JPH11203110A - 除算器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 商を上位より複数ビットずつ求めるように反
復型の除算を行う除算器を提供する。 【解決手段】 被除数Ｘ及び除数Ｙから商を上位よりＮ
（Ｎは２以上の自然数）ビットずつ求める固定小数点数
除算器を構成するように、最初の中間剰余を決定するた
めの初期計算手段１と、除数の倍数を供給するための除
数倍数生成手段２と、反復毎に中間剰余を更新記憶する
ための中間剰余記憶手段３と、反復毎に次の中間剰余の
複数の候補値を計算する中間剰余候補計算手段４と、反
復毎に中間剰余と除数の倍数との大小比較を行う比較手
段５と、比較結果から商のＮビットを求める部分商計算
手段６と、部分商計算手段６の出力を蓄積するための商
蓄積手段７と、次の中間剰余の複数の候補値のうちの１
つを、部分商計算手段６の出力に基づいて選択するため
の中間剰余選択手段８とを設ける。中間剰余候補計算手
段４の動作と並行して比較手段５及び部分商計算手段６
が動作する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタル計算機
における除算器に関し、特に反復型の除算を行う除算器
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】ディジタル計算機における従来の除算器
は、各々２進数で与えられた被除数及び除数から商を上
位より１ビットずつ求めるように反復型の除算を行うも
のであった。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記従来の除算器は、
被除数、除数及び商のビット数の増大につれて、計算速
度が遅いという問題が顕著になってきている。

【０００４】本発明の目的は、商を上位より複数ビット
ずつ求めるように反復型の除算を行う除算器を提供する
ことにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、各々固定小数点数を表す２進数で与えら
れた被除数Ｘ及び除数Ｙから商を上位よりＮ（Ｎは２以
上の自然数）ビットずつ求めるように反復型の除算を行
う除算器において、図１に示すように、前記被除数Ｘ及
び前記除数Ｙから最初の中間剰余を決定するための初期
計算手段１と、前記除数Ｙを入力して該除数Ｙの１倍を
含む除数の倍数を供給するための除数倍数生成手段２
と、反復毎に中間剰余を更新して記憶するための中間剰
余記憶手段３と、反復毎に前記中間剰余記憶手段３に記
憶された直前の計算で求められた中間剰余と前記除数の
倍数とを入力して次の中間剰余の複数の候補値を計算す
るための中間剰余候補計算手段４と、反復毎に前記中間
剰余記憶手段３に記憶された直前の計算で求められた中
間剰余と前記除数の倍数とを入力して前記中間剰余と前
記除数の倍数との大小比較を行うための比較手段５と、
該比較手段５の出力である比較結果から前記商の中間の
Ｎビットを求めるための部分商計算手段６と、最終的に
前記商を構成するように前記部分商計算手段６の出力を
順次連結して蓄積するための商蓄積手段７と、前記次の
中間剰余の複数の候補値のうちの１つを、前記部分商計
算手段６の出力を選択制御入力として選択し、かつ前記
中間剰余記憶手段３が更新して記憶する中間剰余として
出力するための中間剰余選択手段８とを備えた構成を採
用したものである。

【０００６】上記固定小数点数除算器の除数倍数生成手
段２は、図２に示すように、入力された前記除数Ｙに２
^N−１から１までの奇数をそれぞれ乗じた２^N-1個の倍数
を供給するための手段を備える。

【０００７】上記固定小数点数除算器の中間剰余候補計
算手段４は、図３に示すように、入力された前記中間剰
余をＮビットだけ左へシフトするための第１のシフト手
段２１と、各々入力された前記除数の倍数を前記中間剰
余の最上位ビットに応じて符号反転して又はそのまま出
力するための２^N-1個の第１の符号選択手段２２と、各
々前記第１のシフト手段２１の出力に前記第１の符号選
択手段２２の出力を加算して次の中間剰余の候補値とし
て出力するための２^N-1個の加算手段２３とを備える。

【０００８】上記固定小数点数除算器の比較手段５は、
図４に示すように、入力された前記中間剰余をｋ（ｋ＝
Ｎ−１，…，２，１）ビットだけ左へシフトするための
第２のシフト手段３１と、各々入力された前記除数の倍
数のうち前記除数Ｙに２^N-1−１から１までの奇数を乗
じた２^N-2個の除数の倍数を前記中間剰余の最上位ビッ
トに応じて符号反転して又はそのまま出力するための２
^N-2個の第２の符号選択手段３２と、前記第２のシフト
手段３１のＮ−１個の出力のそれぞれに対して前記第２
の符号選択手段３２の出力のうち除数の倍数として乗じ
られた数が２^kより小さいものをそれぞれ比較するため
の２^N-1−１個の大小比較手段３３とを備える。

【０００９】上記固定小数点数除算器において、図７〜
図１１に示すように、Ｎを２とすることが好ましい。

【００１０】また、本発明は、上記目的を達成するため
に、各々整数を表す２進数で与えられた被除数Ｘ及び除
数Ｙから商を上位よりＮ（Ｎは２以上の自然数）ビット
ずつ求めるように反復型の除算を行う除算器において、
図１３に示すように、前記除数Ｙを入力して該除数Ｙの
１倍を含む除数の倍数を供給するための除数倍数生成手
段２と、反復毎に中間剰余を更新して記憶するための中
間剰余記憶手段３と、最初の中間剰余として定数を前記
中間剰余記憶手段３に出力するための初期設定手段１０
と、前記被除数Ｘを入力し該被除数ＸをＮビットずつに
分解し、分解された該被除数のＮビットを反復毎に順次
出力するための被除数分解手段９と、反復毎に前記中間
剰余記憶手段３に記憶された直前の計算で求められた中
間剰余と前記除数の倍数と前記被除数分解手段９の出力
とを入力して次の中間剰余の複数の候補値を計算するた
めの中間剰余候補計算手段４と、反復毎に前記中間剰余
記憶手段３に記憶された直前の計算で求められた中間剰
余と前記除数の倍数と前記被除数分解手段９の出力とを
入力して前記中間剰余と前記被除数分解手段９の出力と
の重み付け和と前記除数の倍数との大小比較を行うため
の比較手段５と、該比較手段５の出力である比較結果か
ら前記商の中間のＮビットを求めるための部分商計算手
段６と、最終的に前記商を構成するように前記部分商計
算手段６の出力を順次連結して蓄積するための商蓄積手
段７と、前記次の中間剰余の複数の候補値のうちの１つ
を、前記部分商計算手段６の出力を選択制御入力として
選択し、かつ前記中間剰余記憶手段３が更新して記憶す
る中間剰余として出力するための中間剰余選択手段８と
を備えた構成を採用したものである。

【００１１】上記整数除算器の除数倍数生成手段２は、
図２に示すように、入力された前記除数Ｙに２^N−１か
ら１までの奇数をそれぞれ乗じた２^N-1個の倍数を供給
するための手段を備える。

【００１２】上記整数除算器の中間剰余候補計算手段４
は、図３及び図１４（ａ）に示すように、入力された前
記中間剰余をＮビットだけ左へシフトしその下位Ｎビッ
トを前記被除数分解手段９の出力のＮビットで置き換え
て出力するための第１のシフト手段２１と、各々入力さ
れた前記除数の倍数を前記中間剰余の最上位ビットに応
じて符号反転して又はそのまま出力するための２^N-1個
の第１の符号選択手段２２と、各々前記第１のシフト手
段２１の出力に前記第１の符号選択手段２２の出力を加
算して次の中間剰余の候補値として出力するための２
^N-1個の加算手段２３とを備える。

【００１３】上記整数除算器の比較手段５は、図４及び
図１３（ｂ）に示すように、入力された前記中間剰余を
ｋ（ｋ＝Ｎ−１，…，２，１）ビットだけ左へシフトし
その各々の下位ｋビットを前記被除数分解手段９の出力
のＮビットのうちの上位ｋビットで置き換えて出力する
ための第２のシフト手段３１と、各々入力された前記除
数の倍数のうち前記除数Ｙに２^N-1−１から１までの奇
数を乗じた２^N-2個の除数の倍数を前記中間剰余の最上
位ビットに応じて符号反転して又はそのまま出力するた
めの２^N-2個の第２の符号選択手段３２と、前記第２の
シフト手段３１のＮ−１個の出力のそれぞれに対して前
記第２の符号選択手段３２の出力のうち除数の倍数とし
て乗じられた数が２^kより小さいものをそれぞれ比較す
るための２^{N -1}−１個の大小比較手段３３とを備える。

【００１４】上記整数除算器において、図７〜図１１に
示すように、Ｎを２とすることが好ましい。

【００１５】

【発明の実施の形態】まず、本発明の固定小数点数除算
器について説明する前に、各々２の補数表現の固定小数
点数を表す２進数で与えられた被除数Ｘ及び除数Ｙか
ら、引き放し法で商を上位より１ディジット（１ビッ
ト）ずつ求める反復型除算のアルゴリズムを説明する。
入力制約条件は、 ０＜｜Ｘ｜＜Ｙ＜１ 式（１．０） である。被除数Ｘ及び除数Ｙの最上位ビット（ＭＳＢ）
は符号ビットであり、該最上位ビットの右に小数点があ
るものとする。

【００１６】中間剰余の初期値Ｒ₀は、 ｉｆ（Ｘ＞０） Ｒ₀＝Ｘ−Ｙ ｅｌｓｅ Ｒ₀＝Ｘ＋Ｙ 式（１．１） に従って計算される。ここで、入力制約条件の式（１．
０）を適用することにより、０＜｜Ｒ₀｜＜Ｙが成立す
ること、初期値Ｒ₀と被除数Ｘとが異符号であることが
それぞれ導かれる。

【００１７】中間剰余Ｒ_i（ｉは非負の整数）が求まる
と、商ディジットｑ_iの決定（追加）と、次の中間剰余
Ｒ_i+1の計算とが、 ｑ_i＝＾ＭＳＢ（Ｒ_i） 式（１．２） ｉｆ（Ｒ_i＞０） Ｒ_i+1＝２Ｒ_i−Ｙ ｅｌｓｅ Ｒ_i+1＝２Ｒ_i＋Ｙ 式（１．３） によりそれぞれ行われる。ここに、「＾」は論理反転演
算子である。なお、０＜｜Ｒ_i｜＜Ｙならば必ず０＜｜
Ｒ_i+1｜＜Ｙである。

【００１８】上記の除算アルゴリズムが正当であること
は、次のようにして確かめられる。すなわち、商ディジ
ットｑ_iを用いて式（１．１）及び式（１．３）をそれ
ぞれ書き直すと、 Ｒ₀＝Ｘ−（１−２ｑ₀）Ｙ 式（１．４） Ｒ_i+1＝２Ｒ_i＋（１−２ｑ_i）Ｙ 式（１．５） である。式（１．４）に式（１．５）を繰り返し適用す
ると、 Ｘ＝Ｒ_i／２ⁱ＋（Ｑ＋１／２ⁱ）Ｙ 式（１．６） Ｑ＝−ｑ₀＋ｑ₁／２＋…＋ｑ_i-1／２^i-1 式（１．７） が成立する。求まった商Ｑと真の商Ｘ／Ｙとの差、すな
わち誤差Ｅｒは、 Ｅｒ＝Ｑ−Ｘ／Ｙ＝−（１＋Ｒ_i／Ｙ）／２ⁱ 式（１．８） である。ここに、 −１／２^i-1＜Ｅｒ≦０ である。つまり、求まった商Ｑは、商最下位ビットｑ
_i-1の重みを誤差Ｅｒの最大値とする良い近似値である
ことが判る。

【００１９】さて、本発明によれば、上記除算アルゴリ
ズムで反復計算のＮ（Ｎは２以上の自然数）回を一度に
行う。ここで、反復計算の式（１．２）及び式（１．
３）を再掲すると、 ｑ_i＝＾ＭＳＢ（Ｒ_i） 式（１．２）再 ｉｆ（Ｒ_i＞０） Ｒ_i+1＝２Ｒ_i−Ｙ ｅｌｓｅ Ｒ_i+1＝２Ｒ_i＋Ｙ 式（１．３）再 のとおりである。また、式（１．３）を変形して得られ
る式（１．５）を再掲すると、 Ｒ_i+1＝２Ｒ_i＋（１−２ｑ_i）Ｙ 式（１．５）再 のとおりである。

【００２０】商ディジットｑ_iは０又は１であるから、 １＝（１−２ｑ_i）（１−２ｑ_i） 式（２．１） が成立する。また、ｉ，ｊを非負の整数とするとき、 ｑ_i＋ｑ_j−２ｑ_iｑ_j＝ｑ_i＠ｑ_j 式（２．２） が成立する。ここに、「＠」はイクスクルーシブＯＲ演
算子である。

【００２１】式（１．５）を再帰的に用い、かつ式
（２．１）及び式（２．２）を用いることで、 ｑ_i＝＾ＭＳＢ（Ｒ_i） 式（１．２）再 ｑ_i+1＝＾ＭＳＢ（２Ｒ_i＋（１−２ｑ_i）Ｙ） 式（２．３） ｑ_i+2＝＾ＭＳＢ（４Ｒ_i＋２（１−２ｑ_i）Ｙ＋（１−２ｑ_i+1）Ｙ） ＝＾ＭＳＢ（４Ｒ_i＋（１−２ｑ_i）（３−２ｑ_i＠ｑ_i+1）Ｙ） 式（２．４） … ｑ_i+k＝＾ＭＳＢ（２^kＲ_i＋２^k-1（１−２ｑ_i）Ｙ＋…＋２⁰（１−２ｑ_i+k-1 ）Ｙ） ＝＾ＭＳＢ（２^kＲ_i＋（１−２ｑ_i）｛２^k−１−２ｅ_k｝Ｙ） 式（２．５） Ｒ_i+N＝２^NＲ_i＋２^N-1（１−２ｑ_i）Ｙ＋…＋２⁰（１−２ｑ_i+N-1）Ｙ ＝２^NＲ_i＋（１−２ｑ_N）｛２^N−１−２ｅ_N｝Ｙ 式（２．６） が導出される。ここに、 ｅ_k＝２^k-2（ｑ_i＠ｑ_i+1）＋…＋（ｑ_i＠ｑ_i+k-1） 式（２．７） である。

【００２２】以上のとおり、中間剰余Ｒ_iから、式
（１．２）及び式（２．３）〜式（２．７）を用いて商
のＮビットｑ_i，…，ｑ_i+N-1と、次の中間剰余Ｒ_i+Nと
を求めることができ、これを必要な回数だけ反復するこ
とにより固定小数点数の除算を実行することができる。

【００２３】図１は、式（１．２）及び式（２．３）〜
式（２．７）に示された除算アルゴリズムを採用した本
発明に係る固定小数点数除算器の構成を示している。図
１の除算器は、被除数Ｘ及び除数Ｙから最初の中間剰余
を決定するための初期計算手段１と、除数Ｙを入力して
該除数Ｙの１倍を含む除数の倍数を供給するための除数
倍数生成手段２と、反復毎に中間剰余を更新して記憶す
るための中間剰余記憶手段３と、反復毎に中間剰余記憶
手段３に記憶された直前の計算で求められた中間剰余と
除数の倍数とを入力して次の中間剰余の複数の候補値を
計算するための中間剰余候補計算手段４と、反復毎に中
間剰余記憶手段３に記憶された直前の計算で求められた
中間剰余と除数の倍数とを入力して中間剰余と除数の倍
数との大小比較を行うための比較手段５と、該比較手段
５の出力である比較結果から商の中間のＮビットを求め
るための部分商計算手段６と、最終的に商を構成するよ
うに部分商計算手段６の出力を順次連結して蓄積するた
めの商蓄積手段７と、次の中間剰余の複数の候補値のう
ちの１つを、部分商計算手段６の出力を選択制御入力と
して選択し、かつ中間剰余記憶手段３が更新して記憶す
る中間剰余として出力するための中間剰余選択手段８と
を備えたものである。高速計算を目的として、中間剰余
候補計算手段４の動作と並行して比較手段５及び部分商
計算手段６が動作する点が特徴である。

【００２４】図２は、図１中の除数倍数生成手段２の内
部構成例を示している。図２の除数倍数生成手段２は、
入力された除数Ｙに２^N−１から１までの奇数をそれぞ
れ乗じた２^N-1個の倍数を供給するものであって、除数
Ｙに２^N−１から３までの奇数をそれぞれ乗じるための
２^N-1−１個の乗算手段１１を備えている。乗算手段１
１の数を低減するためには、記憶手段１２をバッファメ
モリとして採用し、１個の乗算手段で複数の除数倍数を
生成することとすればよい。これにより、計算時間の調
整も可能になる。

【００２５】図３は、図１中の中間剰余候補計算手段４
の内部構成例を示している。図３の中間剰余候補計算手
段４は、入力された中間剰余ＲをＮビットだけ左へシフ
トするための第１のシフト手段２１と、各々入力された
除数の倍数を中間剰余ＲのＭＳＢに応じて符号反転して
又はそのまま出力するための２^N-1個の第１の符号選択
手段２２と、各々第１のシフト手段２１の出力に第１の
符号選択手段２２の出力を加算して次の中間剰余の候補
値として出力するための２^N-1個の加算手段２３とを備
えている。第１の符号選択手段２２の符号選択は中間剰
余ＲのＭＳＢに応じて行われ、ＭＳＢ＝０（Ｒ≧０）の
場合にはマイナス（符号反転）、ＭＳＢ＝１（Ｒ＜０）
の場合にはプラス（そのまま）となる。

【００２６】図４は、図１中の比較手段５の内部構成例
を示している。図４の比較手段５は、入力された中間剰
余Ｒをｋ（ｋ＝Ｎ−１，…，２，１）ビットだけ左へシ
フトするための第２のシフト手段３１と、各々２^N-1個
の除数倍数のうち除数Ｙに２^{N -1}−１から１までの奇数
を乗じた２^N-2個の除数の倍数を中間剰余ＲのＭＳＢに
応じて符号反転して又はそのまま出力するための２^N-2
個の第２の符号選択手段３２と、第２のシフト手段３１
のＮ−１個の出力のそれぞれに対して第２の符号選択手
段３２の出力のうち除数の倍数として乗じられた数が２
^kより小さいものをそれぞれ比較するための２^N-1−１個
の大小比較手段３３とを備えている。第２の符号選択手
段３２の符号選択は、図３中の第１の符号選択手段２２
と同様である。比較結果出力Ｓ_i,jは、２ⁱＲ＜±ｊＹな
らば１、そうでなければ０となる２値情報である。

【００２７】図５は、図１中の部分商計算手段６の内部
構成例を示している。図５の部分商計算手段６は商のＮ
ビットｑ₀，…，ｑ_N-1を計算するものであって、４１は
比較結果Ｓ_i,jのうちの有効なものを選択するための選
択手段、４２はイクスクルーシブＮＯＲ手段、４３は論
理反転手段である。選択手段４１は、選択制御入力
ｅ₁，…，ｅ_kを、ｅ₁をＭＳＢとするｋビットの符号な
し２進整数とみなして求められる値０，…，２^k−１の
うちのいずれかに対応する入力を選択し、これを出力Ｅ
として供給するものである。

【００２８】図６は、図１中の中間剰余選択手段８の内
部構成例を示している。図６において、５１は中間剰余
候補から中間剰余の更新値を選択するための選択手段、
５２はイクスクルーシブＮＯＲ手段である。なお、入力
として商のＮビットｑ₀，…，ｑ_N-1を用いる代わりに、
比較結果のＮビットＳ₀，…，Ｓ_N-1を用いることもでき
る。ただし、商ビットｑ_iと比較結果ビットＳ_iとの混用
はできない。

【００２９】図７〜図１１は、図２〜図６においてＮ＝
２とした場合の構成を示している。つまり、図７は除数
倍数生成手段２、図８は中間剰余候補計算手段４、図９
は比較手段５、図１０は部分商計算手段６、図１１は中
間剰余選択手段８の各々の具体例を示している。加算手
段２３や大小比較手段３３の数をあまり増大させないた
めには、商を２ビットずつ求めるようにすることが好ま
しい。

【００３０】図１２は、図１の除算器の具体例（Ｎ＝
２）、すなわち商を上位より２ビットずつ求める１６ビ
ット固定小数点数の除算器を示している。図１２におい
て、１０１は被除数Ｘの一時記憶手段と上記中間剰余記
憶手段３とを兼ねるレジスタ（ｒｘ）である。１０２
は、除数Ｙの一時記憶のためのレジスタ（ｒｙ）であ
る。１０３は、除数の３倍数（３Ｙ）の一時記憶のため
のレジスタ（ｒｚ）であって、上記除数倍数生成手段２
中の記憶手段１２に相当する。１０４は、中間剰余のＭ
ＳＢを記憶するためのレジスタ（ｓｆｒ）である。中間
剰余のＭＳＢは上記第１及び第２の符号選択手段２２，
３２の選択制御入力として使用されるので、負荷が大き
いことが予想される。このため、レジスタ（ｒｘ）１０
１に記憶される中間剰余の一部の複製をレジスタ（ｓｆ
ｒ）１０４に置いておくこととする。これにより、信号
遅延時間が短縮され、計算速度の向上に寄与できる。１
０５は、上記商蓄積手段７に相当するシフトレジスタ
（ｑｓｒ）であって、上記部分商計算手段６中の論理反
転手段４３の機能をも備えている。１０６は上記第２の
シフト手段３１に相当するシフタ、１０７はセレクタ、
１０８は上記第１のシフト手段２１に相当するシフタ、
１０９はセレクタである。１１０，１１１は符号反転
器、１１２，１１３，１１４はセレクタである。符号反
転器１１０とセレクタ１１２とが１組、符号反転器１１
１とセレクタ１１３とが１組として上記第１の符号選択
手段２２を構成する。また、符号反転器１１０とセレク
タ１１４とが１組として上記第２の符号選択手段３２を
構成する。１１５は上記大小比較手段３３に相当する比
較器、１１６，１１７は上記加算手段２３に相当する加
算器である。１１８は判定器、１１９はセレクタであ
る。判定器１１８及びセレクタ１１９はそれぞれ上記中
間剰余選択手段８のイクスクルーシブＮＯＲ手段５２及
び選択手段５１に相当するが、ここでは選択制御信号が
論理反転した形態になっている。なお、図１２によれ
ば、レジスタ１０２からセレクタ１０７、シフタ１０８
及びセレクタ１０９を経由して除数の４倍数（４Ｙ）
を、レジスタ１０２から符号反転器１１０及びセレクタ
１１２を経由して除数の符号反転値（−Ｙ）をそれぞれ
加算器１１６へ供給し、該加算器１１６で除数の３倍数
（３Ｙ）を生成するようになっており、これにより上記
乗算手段１１の機能を実現している。また、レジスタ１
０１からセレクタ１０９を経由して被除数Ｘをそのまま
加算器１１６へ供給することもでき、これにより上記初
期計算手段１の機能を実現している。

【００３１】図１２の除算器の概略動作を説明する。ま
ず、不図示の制御装置がレジスタ１０２に除数Ｙを格納
する。続いて、加算器１１６で除数の３倍数（３Ｙ）が
計算され、この計算結果がレジスタ１０３に格納され
る。次に、制御装置はレジスタ１０１に被除数Ｘを格納
する。このとき、被除数ＸのＭＳＢがレジスタ１０４に
格納される。次に、レジスタ１０１に格納された被除数
Ｘがセレクタ１０９を経由して加算器１１６にそのまま
与えられる。一方、レジスタ１０２から除数Ｙが供給さ
れ、レジスタ１０４の格納値に応じてセレクタ１１２で
選択された除数（Ｙ）又は除数の符号反転値（−Ｙ）が
加算器１１６に与えられる。したがって、加算器１１６
はＸ＋Ｙ又はＸ−Ｙを計算する。この計算結果（中間剰
余Ｒの初期値）は、セレクタ１１９を経てレジスタ１０
１に内容を更新して格納される。これに応じて、レジス
タ１０４の格納値も中間剰余ＲのＭＳＢに更新される。
以上が初期化処理である。

【００３２】続いて８回の反復計算が行われる。１回の
反復計算の動作は次のとおりである。まず、レジスタ１
０１に格納された中間剰余Ｒがセレクタ１０７を経由し
てシフタ１０８に与えられる。シフタ１０８の出力（４
Ｒ）は、セレクタ１０９を経由して加算器１１６に与え
られる。一方、レジスタ１０２から除数Ｙが供給され、
レジスタ１０４の格納値に応じてセレクタ１１２で選択
された除数（Ｙ）又は除数の符号反転値（−Ｙ）が加算
器１１６に与えられる。したがって、加算器１１６は４
Ｒ＋Ｙ又は４Ｒ−Ｙを計算する。シフタ１０８の出力
（４Ｒ）は、加算器１１７にも与えられる。一方、レジ
スタ１０３から除数の３倍数（３Ｙ）が供給され、レジ
スタ１０４の格納値に応じてセレクタ１１３で選択され
た除数の３倍数（３Ｙ）又はその符号反転値（−３Ｙ）
が加算器１１７に与えられる。したがって、加算器１１
７は４Ｒ＋３Ｙ又は４Ｒ−３Ｙを計算する。レジスタ１
０１に格納された中間剰余Ｒは、シフタ１０６にも与え
られる。シフタ１０６の出力（２Ｒ）は、比較器１１５
に与えられる。一方、レジスタ１０４の格納値に応じて
セレクタ１１４で選択された除数（Ｙ）又は除数の符号
反転値（−Ｙ）が比較器１１５に与えられる。したがっ
て、比較器１１５は、２ＲとＹとの大小比較又は２Ｒと
−Ｙとの大小比較を行う。比較器１１５の比較結果とレ
ジスタ１０４の格納値とは、判定器１１８に入力され
る。この判定器１１８の判定結果に応じて、セレクタ１
１９は、加算器１１６の加算結果と加算器１１７の加算
結果とのいずれかを選ぶ。ただし、セレクタ１１９は下
位１６ビットのみ出力し、加算結果の上位ビットは捨て
る。セレクタ１１９で選択された１６ビット（次の中間
剰余）は、レジスタ１０１を更新して書き込まれる。ま
た、該次の中間剰余のＭＳＢはレジスタ１０４を更新し
て書き込まれる。レジスタ１０４の格納値（更新前）と
比較器１１５の比較結果との合わせて２ビットはレジス
タ１０５に送られ、反転して下位からシフトインしてシ
フトレジスタに蓄積される。以上が１回の反復計算の動
作である。これが８回繰り返された後には、レジスタ１
０５に１６ビットの商が得られている。

【００３３】以上のとおり、図１２の構成では、加算を
含む計算を１０回（初期化処理２回、反復計算８回）行
うことで１６ビット固定小数点数の除算を実行してい
る。商を１ビットずつ得る従来の方式では加算を含む計
算を１７回（初期化処理１回、反復計算１６回）必要と
していることを考えると、図１２の構成によれば計算時
間が従来の約６０％に短縮されることが判る。

【００３４】次に、本発明の整数除算器について説明す
る前に、各々２の補数表現の整数を表す２進数で与えら
れた被除数Ｘ及び除数Ｙから、引き放し法で商を上位よ
り１ディジット（１ビット）ずつ求める反復型除算のア
ルゴリズムを説明する。入力制約条件は、 ０＜Ｙ≦Ｘ 式（３．１） である。被除数Ｘ及び除数Ｙの最上位ビット（ＭＳＢ）
は符号ビットであり、最下位ビットの右に小数点がある
ものとする。

【００３５】中間剰余の初期値Ｒ_-1は、 Ｒ_-1＝０ 式（３．２） に従って定数０に設定される。

【００３６】中間剰余Ｒ_i（ｉは非負の整数又は−１）
が求まると、商ディジットｑ_iの決定（追加）と、次の
中間剰余Ｒ_i+1の計算とが、被除数ＸのＭＳＢよりｉビ
ット右のビットの値ｘ_iを用いて、 ｑ_i＝＾ＭＳＢ（Ｒ_i） 式（３．３） ｉｆ（Ｒ_i-1≧０） Ｒ_i＝２Ｒ_i-1＋ｘ_i−Ｙ ｅｌｓｅ Ｒ_i＝２Ｒ_i-1＋ｘ_i＋Ｙ 式（３．４） によりそれぞれ行われる。ここに、「＾」は論理反転演
算子である。なお、式（３．３）により求められる商デ
ィジットｑ_-1は、意味のない値として捨てられる。

【００３７】上記の除算アルゴリズムが正当であること
は、次のようにして確かめられる。すなわち、商ディジ
ットｑ_i-1を用いて式（３．４）を書き直すと、 Ｒ_i＝２Ｒ_i-1＋ｘ_i＋（１−２ｑ_i-1）Ｙ 式（３．５） である。式（３．２）に式（３．５）を順次適用する
と、 Ｘ＝Ｒ_M-1＋（１−ｑ_M-1）Ｙ＋ＱＹ 式（３．６） が成立する。ここに、Ｍは被除数Ｘのビット数である。
商がＱであり、Ｒ_M-1＋（１−ｑ_M-1）Ｙが剰余である。

【００３８】さて、本発明によれば、上記除算アルゴリ
ズムで反復計算のＮ（Ｎは２以上の自然数）回を一度に
行う。したがって、 ｑ_i＝＾ＭＳＢ（Ｒ_i） 式（３．３）再 ｑ_i+1＝＾ＭＳＢ（２Ｒ_i＋ｘ_i+1＋（１−２ｑ_i）Ｙ） 式（４．１） ｑ_i+2＝＾ＭＳＢ（４Ｒ_i＋２ｘ_i+1＋２（１−２ｑ_i）Ｙ＋ｘ_i+2＋（１−２ｑ_{i +1} ）Ｙ） ＝＾ＭＳＢ（４Ｒ_i＋｛２ｘ_i+1＋ｘ_i+2｝＋（１−２ｑ_i）（３−２ｑ_i＠ｑ_i+1） Ｙ） 式（４．２） … ｑ_i+k＝＾ＭＳＢ（２^kＲ_i＋２^k-1ｘ_i+1＋２^k-1（１−２ｑ_i）Ｙ＋…＋２⁰ｘ_{i+ k} ＋２⁰（１−２ｑ_i+k-1）Ｙ） ＝＾ＭＳＢ（２^kＲ_i＋｛２^k-1ｘ_i+1＋…＋２⁰ｘ_i+k｝＋（１−２ｑ_i）｛２^k−１ −２ｅ_k｝Ｙ） 式（４．３） Ｒ_i+N＝２^NＲ_i＋２^N-1ｘ_i+1＋２^N-1（１−２ｑ_i）Ｙ＋…＋２⁰ｘ_i+N＋２⁰（１ −２ｑ_i+N-1）Ｙ ＝２^NＲ_i＋｛２^N-1ｘ_i+1＋…＋２⁰ｘ_i+N｝＋（１−２ｑ_N）｛２^N−１−２ｅ_N｝ Ｙ 式（４．４） が導出される。ここに、 ｅ_k＝２^k-2（ｑ_i＠ｑ_i+1）＋…＋（ｑ_i＠ｑ_i+k-1） 式（４．５） であり、「＠」はイクスクルーシブＯＲ演算子である。

【００３９】以上のとおり、中間剰余Ｒ_iから、式
（３．３）及び式（４．１）〜式（４．５）を用いて商
のＮビットｑ_i，…，ｑ_i+N-1と、次の中間剰余Ｒ_i+Nと
を求めることができ、これを必要な回数だけ反復するこ
とにより整数の除算を実行することができる。

【００４０】図１３は、式（３．３）及び式（４．１）
〜式（４．５）に示された除算アルゴリズムを採用した
本発明に係る整数除算器の構成を示している。図１３の
除算器は、除数Ｙを入力して該除数Ｙの１倍を含む除数
の倍数を供給するための除数倍数生成手段２と、反復毎
に中間剰余を更新して記憶するための中間剰余記憶手段
３と、最初の中間剰余として定数を中間剰余記憶手段３
に出力するための初期設定手段１０と、被除数Ｘを入力
し該被除数ＸをＮビットずつに分解し、分解された該被
除数のＮビットを反復毎に順次出力するための被除数分
解手段９と、反復毎に中間剰余記憶手段３に記憶された
直前の計算で求められた中間剰余と除数の倍数と被除数
分解手段９の出力とを入力して次の中間剰余の複数の候
補値を計算するための中間剰余候補計算手段４と、反復
毎に中間剰余記憶手段３に記憶された直前の計算で求め
られた中間剰余と除数の倍数と被除数分解手段９の出力
とを入力して中間剰余と被除数分解手段９の出力との重
み付け和と除数の倍数との大小比較を行うための比較手
段５と、該比較手段５の出力である比較結果から商の中
間のＮビットを求めるための部分商計算手段６と、最終
的に商を構成するように部分商計算手段６の出力を順次
連結して蓄積するための商蓄積手段７と、次の中間剰余
の複数の候補値のうちの１つを、部分商計算手段６の出
力を選択制御入力として選択し、かつ中間剰余記憶手段
３が更新して記憶する中間剰余として出力するための中
間剰余選択手段８とを備えたものである。高速計算を目
的として、中間剰余候補計算手段４の動作と並行して比
較手段５及び部分商計算手段６が動作する点が特徴であ
る。

【００４１】前述の固定小数点数除算器に係る図２〜図
１１の構成は、図１３の整数除算器にも適用可能であ
る。ただし、中間剰余候補計算手段４中の第１のシフト
手段２１の機能と、比較手段５中の第２のシフト手段３
１の機能とが若干異なる。なお、回路規模をあまり増大
させないためには、商を２ビットずつ求めるようにＮ＝
２とすることが好ましい。

【００４２】図１４（ａ）は、図１３中の中間剰余候補
計算手段４におけるシフト動作を示している。この場合
の第１のシフト手段２１（図３参照）は、入力された中
間剰余ＲをＮビットだけ左へシフトし、その下位Ｎビッ
トを被除数分解手段９の出力のＮビットＸ_pN，…，
Ｘ_p2，Ｘ_p1で置き換えて出力するものである。

【００４３】図１４（ｂ）は、図１３中の比較手段５に
おけるシフト動作を示している。この場合の第２のシフ
ト手段３１（図４参照）は、入力された中間剰余Ｒをｋ
（ｋ＝Ｎ−１，…，２，１）ビットだけ左へシフトし、
その各々の下位ｋビットを被除数分解手段９の出力のＮ
ビットＸ_pN，…，Ｘ_p2，Ｘ_p1のうちの上位ｋビットで置
き換えて出力するものである。

【００４４】図１５は、図１３の除算器の具体例（Ｎ＝
２）、すなわち商を上位より２ビットずつ求める１６ビ
ット整数除算器を示している。図１５の構成は、図１２
の固定小数点数除算器とほぼ同様である。ただし、図１
５では、第１のシフト手段２１に相当するシフタ１０８
と、第２のシフト手段３１に相当するシフタ１０６との
各々の機能が変更されており、かつレジスタ１０５は商
蓄積手段７であると同時に被除数分解手段９を兼ねてい
る。レジスタ１０５の最上位２ビットがシフトアウトさ
れ、該２ビットがシフタ１０８に入力されてその出力の
最下位の２ビットとされる。また、レジスタ１０５から
シフトアウトされた２ビットのうちの上位１ビットは、
シフタ１０６に入力されてその出力の最下位ビットとな
る。不図示の制御装置は、レジスタ１０１を定数０に、
レジスタ１０２を除数Ｙに、レジスタ１０５を被乗数Ｘ
にそれぞれ初期化する。その他の動作説明は省略する
が、図１５の構成によれば１６ビット整数の除算を高速
実行することができる。

【００４５】図１２及び図１５の構成は、いずれも既存
のディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）が有する加算
器、レジスタ、シフタ、セレクタ等に最小限のコンポー
ネントを付加し、かつ必要最小限のデータパスを付加す
ることで実現できるので好都合である。

【００４６】なお、本発明の基本概念は開平算を実行す
るための演算装置にも適用可能である。

【００４７】

【発明の効果】以上説明してきたとおり、本発明によれ
ば、商を上位より複数ビットずつ求めるように反復型の
除算を行う固定小数点数除算器及び整数除算器を提供す
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る固定小数点数除算器の構成を示す
ブロック図である。

【図２】図１中の除数倍数生成手段の内部構成例を示す
ブロック図である。

【図３】図１中の中間剰余候補計算手段の内部構成例を
示すブロック図である。

【図４】図１中の比較手段の内部構成例を示すブロック
図である。

【図５】図１中の部分商計算手段の内部構成例を示すブ
ロック図である。

【図６】図１中の中間剰余選択手段の内部構成例を示す
ブロック図である。

【図７】Ｎ＝２の場合の図２の除数倍数生成手段の具体
例を示すブロック図である。

【図８】Ｎ＝２の場合の図３の中間剰余候補計算手段の
具体例を示すブロック図である。

【図９】Ｎ＝２の場合の図４の比較手段の具体例を示す
ブロック図である。

【図１０】Ｎ＝２の場合の図５の部分商計算手段の具体
例を示すブロック図である。

【図１１】Ｎ＝２の場合の図６の中間剰余選択手段の具
体例を示すブロック図である。

【図１２】図１の除算器の具体例を示すブロック図であ
る。

【図１３】本発明に係る整数除算器の構成を示すブロッ
ク図である。

【図１４】（ａ）は図１３中の中間剰余候補計算手段に
おけるシフト動作を、（ｂ）は同図中の比較手段におけ
るシフト動作をそれぞれ説明するための概念図である。

【図１５】図１３の除算器の具体例を示すブロック図で
ある。

【符号の説明】

１ 初期計算手段 ２ 除数倍数生成手段 ３ 中間剰余記憶手段 ４ 中間剰余候補計算手段 ５ 比較手段 ６ 部分商計算手段 ７ 商蓄積手段 ８ 中間剰余選択手段 １０ 初期設定手段 １１ 乗算手段 １２ 記憶手段 ２１ 第１のシフト手段 ２２ 第１の符号選択手段 ２３ 加算手段 ３１ 第２のシフト手段 ３２ 第２の符号選択手段 ３３ 大小比較手段 ４１ 選択手段 ４２ イクスクルーシブＮＯＲ手段 ４３ 論理反転手段 ５１ 選択手段 ５２ イクスクルーシブＮＯＲ手段 １０１〜１０５ レジスタ １０６，１０８ シフタ １０７，１０９，１１２〜１１４，１１９ セレクタ １１０，１１１ 符号反転器 １１５ 比較器 １１６，１１７ 加算器 １１８ 判定器

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 各々固定小数点数を表す２進数で与えら
   れた被除数及び除数から商を上位よりＮ（Ｎは２以上の
   自然数）ビットずつ求めるように反復型の除算を行う除
   算器であって、 前記被除数及び前記除数から、最初の中間剰余を決定す
   るための初期計算手段と、 前記除数を入力して該除数の１倍を含む除数の倍数を供
   給するための除数倍数生成手段と、 反復毎に中間剰余を更新して記憶するための中間剰余記
   憶手段と、 反復毎に、前記中間剰余記憶手段に記憶された直前の計
   算で求められた中間剰余と、前記除数の倍数とを入力し
   て、次の中間剰余の複数の候補値を計算するための中間
   剰余候補計算手段と、 反復毎に、前記中間剰余記憶手段に記憶された直前の計
   算で求められた中間剰余と、前記除数の倍数とを入力し
   て、前記中間剰余と前記除数の倍数との大小比較を行う
   ための比較手段と、 前記比較手段の出力である比較結果から前記商の中間の
   Ｎビットを求めるための部分商計算手段と、 最終的に前記商を構成するように、前記部分商計算手段
   の出力を順次連結して蓄積するための商蓄積手段と、 前記次の中間剰余の複数の候補値のうちの１つを、前記
   部分商計算手段の出力を選択制御入力として選択し、か
   つ前記中間剰余記憶手段が更新して記憶する中間剰余と
   して出力するための中間剰余選択手段とを備えたことを
   特徴とする除算器。
2. 【請求項２】 請求項１記載の除算器において、 前記除数倍数生成手段は、入力された前記除数に２^N−
   １から１までの奇数をそれぞれ乗じた２^N-1個の倍数を
   供給するための手段を備え、 前記中間剰余候補計算手段は、 入力された前記中間剰余をＮビットだけ左へシフトする
   ための第１のシフト手段と、 各々入力された前記除数の倍数を、前記中間剰余の最上
   位ビットに応じて符号反転して又はそのまま出力するた
   めの２^N-1個の第１の符号選択手段と、 各々前記第１のシフト手段の出力に前記第１の符号選択
   手段の出力を加算して次の中間剰余の候補値として出力
   するための２^N-1個の加算手段とを備え、 前記比較手段は、 入力された前記中間剰余をｋ（ｋ＝Ｎ−１，…，２，
   １）ビットだけ左へシフトするための第２のシフト手段
   と、 各々入力された前記除数の倍数のうち前記除数に２^N-1
   −１から１までの奇数を乗じた２^N-2個の除数の倍数
   を、前記中間剰余の最上位ビットに応じて符号反転して
   又はそのまま出力するための２^N-2個の第２の符号選択
   手段と、 前記第２のシフト手段のＮ−１個の出力のそれぞれに対
   して、前記第２の符号選択手段の出力のうち除数の倍数
   として乗じられた数が２^kより小さいものをそれぞれ比
   較するための２^N-1−１個の大小比較手段とを備えたこ
   とを特徴とする除算器。
3. 【請求項３】 Ｎが２であることを特徴とする請求項１
   又は２に記載の除算器。
4. 【請求項４】 各々整数を表す２進数で与えられた被除
   数及び除数から商を上位よりＮ（Ｎは２以上の自然数）
   ビットずつ求めるように反復型の除算を行う除算器であ
   って、 前記除数を入力して該除数の１倍を含む除数の倍数を供
   給するための除数倍数生成手段と、 反復毎に中間剰余を更新して記憶するための中間剰余記
   憶手段と、 最初の中間剰余として定数を前記中間剰余記憶手段に出
   力するための初期設定手段と、 前記被除数を入力し、該被除数をＮビットずつに分解
   し、分解された該被除数のＮビットを反復毎に順次出力
   するための被除数分解手段と、 反復毎に、前記中間剰余記憶手段に記憶された直前の計
   算で求められた中間剰余と、前記除数の倍数と、前記被
   除数分解手段の出力とを入力して、次の中間剰余の複数
   の候補値を計算するための中間剰余候補計算手段と、 反復毎に、前記中間剰余記憶手段に記憶された直前の計
   算で求められた中間剰余と、前記除数の倍数と、前記被
   除数分解手段の出力とを入力して、前記中間剰余と前記
   被除数分解手段の出力との重み付け和と、前記除数の倍
   数との大小比較を行うための比較手段と、 前記比較手段の出力である比較結果から前記商の中間の
   Ｎビットを求めるための部分商計算手段と、 最終的に前記商を構成するように、前記部分商計算手段
   の出力を順次連結して蓄積するための商蓄積手段と、 前記次の中間剰余の複数の候補値のうちの１つを、前記
   部分商計算手段の出力を選択制御入力として選択し、か
   つ前記中間剰余記憶手段が更新して記憶する中間剰余と
   して出力するための中間剰余選択手段とを備えたことを
   特徴とする除算器。
5. 【請求項５】 請求項４記載の除算器において、 前記除数倍数生成手段は、入力された前記除数に２^N−
   １から１までの奇数をそれぞれ乗じた２^N-1個の倍数を
   供給するための手段を備え、 前記中間剰余候補計算手段は、 入力された前記中間剰余をＮビットだけ左へシフトし、
   その下位Ｎビットを前記被除数分解手段の出力のＮビッ
   トで置き換えて出力するための第１のシフト手段と、 各々入力された前記除数の倍数を、前記中間剰余の最上
   位ビットに応じて符号反転して又はそのまま出力するた
   めの２^N-1個の第１の符号選択手段と、 各々前記第１のシフト手段の出力に前記第１の符号選択
   手段の出力を加算して次の中間剰余の候補値として出力
   するための２^N-1個の加算手段とを備え、 前記比較手段は、 入力された前記中間剰余をｋ（ｋ＝Ｎ−１，…，２，
   １）ビットだけ左へシフトし、その各々の下位ｋビット
   を前記被除数分解手段の出力のＮビットのうちの上位ｋ
   ビットで置き換えて出力するための第２のシフト手段
   と、 各々入力された前記除数の倍数のうち前記除数に２^N-1
   −１から１までの奇数を乗じた２^N-2個の除数の倍数
   を、前記中間剰余の最上位ビットに応じて符号反転して
   又はそのまま出力するための２^N-2個の第２の符号選択
   手段と、 前記第２のシフト手段のＮ−１個の出力のそれぞれに対
   して、前記第２の符号選択手段の出力のうち除数の倍数
   として乗じられた数が２^kより小さいものをそれぞれ比
   較するための２^N-1−１個の大小比較手段とを備えたこ
   とを特徴とする除算器。
6. 【請求項６】 Ｎが２であることを特徴とする請求項４
   又は５に記載の除算器。