JPH10109258A - 回転対称非球面加工方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 加工効率及び加工される回転対称非球面の面
粗さを向上させることができる回転対称非球面加工方法
を提供する。 【解決手段】加工目標としての回転対称非球面は、その
光軸を夫々中心とする同心円の輪帯Ｓに区分される。そ
して、各輪帯は、加工目標としての回転対称非球面との
誤差が最小になるように近似された球面として夫々研削
加工される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明が属する技術分野】本発明は、ワークスピンドル
の軸方向と砥石スピンドルの軸方向とが斜交可能な研削
加工装置を用いて回転対称非球面を加工する方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】従来、回転対称非球面は、図１０に示さ
れる非球面加工専用の研削加工装置を用いて加工されて
いた。この研削加工装置は、被加工物Ｗを回転軸ｌを中
心に回転させるスピンドル装置Ｓと、このスピンドル装
置Ｓの回転軸ｌに対してねじれの位置関係にある回転軸
を中心に回転するソロバン玉型の砥石Ｇとを、有してい
る。このような研削加工装置を用いれば、この砥石Ｇを
被加工物Ｗに当て付けるとともに回転軸ｌを含む特定面
内においてこの砥石Ｇを自在に移動させることによっ
て、任意の形状の回転対称非球面を研削加工することが
できる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな従来における非球面加工専用の研削加工装置を用い
た研削加工においては、被加工物Ｗと砥石Ｇとの接触が
点当たりに近いので、加工効率が悪く、加工に時間が掛
かってしまっていた。

【０００４】また、被加工物Ｗの径方向におけるカーブ
は砥石Ｇの移動軌跡に依って定まるので、その加工精度
は砥石Ｇの回転軸の移動精度如何であって、面粗さを向
上させることが困難であった。

【０００５】本発明の課題は、以上の点に鑑み、通常の
球面加工のために用いられている研削加工装置，即ち、
ワークスピンドルの軸方向と砥石スピンドルの軸方向と
が斜交可能な研削加工装置を用いた回転対称非球面の研
削加工を可能とし、被加工物Ｗの表面と砥石とを線当た
りで接触させることによってその加工効率及び加工され
る回転対称非球面の面粗さを向上させることができる回
転対称非球面加工方法を提供することである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
上記課題を解決するために、被加工物が取り付けられる
ワークスピンドルの軸方向と砥石が取り付けられる砥石
スピンドルの軸方向とが斜交可能な研削加工装置を用い
て回転対称非球面を加工する方法であって、前記被加工
物の表面を、同心円状の複数の輪帯に区分し、各輪帯の
表面を、加工すべき回転対称非球面における対応する部
分との誤差が最小となる曲率半径の球面として加工する
ことを特徴とする。

【０００７】このようにすれば、同心円状の輪帯に区分
された球面の集合として、回転対称非球面を加工するこ
とができる。従って、各輪帯を加工する際には、被加工
物の表面に砥石を当て付ける位置，及び砥石スピンドル
の軸方向を調整することによって、通常の球面加工の場
合と同じように加工することができる。そのため、砥石
が被加工物の表面に対して線当たりとなるので、加工効
率が向上するとともに面粗さも向上する。

【０００８】請求項２記載の発明は、請求項１における
砥石が、前記砥石スピンドルの軸を中心とした環状の作
用点を有することで、特定したものである。請求項３記
載の発明は、請求項２における砥石がカップ砥石である
ことで、特定したものである。

【０００９】請求項４記載の発明は、請求項１における
区分の際には、各輪帯の境界位置を特定する予め設定さ
れたデータに基づいて、前記被加工物の表面を、同心円
状の複数の輪帯に区分することで、特定したものであ
る。

【００１０】請求項５記載の発明は、請求項４における
各輪帯の表面を加工する際には、前記各輪帯の境界位置
を特定するデータに基づいて、その輪帯の内側及び外側
の境界位置を夫々含むとともに前記ワークスピンドルの
軸上の一点をその曲率中心とする球面として加工するこ
とで、特定したものである。

【００１１】請求項６記載の発明は、請求項１における
区分の際には、各輪帯の幅を特定する予め設定されたデ
ータに基づいて、前記被加工物の表面を同心円状の複数
の輪帯に区分することで、特定したものである。

【００１２】請求項７記載の発明は、請求項６における
各輪帯の表面を加工する際には、予め設定された曲率半
径を有するとともに前記ワークスピンドルの軸上の一点
をその曲率中心とする球面として加工することで、特定
したものである。

【００１３】請求項８記載の発明は、請求項２における
各輪帯の表面を加工する際には、前記ワークスピンドル
の軸と前記砥石スピンドルの軸とを含む面内において、
その輪帯の内側の境界位置に前記砥石の作用点を当てる
ことで、特定したものである。

【００１４】請求項９記載の発明は、請求項８における
各輪帯の表面を加工する際には、前記ワークスピンドル
の軸と前記砥石スピンドルの軸との交点と前記砥石の作
用点までの距離が前記球面の曲率半径と一致するよう
に、前記ワークスピンドルの軸方向と前記砥石スピンド
ルの軸方向とを互いに傾けることで、特定したものであ
る。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下、図面に基づいて、本発明の
実施の形態を説明する。

【００１６】

【実施形態１】最初に、本発明の第１の実施形態の説明
を行う。 ＜研削加工装置の構造＞先ず、本発明の第１実施形態に
よる回転対称非球面加工方法に用いられる研削加工装置
の構造を、図１に基づいて説明する。

【００１７】図１において、研削加工装置は、ワーク部
Ａと砥石部Ｂとから構成されている。このワーク部Ａ
は、図示せぬベッド上でＸ方向（図中の左右方向）にス
ライドするＸテーブル２と、その回転軸（ワーク軸）ｌ
₁をＸ方向に向けてＸテーブル２上に固定されたワーク
スピンドル装置１１と、ワーク軸ｌ₁を中心に回転する
様にワークスピンドル装置１１の先端に取り付けられた
ワークホルダ３とから、構成されている。そして、この
ワークホルダ３には、被加工物（超硬合金ブランク，ガ
ラスブランク，等）Ｗが装着される。

【００１８】一方、砥石部Ｂは、図示せぬベッド上でＹ
方向（図中の上下方向）にスライドするＹテーブル５
と、このＹテーブル５上においてＺ方向（Ｘ方向及びＹ
方向に直交する方向）を向いたθ軸を中心に回転するθ
テーブル６と、その回転軸（砥石軸）ｌ₂をθ軸に直交
させてθテーブル６上に固定された砥石スピンドル装置
１２と、砥石軸ｌ₂を中心とする様に砥石スピンドル装
置１２の先端に取り付けられたテーパ形状の砥石ホルダ
７とから、構成されている。そして、この砥石ホルダ７
の先端には、有底筒形状のカップ砥石Ｃが固着されてい
る。これら砥石ホルダ７とカップ砥石Ｃとは、砥石軸ｌ
₂と同軸となっている。なお、このカップ砥石Ｃの先端
内縁は、凸面を研削加工する際の作用点として機能し、
その先端外縁は、凹面を研削加工する際の作用点として
機能する。以下、このカップ砥石Ｃの内径（砥石内径）
をｒ_iと記し、外径（砥石外径）をｒ_oと記す。また、ワ
ーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂とがなす角をθ_nと記し、ワーク
軸ｌ₁及び砥石軸ｌ₂の交点と作用点とを結ぶ線がワーク
軸ｌ₁に対してなす角をθ_sn（但し、０度＜θ_sn＜９０
度）と記す。また、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂とをともに
含む面を、以下、「Ｘ−Ｙ平面」という。

【００１９】以上のＸテーブル２，Ｙテーブル５，及び
θテーブル６は、それぞれケーブル１０を介してＮＣ
（numerical control）コントローラ８に接続されてい
る。このＮＣコントローラ８は、メモリに格納されたＮ
Ｃデータに基づいて各テーブル２，５，６を夫々別個に
制御する。 ＜回転対称非球面加工方法の原理＞次に、上記した研削
加工装置を用いて回転対称非球面を加工する原理を説明
する。

【００２０】上記した研削加工装置は、その構造上、ワ
ーク軸ｌ₁上にその曲率中心を有する球面（又はその一
部分）のみしか加工することができない。一方、回転対
称非球面は、図２に示されるように、その光軸に対して
同心円をなす多数の輪帯の集合と考えることができる。
そして、この輪帯の径方向の幅を或る程度以下まで狭く
すれば、各輪帯の表面は、夫々、ワーク軸ｌ₁上に各々
の曲率中心を有する球面に近似されることができる。従
って、被加工物Ｗの表面を、ワーク軸ｌ₁を中心とした
複数の極細の輪帯に区分するとともに、カップ砥石Ｃの
作用点のＸ−Ｙ平面内での位置及び砥石軸ｌ₂がワーク
軸ｌ₁に対してなす角度を各輪帯毎に適宜設定すること
により、各輪帯の表面を夫々独自の曲率半径を有する球
面として加工すれば、全体としてみた場合に所望の回転
対称非球面として扱い得る面形状を得ることができる。
このように、その表面が夫々球面として加工される各輪
帯を、以下、「球面輪帯Ｓ_n」という。

【００２１】図３は、ワーク軸ｌ１を含む径方向面によ
って被加工物Ｗを切断した状態を概念的に示す縦断面図
であって、所望の回転対称非球面を破線で示すととも
に、球面輪帯Ｓ_nの集合として加工された回転対称非球
面を実線で示している。図３におけるΔｄは、各球面輪
帯Ｓ_nにおける所望の回転対称非球面とのＸ方向におけ
る誤差を示している。なお、各球面輪帯Ｓ_nの幅は、こ
の誤差Δｄが設計仕様（設計性能を満たす範囲）を上回
らない範囲で適宜調整される。例えば、所望の回転対称
非球面の曲率変化が大きい箇所では、各球面輪帯Ｓ_nの
幅が狭く設定され、曲率変化が小さい箇所では、各球面
輪帯Ｓ_nの幅が広く設定される。

【００２２】図３において、Ｐ_nは、Ｘ−Ｙ平面内にお
ける各球面輪帯Ｓ_nの内縁，即ち、カップ砥石Ｃの作用
点が当てつけられる箇所（以下、「輪帯境界」という）
を示し、Ｒ_nは、各球面輪帯Ｓ_n表面の曲率半径を示して
いる。 ＜回転対称非球面加工の工程＞回転対称非球面の加工を
行うために、本実施形態においては、各球面輪帯Ｓ_nの
曲率半径Ｒ_n，径方向における幅，及び、各球面輪体Ｓ_n
の境界の軸方向ずれ量が、設定値として図示せぬＮＣデ
ータ計算用コンピュータで計算され、計算されたＮＣデ
ータはＮＣコントローラ内のメモリに格納される。

【００２３】そして、最初に、被加工物Ｗの表面中央の
円形部分（いわゆる近軸部分）Ｓ₀の研削加工が行われ
る。この場合には、設定された曲率半径Ｒ₀に基づい
て、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂とがなす角度θ₀（θ₀＝ｓ
ｉｎ^-1（ｒ_{i or o}／Ｒ₀））が計算されて、ワーク軸ｌ₁
に対して砥石軸ｌ₂がこの角度θ₀で交わるように、θテ
ーブル６が回転駆動される。それとともに、被加工物Ｗ
の表面中心（ワーク軸ｌ₁との交点）Ｐ₀にカップ砥石Ｃ
の作用点が当たるように、Ｘテーブル２及びＹテーブル
５がスライド駆動される。この状態で両スピンドル１
１，１２が回転すると、円形部分Ｓ₀とその近傍が、曲
率半径Ｒ₀の球面に加工される。

【００２４】次に、円形部分Ｓ₀の直ぐ外側にある球面
輪帯Ｓ₁の研削加工が行われる。この場合には、設定さ
れた曲率半径Ｒ₁に基づいて、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂
とがなす角度θ₁（θ₁＝ｓｉｎ^-1（ｒ_{i or o}／Ｒ₁）＋
θ_s1）が計算されて、ワーク軸ｌ₁に対して砥石軸ｌ₂が
この角度θ₁で交わるように、θテーブル６が回転駆動
される。それとともに、Ｐ₀から径方向に設定幅だけず
れた輪帯境界Ｐ₁にカップ砥石Ｃの作用点が当たるよう
に、Ｘテーブル２及びＹテーブル５がスライド駆動され
る。この状態で両スピンドル１１，１２が回転すると、
球面輪帯Ｓ₁の表面が、曲率半径Ｒ₁（Ｒ₁＝ｒ_{i or o}／
ｓｉｎ（θ₁−θ_s1））の球面に加工される。

【００２５】以後、最外周の球面輪帯に至るまで、この
ような研削加工が繰り返される。このとき、中心側から
ｎ番面の球面輪帯Ｓｎを研削加工する場合には、設定さ
れた曲率半径Ｒ_nに基づいて、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂
とがなす角度θ_n（θ_n＝ｓｉｎ^-1（ｒ_{i or o}／Ｒ_n）＋
θ_sn）が計算されて、ワーク軸ｌ₁に対して砥石軸ｌ₂が
この角度θ_nで交わるように、θテーブル６が回転駆動
される。それとともに、（ｎ−１）番目の球面輪帯Ｓ
_n-1の研削加工時における位置Ｐ_n-1から設定幅だけずれ
た輪帯境界Ｐ_nにカップ砥石Ｃの作用点が当たるよう
に、Ｘテーブル２及びＹテーブル５がスライド駆動され
る。この状態で両スピンドル１１，１２が回転すると、
ｎ番面の球面輪帯Ｓ_nの表面が、曲率半径Ｒ_n（Ｒ_n＝ｒ
_{i or o}／ｓｉｎ（θ_n−θ_sn））の球面に加工される。

【００２６】このような研削加工を繰り返すことによ
り、最終的に、図３において実線で示されるような球状
輪帯の集合としての回転対称非球面が作成される。本実
施形態の回転対称非球面加工方法によれば、被加工物Ｗ
は、各球面輪帯（円形部分）Ｓ_n毎に、カップ砥石Ｃに
よって線当たりで研削加工されるので、点当たりで加工
される従来の方法に比して加工効率が大幅に向上すると
ともに、面粗さも向上する。

【００２７】

【実施形態２】次に、本発明の第２の実施形態を説明す
る。本第２実施形態は、上記した第１実施形態と比し
て、各球面輪帯Ｓ_nの幅データの代わりに各輪帯境界Ｐ_n
の座標位置データが設定値としてＮＣコントローラ８に
入力されることを、特徴とする。本第２実施形態におい
て使用される研削加工装置や非球面加工方法の原理は、
第１実施形態のものと全く同じなので、その説明を省略
する。 ＜回転対称非球面加工の工程＞以下、凹状回転対称非球
面を加工する場合の実施例（実施例１）と凸状回転対称
非球面を加工する場合の実施例（実施例２）とに分け
て、本第２実施形態による回転対称非球面加工の工程を
説明する。なお、以下において参照する図４乃至図９に
示される座標はＸ−Ｙ平面を表し、そのｘ軸はワーク軸
ｌ₁の方向と一致している。また、ｙ軸は、各図の下方
向を＋方向としている。また、ワーク軸ｌ ₁と砥石軸ｌ₂
とがなす角度θ_n，即ち、ワーク軸ｌ₁と平行な方向を原
点とした砥石軸ｌ₂の回転角θ_nは、反時計方向を＋方向
としている。また、θ軸の位置，即ち、砥石軸ｌ₂の回
転中心を、θ_axisnと示している。

【００２８】また、図４乃至図９においては、説明をわ
かりやすくするためにカップ砥石Ｃはかなり小さく描か
れているが、実際の加工中においては、カップ砥石Ｃ
は、その作用線の一部が必ず被加工物Ｗからはみだした
状態，即ち、被加工物の最外周が常時加工される状態に
ある。

【００２９】

【実施例１】先ず、最初に、凹状回転対称非球面を作成
する場合の説明を行う。 〔円形部分Ｓ₀の研削加工〕図４は、非球面の中央をな
す円形部分Ｓ₀を加工する際の状態を示す。この時、加
工目標としての円形部分Ｓ₀中央の座標点が、原点Ｐ
₀（０，０）として定義される。また、定数値であるカ
ップ砥石Ｃの砥石外径ｒ_oの他に、この円形部分Ｓ₀にお
ける球凹面の曲率半径Ｒ₀が、設定値として図示せぬＮ
Ｃデータ計算用コンピュータで計算される。また、この
曲率半径Ｒ₀は、加工すべき設計非球面の近軸Ｒ係数と
ほぼ同じ値を持つ。この近軸Ｒ係数は与えられている場
合が多いので、このように、既知の値としても良い。

【００３０】いま、この原点Ｐ₀（０，０）にカップ砥
石Ｃの先端外縁（作用点）を合致させれば、カップ砥石
Ｃの先端外縁によって研削加工される球凹面の曲率中心
は、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂との交点に一致する。従っ
て、その球凹面の曲率半径をＲ₀とするには、ワーク軸
ｌ₁と砥石軸ｌ₂との交点を、座標点Ｏ₀（Ｒ₀，０）に位
置させなければならない。この時のＲ₀及びｒ_o，並び
に、砥石軸ｌ₂の回転角θ₀の関係は、下記式（１）によ
って表される。

【００３１】

【数１】

【００３２】そして、この式（１）を変形すれば、回転
角θ₀は、下記式（２）によって表される。

【００３３】

【数２】

【００３４】従って、カップ砥石Ｃの砥石外径ｒ_o，及
び円形部分Ｓ₀に設定された曲率半径Ｒ₀を式（２）に代
入することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ₀を算出するこ
とができる。ＮＣコントローラ８は、このように算出さ
れた回転角θ₀に設定されたＮＣデータに従って砥石軸
ｌ₂を回転させる様、θテーブル６に対して回転指示を
与える。次に、ＮＣコントローラ８は、Ｘテーブル２及
びＹテーブル５に対して夫々スライド指示を与えて、砥
石軸ｌ₂の回転後におけるカップ砥石Ｃの先端外縁を座
標点Ｐ₀（０，０）に合致させる。この時点におけるθ
軸の位置を、以下、θ_axis0と示す。

【００３５】以上の制御を行ってワークスピンドル１１
及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完了後
は、座標点Ｐ₀（０，０）を中心とする曲率半径Ｒ₀の球
凹面が形成されている。 〔球面輪帯Ｓ₁の研削加工〕図５は、円形部分Ｓ₀の直ぐ
外側に位置する球面輪帯Ｓ₁を加工する際の状態を示
す。この時には、中央部分Ｓ₀の外縁（球面輪帯Ｓ₁の内
縁）を示す輪帯境界Ｐ ₁の座標（ｘ₁，ｙ₁），及び、球
面輪帯Ｓ₁の外縁を示す輪帯境界Ｐ₂の座標（ｘ₂，ｙ₂）
のみが、設定値として与えられる。

【００３６】まず、カップ砥石Ｃの先端外縁がＰ₁に一
致するように、その座標値を設定する。いま、形成すべ
き球凹面の曲率中心座標をＯ₁（ａ，０）とすると、球
凹面上の一点Ｐ（ｘ，ｙ）と球凹面の曲率半径Ｒとの関
係は、下記式（３）によって表される。

【００３７】

【数３】

【００３８】従って、この式（３）に上記輪帯境界Ｐ₁
の座標（ｘ₁，ｙ₁）及び輪帯境界Ｐ₂の座標（ｘ₂，
ｙ₂）を夫々代入すると、下記連立方程式（４）が得ら
れる。

【００３９】

【数４】

【００４０】この連立方程式をａについて解くと、下記
式（５）が得られる。

【００４１】

【数５】

【００４２】一方、上記式（３）からは、下記式（６）
が得られる。

【００４３】

【数６】

【００４４】この式（６）に式（５）を代入すると、下
記式（７）が得られる。

【００４５】

【数７】

【００４６】この式（７）から明らかなように、球凹面
の曲率中心がｘ軸（ワーク軸ｌ₁）上に存在するという
前提下においては、球面輪帯Ｓ_nの曲率半径Ｒ_nは、球凹
面上の２点の座標位置のみによって、一意的に定まるの
である。

【００４７】ところで、図５においては、球面輪帯Ｓ₁
の曲率半径Ｒ₁とカップ砥石Ｃの砥石外径ｒ_oとは、下記
式（８）によって表される関係にある。

【００４８】

【数８】

【００４９】ここで、θ_sは、球面輪帯Ｓ₁の曲率中心座
標Ｏ₁（ａ，０）とカップ砥石Ｃの先端外縁とを結ぶ線
がワーク軸ｌ₁に対してなす角を示す。また、球面輪帯
Ｓ₁の曲率半径Ｒ₁と輪帯境界Ｐ₁のｙ座標とは、下記式
（９）によって表される関係にある。

【００５０】

【数９】

【００５１】これら両式（８），（９）を連立方程式と
してθ_Sを消去すると、この輪帯曲面Ｓ₁を形成する際に
おける砥石軸ｌ₂の回転角θ₁を示す下記式（１０）が得
られ

【００５２】る。

【数１０】

【００５３】この式（１０）に上記式（７）を代入する
と、下記式（１１）が得られる。

【００５４】

【数１１】

【００５５】この式（１１）から明らかなように、球凹
面の曲率中心がｘ軸（ワーク軸ｌ₁）上に存在するとい
う前提下においては、砥石軸ｌ₂の回転角θ_nも、球凹面
上の２点の座標位置のみによって、一意的に定まる。

【００５６】しかしながら、図４に示される状態から単
に砥石軸ｌ₂を回転させるだけでは、カップ砥石Ｃの先
端外縁は輪帯境界Ｐ₁と合致しないし、砥石軸ｌ₂は座標
点Ｏ ₁（ａ，０）においてワーク軸ｌ₁と交わらないの
で、両輪帯境界Ｐ₁，Ｐ₂を含む曲面を形成することがで
きない。そのため、カップ砥石Ｃの先端外縁を輪帯境界
Ｐ₁と合致させて砥石軸ｌ₂を座標点Ｏ₁（ａ，０）にお
いてワーク軸ｌ₁と交わらせるべく、θ軸の位置をθ
_axis0から図５におけるθ_axis1へ補正移動させる必要が
ある。この移動のためにＸテーブル２及びＹテーブル５
に対して指示すべき補正移動量の算出を、以下に説明す
る。

【００５７】いま、図６に示すように、砥石軸ｌ₂を、
回転角θ₀から更に角度ｄθだけ回転させたとする。こ
の場合、カップ砥石Ｃは、αの位置からβの位置に移動
し、その先端縁の座標位置は、Ｐ（ｘ，ｙ）からＰ’
（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ）に変化する。このとき、カップ
砥石Ｃの先端外縁の座標位置を移動させることなく砥石
軸ｌ₂の回転角のみを変えるためには、θ軸の位置θ
_axisをｘ方向に−Δｘ，ｙ方向に−Δｙだけ移動させれ
ば良い。

【００５８】ところで、図６において、θ軸の位置θ
_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離をＲ’とす
ると、θ軸の座標位置θ_axisとカップ砥石Ｃの先端外縁
の座標点Ｐ，Ｐ’との間の斜距離Ｒ”は、下記式（１
２）によって与えられる。

【００５９】

【数１２】

【００６０】従って、θ_axisとカップ砥石Ｃの先端外縁
とを結ぶ線が砥石軸ｌ₂に対してなす角をθ_rとすれば、
θ軸の座標位置θ_axisとαの位置にあるカップ砥石Ｃの
先端外縁の座標位置Ｐとの間のＸ方向における距離α_x
は、下記式（１３）によって表される。

【００６１】

【数１３】

【００６２】同様に、θ軸の座標位置θ_axisとβの位置
にあるカップ砥石Ｃの先端外縁の座標位置Ｐ’との間の
Ｘ方向における距離β_xは、下記式（１４）によって表
される。

【００６３】

【数１４】

【００６４】従って、座標位置Ｐと座標位置Ｐ’との間
のｘ方向における距離Δｘは、下記式（１５）のように
して算出される。

【００６５】

【数１５】

【００６６】ここで、θ_rは、下記式（１６）によって
表される。

【００６７】

【数１６】

【００６８】また、図５における回転角θ₁は、式（１
５）における（θ₀＋ｄθ）に該当する。従って、θ軸
の位置θ_axisのｘ方向における移動量，即ち、ｘテーブ
ル２に対して指示すべき補正移動量−Δｘは、下記式
（１７）のようにして算出される。

【００６９】

【数１７】

【００７０】一方、θ軸の座標位置θ_axisとαの位置に
あるカップ砥石Ｃの先端外縁の座標位置Ｐとの間のＹ方
向における距離α_yは、下記式（１８）によって表され
る。

【００７１】

【数１８】

【００７２】同様に、θ軸の座標位置θ_axisとβの位置
にあるカップ砥石Ｃの先端外縁の座標位置Ｐ’との間の
Ｙ方向における距離β_yは、下記式（１９）によって表
される。

【００７３】

【数１９】

【００７４】従って、座標位置Ｐと座標位置Ｐ’との間
のｙ方向における距離Δｘは、下記式（２０）のように
して算出される。

【００７５】

【数２０】

【００７６】従って、θ軸の位置θ_axisのｙ方向におけ
る移動量，即ち、ｙテーブル５に対して指示すべき補正
移動量−Δｙは、下記式（２１）のようにして算出され
る。

【００７７】

【数２１】

【００７８】以上により、カップ砥石Ｃの砥石外径
ｒ_o，輪帯境界Ｐ₁の座標データ（ｘ₁，ｙ₁），及び輪帯
境界Ｐ₂の座標データ（ｘ₂，ｙ₂）を式（１１）に代入
することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ₁を算出すること
ができる。ＮＣコントローラ８は、このように算出され
た回転角θ₁に従って砥石軸ｌ₂を回転させる様、θテー
ブル６に対して回転指示を与える。

【００７９】また、カップ砥石Ｃの砥石外径ｒ_o，θ軸
の位置θ_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離
Ｒ’，上記式（２）によって算出した砥石軸ｌ₂の回転
角θ₀，及び上記式（１１）によって算出した回転角θ₁
を上記式（１７）及び式（２１）に夫々代入することに
より、θ軸のｘ方向における補正移動量−Δｘ及びｙ方
向における補正移動量−Δｙを算出することができる。
なお、このように算出された補正移動量−Δｘ，−Δｙ
は砥石軸ｌ₂の回転に拘わらずカップ砥石Ｃの先端外縁
の位置を一定とするための移動量であるので、図示せぬ
ＮＣデータ計算用コンピュータは、カップ砥石Ｃの先端
外縁の位置を輪帯境界Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）から輪帯境界Ｐ₂
（ｘ₂，ｙ₂）へ移動させるためのｘ方向移動量（ｘ₂−
ｘ₁）及びｙ方向移動量（ｙ₂−ｙ₁）も算出する。図示
せぬＮＣデータ計算用コンピュータは、このように算出
した各移動量を加算して、ｘ方向移動量（−Δｘ＋ｘ₂
−ｘ₁）及びｙ方向移動量（−Δｙ＋ｙ₂−ｙ₁）を算出
し、夫々メモリに格納する。ＮＣコントローラ８は、メ
モリからｘ方向移動量及びｙ方向移動量を夫々読み出
し、ｘ方向移動量（−Δｘ＋ｘ₂−ｘ₁）だけスライドす
る様、ｘテーブル２に対してスライド指示を与えるとと
もに、ｙ方向移動量（−Δｙ＋ｙ₂−ｙ₁）だけスライド
する様、ｙテーブル５に対してスライド指示を与える。

【００８０】以上の制御を行ってワークスピンドル１１
及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完了後
は、輪帯境界Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）の外側が、この輪帯境界
Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）とその外側の輪帯境界Ｐ₂（ｘ₂，ｙ₂）
とを含み且つワーク軸ｌ₂上にその曲率中心を有する球
凹面として形成されている。 〔球面輪帯Ｓ_nの研削加工〕円形部分Ｓ₀の外側ｎ番目に
位置する任意の球面輪帯Ｓ_nを加工する際には、当該球
面輪帯Ｓ_nの内縁を示す輪帯境界Ｐ_nの座標（ｘ_n，
ｙ_n），及び、当該球面輪帯Ｓ_nの外縁を示す輪帯境界Ｐ
_n+1の座標（ｘ_n+1，ｙ_n+1）のみが、設定値としてＮＣ
コントローラ８に与えられる。

【００８１】上記式（７），（１０），（１１），（１
７），（２１）は、ｎによって一般化すると、夫々、下
記式（７’），（１０’），（１１’），（１７’），
（２１’）の通りとなる。

【００８２】

【数２２】

【００８３】

【数２３】

【００８４】

【数２４】

【００８５】

【数２５】

【００８６】

【数２６】

【００８７】以上により、カップ砥石Ｃの砥石外径
ｒ_o，輪帯境界Ｐ_nの座標データ（ｘ_n，ｙ_n），及び輪帯
境界Ｐ_n+1の座標データ（ｘ_n+1，ｙ_n+1）を式（１
１’）に代入することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ_nを
算出することができる。ＮＣコントローラ８は、このよ
うに算出された回転角θ_nに従って砥石軸ｌ₂を回転させ
る様、θテーブル６に対して回転指示を与える。

【００８８】また、カップ砥石Ｃの砥石外径ｒ_o，θ軸
の位置θ_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離
Ｒ’，今回上記式（１１’）によって算出した回転角θ
_n，及び、ｎ−１番目の球面輪帯Ｓ_n-1を研削加工する際
に上記式（１１’）によって算出した砥石軸ｌ₂の回転
角θ_n-1を上記式（１７’）及び式（２１’）に夫々代
入することにより、θ軸のｘ方向における補正移動量−
Δｘ及びｙ方向における補正移動量−Δｙを算出するこ
とができる。なお、図示せぬＮＣデータ計算用コンピュ
ータは、カップ砥石Ｃの先端外縁の位置を輪帯境界Ｐｎ
（ｘ_n，ｙ_n）から輪帯境界Ｐ_n+1（ｘ_n+1，ｙ_n+1）へ移
動させるためのｘ方向移動量（ｘ_n+1−ｘ_n）及びｙ方向
移動量（ｙ_n+1−ｙ_n）も算出する。図示せぬＮＣデータ
計算用コンピュータは、このように算出した各移動量を
加算して、ｘ方向移動量（−Δｘ＋ｘ_n+1−ｘ_n）及びｙ
方向移動量（−Δｙ＋ｙ_n+1−ｙ_n）を算出し、夫々メモ
リに格納する。ＮＣコントローラ８は、メモリからｘ方
向移動量及びｙ方向移動量を夫々読み出し、ｘ方向移動
量（−Δｘ＋ｘ_n+1−ｘ_n）だけスライドする様、ｘテー
ブル２に対してスライド指示を与えるとともに、ｙ方向
移動量（−Δｙ＋ｙ_{n+ 1}−ｙ_n）だけスライドする様、ｙ
テーブル５に対してスライド指示を与える。

【００８９】以上の制御を行ってワークスピンドル１１
及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完了後
は、輪帯境界Ｐ_n（ｘ_n，ｙ_n）の外側が、この輪帯境界
Ｐ_n（ｘ_n，ｙ_n）とその外側の輪帯境界Ｐ_n+1（ｘ_n+1，
ｙ_n+1）とを含み且つワーク軸ｌ₂上にその曲率中心を有
する球凹面として形成されている。

【００９０】なお、上記〔円形部分Ｓ₀の研削加工〕の
説明においては、球凹面の曲率半径Ｒ₀が予め設定され
ているものとして説明を行ったが、上記式（１１’）を
用いれば、曲率半径Ｒ₀が未知であっても、原点Ｐ
₀（０，０）に対する輪帯境界Ｐ₁の座標位置さえ設定さ
れていれば、その時の砥石軸ｌ₂の回転角θ₀を算出する
ことができる。

【００９１】以上のようにして、最外周の輪帯境界Ｐ_n
までを研削加工すれば、予め設定された全ての輪帯境界
Ｐを球凹面（ワーク軸ｌ₁上に夫々曲率中心を有する球
凹面）によって繋いだ複合球凹面として、非球面が形成
さる。

【００９２】ただし、全ての非球面が上記のように加工
できるわけでなく、凹面の場合は中心から外側に向かっ
て曲率半径即ち上記のＲ_nが大きくならねばならず、逆
だと本方法では加工は不可能である。

【００９３】

【実施例２】次に、凸状回転対称非球面を作成する場合
の説明を行う。 〔円形部分Ｓ₀の研削加工〕図７は、非球面の中央をな
す円形部分Ｓ₀を加工する際の状態を示す。この時、加
工目標としての円形部分Ｓ₀中央の座標点が、原点Ｐ
₀（０，０）として定義される。また、定数値であるカ
ップ砥石Ｃの砥石内径ｒ_iの他に、この円形部分Ｓ₀にお
ける球凸面の曲率半径Ｒ₀が、設定値として図示せぬＮ
Ｃデータ計算用コンピュータで計算される。また、この
曲率半径Ｒ₀は、加工すべき設計非球面の近軸Ｒ係数と
ほぼ同じ値を持つ。この近軸Ｒ係数は与えられている場
合が多いので、このように、既知の値としても良い。

【００９４】いま、この原点Ｐ₀（０，０）にカップ砥
石Ｃの先端内縁（作用点）を合致させれば、カップ砥石
Ｃの先端内縁によって研削加工される球凸面の曲率中心
は、ワーク軸ｌ₁と砥石軸ｌ₂との交点に一致する。従っ
て、その球凸面の曲率半径をＲ₀とするには、ワーク軸
ｌ₁と砥石軸ｌ₂との交点を、座標点Ｏ₀（−Ｒ₀，０）に
位置させなければならない。この時のＲ₀及びｒ_i，並び
に、砥石軸ｌ₂の回転角θ₀の関係は、下記式（２２）に
よって表される。

【００９５】

【数２７】

【００９６】そして、この式（２２）を変形すれば、回
転角θ₀は、下記式（２３）によって表される。

【００９７】

【数２８】

【００９８】従って、カップ砥石Ｃの砥石内径ｒ_i，及
び円形部分Ｓ₀に設定された曲率半径Ｒ₀を式（２３）に
代入することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ₀を算出する
ことができる。ＮＣコントローラ８は、このように算出
された回転角θ₀に設定されたＮＣデータに従って砥石
軸ｌ₂を回転させる様、θテーブル６に対して回転指示
を与える。次に、ＮＣコントローラ８は、Ｘテーブル２
及びＹテーブル５に対して夫々スライド指示を与えて、
砥石軸ｌ₂の回転後におけるカップ砥石Ｃの先端内縁を
座標点Ｐ₀（０，０）に合致させる。この時点における
θ軸の位置を、以下、θ_axis0と示す。

【００９９】以上の制御を行ってワークスピンドル１１
及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完了後
は座標点Ｐ₀（０，０）を中央とする曲率半径Ｒ₀の球凸
面が、形成されている。 〔球面輪帯Ｓ₁の研削加工〕図８は、円形部分Ｓ₀の直ぐ
外側に位置する球面輪帯Ｓ₁を加工する際の状態を示
す。この時には、中央部分Ｓ₀の外縁（球面輪帯Ｓ₁の内
縁）を示す輪帯境界Ｐ ₁の座標（ｘ₁，ｙ₁），及び、球
面輪帯Ｓ₁の外縁を示す輪帯境界Ｐ₂の座標（ｘ₂，ｙ₂）
のみが、設定値として与えられる。

【０１００】上述した凹状回転対称非球面の場合と同様
にして、球面輪帯Ｓ₁の曲率半径Ｒ₁は、上記式（７）に
より、輪帯境界Ｐ₁の座標（ｘ₁，ｙ₁）及び輪帯境界Ｐ₂
の座標（ｘ₂，ｙ₂）によって、一意的に定まる（式
（７）の導出は上述した実施例１の場合と全く同じなの
で、その説明を省略する）。

【０１０１】ところで、図８においては、球面輪帯Ｓ₁
の曲率半径Ｒ₁とカップ砥石Ｃの砥石内径ｒ_iとは、下記
式（２４）によって表される関係にある。

【０１０２】

【数２９】

【０１０３】ここで、θ_sは、球面輪帯Ｓ₁の曲率中心座
標Ｏ₁（−ｂ，０）とカップ砥石Ｃの先端内縁とを結ぶ
線がワーク軸ｌ₁に対してなす角を示す。また、球面輪
帯Ｓ₁の曲率半径Ｒ₁と輪帯境界Ｐ₁のｙ座標とは、下記
式（２５）によって表される関係にある。

【０１０４】

【数３０】

【０１０５】これら両式（２４），（２５）を連立方程
式としてθ_Sを消去すると、この輪帯曲面Ｓ₁を形成する
際における砥石軸ｌ₂の回転角θ₁を示す下記式（２６）
が得られる。

【０１０６】

【数３１】

【０１０７】この式（２６）に上記式（７）を代入する
と、下記式（２７）が得られる。

【０１０８】

【数３２】

【０１０９】この式（２７）から明らかなように、球凸
面の曲率中心がｘ軸（ワーク軸ｌ₁）上に存在するとい
う前提下においては、砥石軸ｌ₂の回転角θ_nも、球凸面
上の２点の座標位置のみによって、一意的に定まる。

【０１１０】次に、θ軸の位置をθ_axis0から図８にお
けるθ_axis1へ補正移動させるためにＸテーブル２及び
Ｙテーブル５に対して指示すべき各補正移動量の算出
を、以下に説明する。

【０１１１】いま、図９に示すように、砥石軸ｌ₂を、
回転角θ₀から更に角度ｄθだけ回転させたとする。こ
の場合、カップ砥石Ｃの先端内縁の座標位置は、Ｐ
（ｘ，ｙ）からＰ’（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ）に変化す
る。このとき、カップ砥石Ｃの先端内縁の座標位置を移
動させることなく砥石軸ｌ₂の回転角のみを変えるため
には、θ軸の位置θ_axisをｘ方向に−Δｘ，ｙ方向に−
Δｙだけ移動させれば良い。

【０１１２】ところで、図９において、θ軸の位置θ
_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離をＲ’とす
ると、θ軸の座標位置θ_axisとカップ砥石Ｃの先端内縁
の座標点Ｐ，Ｐ’との間の斜距離Ｒ”は、下記式（２
８）によって与えられる。

【０１１３】

【数３３】

【０１１４】従って、θ_axisとカップ砥石Ｃの先端内縁
とを結ぶ線が砥石軸ｌ₂に対してなす角をθ_rとすれば、
座標位置θ_axisと座標位置Ｐとの間のＸ方向における距
離α_xは、下記式（２９）によって表される。

【０１１５】

【数３４】

【０１１６】同様に、座標位置θ_axisと座標位置Ｐ’と
の間のＸ方向における距離β_xは、下記式（３０）によ
って表される。

【０１１７】

【数３５】

【０１１８】従って、座標位置Ｐと座標位置Ｐ’との間
のｘ方向における距離Δｘは、下記式（３１）のように
して算出される。

【０１１９】

【数３６】

【０１２０】ここで、θ_rは、下記式（３２）によって
表される。

【０１２１】

【数３７】

【０１２２】また、図８における回転角θ₁は、式（３
１）における（θ₀＋ｄθ）に該当する。従って、θ軸
の位置θ_axisのｘ方向における移動量，即ち、ｘテーブ
ル２に対して指示すべき補正移動量−Δｘは、下記式
（３３）のようにして算出される。

【０１２３】

【数３８】

【０１２４】一方、座標位置θ_axisと座標位置Ｐとの間
のＹ方向における距離α_yは、下記式（３４）によって
表される。

【０１２５】

【数３９】

【０１２６】同様に、座標位置θ_axisと座標位置Ｐ’と
の間のＹ方向における距離β_yは、下記式（３５）によ
って表される。

【０１２７】

【数４０】

【０１２８】従って、座標点Ｐと座標点Ｐ’との間のｙ
方向における距離Δｙは、下記式（３６）のようにして
算出される。

【０１２９】

【数４１】

【０１３０】従って、θ軸の位置θ_axisのｙ方向におけ
る移動量，即ち、ｙテーブル５に対して指示すべき補正
移動量−Δｙは、下記式（３７）のようにして算出され
る。

【０１３１】

【数４２】

【０１３２】以上により、カップ砥石Ｃの砥石内径
ｒ_i，輪帯境界Ｐ₁の座標データ（ｘ₁，ｙ₁），及び輪帯
境界Ｐ₂の座標データ（ｘ₂，ｙ₂）を式（２７）に代入
することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ₁を算出すること
ができる。ＮＣコントローラ８は、このように算出され
た回転角θ₁に従って砥石軸ｌ₂を回転させる様、θテー
ブル６に対して回転指示を与える。

【０１３３】また、カップ砥石Ｃの砥石内径ｒ_i，θ軸
の位置θ_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離
Ｒ’，上記式（２３）によって算出した砥石軸ｌ₂の回
転角θ₀，及び上記式（２７）によって算出した回転角
θ₁を上記式（３３）及び式（３７）に夫々代入するこ
とにより、θ軸のｘ方向における補正移動量−Δｘ及び
ｙ方向における補正移動量−Δｙを算出することができ
る。なお、このように算出された補正移動量−Δｘ，−
Δｙは砥石軸ｌ₂の回転に拘わらずカップ砥石Ｃの先端
外縁の位置を一定とするための移動量であるので、図示
せぬＮＣデータ計算用コンピュータは、カップ砥石Ｃの
先端外縁の位置を輪帯境界Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）から輪帯境
界Ｐ₂（ｘ₂，ｙ₂）へ移動させるためのｘ方向移動量
（ｘ₂−ｘ₁）及びｙ方向移動量（ｙ₂−ｙ₁）も算出す
る。図示せぬＮＣデータ計算用コンピュータは、このよ
うに算出した各移動量を加算して、ｘ方向移動量（−Δ
ｘ＋ｘ₂−ｘ₁）及びｙ方向移動量（−Δｙ＋ｙ₂−ｙ₁）
を算出し、夫々メモリに格納する。ＮＣコントローラ８
は、メモリからｘ方向移動量及びｙ方向移動量を夫々読
み出し、ｘ方向移動量（−Δｘ＋ｘ₂−ｘ₁）だけスライ
ドする様、ｘテーブル２に対してスライド指示を与える
とともに、ｙ方向移動量（−Δｙ＋ｙ₂−ｙ₁）だけスラ
イドする様、ｙテーブル５に対してスライド指示を与え
る。

【０１３４】以上の制御を行った後にワークスピンドル
１１及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完
了後は、輪帯境界Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）の外側が、この輪帯
境界Ｐ₁（ｘ₁，ｙ₁）とその外側の輪帯境界Ｐ₂（ｘ₂，
ｙ₂）とを含み且つワーク軸ｌ ₂上にその曲率中心を有す
る球凸面として形成されている。 〔球面輪帯Ｓ_nの研削加工〕円形部分Ｓ₀の外側ｎ番目に
位置する任意の球面輪帯Ｓ_nを加工する際には、当該球
面輪帯Ｓ_nの内縁を示す輪帯境界Ｐ_nの座標（ｘ_n，
ｙ_n），及び、当該球面輪帯Ｓ_nの外縁を示す輪帯境界Ｐ
_n+1の座標（ｘ_n+1，ｙ_n+1）のみが、設定値としてＮＣ
コントローラ８に与えられる。

【０１３５】上記式（２６），（２７），（３３），
（３７）は、ｎによって一般化すると、夫々、下記式
（２６’），（２７’），（３３’），（３７’）の通
りとなる（また、上記式（７）は、ｎによって一般化す
ると上記式（７）’の通りとなる）。

【０１３６】

【数４３】

【０１３７】

【数４４】

【０１３８】

【数４５】

【０１３９】

【数４６】

【０１４０】以上により、カップ砥石Ｃの砥石内径
ｒ_i，輪帯境界Ｐ_nの座標データ（ｘ_n，ｙ_n），及び輪帯
境界Ｐ_n+1の座標データ（ｘ_n+1，ｙ_n+1）を式（２
７’）に代入することにより、砥石軸ｌ₂の回転角θ_nを
算出することができる。ＮＣコントローラ８は、このよ
うに算出された回転角θ_nに従って砥石軸ｌ₂を回転させ
る様、θテーブル６に対して回転指示を与える。

【０１４１】また、カップ砥石Ｃの砥石内径ｒ_i，θ軸
の位置θ_axisからカップ砥石Ｃの先端中心までの距離
Ｒ’，今回上記式（２７’）によって算出した回転角θ
_n，及び、ｎ−１番目の球面輪帯Ｓ_n-1を研削加工する際
に上記式（２７’）によって算出した砥石軸ｌ₂の回転
角θ_n-1を上記式（３３’）及び式（３７’）に夫々代
入することにより、θ軸のｘ方向における補正移動量−
Δｘ及びｙ方向における補正移動量−Δｙを算出するこ
とができる。なお、図示せぬＮＣデータ計算用コンピュ
ータは、カップ砥石Ｃの先端外縁の位置を輪帯境界Ｐｎ
（ｘ_n，ｙ_n）から輪帯境界Ｐ_n+1（ｘ_n+1，ｙ_n+1）へ移
動させるためのｘ方向移動量（ｘ_n+1−ｘ_n）及びｙ方向
移動量（ｙ_n+1−ｙ_n）も算出する。図示せぬＮＣデータ
計算用コンピュータは、このように算出した各移動量を
加算して、ｘ方向移動量（−Δｘ＋ｘ_n+1−ｘ_n）及びｙ
方向移動量（−Δｙ＋ｙ_n+1−ｙ_n）を算出し、夫々メモ
リに格納する。ＮＣコントローラ８は、メモリからｘ方
向移動量及びｙ方向移動量を夫々読み出し、ｘ方向移動
量（−Δｘ＋ｘ_n+1−ｘ_n）だけスライドする様、ｘテー
ブル２に対してスライド指示を与えるとともに、ｙ方向
移動量（−Δｙ＋ｙ_{n+ 1}−ｙ_n）だけスライドする様、ｙ
テーブル５に対してスライド指示を与える。

【０１４２】以上の制御を行ってワークスピンドル１１
及び砥石スピンドル１２を回転させるので、動作完了後
は、輪帯境界Ｐ_n（ｘ_n，ｙ_n）の外側が、この輪帯境界
Ｐ_n（ｘ_n，ｙ_n）とその外側の輪帯境界Ｐ_n+1（ｘ_n+1，
ｙ_n+1）とを含み且つワーク軸ｌ₂上にその曲率中心を有
する球凸面として形成されている。

【０１４３】なお、上記〔円形部分Ｓ₀の研削加工〕の
説明においては、球凹面の曲率半径Ｒ₀が予め設定され
ているものとして説明を行ったが、上記式（２７’）を
用いれば、曲率半径Ｒ₀が未知であっても、原点Ｐ
₀（０，０）に対する輪帯境界Ｐ₁の座標位置さえ設定さ
れていれば、その時の砥石軸ｌ₂の回転角θ₀を算出する
ことができる。

【０１４４】以上のようにして、最外周の輪帯境界Ｐ_n
までを研削加工すれば、予め設定された全ての輪帯境界
Ｐを球凸面（ワーク軸ｌ₁上に夫々曲率中心を有する球
凸面）によって繋いだ複合球凸面として、非球面が形成
さる。

【０１４５】ただし、全ての非球面が上記のように加工
できるわけでなく、凸面の場合は中心から外側に向かっ
て曲率半径即ち上記のＲ_nが小さくならねばならず、逆
だと本方法では加工は不可能である。

【０１４６】本実施形態の回転対称非球面加工方法によ
れば、被加工物Ｗは、各球面輪帯（円形部分）Ｓ_n毎
に、カップ砥石Ｃによって線当たりで研削加工されるの
で、点当たりで加工される従来の方法に比して加工効率
が大幅に向上するとともに、面粗さも向上する。

【０１４７】なお、今までは各輪帯Ｓを断続的に加工す
る方法について述べたが、その動きを連続的に行うこと
でも同様に加工効率の高い加工は可能である。むしろ、
動きが連続的になることで、加工に掛かる時間自体が短
縮される効果が発生する。ただ、この場合は、面粗さは
断続的加工に比べて低下する傾向にある。

【０１４８】また、図１１に示す如く、カップ砥石Ｃの
先端断面形状が円弧状になっている砥石の場合は、その
円弧の半径をｅとしその中心軸からその円弧中心までの
距離をｒとした場合、被加工物との角度をθとして加工
される曲率をＲとすると、それらの関係は下記式（３
８）のように表される。

【０１４９】

【数４７】

【０１５０】また、この式（３８）を変形すると、下記
式（３９）のようになる。

【０１５１】

【数４８】

【０１５２】従って、図１１に示すような砥石Ｃ’を使
う場合は、上記式（１），（２），（８），（９），
（２７），（２８），（２９）等を、上記式（３８）又
は（３９）に従って置き換え、その後の式を変形してい
けば良い。そうすることによって、全く同様の効果が期
待できる。

【０１５３】

【発明の効果】以上のように構成された本発明の回転対
称非球面加工方法によれば、通常の球面加工のために用
いられているＮＣ制御が可能な研削加工装置，即ち、ワ
ークスピンドルの軸方向と砥石スピンドルの軸方向とが
斜交可能な研削加工装置を用いて、回転対称非球面を研
削加工することが可能となる。しかも、その場合、被加
工物Ｗの表面と砥石とが線当たりで接触するので、その
加工効率及び加工される回転対称非球面の面粗さを向上
させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の第１の実施形態おいて用いられる研
削加工装置

【図２】 第１の実施形態によって研削加工される回転
対称非球面の正面図

【図３】 第１の実施形態によって研削加工される回転
対称非球面の縦断面図

【図４】 本発明の第２の実施形態による凹状回転対称
非球面の中央における円形部分の研削状態を示す座標図

【図５】 図４の円形部分の直ぐ外側にある球面輪帯の
研削状態を示す座標図

【図６】 砥石軸の回転と作用点の移動との関係を示す
座標図

【図７】 本発明の第２の実施形態による凸状回転対称
非球面の中央における円形部分の研削状態を示す座標図

【図８】 図７の円形部分の直ぐ外側にある球面輪帯の
研削状態を示す座標図

【図９】 砥石軸の回転と作用点の移動との関係を示す
座標図

【図１０】 従来における回転対称非球面の研削加工を
示す図

【図１１】 第２の実施形態に用いられるカップ砥石の
他の構成を示す図

【符号の説明】

２ Ｘテーブル ５ Ｙテーブル ６ θテーブル ８ ＮＣコントローラ １１ ワークスピンドル １２ 砥石スピンドル Ｃ カップ砥石 Ｐ_n 輪帯境界 Ｓ_n 球面輪帯 Ｗ 被加工物 ｌ₁ ワーク軸 ｌ₂ 砥石軸

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】被加工物が取り付けられるワークスピンド
   ルの軸方向と砥石が取り付けられる砥石スピンドルの軸
   方向とが斜交可能な研削加工装置を用いて回転対称非球
   面を加工する方法であって、 前記被加工物の表面を、同心円状の複数の輪帯に区分
   し、 各輪帯の表面を、加工すべき回転対称非球面における対
   応する部分との誤差が最小となる曲率半径の球面として
   加工することを特徴とする回転対称非球面加工方法。
2. 【請求項２】前記砥石は、前記砥石スピンドルの軸を中
   心とした環状の作用点を有することを特徴とする請求項
   １記載の回転対称非球面加工方法。
3. 【請求項３】前記砥石は、カップ砥石であることを特徴
   とする請求項２記載の回転対称非球面加工方法。
4. 【請求項４】各輪帯の境界位置を特定する予め設定され
   たデータに基づいて、前記被加工物の表面を、同心円状
   の複数の輪帯に区分することを特徴とする請求項１記載
   の回転対称非球面加工方法。
5. 【請求項５】各輪帯の表面を加工する際には、前記各輪
   帯の境界位置を特定するデータに基づいて、その輪帯の
   内側及び外側の境界位置を夫々含むとともに前記ワーク
   スピンドルの軸上の一点をその曲率中心とする球面とし
   て加工することを特徴とする請求項４記載の回転対称非
   球面加工方法。
6. 【請求項６】各輪帯の幅を特定する予め設定されたデー
   タに基づいて、前記被加工物の表面を、同心円状の複数
   の輪帯に区分することを特徴とする請求項１記載の回転
   対称非球面加工方法。
7. 【請求項７】各輪帯の表面を加工する際には、予め設定
   された曲率半径を有するとともに前記ワークスピンドル
   の軸上の一点をその曲率中心とする球面として加工する
   ことを特徴とする請求項６記載の回転対称非球面加工方
   法。
8. 【請求項８】各輪帯の表面を加工する際には、前記ワー
   クスピンドルの軸と前記砥石スピンドルの軸とを含む面
   内において、その輪帯の内側の境界位置に前記砥石の作
   用点を当てることを特徴とする請求項２記載の回転対称
   非球面加工方法。
9. 【請求項９】各輪帯の表面を加工する際には、前記ワー
   クスピンドルの軸と前記砥石スピンドルの軸との交点と
   前記砥石の作用点までの距離が前記球面の曲率半径と一
   致するように、前記ワークスピンドルの軸方向と前記砥
   石スピンドルの軸方向とを互いに傾けることを特徴とす
   る請求項８記載の回転対称非球面加工方法。