JPS61264407A - 角加速度制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は多関節型ロボットにおける第１アームと第２ア
ームの角加速度制御方法に関するものである。

従来の技術 近年、産業用ロボットの制御は、マイクロプロセッサの
活用により、ディジタル化、高機能化へと推移している
。速度制御も、カム曲線をディジタル化して記憶し、こ
れをもとに速度指令を行なう方法が一般的である。

以下従来の速度指令方法の一例として、１９８２年７月
２３日の精機学会自動組立専門委員会、研究例会Ａ３２
−６．講演罰則に掲載されている方法を図面をもとに説
明を加える。

上記方法は、第２図に示すロボットの第１アーム１を駆
動するθ１軸３．第２アーム２を駆動するθ２軸４の速
度指令に関するものであり、Ｓテーブル法と呼ばれてい
るものである。この方法では、θ１軸３．θ２軸４の速
度指令を与える方法として、第３図に示すようなカム曲
線（Ｓカーブ）をディジタル化し、これをメモリーにあ
らかじめ記憶しておいて、動作時にはこれをもとに遂時
目標移動量を導き出し、現在位置との位置偏差を速度指
令として与えるもので、この記憶内容はＳテーブルと呼
ばれている。この時、θ１軸３とθ２軸４が同時に始動
し、同時に停止するようにするため、実際に出力される
目標移動量は、Ｓテーブルより導き出された指令値にθ
１軸３の移動パルス量とθ２軸４の移動パルス量の比が
乗ぜられている。

元来、第２図に示すようなロボットは、θ２軸４の角度
により慣性モーメントが大きく変化し、また、遠心力、
コリオリカもθ２軸４の角度、θ１軸３．θ２軸４の動
きによって大きく変化する。

したがって０１軸３やθ２軸４の負荷トルりはこれらに
より大きく変化する。

しかしながら、前記従来例では、前記要素に特別の考慮
を行なわず、一様の加減速を行なうため、最もきびしい
条件下での負荷トルクをそれらの許容値以下におさえる
必要があり、換言すれば、余裕のある動作に対しても一
様の加減速を行なっている訳で、移動時間短縮の大きな
障害となっていた。

上記問題点を改善するものとして、本発明者等は特願昭
５９−８６４２０号に示される方法を提案した。この方
法は第４図に示されるような標準加速曲線 ｆｕ　（ｔｕ　）　、ｏ　りｔ≦ｔｔｉと第５図に示さ
れるような標準減速曲線ｆｄ（ｔａ　）　、ｏ　りｔ　
＜　ｔａ但しｔｕは加速時間、　ｔ（１は減速時間、ｔ
は時間を記憶し、移動開始点と終了点の位置データより
ｔｕ　、　ｔｄを最適化して用いるもので、第６図に示
すように、従来人のカーブで動作していたものを状況に
応じてＢのカーブで動作させることが可能となった。

発明が解決しようとする問題点 しかしながら、昨今、ロボットの高速化が推し進められ
た結果、各軸の最高回転数、すなわち、第４図、第６図
、第６図で示すところのωｗａｘが高くなったために、
第７図で示すように、最高回転数に達する前に、減速を
開始することが多々見受けられるようになった。この場
合、まず第一に、第７図におけるＢ点で加速度の不連続
点が生じ、これが振動を誘発して過大なトルりを負荷す
る原因となること、第二に、実際に出力される速度指令
が加速曲線ｆｕ（）、減速曲線ｆｄ（π）の全曲ｕ 線を１史用していないため、負荷トルりに関して厳密な
最適化が成されていないという問題点があった。

本発明は上記従来の問題点を解消し、加減速のより厳密
な最適化が可能な角加速度制御方法を提供するものであ
る。

問題点を解決するための手段 上記問題点を解決するために、本発明は、加減速時間だ
けではなく、回転速度も圧縮・拡大できるようにし、加
減速時間、最高回転数の二つの要素を最適化することを
特徴としている。

作用 本発明は上記構成により、第７図に示すような不連続な
動作を自動的に第８図に示すような連続動作に修正する
ことができる。

実施例 以下本発明の第１の実施例について図面を参照しながら
説明する。

本実施例のプログラムには、あらかじめ、第９図、第１
０図に示されるような標準加速曲線ｆｕＯＣ）。

標準減速曲線ｆａ　（ｘ）が記憶されている。これらは
いずれも無次元化されており、 ０≦Ｘ≦１ 九（ｏ）　＝　ｆａ（１）　＝　Ｏ、ｆｕ（１）　＝　
ｆａ（ｏ）　＝　１なる関係に定義されている。

プログラムがランされると、速度制御は、第１図に示さ
れるアルゴリズムで処理される。第１ステツプ（ｉ＝ｏ
、１，２．・・川・ｔ　ｎ）において、まず最初に移動
開始点ｐｌ　、移動終了点Ｐ１＋１　　データを読込み
、第１におけるθ１軸３の移動パルス量△θ１１とθ２
軸４の移動パルス量△θ２１　の値を算出する。

次に上記△θ１１＋△θ２１をもとに を算出する。

次に　１α１１≦１のとき　１△θ＋ｉｌ≧１△θ２ｉ
１１β１１く１のとき　１△θｚｉｌ＞Ｉ△θｊｉｌと
なるので、１α１１≦１を判定し、１α１１く１のとき
はθ１軸を基準軸と定め、それ以外のときはθ２軸を基
準軸と定める。

次に、ａｉ、ｂｉ、Ｃ１を最適化する。最適化手法につ
いては、後で詳しく説明する。

次に加速時の速度指令が１α±１く１のときωｚｉ（ｔ
）＝αｉ・ω１ｉ（ｔ）　　　・・・・・・・・・・・
・（２）１α±１〉１のとき、 ω＋１（ｔ）＝βｉ・ω＋１（ｔ）　　　・・・・・・
・・・・・・（４）を出力し、さらに減速時には、 Ｉα１１く１のとき、 （１３１ｉ（ｔ−ｔｓ　）　＝　ｂｉ　・ｆｔｌ　（”
−＝’−）−−（５）ｌ ω２ｉ（ｔ−ｔｓ）　＝αｉ・ω＋１（ｔ−ｔｓｓ）・
・・（６）１α１１〉１のとき ω１ｉ（ｔ−ｔｓ）　＝βｉ、ωｚｉ（ｔ−ｔｓ）・・
・・・・（８）但し、Ｃ１１はθ１軸の速度指令 Ｃ２１はθ２軸の速度指令 ｔｓは減速開始時間 を出力する。

したがって、゛θ１軸、θ２軸の動作速度は幾何学的表
現をすれば相似形であり、同時に始動し、同時に停止す
ることがわかる。第１１図に、］α１１〈１の場合の様
子を示す。

次に、＆ｌ　、ｂＬ　ｌ　’ｌの最゛適化手法について
説明する。

本実施例における最適化とは、各要素の負荷トルクがそ
れぞれの許容値以下であり、かつ最小時間で移動が完了
することとしている。すなわち、各要素の負荷トルクが
それぞれの許容値以下であり、かつ＆：Ｌ　＋　Ｃ４を
最小にすることである。θ１軸の第１ステツプにおける
各要素の負荷トルクをＴｊ　Ｌ３−　＋θ２軸の第１ス
テツプにおける各要素の負荷トルクをＴ２ｔ１．　（７
！＝　１．２　、３、−・・−・ｍｒ：、βは要素に対
する添字）とすると、第１図に示すロボットにおいては
、力学の法則によりＴ１ｚｉ＝ｇ１ｚ（θ２．ω１ｉｌ
ω２１　ｒ　ｔＩ）１１　＋ふ２ｉ）・・・・・・（９
）Ｔ２ｔｉ、＝ｆｈｔ　（θ２・ω１ｉ、ω２１＋ふ１
１＋ふ２ｉ）・・・・・・（１０１と表わすことができ
る。

（１）〜（８）式より（９）　、　（１ω式は１α１１
く１のときの加速時において、Ｔ＋ｔｉ＝ｇ＋ｚ（θ２
ｉ　、　ａｉ　＊　ｂｉ　＊　ａｉ　、　ｆｕ（ｘ）　
）　−（１１）Ｔｚｔｉ　＝ｇ２ｔ　（θ２１　＋　’
ｌ　＋　ｂ３−　＊　（ｌｉ＋　ｆ　ｕＯｃ）　）　”
””””！１２１１α±１く１のときの減速時において
、Ｔ１ｚｉ＝ｇ１ｚ（θｚｉ　＋　ｂｉ　＋　Ｏｉ　＊
　ａｉ　、　ｆａ（ｘ））　−＋＋−＋ｍａ３１Ｔｚｔ
ｉ、＝ｇｚｚ（θｚｉ　、　ｂｉ　、　（ｊｉ　、　ａ
ｉ、　ｆｄ（Ｘ）　）　・・・・・・−（１４ｒと表わ
される。また１αｉ１〉１のときは＋１１１−　（１１
式においてａｉのかわりにａｉを用いて表わすことがで
きる。

すなわち、 ｌα１１〉１のときの加速時において、Ｔ＋ｔｉ＝ｇ＋
ｚ（θ２１＋　”ｉｌ　ｂＬ　ｌβｉ、　ｆｕ（ｘ）　
）−””αシＴｚｔｉ　＝ｇｚｔ　（θ２１　＋　’Ｌ
　ｌ　ｂＬ　Ｉβｉ、　ｆｕ（ｘ）　）”−”・αの１
α１１〉１のときの減速時において、Ｔ＋ｔｉ＝！ｈｚ
（θ２１　＋　ｂｌ　＊　ｃｉ＊βｉ　、　ｆｄ（Ｘ）
　）、、、、、、　、、、αりＴｚｔ＊＝ｇｚｔＣθ２
１　＋　ｂｌ　＋　’！　＋β’ｒ　、ｆａ（ｘ）　）
−・−・−・（１８１と表わすことができる。

ａｎ　〜（１８）式において、ｆｕＯＣ）　、　ｆｄ（
Ｘ）は不変テアリ、またａｉもしくはａｉは各ステップ
毎に不変で、θ２１は、スタート時のθ２１すなわちθ
２ｓｉ、　ａｉ。

ｔｒｉ　、　Ｃｉ　、　ｆｕ（Ｘ）　、　ｆｄ（Ｘ）　
、　ａｉもしくはａｉで表わすことができる。すなわち
、ＩＬｉ、　ｂｉ　、　Ｏｌが決まれば、Ｔｌｔｉ、　
Ｔｚｔｉは決定される。

先述したように、本実施例における最適化とは、各要素
の負荷トルクがそれぞれの許容値以下であり、かつ最小
時間で移動が完了することであるから、加速時において
任意の負荷トルりがそれぞれに定まった許容値以下で、
そのうち少なくとも一つ以上の負荷トルクがその許容値
に等しく、なおかつ、減速時においても任意の負荷トル
クがそれぞれに定まった許容値以下で、そのうち少なく
とも一つ以上の負荷トルクが許容値以下で、なおかつ、
加減速時の移動パルスの和が移動パルスに等しい、すな
わち、１α４１≦１の場合を例にあげると、θ１軸が基
準軸であるから、 ａｌｂｌ、−８ｕ＋　Ｊ−ｃｌ・８（１＝△θ１””（
１９１但し、Ｓｕは第９図における移動量 Ｓｄは第１０図における移動量 を満たすａｉ　、　ｂｉ　＋　Ｏｉを導くことになる。

これらａｉ　、　ｂｉ　、　Ｏｌを数学的に求めること
は困難であるが、コンピュータを用いた数値計算モ求め
ることは容易である。

また、移動距離が十分長く、回転数が最高回転数ω！Ｉ
ＩＩＬｘに達する場合、 ｂｉ＝ωｗａｘ に固定し、（１ｇ１式の条件を無視してｌＬＬ　＋　’
Ｌの最適値を求めればよい。

また、同じく移動距離が十分長く、回転数が最高回転数
に達する場合で、θ１軸の最高回転数ω＋ｍａｘと０２
軸の最高回転数ω２ｍ＆Ｘが異なる場合、基本軸の選定
基準を １α１１≦二追込 Ｏ１ｍ１ＬＸ とし、ｂｉを Ｉαｉ　ｌ　＜　”２ｍａＸのときｂｉ　＝ω１ｍ＆Ｘ
ω１ｍ１ＬＸ ＋　αｉＨ＞　’　２　ｍ　２Ｌ　Ｘのときｔ）ｉ　＝
　（１）２ｍ＆！ω１ｍ＆！ に固定し、同じく０９式の条件を無視して’Ｌ　＊　ｃ
ＩＬの最適値を求めればよい。

以上のように本実施例によれば、各動作ごとに、最適な
加減速を行なうことができるため、大幅な時間短縮をは
卆ることができる。

次に本発明の第２の実施例について説明する。

本実施例は、第１実施例における２ＬＬ　ｌ　ｂＬ　！
　’１を最適化するステップにおいて、点Ｐｉ、Ｐｉ＋
１の位置データによって定まりＯ４、ｂＬ、ｃｉの最適
化に影響を与えるパラメータを離散値パラメータとし、
離散値パラメータの各々の組合せごとに最適なａ、ｂ、
ｃを前もって計算して記憶装置に記憶し、点Ｐｉ　＋　
Ｐｉ＋＋の位置データより求められたパラメータを離散
値パラメータに照らし合わせることにより、最適な’Ｌ
　Ｉ　ｂＬ　ｌ　’ｌを近似的に求めるもので、２１４
　、　ｂｉ、　Ｏ４，の最適化処理時間を大巾に短縮す
ることを特徴としている。

点ＰＩ　Ｔ　Ｐｌ＋１の位置データより得られるパラメ
ータには、θ１軸の始動位置θ＋ｓｉと停止位置θ２Ｅ
Ｌ＋θ２軸の始動位置θｚｓｉと停止位置θｚＥｉがあ
る。

△θ＋ｉ＝θ＋ｓｉ−θ１εｉ △θｚｉ＝θ２ｓｉ−θ２εｉ であるから、これらのパラメータは、θｊｓｌ＋θｚｓ
ｉ　、△θ１１．△θ２１と表現することができる。

これらのうち、θ１ｓｉが、’Ｌ　＋　ｂＬ　、’ｌの
最適化に影響を及ぼさないのは、（９）、αω式より明
らかである。したがって、θ２ｓ、△θ１．△θ２を離
散値パラメータとし、これらの各々の組合せについて、
最適なａ、ｂ、ｃを前もって計算、記憶し、各動作ごと
にθ２ｓ１．△θ１１＋△θ２土を求め、離散値パラメ
ータ０２ｓ（ｊ）　、△θ１ｅｉ）、△θ２（ｉ）　　
に照らし合わせ、近似的に最適な’ｌ　＋　ｂｌ　、’
Ｌを求めることができる。

本発明の第２の実施例をフローチャートにまとめると第
１２図に示すようになる。

なお、本実施例も、前記第１の実施例と同様、θ１　軸
の最高回転数ω＋ｍａｘと０２軸の最高回転数ω２！１
１ＬＸ　　が異なる場合、基本軸の選定基準をとすれば
よい。

以上のように本実施例によれば、ａｌ　、　ｂｉ、　０
４の最適化時間が格段に短縮されるという特有の効果を
有する。

なお、上記各実施例では、標準加速曲線および標準減速
曲線を時間を基準に速度指令値を創出するものとしたが
、これは、時間を基準に目標移動位置を創出するもの、
移動量を基準に速度指令値を創出するもの、移動量を基
準に目標移動位置を創出するもののいずれでもよく、本
発明の非本質的なアルゴリズムを変更することで対処で
きる。

これらのアルゴリズムはいずれも公知技術であり、本発
明の本質に関わるものではない。要は、結果的に加減速
時間、最高回転数を圧稲、拡大し、最適化が図れればよ
い。

また、上記各実施例では、最適化の条件として、各要素
の負荷トルクを用いているが、これは、用途に応じて他
のもの、例えば負荷トルりを時間微分したものを用いて
もよく、要は、標準加速曲線。

標準減速曲線を基準に、結果的に加減速時間、最高回転
数を圧縮、拡大することにより、ある種の最適化を図る
ものであればよい。

また、上記第２の実施例では、離散値パラメータに０２
ｇ＋△θ１．△θ２を用いているが、これは−例であっ
て、例えば、０２８ｙθ２ｔ１αもしくはβを用いても
本発明の本質に変わりはない。

発明の効果 以上のように本発明は、標準加速曲線、標準減速曲線を
基準に、加減速時間、最高回転数の二つの要素を圧縮、
拡大できるため、加減速のより厳密な最適化が可能で、
その工業的価値には大なるものがある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１の実施例のフローチャート図、第
２図はロボットの全体図、第３図は従来例におけるカム
曲線図、第４図は他の従来例における標準加速曲線図、
第５図は同標準減速曲線図、第６図は同加減速曲線図、
第７図は同少移動量時の同加減速曲線図、第８図は本発
明の加減速曲線図、第９図は本発明の第１実施例の標準
加速曲線図、第１０図は同標準減速曲線図、第１１図は
同加減速曲線図、第１２図は本発明の第２実施例のフロ
ーチャート図である。 １・・・・・・第１アーム、２・・・・・・第２アーム
、３・・・・・・θ１軸、４・・・・・・θ２軸。 代理人の氏名　弁理士　中　尾　敏　男　ほか１名３−
９．軸 第２図　　　　　　４−ｏｔｈ 第３図 特開 第　４　図 第５図 第６図 ｍｌ！７図 第８図 第９図 第１０図 第１１図 嘆　　　　　ｃ６ 第１２図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）モータに速度指令を与え、回転可能な第１アーム
   と連結した第２アームを作動させる角加速度制御方法で
   あって、前記第２アームの先端がある点Ｐ＿ｉから次な
   る点Ｐ＿ｉ＿＋＿１に移動する際に加減速の角速度指令
   を与える方法として、時間もしくは移動量の相対値を基
   準に速度指令値もしくは目標移動位置指令値の相対値を
   創出する標準加速曲線と標準減速曲線をあらかじめ記憶
   しておき、２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１の位置データを
   読込み、前記データより、前記標準加速曲線の時間もし
   くは移動量の絶対値を決定するための係数と、前記標準
   加速曲線の速度指令値もしくは目標移動位置指令値の絶
   対値を決定するための係数と、前記標準減速曲線の時間
   もしくは移動量の絶対値を決定するための係数と、前記
   標準減速曲線の速度指令値もしくは目標移動位置指令値
   の絶対値を決定するための係数をそれぞれ最適化して求
   め、前記標準加速曲線および前記標準減速曲線に前記係
   数を乗算もしくは除算して求められた速度指令値もしく
   は目標移動位置指令値の絶対値を同様にして求められた
   時間もしくは移動量の絶対値を基準に出力し、各動作ご
   とに最適な加減速を行なうことを特徴とする角加速度制
   御方法。
2. （２）係数の最適化に影響を与え、２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ
   ＿＋＿１の位置データより定まる要素をα＿１、α＿２
   、・・・・・・、α＿ｎとし、各々の取り得る値を離散
   値化し、それを ｛α＿１＿（＿ｊ＿）、１≦ｊ≦Ｋ＿１ α＿２＿（＿ｊ＿）、１≦ｊ≦Ｋ＿２ ・・・・・・　・・・・・・ α＿ｎ＿（＿ｊ＿）、１≦ｊ≦Ｋ＿ｎ｝ 但しｊおよびＫ＿１、Ｋ＿２、・・・・・・Ｋ＿ｎは整
   数と表わし、それらの組合せによって定まる動作ごとに
   前記係数をあらかじめ最適化し、前記α＿１＿（＿ｊ＿
   ）、α＿２＿（＿ｊ＿）、・・・・・・・・・、α＿ｎ
   ＿（＿ｊ＿）の組合せに対応させて記憶装置に記憶させ
   、２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１の位置データより、α＿
   １＿ｉ、α＿２＿ｉ、・・・・・・、α＿ｎ＿ｉを求め
   、前記α＿１＿（＿ｊ＿）、α＿２＿（＿ｊ＿）、・・
   ・・・・、α＿ｎ＿（＿ｊ＿）に照らし合わせ、最も近
   い組合せに対応する前記係数を最適係数とすることを特
   徴とする特許請求の範囲第１項記載の角加速度制御方法
   。