JPS6028185B2

JPS6028185B2 - デ−タ補間方式

Info

Publication number: JPS6028185B2
Application number: JP54065854A
Authority: JP
Inventors: 均宮井; 正道首藤
Original assignee: Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1979-05-28
Filing date: 1979-05-28
Publication date: 1985-07-03
Also published as: JPS55158771A

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、２値化された２次元画像に対し、拡大、縮小
、回転等の変換を行なう際のデータ補間方式に関するも
のである。

従来、２値化された２次元画像を変換する際のデータ補
間方式としては、次のようなものがあった。

■ ネアレスト・ネィバ法 ‘Ｂー重み関数法今第１画像を変換、補間して、第２画像を得る場合を想
定し、上記２つの方式の概要を述べる。

凶ネアレスト・ネィバ法について、第１図の模式図を用
いて説明する。第１図において、点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓは第
１画像上の４つのピクセル、点Ｄは求める第２画像上の
ＩＪサンプリング点を表わし、夫々の第１画像上での座
標を（ｉ，ｉ），（ｉ十１，ｊ）（ｉ＋１，ｉ十１），
（ｉ，ｉ＋１），（ｋ，１）とする。また点Ｐ，Ｑ，Ｒ
，Ｓ，Ｄのピクセル値を夫々Ｐ（ｉ，ｉ），Ｑ（ｉ＋１
，ｉ），Ｒ（ｉ＋１，ｉ＋１），Ｓ（ｉ，ｊ十１），Ｄ
（ｋ，１）とし、一点Ｄと各点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓとの距離
を夫々ｐ，ｑ，ｒ，ｓとすると、ｐ，ｑ，ｒ，ｓは次の
ようになる。Ｐ＝ノ（ｋ−ｉ）２十（１十ｉ）２
‘１｝ｑ＝ノ（ｋ−ｉ一１）２十（１−ｊ）２【２）
ｒ＝ゾ（ｋ−ｉ−１）２十（１一ｊ−１）２【３１ｓ＝
ノ（ｋ−ｉ）２十（１−ｉ−１）２ ‘４｝凶ネアレ
スト・ネィバ法は、求める第２画像上のＩＪサンプリン
グ点に隣接する第１画像上の４つのピクセルのうち、求
める第２画像上のりサンプリング点に最も近い第１画像
上のピクセルのピクセル値を、求める第２画像上のりサ
ンプリング値とする方式である。

即ち第１図においてｐ，ｑ，ｒ，ｓをｑ＞ｐ＞ｒ〉ｓ
■ のように仮定すると点Ｄのリサンプリング値は、点Ｄに
最も近い点Ｓのピクセル値となり、次式のとおり点○の
１」サンプリング値Ｄ（ｋ，１）が決まる。

Ｄ（ｋ，１）＝Ｓ（ｉ，ｊ＋１） ‘６１今、点Ｐ
，Ｑ，Ｒ，Ｓのピクセル値をＰ（ｉ，ｉ）＝Ｑ（ｉ十１
，ｊ）＝Ｒ（ｉ＋１，ｊ＋１）：○
｛７１Ｓ＝（ｉ，ｊ＋１）＝１ ■仮定
した場合には、点Ｄのリサンプリング値Ｄ（ｋ，１）は
次のように決まる。

Ｄ（ｋ，１）＝Ｓ（ｉ，ｊ＋１）＝１【９｝以上風
ネアレストネィバ法の原理を述べたが、次に【Ｂ運み関
数法について第２図の模式図を用いて説明する。

第２図において、点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓは、第１画像上の４
つのピクセル、点ＴおよびＵは、各々点ＰとＳおよび点
ＱとＲの内挿点を示すピクセル、点Ｄは求める第２画像
上にあり、点ＴとＵの内子軍点を示すリサンプリング点
を表わし、夫々の第１画像上での座標を（ｉ，ｉ），（
ｉ十１，ｊ），（ｉ十１，ｊ＋１），（ｉ，ｉ十１），
（ｉ，１），（ｉ＋１，１），（ｋ，１）とする。また
点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔ，Ｕ，Ｄのピクセル値もしくはリ
サンプリング値を夫々Ｐ（ｉ，ｊ），Ｑ（ｉ＋１，ｉ）
，Ｒ（ｉ十１，ｉ十１），Ｓ（ｉ，ｉ＋１），Ｔ（ｉ，
１），Ｕ（ｉ＋１，１），Ｄ（ｋ，１）とし、一点Ｐと
Ｔ，点ＴとＳ，点ＴとＤ，一点ＤとＵの距離をそれぞれ
〆，，＆，ｙ，，ｙ２とする。（Ｂー重み関数法は求め
る第２画像上のりサンプリング点に隣接する第１画像上
の４つのピクセル値を用いた重み関数の値を、求める第
２画像上のりサンプリング値とする方式である。

その重み関数は、第２図の記号を用いれば次式のように
なる。○（ｋ，１）＝０（ｋ，１）：Ｔ（ｉ，１）十；竿宅｛Ｕ（ｉ十１，１）−Ｔ（ｉ，１）｝（１１）Ｔ（
ｉ，１）＝Ｐ（ｉ，ｊ）十；事；｛Ｓ（ｉ，ｉ十１）−
Ｐ（ｉ，ｊ）｝（ＩＺＵ（ｉ
＋１，１）＝Ｑ（ｉ＋１，ｉ）＋；空宅｛Ｒ（ｉ＋１，
ｉ＋１）‐Ｑ（ｉ十１，ｉ）｝｝（１３
）即ち、求める第２画像上の点Ｄのリサンプリング値を
、第１画像上の点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓの内挿点として求めて
いる。

まず点Ｔのピクセル値Ｔ（ｉ，１）を、（１沙こ示すよ
うに点ＰとＳの線形内挿で求め、点Ｕのピクセル値Ｕ（
ｉ＋１，１）を（１３）に示すように同じく点ＱとＲの
線形内挿で求めた後、あらためて（１１）に示すように
点ＴとＵの線形内挿で値ぐ（ｋ，１）を求める。この値
ぐ（ｋ，１）を、あらかじめ設定した固定値８をしきし
、値で、（１肌こ示すように２値化し点Ｄのリサンプリ
ング値Ｄ（ｋ，１）を得る。以上従釆のデータ補間方式
の原理概要を述べたが、これらの方式には次のような欠
点があった。

弧ネアレスト・ネィバ法を用いて、画像の縮小変換を行
なう場合を例にとりその欠点を説明する。第３図は縮小
変換のときの第１および第２画像のピクセルの位置関係
の一部を示した模式図である。第３図において、点Ｐ，
Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｖ，Ｗ，×，Ｙ，Ｚは第１画像上のピクセ
ルであり、」点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは求める第２画像上のＩ
Ｊサンプリング点を表す。今、点Ｐ，Ｓ，Ｖ，Ｘ，Ｙ，
Ｚのピクセル値が０（画像上では白）で、点Ｑ，Ｒ，Ｗ
のピクセル値が１（画像上では黒）をとる場合を考える
。前記ネアレスト・ネイバ法の原理によると、求める第
２画像上の点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのリサンプリング値は、夫
々第１画像上の点Ｙ，Ｚ，ｖ，Ｓのピクセル値を用いる
ことになる。このようになると縦４・変換後の第２画像
上には、第１画像上の点Ｑ，Ｒ，Ｗに関する情報が欠落
することになり、点Ｑ，Ｒ，Ｗによって表わされていた
幅が１ピクセルの黒ラインが消失するということが起こ
り、画質が悪くなった。‘Ｂ’重み関数を用いた場合、
前記欠点は起きないが式（１０），（１１），（１２）
，（１３）に相当する演算をしなくてはならず、長い処
理時間がかかるという欠点があった。

本発明の目的は、以上述べた欠点を除去し、比較的短い
処理時間で、しかも画像の欠落の少ないデータ補閥方式
を提供することにある。

本発明によれば、２値化された２次元の第１画像をリサ
ンプＩＪングし、２値化された２次元の第２画像を得る
際、求める第２画像のリサンブリング値を、該リサンプ
リング点の周囲に存在する第１画像のピクセル値の補間
関数値として算出する方式において、求める第２画像の
リサンブリング点に隣接する第１画像の４つのピクセル
によって囲まれた矩形領域をあらかじめ外部から与えら
れたサイズに基づいて縦３分割、横３分割の９つの部分
領域に分け、前記９つの部分領域の各々に対し、前記第
１画像の１乃至４つのピクセル値を変数とし、予め設定
された値を優先する論理演算関数によって得られる関数
値を割り当て、前記９つの部分領域の中、前記求める第
２画像のピクセルが含まれる１つの部分領域に対して割
り当てられている前記関数値を、前記求める第２画像の
リサンプリング値として補間を行なうことが可能であり
、拡大、縞４・、回転等の画像変換装置を作成すること
ができる。

次に図面を参照しながら本発明について説明する。

第２画像の求めるリサンプリング点を点Ｄ、その座標を
（ｋ，１）とし、点○に隣接する第１画像の４つのピク
セルを各々点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，それらの座標を夫々（ｉ
，ｊ），（ｉ＋１，ｊ），（ｉ十ｉ，ｉ十１），（ｉ，
ｉ十１）とすると、第４図に示すような配置となる。

また、点Ｄでの１」サンプリング値をＤ（ｋ，１）点Ｐ
，Ｑ，Ｒ，Ｓでのピクセル値を各々Ｐ（ｉ，ｊ），Ｑ（
ｉ十１，ｊ），Ｒ（ｉ十１，ｊ＋１）、Ｓ（ｉ，ｊ＋１
）とする。説明を容易にするために、領域分割について
まずネアレスト・ネィバ法を用いたデータ補間方式につ
いて述べる。

第５図に示す例を用いて説明する。点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓで
囲まれる参照矩形領域に注目し、４点のピクセル値を各
々次のように設定する。Ｐ（ｉ，ｊ）＝Ｑくｉ＋・，ｊ
）＝Ｒ（ｉ＋１，ｊ＋１）＝○
（ＩＱＳ（ｉ，ｉ＋１）＝１（ＩＳま
た、参照矩形領域を、縦に２等分割、横に２等分割し、
４つの部分矩形領域Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎに分ける。

ネアレスト・ネイバ法では、次の論理にしたがって補間
が行なわれる。

点ＤＢ部分矩形領域ＫのときＤ（ｋ，１）＝Ｐ（ｉ，ｉ）＝０（１６）点ＤＥ部
分矩形領域ＬのときＤ（ｋ．１）＝Ｑ（ｉ十１，ｉ）＝
０（１７）点ＤＥ部分矩形領域ＭのときＤ（ｋ，１）＝
Ｒ（ｉ＋１，ｉ十１）＝０（１８）点○Ｅ部分矩形領域ＮのときＤ（ｋ，１）＝Ｓ（ｉ，ｉ十１）＝１０９０この方式に
よれば、第３図において説明したように、画像上の黒ド
ットが欠落する可能性がでる。

即ち第５図においては部分矩形領域Ｎに点Ｄが含まれ、
式（１Ｑ，（１７），（１８）のいずれかが成り立ち、
点Ｓの情報が消失する場合が起こる。次に第６図を用い
て、本発明の原理説明を行なう。点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓのピ
クセル値については式（ＩＱ，（ＩＱにしたがうものと
する。この場合、参照矩形領域を第６図に示すように斜
線領域（領域Ｇ）と、白領域（領域Ｈ）との２つの領域
に分割する。今点Ｄが領域Ｇに存在すれば○（ｋ，１）
＝Ｓ（ｉ，ｉ十１）＝１、領域日に存在すればＤ（ｋ，
１）＝Ｐ（ｉ，ｉ）＝Ｑ（ｉ十１，ｉ）＝Ｒ（ｉ＋１，
ｊ＋１）＝０として点Ｄのリサンプリング値Ｄ（ｋ，１
）を決める。次に領域分割のしかたについて述べる。

第６図における領域Ｇの面積は第５図における領域Ｎの
面積より大きく設定する。拡大幅Ｑ・８については、本
発明を用いたアプリケーションによって外部から設定す
る値であるが、例えば拡大、縮小変換についていえば、
倍率に依存した値、あるいは固定値などを与えればよい
。但し、第１画像のピクセル間隔を縦、横とも１と考え
た場合０≦ＱＳＯ．５０≦３≦０．５とする。但し、
この領域拡大が適用されるのは、その領域が含む第１画
像上のピクセルが値１をとる場合のみである。

このように拡大された領域でもつて補間を行なうと、ネ
アレスト・ネィバ法による補間結果に比べ、黒ドットの
欠落の少ない結果が得られる。この考え方は、点Ｓにの
み適用されるのではなく、点Ｐ，Ｑ，Ｒのいずれか１つ
の点のピクセルが値１をとっても同じである。

但し領域Ｇが値１をもつピクセルに付随して移動すると
ころが異なる。また２つ以上の点のピクセル値１をとる
場合は、上記の考え方をもとに、個々の点について領域
Ｇを設定し、得られたＧ領域の論理和をとった領域を、
あらためて領域Ｇとするものとする。‐第７図ａに点Ｒ
，Ｓのみが値１をとる場合の領域分割の例、第７図ｂに
、点Ｑ，Ｒ，Ｓのみが値１をとる場合の領域分割の例、
第７図ｃに、４点とも値１をとる場合の領域分割の例を
示す。次に実際の桶間論理について述べる。

前述のように、参照矩形領域を分割する際、第１画像上
の２つ以上の点においてそのピクセル値が１の場合は、
個々の領域Ｇに重なりを生じる。

この重なりを考慮して再度参照矩形領域を分割してみる
と、第８図に示すように９つの部分矩形領域に分けるこ
とができる。領域の拡大幅を横、縦夫々Ｑ，８とすると
、次の式（２０）〜（２８）の論理にしたがえば、前述
の原理と同じ動作が行なわれる。但し図においてｕ，ｔ
は求める第２画像上の点Ｄの、点Ｐからの変位を表わす
。ｔく０．５一８，ｕ＜０．５一ＱのときＤ（ｋ，１）＝Ｐ（ｉ，ｉ）（２のｔ＜０．５
−８，０．５一ＱＳｕミ０．５十ＱのときＤ（ｋ，１）
＝Ｐ（ｉ，ｉ）〉Ｓ（ｉ，ｉ＋１）
（２１）ｔく０．５一８，ｕ＞０．５
十ＱのときＤ（ｋ，１）＝Ｓ｛ｉ，ｉ＋１）（２２
）０．５−３≦ｔミ０．５十８，ｕ＝０．５一ばのとき
Ｄ（ｋ，１）＝Ｐ（ｉ，ｉ）〉Ｑ（ｉ十１，ｊ）
（２３）ｏ．５−８
≦ｔ≦ｏ．５十８，０．５−ＱＳｕＳＯ．５十Ｑのとき
Ｄ（ｋ，１）＝Ｐ（ｉ，ｊ）ＶＱ（ｉ＋１，ｊ）ＶＲ（
ｉ＋１，ｊ十１）ＶＳ（ｉ，ｉ＋１）（２心０．
５一８≦ｔ≦０．５８，ｕ＞０．５十ＱのときＤ（ｋ，
１）＝Ｓ（ｉ，ｉ＋１）〉Ｒ（ｉ十１，ｉ＋１）
（２５）ｔ＞０．５十３，ｕ＜
０．５−ＱのときＤ（ｋ，１）＝Ｑ（ｉ十１，ｉ）
（２６）ｔ＞０．５十３，０．５一ＱＳｕＳＯ．５十以
のときＤ（ｋ，１）＝Ｑ（ｉ＋１，ｉ）〉Ｒ（ｉ＋１，
ｉ．十１）（２７）ｔ＞
０．５十８，ｕ＞０．５十Ｑのとき○（ｋ，１）＝Ｒ（
ｉ＋１，ｉ−＋１）０８）但し〉印は論理和を示す。

第９図本発明のデータ補間方式を用いた装置の一実施例
としてそのブロック図を示したものである。

第９図を用いて動作説明を行なう。第９図において、９
００は前記参照矩形領域を構成する第１画像上の点Ｐ，
Ｑ，Ｒ，Ｓをラツチするデータラツチ回路、９１０は前
記式（２０）〜（２８）における論理和演算を行なう論
理和演算回路、９３０は、前記式（２０）〜（２のにお
ける論理和演算の条件を生成する条件発生回路、９２０
は前記論理和演算回路９１０で演算されたデータから、
前記条件発生回路９３０の出力信号を用いて選択を行な
し、補間画像データを出力するデータ選択回路である。
データラツチ回路９００‘ま、信号線１００１を介して
、前記第１画像上の点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓの４つのピクセル
値を直列データとして受け取る。このとき信号線１００
２を介して前記４つの直列データに同期した４つのスト
ロープ信号が、シフトレジスタ９０５に連続して入力さ
れ、信号線９０５１上に前記ストロープ信号を個々に分
離した４つの分離ストロープ信号が得られる。４つの分
離ストロープ信号が得られる。

４つの分離ストローブ信号が信号線９０５１を介して、
前記４つの直列データを、各々フリップフロップ９０１
，９０２，９０３，９０４にラツチし、信号線９０１１
，９０２１，９０３１，９０・４１上に第１画像上の点
Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓにおけるピクセル値を並列データとして
送出する。

論理和演算回路９１０は、前記データラッチ回路９１０
からの出力データを受け、式（２０）〜（２８）の論理
和演算を全て行い、次段のデータ選択回路９２０に送出
する。

条件発生回路９３０において、９３１，９３２，９３３
，９３４はデータ比較回路であり、Ａ，Ｂ２つの入力に
対し、Ａ＞Ｂのとき＞端子に、Ａ＝Ｂのとき＝端子に、
Ａ＜Ｂのとき＜端子にその出力信号を発生する。

信号線２０１，２００２には各々前記ｔ，ｕに相当する
データが、信号線２１００，２１１１，２１１２，２１
１３には夫々、前記０．５十８，０．５十Ｑ，０．５一
Ｑに相当するデータが入力される。以上の入力信号が比
較回路９３１，９３２，９３３，′９３４に入力される
と、その比較結果として、（２０）〜（２９のうちｔに
関する３つのｔ条件信号を信号線９３１１上に、ｕに関
する３つのｕ条件信号を信号線９３３１上に出力する。

そして（２０）〜（２８）の各条件を生成するために、
ＡＮＤゲート群９３１を用いて選択し、条件に対応する
補間条件信号を、信号線９３０１の中の１つに出力する
。データ選択回路９２川ま、前記論理和演算回路９１川
こよって演算されたデータから、前記条件発生回路９３
０の出力である補間条件信号を利用して選択を行ない、
信号線１００３上に第２画像上の点Ｄに相当する補間画
像データを出力する。

以上本発明の実施例について述べたが、式（２０）〜（
２８）における論理和演算を論理積演算におきかえると
、黒欠落防止効果とは逆の白欠落防止効果があることは
いうまでもない。また、本発明において、論理演算結果
をテーフルとしてもっていて、そのデータを利用しても
同じ効果が得られる。

以上述べたように、本発明によるデータ補間方式を用い
れば、短時間の処理で、画像歪の少ない画像の補間を行
なうことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、ネアレスト・ネィバ法の原理を説明するため
の模式図、第２図は重み関数法の原理を説明するための
模式図、第３図はネアレスト・ネィバ法の欠点を示す模
式図、第４図は本発明において第１画像と、第２画像の
ピクセルの位置関係を示した模式図、第５図はネアレス
ト・ネィバ法における領域分割を説明するための模式図
、第６図および第７図は本発明の原理を説明するための
漠式図、第８図は本発明における領域分割を説明するた
めの漠式図、第９図は本発明の一実施例を示すブロック
図である。なお図において、９００…データラッチ回路、９１０・
・・論理和演算回路、９２０・・・データ選択回路、９
３０・・・条件発生回路をそれぞれ示す。第１図第２図第３図第４図第５図第６図第７図第８図第９図

Claims

【特許請求の範囲】

１２値化された２次元の第１画像をリサンプリングし
、２値化された２次元の第２画像を得る際、求める第２
画像のリサンプリング値を、該リサンプリング点の周囲
に存在する第１画像のピクセル値の補間関数値として算
出する方式において、求める第２画像のリサンプリング
点に隣接する第１画像の４つのピクセルによつて囲まれ
た矩形領域を、あらかじめ外部から与えられたサイズに
基づいて縦３分割、横３分割して得られる９つの部分領
域に分け、前記９つの部分領域の各々に対し、前記第１
画像の１乃至４つのピクセル値を変数とし、予め設定さ
れた値を優先する論理演算関数によつて得られる関数値
を割り当て、前記９つの部分領域の中、前記求める第２
画像のリサンプリング点が含まれる１つの部分領域に対
して割り当てられている前記関数値を、前記求める第２
画像のリサンプリング値として補間を行なうことを特徴
とするデータ補間方式。