０の内側圧くるまで反復される。包 囲楕円の中心点がポリトープ３ｏの内側にくると、中心点を通る平面が目的関数 の方向と垂直に描かれ、ポリトープ３ｏが２つに切断される。次にポリトープ３ ｏのどちら側が最適ポイント３６を含むか決定される。最適ポイント３６を含む ポリトープ３ｏの半分の回りにもう１つの楕円が描かれ、この中心を通るもう１ つの平面が描かれ、どちらの半分が最適ポイント３６を含むかテストされ、これ が繰シ返される。このプロセスが中心点が最適ポイント３６とほぼ一致するまで 反復される。次に中心点の座標が、最初にモデルを表わすのに使用されたナンバ リング系の精度の範囲内でポイント３６によって表わされる最適割り当て値のき っちりした値に１丸め１られる。

概念的には非常に単純であるが、楕円法はシンプレックス法と比較してほとんど の線形計画法モデルに対して解くのに、オペレーション　リサーチ（０ｐｅｒａ ｔｉｏｎｓ１０３９−１０９１にＲ，Ｇ、ブランド（Ｒ，Ｇ、Ｂｌａｎｄ　）ら によって発表の論文〔楕円法：調査（Ｔｈｅ　ＥｌｌｉｐｓｏｉｄＭｅｔｈｏｄ 　：　Ａ　５ｕｒｖｅｙ　）　）において議論の理由によって、長時間を要する 。

線形計画法モデルを解くための新たなより効率的な方法あるいは手順が必要でる る。例えば、合衆国電話網を通じての長距離市外電話通話の最適経路指定は全て が関連するコスト及び制約を持つ非常に多数の可能なリンクと関与する。特定の 問題の解決は、適当な時間内に解決されることが必要でるる。つｉシ、この解が 最適値を使用して経路指定を実際に行なうのに十分に短時間に得られることが必 要である。本発明はこのタイプの問題を解決することを目的とする。

発明の要約 本発明の一例としての実施態様によると、最適資源の割り当てが先行技術による 最も優れた資源割り当て手順によって可能な速度よりかなり速く達成される。よ り具体的には、本発明の原理を使用することによって、幾つかの線形計画法モデ ルは１リアル　タイム１にて、つまり、システムあるいは装置をほぼ連続的に制 御するのに十分な速度にて解くことが可能となる。他の資源割り当て問題も十分 に速く解くことが可能で、従来の線形計画法アプローチでは経済的に不可能であ ると考えられたものが、経済的に十分に可能となる。さらに、割り当て問題の規 模があまりにも大きく線形計画法が可能である考えられなかったような問題も本 発明による線形計画法アプローチを使用して効率的に解くことが可能である。

これらを達成するための後に詳細に説明の手順は第１図のポリトープ５０を考察 することによって理解できる。

ポリトープ５０は、第、２図及び第３図のポリトープ１０及び２０と同様に、制 約の平面に対応する複数の小面、これら平面の交点に対応する複数のエツジ、及 びこれらエツジの交点忙対応する複数の頂点を持つ。ポリトープ５０の表面上の 個々のポイント及びポリトープ５０の内側の個々のポイントは資源の実行可能な 割シ当て、つまり、全ての関連するコスト及び制約を満足する１つの割り当て値 を代表する。個々の座標は割り当て値の大きさを表わす。

本発明によると、ポリトープ５０の内側のポイント５１が開始側シ当てポイント として選択される。次に最適割り当てポイント５３に向って軌道に沿って連続的 に５２．５５及び５６へと進む。個々のステップのサイズはシンプレックス法の ように隣接する頂点の空間によって制限されないため、より大きなステップが可 能でるり、より少ないステップですみ、従って、最適割り当て値を同定するのに 必要な時間が短縮される。

より具体的には、ポリトープ５ｏの内側の任意にあるいは計画的に選択された割 り当てポイント５１が開所ポイントとして使用される。線形性及び凸面性を保持 するように割り当て変数を線形的に変化させることＫよって、線形計画法モデル 内の変数が開始ポイントが実質的に変形されたポリトープの中心となり、全ての 小面が中心からほぼ等距離となるように変換される。この等距離化手順は正規化 、センタリング、等距離正規化、正規化変換あるいはセンタリング変換と呼ばれ る。目的関数の傾斜（最降下傾斜の方向）の負の方向に沿って（ポリトープの内 側から出るのを回避するため）ポリトープの境界によって制約される距離だけ移 動することによって次の割シ当てポイントが選択される。最後に、新たな割り当 てポイントに関して、この割シ当てポイントを元の変数に戻すため、つまり、元 のポリトープの空間に戻すために逆変換が行なわれる。変換された新たなポイン トを新たな開始ポイントとして、全プロセスが反復される。

個々のステップはポリトープの表面上の円周でなく、ポリトープ内の半径である ため、最適ポイントに収束するためのステップの数が非常に少なくてすむ。選択 された内側のポイントが最適ポイントに十分に近くなる、つまり、問題が最初に 提起された精度の範囲内になると、最適ポイントがその値を元の問題の精度に１ 丸め１１最適解を含む制約（小面）を同定することによって、あるいは先行技術 において使用できる任意の他の停止基準を使用して同定される。

本発明の主要な利点は資源割り当て変数の値が得られる速度にある。本発明によ ると、現在シンプレックス法及び楕円法によって提供されるよりも最適資源側シ 当ての計算が効率的となるばかりでなく、はじめて、資源を１リアル　タイム′ にて割り当てることが現実に可能となる。本発明はさらに、従来、先行技術によ る方法では時間がかかり過ぎて実現が不可能だった大きなシステムの資源側シ当 でも可能とする。

資源を１リアル　タイム１にて、つまり、進行中のプロセスを動的に制御するの に十分に高速に割り尚てることが可能となると、製造あるいは加工プロセス、ナ ビゲーションプロセス、電話の経路指定プロセスを環境〔制約〕の変化に応じて 資源を連続的に再割シ当てすることによって最適に制御することが可能となる。

これに加えて、現実的な時間の範囲内では制御が不可能なような非常に大きなシ ステムの資源割り当ても本発明の教示を使用することによって高速度にて制御す ることが可能となる。

図面の簡単な説明 第２図は線形計画法モデルの最適資源割り当て値を決定するための先行技術によ るシンプレックス法を図式的に示し； ズ３図は線形計画性問題の最適資源割り当て値を決定するための先行技術による 楕円法を図式的に示し；第１図は線形計画性問題の最適資源割り当て値を決定す るための本発明による方法を図式的に示し；第４図は本発明による線形計画法の 全般の流れ図を示し； 第５図は本発明の最適割り当て値を決定するために射影変換を使用する別のバー ジョンの詳細な流れ図を示し：第６図は資源割り当て値を制御するために第４図 あるいは第５図の方法を使用する資源側シ当でシステムのブロック図を示し； 第７図は本発明が使用される電話通信経路指定問題を略図にて示し；そして 第８図は本発明に従って構成され第４図るるいは第５図の方法を使用する電話経 路指定装置の全般ブロック図まず最初に新たに開発された線形計画法モデルによ る最適資源割り当て方法に関して説明し、その後、この方法の技術上及び産業上 の資源の割シ当てシステム１．装置及び手順への応用について説明する。

線形計画法モデルは形式的には最大化あるいは最小化されるべき目的関数、及び 許容可能な割り当てに対する物理的制約を表わす複数の制約関係の形式をとる。

これら制約はある物理システム内に実際に存在する物理的制約と可能なかぎり正 確と対応、あるいはこれらを可能な限り正確に表わす。標準のベクトル表記法に おいては、典型的な線形計画法モデルは以下のように表わされる。

つまり、 Ａｘ　＝　ｂ及び Ｌ　−ｇ　ｘ≦Ｕの制約条件の下で　（１）ｃＴｘを最小化するような 長さｎのベクトルＸをめる ここでｃｗ（ｃｌ、ｃ２、・・・、ｃｎ　）　はコスト係数のベクトルを表わし 、スーパースクリプトＴＵマトリックス移項操作を表わし、ｘ　（ｘ　１、Ｘ２ 、・・・、ｘｎ）は割り当て値のベクトルを表わし、ｎは割り当て値の数を表わ し、Ａ　−（ａ　１１、ａ　１２、・・・、ａＩｊｓ　”’、ａｍｎ　）は制約 係数のｍ）＋ｎマトリックスを表わし、ｂ−（ｂｌ、ｂ２、・・・、ｂｍ）　は ｍ個の定数のベクトルを表わし、そしてＬ−（１１，１２、・・・、Ｉｎ　）　 及びＵ−（ｕｌ、ｕ２、・・・、ｕｎ　）　はそれぞれＸの値の下限及び上限を 表わす。典型的にはＸの要素の値（割り当て値）は負でない値と制約されるが、 その他の制限も可能である。全ての目的関数及び全ての制約関係は単純な代数操 作によってこの形式に整理することができる。

例えば、′より大きいか等しいＩ制約は、制約マトリックスに人為的な１余り“ 変数を加えることによって％等しい“制約に変えることができる。同様に、′よ り小さいか等しい“制約は人為的な１不足′変数を加えることにｊつで１等しい １制約に変えることができる。これら方法は先行技術において周知である。

本発明によると、シンプレックス法及び楕円法の両方の欠点が、線形計画法モデ ルにて資源の割り当てを行なう全く異なる方法を使用することによって克服され る。

シンプレックス法においては、Ｘの複数の要素ｘｔ　のどれが最適Ｘ内の境界（ ｘｉ＝ｏ）　の所にあるか、一度にＸの１要素づつ推測し、このアルゴリズムが Ｘの割り当て要素の最適セットが得られるまで継続される。本発明によると、実 行可能（ポリトープの内側）、つまシ、ＡＸ−ｂ及びＬ　（ｘ　（ＵであるＸの 要素が選択される。ここて、１実行可能〃とは、全ての制約を満足するが、境界 値と等しくない値を意味する。次にＸの要素に関して変数の線形変化が境界付近 の１つのＸの要素に対応する変化された変数要素の単位変化が境界からさらに離 れた１つのＸ要素に対応する要素の変化より小さな変化を元のＸ要素に与えるよ うな方法で加えられる。このプロセスは、正規化、センタリング、等距離正規化 、正規化変換あるいはセンタリング変換と呼ばれる。次に新たな変数内の最急降 下の方向が決定され、元の変数のステップ方向に反映される。このステップはＸ の新たな要素も実行可能、つまり、ｌｉ　（ｘ”、”’　（ｕ−が保持されるこ とが保証されるような方向及び規模にとられる。

上に説明の手順が第４図に要約される。第４図に示されるごとく、最初に、ボッ クス１６０において、線形計画法モデルが作成される。次に、ボックス１６１に おいて、実行可能な開始点Ｘ５ｔａｒｔ　が選択され、ボックス１６２において 、現反復Ｘｃｕｒｒがボックス１６２内の開始点Ｘ３ｔ′ｒｔ　にセットされる 。この実行可能な開始点を選択するための技術に関しては後に説明される。第４ 図の点線のボックス１６３内に含まれる残りの部分は本発明による手順の反復部 分である。

第４図の反復手順１６３は以下のステップから構成される。つまり、Ｘの要素の 実行可能な反復値が与えられると： １）ボックス１６４において、限界に対して現反復値を正規化させる変数の変化 が選択され；２）ボックス１６５において、新たな変数内の最急降下方向が計算 され、この方向が元の変数に反映され；３）ボックス１６６において、計算され た方向にＸの要素の新たな反復値も実行可能に保持される規模だけステップされ ； ４）判定ボックス１６γにおいて、目的関数に大きな向上が観察されない場合は 、この手順が終端される。一方、向上が観察される場合は、ボックス１６９にお いて、新たな反復値ｘｎｅｘｔが現反復値ｘｃｕｒｒにセットされ、ボックス１ ６４に戻り、ステップ（１）から（４）が反復される。

この反復手順を停止する方法は１プライマル１線形プログラミング（ＬＰ）モデ ル及びシュアル’ＬＰモデルの両方を同時に解くことによって行なわれる。プラ イマル　モデルが Ａｘ　Ｒｂ及び Ｘ≧０を制約条件として ｃＴｘを最大化するものと表わされる場合、シュアル　モデルは： ＡＴｕ　（、ｃを制約条件としての ｕＴｂの最大化として表わされる。

これら２つのモデルは同一の最適目的関数を持つが、この反復手順はこれら最適 値に反対の方向からアプローチする。こうすることによって、これら最適値は単 に現シュアル目的関数値と現シュアル目的関数値との間の差が十分に小さくなる ように選択することによって所望通シ近くまで接近できる。他の停止方法も先行 技術において知られており、これら他の方法を使用することもできる。

本発明による方法はポリトープの表面の移動を伴なうことも、あるいは隣接する 頂点の間隔によってステップサイズを制約されることもない。このため本発明に よる方法は、最適ポイントに直接に少ないステップで移動することが可能である 。本発明による方法は、殆ど全てのＬＰモデルに対してシンプレックス法及び楕 円法と比較して速度が速いという長所を持つだけでなく、この長所はモデルのサ イズ（変数の数）が大きくなると、さらに顕著となる。つまり、線形計画法モデ ルをリアル　タイムにて使用するのに十分に速く解くことが可能となる。

例えば、問題の変化が速い場合、速度が遅いと解が得られた時に既にそれが妥当 でなく使用できなくなっており、適切な対応ができない場合がるる。さらに、本 発明によると、シンプレックス法あるいは楕円法によってはコスト面において問 題が生じるような大きな線形計画法モデル（非常に多数の変数を含むモデル）を 解くことも可能である。

本発明による手順の１つの重要な特徴は、上のステップ（１）において、変数の 変化が選択できることである。この変数の変化は対角スケール　マトリックスＤ によって表わすことができる。現反復値を全ての境界からほぼ等しい距離に置く ための正規化機能を遂行するためには、ＸｉがＬｉ６るいはＵｉ　に近いとき、 ＤＯ１番目の対角要素の値が小さくなることが要求される。Ｄのｉ番目の対角要 素に対する明白な選択は、 Ｄｌｌ＝ｍｉｎ（１、χ１°ｕ、ｒｒ　−Ｌｉ、　Ｏｌ−ｘｉｊｕｒｒ）　（２ ）である。ここで、ｘ””　ｉｊ　ｘの現反復値を表わす。境界が非常に大きな 値である場合、あるいはＸが正あるいは負の方向に限界を持たない場合でも、Ｄ ｉｉに、例えば、以下のように適当な限界を与えることが必要である。

Ｄｔｉ　”　ｍ１ｎ（１，χ１ｃｔｌｒｒ　−”ｉ”　ｉ−”ｉ”ｒｒ）　”Ｄ の幾つかの要素を複数の反復に対して固定することも可能である。これは特に、 要素があまり変化しない、あるいは対応するＸ要素が限界から遠く離れて位置す る場合に行なわれる。

次の反復値に対する探索方向は以下によって与えられる。

ｐ＝　Ｄ　（Ｉ−ＣＡＤ）　ＣＡＤ’Ａ　）−ＡＤ）　Ｄｃ（４）ここで、工は 恒等マトリックス（主対角要素が全て１である）を表わし、スーパスクリプトＴ は転置マトリックス（行と列の入れかえ）を表わす。演算の上で最も困難な操作 はマトリックス積の逆転であるが、この目的には近似法るるいは増分変化法が使 用される。

新たな反復の値は以下のように表わすことができる。

ＸｎｅＷ−ｘｃｕｒｒ＋αｐ（５） ここで、αはｐによって指定される方向へのステップの規模を表わす。この新た な反復値Ｘを実行可能に保つためには、αは最も近い限界までの距離よシ短かい ことが要求される。最も簡単な方法は、以下のように、最も近い限界までの距離 の分数βだけステップする方法である。

αニーβｍｉｎ（ｍｉｎ（（Ｌｌ−ｘｉ）／ｐｉ１ｐＨ＜Ｏ）、ｍｔｎ（（Ｕｔ −ｘ、）’ｐｉｌ　ｐｉ＞ｏ））ここでβの値は１以下であることが要求される 。

上に説明の方法は実行可能が開始点、つまり、ポリトープの内側のポイントを必 要とする。この点は状況によるか否かさえも知られてない。予備ステップにおい て、この方法を使用して、その線形計画法モデルに対して解が存在するか調べら れ、存在することが決定された場合は、実行可能な開始点の値が決定される。先 行技術においては、これはフィシビリティ　プロブレムと呼ばれ、通常、この解 から出発して資源割り当ての最適値を見つけることを目的に線形計画法モデルの 解がめられる。

本発明によると、さらに上に説明の手順の変形が線形計画法モデルに対するこの フィシビリティ　プロブレムを解くのに使用される。シンプレックス法において な、これは制限関係式に人為的な不足あるいは余９変数を加え、またシンプレッ クス法自体を使用してこれら人為変数の総和があるセットの割り当て値に対して ゼロにすることができるか調べることによって行なわれる。ゼロにできない場合 は、この間厘は実現不能であシ、従って、解くことは不可能である。この総和が ゼロにできる場合は、この目的を達成する割シ当て値が開始点として使用される 。結果として、新たな目的関数がこの制約関係とともに、つ！シ、人為変数の総 和を最小にするという制限条件とともに使用される。

類似の方法が本発明のフィシビリティ　プロブレムを解くのに使用される。実現 可能な開始点が開始点として必要であるため、新たな目的関数がこれを達成する ように設計される。具体的には、その線形計画法モデルが、個々のステップにお いて、不可能な割り当て値の限界からの距離を最小化するように解かれた場合、 このフィシビリティ　プロブレムの解から得られる割シ当て値は実現可能であり 、従って、主手順に対する開始ポイントとして使用することができる。つまり、 このフィシビリティ　プロブレムは以下のように記述することができる。

Ａｘ　＝　ｂ及び Ｌ　（ｘ　（Ｕの制限条件の下で を最小化する。

この手順に対する開始点は制約条件Ａｘ＝　ｂ　を満足させるＸの任意の値であ り得る。もう１つの開始手順がＡＣＭシンポジュウム会議録、計算の理論に関し て、（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣＭ　Ｓｙｍｐ、　ｏｎ　Ｔ ｈｅｏｒｙ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇ　）、１９８４年４月３０日に本出願人に よって発表の論文〔線形計画法に対する新たな多項式タイムアルゴリズム（Ａ　 Ｎｅｗ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ−Ｔｉｍｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒＬｉｎ ｅａｒ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　）　）　において説明されている。

正規化特性が保持されるかぎり、対角スケール　マトリックスＤの値に対して複 数の値が可能である。同様に、次の反復が実行可能であるかぎり、つまり、ポリ トープの内側に含まれる限り、αの値に対して複数の値が可能でちる。これらも う１つの正規化法が本出願人による上の論文において説明されている。

本出願人による上記の論文に説明される手順においては、変数の変化（射影変換 〕、新たな変数に対する１潜在関数＃（後に説明）の最機降下方向の計算、この 方向移動、及び結果として得られたポイントの元の変数への反映が含まれる。本 出願人の論文において議論される変数の変化は現反復Ｘが単位シンプレックスの 重心に向って、つまり、全ての不等制約から等距離となるようにされる。

問題が最初、以下のように再記述される。つまり、Ａｘζｂ及び Ｘ≧Ｏの制限条件の下で　（８） ｃＴｘを最小化する。

ｃＴＸを直接に最小化することを企てるのでなく、論文に説明の方法によると、 以下のように定義される１潜在関数１を整理するようなステップがとられる。

ここで、８は式（８）の最適解ｘ　ｏ　ｐ　ｔ　が？によって入れかえられたＣ を持つ式（８）をも解くように選択されたＣの修正形式でらり、εＸ０ｐｔ−０ を持ち、そして、最適目的関数の値の下限及び上限を保持するために１スライデ イングオブジエクテイブ法が使用される。

上の論文ておいては、演算上の困難さが制約を以下の特別の形式によって表わす ことによって軽減される。

Ｘ　〉Ｏの制限条件の下で ｃＴＸを最小化する。

ここで、ｅは１のベクトルを表わす。これは１つあるいは複数の要素をＸに加え 、０の対応する行をＡに加え、Ａを適当にスケーリングし、そして結果からｂｅ ”を引くことによって達成される。式（１０）の特別の形式に再記述された問題 は第５図に要約される手順によって解かれる。この形式にて記述されるモデルで は、適当なスケーリング　マトリックスは現反復自体の値、つまり、Ｄｏ、−ｘ 、となる。さらに、この問題が計算を簡単にす１１　す るために単位シンプレックスの問題に変換される。

より具体的には、第５図に示されるように、ボックス６０において、線形計画法 問題が標準の形式にて作成される。ボックス６１において、ポリトープの内側の 開始点ｘｓｔａｒｔ　が選択される。通常これは上に説明の実現可能性の決定と の関連で行なわれる。ｘｓｔａｒｔ　を初期現反復値Ｘｃｕｒｒとして使用して 次の反復値Ｘｎｅｘｔを生成するための手順が第５図の流れ図の残りの部分６８ 内に要約される。これは以下のステップから成る。

ｆ、ｉ番目ノ対角要素カ（ｄ、　＝　ｘ、ｃｕｒｒ）　”ｔ’　；ｈ　ル対角ス ケール　マトリックスＤを選択する。この選択によって、以下の関係式によって 表わされる変数Ｘ′への射影変換が決定される。

及び −Ｔｔ 弓＋１−１　６　Ｘｌ、　、　ｎ ここで　ｘ　／　は（ｎ＋１　）ベクトルＸ′の最初のｎ個１１．ｎ の要素を表わす。この射影変換は単位シンプレックスへの直角変換とも考えるこ とができ、従って、正規化あるいはセンタリングを達成する。ボックス６２はこ の変数の７フイン単位シンプレックスのゼロ空間への正規化変換を要約する。

２、現在単位シンプレックスの重心に射影されている現反復値から変換目的関数 の制約最降下方向ｐを計算する。この方向は以下によって与えられる。

ｐ：昭−（Ｉ　−ＢＴ（ＢＢＴ）”　Ｂ）ＤＣ（１２）ここで である。この計算は第５図のボックス６３に示される。

３、ａ　（ａ　）　０　）Ｏ値ヲ（ｘ””ｔ：　−ｘ’＋ａｐ）　カ実行可能、 つまり、（Ｘ′ｎｅｘｔ　）　Ｑ　）　となり、潜在関数ｇ（Ｘ′　）が整理さ れる（好ましくは最小化される）ように選択する。ここでは、この潜在関数はｇ Ｃｘ’）−ｔ　（Ｔ　（ｘ）　）であり、ここで Ｔ（ｘ）″ＤＸ’１．．　ｎ／ｘｎ＋１．（１４）である。このステップが第５ 図のボックス６６に示される。

４、（ｘｎｅｘｔ　−Ｔ　（ｘｔｎｅｘｔ）　）　全計算する。ココテ、Ｔは式 （１４）によって与えられる。これが第５図のボックス６７に示される。

第５図の点線のボックス６８の反復手順が完結すると、判定ボックス６９におい て、周知の任意の上に説明の基準を含む停止基準が加えられる。ボックス６９に おいてこの停止基準が満足された場合は、手順は完結し、終端ボックス７０にお いて停止する。ボックス６９において、停止基準が満足されない場合は、ボック ス７１において、計算された次の反復値ｘｎｅｘｔが現反復ｘｃｕｒｒの代ワリ ニ使用され、ボックス６２において、次の反復が開始される。

第６図にはプロセス８０を制御するプロセス制御システムが示される。プロセス ８０は、電話通信システム、製造プロセス、ナビゲーション　プロセス、あるい は最適化されるべき任意の他の産業上あるいは技術上のプロセスでろり得る。コ スト　レジスタ８１がリード８２上に被制御プロセス８０内の資源のさまざまな 可能の割り当てに対する単位コストを表わすコスト　データを受信する。このコ スト　データはレジスタ８１にコンピュータ端末、あるいはこれらコストを動的 に決定する別個のプロセスから入力される。このコスト　データは通常は比較的 に緩やかに変化するが、必要であれば、入力リード８２を介してこのデータを更 新できるように設計されている。解の値にゼロでない限界（式（すのＬ及びＵ〕 が存在する場合は、これら限界も、コスト　データと同様に、レジスタ８１と類 似のデータ入力レジスタによってＬＰシコンローラ８５に与えることが必要であ る。

同様に、リミット　レジスタ８３が個々の特定の資源の割シ当てに対する総合的 な物理限界を表わす指標を格納するために提供される。これは限界も同様に比較 的に静的ではあるが、リード８４を介してジンピユータ端末あるいは別個の限界 決定プロセスからレジスタ８３に入力することもできる。レジスタ８１及び８３ の出力が線形計画法（ＬＰ）コントローラ８５に加えられ、第４図あるいは第５ 図の流れ図に要約されるプロセスが遂行される。ＬＰシコンローラ８５は、好ま しい実施態様においては、第４図あるいは第５図の流れ図を実行するプログラム を格納するプログラム内蔵デジタル　コンピュータから構成される。コントロー ラ８５はさらに、第４図あるいは第５図の手順を遂行するために設計された有線 回線の複合体、この手順を並列処理する能力を持つ複数の並列プロセッサ、ある いはこの目的のためにプログラムされた複数のプログラム内蔵線形アレイを使用 して実現することもできる。

複数の制約センサ８６．８７、・・・８８が複数の制約関係に対する制約係数を 動的に検出するためだ提供される。制約センサ８６−８８は被制御プロセス８ｏ の制約関係に影響を与えるような環境の変化に応答してプロセス８０の制御を行 なう。個々の制約センサ８６−８８は対応する変化（Δ）検出器８９．９０、・ ・・９１を持つが、これは対応する個々のセンサ８６−８８の出力の変化を感知 する。個々の検出器８９−９１からの変化指標信号は変化バス９２に加えられ、 従って、ＡＮＤゲート９３に加えられる。さらにＡＮＤゲート９３にはＬＰシコ ンローラ８５からリード９４を介して手順の実行の終了を示す信号が加えられる 。センサ８Ｇ−８８からの出力はそれぞれ検出器８９−９１を介してコントロー ラ８５に加えられる。

動作において、センサ８６−８８の出力がコントローラ８５によって式（１）の 制約マトリックスＡの係数として使用される。レジスタ８１内のコスト　データ が式（υ内ノコスト　ベクトル（ｃ）として使用され、レジスタ８３内の制限デ ータが式（１）の制限ベクトル（ｂ）として使用される。これら入力を与えられ ると、ＬＰシコンローラ８５は第４図あるいは第５図の手順を遂行し、制御レジ スタ９５．９６、・・・９７にデジタルによる解の値（ｘ’ｓ）を提供する。レ ジスタ９５−９７内の値は次にプロセス８０を制御するのに使用される。

第６図のＬＰシコンローラ８５は第４図あるいは第５図の非常に高速の手順を使 用するため制御値が非常に短時間πレジスタ９５−９７に与えられる。さらに、 制約が変化すると、これら変化はセンサ８６−８８によって感知され、検出器８ ９−９１によって検出され、一部、起動ＡＮＤゲート９３によって使用される。

第４図あるいは第５図の手順が終了すると、ＬＰコントローラ８５は制御信号を 生成し、これらをレジスタ９５−９７に送り、また同時に、ＡＮＤゲート９３に 延びるリード９４上に起動信号を生成し、ＡＮＤゲート９３の起動を達成する。

次にこのプロセスが反復される。

問題の繁雑さの程度（センサ８６−８８によって感知される制約の数）及びプロ セス８０の安定性に応じて、この方法によってプロセス８０をさらに頻繁にちる いは少ない頻度で制御することが可能である。環境要因の変化の速度がセンサ８ ６−８８によってＬＰコントローラ８５の動作速度よシ遅い場合は、プロセス８ ０を連続的に制御することが可能である。環境の変化の速度が速くなると、制御 プロセスに粗さが導入されるが、この場合でも、平均的ＫＦｉプロセス８０のほ ぼ最適動作を達成することができる。環境変化の経歴を与えることによって、セ ンサ８６−８８の出力の将来の変化の方向及び規模を予測する予測機能を検出器 ８９−９１に組み込むことも可能である。

本発明が応用できる電気通信分野における典型的なタイプの問題がベル　システ ム　テクニカル　ジャーナル（Ｔｈｅ　Ｂｅ１ｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｉ ｃａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　）、Ｖｏｌ、　６０、Ａ８．１９８１年１０月に掲載 の２つの論文において説明されている。

Ｇ、Ｒ，アッシュＣＧ、　Ｒ，Ａｓｈ　）らによる〔自動経路指定ネットワーク の設計及び最適化（Ｄｅｓｉ’ｇｎ　ａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　 Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｒｏｕｔｔｎｇ　）　］（ペー ジ１７８７）は、一般的な公衆電話経路指定問題を扱い、一方、同様に、Ｇ、Ｒ ，アッシュ（Ｇ、　Ｒ，Ａｓｈ）らによる論文〔動的経路指定のサービス及びリ アルタイム制御（Ｓｅｒｖｉｃｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒｅａｌ−Ｔｉｍｅ　Ｃｏｎｔ ｒｏｌ　ｏｆ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｒｏｕｔｉｎｇ　 ）　）　（ページ１８２１）は通信負荷の予測エラーに起因するアイドル容量の 最小化の補助的問題を扱う。ここにこの両方の論文を参考のために挿入する。

第７図の略図に示されるごとく、合衆国電話網は多量の電話交換ポイントを相互 接続する非常に複数の伝送設備を含む。電話網のある部分から発信される電話呼 は伝送設備を通じてその電話網の他の部分内の特定の電話機に接続されることが 要求される。この伝送設備内の個々のリンクはそれと関連するコスト、並びに、 最大容量制約を持つ。個々の交換ノードの所で発生する通信量がもう１つの変数 となる。電話網は全ての呼を最もコストの安い経路を通じて正しい着信先に接続 し、同時に、容量制約を冒さないことが要求される。電話網制御システムにおい ては、この目的関数はさまざまな伝送リンクの全てを通じて通信を接続するため のコストの総和、つまり、Ｃはコスト制約、セしてＸはリンク負荷となる。制約 係数（ａｉｊ　）、は（越えることのできない）伝送ラインの容量、及び（処理 されるべき）通信負荷を表わす。第６図の一般システムと同様に、正の値のリン ク負荷のみ力；可能である（Ｘｉ〉０）。

より具体的には、電話経路指定システムは、Ｇ、Ｒ。

アッシュＣＧ、　Ｒ，Ａｓｈ　）らによる論文のように以下の線形計画モデルに て表わすことができる。

ｉｗｌ、２、・・・、Ｌ；　ｈに１．２、・・・、Ｈｈ＝１、２、・・・、　Ｈ ：に−１、２、・　、ｒ　＞ｏ、　ａ　ｒ≧Ｏ ｋ　− を制限条件とし を最小化する。

ここで、Ｌ−電話網内のリンクの総数、Ｋ−需要ペアの数（提供負荷）、 Ｈ−設計時間、 キ一時間り内の需要ペアｋに対する経路の数、Ｐｉｈ一時間り内のリンクｉ上の ポイント閘需要コに ペアｋに対して経路ｊを通じて運ばれた負荷の割合、 Ｍ、−リンクｉに対する伝送される通信の工Ｊレランド当たりのドル表示による メートル単位でのリンク増分コスト、 叶　一時間り内に需要ペアｋに対して提供される負荷、 ｒＩ７に一時間り内の需要ペアにの経路ｊを通じて運ばれる負荷、 Ａｌ１　一時間り内にリンク１に提供される負荷、ａ、−全時間を通じてのリン クｉを通じて運ばれる最大負荷、 ｇｆｆｋ一時間り内での需要ペアにの経路ｊ上の経路ブロッキング、及び ｂ）！　Ｗ時間り内のリンクｉ上のブロッキングを表わす。

このタイプのＬＰモデルを解くためのシステムが第８図に示される。

第８図は電話網１００に対する経路フオーミュレーシヨンのための反復ループを 示す。第８図の装置は電話網１００内のポイント、例えば、１０４．１０５の間 の最短（最も経済的）な経路を見つける。許容ブロッキングが想定され（あるい は実際のブロッキングがボックス１０６において測定され）、ルータ１０７は経 路１０１．１０２．１０３を候補経路（経路シーケンス）に形成する。ルータ１ ０７はさらに提供される負荷の個々のユニットに対してその経路内の個々の経路 に対して提供される通信の流れの割合を計算する。ここで、この通信負荷がボッ クス１０９によって継続的に提供される。線形計画法コントローラ１０８は次に 全体の電話網を通じての経路のコストを最小にするように通信流を候補経路に割 シ当てる。線形計画法コントローラ１０８からの出力は最適経路プランであり、 これが経路指定テーブル１１０によって個々のリンク上の通信の流れを制御する のに使用される。

第８図の電話経路指定装置は電話機網を継続しであるいは定期的に制御するため に使用される。つまり、第４図及び第５図の手順が非常に高速であるため第８図 の装置を使用して需要に変化がある場合あるいはリンクの使用状態に変化がある 場合に電話網を動的に制御することが可能でるる。　。

この電話経路指定問題に対する解は個々の伝送リンク上に置かれるべき最適通信 負荷を与え、従って、全ての電話呼に対する最適経路指定を与えることがわかる 。さらに、合衆国電話網は非常に多数のこのようなリンクを含むため、解の実際 の使用においては、この問題を解くために要求される時間が非常に重要となる。

通信負荷の変化、リンク出力及びリンク　コストの全てが最適割り当てに影響を 与える。従って、経路指定制御を問題自体が大きく変化する前に提供することが 必要である。この点、自己学習法が助けとなるが、特に未経験（予測不能）の負 荷を扱う場合には、よシ高速の線形計画法が非常に有効となる。

本発明によるこの新たな手順が有効に使用できる他の問題に産業プロセスの制御 、顧客サービス要員の展開、商業製品を製造するための原料の配合、精油製品の 混合、複数のユーザへのコンピュータ資源の割り当て及びその他の多くが含まれ る。個々のケースにおいて、コスト（るるいは利益）係数が測定あるいは決定さ れ、制約限界が決定され、これら決定変数の全てのこれら制約への寄与が測定あ るいは決定される。個々のケースにおけるこの手順の実行の結果として、現実の 状況に採用された場合に最適プロセスあるいは最適装置を与えるようなセットの 制御パラメータが決定される。

殆んどの現実の線形計画法問題に関与するマトリックスは散在マトリックスであ るが、この散在マトリックス法も第４図及び第５図内の探索方向ｐを評価するの に使用できることに注意する。

本出願人は線形計画法問題を解くための新たな方法を発明したが、本発明の請求 の範囲はこの新規の方法の変数及び制約にて線形的に表わすことができる現実の 技術上及び産業システムにおける資源の最適割り当てを決定するための装置への 応用にのみかかわる。つまシ、プロセス、機械、工場等の性能を最適化するため に資源をいかに割り当てるかを決定するための手段に関する。この新規の方法の 他の全ての用途、例えば、計算の研究、アルゴリズムの研究、線形代数の研究等 の活動は本発明を構成するものではない。同様に、この新見な方法の技術上ある いは産業上以外のシステムへの使用も本発明の部分を構成するものでない。

国際調査報告

Claims (34)

【特許請求の範囲】
1. １．特定の時間においてサービスを要求する電話加入者の間で使用可能な電気通 信伝送設備を該伝送設備の動作の総コストが最小化されるように割り当てるため の方法において、該方法が： 該使用可能な電気通信伝送設備を個々の再割り当て時における総コストが削減さ れるような方法で仮説的及び反復的に再割り当てするステツプ、該個々の再割り 当て値を該割り当ての制約に関して前の割り当て値を正規化することによつて決 定するステツプ、 該コストが最小化されたとき該反復割り当てステツプを終端するステツプ、及び 該伝送設備を最小コスト割り当て値に基づいて割り当てるステツプを含むことを 特徴とする方法。
2. ２．電気通信伝送システムにおいて、該システムが第２の複数の電気通信交換ノ ードと相互接続する第１の複数のリンク、及び 該ノードの個々の所で発生する通信量を該通信量を運ぶコストを最小化するよう な方法で割り当てるための装置を含み、該割り当て装置が 該最小コスト割り当ての推測値を、個々の反復的選択が該割り当ての物理的制約 を表わす多次元凸面解空間の内側の割り当て値を選択するような方法にて、反復 的に選択するための装置を含むことを特徴とする装置。
3. ３．複数のユーザの間で使用可能なユーザ設備を該設備を提供するためのコスト が最小となるような方法にて割り当てるための方法にて、該方法が 該設備を複数のユーザの間で該個々の再割り当て時においてコストが最小となる ように仮説的及び反復的に再割り当てするステツプ、 該反復的再割り当て値を該割り当ての制約に関して前の割り当て値を中央化する ことによつて決定するステツプ、 コストが最小となつたところで該反復再割り当てステツプを終端するステツプ、 及び 該使用できるユーザ設備をユーザの間で最終反復割り当て値に従つて割り当てる ステツプを含むことを特徴とする方法。
4. ４．請求の範囲第３項に記載の方法において、該設備が電気通信伝送設備から成 り、該ユーザが電話加入者から成ることを特徴とする方法。
5. ５．請求の範囲第３項に記載の方法において、該設備が情報処理設備から成るこ とを特徴とする方法。
6. ６．請求の範囲第３項に記載の方法において、該設備がデータ処理設備から成る ことを特徴とする方法。
7. ７．請求の範囲第３項に記載の方法において、該設備が製造設備から成ることを 特徴とする方法。
8. ８．最適資源割り当てシステムにおいて、該システムが使用可能な第１の複数の 物理資源、 該物理資源を使用する第２の複数の資源ユーザ、及び 該資源ユーザを該物理資源に該資源を提供するためのコストが最小となるように 割り当てるための装置を含み、該割り当て装置が 該割り当て値の実現可能な１つを個々の反復において該可能な個々の割り当て値 が正規化多次元凸面実現可能解空間の内側に中心化されるように反復的及び仮説 的に選択するための装置、及び 該仮説的割り当て値の最後の１つに従つて該物理資源を割り当てるための装置を 含むことを特徴とする資源割り当てシステム。
9. ９．請求の範囲第８項に記載の資源割り当てシステムにおいて、該物理資源が 電気通信設備から成り、該ユーザが電話加入者から成ることを特徴とする割り当 てシステム。
10. １０．請求の範囲第８項に記載の資源割り当てシステムにおいて、該物理資源が 情報処理設備から成ることを特徴とする割り当てシステム。
11. １１．請求の範囲第８項に記載の割り当てシステムにおいて、該物理資源が データ処理設備から成ることを特徴とする割り当てシステム。
12. １２．請求の範囲第８項に記載の割り当てシステムにおいて、該物理設備が 製造設備から成ることを特徴とする割り当てシステム。
13. １３．最適化基準に従つて被制御プロセスの性能を最適化するためのシステムに おいて、該システムが該プロセスをセツトの制御信号に応答して制御するための 制御デバイス、 該プロセスの動作に影響を与える可変状態の変化を感知するための複数のセンサ 、 該プロセスの動作に影響を与える状態を指定するための複数のデータ入力デバイ ス、及び 該センサ及び該入力デバイスに応答して該プロセス制御デバイスにセツトの最適 制御信号を加えるための線形計画法コントローラを含み、 該コントローラが一連の仮説的実行可能なセツトの制御信号を反復的に同定し、 個々の次のセツトの仮説的制御信号を該最適化基準の正規化バージヨンの最降下 傾斜の方向に選択するための装置を含むことを特徴とするシステム。
14. １４．被制御システムの動作を最適化するためのコントローラにおいて、該コン トローラが： 該システムの動作の物理的制約及び制約限界を決定するための手段、 該制約及び制約限界を確実に満足させる動作制御値の仮説的セツトを連続的に同 定するための手段、制御値の該仮説セツトを該制御値が該制約限界から等距離と なるように正規化するための手段、及び個々の次の正規化制御値の連続セツトを 該指定の性能測定値基準に従つて選択するための手段を含むことを特徴とするコ ントローラ。
15. １５．線形計画法モデルを使用して資源を割り当てるための方法において、該方 法が： 目的関数を持つ線形計画法モデル及び該資源の実行可能な割り当て値を記述する 複数の制約を指定するステツプ、 実行可能な仮説的資源割り当て値を同定するステツプ、 該仮説的資源割り当て値を該制約に関して正規化し、該仮説的資源割り当て値を 該目的関数によつて指定される方向に変更するステツプ、及び 該資源を最も向上された資源割り当て値に従つて割り当てるステツプを含むこと を特徴とする方法。
16. １６．資源を複数のユーザ間に最適に割り当てるための改良された線形計画法に おいて、該方法が確実に実行可能な割り当て値に関してのみ反復するステツプ、 及び 個々の確実に実行可能な割り当て値を該割り当ての制約に関して正規化するステ ツプを含むことを特徴とする方法。
17. １７．複数のユーザ実体間で技術資源を割り当てるためのシステムにおいて、該 個々の割り当て値が課せられた制約及びそれと関連する可定量化コスト及び可定 量化利益を持ち、該システムが資源割り当てメカニズムによつて処理可能な資源 割り当て要素を含み、該システムが： 該制約を該制約を表わす小面及び好ましい資源割り当て値を表わす表面を持つ多 次元凸面ポリトープとして表わすための手段、 該ポリトープの内側の１つのポイントに対応する該資源の１つの割り当て値を開 始ポイントとして仮説的に選択するための手段、 該開始ポイントから該ポリトープの内側の個々が前のポイントよりもより最適の 割り当て値を表わす一連のポイントにステツプするための手段、及び該システム の要素を該表面上のポイントによつて指定される好ましい資源割り当て値を実現 するように展開する手段を含むことを特徴とする技術資源割り当てシステム。
18. １８．技術資源を複数の資源ユーザの間で該割り当ての総コストが最小化される ような方法にて割り当てるための技術資源割り当てシステムにおいて、該システ ム内で実行される割り当て動作が以下のステツプ、つまり：１）該制約を多次元 空間内のポリトープとして表わすステツプ、 ２）該割り当てコストを該多次元空間内のベクトルとして表わすステツプ、 ３）該ポリトープの内側に位置する初期割り当てポイントを選択するステツプ、 ４）該ポリトープを該初期割り当てポイントが実質的に中心にくるように正規化 するステツプ、５）該正規化ポリトープ内の該制約のゼロ空間内に射影される該 コストベクトルの方向を決定するステツプ、 ６）該正規化されたポリトープ内の新たな割り当てポイントを該射影コストベク トルの方向と反対の方向に選択するステツプ、及び ７）該新たた割り当てポイントに対してステツプ３）からステツプ６）を反復す るステツプを含むことを特徴とするシステム。
19. １９．第２の複数の結果を達成するための第１の複数の資源を持ち、該結果を達 成するために該資源を割り当てるための反復方法を採用するシステムにおいて、 現資源割り当て構成ｘｉが向上された資源割り当て構成ｘｉ＋１によつて置きか えられ、該向上された資源割り当て構成ｘｉ＋１がｘｉから式ｘｉ＋１＝φ｛ｘ ｉ｝から派生され、またこれが次の反復の現資源割り当て構成となり、関数φの 操作が： １）該現資源割り当て構成の要素をそうでなければ空のマトリツクスＤの対角に 沿つて配置する操作；２）マトリツクス積ＡＤを展開し、展開された積にｎ個の １の最後の行を加えることによつてマトリツクスＢを形成する操作； ３）〔Ｉ−ＢＴ（ＢＢＴ）Ｂ〕−１Ｄｃの値を得ることによつてベクトルｃｐを 展開する操作；ここでＩは同定マトリツクスであり； ４）正規化ポインタｃ■ｐを展開するためにｃｐをその規模で割る操作； ５）ｘの変換された新たな推測値ｘｉ＋１をｘの該現変換推測値ｘｉからαｃ■ ｐを引くことによつて生成する操作；ここでαは１以下であり： ６）Ｄｘｉ＋１／ｅＴＤｘｉ＋１を評価することによつてｘの非変換の新たな推 測値を生成する操作；ここでｅ＝｛１、１、・・・、１｝であり；及び ７）ｘの該新たな推測値ｘｉ＋１を該システムに加える操作を含むことを特徴と するシステム。
20. ２０．複数の資源ユーザの間で産業資源を割り当てる方法において、該個々の割 り当てが資源の使用に物理的制約及び該個々の割り当て値と関連する可定量化コ ストあるいは利益を持ち、該方法が： １）該物理的制約を一体となつて該個々の物理的制約を表わす小面を持つ多次元 ポリトープを定義する線形関係の系にて表わすステツプ、 ２）該ポリトープの内側のポイントによつて表わされる該資源の割り当て値の仮 説的セツトを開始割り当てポイントとして選択するステツプ、 ３）該ポリトープを該開始割り当てポイントが実質的に変換されたポリトープの 幾何中心にき、また全ての該小面が該中心から実質的に等距離になるように変換 するステツプ、 ４）該開始割り当てポイントから該再スケールされたポリトープの内側の該再ス ケールされたポリトープの表面に近いもう１つの割り当てポイントに進むステツ プ、 ５）該もう１つの割り当てポイントを該ポリトープの元のスケールに戻すように 変換するステツプ、６）ステツプ（３）からステツプ（５）を該ポリトープの内 側の該表面と実質的に一致するポイントが選択されるまで反復するステツプ、 ７）該表面と実質的に一致するポイントと関連する割り当て値を同定するステツ プ、及び ８）該資源をこうして同定された資源割り当て値に従つて割り当てるステツプを 含むことを特徴とする方法。
21. ２１．複数の資源消費者の間で産業資源を割り当てるためのシステムにおいて、 個々の資源割り当て値が物理的制約及び該割り当て値と関連する可定量化コスト を持ち、該システムが以下のステツプ、つまり：１）該物理的制約を閉凸面多次 元立体を定義する線形関係の系として表わすステツプ、 ２）該多次元立体の内側のポイントに対応する資源割り当て値を開始ポイントと して選択するステツプ、３）該閉立体を該選択された開始ポイントが実質的に変 換された立体の幾何中心にき、そして該立体の該表面が該中心から実質的に等距 離にくるように変換するステツプ、 ４）該再スケースされた閉立体の内側の該開始ポイントより該表面に近いもう１ つのポイントに対応する該資源のもう１つの割り当て値を選択するステツプ、５ ）新たな割り当て値に対して選択された割り当て値が該立体の表面上のポイント と実質的に対応するまでステツプ（３）及びステツプ（４）を反復するステツプ 、及び 該システムを該資源を該立体の表面上の該ポイントと関連する最後の資源割り当 て値に従つて割り当てるように制御するステツプを含む方法に従つて資源の割り 当てを行なうことを特徴とするシステム。
22. ２２．汎用デジタルコンピユータとともに使用される線形計画法コントローラに おいて、該コントローラが：該デジタルコンピユータによつて実行されるべき格 納されたコンピユータプログラムを持つコンピユータプログラム格納媒体を持ち 、該プログラムが複数の線形関係に対するセツトの実行可能な解を表わす多次元 凸面ポリトープを定義する複数の線形関係を処理するための手段、及び 最適化されるべき関数を含む該ポリトープの内側に含まれる全ての確実に実行可 能な解経路に沿つて連続的に進むことによつて該ポリトープの限界上の該複数の 線形関係に対する最適解を表わすポイントを同定するための手段を含むことを特 徴とするコントローラ。
23. ２３．複数の資源ユーザの間で物理的資源を割り当て値の制約のもとで関連する 割り当てコストが最小となるような方法にて割り当てる方法において、該方法が ：１）該制約を多次元空間のポリトープとして表わすステツプ、 ２）該割り当てコストを該多次元空間内のベクトルとして表わすステツプ、 ３）該ポリトープの内側に位置する初期割り当てポイントを選択するステツプ、 ４）該ポリトープを該初期割り当てポイントが実質的にその中心にくるように相 当空間に変換するステツプ、 ５）該相当空間内の該コストベクトルの方向を決定するステツプ、 ６）該相当空間内の新たな割り当てポイントを該コストベクトルの方向と反対の 方向に選択するステツプ、 ７）該新たな割り当てポイントを該ポリトープの元の空間に変換するステツプ、 及び ８）新たな割り当てポイントに対してステツプ（４）からステツプ（７）を反復 するステツプを含むことを特徴とする方法。
24. ２４．産業上あるいは技術上の資源ｘｉを複数の資源ユーザの間で制約ＡｉｊＸ ｉ≦ｂｊ及びｘｉ≧０（ｉ＝１、ｎ■ｊ＝１、ｍ）の下でコスト関数ｃｉＴ＝ｘ ｉが最適化されるような方法にて割り当てるための方法において、該方法が： １）該制約を満足させる初期割り当てｘｓｔａｒｔ＝（ｘ１ｓｔａｒｔ、ｘ２ｓ ｔａｒｔ、…、ｘｎｓｔａｒｔ）をを満足させる初期割り当て値を選択するステ ツプ、 ２）射影変換 ｘ′ｉ＝Ｄ−１ｘ／ｅＴＤ−ｌｘ ここて、 Ｄ＝対角｛ｘ１ｓｔａｒｔ、ｘ２ｓｔａｒｔ、…、ｘｎｓｔａｒｔ｝、及び ｅ＝（１、１、１、…１）、を使用して、該制約をｘｓｔａｒｔが実質的にその 中心となるアフイン空間に変換するステツプ、 ３）以下の関係、つまり、 ｃ＝｛Ｉ−ＢＴ（ＢＢＴ）−１Ｂ｝Ｄｃ、ここで、 Ｉ＝同定マトリツクス、 ｃ＝コストベクトル Ｄ＝上記の定義通り、及び Ｂ＝ＡＤ／ｅＴ によつて該アフイン空間内のコスト関数ベクトルｃｐを決定するステツプ、 ４）関係式 ｃ■ｐ＝ｃｐ／｜ｃｐ｜ によつて該コスト関数ベクトルＣｐを正規化するステツプ、 ５）該アフイン空間内の ｂ′＝ｘ′ｓｔａｒｔ−ａｒｃ■ｐ によつて与えられる新たな初期割り当て値ｂ′を選択するステツプ ここで、 ｒ＝該アフイン空間内の最も大きな内接球の半径で ｒ＝１／ｎ（ｎ−１） によつて与えられ、そして αは１以下であり、 ６）該新たな初期割り当てポイントを以下の変換、つまり ｂ＝Ｄｂ′／ｅＴＤｂ′ によつて元の空間に変換するステツプ、及び７）ａ０の代わりにｂを新たな割り 当て値として使用してステツプ（２）からステツプ（６）を反復するステツプを 含むことを特徴とする方法。
25. ２５．一体となつて複数の技術上の結果ｂｊを達成するために動作するｎ個の複 数の産業資源を持つシステムの総コストを向上させるための方法において、該資 源の各々が付随するコスト係数とともに該システムの特性の制約の下で該結果に 寄与し、ベクトルｂが該複数の結果を表わし、ベクトルｘが該複数の資源に要求 される該寄与のセツトを表わし、ベクトルｃが該コスト係数のセツトを表わし、 そしてマトリツクスＡが該システムの制約を表わし、該方法が： 該システム制約を満足するセツトの制約ｘｃｕｒｒをｘの現推測値として選択す るステツプ； 該現推測値ｘｃｕｒｒをそうでなければ空のマトリツクスＤの対角に沿つて配置 するステツプ；マトリツクス積ＡＤを展開し、展開された積にｎ個の１の最後の 行を加えることによつてマトリツクスＢを形成するステツプ； 〔Ｉ−ＢＴ（ＢＢＴ）−１Ｂ〕Ｄｃを評価することによつてポインタベクトルｃ ｐを展開するステツプ、ここでＩは同定マトリツクスであり； 正規化ポインタｃ■ｐを展開するためにｃｐをその規模で割るステツプ； ｅ／ｎからαｃｐを引くことによつてｘの変換されたＰ 新たな推測値ｘ１を生成するステツプ、ここでαは１以下であり、 Ｄｘ′／ｅＤｘ′を評価することによつてｘの非変換の新たな推測値ｘｎｅｘｔ を生成するステツプ；及び該システムにｘの該新たな推測値ｘｎｅｘｔを加える ステツプを含むことを特徴とする方法。
26. ２６．産業上あるいは技術上の資源を割り当てるための方法において、該方法が 該資源と関連する変数に対する値を決定するステツプを含み、 該変数のセツトの実行可能な組合せが凸面セツトであり、該決定が該変数の目的 関数の値を最適化するような方法にて行なわれ、 該決定が個々のステツプにおいて該変数に対して仮説的値が入れかえられる一連 のステツプを含み、該入れかえが該凸面セツトを中心化することによつて得られ るセツトの方向を選択することに基づくことを特徴とする方法。
27. ２７．個々の要素がシステムの個々の実体に帰属する特定の資源の割り当てを代 表し変数及び周知の変数係数を含む線形目的関数、及び該目的関数の１つあるい は複数の変数によつて表わされる１つあるいは複数の制約の線形式によつて特性 化されるシステム内で資源を最適化する方法において、該方法が １）目的関数の個々の変数に対して初期値によつて定義されるｎ次元空間内のベ クトルが該制約の線形式によつて定義されるポリトープの内側にくるように決定 するステツプ、 ２）初期ベクトル及び制約線形式を含むポリトープを実質的にその中心に位置す る初期ベクトルの原点を持つシンプレツクスＳ｛ｘ｜ｘ＞＝ｏ、Σｘｉ＝１｝に 変換するステツプ、 ３）変換された初期ベクトルを該シンプレツクスに直角に射影するステツプ、 ４）該シンプレツクス内の変換初期ベクトルの射影の方向を決定するステツプ、 ５）シンプレツクスＳの中心ｅ／ｎから該決定される方向と反対の方向に該シン プレツクスに内接し変換された初期ベクトルの原点に中心を持つ最も大きな球の 半径の倍数に等しい距離だけ該シンプレツクス内を移動することによつて新たな 初期ベクトルに対する新たな開始ポイントを決定するステツプ、６）該新たな開 始ポイントをポリトープ空間に再変換するステツプ、 ７）ステツプ（２）からステツプ（６）を目的関数変数の初期値に代つて該変換 された新たな開始ポイントによつて定義される値を目的関数の満足できるレベル の最小化が達成されるまで反復するステツプ、及び８）システム資源を目的関数 の要素の最終値に従つて個々のシステム実体に割り当てるステツプを含むことを 特徴とする方法。
28. ２８．請求の範囲第２７項に記載の方法において、ステツプ（２）がさらに 目的関数の変数の初期値の対角マトリツクスと制約線形式の係数のマトリツクス とを掛けることによつてマトリツクスＢを生成し、行の個々のマトリツクス位置 に１の値を持つ追加の最も下の行をマトリツクスＢに加えるステツプを含むこと を特徴とする方法。
29. ２９．請求の範囲第２７項に記載の方法において、ステツプ（３）がさらに 変換初期ベクトルの直角射影をマトリツクス式〔Ｉ−ＢＴ（ＢＢＴ）−１Ｂ〕掛 ける初期変数値の対角マトリツクス掛ける初期ベクトルによつて計算するステツ プ、ここで、Ｉは同定マトリツクスを表わし、ＢＴはＢマトリツクスの移項を表 し、及び 該直角射影を正規化するステツプを含むことを特徴とする方法。
30. ３０．請求の範囲第２７項に記載の方法において、該ステツプ（５）がさらに： 新たな変換初期ベクトルを（ｘｓｔａｒｔ−αｒ）の値に該変換コストベクトル を掛けることによつて計算するステツプを含み、ここで、ｘｓｔａｒｔ＝ｅ／ｎ 、ｒは該内接する球の半径を表わし、そしてαは所定の定数を表わすことを特徴 とする方法。
31. ３１．請求の範囲第３０項に記載の方法において、さらに式１／√ｎ（ｎ−１） から該半径を計算するステツプが含まれることを特徴とする方法。
32. ３２．個々の要素がシステムの個々の実体に帰属する特定の資源の割り当てを表 わし変数及び周知の変数係数を含むｎ−次元目的関数、及び該目的関数の１つあ るいは複数の変数によつて表わされる１つあるいは複数の制約関係式によつて特 性化されるシステム内の資源を最適化する方法において、該方法が １）目的関数の個々の変数に対して初期値によつて定義される初期ベクトルが該 制約関係式によつて定義されるポリトープの内側にくるように決定するステツプ 、 ２）初期ベクトル及び制約関係式を含むポリトープを変形された初期ベクトルが 実質的にそのシンプレツクスの中心に位置するシンプレツクスＳ＝｛ｘ｜ｘｉ≧ ＝０、Σｘｉ＝１｝に変換するステツプ、３）該目的関数の変換された初期ベク トルを変換された制約関係のゼロ空間上に直角に射影するステツプ、４）変換さ れた目的関数の射影の方向を決定するステツプ、 ５）シンプレツクスの中心ｅ／ｎから該シンプレツクス内に含まれ変換された初 期ベクトルの原点に中心を持つ最も大きな球の半径の所定の倍数に等しい距離だ け移動することによつて目的関数の個々の変数に対する新たな開始ポイントを決 定するステツプ、６）該新たな値を元の変数に再変換するステツプ、７）ステツ プ（２）からステツプ（６）を目的関数変数の初期値に代つて該新たな値を目的 関数の満足できるレベルの最小化が達成されるまで反復するステツプ、及び ８）システム資源を目的関数の要素の最終値に従つて個々のシステム実体に割り 当てるステツプを含むことを特徴とする方法。
33. ３３．請求の範囲第３２項に記載の方法において、ステツプ（２）がさらに 目的関数の変数の初期値の対角マトリツクスと制約関係式の係数のマトリツクス とを掛けることによつてマトリツクスＢを生成するステツプ、及び行の個々のマ トリツクス位置に１の値を持つ追加の最も下の行をマトリツクスＢに加えるステ ツプを含むことを特徴とする方法。
34. ３４．請求の範囲第３３項に記載の方法において、ステツプ（３）がさらに 変換初期ベクトルの直角射影をマトリツクス式〔Ｉ−ＢＴ（ＢＢＴ）−１Ｂ〕に 初期ベクトルを掛けることによつて計算するステツプ、ここで、Ｉは同定マトリ ツクスを表わし、ＢＴはＢマトリツクスの移項を表し、及び 該直角射影を所定の方法に従つて正規化するステツプを含むことを特徴とする方 法。