JPS616706A - ロボツト運動の記憶場所を節約してプログラミングする方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、ロボット運動の記憶場所を節約するプログラ
ミングおよびロボット運動を行うときの動的運動誤差を
補償のための方法に関するものである。

ロボット運動の記録のためには種々の方法が公知である
口例えば、時間的または場所的に等間隔の走査値を記録
してもよい。あるいはまた、ロボット運動を多角形列に
より近似させ、（等間隔でない）隅点により記録する。

別の公知の方法においては、ロボット運動を円形セグメ
ントにより近似させ、同時にセグメント毎に始点、終点
および中間点を記録する。そのときロボット運動の実際
の動作は、記録された値を直接に使用するか、直線また
は円に沿うこれらの値の間の補間なすることにより行わ
れる。

しかしながら、上記の公知の記録方法は、所望の軌道が
比較的長い直線片あるいは円弧により充分に正確に書か
れる場合に良好な記憶が行われる。しかしながら軌道の
そのような記載は曲率が変化する平滑な軌道では不可能
である。

そのような場合には、近似誤差を小さくするために、細
かい順序の走査値、すなわち隣接する走査値を取上げて
、記録せねばならない。

予め与えられた軌道を急速に走行するときには、いわゆ
る動的運動誤差（弾性）が生じる。

動的運動誤差の補償は、これらの誤差を測定し、測定結
果から補正信号を導出することにより可能である。その
ときは、補正信号はこの１つの軌道と、測定された軌道
速度だけに依存する。

このことは、補正信号がそれぞれの通知に対して新らし
く定められ、記録されねばならないことを示している。

従って本発明によれば、平滑な曲率のある軌道の場合に
、そのような平滑な曲率のある軌道に対してデータ修正
と、続いてできるだけ簡単に、動的運動誤差の通知に依
存して、速度に適した補償を行う、ロボット運動の記録
場所を節約するプログラミング、ロボット運動を行うと
きの動的運動誤差を補正するための方法が作られる０本
発明によれば、このことは次のようにして達成される・ ａ〕走査値（Ｚｋ　ｌ　ｋ−０，１，２，・＝・ｋ−１
）の形で参照軌道が取上げられて記憶され、 ｂ）これらの走査値が記憶場所を減らすためにフーリエ
解析により、ｎ、１−Ｎ（１つの空間曲線に対してＮ−
３）と、ｍ”　０，１．２　＝・Ｍとのフーリエマトリ
クス（Ｃ−（ＯＫ＋、・））〇− に変換され、 Ｍとのフーリエマトリクス（０）が記憶０＝０＝ 器に記憶され、 ｄ）参照軌道のフーリエマトリクス（０）から０＝ 同じ形であるが、任意の位置および方位の軌道に対する
フーリエマトリクスが、線形座標変換によりフーリエマ
トリクス（０）の形で１＝ 導出でき、 θ）フーリエマトリクス（０）は使用された口１＝ ボッ）（Ｒ）の動的モデルＣＧ（Ｗ））の使用により速
度に適合するように変形されてロボツ）（Ｒ）の動的誤
差が補正され、 ｆ）軌道座標調整のため今フーリエマトリクス（０）は
弧長（Ｓ）を予め与えて所望の軌道速度ＣＶ）に相当し
てフーリエ合成に従わされる。

本発明による方法においては、先ずＳ照軌道が走査値の
形で取上げられ、走査値は続いて記憶される。記憶場所
を縮小するために、取上げられて記憶された走査値はフ
ーリエ解析によりフーリエマトリクスＣに変換され、そ
れから１０＝＝＝ つの記憶器に記憶される。このフーリエマトリクスＣか
らは、同じ形であるが任意の位置と方一 位との軌道に対するフーリエマトリクスが、フーリエマ
）　ＩＪクスＣの形に１つの線形変換だけに一 よって導出される。そこで、それぞれ使用されたロボッ
トの動的モデルにより、導出されたフーリエマトリクス
は、所望の速度に相当して適合するように変形され、こ
れによりロボットの動的運動誤差が補償される。そのと
きロボットがその運動の際に生じる軌道座標を調整する
ために、変形されたフーリエマトリクス２は、弧長（Ｓ
）を予め与えてそれぞれ所望の軌道速度（Ｖ）に相当し
て究極のフーリエ合成に従わさせられる。

従って本発明による方法においては、ロボット運動によ
り遂行される軌道または一線は、制限された導関数を有
する演拝関数のフーリエ係数が素子となっているマトリ
クスにより表現される。これにより、一般にデータ成分
は等間隔走査値による属領域における従来の表現に比し
て著しく減少させられる。この場合に、心安とされる記
憶器の記憶容量の浪費は軌道または曲線の経路、および
許容平均自乗合成誤差だけに関係する。しかしながら、
記憶器の記憶容量の浪費は公知の方法と異なり、それぞ
れ選ばれた取出し方法には関係しない。線形変換により
互いに変えられる曲線に対しては、本発明による方法に
相当してフーリエマトリクスが一度だけ計算され、それ
から参照軌道に対する記憶器に記憶される。そのとき必
要ならば、フーリエ係数について線形変換を行ってもよ
い。

使用されるロボットのｗＪ％性が伝達関数により表わし
得るなら、スペクトル領域におけるロボット動特性の速
度に関係する補償が、ロエ能である。この場合には、軌
道または曲線を通過する速度ははｙ連続して変化する。

以下本発明を図面による実施例について説明する。

先ず本発明による方法を原理的に説明する。

ロボット運動が定める量（例えばカルテ座標、関節角度
等）はＮ−次ベクトル χ−（χ１．χ８．・・・・・・・・・　ＸＩ）　　・
・・・・・（１）に総括される。肩に付けられたＴは変
換ベクトルを示す。

１軌道”または“曲線”は、ロボットが動作過程に取る
すべてのＸの集合である。ロボットが繰返して動作する
なら、その曲線は１閉じている。Ｃ以下基本的には、閉
じた曲線と考える。

何故ならば、曲線を閉じるために退却した部分を後に通
過させないことにより、開かれた曲線を閉ざされた曲線
に補正できるがらである。）曲線はいわゆる１始点１人
において始まって、終っている〔第１図参照〕。

ロボットが１つの曲線を通過する間、ロボットはＮ次ベ
クトル空間において１つの“行路“θ（１）を通過し、
これに対しては となるが、Ｖは曲線に沿う速度である。（速度■が負で
あれば、曲線を結局逆向に通過する。）微分行程増分は 全循環に対する行程を曲線または軌道の“長さ＃Ｌと称
し、曲線はベクトル的で、長さＬに関して周期的なスカ
ラ量日の関数として考える０曲線 に対しては次のように仮定する。

ｚ　　ＣＢ＋ｔＬ）＝ｘ　（ｓ）、　　Ｌ−０、±１．
±２（５）従って各行＠　Ｓ　（ｔ）には一意的に１つ
の軌道点が対応し、スの成分の速度に関する座標は包括
的に解かれる。さらに、このパラメータ表示は、これら
の成分が行程８に関する制限された導関数を有する行ｍ
ｓの実収の、周期的演−関数であるようにする。

そのような関数は、急速に収束するフーリエ列により任
怠に正確に近似させられる。このことは、特に平滑な軌
道または曲線に適合する。

何故ならばフーリエ列の収束速度は導関数の消滅する導
関数の数が増す程増加するからである。

Ｍ次の項に分割されたｎ次の成分のフーリエ列Ｚ　ｎ　
（８）は、 フーリエ列ｉゎ（θ）は複素数フーリエ係数Ｃ・、・を
持っていて。

であり、ｎ　−Ｑ、　ｌ、　、、、　Ｎ、およびｍ　−
０，１，２・ｉｌｌである。そのような複素数フーリエ
係数Ｏｎ、ｍから作られるマトリクスは１フーリエマト
リクス“と称し、次のように表わされる。

そのようなフーリエマトリクスは、近似誤差に至るまで
可逆的に一意的であるが、近似誤差は平均自乗誤差の意
味で最小である。この誤差は主として１隅”の１丸め”
により表わされる口しかしこのことは、はとんど障害と
ならず、むしろしばしば望ましい効果である。何故なら
ばこれにより例えばロボット駆動装置が節約されるから
である〔例えば第２図参照〕。

フーリエ係数は、この場合それぞれの曲線に対して取上
げ方法に関係しない。フーリエ係数の必要な個数は曲線
の経路と、許容平均自乗合成誤差とだけに関係する。こ
れに反して、公知の方法におけるように軌道または曲線
が走査値によって表わされると、その密度はしばしば所
望の速度変化に関係する。例えば完全な円形軌道のよう
に、それぞれの成分に２つの係数で十分である特別な場
合を除いて、フーリエ係数に対する記憶器の記憶容量の
浪費は、自乗誤差判定の意味で有利な走査値を記憶する
ために必要とされる記憶容量の浪費とほとんど同じであ
る。

実用的な応用に対しては、このことは次のような結果を
生じる◎データ減小のための準備作業が必懺でなく、他
方において原領域におけるデータ増加は、それが平滑に
役立つ限り（例えば５ｐｌｉｎｅ間挿）、フーリエ列の
収束特性を改善し、従ってフーリエ係数に対する必要な
記憶器個数が減る。

線形写像により互いに導き出されるすべての曲線χ（８
）の族は、唯１つの参照軌道χ（θ）のツーリエマトリ
クスＣにより表わされる。

〇− Ｘ（ｓ）　　−Ａ・　χ（θ）　＋　ｂ　　　　　　　
（９）により ０″″　ＡＣ＋［ｂｌＯ，・・・・０）　　　（１０）
ｌ訟　　　　　＝０＝　　　　　− であって、Δは空間的広がりを記載するマトリクスで、
ｂは変移ベクトルを示している。

応用に対してこのことは次の結果を生じる。

例えば参照軌道記憶器の形の１曲線ライプラケカ必要で
あるが、線形写像自身は、′オフ：ライン”を生じさせ
る合成の前に、減少させられたデータセットにより行い
得る（第１図参照）。

ロボット動特性は今後（近似的に）角度周波数Ｗの複素
数伝達関数ｇＬ、ノ（ｗ）により記載される。このこと
は一般にロボットの動特性モデルにより示される。添字
番、ノは、伝達関数がノ字ベクトル成分による励磁の際
の曲線の１次ベクトル成分への作用を記載することを示
している。次に再び与えられたマトリクス Ｇ（ｗ）＝Ｃｇｉ、ノ（Ｗ）） は、その中に瞬時動作点または領域に対する伝達関数が
総括されていて、′伝達文）　ＩＪクス”と称する・曲
線に沿う速度Ｖを一定として、ｒｕｍ−ｍ２Ｋｆｏ、　
ｆｏ−／　　Ｊ６ヨヒＴ、＝Ｌ／Ｖとすれば、添字を付
けられたマトリクス列Ｇ　　＝　　Ｇ（ｍ２ｒｃＶ／Ｌ
）　　　　　　　　　　　（１３）ｍｆｆｌ　　　　　
　− ＋ が得られる。マトリクス列Ｇ　　：　ｍｗｍ　Ｑ、　ｌ
・・・・・・Ｍ暉ｍ であって、それがｍ　Ｗ　Ｏ，１，・・・・・・Ｍに対
して手 の条件を満足するなら、１補償体″と称する。

ロボットａ特性は（動特性モデルの適用領域内で）公称
曲線のフーリエマトリクスのｍ次のよ ることにより速度に関係して補償される。そのとき補償
された曲線χ０（θ）のフーリエマトリクスの列には が適用する＠ 不連続の時点ｔｋに動的運動勝差だけ補償された曲線χ
。（ｔｃ）は、θ−８にのフーリエ合成から生じるが、
Ｓｋは所望の速度変化に相当して積分により定められる
（方程式（２）参照）。曲線は任意の箇所における初期
値Ｓ。または始点Ａの適当な選択により始められる。そ
れぞれ使用されたロボットの構造的特徴に関係なくｖＪ
％性の統一した表示に達するために、制御信号（例えば
制御増分）の評価はロボット動特性モデルの成分として
解釈される。

次に本発明による方法の経過を第１図に示されたブロッ
ク図によって説明する。第１図においては、左上に３次
元参照軌道が与えられているが、３次元空間はχ−＋’
１−ｐｚ−、座標軸により示されている。さらに、参照
軌道上には、初めに述べた始点Ａおよび種々走査値χｋ
が記入されているが、ｋ　−０，１，２，・・・ｋ−１
である〇さらに矢印により通過した行程が与えられてい
る。本発明による方法においては、先ず上記の走査値χ
ｋが通常の方法で取上げられていて、記憶器１に記憶さ
れている。記憶された走査値りうは続いて上記の方程式
（７）に相似してフーリエ変換器２において分析され、
その結果は方程式（８）で一般の形で与えられたフーリ
エマトリクれる。

第１図の左下に概略的に示されたロボットＲが、参照軌
道記憶器３に記憶された軌道に相当しているけれども位
置および方位が参照軌道の位置および方位とは偏ってい
る軌道に従うとすると、方程式（１０）に相当して座標
変換器５に８いて線形座標変換により記憶されたフーリ
エマトリクスＣからフーリエマトリクスＯが導出さＱ＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　１−れる。軟いて、線形座標変換により得られたフ
ーリエマトリクスＣは動特性補償器７において口１１Ｉ
＋１ ポット動特性モデルＧ　（Ｗ）　（方程式（１１）に相
当）により変形され、そのとき動特性補償器７では同時
に所望の軌道速度Ｖへの適応が行われる。

これによって動的補償器７の出力端においては変形され
たフーリエマトリクスＣが得られる。

参照軌道記憶器３において導出されたフーリエマトリク
スＣが、変形されたマトリクスＣを０−　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　＝保持するために、座標変換器５の線形座標変換
にも、動特性補償器７のロボツ）！＄％性モデルによる
変形にも従わねばなりなければ、データは概略的に示さ
れたスイッチ４および６を介して導かれるが、それらの
スイッチはこのとき実線で示されたスイッチ位置にある
。破線で示されたスイッチ４および６のスイッチ位置を
介して、データは、座標変換器５および（または）動特
性補償器７が迂回されるとき、すなわち参照記憶器３に
おいて導出された参照軌道に直接にロボットＲが従うと
きだけに導かれる。

動特性補償器７の出力端における変形されたフーリエマ
トリクスＣは続いて方程式（６）に相当してフーリエ変
換器９においてフーリエ合成を受けるが、そのとき所望
の軌道速度Ｖから積分器８において積分により得られて
いる弧長Ｓが予め与えられる。フーリエ変換器９の出力
端にどい【接している軌道命令χ。はロボツ）Ｒに属す
る設定量計算器１０に導かれるが、この計７器において
そのとき軌道命令色。はロホットー７〃口上される関節
命令に換算される。ロボット只の自由腕はそのとぎ、 形が参照軌道に相当しているが、参照軌道の位置と方位
とが偏っている軌道を通る。

第２図によれば、本発明による方法の応用例が示されて
おり、フーリエ合成により必要なフーリエ係数の個数を
増加すること罠よって文字“Ｆ”の形の公称曲線に次第
に良好に近似させられることが判る。上述のように公称
曲線は大文字１Ｆ２の形の平面軌道である。この曲線は
鋭い隅を持ち、属領域に２いて１０個の隅点の座標値に
より正確に、かつ最小の記憶器の費用で表わし得る。実
用的に実施される応用例はフーリエ列の収束特性および
隅の“丸め”の性質を目で見るように示している。この
場合に第２図においては、Ｍによりフーリエ合成に使用
される係数の個数が示されているが、係数の個数はＭ、
３〜Ｍ−３３こなっている。

第２図に示されている応用例は、そのような軌道型にお
いて表現に必要なフーリエ係数の個数は原領域における
走査値の最小個数（１０個）より太きい。しかしながら
文字″″Ｆ＃の軌道が等間隔走査値により表示され、文
字＠Ｆ”の隅における走査誤差が合成誤差を超過しない
という条件により走査間隔が予め与えられているならば
、このためにはフーリエ係数より多い走査値が必委であ
る。

第３図においては公称軌道は方形の平面軌道である。こ
の場合に第３図においては簡単な補償器の使用の作用が
示されている。軌道は型工Ｒｂ５のＡＳＫＡロボットの
使用の下に行われた。

第３１においては、予め与えられた公称軌道は破線で示
されている。実線により軌道速度０．２７ｍ　／　ｅの
ときの実際の軌道が示されていて、左側のαで示された
軌道は補償器なし、 右側のｂで示された軌道は補償器により行われたもので
ある〇 実施した処で、使用されたＡＳＥＡロボットエＲＢ５の
動特性は、直交する２つの軸方１問（χおよびｙ）に対
する１次の結合されない低域Ｐｅ器により近似的に表わ
されることが認められた。

ロボットの動特性モデルトシテ χ鯛２０ｍ５　　、　　ｙ−４５ｍｓ を取った。

このときｍ次補償マトリクスに対して であって、Ｖにより所望の軌道速度、Ｌにより初めに述
べた軌道長が示されている。第３図に示された応用例は
、非常に簡単な動特性モデルにより既に高い補償作用を
得られることを示している。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による方法を実施するための装置のブロ
ックダイヤグラム、第２図は文字１Ｆ”のフーリエ合成
のための本発明の方法の応用例の形態図、および第３図
はＡＳＥｌｉＡロボット（工Ｒ１）（ｉ）に対する簡単
な補償器を使用した本発明に方法を実施した形態図であ
る。 １・・・記憶器、２・・・フーリエ変換器、３・・・参
照軌道記憶器、４・・・スイッチ、５・・・座標変換器
、６・・・スイッチ、７・・・！４ＩＩ特性補償器、８
・・・積分器。 ９・・・フーリエ変換器、１０・・・設定量計算器Ｍ、
３ Ｍ＝１３ Ｍ＝５　　　Ｍ＝９ ＦＩＧ、　２ Ｍ、１７　　Ｍ、３３

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ロボット運動の記憶場所を節約してプログラミングし、
   ロボット運動を行う際の動的運動誤差を補償する方法に
   おいて、 ａ）走査値（￥χ￥＾ｋ、ｋ＝０、１、２・・・・・・
   ｋ−１）の形で参照軌道が取上げられて記憶され、 ｂ）これらの走査値が記憶場所を節約するためにフーリ
   エ解析により、ｎ＝１〜Ｎ（１つの空間曲線に対してＮ
   ＝３）と、ｍ＝０、１、２・・・Ｍとのフーリエマトリ
   クス（■＝（Ｃｎ，ｎ））に変換され、 ｃ）得られたフーリエマトリクス（■）が記憶器に記憶
   され、 ｄ）参照軌道のフーリエマトリクス（■）から同じ形で
   あるが、任意の位置および方位の軌道に対するフーリエ
   マトリクスが、線形座標変換によりフーリエマトリクス
   （■）の形で導出でき、 ｅ）フーリエマトリクス（■）は使用されたロボット（
   Ｒ）の動的モデル（Ｇ（ω））の使用により速度に適合
   するように変形されてロボット（Ｒ）の動的誤差が補正
   され、 ｆ）軌道座標調整のためフーリエマトリクス（■）は弧
   長（Ｓ）を予め与えて所望の軌道速度（Ｖ）に相当して
   フーリエ合成に従わされることを特徴とするロボット運
   動の記憶場所を節約してプログラミングする方法。