JPH1011601A - 仮想物体の運動生成方法及び該方法による記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 地面への衝突などを表現する、物理法則に準
じた自然な運動を自動生成する。 【解決手段】 仮想物体の面の法線ベクトルを〈Ｎ〉、
物体と面の接触点をＰ₁ 〜Ｐ_n 、物体重心の面への運動
方向の投影点をＱとし、任意ベクトルＱＰ(I) について
〈Ｎ〉・〈ＱＰ(i) 〉×〈ＱＰ(j)〉＞０を満たすベク
トル〈ＱＰ(j) 〉があるか探査し（ｉ≠ｊ）、ない場合
は点Ｑを点Ｐ₁〜Ｐ_n の多角形の領域外と判定する。存
在する場合でかつ〈Ｎ〉・〈ＱＰ(j) 〉×〈ＱＰ(I) 〉
＞０の場合は点Ｑを多角形の領域内と判定し、結果が≦
０である場合はｉにｊの内容を転送しｊの内容を更新し
て最初に戻る。点Ｑが外側判定の場合には、〈ＱＣ_ij〉
・〈Ｐ_i Ｐ_j 〉＝０を満たす線分Ｐ_iＰ_j 上の点Ｃ
_ij（１≦ｉ＜ｊ≦ｎ）における距離｜ＱＣ_ij｜を最小に
するような点Ｃ_mnを求め、点Ｐ₁ 〜Ｐ_n の中で点Ｑに最
も近い点との距離｜ＱＰ_k ｜と距離｜ＱＣ_mn｜とのうち
小さい方の点Ｃ_mn／Ｐ_k を物体の回転中心の座標とす
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は仮想物体の運動生成
方法及び該方法による記憶媒体に関し、更に詳しくは、
仮想の物体が仮想の面と接触した際の該物体の運動を生
成する仮想物体の運動生成方法及び該方法をプログラム
で記録した記憶媒体に関する。ゲーム機等におけるＣＧ
アニメーションでは、ゲームの進行により、画面の仮想
上の物体が仮想上の面（地面や対戦相手の面等）と接触
（衝突）する場合も少なくない。係る場合の物体の運動
の画像を、予め想定したゲームのシナリオに従って複数
用意しておくと、自然な動きが得られないばかりか、用
意する画像の量も膨大となる。一方、高性能なコンピュ
ータ等を使用すれば、運動のシミュレーション画像をリ
アルタイムに生成することも可能となるが、パーソナル
コンピュータやゲーム機等でこれを実現するのは極めて
困難である。そこで、少ない情報と簡単な演算で、物体
の物理法則に準じた自然な運動を自動生成することの可
能な仮想物体の運動生成方法の提供が望まれる。

【０００２】

【従来の技術】図１３は従来技術を説明する図である。
図１３（Ａ）において、例えばある描画時刻ｔ₀ では、
物体ａが地面に向かって速度ｖで落下している。図１３
（Ｂ）において、次の描画時刻ｔ₁ では、物体ａが地面
に速度ｖで衝突した。係る場合に、従来の、特にゲーム
機等では、図１３（Ｂ）の状態で物体ａの運動が停止し
ていた。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、このような物
体ａの運動は物理的に不自然であり、ＣＧアニメーショ
ンの質、ひいてはゲームの質を低下させる。一方、予め
図１３（Ａ），（Ｂ）のような事態が生じるのを想定し
て、予めゲームシナリオの中に図１３（Ｃ）の様な画面
を用意しておくことが可能である。しかし、シナリオ毎
に図１３（Ｃ）の様な画面を用意しても、自然な動きが
得られないばかりか、用意する画像の量が膨大となる。

【０００４】本発明の目的は、少ない情報と簡単な演算
で物体の物理法則に準じた自然な運動を高速に自動生成
可能な仮想物体の運動生成方法及び該方法による記憶媒
体を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記の課題は例えば図１
（Ａ）の構成により解決される。即ち、本発明（１）の
運動生成方法は、仮想の物体が仮想の面と接触した際の
該物体の運動を生成する仮想物体の運動生成方法におい
て、面の法線ベクトルを〈Ｎ〉、物体と面の接触点をＰ
₁ 〜Ｐ_n 、物体重心の面への運動方向の投影点をＱとす
る場合に、（１）点Ｐ₁ 〜Ｐ_n に係る情報の使用フラグ
ＵＦ₁ 〜ＵＦ_n を未使用に初期化すると共に、任意のベ
クトルＱＰ(I) を選択してその使用フラグＵＦ(I）を使
用となし、かつｉ＝Ｉとする処理と、（２）ｉ≠ｊの条
件で、ベクトル〈ＱＰ(i) 〉，〈ＱＰ(j) 〉の外積と、
法線ベクトル〈Ｎ〉との内積を求め、その演算結果が＞
０となるベクトル〈ＱＰ(j) 〉を探査する処理と、
（３）前記（２）の条件を満たすベクトル〈ＱＰ(j) 〉
が存在しない場合に、点Ｑが点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される
最大面積の多角形の領域外にあると判定する処理とを備
えるものである。

【０００６】本発明（１）の処理は、面と接触する物体
に回転モーメントが発生するか否の前判定を行う処理に
位置し、点Ｑが点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多
角形の領域外に在る場合は回転モーメントが発生し、そ
れ以外の場合は回転モーメントが発生しないとする物理
的な着想に基づいている。従って、物体と面との接触面
の形状等には一切関知せず、点Ｑ（即ち、物体の重心
Ｇ）及び接触点Ｐ₁ 〜Ｐ_n の座標等からなる、単純で、
かつ少ない情報と、簡単な演算とにより物体の物理法則
に準じた自然な運動を高速に自動生成可能となる。

【０００７】本発明（１）においては、例えば図９
（Ｂ）に示す様な場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₆ 〉＜０ で終了し、点Ｑは最大面積の５角形（Ｐ₁ Ｐ₂ Ｐ₃ Ｐ₅
Ｐ₆ ）の外側にある。この場合に、図のハッチングで示
した様な物体と面との接触面の形状は問わない。従っ
て、この判定処理のみならず、その前後の処理における
必要な座標データの準備、取扱及び演算が大幅に単純化
され、処理が軽減される。

【０００８】ところで、もし点Ｑの内外側判定が先に得
られれば、点Ｑの外側判定を待たなくても、物体に回転
モーメントが発生しないと判定できる。そこで、好まし
くは、本発明（２）においては、上記本発明（１）にお
いて、前記（２）の演算結果が＞０の場合に、（４）そ
のｊが指す使用フラグＵＦ(j)を使用となし、かつ該ベ
クトル〈ＱＰ(j) 〉と前記（１）で選択したベクトル
〈ＱＰ(I) 〉の外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との内積を
求める処理と、（５）前記（４）の演算結果が＞０の場
合に、点Ｑが点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角
形の領域内にあると判定する処理と、（６）前記（４）
の演算結果が≦０の場合に、そのｉにｊの内容を転送
し、かつ該ｊの内容を次の未使用を指す値に更新して前
記（２）に戻る処理とを更に備える。

【０００９】本発明（２）によれば、例えば図７（Ａ）
に示す様な場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ で終了し、点Ｑは３角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ）の内側に
含まれる。即ち、最大面積の５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に含まれる。従って、本発明
（２）によれば、物体に回転モーメントを発生させるか
否かの判定を、点Ｑと点Ｐ₁ 〜Ｐ_n との相対位置に応じ
て、能率良く、より早く判定できる。

【００１０】ところで、上記図７（Ａ）の場合の様に、
処理（２）の演算について毎回＞０の結果が得られる場
合は良いが、必ずしもそうなるとは限らない。これを図
８（Ａ）の例で説明する。この場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ となり、次に、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ となる。即ち、この場合のベクトル〈ＱＰ₄ 〉は点Ｑの
内側判定には当面は有用では無い。そこで、次のベクト
ル〈ＱＰ₅ 〉を選択し、処理を進めると、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₅ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ となる。即ち、点Ｑの内側判定に有用な新たなベクトル
〈ＱＰ₅ 〉が得られたが、この時点では点Ｑの最終的な
内側判定は得られていない。

【００１１】しかるに、上記一旦有用でないとされたベ
クトル〈ＱＰ₄ 〉であっても、この新たなベクトル〈Ｑ
Ｐ₅ 〉との関係で調べると、点Ｑの内側判定に有用とな
るかも知れない。そこで、このベクトル〈ＱＰ₄ 〉を再
度検査し、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＞０ の結果を得る。しかも、その内側判定では、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₄ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ となり、この時点で、点Ｑは５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₄ ）の内側に含まれる。従って、最大面
積の５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に
含まれる。

【００１２】そこで、好ましくは、本発明（３）におい
ては、上記本発明（２）において、前記（２）の演算結
果が≦０の場合に、（７）制御フラグＭＦを真となし、
そのｊの内容を次の未使用を指す値に更新して前記
（２）に戻る処理と、（８）前記（４）の演算結果が≦
０で、かつ制御フラグＭＦが真により、その時点のｊよ
りも以前の未使用を指す値ｍを探査し、かつ該ベクトル
〈ＱＰ(j) 〉とベクトル〈ＱＰ(m) 〉の外積と、法線ベ
クトル〈Ｎ〉との内積を求める処理と、（９）前記
（８）の演算結果が＞０により、そのベクトル〈ＱＰ
(m) 〉と前記（１）で選択したベクトル〈ＱＰ(I) 〉の
外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との内積を求める処理と、
（１０）前記（９）の演算結果が＞０により、点Ｑが点
Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角形の領域内にあ
ると判定する処理とを更に備える。

【００１３】この様に、本発明（３）によれば、不使用
ベクトルの早期再活用処理を設けたことにより、点Ｑの
内側判定は接触点のより若い番号で得られる。従って、
残りのベクトルの検査を行う必要は無く、判定処理が速
い。また上記の課題は例えば図１（Ｂ）の構成により解
決される。即ち、本発明（４）の運動生成方法は、仮想
の物体が仮想の面と接触した際の該物体の運動を生成す
る仮想物体の運動生成方法において、面の法線ベクトル
を〈Ｎ〉、物体と面の接触点をＰ₁ 〜Ｐ_n 、物体重心の
面への運動方向の投影点であって前記点Ｐ₁〜Ｐ_n で構
成される最大面積の多角形の領域外に在るものをＱとす
る場合に、（１１）任意のｉ，ｊ（１≦ｉ＜ｊ≦ｎ）に
対し、ベクトル〈ＱＣ_ij〉，〈Ｐ_i Ｐ_j 〉の内積が０を
満たす線分Ｐ_i Ｐ_j 上の点Ｃ_ijであって、距離｜ＱＣ_ij
｜が最小となる点Ｃ_mnを求め、該点Ｃ_mnを物体の回転中
心の座標となす処理を備えるものである。

【００１４】本発明（４）の処理は、上記点Ｑが点Ｐ₁
〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角形の領域外に在る場
合に実行され、物体のどの部分を中心にして回転モーメ
ントを発生させるかを決定する処理である。但し、ここ
でも物体と面との接触面の形状等には一切関知せず、点
Ｑ及び接触点Ｐ₁ 〜Ｐ_n の座標からなる、単純かつ少な
い情報と、簡単な演算とにより物体の物理法則に準じた
回転の中心座標を高速に求め得る。

【００１５】図１１（Ａ）を参照して一例の回転中心位
置決定処理を具体的に説明する。上記処理（１１）にお
いて、ベクトル〈ＱＣ_ij〉≠０，〈Ｐ_i Ｐ_j 〉≠０とす
る場合に、〈ＱＣ_ij〉・〈Ｐ_i Ｐ_j 〉＝０を満たすベク
トル〈ＱＣ_ij〉，〈Ｐ_iＰ_j 〉は互いに直交するベクト
ルである。この処理（１１）を図１１（Ａ）に適用する
と、例えば〈Ｐ₁ Ｐ₂ 〉と〈ＱＣ₁₂〉とは直交するが、
その交点Ｃ₁₂は線分Ｐ₁ Ｐ₂ 上には無いので除外され
る。一方、例えば〈Ｐ₂ Ｐ₃ 〉と〈ＱＣ₂₃〉とは直交
し、かつその交点Ｃ₂₃は線分Ｐ₂ Ｐ₃ 上に在るので保持
される。こうして全ての場合を検査し、最終的に交点Ｃ
₁₆，Ｃ₂₃，Ｃ₃₅，Ｃ₄₆等が保持される。

【００１６】更に、距離｜ＱＣ_ij｜が最小となる点Ｃ_mn
を求め、該点Ｃ_mnを物体の回転中心の座標Ｒとなす。図
１１（Ａ）の例では、距離｜ＱＣ₁₆｜が最小となり、回
転中心の座標Ｒ＝Ｃ₁₆である。これは、物体の図示の一
例の接触面形状から見ても合理的な回転の中心であり、
この接触面形状が他のどの様な形をしていても合理性を
損なわない。

【００１７】ところで、点Ｑと接触点Ｐとの間には例え
ば図１１（Ｂ）に示すような関係も生じ得る。即ち、こ
こでは点Ｑが３角形の一つの頂点Ｐ₁ 付近に存在してい
る。係る場合に、もし交点Ｃ₂₃が物体の回転中心の座標
Ｒに選ばれると、物理的に不合理な回転モーメントが生
成されてしまう。そこで、好ましくは、本発明（５）に
おいては、上記本発明（４）において、（１２）点Ｐ₁
〜Ｐ_n の中で、点Ｑに最も近い点Ｐ_k との間の距離｜Ｑ
Ｐ_k ｜を求める処理と、（１３）前記距離｜ＱＣ_mn｜と
距離｜ＱＰ_k ｜の小さい方に対応する点Ｃ_mn又はＰ_k を
物体の回転中心の座標となす処理とを更に備える。

【００１８】これにより、図１１（Ｂ）の例では、点Ｑ
との距離が小さい方の、点Ｐ₁ が物体の回転中心の座標
Ｒに選ばれる。従って、係る場合でも運動の合理性を損
なわない。また、本発明（６）の記憶媒体は、上記本発
明（１）乃至（５）の何れか１に記載の処理をコンピュ
ータが実施するためのプログラムで記録したものであ
る。

【００１９】従って、より高度で高品質のＣＧアニメー
ションを生成するようなゲームソフト等を、低価格、低
容量で提供できる。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、添付図面に従って本発明に
好適なる実施の形態を詳細に説明する。なお、以下の説
明では、記号〈〉はベクトル、記号｜｜は絶対値（距
離，大きさ等）、記号×はベクトル積、記号・はスカラ
ー積、記号＊はスカラーの掛け算、記号←は代入を夫々
表すものとする。

【００２１】図２は実施の形態によるのゲーム機の構成
を示す図で、図において、１は本ゲーム機の本体、２は
ユーザが操作するための十字キー、Ａ，Ｂボタン、スタ
ートボタン等を有するコンソール部（ＣＳＬ）、３はＣ
ＲＴ等による表示装置（ＤＩＳＰ）、４は本実施の形態
による仮想物体の運動生成方法等をプログラムで記憶し
ているコンパクトディスク（ＣＤ）、１００はネットワ
ーク（公衆網等）、５はゲーム等に関する様々な通信サ
ービスをオンラインで提供するサーバ、６は他のゲーム
機である。

【００２２】ゲーム機本体１において、１１は本ゲーム
機の主制御・処理を行うＣＰＵ、１２はＣＰＵ１１が実
行するプログラムやデータであって、例えば図３〜図
５，図１０に示す物体の運動生成に係る処理等を記憶す
るＲＡＭ，ＲＯＭ，ＥＥＰＲＯＭ等よりなる主メモリ
（ＭＥＭ）、１３は表示装置３を制御する表示制御部
（ＤＩＳＰＣ）、１４はコンソール部２をＣＰＵ１１に
接続するインタフェース部（ＩＦ）、１５はＣＤ４の着
脱、駆動及びデータ読取を行うＣＤ駆動部（ＣＤＤ）、
１６はゲーム機本体１をネットワーク１００に接続する
通信制御部（ＮＣＣ）、１７はＣＰＵ１１の共通バスで
ある。

【００２３】ゲームを行う時は、ゲーム機本体１及び表
示装置３に電源投入し、ゲーム用のＣＤ４をＣＤ駆動部
１５に装填する。更に、ＣＤ４から必要なプログラムや
データを主メモリ１２にロードし、ゲームをスタートす
る。そして、表示装置３の生成アニメーション画像を見
ながら、コンソール部２を操作してゲームを楽しむ。な
お、ＣＤ４に代えて、ＲＯＭカードやフロッピーディス
ク等の他の２次記憶装置を使用しても良い。また、サー
バ５から所望のゲームソフトをダウンロードしても良
い。更に、他のゲーム機６とオンラインで対戦ゲームを
行っても良い。

【００２４】図３は実施の形態による仮想物体の運動生
成処理のフローチャートである。例えば、ゲームの実行
中に物体が面（壁、地面等）と接触（衝突）したような
事態に至ると、この処理に入力する。ここで必要となる
情報は、面の法線ベクトル〈Ｎ〉、物体と面の接触点Ｐ
₁ 〜Ｐ_n の座標、物体の重心Ｇの座標、及び該重心Ｇの
面への運動方向の投影点Ｑの座標（但し、これは他の情
報から求められる）である。

【００２５】ステップＳ１では、接触点Ｐが３個以上か
否かを判別する。３個以上の場合は、３角形以上が構成
されるので、後述するステップＳ２の処理に進み、点Ｑ
と点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される多角形との間で内外判定処
理を行う。ステップＳ３では、点Ｑが多角形の外側判定
か否かを判別する。外側判定の場合は、物体に回転モー
メントが生じるので、後述するステップＳ４の処理に進
み、物体の回転中心の座標Ｒの抽出処理を行う。

【００２６】ステップＳ５では、〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉を軸
として物体に回転モーメントを発生する。但し、〈Ｒ
Ｑ〉がゼロベクトルの場合（即ち、点Ｑと回転中心の座
標Ｒとが重なる場合）は回転モーメントを発生しない。
回転モーメントの大きさＭは、例えば次式で与えられ
る。 Ｍ＝α＊（ｖ＋１）＊ｃｏｓθ 但し、α：物体の慣性モーメント ｖ：物体の面方向の速度 θ：〈ＲＱ〉と〈ＲＧ〉とのなす角度 なお、上式右辺（）内の＋１は、接触面が地面の場合
に、重力による速度成分を考慮したものである。この式
によれば、θが小の時は、比較的大きな回転モーメント
が発生し、物体は地面に速く倒れる。またθが大の時
は、比較的小さな回転モーメントが発生し、物体はゆっ
くりと地面に倒れる。

【００２７】ステップＳ６では、接触面の法線方向にリ
バウンド力（跳ね返り慣性モーメント）を発生する。跳
ね返り慣性モーメント（イナーシャ）の大きさＫは、例
えば次式で与えられる。 Ｋ＝β＊ｖ＊ｓｉｎθ 但し、β：面又は物体の弾性係数 ｖ：物体の面方向の速度 θ：〈ＲＱ〉と〈ＲＧ〉とのなす角度 この式によれば、θが小の時は、比較的小さな跳ね返り
慣性モーメントが発生し、物体は僅かに跳ね返る。また
θが大の時は、比較的大きな跳ね返り慣性モーメントが
発生し、物体はより大きく跳ね返る。

【００２８】なお、実際はステップＳ５の回転モーメン
トとステップＳ６の跳ね返り慣性モーメントとが合成処
理され、物体に物理法則に準じたより自然な運動を生成
することになる。また、上記ステップＳ３の判別で点Ｑ
が内側判定の場合は、物体に回転モーメントは発生しな
いので、上記ステップＳ４，Ｓ５の回転処理をスキップ
し、ステップＳ６のリバウンド発生処理に進む。

【００２９】また、上記ステップＳ１の判別で接触点Ｐ
が３個未満の場合は、多角形が構成されないので、上記
ステップＳ２，Ｓ３の処理をスキップし、ステップＳ４
の処理に進む。なお、この場合のステップＳ４の処理
は、図１０の説明に関連して後述する。図４，図５は実
施の形態による点と多角形の内外判定処理のフローチャ
ート（１），（２）で、図６は実施の形態による点と多
角形の内外判定処理を説明する図である。

【００３０】図６（Ａ）は物体が平面（例えば地面Ｚ＝
０）に落下した場合を示している。この場合に、内外判
定処理が使用する情報は、物体と面との接触点Ｐ₁ 〜Ｐ
₆ の座標と、物体の重心Ｇを平面に投影した点Ｑの座標
である。即ち、ここでは物体がどの様な面形状で地面と
接触しているかの情報は必要無い。従って、例えば図６
（Ｂ）に示す如く、点Ｑが接触面（ハッチング部分）に
含まれていない場合も有るし、また図６（Ｃ）に示す如
く、点Ｑが接触面に含まれている場合も有る。図示しな
いが、他にも様々な接触面の形状が考えられる。

【００３１】しかるに、物理法則によれば、点Ｑが、点
Ｐ₁ 〜Ｐ₆ により形成される最大面積の多角形（破線で
示す）に含まれる場合は、物体に回転モーメントは発生
せず、また含まれない場合にのみ、回転モーメントが発
生することが理解できる。なお、点Ｑが最大面積の多角
形の境界線上に在る場合がある。この場合は、回転モー
メントを発生させても良いし、また発生させなくても良
い。この点、本実施の形態では、上記ステップＳ５の処
理で〈ＲＱ〉＝０となるため、回転モーメントは発生し
ないこととしている。

【００３２】この内外判定処理は、基本的には、点Ｑが
最大面積の多角形の内側（境界線を含まない）に在ると
する内側判定を能率良く求めるように構成されており、
それ以外の場合は外側判定となる。その結果、内外判定
又は外側判定が高速に得られる。以下、図６（Ａ）を参
照しつつ、内外判定処理を具体的に説明する。図４は本
判定処理の基本部分を示している。

【００３３】ステップＳ１１では必要な初期化処理を行
う。例えば判定演算で使用するデータテーブルを初期化
する。図５（Ｂ）に一例のデータテーブルを示す。この
テーブルには、図６（Ａ）の例に対応して、点Ｑから各
接触点Ｐ₁ 〜Ｐ₆に向かうベクトル〈ＱＰ₁ 〉〜〈ＱＰ
₆ 〉が昇順に記憶されている。各接触点の付加番号１〜
６は予め物体に固有の番号でも良いし、この判定処理又
は事前の処理で任意に付加しても良い。従って、最初の
接触点Ｐ₁ は実質的に任意に選択出来ることになる。コ
ード「Ｎｕｌｌ」はデータテーブルの終わりを表す。

【００３４】フラグ変数ＵＦはベクトル〈ＱＰ₁ 〉〜
〈ＱＰ₆ 〉が点Ｑの内側判定に有効に使用されたか否か
を表す使用フラグであり、最初は全て０（不使用）に初
期化される。更に、図示しないが、外側判定結果を表す
フラグＥＸＴＦ←０（内側判定）に初期化し、また判定
演算の流れを制御するためのモードフラグＭＦ←０に初
期化する。

【００３５】ステップＳ１２では、各ポインタｉ←０，
ｊ←１，ｋ←０，ｍ←０とする。ポインタｉは後述のス
テップＳ１４におけるベクトル外積演算の第１のベクト
ルを指すポインタ、ポインタｊは同じく第２のベクトル
を指すポインタである。因みに、ステップＳ１４の処理
は、第１のベクトル〈ＱＰ(i) 〉を基準として点Ｑの内
側判定に有用な第２のベクトル〈ＱＰ(j) 〉を探す処理
である。更に、後述のステップＳ１６の処理は、ステッ
プＳ１４の処理で探した第２のベクトル〈ＱＰ(j) 〉
と、ステップＳ１４で最初に選択した第１のベクトル
〈ＱＰ(i) 〉｛即ち、〈ＱＰ₁ 〉｝とを使用して点Ｑの
最終的な内側判定を行う処理である。このため、ポイン
タｋは常にテーブルの最初のベクトル〈ＱＰ₁ 〉を指し
ている。

【００３６】ところで、上記ステップＳ１４の処理で、
点Ｑの内側判定に有用でないと判定されたような第２の
ベクトル〈ＱＰ(j) 〉は、当面の内側判定演算から除外
される。即ち、その使用フラグＵＦ(j) ＝０（不使用）
のままで残される。しかし、その後のステップＳ１４の
処理で他の有用な第２のベクトル〈ＱＰ(j) 〉が見つか
る場合があり、係る場合には、この第２のベクトルとの
関係で前記不使用となったベクトル〈ＱＰ(j) 〉が有用
となり、かつ続くステップＳ１６の処理でより早く最終
的な内側判定に至る場合がある。ポインタｍは、この処
理を実現するために設けられており、データテーブルの
中から一旦不使用となった｛使用フラグＵＦ(m) ＝０
の｝ベクトルを探すためのポインタとして使用される。

【００３７】ステップＳ１３では、最初のベクトル〈Ｑ
Ｐ₁ 〉は無条件で使用するので、その使用フラグＵＦ
(i) ←１とする。ステップＳ１４では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ
(i) 〉×〈ＱＰ(j) 〉｝の演算を行い、その結果が＞０
か否かを判別する。この演算はスカラー３重積となって
おり、ベクトル〈Ｎ〉，〈ＱＰ(i) 〉，〈ＱＰ(j) 〉の
各要素の行列演算により容易に求まる。なお、｛（〈Ｑ
Ｐ(i) 〉×〈ＱＰ(j) 〉）・〈Ｎ〉｝演算を行い、その
結果が＞０か否かを判別しても良い。

【００３８】図６（Ａ）の例では、法線ベクトル〈Ｎ〉
が紙面の手前側（Ｚ軸方向）に向いているとすると、最
初の演算では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉｝＞０
となる。結果が＞０の場合は、２番目のベクトル〈ＱＰ
₂ 〉は、点Ｑの内側判定に有用なベクトルとして使用さ
れたので、ステップＳ１５に進み、その使用フラグＵＦ
(j) ←１とする。

【００３９】ステップＳ１６では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ(j)
〉×〈ＱＰ(k) 〉｝の演算を行い、結果が＞０か否か
を判別する。結果が＞０の場合は、点Ｑが、これまでに
領域判定した、より少ない面積の多角形の内側に含まれ
ることになるので、内側判定（ＥＸＴＦ＝０）のままで
処理を抜ける。しかし、図６（Ａ）の例では｛〈Ｎ〉・
〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉｝の演算結果は＜０となる。こ
の場合は、ステップＳ１７でポインタｉにポインタｊの
内容を転送し、次回のステップＳ１４の処理における第
１のベクトルを〈ＱＰ₁ 〉から〈ＱＰ₂ 〉に変更する。

【００４０】ステップＳ１８ではモードフラグＭＦ＝１
か否かを判別する。この時点では不使用ベクトルが発生
していないので、ＭＦ＝０のままである。ステップＳ１
９ではポインタｊの内容をインクリメント（即ち、次の
未検査のベクトルを指す様に更新）し、次回のステップ
Ｓ１４の処理における第２のベクトルを〈ＱＰ₂ 〉から
〈ＱＰ₃ 〉に変更する。

【００４１】ステップＳ２０では、〈ＱＰ(j) 〉＝Ｎｕ
ｌｌか否かを判別し、Ｎｕｌｌでない場合は未だ未検査
のベクトルが有るのでステップＳ１４に戻る。またＮｕ
ｌｌの場合は、点Ｑの積極的な内側判定が得られずに全
ベクトルの検査を終了したことになるので、ステップＳ
２１で外側判定のフラグＥＸＴＦ←１となし、処理を抜
ける。

【００４２】また、上記ステップＳ１４の処理で
｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ(i) 〉×〈ＱＰ(j) 〉｝≦０の場合
は、点Ｑの内側判定に有用では無いベクトル〈ＱＰ(j)
〉が検出されたので、ステップＳ２２に進み、モード
フラグＭＦ←１とする。これを図６（Ａ）の例で言う
と、ステップＳ１４で｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈Ｑ
Ｐ₃ 〉｝＞０を行った後、次回のステップＳ１４で
｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉｝を行った時点で結
果が＜０となる。この場合のベクトル〈ＱＰ₄ 〉の使用
フラグＵＦ（３）＝０（不使用）のままである。

【００４３】ステップＳ１９ではポインタｊの内容をイ
ンクリメントする。これにより、次のステップＳ１４で
は｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉｝＞０となる。こ
のベクトル〈ＱＰ₅ 〉は点Ｑの内側判定に有用な新たな
ベクトルである。これに伴い、ＵＦ（４）＝１となる。
しかし、続くステップＳ１６では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅〉
×〈ＱＰ₁ 〉｝＞０を満足しない。即ち、点Ｑの最終的
な内側判定は得られない。ステップＳ１７ではポインタ
ｉにポインタｊの内容を転送する。即ち、ｉ＝５とな
る。ステップＳ１８ではＭＦ＝１により、図５の処理
に進む。

【００４４】図５（Ａ）は点Ｑの最終的な内側判定を早
める付加的処理とも言える。ステップＳ３１，Ｓ３２で
は最初の使用フラグＵＦ(m) ＝０となる不使用ベクトル
を探す。ポインタｍは最初は「０」であったが、この例
ではｍ＝３で最初の不使用ベクトル〈ＱＰ₄ 〉が検出さ
れる。ステップＳ３３ではポインタｊにポインタｍの内
容を転送する。ステップＳ３４では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ
(i) 〉×〈ＱＰ(j) 〉｝＞０か否かの判別を行う。図６
（Ａ）の例では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₄ 〉｝＞
０となる。即ち、この時点まで不使用であったベクトル
〈ＱＰ₄〉は新たなベクトル〈ＱＰ₅ 〉との関係では点
Ｑの内側判定に有用となった。ステップＳ３５ではＵＦ
(j) ←１とし、不使用ベクトル〈ＱＰ₄ 〉を使用済みに
する。

【００４５】ステップＳ３６では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ(j)
〉×〈ＱＰ(k) 〉｝＞０か否かの判別を行う。図６
（Ａ）の例では｛〈Ｎ〉・〈ＱＰ₄ 〉×〈ＱＰ₁ 〉｝＞
０となり、この時点で点Ｑの最終的な内側判定が得られ
る。これによりフローは図４の処理に戻り、本処理を
抜ける。また、上記ステップＳ３６の処理で｛〈Ｎ〉・
〈ＱＰ(j) 〉×〈ＱＰ(k) 〉｝≦０の場合は、ステップ
Ｓ３７でポインタｊの内容をインクリメントする。ステ
ップＳ３８ではｉ＝ｊか否かを判別する。ｉ＝ｊの場合
は、この時点までに不使用であったベクトルを全て調べ
たので、フローは図４の処理に戻る。またｉ≠ｊの場
合は、更にステップＳ３９で使用フラグＵＦ(j) ＝０か
否かの判別を行う。ＵＦ(j) ＝０の場合は、新たに選択
したベクトル〈ＱＰ(j) 〉が不使用なので、ステップＳ
３４に戻り、その有用性を調べる。また、ＵＦ(j) ≠０
の場合は、選択したベクトル〈ＱＰ(j) 〉が使用済みな
ので、ステップＳ３７に戻り、次の不使用ベクトルを探
す。

【００４６】図７〜図９は点Ｑの様々な位置に対する内
外判定例を説明する図（１）〜（３）である。なお、接
触点Ｐ₁ 〜Ｐ₆ の座標は全て図６（Ａ）と同一である。
図７（Ａ）は点Ｑが３角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ）の内側
に在る場合を示している。この場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ で高速に終了し、点Ｑは３角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ）の
内側に含まれる。従って、最大面積の５角形（Ｐ₁ ，Ｐ
₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に含まれる。

【００４７】図７（Ｂ）は点Ｑが４角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ）の内側に在る場合を示している。この場合
の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₅ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ で終了し、点Ｑは４角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ）の
内側に含まれる。従って、最大面積の５角形（Ｐ₁ ，Ｐ
₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に含まれる。この場合で
も、もし点Ｐ₃ から判定処理を開始したら、より早く内
側判定が得られることは明らかである。

【００４８】図８（Ａ）は点Ｑが５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₄ ）の内側に在る場合を示している。な
お、この点Ｑの位置は上記図６（Ａ）の場合と同一であ
る。この場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₅ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₄ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ で終了し、点Ｑは５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ
₄ ）の内側に含まれる。従って、最大面積の５角形（Ｐ
₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に含まれる。この
ように、本実施の形態では図５の不使用ベクトルの早期
再活用処理を設けたことにより、点Ｑの内側判定は接触
点のより若い番号で得られる。本実施の形態では、接触
点の若い番号はより早く使用されるので、判定処理が速
い。

【００４９】図８（Ｂ）は点Ｑが５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に在る場合を示している。こ
の場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₅ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₆ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₆ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＞０ で終了し、点Ｑは最大面積の５角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，
Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の内側に含まれる。

【００５０】図９（Ａ）は点Ｑが最大面積の５角形（Ｐ
₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の外側に在る場合を示し
ている。なお、ここでは点Ｑが多角形の外側に在るイメ
ージを分かり易くするために、一例の接触面形状をハッ
チングで塗りつぶしている。但し、この判定処理は接触
面形状とは無関係に行われる。この場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₂ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₂ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₃ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₅ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₅ 〉×〈ＱＰ₆ 〉＞０→〈Ｎ〉・〈Ｑ
Ｐ₆ 〉×〈ＱＰ₁ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₆ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ で終了し、点Ｑは最大面積の５角形の外側にある。

【００５１】図９（Ｂ）は点Ｑが最大面積の５角形（Ｐ
₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，Ｐ₆ ）の外側に在る他の場合を
示している。この場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₂ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₃ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₅ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈ＱＰ₁ 〉×〈ＱＰ₆ 〉＜０ で終了し、点Ｑは最大面積の５角形の外側にある。な
お、この例は本発明（１）の外側判定処理で高速に得ら
れる。

【００５２】因みに、図９（Ｂ）において、例えば点Ｑ
´が線分Ｐ₁ Ｐ₂ 上に存在する場合の演算は、 〈Ｎ〉・〈Ｑ´Ｐ₁ 〉×〈Ｑ´Ｐ₂ 〉＝０ 〈Ｎ〉・〈Ｑ´Ｐ₁ 〉×〈Ｑ´Ｐ₃ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈Ｑ´Ｐ₁ 〉×〈Ｑ´Ｐ₄ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈Ｑ´Ｐ₁ 〉×〈Ｑ´Ｐ₅ 〉＜０ 〈Ｎ〉・〈Ｑ´Ｐ₁ 〉×〈Ｑ´Ｐ₆ 〉＜０ で終了し、点Ｑは最大面積の５角形の外側にある。

【００５３】かくして、本実施の形態によれば、点Ｑと
点Ｐ₁ 〜Ｐ_n の座標が与えられるだけで、点Ｑが点Ｐ₁
〜Ｐ_n で囲まれる最大面積の多角形に含まれるか否か、
即ち、衝突物体に回転モーメントを発生させるか否か、
を能率良く判定できる。次に、点Ｑが領域外の場合は、
物体がどの様な軸の回りに回転するかを決定する必要が
ある。

【００５４】図１０は実施の形態による回転の中心座標
の抽出処理のフローチャートであり、図１１は回転の中
心座標の抽出処理を説明する図である。図１１（Ａ）は
図９（Ａ）と同じ場合を示している。即ち、重心Ｇの投
影点Ｑは最大面積の多角形（Ｐ₁ ，Ｐ₂ ，Ｐ₃ ，Ｐ₅ ，
Ｐ₆ ）の外側にあり、既に点Ｑの外側判定が得られてい
る。なお、この状態をイメージし易い様に一例の接触面
形状をハッチングで塗りつぶしてあるが、以下の抽出処
理でも接触面の情報は必要無い。

【００５５】図１０において、ステップＳ５１では必要
な初期化処理を行う。ステップＳ５２では接触点Ｐ₁ 〜
Ｐ_n の中で点Ｑに最も近い点Ｐ_k を求め、その距離｜Ｑ
Ｐ_k｜を保持する。図１１（Ａ）の例で言うと、Ｐ_k ＝
Ｐ₆ であり、その距離｜ＱＰ₆ ｜を保持する。ステップ
Ｓ５３では、任意のｉ，ｊ（但し、１≦ｉ＜ｊ≦ｎ）に
ついて、 〈ＱＣ_ij〉・〈Ｐ_i Ｐ_j 〉＝０ を満たすような、線分Ｐ_i Ｐ_j 上の点Ｃ_ijを求める。

【００５６】これを図１１（Ａ）の例で具体的に説明す
る。例えば、先ず点Ｐ₁ ，Ｐ₂ を選択し、線分Ｐ₁ Ｐ₂
又はその延長線と直行するような直線ＱＣ₁₂を求め、交
点Ｃ₁₂の座標を得る。しかし、この交点Ｃ₁₂は線分Ｐ₁
Ｐ₂ 上には無いので、除外される。次に点Ｐ₁ ，Ｐ₃ ，
点Ｐ₁ ，Ｐ₄ ，…の如く昇順に選択して、同様の処理を
行う。この流れの最後の点Ｐ₁ ，Ｐ₆ を選択した時は、
交点Ｃ₁₆が得られ、該交点Ｃ₁₆は線分Ｐ₁ Ｐ₆ 上に在る
ので、残される。次に、点Ｐ₂ を基準として点Ｐ₃ 〜Ｐ
₆ を順に選択し、同様の処理を行う。ここでは交点Ｃ₂₃
等が残される。次に点Ｐ₃ を基準として点Ｐ₄ 〜Ｐ₆ を
順に選択し、同様の処理を行う。ここでは交点Ｃ₃₅が残
される。以下同様にして進み、交点Ｃ₄₆が残される。

【００５７】ステップＳ５４では、上記残された点Ｃ_ij
の中で点Ｑに最も近い点Ｃ_mnを求め、その距離｜ＱＣ_mn
｜を保持する。図１１（Ａ）の例では距離｜ＱＣ₁₆｜が
保持される。そして、ステップＳ５５では、距離｜ＱＰ
_k ｜と距離｜ＱＣ_mn｜の内の小さい方を選択し、その点
Ｐ_k 又は交点Ｃ_mnの座標を回転中心の座標Ｒとする。図
１１（Ａ）の例では交点Ｃ₁₆が回転中心の座標Ｒとな
る。これは物理的に見ても妥当な回転の中心である。

【００５８】ところで、例えば図１１（Ｂ）に示す様な
ケースが存在する。ここでは、点Ｑは３角形Ｐ₁ ，
Ｐ₂ ，Ｐ₃ の一つの頂点Ｐ₁ の側に略対面している。こ
の場合に、もし上記ステップＳ５３，Ｓ５４の処理のみ
で回転中心の座標Ｒを抽出したとすると、物体裏面側の
交点Ｃ₂₃が回転中心の座標Ｒとなり、これは物理的に不
合理な回転モーメントを発生することになる。本実施の
形態によれば、上記ステップＳ５２，Ｓ５５の処理を設
けたことにより、このケースでは｜ＱＰ₁ ｜＜｜ＱＣ₂₃
｜となり、点Ｐ₁ が回転中心の座標Ｒとなる。これは合
理的な回転中心である。

【００５９】なお、上記図１０の処理では、先ず〈ＱＣ
_ij〉・〈Ｐ_i Ｐ_j 〉＝０を満たす線分Ｐ_i Ｐ_j 上の各交
点Ｃ_ijを求め、次に該交点Ｃ_ijの中で距離｜ＱＣ_ij｜を
最小とするような交点Ｃ_mnを求める方法を述べたが、こ
れに限らない。例えば、これとは逆に、先ず〈ＱＣ_ij〉
・〈Ｐ_i Ｐ_j 〉＝０を満たす各ベクトル〈ＱＣ_ij〉の距
離｜ＱＣ_ij｜を求め、次に該距離｜ＱＣ_ij｜が最小とな
るような線分Ｐ_i Ｐ_j上の交点Ｃ_mnを求めても良い。

【００６０】これを図１１（Ａ）の例で具体的に言う
と、先ず距離｜ＱＣ₁₂｜＝｜〈ＱＰ₂〉｜＊ｓｉｎθ₁₂
＝｜〈ＱＰ₂ 〉×〈Ｐ₁ Ｐ₂ 〉｜／｜〈Ｐ₁ Ｐ₂ 〉｜を
求める。以下同様にして進み、距離｜ＱＣ₁₆｜＝｜〈Ｑ
Ｐ₆ 〉｜＊ｓｉｎθ₁₆＝｜〈ＱＰ₆ 〉×〈Ｐ₁ Ｐ₆ 〉｜
／｜〈Ｐ₁ Ｐ₆ 〉｜等を求める。この時点では距離のみ
を求めているので計算が速い。

【００６１】こうして全ての組み合わせの距離を求め、
次に距離｜ＱＣ_ij｜が最小となるような線分Ｐ_i Ｐ_j 上
の交点Ｃ_mnを求める。この場合に、もし距離｜ＱＣ_ij｜
を最小とする交点Ｃ_ijが線分Ｐ_i Ｐ_j 上に無い時は、次
に大きい距離｜ＱＣ_ij｜について、該交点Ｃ_ijが線分Ｐ
_i Ｐ_j 上にあるか否かの判別を行う。しかるに、図１１
（Ａ）の例からも分かるように、大抵の場合は、点Ｑ
は、接触点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で囲まれる最大面積の多角形の何
れか１辺に対面している。従って、通常は、最初の距離
｜ＱＣ_ij｜を最小とするような交点Ｃ_ijは線分Ｐ_i Ｐ_j
上に在る。即ち、距離｜ＱＣ₁₆｜を最小とするような交
点Ｃ₁₆は線分Ｐ₁ Ｐ₆ 上にある。

【００６２】従って、この方法によれば、交点Ｃ_ijを求
める計算処理と、該交点Ｃ_ijが線分Ｐ_i Ｐ_j 上に在るか
否かの判定処理とを大幅に削減でき、処理が速い。とこ
ろで、上記図３のステップＳ１の判別で、接触点が３個
未満の場合は、ステップＳ４の中心座標Ｒの抽出処理に
直接入力することとした。そこで、図示しないが、以
下、この場合における回転中心の抽出処理を上記図１０
の処理（アイデア）に関連して概説する。

【００６３】まず接触点Ｐが１個の場合は、Ｐ₁ ＝Ｑの
場合と、Ｐ₁ ≠Ｑの場合とがある。Ｐ₁ ＝Ｑの場合は、
容易にＲ＝Ｐ₁ （＝Ｑ）とできる。この場合は、図３の
ステップＳ５の処理で〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉＝〈Ｎ〉×〈Ｑ
Ｑ〉＝０となり、回転モーメントは発生しない。またＰ
₁ ≠Ｑの場合は、Ｒ＝Ｐ₁ （≠Ｑ）となる。この場合
は、ステップＳ５の処理で〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉＝〈Ｎ〉×
〈Ｐ₁ Ｑ〉≠０となり、回転モーメントが発生する。

【００６４】次に接触点Ｐが２個の場合は、点Ｑが線分
Ｐ₁ Ｐ₂ 上に在る場合と、無い場合とがある。点Ｑが線
分Ｐ₁ Ｐ₂ 上に在るとする判別は、例えば、〈ＱＰ₁ 〉
×〈ＱＰ₂ 〉＝０，Ｐ_1x≦Ｑ_x ≦Ｐ_2x，Ｐ_1y≦Ｑ_y ≦Ｐ
_2yを同時に満足すると言う条件で得られる。なお、ｘ，
ｙは接触面上の座標である。点Ｑが線分Ｐ₁ Ｐ₂ 上に在
る場合は、常にＲ＝Ｑとなる。この場合は、ステップＳ
５の処理で〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉＝０となり、回転モーメン
トは発生しない。また点Ｑが線分Ｐ₁ Ｐ₂ 上に無い場合
は、常にＲ≠Ｑ（即ち、Ｒ＝Ｐ₁ ／Ｐ₂ ／線分Ｐ₁ Ｐ₂
上の交点Ｃ₁₂）となる。この場合は、ステップＳ５の処
理で〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉≠０となり、回転モーメントが発
生する。かくして本実施の形態によれば、接触点が任意
のｎ個の場合における仮想物体の運動を合理的に生成で
きる。

【００６５】図１２は実施の形態による一例の物体の運
動を説明する図で、図１２（Ａ）は速度ｖで地面に落下
した瞬間の物体ａの斜視図を示している。例えば、地面
をＺ＝０の平面とし、法線ベクトル〈Ｎ〉，地面との接
触点の座標Ｐ₁ 〜Ｐ₃ ，物体ａの重心座標Ｇ，重心Ｇの
地面への投影点の座標Ｑを夫々、〈Ｎ〉＝（０，０，
１），Ｐ₁ （０，２，０），Ｐ₂ （−１，０，０），Ｐ
₃ （０，−１，０），Ｇ（２，１，２），Ｑ（２，１，
０）とする。

【００６６】上記図３のステップＳ２（即ち、図４，図
５）の処理によると、例えば、 （〈ＱＰ₃ 〉×〈ＱＰ_j 〉）・〈Ｎ〉＞０ （但し、１
≦ｊ≦３，ｊ≠３） を満たすｊは存在しないから、点Ｑは多角形（Ｐ₁ ，Ｐ
₂ ，Ｐ₃ ）の外側に存在する。次に、ステップＳ４（即
ち、図１０）の処理によると、先ず点Ｑに最も近い接触
点はＰ₁ （０，２，０）である。一方、点Ｑに最も近い
線分Ｐ_i Ｐ_j 上の点はＣ₁₃（０，１，０）である。よっ
て、回転中心の座標Ｒは点Ｑから近い方のＣ₁₃（０，
１，０）となる。

【００６７】次に、ステップＳ５では、〈Ｒ〉＝〈Ｎ〉
×〈ＲＱ〉＝（０，２，０）を回転軸となし、物体ａ
に、大きさＭの回転モーメントを発生させる。大きさＭ
は、上記により、例えば、 Ｍ＝α＊（ｖ＋１）＊ｃｏｓθ で与えられる。ここで〈ＲＱ〉と〈ＲＧ〉とのなす角θ
は、θ＝ｔａｎ^-1｛｜〈ＲＱ〉×〈ＲＧ〉｜／〈ＲＱ〉
・〈ＲＧ〉｝＝ｔａｎ^-1｛｜（２，０，０）×（２，
２，０）｜／（２，０，０）・（２，２，０）｝＝ｔａ
ｎ^-1（４／４）＝４５°と求まり、ｃｏｓθ＝１／√
（２）となる。

【００６８】次に、ステップＳ６では、更に、この物体
ａに大きさＫの跳ね返り慣性モーメントを発生させる。
大きさＫは、上記により、例えば、 Ｋ＝β＊ｖ＊ｓｉｎθ で与えられる。ｓｉｎθ＝１／√（２）である。図１２
（Ｂ）は上記物体ａの運動を時系列に示す側面図であ
る。

【００６９】例えば、ゲームのユーザは、敵との対戦途
中で、不用意にも自分の武器（例えばピストル等）を地
面に落としてしまった。従来技術によれば、予め用意さ
れたゲームのシナリオに従って、かつ予め用意された時
刻ｔ₀ 〜ｔ₂ の各画面が、逐次表示されるかも知れな
い。しかし、本実施の形態においては、上記の少ない情
報を利用して、かつ物理法則に従い、時刻ｔ₀ 〜ｔ₂ の
画面が自動生成される。即ち、時刻ｔ₀ では、物体ａと
地面との当たり判定により、その時の各接触点Ｐ₁ 〜Ｐ
₃ ，重心Ｇの座標情報を利用して、物体ａを回転させる
ための回転中心の座標Ｒが求められる。時刻ｔ₁ では、
落下時の速度ｖの情報を利用して、〈Ｎ〉×〈ＲＱ〉を
軸とする回転モーメントＭによる回転運動と、跳ね返り
慣性モーメントＫによるリバウンド運動とが同時に生成
される。これにより、物体ａは地面から跳ね返りつつ、
かつ衝突条件に応じた自然な動きで地面に倒れ掛かる。
時刻ｔ₂ では、物体ａが倒れた状態で静止している。

【００７０】かくして、本実施の形態によれば、ゲーム
がどの様に展開しても、それに伴うこの種のアニメーシ
ョン画像を予め用意することなく、各場面に応じた自然
な運動を高速に自動生成できる。従って、より少ないゲ
ームデータと簡単な処理で、質の高いゲームを安価に提
供できる。なお、上記実施の形態ではゲーム機への適用
例を中心に述べたが、本発明はＣＰＵを使用して行われ
るあらゆるＣＧアニメーション処理に適用可能である。

【００７１】また、上記実施の形態では面を平面（例え
ば地面）としたがこれに限らない。面は任意の方向を向
いていても良いし、また面は曲面でも良い。なお、接触
点で囲まれる最大面積の面が複雑な曲面（又は折れた段
状の面）を成しているような場合には、その部分曲面の
法線ベクトルの加重平均をとり、１つの法線ベクトルで
複雑な曲面等を代表させることが可能である。

【００７２】また、上記本発明に好適なる実施の形態を
述べたが、本発明思想を逸脱しない範囲内で、各処理の
構成、制御の流れ、及びこれらの組合せの様々な変更が
行えることは言うまでも無い。

【００７３】

【発明の効果】以上述べた如く本発明によれば、仮想物
体に物理法則に準じた運動を生成することが、比較的少
ないデータと計算量で、かつ高速に可能となり、よっ
て、特にパーソナルコンピュータや専用のゲーム機等に
より実行されるゲームの、高機能化、高品質化、低価格
化等に寄与する所が極めて大きい。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明の原理的構成を説明する図であ
る。

【図２】図２は実施の形態によるゲーム機の構成を示す
図である。

【図３】図３は実施の形態による仮想物体の運動生成処
理のフローチャートである。

【図４】図４は実施の形態による点と多角形の内外判定
処理のフローチャート（１）である。

【図５】図５は実施の形態による点と多角形の内外判定
処理のフローチャート（２）である。

【図６】図６は実施の形態による点と多角形の内外判定
処理を説明する図である。

【図７】図７は点Ｑの様々な位置に対する内外判定例を
説明する図（１）である。

【図８】図８は点Ｑの様々な位置に対する内外判定例を
説明する図（２）である。

【図９】図９は点Ｑの様々な位置に対する内外判定例を
説明する図（３）である。

【図１０】図１０は実施の形態による回転の中心座標の
抽出処理のフローチャートである。

【図１１】図１１は実施の形態による回転の中心座標の
抽出処理を説明する図である。

【図１２】図１２は実施の形態による一例の物体の運動
を説明する図である。

【図１３】図１３は従来技術を説明する図である。

【符号の説明】

１ ゲーム機本体 ２ コンソール部 ３ 表示装置 ４ コンパクトディスク ５ サーバ ６ 他のゲーム機 １１ ＣＰＵ １２ 主メモリ １３ 表示制御部 １４ インタフェース部 １５ ＣＤ駆動部 １６ 通信制御部 １７ 共通バス １００ ネットワーク

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 仮想の物体が仮想の面と接触した際の該
   物体の運動を生成する仮想物体の運動生成方法におい
   て、 面の法線ベクトルを〈Ｎ〉、物体と面の接触点をＰ₁ 〜
   Ｐ_n 、物体重心の面への運動方向の投影点をＱとする場
   合に、 （１）点Ｐ₁ 〜Ｐ_n に係る情報の使用フラグＵＦ₁ 〜Ｕ
   Ｆ_n を未使用に初期化すると共に、任意のベクトルＱＰ
   (I) を選択してその使用フラグＵＦ(I）を使用となし、
   かつｉ＝Ｉとする処理と、 （２）ｉ≠ｊの条件で、ベクトル〈ＱＰ(i) 〉，〈ＱＰ
   (j) 〉の外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との内積を求め、
   その演算結果が＞０となるベクトル〈ＱＰ(j)〉を探査
   する処理と、 （３）前記（２）の条件を満たすベクトル〈ＱＰ(j) 〉
   が存在しない場合に、点Ｑが点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される
   最大面積の多角形の領域外にあると判定する処理とを備
   えることを特徴とする仮想物体の運動生成方法。
2. 【請求項２】 前記（２）の演算結果が＞０の場合に、 （４）そのｊが指す使用フラグＵＦ(j) を使用となし、
   かつ該ベクトル〈ＱＰ(j) 〉と前記（１）で選択したベ
   クトル〈ＱＰ(I) 〉の外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との
   内積を求める処理と、 （５）前記（４）の演算結果が＞０の場合に、点Ｑが点
   Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角形の領域内にあ
   ると判定する処理と、 （６）前記（４）の演算結果が≦０の場合に、そのｉに
   ｊの内容を転送し、かつ該ｊの内容を次の未使用を指す
   値に更新して前記（２）に戻る処理とを更に備えること
   を特徴とする請求項１に記載の仮想物体の運動生成方
   法。
3. 【請求項３】 前記（２）の演算結果が≦０の場合に、 （７）制御フラグＭＦを真となし、そのｊの内容を次の
   未使用を指す値に更新して前記（２）に戻る処理と、 （８）前記（４）の演算結果が≦０で、かつ制御フラグ
   ＭＦが真により、その時点のｊよりも以前の未使用を指
   す値ｍを探査し、かつ該ベクトル〈ＱＰ(j) 〉とベクト
   ル〈ＱＰ(m) 〉の外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との内積
   を求める処理と、 （９）前記（８）の演算結果が＞０により、そのベクト
   ル〈ＱＰ(m) 〉と前記（１）で選択したベクトル〈ＱＰ
   (I) 〉の外積と、法線ベクトル〈Ｎ〉との内積を求める
   処理と、 （１０）前記（９）の演算結果が＞０により、点Ｑが点
   Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角形の領域内にあ
   ると判定する処理とを更に備えることを特徴とする請求
   項２に記載の仮想物体の運動生成方法。
4. 【請求項４】 仮想の物体が仮想の面と接触した際の該
   物体の運動を生成する仮想物体の運動生成方法におい
   て、 面の法線ベクトルを〈Ｎ〉、物体と面の接触点をＰ₁ 〜
   Ｐ_n 、物体重心の面への運動方向の投影点であって前記
   点Ｐ₁ 〜Ｐ_n で構成される最大面積の多角形の領域外に
   在るものをＱとする場合に、 （１１）任意のｉ，ｊ（１≦ｉ＜ｊ≦ｎ）に対し、ベク
   トル〈ＱＣ_ij〉，〈Ｐ_i Ｐ_j 〉の内積が０を満たす線分
   Ｐ_i Ｐ_j 上の点Ｃ_ijであって、距離｜ＱＣ_ij｜が最小と
   なる点Ｃ_mnを求め、該点Ｃ_mnを物体の回転中心の座標と
   なす処理を備えることを特徴とする仮想物体の運動生成
   方法。
5. 【請求項５】（１２）点Ｐ₁ 〜Ｐ_n の中で、点Ｑに最も
   近い点Ｐ_k との間の距離｜ＱＰ_k ｜を求める処理と、 （１３）前記距離｜ＱＣ_mn｜と距離｜ＱＰ_k ｜の小さい
   方に対応する点Ｃ_mn又はＰ_k を物体の回転中心の座標と
   なす処理とを更に備えることを特徴とする請求項４に記
   載の仮想物体の運動生成方法。
6. 【請求項６】 請求項１乃至５の何れか１に記載の処理
   をコンピュータが実施するためのプログラムで記録した
   ことを特徴とする記憶媒体。