JPH02218569A - 関節型ロボットのｐｔｐ教示に対する特異点通過補間方法 - Google Patents
関節型ロボットのｐｔｐ教示に対する特異点通過補間方法Info
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- JPH02218569A JPH02218569A JP3998489A JP3998489A JPH02218569A JP H02218569 A JPH02218569 A JP H02218569A JP 3998489 A JP3998489 A JP 3998489A JP 3998489 A JP3998489 A JP 3998489A JP H02218569 A JPH02218569 A JP H02218569A
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- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 19
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 claims abstract description 11
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 10
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 6
- 230000008859 change Effects 0.000 description 3
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 239000013256 coordination polymer Substances 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 230000006870 function Effects 0.000 description 1
- 230000008569 process Effects 0.000 description 1
- 238000011069 regeneration method Methods 0.000 description 1
- 230000007704 transition Effects 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は関節型ロボットのＰＴＰ教示に対する特異点通
過補間方法に関する。
過補間方法に関する。
関節型ロボットにおいて、特異点を間に挾んだ２つの教
示点を、手先の位置・姿勢である作業座標系について直
線補間を行ない、その生成軌道について逆運動学方程式
を解き、関節角座標軌道を求めるが、ティーチング時の
２教示点の逆運動学方程式の解軌道の種類が異なる時の
、プレイバック時の生成関節角座標軌道は、２教示点の
始点側の逆運動学方程式の解軌道の種類のままで終点ま
で実現しようとするため、作業座標系については正確な
補間軌道を実現していくものの関節角座標系については
、いつまでも特異点を通過することがなく、普通途中で
各関節角が可動作範囲外の無理な角度をとり、結局終点
まで実現することが不可能となっている。
示点を、手先の位置・姿勢である作業座標系について直
線補間を行ない、その生成軌道について逆運動学方程式
を解き、関節角座標軌道を求めるが、ティーチング時の
２教示点の逆運動学方程式の解軌道の種類が異なる時の
、プレイバック時の生成関節角座標軌道は、２教示点の
始点側の逆運動学方程式の解軌道の種類のままで終点ま
で実現しようとするため、作業座標系については正確な
補間軌道を実現していくものの関節角座標系については
、いつまでも特異点を通過することがなく、普通途中で
各関節角が可動作範囲外の無理な角度をとり、結局終点
まで実現することが不可能となっている。
その対策として、従来では特異点のある近傍内では、各
関節角が始点側の逆運動学方糧式の解軌道から、終点側
の解軌道へ円滑に移行するような近似解を実現すること
が行なわれており、その具体的方法は、ロボットのリン
ク機構及び用途により各メーカとも様々な方式で行なっ
ており、−収約なリンク機構についての決定的方法は末
だないといった状況である。
関節角が始点側の逆運動学方糧式の解軌道から、終点側
の解軌道へ円滑に移行するような近似解を実現すること
が行なわれており、その具体的方法は、ロボットのリン
ク機構及び用途により各メーカとも様々な方式で行なっ
ており、−収約なリンク機構についての決定的方法は末
だないといった状況である。
その代表的な例を挙げると、特異点近傍内においては、
特異点上で退化する自由度方向に成分を持たないような
、一般の作業座標系とは異なる特別な座標系を設け、そ
れに基づいた補間法Ｊζよりて得られる逆運動学方程式
の解軌道を各関節角に対して実現させるような方法があ
る。
特異点上で退化する自由度方向に成分を持たないような
、一般の作業座標系とは異なる特別な座標系を設け、そ
れに基づいた補間法Ｊζよりて得られる逆運動学方程式
の解軌道を各関節角に対して実現させるような方法があ
る。
前記の従来の方法では、特異点近傍内においては他の領
域で用いていたものとは異なる特別な作業座標系につい
て補間を行なうため、特異点近傍内だけ、特別作業座標
系の独特な位置・姿勢を実現し、場合によっては、一般
の作業座ＷＶ：による補間軌道とは大きくはずれた軌道
をとり、動作の円滑性、許容誤差といった面で問題が生
じてくる。またアルゴリズム作成の面でも、特異点近傍
内の作業座標系の決定は、リンク機構の形状、ロボット
の用途等によって異なってくるため、難解でかつ設計効
率が悪い。
域で用いていたものとは異なる特別な作業座標系につい
て補間を行なうため、特異点近傍内だけ、特別作業座標
系の独特な位置・姿勢を実現し、場合によっては、一般
の作業座ＷＶ：による補間軌道とは大きくはずれた軌道
をとり、動作の円滑性、許容誤差といった面で問題が生
じてくる。またアルゴリズム作成の面でも、特異点近傍
内の作業座標系の決定は、リンク機構の形状、ロボット
の用途等によって異なってくるため、難解でかつ設計効
率が悪い。
本発明の課題は、上記従来の問題点を解消し、特異点近
傍内ζこおける作業座標系の変化によって生ずる円滑性
に欠ける動きをなくシ、また理想的な補間軌道との誤差
が小さく、なおかつ、リンク機構１ζ関わらず、比較的
簡単なアルゴリズムによって特異点通過を可能にするこ
とができる関節型ロボットのＰＴＰ教示に対する特異点
通過補間方法を提供することである。
傍内ζこおける作業座標系の変化によって生ずる円滑性
に欠ける動きをなくシ、また理想的な補間軌道との誤差
が小さく、なおかつ、リンク機構１ζ関わらず、比較的
簡単なアルゴリズムによって特異点通過を可能にするこ
とができる関節型ロボットのＰＴＰ教示に対する特異点
通過補間方法を提供することである。
本発明による関節型ロボットのＰＴＰ教示に対する特異
点通過補間方法は、ティーチング・プレイバック方式ロ
ボットで、作業の主要な点のみティーチングして、プレ
イバックではその前後の教示点間を普通ロボットの作業
座標系について、補間計算による作業座標軌道生成を行
ない、最終的にはその生成された作業座標軌道を関節角
座標軌道に変換（逆運動学方程式を鱗くこと）して関節
角制御を行なうＰＴＰ教示再生方式において、関節型ロ
ボットのリンク機構特有の特異点を通過させるアルゴリ
ズムとして、特異点を間に挟む前後の教示点のそれぞれ
異なる逆運動学方程式の解軌道を連続かつ円滑に結ぶよ
うな近似解軌道を実現させることを特徴とする。
点通過補間方法は、ティーチング・プレイバック方式ロ
ボットで、作業の主要な点のみティーチングして、プレ
イバックではその前後の教示点間を普通ロボットの作業
座標系について、補間計算による作業座標軌道生成を行
ない、最終的にはその生成された作業座標軌道を関節角
座標軌道に変換（逆運動学方程式を鱗くこと）して関節
角制御を行なうＰＴＰ教示再生方式において、関節型ロ
ボットのリンク機構特有の特異点を通過させるアルゴリ
ズムとして、特異点を間に挟む前後の教示点のそれぞれ
異なる逆運動学方程式の解軌道を連続かつ円滑に結ぶよ
うな近似解軌道を実現させることを特徴とする。
本発明によれば、特異点近傍内における円滑性に欠ける
動作、及びアルゴリズムの簡単化を目指すため、特異点
近傍内での作業座標系を他の領域の一般作業座標系と同
様のものを用い、始点と終点の相異なる解軌道を特異点
近傍の入口・出口のそれぞれの点で直線で結び、特異点
近傍内の各補間点としては、その直線上の点を実現させ
ることにより、円滑に、力）つ、小さい誤差で特異点を
通過させ、逆運動学方程式の解軌道の種類を変え、また
、特異点を境にして不連続となる解軌道を持つ関節角に
ついては、前述の方法で求め、一方特異点（ζ関わらず
連続の解軌道を持つ関節角の決定については、作業座標
系の位置あるいは姿勢のどちらか一方を本来の目標値を
正確に実現するように決定する。即ち、特異点を通過さ
せるための近似補間によって生ずる作業座標軌道の誤差
を、位置側か、姿勢側かのどちらか一方に負担させ、ロ
ボットの用途によっては、そのどちらか一方を正確に実
現させることにより、／＃異点通過に対する設計の効率
化とロボット操作の効率化とを図ることができる。
動作、及びアルゴリズムの簡単化を目指すため、特異点
近傍内での作業座標系を他の領域の一般作業座標系と同
様のものを用い、始点と終点の相異なる解軌道を特異点
近傍の入口・出口のそれぞれの点で直線で結び、特異点
近傍内の各補間点としては、その直線上の点を実現させ
ることにより、円滑に、力）つ、小さい誤差で特異点を
通過させ、逆運動学方程式の解軌道の種類を変え、また
、特異点を境にして不連続となる解軌道を持つ関節角に
ついては、前述の方法で求め、一方特異点（ζ関わらず
連続の解軌道を持つ関節角の決定については、作業座標
系の位置あるいは姿勢のどちらか一方を本来の目標値を
正確に実現するように決定する。即ち、特異点を通過さ
せるための近似補間によって生ずる作業座標軌道の誤差
を、位置側か、姿勢側かのどちらか一方に負担させ、ロ
ボットの用途によっては、そのどちらか一方を正確に実
現させることにより、／＃異点通過に対する設計の効率
化とロボット操作の効率化とを図ることができる。
本発明の一実施例を図面を参照しながら説明する。
第１図は本発明をＲＰＰ−ＰＰ’凡型リンク機構に適用
した場合のアルゴリズムをフローチャートで示したもの
で、第２図はＲＰＰ−ＰＰ’ Ｒ型リンク機構の持つ、
特異点状態を示すものである。
した場合のアルゴリズムをフローチャートで示したもの
で、第２図はＲＰＰ−ＰＰ’ Ｒ型リンク機構の持つ、
特異点状態を示すものである。
令弟３図に示すような始点・終点の２つの教示点を作業
座標系について直線補間した時の関節角座標軌道につい
て考えてみる。この場合、一般にある′１つの作業座標
に対する逆運動学方程式の解、つまり関節角座標は２通
り存在し、その２つの解軌道は特異点を通らない限り連
続的に種類が入れ換わることはない。そのため、今始点
と終点の逆運動学方程式の解の種類は違うが、作業座標
系の補間軌道が途中で特異点状態を実現しない限り、屏
の種類が変わることはなく、始点の解軌道のまま終点の
作業座標を実現しようとし、普通途中で無理な姿勢の関
節角をとるために、ストロークオーバーを起こしてしま
う。そこでβ角について１９０°−Δβ１〈１βｌ＜１
９０’＋Δβ１ という特異点近傍範囲というものを定
め、β角が特異点近傍内に入ったならば逆運動学方程式
の近似計算を行なわせ、作業座標軌道が直線補間軌道か
ら大きくはずれることがなく、かつ関節角座標軌道が連
続かつ円滑に１β１；９０°すなわち特異点を通過し、
逆運動学方程式の屏の種類が変わるようなアルゴリズム
を考える。
座標系について直線補間した時の関節角座標軌道につい
て考えてみる。この場合、一般にある′１つの作業座標
に対する逆運動学方程式の解、つまり関節角座標は２通
り存在し、その２つの解軌道は特異点を通らない限り連
続的に種類が入れ換わることはない。そのため、今始点
と終点の逆運動学方程式の解の種類は違うが、作業座標
系の補間軌道が途中で特異点状態を実現しない限り、屏
の種類が変わることはなく、始点の解軌道のまま終点の
作業座標を実現しようとし、普通途中で無理な姿勢の関
節角をとるために、ストロークオーバーを起こしてしま
う。そこでβ角について１９０°−Δβ１〈１βｌ＜１
９０’＋Δβ１ という特異点近傍範囲というものを定
め、β角が特異点近傍内に入ったならば逆運動学方程式
の近似計算を行なわせ、作業座標軌道が直線補間軌道か
ら大きくはずれることがなく、かつ関節角座標軌道が連
続かつ円滑に１β１；９０°すなわち特異点を通過し、
逆運動学方程式の屏の種類が変わるようなアルゴリズム
を考える。
まず、β角の近似計算について考える。始点、終点の作
業座標系に関する直線補間軌道の逆運動学方程式のβ角
の解軌道は、第４図点線のようになりこれを特異点入口
すなわちβ＝β、＝ ９０’−Δβを通り、かつ始点側
のβ角軌道がβ；９０°に最も近づく点βｍａｘを、β
；９０°となるようにβ角軌道を正規化することにより
、β角の軌道については円滑かつ連続に特異点に達する
ことができる。
業座標系に関する直線補間軌道の逆運動学方程式のβ角
の解軌道は、第４図点線のようになりこれを特異点入口
すなわちβ＝β、＝ ９０’−Δβを通り、かつ始点側
のβ角軌道がβ；９０°に最も近づく点βｍａｘを、β
；９０°となるようにβ角軌道を正規化することにより
、β角の軌道については円滑かつ連続に特異点に達する
ことができる。
また特異点通過後は今度は特異点出口すなわちβ＝β、
＝９０°＋Δβと、終点側の解軌道のβ；９０°に最も
近い点β’ｍａＸについて同様のことを行なわせればよ
い。なお、β β′ の計算法についｍａｙｃｅ
ｍａｘ では、現在の作業座標系の姿勢を固定させたまま動かす
、という条件を与えるとβはθの関数として表わされβ
のθについての変極点を求めることにより、βの最大値
を求めることができ、これをβｍａＸｌβ’ＩｎａＸの
近似値とする。以上のアルゴリズムによって、第４図の
実線で示すようなβ角近似軌道が得られ、β＝９０ を
境にして逆運動学方程式の解の種類を変えてやればよい
。では次にΦ十ｒ。
＝９０°＋Δβと、終点側の解軌道のβ；９０°に最も
近い点β’ｍａＸについて同様のことを行なわせればよ
い。なお、β β′ の計算法についｍａｙｃｅ
ｍａｘ では、現在の作業座標系の姿勢を固定させたまま動かす
、という条件を与えるとβはθの関数として表わされβ
のθについての変極点を求めることにより、βの最大値
を求めることができ、これをβｍａＸｌβ’ＩｎａＸの
近似値とする。以上のアルゴリズムによって、第４図の
実線で示すようなβ角近似軌道が得られ、β＝９０ を
境にして逆運動学方程式の解の種類を変えてやればよい
。では次にΦ十ｒ。
ｒ角の近似計算について考える。始点と終点の作業座標
直線補間軌道についての逆運動学方程式の解軌道で、Φ
＋α角及びｒ角と、 β角との関係は第５図および第６
図の点線のようになる。すなわちΦ＋α角及びｒ角の２
種類の逆運動学方程式の解は、β；９０°を境に１８０
’の位相差を持つている。このため前述の方法で連続的
に解の種類が切換わるように特異点を通過させる近似軌
道を与えたが、Φ＋α、ｒ角については、特異点を通過
する時、突然位相が１８００跳び、軌道が不連続となっ
てしまうため、今度はこれらの特異点入口（Φ＋α）。
直線補間軌道についての逆運動学方程式の解軌道で、Φ
＋α角及びｒ角と、 β角との関係は第５図および第６
図の点線のようになる。すなわちΦ＋α角及びｒ角の２
種類の逆運動学方程式の解は、β；９０°を境に１８０
’の位相差を持つている。このため前述の方法で連続的
に解の種類が切換わるように特異点を通過させる近似軌
道を与えたが、Φ＋α、ｒ角については、特異点を通過
する時、突然位相が１８００跳び、軌道が不連続となっ
てしまうため、今度はこれらの特異点入口（Φ＋α）。
、ｒ０出口（Φ＋α）ｌｐ’ｌ を結ぶ直線軌道を実現
させることにより、Φ＋α、ｒ角を円滑かつ連続に逆運
動学方程式の解の種類を変えることを考える。なお、（
Φ＋α）。ｐ’＠、（Φ＋α）ｌｅ’ｌの値の決定法に
ついてはβ角で行なったのと同様、現在の作業座標系の
姿勢を固定させたまま動かすという条件により、近似値
を求めることができる。
させることにより、Φ＋α、ｒ角を円滑かつ連続に逆運
動学方程式の解の種類を変えることを考える。なお、（
Φ＋α）。ｐ’＠、（Φ＋α）ｌｅ’ｌの値の決定法に
ついてはβ角で行なったのと同様、現在の作業座標系の
姿勢を固定させたまま動かすという条件により、近似値
を求めることができる。
以上によりβ、Φ＋α、ｒ 角の近似解軌道を求めるこ
とができるが、これらの近似解を実現させることにより
、目標とする直線補間作業座標軌道から多少なりともず
れた作業座標軌道を描くことになる。これは、特異点を
通過させるためには仕方のないことであるが、ロボット
の用途に合わせて、作業座標系の位置・姿勢のどちらか
一方を犠牲ζこしてでも、他方を忠実に実現させたいと
いう要求もあり、その場合には、作業座標系の位置だけ
、あるいは姿勢だけを正確に実現させるように残りの角
を決定させることが可能である。
とができるが、これらの近似解を実現させることにより
、目標とする直線補間作業座標軌道から多少なりともず
れた作業座標軌道を描くことになる。これは、特異点を
通過させるためには仕方のないことであるが、ロボット
の用途に合わせて、作業座標系の位置・姿勢のどちらか
一方を犠牲ζこしてでも、他方を忠実に実現させたいと
いう要求もあり、その場合には、作業座標系の位置だけ
、あるいは姿勢だけを正確に実現させるように残りの角
を決定させることが可能である。
以上の特異点通過補間法を実現させるためのハードウェ
ア構成を第７図に示す。まず、教示により、全教示点の
関節角座標データがメモリＩにストアされる。次に再生
により、最初の２つの教示点データが始点・終点の関節
角座標データとして、ＣＰＵ２にロードされ、そのＣＰ
Ｕ２により、第１図によるアルゴリズム計算が行なわれ
る。その結果目標関節角座標データが得られ、そしてＣ
ＰＵ２により、現在のロボット軸の関節角座標と目標関
節角座標データの比較により、それらを一致させるよう
な制御量信号がアクチエエータ３に送られ、最終的にア
クチエエータ３がロボット軸４を動かす構成となってい
る。続いて次の２つの教示点データがメモリＩからＣＰ
Ｕ ｚヘロードされ、以下は同様の手順をとる。
ア構成を第７図に示す。まず、教示により、全教示点の
関節角座標データがメモリＩにストアされる。次に再生
により、最初の２つの教示点データが始点・終点の関節
角座標データとして、ＣＰＵ２にロードされ、そのＣＰ
Ｕ２により、第１図によるアルゴリズム計算が行なわれ
る。その結果目標関節角座標データが得られ、そしてＣ
ＰＵ２により、現在のロボット軸の関節角座標と目標関
節角座標データの比較により、それらを一致させるよう
な制御量信号がアクチエエータ３に送られ、最終的にア
クチエエータ３がロボット軸４を動かす構成となってい
る。続いて次の２つの教示点データがメモリＩからＣＰ
Ｕ ｚヘロードされ、以下は同様の手順をとる。
本発明によれば、あくまでも一般作業座ＩＮ系の逆運動
学方程式に基づいた近似関節座標軌道を求めたという点
で、目標作業座標軌道との誤差は小さく、なおかつ円滑
に特異点を通過させることができ、さらに作業座標系の
位置、あるいは、姿勢のどちらか一方のみは目標軌道に
忠実に実現させることができ、また、その計算も簡単で
リアルタイム計算も十分可能である。
学方程式に基づいた近似関節座標軌道を求めたという点
で、目標作業座標軌道との誤差は小さく、なおかつ円滑
に特異点を通過させることができ、さらに作業座標系の
位置、あるいは、姿勢のどちらか一方のみは目標軌道に
忠実に実現させることができ、また、その計算も簡単で
リアルタイム計算も十分可能である。
さらに、また特異点に対する神経質な設計、あるいはテ
ィーチング作業、プレイバック作業という問題が解決さ
れ、従来技術に比べ大幅な設計効率化と、ロボット操作
の効率化が可能となる。
ィーチング作業、プレイバック作業という問題が解決さ
れ、従来技術に比べ大幅な設計効率化と、ロボット操作
の効率化が可能となる。
第１図は、本発明の一実施例に係るアルゴリズムのフロ
ーチャート図、第２図は本発明の一実施例によるＲＪ）
Ｐ−ＰＰ’Ｒ型リンク機構の特異点状態図、第３図は本
発明の一実施例ｉζよる特異点通過教示の一例を示す図
、第４図は本発明の一実施例による特異点近傍における
逆運動学方程式のβ角についての解軌道および特異点通
過補間法による近似β内軌道図、第５図は本発明の一実
施例による特異点近傍に詔ける逆運動学方程式のΦ＋α
角についての解軌道および特異点通過補間法による近似
Φ＋α角軌道図、第６図は本発明の一実施例による特異
点近傍における逆運動学方程式のｒ角についての解軌道
および特異点通過補間法による近似ｒ内軌道図、第７図
は本発明の一実施例による特異点通過補間法を実現させ
るためのハードウェア構成を示す図である。 Ｐｉ・・・第ｉ教示点の関節角座標データ、Ｐｉ・・・
第１教示点の作業座標データ、Ｓｊ ・・・第ｊ補間
点の関節角座標データ、Ｓｊ ・・・第ｊ補間点の作
業座標データ、ｍ・・・教示点間の補間点数、β。・・
・特異点入口に右けるβ角座標値、β、・・・特異点出
口におけるβ角座標値、βｍａＸｊβ′ｍａｘ・・・目
標作業座標軌道の逆運動学方程式の解軌道におけるβ角
座標の最大値、（ψ＋α）。・・・特異点入口における
（Φ＋α）角座標値、（Φ＋α）１・・・特異点出口に
おける（Φ＋α）角座標値、ｒ、・・・特異点入口にお
けるｒ角座標直、ｒｌ・・・特異点出口ｌこおけるｒ角
座標値。 出願人代理人 弁理士 鈴 江 武 彦第１図
ーチャート図、第２図は本発明の一実施例によるＲＪ）
Ｐ−ＰＰ’Ｒ型リンク機構の特異点状態図、第３図は本
発明の一実施例ｉζよる特異点通過教示の一例を示す図
、第４図は本発明の一実施例による特異点近傍における
逆運動学方程式のβ角についての解軌道および特異点通
過補間法による近似β内軌道図、第５図は本発明の一実
施例による特異点近傍に詔ける逆運動学方程式のΦ＋α
角についての解軌道および特異点通過補間法による近似
Φ＋α角軌道図、第６図は本発明の一実施例による特異
点近傍における逆運動学方程式のｒ角についての解軌道
および特異点通過補間法による近似ｒ内軌道図、第７図
は本発明の一実施例による特異点通過補間法を実現させ
るためのハードウェア構成を示す図である。 Ｐｉ・・・第ｉ教示点の関節角座標データ、Ｐｉ・・・
第１教示点の作業座標データ、Ｓｊ ・・・第ｊ補間
点の関節角座標データ、Ｓｊ ・・・第ｊ補間点の作
業座標データ、ｍ・・・教示点間の補間点数、β。・・
・特異点入口に右けるβ角座標値、β、・・・特異点出
口におけるβ角座標値、βｍａＸｊβ′ｍａｘ・・・目
標作業座標軌道の逆運動学方程式の解軌道におけるβ角
座標の最大値、（ψ＋α）。・・・特異点入口における
（Φ＋α）角座標値、（Φ＋α）１・・・特異点出口に
おける（Φ＋α）角座標値、ｒ、・・・特異点入口にお
けるｒ角座標直、ｒｌ・・・特異点出口ｌこおけるｒ角
座標値。 出願人代理人 弁理士 鈴 江 武 彦第１図
Claims (1)
- ティーチング・プレイバック方式ロボットで、作業の主
要な点のみティーチングして、プレイバックではその前
後の教示点間を普通ロボットの作業座標系について、補
間計算による作業座標軌道生成を行ない、最終的にはそ
の生成された作業座標軌道を関節角座標軌道に変換（逆
運動学方程式を解くこと）して関節角制御を行なうＰＴ
Ｐ教示再生方式において、関節型ロボットのリンク機構
特有の特異点を通過させるアルゴリズムとして、特異点
を間に挟む前後の教示点のそれぞれ異なる逆運動学方程
式の解軌道を連続かつ円滑に結ぶような近似解軌道を実
現させることを特徴とする関節型ロボットのＰＴＰ教示
に対する特異点通過補間方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3998489A JPH02218569A (ja) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | 関節型ロボットのｐｔｐ教示に対する特異点通過補間方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3998489A JPH02218569A (ja) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | 関節型ロボットのｐｔｐ教示に対する特異点通過補間方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02218569A true JPH02218569A (ja) | 1990-08-31 |
Family
ID=12568208
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3998489A Pending JPH02218569A (ja) | 1989-02-20 | 1989-02-20 | 関節型ロボットのｐｔｐ教示に対する特異点通過補間方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH02218569A (ja) |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010036293A (ja) * | 2008-08-04 | 2010-02-18 | Jtekt Corp | 多関節ロボット |
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