JPS62245335A - 乗算誤差補正方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （技術分野） この発明はディジタル演算における乗算結果誤差を補正
する方式に関するものである。

（従来技術とその問題点） Ｎビットのディジタル演算を行なう場合において、（Ｎ
ピッ））ｘ（Ｎビット）の乗算を行なったとき１乗算結
果は２Ｎビツトとなるが、ピット長をＮビットに統一す
るため丸め、切捨て、切上げのいずれかの方法によって
２Ｎビツト長の結果をＮビット長にする。丸めを行なう
場合には乗算結果の２Ｎビツトの上位から（Ｎ＋１）ビ
ット以下の大きさを判定し、Ｎビットにする時にＮビッ
トの最下位ビットＬ　Ｓ　Ｂ　（１ｅａｓｔ　５１ｇｎ
１ｆｉｃａｎｔ　ｂｉｔ）に１を加えるか否かの操作を
行なう。ところが。

切捨てや切上げを行なう場合にはそのような判定をする
ことなく上位からＮビットを一義的に決めることができ
るため、ハード規模が小さくなったり、ソフトウェアで
判定等を実施している場合にはプログラムステップ数や
処理時間が少なくてすむ。こういった利点によって切捨
てや切上げの方法がとら扛ることがある。

ところが第４図に示したような複素数演算における乗算
を行なった場合、以下のような不具合が発生する。

ＡｘＢ＝Ｃ・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１
）！ ここで　Ａ＝Ａ　十ｊＡ　　　・・・・・・・・・・・
・・・・・・・（２）Ｂ＝ＢＲ＋ｊＢ’　　　・・・・
・・・・・・・・・・・・・・　（３）Ｃ＝ＣＲ十」Ｃ
１・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４）第４図
で１は乗算器、Ａ、Ｂは複素人力データ。

Ｃは複素出力データと示す。又、添字Ｒ，Ｉはそ。

れぞれ実数部、虚数部を意味する。

式（２）　、　（３）を式（１）に代入してＡ　Ｘ　Ｂ
　＝　（ＡＲ＋ｊＡ’）ｘ（ＢＲ＋ｊ　Ｂ’）＝　（Ａ
ＲｘＢＲ−Ａ’　ｘＢ’　） ＋ｊ（Ａ　ｘＢ　＋Ａ　ＸＢ　）　・・・・・ｉ５）ま
た式（４）から ０Ｒ＝ＡＲｘ　ＢＲ−Ａ’　ｘ　Ｂ’　　・・・・・・
・・・・・・（６）０’＝Ａ’ｘぴ＋♂ｘＢ’　　・・
・・・・・・・・・・（７）となる。これを図で表わす
と第２図の如くとなる。

乗算誤差をΔｉで表わせば１等価回路は第３図の如くと
なる。つまり式（６）　、　（７）はＯＲ＝　（ＡＲＸ
　ＢＲ＋　Δｔ）−（ＡｌＸ　Ｂ’　＋Δり＝　（ＡＲ
ｘ　ＢＲ−Ａ’　ｘ　Ｂ’　）＋（Δ１−Δ２）・・・
（８）ＣＩ＝（ＡＩｘＢＲ＋Δ、）＋（ＡＲｘＢＩ＋Δ
４）＝　（Ａ’　ｘＢＲ＋−ＡＲｘＢ’）＋　（Δ３＋
へ４）・・・（９）ここで例えばｐ、Ｒ，ＡＩ　、　Ｂ
Ｒ，Ｂｌ　　が総て正（もしくは総て負）の時１乗算結
果を切捨てにした場合。

−１〈ΔｉくＯ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
（１０）となり１式（８）第２項の乗算誤差は −１く（Δｌ−Δり＜＋１四山・・（１１）となり１式
（９）第２項の乗算誤差は −２く（Δ３＋Δ４）≦０　・・・・・・・・・・・・
（１２）となる。式（８）の乗算誤差は零を中心に±１
に分布するが１式（９）の乗算誤差は負に片寄っている
。そのため、第２図〜第４図に示した回路の出力を。

例えば完全積分等を行なう場合にはこの負の乗算誤差が
累積されてきて、長く積分すると非常に大きな値となっ
てしまい、正しい結果が得られなくなる。

（目的） この発明はこの欠点を除去するために乗算方式を改良し
たものである。

（問題点を解決するための手段） 被乗数の実数部と乗数の虚数部の積を第１の乗算器によ
り求め、被乗数の虚数部と極性反転器により極性反転し
た乗数の実数部の積を第２の乗算器により求め、それら
の乗算値の差よ〕複素数演算の虚数部を求めるようにし
たものである。

（実施例） 以下この発明の実施例を第１図により説明する。

複素数の乗算Ａｘｅの結果の実数部びは以下のようにし
て得ら扛る。式（６）から乗算器１０１にてＡとＢＲの
積を求めておき１乗算器１０４にてＡ１とＢｌの積を求
め、加算器２０１によってその差を求めこれをぴとする
。

またＡｘ８の結果の虚数部ＣＩは乗算器１０２にてＡと
Ｂの積を求めておき、極性反転器３によって得られた（
−Ｂ）とＡ　との積を乗算器１０３によとなり、こ扛は
式（７）に等しい。

乗算誤差を△１で表わせば等価回路は第５図の如くとな
る。

ＯＲの一場合は式（８）と全く同様であり　Ｏｆは。

Ｃ”　＝　（ＡＲｘＢＩ＋Δ、）−（Ａ！ｘ（−ｆ）＋
Δ４）＝ＡＲｘＢ’＋Ａ’ｘＢＲ＋　（Δ、−Δ４）・
・・（１４）となる。この時２乗算結果を切捨てにした
場合。

乗算誤差Δｉは式（１０）の如くであり、欠点のあった
Ｃ１の誤差は −１く（Δ、−Δ４）＜＋１　　・・・・・・・・・・
・・（１５）となり、Ｃの誤差は負に片寄らない。よっ
て。

ＯＲ、ＣＩの出力を用いて例えば完全積分等を行なって
もその誤差は累積されることはない。

以上切捨ての場合を例に挙げて説明したが、切上げの場
合にも同様に本発明によって誤差の累積はない。

（効果） できる。逆に本発明を用いることによって乗算器の丸め
を行なう必要がなくなシ１乗算器の簡略化が図れる。

【図面の簡単な説明】

第４図は複素数演算の積のブロック図、第２図は第１図
の実数部、虚数部に分けた演算を示した図、第３図は第
２図における乗算誤差を表わした図、第１図は本発明の
一実施例を示した図、第５図は第４図における乗算誤差
を表わした図。 １　、１０１，１０２，１０３，１０４　：乗算器、　
２０１，２０２，２０３゜２０４．２０５．２０６　：
加算器、３：極性反転器。 第１図 第２図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １、被乗数の実数部と乗数の虚数部の積と、被乗数の虚
   数部と乗数の実数部を各乗算器によって求め、得られた
   乗算値より複素数演算の虚数部を求める計算装置におい
   て、被乗数の実数部と乗数の虚数部の積を第１の乗算器
   により求め、被乗数の虚数部と極性反転器により極性反
   転した乗数の実数部の積を第２の乗算器により求め、そ
   れらの乗算値の差より複素数演算の虚数部を求めるよう
   にすることにより乗算器による乗算誤差を小さくするこ
   とを特徴とした乗算誤差補正方式。