JPS5944561B2 - 被測定物の円および円弧等の形状を測定する方法および装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は円または円弧と見なしうる曲線などの真の中心
、離脱変位量変動幅、および曲率半径等を高精度で測定
する装置に関するものである。

従来、この種の測定は、一般に真円度測定器により行な
つていたが、全周のある真円度の測定に比較して、円弧
状のものを高精度で測定することは離脱変位のばらつき
と曲率半径の測定を別々に行なわなければならないこと
と共に測定に熟練を要する上に、測定手順の繁雑さがあ
り、時間のかかる測定となつていた。本発明はこれらの
問題を解決し、高精度で自動的に円または円弧の真の中
心、離脱変位量変動幅、曲率半径等を測定し得る装置を
提供することを目的とする。

本発明においては、被測定物の円または円弧等の真の中
心および離脱変位量変動幅等を測定する装置であつて、
高精度の回転可能なスピンドル、予め定められた円また
は円弧からの離脱変位量を検知する測微計、円または円
弧等を一定角度に分割して測定する角度分割計、基準回
転案内面の中心を被測定曲線の中心に合致させるための
位置制御機構、測定データを記憶し計算する計算装置、
および、該計算装置による演算の結果得られた円および
円弧の真の中心位置および離脱変位量変動幅等を表示す
る表示装置を具備し、高精度で回転する該スピンドルの
中心に被測定物の円または円弧の概略中心を合致させ、
該スピンドルの回転案内面が形成する基準形状からの円
または円弧の離脱変位量（Δｒ）を、測微計により該ス
ピンドルの回転案内面の一定の回転角度（θｉ）ごとに
多数点測定を行いデータ（Δｒ（θｉ））を得、該デー
タにもとづき計算装置により演算を行うことにより被測
定物の円または円弧の真の中心からの離脱変位量（ΔＲ
）を、該スピンドルの回転案内面の中心と被測定物の円
または円弧の真の中心の距離を表わす量ｂの１つの値、
該スピンドルの回転案内面の中心と被測定物の円または
円弧の真の中心を結ぶ直線が該スピンドルの回転案内面
の中心を通る基準軸となす角を表わす量γの１つの値、
該θ、および、該Δｒにもとづき、近似式ΔＲ＝Δｒ一
ＢｃＯｓ（γ−θ）によりあられされることを用い、ｂ
とγの値の仮定にもとづき該離脱変位量（ΔＲ）を該θ
ｉのそれぞれについて算出し、得られた離脱変位量（Δ
Ｒ）のうちの最大値と最小値の差（δｋ〕を算出し、該
ｂ値および該γ値の仮定値を変化させて得られる離脱変
位量（ΔＲ）の最大値と最小値の差（δｋ）のうちの最
小値を離脱変位量の変動幅として表示し、該離脱変位量
の最大値と最小値のうちの最小値に対応するｂとγの値
であるＢｍおよびγｍによつて規定される位置を円また
は円弧の真の中心位置として表示し、そのときにおける
判別量秤が所定値よりも大であるときは該計算装置の指
令により該位置制御機構を動作させて被測定物を所定距
離移動させた上で前述の操作を反復し、判別量が或る値
以下になるまで前述の操作反復を行うようにされたこと
を特徴とする円または円弧等の真の中心および離脱変位
量変動幅等を測定する装置、が提供される。

本発明においては、円または円の一部と見なしうる曲線
、例えば玉軸受の内外輪の軌道断面形状、ボールねじの
軌道部断面形状、その他機械部品の円弧部の断面形状等
を高精度の回転案内面を基準にして、差動トランス、キ
ヤパシタンス、光挺子、もしくはレーザー等の原理を用
いた微小変位測定器などの測微計を用いて、回転案内面
により形成される基準円形状からの離脱変位量として測
定し、円または円弧の真の中心、該真の中心からの離脱
変位量の変動幅、曲率半径等を求めるようにしている。

ところで円弧に限らず、真円度、平面度、平行度、表面
あらさ等の高精度の測定においては、機械系及び電気系
の線型特性により測定感度を上げると、測定値の範囲が
狭くなる。

したがつて、平面度、平行度、表面あらさ等の測定では
、測定基準面に対し被測定面を測定精度に応じて、平行
に調整しないと検知範囲に測定値が入らなくなる。この
ことは拡大倍率の高い表面あらさの測定などに関して、
特に測定者の注意するところとなつている。また平面度
、平行度、表面あらさの測定と同時に、被測定物の厚さ
の絶対寸法測定を行う場合、測定基準面の絶対位置をプ
ロツクゲージ等を用いて較正する必要が生ずる。真円度
、および円弧形状の測定においても同様の必要性を生ず
る。

すなわち、この場合には測定基準面が円形の回転基準面
となるため、直線形状測定の場合の測定基試面と被測定
面の平行性についての問題は、回転基準面の中心と円形
被測定面の中心を精度に応じて合致させなければならな
いという問題となる。また円の直径寸法、もしくは円弧
形状の曲率半径寸法を求めるためには、プロツクゲージ
に相当する基準の球または円筒体を回転基準面の中心に
合せて較正することになる。ところが実際上は回転基準
面の中心と球または円筒体のゲージの中心、もしくは回
転基準面の中心と被測定物の中心を完全に合致させるこ
とはできない。従つて、合致していない中心から形状を
測定し、測定形状を求めることになる。まず始めに、本
発明による被測定物の円または円弧などを測定する原理
を説明する。第１図において、０′は被測定物の円弧の
真の中心、０は測定を行なつた時の中心、ｒは基準の球
又は円筒体の円形ゲージにて合せた基準値の半径、θは
被測定点Ｐ（５０とを結ぶ線とＸ軸とのなす角、θ５は
Ｐ点とＯ′を結ぶ線とＸ軸とのなす角、実線は被測定面
、点線はＯ′を中心として半径ｒで円を描いた時の軌跡
、一点鎖線はＯを中心として半径ｒで円を描いた時の軌
跡を各々示す。

Δｒは被測定点Ｐにおける測定された、基準円からの離
脱変位量、またΔＲは真の中心σに基準円の中心を合せ
た時の基準円からの離脱変位量をそれぞれ示す。

従つて、ｂは測定を行なつた時の中心０と真の中心０′
との距離、γはその方向を示すことになる。

図の三角形ＰＯ′０において、ΔＲをθ，ΔＲ，ｂ，γ
で表わせば次のようになる。Ｒ＝ｒ＋ΔＲであり上式を
展開すると （１）式において、第３項以降を省略すると、近似式、
で表わすことができる。

この場合の省略による誤差は判別量Ｂ２／２×ｒを計算
することにより、その最大値が得られる。すなわち、円
又は円弧の真の中心０′と、測定に用いる回転基準面の
中心０との間の距離ｂが、曲率半径ｒに比べ充分に小さ
ければ、（１）式の代りに（２）式を用いることができ
、計算時間の短縮、計算機の容量の節約等の利点がある
。

したがつて被測定物に対して、このような多数の三角形
を考えれば、不連続なデイジタル量で表わすことができ
る力）ら１番目のΔＲ（θｉ）は、ΔＲ（θｉ）＋Δｒ
（θｉ）−ＢｃＯｓ（γ−θｉ） ・・・（３）となる
。

すなわち図のΔＲは関数ΔＲ＝ｆ（θ，ΔＲ，ｂ，γ）
として表わされる。この関数から判るように、本発明に
おいては、被測定物の離脱変位量及び中心座標を求める
のに、測微計の変位出力Δｒ１だけを利用し、半径寸法
ｒは計算に用いないため高精度の測定が可能となる。

さて、（２）式によりΔＲは基準円形状からの離脱変位
量を表わすので、測定された多数点のデータ（Δｒ（θ
ｉ），θｉ）をもとに考慮すべき範囲のｂとγの値を探
索すると、δｋ＝ΔＲｍａｘ−ΔＲｍｉｎが最小となる
ｂとγの値が求まる。

これは最小領域法における円の定義となり、ｂとγとか
ら真の中心０′が求まる。詳細に説明すると、まず、考
慮すべき範囲のｂとγの値、たとえば具体的には下記の
条件（４）、一，− ノの内で、１点（Ｂ，γ）を仮定
し、各実測値Δｒ（θｌ）とθＩｉ（２）式に代入し、
下記の式を得、この式についで下記の計算が行われる。

この演算により、ΔＲがΔＲ１からΔＲｎまで求まる。

この（Ｂ，γ）におけるΔＲの内の最大値ΔＲＯｌａＸ
と最小値ΔＲｍｌｎの差を下式により得ることができる
。δｋ＝ΔＲｍａｘ−ΔＲｍｉｎ 次に、前述の条件囚の範囲内で、別の１点（Ｂ，γ）を
用い、同様にしてその点（Ｂ，γ）におけるδｋを求め
る。

この計算をδｋが最小となるまで繰返し行ない、δｋが
最小となる（Ｂ，γ）を探索する。

こうして求まつたδｋの最小値に対応するところの点（
Ｂ，γ）が真の中心０′として求まる。これが最小領域
法による極値探索である。また最小領域法に限らず、（
２）式に最小自乗法を適用して円を定義してもよい。

いずれにしても本発明では、多数のデータ（Δｒ（θｉ
），θｉ）から最適なｂとγを求めるわけである。通常
、被測定物の円弧曲線は、測微計の検知範囲内のどこに
あるか判らないので測定範囲は広くとる必要がある。こ
のため、機械系や電気系の線型特性によりデータΔｒ（
θｉ）は最小単位が測定に必要な程度に小さくできない
ことが多い。したがつて、ΔＲ（θｉ）の精度も高くな
つてしまう。

この場合、最初の測定では広い範囲で一段低い精度でΔ
ｒ（θｉ）を求め、（２）式を用いてその精度での最適
なｂとγを求めて、被測定物の円弧曲線の中心σを測定
基準円の中心０に機械的に合わせるようにする。このよ
うにすると測微計の検知範囲を狭めても、被測定物の円
弧曲線の測微計の検知範囲に入るようになる。

したがつて測微計の倍率を上げて高精度の測定が可能と
なる。勿論、一回の求心で所定の測定精度を保証する検
知範囲に入らない場合、繰り返し上記の操作を行い次第
に精度を高めるようにすればよい。従来技術による測定
器においては、測定精度を高めるためのこの心合せを、
測定者が測微計の目盛を見ながら、被測定物を前後左右
に動かし、試行錯誤の動作を繰り返して行なつている。

本発明では、最初に測定したデータにより、被測定物の
円弧形状に対する基準測定円の心違いの大きさと方向の
最適値が計算により正確に求まり、測定者は測微計の目
盛りを見ることなく、計算結果により心合せを行なえば
よくなる。また被測定物の前後左右への動きを自動化す
れば心合せ作業の必要がなくなり、測定者は測定器上へ
被測定物を配置するだけでよくなる。上記測定システム
は前述の如く、省略式を用いているため、計算値におけ
る誤差を検定（チエツク）する必要がある。

このことは、被測定物の公称半径寸法ｒが小さい場合特
に重要である。本発明の装置による誤差の検定過程をこ
こに述べる。測定の簡便さから云えば、被測定物の円又
は円弧形状の中心と、測定基準形状を形成する回転基準
円の中心との測定前の不一致が、測定器上で許容される
範囲は大きい程、都合がよい。勿論この測定システムで
は円状形状が測微計の検知範囲内にあることが前提であ
る。ところがこの不一致の量ｂが公称半径ｒに比べて大
きい場合、正確には（２）式により得られたΔＲに対し
てＢ２／２ｒの値が影響を与える場合、得られた結果は
誤差を含み過ぎると云える。

この時に本測定システムは下記の補正を行う。すなわち
、最初の測定において探索して得た最適なｂとγの値に
より、Ｂ２／２ｒを計算し、この値がΔＲ（θｉ）に影
響を与える程大きい場合は、得られたｂとγより、回転
基準円の中心を（ＢｃＯｓγ，Ｂｓｉｎｒ）だけ移動し
、二回目の測定を行ない、新たなｂとγを探索する。そ
こで再度Ｂ２／２ｒの値を検定し、ΔＲ（θｉ）に影響
を与えないことを確認し、形状、曲率半径、中心座標等
を求める。もし二回目の測定においても誤差大の場合は
、再度回転基準円の中心を移動させ測定、計算を繰り返
す。離脱変位量変動幅の測定に際しては、適切な精度で
Δｒが測定され、誤差が適切であると、検定された時Δ
Ｒが形状を表示することになる。すなわち、ΔＲ（θ１
）〜ΔＲ（θｌ）（ごおけるΔＲＯｘ−ΔＲ（θ１）を
帯状記録計又は極座標記般にθ１〜θｉに対する値とし
て、多数点表示又はアナログ変換したアナログ表示を行
う。又形状の解析のためΔＲ（θ１）〜ΔＲ（θｉ）の
デジタル値を直接計算機に記憶させ利用することもでき
る。曲率半径の測定に際しては、本発明の装置において
、曲率半径は離脱変位量ΔＲ１と球または円筒体等のゲ
ージにより定められるｒにより求められる。

例えば、最小領域法によれば、その曲率半径は（ΔＲｍ
ａｘ−ＪＲｔＩｌｉｈ）×１／２＋ｒと考えられる。こ
の点においても、従来技術による測定器においては、曲
率半径寸法を求めることは、離脱変位量の測定と同様複
雑で時間のかかるものであり、測定精度と測定範囲に関
しても測微計の線型特性より、これら両測定は別々に行
なわなければならない。本発明の装置によれば、両者の
測定は同時にかつ容易に測定できさらに、曲率半径の精
度が従来に比ベー桁以上高くなる。円弧曲線の座標位置
の測定に際しては、前述の測定方法により、被測定物の
円弧曲線の真の中心が、仮の中心からの測定により計算
されることが分る。

従つて、離脱変位量の決定におけるＢ，γの値により、
被測定物の円弧曲線の中心の絶対位・置、すなわち座標
位置は、被測定物の円弧曲線が測微計の検知範囲にある
とき、その範囲における測微計の精度内の値で求まるこ
とになる。詳述すると・ｘ＝ＢｃＯｓγ，ｙ＝Ｂｓｉｎ
γがそれぞれ測定中心から被測定物の円又は円弧曲線の
真の中心までのＸＹ平面上の距離を示すことになる。

これにより、例えば玉軸受内外輪の溝の心違い量、溝寸
法等を求めることができる。次に本発明の測定装置の一
実施例について述べる。

第２図，第３図は本発明による形状測定器の測定器本体
を示す。第２図では基準回転案内面を構成する回転スピ
ンドル４に 測微計３の触針３１がとりつけられた例を
示す。第３図は測微計固定で、回転スピンドル上にＸＹ
テーブル１が取付けられた例を示す。図中、１はＸＹテ
ーブル、２は被測定物、３１は測微計３の触針、４は回
転スピンドル、５は角度分割計、６は位置制御用パルス
モータ、７は回転スピンドル駆動用モータを示す。図の
実施例は２例を示すのみであるが、本発明の原理による
測定器は回転スピンドルの中心と被測定物の円弧の中心
が合せられるようになつていて、かつ測微計の触針の検
知方法がこれらの中心に合うように構成されていればよ
く、これらの実施例に限られるものではない。

さらに、測定を自動化するには回転スピンドルの中心に
対し、被測定物の円弧曲線の中心が、自動的に動かし得
る装置が必要となるが、図の実施例では１のＸＹスライ
ドがこれに相当する。すなわち、１は水平面上で互いに
直角に配置された案内面を持ち、送りねじで移動される
。この送りねじの回転を、例えばステツピングモータで
与えれば、パルス信号により自動的に被測定物の中心を
任意の位置へ動かすことができる。回転スピンドル４は
、基準回転案内面を構成するものであるから、回転精度
のよいものでなければならない。

従つて、前述の計算を行なうためには、回転精度は測微
計で検知できる最小離脱変位量の少なくとも半分以下の
精度を有しているものとする。第２図における測定器で
は、この回転スピンドル４に触針３１を有する測微計３
が取付けられている。

この場合、触針の検知方向線は回転スピンドルの中心に
極力ー致させる必要がある。以下測定手順に従つて本発
明による測定装置を説明する。まず、被測定物を１のＸ
Ｙスライド上に特定の治具により固定する。この場合、
第４図に示すように、被測定円弧曲線は測微計の検知範
囲（点線にて示す。但し、被測定物の公称曲率半径寸法
により、所定のゲージを用いて、図中のｒの値は較正し
てある。）内に入つていなければならない。すなわち実
線にて示した被測定物の円弧曲線は、点線で示した測微
計の触針の検知範囲ＲＯ−Ｒｉ内に入つていなければな
らない。これは被測足物の円弧曲線の加工方法や測定器
への固定方法を考慮することにより保障することが可能
である。このようにして、高精度で回転するスピンドル
の中心に被測定物の円または円弧の概略中心が合致させ
られる。被測定物の固定が終ると回転スピンドルが何ん
らかの駆動手段により、０点を中心として回転する。最
初に触針の検知方向線をＸ軸上に合せておくと、θ１角
だけ回転スピンドルが反時計方向に回転した時、触針は
被測定物を検知する。さらに回転することにより、測微
計と角度分割計（例えばロータリーエンコーダ）とによ
り、角θｉの時の離脱変位量ΔＲｉが求まる。このθ１
とΔＲｉをインターフエースを通してコンピユータに記
憶する。この様子を第６図に示す。通常、測微計の信号
はアナログ信号であるから、インターフエース内のＡ−
Ｄ変換器によりデジタル信号に変換する。このようにし
て得る多数点のデータの数は測定する形状により必要な
数が変る。すなわち、表面あらさを測定する場合にはう
ねりを測定する場合に比較してデータの数が多くなる。
コンピユータに記憶された多数点のデータ（θＩ，ΔＲ
ｉ）を用いて、前述の計算が行なわれる。（２）式を用
いることにより、例えば最小領域法によつて被測定曲線
を円弧と定義すれば、被測定曲線の真の中心０′が求め
られる。すなわち現在の測定中心０とＯ′の距離ｂとそ
の方向γをＯ＜ｂ＜ＲＯ−Ｒｉ，Ｏ（（γく２πの範囲
でΔＲＯｌａＸ−ΔＲｍｉｎが最小になるように探索す
ればよい。この探索法は既知の種々の方法を被測定曲線
の特性に合わせて用いる。このようにして得られたｂと
γの値により、コンピユータから指令が出て、ＸＹスラ
イドが動き、測定中心０が被測定曲線の真の中心０′に
近づく。このようにして第５図に示すように、被測定曲
線は測微計のより狭い検知範囲に入れられる。検知範囲
が狭ければ、測微計の倍率が上げられるから、より精度
の高い測定が可能となる。そこで、再度回転スピンドル
を回転させて精度の高いデータ（ΔＲｉ，θｉ）を前述
と同様にして得ることになる。倍率を上げて測定精度上
げると、（２）式におけるｂとγの値がより正確に求ま
り、０がＯ′により近づく、計算の結果、充分に求心さ
れたと判定されれば、離脱変位量の表示に移行するが、
充分でない場合は更に求まつたｂとγの値により、ＸＹ
スライドを動かして求心を行なう。離脱変位量の表示は
種々の方法があるが、コンピユータ中のΔＲｉの値をＤ
−Ａ変換すれば、被測定物の曲線形状が図示される。ま
た、曲率半径寸法、ΔＲｍａｘ−ΔＲｍｉｎの値、０′
の座標等は光電表示、タイプ表示等により必要に応じて
表示する。上記実施例は一個の円弧について説明したか
、第７図のように、複数の円弧曲線を連続して測定する
ことも可能である。すなわち、複数の円弧の中心間の距
離とその方向が、円弧を測定する測微計の検知範囲に入
る程度の精度で分つており、例えばＸＹスライドがその
中心間距離を移動できれば、この装置は弧ａを測定した
後、Ｂ方向に距離Ｃだけ移動し、弧ｂを測定する。ＸＹ
スライドの移動精度が要求精度に入つているか、もしく
は、ＸＹスライドの移動距離を所定の精度で測定できれ
ば、弧ａと弧ｂの曲率中心座標も測定できる訳である。
本発明によれば、高精度で自動的に円または円弧の真の
中心、離脱変位量変位幅、曲率半径等の測定を容易かつ
適確に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による測定装置の動作の原理図、第２図
は本発明による測定装置の１例における回転スピンドル
、測微計、ＸＹテーブル部分を主として示す図、第３図
は本発明による測定装置の他の例における回転スピンド
ル、測微計、ＸＹテーブル部分を主として示す図、第４
図，第５図は被測定曲線を測微計の検知範囲内で測定す
る過程を説明する図、第６図は本発明による測定装置の
１例を示す図、第７図は複数個の円弧をもつ被測定物を
連続して測定する過程を示す図である。 １・・・・・・ＸＹスライド、２・・・・・・被測定物
、３・・・・・・３１・・・・・・触針、４・・・・・
・回転スピンドル、５・・・・・・角度分割計、６・・
・・・・位置制御用パルスモータ、７・・・・・・回転
スピンドル駆動用モータ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 被測定物の円または円弧等の真の中心および離脱変
   位量変動幅等を測定する装置であつて、高精度の回転可
   能なスピンドル、予め定められた円または円弧からの離
   脱変位量を検知する測微計、円または円弧等を一定角度
   に分割して測定する角度分割計、基準回転案内面の中心
   を被測定曲線の中心に合致させるための位置制御機構、
   測定データを記憶し計算する計算装置、および、該計算
   装置による演算の結果得られた円および円弧の真の中心
   位置および離脱変位量変動幅等を表示する表示装置を具
   備し、高精度で回転する該スピンドルの中心に被測定物
   の円または円弧の概略中心を合致させ、該スピンドルの
   回転案内面が形成する基準形状からの円または円弧の離
   脱変位量（Δｒ）を、測微計により該スピンドルの回転
   案内面の一定の回転角度（θｉ）ごとに多数点測定を行
   いデータ（Δｒ（θｉ）を得該データにもとづき計算装
   置により演算を行うことにより被測定物の円または円弧
   の真の中心からの離脱変位量（ΔＲ）が、該スピンドル
   の回転案内面の中心と被測定物の円または円弧の真の中
   心の距離を表わす量ｂの１つの値、該スピンドルの回転
   案内面の中心と被測定物の円または円弧の真の中心を結
   ぶ直線が該スピンドルの回転案内面の中心を通る基準軸
   となす角を表わす量γの１つの値、該θ、および、該Δ
   ｒにもとづく近似式ΔＲ＝Δｒ−ｂｃｏｓ（γ−θ）に
   よりあらわされることを用い、ｂとγの値の仮定にもと
   づき該離脱変位量（ΔＲ）を該θｉ値のそれぞれについ
   て算出し、得られた離脱変位量（ΔＲ）のうちの最大値
   と最小値の差（δｋ）を算出し、該ｂ値および該γ値の
   仮定値を変化させて得られる離脱変位量（ΔＲ）の最大
   値と最小値の差（δｋ）のうちの最小値を離脱変位量の
   変動幅として表示し、該離脱変位量の最大値と最小値の
   差のうちの最小値に対応するｂとγの値であるｂｍおよ
   びγｍによつて規定される位置を円または円弧の真の中
   心位置として表示し、そのときにおける判別量（ｂｍ／
   ２ｒ）が所定値よりも大であるときは該計算装置の指令
   により該位置制御機構を動作させて被測定物を所定距離
   移動させた上で前述の操作を反復し、判定量が或る値以
   下になるまで前述の操作反復を行うようにされたことを
   特徴とする円または円弧等の真の中心および離脱変位量
   変動幅を測定する装置。