JPS623311A - ロボツトの角加速度制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は多関節型ロボットにおける第１アームと第２ア
ームの角速度制御に関するものである０従来の技術 近年、産業用ロボットの制御は、マイクロプロセッサの
活用により、ディジタル化、高機能化へと推移している
。速度制御も、カム曲線をディジタル化して記憶し、こ
れをもとに速度指令を行なう方法が一般的である。

例会Ａ３２−６、講演前刷に掲載されている山梨大学、
古屋信幸氏の方法を図面をもとに説明を加える０ 古屋氏の方法は、第２図に示すロボットの第１アーム１
を駆動するθ１軸３、第２アーム２を駆動するθ２軸４
の速度指令に関するものであり、Ｓテーブル法と呼ばれ
ているものである。この方法では、θ　軸３．θ２軸４
の速度指令を与える方法として、第３図に示すようなカ
ム曲線（Ｓカーブ）をディジタル化し、これをＲＯＭ（
ＲＥＡＤＯＮＬＹ　ＭＥＭＯＲＹ　　以下ＲＯＭと言つ
）ニあらかしめ記憶しておいて、動作時にはこれをもと
に逐時目標移動量を導き出し、現在位置との位置偏差を
速度指令として与えるもので、この記憶内容はＳテーブ
ルと呼ばれている。この時、θ１軸３と０２軸４が同時
に始動し、同時に停止するようにするため、実際に出力
される目標移動量は、Ｓテーブルより導き出された指令
値に０１　軸３の移動パルス量と０２軸４の移動パルス
量の比が乗ぜられている。

元来、第２図に示すようなロボットは、θ２軸４の角度
によシ慣性モーメントが大きく変化し、また、遠心力、
コリオリカもθ２軸４の角度、０１軸３．θ２軸４の動
きによって犬きく変化する。

したがってθ　軸３やθ２軸４の負荷トルクはとれらに
より大゛きく変化する。

しかしながら、前記従来例では、前記要素に特別の考慮
を行なわず、一様の加減速を行なうため、最もきびしい
条件下での負荷トルクをそれらの許容値以下におさえる
必要があシ、換言すれば、余裕のある動作に対しても一
様の加減速を行なっている訳で、移動時間短縮の大きな
障害となっていたＯ る。この方法は （１）第４図に示されるような標準加速曲線ｆｙ鴇２・
０くに１・ と第５図に示されるような標準減速曲線但し、ｔｕは加
速時間、ｔｄは減速時間をあらかじめＲＯＭに記憶して
おく。

（２）移動開始点と移動終了点の位置データを離散値変
数とした表を作成し、それぞれについて、最適なｔｕ　
とｔｄ　をあらかじめ計算し、前記表に最適なｔｕ、ｔ
ｄ　　をあてはめ、これをＲＯＭに記憶しておく。

（３）各動作の直前に移動開始点と移動終了点の位置デ
ータを前記表に照らし合わせ、最も近い組合せに記載さ
れているｔｕ、ｔｄ　　を探し出す。

（４）求められたｔｕ、ｔｄ　　を用いて加減速を行な
う。

というものである。

この方法により、第６図に示すように、従来Ａのカーブ
で動作していたものを状況に応じてＢのカーブで動作さ
せることが可能となり、移動時間の短縮が図れるように
なった。また、この方法は、最適な一２ｔｄ　　を計算
ではなく、ＲＯＭ上の表より探し出すため、極めて短時
間でｔｕ、ｔｄを決定することができるという特徴も有
している。

発明が解決しようとする問題点 しかしながら、前記従来例では、移動開始点。

移動終了点の位置データを離散値化変数に照らし合わせ
るため、最適化の精度の高いｔｕ、ｔｄ　　を得ようと
すると離散値変数を細かくする必要があり、膨大な記憶
量となってしまう。また逆に、記憶量を少なくすると、
最適化の精度の高いｔｕ、ｔｄ　　を得ることができな
いという問題点を有している。

問題点を解決するだめの手段 上記問題点を解決するために、本発明は、ある点Ｐ・か
ら次なる点Ｐｉ＋１への移動時の最適なｔｕ、ｔｄ　　
を求める方法として （１）　　Ｐｉ、Ｐｉ＋１　　のデータより、変数を求
める。

（２）求められた変数に最も近い離散値変数の組合せに
対応するｔｕ、ｔｄ　　をサーチする。

（鴻　前記離散値変数の組合せに、Ｐｉ＋Ｐｉ＋１　　
のデータより求められた変数をはさんで隣接する離散値
変数の近傍の組合せを探し、それに対応するｔｕ、ｔｄ
　　を探し出す。

（４）前記データをもとに、ｔｕ、ｔｄ　　について補
間関数を求める。

（５）前記補間関数をティラーの定理を用いて、ｔｕ、
ｔｄ　　のより正確な近似値を求める０というステップ
を経ることにより、離散値化による誤差を縮小すること
を特徴としている０作　　用 本発明は、前記方法により、少ない離散値情報で最適化
の精度の高いｔｕ、　ｔｄ　　を得ることができ、ＲＯ
Ｍ容量を圧縮することが可能である０実施例 以下、本発明の一実施例の角加速度制御方法について図
面を参照しながら説明する。

本実施例の適用されるロボット従来例と同様、第２図に
示されるもので、１は第１アーム、２は第２アーム、３
は第１アーム１を駆動する関節θ１軸で、モータ、減速
機軸受よシ構成されている。４は第２アーム２を駆動す
る関節θ２軸でθ１　軸３と同様な構造となっている０
本実施例も、従来例と同様、第４図、第６図に示すよう
な時間を基準に速度指令値を創出する標準加速曲線、標
準減速曲線があらかじめＲＯＭに記憶されている。また
、移動開始点Ｐｉ、移動終了点Ｐｉ＋１の位置データよ
シ定まり、θ１　軸、θ２軸のモータおよび減速機の負
荷トルクに影響を与える要素 Δθ、＝０１軸の移動量 Δθ２：０２軸の移動量 θ　：Ｐ・　におけるθ２軸の角度 ２８　　　　ｔ が離散値化され図７の如（ＲＯＭ上に３次元で配列され
、それぞれ最適な加速時間ｔｕ　と、最適な減速時間ｔ
ｄが記録されている。このｔｕ、ｔｄ　　は前もって計
算により求められている。

ここでなぜ、変数にΔθ１．Δθ２．θ２５が用いられ
ているかを説明する。

一般に、本実施例の如きロボットのθ１軸、θ２軸のモ
ータもしくは減速機の負荷トルクは、アームが水平に旋
回し、θ、軸の位置が前記負荷トルクに影響を与えない
ため、 によって定まる。角度は位置、角速度、角加速度は位置
と時間の関係によって定まるため、これらを に置き換えることができる。またθ２軸の角度は、移動
開始点Ｐｉのθ２軸の角度０２ｇと、Δθ４．Δ、θ２
゜ｔｕ、ｔｄ　　が決まっておれば、これらの関数とし
て表わせるため、 が定まれば、点Ｐｉ　から点Ｐｉや、の移動状態は一義
的に定まる。

本実施例の主たる目的は、モータもしくは減速機を損傷
することなく、最短の移動時間とすることであるから、
最適なｔｕ、　ｔ、１を導くということは、モータもし
くは減速機の負荷トルクがいずれも許容範囲内で、最短
のｔｕ、ｔｄ　　を導くこととなる。

しかも、この条件は、Δθ１．Δθ２．θ２ｓ　の３つ
の変数によって定まる。よってΔθ１．Δθ２．θ２８
を変数としている。

次に第１図に示すフローチャートに従って本実施例の流
れを説明する。

■　２点Ｐｉ＋Ｐｉ＋１　　の位置データよシ変数Δθ
、。

Δθ２．θ２ｓ　　を計算する。

■　この変数に最も近い離散値変数の組合せΔθ；、Δ
θ；、θ；８ＲＯＭより探し出し、これに対応して記憶
されているｔｕ、　ｔｄ　　を導き出す。

■　Δθ：、Δθ二、θ二、の近傍の６個の組合せを探
し出し、これに対応して記憶されているｔｕ、ｔｄを導
き出す。近傍の６組合せは、次のステ、ンプでｔｕ　あ
るいハｔｄのΔθ；、Δθ二、θ二、の近傍での２火桶
間関数を求めるだめのものである。。

■　前記計７つの組合せのデータよりｔｕ、ｔｄの２火
桶間関数 ｔ＝ｆ（Δθ１．Δθ２．θ２８） ｔ　ｄ＝　ｇ　（Δθ４．Δθ２．θ２ｇ’を求める。

ただし、このとき、Δθ：、Δθ二、θ二。

の近傍のすべてのΔθ１．Δθ２．θ２８についてのｆ
。

ｑを求めることは不可能であり、求められるのは、３つ
の変数のうち２つの変数を固定した場合のｆ、ｑだけで
ある。しかしながら、後述するように、ティラーの定理
を用いて近似を行なう場合は、これで十分である。

■　求めるべき加速時間ｔｕ、減速時間ｔｄをティラー
の定理を用いて近似的に求める。ここで記号簡略化のた
め ”　＝（Ｃ１、Ｃ２、！ａ　）　：’：　（Δθ１．Δ
θ２，０２ｇ’！””　（）Ｃ１＋　”２　＋　”３　
）　”　（Δθ≦、Δθ二、０２ｇ二色０２ｇ、 なる式で求める。この場合、使用されるのは、（Δθ；
、Δθ；、θ二、）における偏導関数であるため、前述
のように、２火桶間関数を求める場合、２つの変数を固
定した場合のｆ、ｇを求めればよいことがわかる。

このようにして求められだ♀。、■ｄ　が点Ｐ・　から
点Ｐｉや、への動作の加速時間、減速時間となるような
速度指令を行なうことにより、モータあるいは減速機に
過負荷をかけることなく動作時間の短縮がはかれる。ま
だ、式の内容が簡単であるため、前記従来例に比較して
計算時間の増加も少なく、実用的でちる。

前記実施例は実際に即した表現を用いているが、次に一
般的な表現を用いた実施例を説明する。

ロボットの構成、標準加速曲線、標準減速曲線は前記実
施例と全く同様である。

モータまたは減速機の負荷トルクに影響を与える変数ａ
　１．　ａ　２　、……、ａｎ　　としこれらを離散値
化しＲＯＭに配列して記憶させている。また、それらの
組合せによって定まる動作ごとに、モータ、減速機の負
荷トルクがそれぞれに定まった許容範囲内であシ、かつ
時間が最短となる加速時間ｔｕ、減速時間ｔｄが前もっ
て計算されており、変数の組合せに対応してＲＯＭに記
憶されている。

次に実動作中の流れについて説明する。

■　２／％　Ｐｉ　、Ｐｉ＋１より、変数ａ１　＋”２
．・・””　＋　ａｎを求める。

■　求められた変数の組合せに最も近い離散値変数の組
合せ、ａ≦１”２＋……、ａ４　　と、それに対応する
加速時間ｔｕ、減速時間ｔｄをＲＯＭよの近傍の離散値
変数の組合せとそれに対応する加速時間ｔｕ　　と減速
時間ｔｄを後述の処理に必要な分だけ、ＲＯＭよりサー
チする。

■　（２）、（３）で求められた離散値データをもとに
補間可能範囲での任意次数４で補間した関数ｔｕ＝ｆ（
ａ１１ａ２．……、ａｎ）と補間可能範囲での任意次数
ｍで補間した関数ｔｄ＝ｇ（ａ１、ａ２．−＝・・、ａ
ｎ）を求める。

■　求めるべき加速時間■ｕと減速時間令ｄをティラー
の定理により ↑ｕ−ｆ（ａ＊　＋　ａ２　＋　”　”　・・＋　ａｎ
　）↑、、１＝ｑ（・、′、、；、……、・。）但し、
ｐはｐ＜、１なる自然数、ｑはｑくｍなる自然数なる式
で求める。

このようにして求められた丸、１を実動作に用いる。

なお、前者の実施例では、変数をΔθ１．Δθ２，０２
Ｂとしたが、これにこだわる必要はない。また、補間次
数を２次、近似を２次の項までとしたが、後者の実施例
で示すようにこれは任意であって、例えば補間を１次、
近似を１次の項だけとしても本発明の効果は十分に有す
る。また、次数をあげれば、近似はより正確となるが、
計算量が増大し、処理時間が長くなる。また、加速時間
ｔｕ、減速時間ｔｄのかわりに、加速時の移動量Ｓｕ、
減速時の移動量へＳｄを用いてもよく、要は結果的に加
減速時間が最短となればよい。

発明の効果 以上のように本発明によれば、ある点Ｐｉからある点Ｐ
ｉ＋１への動作において、少ない離散値情報と実用的計
算時間で最適化の精度の高い加速時間、減速時間が得ら
れ、その工業的価値には犬なるものがある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のフローチャート図、第２図
は本発明の一実施例におけるロボ、ノドの全曲線図、第
６図は同減速曲線図、第６図は同加減速曲線図、第７図
は本発明の一実施例のＲＯＭの記憶内容を示す説明図で
ある。 １・・・・・・第１アーム、２・・・・・・第２アーム
、３・・・・・・θ１　軸、４・・・・・・θ２軸。 代理人の氏名　弁理士　中　尾　敏　男　はが１名何　
３　図 特へ１ Ｎ　４　図 第５図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 モータに速度指令を与え、回転可能な第１アームと連結
   した第２アームを作動させる角加速度制御方法であって
   、前記第２アームの先端がある点Ｐ＿ｉから次なる点Ｐ
   ＿ｉ＿＋＿１に移動する際に加減速の角速度指令を与え
   る方法であって、時間もしくは移動量の相対値を基準に
   速度指令もしくは目標移動位置指令値を創出する標準加
   速曲線と標準減速曲線をあらかじめ記憶しておき、前記
   第１アーム、第２アームを駆動するモータもしくは減速
   機の負荷トルクに影響を与え、前記２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ
   ＿＋＿１の位置データにより定まる変数をａ＿１、ａ＿
   ２、……、ａ＿ｎとし、これらを各々のとり得る範囲で
   離散値化し、それを ｛ａ＿１＿（＿１＿）、ａ＿１＿（＿２＿）、……ａ＿
   １＿（＿ｋ＿１＿）ａ＿２＿（＿１＿）、ａ＿２＿（＿
   ２＿）、……ａ＿２＿（＿ｋ＿２＿）ａ＿ｎ＿（＿１＿
   ）、ａ＿ｎ＿（＿２＿）、……ａ＿ｎ＿（＿ｋ＿ｎ＿）
   ｝但しｎ、ｋ１、……、ｋｎは自然数 と表わし、それらの組合せによって定まる動作ごとに、
   前記モータもしくは減速機の負荷トルクがそれぞれに定
   まった許容範囲内でありかつ加減速時間が最短となる加
   速時間ｔ＿ｕ、減速時間ｔ＿ｄを前もって計算し、前記
   離散値変数の組合せ対応させて、あらかじめ記憶装置に
   記憶しておき、 （１）２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１より変数ａ＿１、ａ
   ＿２、……、ａ＿ｎを求めるステップ、 （２）求められた変数の組合せに近い離散値変数の組合
   せａ＿１′、ａ＿２′、……、ａ＿ｎ′と、それに対応
   する加速時間ｔ＿ｕ、減速時間ｔ＿ｄを記憶装置よりサ
   ーチするステップ、 （３）前記離散値変数の組合せａ＿１′、ａ＿２′、…
   …、ａ＿ｎ′の近傍の離散値変数の組合せとそれに対応
   する加速時間ｔ＿ｕと減速時間ｔ＿ｄを１組もしくは複
   数組サーチするステップ、 （４）前記（２）、（３）ステップで求められた離散値
   データをもとに補間可能範囲内での任意次数ｌで補間し
   た関数 ｔ＿ｕ＝ｆ（ａ＿１、ａ＿２、・・・・・・、ａ＿ｎ）
   と補間可能範囲内での任意次数ｍで補間した関数 ｔ＿ｄ＝ｇ（ａ＿１、ａ＿２、・・・・・・、ａ＿ｎ）
   を求めるステップ、 （５）求めるべき加速時間■＿ｕと減速時間■＿ｄをテ
   イラーの定理により ■＿ｕ＝▲数式、化学式、表等があります▼ ■＿ｕ＝▲数式、化学式、表等があります▼ 但しｐはｐ≦ｌなる自然数、ｑはｑ≦ｍなる自然数なる
   式で求めるステップ、 の各ステップによって求められた■＿ｕ、■＿ｄを前記
   点Ｐ＿ｉから点Ｐ＿ｉ＿＋＿１への動作に用いる加速時
   間、減速時間と２モータに速度指令を与えるロボットの
   角加速度制御方法。