JPH11142137A - 表面プロフィール測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 表面プロフィールを正確に測定する。 【解決手段】 距離計取付台１２に設置する３個の距離
計Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの間隔Ｌａ及びＬｂの値と、該
距離計Ａ、Ｂ、Ｃにより被測定物１０を測定する測定範
囲Ｌの値とが互いに素になるように設定し、前記距離計
取付台１２を被測定物表面１０ａとほぼ平行になるよう
に相対移動させ、前記距離計Ａ、Ｂ、Ｃから前記被測定
物表面１０ａまでの距離を測定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、被測定物の表面プ
ロフィールあるいは真直度を測定する装置に係わり、特
に金属の圧延ロールのように、長尺物の表面プロフィー
ルを振動や温度変化等の外乱因子の多い環境下において
高精度に測定するのに好適な、表面プロフィール測定装
置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、被測定物の表面プロフィールを測
定する技術としては、例えば図１１に示すように、３個
の距離計Ａ、Ｂ、Ｃを、被測定物１０とほぼ平行に配置
させた距離計取付台１２の被測定物１０に面する側に設
置し、図示しない駆動手段によりこの距離計取付台１２
を駆動軸１４上を被測定物表面１０ａに沿って被測定物
１０と相対的に移動させながら、被測定物表面１０ａま
での距離を各距離計Ａ、Ｂ、Ｃで測り、これらの測定値
から表面プロフィールを求めるものが知られている。

【０００３】このとき、図１２に示すように、距離計取
付台１２が移動中に被測定物１０に近づいたり離れたり
することにより生ずる並進誤差Ｅｚ、移動中に距離計取
付台１２の移動方向に対する傾きが変化することにより
生ずるピッチング誤差Ｅｐにより、プロフィール測定の
精度が著しく悪化する。従って、これらの並進誤差Ｅｚ
及びピッチング誤差Ｅｐを何等かの方法で除去すること
がプロフィールの測定精度を高める上で重要となる。

【０００４】これらの誤差を除去する測定方法として、
例えば、文献「昭和６２年精密工学会春季大会学術講演
会論文集」１６７頁や、特開昭６４−６１６０５号公報
等に記載されている「３点法」がよく知られている。以
下、この３点法について説明する。

【０００５】図１３は、３点法の測定原理を示す模式図
である。３点法では、３個の距離計Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞ
れ間隔Ｌａ、Ｌｂで距離計取付台１２に設置し、距離計
取付台１２を被測定物表面１０ａに沿って移動させ、被
測定物表面１０ａまでの距離を測定する。このとき、距
離計取付台１２の移動方向をＸ軸とし、測定開始位置か
らの移動距離ｘの位置での各距離計Ａ、Ｂ、Ｃの測定値
ｙＡ（ｘ）、ｙＢ（ｘ）、ｙＣ（ｘ）を得る。距離計取
付台１２の移動時のピッチング運動の回転中心を距離計
Ｂの位置にとり、被測定物表面１０ａの表面プロフィー
ルをｍ（ｘ）、移動距離ｘの位置での並進誤差をＥｚ
（ｘ）、移動距離ｘの位置でのピッチング誤差をＥｐ
（ｘ）とすると、前記測定値とこれら誤差との間には次
の（１）〜（３）の関係式が成り立つ。

【０００６】 ｙＡ（ｘ）＝ｍ（ｘ−Ｌａ）−Ｅｚ（ｘ）−Ｌａ・Ｅｐ（ｘ） …（１） ｙＢ（ｘ）＝ｍ（ｘ）−Ｅｚ（ｘ） …（２） ｙＣ（ｘ）＝ｍ（ｘ＋Ｌｂ）−Ｅｚ（ｘ）＋Ｌｂ・Ｅｐ（ｘ） …（３） ここで、ａ＝−Ｌｂ／（Ｌａ＋Ｌｂ）、ｂ＝−Ｌａ／
（Ｌａ＋Ｌｂ）とおいて、（１）〜（３）式から並進誤
差Ｅｚ（ｘ）、及びピッチング誤差Ｅｐ（ｘ）を消去す
ると、次の（４）式に示すような合成測定量Ｙ（ｘ）が
得られる。

【０００７】 Ｙ（ｘ）＝ｙＢ（ｘ）＋ａ・ｙＡ（ｘ）＋ｂ・ｙＣ（ｘ） ＝ｍ（ｘ）＋ａ・ｍ（ｘ−Ｌａ）＋ｂ・ｍ（ｘ＋Ｌｂ） …（４）

【０００８】又、被測定物１０の測定対象長さ（測定範
囲）をＬとして、表面プロフィールｍ（ｘ）が次の
（５）式に示すようなフーリエ級数の和の形で表わされ
るとする。

【０００９】

【００１０】（５）式を（４）式に代入して整理する
と、以下の（６）〜（９）式が得られる。

【００１１】 但し、ｆｊ＝√［｛１＋ａ・cos （２πｊα）＋ｂ・cos （２πｊβ）｝² ＋｛ａ・sin （２πｊα）−ｂ・sin （２πｊβ）｝² ］ …（７） δｊ＝tan ^-1［−｛ａ・sin （２πｊα）−ｂ・sin （２πｊβ）｝ ／｛１＋ａ・cos （２πｊα）＋ｂ・cos （２πｊβ）｝］ …（８） α＝Ｌａ／Ｌ， β＝Ｌｂ／Ｌ …（９）

【００１２】（７）、（８）式のｆｊ及びδｊは被測定
物１０の表面プロフィールｍ（ｘ）によらずに求まる定
数であるから、測定値から求まるデータ列Ｙ（ｘ）をフ
ーリエ級数展開し、その各周波数成分に対して振幅を１
／ｆｊ倍し、位相を−δｊだけずらして、これらを加え
ることにより、被測定物１０の表面プロフィールｍ
（ｘ）が再生され、表面プロフィールｍ（ｘ）を求める
ことができる。

【００１３】このように、３個の距離計Ａ、Ｂ、Ｃの測
定値ｙＡ（ｘ）、ｙＢ（ｘ）、ｙＣ（ｘ）から合成測定
量Ｙ（ｘ）を求め、これをフーリエ級数展開して表面プ
ロフィールｍ（ｘ）を求める演算方法を３点法という。
このように、３点法は、理論上は表面プロフィールを正
確に再生できる演算法である。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、３点法
による実際の測定では、各距離計自体の性能に依存した
各距離計毎の測定値のばらつき（偶然誤差）が生じ、例
えば図７あるいは図９に演算結果の一例を示すように、
破線で示した真の表面プロフィールを正しく再生できな
い場合がある。

【００１５】本発明は、前記従来の問題に鑑みてなされ
たものであり、正確な表面プロフィールを測定すること
のできる表面プロフィール測定装置を提供することを課
題とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段】本発明は、その要旨を図
１に示すように、距離計取付台又は被測定物のいずれか
一方を、該距離計取付台と被測定物の表面とがほぼ平行
になるように移動させ、該距離計取付台に間隔Ｌａ及び
Ｌｂで設置した３個の距離計により、被測定物を測定範
囲Ｌにわたって、該距離計から該被測定物表面までの距
離を測定し、得られた測定値を演算して被測定物の表面
プロフィールを求める表面プロフィール測定装置におい
て、前記距離計設置間隔Ｌａ及びＬｂと、前記測定範囲
Ｌの値が、互いに素になるように設定したことにより、
前記課題を解決したものである。

【００１７】本発明者等は、３点法の上記問題点の原因
を究明すべく、計算機シミュレーションを用いて鋭意検
討を重ねた結果、３個の距離計の配置間隔Ｌａ、Ｌｂ及
び各距離計による測定範囲Ｌの値によって演算誤差の大
きさが大きく変化することを見出した。本発明は、この
シミュレーション結果による知見に基づいてなされたも
のである。

【００１８】即ち、本発明によれば、距離計設置間隔Ｌ
ａ及びＬｂと測定範囲Ｌの値が、互いに素になるように
各値を設定したことにより、３点法の演算誤差を低減さ
せることができ、正確な表面プロフィールを得ることが
できるようになった。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の実
施形態を詳細に説明する。

【００２０】図１は、本発明の一実施形態に係る表面プ
ロフィール測定装置の概略構成図である。図１に示すよ
うに、距離計取付台１２には３個の距離計Ａ、Ｂ、Ｃが
設置されている。本実施形態では、各距離計Ａ、Ｂ、Ｃ
の間隔がそれぞれＬａ＝Ｌｂ＝２２［mm］とされてい
る。距離計取付台１２は、図示しない駆動手段により駆
動軸１４上を被測定物１０の表面１０ａに沿って、図の
矢印方向に移動する。このとき、各距離計Ａ、Ｂ、Ｃは
被測定物表面１０ａまでの距離ｙＡ（ｘ）、ｙＢ
（ｘ）、ｙＣ（ｘ）を測定する。各距離計Ａ、Ｂ、Ｃの
測定範囲Ｌは、本実施形態ではＬ＝５６３［mm］とされ
ている。なお、距離計取付台１２の機械的な移動距離
は、前記測定範囲Ｌより大きくても差し支えない。又、
ここで用いられる距離計Ａ、Ｂ、Ｃの種類としては、接
触式の距離計あるいはレーザ、渦電流、超音波等を利用
した非接触式の距離計でもよく、被測定物１０及び測定
環境に応じて適当なものを用いることができる。

【００２１】距離計ＡとＢの配置間隔Ｌａと、距離計Ｂ
とＣの配置間隔Ｌｂは、ほぼ等しくなるように設定する
のが表面プロフィール形状再生時の歪みを低減させるた
めには望ましく、特にＬａ＝Ｌｂとすると、前記（８）
式に示した位相遅れδｊが零になり、演算が簡単になる
という利点もある。そこで、本実施形態では、Ｌａ＝Ｌ
ｂ（≡Ｌｃ）としている。

【００２２】従来、距離計配置間隔Ｌｃと測定範囲Ｌの
値は、下記（１）、（２）を考慮した上で、測定対象の
形状や必要測定精度等に合わせて、装置製作上の簡便性
から、切りのいい値、例えばＬｃ＝２０［mm］、Ｌ＝６
００［mm］のように適当な値に決めていた。

【００２３】（１）Ｌｃを比較的大きな値に設定する
と、被測定物の細かい形状変化が検出できない。即ち、
３点法では距離２Ｌｃ内での被測定物の表面プロフィー
ルの曲率を近似的に測定しているため、幅が２Ｌｃに比
べて小さい微小プロフィール変化は検出できない。

【００２４】（２）Ｌｃを比較的小さな値に設定する
と、前記（４）式の合成測定量Ｙ（ｘ）が非常に小さな
値となり、これが各距離計個々の測定精度に比べて小さ
くなると、表面プロフィールの測定精度が著しく悪化す
る。

【００２５】ところで、距離計の偶然誤差により、３点
法の演算誤差が発生するのは次の理由による。

【００２６】即ち、３点法の演算過程で合成測定量をフ
ーリエ級数展開し、得られた各周波数成分を（７）式で
示したｆｊで割るときに、特定の周波数成分で偶然誤差
が拡大されるからである。具体的には、ｆｊの値が０、
あるいは極めて小さな値になる周波数成分ｊでは、ｆｊ
で割ることより、信号成分のみならず誤差成分も拡大さ
れてしまうからである。このようなことから、（７）式
のｆｊは拡大率と呼ばれている。

【００２７】以上の理由により、３点法の演算誤差を低
減させるためには、拡大率ｆｊが０、あるいは０に極め
て近い値にならないようにすることが重要である。

【００２８】（７）〜（９）式より、３点法の拡大率ｆ
ｊの値は、Ｌａ／Ｌ及びＬｂ／Ｌという項に依存して決
まることが分かる。本実施形態ではＬａ＝Ｌｂ≡Ｌｃで
あり、（７）式は次の（１０）式のようになる。

【００２９】 ｆｊ＝１−ｃｏｓ（２πｊＬｃ／Ｌ） …（１０） この場合、拡大率ｆｊの値はＬｃ／Ｌの値によって決ま
り、ｊ＝ｎ・Ｌ／Ｌｃ（但しｎは整数）となる周波数成
分でｆｊ＝０となる。

【００３０】一般に、低い周波数成分でｆｊ＝０となる
と、表面プロフィール測定結果が大きく歪むので、小さ
いｊのときにｆｊ＝０とならないようにすることが演算
誤差低減のために必要である。

【００３１】今、ＬｃとＬの最大公約数をＭとすると、
ｆｊ＝０となるｊが最も小さい値は、ｊ＝Ｌ／Ｍの場合
である。そして、ＬｃとＬの最大公約数Ｍが大きいほど
Ｌ／Ｍの値は小さくなるから、即ち、ｆｊ＝０となるｊ
の最小値が小さくなる。ＬｃとＬが互いに素であれば、
ｊ＜Ｌの場合はｆｊ≠０であり、ｊ＝Ｌの時にｆｊ＝０
となる。

【００３２】図２から図５に、次数ｊと拡大率ｆｊの値
の関係を示す。

【００３３】図２は、Ｌｃ＝２２［mm］、Ｌ＝５６１
［mm］の場合であり、このとき２２と５６１の最大公約
数Ｍは１１で、Ｌ／Ｍ＝５６１／１１＝５１であり、図
２に示すように、ｊ＝５１で拡大率ｆｊは初めて０とな
っている。

【００３４】図３は、Ｌｃ＝２２［mm］、Ｌ＝５６３
［mm］で、ＬｃとＬは互いに素である。このときは、ｊ
＝５６３になるまで拡大率ｆｊは０とはならない。

【００３５】図４は、Ｌｃ＝２２［mm］、Ｌ＝５６６
［mm］で、２２と５６６の最大公約数Ｍは２であり、Ｌ
／Ｍ＝５６６／２＝２８３であり、図４に示すように、
ｊ＝２８３で初めて拡大率ｆｊは０となる。

【００３６】又、図５では、Ｌｃ＝２２［mm］、Ｌ＝５
７２［mm］で、２２と５７２の最大公約数Ｍは２２で、
Ｌ／Ｍ＝５７２／２２＝２６であり、図５に示すよう
に、ｊ＝２６で拡大率ｆｊは初めて０となっている。

【００３７】このように、ＬｃとＬの最大公約数Ｍが大
きい程、小さいｊで拡大率ｆｊ＝０となっている。

【００３８】従って、図３に示すように、ＬｃとＬが互
いに素になるような値に設定すれば、低い周波数成分で
拡大率ｆｊが０にならないため、３点法の演算誤差を低
減することができる。

【００３９】なお、ＬａとＬｂが等しくない場合にも同
様のことが言え、ＬａとＬ及びＬｂとＬとがそれぞれ互
いに素になるようにＬａ、Ｌｂ、Ｌを設定するようにす
ればよい。又、演算誤差で問題になるのは、距離計取付
台１２の移動長さではなく、演算過程で使用する測定範
囲Ｌである。従って、距離計取付台１２の機械的な移動
長さは測定範囲Ｌより大きければ差し支えない。

【００４０】又、本実施形態では、３個の距離計によっ
て被測定物１０の表面全域を測定しているが、３個から
なる距離計の組を複数組用いて測定するようにしてもよ
い。

【００４１】次に、更に具体的な実施例を図６に基づい
て説明する。

【００４２】本実施例では、長さ５８０［mm］のテスト
ピース２０表面２０ａに３つの微小な段差２０ｂ、２０
ｃ、２０ｄを加工し、このテストピース２０の表面プロ
フィールｍ（ｘ）を３個の水柱式超音波距離計Ａ、Ｂ、
Ｃを用いて測定したものである。

【００４３】距離計Ａ、Ｂ、Ｃの配置間隔はＬｃ≡Ｌａ
＝Ｌｂ＝２２［mm］であり、距離計取付台１２は、油圧
シリンダによってテストピース表面２０ａと平行に移動
させ、各距離計Ａ、Ｂ、Ｃでテストピース表面２０ａま
での距離ｙＡ（ｘ）、ｙＢ（ｘ）、ｙＣ（ｘ）を測定し
た。これらの距離測定値に対して３点法を適用して表面
プロフィールｍ（ｘ）を算出した。３点法を適用する測
定範囲Ｌを５６１、５６３、５６６、５７２［mm］の４
通りに変えて計算した結果を、図７〜図１０に示す。こ
れらの図において、テストピース２０の真の表面プロフ
ィールを破線で示した。

【００４４】これらの図を比較すると、図８に示すＬ＝
５６３［mm］のときの結果が一番良好であり、続いて図
９に示す、Ｌ＝５６６［mm］の場合、次に図７に示す、
Ｌ＝５６１［mm］の場合、最後に図１０に示す、Ｌ＝５
７２［mm］の場合という順に次第に演算誤差が大きくな
っている。これは、ＬｃとＬの最大公約数がそれぞれ１
（互いに素）、２、１１、２２と大きくなるためであ
る。又、図３、図４、図２及び図５に示したように、拡
大率ｆｊが０になる最小の周波数成分はそれぞれｊ＝５
６３、２８３、５１、２６である。

【００４５】このように、本実施例によれば、３個の距
離計の配置間隔Ｌａ、Ｌｂの値と、各距離計の測定範囲
Ｌの値とが互いに素になるように設定した場合に、３点
法における演算時に拡大率ｆｊが低周波数成分で０ある
いは０に極めて近い値にならず、演算誤差の小さい正確
な表面プロフィールを測定することができる。

【００４６】

【発明の効果】以上説明したとおり、本発明によれば、
３個の距離計の配置間隔Ｌａ、Ｌｂの値と各距離計の測
定範囲Ｌの値とが、互いに素になるように設定するよう
にしたため、演算誤差を小さくし、正確な表面プロフィ
ールを測定することが可能となった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明が適用される表面プロフィール測定装置
を示す概略構成図

【図２】次数ｊと拡大率ｆｊの関係を示す線図

【図３】同じく次数ｊと拡大率ｆｊの関係を示す線図

【図４】同じく次数ｊと拡大率ｆｊの関係を示す線図

【図５】同じく次数ｊと拡大率ｆｊの関係を示す線図

【図６】本発明が適用された表面プロフィール測定装置
による一実施例を示す構成図

【図７】本実施例のＬ＝５６１の場合の測定結果を示す
線図

【図８】本実施例のＬ＝５６３の場合の測定結果を示す
線図

【図９】本実施例のＬ＝５６６の場合の測定結果を示す
線図

【図１０】本実施例のＬ＝５７２の場合の測定結果を示
す線図

【図１１】従来の表面プロフィール測定装置の概略を示
す構成図

【図１２】並進誤差及びピッチング誤差を示す説明図

【図１３】３点法による表面プロフィール測定の測定原
理を示す説明図

【符号の説明】

１０…被測定物 １０ａ…被測定物表面 １２…距離計取付台 １４…駆動軸 Ａ、Ｂ、Ｃ…距離計

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】距離計取付台又は被測定物のいずれか一方
   を、該距離計取付台と被測定物の表面とがほぼ平行にな
   るように移動させ、該距離計取付台に間隔Ｌａ及びＬｂ
   で設置した３個の距離計により、被測定物を測定範囲Ｌ
   にわたって、該距離計から該被測定物表面までの距離を
   測定し、得られた測定値を演算して被測定物の表面プロ
   フィールを求める表面プロフィール測定装置において、 前記距離計設置間隔Ｌａ及びＬｂと、前記測定範囲Ｌの
   値が、互いに素になるように設定したことを特徴とする
   表面プロフィール測定装置。