JPH1097403A

JPH1097403A - 再帰的数式の対話型表示方式

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Publication number: JPH1097403A
Application number: JP8249436A
Authority: JP
Inventors: Takayuki Kanbe; 隆行神戸
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1996-09-20
Filing date: 1996-09-20
Publication date: 1998-04-14

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明は情報処理装置における再帰表現された
多項式や有理式を含む再帰的数式の対話型表示方式に関
し，再帰的な巨大な数式を簡潔に表示し，必要な部分の
詳細を表示させると共に不必要な部分を省略して表示す
ることを目的とする。【解決手段】数式の再帰構造に対応させて入れ子にした
矩形領域のデータ構造を設け，各矩形領域は，その中に
設定される自然数，変数，有理数がそれぞれの領域に入
ることができる最小の大きさ，その内容を示す数式の再
帰構造に含まれる部分データを指すポインタ，当該矩形
に対応するデータ構造のポインタとを備え，矩形領域の
データ構造から，各矩形領域をそれぞれ個別のウィンド
ウに対応付けて表示部に数式を表示するよう構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は数式の対話的表示方
式に関し，情報処理装置における再帰表現された多項式
や有理式を含む再帰的数式の対話型表示方式に関する。

【０００２】数式を数値を介さず記号のまま計算機上で
扱う技術（以下，数式処理と呼ぶ）の発達に伴い，読み
易い数式の表示方式が求められている。また，最新のグ
ラフィッカル・ユーザ・インタフェース（ＧＵＩ）環境
下では一旦表示された対象を指示器で指示して入力に再
利用できることが期待されている。

【０００３】

【従来の技術】再帰表現された多項式を再帰的な規則に
従って，数式データのリスト構造をたどって文字列に変
換する技術が知られている。その場合の再帰的な規則と
しては次のようなものがある。

【０００４】任意多倍長精度自然数はある基数に基づ
いた位取り表現の各桁をあらわす数の任意桁の並びで表
示する。係数中にあらわれる有理数は分子の自然数，『／』記
号，分母の自然数を並べて表示する。

【０００５】１変数単項式は，係数，『＊』記号，不
定元を表す文字列の後に『⌒』記号を挟んで次数を表す
自然数を並べて表示する。不定元の次数が１の時は
『⌒』記号以下を，次数が０の時は『＊』記号以下を省
略できる。

【０００６】１変数多項式は１変数単項式を『＋』ま
たは『−』記号を間に挟んで並べて表示する。『＋』ま
たは『−』のどちらを表示するかは係数で決める。係数
が『（』，『）』に囲まれていない場合は，その多項式
の先頭の係数の符号，そうでなければ『＋』とする。

【０００７】２変数多項式は，各係数として，『（』
と『）』の間に１変数多項式を表示するようにして１変
数多項式を表示する。係数の項数が１，つまり和を含ま
ない時は，『（』と『）』の記号を省略できる。

【０００８】３変数多項式は各係数として『（』
と『）』の間に２変数多項式を表示するようにして１変
数多項式を表示する。係数の項数が１，つまり和を含ま
ない時は『（』と『）』の記号を省略できる。

【０００９】ｎ変数多項式は各係数として『（』
と『）』の間にｎ−１変数多項式を表示するようにして
１変数多項式を表示する。係数の項数が１つまり和を含
まない時は『（』と『）』の記号を省略できる。

【００１０】有理式は分子，分母の多項式を『（』と
『）』の記号で囲った上，『／』で区切って分子，分母
の順に並べることにより表示する。分子については多項
式の項数が１，つまり和を含まない時は，『（』
と『）』の記号を省略できる。分母については係数が１
であるか次数が０である時に『（』と『）』の記号を省
略できる。

【００１１】図１６は数式を文字列に変換した従来の例
を示す図である。上記の〜を用いることにより図１
６のＡ．に示すような文字列からなる計算機内表現を得
ることができる。Ａ．に示す文字列を更に後処理（書式
を付ける）ことによりＢ．に示すように配置された文字
列を生成することができる。この方法は，バリエーショ
ンとして，表示の記号を変えたり，次数を上付添字にし
て『⌒』を省いたり，変数名を１文字に制限して『＊』
記号を省いたりすることもある。また『…』等の省略記
号で省略表示することもある。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】従来の数式の表示方法
によれば次のような問題がある。 (1)上記のように再帰的な規則に従って数式を文字列へ
変換して表示する場合，省略表示ができないと巨大な数
式の表示が煩瑣となる。すなわち，数式処理の結果は時
として最初に問題として入力した式からは想像も付かな
い程，巨大（項数が増えたり，係数が多くの桁を持つよ
うな状態）になる場合があり，画面一杯に文字を表示し
ても表示し切れなくなり内容を把握できない場合がある
という問題があった。

【００１３】(2)文字列にしてしまうと数式の構造が失
われる。すなわち，文字列にしてしまうと，画面上の情
報から元のデータ構造を作るためには再び文字列を解釈
する必要が生じる。その場合，対象となる部分式の指定
が計算機の利用者にとって煩瑣となり，計算機上のプロ
グラムにとっても処理が困難になるという問題があっ
た。

【００１４】本発明は再帰的な巨大な数式を簡潔に表示
し，必要な部分の詳細を表示させると共に不必要な部分
を省略して表示することができる再帰的数式の対話型表
示方式を提供することを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理構成
図である。図１において，１は処理装置，１ａは数式の
再帰的構造に対応して入れ子を表示するための領域を分
割する矩形領域分割手段，１ｂは各分割された矩形領域
へ数式要素を表記する数式要素表記手段，１ｃは入れ子
の深さや項数についての予め指定された閾値に対応して
数式全体について省略を行う省略化手段，１ｄは指示に
より省略された部分を詳細に表示させる部分詳細化手
段，１ｅは指示により部分多項式を省略化する部分省略
化手段，１ｆは各矩形領域に対応したウィンドウを作成
して管理するウィンドウシステムである。２はメモリで
あり，２ａは再帰的な数式データ（以下単に数式データ
という），２ｂは分割された各矩形領域に関するデータ
を格納する矩形表である。３は表示メモリ，４は表示
部，５は入力部である。

【００１６】処理装置１の矩形領域分割手段１ａは数式
データ２ａの再帰構造に対応させて入れ子にした矩形に
領域を分割して，各分割された矩形に関するデータは矩
形表２ｂに格納される。この場合，再帰表現された多項
式から再帰的な規則によって入れ子になった矩形領域の
集まりへ変更するには，数式データ２ａのリスト構造を
たどって次の再帰的手順に従う。

【００１７】任意多倍長精度自然数はある基数に基づ
いた位取り表現の各桁を表す数の桁の並びで表し，それ
を囲む最小の矩形を自然数用の矩形領域として作る。係数中の有理数は分子の自然数の入った矩形，『−』
記号，分母の自然数の入った矩形を縦に並べ，有理数が
整数値の時は『−』以下を省略し，『−』記号の長さは
分子／分母の内長いものにあわせ，これらを囲む最小の
矩形を有理数用の矩形領域として作る。

【００１８】１変数単項式は係数，次いで『＊』記
号，不定元を表す文字列の後に『⌒』記号を挟んで次数
を表す自然数を並べて表示する。不定元の次数が１の時
は，『⌒』記号以下を，次数が０の時は『＊』記号以下
を省略し，これらを囲む最小の矩形を１変数多項式用の
矩形領域として作る。

【００１９】１変数多項式は１変数単項式の入った矩
形を『＋』または『−』記号を間に挟んで並べて表示す
る。『＋』と『−』のどちらを表示するかは係数で決め
る。係数が『（』，『）』で囲まれていない時は，その
多項式の先頭の係数の符号，そうでないときは『＋』と
する。この時，項数が予め指定された閾値より多ければ
途中の項を表示せず省略記号を表示し，これらを囲む最
小の矩形を１変数多項式用の矩形領域として作る。

【００２０】２変数多項式は各係数として，『（』と
『）』の間に１変数多項式を入れた矩形を挟むようにし
て１変数多項式を表示する。係数の項数が１，つまり和
を含まない時は『（』と『）』記号を省略できる。これ
らを囲む最小の矩形を２変数多項式用の矩形領域として
作る。

【００２１】３変数多項式は各係数として，『（』と
『）』の間に２変数多項式を入れた矩形を挟むようにし
て１変数多項式を表示する。係数の項数が１，つまり和
を含まない時は『（』と『）』記号を省略できる。これ
らを囲む最小の矩形を矩形領域として作る。以下，ｎ変
数多項式についても同様にしてｎ変数多項式用の矩形領
域を作成する。

【００２２】有理式は分子，分母の多項式を入れた矩
形を『−』で区切って分子，分母の順に縦に並べること
により表示し，これらを最小の矩形で有利式用の矩形領
域として作る。

【００２３】上記の矩形領域を作るときは，矩形領域に
対応するデータ構造を用意し，中に入る要素がはみ出さ
ないよう計算したサイズ，その内容を示す数式の再帰構
造に含まれる部分データを指すポインタ，矩形に対応す
るデータ構造を指すポインタを矩形表２ｂに格納し，そ
れを元に対応する矩形を表示メモリ３に作成して表示部
４の画面上に表示する。各矩形はそれぞれがウィンドウ
システム１ｆの制御によりウィンドウとして管理され，
表示部４に表示される。

【００２４】上記の１ａによる動作に続いて，数式要素
表記手段１ｂにより分割された領域（矩形）の中に数奇
の要素を表す記号を設定して，全体として数式の数学的
表記に沿った形式にする。次に，省略化手段１ｃが，予
め設定された入れ子の深さや項数について閾値と比較し
て，数式が大き過ぎる時は省略を表す記号（例えば
『…』）を設定し，矩形の入れ子や並びを打ち切る。こ
れにより閾値の範囲に納まる範囲で数式が省略化されて
ウィンドウシステム１ｆを介して表示部４に表示され
る。

【００２５】表示された内容に対し，利用者が入力部５
から省略を表す記号をカーソルを移動して指示すると，
部分詳細化手段１ｄが動作して指示された省略部分を詳
細に表示する。詳細表示のため拡張されると，上記１ａ
〜１ｃが繰り返されるが，外側の矩形は新たに作られる
矩形領域がはみ出さないように拡張され，入れ子構造は
保ったまま再配置される。また，表示された内容に対
し，利用者が入力部５から部分多項式の矩形領域を選び
省略表示を指示すると，上記１ｃと同様の省略化を行っ
て省略表示する。この時，外側の矩形を内側の矩形がは
み出さない程度に縮小し入れ子構造を保ったまま再配置
する。

【００２６】上記の処理に使用するメモリ２の矩形表２
ｂには，表示部４の表示領域の分割を利用している入れ
子になった矩形領域を管理するための矩形の位置，大き
さ（サイズ）を表す情報と，対応付けられている部分式
に関する情報（ポインタ等）を含む。

【００２７】

【発明の実施の形態】図２は本発明が実施されるシステ
ムの構成例である。図２において，符号１〜５は図１の
同じ符号の各部に対応し，１はＣＰＵ，２は数式デー
タ，矩形領域の管理データやプログラムを格納するメモ
リであり，ＣＰＵ１及びメモリ２により本発明による再
帰的数式の対話型表示の処理を，内蔵する既存のウィン
ドウシステムを用いて行う。３は表示用のビットマップ
メモリ，４は表示装置であり，液晶，ＣＲＴ，プラズマ
等の各種のディスプレイを使用できる。５は入力装置で
あり，具体的には文字を入力するためのキーボード５
ａ，２ボタンのマウス５ｂとを使用するが，マウスの代
わりにトラックボール，タブレット等のポインティング
デバイスを使用することができる。

【００２８】図３は数式の再帰表現の例である。この式
の中で，添字付の大文字は係数と見做される多項式を表
し，１変数多項式の係数が再帰的に１変数多項式になっ
ていることで多変数多項式が表されている。

【００２９】図４は多項式の計算機内表現を図式化した
もので，上記図３に示す多項式について計算機内表現を
可視化した例である。図４の中の各四角で表す部分は，
計算機内の記憶領域を表し，以下，図中の四角とそれに
対応する記憶領域のことをセルと呼ぶ。各セルの間の参
照関係を矢印で表し，矢印の終点のセルを参照するため
の情報は起点の書かれたセルに格納される。参照に特別
な値（ＮＩＬで表示）が格納されている場合は何も参照
しないことを意味する。

【００３０】図４において，各セルに付された記号を説
明すると，ｏＰは多項式（Polynominal)を表し，対応す
る矩形が割当てられ，ｏＶは変数（ｘ，ｙ，ｚ等：Vari
able）を表し，ｏＤＣＰは３つのセルからなるノード(n
ode of Degree & Coeficientlist)を表し，先頭に変数
の次数，次に係数，最後に次に接続する（同じ変数の次
数が下位の）ノードのポインタが格納される。ｏＮは自
然数(Natural number)，ｏＱは有理数(Rational numbe
r) を表す。また，これらの各データには，それぞれ種
別（ｏＰ，ｏＤＣＰ，ｏＶ等）を表す識別情報を持ち，
ＮＩＬはフィールド内のポインタが任意の位置であるこ
とを意味する。

【００３１】連続するセル（以下，領域と呼ぶ）は，各
々以下のように数式を構成する数学的な単位に対応して
いる。 (1) ｘ，ｙ，ｚと書かれたセルは不定元を表す（図４
中，ｏＶで表す）。

【００３２】(2) １，２，３，…等と数字が書かれた領
域は自然数を表す（図４中，ｏＮで表す）。この領域
は，図４に示す例では，数字が小さいので一つのセルだ
が，一般にはある基数に基づいた位取り基数法の各桁を
収めたセルの並びで表す。

【００３３】(3) 上記(2) 項の領域(oＮ）を指している
セルを持つ領域は有理数を表す（図４中，ｏＱで表
す）。その先頭のセルには符号を表す記号が格納され，
次のセルには分子，最後のセルには分母を表す自然数へ
の参照（ポインタ）が格納される。最後のセルがＮＩＬ
である場合は分子の自然数と同じ絶対値を持つ有理数で
あることを表す。

【００３４】(4) ｏＰ（後述する(5) で説明）の領域の
最後のセルで指されている領域は次数係数リストのエン
トリを指す（図中ｏＤＣＰで表す）。１変数単項式の領
域の先頭のセルにはその項における不定元の次数を表す
有理数（ｏＱ）への参照（ポインタ）を格納し，次のセ
ルには係数を表す有利数または多項式への参照（ポイン
タ）を格納する。単項式の並びの最後尾にあたる単項式
の場合，最後のセルにはＮＩＬを格納する。不定元の次
数が０，つまり定数項である時は先頭のセルにＮＩＬを
格納する。なお，１変数多項式，２変数多項式，…，ｎ
変数多項式はどれも，計算機内ではｏＰとｏＤＣＰで表
される（ｏＤＣＰはｏＰの内部データに相当する）。

【００３５】(5) 上記(1) に説明した不定元（ｏＶ）の
セルへの参照を格納するセルを先頭に持つ領域は１変数
多項式を表す（図中，ｏＰで表す）。この領域の２つ目
のセルは多項式を構成する上記(4) のｏＤＣＰのような
１変数単項式の並びの先頭にある単項式に対応する領域
を指す。

【００３６】(6) 分子，分母として上記(5) のｏＰのよ
うな多項式を表す領域への参照を格納するセル２つで構
成される領域で有理式を表す。図５は本発明による再帰
表現と入れ子の矩形領域の表示例である。本発明では，
表示装置上の領域を矩形領域へ分割するため，上記図１
に説明した各手段の処理に沿って，上記図３に示す計算
機内表現を再帰的に調べることにより，図５に示すよう
な再帰表現と入れ子の矩形領域を作成表示することがで
きる。

【００３７】このような入れ子の矩形領域を計算機内の
データ構造として構成するには，矩形の大きさと位置
は，中に入る矩形，または文字の大きさから計算する。
図６乃至図１０は省略表記を含む矩形領域のデータを作
成する実施例の処理フロー（その１）〜（その５）であ
る。

【００３８】ここで，ｎは省略表示を行う項数の閾値を
表し，表示関数を表すパラメータとして，ｅｘｐは数式
の任意の部分データへのポインタ，ｐは外側の矩形領域
管理データへのポインタ，ａｂｒｖは省略表示のフラグ
を表し『１』なら省略表示有りで，『０』なら無しとす
る。

【００３９】開始すると，矩形領域管理データ構造をメ
モリに確保し（図６のＳ１），矩形領域管理データ構造
にｅｘｐ（ポインタ）とｐ（外側の矩形領域管理データ
へのポインタ）を格納する（同Ｓ２）。また，大きさ０
×０の矩形領域をウィンドウシステムに要求し，これを
ｗとする（同Ｓ３）。矩形領域管理データ構造にウィン
ドウシステムが返したウィンドウｗの識別子を格納しこ
れをｐとする（同Ｓ４）。次にｅｘｐ（数式のポイン
タ）を用いて数式の型を識別する（同Ｓ５）。ここで，
数式が整数の場合は，基数を変換し数字列を得て（図６
のＳ６），数字列を元にそれが収まるサイズにウィンド
ウｗを変更する（同Ｓ７）。また，数式が有利数である
場合，分子の自然数へのポインタｐとａｂｒｖで表示関
数を再帰呼び出しする（図６のＳ８）。次に有利数に分
母があるか判別し（図６のＳ９），無い場合はｗを破棄
し，分子のみの矩形領域をそのまま有利数の矩形領域と
する（同Ｓ１０）。分母がある場合は，分母の自然数へ
のポインタとｐとａｂｒｖで表示関数を再帰呼び出しを
行い，分子・分母の矩形領域を縦に配置し，間に横棒を
一本（分数の境界を表す）引けるサイズにｗを変更する
（同Ｓ１１）。

【００４０】次に上記図６のステップＳ５でｅｘｐが単
項式であると判別されると，の経路で図７へ移行し，
最初に係数へのポインタとｐとａｂｒｖで表示関数を再
帰呼び出しする（図７のＳ１）。次に次数が０か判別し
（図７のＳ２），０の場合は，ｗを破棄し，係数の矩形
領域をそのまま単項式の矩形領域とする（図８のＳ
３）。０でない場合，不定元へのポインタｐとａｂｒｖ
で表示関数を再帰呼び出しする（同Ｓ４）。

【００４１】次に次数が１か判別し（図７のＳ５），１
の場合は係数の矩形領域，記号，不定元の矩形領域と並
べ，それが収まるサイズにｗを変更する（同Ｓ６）。次
数が１でない（１より大）時は，次数へのポインタとｐ
とａｂｒｖで表示関数を再帰呼び出しし，係数の矩形領
域＊記号，不定元の矩形領域と並べ，次数の矩形領域を
不定元の矩形領域の右肩へ配置して，それが収まるサイ
ズにｗを変更する（図７のＳ７）。上記Ｓ６，Ｓ７に続
いて，これらを囲む最小の矩形を１変数単項式用の矩形
領域として作る（図７のＳ８）。

【００４２】また，上記図６のステップＳ５でｅｘｐが
多項式であることが分かると，の経路で図８へ移行
し，この多項式に属する単項式の数を数えてｎｓとす
る。ｎ（省略表示を行う項数の閾値）とｎｓの内小さい
方の値をｃとする（図８のＳ１）。次にａｂｒｖが０
（省略表示フラグが無い）か判別し（同Ｓ２），ａｂｒ
ｖが０で無い場合はステップＳ４へ移行し，ａｂｒｖが
０の場合はｃをｎｓとし，ａｂｒｖを『１』（省略表示
有り）とする（同Ｓ３）。なお，このようにすると，１
階層だけ（変数１個分だけ）省略を止められる。

【００４３】続いて，単項式へのポインタがｃ個格納で
きる配列ａを設け，整数のカウンタｉを用意して０とす
る。次に単項式へのポインタｍを用意し，多項式の先頭
の単項式へのポインタを取り，ｍとｐとａｂｒｖで表示
関数を再帰呼び出しして，その結果をａのｉ番目に格納
する（図８のＳ４）。次にｉに１を加え（同Ｓ５），ｍ
の次の項がないと繰り返しを中断し，ｍが指す次の項を
新しくｍとする（同Ｓ６）。続いて，ｉに１を加え（図
８のＳ７），ｉ＜ｎか，ｍの次の項が無い時は，ｍとｐ
とａｂｒｖで表示関数を再帰呼び出しし，その結果をａ
のｉ番目に格納する動作を繰り返す（同Ｓ８）。

【００４４】続いて，の経路で図９に移行し，ｉを判
別し（図９のＳ９），ｉ＝１の場合，ｗを破棄し，ａの
１番目に格納された矩形領域を多項式の矩形領域とする
（同Ｓ１０）。ｉ＞１の場合，ｉの値を１にし，「（」
の記号の次にａのｉ番目に格納された矩形領域を並べる
（同Ｓ１１）。次にｉに１を加えてｉ≦ｎか判別する
（同Ｓ１２，Ｓ１３）。ｉがｎ以下の場合，ｉ＝ｎであ
って且つｉ＜ｃか判別する（図９のＳ１４）。該当しな
いと繰り返しを中断し（同Ｓ１５），該当すると「…」
という省略を示す記号を続きに並べる（同Ｓ１６）。続
いて，ａのｉ番目に格納された矩形領域に対応する単項
式の係数が負の符号を持つ有利数でないと「＋」記号を
続きに並べる（図９のＳ１７）。次いで，ａのｉ番目に
格納された矩形領域を続きに並べる（同Ｓ１８）動作を
繰り返し，その後に「）」記号を続きに並べ（同Ｓ１
９），以上でできた並びが収まるサイズにｗを変更する
（同Ｓ２０）。

【００４５】上記図６のステップＳ５でｅｘｐが有利式
であることが分かると，の経路で図１０へ移行し，最
初に分子の多項式へのポインタとｐとａｂｒｖで表示関
数を再帰呼び出しし（図１０のＳ１），分母があるか判
別する（同Ｓ２）。分母があると，分母の多項式へのポ
インタとｐとａｂｒｖで表示関数を再帰呼び出しし，分
子，分母の矩形領域を縦に配置し，間に横棒を一本引け
るサイズにｗを変更する（同Ｓ３）。また，分母がない
と，ｗを廃棄し，分子のみの矩形領域をそのまま有理式
の矩形領域とする（同Ｓ４）。

【００４６】上記図１０のＳ３，Ｓ４の各処理に続い
て，確保した矩形領域管理データへのポインタを返値と
して表示関数を終了する（図１０のＳ５）。このステッ
プＳ５は，上記図６のＳ７，Ｓ１０，Ｓ１１，図７のＳ
８，図９のＳ１０，Ｓ２０等の各処理の後にも実行され
る。

【００４７】また，上記図６乃至図１０でｗを破棄する
際には，矩形領域管理データ内にその旨を示す特別な識
別子を入れておく。次に再帰的数式の省略表示の具体例
について説明する。

【００４８】図１１は再帰的数式の例である。この例は
次の式でａに（ｚ−２）²⁰を代入した場合の式である。（ｙ−３＊ａ）＊ｘ²−ｙ＋３＊ａ上記図１２は上記図１１の式を本発明により省略表示し
た例であり，図１１の式を項が３つ以上の１変数多項式
について省略したものであり，矩形領域が枠線で表示さ
れている。省略に当たって，Ａ．の場合は，最高次の項
と最低次の項を残し，間に「…」の記号を挟む方法を用
いている。省略の仕方には他の方法もあり，Ｂ．の場合
には最高次だけ残し，他を省略している。

【００４９】このような表示に対し，「…」を含む小さ
い矩形を選択して，展開を指示すると，図１１に示す式
になる。図１３は矩形領域の管理データの構成を表す。

【００５０】この図１３のデータは，上記図１１に示す
式に対応し，表示画面において上記図１２のＡ．に示す
省略表示を行っている状態を示し，図１３の各矩形領域
は表示画面上の領域と管理データの関係を表す。図中，
ｏＶ，ｏＤＣＰ，ｏＮ，ｏＱは上記図４について説明し
た各符号と同様であり説明を省略する。

【００５１】図中の一点鎖線は，各矩形領域が各々数式
中の部分式に対応付けられるよう参照（ポインタ）を持
っていることを示す。各矩形領域の管理データはその他
にすぐ外側の矩形領域の管理データへの参照（ポイン
タ）を保持する。これらのデータを検索することによ
り，入力装置から入力される位置情報から計算機利用者
が選択した矩形領域とそれに対応する部分式が分かる。
選択指示の結果，矩形領域の大きさが変わったらすぐ外
側の矩形が大きさを計算し直すことで順次外の矩形の大
きさを変えてゆくことができる。

【００５２】図１４は矩形領域と部分式の対応関係を示
し，上記図１２に示すＡ．及びＢ．の省略表示の式の中
の２番目に外側の枠の中の一部の式（ｙ＋）について示
す。図１４の３０〜３５は多項式のデータの一部であ
り，３０はｏＰ（多項式），３１はｏＶ（変数），３
２，３３はｏＤＣＰ（ノード），３４はｏＱ（有理
数），３５はｏＮ（自然数）を表す。３６は多項式と矩
形領域間のリンクデータであり，３６ａは省略の有無を
表すフラグ（有りは１，無しは０），３６ｂは多項式デ
ータの一部であるデータ３０を指示するポインタ，３６
ｃは矩形領域のウィンドウデータ（ビットマップデー
タ）を指示するポインタ，３６ｄは外部矩形領域のリン
クデータへのポインタであり，３７ａ〜３７ｄもそれぞ
れ３６ａ〜３６ｄの各データに対応する。３８，３９は
ビットマップ表示の各ウィンドウを表す。

【００５３】図１５は数式の一部の詳細表示の例を示
す。上記図２に示すシステムにおいて，計算機上のある
ウィンドウ内で図１５のＡ．に示す数式を処理して，省
略表示を行った時に，ある部分を詳細表示するよう指示
すると，Ｂ．に示すように指示された矩形で囲まれた部
分が詳細表示された状態を示す。この場合，他の部分が
省略表示されることになる。この実施例では，詳細表示
を指示するマウスのカーソルが含まれる最も内側の矩形
領域にだけ自動的に枠線が反転表示され対象となる部分
式が利用者から分かり易くしてある。表示した例では，
分かり易いように３項以上の多項式は最高次と最低次の
項を除いて省略するようにした。実際にはもっと省略の
基準となる項数の閾値は大きくてもよい。

【００５４】

【発明の効果】本発明によれば以下の効果を奏すること
ができる。利用者の意向を反映した省略表示により巨大な数式の
表示がコンパクトにまとまるので見易くなる。

【００５５】巨大な数式を表示しても必要な部分だけ
を表示するので計算機資源の浪費を防止することができ
る。表示の際，文字列にすることなく平面を前提として矩
形領域を管理しながら表示することで数式の構造を保つ
ことができ，部分式の指定が容易になり省略表示と詳細
表示を入力装置からの指示により任意に変更することが
できる。

【００５６】再帰的数式の構造をウィンドウシステム
を用いて効率的に表示処理することができるようになっ
た。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図である。

【図２】本発明が実施されるシステムの構成例である。

【図３】数式の再帰表現の例を示す図である。

【図４】多項式の計算機内表現を図式化して示す図であ
る。

【図５】本発明による再帰表現と入れ子の矩形領域の表
示例を示す図である。

【図６】省略表記を含む矩形領域のデータを作成する実
施例の処理フロー（その１）である。

【図７】省略表記を含む矩形領域のデータを作成する実
施例の処理フロー（その２）である。

【図８】省略表記を含む矩形領域のデータを作成する実
施例の処理フロー（その３）である。

【図９】省略表記を含む矩形領域のデータを作成する実
施例の処理フロー（その４）である。

【図１０】省略表記を含む矩形領域のデータを作成する
実施例の処理フロー（その５）である。

【図１１】再帰的数式の例を示す図である。

【図１２】図１１の式を本発明により省略表示した例を
示す図である。

【図１３】矩形領域の管理データの構成を示す図であ
る。

【図１４】矩形領域と部分式の対応関係を示す図であ
る。

【図１５】数式一部の詳細表示の例を示す図である。

【図１６】数式を文字列に変換した従来の例を示す図で
ある。

【符号の説明】

１処理装置１ａ矩形領域分割手段１ｂ数式要素表記手段１ｃ省略化手段１ｄ部分詳細化手段１ｅ部分省略化手段２メモリ２ａ再帰的数式データ２ｂ矩形表３表示メモリ４表示部５入力部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】情報処理装置における再帰表現された多
項式や有理式を含む数式の対話型表示方式であって，前
記数式の再帰構造に対応させて入れ子にした矩形領域の
データ構造を設け，各矩形領域は，その中に設定される
自然数，変数，有理数がそれぞれの領域に入ることがで
きる最小の大きさ，その内容を示す数式の再帰構造に含
まれる部分データを指すポインタ，当該矩形に対応する
データ構造のポインタとを備え，前記矩形領域のデータ
構造から，各矩形領域をそれぞれ個別のウィンドウに対
応付けて表示部に数式を表示することを特徴とする再帰
的数式の対話型表示方式。
【請求項２】請求項１において，再帰の深さや項数に
ついて閾値が指定されると，前記入れ子にした矩形領域
のデータ構造を識別して，指定された閾値の範囲外の再
帰を途中で打ち切って省略記号を含む省略表示を表示部
に表示することを特徴とする再帰的数式の対話型表示方
式。
【請求項３】請求項２において，前記表示部に表示さ
れた省略部分に対し詳細表示を指示に応じて，指示され
た省略部分の数式を一定の範囲で詳細化して表示部に表
示することを特徴とする再帰的数式の対話型表示方式。
【請求項４】請求項２または３において，係数に表れ
る自然数の省略表記として有効桁と指数とを用いて表示
し，部分多項式の再帰の深さと項数と共に係数中の有理
数について桁数の閾値の指示に応じて，桁数を省略表示
することを特徴とする再帰的数式の対話型表示方式。