JPS62231307A - ア−ム制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は動作空間の自由度より関節空間の自由度が大き
い（冗長性を有する）ロポ・ノドアームの動作を目標軌
道に一致させるように制御する了−ム制御方法に関する
ものである。

従来の技術 近年ロボットアームは工場などの生産工程の自動化にお
いて非常に重要な役割を果たしている。

そして将来のロボットアームの一形態として動作空間の
自由度（Ｎ）よりロボットアームの関節空間の自由度（
Ｎ＋１以上）が大きい場合の、すなわち冗長性を有する
ロボットアーム（冗長アーム）の研究開発も盛んにおこ
なわれている。冗長アームは冗長性を利用した障害物回
避、特異点回避、機構的制限の回避、合理的な動作や対
象物の裏側への回り込み、凹所へのもぐり込みができる
（例えば吉川：日本ロボット学会誌第２巻第６号、Ｐ２
Ｓ５）などの優れた特徴を有している。一方その制御方
法は冗長でない場合と比較して一般的に困難である。

以下従来の冗長アームの制御ｄ：について説明する。た
だし説明のためにロボットアームの動作空間はＮ自由度
、関節角空間はＮ＋１自由度とする。

第１の従来例はロボットアームの疑似逆行列を用いて制
御するようにしたアーム制御方式であるロボットアーム
の目標軌道ベクトルをＲ（ｔ）、関節角ベクトルをθと
すると、一般に、Ｒ（ｔ）　＝ｆ　　（θ）（１） の関係がなりたつ。これよりロボットアームのヤコビア
ンＪ　（θ）を用いて次式が得られる。

ｄＲ（ｔ）／ｄｔ＝Ｊ　（θ）・θ　　　（２）（ただ
し　Ｊｉｊ（θ）−ａｆｉ／ａθｊ）冗長アームの場合
一般にＪ　（θ）は正方行列でないため逆行列は存在せ
ず一般化逆行列のひとつである疑似逆行列Ｊ”　（θ）
を次のように定義する。

Ｊ”＝Ｊ”　（ＪＪ”）−’　　　　　　　　（３１（
ただし　゛は行列の転置を表わす。）この疑似逆行列Ｊ
“　（θ）を用いて、ｄθ／ｄｔ＝Ｊ”（θ）　・　ａ
Ｒ（ｔ）／ａｔを用いて目標関節角ベクトルを３１算し
各関節に与えることにより冗長アームの動作を目標軌道
に一致するように制御するアーム制御方式が第１の従来
例である。

次に第２の従来例を説明する（吉川：日本ロボット学会
誌第２巻第６号、Ｐ　５８７）。

第２の従来例では第１の従来例の説明で述べた（１１式
より、疑似逆行列Ｊ”（θ）と、あるゲイン行列Ｋｐと
、あるベクトルξを用いて（１）式の一般解を次のよう
に求める。

ｄθ／ｄｔ＝ＪＡ　（θ）・Ｒ（ｔ）　＋Ｋｐ（１−Ｊ
’（θ）Ｊ（θ））ξ　　（５）この式において、ロボ
ットアームの可操作度（吉用二日本ロボット学会誌第２
巻第１号、Ｐ６３）を用いて次の評価関数Ｐ（θ）を定
義する。

Ｐ（θ）＝ＪｄｅｔＪＪ　　　　　　　　（６１（ただ
しｄａｔは行列式の値を表わす。）この評価関数Ｐ（θ
）を用いて ξ　１＝ａＰ　　（θ）／ａθｉ　　　　　　　　　（
？）とおいて（５）式によって目標関節角ベクトルを計
算し各関節に与えることにより冗長アームの動作をＰ（
θ）の値をできるだけ大きくしながら目標軌道に一致す
るように制御したアーム制御方式が第２の従来例である
。

発明が解決しようとする問題点 しかしながら上記第１の従来例ではロボットアームの特
異点をできるだけ回避しながら目標軌道を実現するとい
う効果を有するが、例えば冗長自由度を生かしてロボッ
トアームが動作空間内のある領域からはみださないよう
にしながら目標軌道を実現したい場合（これはロボット
アームの動作空間が限られた空間で、ロボットアームが
他の障害物に衝突しないようにかつ目標軌道を実現した
い場合などで実際の応用例ではよくみられる。）に、実
現が非常に困難である。

また上記第２の従来例においてもロボットアームの可操
作度をできるだけ太き（しながら（従って特異点を回避
し、消費エネルギーをできるだけ少なくしながら）目標
軌道を実現するが、第１の従来例と同じくロボットアー
ムが動作空間内のある領域からはみださないようにしな
がら目標軌道を実現したい場合には実現が困難である。

本発明は上記問題点に鑑み、ロボットアームが動作空間
内のある領域からできるだけはみださないようにしなが
ら目標軌道を実現するアーム制御方式を提供するもので
ある。

問題点を解決するための手段 上記問題点を解決するために本発明のアーム制御方式は
、Ｎ自由度の空間内のあらかじめ設定された領域（閉空
間）内のある点において最大あるいは最小となるような
評価関数Ｐ（θ）（θはロボットアームの関節角ベクト
ル）を設定し、該評価関数Ｐ（θ）と動作目標軌道ベク
トルＲ（ｔ）（ｔは時刻）とロボットアームのヤコビア
ンＪ（θ）と該ヤコビアンＪ（θ）の疑似逆行列Ｊ。

（θ）とあるゲインベクトルＫｐとを用いて目標角速度
ベクトルｄθ／ｄｔを与えることにより、評価関数Ｐ（
θ）を最大あるいは最小にしてロボノドアームが前記領
域からできるだけはみ出さないようにしながら前記目標
動作を実現することを特徴とするものである。

作用 本発明は上記した構成によって評価関数Ｐ（θ）をＮ自
由度次元空間内のあらかじめ設定された領域（閉空間）
内のある点において最大あるいは最小となるように設定
し、この評価関数Ｐ（θ）をできるだけ大きくあるいは
小さくするように制御することにより、ロボットアーム
が動作空間内のある領域からできるだけはみださないよ
うにしながら目標軌道を実現することができ、前記従来
例の問題点を解決することができる。

実施例 以下本発明のアーム制御方法を適用した一実施例のロボ
ットアームについて、図面を参照しながら説明する。

第１図は本発明の一実施例のロボットアームの全体図で
ある。第１図において１は３自由度の水平多関節型ロボ
ットアームである。２はロボット台２上で作業を行なう
。すなわち動作平面上で２自由度の作業をおこなう場合
を考える。これは冗長自由度が１の場合である。第２図
はロボ・ノドアーム１の平面図である。ただし簡単のた
めにアームはアームの中心線で、関節は円により表わし
ている。

第２図において１１は第１アーム、１２は第２アーム、
１３は第３アーム、１４は第１関節、１５は第２関節、
１６は第３関節、１７はハンド部、３は動作平面上にと
られた作業範囲をロボットアーム１を含む作業台２に平
行な平面４に投影した閉領域、３１は閉領域３の中心点
、５は平面４上に固定した座標系である。

以上のように構成されたロボットアームについて以下第
１図、第２図を用いてその動作を説明する。

平面４上におけるロボットアーム１の動きと作業台２上
でのハンドの動作は一致するものとし以下平面４上で説
明する。第２図に示すように座標系５のＹ軸、Ｙ軸をと
り、第１〜第３関節の座標系５での位置をそれぞれ（Ｘ
ｉ、Ｙｉ）（ｉ＝１．２．３）とし、θ１、θ２、θ３
をそれぞれロボットアーム１を１直線に伸ばした状態を
０として反時計回りに測った各関節の角度とする。次に
第１アーム〜第３アームの長さをそれぞれＬ１〜Ｌ３と
する。また閉領域３は長方形でＸ軸方向の長さがＰｘ、
Ｙ軸方向の長さがｐｙ、中心点３１のＸＹ座標は（Ｘｍ
、Ｙｍ）である。閉領域３の下辺がＹ軸に平行でＤｙだ
けＹ軸から離れており、閉領域３のＹ軸方向の中心線が
Ｙ軸よりＤｙだけ離れているとする。このとき目標動作
ベクトルをＲ（ｔ）−（Ｘ（ｔ）、Ｙ（ｔ））　　　＋
８１（ただしｔは時刻） とするとθ−（θ１、θ２、θ３）と関節角ベク］・ル
をおけば次式が成り立つ。

Ｘ　（ｔ）　＝Ｌ１　ｃｏｓθｌ＋Ｌ２ｃｏｓ（θ１＋
θ２）＋Ｌ３ｃｏｓ（θ１＋θ２＋θ３） Ｙ　（ｔ）　＝Ｌ１　ｓｉｎθｌ＋Ｌ２ｓｉｎ（θ１＋
０２）＋Ｌ３ｓｉｎ（θ１＋θ２＋θ３） これを Ｒ（ｔ）　−ｆ　　（θ）　　　　　　　　　　α０）
と書く。

α０）式よりロボットアームのヤコビアンＪ　（θ）を
Ｊｉｊ　（θ）　＝ａｆｉ／δｏ　ｊＱＤと定義すれば
次式が成り立つ。

ｄＲ（ｔ）／ｄｔ＝Ｊ　（θ）・θ　　　面ヤコビアン
Ｊ（θ）は正方行列でないため逆行列は存在せず一般化
逆行列のひとつである疑似逆行列Ｊ”（θ）を次のよう
に定義する。

Ｊ’＝Ｊ”　ＣＪＪ”）−’　　　　　　　　α■（た
だし　゛　は行列の転置を表わす。）この疑似逆行列Ｊ
”（θ）と、あるゲイン行列Ｋｐと、あるベクトルξを
用いて（２）式の一般解を次のように求める。

ｄθ／ｄｔ＝Ｊ’（θ）・Ｒ（ｔ）　＋）（ｐ（Ｉ−Ｊ
’（θ）Ｊ（θ））ξ　０■ ここで閉領域３の中心点３１で最大値をとる評価関数Ｐ
（θ）を （ただしＸ１＝Ｘｉ　　（θ）： ｉ＝１．　２．　３．　　ｍ） とおいて ξ１＝ａＰ　（θ）／ａθ１ （ｉ＝１．２．３）　　　　　０句 として０１式に代入することにより、現在のθｉを用い
てαｍ式の右辺を計算して目標関節角速度ｄθ／ｄｔを
得ることができる。従ってこの目標関節角速度ｄθ／ｄ
ｔを用いて各関節を制御すれば評価関数Ｐ（θ）をでき
るだけ大きくしながら目標軌道を実現する。これはすな
わちαａ式を見ればわかるように、第２、第３関節が閉
領域３の中心点３１に近いほど評価関数Ｐ（θ）の値は
大きくなるので、結局ロボットアーム１ができるだけ閉
領域３からはみださないようにしながら目標軌道を実現
することができたことになる。

本実施例では評価関数Ｐ（θ）を０４ｊ式の形で与えた
が閉領域３内のある点で最大あるいは最小になるように
与えるものであれば０４）式の形に限るものではない。

またＰ（θ）が閉領域３内のある点で最小になるように
与えてもその逆数を新たにＰ（θ）とおいてやれば全く
同様に扱え、同様の効果を有する。

発明の効果 以上のように本発明は上記したような構成によって、ロ
ボットアームの動作空間内の閉領域内のある点で最大あ
るいは最小となるような評価関数Ｐ（θ）を設定するこ
とにより、ロボットアームを閉領域からできるだけはめ
ださないようにしながら目標軌道を実現することができ
るという効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例におけるロボットアームの全
体図、第２図は第１図のロボットアームの平面図である
。 １・・・・・・ロボットアーム、２・旧・・作業台。 代理人の氏名　弁理士　中尾敏男　ばか１名／−一一ロ
ボ・ントアー４乙、 第１図　　　　　　２−作＊も

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. Ｎ自由度の空間（Ｎは自然数）で作業を行なう、（Ｎ＋
   １）自由度以上の自由度を有するロボットアームを、前
   記Ｎ自由度の空間内のあらかじめ設定された領域（閉空
   間）内のある点において最大あるいは最小となるような
   評価関数Ｐ（θ）（θはロボットアームの関節角ベクト
   ル）を設定し、前記評価関数Ｐ（θ）と動作目標軌道ベ
   クトルＲ（ｔ）（ｔは時刻）とロボットアームのヤコビ
   アンＪ（θ）と前記ヤコビアンＪ（θ）の疑似逆行列Ｊ
   ＾（θ）とあるゲインベクトルＫｐとを用いて目標角速
   度ベクトルｄθ／ｄｔを与えることにより、前記評価関
   数Ｐ（θ）を最大あるいは最小にしながら前記目標動作
   を実現させることを特徴とするアーム制御方法。