JPH10339625A - 重量臨界振幅を減少させる方法およびそのための装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】長く伸びたロータの重量臨界振幅を迅速にかつ
確実に減少させること。 【手段】ロータのデータを獲得し、ロータのデータに基
づいて、ロータの数学的モデルを形成し、モデルの運動
方程式からの値を、ロータの偏向測定により対応して得
られた測定値に関連させ、その際、好ましくは、最小二
乗法に従って、ロータの異方性を決定し、ならびに、確
認された異方性から、例えば、力学の作用原理または一
般化された剛性を使用して、ロータの加工データを、異
方性を減少させるために計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】不釣合い修正に関し、特に長
く伸びたロータの重量臨界振動を減少させる方法および
装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】現代の機械組立において、高い回転数お
よび最適の材料の利用に関連して機械性能が常により高
くなる傾向がある。それによって、今まで低い役割しか
果たさなかった力学的な問題が表面に現れている。高い
回転数によって運転されるシャフトの構造の場合、特に
望ましくない振動または曲げ振動のような振動過程が注
目される。曲げ振動は、曲げの１次固有振動数の近傍で
運転される長く伸びたシャフトの場合特に重要である。
これには、例えば、紙製造に必要な弾性シャフトとして
見なすことができるロールが属する。軽微な異方性のあ
るロールの場合、曲げの１次固有振動数の半分の回転数
に達した時に、２倍の回転周波数を有する強い振動活動
性が確認される。この現象は、ロータ動力学においてい
わゆる「重量臨界」として知られている。シャフトの重
量による撓みの変化が、この２倍のシャフトの回転数の
原因である。この実情は、例えば、長軸の周りを回転す
る板の例で直ちに明瞭になる。主慣性軸での剛性が異な
るので、回転の間板の中央での撓みを測定すれば、２倍
の回転周波数の振動活動性が示される。板の長さ寸法の
中央での撓みは、０から１８０°の角度位置において
（板を縦にして）、約９０ないしは２７０°より小さ
い。

【０００３】シャフトの場合の剛性の違いは、例えば、
調整ばねの溝または他の溝により、例えば、シャフト横
断面の非直円度に基づいて実現される。また、中空シャ
フトの場合、シャフトの内部直径が外部直径に対して同
心でないとき、異方性が存在する。異方性は、例えば鋳
造によりロールを製造する際に発生するような、様々な
継ぎ目を有するシャフトの区域に帰することができる。

【０００４】国際公開ＷＯ−Ａ１９５／３３１４３か
ら、長い溝が設けられたシャフトの、測定または計算さ
れた曲げ剛性の変化もしくは不釣合いを、さらなる溝も
しくはポケット、または存在する溝もしくはポケットの
他の寸法のものを装着することによって補償し、その場
合、不釣合い、曲げ剛性の変化または両方の組合わせ効
果が減少するように該溝またはポケットを配置すること
によって、曲げの１次固有振動数の半分の回転数での曲
げ剛性の変化および妨害を減少させることが公知であ
る。この開示の場合、測定値はシャフト中央でのシャフ
ト中心の運動の測定に基づくか、またはシャフトの周囲
断面輪郭の測定に基づくか、または、加工による直径の
変化を確認することが提案されている。しかし、ＷＯ−
Ａ１９５／３３１４３は、繰り返し測定する反復方法が
利用できるように、どのような条件のもとで測定結果が
得られるか、測定結果と補正方法がどのように関係して
いるか、および、所定の測定結果の際にどの測定手段を
取るべきかについての教えは全く示していない。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】従って、本発明は、モ
デルの形成と測定とに基づいて、異方性およびそれによ
る２倍の回転周波数の振動の迅速で確実な減少を達成
し、長く伸びたロータの動力学的な挙動を改良する方法
および装置を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段および効果】本発明は、ロ
ータの数学的モデルを形成し、それから得られた値を、
ロータ中央の偏向の測定値に関係づけ、評価することに
より、様々な回転数で測定を進行させるだけで、ロータ
の異方性を確認し、および異方性を均等化する加工デー
タを得ることが可能である。従って、これまでのよう
に、何度も繰り返し異方性を減少させるための多数の測
定・修正をする必要がなくなる。それと共に、本発明に
よる方法で、迅速にかつ特に正確に異方性を均等化する
ことが確実になる。それによって、指定された許容差内
の２ｆ−の中央部の撓みが得られる。これは、「重量臨
界」に基づいて考慮しなければならない回転数の制限は
ないことを意味する。これは、例えば紙用のロールの高
い回転数および同時に低い振動に基づく向上した生産の
質でより高い生産能力が可能になることを意味する。

【０００７】簡単な数学モデルとしては、等方的に軸支
された非真円形のラバル(Laval) シャフトが、外部減衰
とともに使用できる。この簡単なモデルによってさえ、
正確な異方性の均等化が可能であると示されたからであ
る。様々なロータでのその正確性および適合性は、モデ
ルとして連続ロータが振動モードの考察に関係づけられ
た場合、さらに改良される。

【０００８】大きいおよび小さい曲げ剛性の軸を確認す
るための特に簡単な方法は、振動−位相−線図の評価で
ある。これは、ロータの偏向測定で得られたナイキスト
線図から手動でも、また、計算機で支援されて、線図の
記憶された値からでも行うことができる。ロータのタイ
プに従って、材料の取り除きまたは材料の付加が適切で
ある。また、両方の可能性もまた異方性の均等化のため
に利用される。材料の付加には、棒状の材料が好まし
い。

【０００９】また、異方性を減少するために、低い剛性
レベルで、軸に等しい距離でかつ平行に、貫通孔を設け
てもよい。異方性を減少するために、低い剛性レベル
で、軸に等しい距離でかつ平行に、ロータの端面から始
まる袋状穴を設けてもよい。中空を有するロータの異方
性を減少するために、高い剛性レベルで、中空壁に、材
料を好ましくは棒状で付加してもよい。

【００１０】この発明の装置は、ロータの目印を走査す
るための走査ヘッドと、ロータの中央偏向を検出するた
めの変位測定装置とが、測定値検出装置に接続されてい
ること、計算装置がさらに入力側で、ロータの特有なデ
ータを検出するための検出装置に接続されていること、
および、計算装置が、出力側で、データを異方性均等化
のためにさらに処理可能に使用することを特徴とする装
置である。

【００１１】異方性均等化のためのデータを表示するた
めに、計算装置が表示装置に接続されていてもよい。計
算装置が、出力側で、加工装置、好ましくは、軸中ぐり
盤に、異方性均等化のため接続されていてもよい。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明を、図に示した実施
例に基づき詳細に説明する。図１に、長く伸びた中空シ
ャフト１の形状のロータを略図で示す。このロータは様
々な構造特性の領域を有する。このような長く伸びた中
空シャフト１は、紙用ロールの、本質的に異方性が帰せ
られる部分である。中空シャフト１は、その端部に配置
された、側部蓋およびシャフトジャーナル（共に図示せ
ず）とともに、紙用ロールを形成している。中空シャフ
ト１は鋳造によって製造され、形は厳密に真っ直ぐな状
態にある。融解物を鋳造プロセスで回転運動している型
に入れ、その型を下方から上方に満たしていく。様々な
冷却に基づいて、３つの異なる構造の層が、チル鋳造層
２（セメンタイト）、内部のグレイ鋳鉄層３、およびそ
の間の、内から外に向かってセメンタイト含量が増大し
た遷移層４から構成される。これらの層は、異なる組成
に基づき、また異なった密度と弾性率を有し、さらに、
その高さにおいて異なった強度で形成されている。さら
に、凝固する際、中空シャフトは曲がり、それゆえ、内
方および外方に反れる。回転軸に関して、その反った中
空シャフトは異方性を有する。

【００１３】この異方性は、異なる弾性係数の層により
存在するので、異なる弾性係数はまた中空シャフトの曲
げ剛性およびそれとともに動力学的挙動にも影響する。
中空シャフトの動力学的挙動は、図２による方法の適合
する要素モデル化に従って、数学的に説明することがで
きる。特に、運動方程式を導き出すことができるよう
に、数学的モデルとして、本発明に従って、単純に配さ
れた、質量のない、非真円形のシャフト１０（ラバル(L
aval) シャフト）が、関係づけられている。非真円形の
シャフト１０は、２つの互いに垂直に存在する主慣性軸
を有し、これらに、２つの異なる曲げ剛性ｃ１，ｃ２が
関係づけられる。定常的な回転状態、すなわち一定の角
速度Ωのもとでの回転状態を考察する。複素平面での数
学的考察を簡単にするために、シャフト円板の中央平面
に存在する空間的に定置の座標系ｙｚと、ロータととも
に回転する座標系ζηとを、主慣性軸に対応して選択す
る。原点として、変形されていないシャフトの突き抜け
た点を選択する。ｙｚおよびζη平面での偏向のベクト
ルは次に示される。

【００１４】

【数１】ｒ＝Ｙ＋ｊ・ｚ ρ＝η＋ｊ・ζ 変換の規則によって、

【００１５】

【数２】

【００１６】次の微分方程式がd'Alembertschen の原理
に従って誘導される（慣性力と形とを与える力との間の
平衡）。

【００１７】

【数３】 ここに、Ｆ_fest: 固定系での弾性復元力 G : 比重 共に回転する座標系に変換すると、次式が得られる。

【００１８】

【数４】 ここに、Ｆ_rot ＝−c₁η−ｊc₂ζ c₁，c₂：曲げ剛性 簡単にすると、

【００１９】

【数５】 ここに、ω１，ω２：シャフトの固有円振動数 ω０：平均曲げ剛性を有するシャフトの平均固有振動数 さらに簡単にし、変形すると、次の形の運動方程式が仮
定される。

【００２０】

【数６】 これから、複素振幅ρ１およびρ２が次のように得られ
る。

【００２１】

【数７】 外部減衰Ｄのもとで、複素振幅ρ１およびρ２が次のよ
うに得られる。

【００２２】

【数８】

【００２３】関連するシャフト回転数に対する、複素振
幅ρ１およびρ２の合計を図３に示す。ρ１は、２倍の
回転周波数の臨界運動の振幅であり、ρ２は垂直撓みの
振幅である。垂直撓みρ２の変化は、重量臨界回転数に
達した場合、一定の撓みに非真円形シャフトの曲げ振動
を重ねることから生じる。２倍の回転周波数の臨界運動
の振幅ρ１は、曲げの１次固有振動数の半分で最大値を
示す。

【００２４】図４は、パラメータ確認の方法を図示する
もので、次にさらに詳しく説明する。原則的に、パラメ
ータの評価およびパラメータの確認に有効である。特別
な動力学的な系を示し、それから、系の挙動を特徴づけ
る測定量が得られる。１つ以上のパラメータが知られて
いないか、または非常に不正確にしか知られていない場
合の、系の数学的モデルをさらに示す。

【００２５】測定された値を、対応する数学的モデルの
結果と比較する。計算して得られた量と、測定された量
との間の偏差は、正当な誤差として考慮する。知られて
いないパラメータは、正当な誤差が最少になるように決
定すべきである。最小値を示すかどうか判定するため
に、評価基準を使用しなければならない。この場合、誤
差の平方の和が最少になるべきである。

【００２６】数学的モデルは、一般にパラメータ（パラ
メータα，β，…）に依存する関数Ｆ（ｘ，α，β，
…）を提供する。この関数は、出力量ｆを近似すべきで
ある。系を述べる関数ｆの測定値ｆｉ，ｘｉは、測定技
術的に読み取られ、その場合、ｉ＝１，２，…ｋであ
り、ｋは測定点の数を示す。誤差の平方は、

【００２７】

【数９】 この誤差の平方は最小値になるべきである。ρ１の上記
の最後の式から、

【００２８】

【数１０】 パラメータμおよびＤに依存する関数（図４参照）か
ら、

【００２９】

【数１１】

【００３０】および最適化するための関係式を代入する
ことにより、本発明による数学的モデルが次の式で得ら
れる。

【００３１】

【数１２】 ここに、ｗｉ：関係する回転数ｎｉのときの、測定され
た、図４で平方で特性化された振幅

【００３２】簡単に説明すると、数学的モデル（ラバル
シャフト）の値と、対象、すなわち長く伸びた中空シャ
フトで確認された測定値とを合わせることから、パラメ
ータ評価の方法で、ロータ、すなわち長く伸びた中空シ
ャフト１の、減衰Ｄおよび異方性の程度μが、決定およ
び確認される。

【００３３】まだ、確認された異方性を均等化すること
が残っている。すなわち、異方性を決定的に減少するか
または除去する、長く伸びた中空シャフト１の取り扱い
を開始することが残っている。異方性を、中空シャフト
１の曲げ剛性を変化させることによって減少させる。さ
らに、中空シャフト１の主慣性軸での取り扱いが提供さ
れる。簡単な方法は、柔軟な軸Ｗの剛性をちょうどその
程度に減少させ、堅い軸Ｓの剛性が柔軟な軸Ｗの剛性に
対応するように、柔軟な軸Ｗに貫通孔５を開けることで
ある（図６）。袋状の穴開け６は、中空シャフトの軸に
平行に、中空シャフト１の少なくとも一方の端面、好ま
しくは両端面に設けることが可能である。図６の左図
に、貫通孔５が、また右図に袋状の穴６が、柔軟な軸Ｗ
に開けられた例を示す。中央に図示された、四角形の断
面輪郭によって、柔軟な軸Ｗと堅い軸Ｓとだけが、明瞭
に図解されている。シャフト１は、当然本質的に円形状
の断面を有する。

【００３４】また、棒の形または棒状の材料を、中空シ
ャフトの軸に平行に、ここでは堅い軸に取り付けること
によって、異方性が減少または除去される。堅いまたは
柔軟な軸の位置は、例えば、中空シャフト１の２ｆ−中
心偏向を測定することによって確認された振幅−位相−
線図（ナイキスト線図）から決定される。図５に、その
ような線図を表わす。この線図は、それぞれの測定点で
の、５００μｍの全撓み範囲の位相にわたっての振幅を
示す。剛性軸の角位置を決定するために、最初のドリフ
トの方向をこの位相線図から読み取る。この方向は、図
５の１２０°で、最初の５０の測定点に対して示され
る。中空シャフト１が、この角位置でドリフトする場
合、まさしくこの方向で偏向の力が作用しているので、
この方向に中空シャフトの堅い主軸が存在すると推論で
きる。２ｆ−測定値、つまり２倍の回転周波数の測定位
置の評価が重要なので、確認される角度を半分にしなけ
ればならない。従って、堅い軸は６０°で生じる。それ
によって、異方性−減少手段のための角位置が確認され
る。

【００３５】次に、中央平面に関して対称的なおよび対
称的に支持されたロータの穴の直径および袋状の穴の深
さの決定を、図７を参照して簡単に説明する。これは、
力学の作用原理に基づく。これに対して、図８の方法の
線図の要点幾何学的形状で検出された値（密度、Ｅ−弾
性係数）が関係づけられる。撓みＳが、作用原理の補助
で計算される。両方の位置の間の中心で、仮想的な力１
が作用する。図７に示されているモーメントの過程が生
じ、撓みＳがいわゆる作用積分で計算される。

【００３６】

【数１３】

【００３７】

【数１４】

【００３８】ロータを多数の要素から組み立てる場合
（様々な直径の領域）、上記の等式の分母に、ロータ要
素の作用積分の合計が存在しなければならない。それぞ
れの平均弾性係数と面積弾性モーメントとの積は、ロー
タ要素に全く穴がない場合、両方の主軸方向に関して等
しくなり、次のようになる。

【００３９】

【数１５】 ここで、Ｄａ：外径 Ｄｉ：内径

【００４０】図７に示すように、ロータ要素に穴を開け
ると、主軸方向に異なる積が生じ、それに対して、シュ
タイナー(Steiner) に従って次式が有効である。

【００４１】

【数１６】

【００４２】ここで、ＤＢ：穴の直径 ｒ：穴の中心点とロータの中心点との間の距離 ＥＢ：穴を有する層の弾性係数 弾性係数と面積慣性モーメントとの様々な積に基づき、
両方の主軸方向で様々な剛性ｃ１，ｃ２が生じ、従っ
て、シャフトは穴を設けることによって異方性になり、
その場合、さらに上記に示されたμと剛性ｃ１，ｃ２と
の間の関係が有効である。

【００４３】不自然な穴の直径は、ロータの確認された
異方性と直接関係しており、図８の計算装置で、上述の
実施例に対応して確認される。異方性のシャフトにおい
て、堅い軸までの距離ｒの穴を、柔軟な軸に位置させれ
ば、堅い軸は、柔軟な軸よりもより著しく弱められ、適
切な穴の直径を選択することによって、存在する異方性
を新しく発生したい方向で均等化することができる。

【００４４】図８は、方法の経過と、該方法を実行する
ために必要な装置とを概観したものである。ロータ１の
幾何学的形状データのための検出装置２０が設けられて
いる。この検出装置で、ロータ１の寸法が、関係する密
度および弾性係数とともに確認される。これらの確認さ
れた値は、計算装置２１に送られ、そこでロータ１の数
学的モデルの形成が実行される。測定値検出装置２３を
後に接続された偏向測定装置２２から送られた、回転
数、層、および２ｆ−中央偏向の測定値から、計算機２
１で、ロータ１の軸の位置が確認され、パラメータ確認
の方法により異方性の程度μと減衰Ｄとが確認される。
検出装置２０から送られた幾何学的形状のデータに関連
して、計算機２１において、最終的に、異方性の均等化
および除去するために必要な、例えば、貫通孔５の孔の
直径、または袋状穴６の穴の直径および穴の深さのよう
な、材料の取り除きおよび材料の付け加えが確認され、
指示される。

【００４５】偏向測定装置２２は、ロータ１の垂直中央
偏向を検出するための、非接触式変位測定装置２５、好
ましくは、渦電流形変位測定装置、およびロータ１に付
けられた目印２６を走査するための走査ヘッド２４を含
む。偏向測定装置２２に、走査ヘッド２４および変位測
定装置２５の信号が送られ、ロータ１の２倍の回転周波
数の中央偏向の振幅の回転数に依存する測定値が検出さ
れ、測定値検出装置２３にさらに与えられる。測定値検
出装置２３では、さらに、２倍回転周波数を評価する際
の中央偏向の角位置と、それぞれの測定点に関する２ｆ
−中央偏向の程度と位相とが、計算機２１にさらに送る
ため使用される。

【００４６】計算機２１は、上記に詳しく説明したよう
に、最終的に、出力量として、異方性の程度μ、減衰
Ｄ、および異方性均等化のための量を送る。図９に、ロ
ータ異方性の均等化の前後の関係を示す。利用可能な回
転数の領域が明らかに大きくなり、従って、例えば、紙
製造の場合、紙用ロールが高い回転数で運転できること
が明白である。図９に示された線図に関連して、１０μ
ｍの２ｆ−中央偏向が許容されるので、「重量臨界」を
考慮した、回転数の制限は全く生じない。

【図面の簡単な説明】

【図１】ロール状の、鋳造によって製造されたロータを
示す。

【図２】図１によるロータの数学的モデルである。

【図３】関係するシャフト回転数に対する、重量により
強制された２ｆ−振動振幅の経過を外部減衰とともに示
す。

【図４】本発明の方法を説明する線図である。

【図５】軸の位置を決定するためのナイキスト線図であ
る。

【図６】ロータの異方性を減少させる実現可能性を示
す。

【図７】ロータの異方性を減少するための計算を図解す
る略図である。

【図８】方法の進行の略図である。

【図９】異方性減少の線図である。

【符号の説明】

１ 中空シャフト ２ セメンタイト ３ グレイ鋳鉄層 ４ 遷移層 ５ 貫通孔 ６ 袋状穴 Ｗ 柔軟な軸 Ｓ 堅い軸 １０ ラバルシャフト ２０ 検出装置 ２１ 計算装置 ２２ 偏向測定装置 ２３ 測定値検出装置 ２４ 走査ヘッド ２５ 非接触式変位測定装置 ２６ 目印

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ロータのデータを獲得し、ロータのデータ
   に基づいて、ロータの数学的モデルを形成し、モデルの
   運動方程式からの値を、ロータの偏向測定により得られ
   た対応する測定値に関連させ、その際、好ましくは、最
   小二乗法に従って、ロータの異方性を決定し、ならび
   に、確認された異方性から、例えば力学の作用原理また
   は一般化された剛性を使用して、ロータの加工データ
   を、異方性を減少させるために計算する、長く伸びたロ
   ータの重量臨界振幅の減少方法。
2. 【請求項２】ロータの目印を走査するための走査ヘッド
   と、ロータの中央偏向を検出するための変位測定装置と
   が、測定値検出装置に接続されていること、計算装置が
   さらに入力側で、ロータの特有なデータを検出するため
   の検出装置に接続されていること、および、計算装置
   が、出力側で、データを異方性均等化のためさらに処理
   可能に使用することを特徴とする、請求項１記載の方法
   を実行するための装置。