JPS61267877A - 画像処理の方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔、産業上の利用分野〕 本発明は、第２画像を作るため、ディジタルデータによ
って表現され、ある周期関数とたたみ込みを行われた第
２画像によって構成される第１画像を処理するための方
法と装置である。　以下余白〔従来の技術、および発明
が解決しようとする問題点〕 印刷産業においては、オフセット印刷の原画から、例え
ばロートグラビアの版胴（シリンダ）を作るという共通
な要求がある。これはマスタープリントを低価格で製作
するためには、経済的に望ましいことである。しかし連
続階調の原画像にスクリーンを適用することによって作
られた中間調画像であるオフセット印刷は点状のラスタ
ーから成っており、このラスターは一般には正確にロー
トグラビア版胴のラスターには一致し得ないので望まし
くないモアレ模様が生成され得る。過去において光学的
に中間調原画像のスクリーン除去を行うことによってこ
の問題を取扱おうとする様々の試みが行われた。一般に
、これらは、結果として、明らかに望ましくないぼやけ
た画像となった。

この問題を取扱う１つの試みが、ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ
ａｃ−ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
ｓ　Ｃ０Ｎ−２９巻、１２号１９１７頁に記述されてい
る。ディジタルフィルタはあるスクリーン周波数を抑制
するが他のスクリーン周波数には効果的でない。加えて
、そのディジタルフィルタは非常に高い周波数を透過さ
せるので上記論文において指摘されるような自然でない
画像となる。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の基本的形態においては、ディジタルデータで表
現され、第２画像とある周期関数とのたたみ込みによっ
て構成される、第１画像を、第２画像を作るために、処
理するための１つの方法は、該周期関数の１つまたは複
数の周波数を実質的に抑制するために適用される周波数
フィルタ特性を定めるディジタルデータを該周期関数の
該周波数に従って生成すること、及びデータを記憶する
こと、及び第２画像を表現するディジタルデータを生成
するために、第１画像を表現するディジタルデータに該
周波数フィルタ特性を適用することを具備する。

本発明の他の形態においては、ディジタルデータで表現
され、第２画像とある周期関数とのたたみ込みによって
構成される、第１画像を、第２画像を作るために、処理
するための装置は、その周期関数の１つまたは複数の周
波数を実質的に抑制するために適用される周波数フィル
タ特性を決定する手段；周波数フィルタ特性を定めるデ
ィジタルデータを記憶する記憶装置；及び第２画像を表
現するディジタルデータを生成するために、第１画像を
表現するディジタルデータに該周波数フィルタ特性を適
用するための制御手段を具備する。

本発明者は、スクリーン処理されるか、或いは、規則的
パターンを含む画像は、よい近似で、２成分、周期的ス
クリーン関数またはパターンを乗じた連続画像から成る
ことを認識した。以下にこれをより詳しく説明する。定
義により、スクリーン周波数は、画像情報より少なくと
も２倍高く、こうして適当なフィルルタ特性によって点
状の構造は抑制され得る。

本発明者は、抑制されるべき周波数に従ってフィルタ特
性が決定されるようなダイナミックなシステムを提供す
る。従って常に効果的なフィルタとなるであろう。

本発明は特に中間調画像を扱うのに適していて、これら
中間調画像は、例えば、伝統的な分析スキャナーを用い
るか、或いは全面的にエレクトロニクスによって生成さ
れて来たかも知れない、とにかく、中間調画像は第２画
像とある周期関数のたたみ込みに相当する。典型的には
第２画像は連続階調画像で、該周期関数は、スクリーン
であろう。

本発明は、しかしながら、他の規則的な周波数を取り除
くために用いられ得る。前者の場合、本発明を適用する
と、少なくとも該スクリーン周波数は抑制され、ディジ
タルデータは連続階調画像を表現して生成されるという
結果となる。もし、該フィルタ特性及び中間調画像が共
に空間領域で定義されているならば、本発明適用段階は
、該中間調画像を表現するディジタルデータをディジタ
ルフィルタデータとたたみ込むことを具備する。

中間調画像によって、フィルタ特性をたたみ込む際の問
題の１つは、伴われる時間である。ディジタル的に表現
された典型的なＡ４サイズの頁はその各々について複雑
な計算が行われなければならない、非常に多数の画素を
含んでいるだろう。

それ故、むしろ、記憶されたディジタルデータが周波数
領域でのフィルタ特性を規定し、ここにおいて、フィル
タ特性を適用する段階が、変換された画像のディジタル
データを生成するために、中間調画像を周波数領域へ変
換すること、フィルルタ特性されたディジタルデータを
作る為に当該の変換された画像ディジタルデータにディ
ジタルフィルタデータを乗すること、及び当該のフィル
ルタ特性されたディジタルデータを空間領域へ変換する
ことを具備することが望ましい。

周波数領域で仕事をすることの利点は、要求される計算
の数が大いに減らされることである。高速フーリエ変換
回路のような伝統的な変換回路が用られ得、スクリーン
除去処理は比較的高速で達成される。

シルクハツト型の特性をもつ単純な低域フィルタは、−
Ｂには、受は入れられない、我々はこの理由を分析し、
このフィルタ特性が空間領域へ変換されたとき、かなり
の程度のリンギングを示すことを発見した。それ故、む
しろ、フィルタ特性は、周波数領域では滑らかな終端を
もつことが望ましい。

好適には、生成する段階は、ｙは透過の程度に関係する
、ｋは定数、には周波数、及びσは指数関数の半値中と
して、ｙ＝に−ｅｘｐ（ｘ／σ）の形の指数関数型フィ
ルタを生成すること：及びＸが抑制されるべき周波数で
、ｙ／ｙｌｌｌａｘが予め定められた値であるようにσ
を決定することを具備する。

制御手段は適当なハードウェア回路または適当にプログ
ラムされたコンピュータによって提供されればよい。

カラー画像の場合は、本発明は各々の色分解について連
用されるであろう。

ある例では、フィルタ特性が円対称な低域フィルタを定
める。そのようなフィルタの利点は、中間調画像は、多
くの色分解によって表現されるが、該フィルタは、スク
リーンの角度に無関係で、それ故、履行するに容易であ
るので、全ての色分解に適用され得ることである。

適合するフィルタ特性は、５乗のオーダーの指数関数型
低域フィルタである。

もう一つの例では、フィルタ特性は、１つまたは複数の
スクリーン周波数を正確にフィルルタ特性によって取り
除くために、実験的に決定される理想的な低域フィルタ
を定義することができる。

該低域フィルタはより高い周波数が透過されるので、円
対称な低域フィルタよりもいくらか改善された分解能を
与え、規則的な、スクリーン周波数ではない周波数の除
去に適している。

好適には、フィルタ特性は、周期関数の１つまたは複数
の周波数を超える周波数の透過を妨げ、更に最も好適に
は、実買的に全てのこれらの高周波数の透過を妨げる。

〔実施例〕

以下に本発明に従う方法と装置のいくつかの例を、関連
する図面を参照しつつ、記述し、不適当なフィルタの使
用と対比する。

スクリーン処理された画像（Ｉ　５ｃｒｅｅｎ）はよい
近似で、２成分、連続画像（Ｉ　ｅｏｎｔ）にスクリー
ン（Ｓｇｉｒｄ）を乗じたものから成る。

このようにして下記の関係式が得られる。

Ｉ　５ｃｅｅｒｎ（ｘ、ｙ）　＝　Ｉ　ｃｏｎｔ（ｘ、
ｙ）　０Ｓｇｒｉｄ（ｘ、ｙ）ここで、Ｓ　ｇｒｉｄ（
ｘ、ｙ）二Ｃｃｏｍｂ（に、ｙ）本Ｄｄｏｔ（ｘ、ｙ）
。

上記の式中Ｃｃｏｍｂは２次元くし形フィルタを、Ｄｄ
ｏｔは標本化された灰色レベルを色々の大きさの点に変
換する関数（Ｄ、にｅｒｍｉｓｃｈ　ｓｎｄ　Ｐ、Ｇ、
Ｒｏｅｔ　−１ｉｎ１７．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔ
ｈｅ　０ｐｔｉｃａｌ　５ｏｃｉｔｙ　ｏｆＡｉ＋＋＋
ｅｒｉｋａ　６５巻、７１６頁、１９７５参照のこと）
を、及び＊はたたみ込みを示す。

初めの式のフーリエ変換をとると、２次元くし形フィル
タのフーリエ変換はもう一つの２次元くし形フィルタで
あるので、 Ｉ　５ｃｒｅｅｎ（ｕ、ｖ）＝ Ｉ　ｃｏｎｔ（ｕ、ｖ）本ごｃｏｍｂ（ｕ、ｖ）・Ｄｄ
ｏｔ（ｕ、ｖ）言い換えれば、原画の情報が、緩かに変
化する関数Ｄｄｏｔによって調整された２次元のくし形
量数と共にたたみ込まれる。定義によれば、スクリーン
周波数は少なくとも原画の情報の２倍の高さである。

第１図（Ａ）は、空間領域での画像の中で、スクリーン
処理された画像の小さな一部分を図示したものである。

各々の点描された正方形は、中間調の点であって、その
大きさは、連続階調画像の中の画素の色密度に従って変
化する。第１図（Ｂ）は２次元におけるスクリーン処理
画像のフーリエ変換（パワースペクトル）を図示してい
る。原画の情報のみを伝送するために周波数領域で適当
な低域フィルタを適用することによって、点状の構造は
抑えることができる。フィルタの直径は、パワースペク
トルより見い出すことができる。

第６図（Ａ）及び（Ｂ）より、低域フィルタは、逆変換
をしたときに画像の中でリンキングを最小にするように
周波数領域において滑らかな終端をもつが、実質的に全
ての画像周波数を透過させることに気付かれるであろう
。

シルクハツト型関数１及びそのリーリエ変換２は、第３
図に示されている０画像空間において原画と共にたたみ
込まれるその鋭い終端によって、シルクハツト関数の逆
変換は、２次元ベッセル関数であるので、シルクハツト
関数は、空間領域で、理傅的に期待されるように、リン
キングを導く。

これでは溝足な結果を生まない。

理論的な低域フィルタ（Ｆ　ＩＬＰ）は、第１図（Ａ）
において画像空間における画像と共にたたみ込まれる、
一点鎖線７によって示されているようなマスクである。

このマスクは、この内側では、透過率１であり他のいか
なる場所においても０であり、その大きさは、スクリー
ンの間隔に関係する。

Ｉ　５ｃｒｅｅｎ（ｘ、ｙ）本Ｆ　ＩＬｐ（ｘ、ｙ）＝
Ｉ　ｃｏｎｔ（ｘ、ｙ）このマスクを構成するためには
、スクリーン除去のためにスクリーン角度とスクリーン
間隔が必要である。この情報は、スクリーン処理された
画像の平均パワースペクトル（第５図）より得られる。

周波数空間におけるスクリーン情報は、以下に記述する
方法を用いて、指数関数型または「理想的」なもののど
ちらかのフィルタを自動的に作り出すために、用いられ
得る。

理想的な低域フィルタ（ＦＩＬＰ　）は、例えば、適当
にプログラムされたマイクロコンピュータで、画像空間
に構成され、変換され、周波数（例えばフーリエ）空間
に適用され得る。変換されたフィルタ（”　ＩＬＰ）は
、そして、変換された画像（Ｔｓｃｒｅｅｎ）に乗じて
、変換された連続画像（Ｔｃｏｎｔ）を生み出す。

つまり、Ｉ　５ｃｒｅｅｎ（ｕ、ｖ）°Ｐ　［１ｐ（ｕ
、Ｖ）＝　Ｉ　ｃｏｎｔ（ｕ、ｖ）となる。この逆変換
をとると、連続画像が得られる。

ＦＩＬＰは第１図（Ｂ）及び第６図（Ａ）において符号
７′で図示されているスクリーン周波数でＯとなる、２
次元５ｉｎｃ関数である。この関数は、周波数空間にお
いて以下のように近似される。原画は、ブロック分けさ
れ、これらのブロックのパワースペクトルは平均される
。原画情報の変換はブロックからブロックへと変化する
が、一方格子の変換は一定に留まる。

ｌ　Ｉ　５ｃｒｅｅｎ（ｕ、ｖ）ｌ　＝　ｌ　Ｉ　ｃｏ
ｎｔ（ｕ、ｖ）１本ｌ　５ｇ１ｒｄ（ｕ、ｖ）ｌその時
、上記の式の平均は、スクリーンに比べて緩かに変化す
る円対称な関数Ｍ（ｕ、ν）と共にたたみ込まれた格子
の変換となるであろう、　Ｍ（ｕ、ｖ）は、２次元のガ
ウス型の分布をもつ。

＜ｌ　Ｔｓｃｒｅｅｎ（ｕ、ｖ）ｌ＞＝ＦＡ　（Ｌｌ、
Ｖ）本＜Ｓ　ｇｒｉｄ（ｕ、ｖ）ｌ＞ここでく　　　〉
は、平均を示す。

そしてスクリーンは、原画全体に渡って規則的な構造を
もつので、 ＜　ｌ　Ｕｇｉｒｄ（ｕ、ｖ）　Ｉ　＞＝　ｌ　５ｇ１
ｒｄ（ｕ、ｖ）１となる。

平均パワースペクトルは、第５図で示される形をもつ。

このスペクトルの１次元断面は、第６図（Ａ）に示され
ている。

半径方向のしきい値を用いて、低周波数を０とする。そ
れから、結果は逆反換され第６図（Ｂ）に１次元で示さ
れているようなスクリーンフィルタを作り出す。

ｔ　＋　ｔ　ｔｅｒ 或いは画像空間において この方法は、背景パターンが画像情報の残りに近い周波
数をもち、背景のパターンを除去することが要望されて
いる時に特に有用である。規則的な背景は、平均がとら
れなければ画像または周波数空間において同定すること
は困難であろう。

実際には、第６図（Ｂ）の特性における「谷」の最小の
減衰は予め定められたしきい値以下に設定されるであろ
う０例えば、（最小透過量）／（最大透過量）＜１０−
’のようにである。

本発明はフーリエ変換の使用に関連して記述されてきた
が、他のよく知られた変換もまた用られ得るだろう。

２乗オーダーの指数関数型フィルタ特性（第２図符号３
）は、滑らかな終端４をもつので受は入れ可能である。

当該の特性は、透過されたときリンギングを防ぐが、か
なり低い周波数を抑制するだろう、すなわち、原画がぼ
やけさせられ得る。

この例では該特性は、ｙ＝ｅｘｐ（−０，３４７（ｘ／
σ）２）の形（第２図曲線３）を持つ、ここでｙは透過
の程度に関係し、Ｘは周波数で、σは、指数関数の半値
巾である。

本発明者は、５乗のオーダーの指数関数型フィルタ（ｙ
＝ｅｘｐ（−０，３４７（ｘ／σ）ｓ）の形をもち、第
２図及び第４図において符号６で示されるもの）が、そ
れ自体もう１つの２乗のオーダーの指数関数であるとこ
ろの、２乗のオーダーの指数関数の変換と比較していく
らかのリンギング（第４図参照）をもつが、原画の情報
の大部分を透過させる。それ故、５乗のオーダーの指数
関数型フィルタは受は入れられるフィルタ特性を提供す
る。

上述の場合に於いて、σ（第２図参照）は、抑制される
べき周波数が、上述の方法を用いて見つけられたときに
決定される。σは、Ｘが抑制されるべき周波数のときｙ
／ｙ、。＜　１０−　’、のように設定される。

本発明を実行するための装置の２つの例が第７図及び第
８図に示されている。第７図に示されている装置は、透
明画のような原画像を走査し、画像の個々の画素の色成
分を表現する、対応するディジタルデータを生成する、
従来からある分析スキャナを具備する。このディジタル
データは、画像、或いは空間領域より周波数領域へ高速
フーリエ変換回路１１によって変換される。回路１１か
らの出力は、周波数領域で、上述の種類の低域フィルタ
を表現するフィルタ記憶装置１３からのディジタルデー
タと乗じられる場所の乗算器１２へ供給される。この乗
算は、周波数領域における各画素の内容が、フィルタに
おける等価な画素の内容より乗算されることを必然的に
もたらす、結果のデータはもう１つの高速フーリエ変換
回路１４によって、画像または空間領域へ逆変換され、
その結果のデータは、記録媒体を露出するレーザービー
ムを制御するための、従来からある露出スキャナへと送
られる。

フィルタ特性は、分析スキャナ１０より生成されたディ
ジタルデータからの走査画像のスクリーン周波数を決定
し、透過されるスクリーン周波数の百分率が、例えば０
．０１％以下であるようにフィルタ特性を設定すること
により、（指数間数型、理想フィルタ等々の）フィルタ
の型だけでなく、（先に説明したような）その形をも設
定する、マイクロコンピュータ１７により決定される。

第８図には、従来からある分析スキャナ１０及び露出ス
キャナ１５、マイクロコンピュータ１７、フィルタ記憶
装置１３をもつ、別の装置が示されている。しかしなが
ら、この場合、分析スキャナ１０からの画像データは、
従来よりあるたたみ込み回路１６によって、空間領域で
定義されたフィルタと共に空間領域で処理される。

フィルタの画像とのたたみ込みは、第７図に示したデー
タの乗算及び変換よりも、より多数の計算のために大い
に長い時間を要するであろうから、これら２つの処理過
程の間の違いに注意することは重要である。典型的には
、Ｎを中間調画像の第１図（Ａ）の正方形で囲まれた側
の画素の数として、たたみ込みに要求される計算の数は
Ｎ４で、一方第７図の装置で行われる計算の数は（Ｎｌ
ｏｇＮ）　２である。

【図面の簡単な説明】 第１図（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ空間領域及び周波数領
域におけるスクリーン処理された画像を示す図、 第２図は、２つの、周波数領域における指数関数型低域
フィルタの透過特性を示す図、第３図は、シルクハツト
型関数の低域フィルタをその逆フーリエ変換と共に示す
図、 第４図は、５乗のオーダーの指数関数型フィルをその逆
フーリエ変換と共に示す図、 第５図は、平均パワースペクトルを周波数領域第６図（
Ｂ）は、フィルタのパワースペクトルを周波数領域で１
次元で示す図、 第７図及び第８図は、本発明による装置の２つの例を示
すブロック線図である。 （符号の説明） １・・・シルクハツト関数、 ２・・・シルクハツト関数のフーリエ変換、３・・・オ
ーダー２の指数関数フィルタ特性、４・・・なめらかな
終端部、 ５・・・オーダー５の指数関数フィルタ特性の逆フーリ
エ変換、 ６・・・オーダー５の指数関数フィルタ特性、７・・・
理想的低域フィルタ用マスク、７′・・・周波数領域へ
変換された理想的低域フィルタ用マスク、 Ｘ＋　＋ｙ＋・・・画像空間におけ′るスクリーン間隔
、θＩ・・・画像空間におけるスクリーン角度、ＬＩＩ
＋ｖｌ・・・周波数空間におけるスクリーン間隔、ＸＩ
　　　　　　　ＹＩ θＦ・・・周波数空間におけるスクリーン角度、（θＦ
＝θ） １０・・・分析スキャナ、 １１・・・高速フーリエ変換器（ＦＦＴ）、１２・・・
乗算器、　　　１３・・・フィルタ記憶装置、１４・・
・高速フーリエ変換器（ＦＦＴ）、１５・・・露出スキ
ャナ、１６・・・たたみ込み回路、１７・・・中央処理
装置（ＣＰＵ）。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、周期関数の一つまたは複数の周波数を実質的に抑制
   するに適した周波数フィルタ特性を規定するディジタル
   データを、周期関数の１つまたは複数の周波数に従って
   生成すること；該ディジタルデータを記憶させること；
   そして第２画像を表現するディジタルデータを生成する
   ために第１画像を表現するディジタルデータに該周波数
   フィルタ特性を適用することを具備する； ディジタルデータによって表現され、ある周期関数と共
   にたたみ込まれた第２画像により構成される第１画像を
   、第２画像を作り出すために処理する方法。 ２、該記憶された周波数フィルタ特性を規定するディジ
   タルデータが空間領域でのフィルタ特性を規定し、該周
   波数フィルタ特性を適用する段階が第１画像を表現する
   ディジタルデータを周波数特性を規定する該ディジタル
   データと共にたたみ込む過程を具備する特許請求の範囲
   第１項記載の方法。 ３、該記憶された周波数フィルタ特性を規定するディジ
   タルデータが周波数領域でのフィルタ特性を規定し、 該周波数フィルタ特性を適用する段階が、変換された画
   像ディジタルデータを生成するために第１画像を周波数
   領域へ変換する過程、フィルタ処理されたディジタルデ
   ータを生成するために、変換された該画像ディジタルデ
   ータに周波数フィルルタ特性を規定する該ディジタルデ
   ータを乗算する過程、及びフィルタ処理された該ディジ
   タルデータを変換して空間領域へ復帰させる過程を具備
   する、 特許請求の範囲第１項に記載の方法。 ４、該ディジタルデータ生成過程が、 ｙを透過の程度に関するもの、ｋを定数、ｘを周波数、
   σを該指数関数の半値巾とするとき、ｙ＝ｋ・ｅｘｐ（
   −ｘ／σ）＾ｎ の形の指数関数型フィルタを生成すること、及び、ｘが
   抑制されるべき周波数であるとき、ｙ／ｙ＿ｍ＿ａ＿ｘ
   がある予め定められる値より小さいようにσを決定する
   こと、を具備する、特許請求範囲第１項、第２項、また
   は第３項に記載の方法。 ５、該ｙ／ｙ＿ｍ＿ａ＿ｘの予め定められる値が実質的
   に１０＾−＾４である、特許請求範囲第４項に記載の方
   法。 ６、ｎが５以下である、特許請求範囲第４項または第５
   項に記載の方法。 ７、該周波数フィルタ特性が円対称である、特許請求範
   囲第１〜第６項のいずれか１項に記載の方法。 ８、該周波数フィルタ特性が、周期関数の周波数の近傍
   の周波数、及び周期関数周波数の高調波近傍の周波数を
   実質的に抑制するために適用される、特許請求範囲第１
   〜第６項のいずれか１項に記載の方法。 ９、該第１画像が中間調画像であり、該周期関数がスク
   リーンにより実現される、特許請求範囲第１〜第８項の
   いずれか１項に記載の方法。 １０、該第１画像を分析することによって、抑制される
   べき１つまたは複数の周波数を決定することを具備する
   、特許請求範囲第１〜第９項のいずれか１項に記載の方
   法。 １１、該第１画像の平均パワースペクトルを計算するこ
   とによって、抑制されるべき周波数が決定されることを
   包含する、特許請求範囲第１０項に記載の方法。 １２、周期関数の１つまたは複数の周波数を実質的に抑
   制するために周波数フィルタ特性を決定するための手段
   （１７）；周波数フィルタ特性を規定するディジタルデ
   ータを記憶するための記憶装置（１３）；第２画像を表
   現するディジタルデータを生成するために第１画像を表
   現するディジタルデータに該周波数フィルタ特性を適用
   するための制御手段（１１、１２、１４或いは１６）を
   具備する；ディジタルデータによって表現され、ある周
   期関数と共にたたみ込まれた第２画像によって構成され
   る、第１画像を、第２画像を作り出すために処理する方
   法。 １３、記憶されたディジタルデータが、空間領域でのフ
   ィルタ特性を定め、使用に際しては、制御手段（１６）
   が、１次画像を表わすディジタルデータをディジタルフ
   ィルタデータとたたみ込み行うために適用される、特許
   請求範囲第１２項記載の装置。 １４、該記憶されたディジタルデータが、周波数領域で
   のフィルタ特性を定め、 制御手段（１１、１２、１４）が、変換された画像ディ
   ジタルデータを生成する為に第１画像を周波数領域へ変
   換するため；フィルタ処理されたディジタルデータを生
   成するために、変換された該画像ディジタルデータに該
   周波数領域でのフィルタ特性を定めるディジタルデータ
   を乗算するため；及びフィルタ処理された該ディジタル
   データを空間領域へ変換するために適用される、特許請
   求範囲第１２項に記載の装置。 １５、該制御手段が適切にプログラムされたコンピュー
   タを具備する特許請求範囲第１２、第１３または第１４
   項に記載の装置。 １６、該第２画像が記憶媒体上に露出されるようにする
   ために第２画像を表現するデータに応答する、第２画像
   露出装置を具備する、特許請求範囲第１２〜第１５項の
   いずれか１項に記載の装置。 １７、該周波数フィルタ特性が、周期関数の周波数より
   高い周波数の通過を阻止する特性である、特許請求範囲
   第１２〜第１６項のいずれか１項に記載の装置。 １８、該周波数フィルタ特性が周期関数の周波数より高
   い、実質的に全ての周波数の通過を阻止する特性である
   、特許請求範囲第１７項記載の装置。 １９、該周波数フィルタ特性を得るために指数関数型低
   域フィルタが規定される、特許請求範囲第１７項または
   第１８項記載の装置。