JPH0993134A

JPH0993134A - ウェーブレット変換方法

Info

Publication number: JPH0993134A
Application number: JP27176095A
Authority: JP
Inventors: Hitoshi Atsuta; 均熱田
Original assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1995-09-25
Filing date: 1995-09-25
Publication date: 1997-04-04

Abstract

(57)【要約】【課題】処理対象となるデジタルデータ列のデータ個
数が奇数であってもウェーブレット変換を行なうことの
できる方法を提供する。【解決手段】処理対象となるデジタルデータ列のデー
タ個数Ｎを調べ、個数Ｎが奇数の場合には、奇数個のデ
ータを付加または削除することによって偶数個のデジタ
ルデータ列に調整する。そして、調整後の偶数個のデジ
タルデータ列をウェーブレット変換することによって変
換係数（低域成分および高域成分）を求め、奇数個のデ
ータを付加または削除したこと示す情報とともに変換結
果として出力する。また、こうして得られた低域成分を
処理対象のデジタルデータ列として、上記の変換を所定
の回数だけ再帰的に繰返す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、画像データや音
声データなどのデジタルデータ列をウェーブレット変換
する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ウェーブレット変換は、画像データや音
声データなどのデジタルデータ列に用いる変換方法とし
て、フーリエ変換やＤＣＴ変換（離散コサイン変換）な
どのような従来の直交変換の代わりに使用される変換方
法である。「ウェーブレット（Wavelet ）」とは、「小
波」、「さざなみ」という意味である。フーリエ変換で
は、無限に続く周期関数（サイン関数およびコサイン関
数）を基底（basis ）として用いて変換を行なっていた
のに対して、ウェーブレット変換では局所に限定された
関数を基底として用いている。このように、「局所に限
定された関数」を基底として用いることが、「ウェーブ
レット」の名前の由来である。

【０００３】ウェーブレット変換については、例えば特
開平５−１８３３８５号公報に記載されている。従来の
ウェーブレット変換では、次の手順で変換が行なわれ
る。（１）処理対象のＮ個のデジタルデータ列に対してロー
パスフィルタ処理を行ない、得られた低域成分を１／２
ダウンサンプリング（１／２間引き処理）することによ
って、Ｎ／２個の低域成分flを得る。（２）上記（１）と同じＮ個のデジタルデータ列に対し
てハイパスフィルタ処理を行ない、得られた高域成分を
１／２ダウンサンプリングすることによって、Ｎ／２個
の高域分fhを得る。（３）上記（１）で得られた低域成分flに対して、さら
に再帰的に（１）、（２）の処理を所定回数繰返すこと
によって、複数の周波数帯域に分割された変換結果を得
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来のウェーブレット
変換方法では、処理対象となるデジタルデータ列のデー
タ個数が常に偶数でなければならないという制約があっ
た。すなわち、デジタルデータ列のデータ個数が奇数個
の場合には、ウェーブレット変換を行なうことができな
かった。また、上記（１）〜（３）の手順に従って、低
域成分flに対して再帰的にウェーブレット変換を繰返し
た場合に、その途中で低域成分のデータ個数が奇数とな
った場合にも、それ以上の変換を行なうことが不可能で
あった。従って、ｎ回の変換を再帰的に行なう場合に
は、最初の入力デジタルデータ列のデータ個数が２ⁿで
なければならないという制約があった。

【０００５】この発明は、従来技術における上述の課題
を解決するためになされたものであり、処理対象となる
デジタルデータ列のデータ個数が奇数であってもウェー
ブレット変換を行なうことのできる変換方法を提供する
ことを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上
述の課題の少なくとも一部を解決するため、第１の発明
は、デジタルデータ列をウェーブレット変換する方法で
あって、（ａ）処理対象となるデジタルデータ列のデー
タ個数Ｎを調べる工程と、（ｂ）前記個数Ｎが奇数の場
合には、奇数個のデータを付加または削除することによ
って偶数個のデジタルデータ列に調整する工程と、
（ｃ）調整後の偶数個のデジタルデータ列をウェーブレ
ット変換することによって変換係数を求める工程と、
（ｄ）前記奇数個のデータを付加または削除したことを
示す情報と前記変換係数とを変換結果として出力する工
程と、を備えることを特徴とする。

【０００７】デジタルデータ列のデータ個数Ｎが奇数の
場合に、奇数個のデータを付加または削除することによ
って偶数個のデジタルデータ列に調整するので、データ
個数に係わらずウェーブレット変換を行なうことができ
る。また、変換結果として、変換係数とともに奇数個の
データを付加または削除したこと示す情報を出力するの
で、この情報と変換係数とから逆変換を行なうことも可
能である。

【０００８】なお、前記工程（ｂ）は、前記個数Ｎが奇
数の場合には、Ｍ個（Ｍは奇数）のデータを削除するこ
とによって偶数個のデジタルデータ列に調整する工程を
備え、前記工程（ｄ）は、前記削除したＭ個のデータと
前記変換係数とを変換結果として出力する工程を備える
ことが好ましい。

【０００９】Ｍ個のデータをデータ列から削除すること
によって偶数個のデジタルデータ列に調整する場合に
は、削除したＭ個のデータを変換結果として出力するこ
とによって、逆変換が可能となる。

【００１０】あるいは、前記工程（ｂ）は、前記個数Ｎ
が奇数の場合には、Ｍ個（Ｍは奇数）のダミーデータを
付加することによって偶数個のデジタルデータ列に調整
する工程を備え、前記工程（ｄ）は、前記Ｍ個のダミー
データを付加したことを示す情報と前記変換係数とを変
換結果として出力する工程を備えるようにすることが好
ましい。

【００１１】Ｍ個のダミーデータをデータ列に付加する
ことによって偶数個のデジタルデータ列に調整する場合
には、Ｍ個のダミーデータを追加したことを示す情報を
変換結果として出力することによって、逆変換が可能と
なる。

【００１２】付加または削除するデータの個数Ｍは１で
あることが好ましい。こうすれば、最小数のデータを付
加または削除するだけで、処理対象となるデジタルデー
タ列のデータ個数を偶数に調整することができる。

【００１３】前記工程（ｃ）は、調整後の偶数個のデジ
タルデータ列にローパスフィルタ処理を施すとともに１
／２ダウンサンプリングすることによって前記変換係数
の低域成分を求める工程と、前記調整後の偶数個のデジ
タルデータ列にハイパスフィルタ処理を施すとともに１
／２ダウンサンプリングすることによって前記変換係数
の高域成分を抽出する工程と、を含むことが好ましい。

【００１４】こうすれば、変換係数の低域成分と高域成
分とをそれぞれ求めることができる。

【００１５】さらに、前記低域成分を前記工程（ａ）に
おける処理対象のデジタルデータ列として前記工程
（ａ）ないし（ｄ）を所定の回数だけ再帰的に繰返すこ
とが好ましい。

【００１６】こうすれば、処理対象となるデジタルデー
タ列のデータ個数を必要に応じて奇数から偶数に調整し
つつ複数回の変換を行なうことが可能である。

【００１７】

【発明の他の態様】この発明は、以下のような他の態様
も含んでいる。第１の態様は、デジタルデータ列をウェ
ーブレット変換する装置であって、処理対象となるデジ
タルデータ列のデータ個数Ｎを調べ、前記個数Ｎが奇数
の場合には、奇数個のデータを付加または削除すること
によって偶数個のデジタルデータ列に調整し、調整後の
偶数個のデジタルデータ列をウェーブレット変換するこ
とによって変換係数を求め、前記奇数個のデータを付加
または削除したこと示す情報と前記変換係数とを変換結
果として出力することを特徴とする。

【００１８】第２の態様は、コンピュータシステムのマ
イクロプロセッサによって実行されることによってデジ
タルデータ列のウェーブレット変換を行なうソフトウェ
アプログラムを格納した携帯型記憶媒体であって、処理
対象となるデジタルデータ列のデータ個数Ｎを調べ、前
記個数Ｎが奇数の場合には、奇数個のデータを付加また
は削除することによって偶数個のデジタルデータ列に調
整し、調整後の偶数個のデジタルデータ列をウェーブレ
ット変換することによって変換係数を求め、前記奇数個
のデータを付加または削除したこと示す情報と前記変換
係数とを変換結果として出力する処理を実行するソフト
ウェアプログラムを格納することを特徴とする。

【００１９】

【発明の実施の形態】

Ａ．第１実施例：次に、本発明の実施の形態を実施例に
基づき説明する。図１は、この発明の第１実施例による
離散直交ウェーブレット変換を行なうウェーブレット変
換装置の構成を示すブロック図である。このウェーブレ
ット変換装置は、２段のフィルタユニット（「変換ユニ
ット」とも呼ぶ）３０ａ，３０ｂで構成されている。各
フィルタユニットは、奇／偶調整回路３２と、ローパス
フィルタ３４と、第１のダウンサンプラ３５と、ハイパ
スフィルタ３６と、第２のダウンサンプラ３７と、を備
えている。第１段のフィルタユニット３０ａの第１のダ
ウンサンプラ３５の出力（すなわち低域成分）fl1(x)
は、第２段のフィルタユニット３０ｂの入力として与え
られている。

【００２０】図２は、第１実施例におけるウェーブレッ
ト変換処理の手順を示すフローチャートであり、図３は
その処理の一例を示す説明図である。図２のステップＳ
１〜Ｓ３は、奇／偶調整回路３２によって実行される奇
／偶調整処理である。ステップＳ１では、処理対象の入
力デジタルデータ列d(x)のデータ個数xmaxを得る。ステ
ップＳ２では、xmaxが奇数であるか偶数であるかを調べ
る。xmaxが奇数であれば、ステップＳ３において、デー
タ列d(x)の末尾の１個のデータを処理対象から削除し、
（xmax−１）個のデジタルデータ列に調整する。以下の
処理は、調整後の偶数個のデジタルデータ列に対して実
行される。図３に示す入力デジタルデータ列d(x)の個数
xmaxは１８であり、偶数なので、その全部が処理の対象
となる。

【００２１】奇／偶調整された偶数個のデジタルデータ
列は、奇／偶調整回路３２からローパスフィルタ３４と
ハイパスフィルタ３６とに並列に入力される。ローパス
フィルタ３４はローパスフィルタ処理を行なって変換係
数の低域成分（低周波成分）を取出し（ステップＳ
４）、ダウンサンプラ３５がその低域成分を１／２ダウ
ンサンプリングする（ステップＳ５）。一方、ハイパス
フィルタ３６はハイパスフィルタ処理を行なって変換係
数の高域成分（高周波成分）を取出し（ステップＳ
６）、ダウンサンプラ３７が高域成分を１／２ダウンサ
ンプリングする（ステップＳ７）。（ローパスフィルタ
＋１／２ダウンサンプリング）の処理、および、（ハイ
パスフィルタ＋１／２ダウンサンプリング）の処理は次
の数式１で与えられる。

【００２２】

【数１】

【００２３】ここで、d(x)は奇偶調整後のデジタルデー
タ列、fl(x) は変換係数の低域成分（低周波成分）、fh
(x) は変換係数の高域成分（高周波成分）、h(n)はロー
パスフィルタ（ＬＰＦ）係数、g(n)はハイパスフィルタ
（ＨＰＦ）係数、k はフィルタの次数である。

【００２４】ウェーブレット変換に用いるフィルタとし
ては種々のものが存在するが、この実施例では、ドブシ
ズ（Daubechies）の４タップのデジタルフィルタを用い
る。図４は、４タップのデジタルフィルタとして構成さ
れたローパスフィルタ３４を示すブロック図である。こ
のローパスフィルタ３４は、３段の遅延回路４１〜４３
と、４つの乗算器５１〜５４と、加算器６０とで構成さ
れている。４つの乗算器５１〜５４は、ＬＰＦ係数h(0)
〜h(3)をそれぞれ乗ずる回路である。ハイパスフィルタ
３６も同様な構成を有しており、乗算器５１〜５４にお
ける乗算値をＨＰＦ係数g(0)〜g(3)に置き換えたもので
ある。なお、図４においては、図示の便宜上、ｚ変換を
利用したシステムで表現している。

【００２５】図５は、ドブシズの４タップフィルタのフ
ィルタ係数の値を示している。このとき、図３（Ａ）の
入力デジタルデータ列ｄ（ｘ）に対して（ローパスフィ
ルタ＋１／２ダウンサンプリング）の処理を行なって得
られる低域成分fl1(0)〜fl1(8)（図３（Ｂ））は、次の
数式２で与えられる。

【００２６】

【数２】

【００２７】ここで、低域成分の符号fl1 の最初の文字
「f 」は変換係数であることを示し、次の文字「l 」
（Ｌの小文字）は低域成分であることを、また、最後の
数字「1 」は１回目の変換結果であることを示してい
る。なお、最後の低域成分fl1(8)を求める式の右辺にあ
る入力データd(18) ，d(19) は存在しないので、d(18)=
d(0)，d(19)=d(1)のように、入力デジタルデータ列から
データを循環的に補って変換を行なう。これは、高域成
分についても同様である。

【００２８】数式２に示す１番目の低域成分fl1(0)は、
先頭から４つの入力デジタルデータd(0)〜d(3)にＬＰＦ
係数h(0)〜h(3)をそれぞれ乗じて加算した結果である。
また、２番目の低域成分fl1(1)は、３番目以降の４つの
入力デジタルデータd(2)〜d(5)にＬＰＦ係数h(0)〜h(3)
をそれぞれ乗じて加算した結果である。図４に示すロー
パスフィルタ３４の構成から解るように、隣接するデジ
タルデータの間隔は、ローパスフィルタ３４内の遅延回
路４１〜４３の周期Ｔ（遅延時間）に相当している。ダ
ウンサンプラ３５は、遅延回路４１〜４３の周期Ｔの２
倍の周期で低域成分をサンプリングして出力する。１／
２ダウンサンプリングとは、このように、デジタルフィ
ルタにおけるサンプリング周期Ｔの２倍の周期２Ｔでサ
ンプリングすることを意味している。従って、ダウンサ
ンプリングの結果として得られる低域成分fl1(x)の数
は、入力デジタルデータ列d(x)のデータ個数の１／２と
なる。

【００２９】（ハイパスフィルタ＋１／２ダウンサンプ
リング）処理は、（ローパスフィルタ＋１／２ダウンサ
ンプリング）処理におけるＬＰＦ係数h(n)をＨＰＦ係数
g(n)に置き換えるだけであり、他は（ローパスフィルタ
＋１／２ダウンサンプリング）処理と同じである。

【００３０】図２に戻り、こうして第１回目の変換によ
って変換係数の低域成分fl1(x)および高域成分fh1(x)が
得られると、ステップＳ８においてこれらの低域成分fl
1(x)および高域成分fh1(x)を出力し、また、ステップＳ
３においてフィルタ処理から削除したデータnf1 （未変
換データ）も出力する。図１に示されているように、未
変換データnf1 は、奇／偶調整回路３２から出力され
る。なお、図３（Ａ）の例では、入力デジタルデータ列
d(x)の個数が偶数なので、第１回目の未変換データnf1
は存在しない。

【００３１】ステップＳ９では、ステップＳ２〜Ｓ７の
変換処理を所定の回数だけ実行したか否かが判断され、
所定の回数実行していなければステップＳ１０に移行す
る。「所定の回数」は、図１のフィルタユニットの段数
に相当する。

【００３２】ステップＳ１０では、ステップＳ４，Ｓ５
で得られた低域成分を新たな処理対象デジタルデータ列
としてステップＳ２に移行する。すなわち、低域成分fl
1(x)のデータ個数をxmaxとしてステップＳ２以降の処理
を再度実行する。ステップＳ９，Ｓ１０は、図１の回路
において、第１のダウンサンプラ３５の出力fl1(x)が第
２段目のフィルタユニット３０ｂに入力されていること
に相当する。

【００３３】図３（Ｂ）に示すように、第１回目の変換
で得られた低域成分fl1(x)のデータ個数は９個であり、
奇数である。この場合には、第２段目のフィルタユニッ
ト３０ｂの奇／偶調整回路３２が、最後のデータfl1(8)
を未変換データnf2 としてデータ列から削除し（ステッ
プＳ３）、残りの偶数個のデータ列に対して、（ローパ
スフィルタ＋１／２ダウンサンプリング）の処理、およ
び、（ハイパスフィルタ＋１／２ダウンサンプリング）
の処理が行なわれる（ステップＳ４〜Ｓ７）。そして、
ステップＳ８において、第２回目の変換によって得られ
た低域成分fl2(x)および高域成分fh2(x)を、未変換デー
タnf2 とともに出力する。こうして、２回の変換処理を
行なうことによって、最終的な変換データが得られる。

【００３４】図１に示すように、最終的な変換データ
は、第１回目の変換における未変換データnf1 と、第１
回目の変換における変換係数の高域成分fh1(x)と、第２
回目の変換における未変換データnf2 と、第２回目の変
換における変換係数の高域成分fh2(x)および低域成分fl
2(x)とを含んでいる。なお、図３の例では、第１回目の
変換における未変換データnf1 は存在しない。一般に
は、Ｎt 回の変換を行なうと、（Ｎt ＋１）個の周波数
帯域に分割された変換係数と、最大Ｎt 個の未変換デー
タとが得られる。

【００３５】図６は、最終的な変換データのデータ構造
の一例を示す説明図である。図６の変換データは、ヘッ
ダの後に、変換の段数（図１におけるフィルタユニット
の段数）に対応した数のブロックデータを有している。
変換データ全体のヘッダには、変換の段数と、変換方式
（図４のフィルタ係数を用いたウェーブレット変換であ
ること）を示す情報とが登録されている。第１のブロッ
クデータは、ブロックヘッダと、第２回目の変換におけ
る変換係数の高域成分fh2(x)および低域成分fl2(x)と、
第２回目の変換における未変換データnf2 とを含んでい
る。ブロックヘッダには、そのブロックに含まれている
データ個数が登録されている。図３（Ｅ）に示す第２回
目の変換の結果では、４つの低域成分fl2(x)と４つの高
域成分fh2(x)と１つの未変換データnf2 が得られている
ので、先頭ブロックのブロックヘッダにはデータ個数と
して９が登録される。第２回目の変換において未変換デ
ータnf2 が存在しない場合には、未変換データnf2 の位
置に、未変換データが存在しないことを示す特定の値
（例えばＦＦＦＦｈ（ｈは１６進数表記であることを示
す））が登録される。図６に示すように、２つ目のブロ
ックデータは、ブロックヘッダと、第１回目の変換にお
ける変換係数の高域成分fh1(x)と、第１回目の変換にお
ける未変換データnf1 とを含んでいるが、低域成分fl1
(x)は含まれていない。図１からも解るように、フィル
タユニットが多段に構成された場合には、最後段のフィ
ルタユニットからのみ低域成分が出力され、その前段の
フィルタユニットからは低域成分は出力されない。従っ
て、図６に示すデータ構造においても、低域成分を含む
のは、最後段のフィルタユニットの出力に相当する先頭
のブロックデータのみである。

【００３６】各ブロックヘッダには、データ個数が登録
されており、また、各ブロックデータの未変換データの
値から、未変換データの有無とその値とを読み取ること
ができる。従って、後述する逆ウェーブレット変換の際
には、未変換データの有無を判断しつつ逆変換を行なう
ことができる。図６のように、最後段のフィルタユニッ
トの出力から始めて順次前段のフィルタユニットの出力
を配列するように変換データを構成すれば、逆変換の際
に、このデータ配列に従って順次逆変換していくことが
できるという利点がある。

【００３７】以上のように、第１実施例では、奇／偶調
整回路３２が、処理対象となるデジタルデータ列のデー
タ個数Ｎを調べ、Ｎが奇数であれば、その後端の１個の
データを未変換データとして出力するとともに、残りの
偶数個のデータ列にウェーブレット変換処理を行なうこ
とによって変換係数（低域成分と高域成分）を求めるよ
うにした。従って、処理対象となるデータ列のデータ個
数Ｎが奇数の場合にもウェーブレット変換を行なうこと
ができる。一般には、データ個数Ｎが奇数の場合に、Ｍ
個（ＭはＮ未満の奇数）のデータを未変換データとして
削除し、Ｍ個の未変換データを最終的な変換データに含
めるようにすればよい。また、上記実施例では、複数回
の変換を行なう際に、各回の変換時において処理対象と
なるデータ列の個数を偶数に調整しているので、最初の
入力デジタルデータ列のデータ個数を２ⁿ（ｎは変換回
数）に調整する必要がないという利点がある。

【００３８】図７は、第１実施例における逆ウェーブレ
ット変換を行なう装置を示すブロック図である。この逆
ウェーブレット変換装置は、２段のフィルタユニット
（「逆変換ユニット」とも呼ぶ）７０ａ，７０ｂを備え
ている。各フィルタユニットは、第１のアップサンプラ
７１と、ローパスフィルタ７２と、第２のアップサンプ
ラ７３と、ハイパスフィルタ７４と、加算器７６と、偶
／奇調整回路７８とを備えている。

【００３９】図８は、第１実施例における逆ウェーブレ
ット変換処理の一例を示す説明図である。図８は、図３
で得られた変換データを逆変換する処理を示している。
アップサンプラ７１，７３は、図８（Ｂ）に示すよう
に、変換時における最終段の低域成分fl2(x)と高域成分
fh2(x)のそれぞれについて、隣接するデータ間に０を挿
入（補間）する。補間後の低域成分fl2'(i) と補間後の
高域成分fh2'(i) とは、それぞれ次の数式３のように書
き表わせる。

【００４０】

【数３】

【００４１】ローパスフィルタ７２とハイパスフィルタ
７４は、これらの低域成分fl2'(i)および高域成分fh2'
(i) に対して、それぞれ次の数式４で示されるフィルタ
処理を実行する。

【００４２】

【数４】

【００４３】ここで、fl2"(j) は逆変換された低域成
分、fh2"(j) は逆変換された高域成分、h'(n) はローパ
スフィルタ（ＬＰＦ）係数、g'(n) はハイパスフィルタ
（ＨＰＦ）係数である。図９は、逆変換に用いられるフ
ィルタ係数を示す説明図である。なお、変換時のＬＰＦ
係数h(n)と逆変換時のＬＰＦ係数h'(n) 、および、変換
時のＨＰＦ係数g(n)と逆変換時のＨＰＦ係数g'(n) に
は、図９の下部に示す関係がある。

【００４４】数式４に従って６番目の低域成分fl2"(5)
を計算する際には、fl2'(8) が必要になるが、図８
（Ｂ）にも示すようにこのデータfl2'(8) は存在しな
い。この時には、例えばfl2'(8)=fl2'(0) とおいて計算
を行なう。すなわち、データが不足する場合には、デー
タ列からデータを循環的に補って計算を行なう。同様
に、低域成分fl2"(6) を計算する場合にはfl2'(8)=fl2'
(0)，fl2'(9)=fl2'(1)とおき、低域成分fl2"(7) を計算
する場合にはfl2'(8)=fl2'(0)，fl2'(9) =fl2'(1)，fl
2'(10)=fl2'(2) とおいてそれぞれ計算を行なう。図８
（Ｃ）は、こうして得られた結果fl2"(j) ，fh2"(j) を
示している。なお、これらの結果fl2"(j) ，fh2"(j)
は、図７の１段目のフィルタユニット７０ａのローパス
フィルタ７２およびハイパスフィルタ７４からそれぞれ
出力される。

【００４５】１段目のフィルタユニット７０ａの加算器
７６は、ローパスフィルタ７２の出力fl2"(j) とハイパ
スフィルタ７４の出力fh2"(j) を次の数式５に従って加
算する。

【００４６】

【数５】

【００４７】フィルタユニット７０ａの偶／奇調整回路
７８は、未変換データnf2 が入力されている場合に、そ
の未変換データnf2 を加算器７６の出力の後端に加え
る。一方、未変換データnf2 の値が、未変換データが存
在しないことを示す特定の値（例えばＦＦＦＦｈ）であ
る場合には、偶／奇調整回路７８はなにもせずに、入力
されたデータをそのまま出力する。図８（Ａ）の例で
は、未変換データnf2 =fl1(8) が存在し、これが第１段
目のフィルタユニット７０ａの偶／奇調整回路７８に入
力される。従って、偶／奇調整回路７８は、この未変換
データnf2 を加算器７６の出力fl1(j)の後端に付加し
て、９個の低域成分fl1(0)〜fl1(8)を出力する。

【００４８】第２段目のフィルタユニット７０ｂの第１
のアップサンプラ７１には、第１段目のフィルタユニッ
ト７０ａの偶／奇調整回路７８から出力された低域成分
fl1(j)が与えられる。一方、第２段目のフィルタユニッ
ト７０ｂの第２のアップサンプラ７３には、図３（Ｃ）
に示す高域成分fh1(j)が入力される。低域成分fl1(j)は
アップサンプラ７１によってアップサンプリングされ、
また、ローパスフィルタ７２によってフィルタ処理され
る。一方、高域成分fh1(j)はアップサンプラ７３によっ
てアップサンプリングされ、また、ハイパスフィルタ７
４によってフィルタ処理される。これらの処理は、第１
段目のフィルタユニット７０ａにおける処理と同じであ
る。また、第２段目のフィルタユニット７０ｂにおける
加算器７６は、ローパスフィルタ７２とハイパスフィル
タ７４の出力を加算する。図３（Ａ），（Ｂ）における
第１回の変換時には未変換データnf1 が存在しなかった
ので、第２段目のフィルタユニット７０ｂの偶／奇調整
回路７８には未変換データが存在しないことを示すデー
タが入力される。従って、偶／奇調整回路７８はなにも
せずに入力されたデータをそのまま出力する。図８
（Ｅ），（Ｆ）は、第２段目のフィルタユニット７０ｂ
における（アップサンプリング＋フィルタ＋加算）処理
を示している。こうして得られた最終結果d(0)〜d(17)
は、図３（Ａ）に示す入力デジタルデータ列の復元デー
タである。

【００４９】以上のように、第１実施例では、ウェーブ
レット変換の際に、デジタルデータ列のデータ個数が奇
数であるか偶数であるかに係わらず複数回のウェーブレ
ット変換とその逆変換を行なうことが可能である。

【００５０】図１０は、第１実施例におけるウェーブレ
ット変換を２次元の画像に適用するための装置の構成を
示すブロック図である。このウェーブレット変換装置
は、２段のフィルタユニット９０ａ，９０ｂで構成され
ている。第１段目のフィルタユニット９０ａに入力され
た２次元のデジタルデータ列d(x,y)は、奇／偶調整回路
９２において水平方向に奇／偶調整される。すなわち、
２次元のデジタルデータ列d(x,y)の水平方向ｘのデータ
数が奇数である場合には、その終端にある１列のデータ
が未変換データnf1 として出力される。奇／偶調整され
たデータ列は、水平ローパスフィルタ９４と水平ハイパ
スフィルタ１００に与えられる。水平ローパスフィルタ
９４に与えられたデータ列は、１行毎にローパスフィル
タ処理を受けるとともにダウンサンプラ９６によって１
／２ダウンサンプリングを受ける。一方、水平ハイパス
フィルタ１００に与えられたデータ列は、１行毎にハイ
パスフィルタ処理を受けるとともにダウンサンプラ１０
２によって１／２ダウンサンプリングを受ける。奇／偶
調整回路９２と２つのフィルタ９４，１００と２つのダ
ウンサンプラ９６，１０２で構成される水平フィルタサ
ブユニットは、図１に示すフィルタユニット３０ａと同
じ構成である。

【００５１】図１０に示すフィルタユニット９０ａで
は、この水平フィルタサブユニットの下流側に、２つの
垂直フィルタサブユニットを並列に設けた構成を有して
いる。すなわち、第１のダウンサンプラ９６の下流側に
は、奇／偶調整回路９８と、垂直ローパスフィルタ１０
６と、ダウンサンプラ１０８と、垂直ハイパスフィルタ
１１０と、ダウンサンプラ１１２とで構成される第１の
垂直フィルタサブユニットが設けられている。また、第
２のダウンサンプラ１０２の下流側にも、奇／偶調整回
路１０４と、垂直ローパスフィルタ１１４と、ダウンサ
ンプラ１１６と、垂直ハイパスフィルタ１１８と、ダウ
ンサンプラ１２０とで構成される第２の垂直フィルタサ
ブユニットが設けられている。奇／偶調整回路９８，１
０４は、データ列を垂直方向に奇／偶調整する回路であ
る。すなわち、与えられた２次元のデータ列の垂直方向
ｙのデータ数が奇数である場合には、その終端にある１
行のデータが未変換データとして出力される。ローパス
フィルタ９４，１０６，１１４は図４に示すものと同じ
構成を有している。ハイパスフィルタ１００，１１０，
１１８もローパスフィルタと同じ構成を有しており、フ
ィルタ係数が異なるだけである。

【００５２】図１０に示す１段目のフィルタユニット９
０ａの出力は、次のデータを含んでいる。（１）未変換データnf1 ：第１の奇／偶調整回路９２か
ら出力される未変換データ。（２）未変換データnfh1：第２の垂直フィルタサブユニ
ットの奇／偶調整回路１０４から出力される未変換デー
タ。なお、符号nfh1の最初の２文字「nf」は未変換デー
タであることを意味し、次の文字「h 」はハイパスフィ
ルタ処理を１回受けていること、また、最後の数字「1
」は１段目のフィルタユニット９０ａの出力であるこ
とを意味している。（３）高域成分fhh1(x,y) ：水平方向と垂直方向にそれ
ぞれ（ハイパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理を
行なって得られた変換係数。なお、符号fhh1(x,y) の最
初の文字「f 」は変換係数であることを意味し、次の２
つの文字「hh」は水平方向と垂直方向のフィルタリング
処理の種類（ハイパスフィルタかローパスフィルタか）
を意味し、最後の数字「1 」は１段目のフィルタユニッ
ト９０ａの出力であることを意味している。なお、図１
０では図示の便宜上、(x,y) を省略している。（４）低域成分fhl1(x,y) ：水平方向に（ハイパスフィ
ルタ＋ダウンサンプリング）処理を行ない、垂直方向に
は（ローパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理を行
なって得られた変換係数。（５）未変換データnfl1：第１の垂直フィルタサブユニ
ットの奇／偶調整回路９８から出力される未変換デー
タ。（６）高域成分flh1(x,y) ：水平方向に（ローパスフィ
ルタ＋ダウンサンプリング）処理を行ない、垂直方向に
は（ハイパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理を行
なって得られた変換係数。（７）低域成分fll1(x,y) ：水平方向と垂直方向にそれ
ぞれ（ローパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理を
行なって得られた変換係数。

【００５３】１段目のフィルタユニット９０ａのダウン
サンプラ１０８の出力（すなわち低域成分）fll1(x,y)
は、２段目のフィルタユニット９０ｂの入力として与え
られている。２段目のフィルタユニット９０ａも１段目
と同様な出力を与えるが、その説明は省略する。

【００５４】２次元のウェーブレット変換は、このよう
に、水平方向における変換処理を行なって得られた変換
係数fh1(x,y)，fl1(x,y)のそれぞれに対して、垂直方向
に変換処理を行なうことによって実現することができ
る。なお、水平方向と垂直方向の処理の順序は逆にする
ことが可能である。

【００５５】図１１は、２次元の画像を表わす画像デー
タを図１０のウェーブレット変換装置で変換する手順を
示す説明図である。図１１（Ａ）に示す原画像は、１８
×１８画素のサイズを有している。この原画像を表わす
画像データd(x,y)が図１０に示す第１のフィルタユニッ
ト９０ａに入力される。奇／偶調整回路９２は、水平方
向のデータ数（すなわち画素数）が奇数である場合に
は、画像の右端における１画素幅の領域の画像データを
未変換データnf1 として出力する。図１１（Ａ）の例で
は、水平方向のデータ数が１８であり、偶数なので、未
変換データnf1 は出力されない。奇／偶調整回路９２の
出力は、水平方向の１行毎に（ローパスフィルタ＋ダウ
ンサンプリング）処理と（ハイパスフィルタ＋ダウンサ
ンプリング）処理とを受けて、図１１（Ｂ）に示すよう
に、２つの帯域に分割される。図１１（Ｂ）の左側の帯
域は、図１０の第１のダウンサンプラ９６の出力である
低域成分fl1 に相当する。また、図１１（Ｂ）の右側の
帯域は、図１０の第２のダウンサンプラ１０２の出力で
ある高域成分fh1 に相当する。なお、左側の帯域内に記
されている大文字の「Ｌ」はローパスフィルタ処理を１
回受けていることを意味しており、右側の帯域における
大文字の「Ｈ」はハイパスフィルタ処理を１回受けてい
ることを意味している。これは、他の帯域も同様であ
る。

【００５６】図１１（Ｂ）に示す低域成分fl1 と高域成
分fh1 のそれぞれは、さらに、奇／偶調整回路９８，１
０４で垂直方向の奇／偶変換を受ける。しかし、低域成
分fl1 と高域成分fh1 の垂直方向のデータ数は１８であ
り、偶数なので、奇／偶調整回路９８，１０４はなにも
しない。低域成分fl1 と高域成分fh1 のそれぞれは、垂
直方向の１列毎に（ローパスフィルタ＋ダウンサンプリ
ング）処理と（ハイパスフィルタ＋ダウンサンプリン
グ）処理とを受けて、図１１（Ｃ）に示すように、垂直
方向に帯域分割される。この結果、図１０の１段目のフ
ィルタユニット９０ａの出力が得られる。

【００５７】図１１（Ｃ）の左上の帯域に相当する低域
成分fll1は、図１０の２段目のフィルタユニット９０ｂ
に入力されて、上述と同様の変換処理を受ける。すなわ
ち、まず、図１１（Ｄ）に示すように、水平方向に奇／
偶変換を受けるとともに、（ローパスフィルタ＋ダウン
サンプリング）処理と（ハイパスフィルタ＋ダウンサン
プリング）処理とを受けて、水平方向に帯域分割され
る。図１１（ｃ）に示されているように、処理対象であ
る低域成分fll1の水平方向のデータ個数は９なので、そ
の後端（右端）の１画素幅の１列の領域のデータが未変
換データnf2 として出力される。奇／偶調整後に水平方
向の変換処理を行なって得られた高域成分fh2 と低域成
分fl2 は、垂直方向に奇／偶変換を受けるとともに、
（ローパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理と（ハ
イパスフィルタ＋ダウンサンプリング）処理とを受け
て、図１１（Ｅ）に示すように、垂直方向に帯域分割さ
れる。高域成分fh2 と低域成分fl2 の垂直方向のデータ
個数は９なので、その後端（下端）の１画素幅の１行の
領域のデータが未変換データnfh2，nfl2としてそれぞれ
出力される。こうして、水平方向と垂直方向のフィルタ
リング処理による変換を２回繰り返して実行することに
よって、図１１（Ｅ）に示す最終的な出力が得られる。

【００５８】図１１（Ｅ）に示す最終的な変換結果は、
未変換データを除いて７つの帯域に分割されている。一
般に、２次元のデジタルデータ列をウェーブレット変換
する場合には、Ｎt 回の変換を行なうと、（３Ｎt ＋
１）個の周波数帯域に分割された変換係数と、最大３Ｎ
t 組の未変換データとが得られる。さらに一般に、ｎ次
元のデジタルデータ列に対してＮt 回の変換を行なう
と、｛（２ⁿ−１）Ｎt ＋１｝個の帯域に分割された変
換係数と、最大（２ⁿ−１）Ｎt 組の未変換データとが
得られる。

【００５９】なお、図１１（Ｅ）の右側に記されている
ように、第１実施例による最終的な変換データ（未変換
データも含む）のデータ個数は、変換前と同じである。
すなわち、第１実施例では、データ個数を同じに保った
まま、変換を行なうことができるという利点がある。

【００６０】図１２は、２次元データに対する逆ウェー
ブレット変換を行なう装置の構成を示すブロック図であ
る。この逆ウェーブレット変換装置は、２段のフィルタ
ユニット１３０ａ，１３０ｂで構成されている。各フィ
ルタユニットは、図１０に示すフィルタユニット９０ａ
の左右の向きを逆にし、ダウンサンプラ９６，１０２，
１０８，１１２，１１６，１２０をアップサンプラ１４
４，１６４，１３２，１３６，１５２，１５６に置き換
え、奇／偶調整回路９２，９８，１０４を偶／奇調整回
路１７２，１４２，１６２に置き換え、また、各偶／奇
調整回路１７２，１４２，１６２の前に加算器１７０，
１４０，１６０を設けた構成を有している。図１０の右
端に示されている出力（fll2,flh2 等）は、図１２の左
端に示されている入力とそれぞれ対応している。図１２
の逆ウェーブレット変換装置におけるフィルタ処理とア
ップサンプラと偶／奇調整の内容は、図７〜図９におい
て説明した１次元データの場合と同様なので、その説明
は省略する。図１２の逆ウェーブレット変換装置を用い
て逆変換を行なうことによって、図１０の２次元の入力
デジタルデータ列d(x,y)を復元することが可能である。

【００６１】図１３は、ウェーブレット変換を用いた画
像処理システムを示すブロック図である。この画像処理
システムは、ウェーブレット変換装置２００と、平滑化
フィルタ装置２０２と、逆ウェーブレット変換装置２０
４とを備えている。ウェーブレット変換装置２００とし
ては、例えば図１０に示す装置を用いることができ、逆
ウェーブレット変換装置２０４としては図１２に示す装
置を用いることができる。この画像処理システムに画像
データが入力されると、まず、ウェーブレット変換装置
２００によってウェーブレット変換が行なわれて、複数
の周波数帯域に分割された変換係数が得られる。平滑化
フィルタ装置２０２は、指定された特定の周波数帯域の
変換係数に対して平滑化フィルタ処理を行なう。そし
て、平滑化フィルタ処理された結果は逆ウェーブレット
変換装置２０４に入力されて逆ウェーブレット変換が行
なわれる。こうして復元された画像データで表わされる
画像では、特定の周波数帯域のノイズが抑制・除去され
ている。

【００６２】なお、ウェーブレット変換を利用したデー
タ処理としては、ＤＣＴ（離散コサイン変換）の代わり
に離散直交ウェーブレット変換を用いた画像データの圧
縮処理などが考えられる。また、ウェーブレット変換
は、画像データの処理に限らず、音声データの処理や、
種々の信号解析、システムの解析・制御などの種々のデ
ータ処理に適用が可能である。

【００６３】Ｂ．第２実施例：図１４は、第２実施例に
おけるウェーブレット変換処理の手順を示すフローチャ
ートであり、図１５はその処理の一例を示す説明図であ
る。図１４の手順は、ステップＳ２０およびステップＳ
２２以外は図２に示す第１実施例の手順と同じである。

【００６４】図１４の処理手順では、デジタルデータ列
のデータ個数xmaxが奇数の場合に、ステップＳ２０にお
いて、データ列の最後にその直前のデータ（すなわちデ
ータ列の後端のデータ）をダミーデータとして付加する
ことによってデータ個数を偶数に調整する。そして、奇
／偶調整後のデータ列に対して（ローパスフィルタ＋１
／ダウンサンプリング）処理と（ハイパスフィルタ＋１
／ダウンサンプリング）処理とを行なう。図１５
（Ａ），（Ｂ）に示すように、入力デジタルデータ列d
(x)のデータ個数は１８であり、偶数なので、図１４の
ステップＳ２０は実行されない。しかし、第１回目の変
換で得られた低域成分fl1(0)〜fl1(8)を変換する際に
は、そのデータ個数が９なので、ステップＳ２０におけ
る奇／偶調整処理が実行される。すなわち、処理対象の
データ列fl1(0)〜fl1(8)の最後に、その後端のデータfl
1(8)がダミーデータとして付加される。そして偶数個に
調整されたデータ列fl1(0)〜fl1(8)，fl1(8)に対して変
換処理が実行されて、低域成分fl2(0)〜fl2(4)と高域成
分fh2(0)〜fh2(4)とが得られる。

【００６５】図１４のステップＳ２２では、変換係数の
低域成分と高域成分とともに、ダミーデータを付加した
ことを示す情報が変換データとして出力される。第２実
施例における変換データも、図６に示す第１実施例にお
ける変換データと同様な構成を持つようにすることがで
きる。但し、第２実施例においては、第１実施例におけ
る未変換データnf2 ，nf1 の位置に、ダミーデータの付
加の有無を示す情報が登録される。なお、一般には、デ
ータ列のデータ個数Ｎが奇数の場合に、Ｍ個（ＭはＮ未
満の奇数）のダミーデータを付加し、Ｍ個のダミーデー
タを付加したことを示す情報を変換データに含めるよう
にすればよい。なお、ダミーデータとしては、データ列
の後端のデータを用いることもでき、また、予め定めら
れた一定の値をダミーデータとして使用することも可能
である。

【００６６】以上のように、第２実施例では、奇数個の
データ列に奇数個のダミーデータを付加することによっ
てデータ個数を偶数に調整するようにしたので、奇数個
のデータ列に対してもウェーブレット変換を行なうこと
ができる。第２実施例のウェーブレット変換処理を実現
する変換装置としては、図１に示す第１実施例の装置と
ほぼ同じ構成の装置を用いることができる。第１実施例
の装置との違いは、第１実施例における装置では、奇／
偶調整回路３２が図２のステップＳ３，Ｓ８の処理を行
なうのに対して、第２実施例における装置では、奇／偶
調整回路３２が図１４のステップＳ２０，Ｓ２２の処理
を行なう点だけである。第２実施例の逆ウェーブレット
変換装置も、図７に示す第１実施例の逆ウェーブレット
変換装置とほぼ同様な構成を有しており、偶／奇調整回
路の処理内容が異なるだけである。

【００６７】図１６は、第２実施例における逆ウェーブ
レット変換処理の一例を示す説明図である。図１６は、
図１５で得られた変換データを逆変換する処理を示して
いる。まず、図１６（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、変換
データの低域成分fl2(0)〜fl2(4)と高域成分fh2(0)〜fh
2(4)をそれぞれアップサンプリング（データ間に０を挿
入）して、ローパスフィルタ処理とハイパスフィルタ処
理をそれぞれ施し、得られた結果を加算する。この結
果、図１６（Ｄ）に示すように、図１５（Ｄ）に示す低
域成分fl1(0)〜fl1(8)，fl1(8)が得られる。変換データ
には、このデータ列の末尾にダミーデータが１つ付加さ
れていることを示す情報が登録されているので、このダ
ミーデータfl1(8)は、以下の処理では省略される。

【００６８】図１６（Ｅ），（Ｆ）の処理では、ダミー
データが省略された低域成分fl1(0)〜fl1(8)と、これに
対応する高域成分fh1(0)〜fh1(8)にアップサンプリング
とフィルタ処理が行なわれて、対応するデータ同士が加
算される。この結果、図１６（Ｆ）に示すように、復元
されたデータ列d(x)が得られる。このように、第２実施
例においても、第１実施例と同様に、奇数個のデータ列
に対してウェーブレット変換と逆変換とを行なうことが
できる。

【００６９】図１７は、２次元の画像を表わす画像デー
タに対して第２実施例のウェーブレット変換処理を行な
う手順を示す説明図である。図１７（Ａ）〜（Ｃ）は、
第１実施例における図１１（Ａ）〜（Ｃ）と同じであ
る。第２実施例では、図１７（Ｃ）の左上の帯域（低域
成分fll1）に対して水平方向の変換処理を行なう際に、
右端に１列分の領域のダミーデータを付加して処理を実
行する。この結果、図１７（Ｄ）に示す低域成分fl2 と
高域成分fh2 が得られる。また、これらの低域成分fl2
と高域成分fh2 に対して垂直方向のフィルタ処理を行な
う際にも、下端に１行分の領域のダミーデータを付加し
て処理を実行する。このように、第２実施例のウェーブ
レット変換も、第１実施例と同様に、２次元のデジタル
データ列に適用して変換処理を行なうことが可能であ
る。２次元データの逆ウェーブレット変換は、ウェーブ
レット変換と逆の処理であり、容易に理解できるので説
明を省略する。

【００７０】なお、図１７（Ｅ）の右側に記されている
ように、第２実施例における最終的な変換データのデー
タ個数は、変換前のデータ個数に比べて増加している。
これに対して、前述した第１実施例では、データ個数を
同じに保ったまま変換を行なうことができるという利点
がある。一方、第２実施例では未変換データが存在せ
ず、すべてのデータを変換することができるという利点
がある。

【００７１】なお、この発明は上記の実施例や実施形態
に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲に
おいて種々の態様において実施することが可能であり、
例えば次のような変形も可能である。

【００７２】（１）上記実施例では、ハードウェア回路
によってウェーブレット変換と逆ウェーブレット変換を
行なう例について説明したが、これらの変換処理や逆変
換処理は、コンピュータシステムのＣＰＵ（マイクロプ
ロセッサ）がメインメモリに記憶されたソフトウェアプ
ログラムを実行することによって実現することも可能で
ある。これらの機能を実現するソフトウェアプログラム
（アプリケーションプログラム）は、フロッピディスク
やＣＤ−ＲＯＭ等の携帯型記憶媒体（可搬型記憶媒体）
に格納され、携帯型記憶媒体からコンピュータシステム
のメインメモリまたは外部記憶装置に転送される。

【００７３】（２）上記実施例では、図１や図１０に示
すように、多段階に分けて（すなわち複数回の）変換処
理を行なうものとしていたが、画像データのように処理
対象のデジタルデータ列が予め得られている場合には、
多段のフィルタ係数を乗じた結果をそれぞれ予め求めて
おき、入力デジタルデータ列から直ちに出力結果となる
変換係数を求めるようにすることも可能である。但し、
上記実施例のように、多段に分けて同一の変換処理を繰
返すようにすれば、その回路構成（またはソフトウェア
のルーチンの構成）を単純化することができるという利
点がある。

【００７４】（３）上記実施例では、データ列の後端に
奇数個のデータを付加または削除することとしていた
が、データ列の先頭に奇数個のデータを付加または削除
するようにすることも可能である。

【００７５】（４）上記実施例では、第１回目の変換に
よる変換係数の低域成分に対して同じ変換処理を所定回
数だけ再帰的に繰返すこととしていたが、変換係数の高
域成分に対して同じ変換処理を所定回数だけ再帰的に繰
返すことも可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の第１実施例であるウェーブレット変
換を行なうウェーブレット変換装置の構成を示すブロッ
ク図。

【図２】第１実施例における処理手順を示すフローチャ
ート。

【図３】第１実施例における処理の一例を示す説明図。

【図４】ローパスフィルタ３４の構成を示すブロック
図。

【図５】ウェーブレット変換に用いられるフィルタ係数
の一例を示す説明図。

【図６】最終的な変換データのデータ構造の一例を示す
説明図。

【図７】第１実施例における逆ウェーブレット変換装置
を示すブロック図。

【図８】逆ウェーブレット変換処理の一例を示す説明
図。

【図９】逆変換に用いられるフィルタ係数を示す説明
図。

【図１０】第１実施例を適用して２次元のデジタルデー
タ列を変換するウェーブレット変換装置の構成を示すブ
ロック図。

【図１１】第１実施例における画像データのウェーブレ
ット変換処理の手順を示す説明図。

【図１２】２次元データに対する逆ウェーブレット変換
装置の構成を示すブロック図。

【図１３】ウェーブレット変換を用いた画像処理システ
ムを示すブロック図。

【図１４】第２実施例における処理手順を示すフローチ
ャート。

【図１５】第２実施例における処理の一例を示す説明
図。

【図１６】第２実施例における逆ウェーブレット変換処
理の一例を示す説明図。

【図１７】第２実施例における画像データのウェーブレ
ット変換処理の手順を示す説明図。

【符号の説明】

３０ａ，３０ｂ…フィルタユニット３２…奇／偶調整回路３４…ローパスフィルタ３５…ダウンサンプラ３６…ハイパスフィルタ３７…ダウンサンプラ４１〜４３…遅延回路５１〜５４…乗算器６０…加算器７０ａ，７０ｂ…フィルタユニット７１…アップサンプラ７２…ローパスフィルタ７３…アップサンプラ７４…ハイパスフィルタ７６…加算器７８…偶／奇調整回路９０ａ，９０ｂ…フィルタユニット９２…奇／偶調整回路９４…水平ローパスフィルタ９６…ダウンサンプラ９８…奇／偶調整回路１００…水平ハイパスフィルタ１０２…ダウンサンプラ１０４…奇／偶調整回路１０６…垂直ローパスフィルタ１０８…ダウンサンプラ１１０…垂直ハイパスフィルタ１１２…ダウンサンプラ１１４…垂直ローパスフィルタ１１６…ダウンサンプラ１１８…垂直ハイパスフィルタ１２０…ダウンサンプラ１３０ａ，１３０ｂ…フィルタユニット１３２…アップサンプラ１３４…垂直ローパスフィルタ１３６…アップサンプラ１３８…垂直ハイパスフィルタ１４０…加算器１４２…偶／奇調整回路１４４…アップサンプラ１４６…水平ローパスフィルタ１５２…アップサンプラ１５４…垂直ローパスフィルタ１５６…アップサンプラ１５８…垂直ハイパスフィルタ１５０…加算器１６２…偶／奇調整回路１６４…アップサンプラ１６６…水平ハイパスフィルタ１７０…加算器１７２…偶／奇調整回路２００…ウェーブレット変換装置２０２…平滑化フィルタ装置２０４…逆ウェーブレット変換装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】デジタルデータ列をウェーブレット変換
する方法であって、（ａ）処理対象となるデジタルデー
タ列のデータ個数Ｎを調べる工程と、（ｂ）前記個数Ｎ
が奇数の場合には、奇数個のデータを付加または削除す
ることによって偶数個のデジタルデータ列に調整する工
程と、（ｃ）調整後の偶数個のデジタルデータ列をウェ
ーブレット変換することによって変換係数を求める工程
と、（ｄ）前記奇数個のデータを付加または削除したこ
とを示す情報と前記変換係数とを変換結果として出力す
る工程と、を備えることを特徴とするウェーブレット変
換方法。
【請求項２】請求項１記載のウェーブレット変換方法
であって、前記工程（ｂ）は、前記個数Ｎが奇数の場合には、Ｍ個（Ｍは奇数）のデー
タを削除することによって偶数個のデジタルデータ列に
調整する工程を備え、前記工程（ｄ）は、前記削除したＭ個のデータと前記変
換係数とを変換結果として出力する工程を備える、ウェ
ーブレット変換方法。
【請求項３】請求項１記載のウェーブレット変換方法
であって、前記工程（ｂ）は、前記個数Ｎが奇数の場合には、Ｍ個
（Ｍは奇数）のダミーデータを付加することによって偶
数個のデジタルデータ列に調整する工程を備え、前記工程（ｄ）は、前記Ｍ個のダミーデータを付加した
ことを示す情報と前記変換係数とを変換結果として出力
する工程を備える、ウェーブレット変換方法。
【請求項４】請求項１ないし３のいずれかに記載のウ
ェーブレット変換方法であって、前記奇数Ｍは１である、ウェーブレット変換方法。
【請求項５】請求項１ないし４のいずれかに記載のウ
ェーブレット変換方法であって、前記工程（ｃ）は、調整後の偶数個のデジタルデータ列にローパスフィルタ
処理を施すとともに１／２ダウンサンプリングすること
によって前記変換係数の低域成分を求める工程と、前記調整後の偶数個のデジタルデータ列にハイパスフィ
ルタ処理を施すとともに１／２ダウンサンプリングする
ことによって前記変換係数の高域成分を抽出する工程
と、を含むウェーブレット変換方法。
【請求項６】請求項５記載のウェーブレット変換方法
であって、さらに、前記低域成分を前記工程（ａ）における処理対
象のデジタルデータ列として前記工程（ａ）ないし
（ｄ）を所定の回数だけ再帰的に繰返す、ウェーブレッ
ト変換方法。