JPH1132013A - 光ネットワークの逓減点の設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 光ネットワーク上の逓減点の位置を計算機に
より効率良く設計し得る方法を提供すること。 【解決手段】 光ネットワークをセンタ点、ケーブル分
岐点、ケーブル端点のうちのいずれかを両端に持つ複数
の分岐区間に区分し（ｓ１）、分岐区間における逓減点
数とこれに対するコストとの関係が凹形曲線で表される
ことを用いて分岐区間における最適逓減点数を求め、該
最適逓減点数に対する逓減点の最適位置を動的計画法を
用いて求め（ｓ２）、該当分岐区間における逓減点の最
適位置とし、これを複数の分岐区間の全てについて行う
（ｓ３）ことにより、計算機によるネットワークのコス
ト最小化設計を実現する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、光ネットワークに
おける逓減点の設置位置や数をコストが最小になるよう
に設計する方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】情報通信のマルチメディア化を支える基
盤技術として光アクセスネットワークの構築が進められ
ている。光アクセスネットワークは通信センタと加入者
を結ぶ光ファイバケーブル（以下、ケーブルと呼ぶ。）
がツリー状に接続されたネットワークである。光アクセ
スネットワークでは通信センタ側から遠くなるにつれて
ケーブルの光ファイバ心線数（以下、心線数と呼ぶ。）
が減少するように、余分な光ファイバ心線を終端させて
減少させるための接続点が設けられる。

【０００３】このようなケーブルの接続点は逓減点と呼
ばれる（石原廣司「通信アクセス設備デザイン」（電気
通信協会、東京、１９９４、ｐｐ．２０４−２０５）、
両川英樹、松浦利昭、藤橋一彦、河田修「地下光ファイ
バケーブルを経済的に配線する方法の一考察」（１９９
６年電子情報通信学会総合大会講演論文集Ｂ−１０９
３、１９９６、ｐ．５２５参照）。

【０００４】ケーブルの分岐点においても通信センタ側
（以下、上部側と呼ぶ。）の余分な心線が終端されて、
ネットワークの端末側（以下、下部側と呼ぶ。）の心線
数が減少するが、ここでは直線状のケーブル接続点にお
ける心線数の減少点のみを逓減点と呼ぶものとする。

【０００５】一般に、逓減点を新たに設けると、下部側
の心線数が減少するためネットワークのケーブルのコス
トが減少する。しかし、逓減点ではケーブルの心線接続
が行われるために、ネットワークの心線接続のコストは
増加する。従って、ネットワーク全体におけるケーブル
と心線接続のコストの和が最小になるように逓減点を設
ける必要がある。このような観点から、ここではネット
ワークの逓減点の最適位置を決定することをネットワー
クの逓減点の設計と呼ぶ。

【０００６】なお、ネットワークの構築にはケーブルと
心線接続以外にも種々の設備や設計が必要であり、コス
トもかかるが、逓減点の設計に与える影響は少ないと考
えられるため、ここでは無視するものとする。

【０００７】逓減点の設計が不適切な場合にはネットワ
ークのコストが増加するが、設備的にはネットワーク中
に使用されない光ファイバが多く生じることを意味して
いる。このため、逓減点の設計を適切に行うことは極め
て重要である。しかし、従来、逓減点の設計を計算機に
より効率的に行うための技術はあまり知られておらず、
熟練技能者による設計が必要とされていた。

【０００８】一方、光ファイバケーブルによるネットワ
ークについては社会的なインフラストラクチャとしての
要請が強く、今後、短期的に全国的な建設が必要になる
ことも予想される。このため、計算機を用いた効率的な
設計方法の確立が望まれている。

【０００９】また、光ファイバは従来のメタリック線に
比べて伝送損失が小さいため、ネットワークの規模がよ
り大きくなることが予想される。この場合、ネットワー
クに含まれる逓減点の数は必然的に増大すると考えられ
ることから、逓減点の設計はより難しくなると予想され
る。

【００１０】発明者は、既に、逓減点の設計を計算機に
よりに行わせることを可能とする「光ネットワークの設
計方法」（特願平８−３４８８５９号（平成８年１２月
２６日出願））を提案した。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】この方法によれば、逓
減点と光ファイバ分岐素子について、それらの最適な位
置を設計することが可能であり、この方法において光フ
ァイバ分岐素子に関する部分を無視すれば、逓減点の設
計に適用可能できると考えられる。しかし、この方法は
遺伝的アルゴリズムに基づくものであり、原理的には試
行錯誤を繰り返す方法である。このため、特に大規模の
ネットワークに適用した場合には、計算時間が長くなる
ことが予想される。

【００１２】本発明の目的は、光アクセスネットワーク
上の逓減点の位置を計算機により効率的に設計し得る方
法を提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明では、前記課題を
解決するため、光ネットワークをセンタ点、ケーブル分
岐点、ケーブル端点のうちのいずれかを両端に持つ複数
の分岐区間に区分し、分岐区間における逓減点数とこれ
に対するコストとの関係が凹形関数曲線で表されること
を用いて分岐区間における最適逓減点数を求め、該最適
逓減点数に対する逓減点の最適位置を動的計画法を用い
て求め、該当分岐区間における逓減点の最適位置とし、
これを複数の分岐区間の全てについて行う。

【００１４】本発明によれば、計算の効率が極めて高い
ため、大規模なネットワークの逓減点の設計を高速に行
うことができる。

【００１５】

【発明の実施の形態】

（ネットワークの設計モデル）まず、ネットワークの逓
減点の設計に用いるモデルについて述べる。

【００１６】ネットワークは、図１に示すように、各種
の接続点とその間を結ぶケーブルを用いて表される。光
ファイバケーブル１は、光ファイバ心線３の束に保護用
のプラスチックを被覆したものであり、通信センタから
ツリー状に布設されている。

【００１７】ネットワークの接続点として、ここではセ
ンタ点（ネットワークと通信センタの接続点）５、ケー
ブル分岐点（以下、分岐点と呼ぶ。）７、逓減点（ケー
ブルの光ファイバ心線数を減少させるための接続点）
９、引通し点（引き通されたケーブルの光ファイバ心線
に加入者を接続する構造の接続点であり、加入者と接続
されない光ファイバ心線は通過する。）１１、ケーブル
端点（ネットワークケーブルの終端点）１３を想定す
る。また、１５は心線接続点、１７及び１９は後述する
有効心線及び無効心線である。

【００１８】なお、以下では簡単のためケーブルの光フ
ァイバ心線を心線、光ファイバ心線数を心線数のように
記す。

【００１９】また、接続点のうち、ネットワークに加入
者を接続する点、即ちセンタ点を除く、分岐点７、逓減
点９、引通し点１１、ケーブル端点１３をアクセス点と
呼ぶ。また、ネットワークのセンタ点５と隣接する分岐
点７、センタ点５と隣接するケーブル端点１３、隣り合
う２つの分岐点７、分岐点７と隣接するケーブル端点１
３を結ぶケーブル区間を分岐区間と呼ぶ。また、引通し
点１１を無視したときに隣り合う２つの接続点を結ぶケ
ーブル区間を逓減区間と呼ぶ。

【００２０】前記のようにネットワークの設計は、ケー
ブルと心線接続のコストの和を最小にするようにネット
ワークの逓減点の位置を決定することを意味する。この
設計の前提条件を次に述べる。

【００２１】（１）ネットワークの逓減点と引通し点の
位置以外について、ネットワークの構成は既知とする。
即ち、ネットワークの形状、ネットワーク上のアクセス
点の位置とアクセス点において接続される加入者数、セ
ンタ点、分岐点及びケーブル端点の位置は既知とする。
このため、逓減点の設計において決定する事項は、分岐
区間のアクセス点を逓減点とするか引通し点とするかを
決めることである。従って、逓減点でない分岐区間内の
アクセス点は引通し点である。

【００２２】なお、分岐区間の両端はセンタ点、分岐点
あるいはケーブル端点であり、既知である。

【００２３】（２）引通し点において生じるケーブルの
無効心線は、下部側の最も近い分岐点、逓減点あるいは
ケーブル端点において終端されるものとする。即ち、引
通し点において加入者を接続するとき、ケーブル内の心
線を加入者数だけ切断し、通信センタ側の心線に接続す
る。通信センタと加入者との間の心線は通信に使用され
る心線であり、有効心線と呼ぶ。切断されたケーブルの
下部側の心線は使用されない状態で下部側の最も近い分
岐点、逓減点あるいはケーブル端点までネットワーク内
に残る。このネットワークにおいて使用されない部分の
心線を無効心線と呼ぶ。

【００２４】（３）通信センタから出ているケーブルの
心線は全て加入者に接続されている。また、通信センタ
と各加入者の接続には１心の心線が使用される。即ち、
１加入者が２心線を使用することはない。また、１心線
を複数の加入者が使用することはないものとする。

【００２５】（４）接続点における心線接続の条件を次
に述べる。センタ点ではネットワークのケーブルの全心
線が通信センタ内のケーブルに１対１に接続される。分
岐点では上部側ケーブルと下部側ケーブルの心線が接続
される。また、上部側ケーブルの心線に加入者が接続さ
れる。上部側の無効心線は終端され、下部側のケーブル
には接続されない。逓減点では、上部側ケーブルと下部
側ケーブルの心線が接続される。また、上部側ケーブル
の心線と加入者が接続される。上部側ケーブルの無効心
線は終端され、下部側のケーブルには接続されない。引
通し点では加入者数だけ上部側の心線に加入者が接続さ
れる。加入者が接続されない心線はそのまま下部側に引
き通される。ケーブル端点ではケーブル心線と加入者が
接続される。

【００２６】（ネットワークコストの計算方法）ここで
はネットワークのコストをネットワークに含まれる全て
の分岐区間のコストの和として求め、分岐区間のコスト
は分岐区間に含まれる全ての逓減区間のコストの和とし
て求める。さらに、逓減区間のコストは逓減区間のケー
ブルコストと逓減区間の上部側の逓減点における心線接
続のコストの和とする。

【００２７】ここで、逓減区間の上部側の接続点が分岐
点あるいはセンタ点の場合、上部側の接続点の心線接続
のコストは無視する。また、ケーブル端点の心線接続の
コストは無視する。これらのコストは、後述するように
逓減点の位置に依存しないため、逓減点の最適位置の探
索には影響しない。

【００２８】ネットワークが前述の設計モデルに基づい
て構成される場合、ネットワークの分岐区間のコストを
個別に最小化することにより、ネットワーク全体のコス
トが最小化できる。このことを次に説明する。

【００２９】（分岐区間のコストの独立性）図２は前述
の設計条件に基づく分岐区間の構成を示している。図２
（ａ）は分岐区間に逓減点を設けず、全てのアクセス点
を引通し点とした場合、図２（ｂ）及び（ｃ）はそれぞ
れ逓減点を１箇所及び２箇所に設けた場合である。これ
らの図では分岐区間の左端及び右端が分岐点である場合
を示しているが、左端はセンタ点である場合もあり、右
端はケーブル端点である場合もある。

【００３０】ここで、図中の実線は有効心線、破線は無
効心線、さらに点線は加入者光ファイバを示している。
また、図中、

【外１】 は逓減点におけるケーブル相互間の心線接続点（以下、
心線接続点Ａと呼ぶ。）、

【外２】 は分岐点におけるケーブル相互間の心線接続点（以下、
心線接続点Ｂと呼ぶ。）、

【外３】 はネットワークと加入者光ファイバの心線接続点（以
下、心線接続点Ｃと呼ぶ。）である。

【００３１】分岐区間の心線数と心線接続について次の
事項が成立することが図２から分かる。 （１）逓減点を新設した場合、その点において上部側の
無効心線が終端されるとともに、新たに心線接続点Ａが
発生する。 （２）各アクセス点においてネットワークと加入者光フ
ァイバの心線接続点Ｃの数は逓減点の新設や移動により
変化しない。 （３）両側の分岐点におけるケーブル相互間の心線接続
点Ｂの数は逓減点の新設や移動により変化しない。 （４）分岐区間の上部及び下部ケーブルの心線数は逓減
点の新設や移動により変化しない。

【００３２】上記（２）〜（４）から、任意の分岐区間
内において逓減点の新設や移動を行っても、両側の接続
点（分岐点、センタ点、ケーブル端点）における心線接
続点数や上部側、下部側ケーブルの心線数は変化しな
い。このことは、逓減点の設置パタンを個々の分岐区間
について最適化することにより、網全体のコストを最小
化できることを意味している。

【００３３】また、（２）及び（３）から、逓減点の新
設や移動を行っても、加入者光ファイバの心線接続点
（Ｃ）と分岐点における心線接続点（Ｂ）の個数は変化
しない。このことは、これらの接続点のコストを無視し
ても、ネットワークコストが最小になる逓減点配置パタ
ンの探索には影響しないことを意味している。

【００３４】（逓減区間コストの計算方法）ここでは、
逓減区間のコストをケーブルコストと逓減区間の始点の
逓減点の心線接続コストの和として求める。これらの計
算方法を次に述べるが、逓減区間の始点の接続点が分岐
点あるいはセンタ点のときは心線接続コストは無視する
ものとする。

【００３５】（逓減区間のケーブルコスト）逓減区間の
ケーブルのコストＹcは次式により求められるとする。 Ｙc＝（ａ_c ｎ_cf＋ｂ_c）ｌ ……（１） ここで、ｎ_cfはケーブルの心線数、ｌは逓減区間のケー
ブル長である。ａ_cはケーブルコストの心線数係数、ｂ_c
は固定コストと呼ぶ。

【００３６】（逓減点のコスト）逓減点のコストＹrは
次式により求められるとする。 Ｙr＝ａ_r ｎ_rf＋ｂ_r ……（２） ここで、ｎ_rfは逓減点における心線接続の数である。ａ
_rは心線接続コストの接続数係数、ｂ_rは固定コストと呼
ぶ。

【００３７】（逓減区間のケーブル心線数と逓減点の心
線接続数）逓減区間コストの計算において、逓減区間の
ケーブルの心線数ｎ_cfと逓減点の心線接続数ｎ_rfを用い
ている。次にこれらの計算方法を述べる。

【００３８】ケーブルの心線数ｎ_cfは次式で表される。 ｎ_cf＝Σi ｎ_si ……（３） ｎ_cf＝Σi ｎ_si＋ｎ_d ……（４） ｎ_cf＝Σi ｎ_si＋Σj ｎ_dj ……（５） ただし、式（３）、（４）、（５）はそれぞれ、逓減区
間の終端がケーブル端点、逓減点、分岐点の場合であ
る。また、Σi は逓減点区間のアクセス点の加入者数ｎ
_siについて和を求めること、Σj は終端の分岐点に接続
されているケーブルの心線数ｎ_djについて和を求めるこ
とを意味する。ｎ_dは下部側のケーブルの心線数であ
る。

【００３９】図３は式（５）の計算例を示すものであ
る。

【００４０】上式は、ｎ_cfは逓減区間の始点より下部側
に接続される加入者数に等しいことを示している。従っ
て、ネットワークの最末端の逓減区間から順次上部に進
めていくことにより、ネットワークの全ての逓減区間の
心線数を求めることができる。

【００４１】逓減点の心線接続数ｎ_rfは、逓減区間のケ
ーブルの心線数ｎ_cfに等しい（図３参照）。

【００４２】（分岐区間のコストの最小化方法）ネット
ワークのコストは、前述のように分岐区間のコストを個
々に最小化することにより最小化される。そこで、次に
分岐区間のコストの最小化、即ち逓減点の位置の最適化
の方法について述べる。

【００４３】ネットワークの分岐区間の全てのアクセス
点（両端を除く。）は逓減点であるか引通し点であるか
のいずれかである。そこで、逓減点の位置のみについて
考える。このとき、逓減点の位置の最適化は、（１）逓
減点数が与えられたときの位置の最適化、（２）分岐区
間に設ける逓減点数の最適化に分けて行うことができ
る。即ち、逓減点数がｎ_rのときに逓減点の位置を最適
化した場合のコストをＹ(ｎ_r)とするとき、可能な全て
のｎ_rについてＹ(ｎ_r)を求め、Ｙ(ｎ_r)が最小となると
きのｎ_rと逓減点の位置を分岐区間の逓減点の最適位置
とする。

【００４４】このようにした場合、（１）については動
的計画法の適用が可能になること、（２）についてはｎ
_rとＹ(ｎ_r)の関係が谷が単一の凹形関数曲線で表される
特性を利用できることから、効率的なアルゴリズムを構
成することが可能である。具体的なアルゴリズムを次に
述べる。

【００４５】（逓減点の最適位置を求めるアルゴリズ
ム）分岐区間のアクセス点数をｎ_a、逓減点数をｎ_r（１
≦ｎ_r≦ｎ_a）、逓減点数がｎ_rのときに分岐区間コスト
を最小とする逓減点の位置の集合をＲ(ｎ_r)、そのとき
の分岐区間のコストをＹ(ｎ_r)とする。また、逓減点数
ｎ_rを１≦ｎ_r≦ｎ_aの範囲で変化させたときに分岐区間
のコストが最小となる逓減点数をＮrm、分岐区間のコス
トをＹm、逓減点の位置の集合をＲmとする。

【００４６】（１）ｎ_r＝０，Ｙ(0)＝∞と置く。 （２）ｎ_r＝ｎ_aのときＹm＝Ｙ(ｎ_a)、Ｒm＝Ｒ(ｎ_a)と置
き、終了する。 ｎ_r≠ｎ_aのときｎ_r＝ｎ_r＋１と置く。 （３）Ｙ(ｎ_r)とＲ(ｎ_r)を後述する動的計画法に基づく
アルゴリズムを用いて求める。 （４）Ｙ(ｎ_r−１)＞Ｙ(ｎ_r)のとき（２）に戻る。 Ｙ(ｎ_r−１)≦Ｙ(ｎ_r)のときＮrm＝ｎ_r−１、Ｙm＝Ｙ
(ｎ_r−１)、Ｒm＝Ｒ(ｎ_r−１)と置き、終了する。

【００４７】以上のアルゴリズムでは、ｎ_rを１づつ増
加させながらＹ(ｎ_r)を求め、Ｙ(ｎ_r)が直前のＹ(ｎ_r−
１)の値に比べて増加した場合、直前の逓減点数ｎ_r−１
とその逓減点の位置を最適位置とし、計算を終了する。
このため、そのあとのＹ(ｎ_r)を計算する必要はなく、
全てのＹ(ｎ_r)を計算する場合に比べて計算の効率が向
上する。

【００４８】このアルゴリズムは、ｎ_rとＹ(ｎ_r)の関係
が、谷が単一の凹形関数曲線で表される特性を利用して
いる。この特性が設計条件の広い範囲において成立する
ことについては後述する。

【００４９】以上のアルゴリズムは極めて単純なもので
あるが、後で述べるように効率は良好である。即ち、後
述の数値演算において見られるようにアクセス点数の多
い分岐区間では逓減点数が小さいところに最適点がある
場合が多いため、計算は短時間で終了する。一方、アク
セス点数が少ない場合には逓減点数が大きくなっても計
算時間がもともと短いため、計算時間の問題は少ない。

【００５０】上記アルゴリズムにおいて、計算の精度の
低下が許容される場合には、ｎ_rを増加させるステップ
をより大きく設定すれば、計算の速度を増大させること
ができる。

【００５１】また、上述のアルゴリズムではｎ_rを増加
させるとしたが、ｎ_r＝ｎ_aから始めてｎ_rを減少させて
いき、Ｙ(ｎ_r)がＹ(ｎ_r＋１)の値より増加したら、直前
の逓減点数ｎ_r＋１とその逓減点の位置を最適位置と
し、計算を終了しても良い。

【００５２】また、ｎ_rとＹ(ｎ_r)の関係が谷が単一の凹
形関数曲線で表される特性を利用すれば、黄金分割法、
フィボナッチ法など各種の最適化手法（Philip E.Gill
他「Practical Optimization」（Academic Press，Lond
on，１９８１，ｐｐ．８８−９１参照）を適用してｎ_r
の最小値と逓減点の位置の最適値を求めることも可能で
ある。

【００５３】以上のアルゴリズムに用いた、逓減点数が
固定の場合に分岐区間コストを最小とする逓減点位置を
求めるための動的計画法を用いたアルゴリズムを次に述
べる。

【００５４】（逓減点数が固定の場合の逓減点の最適位
置）逓減点数を固定とした場合について、動的計画法を
用いて逓減点の最適位置を求める方法を開発した。この
方法では、以下に述べる制約条件のもとで動的計画法の
最適性原理を適用することにより得られる。

【００５５】動的計画法の最適性の原理（杉山昌平「動
的計画論」（日科技連出版社、東京、１９９１、ｐｐ．
７参照）は、“最適政策は、最初の状態及び最初の決定
が何であっても、残りの決定は最初の決定から生じる状
態に関して最適政策を構成しなければならないという性
質をもつ”というものである。

【００５６】この原理を用いて次のアルゴリズムを構成
することができる。

【００５７】制約条件を述べる前に、用いる記号につい
て述べる。分岐区間のアクセス点数をｎ_a、アクセス点
番号をｉ（＝０，１，２，……ｎ_a）、逓減点数をｎ
_r（≦ｎ_a）、逓減点番号をｊ（＝０，１，２，……
ｎ_r）とする（図４参照）。以下では逓減点の位置はア
クセス点の番号により表すこととする。また、ここでは
式の記述を簡単化するため、分岐区間の始点ｊ＝０と終
点ｊ＝ｎ_rを逓減点とする。

【００５８】両端のアクセス点をｉ(j-1)，ｉ(j)とする
逓減区間のコストをｙ(i(j-1),i(j))とする。ｙ(i(j-
1),i(j))の計算方法については前に述べた。

【００５９】逓減点ｊの位置がｉ(j)のとき、j-1までの
全ての逓減点の位置を最適化したときの分岐区間の始点
からｉ(j)までのコストをｙm(i(j),j)とする。逓減点ｊ
の位置をｉ(j)とするとき、逓減点ｊまでのコストが最
小となる逓減点j-1の位置をipm(i(j),j)とする。全ての
逓減点の位置が最適化されたときの逓減点ｊの位置をim
(j)とする。分岐区間コストを最小とする逓減点の位置
の集合をＲ(ｎ_r)、そのときの逓減区間のコストをＹ(ｎ
_r)とする。

【００６０】次に制約条件を述べる。まず、逓減点の位
置は、与えられた個数の逓減点を過不足なく設置すると
いう条件のために制約される。これは、例えばｎ_a＝
８、ｎ_r＝５とする場合、１番目の逓減点を５番目のア
クセス点以降に設置すると最後の５番目の逓減点を設置
するアクセス点がなくなるということから分かる。この
制約により逓減点ｊが設置可能なアクセス点の集合をＩ
(j)とすれば次式で表される。

【００６１】 Ｉ(j)＝｛i(j)：ｊ≦i(j)，i(j-1)＜i(j)≦j−ｎ_a−ｎ_r（ｊ＝１，２，…… ｎ_r−１）｝ ……（６） ただし、逓減点ｊの位置をｉ(j)とし、Ｉ(0)＝｛０｝、
Ｉ(ｎ_r)＝｛ｎ_a｝とする。図５はｎ_a＝８、ｎ_r＝５の場
合について逓減点の位置の制約を示しており、Ｉ(j)は
ｊの鉛直線上に並ぶ「○」の位置である。

【００６２】また、逓減点の位置は、与えられた個数の
逓減点を過不足なく、アクセス点の番号の小さい方から
順にかつ重複することなく逓減点を並べるという条件の
ために制約される。

【００６３】これは、図５において、ｊ＝３の位置ｉ
(３)が５であるときに（図中、「○」内の５で示
す。）、ｊ＝２の位置ｉ(２)は４、３、２に制約される
（図中、「○」内の４，３，２で示す。）ということか
ら分かる。図５においてｉ(j)に対してｉ(j-1)の取り得
る位置は、左斜め下に続く実線により結ばれている
「○」により示されている。

【００６４】逓減点ｊの位置がｉ(j)であるときに、ｉ
(j-1)が設置可能なアクセス点集合をＩp(i(j),j)とする
と、Ｉp(i(j),j)は Ｉp(i(j),j)＝｛i(j-1)：j-1≦i(j-1)，i(j-1)＜i(j)｝ ……（７） と表される。

【００６５】このとき、Ｒ(ｎ_r)とＹ(ｎ_r)を求めるアル
ゴリズムを次に示す。 （１）ｊ＝０，ｙ(0,0)＝０，ｙm(0,0)と置く。 （２）ｉ(j)＝ｊ，ｊ＝ｊ＋１と置く。 （３）ｉ(j)＝ｉ(j-1)＋１と置く。

【数１】 を求める。 （５）ｙm(i(j),j)＝ｙm(ipm(i(j),j),j-1)＋ｙ(ipm(i
(j),j),i(j))と置く。 （６）ｉ(j)＜ｊ＋ｎ_a−ｎ_rのとき（３）に戻る。 （７）ｊ＜ｎ_r−１のとき（２）に戻る。 （８）Ｙ(ｎ_r)＝ｙm(ｎ_a,ｎ_r)，im(ｎ_r)＝ｎ_a，j＝ｎ_r
と置く。 （９）im(j-1)＝ipm(im(j),j)と置く。 （１０）ｊ＞２のとき、j＝ｊ−１と置き、（９）へ行
く。 （１１）Ｒ(ｎ_r)＝｛im(j)，ｊ＝１，２，……ｎ_r−
１｝と置き、終了する。

【００６６】（逓減点数−コスト特性）前述の最適逓減
点パタンを求めるアルゴリズムにおいて、逓減点数−コ
スト特性が凹形曲線になることを用いることを述べた。
次に、この特性が各種の設計条件において成立すること
を計算機演算により示す。なお、前述のようにネットワ
ークの分岐区間のコストは相互に独立であるため、計算
機演算は分岐区間について行った。

【００６７】（アクセス点数、有効心線数が変化した場
合の逓減点数−コスト特性）図６は逓減点数と分岐区間
のコストの関係（逓減点数−コスト特性）を示してい
る。図の横軸は逓減点数であり、縦軸は分岐区間の正規
化コスト（ｎ_r＝０のときのコストで割ることにより規
格化している。）である。また、分岐区間のコストは前
述のアルゴリズムを用いて逓減点の位置を最適化したと
きのものである。

【００６８】図の各曲線は分岐区間のアクセス点数ｎ_a
と分岐区間の下部側ケーブルの心線数ｎ_fdを変化させた
ときの逓減点数と分岐区間コストの関係を示す。また、
分岐区間の長さは８０００ｍ（一定）とした。アクセス
点間隔やケーブルのコスト関数などの記載のないパラメ
ータの値は後述する表１による。

【００６９】図６より、全ての逓減点数−コスト特性が
凹形の曲線として表されていることがわかる。

【００７０】また、アクセス点数が大きいほど、あるい
は下部側ケーブルの心線数が大きいほど、逓減点を設け
ない場合（ｎ_r＝０）に比較して逓減点数を最適化した
ときのコストの低下が大きく、最適化により大きい経済
効果が得られるわかる。また、逓減点数を最適化するこ
とにより、曲線はｎ_aが増加するとき、始め急激に減少
し、その後は緩やかに変化する傾向がある。ｎ_aが大き
いほど曲線の変化が緩やかな傾向にある。また、コスト
の最小点（図の曲線上に○で示した）の付近において、
ｎ_rを変化させたときのコストの変化はアクセス点数が
大きいほど緩やかになる傾向がある。

【００７１】（ケーブルコストが階段関数の場合の逓減
点数−コスト特性）ここまでは、ケーブルコストが心線
数に比例するとしてきたが、実際のケーブルではケーブ
ルコスト関数は心線数の増加に対して階段的に変化する
ように設定されていることが多い。そこでケーブルコス
トが階段関数で表される場合について逓減点数−コスト
特性を検討した。

【００７２】ケーブルのコスト関数は次式で表されるも
のとする。 Ｙc＝(ａ_c k Δｎ_cf＋ｂ_c)ｌ ，k：(k-1)Δｎ_cf≦ｎ_cf＜k Δｎ_cf ……（９） ここで、Δｎ_cfはコスト増加が生じる心線数のステップ
幅、ｋはｎ_cfまでのステップ数を示す指数である。

【００７３】図７は、このときの逓減点数−コスト特性
を示している。ここで、アクセス点数ｎ_aは４０とし
た。

【００７４】この図７においても、全ての逓減点数−コ
スト特性が凹形の曲線として表されていることがわか
る。

【００７５】図７においてΔｎ_cf＝０は式（３）におい
てΔｎ_cfを零に近づけたときの極限として式（１）を用
いた場合を示している。Δｎ_cfが大きいほど最適な逓減
点数は減少する傾向がある。また、Δｎ_cfを変化させた
とき、最適な逓減点数は下部側ケーブルの心線数ｎ_fdが
大きいほど大きく変化する傾向がある。

【００７６】（ケーブルコストが階段関数であり、かつ
アクセス点の加入者数がランダムの場合の逓減点数−コ
スト特性）上記の場合よりもさらに実際のネットワーク
に近いモデルとして、ケーブルコストが階段関数であ
り、かつアクセス点の加入者数がランダムの場合につい
て逓減点数−コスト特性を検討した。

【００７７】ここで、各アクセス点の加入者数は正規分
布の擬似乱数を用いて定めた。ただし、擬似乱数値が負
になる場合は零とした。下部側ケーブルの心線数ｎ_fdは
０とした。

【００７８】図８（ａ）及び（ｂ）は、それぞれ階段関
数のステップ幅が２００及び５００の場合の逓減点数−
コスト特性を示している。

【００７９】ここでも、全ての逓減点数−コスト特性が
凹形の曲線として表されていることがわかる。

【００８０】図８（ａ）及び（ｂ）の逓減点数−コスト
特性のバラツキを比較すれば、ケーブルコスト関数のス
テップ幅が大きい場合、逓減点数−コスト特性のバラツ
キが大きくなる傾向があることがわかる。また、逓減点
数の最適値のバラツキは図８（ａ）よりも（ｂ）の方が
小さいが、これは逓減点数−コスト特性の谷の形状が
（ｂ）の方が急峻であるためと考えられる。

【００８１】（ネットワークの設計例）図９はこれまで
述べた本発明の光ネットワークの逓減点の設計方法の流
れの概要を示すもので、大きく分けて （ステップｓ１）分岐区間に区分 （ステップｓ２）分岐区間内での逓減点の最適位置探索 （ステップｓ３）全区間に亘る探索の繰り返しからな
り、さらにステップｓ２は （ｓ２−１）初期設定 （ｓ２−２）終値検出 （ｓ２−３）逓減点数の更新 （ｓ２−４）逓減点の位置及びコスト計算 （ｓ２−５）コスト比較 （ｓ２−６）最適逓減点数及び位置の決定 からなっている（ただし、ｓ２については逓減点数を単
調増加または減少させて最適化する手法を用いる場
合）。

【００８２】上記の方法を用いて大規模ネットワークの
逓減点パタンを求め、計算方法の評価を行った結果を述
べる。図１０は数値演算に用いたネットワークの概要及
び求めた逓減点の最適位置を示すもので、そのパラメー
タを表１に示す。

【００８３】

【表１】 このネットワーク（最遠ケーブル端点距離２０ｋｍ）
は、既存のメタリックケーブルのネットワーク（最遠ケ
ーブル端点距離平均２ｋｍ程度）に比べてかなり大き
い。

【００８４】図１０において、Ｂ１〜Ｂ１０は分岐区間
番号を、［］の数値は分岐区間の始点と終点を含むアク
セス点数、（）の数値は分岐区間内のケーブルの最大心
線数（上部側始点の心線数）を示す。

【００８５】Ｂ１，Ｂ９は分岐区間長が同一であるが、
通信センタに直結しているＢ１の逓減点は少なく、通信
センタから離れたＢ９の逓減点数は多い。通信センタか
ら遠くなる逓減点の設置間隔は小さくなる傾向がある。
これは、通信センタから遠くなるほどケーブル心線数が
少なくなり、逓減点コストが小さくなるためである。

【００８６】分岐区間Ｂ７（アクセス点数２０）、Ｂ９
（アクセス点数４０）、Ｂ２（アクセス点数６０）の逓
減点パタンの計算に要した時間はそれぞれ０．３５ｍ
ｓ、２．２ｍｓ、５．２ｍｓであった。ただし、計算機
にはｃｒａｙＴ９３２とＣ言語を用いた。

【００８７】図１０の逓減点パタンを別のランダムサー
チ法により求めたパタンと比較して計算確認を行った。
ランダムサーチ法は、逓減点位置をランダムに設定し分
岐区間のコストを求める計算を繰り返し、この繰り返し
とその繰り返し回数までのコスト最小値と逓減点パタン
を求めるものである。

【００８８】図１０の分岐区間Ｂ２（アクセス点数６
０）、Ｂ５（アクセス点数１０）、Ｂ７（アクセス点数
２０）についてランダムサーチ法による計算をそれぞれ
１０回行い、繰り返し回数とコスト最小値の関係を求め
た。この結果を動的計画法による方法（ＤＰ法と呼
ぶ。）を真値としたときの誤差として図１１に示す。こ
こで、誤差＝（ランダムサーチ法のコスト−ＤＰ法のコ
スト）／（ＤＰ法のコスト）とした。

【００８９】分岐区間Ｂ５はアクセス点数が１０と少な
いため、繰り返し回数１０³のときに誤差が零になっ
た。他の場合には繰り返し回数の増加とともに誤差が一
様に減少していく傾向を示している。この結果、ＤＰ法
の計算が良好に行われていることが分かる。また、アク
セス点数６０の分岐区間Ｂ２の場合、繰り返し回数１０
⁶の時点においても誤差が大きく、ランダムサーチ法に
よりコスト最小解を得ることは実際上は不可能と考えら
れる。なお、繰り返し回数１０⁶に要した時間は前述の
計算機を用いて約１ｍｉｎであった。ＤＰ法ではこの１
／１０⁴の時間で最適値が得られている。

【００９０】ここで用いたランダムサーチ法のアルゴリ
ズムを次に述べる。

【００９１】（ランダムサーチ法）コスト計算の繰り返
し回数をｉ、そのときの逓減点パタンをＲ(i)、分岐区
間のコストをＹ(i)、ｉ＝０からｉまでの分岐区間の最
小コストをＹm(i)、このときの逓減点パタンをＲm(i)と
する。このとき、ここで用いたランダムサーチ法の手順
を次に示す。

【００９２】（１）ｉ＝０、Ｙm(0)＝∞とする。 （２）ｉ＝ｉ＋１とする。ランダムに逓減点パタンＲ
(i)を設定し、分岐区間のコストＹ(i)を前述の方法によ
り求める。 （３）Ｙ(i)＞Ｙm(i-1)の場合、Ｙm(i)＝Ｙm(i-1)、Ｒm
(i)＝Ｒ(i-1)とし、Ｙ(i)≦Ｙm(i-1)の場合、Ｙm(i)＝
Ｙ(i)、Ｒm(i)＝Ｒ(i)とする。 （４）（２）に戻る。

【００９３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
計算機によるネットワークのコスト最小化設計が可能に
なるため、熟練の設計技術者によることなく設計ができ
るようになり、設計の効率が向上する。また、熟練の設
計者の設計を支援することができるため、設計者の負担
が軽くなる。また、見落としなどを防止できるため、設
計の品質が向上する。

【図面の簡単な説明】

【図１】光ネットワークの概要を示す構成図

【図２】具体的な分岐区間の例を示す構成図

【図３】逓減区間のケーブル心線数の計算例を示す説明
図

【図４】分岐区間の表現方法の説明図

【図５】逓減点の設置可能な位置の例を示す説明図

【図６】分岐点のアクセス点数及び有効心線数を変化さ
せた場合の逓減点数−コスト特性を示す図

【図７】ケーブルコストが階段関数の場合の逓減点数−
コスト特性を示す図

【図８】ケーブルコストが階段関数でかつアクセス点の
加入者数がランダムの場合の逓減点数−コスト特性を示
す図

【図９】本発明の光ネットワークの逓減点の設計方法の
概要を示す流れ図

【図１０】大規模ネットワークの逓減点の設計例を示す
図

【図１１】ランダムサーチ法による計算結果の誤差を示
す図

【符号の説明】

１…光ファイバケーブル、３…光ファイバ心線、５…セ
ンタ点、７…分岐点、９…逓減点、１１…引通し点、１
３…ケーブル端点、１５…心線接続点、１７…有効心
線、１９…無効心線。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 光ネットワークを構成する光ファイバケ
   ーブルの心線数を減少させる逓減点の設計方法におい
   て、 光ネットワークを複数の分岐区間に区分し、 分岐区間のコストが最小になる逓減点の位置を求め、 これを複数の分岐区間の全てについて行い、求めた逓減
   点の位置を光ネットワークの逓減点の位置とすることを
   特徴とする光ネットワークの逓減点の設計方法。
2. 【請求項２】 センタ点、ケーブル分岐点、ケーブル端
   点のうちのいずれかを両端に持つケーブル区間を光ネッ
   トワークの分岐区間とすることを特徴とする請求項１記
   載の光ネットワークの逓減点の設計方法。
3. 【請求項３】 光ネットワークの分岐区間における逓減
   点数とこれに対するコストとの関係が凹形関数で表され
   ることを用いて分岐区間における最適逓減点数を求め、
   該最適逓減点数に対する逓減点の最適位置を分岐区間に
   おける逓減点の最適位置とすることを特徴とする請求項
   １又は２記載の光ネットワークの逓減点の設計方法。
4. 【請求項４】 逓減点数を増加させたときに分岐区間の
   コストの最小値が増加した場合、増加させる前の逓減点
   数に対する逓減点の最適位置を分岐区間における逓減点
   の最適位置とすることを特徴とする請求項３記載の光ネ
   ットワークの逓減点の設計方法。
5. 【請求項５】 逓減点数を減少させたときに分岐区間の
   コストの最小値が増加した場合、減少させる前の逓減点
   数に対する逓減点の最適位置を分岐区間における逓減点
   の最適位置とすることを特徴とする請求項３記載の光ネ
   ットワークの逓減点の設計方法。
6. 【請求項６】 分岐区間の逓減点数が与えられたときに
   分岐区間のコストが最小になる逓減点の最適位置を求め
   る方法として動的計画法を用いることを特徴とする請求
   項３乃至５いずれか記載の光ネットワークの逓減点の設
   計方法。