JPS59200521A - 正弦波信号の零交差点検出方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、サンプリングレートが長くてもそのサンプリ
ング値から高精度に正弦波の零交差点を求めることので
きる正弦波信号の零交差点検出方法に関する。

最近のエレクトロニクス技術は全ディジタル化される方
向で進んでいる。

周波数変調された連続マイクロ波の送信波と物体からの
反射波とのビート信号周期を測定することにより物体ま
での距離を求める装置が、たとえば特開昭５２−２７３
９５などに開示されているが、ビート信号が正弦波とな
り、この周期を求めるために正弦波の零交差点を検出す
る必要が生じる。したがって、ビート信号周期をディジ
タル的に測定するときだけサンプリングレートを下げて
つまり標本化周期を長くして、高精度で周期あるいは零
交差点を測定できるかどうかが鍬になる。

従来、零交差前後の標本化値から正弦波を直線近似して
零交差点を求めることが一般的である。

しかしこの方法は直線近似できる範囲が狭く、高精度な
検出を行なうためには正弦波周期に対して標本化周期を
短くとらなければならなかった。

正弦波のサンプリングデータをとった場合、データは離
散的であるから、零交差点はサンプリングの間（−なる
ことが多い。

従来は、＠１図のように、零９ｕ点の前後のサンプリン
グデータ（Ｘｏ　　＋ｙｏ’）ｔ　（Ｘ＋＋）’ｔ）か
ら、その間が直線と近似して、かつＴをサンプリング周
期とし、零交差点をＸｏからＸＴのところにあるとして
、 ’ｌａ　　　　　　　　　　ｙｔ であるから Ｖｘ　　　　　Ｖ。

からＸを求める。この方法は計算は簡単であるが、Ｍｉ
ｎｘ＃ｘ の近似が成立する範囲が狭いので（２％精度の近似で約
０．３５　ｒａｄ　）高精度の零交差点を求めようとす
れば、サンプリングレートを高くシナければならｆ、ｆ
い。

すなわぢ、従来の１次近似で計算づ−る方法で高精度な
零交差点を検出する場合、サンプリングレートを高くし
なければならず、Ａ／Ｄｆ侠器でサンプリングするとき
は変換時間の高速なものを使わねばならず、非常に面側
であった。

そこで本発明は、従来の手法の難点を克服し、正弦波を
３次式で近似し、３つの標本化値から、振幅周期、零交
差点を未知数とする連立方程式を解くことにより、近似
範囲が広く標本化周期を長くしても高精度な検出ができ
る正弦波信号の零交差点検出方法を提供することを、そ
の目的とする。

本発明は、正弦波を３次式で近似し、近似精度範囲が拡
がったのでサンプリングレートを低くつまり標本化周期
を長くすることができ、低速のＡ／Ｄ変換器で良く経済
的である。

では、本発明の原理を述べる。

一般に、５ｉｎｘをテーラ−展開すると、で表わされる
。いま正弦波信号ｙ＝ＡｓｉｎωＸをテーラ−展開した
ものの３次の項までとって、とおく。精度的には次数が
高いほど良くなる。しかし、実用的には次数が高くなる
と解を求める計算が複雑になるので、サンプリングレー
トを速くしたときの経済性との兼ね合いで、現状では３
次が限度である。

振幅Ａ、角周波数ω、零交差点とサンプリング点間の距
離あるいは時間を未知数として３つのサンプリング値（
Ｘｏ＊）’ｏ）ｅ　（Ｘｔ　ｅ’！□）、（Ｘｔｅ）’
ｌをとって、 とする。振幅Ａ、角周波数ωを（５式）、（６式）、（
７式）から消去すると ｙ、　　ｘ６　　ｘ　１　（ｘＩ、”−ｘｌ”　　）十
ｙＯＸｌ　　Ｘ２　　（ｘ−−ｘ、”　　）十ｙ１　ｘ
２　Ｘｏ（ｙｃ、”　−ｙ５．”　）　＝０・・・・・
・（７′式） 第１図のように、零交差点をｘｏからＸＴのところにと
って、そこを原点とし、ｘｏ　＊　Ｘｌ　ｔ　ＸＩｅＹ
ｏ＊Ｖｓｗｙ＊を次の数値で置きかえる。

ｘ０＝　−ＸＴ　　　　　　　・・・・・・（８式）Ｘ
ｌ：（１−Ｘ）Ｔ　　　　・・・・・・（９式）ｘ、＝
（２−Ｘ）Ｔ　　　　　・・・・・・　（１０式）’Ｉ
＊−ｙｏ＝△Ｙ　　　　　　・・・・・・（１１式）（
ｙ＋　　ｙｏ）　　（ｙｔ　　ｙ＋）””Ｙ・・・・・
・　（１２式）（８式）〜（１２式）を（７７式）に代
入して、Ｘ。

’Ｉｏｎ△Ｙ、Δ２Ｙの式にすると ２△２ＹＸ”−（６ΔＹ＋ｌｉ”　Ｙ　）　Ｘ　　６　
ｙｏ　＝　０・・・・・・　（１３式） となる。Ｘを解くと ・・・・・・（１４式） これから、零交差点が分るが、平方根があったりして計
算が複雑な上に、分母が（１２式）から明らかなように
、差分の差であり、実用的（二誤差が生じやすい。

したがって、（１３式）を変形して、 ・・・・・・（１５式） とおいて、（１５式）の第２項は第１項に比べて充分小
さいとき第２項のＸを Ｘ＃Ｘ’ としても大きな誤差にならない。

したがって、 としてＸを近似することができる。（１７式）は直線近
似に２つの補正項〔一つは（１６式）の（、＆Ｙ）／６
、もう一つは（１７式）の右辺の括弧内筒２項から、演
算で誤差が入りにくい。また、計算が（１４式）に比べ
て簡単化されている特長がある。

サンプリングレートを０．８ラジアン（ｒａｄ）トした
ときの直線近似（２式）と３次曲線近似（１７式）で計
算した零交差点の誤差を第２図に示す。

２０１は直線近似誤差曲線、２０２は３次曲線近似誤差
曲線であり、２０３はサンプリングレートな０．８ラジ
アンから０．５２ラジアンに縮小したときの直線近似誤
差曲線である。

第２図（＝おける誤差はたとえば以下のようにして求め
る。

サンプリングレート０．８ｒａｄを正規化して１．０と
し、横軸目盛をとる。たとえば横軸目盛０．２５は０．
２　ｒａｄとなる。３つのサンプリング値（ＸＯｔｙｏ
）ｔ　（Ｘｔｐ）’＋　）＃　（Ｘｔｅ）’ｔ　）をそ
れぞれ（−０，２、−〇、１９８６７　Ｌ　（０，６，
０，５６４６４）　。

（１，４、０，９８５４５）とする。

（２式）から ｙｓ　　　　’ｔ。

となり 誤差Ｅ（チ）は、 Ｅ＝　（０，２６０２７−０，２５）　Ｘ　１００チ＃
１．０３チ また、（１７式）から Ｘ＝　０．２５０３２ となり、 誤差Ｅ（係）は Ｅ＝　（０，２５０３３−０，２５）　Ｘ　１００チ＝
０．０３３％ となる。

そして、３次曲線近似曲線２０２とほぼ同じ（１次）直
線近似の誤差が０．５２　ｒａｄ　（直線近似曲線２０
３）になることもあわせて示している。

第２図からも分るように、直線近似の場合で３次近似と
同じ精贋で零交差点を求めようとすると、０．８ｒａｄ
に対し０．５２　ｒａｄと、約１．５倍標本化周期を短
くしなければならない。

では、本発明の一実施例の構成を表わすブロック図を第
３図に示す。

１．２，３，４，１０は加算器で左側の入力端に付した
符号を入力（＝掛けて加算し位相を反転して出力し、５
．６は係数器で内部に表示した糸数をかけ、７．８は割
算器で左側からの入力を縦からの入力で割算して右側か
ら出力し、９．１１は掛算器で左側からの入力に縦乃）
らの入力を掛算し右側から出力する。

第１図のように、ザンプリング周期Ｔでサンプルした値
ｙＬの零交差点近傍の値を１１１１：ｉ次ｙ。、ｙ、。

ｙ、とすると、第３図の加算器１によって前記（１１式
）のΔＹを、さらに加算器２，３（二よって前記（１２
式）ΔＹを得る。第３図ではそれらの値は負記号で表現
している。

さらに、前記（１６式）の分母を得るため、加算器４で
△Ｙ十△２Ｙ／６　をつくる。

これを分母として割算器７において係数器６を経たーｙ
。を割り、前記（１６式）のＸ′をつくり、かつ係数器
５と割算器８によって、 ２（△”Ｙ／６　）／（△Ｙ＋△’Ｙ／６　）をつくり
、それに掛嘗器９によりＸ′を掛けて前記（１７式）の
括弧内組２項を得、これに加算器１０で１を加算して前
記（１７式）の括弧内の演算を行ない、それに掛算器１
１でＸ′を掛けてＸを導出する。

しかして第３肉のｙ。＠３’＋、３’ｔの決め方は次の
ようにして行なわわ、る。

ω５Ｘ３ ３次式ｙ＝Ａ　（ωＸ−６）は近似式なので、サンプル
値のとり方によって精度（二影響する。Ｘの値か犬キく
するとつまり求めようとしている原点（零交差点）から
離れると、精度が悪くなる。

したがって、区間〔ＸｏｐＸｔｌの中に原点を含むよう
なサンプル点を選ぶ。

すなわち、正弦波が正から負にかわるときの零交差点を
求めるためには、３点のサンプル値（ｙの値）の符号が
サンプル順（＝従って古い値カラ、正、正、９か正、負
、負となるような３点のサンプル値を選ぶ。

また、正弦波か負から正にかわるときの零交差点を求め
る時は、上記と同様、サンプル値の古い方から七の符号
が寅、賀、正か負、正、正となるような３点のサンプル
値を選ぶ。

上記を芙現する具体的回路例を第４図に示す。

１２は抵抗、■３はサンプリンク回路、］４はサンプリ
ングレートジェネレータ、［５はアンド回路、１６〜１
８はＤフリップ７０ツブ、１９〜２１はエクスクル−シ
ブノア回路、２２は１ルセット信号、２３はナンド回路
、２４は符号検証回路、２５〜２７はオア回路である０ 例えば抵抗１２の両端で検出した正弦波電圧をサンプリ
ンク回路■３で、サンプリングレートジェネレータ［４
の発生したタイミングでサンプルし、負を２の補数で表
現するデータを得る。

このデータを同じタイミングをクロックするＤフリツブ
フロツフ゛１６（１送る。Ｄフリツフ゛フロツフ。

１６はクロックＣＰの立上りでサンプルデータな保持す
る。

次のクロックＣＰで今までＤフリップフロップ１６が保
持していたデータを、Ｄフリップフロップの１７が保持
し、Ｄフリップフロップ１６にはサンプリング回路１３
から新たなデータが保持ざｎる。

Ｄフリップフロップ１８も同様に次のクロックＣＰでＤ
フリップフロップドアの値が保持さ几、Ｄフリップフロ
ップ■７にＤフリップフロップ１６のデータが、Ｄフリ
ップフロップ１６にサンプリング回路１３のデータが保
持さｎる。

零交差点演算をする条件が整うまで、この動作が続く。

零交差点演算する条件はデータの最上位ビット（符号ビ
ット）を符号検証回路２４に入れて判断する。零交差点
の演算は等間隔の任意の３点でよいが、３次近似で解を
求めているので、できるだけ零に近い３点のサンプル値
で計算すると精、説が上がる。

つまり、マイナスからプラスにクロスｒる点のトキ、Ｄ
フリップ７０ツブ１６　、１７　、　＋ｓを符号が（０
、１、１）か（０，０，１）になったとき、そ几らＤフ
リップフロップ１６〜１８の転送を止めて、Ｄフリップ
フロップ３６　、１７　、１８のデータをそれぞれ’Ｉ
ｔ　ｅ　Ｖ１ｅ’ｔｏに対応させ計算する。このＶｔｅ
’Ｉｔ　ｖ　ｙｏに対応するＸがおのおのＸ２　ｔ　ｘ
ｌ　ｔ　ＸＯである。なお、エクスクル−シブノア回路
１９〜２１とナンド回路２３で構成する符号検証回路２
４で、第４図ではＤフリップフロップ１６　、１７　、
１８の出力Ｄｉｎ　ｅ　Ｉ）２ｎ　＋　Ｄ３ｎ　　にそ
れぞ、ｎ、０　、１　、１とエクスクル−シブノアをと
っているが、符号（０，０，１）のときクロックＣＰを
とめるには、それぞれ０，０．１とエクスクル−シブノ
アをとればよいＯ このように、Ｄフリップフロップ１６　、１７　、１８
の出力Ｄ１ｎ、Ｄ２ｎ、Ｄ３ｎカ’（ｏｔｉｔｌ）　に
なると、エクスクル−シブノア回路１９　、２０　、２
１の出力がすべて１になるから、ナンド回路２３の出力
は０（二なる。これでＤフリップフロップ１６〜１８へ
のクロックＣＰをアンド回路■５でストップするので、
以降サンプルしてもＤフリップフロップ（レジスタ）１
６〜１８の値は更新されない。Ｄフリップフロップ１６
の出力をｙ、、Ｄフリップフロップ１７の出力ヲｙ　ｔ
　ｅ　Ｄフリップフロップ１８の出力をｙｏとして計算
する。

次に、本発明（二よる位相差測定ができる。

第５図のようにＹ　、と７２間の位相差は、Ｙｌのマイ
ナスからプラスに変る前のマイナスのサンプリンク゛ポ
イントをＯとし、順次サンプリングポイントをカウント
し、Ｙ、がプラスにかわる前のザンプリングポイントま
で計数する。その数を■とし、（１７式）から１算され
るＹｌ　、Ｙ、の零交差点なＸｓＴ　＝ＸｔＴとすると
、位相差φはφ＝（Ｉ　　Ｘｔ　＋　Ｘｔ　）　Ｔ　　
・・・・・・（１８式）さらに、本発明による周期測定
は、下記のようになされる。

第６図のＹ３の周期を測定するのは位相差と同じく、Ｙ
ｓｂ’プラスにかわる前のサンプリング点から次のプラ
スにかイつる前のサンプリング点までのサンプリング点
数をカウントしくＮとする）、そｎぞれの（１７式）か
ら得られる零交差点をＸ８Ｔ、Ｘｉ＋Ｔ　　とすれば、
周期Ｐは、 Ｐ＝（Ｎ−Ｘ８＋Ｘエ　）Ｔ　　　・・・・・・　（１
９式）かくして本発明によれば、たとえばマイクロ波で
の物体までの距離測定でのビート信号の周期の導出ある
いはサイリスタ点弧角の決足もしくはシンクロレゾルバ
での位相測定等、標本化された正弦波から零交差点を求
めることが、簡単な手段により経済的に高精度（−なさ
れ、この分野に益するところが大きい。

【図面の簡単な説明】

第１図は正弦波を標本化する説明図、第２図は直線近似
と３次曲線近似の正規化サンプリングレートにおける誤
差曲線図、第３図は本発明の一実施例における回路構成
を示すブロック図、第４図はその一部回路の詳細ブロッ
ク図、第５図は本発明による位相差測定の弱明図、第６
図は本発明による周期測定の説明図である。 １　、２　、３　、４　、１０・・・加算器、５，６・
・・係数器、７．８・・・割算器、９．１１・・・掛算
器、１２・・・抵抗、１３・・・サンプリング回路、　
１４・・・サンプリングレートジェネレータ、　１５・
・・アンド回Ｍ、１６，１７，１８・・・Ｄフリップフ
ロラフ、１９，２０，２１・・・エクスクル−シブノア
回１賂、２２・・・リセット信号、２３・・・ナンド回
路、２４・・・符号検証回路、２５　、２６　、２７・
・・オア回路。 出願人代理人　猪　股　　　　清

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、　ｙおよびＸを直角座標における縦および横の座標
   、Ａは振幅、ωは角周波数としたとき零交差点検出対象
   となる正弦波信号ｙ＝ＡｓｉｎωＸの連続した３つのサ
   ンプリング値ｙ。、ｙ、。 ｙ、のうち、ｙｏまたはｙ、が他の２つのサンプリング
   値と異なる符号をもつようなサンプリング点の座標（Ｘ
   ｏｐｙｏ）ｔ　（Ｘ＋＊ｙｔ　）ｙ（Ｘ２　ｅ　ｙｔ　
   ）をそれぞれ前記正弦波信号の近似３次式ｙ＝Ａ　（ω
   Ｘ−□）に代入して得られる３つの近似式から零交差点
   と前記サンプリング点のＸ座標Ｘ０との距離または時間
   を求め、前記零交差点の位置を演算導出するようにした
   ことを特徴とする正弦波信号の零交差点検出方法。