CH675337A5

CH675337A5 -

Info

Publication number: CH675337A5
Application number: CH5069/86A
Authority: CH
Inventors: Narendra Karmarkar
Original assignee: American Telephone & Telegraph
Priority date: 1985-04-19
Filing date: 1986-03-28
Publication date: 1990-09-14
Also published as: JPH0561672B2; KR940009780B1; GB2183871A; SE8605066D0; US4744028A; AU585334B2; KR870700253A; EP0248812A1; AU5588986A; WO1986006569A1; CN86101057A; DK613186A; DK613186D0; JPH04227563A; IL78492A0; ES8900261A1; HUT41574A; GB8628315D0; GB2183871B; JPS62502580A

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Domaine technique

Cette invention se rapporte à des systèmes pour l'allocation de ressources parmi une pluralité d'utilisateurs de ressource, et, plus particulièrement, à des appareillages et méthodes pour l'optimisation efficace de l'allocation de ressources technologiques et industrielles pour minimiser les coûts ou maximaliser les bénéfices d'une telle allocation.

Arrière-plan de l'invention

La nécessité de décisions concernant l'allocation de ressources se présente dans un large domaine d'aires technologiques et industrielles, tels que l'assignement des facilités de transmission dans les systèmes de transmission téléphonique, la commande de la composition des produits d'une fabrique, le déploiement d'un équipement industriel, la commande de l'inventaire, etc. L'allocation des ressources dans ce contexte signifie, en général, le déploiement de ressources spécifiques technologiques ou industrielles pour la production de résultats particuliers, technologiques ou industriels.

Les décisions d'allocation de ressources sont typiquement sujettes à des contraintes concernant ces allocations. Les ressources sont toujours limitées quant à leur disponibilité totale, et, de plus, l'utilité de ressource particulière dans quelques applications particulières peut aussi être limitée. Par exemple, le trafic total offert dans un système de télécommunication est limité et la capacité de mener le trafic de chaque branche individuelle dans le système de communication est également limitée. Chaque allocation particulière d'une ressource peut être associée à une «rémunération», c'est-à-dire au coût de cette allocation ou à un bénéfice d'allocation (c'est-à-dire le profit). Le problème est alors d'allouer toutes les ressources de façon à satisfaire toutes les contraintes et, simultanément, de maximaliser la rémunération, c'est-à-dire de minimiser les coûts ou maximaliser les bénéfices.

Une méthode de représenter les problèmes de décision d'allocation est dénommée le modèle de programmation linéaire. Un tel modèle consiste en un nombre d'expressions linéaires qui représentent les relations quantitatives entre les diverses allocations possibles, leurs contraintes et leurs coûts ou leurs bénéfices. L'ensemble de ces relations est dit linéaire si toutes les relations sont des sommes de coefficients constants multipliés par des valeurs inconnues d'allocation qui sont égales à, supérieures ou égales à, ou inférieures ou égales à une constante. Beaucoup de problèmes d'allocation de ressources ne peuvent naturellement pas être représentés par de telles relations linéaires, mais elles impliquent des puissances supérieures des inconnues et d'autres non-linéarités dans les relations, et elles ne sont ainsi pas susceptibles de l'approche de programmation linéaire.

Il doit être noté que les problèmes d'allocation de ressources discutés ci-dessus sont des problèmes physiques réels se présentant dans des systèmes physiques réels. S'il est vrai que des aspects quantitatifs significatifs du problème physique peuvent être représentés par un modèle de programmation linéaire, le but de ce modèle est de fournir des valeurs optimales qui sont ensuite utilisées dans le monde physique pour construire ou faire fonctionner un système physique. Des exemples de l'art antérieur typiques de l'utilisation de tels modèles mathématiques pour caractériser des systèmes physiques sont l'utilisation d'équations pour construire des antennes de radio ou pour commander les opérations de moulage-caoutchouc. Jadis, bien des problèmes d'allocation de ressources décrits ci-dessus étaient résolus par les êtres humains utilisant leur intuition et leur expérience. Plus récemment, des outils quantitatifs tels que les statistiques, les modèles, les graphiques et les programmations linéaires se sont trouvés disponibles pour assister les êtres humains dans leurs activités de prise de décision. Par exemple, les grandes entreprises de fabrication utilisent des modèles de programmation linéaire pour commander leurs plans de production et leurs niveaux d'inventaire de façon à satisfaire les demandes d'achat et, en même temps, à minimiser les frais de production et d'inventaire. Simiiairement, un système de communication utilise des modèles de programmation linéaire pour acheminer le trafic téléphonique dans un réseau de branches de transmission de façon que la demande de trafic soit entièrement satisfaite, qu'aucune branche de transmission ne soit surchargée, et que les coûts de transmission soient minimaux.

La meilleure approche connue de l'art antérieur pour résoudre les problèmes d'allocation posés en tant que modèles de programmation linéaire est connue comme la méthode simplex, inventée par Georges B. Danzig en 1947 et décrite dans Linear Programmino and Extensions, par George B. Danzig, Princeton University Press, Princeton, New Yersey, 1963. Selon la méthode simplex, le premier pas consiste à sélectionner une allocation initiale praticable en tant que point de départ, éventuellement par utilisation d'un autre modèle de programmation linéaire qui est une variante du modèle original. Une allocation praticable, à cet égard, est une allocation qui satisfera toutes les contraintes mais qui n'est pas connue comme étant optimale. Des nouvelles allocations successives sont ensuite identifiées, qui améliorent la fonction à optimiser (dénommée fonction objective). Le processus ci-dessus est répétée de façon itérative en choisissant de nouvelles allocations d'essais qui sont toujours plus voisines de l'allocation optimale. Ce procédé itératif s'arrête lorsque l'allocation d'essai courante ne peut plus être améliorée.

La méthode simplex peut être mieux comprise en considérant la représentation graphique simplifiée d'un modèle de programmation linéaire donnée à la fig. 2. A la fig. 2 se trouve montrée une représenta2

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tion tridimensionnelle d'un polytope convexe 10 ayant une pluralité de facettes telles que la facette 11. Chacune des facettes du polytope 10 est une représentation graphique d'une portion d'une des relations de contrainte dans le modèle de programmation linéaire formel. C'est-à-dire que chaque contrainte linéaire définit un plan dans l'espace du polytope 10 et une portion de ce plan forme une facette du polytope 10. Le polytope 10 est convexe en ce sens qu'une ligne joignant deux points quelconques de la surface du polytope 10 se situe à l'intérieur du polytope 10.

Il doit être noté que ie polytope-10 est représenté en tant que polygone tridimensionnel uniquement dans un but d'illustration. En fait, la représentation polytopique d'un modèle de programmation linéaire est contenue dans un hyperespace ayant un nombre de dimensions égal au nombre des valeurs d'allocation inconnues (lorsqu'elles sont vues comme à la fig. 2) ou, plus précisément, le nombre de relations de contraintes d'inégalité diminué du nombre de relations de contraintes d'égalité. En fait le polytope divise l'hyperespace entre la région praticable du polytope 10 et la région impraticable à l'extérieur du polytope 10.

Il est bien connu que les allocations de ressources optimales dans des modèles de programmation linéaire se situent aux sommets du polytope 10. Dans certains modèles, une arête entière ou une facette entière du polytope 10 représentera les allocations optimales et ainsi plus d'un sommet peut être optimal. La stratégie de la méthode simplex est d'identifier successivement les sommets adjacents du polytope 10, chaque nouveau sommet (dont chacun représente un nouveau jeu praticable d'allocations) étant plus voisin du point optimal 21 que ne l'était l'allocation précédente, ceci étant mesuré par la fonction objective. A la fig. 2, la méthode simplex peut tout d'abord identifier le sommet 12, puis se déplacer sur un chemin 13 de sommet à sommet (14 à 20) jusqu'à l'arrivée au point optimal 21. La méthode simplex est ainsi contrainte de se mouvoir sur la surface du polytope 10, et, de plus, de se mouvoir depuis un sommet 12 du polytope 10 jusqu'au sommet adjacent (en l'occurrence 14). Dans des problèmes de programmation linéaire très vastes, impliquant des milliers, des centaines de milliers, des millions de variables, le nombre de sommets sur le polytope augmente en correspondance, parfois exponentiellement. La longueur du chemin 13 augmente, en moyenne, en proportion directe du nombre de variables. En outre, il existe des problèmes dénommés «pire des cas» (worst case») dont la topologie du polytope est telle qu'une substantielle partie des sommets doit être traversée pour atteindre le sommet optimal.

Il résulte de ceci, et d'autres facteurs encore, que le temps de computation moyen nécessaire pour résoudre un modèle de programmation linéaire par la méthode simplex augmente au moins proportionnellement au carré du nombre de contraintes dans le modèle. Même pour des problèmes d'allocations d'importance modérée, ce temps est souvent si grand que l'utilisation du modèle n'est pas praticable, c'est-à-dire que les contraintes changent avant que l'allocation optimale ait pu être établie par computation, ou encore que le temps de computation nécessaire à optimaliser les allocations en utilisant le modèle (présumablement sur un ordinateur) est si grand qu'il n'est simplement pas envisageable dans ce but à un prix raisonnable. Les allocations optimales ne peuvent généralement pas être établies en «temps réel», c'est-à-dire suffisamment vite pour fournir une commande plus ou moins continue dans le procédé, système ou appareillage allant de l'avant.

Une seconde méthode d'attaque des modèles de programmation linéaire a été dénommée la méthode ellipsoïde, inventée par N Z. Shor, en Union Soviétique en 1970, et décrite dans l'article de L.G. Khachiyan «A Poiynomial Algorithm in Linear Programming,» Dokladv Akademiia Nauk SSSR 244:S, pp. 1093-1096, 1979 (traduit dans 20 Soviet Mathematics Dokladv 1. pp. 191-94,1979). Dans la méthode ellipsoïde, le polytope 30 de la fig. 3 est enclos dans un ellipsoïde 31 ayant un point de centre 32. Le point de centre 32 de l'ellipsoïde 31 est contrôlé pour voir s'il se trouve à l'intérieur ou à l'extérieur du polytope 30. Si le point 32 est à l'extérieur du polytope 30, comme représenté à la fig. 3, un plan 33 passe par le point de centre 32 parallèlement à une facette du polytope 30 de façon que ce point 32 se trouve du mauvais côté (extérieur) de la contrainte contenant cette facette. Il est alors déterminé quelle moitié de l'ellipsoïde 31 contient le polytope 30. A la fig. 3, c'est la moitié supérieure de l'ellipsoïde 30. Une seconde ellipsoïde 34, plus petite, est alors construite autour de la moitié supérieur de l'ellipsoïde 31 avec un point de centre 35. A nouveau, le point de centre est contrôlé pour voir s'il est à l'intérieur ou à l'extérieur du polytope 30. S'il est à l'extérieur (comme à la fig. 3), le même processus est répété jusqu'à ce que le point de centre se trouve à l'intérieur du polytope. Lorsque le point de centre de l'ellipsoïde entourante est à l'intérieur du polytope 30, le plan par le point de centre est tiré perpendiculairement à la direction de la fonction objective pour couper le polytope 2 en deux pièces. Il est alors déterminé quelle est la pièce du polytope 30 qui contient le point optimum 36. Un autre ellipsoïde est alors construit autour de la moitié du polytope 30 contenant le point optimum 36, un autre plan est amené à passer par son centre, et un test est effectué pour identifier quelle moitiée de l'ellipsoïde contient le point optimum 36, et ainsi de suite. Ce processus est poursuivi jusqu'à ce que le point de centre coïncide plus ou moins avec le point optimum 36. Les coordonnées du point de centre peuvent alors être «arrondies» aux valeurs exactes des allocations optimales représentées par le point 36, à l'intérieur du domaine de précision du système de numération utilisé pour exprimer le modèle en première instance.

Bien que conceptueilement très simple, la méthode ellipsoïde travaille plus lentement que la méthode simplex pour la plupart des modèles de programmation linéaire, pour des raisons discutées par R.G. Bland et al. dans «The Ellipsoid Method: A Survey,» Operations Research. Vol. 29, No. 6 (1981), pp. 1039-1091.

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Une méthode ou une procédure nouvelle et plus efficace est désirée pour l'attaque des modèles de programmation linéaire. Par exemple, l'acheminement optimal du trafic téléphonique à longue distance dans ie réseau de téléphone national implique un très grand nombre de branchements possibles, chacun ayant ses coûts et contraintes associés. Une solution à ce problème particulier doit être disponible dans une période de temps raisonnable, c'est-à-dire un temps suffisamment court pour que puisse intervenir une utilisation pratique de cette solution, par ajustement de l'acheminement du trafic, de façon à tirer avantage de ces valeurs optimales. C'est vers la solution à ce type de problème que la présente invention se trouve dirigée.

Résumé de l'invention

En accord avec la forme d'exécution illustrative de la présente invention, une allocation de ressources optimale est réalisée plus pratiquement que cela était possible avec les meilleures processus d'allocation de ressources de l'art antérieur. Plus spécifiquement, par utilisation du principe de la présente invention, des modèles de programmation linéaire peuvent être résolus en «temps réel», c'est-à-dire suffisamment rapidement pour permettre une commande plus ou moins continue du système ou de l'appareillage. D'autres problèmes d'allocation peuvent être résolus suffisamment rapidement pour rendre l'approche de programmation linéaire économiquement attractive alors que l'approche de programmation linéaire de l'art antérieur n'était pas économiquement praticable. Finalement, quelques problèmes d'allocation qui seraient si grands que la programmation linéaire n'était même pas considérée comme une approche possible peuvent maintenant être efficacement résolus par l'utilisation de l'approche de programmation linéaire selon la présente invention.

Le processus pour réaliser ces bénéfices notablement améliorés, lequel sera rigoureusement défini ci-après, peut être compris en considérant le polytope 50 de la fig. 1. Le polytope 50, comme les polytopes 10 et 30 des fig. 2 et 3, a une pluralité de facettes correspondant au plan des contraintes, une pluralité d'arêtes correspondant à l'intersection de ces plans, et une pluralité de sommets correspondant à l'intersection des arêtes. Chaque point de la surface du polytope 50 et chaque point de l'intérieur du polytope 50 représente une allocation de ressources praticable, c'est-à-dire une allocation qui satisfait toutes les contraintes. Les coordonnées de chaque point sont les magnitudes des valeurs allouées.

En accord avec la présente invention, un point 51 dans l'intérieur du polytope 50 est sélectionné en tant que point de départ d'allocation. Des pas successifs 52, 55 et 56 sont ensuite effectués dans l'intérieur du polytope 50 le long d'une trajectoire, en direction du point d'allocation optimal 53. Puisque la dimension des pas successifs n'est pas limitée par l'espace entre deux sommets adjacents (comme dans la méthode simplex), de beaucoup plus larges pas peuvent être effectués, moins de pas sont nécessaires, et le temps requis pour identifier l'allocation maximale est raccourci.

Pius spécifiquement, un point d'allocation 51 choisi arbitrairement ou systématiquement dans l'intérieur du polytope 50 est utilisé en tant que point de départ. En utilisant un changement linéaire des variables d'allocation qui préserve la linéarité et la convexité, les variables, dans le modèle de programmation linéaire, sont transformées de façon telle que le point de départ se trouve substantiellement au centre du polytope transformé et que toutes les facettes sont plus ou moins équidistantes du centre. Cette procédure de mise à distance égale peut être dénommée normalisation, centrage, normalisation d'équidistance, une transformation normalisante, ou une transformation de centrage. Le prochain point d'allocation est sélectionné par déplacement dans une direction le long de la négative du gradient de la fonction objective (la direction de la descente la plus rapide) et d'une distance contenue par les frontières du polytope (pour éviter de quitter l'intérieur du polytope). Finalement, une transformation inverse est accomplie sur le nouveau point d'allocation pour faire retourner ce point aux variables originales, c'est-à-dire à l'espace du polytope original. En utilisant le nouveau point transformé en tant que nouveau point de départ, le processus entier est répété.

Puisque chaque pas est radial à l'intérieur du polytope plutôt que circonférenciel sur la surface du polytope, beaucoup moins de pas sont nécessaires pour converger sur le point optimal. Une fois qu'un point intérieur sélectionné est suffisamment proche du point optimal, c'est-à-dire à l'intérieur des limites de la précision avec laquelle le problème était originalement proposé, le point optimal peut être identifié par «arrondi» des valeurs avec la précision du problème original, en identifiant les contraintes (facettes) contenant la solution optimale, ou par un quelconque autre critère d'arrêt disponible dans l'art antérieur.

L'avantage principal de la présente invention est la vitesse à laquelle les valeurs des variables des allocations de ressources peuvent être obtenues. Cette vitesse non seulement fournit une computation des allocations optimales de ressources plus efficaces que celles qui étaient couramment fournies par les méthodes simplex et ellipsoïde, mais elle permet également, pour la première fois, une allocation de ressources pratiquement possible en «temps réel». La présente invention permet également, pour la première fois une allocation des ressources dans des systèmes qui jusqu'ici étaient trop grands pour être mis en œuvre en un temps raisonnable par les méthodes de l'art antérieur.

La possibilité d'allouer des ressources en «temps réel», c'est-à-dire presque suffisamment pour être utilisées dynamiquement à la commande de processus en cours, permet aux manufactures, aux procédés de fabrication, aux procédés de navigation et aux procédés d'acheminement des téléphones d'être com4

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mandés en une allocation optimale, la relocalisation réelle des ressources étant continuellement rétablie lorsque l'environnement (les contraintes) se modifient. De plus, de très grands systèmes d'allocations de ressources, qui ne pourraient pas être maîtrisés en un temps pratiquement utilisable, peuvent maintenant être maîtrisés expéditivement en utilisant l'enseignement de la présente invention.

Brève description des dessins

La fig. 2 est une représentation graphique de la méthode simplex de l'art antérieur pour déterminer les allocations de ressources optimales dans des modèles de programmation linéaire,

la fig. 3 est une représentation graphique de la méthode ellipsoïde de l'art antérieur pour déterminer des allocations de ressources optimales dans des problèmes de programmation linéaire,

la fig. 1 est une représentation graphique du procédé de la présente invention pour déterminer les allocations de ressources optimales dans des problèmes de programmation linéaire,

la fig. 4 est un ordinogramme général du procédé de programmation linéaire en correspondance avec la présente invention,

la fig. 5 est un ordinogramme plus détaillé d'une variante de la méthode de la présente invention utilisant des transformations projectives pour déterminer les allocations de ressources optimales,

la fig. 6 est un schéma-bloc d'un système d'allocations de ressources utilisant la méthode de la fig. 4 ou de la fig. 5 pour commander les allocations de ressources,

la fig. 7 est une représentation graphique d'un problème simplifié d'allocations d'acheminement de télécommunications, dans lequel la présente invention peut trouver usage, et la fig. 8 est un schéma-bloc général d'un appareil d'acheminement de téléphone construit en correspondance avec la présente invention et utilisant la méthode de la fig. 4 ou de la fig. 5.

Description détaillée

La méthode nouvellement construite pour rendre optimales les allocations de ressources avec un modèle de programmation linéaire sera d'abord discutée, puis ensuite l'utilisation de cette méthode dans des systèmes, appareillages ou processus d'allocations de ressources technologiques et industrielles, sera considérée.

L'expression formelle d'un modèle de programmation linéaire prend la forme d'une fonction objective qui est à maximaliser, ou minimaliser, et d'une pluralité de relations de contraintes qui exprimemt les contraintes physiques sur les allocations acceptables. Ces contraintes correspondent représentativement, aussi précisément que possible, aux contraintes physiques qui se présentent dans le système physique. Dans la notation vectorielle standard, un modèle de programmation linéaire typique est exprimé comme suit: Trouver un vecteur x de longueur n pour lequel soit minimisé cTx sujet à Ax = b (1) _et L<x<U

où ç = (ci, c2 cn) est un vecteur de coefficient de coût, la suscription T représente l'opération de transposition de matrice, x = (xi, xz, ..., xn) est un vecteur des valeurs d'allocation, n est le nombre de ces valeurs d'allocation,

A = (an, ai2 aij amn) est une matrice m par n de coefficients de contrainte,

b = (bi, bz bm) est un vecteur de m constantes et

L = (Ii, I2 In) et U = (ui, U2, ..., un) sont respectivement, les limites inférieure et supérieure pour les valeurs de x. Typiquement, les valeurs des composants de x (les valeurs d'allocation) sont contraintes à être des valeurs non négatives, mais d'autres limites sont possibles. Toutes les fonctions objectives et toutes les relations de contrainte peuvent être réduites à cette forme par simple manipulation algébrique. Les contraintes «supérieure ou égale à» peuvent, par exemple, être modifiées en contraintes «égalité» par adjonction artificielle de variables de «surplus» à la matrice de contrainte. Similairement, les contraintes «inférieure ou égale à» peuvent être modifiées en contraintes «égalité» par adjonction artificielle de variables «manque» (slack). Ces techniques sont bien connues dans l'art antérieur.

En correspondance avec la présente invention, les déficiences des deux méthodes simplex et ellipsoïde sont surmontées par l'utilisation d'une stratégie entièrement différente pour l'allocation des ressources avec un modèle de programmation linéaire. La méthode simplex fait une supposition, essaie de deviner, laquelle des différentes composantes xi de x sera à la limite (xî = 0) dans une valeur optimale de x, puis elle revise cette estimation, un composant de x à la fois, selon le procédé d'un algorithme, jusqu'à ce que soit obtenu un jeu d'allocations des composants de x optimal. Selon la méthode de la présente invention, sont sélectionnés des composants de x qui sont strictement praticables (à l'intérieur du polytope) c'est-à-dire tels que Ax = b et L < x < U. Par «strictement praticable» sont désignées les valeurs qui sa5

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tisfont toutes les contraintes mais qui ne sont pas égales aux valeurs limites. Un changement linéaire de variables est alors effectué à l'égard des composants de x de façon telle qu'un changement unitaire d'un composant de variables changé qui correspond à un composant de x se trouvant au voisinage d'une limite se trouvera transféré en arrière dans une mesure qui provoquera un changement du composant x original plus petit que celui concernant un composant changé correspondant à un composant de x situé plus loin de la limite. Ce processus est dénommé normalisation, centrage, une normalisation d'équidistan-cement, une transformation normalisante ou une transformation de centrage. La direction de la descente fa plus raide est alors déterminée dans les nouvelles variables puis retransférée à la direction de pas dans les variables originales. Un pas est alors effectué dans cette direction avec une magnitude qui assure le maintien des nouveaux composants de x également strictement praticable, c'est-à-dire que linew < Xi < Ui.

Le processus ci-dessus est résumé à ia fig. 4. Comme on le voit la fig. 4, il est d'abord nécessaire de formuler le modèle de programmation linéaire, dans le cadre 160. Un point de départ strictement praticable xstart est ensuite sélectionné dans le cadre 161 et l'itérant courant xcurr est établi pour le point de départ xstart, dans le cadre 162. Les techniques pour sélectionner le point de départ strictement praticable seront discutées ci-après. Le groupe de balancement (balance) de la fig. 4, contenu dans le cadre en traits mixtes 163 constitue la portion itérative du procédé selon la présente invention.

Le processus itératif 163 de la fig. 4 comprend les pas suivants. En donnant un itérant strictement praticable des composants de x:

1. Dans le cadre 164, choisir un changement de variables qui va normaliser l'itérant courant par rapport aux limites;

2. Dans le cadre 165, calculer la direction de descente la plus raide dans les nouvelles variables et retransférer cette direction dans les variables originales;

3. Dans le cadre 166, effectuer le pas dans la direction de transfert avec une magnitude qui maintient le nouvel itérant des composants de x également strictement praticable; et

4. Dans le cadre de décision 167, terminer la procédure si aucune amélioration significative de la fonction objective n'est observée. Sinon, établir le nouvel itérant xnext comme égal à l'itérant courant xcurr dans le cadre 169, et retourner au cadre 164 pour répéter les pas (1) à (4).

Une méthode pour stopper la procédure itérative consiste à résoudre simultanément à la fois le modèle de programmation linéaire «primai» (LP) et le modèle LP «dual». Si le modèle primai est exprimé comme minimiser

T

c'x sujet à

Ax = b et

XS0

alors le modèle dual peut être exprimé comme:

—minimiser uTb sujet à

ATu £ c.

Ces deux modèles ont la même fonction objective optimale, mais le processus itératif approche ces valeurs optimales depuis des directions opposées. Les valeurs optimales peuvent alors être approchées aussi près que cela est désiré, simplement par sélection d'une différence suffisamment petite entre la valeur de fonction objective primale courante et la valeur de fonction objective duale courante. D'autres processus d'arrêt ou de stoppage sont disponibles dans l'art antérieur et peuvent être également utilisés.

Il y a lieu de noter que la méthode selon la présente invention n'implique pas un mouvement à la surface du polytope et elle n'est pas non plus contrainte à des dimensions de pas du fait de l'espacement des sommets adjacents. Il en résulte que la méthode selon la présente invention peut, de façon inhérente, effectuer des déplacements plus directement vers le point optimum, en un plus petit nombre de pas. Cette invention ne fournit pas seulement un avantage de vitesse par rapport aux méthodes simplex et ellipsoïde pour pratiquement tous les modèles LP, mais également l'avantage d'une augmentation quant aux dimensions du modèle (le nombre de variables). Il devient ainsi possible de résoudre des modèles de programmation linéaire suffisamment rapidement pour être utiles en temps réel, c'est-à-dire avant que le problème ait changé dans une mesure telle que la solution n'est plus valide et utilisable. De plus, il devient possible de résoudre des modèles de programmation linéaire très larges, impliquant un très grand nombre de variables, qui ne peuvent pas être résolus à un coût raisonnable avec les méthodes simplex ou ellipsoïde.

Un des aspects significatifs du processus ci-dessus est le choix du changement de variables dans le

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pas (1) ci-dessus. Ce changement de variables peut être représenté par une matrice à échelle diagonale D. En vue de mettre en œuvre la fonction de normalisation, fonction de placement de l'itérant courant, plus ou moins à distance égale de toutes les limites, la valeur de la ième entrée diagonale de D doit être petite lorsque xi est voisin soit de Li soit de Ui. Un choix évident pour la ième entrée diagonale de D est

D. . =min L., U. - ,2,

dans laquelle xcurr est l'itérant courant de x. Si les limites sont de très grande valeur ou si x est illimité dans la direction positive ou négative, une limite raisonnable doit néanmoins être placée sur Dû, c'est-à-dire

D.. = »in il. xf*1- L., Ü. - (3).

Il est possible de maintenir certains composants de D fixes pour une ou plusieurs itérations, particulièrement si le composant n'a pas changé beaucoup ou si le composant correspondant de x est à grande distance de la limite.

La direction de recherche pour le prochain itérant est donné par p = d{i-(ad)t(ad2at)_1ad5dc (4)

dans laquelle ! est la matrice d'identité (diagonale principale de chacune) et le suscrit T désigne la transposition de la matrice (échange des lignes et colonnes). L'opération la plus difficile du point de vue de la computation est l'inversion du produit de la matrice et les techniques d'approximation ou les techniques de changement incrémental peuvent être appropriées à cet effet.

La valeur du nouvel itérant peut être exprimé par new curr , x = x +^p (5)

dans lequel a est la magnitude des pas dans la direction spécifiée par ß. En vue de maintenir le nouvel itérant xnext strictement praticable, a doit être plus petit que la distance jusqu'à la plus proche limite. Un schéma simple consiste à mouvoir une fraction ß du chemin jusqu'à la prochaine limite, c'est-à-dire

/3min £ min £ (L±-xi ) /p± | p±< 0 ), min \ (U^x^/p^p^ 0>} (6)

la valeur de ß devant être inférieure à 1.

Il y a lieu de noter que la méthode décrite ci-dèssus requiert un point de départ strictement praticable, c'est-à-dire un point à l'intérieur du polytope. Bien qu'un tel point puisse être facilement identifié en certaines situations, dans le cas général, il n'est même pas connu s'il s'agit d'une région praticable ou non. Une étape préliminaire à l'utilisation du processus décrit ci-dessus est de déterminer s'il existe pour le moins une solution au modèle de programmation linéaire, et, si tel est le cas, quelle est la valeur d'un point de départ strictement praticable. Dans l'art antérieur, cela est dénommé le problème de «faisabilité», ou praticabilité dont la solution précède normalement la solution du modèle de programmation linéaire pour trouver les valeurs optimales des assignements de ressources.

Egalement en accord avec la présente invention, une variante du processus décrit ci-dessus peut être utilisée pour résoudre le problème de praticabilité pour des modèles de programmation linéaire. Dans la méthode simple cela est fait par adjonction artificielle de variables de manque ou de surplus à la relation de contrainte et utilisation de la méthode simplex elle-même pour vpir si la somme de ces variables artificielles peut être réduite à zéro pour certains jeux de valeurs d'allocations. Sinon le problème est impraticable et donc insoluble. Si cette somme peut être réduite à zéro, les valeurs d'allocations nécessaires pour obtenir cet effet peuvent être utilisées en tant que point de départ. En effet, une nouvelle fonction objective est utilisée avec les relations de contrainte, c'est-à-dire pour minimiser la somme des variables artificielles.

Une stratégie similaire est utilisée pour résoudre le problème de praticabilité (ou faisabilité) dans la présente invention. Puisqu'un point de départ strictement praticable est nécessaire comme point de début, la nouvelle fonction objective est désignée pour atteindre ce but. En particulier, si le modèle de programmation linéaire est résolu de façon à minimiser, à chaque pas, la distance de la limite des valeurs d'allocations impraticables, les valeurs d'allocations qui résultent de la solution de ce problème de prati7

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cabilité peuvent être strictement praticables et peuvent être utilisées en tant que point de départ pour le processus principal. Ainsi, le problème de praticabilité peut être présenté comme suit:

minimiser £ max^O, (L. - x.), (x. - U.)] (7)

x —1 -l x x sujet à Ax = b .

et L < x < U.

Le point de départ pour ce processus peut consister en toute valeur de x qui satisfait la contrainte Ax = b. Un autre processus de démarrage est décrit dans l'article du déposant intitulé "A New Polynomial-Ti-me Algorithm for Linear Programming,» Proceedinas of the ACM Svmp. on Theorv of Computing, avril 30,1984.

De nombreuses variantes de la valeur de la matrice à échelle diagonale D sont possibles aussi longtemps que la propriété de normalisation est maintenue. Similairement, de nombreuses variations concernant la valeur de a sont semblablement possibles aussi longtemps que le prochain itérant est strictement praticable, c'est-à-dire contenu dans l'intérieur du polytope. Une de ces alternatives d'approche de normalisation est décrite dans la publication désignée ci-dessus, provenant du déposant.

Le processus esquissé dans cette publication du déposant effectue un changement de variables (une transformation projective), une computation de la direction de descente la plus raide d'une «fonction de potentiel» (qui va être discutée plus loin) par rapport à ces nouvelles variables, déplacement d'une certaine distance dans cette direction de façon que le nouvel itérant soit toujours strictement praticable, et retransfert du point résultant sur les variables originales. Le changement de variables discuté dans la publication du déposant est choisi de façon que l'itérant courant x se déplace dans le centroïde de l'unité simplex et, ainsi, en un sens, est équidistant de toutes les contraintes données par inégalité.

Ce problème est premièrement re-présenté comme suit:

minimiser cTx sujet à Ax = b (8)

et x > 0.

Plutôt que de tenter de miniser cTx directement, le processus publié comprend le pas de réduction à une «fonction de potentiel» définie comme f(x) = ili log (9)

i où ces è est une forme modifiée de ç choisie de façon que toute solution optimale xop1 de l'équation (8) résolve également l'équation (8) avec ç remplacé par è et présente öx0Pl = 0, et utilise une méthode d' «objectif coulissant» pour maintenir les limites inférieure et supérieure à la valeur de la fonction objective optimale.

Dans la publication en référence, les difficultés algébriques sont réduites en mettant les contraintes sous une forme spéciale:

minimiser

T

ex

sujet à

o

II *

(10)

e x = 1

et xso

où e est l'un des vecteurs. Ceci est réalisé par adjonction d'un composant de plus à x, addition d'une colonne correspondante de zéro à A, échelonnement approprié de A et soustraction de beT du résultat. Avec le problème ré-établi dans la forme spéciale de l'équation (10), le processus peut être résumé comme le montre la fig. 5. Avec le modèle présenté sous cette forme, une matrice d'échelonnement approprié comprend les valeurs de l'itérant courant fui-même, c'est-à-dire: Dû = x,. De plus, le problème est transformé en un problème sur l'unité simplex de façon à réduire les complexités de computation.

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En se référant plus particulièrement à la fig. 5, dans le cadre 60, le problème de programmation linéaire est formulé sous forme standard. Dans le cadre 61 un point de départ xstart dans l'intérieur du polytope est sélectionné, possiblement en connexion avec une détermination de praticabilité telle que suggérée précédemment. En utilisant xstart comme itérant courant initial xcurr, le processus pour engendrer le prochain itérant xnext est dessiné dans le groupe de balancement 68 de l'ordinogramme de la fig. 5. Les pas sont les suivants:

1. Choisir une matrice à échelonnement diagonal D dont la ième entrée diagonale est (di = Xicurr). Cette sélection détermine la transformation projective en variables x', par la relation:

xcurr/ai

Xl'"n ~ 1 + eTD-1xcurr (11)

et x'n+1 = I - éTx'i, .n dans laquelle x'i, ,n désigne les premiers n composants des (n + 1 ) vecteur x'. Cette transformation projective peut être envisagée comme une transformation orthogonale dans une unité simplex, par laquelle est réalisée la normalisation ou propriété de centrage. Le cadre 62 résume cette transformation de normalisation des variables dans l'espace zéro de l'unité simple affine.

2. Etablir par computation la direction de descente la plus raide jd de la fonction objective transformée à partir de l'itérant courant, maintenant projecté au centroïde de l'unité simplex. Cette direction est donnée par p := -[I - BT(BBT)-lB]Dc (12)

où maintenant

B =

AD, -b

(13)

Cette computation est montrée dans le cadre 63 de la fig. 5.

3. Choisir une valeur de a (a > 0) tel que x'ne5(t: x' +ap) soit strictement praticable, c'est-à-dire que (x'next > o) et tel que la fonction potentielle g(x') soit réduite (de préférence approximativement minimisée). La fonction potentielle est ici g(x') = f(T(x)), où

T(x) = Dx'i, .n/x'n+i, (14)

Ce pas est représenté dans le cadre 66 de la fig. 5.

4. Déterminer par computation jxnext = T(x'next>]

où T est donné par l'équation (14).

Ceci est montré dans le cadre 67 de la fig. 5.

A la suite de l'achèvement du processus itératif du cadre en traits mixtes 68 de la fig. 5, tout critère d'arrêt connu, y compris ceux qui sont discutés ci-dessus, peut être appliqué dans le cadre de décision 69. Si les critères d'arrêt (ou de stoppage) sont satisfaits dans le cadre 69, le processus est achevé et aboutit dans le cadre terminal 70. Si les critères d'arrêt ne sont pas satisfaits dans le cadre 69, le prochain itérant à computer xnext est substitué à l'itérant courant xcurr dans le cadre 71 et il est ré-introduit dans le cadre 62 pour une prochaine itération.

A la fig. 6 est représenté un système de commande de processus qui commande un processus 80. Ce processus 80 peut être un système de communication de téléphone, un processus de fabrication, un processus de navigation, ou un autre processus technologique ou industriel qui doit être optimisé. Un registre de coût 81 reçoit les données de coût sur des conducteurs 82, représentant le coût par unité des dif9

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férentes allocations possibles des ressources dans le processus 80 commandé. Les données de coût peuvent être introduites dans le registre 81 depuis des processeurs séparés qui déterminent dynamiquement ces coûts. Bien que ces données de coût changent normalement relativement lentement, il existe néanmoins la possibilité de remettre à jour ces données par l'intermédiaire des conducteurs d'entrée 82 lorsque cela est nécessaire. S'il y a des limites qui ne sont pas zéro (L et U dans l'équation (1 )) pour les valeurs de solution, ces limites, de même que les données de coût, doivent être fournies à l'appareil de commande LP 85 par la voie d'un registre de données d'entrée comme le registre 81.

Similairement, un registre des limites 83 est prévu pour emmagasiner une représentation de toutes les limites physiques sur chacune des ressources spécifiques allouées. Ces limites sont également relativement statiques et peuvent être introduites par l'intermédiaire des conducteurs 84 dans le registre 83 depuis un terminal d'ordinateur ou depuis un dispositif processeur séparé détermineur de limites. Les sorties des registres 81 et 83 sont appliquées à l'appareil de commande de programmation linéaire (LP) 85 qui effectue le processus résumé dans l'ordinogramme de la fig. 4 ou de la fig. 5. L'appareil de commande LP 85 est, dans la forme d'exécution préférée, un ordinateur digital programmé ayant, emmagasiné en lui, le programme qui implémente l'ordinogramme de la fig. 4 ou de la fig. 5. L'appareil de commande 85 peut également comprendre un complexe de circuits à données câblées configuré pour mettre en œuvre les processus des fig. 4 ou 5, une pluralité de processeurs parallèles pour profiter de l'avantage de la possibilité d'exécution parallèle du processus, ou une pluralité de réseaux programmés linéaires programmés à cet effet.

Une pluralité de senseurs de contrainte 86, 87, ..., 88 sont prévus pour détecter dynamiquement les coefficients de contrainte pour les relations de contrainte. Les senseurs de contrainte 86-88 répondent continuellement au changement dans l'environnement du procédé commandé 80, lesquels changements affectent les relations de contrainte et, de ce fait, doivent être traquées en vue de commander le processus 80. Chacun des senseurs de contrainte 86-88 a un détecteur de changement (delta) correspondant 89, 90, ..., 91 qui détecte les changements sur les sorties de chacun des senseurs respectifs 86-88. Un signal indicateur de changement provenant de chaque détecteur 89-91 est appliqué à la ligne omnibus de changement 92 et de là à la porte ET 93. Un signal provenant de l'appareil de commande LP 85 par le conducteur 94 est également appliqué à la porte ET 93, pour indiquer l'achèvement de l'exécution du processus. Les signaux de sortie des senseurs 86-88 sont appliqués respectivement par les détecteurs 89-91 à l'appareil de commande 85.

En fonctionnement les signaux de sortie des senseurs 86-88 sont utilisés par l'appareil de commande 85 en tant que coefficients de la matrice de contrainte A de l'équation (1). Les données de coût dans le registre 81 sont utilisées en tant que vecteurs de coût (ç) dans l'équation (1), et les données de limite dans le registre 83 sont utilisées en tant que vecteurs limites (b) dans l'équation (1 ). Ces entrées étant données, l'appareil de commande LP 85 est capable de mettre en œuvre le processus de la fig. 4 ou de la fig. 5 et de fournir des valeurs de solution digitales (x's) pour commander les registres 95, 96, ..., 97. Les valeurs dans les registres 95-97 sont alors utilisées pour commander le processus 80.

Puisque l'appareil de commande LP 85 de la fig. 6 utilise les processus extrêmement rapides de la fig. 4 ou de la fig. 5, les valeurs de commande sont disponibles pour les registres 95-97 après un très court temps. De plus, lorsque les contraintes changent, ces changements sont appréhendés par les senseurs 86-88, détectés par les détecteurs 89-91, et utilisés pour ouvrir partiellement la porte ET 93. Lorsque le processus de la fig. 4 ou de la fig. 5 est achevé, l'appareil de contrôle LP 85 engendre des signaux de commande et les transfert aux registres 95-97 et, simultanément, engendre un signal d'ouverture sur le conducteur 94 pour la porte ET 93, achevant la mise à l'état passant de cette porte ET 93. Le processus entier est ensuite répété.

En dépendance de la complexité du problème (le nombre de contraintes appréhendées par les senseurs 86-88) et de la stabilité du processus 80, il est possible de commander plus ou moins continuellement le processus 80 par cette méthode. En fait, si la rapidité de changement des facteurs de l'environnement appréhendés par les senseurs 86-88 est égale ou inférieure à la rapidité d'opération de l'appareil LP 85, le processus 80 sera commandé de façon continue. Des cadences de changement plus élevées d'un environnement introduiront des granularités dans le processus de commande, mais il permettrait toujours, en moyenne, un fonctionnement quasi optimal du processus 80. En fait, étant donné quelques histologies des changements de l'environnement, des mécanismes de prédiction peuvent être construits dans les détecteurs 89-91 pour prévoir la direction et l'amplitude des futurs changements sur les sorties des senseurs 86-88.

Un problème d'un genre typique dans le domaine des télécommunications auquel la présente invention peut être appliquée est décrit dans deux articles dans «The Bell System Technical Journal», vol. 60. no 8. octobre 1981. Un premier article intitulé «Design and Optimization of Networks with Dynamic Routing» par G.R. Ash et al (p. 1787) décrit le problème général de l'acheminement du trafic téléphonique, tandis que le second article, intitulé «Servicing and Real-Time Control of Networks with Dynamic Routing» également par G.R. Ash et al (p. 1821) décrit un problème auxiliaire de minimiser la capacité inoccupée du fait de prédictions erronées des charges de trafic. Chacun de ces articles est à considérer comme incorporé ici par voie de référence.

Comme on le voit sous forme simplifiée à la fig. 7, le réseau téléphonique national consiste en un grand nombre de possibilités de transmission interconnectant un grand nombre de points de commutation télé10

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phoniques. Les appels téléphoniques provenant d'une partie du réseau doivent être acheminés à travers les branches de transmission vers des stations de téléphone spécifiques dans une autre partie du réseau. Chaque branche des moyens de transmission a un coût qui lui est associé, de même qu'une contrainte de capacité maximale. Le volume de trafic intervenant en chaque nœud de commutation constitue encore une autre variable. Il est requis du réseau téléphonique qu'il achemine tous ces appels vers leur propre destination par le chemin le moins coûteux, tandis qu'en même temps les contraintes de capacité ne peuvent être violées. Dans le système de commande de réseaux téléphoniques, la fonction objective est la somme des coûts pour le trafic d'acheminement sur toutes les diverses branches de transmission, c'est-à-dire que ç est le coefficient de coût et x est la charge de la branche. Les coefficients de contrainte (§ij) représentent la capacité de transmission des lignes (qui ne peut pas être excédée) et charge de trafic (qui doit être desservie). Comme dans le système général de la fig. 6, seules les valeurs positives des charges de branche sont admises (xi > 0).

Plus spécifiquement, un système d'acheminement de téléphone peut être représenté par un modèle de programme linéaire tel que représenté dans la référence Ash:

minimiser: £ M.a. (15)

i=i

Jh

. . ~ K k _ih h sujet a: «r v P., r.. <, a.,

k=l jìl 3* - 1

i 1/ - h.. -1 / 2 r , H.

h k r M 1_

£ - ]kh =

. T , h k

3=1 1 " gjk h — lj 2 / § H; k — 1 ^ 2 / • • • / K h jk r*? > 0, a. > 0

ou

L = le nombre total de branches dans le réseau K = le nombre de lacets (charge offerte)

H = le nombre d'heures englobées = le nombre d'acheminements par lacets k par heure h,

la proportion de charge portée par route d'acheminement j par iacet de point-à-point k par branche |

par heure h,

Mi = le coût métrique incrémental d'une branche en termes de coût en dollars par erlang de trafic porté par branche i,

Rjj = la charge offerte par lacet js par heure h,

rjj^ = la charge portée par route j de lacet k par heure h,

A^= la charge offerte par branche i par heure ji,

ai = la charge portée maximale par branche i sur toutes les heures,

g£ = les blocages d'acheminement par route d'acheminement j par lacet k par heure h, et bï"= le blocage par branche i par heure h.

Un système pour résoudre ce type de modèle LP est montré à ia fig. 8.

La fig. 8 montre une boucle itérative pour la formulation d'acheminement pour réseau de téléphone 100. L'appareillage de la fig. 7 trouve les chemins les plus courts (les plus économiques), par exemple 101,102, 103, entre des points, par exemple 104,105, dans le réseau 100. Les niveaux acceptables de blocage sont

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admis (ou le blocage réel est mesuré dans le cadre 106), et l'achemineur 107 forme des chemins 101,102, 103, parmi les itinéraires d'acheminement candidats (séquences de chemins). L'achemineur 107 détermine également la proportion de flux de trafic offert à chaque chemin dans la route d'acheminement pour chaque unité de charge offerte, cette charge de trafic étant continuellement fournie par le cadre 109. L'appareil de commande de programmation linéaire 108 assigne alors des flux de trafic aux routes d'acheminement candidates de façon à minimiser le coût d'acheminement total du réseau. L'appareil d'acheminement de téléphone de la fig. 8 peut être utilisé pour commander le réseau téléphonique d'une façon continue ou à intervalles réguliers. Ainsi, avec les processus plus rapides des fig. 4 et 5, il est possible d'utiliser l'appareil de la fig. 8 de façon à commander dynamiquement le réseau téléphonique en présence d'un changement de la demande et d'un changement de la disponibilité de branche.

On peut constater que la solution au problème d'acheminement de téléphone fournit la charge de trafic optimale à placer sur chaque branche de transmission, et ainsi l'acheminement optimal pour tous les appels téléphoniques. D'autre part, puisque le réseau de téléphone national comprend un grand nombre de telles branches, le temps requis pour résoudre le problème est d'une importance considérable quant à l'utilité réelle de la solution. Les changements de charges de trafic, les défections de branches de même que les variations de coût de branche affectent tous l'allocation optimale. La commande des acheminements doit de ce fait être fournie avant que le problème lui-même ait significativement changé. Bien que les méthodes heuristiques soient de quelque aide à cet égard, une méthode de programmation linéaire beaucoup plus rapide est également d'une extrême utilité, particulièrement lors du traitement de charges inattendues (imprévisibles).

D'autres problèmes qui bénéficieraient du nouveau processus ci-décrit comprennent les commandes de processus industriels, le déploiement de personnel pour fournir les services à la clientèle, le mélange d'ingrédients pour former des produits commerciaux, les produits mixtes des raffineries de pétrole, l'as-signement des ressources d'ordinateurs à une pluralité d'utilisateurs, et beaucoup d'autres. Dans chaque cas, les coefficients de coût (ou de bénéfice) doivent être mesurés ou déterminés d'une autre manière, les contraintes de limites doivent être établies et les contributions de toutes ces variables de décisions à ces contraintes doivent être mesurées ou déterminées. Le résultat de l'exécution de ces processus est, dans chaque cas, la spécification d'un ensemble de paramètres de commande qui, lorsqu'ils sont appliqués à la situation du monde réel, produiront un procédé ou un appareillage optimal.

Il doit être noté que les matrices impliquées dans la plupart des problèmes de programmation linéaire pratiques sont des matrices éparses, et que les techniques de matrice éparse peuvent également être utilisées dans l'évaluation de la direction de recherche ß dans les fig. 4 et 5.

Bien que la présente invention constitue une nouvelle méthode pour résoudre les problèmes de programmation linéaire, il doit être bien compris que les revendications de cette invention se rapportent seulement à l'application de cette nouvelle méthode, aux arrangements qui déterminent les allocations optimales de ressources dans des systèmes technologiques et industriels du monde réel, qui se prêtent bien à une représentation linéaire des variables et contraintes caractérisant le système, c'est-à-dire des arrangements physiques qui déterminent comment les ressources ont à être actuellement appliquées pour optimaliser les performances de processus, machines, manufactures ou compositions de matière. Tous les autres usages de la nouvelle méthode, telles que les activités de recherches par computation, de recherches par algorithme ou de recherches par algèbre linéaire, ne forment pas une partie de la présente invention. Similairement, l'utilisation de la nouvelle méthode dans des systèmes non technologiques ou non industriels ne ferait pas non plus partie de la présente invention.

Claims

Revendications 1. Procédé d'allocation d'une quantité limitée de moyens physiques onéreux disponibles pour des utilisateurs, à une pluralité desdits utilisateurs en satisfaisant à une règle de réduction des coûts d'allocation, comportant, par calculation sur un ordinateur, l'établissement d'une succession de distributions fictives desdits moyens entre lesdits utilisateurs, ces distributions satisfaisant à la condition que les coûts associés aux distributions successives vont en diminuant, caractérisé en ce que chacune desdites distributions fictives est déterminée par une opération de centrage qui se réfère à des contraintes imposées aux allocations, et qui est effectuée sur la distribution précédente, en ce que l'établissement des distributions fictives successives est arrêté quand les coûts atteignent une valeur minimale, et en ce que l'allocation desdits moyens physiques auxdits utilisateurs est effectuée en conformité avec la distribution terminale. 2. Procédé selon la revendication 1, pour l'allocation de moyens de télécommunication à une pluralité d'abonnés au téléphone demandeurs du service à un certain moment, caractérisé en ce que les distributions fictives portent sur lesdits moyens de télécommunication et sur lesdits abonnés et sont déterminées chacune par une opération de normalisation effectuée sur la distribution précédente. 3. Procédé selon la revendication 1, appliqué à l'allocation de moyens de traitement d'informations. 4. Procédé selon la revendication 1, appliqué à l'allocation de moyens de traitement de données. 5. Procédé selon la revendication 1, appliqué à l'allocation de moyens de fabrication. 6. Procédé selon la revendication 1, utilisant un modèle de programme linéaire, caractérisé en ce qu'on 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 CH 675 337 A5 prescrit un modèle de programme linéaire avec une fonction finale et une pluralité de contraintes qui correspondent à des allocations réalisables, on identifie une distribution fictive absolument réalisable, on améliore de manière répétitive cette distribution absolument réalisable en la normalisant par rapport aux contraintes et en la modifiant dans la direction indiquée par ladite fonction finale, et on alloue les moyens en conformité avec la distribution fictive la mieux améliorée. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il constitue une amélioration des procédés de programmation -linéaire appliquée -à J'allocation optimale de moyens entre des utilisateurs, la suite d'opération répétitive ne portant que sur des distributions absolument réalisables et chaque distribution étant normalisée par rapport aux contraintes. 8. Procédé selon la revendication 1, appliqué à l'allocation de moyens industriels entre des utilisateurs, chaque allocation étant soumise à des contraintes physiques portant sur l'utilisation des moyens, et sur les coûts ou bénéfices quantifiables de chaque allocation, caractérisé en ce que:

1) on représente lesdites contraintes physiques par un système de relations linéaires qui définissent un polytope pluridimensionnel dont chaque face représente une desdites contraintes,

2) on sélectionne de manière fictive comme point de départ une allocation desdits moyens représentée par un point situé à l'intérieur du polytope,

3) on soumet le polytope à une transformation pour placer ledit point de départ sensiblement au centre géométrique du polytope transformé et toutes ses faces à des distances sensiblement égales du centre,

4) on effectue un déplacement dudit point de départ à un autre point représentatif d'une allocation et situé à l'intérieur du polytope redimensionné, mais plus près de sa surface,

5) on transforme ledit autre point dans l'échelle originale du polytope,

6) on répète les pas (3) à (5) jusqu'à ce qu'on détermine un point intérieur terminal qui est sensiblement sur la surface du polytope,

7) on identifie les valeurs déterminantes de la distribution associées audit point terminal, et

8) on alloue les moyens selon lesdites valeurs identifiées.

9. Procédé selon la revendication 1, pour l'allocation de moyens physiques à des utilisateurs, caractérisé en ce qu'on

1) représente les contraintes sous forme d'un polytope dans un espace multidimensionnel,

2) représente les coûts sous forme d'un vecteur dans ledit espace,

3) sélectionne un point de départ, à l'intérieur du polytope,

4) transforme le polytope dans un espace équivalent, ledit point de départ étant alors au centre du polytope,

5) détermine la direction dudit vecteur de coût dans l'espace équivalent,

6) sélectionne un nouveau point d'allocation dans l'espace équivalent, dans une direction opposée à celle du vecteur de coût,

7) retransforme le nouveau point d'allocation dans l'espace original du polytope, et

8) répète les pas 4) à 7) pour le nouveau point d'allocation.

10. Dispositif pour la mise en œuvre du procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de distribution pour répartir lesdits utilisateurs entre des moyens physiques disponibles de manière à minimiser les coûts de fourniture des moyens, lesdits moyens de distribution comportant des moyens pour sélectionner successivement et fictivement des distributions réalisables, telles que chacune des distributions successives est centrée à l'intérieur d'un espace multidimensionnel convexe et normalisé, représentant les distributions réalisables, le dispositif comportant en outre des moyens pour effectuer l'allocation desdits moyens physiques en conformité avec la distribution terminale.

11. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdits moyens physiques sont des moyens de télécommunication et les utilisateurs sont des abonnés au téléphone.

12. Dispositif selon la revendication 11, caractérisé en ce qu'il comporte un premier ensemble de connexions reliant un second ensemble d'interconnecteurs, et des moyens pour répartir les appels arrivant à chaque interconnecteur, entre les connexions de manière à minimiser le coût du trafic, ces moyens de répartition comportant des moyens pour sélectionner de manière répétitive des estimations des coûts minimaux de répartition, dans des conditions telles que chaque sélection correspond à une distribution dont les paramètres sont à l'intérieur d'un espace de solution convexe multidimensionnel représentant les contraintes imposées à la distribution.

13. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdits moyens physiques comprennent des moyens de traitement d'information.

14. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdits moyens physiques comprennent des moyens de traitement de données.

15. Dispositif selon la revendication 10, caractérisé en ce que lesdits moyens physiques comprennent des moyens de fabrication.

16. Appareil de contrôle pour optimaliser la mise en œuvre du procédé selon la revendication 1 dans un réseau de communication comprenant:

- des moyens (85) pour déterminer les contraintes physiques et les limites de contrainte concernant l'opération du dit réseau,

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- des moyens (82) pour prescrire des critères de mesures de performance pour l'opération du dit réseau,

- des moyens (85) pour identifier à titre d'essai des jeux de valeurs de commandes opérationnelles satisfaisant strictement les dites contraintes et les dites limites de contrainte,

- des moyens (85) pour normaliser les dits jeux à titre d'essai des valeurs de commande, de façon à mettre les dites valeurs de commande à équidistance des dites limites de contrainte, et

- des moyens (85) pour sélectionner chaque prochain jeu successif des valeurs de commande normalisées en correspondance avec les dits critères de mesures de performance prescrits.

17. Réseau de transmission de télécommunication mettant en œuvre le procédé selon la revendication 1 comprenant:

- une première pluralité (101,102,103) de branches interconnectant une seconde pluralité de nœuds de commutation de télécommunication, et

- des moyens (110) pour assigner le trafic arrivant à chaque dit nœud aux dites branches, de façon à minimiser le coût de support du dit trafic, les dits moyens d'assignement incluant:

- des moyens (106) pour sélectionner itérativement des estimations des dits assignements de coût minimal, de façon que chaque dite sélection itérative représente des valeurs d'assignement entièrement dans l'intérieur d'un espace de solutions convexes multidimensionnel représentant les contraintes physiques sur les dits assignements.

18. Réseau selon la revendication 17 comprenant:

- une première pluralité de ressources physiques disponibles pour l'utilisation,

- une seconde pluralité d'utilisateurs de ressources employant les dites ressources physiques, et

- des moyens (85) pour l'assignement des dits utilisateurs de ressources aux dites ressources physiques, de façon à minimiser le coût de mise à disposition des dites ressources, les dits moyens d'assignement incluant:

- des moyens pour sélectionner à titre d'essai et itérativement (75) ceux qui sont praticables des dits assignements, de façon telle que, à chaque itération, chacun des dits assignements praticables soit centré dans l'intérieur d'un espace normalisé multidimensionnel convexe de solutions praticables et des moyens pour l'allocation des dites ressources physiques en correspondance avec l'assignement final des dits assignements à titre d'essai.

19. Réseau selon la revendication 18 dans lequel les dites ressources physiques comprennent des installations de télécommunication et les dits utilisateurs comprennent des abonnés au téléphone.

20. Réseau selon la revendication 18 dans lequel les dites ressources physiques comprennent des installations de traitement d'informations.

21. Réseau selon la revendication 18 dans lequel les dites ressources physiques comprennent des installations de traitement de données.

22. Réseau selon la revendication 18 dans lequel les dites installations physiques comprennent des installations de manufacture.

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