JPS5829519B2 - 楽音合成方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、複数の周波数成分から成る楽音を合成する
楽音合成方式に関し、特に限定された情報を用にて演算
により楽音を合成する方式に関する。

楽音を演算によって合成する方式としては、フーリエ合
成式Ｎ（ｔ）””’ｊ： Ｃｎ −５ｉｎ ｒｌωｔ
に基づくもｎ ＝＝ １ のが最も良く知られている。

この楽音合成式は原理的に優れたものであるが、ピアノ
や打楽器等の自然楽音のような非常に多くの高調波成分
を含む楽音を合成する場合には、項数（上式のＮに相当
する）を非常に多くしなければならない。

このことは、楽音を合成するために極めて高スピードの
演算が要求されることを意味し、演算装置の構成に困難
を招来する。

さらに、楽音の音色を時間的にコントロールするために
は各高調波係数Ｃｎの値を個別に時間的に変化させなけ
ればならないが、項数が多い場合にはこの係数Ｃｎのコ
ントロールには多くの困難を伴い、楽音合成装置の大規
模化が避けられない。

この発明の目的は、叙上の如き問題点を除去し、限られ
た情報を用いて簡単な演算を実行することにより複雑な
複合楽音信号波形を合成できる新規な楽音合成方式を提
供することにある。

この発明の他の目的は、パーカッシブ楽音を容易に合成
できる楽音合成方式を提供することである。

以下、この発明について詳細に説明する。

この発明の楽音合成方式は、原理的には次に示す変調式
（１）にしたがって楽音を合成する。

Ｎ（ｔ）＝Ｆ（ωｉ ） −ｃｏｓ（Ｚ（ｉ） −ｓｉ
ｎω’ ｔ ） −・−・・−（１）式ここでＮ（ｔ）
は合成すべき楽音である。

Ｆ（ωｔ）は被変調関数であり、可聴周波数帯域の周期
関数である。

この被変調関数Ｆ（ωｔ）としては通常一定振幅の正弦
波（角周波数ω）が用いられる。

Ｃ０８（ｚ（１） −ｓｉｎωｆ ｔ ）は変調関数で
あり、２ （１）は変調の深さを決める時間関数（以下
、変調指数と称す）であり楽音Ｎ（ｔ）のスペクトラム
分布の時間的展開を定義する。

この変調式（１）の演算によって、多くの高調波成分か
ら成る楽音が得られることを一例によって説明する。

例えば、被変調関数Ｆ（ωｔ）＝ｓｉｎωｔ、変調周波
数ω′＝百ωと設定した場合、変調式（１）は次のよう
に展開される。

ただしＪ２にはベッセル関数である。

すなわち、基本波ｓｉｎωｔ とその他多数の高調波５
ｉｎｋωｔから成る楽音が得られる。

そしてに次高調波成分は（Ｊ２ （ｈ−１）（Ｚ）−Ｊ
２（ｋ＋１） （ｚ）、ｌの振幅を持ち、変調指数２（
１）によって決まる。

この変調指数２ （１）をπ／８．π／２．π、２π、
４π。

８πに設定した場合の楽音波形Ｎ（ｔ）を第１図ないし
第６図に示す。

各図から、理解されるように変調指数２（１）を変化す
ることによって楽音波形Ｎ（ｔ）を任意に変えることが
できる。

換言すれば、変調指数２（１）を時間関数として設定す
ることにより、楽音Ｎ（ｔ）のスペクトラム分布の時間
的展開をコントロールできる。

７さらに、Ｆ（ω１ ） ＝ｓｉｎωｔ、ωＦ＝、ωに
設定した場合において、２ （１）をπ／４．π／２．
π。

２πとしたときの楽音Ｎ（ｔ）の波形を第７図ないし第
１０図に、Ｆ（ωｉ ） ＝ｓｉｎωｔ、ｃｃ／−セω
ｔ ｚｒｔｒπとしたときの楽音Ｎ（ｔ）の波形を第１
１図に、Ｆ（（ＩＪ １ ） ＝ｓｉｎωｔ、ω′＝百
ωｔＺ（ｔ）−πとしたときの楽音Ｎ（ｔ）の波形を第
１２図に、Ｆ（ω１）＝ｓｉｎ ＱＪｔ 、ω′＝７ω
、 Ｚ（ｔ）＝ ４ πのときの楽音Ｎ（ｔ）の波形を
第１３図に、Ｆ（ω１）＝ｓｉｎωｉ 、 （ｔ）’
＝＝Σω、Ｚ（１”’πのときの楽音Ｎ（ｔ）の波形を
第１４図にそれぞれ示す。

以上の各側はいずれも被変調角周波数ωと変調角周波数
ｄが整数比の関係にあるため、変調式（１）の右辺を正
弦級数展開すると調和級数となり、調和的なスペクトル
を持つ楽音Ｎ （ｔ）が得られ、また楽音Ｎ（ｔ）はＯ
≦ωｔ≦πにおいて周期関数となる。

また、以上の各側においては、変調角周波数ω′と被変
調角周波数ωとの間にω′＝百ω（ただしｎは実数で上
記各側では整数が選ばれている）が満たされている。

このような関係を満足させることにより、連続した（飛
び飛びでない）スペクトルを持つ楽音Ｎ（ｔ）が得られ
る。

このことは（２）式の右辺によって理解される。

若し、ω′＝ｎω（ｎは実数）とすると、楽音Ｎ（ｔ）
は飛び飛びのスペクトルを持つようになる。

つぎに、被変調角周波数ωと変調角周波数ω′とを非整
数比の関係に設定した場合について考えＴ′″′よう・
７７１例とし
て、Ｆ（ω１）＝ｓｉｎωｔ、ω′＝ ７ωと設定した
場合を想定すると、変調式（１）は次のように展開され
る。

これかられかるように、ωとω′とを非整数比に選ぶと
、楽音Ｎ（ｔ）は非調和的なスペクトルを持ちまた周期
性を持たない。

つまり、ω′とωとを非整数比に設定すると、非調和部
分音から成る楽音が容易に得られるということで、打楽
器等の楽音に類似した楽音を合成する上で極めて有利で
ある。

Ｔ なお、Ｆ（ω１ ） ＝＝ｓｉｎωｔ、ω′＝百に設定
し、ｚ （ｔ）をπ、２π、４πとしたときの楽音Ｎ（
ｔ）の波形を第１５図ないし第１７図に示す。

以上においてこの発明の詳細な説明したが、この発明の
楽音合成方式は次のように一般化される。

前述の変調式（１）を多項目または多重化すると次式の
ように表わされる。

多項変調式（４）は１項変調式（１）の項数を増したも
のであるから、前述と同様に考えることができるが、こ
の場合は項（ｎ）毎にＺｍ（ｔ）、ω′□を設定できる
ため楽音Ｎ（ｔ）のスペクトルのコントロールの自由度
が増す。

例えば、あるＭ＝２とした場合において、第１項（ｍ＝
１）については調和的なスペクトルを持ちかつ周期性の
ある楽音成分Ｎｔ （ｔ）が得られるように、変調角周
波数ω′１を被変調周波数ωに対して整数比となるよう
に設定し、また第２項＜ｍ＝２）については非調和的な
スペクトラムを持つ楽音成分Ｎ２（ｔ）を得るようにω
；を設定する。

そして、楽音Ｎ（ｔ）”Ｉ’Ｊｔ（１千Ｎ２（ｔ）の立
上り時にＮ２（ｔ）を強調し時間が経過するにつれてＮ
２（ｔ）を減衰させるように変調指数２２（ｔ）を設定
すれば、ピアノやギター等の立上り時に非調和部分音を
相当量含む楽音に類似した楽音を合成できる。

上記多項変調式（４）をさらに発展させて次の式を用い
て楽音を演算することも考えられる。

この多項変調式（６）による場合の利点は、楽音Ｎ（ｔ
）の音色の調整が容易であるということである。

すなわち、音色を決定するのは各高調波のレベルである
が、音色の決定に大きく関与するのは低次の高調波の各
レベルであり、高次の高調波の個々のレベルそのものは
音色にあまり影響せず全体的なレベルの高低が主に音色
に影響する程度である。

したがって、音色に強く関与する低次の高調波のレベル
を係数Ｂｍおよびｍによって設定し、高次の高調波の全
体的レベルを変調指数Ｚｍ（ｔ）で設定することにより
、任意の音色の楽音Ｎ（ｔ）を合成できる。

前記多重変調式（５）は、１項変調式（１）を複数回乗
算した形態であり、複雑なより変化に豊んだスペクトル
の楽音Ｎ（ｔ）を合成できる。

１例として２重変調（Ｍ＝２）について説明する。

今、Ｆ（ω１ ） ＝ｓｉｎωｔ、ω’、−＝Ｌω、（
ｌＪ’２＝％２ に選んだとすると、多重変調式（５）は次のように展開
できる。

このように各高調波はベッセル関数の多項和によって表
わされる振幅をもつ。

変調をさらに３重（Ｍ＝３）、４重（Ｍ＝４）ｔ・・・
・・・と増やしてゆけば、各高調波の振幅はより複雑な
ベッセル環の和によって表わされるわけであるから、よ
り変化に豊んだスペクトルの楽音をつくれる。

またω′ｍの選び方、すなわちω′ □＝ｎｍ ］ ・ω（ただしｎｍは実数）としたとするとｎｍの選
び方によってスペクトルのピークの位置を自由に設定で
きる。

つまり、特定の高調波を強調したり弱めたりできる。

またｎｍを整数値から僅かにづらすと、第１８図に例示
するように、整数次高調波の線スペクトルの両わきに弁
型数次高調波の帯状の連続スペクトルをつくることがで
きる。

このようにすると、整数次高調波のみによる線スペクト
ルの楽音に比べ、各高調波が時間的に振動するのでより
自然な楽音を得ることができる。

すなわち、多系列効果、コーラス効果を得ることができ
る。

Ｆ （（ＩＪ ｔ ） ＝＝ｓｉｎωｔ、Ｍ＝２．ω′
１−Ｌω、ω′２二２ 百ωｔ Ｚｔ（ｊ）＝π、Ｚ２（ｊ）＝２πとして２重
変調演算によって得られる楽音Ｎ（ｔ）の波形を第１９
図に示す。

つぎに、この発明の楽音合成方式を実施する電子楽器の
例について説明する。

第２０図は、１項変調式（１）ないし１重変調式（５）
（ただしＭ−１）にしたがって楽音を合成するディジタ
ル構成の電子楽器の１例を示す。

鍵盤回路１０は押圧した鍵に対応するキーコードＫＣを
出力する。

読出専用メモリー１は各鍵に相当する被変調角周波数情
報ωを格納しているもので、上記キーコードＫＣに対応
するアドレスの角周波数情報ωが読出される。

乗算器１２は、被変調角周波数情報ωと、変調角周波数
ｄとの比を設定する情報ｎ／２とを乗算して変調角周波
数情報ゼωをアキュムレータ１３に供給する。

この情報７ω は演算クロック毎にアキュムレータ１３
内に刻々と累積加算され、位相情報グωｔがつくられる
。

この位相情報−ωｔに対するｓｉｎ値情報ｓｉｎ Ｔω
ｔがｓｉｎテーブル（例えば読出専用メモリ）１４から
読出され乗算器１５に人力される。

また鍵の押圧によって鍵盤回路１０から出されるキーオ
ン信号ＫＯを受けて、関数発生器１６が変調指数情報Ｚ
（１）を出力して乗算器１５に供給する。

乗算器１５は情報ｚ （ｔ）と情報５ｉｎ−ωｔの種情
報７． （ｉ ）ｓｉｎ 、ωｔによって暢テーブル（
例えば読出専用メモリ）１７を読み出し、変調関数情報
□□□（Ｚ（ｔ）・ｓｔｎ Ｔωｔ〕を乗算器１８に供
給する。

他方、アキュムレータ１９は被変調角周波数情報ωを演
算クロックに同期して累積加算して位相情報ωｔをつく
る。

この位相情報ωｔにしたがって、ｓｉｎテーブル２０か
ら被変調関数情報ｓｉｎωｔを読出す。

この情報ｓｉｎωｔと情報ｃｏｓ（４ｔ）・Ｓｌｎゼω
ｔ〕を用いて１項変調式の演算を行ない、その結果Ｎ（
１）を出力する。

本例においては、キーオン信号ＫＯにもとづいてエンベ
ロープゼネレータ２１によりエンベロープ情報Ａ（ｔ）
を発生し、乗算器２２で演算結果Ｎ（ｔ）とエンベロー
プ情報Ａ（ｔ）とを掛は合わせることにより、楽音にエ
ンベロープ特性を付与するようにしている。

なお、ディジタル／アナログ変換器および音響装置が乗
算器２２の後段に設けられることは勿論であるが、図面
上には特に示さない。

エンベロープ情報Ａ（ｔ）および変調指数情報２（１）
の形態について第２１図および第２２図に例示する。

第２１図は、ピアノ等のアタック性の楽音に類似した楽
音を発生する場合である。

楽音は押鍵時に急激に立上り、以後徐々に減衰する。

また押鍵直後は高次にわたる多くの高調波を含み、それ
以後は高調渡分が徐々に減衰する。

第２２図は、持続性楽音を発生する場合であり、押鍵期
間は略一定振幅および一定音色の楽音を発生し、離鍵に
より一定の減衰カーブで楽音が減衰する。

第２３図は第２０図に示した電子楽器をアナログ的に構
成する場合のブロック図を示す。

鍵盤回路１１０は、被変調周波数電圧ωを出す。

この電圧ωは７電圧によってゲインが制御される可変利
得増幅器１１２に人力され、この増幅器１１２の出力に
よって電圧制御型可変周波数発振器１１４の発振周波数
が制御される。

この発振器１１４の出力は、関数ゼネレータ１１６から
出力される２（１）電圧により利得が制御される可変利
得増幅器１１５を経て、可変周波数発振器１１７に周波
数制御電圧として供給される。

この発振器１１７の出力は、変調関数ｃｏｓ（Ｚ（ｔ）
・ｓｉｎ ％ωｔ〕に相当する。

また電圧制御型可変周波数発振器１１９は被変調関数ｓ
ｉｎωｔを出力する。

この出力は、発振器１１７の出力によって利得が制御さ
れる可変利得増幅器１１８に入力され、ここで１項変調
式が実行され、楽音信号Ｎ（ｊ）＝＝ｓｉｎωｉ −ｃ
ｏｓ（ｚ（ｔ） −５ｌｎ Ｔωｔ〕が得られる。

この楽音信号Ｎ（ｔ）は、エンベロープゼネレータ１２
１から構成される装置ベロープ電圧Ａ（ｔ）によって利
得が制御される可変利得増幅器１２２に人力され、これ
によりエンベロープ特性を付与した楽音信号Ｎ’ （ｔ
）＝ Ａ （ｔ） ｓｉｎωｔ−□□□（Ｚ（ｔ）・
Ｓｌｎ Ｔωｔ〕が得られ、図示しない音響装置に入力
される。

第２４図は、２項変調式（４）（ただしＭ−２）にした
がって楽音を合成するディジタル構成の電子楽器の一例
を示す。

本例は、第１項（ｍ＝１）と第２項（ｍ＝２）とを第１
の系統Ａと第２の系統Ｂによって演算し、その結果Ｎ１
（ｔ）＝ｓｉｎωｊ−ＣＯ３Ｉ ＣＺ １ （ｔ）ｓ＋ｎ ２−ωｔ〕とＮ２（ｔ）Ｓｉ
ｎω１− ｃｏｓ（Ｚ２（ｔ） ””ｎ２ ７ωｔ〕を加算器２３によって加算しＮ（ｔ）二Ｎ１（
ｔ）十Ｎ２（ｔ）を求めて乗算器２２に入力するように
したものである。

これ以外は、第２０図における同符号のものと同一であ
る。

なお、本例は各項毎に演算系Ａ、Ｂが設けられているが
、両系Ａ、Ｂで同一部分を共通化し、これを時分割方式
で各項の演算に利用するようにしてもよい。

また多重変調式（５）にしたがって楽音を合成する電子
楽器の具体的構成例は特に示さないが、前記各側と同様
に多重変調式（５）の演算手順にしたがつって作用ブロ
ックを配列することによって容易に実現できる。

以上に述べたことから明らかなように、この発明の楽音
合成方式は前述の如き変調式にしたがって楽音を合成す
るものであり、限定された情報（被変調波関数、変調関
数、変調指数）を設定するだけで、簡単な演算装置を用
いて所望の楽音を容易に合成でき、またフーリエ合成方
式に比べ演算速度を下げることが可能で、楽音合成シス
テムの簡略化ならびに下価低減を達成できる等の多大な
効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図ないし第１７図はこの発明にかかる１項（１重）
変調式にしたがって合成された楽音波形の例を示す図、
第１８図はこの発明の楽音合成方式によって合成された
楽音のスペクトルの１例を示す図、第１９図はこの発明
にかかる２重変調式にしたがって合成される楽音波形の
１例を示す間第２０図はこの発明の楽音合成方式を実施
するディジタル構成の電子楽器の一例を示すブロック図
、第２１図および第２２図はエンベロープ関数Ａ（ｔ）
と変調指数Ｚ（ｔ）の例を示す図、第２３図はこの発明
の楽音合成方式を実施するアナログ構成の電子楽器の一
例を示すブロック図、第２４図はこの発明による楽音合
成方式を実施するディジタル構成の電子楽器の他の例を
示すブロック図である。 １ｏ、ｉｉｏ・・・・・・鍵盤回路、１１・・・・・・
被変調周波数メモリ、１２，１５，１８，２２・・・・
・・乗算器、１３．１９・・・・・・アキュムレータ、
１４，２０・・・・・・ｓｉｎテーブル、１６，１１６
・・・・・・変調指数ジェネレータ、１７・・・・・・
■Ｓテーブル、２１，１２１・・・・・・エンベロープ
ゼネレータ、２３・・・・・・加算器、１１２゜１１５
、１１８ 、１２２・・・・・・電圧制御型可変利得
増幅器、１１４，１１７，１１９・・・・・・電圧制御
型可変周波数発振器。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 複数の周波数成分から成る楽音Ｎ（ｔ）を合成する
   楽音合成方法であって、 被変調関数Ｆ（ωｔ）を設定する段階と、変調関数□□
   □（Ｚ（ｔ）・ｓｉｎω／ １）を設定する段階と、 合成すべき楽音Ｎ（ｔ）のスペクトラム分布の時間的展
   開を定義するために上記変調関数の変調指数２（１）を
   時間関数として設定する段階と、変調式Ｎ（ｔ）＝Ｆ（
   ωｔ ） −ｃｏｓ（Ｚ（ｔ）−ｓｉｎ ｃｄ ｔ
   ）の演算を実行する段階とを具備することを特徴とする
   楽音合成方式。 ２ 複数の周波数成分から成る楽音Ｎ（ｔ）を合成する
   楽音合成方式であって、 被変調関数Ｆ（ωｔ）を設定する段階と、変調関数魚（
   Ｚ ｍ（ｔ） ・ｓｉｎ ６）’ ｍ ｔ ）を定義ス
   ル段階と、 合成すべき楽音Ｎ（ｔ）のスペクトラム分布の時間的展
   開を定義するために上記変調関数の変調指数Ｚｍ（ｔ）
   を時間関数として設定する段階と、Ｍ重変調弐Ｎ（ｔ）
   ＝Ｆ（ωｔ ） −、ＣＯ８Ｃ７，ｍ（ｔ） −ｍ＝１ ｓｉｎ ω’ｍｔ）の演算を実行する段階とを具備する
   ことを特徴とする楽音合成方式。 ３ 複数の周波数成分から成る楽音Ｎ（ｔ）を合金する
   楽音合成方式であって、 被変調関数Ｆ（ωｔ）を設定する段階と、変調関数ｃｏ
   ｓ （ｚｍ（ｔ） −ｓｉｎω′ｍｔ〕を設定する段階
   と、 合成すべき楽音Ｎ（ｔ）のスペクトラム分布の時間的展
   開を定義するために上記変調関数の変調指数Ｚｍ（ｔ）
   を時間関数として設定する段階と、Ｍ項変調弐Ｎ（ｔ）
   −Ｆ （ＧＪｔ ）ｆｆ ｃｏｓ （Ｚ ｍ（ｔ） −
   ｓｉｎｍ二１ ω′ｍｔ〕の演算を実行する段階とを具備することを特
   徴とする楽音合成方式。 ４ 上記変調関数の角周波数ω′は、 ω′＝ｎ・ω／２（ただしｎは実数） に設定されることを特徴とする特許請求の範囲第１項に
   記載の楽音合成方式。 ５ 上記変調関数の角周波数ω′□は、 ω′ □＝ｎｍ−７（ただしｎｍは実数）に設定させる
   ことを特徴とする特許請求の範囲第２項に記載の楽音合
   成方式。 ６ 上記変調関数の角周波数ω′□は、 ω′ □＝”ｍ−７（ただしｎｍは実数）に設定される
   ことを特徴とする特許請求の範囲第３項に記載の楽音合
   成方式。