JPS6232476B2

JPS6232476B2 -

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Publication number: JPS6232476B2
Application number: JP56024289A
Authority: JP
Inventors: Seiji Kashioka
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1981-02-23
Filing date: 1981-02-23
Publication date: 1987-07-15
Also published as: US4484347A; JPS57138685A

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、デイスプレイ装置や印字装置のよう
に、デイジタル図形を処理して表示する図形表示
装置において、デイジタル図形を拡大したり、縮
小したり、回転したりして表示するための図形変
換方法に関するものである。

文字、記号、線画、図面等を表示するデイスプ
レイ装置や印字装置では、利用者の注意を喚起し
たり、見出しや注釈を付けるためなどの種々の理
由から、多種類の大きさや文字、記号等を出力す
ることが要求される。

この場合、それぞれの大きさの文字、記号等の
パターンを用意しておくことも可能であるが、そ
の場合、パターンを記憶するための記憶容量が膨
大となつてしまう問題がある。そこで、記憶して
いる１種類の大きさの文字、記号等のパターンか
ら、任意の大きさのパターンが得られるようにす
れば、記憶容量の節約が計れる。特に、数千文字
の漢字パターンを表示するような場合には、その
効果は大きい。

その具体的な例として、従来、第１図に示すよ
うに、ａに示すデイジタル図形パターンの１絵素
を、ｂに示す図形パターンのｎ×ｍの絵素（図の
例では、ｎ＝ｍ＝３）に対応させるようにした方
法や、その方法によつて表示した場合に起る斜め
の線のくずれを補正するために、例えば、特開昭
50−10925号公報に示すように、斜めの方向にの
み黒い絵素がある場合に補間を行なう方法が知ら
れているが、このような方法では、実際問題とし
て、図形の整数倍の拡大しかできず、実用的でな
い。

そこで、特開昭50−3732号公報に示すように、
行および列方向それぞれへの白から黒、黒から白
への変化点を求め、次に、それらの変化点の行お
よび列方向の周辺分布を求め、それぞれの行およ
び列の周辺分布の大きさを比較して、その大きさ
の順に並べ、所望の縮小率に応じて、所望の数だ
けに対応する行および列の情報のみを選択して出
力することにより、整数に限らず任意の縮小率を
得るようにしたものが知られている。

しかしながら、このような方法では、所望のパ
ターンを得るために、行および列方向の変化点を
検出する処理、行および列方向の周辺分布を求め
る処理、周辺分布を大きさの順に並び換える処
理、所望の行および列情報を選択する処理等、複
数段階の処理が必要であるため、これらをハード
ウエアで実現しようとするとかなり装置規模が大
きくなり、また、ソフトウエアで実現しようとす
ると処理時間が長くなつてしまうという問題があ
る。

本発明の主な目的は、このような欠点に鑑み
て、極めて単純な方法でデイジタル図形の変換を
行ない、装置規模の減少、処理時間の短縮を計る
ようにしたデイジタル図形変換方法を提供するこ
とにある。

ドツトパターンでは、画像の倍率変換や回転な
どを行なう際、濃度値の補間方法の良否が変換さ
れたパターンの品質を左右することになる。

まず、従来の補間法について詳細に説明する。

いま、第２図ａに示すような原図形をＩ（ｘ，
ｙ）と表わす。すなわち、座標（ｘ，ｙ）におけ
る、その図形の濃度がＩであるとする。この原図
形が第１図のように２値パターンであれば、濃度
Ｉは“０”または“１”である。また、この原図
形がデイジタル化したテレビ画像のような濃淡図
形（多値図形）である場合には、Ｉは多値レベル
をとることになる。

このような原図形Ｉ（ｘ，ｙ）を、拡大または
縮小により変換して第２図ｂに示すような図形Ｊ
（ｘ，ｙ）を得る場合を考える。これらの図形
（ｘ，ｙ），Ｊ（ｘ，ｙ）がデイジタル化されてい
ない場合には、次の(1)〜(3)式の関係が成り立つ。

Ｊ（ｘ，ｙ）＝（Ｘ，Ｙ） ……(1) 但し、Ｘ＝αｘ ……(2) Ｙ＝βｙ ……(3) こゝで、αおよびβはそれぞれｘ軸方向および
ｙ軸方向の拡大または縮小率で、整数値だけでな
く任意の実数をとり得る。

また、原図形Ｉ（ｘ，ｙ）を回転して、図形Ｊ
（ｘ，ｙ）に変換する場合には、式(2)，(3)の代り
に、次の(4)，(5)式を使えばよい。

Ｘ＝ｘ cosθ＋ｙ sinθ ……(4) Ｙ＝ｘ sinθ−ｙ cosθ ……(5) さらに、(4)および(5)式の左辺をそれぞれα倍お
よびβ倍すれば、回転と拡大または縮小を複合的
に実行できることになる。

なお、(2)，(3)式のα，βは定数でなくて、ｘ，
ｙによつて変化する関数であつてもよい。

上述した(2)〜(5)式を代えることによつて、上述
した以外の種々の図形の変換、例えば、図形の並
行移動を行なうことができる。

このように、図形がデイジタル化されていない
場合は、上述した単純な数式で表現できるが、デ
イジタル図形では、座標（ｘ，ｙ）が整数値しか
取り得ないため、式(1)における（Ｘ，Ｙ）が意
味をなさなくなる。

そこで、この(1)式をデイジタル図形に適用でき
るようにするために次のようにする。

〔〕はガウス記号を表わすとした時、次の
(6)，(7)式が成立する。

〔Ｘ〕Ｘ＜〔Ｘ〕＋１ ……(6) 〔Ｙ〕Ｙ＜〔Ｙ〕＋１ ……(7) この〔Ｘ〕，〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕，〔Ｙ〕＋１は整数
である。

すなわち、(2)，(3)または(4)，(5)式によつて得ら
れた原図形上の点の座標（Ｘ，Ｙ）（以下、注目
点という。）は、第３図に示すように、原図形上
の４個の絵素の点（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕），（〔Ｘ〕，〔Ｙ
〕＋
１），（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕），（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕
＋１）
で囲まれた領域中の一点に相当する。そこで、こ
の注目点（Ｘ，Ｙ）の濃度Ｉ（Ｘ，Ｙ）は、上述
した４点の濃度から補間演算によつて定まるよう
にするのが最も自然である。

そこで、従来の補間法では、この補間演算の重
みとして面積が利用できることに着目し、例え
ば、第３図において、点Ａの濃度Ｉ（〔Ｘ〕，
〔Ｙ〕）に、対向する点Ｃと注目点（Ｘ，Ｙ）を頂
点とする四辺形の面積ａを重みとして掛け、同様
に、点Ｂ，Ｃ，Ｄの濃度（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕＋１），
（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕＋１），（〔Ｘ〕＋１，
〔Ｙ〕）に、それぞれ四辺形の面積ｂ，ｃ，ｄを掛
け、それらの結果をすべて加算したものを注目点
の濃度Ｉ（Ｘ，Ｙ）とする。これらの関係を式で
表わすと次の(8)，(9)，(10)式のようになる。

Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝（１−Δｘ）（１−Δｙ）Ｉ（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕）＋（１−Δｘ）ΔyI（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕＋１）＋ΔｘΔyI（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕＋１）＋Δｘ（１−Δｙ）Ｉ（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕） ……(8) Δｘ＝Ｘ−〔Ｘ〕 ……(9) Δｙ＝Ｙ−〔Ｙ〕 ……(10) これらの式(8)〜(10)と式(1)〜(5)により、変換され
た図形Ｊ（ｘ，ｙ）の濃度を定める。

このようにすれば、第３図における４点Ａ，
Ｂ，Ｃ，Ｄの濃度が、注目点（Ｘ，Ｙ）との近さ
に応じた重みで、注目点（Ｘ，Ｙ）の濃度
（Ｘ，Ｙ）に反映される。しかも、これら４つの
重みは、第３図から明らかなように、面積が１で
ある正方形ABCDを４分割したものとなつている
から、その総和は常に１となる。したがつて、変
換後の図形Ｊ（ｘ，ｙ）の濃度分布は、原図形
（ｘ，ｙ）の濃度分布と同じように保たれる。換
言すると、式(8)における濃度（Ｘ，Ｙ）の演算
は、それ自身で濃度の正規化を含んでいることに
なる。

例えば、原図形（ｘ，ｙ）において、４点
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれの濃度がｉであるとす
ると、注目点の濃度はΔｘ，Δｙの値に関係なく
ｉとなる。また、原図形において、点Ａだけの濃
度がｉで、その他の点Ｂ，Ｃ，Ｄの濃度が０であ
るとすれば、注目点（Ｘ，Ｙ）の濃度は点Ａに近
い時、ほヾｉであるが、点Ａから離れるに従つて
０に近づいて行くことになる。

なお、上述した例では四辺形が正方形である場
合について示したが、それに限定されるものでは
なく、対向する２辺が並行なものであつてもよ
い。

また、四辺形に限らず３角形であつてもよい。
その場合には、それぞれの頂点の濃度に、その頂
点に対向する２点と注目点で形成される三角形の
面積を重みとして付加するようにすればよい。

この変換方法では、取扱う図形（ｘ，ｙ）が
濃淡図形である場合には、上述した処理によつ
て、直ちに変換された図形Ｊ（ｘ，ｙ）が得られ
る。一方、取扱う図形Ｉ（ｘ，ｙ）が、第１図に
示すような２値図形である場合は、上述した処理
によつて得られる濃淡図形Ｊ（ｘ，ｙ）を、適切
な閾値を用いて２値化し、その２値化図形を出力
するようにする。このとき、上述した式(8)の演算
結果は、それ自身正規化されて０と１の間の値に
なつているから、この場合には、閾値としては1/
２を標準とするのが妥当である。

ところで、上述した処理で得られる濃淡図形の
濃度分布は、原図形Ｉ（ｘ，ｙ）での線の存在し
た位置に対応する変換後の位置を中心に出状にな
つているから、閾値を1/2より大きくすると変換
後の図形として細い線が得られ、閾値を1/2より
小さくすると、太い線が得られることになる。

第４図は第３図の特殊な場合を示しているが、
第４図ａのように、点ＡとＢが濃度“１”で、点
ＣとＤは“０”である場合には、注目点（Ｘ，
Ｙ）が線分上にあれば、それがどこにあつて
も、式(8)の関係から、その点の濃度は“１”とな
り、変換後の図形においても、線分の連続性は保
証される。

ところが、第４図ｂに示すように、点ＡとＣが
濃度“１”で、点ＢとＤが“０”である場合に
は、注目点（Ｘ，Ｙ）が斜めの線分上にある
と、式(8)で決まる、注目点の濃度は、面積ａとｃ
の和で表わされるため、注目点の位置に応じて１
から1/2まで変化してしまう。したがつて、この
ような斜めの線分は、変換後の図形において、線
分の連続性が保証されなくなる。すなわち、第４
図ａの場合には、変換後の図形の濃度は第５図ａ
のようになり、それを閾値1/2で２値化しても、
線分の幅は均一になり、線分の連続性が保証され
るが、第４図ｂの場合には、変換後の図形の濃度
は第５図ｂのようになり、それを閾値1/2で２値
化した場合には、途中がところどころ細くなつた
くびれた線分となつてしまう。

この現象は、原図形が格子状に分割され、それ
ぞれの格子点に絵素の点がくるようになつている
ことに起因している。すなわち、このように分割
された図形では、ｘ軸およびｙ軸方向での絵素の
ピツチと斜め方向での絵素のピツチとが異なり、
45゜の斜め方向での絵素のピツチは、ｘ軸および
ｙ軸方向（水平および垂直方向）での絵素のピツ
チの√２倍となり、水平、垂直の線分の絵素密度
に比べて、斜めの線分の絵素密度が小さいので、
それによつて、第５図ｂに示すような現象が起る
ものである。そのために、このような図形を表示
した場合、非常に見づらいものになつてしまう欠
点がある。

このように従来の補間法では、斜め方向の線分
を変換すると、変換後の線分にくびれを生ずると
いう問題点がある。

本発明の目的は、斜めの線分を変換しても変換
後の線分にくびれが生ずることがなく、極めて高
品質のデイジタル図形を得るようにしたデイジタ
ル図形表示装置を提供することにある。

このような目的を達成するために、本発明で
は、格子状に分割された原デイジタル図形を拡
大、縮小、回転等の変換をなした結果として表示
すべきデイジタル図形を表示するための画面上の
絵素の各々について、その点に対応する原デイジ
タル図形上の第１の点が原デイジタル図形上の格
子点に一致しないとき、該第１の点を囲む原デイ
ジタル図形上の４つの格子点のそれぞれの濃度値
と、それぞれの点に対向する該４つの格子点内の
点の位置と該第１の点の位置とから決まる重みと
のそれぞれの積の和に存在する濃度信号を該画面
上の絵素の濃度信号として出力する図形変換手段
と、該出力された濃度信号を表示する二次元表示
手段とからなる図形表示装置において、該図形変換手段が該４つの格子点の内、相対向
する１対の格子点の濃度値がともに０で、他の相
対向する１対の格子点の濃度値がともに０でない
とき、該第１の点が該０でない１組の格子点を結
ぶ対角線上にあるときには、その位置に関係な
く、該０でない一組の格子点に関する１対の重み
の和が一定になるように定められた重みを用いて
濃度信号を出力することに特徴がある。

さらに、該４つの格子点の内、相対向する１対
の格子点の濃度値がともに０で、他の相対向する
１対の格子点の濃度値がともに０でないとき、画
面上の絵素を２値化するためのしきい値を相対的
に低くすることに特徴がある。

(1) 上述した現象は、水平、垂直方向と斜め方向
では絵素間の距離が異なることによつて生ずる
ものと考えられる点に着目し、原図形を第６図
のように峰の巣状に分割し、分割図形の各頂点
を絵素の点とすることで、絵素間の距離がどの
ような場合でも等しくなるようにする。

このようにすれば、第５図ｂに示すような現
象がなくなり、斜め方向の線分でも連続性が保
証されることになる。

(2) 第５図ｂから解るように、斜め方向の線分に
くびれが生ずるのは、閾値を1/2以上にとつた
時に顕著になるが、閾値を小さくして行くと、
斜め方向の線分の幅は太くなり、その線のくび
れはあまり目出たなくなつてくることに着目
し、斜めの線分を検出した時、その閾値を小さ
くするようにする。

第５図ｂからも解るように、閾値を例えば、
1/2から1/4にすることにより、斜め線分のくび
れは著るしく減少することになる。

(3) 第４図を注目して見ると、第４図ａにおい
て、点Ａに与えられる重みは、長方形EBCFの
面積ａに相当するが、線分の長さが１であ
るため、面積ａは次の式(11)となる。

ａ＝×＝ ……(11) 同様に、点Ｂに与えられる重みは、長方形
AEFDの面積ｂに相当し、その面積ｂは次の式
(12)のようになる。

ｂ＝×＝ ……(12) すなわち、注目点（Ｘ，Ｙ）が線分上に
ある時は、点ＡとＢの濃度値に与えられる重み
は、点Ｅ、すなわち注目点（Ｘ，Ｙ）が、線分
の分割比で配分されていると見られる。

したがつて、これを、注目点（Ｘ，Ｙ）が、
線分上にある場合に当てはめて考えると、
点ＡとＣの濃度値に与えられる重みが、線分
との比で配分されるようにすることに相
当する。

ところで、第４図ｂから解るように、次の式
（13），（14）の関係が成り立つので、と
とを点Ａと：＝： ……（13）＋＝１ ……（14）Ｃの濃度に与えられる重みとして用いればよ
い。

この時、，は次の式（15）で表わされ
る。

＝√ ＝√ ……（15）そこで、第４図ｂのように、対角線上の２点
の濃度が“１”で、他の点の濃度が“０”であ
る時、上述した式(8)の代りに次の（16）式を用
いて濃度値を演算する。

Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝√（１−）（１−）Ｉ（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕）＋√（１−）（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕＋１）＋√・Ｉ（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕＋１）＋√（１−）Ｉ（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕） ……（16）このようにすれば、第４図ｂにおいて、注目
点（Ｘ，Ｙ）が線分上にあるとき、その点
の濃度は常に“１”となり、第５図ｂに示すよ
うな斜め線のくびれは、閾値を1/2にした時で
も生じなくなる。この方法は、上述した(2)に示
すように、線幅を太くするような方法を取りた
くない時に有効である。

(4) 上述した(3)の方法では、式（16）のように、
平方根の演算を必要とするためハードウエアの
負担が大きくなる。

そこで、式（16）の関係を簡略化して、次の
式（17）を得、同様に、対角線上の２点の濃度
が“１”で、他の点の濃度が“０”である時、
（17）式を用いて濃度値を演算する。

Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝min｛（１−Δｘ），（１−Δｙ）｝Ｉ（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕）＋min｛（１−Δｘ），Δｙ｝Ｉ（〔Ｘ〕，〔Ｙ〕＋１）＋min｛Δｘ，Δｙ｝Ｉ（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕＋１）＋min｛Δｘ，（１−Δｙ）｝Ｉ（〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕） ……（17）なおmin（Ａ，Ｂ）はＡ，Ｂの内小さいもの
を選ぶことを意味する。

(5) 前述したように、対角線上の２点の濃度が
“１”で、他の点の濃度が“０”である場合に
は、第５図ｂのように、斜めの線分上の濃度が
低いことに着目し、式(8)によつて得られる注目
点の濃度を前述した条件の時に大きくする。例
えば、この濃度を２倍にするようにする。それ
により、閾値を1/2に固定したとしても、実質
的に閾値を下げたことに相当し、上述した(2)の
方法の場合と同様に、斜め線分のくびれをなく
すことができる。

上述した(3)〜(5)の方法によつて得られる濃度は
正規化されてはおらず、例えば、式（17）によつ
て得られる濃度の最大値は２となるが、実験の結
果、この濃度を２値化して得られる変換図形は、
非常に自然な、満足すべきものであることが確認
された。

なお上述したいずれの方法においても、原図形
が“１”および“０”の値をとる２値図形の場合
について説明したが、それに限定されるものでは
なく、濃淡図形の場合にも適用できることは言う
までもない。なお、その場合には、斜め線の成分
の判定条件は対角線上の２点の濃度と他の濃度の
差が予め定めた値以上の時となる。

次に、本発明の図形変換を実現するための装置
について、以下詳細に説明する。

第７図は本発明による図形変換方法を実現する
図形処理装置の基本構成の例を示すものである。

図において、パターンメモリ１には、先に述べ
た原図形Ｉ（ｘ，ｙ）が格納されており、デイス
プレイ装置、印字装置等の表示部２には、変換後
の図形Ｊ（ｘ，ｙ）が入力され、表示される。座
標発生部３では、他の回路部分に座標データ
（ｘ，ｙ）等を出力する。座標変換部４では、座
標発生部３で発生された座標（ｘ，ｙ）と、外部
から入力されたパラメータ、例えば、α，βまた
はsinθ，cosθとにより、例えば、式(2)，(3)また
は式(4)，(5)を演算し、Ｘ，Ｙを得る。この変換部
４で得られたＸ，Ｙはガウス演算部５に導かれ、
整数化された後、アドレス制御部６に与えられ
る。アドレス制御部６では、第３図で示した４点
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄに相当する座標をパターンメモリ
１に与える。これにより、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの
絵素の濃度値がパターンメモリ１から出力バツフ
ア９を介して演算部７に出力される。演算部７で
は、これらの濃度値に対し、式(8)等の演算が実行
され、変換後の図形Ｊ（ｘ，ｙ）の濃度値が得ら
れる。このようにして得られた図形は閾値部８で
再び２値化されて表示部２に与えられる。

表示部２には、閾値部８からの濃度値ととも
に、座標発生部３からの座標（ｘ，ｙ）が与えら
れ、図形の表示がなされる。

この表示部２は、デイスプレイ装置や印字装置
が用いられるが、この表示部２にメモリを設け、
変換された図形を一旦このメモリに格納しておき
その後に表示を行なうようにしてもよい。

このように、表示部にメモリを有する場合、座
標発生部３の出力を、このメモリのアドレスとし
て、閾処理部８の出力がメモリに書き込まれる。
この時、座標発生部３は、パターンメモリ１もし
くは表示部２のメモリの必要なエリアが全部読出
し、もしくは書込まれるように、座標を順次発生
する。

このようにすれば、パターンメモリ１上の原図
形に、任意の拡大その他の変換がなされて、表示
部２のメモリに書き移される。

また、表示部２がCRTデイスプレイの場合に
は、座標発生部３は、CRTのラスタスキヤンに
同期して動作する。すなわち、CRTの輝点が画
面の左上にあるとき、座標（０，０）を発生し、
ｘを順次増加しながら、CRTの輝点が右端に達
したとき、ｘを０に戻してｙに１を加える。そし
てこれを繰り返し、輝点が画面の下端に達したと
き、ｙを０に戻す。そして、閾処理部８の出力を
CRTの輝度信号として与える。

このようにすれば、パターンメモリ１に格納さ
れている図形を任意に変換して、CRT画面に表
示することができる。勿論パターンメモリ１にな
いような座標が、アドレス制御部６から出された
ときには、強制的に０が出力されるようにするな
どの配慮は必要である。

もし、本発明の応用が、キヤラクタデイスプレ
イ装置である場合には、パターンメモリ１は、い
わゆるキヤラクタジエネレータとなる。キヤラク
タジエネレータは一般には、ROM（Read Only
Memory）であつて、文字コードと、その文字の
デイスプレイ上での表示領域内の局部座標をこの
ROMのアドレスとして連続的に与えたとき、該
当する文字パターンのドツトの濃度値が、“１”，
“０”として出力されるようになつている。した
がつて、このような応用例の場合は、第７図のパ
ターンメモリ１には、外部から文字コードが与え
られる。そして上述の局部座標が、座標発生部３
の出力の代わりに外部から与えられて、使用され
る。

勿論この場合には、CRTデイスプレイの全体
的な制御は、第７図に示した構成の外の部分で行
なわれるが、基本的考え方は、今CRTデイスプ
レイについて説明したものと同じである。またキ
ヤラクタデイスプレイ装置の技術は周知であるか
ら、これ以上詳しくは説明しない。

この例の場合には、本発明によつて、１つのキ
ヤラクタジエネレータ（ROM）を用意するだけ
で、任意の大きさの文字（その他記号など）のパ
ターンをCRT画面上に表示できるという効果が
得られる。

また、表示部２として、たとえばワイヤドツト
式の印字装置を用いる場合には、座標発生部３
は、印字機構の移特と同期して動作するように
し、閾処理部８からの出力が、印字用ワイヤの駆
動信号として使用される。

さらに別の応用例として、パターンメモリ１の
代わりに、TVカメラなどの画像信号源を用いる
こともできる。この場合には、アドレス制御部６
が、TVカメラの走査信号を発生するようにし、
隣接する４点の絵素のデータが同時に得られるよ
うに、TVカメラには２次元局部メモリを付加す
ればよい。なお、アドレス制御部６からの信号
が、TVカメラの走査速度として、適切な値にな
るよう、座標発生部３を制御する必要がある。
TVカメラとして、半導体カメラを用いると、走
査速度の制限があまりない上、本質的にデイジタ
ル的な走査を用いているため、このような応用に
は好適と言える。

なお、上述した第７図の構成では、２値図形を
取扱い、演算部７の出力を閾値部８を通して表示
部２に入力する例について説明したが、多値の濃
淡図形を処理するようにしてもよく、その場合に
は、演算部７の出力は直接表示部２に入力される
ことになる。

以下、第７図における各ブロツクの具体例につ
いて詳細に説明する。

パターンメモリ１は、原図形を格納するメモリ
であるから、本発明の応用分野によつて、種々の
メモリを用いることができる。たとえば、半導体
メモリ（RAM，ROMなど）、磁気メモリ（デイ
スクやバブル素子）などが、現時点では使い易
い。また、光学的なメモリを使えるし、前述した
ように、TVカメラなどの図形データを発生する
装置を直接に、メモリ代わりに使用してもよい。

座標発生部３はたとえばカウンタなどのICを
用いて第８図のように簡単に構成できる。図にお
いて、クロツク発生器３１でクロツクパルスCP
１を発生し、カウンタ３２では、このクロツクパ
ルスCP１を受ける毎に１ずつ計数増加する。そ
してこの計数が、ｘ上限値に達したことを、比較
器３３が検出し、カウンタ３２を再び０にリセツ
トする。カウンタ３２の計数値はＸ座標ｘとし
て、他の回路部に与えられる。カウンタ３４は、
Ｘ座標のカウンタ３２をリセツトするパルスを計
数するが、これもｙ上限値に達したとき、比較器
３５の出力するパルスによつて０にリセツトされ
る。カウンタ３２の計数値はＹ座標ｙである。

なおクロツク発生器３１からは、カウンタ３２
に与えるパルスCP１の４倍の速さのパルスがク
ロツクパルスCP２として出力されている。これ
は後述の回路で使用する。

座標変換部４は、たとえば、第９図、第１０図
のように構成できる。第９図は、図形の拡張（縮
少）を行なう例で、乗算器４１では、外部から与
えられる拡大（縮小）のパラメータαと、第８図
のカウンタ３２の出力である座標ｘとの積を演算
し、Ｘを求める。このときαは一般には整数では
ないから、固定小数点の２進演算となる。乗算器
４２では、外部からのパラメータβと、第８図の
カウンタ３４の出力ｙとの積を同様にして演算
し、Ｙを求める。また、第１０図は図形の回転を
行なう例で、外部からsinθ，cosθを入力し、乗
算器43〜46、加算器４７、減算器４８を用いて式
(4)，(5)の演算を行なうようにする。

ガウス演算部５は、例えば、次のようにして実
現できる。上述したように、乗算は、固定小数点
で実行されているから、この小数部だけを切り捨
てることによつて、ガウス演算が実行できる。具
体的には、２進数表現のｎビツト目に小数点があ
るとすると、配線の下ｎビツトを無視して、上の
ビツトだけを、次段に送るという単純なことであ
る。これで式(8)および第３図で用いた〔Ｘ〕と
〔Ｙ〕が得られる。なお下ビツトはΔｘ，Δｙと
して後で使用する。

このガウス演算を簡単な例で説明する。例え
ば、Ｘ座標ｘが９、αが0.25としたとき、２進数
でｘは（0000 1001），αは（0000.0100）と書け
る。ここで分り易くするため、小数点．を使う
が、実際の回路上のデータには、小数点は表われ
ない。またこの例では小数点は４ビツト目にあ
る。さて、ｘとαの積2.25は、２進数で
（0010.0100）となる。これが第９図の乗算器４１
の出力である。この下４ビツトを取り去ると、２
進数（0010）となり、これは２、すなわち
〔2.25〕である。

ここでは簡単のため、ビツト数を小さくして説
明したが、現実には各２進数は場合に応じて、こ
の２〜４倍のビツト数をもつようにし、必要な計
算精度が得られるようにしている。

次にアドレス制御部６と出力バツフア９の具体
的構成例について、第１１図によつて説明する。
なお、１はパターンメモリである。加算器６１と
６２では、それぞれガウス演算部５で得られた
〔Ｘ〕と〔Ｙ〕に、カウンタ６３の出力を加算
し、これらをパターンメモリ１のアドレスとして
与えるようになつている。

カウンタ６３は、第８図に示したクロツク発生
器３１からのクロツクパルスCP２を計数し、
０，１，２，３の次に自動的に０に戻るようにし
てある。クロツクパルスCP２は前述したよう
に、Ｘ座標のカウンタ３２に与えるパルスCP１
の４倍であるから、１つのＸ座標とＹ座標の組を
処理する間に、このカウンタ６３は、０〜３まで
の１周期をカウントする。

一方、このカウンタ６３の内容は、デコーダ６
４にも与えられ、デコーダ６４の出力は、ラツチ
９１〜９４の書き込みパルスとなつている。した
がつて、カウンタ６３が１まわりする間に、ラツ
チ９１〜９４には次々と、パターンメモリ１から
読み出されたデータが書き込まれる。この４回の
書き込みの間には、パターンメモリ１に与えられ
るアドレスも、カウンタ６３の内容が加算されて
変化するから、ラツチ９１〜９４には、それぞれ
異なるデータが書かれる。これらのデータが、第
３図で説明した隣接する４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの濃
度値SA，SB，SC，SDとなるように、加算器６
１と６２は次のように配線されている。

加算器６１には、カウンタ６３の最下位ビツト
を、加算器６２には、カウンタ６３の下から２番
目のビツトを接続すると次のような関係が得られ
る。

カウンタ６３の内容パターンメモリに与
えられるアドレス（０） 00 （〔Ｘ〕，〔Ｙ〕） (1) 01 （〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕） (2) 10 （〔Ｘ〕，〔Ｙ〕＋１） (3) 11 （〔Ｘ〕＋１，〔Ｙ〕＋１）ここで〔Ｘ〕，〔Ｙ〕は、第３図の点Ａの座標で
あるから、ここに表われた４つの座標は、第３図
の点Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｃに対応している。

なお前述したように、パターンメモリ１が、キ
ヤラクタジエネレータである場合には、外部から
与えられる文字コードが、このパターンメモリ１
のアドレスの１部として加えられる。

第１２図は、演算部７の構成例であり、式(8)の
演算を実行する例である。図において、Δｘ，Δ
ｙは、それぞれ第９図または第１０図の座標変換
部４で得られた、ＸとＹの下位ビツト（小数部）
であり、先の乗算で４ビツト目に小数点があると
すれば、４ビツト目から下だけを残し、上位ビツ
トを０にした２進数である。（この処理は配線だ
けで実現できる。

補数器７０−１および７０−２は、座標変換部
４からのΔｘとΔｙとを入力とし、この出力とし
て、１−Δｘと１−Δｙを得る。乗算器７１−１
〜７１−４は、この補数器７０−１，７０−２の
出力と、Δｘ，Δｙを入力し、この出力として、
ΔｘΔｙ，Δｘ（１−Δｙ），（１−Δｘ）Δｙ
（１−Δｘ）（１−Δｙ）を得る。さらに、この後
の乗算器７２−１〜７２−４において、これらに
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの濃度値SA，SB，SC，SDが
掛けられて、最後に加算器７３で全体の和SEが
求められる。これにより(8)式の演算は完了する。

なお対象が２値図形である場合には、乗算器７
２−１〜７２−４は、単なるセレクタでよく、濃
度値が“１”のとき通過、“０”のとき不通過と
すればよい。

閾値部８は比較器で実現できる。また、表示部
２については、既に詳しく説明したので、ここで
は再び述べない。

また、本方式をマイクロコンピユータのソフト
ウエアで実現することも可能である。その場合に
は、プログラム容量が数百バイト以下であり、実
行速度はマイクロコンピユータの種類と使用言語
によるが、一例として、インテル社8086とPL／
Ｍ−86を用いたとき、16×18絵素の漢字パターン
を４倍するのに要する実行時間は、0.2秒程度で
ある。（アセンブラ言語を用いるとこれより10倍
程度早くなる。）この他、ソフトウエアとハードウエアの混在で
構成したり、いわゆるパイプライン演算を応用す
るなど、色々の構成法が採れ、それによりコスト
と処理速度の兼ねあいを計ることができる。

次に本発明による変形例を実現する装置の例に
つき、以下に詳細に示す。まず、第１３図は斜め
線分を検出する装置の一例である。

第３図において、対角線上に“１”があり、他
の２点が“０”であることを検出する回路の例で
ある。図において、１０１〜１０４はインバー
タ、１０５，１０６はアンドゲート、１０７はオ
アゲートである。このように構成すれば、SA＝
“１”，SB＝“０”，SC＝“１”，SD＝“０”あるい
は、SA＝“０”，SB＝“１”，SC＝“０”，SD＝
“１”のときに、斜線の存在を示す出力SFが
“１”となり、目的を達成できる。また、各点の
濃度値が、“０”，“１”だけではない、多値図形
を対象とするときは、あらかじめ定めた閾値で、
これらを２値化した後、第１３図の回路に入力す
るようにして、目的を達成できる。

なお、第１３図の回路は、第６図の演算部７の
中に設けてもよいし、あるいは、新たな検出部と
して構成してもよい。

このようにして、第１３図の回路で、斜め方向
の線分の存在が検出された時に上述した(2)〜(5)の
処理方法を実現する装置につき具体的に説明す
る。

まず、(2)の方法を実現するには、第６図の閾値
部８に第１４図に示す回路が設けられる。

図において、セレクタ８１では、第１３図の検
出回路の出力SFに応じて、閾値Ｌ１またはＬ２
を選ぶ。すなわち、第１３図の検出回路で斜め線
分を検出して、出力SFが“１”である場合に
は、通常の閾値レベルＬ１、例えば1/2の代り
に、閾値レベルＬ２、例えば1/4を選ぶ。比較器
８２では、第１２図の加算器７３の出力SEを、
セレクタ８１の出力と比較し、比較出力SGを表
示部２に送る。

次に、上述した(3)の方法を実現するために、第
１５図に示すような回路が第１２図の乗算器７１
−１〜７１−４のそれぞれの代りに用いられる。
なお、第１５図は第１２図の乗算器７１−１の代
りに用いられる回路の例を示す。

図において、７４は乗算器、７５は平方根を求
める演算回路、７６はセレクタである。

このような構成において、乗算器７４ではΔｘ
とΔｙの掛け算がなされ、その結果は直接セレク
タ７６に入力される一方、演算回路７５において
√が求められた後セレクタ７６に入力さ
れる。セレクタ７６では、信号SFが“０”、すな
わち、斜め線分が存在しない場合には、乗算器７
４の出力が選択されるが、信号SFが“１”、すな
わち、斜め線分が存在する場合には、回路７５の
出力が選択される。

上述した(4)の方法を実現するために、第１６図
に示すような回路が第１２図の乗算器７１−１〜
７１−４のそれぞれの代りに用いられる。なお、
第１６図は第１２図の乗算器７１−１の代りに用
いられる回路の例である。

図において、７７は乗算器、７８は２つの入力
の内小さい方を出力する演算回路、７９はセレク
タである。

このような構成において、乗算器７７では、Δ
ｘとΔｙの乗算を行ない、回路７８では、Δｘ，
Δｙの内のいずれか小さい方を出力するようにな
つている。そして、これらの回路７７，７８の出
力はセレクタ７９に入力される。セレクタ７９で
は、上述したと同様に、斜め線分でない時に乗算
器７７の出力を選定し、斜め線分が検出された時
に回路７８の出力を選択する。

さらに、(5)の方法を実現するために、第１２図
の加算器７３の出力側に、第１７図に示す回路が
設けられる。

図において、１１１は入力の倍の値を出力する
演算回路、１１２はセレクタである。

このような構成において、第１２図の加算器７
３の出力SEは直接セレクタ１１２に入力される
一方、演算回路１１１を介してセレクタ１１２に
入力される。演算回路１１１では入力される濃度
の２倍の値が求められ出力される。セレクタで
は、通常の場合は加算器７３の出力SFをそのま
ま出力するが、斜め線分を検出した時には、演算
回路１１１の出力を選択して出力する。

本発明によれば、斜め線分を変換しても線分に
くびれが生ずることはないので、斜め線分の品質
を著るしく改善することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図〜第３図はデイジタル図形の従来の変換
方法を示す図、第４図〜第６図は本発明の実施例
を説明する図、第７図は本発明を実現する図形表
示装置の一実施例の構成図、第８図は第７図の座
標発生部の一例の具体的構成図、第９図および第
１０図は第７図の座標変換部の一例の具体的構成
図、第１１図は第７図のアドレス制御部、出力バ
ツフアの一例の具体的構成図、第１２図は第７図
の演算部の一例の具体的構成図、第１３図は斜め
線検出回路の一例の構成図、第１４図は第７図の
閾値部の一例の具体的構成図、第１５図〜第１７
図は第７図の演算部の変形例の具体的構成図を示
す。１……パターンメモリ、２……表示部、７……
演算部。

Claims

【特許請求の範囲】１格子状に分割された原デイジタル図形を拡
大、縮小、回転等の変換をなした結果として表示
すべきデイジタル図形を表示するための画面上の
絵素の各々について、その点に対応する原デイジ
タル図形上の第１の点が原デイジタル図形上の格
子点に一致しないとき、該第１の点を囲む原デイ
ジタル図形上の４つの格子点のそれぞれの濃度値
と、それぞれの点に対向する該４つの格子点内の
点の位置と該第１の点の位置とから決まる重みと
のそれぞれの積の和に依存する濃度信号を該画面
上の絵素の濃度信号として出力する図形変換手段
と、該出力された濃度信号を表示する二次元表示
手段とからなる図形表示装置において、該図形変換手段は、該４つの格子点の内、相対
向する１対の格子点の濃度値がともに０で、他の
相対向する１対の格子点の濃度値がともに０でな
いとき、該第１の点が該０でない１組の格子点を
結ぶ対角線上にあるときには、その位置に関係な
く、該０でない一組の格子点に関する１対の重み
の和が一定になるように定められた重みを用いて
濃度信号を出力することを特徴とする図形表示装
置。２上記１対の重みの和が一定になるように定め
られた重みは、上記第１の点を囲む原デイジタル
図形上の４つの格子点のそれぞれの点に対向する
該４つの格子点内の点と上記第１の点とを対向す
る頂点とする四辺形の面積の平方根であることを
特徴とする特許請求の範囲第１項の図形表示装
置。３上記１対の重みの和が一定になるように定め
られた重みは、上記第１の点を囲む原デイジタル
図形上の４つの格子点のそれぞれの点に対向する
該４つの格子点内の点と上記第１の点とを対向す
る頂点とする四辺形の上記第１の点を挟む２辺の
長さの内の短い方であることを特徴とする特許請
求の範囲第１項の図形表示装置。４格子状に分割された原デイジタル図形を拡
大、縮小、回転等の変換をなした結果として表示
すべきデイジタル図形を表示するための画面上の
絵素の各々について、その点に対応する原デイジ
タル図形上の第１の点が原デイジタル図形上の格
子点に一致しないとき、該第１の点を囲む原デイ
ジタル図形上の４つの格子点のそれぞれの濃度値
を用いて、該画面上の絵素を２値化した値を出力
する図形変換手段と、該出力された値を表示する
二次元表示手段とからなる図形表示装置におい
て、該図形変換手段は、該４つの格子点の内、相対
向する１対の格子点の濃度値がともに０で、他の
相対向する１対の格子点の濃度値がともに０でな
いとき、該画面上の絵素を２値化するためのしき
い値を相対的に低くすることを特徴とする図形表
示装置。