JPS6239701A - 面積分器 - Google Patents
面積分器Info
- Publication number
- JPS6239701A JPS6239701A JP17911185A JP17911185A JPS6239701A JP S6239701 A JPS6239701 A JP S6239701A JP 17911185 A JP17911185 A JP 17911185A JP 17911185 A JP17911185 A JP 17911185A JP S6239701 A JPS6239701 A JP S6239701A
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- Japan
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- integral
- line
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- Pending
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- 230000006870 function Effects 0.000 claims abstract description 33
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 8
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 5
- 238000000034 method Methods 0.000 description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 2
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 239000004575 stone Substances 0.000 description 1
Landscapes
- Measurement Of Length, Angles, Or The Like Using Electric Or Magnetic Means (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
この発明は９画像計測における領域の面積・モーメント
等の計測、数値実験等に必要な面積分を行なう面積分器
に関するものである。
等の計測、数値実験等に必要な面積分を行なう面積分器
に関するものである。
従来２次元格子点（ｘｔｙ）ｔｍｔ≦Ｘ≦ｍ２５１）１
７≦ｎ２上で定義された関数ｖ（ｘ、ｙ）の与えられた
領域での面積分を求めるものとして、第５図に示す面積
分器があった。
７≦ｎ２上で定義された関数ｖ（ｘ、ｙ）の与えられた
領域での面積分を求めるものとして、第５図に示す面積
分器があった。
第５図において（８）は関数ｖ（ｘ、ｙ）の定義域上の
全ての格子点の座標（ｘ、ｙ）を発生する格子点走査手
段、（９）は格子点走査手段（８）が発生する座標（ｘ
、ｙ）が積分領域に含まれるか否かを判定する積分領域
判定手段、 Ｑ（Ｉは格子点走査手段（８）の発生する
座標（”ｔｙ）と積分領域判定手段（９）の判定結果を
受けて、走査された格子点が積分領域に含まれるなら被
積分関数ｎ（ｘ、ｙ）含出力し、上記格子点が積分領域
に含まれないならＯを出力する被積分関数発生手段、ａ
υは被積分関数発生手段−の発生するデータを総和する
総和手段である。
全ての格子点の座標（ｘ、ｙ）を発生する格子点走査手
段、（９）は格子点走査手段（８）が発生する座標（ｘ
、ｙ）が積分領域に含まれるか否かを判定する積分領域
判定手段、 Ｑ（Ｉは格子点走査手段（８）の発生する
座標（”ｔｙ）と積分領域判定手段（９）の判定結果を
受けて、走査された格子点が積分領域に含まれるなら被
積分関数ｎ（ｘ、ｙ）含出力し、上記格子点が積分領域
に含まれないならＯを出力する被積分関数発生手段、ａ
υは被積分関数発生手段−の発生するデータを総和する
総和手段である。
従来の面積分器は上記のように構成されているので２面
積分を行なうには、少なくとも積分領域に含まれる全て
の点が走査されるよう格子点走査手段（８）を制御して
いた。
積分を行なうには、少なくとも積分領域に含まれる全て
の点が走査されるよう格子点走査手段（８）を制御して
いた。
例えば、格子点走査手段（８）は７””ｍｌ を出力
し。
し。
その間Ｘをｍｌ からｍ２ まで１ずつ増加させ。
Ｘ ＝ １１１２ を出力したら２次に７＝ｎｊ＋１
ｅ出力し、その間再びＸをｍｌ からｍ２ ま
で１ずつ増加させるという方式で＊ ｍｌ ＜ｘ＜ｍ２
＋ｎ１＜ｙ＜ｎ２上の全ての格子点（ｘ、ｙ）’ｅ出力
する。積分領域判定手段（９）は入力した格子点（Ｘ、
７）が積分領域内の点であればｖ（ｘ、ｙ）を出力し、
そうでなげれば０を出力される。積分領域判定手段（９
）は９例えば、格子点（ｘ、ｙ）２ｍ１＜ｘ＜ｍ２゜ｎ
ｌ＜ニア ＜ｎ２を引き数として格子点（ｘ、ｙ）が積
分領域内の点なら１そうでなければ０を出力するメモリ
によって実現できる。
ｅ出力し、その間再びＸをｍｌ からｍ２ ま
で１ずつ増加させるという方式で＊ ｍｌ ＜ｘ＜ｍ２
＋ｎ１＜ｙ＜ｎ２上の全ての格子点（ｘ、ｙ）’ｅ出力
する。積分領域判定手段（９）は入力した格子点（Ｘ、
７）が積分領域内の点であればｖ（ｘ、ｙ）を出力し、
そうでなげれば０を出力される。積分領域判定手段（９
）は９例えば、格子点（ｘ、ｙ）２ｍ１＜ｘ＜ｍ２゜ｎ
ｌ＜ニア ＜ｎ２を引き数として格子点（ｘ、ｙ）が積
分領域内の点なら１そうでなければ０を出力するメモリ
によって実現できる。
被積分関数発生手段（ｌ［）は、格子点走査手段（８）
が発生する格子点（”ｓｙ）を受けて９例えば、関数表
を記憶しているメモリによシ、関数ｖ（ｃｙｙ）を発生
する。さらに積分領域判定手段（９）の出力と上記関数
ｖ（” ｙ ｙ ）の積を求めることにより。
が発生する格子点（”ｓｙ）を受けて９例えば、関数表
を記憶しているメモリによシ、関数ｖ（ｃｙｙ）を発生
する。さらに積分領域判定手段（９）の出力と上記関数
ｖ（” ｙ ｙ ）の積を求めることにより。
格子点（ｘ、ｙ）が積分領域内ならｔｖ（ｘｔｙ）全出
力し、そうでなげれば０を出力する。
力し、そうでなげれば０を出力する。
総和手段は全ての格子点が走査されている間。
被積分関数発生手段の出力を総和する。総和の結果が求
める面積外である。
める面積外である。
従来の面積分器は上記のように２面積分にあたって少な
くとも積分領域に含まれる全ての格子点を走査する必要
があるため２面積分の計算に時間が多くかかるという問
題点があった。
くとも積分領域に含まれる全ての格子点を走査する必要
があるため２面積分の計算に時間が多くかかるという問
題点があった。
この発明は、このような問題点を解消するため罠なされ
たもので、従来の面積分器に比べて短一時間で計算を行
な５面積分器を得ることを目的とするものである。
たもので、従来の面積分器に比べて短一時間で計算を行
な５面積分器を得ることを目的とするものである。
この発明にかかる面積分器は、積分領域の境界点を追跡
する手段と、境界点上での線積分が与えられた関数ｖ（
”ｙ ｙ ）についての面積外になるような関数を発
生する手段と、上記関数を発生する手段の出力全総和す
る手段により構成されるものである。
する手段と、境界点上での線積分が与えられた関数ｖ（
”ｙ ｙ ）についての面積外になるような関数を発
生する手段と、上記関数を発生する手段の出力全総和す
る手段により構成されるものである。
この発明においては、積分領域の境界点を追跡し、境界
点上での線積分が与えられた関数の積分領域での面積外
となるような関数を発生し、それを境界線上で積分する
ことによシ与えられた関数の面積外を計算する。
点上での線積分が与えられた関数の積分領域での面積外
となるような関数を発生し、それを境界線上で積分する
ことによシ与えられた関数の面積外を計算する。
第１図はこの発明による面積分器の一実施例の構成図で
ある。この実施例は第１図から明らかなように、積分領
域の境界点全追跡し、境界点を結ぶ線分の方向と境界上
の格子点の座標（ｘ、ｙ）を発生する境界線追跡手段ｔ
ｌｌと、上記境界線追跡手段ｆｌ）の出力を受けてｔ
ｖ（”ｅ ７ ）の面積外を積分領域の境界点上にお
ける線積分に変換した場合、の被積分関数を発生する線
積分用関数発生手段（２＋と、上記線積分用関数発生手
段の出力を総和する総和手段（３）を設け、積分領域の
境界線を一周する線積分によシ求める面積外を計算する
ように構成されている。
ある。この実施例は第１図から明らかなように、積分領
域の境界点全追跡し、境界点を結ぶ線分の方向と境界上
の格子点の座標（ｘ、ｙ）を発生する境界線追跡手段ｔ
ｌｌと、上記境界線追跡手段ｆｌ）の出力を受けてｔ
ｖ（”ｅ ７ ）の面積外を積分領域の境界点上にお
ける線積分に変換した場合、の被積分関数を発生する線
積分用関数発生手段（２＋と、上記線積分用関数発生手
段の出力を総和する総和手段（３）を設け、積分領域の
境界線を一周する線積分によシ求める面積外を計算する
ように構成されている。
第２図は第１図の実施例の電気的な接続を示す回路図で
ある。図において、（４）は境界線追跡中１つ前の線分
の方向を示すデータを保持するレジスタ、（５）は境界
点の座標と今回、及び前回の線分の方向を示すデータか
ら線積分用関数を発生するためのテーブルを記憶するメ
モリで線積分用関数発生手段（２）を構成する。（６＋
は線積分の中間結果を保持スるレジスタ、（７）はレジ
スタ（６）とメモリ（５）の出力を加算する加算器で総
和手段（３）を構成する。
ある。図において、（４）は境界線追跡中１つ前の線分
の方向を示すデータを保持するレジスタ、（５）は境界
点の座標と今回、及び前回の線分の方向を示すデータか
ら線積分用関数を発生するためのテーブルを記憶するメ
モリで線積分用関数発生手段（２）を構成する。（６＋
は線積分の中間結果を保持スるレジスタ、（７）はレジ
スタ（６）とメモリ（５）の出力を加算する加算器で総
和手段（３）を構成する。
次に上記実施例の動作を第２図〜第４図を用いて説明す
る。
る。
第３図は積分領域と境界ルＡ追跡の軌跡を示す図。
第４図は境界線を構成する？＄Ａ分の方向を示す方向コ
ードと線分の方向の対応を示す図である。
ードと線分の方向の対応を示す図である。
説明の便宜上、境界線追跡手段（１）は格子点ｕｎよシ
始めて右まわシに境界線追跡を行うものとする。
始めて右まわシに境界線追跡を行うものとする。
境界線追跡手段ｆｉ＋は外部より格子点りυのｘｙ座標
と線分（至）の方向コード６を入力すると、格子点αυ
を中心として右まわシに隣接する格子点を捜索する。捜
索は入力した方向コードと反対の方向から、１単位だけ
右にまわった方向から始めて右まわりに１単位ずつ捜索
点をずらしながら格子点の有無を調べ、初めて格子点が
検出された時、その検出された格子点の！７座標と捜索
の中心となった格子点から見た新たに検出された格子点
の方向の方向コードを出力して、格子点１個分の処理が
終わる。格子点Ｕυが捜索の中心で、入力した方向コー
ドが６の場合捜索点は方向コード３の方向から初ま９．
以下４，５，６，７と捜索を行う。
と線分（至）の方向コード６を入力すると、格子点αυ
を中心として右まわシに隣接する格子点を捜索する。捜
索は入力した方向コードと反対の方向から、１単位だけ
右にまわった方向から始めて右まわりに１単位ずつ捜索
点をずらしながら格子点の有無を調べ、初めて格子点が
検出された時、その検出された格子点の！７座標と捜索
の中心となった格子点から見た新たに検出された格子点
の方向の方向コードを出力して、格子点１個分の処理が
終わる。格子点Ｕυが捜索の中心で、入力した方向コー
ドが６の場合捜索点は方向コード３の方向から初ま９．
以下４，５，６，７と捜索を行う。
方向コードが１になった時、格子点ｔ１３１が検出され
るので、格子点００Ｘ７１ｆｆｌ標と方向コード７が出
力される。境界線追跡手段（１）は格子点（１３１の！
７座標と方向コードＴを入力として同様に次の格子点を
捜索する。
るので、格子点００Ｘ７１ｆｆｌ標と方向コード７が出
力される。境界線追跡手段（１）は格子点（１３１の！
７座標と方向コードＴを入力として同様に次の格子点を
捜索する。
このように格子点ＵＺ、格子点１３．格子点（１４１の
順に追跡が行われ、格子点（至）が追跡された後、格子
点Ｕυが再び検出されると処理が終了する。
順に追跡が行われ、格子点（至）が追跡された後、格子
点Ｕυが再び検出されると処理が終了する。
上記座標と方向コードは逐次巌積分用関数発生手段（２
）に入力される。レジスタ（４）はこの間方向コードに
１回分の遅延を与えるよう動作する。これによシメモリ
（５）には格子点１の座標と線分１の方向コード、及び
線分１−１の方向コードが入力される。メモリ（５）の
内容は第（１）式で与えられる。
）に入力される。レジスタ（４）はこの間方向コードに
１回分の遅延を与えるよう動作する。これによシメモリ
（５）には格子点１の座標と線分１の方向コード、及び
線分１−１の方向コードが入力される。メモリ（５）の
内容は第（１）式で与えられる。
Ｍ（ｘｉ ｔ ｙ１＊ Ｃ１，ｃｌ−１） ＝ ｆｌ（
Ｃｔ ｔ ｃｌ−１）ｍ！＝画像よシも左にある線積分
の始点Ｃ１：線分１の方向コード ｘｌ：格子点１のＸ座標 ｙｌ：格子点１のｙ座標 Ｖ（ζｙｉ） ：格子点（ｋｙｙｔ） における被積
分関数の値 ｆｌ（Ｃｉ ｅ Ｃ１−１）：右端点選択関数でｔＣｌ
−１の向きと逆向きの線分から、 ｃｌ の方向の線
分まで右まわシに調べた時 方向コード２の向きが含まれる時 １、そうでない時Ｏをとる。
Ｃｔ ｔ ｃｌ−１）ｍ！＝画像よシも左にある線積分
の始点Ｃ１：線分１の方向コード ｘｌ：格子点１のＸ座標 ｙｌ：格子点１のｙ座標 Ｖ（ζｙｉ） ：格子点（ｋｙｙｔ） における被積
分関数の値 ｆｌ（Ｃｉ ｅ Ｃ１−１）：右端点選択関数でｔＣｌ
−１の向きと逆向きの線分から、 ｃｌ の方向の線
分まで右まわシに調べた時 方向コード２の向きが含まれる時 １、そうでない時Ｏをとる。
ｆ２（Ｃｉ ｐ Ｃ１−１）：左端点選択関数で＊
Ｃ１１の向きと逆向きの線分からｔ Ｃ１の方向の線
分まで右まわシに調べた時、方 向コード６の向きが含まれる時１゜ そうでない時ａをとる。
Ｃ１１の向きと逆向きの線分からｔ Ｃ１の方向の線
分まで右まわシに調べた時、方 向コード６の向きが含まれる時１゜ そうでない時ａをとる。
Ｍ（ｘｔ 、ｙｔ ｙ Ｃｔ ｔ ｃｌ−ｔ） ：入力
”ｉ ｔ ７ｉ ｔ Ｃ１＊ Ｃ１−１に対応するメモ
リの出力で である。
”ｉ ｔ ７ｉ ｔ Ｃ１＊ Ｃ１−１に対応するメモ
リの出力で である。
メモリ（５）は、上記のようなデータを記憶するので、
境界線追跡手段（１１が、格子点２．格子点３゜以下同
様に格子点８．格子点１までを追跡すると。
境界線追跡手段（１１が、格子点２．格子点３゜以下同
様に格子点８．格子点１までを追跡すると。
１１１１４に第（２）式から第（９）式までの値を出力
する。
する。
ｖ（ｋ、ｙ４） ・・・（４）恥
（格子点８０時の出力）＝０ ・・・（８
）続いて総和手段（３）の動作を説明する。レジスタ（
６１は格子点２が追跡されるまではクリアされた状態に
ある。格子点２が追跡されるとメモリ（５）の出力であ
る第（２）式とレジスタ（６１の内容であるＯが加算さ
れ、結果がレジスタ（６１に新たに保持される。
）続いて総和手段（３）の動作を説明する。レジスタ（
６１は格子点２が追跡されるまではクリアされた状態に
ある。格子点２が追跡されるとメモリ（５）の出力であ
る第（２）式とレジスタ（６１の内容であるＯが加算さ
れ、結果がレジスタ（６１に新たに保持される。
以下格子点３〜格子点１が追跡されるのと同期して、レ
ジスタ（６１には第（２）式から第（９）式までの値が
逐次総和されて保持される。従って境界線追跡が終了し
た時点では、レジスタ１６＋に第Ｑ［１式の値が保持さ
れる。
ジスタ（６１には第（２）式から第（９）式までの値が
逐次総和されて保持される。従って境界線追跡が終了し
た時点では、レジスタ１６＋に第Ｑ［１式の値が保持さ
れる。
第ａ１式は、線分１〜線分８によって囲まれる格子点上
のｖ（ｘ、ｙ）の値を祷相したものに等しいから、境界
線追跡が終了した時のレジスタ１６１の内容が求める面
接会の結果である。
のｖ（ｘ、ｙ）の値を祷相したものに等しいから、境界
線追跡が終了した時のレジスタ１６１の内容が求める面
接会の結果である。
なお、上記実施例では境界線追跡な石まわシ。
第（２）式〜第（９）式の総和をＸに曲するものとした
が。
が。
境界線追跡を左まわシとすることも、第（２）式〜第（
９）式の総和なｙに関するものとすることも可能である
。
９）式の総和なｙに関するものとすることも可能である
。
以上のようにこの発明によれば、与えられた関数の面積
分を、線積分に変換して計算するので。
分を、線積分に変換して計算するので。
従来の面積分器に比べて高速に計算を実行できる。
第１図はこの発明による面積分器の１実施例の構成図、
第２図はその面積分器の電気接続を示す図、第３図、第
４図はその動作を説明するための図、第５図は従来の面
積分器の構成図である。 図において、（１）は境界線追跡手段、（２）は線積分
用関数発生手段、（３）は総和手段、（５）はメモリで
ある。 なお２図中同一符号は同一または相当部分を示す。
第２図はその面積分器の電気接続を示す図、第３図、第
４図はその動作を説明するための図、第５図は従来の面
積分器の構成図である。 図において、（１）は境界線追跡手段、（２）は線積分
用関数発生手段、（３）は総和手段、（５）はメモリで
ある。 なお２図中同一符号は同一または相当部分を示す。
Claims (2)
- （１）２次元格子点上に与えられた積分領域の境界点を
追跡し、境界点の座標と境界点を結ぶ線分の方向を示す
データを出力する境界線追跡手段、上記境界点上での線
積分が求める面積分に一致するような関数を発生する線
積分用関数発生手段、上記線積分用関数発生手段の出力
を総和する手段を備えた面積分器。 - （２）線積分用関数の発生をメモリによつて行なうよう
にした特許請求の範囲第（１）項記載の面積分器。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP17911185A JPS6239701A (ja) | 1985-08-14 | 1985-08-14 | 面積分器 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP17911185A JPS6239701A (ja) | 1985-08-14 | 1985-08-14 | 面積分器 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6239701A true JPS6239701A (ja) | 1987-02-20 |
Family
ID=16060204
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP17911185A Pending JPS6239701A (ja) | 1985-08-14 | 1985-08-14 | 面積分器 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6239701A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0363245U (ja) * | 1989-10-25 | 1991-06-20 | ||
| CN110110280A (zh) * | 2019-05-14 | 2019-08-09 | 武汉轻工大学 | 对坐标的曲线积分计算方法、装置、设备及存储介质 |
-
1985
- 1985-08-14 JP JP17911185A patent/JPS6239701A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0363245U (ja) * | 1989-10-25 | 1991-06-20 | ||
| CN110110280A (zh) * | 2019-05-14 | 2019-08-09 | 武汉轻工大学 | 对坐标的曲线积分计算方法、装置、设备及存储介质 |
| CN110110280B (zh) * | 2019-05-14 | 2023-07-28 | 武汉轻工大学 | 对坐标的曲线积分计算方法、装置、设备及存储介质 |
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